# Eindexamen Wiskunde B VWO 2000 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/wiskunde-b/2000/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 9

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 11

### Vraag 12 – Opgave 12

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 2

### Vraag 15 – Opgave 2

### Vraag 16 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Wiskunde B
Examen VWO
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
[FIGUUR: Verticaal zwart blok aan de linkerkant van de pagina met de tekst "Wiskunde B" eronder, geflankeerd door verticale streepjes.]
20 00
Tijdvak 2
Woensdag 21 juni
13.30 - 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening wordt is worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Dit examen bestaat uit 15 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de opgaven 3 en 4 is een
bijlage toegevoegd.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
000013 15
Begin

### Pagina 2

Opgave 1

Gegeven is de functie
$f: x \mapsto |\ln(x+4)|$.

4p 1 $\Box$ Geef aan hoe men de grafiek van $f$ kan afleiden uit de grafiek van $x \mapsto \ln x$ en teken de grafiek van $f$.

De grafiek van $f$ heeft één punt met de x-as gemeen.
5p 2 $\Box$ Bereken de hoek die de raaklijnen aan de grafiek van $f$ in dat punt met elkaar maken.

De lijn $y = p$ snijdt de grafiek van $f$ in de punten $A$ en $B$.
7p 3 $\Box$ Bereken $p$ in het geval dat $AB = 1\frac{1}{2}$.

$V$ is het begrensde vlakdeel dat ingesloten wordt door de grafiek van $f$, de x-as en de y-as.
7p 4 $\Box$ Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als $V$ om de y-as wentelt.

Opgave 2

De kromme $K$ is gegeven door

$$
\begin{cases}
x = 4 \sin^2 t - 2 \\
y = \frac{1}{\cos t} - 2
\end{cases}
$$
waarbij $t \in [0, 2 \pi] \setminus {\frac{1}{2}\pi, 1\frac{1}{2}\pi}$.

In figuur 1 is $K$ getekend.
[FIGUUR: Een grafiek met de y-as en de x-as. Een curve K loopt door het eerste en derde kwadrant, met een verticale asymptoot en een horizontale asymptoot op de x-as.]

5p 5 $\Box$ Bereken de coördinaten van de snijpunten van $K$ met de coördinaat-assen.

$A$ en $B$ zijn de eindpunten van de beide takken van $K$.
4p 6 $\Box$ Bereken de coördinaten van $A$ en $B$.

$P$ is een punt van de bovenste tak van $K$. $m$ is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan $K$ in $P$.
5p 7 $\Box$ Bereken $\lim_{P \to A} m$.

$Q$ is het snijpunt van $K$ met de x-as.
4p 8 $\Box$ Toon aan dat de lijn $BQ$ raaklijn is aan $K$.

000013 15 2 Lees verder

### Pagina 3

Dit examenpagina bevat twee hoofdopgaven: Opgave 3, gericht op functies en grafieken, en Opgave 4, gericht op meetkunde in de ruimte.

Hier is een gestructureerde beschrijving:

1.  **Type pagina**: Opgave (dit zijn vragen die de student moet beantwoorden, mogelijk met gebruik van een bijlage die niet is weergegeven.)

2.  **Visuele elementen**:
    *   **Figuur 2**: Een grafiek met een xy-assenstelsel. De grafiek geeft een functie weer die lijkt op $y = \frac{1}{x}$, of een variant daarvan, met verticale asymptoten aan beide zijden van de y-as en de x-as als horizontale asymptoot. De grafiek snijdt de oorsprong (0,0). Er zijn drie takken zichtbaar, wat suggereert dat het om een rationale functie gaat met minstens twee verticale asymptoten. De label "figuur 2" staat erbij.
    *   **Figuur 3**: Een perspectivische tekening van een zeszijdige piramide, genaamd T.ABCDEF. De top van de piramide is T, en de basis is een zeshoek ABCDEF. De ribben zijn getekend (solide lijnen) en enkele hulplijnen/zichtlijnen (gestreepte lijnen). De punten M en N zijn aangegeven op respectievelijk de ribben BT en FT. De label "figuur 3" staat erbij. Er zijn letters A, B, C, D, E, F, M, N, T aanwezig voor de hoekpunten en gedefinieerde punten.

3.  **Wiskundig/wetenschappelijk concept**:
    *   **Opgave 3 (Analyse/Functies)**:
        *   Functies en hun grafieken, specifiek rationale functies ($f_p(x)$ en $g_p(x)$).
        *   Parameters in functies (p).
        *   Symmetrie, toppen (extrema), asymptoten (verticaal en horizontaal).
        *   Snijpunten van grafieken.
        *   Bewijs van stellingen over toppen en asymptoten.
        *