# Eindexamen Wiskunde C VWO 2022 tijdvak 3

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3

## Vraag 1 – Opgave 1 (3 punten)

3p 1 Bereken de hoogte van het kleinste poppetje. Geef je antwoord in hele mm. Niet alleen de hoogte van de poppetjes neemt telkens af. Ook de dikte van het hout waarvan elk volgend poppetje gemaakt is, neemt telkens af met dezelfde factor. Omdat het gewicht van een poppetje evenredig is met het volume van het gebruikte hout, worden de poppetjes snel lichter. We kijken weer naar de bovengenoemde serie van zeven matroesjka's. We nemen aan dat alle afmetingen van een volgende pop telkens 20% kleiner zijn dan die van de voorgaande pop.

Wat kun je verwachten: Je kunt een vraag verwachten waarbij je een groeifactor moet bepalen op basis van een procentuele afname en deze groeifactor herhaaldelijk moet toepassen om een nieuwe waarde te berekenen. Je zult ook moeten letten op de juiste eenheden en afronding.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je een procentuele afname omzet naar een groeifactor. Je moet ook weten hoe je een groeifactor herhaaldelijk toepast met behulp van machten. Daarnaast moet je de relatie tussen centimeters en millimeters kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet de groeifactor kunnen berekenen uit de gegeven procentuele afname. Je moet de formule voor exponentiële groei of afname kunnen opstellen en toepassen. Je moet ook de uitkomst kunnen omrekenen naar de gevraagde eenheid en correct kunnen afronden.

Waar op letten: Let goed op het aantal stappen dat je moet nemen. Als je van de 1e naar de 7e pop gaat, hoeveel keer is de afname dan toegepast?
Zorg ervoor dat je de procentuele afname correct omzet naar een groeifactor. Een afname van 20% betekent dat er nog 80% overblijft. Hoe schrijf je dat als decimaal?
Vergeet niet de eenheid van je antwoord. De vraag vraagt om millimeters, terwijl de startwaarde waarschijnlijk in centimeters is. Hoe reken je dat om?
Rond pas op het allerlaatste moment af, en dan ook naar het gevraagde aantal decimalen of hele getallen.

Kernbegrippen: exponentiële afname, groeifactor berekenen uit procentuele afname, herhaald toepassen van groeifactor

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde exponent gebruiken (7 in plaats van 6 stappen voor 7 poppetjes)
- Fout bij omrekenen van cm naar mm
- Verkeerde groeifactor gebruiken (bijv. 0,2 in plaats van 0,8)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/1

## Vraag 2 – Opgave 1 (3 punten)

3p 2 Bereken hoeveel procent het gewicht van het kleinste poppetje van bovengenoemde serie is van het gewicht van het grootste poppetje. Geef je antwoord in hele procenten. Naarmate een serie uit meer poppetjes bestaat, wordt het maken ervan steeds lastiger. Omdat de poppetjes dan niet te snel veel kleiner mogen worden en wel precies in elkaar moeten passen, moeten ze van heel dun materiaal gemaakt worden. De grootste serie matroesjka's is gemaakt in 2003 door de Russische Youlia Bereznitskaia. Die serie bestaat uit 51 poppetjes. De grootste pop is 53,97 cm hoog, de kleinste 0,31 cm. Als de vergrotingsfactor bij elke opeenvolgende pop dezelfde is, moet die ongeveer 0,9 zijn.

Wat kun je verwachten: Je zult een verband moeten leggen tussen de lineaire afmetingen en het gewicht van de poppetjes. Je moet de groeifactor voor het gewicht bepalen en deze toepassen over meerdere stappen. Uiteindelijk zet je de uitkomst om naar een percentage.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe een lineaire schaalfactor zich verhoudt tot een volumefactor. Je moet ook weten hoe je een herhaalde vermenigvuldiging met een groeifactor uitdrukt als een macht. Daarnaast moet je weten hoe je een decimaal getal omzet naar een percentage.

Wat moet je kunnen: Je kunt de juiste groeifactor voor het gewicht bepalen op basis van de gegeven lineaire afname. Je kunt het aantal stappen tussen het grootste en het kleinste poppetje correct tellen. Je kunt vervolgens de totale groeifactor berekenen door de groeifactor voor gewicht te verheffen tot de juiste macht. Tot slot kun je het resultaat afronden op hele procenten.

Waar op letten: Let goed op het verschil tussen lineaire afmetingen (hoogte) en gewicht. Gewicht is gerelateerd aan volume, en volume schaalt anders dan lengte.
Controleer zorgvuldig hoeveel 'stappen' er zijn tussen het grootste en het kleinste poppetje. Als er bijvoorbeeld 7 poppetjes zijn, zijn er dan 6 of 7 verkleiningsstappen?
Vergeet niet je uiteindelijke antwoord om te zetten naar een percentage en dit af te ronden op hele procenten, zoals gevraagd.
Rond niet te vroeg af tijdens je berekeningen. Bewaar zoveel mogelijk decimalen tot de laatste stap om afrondingsfouten te voorkomen.

Kernbegrippen: exponentiële afname, schaalfactor, volume en schaal

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde schaalfactor gebruiken (lineair i.p.v. volume)
- Verkeerd aantal stappen (7 i.p.v. 6)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/2

## Vraag 3 – Opgave 1 (3 punten)

Naarmate een serie uit meer poppetjes bestaat, wordt het maken ervan steeds lastiger. Omdat de poppetjes dan niet te snel veel kleiner mogen worden en wel precies in elkaar moeten passen, moeten ze van heel dun materiaal gemaakt worden.
De grootste serie matroesjka's is gemaakt in 2003 door de Russische Youlia Bereznitskaia. Die serie bestaat uit 51 poppetjes. De grootste pop is 53,97 cm hoog, de kleinste 0,31 cm.
Als de vergrotingsfactor bij elke opeenvolgende pop dezelfde is, moet die ongeveer 0,9 zijn.

3p 3 Bereken deze vergrotingsfactor. Geef je antwoord in drie decimalen.

Wat kun je verwachten: Je krijgt een situatie voorgelegd waarin een hoeveelheid (de hoogte van de poppetjes) exponentieel afneemt. Je moet de groeifactor per stap berekenen, gegeven de begin- en eindwaarde en het aantal stappen.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat een groeifactor is en hoe je deze toepast bij exponentiële groei of afname. Je moet ook weten hoe je een groeifactor over meerdere stappen kunt omrekenen naar een groeifactor per stap met behulp van machten of wortels.

Wat moet je kunnen: Je kunt de totale groeifactor berekenen door de eindwaarde te delen door de beginwaarde. Je kunt vervolgens de groeifactor per stap berekenen door de juiste machtswortel te trekken uit de totale groeifactor. Je kunt nauwkeurig rekenen en afronden op het gevraagde aantal decimalen.

Waar op letten: Let goed op het aantal 'stappen' tussen de poppetjes. Als er 51 poppetjes zijn, hoeveel keer is de hoogte dan verkleind?
Zorg ervoor dat je de juiste verhouding neemt: de nieuwe waarde gedeeld door de oude waarde. Wat is hier de 'nieuwe' (kleinste) en 'oude' (grootste) waarde?
Rond pas af op drie decimalen bij het allerlaatste antwoord. Gebruik tussendoor voldoende decimalen om afrondingsfouten te voorkomen.

Kernbegrippen: exponentiële afname, groeifactor, machtswortel

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aantal stappen gebruiken (51 in plaats van 50)
- De breuk voor de totale groeifactor omdraaien (oud/nieuw in plaats van nieuw/oud)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/3

## Vraag 4 – Opgave 1 (4 punten)

Naarmate een serie uit meer poppetjes bestaat, wordt het maken ervan steeds lastiger. Omdat de poppetjes dan niet te snel veel kleiner mogen worden en wel precies in elkaar moeten passen, moeten ze van heel dun materiaal gemaakt worden. De grootste serie matroesjka's is gemaakt in 2003 door de Russische Youlia Bereznitskaia. Die serie bestaat uit 51 poppetjes. De grootste pop is 53,97 cm hoog, de kleinste 0,31 cm. Als de vergrotingsfactor bij elke opeenvolgende pop dezelfde is, moet die ongeveer 0,9 zijn.

Als je al deze 51 poppen in de lengte achter elkaar legt, is dat een flinke sliert.
De lengte daarvan kun je berekenen met een rij gedefinieerd door de volgende recursieve formule:
S(n) = S(n−1) + 53,97 ⋅ 0,9ⁿ met S(0) = 53,97
Hierbij is S(n) de lengte van de sliert tot en met de n-de verkleining van het eerste poppetje.
4 Bereken, uitgaande van de formule van S(n), de lengte van deze sliert. Geef je antwoord in hele millimeters.

Wat kun je verwachten: Je zult een recursieve formule moeten interpreteren en gebruiken om de som van een reeks termen te berekenen. Dit vereist inzicht in hoe de index 'n' zich verhoudt tot het aantal poppetjes en de totale lengte.

Wat moet je kennen: Je moet de notatie van recursieve formules kennen en begrijpen hoe je deze kunt gebruiken om de termen van een rij te genereren. Je moet ook weten hoe je de som van een reeks termen berekent, eventueel met behulp van je grafische rekenmachine.

Wat moet je kunnen: Je kunt de gegeven recursieve formule correct interpreteren. Je kunt de juiste bovengrens voor de sommatie bepalen, rekening houdend met de startwaarde S(0) en het totale aantal poppetjes. Je kunt de som van de reeks berekenen met je grafische rekenmachine en het resultaat correct afronden en omzetten naar de gevraagde eenheid.

Waar op letten: Let goed op de definitie van S(n) en S(0). S(0) is de lengte van het grootste poppetje. S(n) is de lengte van de sliert tot en met de n-de verkleining. Bedenk hoeveel stappen (verkleiningen) er nodig zijn voor 51 poppetjes.
Controleer of je de juiste bovengrens voor de sommatie gebruikt. Een veelvoorkomende fout is een 'off-by-one' error (bijvoorbeeld 50 in plaats van 51, of andersom).
Vergeet niet de eenheid van je antwoord. De vraag vraagt om het antwoord in hele millimeters, terwijl de formule werkt met centimeters. Zorg voor de juiste conversie aan het einde van je berekening.
Rond niet te vroeg af. Voer de berekening zo nauwkeurig mogelijk uit en rond pas af aan het einde, naar hele millimeters.

Kernbegrippen: Recursieve formules, Rijen en reeksen, Som van een meetkundige rij, Gebruik van grafische rekenmachine

Veelgemaakte fouten:
- Off-by-one error (n=50 vs n=51)
- Inconsistentie in het correctievoorschrift (S(50) gevraagd, S(51) als antwoord gegeven)
- Eenheidsconversie (cm naar mm)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/4

## Vraag 5 – Opgave 1 (4 punten)

4p 5 Bereken met behulp van de bovenstaande referentiepunten de temperatuur in °C van het ijsmengsel dat Fahrenheit gebruikte. De metingen van Fahrenheit waren vrij onnauwkeurig en daarmee was zijn temperatuurschaal dat ook. Inmiddels is de Fahrenheitschaal nauwkeuriger vastgesteld en geldt tussen graden Celsius (C) en graden Fahrenheit (F) het volgende verband: C = (5)/(9)(F-32).

Wat kun je verwachten: Je krijgt een vraag waarbij je een lineair verband moet gebruiken om een onbekende waarde te bepalen. Je zult twee gegeven punten moeten gebruiken om de relatie tussen twee eenheden te ontdekken en vervolgens te extrapoleren naar een ander punt.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je een lineair verband opstelt of gebruikt op basis van twee gegeven punten. Je moet begrijpen wat de richtingscoëfficiënt betekent in de context van temperatuurschalen.

Wat moet je kunnen: Je kunt de verandering in temperatuur per eenheid van de andere schaal berekenen. Je kunt vervolgens deze verandering gebruiken om een onbekende temperatuur te bepalen door te extrapoleren vanaf een bekend referentiepunt.

Waar op letten: Let goed op welke temperatuur bij welk referentiepunt hoort (bijvoorbeeld 32 °F = 0 °C en 96 °F = 37 °C).
Zorg ervoor dat je de juiste verandering in graden Fahrenheit koppelt aan de juiste verandering in graden Celsius.
Wees nauwkeurig met je berekeningen, vooral bij het terugrekenen naar 0 °F. Een kleine afrondingsfout kan leiden tot een onjuist eindantwoord.
Controleer of je antwoord logisch is. Als je van 32 °F (0 °C) naar 0 °F gaat, verwacht je een negatieve temperatuur in Celsius.

Kernbegrippen: lineair verband, interpolatie/extrapolatie, richtingscoëfficiënt

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van lineair verband met recht evenredig verband
- Reken- of tekenfouten bij het extrapoleren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/5

## Vraag 6 – Opgave 1 (3 punten)

De metingen van Fahrenheit waren vrij onnauwkeurig en daarmee was zijn temperatuurschaal dat ook. Inmiddels is de Fahrenheitschaal nauwkeuriger vastgesteld en geldt tussen graden Celsius (C) en graden Fahrenheit (F) het volgende verband: C = (F-32).

3p 6 Bereken bij welke temperatuur beide temperatuurschalen dezelfde temperatuur aangeven.

Wat kun je verwachten: Je zult een lineaire vergelijking moeten opstellen en oplossen. Dit is een klassieke algebraïsche vraag waarbij je een specifieke voorwaarde (C=F) toepast op een gegeven formule.

Wat moet je kennen: Je moet de basisprincipes van het oplossen van lineaire vergelijkingen kennen, inclusief het werken met breuken en haakjes. Je moet ook weten hoe je variabelen in een formule kunt substitueren.

Wat moet je kunnen: Je moet de gegeven formule kunnen interpreteren en de voorwaarde 'dezelfde temperatuur' kunnen vertalen naar een wiskundige uitdrukking (C=F). Vervolgens moet je deze uitdrukking kunnen substitueren in de formule en de resulterende vergelijking algebraïsch kunnen oplossen voor de onbekende temperatuur.

Waar op letten: Let goed op de haakjes in de formule C = (F-32). De breuk 5/9 vermenigvuldigt de hele uitdrukking (F-32).
Zorg ervoor dat je alle stappen van het oplossen van de vergelijking correct uitvoert, vooral bij het wegwerken van de breuk en het samenvoegen van termen met F.
Controleer je antwoord door de gevonden temperatuur in zowel de Celsius- als de Fahrenheit-vorm in te vullen in de oorspronkelijke formule om te zien of ze inderdaad gelijk zijn.
Let op de eenheid van je antwoord. Hoewel het antwoord voor beide schalen hetzelfde is, is het goed om te vermelden dat het zowel in °C als in °F geldt.

Kernbegrippen: Lineaire vergelijking oplossen, Formules en variabelen, Substitutie

Veelgemaakte fouten:
- Algebraïsche fouten bij het oplossen van de vergelijking
- Verkeerd omgaan met de breuk 5/9
- Vergeten de haakjes uit te werken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/6

## Vraag 7 – Opgave 1 (3 punten)

3p 7 Herleid deze formule uit de formule C = (5)/(9)(F-32). Een andere temperatuurschaal is er een die bedacht is door de Engelse wetenschapper Isaac Newton. Op Newtons schaal is het vriespunt van water (0 °C) gelijk aan 0 °N en het kookpunt van water (100 °C) stelde Newton gelijk aan 33 °N. Het verband tussen de schalen van Newton en Celsius is lineair. VW-1026-a-o

Wat kun je verwachten: Je zult een formule moeten omzetten zodat een andere variabele (in dit geval F) wordt uitgedrukt in de andere variabele (C). Dit is een standaard algebraïsche vaardigheid die vaak voorkomt bij het werken met modellen.

Wat moet je kennen: Je moet de basisregels van het herleiden van formules kennen. Dit omvat het toepassen van inverse bewerkingen (optellen/aftrekken, vermenigvuldigen/delen) en het correct omgaan met haakjes en breuken.

Wat moet je kunnen: Je moet stap voor stap de formule kunnen manipuleren. Dit betekent dat je aan beide kanten van het gelijkteken dezelfde bewerkingen uitvoert om de gewenste variabele te isoleren. Je moet ook nauwkeurig zijn met tekens en de volgorde van bewerkingen.

Waar op letten: Let goed op de volgorde van de bewerkingen: eerst de breuk wegwerken, dan de term met de variabele isoleren.
Controleer of je de inverse bewerkingen correct toepast. Als je vermenigvuldigt met een breuk, vermenigvuldig je met het omgekeerde van die breuk.
Vergeet niet het teken te veranderen wanneer je een term naar de andere kant van het gelijkteken verplaatst (bijvoorbeeld van -32 naar +32).
Werk zo lang mogelijk met breuken om exact te blijven. Afronden kan pas aan het einde als dat expliciet gevraagd wordt.

Kernbegrippen: Formule herleiden, Lineaire vergelijkingen

Veelgemaakte fouten:
- Fouten bij het vermenigvuldigen met de breuk (bijvoorbeeld alleen de C vermenigvuldigen en niet de hele term)
- Verkeerd omkeren van de breuk (5/9 wordt 5/9 i.p.v. 9/5)
- Fout bij het verplaatsen van de -32 naar de andere kant (vergeten het teken te veranderen)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/7

## Vraag 8 – Opgave 1 (4 punten)

4p 8 Voer deze berekening uit. Geef je antwoord in gehelen. In de wetenschap werkt men meestal met de Kelvinschaal. Deze schaal is afgeleid van de Celsiusschaal, maar heeft een ander nulpunt, namelijk het zogenoemde absolute nulpunt. Dat is de laagst mogelijke temperatuur. In graden Celsius is dat \(-273{,}15\ ^\circ\text{C}\). In de figuur zijn de grafieken getekend van verschillende temperatuurschalen: Celsius, Fahrenheit en Kelvin. Deze grafieken staan ook op de uitwerkbijlage. Beide assen hebben een lineaire schaalverdeling. Op de horizontale as is echter geen schaalverdeling weergegeven: daar staan enkele natuurkundige verschijnselen die bij de betreffende temperaturen plaatsvinden. De grafieken van de Celsiusschaal en de Kelvinschaal zijn evenwijdig. figuur 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 Kelvin Fahrenheit Celsius temperatuur ijsmengsel lichaams- temperatuur Fahrenheit smeltpunt kookpunt van water van water

Wat kun je verwachten: Je zult een temperatuur moeten omrekenen tussen verschillende schalen. Dit vereist het toepassen van een gegeven formule en het zelf opstellen van een lineaire formule op basis van twee punten.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je een lineaire formule (y = ax + b) opstelt als je twee punten hebt. Ook moet je de gegeven formule voor het omrekenen van Fahrenheit naar Celsius correct kunnen gebruiken.

Wat moet je kunnen: Je moet een gegeven temperatuur in Fahrenheit kunnen omzetten naar Celsius. Vervolgens moet je de relatie tussen de Newtonschaal en de Celsiusschaal kunnen afleiden en toepassen. Tot slot moet je je antwoord correct afronden op een geheel getal.

Waar op letten: Je moet de formule voor het omrekenen van Fahrenheit naar Celsius correct toepassen. Let goed op de volgorde van bewerkingen.
Je moet de lineaire relatie tussen de Newtonschaal en de Celsiusschaal zelf opstellen. Gebruik de twee gegeven punten (vriespunt en kookpunt van water) om de formule N = aC + b te vinden.
Voorkom vroegtijdig afronden van tussenresultaten. Gebruik de volledige decimale waarden in je berekeningen om de nauwkeurigheid te bewaren.
Je moet je eindantwoord afronden op een geheel getal, zoals gevraagd in de vraagstelling.

Kernbegrippen: lineaire verbanden, formules omzetten, temperatuurschalen

Veelgemaakte fouten:
- voortijdig afronden
- onjuist opstellen van de formule voor de Newtonschaal
- eindantwoord niet als geheel getal geven

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/8

## Vraag 9 – Opgave 1 (4 punten)

In de wetenschap werkt men meestal met de Kelvinschaal. Deze schaal is afgeleid van de Celsiusschaal, maar heeft een ander nulpunt, namelijk het zogenoemde absolute nulpunt. Dat is de laagst mogelijke temperatuur. In graden Celsius is dat -273,15 °C.
In de figuur zijn de grafieken getekend van verschillende temperatuurschalen: Celsius, Fahrenheit en Kelvin. Deze grafieken staan ook op de uitwerkbijlage.
Beide assen hebben een lineaire schaalverdeling. Op de horizontale as is echter geen schaalverdeling weergegeven: daar staan enkele natuurkundige verschijnselen die bij de betreffende temperaturen plaatsvinden. De grafieken van de Celsiusschaal en de Kelvinschaal zijn evenwijdig.

figuur

4p 9 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage bij welke temperatuur, uitgedrukt in graden Celsius, de schalen van Fahrenheit en Kelvin dezelfde waarde aangeven.

Wat kun je verwachten: Je krijgt een grafiek met drie temperatuurschalen (Celsius, Fahrenheit, Kelvin). Je moet een specifieke temperatuur in graden Celsius bepalen door de snijpunten van de grafieken te vinden en af te lezen.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je lineaire grafieken interpreteert en hoe je snijpunten en bijbehorende waarden afleest. Je moet ook begrijpen wat het betekent als twee schalen 'dezelfde waarde aangeven'.

Wat moet je kunnen: Je moet de gegeven grafieken nauwkeurig kunnen doortrekken op de uitwerkbijlage. Je moet snijpunten van grafieken kunnen bepalen en vanaf dat snijpunt correct kunnen projecteren op een andere grafiek of as. Tot slot moet je de waarde op de verticale as nauwkeurig kunnen aflezen.

Waar op letten: Je moet de lijnen van Fahrenheit en Kelvin nauwkeurig doortrekken op de uitwerkbijlage totdat ze elkaar snijden. Gebruik hiervoor een liniaal.
Je moet vanaf het snijpunt van de Fahrenheit- en Kelvin-lijnen een loodrechte lijn naar beneden tekenen, totdat deze de grafiek van Celsius snijdt.
Je moet vervolgens de y-waarde van dit snijpunt op de Celsius-grafiek zo nauwkeurig mogelijk aflezen. Let goed op de schaalverdeling van de verticale as.
Je moet de eenheid (°C) correct vermelden bij je antwoord.

Kernbegrippen: Grafiek aflezen, Lineaire verbanden, Snijpunt van grafieken

Veelgemaakte fouten:
- Onnauwkeurig doortrekken van de lijnen.
- Verkeerd aflezen van de verticale as.
- Het snijpunt van Fahrenheit en Kelvin projecteren op de y-as in plaats van op de Celsius-grafiek.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/9

## Vraag 10 – Opgave 1 (4 punten)

4p 10 Bereken hoeveel Museumkaarten in 2013 aan minderjarigen werden verkocht. De 1 miljoen Museumkaarthouders bezochten in 2013 in totaal 6,4 miljoen keer een museum met hun kaart. Zonder Museumkaart zou de gemiddelde toegangsprijs van deze bezoeken € 10,26 geweest zijn. In 2013 keerde de Stichting Museumkaart de bezochte musea 60% van de toegangsprijs uit, betaald uit de opbrengst van de Museumkaart. Het resterende bedrag van de opbrengst van de Museumkaart werd besteed aan bureaukosten.

Wat kun je verwachten: Je krijgt een tekst met verschillende financiële gegevens en je moet hieruit de benodigde informatie filteren om een specifieke vraag te beantwoorden. Je zult een lineaire vergelijking of een stelsel van vergelijkingen moeten opstellen en oplossen.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je een lineaire vergelijking opstelt en oplost. Ook moet je kunnen werken met grote getallen (miljoenen) en percentages om de totale opbrengst te berekenen.

Wat moet je kunnen: Je kunt de totale opbrengst van de Museumkaarten berekenen door de gegeven percentages en bedragen correct te interpreteren. Je kunt een vergelijking opstellen die het verband legt tussen het aantal minderjarigen en volwassenen en de totale opbrengst. Je kunt deze vergelijking vervolgens oplossen om het gevraagde aantal te vinden.

Waar op letten: Let goed op welke informatie relevant is voor de vraag en welke informatie afleidt. Niet alle getallen in de tekst zijn direct nodig voor de berekening van het aantal Museumkaarten.
Zorg ervoor dat je de totale opbrengst van de Museumkaartverkoop correct berekent. De tekst geeft aan dat 60% van de toegangsprijs wordt uitgekeerd aan musea, en het resterende bedrag aan bureaukosten. De totale opbrengst is dus het bedrag waaruit zowel de uitkering aan musea als de bureaukosten worden betaald.
Wees nauwkeurig met het rekenen met grote getallen (miljoenen). Schrijf ze eventueel voluit om fouten te voorkomen.
Controleer of je antwoord logisch is in de context van de vraag. Het aantal minderjarigen moet een positief geheel getal zijn en kleiner dan het totale aantal kaarthouders.

Kernbegrippen: stelsel van vergelijkingen, lineaire vergelijking, rekenen met grote getallen

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of afrondingsfouten met grote getallen (miljoenen)
- Verkeerd opstellen van de vergelijking
- In de tweede methode vergeten het aantal volwassenen van het totaal af te trekken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/10

## Vraag 11 – Opgave 1 (3 punten)

3p 11 Bereken de bureaukosten van deze stichting in 2013. Geef je antwoord in honderdduizenden euro's nauwkeurig. In het jaarverslag over 2013 van de stichting staat: A: De ruim 6,4 miljoen bezoeken door Museumkaarthouders in 2013 is ruim 20% meer dan in 2012. Het gemiddeld gebruik per Museumkaart steeg hiermee ten opzichte van het jaar ervoor met ongeveer een half bezoek. Dit is te danken aan het aantrekkelijke aanbod van de musea. Ook staat in dit verslag: B: Het aantal kaarthouders is ten opzichte van 2012 toegenomen met 18%. Zoals eerder vermeld, bezochten de 1 miljoen kaarthouders in 2013 in totaal 6,4 miljoen keer een museum.

Wat kun je verwachten: Je zult informatie uit de tekst moeten halen en deze combineren om de bureaukosten te berekenen. Je moet goed letten op de verschillende bedragen en percentages die genoemd worden en hoe deze zich tot elkaar verhouden.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je met percentages rekent en hoe je grote getallen (miljoenen) correct verwerkt in je berekeningen. Ook moet je begrijpen wat 'bureaukosten' in deze context betekenen.

Wat moet je kunnen: Je moet de relevante gegevens uit de tekst kunnen filteren en deze in de juiste volgorde kunnen gebruiken voor je berekening. Je moet ook nauwkeurig kunnen afronden volgens de gestelde eis.

Waar op letten: Lees de vraag goed: je moet de bureaukosten in 2013 berekenen. De informatie over 2012 is afleider, tenzij het direct nodig is voor 2013.
Let op de eenheden: er wordt gesproken over miljoenen bezoeken en miljoenen euro's. Zorg dat je consequent rekent met de juiste machten van 10 of de 'miljoen' notatie.
De vraag vraagt om het antwoord in 'honderdduizenden euro's nauwkeurig'. Dit betekent dat je op een specifieke manier moet afronden. Een bedrag van 0,9 miljoen euro is bijvoorbeeld 9 honderdduizenden euro's.
Identificeer de twee hoofdcomponenten van de berekening: de totale fictieve opbrengst van de bezoeken zonder Museumkaart en het deel dat hiervan aan musea wordt uitgekeerd. De bureaukosten zijn het verschil tussen de totale inkomsten van de stichting en de uitkeringen aan musea.
Voorkom te vroeg afronden. Rond pas af aan het einde van je berekening om nauwkeurigheid te bewaren.

Kernbegrippen: procenten, rekenen met grote getallen, financiële wiskunde

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd afronden of de afrondingseis ('honderdduizenden euro's nauwkeurig') negeren.
- Rekenen met miljoenen en de machten van 10 door elkaar halen.
- Het verschil tussen de totale opbrengst en de uitkering aan musea niet correct berekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/11

## Vraag 12 – Opgave 1 (5 punten)

In het jaarverslag over 2013 van de stichting staat:

A: De ruim 6,4 miljoen bezoeken door Museumkaarthouders in 2013 is ruim 20% meer dan in 2012. Het gemiddeld gebruik per Museumkaart steeg hiermee ten opzichte van het jaar ervoor met ongeveer een half bezoek. Dit is te danken aan het aantrekkelijke aanbod van de musea.

Ook staat in dit verslag:

B: Het aantal kaarthouders is ten opzichte van 2012 toegenomen met 18%.

Zoals eerder vermeld, bezochten de 1 miljoen kaarthouders in 2013 in totaal 6,4 miljoen keer een museum.
12 Toon met berekeningen aan dat deze gegevens A en B met elkaar in tegenspraak zijn.

Wat kun je verwachten: Je zult verschillende gegevens uit de tekst moeten combineren en berekeningen moeten uitvoeren om waarden voor het jaar 2012 te vinden. Je zult bijvoorbeeld het totale aantal bezoeken in 2012 moeten berekenen, het gemiddelde aantal bezoeken per kaarthouder in 2012, en het aantal kaarthouders in 2012. Uiteindelijk zul je twee verschillende uitkomsten voor dezelfde grootheid vinden, wat de tegenspraak aantoont.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je procentuele toe- en afnames correct toepast, zowel vooruit als achteruit in de tijd. Je moet ook het concept van een gemiddelde kennen (totaal / aantal).

Wat moet je kunnen: Je moet de informatie uit de tekst nauwkeurig kunnen lezen en interpreteren. Je moet de juiste formules en bewerkingen kunnen kiezen om de benodigde waarden te berekenen. Je moet logisch kunnen redeneren om de tegenspraak tussen de twee beweringen aan te tonen.

Waar op letten: Let goed op het verschil tussen 'aantal bezoeken' en 'gemiddeld aantal bezoeken per kaarthouder'.
Zorg ervoor dat je correct terugrekent met procentuele veranderingen. Als iets met 20% is toegenomen, deel je door 1,20 (niet vermenigvuldigen met 0,80).
Rond tussenresultaten niet te vroeg af om nauwkeurigheid te bewaren. Gebruik eventueel de 'ANS'-functie van je rekenmachine.
Wees expliciet in je conclusie: benoem duidelijk welke berekende waarden met elkaar in tegenspraak zijn.

Kernbegrippen: procentuele verandering, groeifactor, gemiddelde, logisch redeneren

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen het basisjaar (2012) en het nieuwe jaar (2013) bij procentuele berekeningen.
- Incorrect terugrekenen van een procentuele toename (bijvoorbeeld vermenigvuldigen met de groeifactor in plaats van delen).
- Het niet expliciet benoemen van de gevonden tegenspraak in de conclusie.
- Te vroeg afronden van tussenantwoorden, wat kan leiden tot onnauwkeurigheden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/12

## Vraag 13 – Opgave 1 (2 punten)

2p 13 Maar als Louise een waarheidsspreker is, is wat zij zegt wél waar. Vertaal dit feit op een vergelijkbare manier in een logische formule. Maak daarbij gebruik van bovenstaande afkortingen.

Wat kun je verwachten: Je krijgt een Nederlandse zin die je moet omzetten naar een logische formule. Dit betekent dat je de structuur van de zin moet herkennen en de juiste logische operatoren (zoals implicatie, conjunctie, disjunctie) moet kiezen die bij die structuur passen. Je gebruikt hierbij de afkortingen die eerder in de opgave zijn geïntroduceerd.

Wat moet je kennen: Je moet de betekenis van de logische operatoren kennen: 'als... dan...' (implicatie, ⇒), 'en' (conjunctie, ∧), 'of' (disjunctie, ∨), 'niet' (negatie, ¬). Ook moet je weten hoe je een complexe bewering, zoals de uitspraak van Louise, correct vertaalt naar een logische expressie.

Wat moet je kunnen: Je kunt een complexe Nederlandse zin ontleden in zijn logische componenten. Je kunt de juiste logische operatoren toewijzen aan de verbindingswoorden in de zin. Je kunt de afkortingen correct toepassen en haakjes plaatsen waar nodig om de juiste volgorde van bewerkingen aan te geven.

Waar op letten: Let goed op de structuur van de zin: 'Als P, dan Q'. Dit is een klassieke implicatie (P ⇒ Q). Identificeer wat P is en wat Q is in deze specifieke zin.
De uitspraak van Louise zelf is een bewering die je eerst moet vertalen naar een logische formule. Let op het woord 'of' in haar uitspraak; dit duidt op een disjunctie (∨).
Zorg ervoor dat je de juiste afkortingen gebruikt zoals die in de opgave zijn gedefinieerd. Verwar ze niet met andere letters of symbolen.
Plaats haakjes correct. Als een deel van de implicatie zelf een samengestelde bewering is (zoals een disjunctie), dan moeten daar haakjes omheen om de logische volgorde duidelijk te maken.

Kernbegrippen: logisch redeneren, formele logica, implicatie, disjunctie, vertalen naar logische formule

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen de beweringen (A, B, C, D) en de uitspraak van Louise.
- Incorrect gebruik van logische operatoren (bijv. ∧ in plaats van ∨, of ⇔ in plaats van ⇒).
- Vergeten van haakjes rond de disjunctie.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/13

## Vraag 14 – Opgave 1 (4 punten)

4p 14 Onderzoek welke **twee** van de beweringen $A$, $B$, $C$ en $D$ juist zijn. Als Louise alleen gezegd zou hebben: “Ik ben een leugenaar”, dan zou er een bijzondere situatie ontstaan zijn.

Wat kun je verwachten: Je krijgt een logische puzzel voorgelegd waarbij je de waarheid van beweringen moet vaststellen. Je zult een systematische aanpak moeten volgen om tot de juiste conclusie te komen.

Wat moet je kennen: Je moet de basisprincipes van de logica kennen, zoals wat een 'leugenaar' en een 'waarheidsspreker' in deze context betekenen. Je moet ook weten hoe je logische connectieven zoals 'en' (conjunctie), 'of' (disjunctie) en 'niet' (negatie) correct interpreteert. Het concept van een bewijs uit het ongerijmde is hierbij cruciaal.

Wat moet je kunnen: Je moet logische beweringen kunnen analyseren en de gevolgen van aannames kunnen doorgronden. Je moet in staat zijn om een contradictie te herkennen en daaruit de juiste conclusie te trekken. Dit betekent dat je stap voor stap de logische keten van redeneringen kunt opbouwen en controleren.

Waar op letten: Let goed op de precieze formulering van elke bewering en de relatie tussen de beweringen. Een kleine misinterpretatie kan leiden tot een verkeerde conclusie.
Begin met een duidelijke aanname (bijvoorbeeld: 'Stel dat bewering A waar is') en werk de logische gevolgen hiervan systematisch uit. Zoek naar een mogelijke contradictie.
Houd scherp in de gaten wat het betekent als iemand een 'leugenaar' is (alles wat diegene zegt is onwaar) en wat het betekent als iemand een 'waarheidsspreker' is (alles wat diegene zegt is waar).
Wees alert op de structuur van de uitspraak van Louise. De uitspraak 'A ∨ D' (A of D) is waar als A waar is, of als D waar is, of als beide waar zijn. De uitspraak is alleen onwaar als zowel A als D onwaar zijn.
Controleer je uiteindelijke antwoord door de gevonden twee juiste beweringen terug te plaatsen in de context van de vraag en te verifiëren of dit logisch consistent is.

Kernbegrippen: logisch redeneren, implicatie, disjunctie, negatie, bewijs uit het ongerijmde

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring bij het toepassen van de implicatie A ⇒ ¬(A ∨ D)
- Moeite met het herkennen en uitwerken van de logische contradictie
- Onjuist toepassen van de regels voor disjunctie (∨)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/14

## Vraag 15 – Opgave 1 (3 punten)

Als Louise alleen gezegd zou hebben: “Ik ben een leugenaar”, dan zou er een bijzondere situatie ontstaan zijn.
Leg uit waarom er een bijzondere situatie zou zijn ontstaan en geef aan welke bijzondere situatie er ontstaan zou zijn.

Wat kun je verwachten: Je krijgt een uitspraak voorgelegd die je logisch moet ontleden. Je moet de gevolgen van deze uitspraak onderzoeken door twee scenario's te overwegen en te laten zien dat beide tot een tegenspraak leiden.

Wat moet je kennen: Je moet de basisprincipes van logisch redeneren kennen, zoals het verschil tussen waarheid en leugen, en wat een contradictie of paradox inhoudt. Je moet ook in staat zijn om een redenering stap voor stap op te bouwen.

Wat moet je kunnen: Je moet de uitspraak van Louise kunnen analyseren door twee hypothesen te stellen: 'Louise spreekt de waarheid' en 'Louise is een leugenaar'. Vervolgens moet je voor elke hypothese de logische consequenties afleiden en aantonen dat beide tot een tegenspraak leiden. Tot slot moet je de naam van deze bijzondere situatie kunnen benoemen.

Waar op letten: Zorg ervoor dat je beide kanten van de redenering volledig uitwerkt: wat gebeurt er als Louise de waarheid spreekt, en wat gebeurt er als Louise liegt?
Let op de precieze formulering van de uitspraak: 'Ik ben een leugenaar'. Dit is cruciaal voor de analyse.
Benoem duidelijk de conclusie die je trekt uit je redenering. Welke bijzondere situatie ontstaat er?
Vermijd het geven van een mening; baseer je antwoord puur op logische gevolgtrekkingen.

Kernbegrippen: logisch redeneren, contradictie, paradox, leugenaarsparadox

Veelgemaakte fouten:
- Onvolledige redenering (slechts één van de twee gevallen beschouwen)
- De conclusie (contradictie/paradox) niet benoemen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/15

## Vraag 16 – Opgave 1 (4 punten)

4p 16 Bereken, uitgaande van de gegevens van 1987 en 2011, hoe groot het verschil is tussen de lineaire voorspelling en de exponentiële voorspelling voor de omvang van de wereldbevolking in het jaar 2100. Geef je antwoord in hele miljarden. VW-1026-a-o

Wat kun je verwachten: Je kunt verwachten dat je eerst de gegevens uit de tabel haalt. Daarna stel je een exponentieel model op door de jaarlijkse groeifactor te berekenen. Vervolgens gebruik je dit model om de wereldbevolking in 2100 te voorspellen. Je vergelijkt dit met de lineaire voorspelling (die je waarschijnlijk uit een eerdere opgave of context moet halen, aangezien deze niet expliciet in de vraagtekst staat, maar wel in de CV-analyse wordt genoemd als 'gegeven lineaire voorspelling van 14,4 miljard'). Tot slot bereken je het verschil en rond je dit af.

Wat moet je kennen: Je moet de basisprincipes van exponentiële groei kennen, inclusief hoe je een groeifactor berekent over een bepaalde periode en hoe je deze omzet naar een jaarlijkse groeifactor. Je moet ook weten hoe je met een groeifactor de toekomstige waarde berekent.

Wat moet je kunnen: Je moet de benodigde gegevens uit een tabel kunnen aflezen. Je moet de groeifactor over een periode kunnen berekenen en deze omzetten naar een groeifactor per tijdseenheid (in dit geval per jaar). Je moet een exponentiële voorspelling kunnen doen en het resultaat kunnen vergelijken met een andere voorspelling (lineair) en het verschil correct afronden.

Waar op letten: Je moet goed opletten dat je de juiste jaren en bevolkingsaantallen uit de tabel haalt voor je berekeningen (1987: 5 miljard, 2011: 7 miljard).
Je moet de periode tussen 1987 en 2011 correct berekenen voor de groeifactor (2011 - 1987 = 24 jaar).
Je moet de periode van 2011 tot 2100 correct berekenen voor de voorspelling (2100 - 2011 = 89 jaar).
Je moet de groeifactor per jaar niet tussentijds afronden. Gebruik de volledige waarde in je rekenmachine om de nauwkeurigheid te bewaren.
Je moet het eindantwoord, het verschil tussen de twee voorspellingen, afronden op hele miljarden, zoals gevraagd in de vraag.

Kernbegrippen: Exponentiële groei, Lineaire groei, Groeifactor, Voorspellen met modellen

Veelgemaakte fouten:
- Periode voor groeifactor verkeerd berekenen (2011-1987=24)
- Periode voor voorspelling verkeerd berekenen (2100-2011=89)
- Tussentijds afronden van de groeifactor
- Vergeten het eindantwoord (het verschil) te geven
- Niet afronden op hele miljarden zoals gevraagd

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/16

## Vraag 17 – Opgave 1 (4 punten)

4p 17 In figuur 2 is de lijn die bij Afrika hoort vanaf 2040 vrijwel recht. Onderzoek, uitgaande van de studie van de VN, of dat betekent dat de omvang van de bevolking van Afrika afnemend stijgt, constant stijgt of toenemend stijgt. Figuur 2 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage. De lijn die bij Azië hoort, is vanaf 2040 ook recht. Neem aan dat die lijnen ook na het jaar 2100 zo zullen doorlopen. Uitgaande van figuur 2 op de uitwerkbijlage kun je voor \(P_{\text{Azië}}\), het percentage dat bij Azië hoort, de volgende formule opstellen: \[P_{\text{Azië}} = 58 - 0,2 \cdot t \text{ met } t = 0 \text{ in } 2040 \text{ en } t \text{ in jaren}\]

Wat kun je verwachten: Je zult een redenering moeten opbouwen die twee verschillende stukken informatie combineert: de ontwikkeling van het percentage van de Afrikaanse bevolking en de ontwikkeling van de totale wereldbevolking. Je moet hieruit een conclusie trekken over de absolute groei van de Afrikaanse bevolking.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je grafieken interpreteert, met name wat een rechte lijn in een percentagegrafiek betekent. Ook moet je begrijpen hoe een percentage zich verhoudt tot een totaalbedrag, en hoe veranderingen in beide de absolute waarde beïnvloeden.

Wat moet je kunnen: Je moet de tekst zorgvuldig lezen om de aannames over de wereldbevolking te achterhalen. Je moet de grafiek van figuur 2 kunnen interpreteren, specifiek de lijn van Afrika vanaf 2040. Vervolgens moet je deze twee stukken informatie logisch met elkaar kunnen verbinden om een onderbouwde conclusie te trekken over de aard van de bevolkingsgroei in Afrika.

Waar op letten: Let goed op het verschil tussen een percentage en een absoluut aantal. De grafiek toont percentages, maar de vraag gaat over de 'omvang van de bevolking'.
Vergeet niet de informatie uit de tekst over de totale wereldbevolking mee te nemen in je redenering. De VN-studie is hierin cruciaal.
Denk goed na over de betekenis van 'afnemend stijgt', 'constant stijgt' en 'toenemend stijgt' in de context van absolute aantallen.
Je moet een kwalitatieve redenering opbouwen, niet per se met exacte getallen, maar met de trends die je waarneemt en leest.

Kernbegrippen: procentuele verandering, interpretatie van grafieken, samengestelde groei, kwalitatief redeneren

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen percentage en absoluut aantal
- Negeren van de groei van de totale wereldbevolking
- Onjuiste interpretatie van stijgingssoorten (afnemend, constant, toenemend)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/17

## Vraag 18 – Opgave 1 (5 punten)

Figuur 2 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage. De lijn die bij Azië hoort, is vanaf 2040 ook recht. Neem aan dat die lijnen ook na het jaar 2100 zo zullen doorlopen. Uitgaande van figuur 2 op de uitwerkbijlage kun je voor P_Azië, het percentage dat bij Azië hoort, de volgende formule opstellen:
P_Azië = 58 - 0,2 · t met t = 0 in 2040 en t in jaren

Bereken, uitgaande van de formule voor P_Azië en de uitwerkbijlage, in welk jaar dan anderhalf maal zoveel mensen in Afrika als in Azië wonen.

Wat kun je verwachten: Je zult een lineaire formule moeten opstellen voor het percentage van de wereldbevolking in Afrika. Daarna zul je deze formule moeten combineren met de gegeven formule voor Azië in een vergelijking. Tot slot los je deze vergelijking op en interpreteer je de uitkomst in de context van het jaartal.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je een lineaire formule y = ax + b opstelt als je twee punten (x1, y1) en (x2, y2) hebt. Je moet ook weten hoe je een lineaire vergelijking algebraïsch oplost of met behulp van je grafische rekenmachine.

Wat moet je kunnen: Je kunt nauwkeurig gegevens aflezen uit een lijngrafiek. Je kunt een lineaire formule opstellen op basis van twee punten. Je kunt een vergelijking opstellen die een gegeven relatie tussen twee formules uitdrukt. Je kunt een lineaire vergelijking oplossen en de berekende waarde interpreteren in de context van de vraag.

Waar op letten: Je moet heel nauwkeurig de percentages voor Afrika aflezen uit figuur 2 voor de jaren 2040 en 2100. Een kleine afwijking kan leiden tot een verkeerde richtingscoëfficiënt.
Je moet goed opletten dat de variabele 't' in de gegeven formule voor Azië en in de formule die je zelf opstelt voor Afrika, hetzelfde referentiepunt heeft: t = 0 in het jaar 2040.
Je moet de vergelijking P_Afrika = 1,5 * P_Azië correct opstellen en oplossen. Let goed op de volgorde en de factor 1,5.
Nadat je de waarde van 't' hebt berekend, moet je deze waarde omzetten naar het juiste jaartal. Vergeet niet dat t = 0 overeenkomt met het jaar 2040.
Let op de eenheden: de percentages zijn in procenten, maar in de formules gebruik je de getalswaarden. De tijd 't' is in jaren.

Kernbegrippen: lineair model opstellen, vergelijking oplossen, grafiek aflezen

Veelgemaakte fouten:
- Incorrect aflezen van de percentages voor Afrika uit de grafiek.
- Fout bij het opstellen van de lineaire formule voor Afrika (verkeerde startwaarde of richtingscoëfficiënt).
- Verkeerd opstellen van de vergelijking P_Afrika = 1,5 * P_Azië.
- Reken- of algebrafout bij het oplossen van de vergelijking.
- Vergeten de berekende waarde van t om te rekenen naar het juiste jaartal (2040 + t).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/18

## Vraag 19 – Opgave 1 (2 punten)

2p 19 Van het gebouw is een maquette gemaakt op schaal 1:50. Bereken de totale vloeroppervlakte van alle verdiepingen samen in de maquette. Geef je antwoord in hele \(m^2\). Het meest opvallend aan het gebouw is de vijf verdiepingen hoge open ruimte op het dak van de elfde verdieping, 36,8 meter boven de grond. Met behulp van bovenstaande gegevens kun je een goede schatting maken van de totale inhoud van het gebouw.

Wat kun je verwachten: Je zult een gegeven schaal moeten toepassen op een oppervlakte. Dit betekent dat je goed moet nadenken over hoe schaalvergroting of -verkleining werkt voor oppervlaktes, in tegenstelling tot lengtes.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je een lengteschaal omzet naar een oppervlakteschaal. Als de lengteschaal 1:k is, dan is de oppervlakteschaal 1:k². Je moet ook weten hoe je deze schaal toepast om een oppervlakte te berekenen.

Wat moet je kunnen: Je kunt de oppervlakteschaal correct afleiden uit de gegeven lengteschaal. Je kunt vervolgens de totale vloeroppervlakte van het gebouw omrekenen naar de vloeroppervlakte van de maquette en je antwoord correct afronden op hele vierkante meters.

Waar op letten: Let goed op het verschil tussen een lengteschaal en een oppervlakteschaal. Als de lengteschaal 1:k is, wat is dan de oppervlakteschaal?
Zorg ervoor dat je de juiste bewerking uitvoert: moet je vermenigvuldigen of delen om van de werkelijke oppervlakte naar de maquette-oppervlakte te gaan?
Rond je antwoord pas aan het einde af op hele vierkante meters, zoals gevraagd in de vraag.
Controleer of je de eenheden correct gebruikt; de vraag vraagt om het antwoord in m².

Kernbegrippen: Schaalrekenen, Oppervlakte schaal, Vergroten en verkleinen

Veelgemaakte fouten:
- De lengteschaal (50) gebruiken in plaats van de oppervlakteschaal (50²).
- Verkeerd afronden op een heel getal.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/19

## Vraag 20 – Opgave 1 (3 punten)

Het meest opvallend aan het gebouw is de vijf verdiepingen hoge open ruimte op het dak van de elfde verdieping, 36,8 meter boven de grond.
Met behulp van bovenstaande gegevens kun je een goede schatting maken van de totale inhoud van het gebouw.
Bereken de totale inhoud van het gebouw. Geef je antwoord in hele m³.

Wat kun je verwachten: Je krijgt een tekst met numerieke gegevens over een gebouw. Je moet deze gegevens interpreteren en combineren om een schatting te maken van de totale inhoud van het gebouw. Dit vereist dat je goed leest welke getallen bij elkaar horen en wat ze precies representeren.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe je een gemiddelde hoogte per verdieping berekent en hoe je dit gebruikt om een totaal volume te schatten. Je moet ook begrijpen dat 'inhoud' vaak neerkomt op 'oppervlakte van de basis' keer 'hoogte', of in dit geval, 'totale vloeroppervlakte' keer 'gemiddelde hoogte per verdieping'.

Wat moet je kunnen: Je kunt de relevante getallen uit de tekst halen en deze op de juiste manier met elkaar combineren. Je kunt een redelijke schatting maken door de hoogte van de verdiepingen te bepalen en deze te vermenigvuldigen met de totale vloeroppervlakte. Je kunt ook je antwoord afronden op hele m³ zoals gevraagd.

Waar op letten: Let goed op het aantal verdiepingen dat je gebruikt voor de berekening van de hoogte per verdieping. De tekst noemt 'elfde verdieping' en 'vijf verdiepingen hoge open ruimte op het dak van de elfde verdieping'. Dit kan verwarrend zijn. Bedenk hoeveel 'niveaus' er zijn tot 36,8 meter.
Zorg ervoor dat je niet te vroeg afrondt tijdens je berekeningen. Gebruik de onafgeronde waarde voor de hoogte per verdieping in je vervolgberekening om de nauwkeurigheid te bewaren.
De vraag vraagt om een 'goede schatting'. Dit betekent dat je de gegeven getallen zo logisch mogelijk moet combineren, zonder onnodig complexe berekeningen te introduceren die niet direct uit de tekst af te leiden zijn.
De eenheid van het antwoord moet in hele m³ zijn. Rond je uiteindelijke antwoord pas op het allerlaatste moment af.

Kernbegrippen: volume berekenen, schatting maken, verhoudingen

Veelgemaakte fouten:
- De hoogte van 36,8 meter delen door 11 (verdiepingen) in plaats van 12 (begane grond + 11 verdiepingen).
- De 'totale vloeroppervlakte' verwarren met de oppervlakte van de basis (footprint) van het gebouw.
- De open ruimte in het gebouw proberen af te trekken van het volume, terwijl de vraag om een schatting vraagt op basis van de gegeven getallen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/20

## Vraag 21 – Opgave 1 (5 punten)

5p 21 Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt van een tekening van het gebouw in tweepuntsperspectief. Niet alle lijnstukken zijn getekend. De doorgetrokken lijnstukken hebben de juiste lengte maar de gestippelde lijnstukken niet. Er is een iets ander gezichtspunt gekozen dan bij de foto. Maak de tekening van het gebouw (zonder ramen en deuren) op de uitwerkbijlage af. VW-1026-a-o einde ■

Wat kun je verwachten: Je krijgt een gedeeltelijke tekening van een gebouw in tweepuntsperspectief. Je moet de tekening afmaken door de ontbrekende lijnen correct te plaatsen, rekening houdend met de verdwijnpunten en de horizon.

Wat moet je kennen: Je moet de basisprincipes van tweepuntsperspectief kennen, waaronder het concept van verdwijnpunten en de horizon. Je moet weten dat parallelle lijnen in werkelijkheid samenkomen in een verdwijnpunt op de horizon.

Wat moet je kunnen: Je moet verdwijnpunten kunnen bepalen door bestaande lijnen te verlengen. Je moet vervolgens alle andere parallelle lijnen naar het juiste verdwijnpunt kunnen tekenen. Je moet ook verticale lijnen correct verticaal houden.

Waar op letten: Zorg ervoor dat je de verdwijnpunten nauwkeurig bepaalt door de bestaande lijnen van het gebouw te verlengen. Een kleine afwijking kan leiden tot een onjuiste tekening.
Alle lijnen die in werkelijkheid parallel zijn en naar links weglopen, moeten naar hetzelfde linker verdwijnpunt leiden. Hetzelfde geldt voor de lijnen die naar rechts weglopen en het rechter verdwijnpunt.
De horizon is de lijn waarop beide verdwijnpunten liggen. Zorg dat je deze correct identificeert en gebruikt als referentie.
Verticale lijnen in de tekening moeten ook echt verticaal blijven. Ze lopen niet naar een verdwijnpunt.
Gebruik een potlood en liniaal voor precisie. Te vroeg afronden of onnauwkeurig tekenen kan punten kosten.

Kernbegrippen: tweepuntsperspectief, verdwijnpunt, horizon

Veelgemaakte fouten:
- Verdwijnpunten niet correct bepalen door lijnen te verlengen.
- Niet alle parallelle lijnen naar hetzelfde verdwijnpunt laten lopen.
- De horizon verkeerd plaatsen (niet op de hoogte van de verdwijnpunten).
- Slechts één verdwijnpunt gebruiken, wat leidt tot puntenaftrek.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2022/tijdvak-3/vraag/21

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2022
tijdvak 3
woensdag 6 juli
13.30 - 16.30 uur
wiskunde C
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 21 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1026-a-22-3-o

### Pagina 2

Matroesjka

Een matroesjka is een holle houten
pop die onderdeel is van een reeks
steeds kleinere in elkaar passende
poppen. De poppen kunnen
opengemaakt worden door middel van
een naad in de buik, behalve de
kleinste, die vaak als baby is
beschilderd. Zo'n reeks bestaat meestal
uit zeven of acht poppetjes, maar ook
andere aantallen komen voor.

[FIGUUR: Een serie matroesjkapoppen van groot naar klein.]

De poppen worden natuurlijk telkens kleiner en smaller en zijn van steeds
dunner materiaal gemaakt.
We gaan er in deze opgave van uit dat de matroesjka's exacte
verkleiningen van elkaar zijn.

Bij een bepaalde serie van zeven matroesjka's is de hoogte van elke
volgende pop 20% kleiner dan de vorige. De grootste pop is 28 cm hoog.

3p 1 Bereken de hoogte van het kleinste poppetje. Geef je antwoord in
hele mm.

Niet alleen de hoogte van de poppetjes neemt telkens af. Ook de dikte
van het hout waarvan elk volgend poppetje gemaakt is, neemt telkens af
met dezelfde factor. Omdat het gewicht van een poppetje evenredig is
met het volume van het gebruikte hout, worden de poppetjes snel lichter.

We kijken weer naar de bovengenoemde serie van zeven matroesjka's.
We nemen aan dat alle afmetingen van een volgende pop telkens
20% kleiner zijn dan die van de voorgaande pop.

3p 2 Bereken hoeveel procent het gewicht van het kleinste poppetje van
bovengenoemde serie is van het gewicht van het grootste poppetje. Geef
je antwoord in hele procenten.

Naarmate een serie uit meer poppetjes bestaat, wordt het maken ervan
steeds lastiger. Omdat de poppetjes dan niet te snel veel kleiner mogen
worden en wel precies in elkaar moeten passen, moeten ze van heel dun
materiaal gemaakt worden. De grootste serie matroesjka's is gemaakt in
2003 door de Russische Youlia Berezritskaia. Die serie bestaat uit
51 poppetjes. De grootste pop is 53,97 cm hoog, de kleinste 0,31 cm.
Als de vergrotingsfactor bij elke opeenvolgende pop dezelfde is, moet die
ongeveer 0,9 zijn.

3p 3 Bereken deze vergrotingsfactor. Geef je antwoord in drie decimalen.

VW-1026-a-o 2 / 10 lees verder

### Pagina 3

Als je al deze 51 poppen in de lengte achter elkaar legt, is dat een flinke
sliert.
De lengte daarvan kun je berekenen met een rij gedefinieerd door de
volgende recursieve formule:
$S(n) = S(n-1) + 53,97 \cdot 0,9^n$ met $S(0) = 53,97$
Hierbij is $S(n)$ de lengte van de sliert tot en met de $n$-de verkleining van
het eerste poppetje.
4p 4 Bereken, uitgaande van de formule van $S(n)$, de lengte van deze sliert.
Geef je antwoord in hele millimeters.
VW-1026-a-o 3 / 10 lees verder ▶▶▶

### Pagina 4

Temperatuurschalen

In Nederland drukken we temperaturen meestal uit in graden Celsius (°C), maar er bestaan veel meer temperatuurschalen. In deze opgave bekijken we een aantal van deze temperatuurschalen.

In de Verenigde Staten wordt de temperatuur uitgedrukt in graden Fahrenheit (°F). De Fahrenheitsschaal is in 1724 ontwikkeld door de Duitser Gabriel Fahrenheit. Hij gebruikte bij het bedenken van deze schaal de volgende drie referentiepunten:

1 Hij maakte een mengsel van ijs, water en een bepaald soort zout. Dat was in die tijd de manier om een zo laag mogelijke temperatuur te verkrijgen. Die temperatuur noemde hij $0$ °F.
2 Het vriespunt van water. Dat noemde hij $32$ °F.
3 De lichaamstemperatuur van een gezond mens. Die noemde hij $96$ °F.

In graden Celsius is de lichaamstemperatuur van een gezond mens gelijk aan $37$ °C en is het vriespunt van water $0$ °C. Zowel de Celsiusschaal als de Fahrenheitsschaal is lineair. En ook het verband tussen de temperatuur in graden Celsius en die in graden Fahrenheit is lineair.

4p 5 Berekent met behulp van de bovenstaande referentiepunten de temperatuur in °C van het ijsmengsel dat Fahrenheit gebruikte.
De metingen van temperaturen waren vrij onnauwkeurig en daarmee was zijn temperatuurschaal dat ook. Inmiddels is de Fahrenheitsschaal nauwkeuriger vastgesteld en geldt tussen graden Celsius ($C$) en graden Fahrenheit ($F$) het volgende verband:
$C = \frac{5}{9} (F - 32)$

3p 6 Bereken bij welke temperatuur beide temperatuurschalen dezelfde temperatuur aangeven.
Door de bovenstaande formule te herleiden, kun je een formule maken die de temperatuur in graden Fahrenheit uitdrukt in graden Celsius. Deze formule heeft de vorm $F = ... C + ...$

3p 7 Herleid deze formule uit de formule $C = \frac{5}{9} (F-32)$.
Een andere temperatuurschaal is er een die bedacht is door de Engelse wetenschapper Isaac Newton. Op Newtons schaal is het vriespunt van water ($0$ °C) gelijk aan $0$ °N en het kookpunt van water ($100$ °C) stelde Newton gelijk aan $33$ °N. Het verband tussen de schalen van Newton en Celsius is lineair.

VW-1026-a-o 4 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 5

In het verleden werden zwembaden in de Verenigde Staten op een temperatuur van $84$ $^\circ$F gehouden. Met behulp van de gegevens op de vorige pagina en de formule voor het verband tussen Celsius en graden Fahrenheit is te berekenen hoeveel graden dit op de schaal van Newton is.
4p 8 Voer deze berekening uit. Geef je antwoord in gehelen.

In de wetenschap werkt men meestal met de Kelvinschaal. Deze schaal is afgeleid van de Celsiusschaal, maar heeft een ander nulpunt, namelijk het zogenoemde absolute nulpunt. Dat is de laagst mogelijke temperatuur. In graden Celsius is dat $-273,15$ $^\circ$C.

In de figuur zijn de grafieken getekend van verschillende temperatuurschalen: Celsius, Fahrenheit en Kelvin. Deze grafieken staan ook op de uitwerkbijlage.
Beide assen hebben een lineaire schaalverdeling. Op de horizontale as is echter geen schaalverdeling weergegeven: daar staan enkele natuurkundige verschijnselen die bij de betreffende temperaturen plaatsvinden. De grafieken van de Celsiusschaal en de Kelvinschaal zijn evenwijdig.

[FIGUUR: Grafiek met op de verticale as temperatuur in graden (van -500 tot 500) en op de horizontale as verschillende temperatuurfenomenen (smeltpunt van water, lichaamstemperatuur, kookpunt van water). Er zijn drie lijnen getekend die verschillende temperatuurschalen weergeven: een stippellijn voor Fahrenheit, een stippellijn voor Kelvin en een gestippelde lijn voor Celsius.]

figuur
500
400
Kelvin
Fahrenheit
300
200
Celsius
100
0
-100
-200
temperatuur
ijs mengsel
Fahrenheit
lichaams-
temperatuur
-300
-400
smeltpunt
van water
kookpunt
van water
-500
4p 9 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage bij welke temperatuur, uitgedrukt in graden Celsius, de schalen van Fahrenheit en Kelvin dezelfde waarde aangeven.

VW-1026-a-o 5 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 6

Museumkaart

Sinds 1981 bestaat in Nederland de Museumkaart. Als je zo'n kaart koopt,
mag je een jaar lang gratis ruim 400 musea in Nederland bezoeken.
Deze kaart is een initiatief van de gezamenlijke musea, bedoeld om zowel
de musea aan extra inkomsten te helpen als het museumbezoek te
bevorderen. Beide doelstellingen worden gehaald: musea trekken meer
bezoekers (en krijgen meer inkomsten) en kopers van een kaart gaan zó
vaak naar een museum, dat het hun per bezoek aanmerkelijk minder kost
dan wanneer ze losse toegangskaartjes zouden kopen.

In 2013 kostte een Museumkaart voor minderjarigen € 25. Voor
volwassenen was de prijs € 50. Er werden dat jaar 1 miljoen
Museumkaarten verkocht. Dit bracht 40,3 miljoen euro op.

4p 10 Bereken hoeveel Museumkaarten in 2013 aan minderjarigen werden
verkocht.

De 1 miljoen Museumkaarthouders bezochten in 2013 in totaal 6,4 miljoen
keer een museum met hun kaart. Zonder Museumkaart zou de
gemiddelde toegangsprijs van deze bezoeken € 10,26 geweest zijn.
In 2013 keerde de Stichting Museumkaart de bezochte musea 60% van
de toegangsprijs uit, betaald uit de opbrengst van de Museumkaart. Het
resterende bedrag van de opbrengst van de Museumkaart werd besteed
aan bureaukosten.

3p 11 Bereken de bureaukosten van deze stichting in 2013. Geef je antwoord in
honderdduizenden euro's nauwkeurig.

In het jaarverslag over 2013 van de stichting staat:

A: De ruim 6,4 miljoen bezoeken door Museumkaarthouders in 2013 is
ruim 20% meer dan in 2012. Het gemiddeld gebruik per Museumkaart
steeg hiermee ten opzichte van het jaar ervoor met ongeveer een half
bezoek. Dit is te danken aan het aantrekkelijke aanbod van de musea.

Ook staat in dit verslag:

B: Het aantal kaarthouders is ten opzichte van 2012 toegenomen met 18%.

Zoals eerder vermeld, bezochten de 1 miljoen kaarthouders in 2013 in
totaal 6,4 miljoen keer een museum.

5p 12 Toon met berekeningen aan dat deze gegevens A en B met elkaar in
tegenspraak zijn.

VW-1026-a-o 6/10 lees verder >>>

### Pagina 7

Waarheidssprekers en leugenaars
Op een eiland wonen uitsluitend waarheidssprekers en leugenaars.
Waarheidssprekers spreken altijd de waarheid en leugenaars liegen altijd.
Desgevraagd zegt een van hen, Louise: "Ik ben een leugenaar of Johan is
een waarheidsspreker."
We gebruiken de volgende afkortingen om de situatie nader te
onderzoeken:
A Louise is een leugenaar
B Louise is een waarheidsspreker
C Johan is een leugenaar
D Johan is een waarheidsspreker
Als Louise een leugenaar is, is wat zij zegt onwaar. Dit feit kunnen we met
behulp van logische symbolen vertalen in een logische formule:
$$A \implies \neg(A \vee D)$$
2p 13 Maar als Louise een waarheidsspreker is, is wat zij zegt wél waar.
Vertaal dit feit op een vergelijkbare manier in een logische formule. Maak
daarbij gebruik van bovenstaande afkortingen.
4p 14 Onderzoek welke twee van de beweringen A, B, C en D juist zijn.
Als Louise alleen gezegd zou hebben: "Ik ben een leugenaar", dan zou er
een bijzondere situatie ontstaan zijn.
3p 15 Leg uit waarom er een bijzondere situatie zou zijn ontstaan en geef aan
welke bijzondere situatie er ontstaan zou zijn.
VW-1026-a-o
7 / 10
lees verder ►►►

### Pagina 8

Werelbevolking

De Amerikaanse schrijver Asimov voorspelde in 1971 nog dat de
wereldbevolking zou blijven groeien totdat de hele aardbol net zo vol was
als Manhattan. Zo ver zal het echter niet komen.

In figuur 1 zie je de groei van de wereldbevolking vanaf 1804.

figuur 1
Wereldbelking in miljarden
[FIGUUR: Grafiek met op de horizontale as jaren (1804, 1927, 1959, 1974, 1987, 1999, 2011) en op de verticale as wereldbevolking in miljarden (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). De grafiek toont een stijgende lijn die steiler wordt naarmate de jaren vorderen. Onder de as worden de tijdsverschillen tussen de jaren getoond: 123 jaar, 32 jaar, 15 jaar, 13 jaar, 12 jaar, 12 jaar.]

Zo zie je dat de omvang van de wereldbevolking van 1 miljard mensen in
1804 was toegenomen tot 4 miljard mensen in 1974.

Door de afronding op miljarden is in figuur 1 niet goed te zien op welke
manier de wereldbevolking tussen 1987 en 2011 is gegroeid.
Als je uitgaat van lineaire groei en veronderstelt dat deze zich ook na
2011 voortzet, dan zullen er in het jaar 2100 ongeveer 14,4 miljard
bewoners zijn.
Er zou echter ook sprake kunnen zijn van exponentiële groei. Als je
daarmee doorrekent, kom je op een heel andere voorspelling voor het
jaar 2100.

4p 16 Bereken, uitgaande van de gegevens van 1987 en 2011, hoe groot het
verschil is tussen de lineaire voorspelling en de exponentiële voorspelling
voor de omvang van de wereldbevolking in het jaar 2100. Geef je
antwoord in hele miljarden.

VW-1026-a-o
8 / 10
lees verder

### Pagina 9

Tot nu toe werd door demografen aangenomen dat in de tweede helft van deze eeuw het aantal mensen zou stabiliseren. De aarde zou dan 9 miljard bewoners hebben en er niet meer bij krijgen. Maar dat is niet het geval, zegt een commissie van de Verenigde Naties (VN) in een nieuwe studie. De wereldbevolking zal groeien van 7,2 miljard mensen in 2014 naar 10 tot 12 miljard in 2100. Belangrijkste reden voor de stijging ligt in de aanhoudend hoge geboortecijfers in Afrika.

In figuur 2 is dat duidelijk te zien. Het aandeel van de bevolking van Azië neemt sterk af, maar dat van Afrika blijft stijgen.

[FIGUUR: Liggende grafiek met op de y-as "% van de totale wereldbevolking" van 0 tot 70, en op de x-as de tijd van 1950 tot 2100. Vier lijnen, die de bevolkingsaandelen van Azië, Europa, Afrika en Amerika/Oceanië voorstellen. De lijn van Azië is de hoogste en daalt na ongeveer 2010. De lijn van Afrika is de laagste en stijgt na 2010 sterk. De lijnen van Europa en Amerika/Oceanië dalen.]

In de figuur is te zien dat in 2011 nog 60% van de wereldbevolking in Azië leefde en slechts 15% in Afrika. Die verhouding zal de komende jaren sterk veranderen.

4p 17 In figuur 2 is de lijn die bij Afrika hoort vanaf 2040 vrijwel recht. Onderzoek, uitgaande van de studie van de VN, of dat betekent dat de omvang van de bevolking van Afrika afnemend stijgt, constant stijgt of toenemend stijgt.

Figuur 2 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage. De lijn die bij Azië hoort, is vanaf 2040 ook recht. Neem aan dat die lijnen ook na het jaar 2100 zo zullen doorlopen. Uitgaande van figuur 2 op de uitwerkbijlage kun je voor $P_{\text{Azië}}$ het percentage dat bij Azië hoort, de volgende formule opstellen:
$$P_{\text{Azië}} = 58 - 0,2 \cdot t \text{ met } t = 0 \text{ in 2040 en } t \text{ in jaren}$$

5p 18 Bereken, uitgaande van de formule voor $P_{\text{Azië}}$ en de uitwerkbijlage, in welk jaar dan anderhalf maal zoveel mensen in Afrika als in Azië wonen.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

VW-1026-a-o 9 / 10 lees verder ►►►


### Pagina 10

El Mirador

El Mirador is een bijzonder flatgebouw in Madrid, ontworpen door de architecten van MVRDRV uit Rotterdam. Zie de foto.

foto
[FIGUUR: Foto van het El Mirador gebouw]

Hoewel op de foto de indruk gewekt wordt dat de benedenverdieping, ook wel begane grond genoemd, hoger is dan de andere verdiepingen, gaan we er in deze opgave van uit dat het gebouw, inclusief de begane grond, 21 even hoge verdiepingen telt. De totale vloeroppervlakte van alle verdiepingen samen is $25 393 \, m^2$.

2p 19 Van het gebouw is een maquette gemaakt op schaal 1:50.
Bereken de totale vloeroppervlakte van alle verdiepingen samen in de maquette. Geef je antwoord in hele $m^2$.

Het meest opvallend aan het gebouw is de vijf verdiepingen hoge open ruimte op het dak van de elfde verdieping, 36,8 meter boven de grond.

Met behulp van bovenstaande gegevens kun je een goede schatting maken van de totale inhoud van het gebouw.

3p 20 Bereken de totale inhoud van het gebouw. Geef je antwoord in hele $m^3$.

Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt van een tekening van het gebouw in twee pointsperpectief. Niet alle lijnstukken zijn getekend. De doorgetrokken lijnstukken hebben de juiste lengte, maar de gestippelde lijnstukken niet. Er is een iets ander gezichtspunt gekozen dan bij de foto.

5p 21 Maak de tekening van het gebouw (zonder ramen en deuren) op de uitwerkbijlage af.

VW-1026-a-o 10 / 10 einde