# Eindexamen Wiskunde C VWO 2013 tijdvak 1 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-c/2013/tijdvak-1 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 2 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 2 ### Vraag 4 – Opgave 2 ### Vraag 5 – Opgave 2 ### Vraag 6 – Opgave 2 ### Vraag 7 – Opgave 2 ### Vraag 8 – Opgave 2 ### Vraag 9 – Opgave 2 ### Vraag 10 – Opgave 2 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 2 ### Vraag 13 – Opgave 2 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 1 ### Vraag 18 – Opgave 2 ### Vraag 19 – Opgave 2 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 2 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VWO 2013 tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30 - 16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord kunnen worden. Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. VW-1026-a-13-1-o ### Pagina 2 OVERZICHT FORMULES Kansrekening Voor toevalsvariabelen $X$ en $Y$ geldt: $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ Voor onafhankelijke toevalsvariabelen $X$ en $Y$ geldt: $\sigma(X+Y) = \sqrt{\sigma^2(X)+\sigma^2(Y)}$ $\sqrt{n}$-wet: bij een serie van $n$ onafhankelijk van elkaar herhaalde experimenten geldt voor de som $S$ en het gemiddelde $\overline{X}$ van de uitkomsten $X$: $E(S)=n \cdot E(X)$ $E(\overline{X})=E(X)$ $\sigma(S) = \sqrt{n} \cdot \sigma(X)$ $\sigma(\overline{X}) = \frac{\sigma(X)}{\sqrt{n}}$ Binomiale verdeling Voor de binomial verdeelde toevalsvariabele $X$, waarbij $n$ het aantal experimenten is en $p$ de kans op succes per keer, geldt: $$P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \quad \text{met } k=0, 1, 2, 3, \dots, n$$ Verwachting: $E(X)=n \cdot p$ Standaardafwijking: $\sigma(X) = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}$ Normale verdeling Voor een toevalsvariabele $X$ die normaal verdeeld is met gemiddelde $\mu$ en standaardafwijking $\sigma$ geldt: $$Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \quad \text{is standaard-normaal verdeeld en } P(X0, g \neq 1, a>0, b>0$ $^g \log a - ^g \log b = ^g \log \frac{a}{b}$ | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0$ $^g \log a^p = p \cdot ^g \log a$ | $g>0, g \neq 1, a>0$ $^g \log a = \frac{p \log a}{p \log g}$ | $g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1$ VW-1026-a-13-1-o 2/13 lees verder ►►► ### Pagina 3 Lichaamsoppervlak De buitenkant van je lichaam is je lichaamsoppervlak. Gegevens over iemands lichaamsoppervlak worden bijvoorbeeld gebruikt voor risico- analyse bij bestrijdingsmiddelen. De schadelijke stoffen hierin kunnen via de huid in het lichaam worden opgenomen. In een rapport van het RIVM (Rijksinstituut voor Volksgezondheid en Milieu) is een tabel te vinden waarin onder andere de lichaamsoppervlakte is af te lezen. Een gedeelte van deze tabel is hieronder weergegeven. tabel [FIGUUR: Tabel met leeftijden, hoofd, romp, armen en handen, benen en voeten. De tabel bevat de volgende gegevens: leeftijd: 1,5 jaar, 17,5 jaar; hoofd: 16,2, 8,1; romp: 34,0, 32,1; armen en handen: 18,15, 21,0; benen en voeten: 31,65, 38,8.] Bij jonge kinderen is het hoofd ten opzichte van de rest van het lichaam relatief groot. Als kinderen ouder worden, groeien de armen en handen en de benen en voeten sneller dan de rest van het lichaam. Het aandeel van armen en handen in de lichaamsoppervlakte is voor kinderen in de periode van 1,5 jaar tot 17,5 jaar gestegen van 18,15% naar 21,0%. Ook het aandeel van de benen en voeten is in die 16 jaar groter geworden. 3p 1 Onderzoek of de relatieve toename van het aandeel van armen en handen groter is dan de relatieve toename van het aandeel van benen en voeten. In het RIVM-rapport vinden we ook gegevens over de lichaamsgewichten van kinderen. Als kinderen ouder worden, neemt het gemiddelde lichaamsgewicht toe. Ook de standaardafwijking van het lichaamsgewicht neemt toe. Het gemiddelde lichaamsgewicht van kinderen van 12,5 jaar is 44,8 kg. De 25% lichtste kinderen van 12,5 jaar hebben een lichaamsgewicht van hoogstens 39,3 kg. In de rest van deze opgave nemen we aan dat voor iedere leeftijdsgroep het lichaamsgewicht normaal verdeeld is. 4p 2 Bereken de standaardafwijking van het lichaamsgewicht op 12,5-jarige leeftijd in één decimaal nauwkeurig. VW-1026-a-13-1-o 3 / 13 ### Pagina 4 In het rapport zijn de gegevens over de lichaamsgewichten van jongens en meisjes ook apart vermeld. Bij 4,5-jarigen hebben de jongens een gemiddeld lichaamsgewicht van 18,7 kg en een standaardafwijking van 3,0 kg. Voor de meisjes geldt een gemiddeld lichaamsgewicht van 18,0 kg en een standaardafwijking van 3,3 kg. We bekijken het minimale lichaamsgewicht van de 10% zwaarste meisjes van 4,5 jaar oud. 3p 3 Toon aan dat het minimale lichaamsgewicht van de 10% zwaarste meisjes van 4,5 jaar oud ongeveer 22,2 kg is. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig. Een bepaald percentage van de jongens van 4,5 jaar oud weegt meer dan 22,2 kg. 3p 4 Bereken dit percentage. Er zijn ook formules waarmee we de lichaamsoppervlakte kunnen berekenen. Voor het berekenen van de lichaamsoppervlakte bij kinderen worden vooral de volgende twee formules gebruikt: $$S_{\text{Mosteller}} = \sqrt{\frac{L \cdot M}{3600}} \quad (\text{formule van Mosteller})$$ $$S_{\text{Haycock}} = 0,024265 \cdot L^{0,3964} \cdot M^{0,5378} \quad (\text{formule van Haycock})$$ In deze formules is $S$ de lichaamsoppervlakte in $m^2$, $L$ de lichaamslengte in cm en $M$ het lichaamsgewicht in kg. Voor een kind met een lengte van 1 meter ($L = 100$) blijken de grafieken van de formules van Mosteller en Haycock bijna samen te vallen. Behalve bij $M = 0$ kg is er bij $L = 100$ nog een lichaamsgewicht waarbij de formule van Mosteller en de formule van Haycock precies dezelfde lichaamsoppervlakte geven. 4p 5 Bereken dat lichaamsgewicht in één decimaal nauwkeurig. Om de formules nog beter met elkaar te kunnen vergelijken, is het handig om de formule van Mosteller in dezelfde vorm te schrijven als de formule van Haycock. De formule van Mosteller kan geschreven worden in de vorm $$S_{\text{Mosteller}} = c \cdot L^{0,5} \cdot M^{0,5}$$ 3p 6 Laat dat zien en bereken de waarde van $c$. VW-1026-a-13-1-o 4 / 13 lees verder ►►► ### Pagina 5 Dialecten vergelijken Taalkundigen doen veel onderzoek naar de dialecten in Nederland en Vlaanderen. Onderzoeker M. Spruit onderzocht in 2008 in hoeverre dialecten op elkaar lijken. De mate waarin twee dialecten verschillen, wilde hij uitdrukken in een getal. Daarom vergeleek hij steeds twee dialecten op een aantal kenmerken en telde hij vervolgens de verschillen. Elk verschil tussen deze twee dialecten leverde een punt op. Het totale aantal punten is de Hammingafstand tussen deze twee dialecten. Bijvoorbeeld: in Lunteren kan men zeggen: "Jan herinnert zich dat verhaal wel", maar ook: "Jan herinnert z'n eigen dat verhaal wel". In Veldhoven zegt men altijd: "Jan herinnert zich dat verhaal wel". In geen van beide dialecten gebruikt men hier "hem" of "zichzelf" of "hemzelf", iets dat in andere dialecten wel voorkomt. Het vergelijken van deze vijf kenmerken levert dus in totaal 1 punt op voor de Hammingafstand. Dat is in tabel 1 weergegeven. tabel 1 zich hem z'n eigen zichzelf hemzelf Lunteren + Veldhoven + punten (voor Hammingafstand) 0 0 1 0 Stel men vergelijkt dialect X met het dialect van Lunteren. En stel dat vergelijken van de vijf kenmerken uit tabel 1 in totaal 3 punten oplevert voor de Hammingafstand. In dialect X wordt ook "zich" gebruikt. 4p 7 Schrijf alle mogelijkheden voor deze vijf kenmerken voor dialect X op. Gebruik hiervoor de tabel op de uitwerkbijlage. VW-1026-a-13-1-o 5 / 13 lees verder ### Pagina 6 Hier is een gestructureerde analyse van de examenpagina: 1. **Type pagina**: Opgave 2. **Visuele elementen**: * **Tabel "tabel 2"**: Een symmetrische tabel met zes rijen en zes kolommen, gelabeld met "Dialect", "Lunteren", "Bellingwolde", "Hollum", "Doel", "Sint-Truiden", en "Veldhoven". De waarden in de tabel (gehele getallen) representeren Hammingafstanden tussen tweetallen van dialecten. De diagonaal bevat streepjes, wat betekent dat de Hammingafstand van een dialect met zichzelf niet van toepassing is of nul is. De waarden boven en onder de diagonaal zijn gespiegeld, wat consistent is met de aard van een afstand. 3. **Wiskundig/wetenschappelijk concept**: * **Hammingafstand**: Toegepast op kenmerken van dialecten, waarbij het aantal verschillen tussen twee dialecten wordt gekwantificeerd. * **Combinatoriek**: De vraag in punt 8 vraagt naar het aantal mogelijke tweetallen uit een grotere set, wat verwijst naar combinaties zonder herhaling. * **Geografische afstand**: Een andere variabele die in verband wordt gebracht met de Hammingafstand. * **Data-analyse/Correlatie**: Het onderzoek zoekt naar een verband tussen twee variabelen (geografische afstand en Hammingafstand). * **Regressie/Wiskundige modellen**: Er wordt gesproken over het benaderen van het verband met een lineair en een logaritmisch verband, wat duidt op regressieanalyse. * **Cartesisch coördinatenstelsel (assenstelsel)**: Beschreven als het medium waarin de Hammingafstand tegen de geografische afstand is uitgezet, en waar modellen (lineair en logaritmisch) worden weergegeven. * **Punten/Coördinaten**: Er wordt specifiek verwezen naar een punt A in het assenstelsel. 4. **Context**: * De tekst beschrijft een onderzoek naar verschillen tussen dialecten, waarbij de "Hammingafstand" als maat voor deze verschillen wordt ### Pagina 7 Een gedetailleerde analyse van de examenpagina: 1. **Type pagina**: Opgave (dit zijn twee opdrachten van een examenblad). 2. **Visuele elementen**: * **Kaart (linksboven)**: Een topografische kaart van Nederland (of een deel ervan) met stippellijnen en enkele stippen erop. Dit lijkt een route of een reeks locaties aan te duiden die mogelijk verband houden met de afstanden in de grafiek. * **Spreidingsdiagram/Grafiek (rechtsboven)**: Een grafiek met op de y-as "Hamming-afstand" (lopend van 0 tot 180) en op de x-as "geografische afstand" (lopend van 0 tot 500 in stappen van 100). * Er zijn tal van individuele datapunten (stippen) zichtbaar, wat duidt op een spreidingsdiagram. * Er is een ononderbroken zwarte lijn, die waarschijnlijk een logaritmische relatie voorstelt, zoals later in de tekst wordt geïmpliceerd. * Er is een gestreepte zwarte lijn, die waarschijnlijk een lineaire relatie voorstelt, zoals gevraagd in opgave 9. * Een punt 'A' is gemarkeerd in de grafiek, mogelijk een specifiek datapunt dat van belang is. 3. **Wiskundig/wetenschappelijk concept**: * **Lineaire regressie/verbanden**: Opgave 9 vraagt om het opstellen van een formule voor een lineair verband, waarschijnlijk op basis van de gestippelde lijn of de datapunten in het spreidingsdiagram. * **Logaritmische verbanden**: Er wordt een formule gegeven (*H = -45,88 + 66,44log(x)*) die een logaritmisch verband beschrijft tussen de Hamming-afstand (H) en de geografische afstand (x). * **Hamming-afstand**: Dit is een concept dat vaak wordt gebruikt in de informatie- en coderingstheorie, maar in deze context lijkt het in relatie te staan met de geografische afstand ### Pagina 8 Voetbalplaatjes In het voetbalseizoen 2008-2009 hield een grote supermarktketen een actie: bij elke besteding van 10 euro aan boodschappen kreeg je één zakje met vijf voetbalplaatjes. Deze plaatjes konden in een verzamellbal geplakt worden waarin de 18 eredivisieclubs stonden. Per club kon je 15 plaatjes inplakken. In totaal waren er dus $18 \cdot 15 = 270$ verschillende plaatjes. Er zijn miljoenen plaatjes gedrukt. We nemen aan dat de plaatjes willekeurig over de zakjes verdeeld werden en dat er van alle plaatjes evenveel waren. 11 Het is mogelijk dat er vijf plaatjes van dezelfde club in een zakje zitten (daar kunnen dan nog dubbele plaatjes bij zitten). De kans op vijf plaatjes van dezelfde club is heel klein. Bereken deze kans. Rond je antwoord af op zeven decimalen. 12 Karin, die niet van voetballen houdt, heeft 12 plaatjes waaronder 3 van PSV. Peter en Maarten krijgen ze. Peter mag blindelings 6 plaatjes trekken uit de 12; de 6 die overblijven zijn voor Maarten. Bereken de kans dat Peter alle drie de plaatjes van PSV trekt. In het verzamelalbum stond ook een spelletje dat je kunt spelen om aan meer plaatjes te komen. Het gaat als volgt: Op ieder spelersplaatje staan twee cijfers. Het bovenste cijfer is een soort rapportcijfer voor de aanvallende kwaliteiten van de speler, het onderste voor zijn verdedigende kwaliteiten. De speler in figuur 1 heeft voor aanvallende kwaliteiten het cijfer 3 en voor verdedigende kwaliteiten een 6. figuur 1 [FIGUUR: Foto van een voetballer in een zwart-wit gestreept tenue met op de borst 'TENCAR'. Onder de foto staat zijn naam 'Jan Wuytens' en daaronder 'Verdediger 9-6-'85 1.89m 77kg'. Ernaast staan twee cijferblokjes met 3 en 6.] Bij dit spelletje kiest iedere deelnemer een voetbalplaatje uit zijn eigen verzameling en legt dit omgedraaid op tafel, zodat de cijfers niet te zien zijn. De deelnemers spreken af of ze spelen om aanvallende of verdedigende kwaliteiten. Dan draaien ze de plaatjes om. De deelnemer met het hoogste cijfer op de gekozen kwaliteiten krijgt beide plaatjes. 13 Yvonne en Kees spreken af dat ze spelen om aanvallende kwaliteiten. Yvonne heeft twee plaatjes met de cijfers 8 en 5 op deze kwaliteit en Kees heeft twee plaatjes met de cijfers 7 en 3 op deze kwaliteit. Ze leggen ieder eerst één plaatje op tafel en bepalen wie gewonnen heeft. Daarna doen ze hetzelfde met hun tweede plaatje. Geef alle mogelijke spelverlopen en bereken daarmee hoeveel plaatjes Yvonne naar verwachting na dit spel zal hebben. VW-1026-a-13-1-o 8 / 13 lees verder Voor alle eindexamens, zie ook www.ssl-leiden.nl. Beschikbaar gesteld door Stichting Studievechieding Leiden (SSL). ### Pagina 9 De Rijksuniversiteit Groningen heeft een programma ontwikkeld om met behulp van 'rapportcijfers' voor de kwaliteiten van spelers een optimaal team samen te stellen: de Computer Coach. Dit programma is onder andere gebruikt voor FC Groningen. Alle spelers krijgen voor 50 verschillende kwaliteiten een rapportcijfer. De 'Computer Coach' berekent dan met behulp van vooraf geformuleerde eisen het optimale team. Met behulp van de voetbalplaatjes kunnen we in een sterk vereenvoudigde situatie zien hoe de 'Computer Coach' te werk gaat. We gaan uit van een minivoetbalteam: één keeper K en vier andere spelers A, B, C en D. De keeper heeft een vaste plaats en daarom laten we hem verder buiten beschouwing. Van de andere vier spelers worden er twee opgesteld in de aanval en twee in de verdediging. In figuur 2 zie je je hiervan een voorbeeld. figuur 2 [FIGUUR: Vier voetbalplaatjes van spelers genummerd A, B, C en D. Speler A heeft de cijfers 5 en 8. Speler B heeft de cijfers 4 en 7. Speler C heeft de cijfers 7 en 8. Speler D heeft de cijfers 4 en 6.] aanval verdediging Men kan de totale waarde van de opstelling van figuur 2 nu als volgt berekenen: de cijfers voor de aanvallende kwaliteiten van A en B plus de cijfers van de verdedigende kwaliteiten van C en D, dus $5+4+8+6 = 23$. Het gaat er in deze vereenvoudigde situatie alleen om wie er in de aanval en wie in de verdediging staan en niet wie er links en wie er rechts staat. Er zijn nog meer opstellingen mogelijk. Hoe hoger de totale waarde van een opstelling, des te beter de opstelling. 4p 14 Onderzoek wat de beste opstelling is. Licht je antwoord toe. VW-1026-a-13-1-o 9 / 13 lees verder ► ► ► ### Pagina 10 Hier is een gestructureerde analyse van de examenpagina: 1. **Type pagina**: Opgave (dit is een pagina met examenopgaven, inclusief een inleidende tekst, een grafiek en vragen). 2. **Visuele elementen**: * **Titel**: "DNA-bewijs" bovenaan de pagina. * **Grafiek**: Een lijngrafiek met de titel "figuur". * **Verticale as (Y-as)**: Gelabeld als "aantal DNA-persoonsprofielen", met een schaal van 0 tot 45000, in stappen van 5000. De as heeft een pijl naar boven. * **Horizontale as (X-as)**: Toont tijdseenheden van "jan" en "jul" voor elk jaar van "01" (2001) tot en met "08" (2008). * **Lijn in grafiek**: Een stijgende lijn die de groei van het aantal DNA-persoonsprofielen over de jaren weergeeft. De lijn begint laag in 2001 en vertoont een toenemende steilheid, vooral na 2005. 3. **Wiskundig/wetenschappelijk concept**: * **Exponentiële groei**: Dit concept wordt expliciet benoemd in de context van de groei van DNA-persoonsprofielen in de periode 2001-2005. * **Lineaire groei**: Dit concept is van toepassing op de groei in een latere periode (vanaf 2007) en de extrapolatie daarvan. * **Procentuele groei**: Het berekenen van een maandelijks groeipercentage. * **Gegevensinterpretatie**: Het aflezen en interpreteren van gegevens uit een grafiek en tekstuele informatie. * **Extrapolatie**: Het voorspellen van toekomstige waarden op basis van bestaande trends. 4. **Context**: De opgavenpagina gaat over de groei van DNA-persoonsprofielen in een DNA-databank van het Nederlands Forensisch Instituut (N ### Pagina 11 Hier is een analyse van de examenpagina: **1. Type pagina:** Opgave (dit is een pagina met opgaven die studenten moeten beantwoorden). **2. Visuele elementen:** * De pagina bevat uitsluitend tekst. Er zijn geen grafieken, tabellen, figuren of diagrammen aanwezig. * De tekst is verdeeld in alinea's en duidelijk genummerde opgaven (17 en 18). * Links naast de opgaven staan puntenaanduidingen ("4p"), wat aangeeft hoeveel punten met elke opgave verdiend kunnen worden. * Onderaan de pagina staat paginanummering ("11/13") en een aanduiding om verder te lezen ("lees verder"). **3. Wiskundig/wetenschappelijk concept:** De pagina behandelt voornamelijk concepten uit de **kansrekening** in de context van **forensisch DNA-onderzoek**. Specifieke concepten zijn: * Kans op een match van een DNA-profiel bij een onschuldig persoon (vals-positieve match). * Het aantal personen in een databank. * Het berekenen van de kans dat een DNA-profiel van precies één persoon matcht. * De implicaties van toevallige matches in grote databanken voor bewijsvoering. * De betrouwbaarheid van forensisch DNA-bewijs en de kans op meerdere potentiële matches. **4. Context:** Van de student wordt gevraagd om: * **Opgave 17:** De kans te berekenen dat het DNA-persoonsprofiel van precies één persoon uit een databank van 88.000 personen past bij een onvolledig DNA-spoorprofiel, gegeven de kans op een match voor een onschuldige (0,00005). Dit is een toepassing van de binomiale verdeling of een benadering daarvan. * **Opgave 18:** Een vergelijkbare ### Pagina 12 Overlevingscurven In Vlaanderen is onderzoek gedaan naar het aantal sterfgevallen voor verschillende leeftijden. In figuur 1 zie je het aantal sterfgevallen per 10 000 mannen in Vlaanderen in het jaar 1971 en in het jaar 1999. figuur 1 Overlijden naar leeftijd, per 10 000 mannen, Vlaanderen 1971 en 1999 [FIGUUR: Een lijngrafiek met op de y-as "overlijdens per 10 000" met een logaritmische schaal (0,1, 1, 10, 100, 1000) en op de x-as "leeftijd" van 0 tot 100. Twee lijnen, een zwarte voor 1971 en een grijze voor 1999, laten het aantal overlijdens per leeftijd zien.] Volgens de grafiek in figuur 1 haalden in 1999 van 10 000 mannen van 82 jaar 1000 mannen niet hun 83e verjaardag. Neem daarom aan dat voor elke 82-jarige man ook tegenwoordig nog een kans van 10% bestaat om binnen een jaar te overlijden. 4p 19 Bereken hoe groot de kans dan is dat van 100 willekeurig gekozen 82-jarige mannen er meer dan 95 na een jaar nog in leven zijn. De verticale schaalverdeling in figuur 1 is logaritmisch. Voor mannen ouder dan 35 jaar verloopt de grafiek in figuur 1 die hoort bij 1999 ongeveer volgens een rechte lijn door de punten (35, 10) en (80, 1000). Voor dit gedeelte geldt daarom het volgende exponentiële verband: $$M_t = b \cdot g^t$$ Hierin is $M_t$ het aantal mannen met een leeftijd van $t$ jaar die in 1999 overleden per 10 000 mannen van $t$ jaar. 4p 20 Bepaal de waarde van $b$ en $g$ in deze formule. Rond je antwoorden af op drie decimalen. VW-1026-a-13-1-o 12 / 13 lees verder ►►► ### Pagina 13 Met behulp van de gegevens van figuur 1 kunnen zogenoemde overlevingscurven gemaakt worden. Die overlevingscurven zijn theoretische modellen: het zijn grafieken waarin je kunt aflezen hoeveel overlevenden er nog over zijn op een bepaalde leeftijd als je begint met een denkbeeldige groep van 100 000 mensen. In figuur 2 zie je in één grafiek de twee overlevingscurven zoals die gelden voor 100 000 mannelijke inwoners van Vlaanderen als voor deze mannen op elke leeftijd de sterftekansen van 1971 of die van 1999 zouden gelden. figuur 2 Aantal overlevenden naar leeftijd (Vlaanderen, mannen) gegeven de sterftekansen van 1971 en 1999 [FIGUUR: Grafiek met op de y-as het aantal overlevenden (van 0 tot 110000) en op de x-as de leeftijd (van 0 tot 100). Twee lijnen zijn weergegeven: één voor 1999 en één voor 1971. De lijn voor 1999 begint iets hoger en blijft ook langer op een hoger niveau dan de lijn voor 1971. Beide lijnen dalen naar mate de leeftijd toeneemt.] Zo lees je in figuur 2 af dat er van de denkbeeldige groep van 100 000 mannen nog 79 000 mannen over zijn op 60-jarige leeftijd als we uitgaan van de sterftekansen van 1971. Om met behulp van deze curven conclusies te trekken over de sterfte in Vlaanderen doen we alsof het hier wel twee werkelijke groepen van 100 000 mannen betreft. We kijken naar de leeftijd waarop 50% van zo’n groep van 100 000 mannen nog in leven is. Aan de hand hiervan karakteriseerde een bevolkingsonderzoeker de ontwikkeling van de sterfte tussen 1971 en 1999 met de volgende slogan: “Elk jaar bijna een seizoen ouder”. Een 4p 21 Onderzoek met behulp van figuur 2 de juistheid van deze slogan. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd. VW-1026-a-13-1-0 13 / 13 einde