# Eindexamen Natuurkunde VWO 2025 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2

## Vraag 1 – Gloeilampje als PTC of NTC (3 punten)

Leg met behulp van figuur 1 uit of het lampje beschouwd kan worden als een PTC of als een NTC.

Wat kun je verwachten: Je legt uit of een gloeilampje een PTC of NTC is, gebaseerd op een (I,U)-diagram. Je analyseert de weerstand uit de grafiek en relateert dit aan de temperatuur.

Wat moet je kennen: Wet van Ohm: R = U/I [Ω = V/A]
Definitie PTC: Positive Temperature Coefficient (weerstand neemt toe met temperatuur)
Definitie NTC: Negative Temperature Coefficient (weerstand neemt af met temperatuur)
Verband tussen stroomsterkte en temperatuur in een gloeilampje

Wat moet je kunnen: Je leest U en I af uit een (I,U)-diagram
Je berekent de weerstand R = U/I op verschillende punten in de grafiek
Je analyseert hoe de weerstand verandert bij toenemende stroomsterkte
Je relateert een toenemende stroomsterkte aan een toenemende temperatuur van het gloeilampje
Je trekt een conclusie over het type weerstand (PTC of NTC) op basis van de analyse

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat je de relatie tussen stroomsterkte en temperatuur expliciet benoemt. Je conclusie is direct en correct afgeleid uit je analyse van de grafiek en de temperatuurrelatie.

Kernbegrippen: (I,U)-diagram, weerstand, PTC-weerstand, temperatuurafhankelijkheid van weerstand, (i,u)-diagram, ptc-weerstand

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen PTC en NTC.
- Helling van de grafiek (dI/dU) verwarren met de weerstand (R = U/I).
- Vergeten het verband tussen stroomsterkte en temperatuur te noemen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/1

## Vraag 2 – Totale weerstand van twee in serie geschakelde lampjes bepalen (4 punten)

Twee van deze lampjes worden in serie aangesloten op een regelbare gelijkspanningsbron. Zie figuur 2.
Een spanningsmeter wordt toegevoegd aan de schakeling om de spanning over lampje L₁ te meten.
De spanningsbron wordt zo ingesteld dat de spanningsmeter 5,0 V aangeeft.

2 Bepaal met behulp van figuur 1 de grootte van de totale weerstand van beide lampjes samen. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de stroomsterkte door één lampje bij een gegeven spanning met behulp van een (I,U)-diagram. Vervolgens bereken je de weerstand van dat lampje met de Wet van Ohm. Daarna gebruik je je kennis van serieschakelingen om de totale weerstand van twee identieke lampjes te berekenen.

Wat moet je kennen: Wet van Ohm: U = I·R [V = A·Ω]
Vervangingsweerstand in serieschakeling: R_tot = R₁ + R₂ + ...
Grootheden: U (spanning), I (stroomsterkte), R (weerstand)
Eenheden: V (volt), A (ampère), Ω (ohm), mA (milliampère)

Wat moet je kunnen: Je leest een waarde (stroomsterkte) af uit een (I,U)-diagram bij een gegeven spanning.
Je zet de eenheid milliampère (mA) om naar ampère (A).
Je berekent de weerstand van één lampje met de Wet van Ohm.
Je past de regel voor de vervangingsweerstand van een serieschakeling toe.
Je rondt het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in ohm (Ω) zijn. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers. Let op de omrekening van mA naar A.

Kernbegrippen: Wet van Ohm, Serieschakeling, Grafiek aflezen, Significante cijfers, wet van ohm, serieschakeling, grafiek aflezen, significante cijfers, weerstand, stroomsterkte

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aflezen van de stroomsterkte uit de grafiek (buiten de marge van 1 mA).
- Vergeten de weerstand te verdubbelen voor de serieschakeling en de weerstand van slechts één lampje geven.
- Incorrecte significantie in het eindantwoord; de vraag vereist twee significante cijfers.
- De eenheid van stroomsterkte (mA) niet omrekenen naar Ampère (A) voor de berekening van de weerstand.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/2

## Vraag 3 – Schakelschema completeren met parallelle weerstand en meters (2 punten)

Vervolgens wordt parallel aan lampje L₁ een ohmse weerstand toegevoegd. De bronspanning blijft gelijk en toch gaan beide lampjes hierdoor anders branden. Met een stroommeter wordt de totale stroomsterkte gemeten.
Maak op de uitwerkbijlage het schakelschema van de opstelling compleet, inclusief beide meters.

Wat kun je verwachten: Je moet een gegeven schakelschema completeren door een ohmse weerstand parallel aan een lampje te plaatsen en vervolgens een stroommeter en spanningsmeter correct in de schakeling op te nemen.

Wat moet je kennen: Je moet de symbolen voor een spanningsbron, lampje, ohmse weerstand, stroommeter (ampèremeter) en spanningsmeter (voltmeter) kennen. Je moet weten wat een serieschakeling en een parallelschakeling is.

Wat moet je kunnen: Je moet een ohmse weerstand parallel aan een lampje L₁ kunnen tekenen. Je moet een stroommeter in de hoofdtak in serie met de spanningsbron kunnen plaatsen. Je moet een spanningsmeter parallel aan lampje L₁ kunnen plaatsen. Je moet een werkende schakeling kunnen tekenen zonder extra verbindingen die de schakeling onbruikbaar maken.

Waar op letten: Let op de correcte plaatsing van de parallelle weerstand ten opzichte van lampje L₁. Zorg ervoor dat de stroommeter in serie is geschakeld met de hoofdtak en de spanningsmeter parallel over het betreffende onderdeel. Er is geen specifieke eenheid of significantie van toepassing, aangezien het een tekenopdracht is.

Kernbegrippen: schakelschema's tekenen, parallelschakeling, serieschakeling, stroom- en spanningsmeters aansluiten

Veelgemaakte fouten:
- amperemeter parallel schakelen in plaats van in serie
- voltmeter in serie schakelen in plaats van parallel
- de weerstand in serie met lampje L₁ plaatsen in plaats van parallel

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/3

## Vraag 4 – Analyse van stroomsterkte en felheid in een gemengde schakeling (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit of de totale stroomsterkte nu groter of kleiner is geworden.
– Leg voor elk lampje uit of dit nu feller of minder fel brandt dan eerst.

Wat kun je verwachten: Je legt uit hoe de totale stroomsterkte verandert wanneer een weerstand parallel wordt toegevoegd aan een lampje in een serieschakeling. Vervolgens leg je voor elk lampje uit of het feller of minder fel brandt.

Wat moet je kennen: Wet van Ohm: U = I·R [V = A·Ω]
Vervangingsweerstand parallelschakeling: 1/R_totaal = 1/R₁ + 1/R₂
Vervangingsweerstand serieschakeling: R_totaal = R₁ + R₂
Spanningsdeling in serieschakeling
Vermogen: P = U·I = I²·R = U²/R [W = V·A]
Eenheid van stroomsterkte: ampère [A]
Eenheid van spanning: volt [V]
Eenheid van weerstand: ohm [Ω]

Wat moet je kunnen: Je past de regels voor vervangingsweerstand toe op zowel serie- als parallelschakelingen.
Je redeneert over de verandering van de totale weerstand van een schakeling bij het toevoegen van een parallelle weerstand.
Je gebruikt de wet van Ohm om de relatie tussen spanning, stroomsterkte en weerstand te verklaren.
Je legt uit hoe de stroomsterkte en spanning over individuele componenten veranderen in een gemengde schakeling.
Je relateert de felheid van een lampje aan het vermogen dat het dissipeert (P = I²R of P = U²/R).

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat je redenering logisch en consistent is. Je let op de juiste toepassing van de regels voor serie- en parallelschakelingen. Je geeft een duidelijke conclusie voor zowel de totale stroomsterkte als de felheid van elk lampje.

Kernbegrippen: vervangingsweerstand, wet van Ohm, serieschakeling, parallelschakeling, spanningsdeling, wet van ohm, vermogen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd toepassen van de regel voor vervangingsweerstand bij een parallelschakeling (deze wordt kleiner, niet groter).
- Vergeten dat de spanning zich verdeelt over de seriecomponenten en dat deze verdeling verandert als de weerstand verandert.
- De aanname dat een grotere totale stroom betekent dat de stroom door alle componenten toeneemt.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/4

## Vraag 5 – Energieverlies hydrogelballetje (3 punten)

Op de uitwerkbijlage staat een deel van figuur 2 vergroot weergegeven. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het energieverlies van het balletje tijdens de eerste hele stuiterbeweging. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent het energieverlies van een stuiterend balletje door het verschil in zwaarte-energie te bepalen op basis van afgelezen hoogtes.

Wat moet je kennen: Formule voor zwaarte-energie: E_z = m·g·h [J = kg·m/s²·m]. Grootheden: E_z (zwaarte-energie), m (massa), g (valversnelling), h (hoogte). Eenheden: joule (J), kilogram (kg), meter per seconde kwadraat (m/s²), meter (m).

Wat moet je kunnen: Je leest de hoogte van het balletje na de stuit af uit de figuur op de uitwerkbijlage. Je berekent het hoogteverschil. Je past de formule voor zwaarte-energie toe om het energieverlies te berekenen.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in joule (J) zijn. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers. Gebruik de juiste eenheden (meters) in de berekening.

Kernbegrippen: zwaarte-energie, energieverlies, aflezen van een figuur, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Hoogte onnauwkeurig aflezen van de figuur op de uitwerkbijlage.
- Verkeerde eenheden gebruiken, bijvoorbeeld centimeters in plaats van meters in de energieformule.
- Het eindantwoord niet afronden op het gevraagde aantal van twee significante cijfers.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/5

## Vraag 6 – Berekening snelheid met en zonder energieverlies (4 punten)

Het energieverlies door de luchtweerstand kan berekend worden uit de beginhoogte van 9,2 cm en de snelheid waarmee het balletje de pan raakt. Helaas blijkt de bepaling van deze snelheid uit de beschikbare metingen zo onnauwkeurig te zijn dat het energieverlies zowel 0% als 13% kan zijn en alles daar tussenin.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Bereken de snelheid waarmee het balletje de pan raakt als het energieverlies door luchtweerstand gelijk is aan 13%.
– Toon aan dat deze snelheid zonder energieverlies door luchtweerstand even groot is, als je de berekende snelheden in het juiste aantal significante cijfers noteert.

Wat kun je verwachten: Je berekent de eindsnelheid van een balletje bij een gegeven beginhoogte en een specifiek energieverlies door luchtweerstand. Vervolgens toon je aan dat de snelheden met en zonder energieverlies, genoteerd in het juiste aantal significante cijfers, gelijk zijn.

Wat moet je kennen: Zwaarte-energie: E_z = mgh [J = kg·m/s²]
Kinetische energie: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]
Wet van behoud van energie: E_voor = E_na (indien geen verlies)
Energieverlies: E_k = (1 - verliespercentage) · E_z

Wat moet je kunnen: Je zet de beginhoogte van cm om naar m.
Je past de formule voor zwaarte-energie toe.
Je past de formule voor kinetische energie toe.
Je verwerkt het percentage energieverlies correct in de energiebalans.
Je berekent de snelheid uit de energievergelijking.
Je past de regels voor significante cijfers correct toe op de eindantwoorden.

Waar op letten: Let op de eenheid van de snelheid (m/s). Rond het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers, bepaald door de minst nauwkeurige gegeven waarde. Er is geen sprake van vectoraandacht, dus richting/teken is niet van belang.

Kernbegrippen: Zwaarte-energie, Kinetische energie, Energiebehoud en energieverlies, Significante cijfers, zwaarte-energie, kinetische energie, energiebehoud en energieverlies, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Beginhoogte in cm niet omrekenen naar m
- Verkeerd percentage energieverlies gebruiken (0,13 i.p.v. 0,87)
- Onjuiste toepassing van significantieregels

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/6

## Vraag 7 – Energieverlies bij stuit bepalen uit (x,t)-diagram (4 punten)

mogelijkheid 2
Leg uit hoe je met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zou kunnen bepalen hoe groot het energieverlies, in procenten, is tijdens de stuit. Laat duidelijk zien hoe je de figuur hierbij moet gebruiken.

Wat kun je verwachten: Je legt uit hoe je het procentuele energieverlies tijdens een stuit bepaalt met behulp van een (x,t)-diagram. Je beschrijft de stappen om de snelheden voor en na de stuit te vinden en hoe je hiermee het energieverlies berekent.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor kinetische energie kennen: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]. Je moet weten dat de helling van een (x,t)-diagram de snelheid voorstelt. Je moet de formule voor procentueel energieverlies kennen: energieverlies = (E_k,voor – E_k,na) / E_k,voor ⋅ 100%.

Wat moet je kunnen: Je moet raaklijnen kunnen tekenen aan een (x,t)-diagram op specifieke tijdstippen. Je moet de helling van deze raaklijnen kunnen bepalen om de snelheid te vinden. Je moet de kinetische energie kunnen berekenen met de gevonden snelheden. Je moet het procentuele energieverlies kunnen berekenen.

Waar op letten: Je eindantwoord is een percentage, dus zonder eenheid. Let op de significantie van de afgelezen waarden en de berekende snelheden. Zorg ervoor dat je de juiste formule voor procentueel verlies gebruikt, waarbij je deelt door de initiële energie.

Kernbegrippen: kinetische energie, snelheid bepalen uit (x,t)-diagram, raaklijnconstructie, procentueel energieverlies

Veelgemaakte fouten:
- raaklijn onnauwkeurig tekenen of aflezen
- vergeten de snelheid te kwadrateren voor de kinetische energie
- verkeerde formule voor procentueel verlies gebruiken, bijvoorbeeld delen door de energie na de stuit

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/7

## Vraag 8 – Energieoverdracht hete koekenpan aan balletje (2 punten)

De figuren 3 en 4 zijn vergroot op de uitwerkbijlage weergegeven.
Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage hoeveel energie de hete koekenpan per stuit overdraagt aan het balletje tijdens de stabiele situatie. Noteer je antwoord in één significant cijfer.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de energieoverdracht per stuit in een stabiele situatie door informatie uit twee figuren op de uitwerkbijlage te combineren.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de stabiele situatie in een y(t)-diagram van een stuiterend balletje betekent dat de stuiterhoogte constant is. Je moet weten dat energieoverdracht een grootheid is met eenheid Joule (J).

Wat moet je kunnen: Je leest de stabiele stuiterhoogte af uit figuur 4. Je gebruikt deze afgelezen hoogte om in figuur 3 de bijbehorende energieoverdracht per stuit af te lezen.

Waar op letten: Je noteert het eindantwoord in Joule (J). Je rondt het eindantwoord af op één significant cijfer. Er is geen sprake van vectorgrootheden waarbij richting of teken cruciaal is.

Kernbegrippen: energieoverdracht, grafiek aflezen, gedempte trilling, stabiele toestand

Veelgemaakte fouten:
- De stabiele stuiterhoogte onjuist aflezen uit figuur 4.
- Vergeten het antwoord in één significant cijfer te noteren, zoals gevraagd.
- De relatie tussen de stabiele stuiterhoogte in figuur 4 en de energieoverdracht in figuur 3 niet correct leggen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/8

## Vraag 9 – Traliekeuze voor maximale spectrumafbeelding (2 punten)

Er zijn tralies verkrijgbaar met 200 lijnen per millimeter en met 100 lijnen per millimeter. Met beide tralies worden de eerste-orde-spectra op de chip afgebeeld. Om deze spectra zo nauwkeurig mogelijk te kunnen waarnemen moet de afbeelding zo groot mogelijk zijn.
Leg uit welke van de tralies hiervoor gekozen moet worden.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen welke van de twee tralies gekozen moet worden om een zo groot mogelijke afbeelding van de spectra te krijgen. Je redeneert hierbij vanuit de tralieconstante en de afbuighoek.

Wat moet je kennen: tralieformule: d sin α = nλ
grootheid tralieconstante d [m]
grootheid afbuighoek α [rad of °]
grootheid golflengte λ [m]
grootheid orde n [-]
verband tussen aantal lijnen per millimeter en tralieconstante d (d = 1 / aantal lijnen per meter)

Wat moet je kunnen: Je legt het verband uit tussen het aantal lijnen per millimeter en de tralieconstante d.
Je legt het verband uit tussen de tralieconstante d en de afbuighoek α voor een gegeven orde en golflengte.
Je concludeert welke tralie een grotere afbuighoek en daarmee een grotere afbeelding van het spectrum geeft.

Waar op letten: Je redenering moet logisch en volledig zijn, beginnend bij de tralieconstante en eindigend bij de grootte van de afbeelding. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: tralie, diffractie, tralieconstante, eerste-orde-maximum, afbuighoek

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen aantal lijnen per mm en de tralieconstante d (omgekeerd evenredig).
- Incorrect redeneren over het verband tussen de tralieconstante d en de afbuighoek α.
- Niet realiseren dat een 'grotere afbeelding' een grotere spreiding van het spectrum betekent, en dus een grotere afbuighoek α.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/9

## Vraag 10 – Afbuighoek van licht door een tralie (3 punten)

In figuur 2 zijn met Gr de plekken aangegeven waar groen licht, met een golflengte van 0,58 μm, wordt afgebeeld. Het gebruikte tralie heeft 100 lijnen per millimeter.

10 Bereken de afbuighoek α waarover het licht met deze kleur door het tralie wordt afgebogen.

Wat kun je verwachten: Je berekent de afbuighoek van licht dat door een tralie gaat, gegeven de golflengte van het licht en het aantal lijnen per millimeter van het tralie.

Wat moet je kennen: tralieformule: d sin α_n = nλ
tralieconstante: d [m]
afbuighoek: α [° of rad]
orde van het maximum: n [-]
golflengte: λ [m]
eenheidconversie: 1 μm = 10⁻⁶ m

Wat moet je kunnen: Je berekent de tralieconstante d uit het aantal lijnen per millimeter.
Je zet de golflengte om van micrometer naar meter.
Je past de tralieformule toe om de afbuighoek te berekenen.
Je gebruikt de juiste orde n (eerste orde, n=1) voor de berekening.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (graden). Gebruik de juiste significantie voor het eindantwoord. Zorg dat alle eenheden consistent zijn (bijvoorbeeld meters voor d en λ).

Kernbegrippen: tralieformule, diffractie, tralieconstante, golflengte

Veelgemaakte fouten:
- Eenheid van tralieconstante verkeerd omrekenen (van lijnen/mm naar m/lijn)
- Golflengte niet omrekenen van micrometer naar meter
- Verkeerde orde (n) gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/10

## Vraag 11 – Uitleg over waarschijnlijkheidsverdeling bij tralie (2 punten)

Luna vergelijkt de afbeelding die met behulp van een tralie gemaakt wordt met het interferentiepatroon van een dubbele spleet. Zij weet dat dit interferentiepatroon een weergave is van de waarschijnlijkheid om het foton op een bepaalde plaats te kunnen detecteren. Bij een tralie liggen de plaatsen van de maxima op de chip bij een gegeven golflengte vast. Hieruit concludeert Luna dat fotonen met dezelfde golflengte bij een tralie op dezelfde plaats op de chip vallen en dat er dus geen sprake is van een waarschijnlijkheidsverdeling voor de detectie van fotonen op de chip.
Leg uit dat Luna geen gelijk heeft.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de conclusie van Luna onjuist is, door te redeneren over de detectie van fotonen bij een tralie en de waarschijnlijkheidsverdeling.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat een tralie meerdere maxima produceert voor een enkele golflengte. Je moet het concept van waarschijnlijkheidsverdeling voor de detectie van fotonen begrijpen.

Wat moet je kunnen: Je moet een natuurkundige redenering opbouwen om aan te tonen dat de plaats waar één foton terechtkomt niet vastligt, zelfs als de plaatsen van de maxima vastliggen.

Waar op letten: Je redenering moet duidelijk maken dat er per golflengte meerdere maxima ontstaan. Je moet uitleggen dat de exacte plaats van één foton binnen deze maxima nog steeds onvoorspelbaar is, wat duidt op een waarschijnlijkheidsverdeling. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, en geen vectoraandacht.

Kernbegrippen: waarschijnlijkheidsverdeling, fotonen, interferentie, tralie, maxima

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van de vaste posities van de maxima met een deterministische landingsplaats voor een enkel foton.
- Niet realiseren dat een tralie meerdere maxima (ordes) produceert voor een enkele golflengte.
- Onvoldoende uitleggen waarom de positie van een enkel foton niet vastligt, ook al liggen de posities van de maxima wel vast.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/11

## Vraag 12 – Eenheid van viscositeit afleiden (3 punten)

De grootte van de viscositeit is 1,828·10⁻⁵, uitgedrukt in SI-eenheden.
Leid met behulp van formule (1) de eenheid van de viscositeit η af in (grond)eenheden van het SI, zoals ze staan in Binas-tabel 3A en ScienceData-tabel 1.3a.

Wat kun je verwachten: Je leidt de eenheid van viscositeit (η) af in SI-grondeenheden door formule (1) om te werken en de eenheden van de grootheden te substitueren.

Wat moet je kennen: formule (1): F_w = 6πηrv
eenheid van kracht: [F_w] = N
eenheid van straal: [r] = m
eenheid van snelheid: [v] = m/s
omzetting van Newton naar SI-grondeenheden: N = kg·m·s⁻²

Wat moet je kunnen: Je werkt formule (1) om naar η = F_w / (6πrv)
Je vervangt de grootheden in de omgewerkte formule door hun SI-eenheden
Je zet de eenheid Newton (N) om naar de SI-grondeenheden kg·m·s⁻²
Je vereenvoudigt de resulterende breuk van eenheden tot de uiteindelijke SI-grondeenheid van viscositeit

Waar op letten: De eenheid van het eindantwoord moet in SI-grondeenheden zijn, zoals kg·m⁻¹·s⁻¹. Let op het correct omzetten van de Newton (N) naar kg·m·s⁻² en het correct vereenvoudigen van de machten van de eenheden.

Kernbegrippen: eenhedenanalyse, SI-grondeenheden, formule omwerken, dimensieanalyse

Veelgemaakte fouten:
- Newton (N) niet omzetten naar grondeenheden (kg m s⁻²)
- fouten bij het wegstrepen van eenheden in de breuk
- de dimensieloze constante 6π meenemen in de eenhedenanalyse

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/12

## Vraag 13 – Afleiden van de straalformule van een druppel (4 punten)

Leid formule (2) af met behulp van formule (1) en formules uit het informatieboek.

Wat kun je verwachten: Je leidt een formule af voor de straal (r) van een druppel, gebruikmakend van de wet van Stokes (formule 1), de zwaartekrachtformule en de formules voor dichtheid en volume van een bol. Je begint met het opstellen van een krachtenevenwicht.

Wat moet je kennen: Wet van Stokes: F_w = 6πηrv [N]
Zwaartekracht: F_z = mg [N]
Dichtheid: ρ = m/V [kg/m³]
Volume van een bol: V = (4/3)πr³ [m³]
Grootheden: F_w (wrijvingskracht), η (viscositeit), r (straal), v (snelheid), F_z (zwaartekracht), m (massa), g (valversnelling), ρ (dichtheid), V (volume)
Eenheden: N (Newton), kg (kilogram), m (meter), s (seconde), Pa·s (Pascal-seconde), m/s (meter per seconde), m/s² (meter per seconde kwadraat), kg/m³ (kilogram per kubieke meter)

Wat moet je kunnen: Je herkent dat bij constante snelheid sprake is van krachtenevenwicht (F_w = F_z).
Je substitueert formules correct in elkaar.
Je herleidt algebraïsch een formule naar de gevraagde grootheid (r).
Je gebruikt de juiste formules uit BINAS voor zwaartekracht, dichtheid en volume.

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat de afleiding logisch en stapsgewijs is. Je let op de correcte algebraïsche manipulatie van de formules. Het eindantwoord is een formule, dus er is geen eenheid of significantie van toepassing.

Kernbegrippen: krachtenevenwicht, wet van Stokes, zwaartekracht, dichtheid en volume, formules afleiden, wet van stokes

Veelgemaakte fouten:
- algebraïsche fouten bij het omschrijven
- formule voor volume van een bol vergeten
- niet herkennen van krachtenevenwicht bij constante snelheid

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/13

## Vraag 14 – Dichtheid van olie en opwaartse kracht (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Toon aan dat de dichtheid van de olie, die Millikan gebruikte, gelijk is aan 9,7·10² kg·m⁻³.
– Leg uit dat de opwaartse kracht verwaarloosbaar is ten opzichte van de zwaartekracht op de druppel.

Wat kun je verwachten: Je toont aan dat de dichtheid van de olie een specifieke waarde heeft en je legt uit waarom de opwaartse kracht verwaarloosbaar is ten opzichte van de zwaartekracht op de druppel.

Wat moet je kennen: Formule (2): r = \sqrt{\frac{9\eta v}{2g\rho_{\text{olie}}}}
Formule voor zwaartekracht: F_z = m·g [N = kg·m/s²]
Formule voor opwaartse kracht: F_op = ρ_vloeistof·V·g [N = kg·m⁻³·m³·m·s⁻²]
Formule voor dichtheid: ρ = m/V [kg·m⁻³]
Grootheden: r (straal) [m], η (viscositeit) [Pa·s], v (snelheid) [m·s⁻¹], g (valversnelling) [m·s⁻²], ρ (dichtheid) [kg·m⁻³], F_z (zwaartekracht) [N], F_op (opwaartse kracht) [N], V (volume) [m³]
Eenheden: cm = 10⁻² m, µm = 10⁻⁶ m

Wat moet je kunnen: Je herleidt formule (2) naar een uitdrukking voor ρ_olie.
Je vult de gegeven waarden correct in de herleide formule in, inclusief de juiste eenheden.
Je berekent de dichtheid van de olie.
Je vergelijkt de dichtheid van de olie met de dichtheid van lucht om de verwaarloosbaarheid van de opwaartse kracht te verklaren.
Je zet eenheden correct om (cm/s naar m/s, µm naar m).

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord voor dichtheid (kg·m⁻³). Rond het antwoord af op het juiste aantal significante cijfers. Zorg ervoor dat je de straal (r) correct kwadrateert in de berekening.

Kernbegrippen: Wet van Stokes, zwaartekracht, opwaartse kracht, dichtheid, wet van stokes, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Eenheden incorrect omrekenen (cm/s naar m/s, µm naar m)
- Formule (2) verkeerd omschrijven naar ρ_olie
- De straal (r) vergeten te kwadrateren in de noemer

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/14

## Vraag 15 – Elektrisch veld tussen platen (3 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het elektrisch veld tussen de platen. Gebruik daarbij minimaal vijf veldlijnen.
– Toon aan dat de grootte van het elektrisch veld tussen de platen gelijk is aan 3,2·10⁵ NC⁻¹.

Wat kun je verwachten: Je moet het elektrisch veld tussen twee platen tekenen en de grootte van de elektrische veldsterkte berekenen.

Wat moet je kennen: E = U/d [NC⁻¹ of V/m]
Grootheden: E (elektrische veldsterkte), U (spanning), d (afstand)
Eenheden: N (Newton), C (Coulomb), V (Volt), m (meter)

Wat moet je kunnen: Je moet de formule voor de elektrische veldsterkte in een homogeen veld toepassen.
Je moet eenheden omrekenen (kV naar V, mm naar m).
Je moet elektrische veldlijnen correct tekenen: verticaal, evenwijdig, op gelijke onderlinge afstand en in de juiste richting.
Je moet de richting van het elektrisch veld bepalen op basis van de beweging van een geladen deeltje en de polariteit van de platen.

Waar op letten: Let op de juiste eenheid van het eindantwoord (NC⁻¹ of V/m). Gebruik de juiste significantie voor het eindantwoord. Let op de richting van de veldlijnen; deze is cruciaal voor een correcte tekening.

Kernbegrippen: homogeen elektrisch veld, elektrische veldlijnen, elektrische veldsterkte, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde richting van de veldlijnen tekenen (bijv. omhoog omdat de druppel omhoog beweegt).
- Vergeten de eenheden om te rekenen van kV naar V en van mm naar m.
- De veldlijnen niet parallel of niet op gelijke onderlinge afstand tekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/15

## Vraag 16 – Elektrische kracht en lading van een oliedruppel (5 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de elektrische kracht op de druppel.
– Bepaal de lading van de druppel. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je moet de elektrische kracht op een oliedruppel tekenen en vervolgens de lading van de druppel berekenen. Hierbij gebruik je de zwaartekracht en de elektrische veldsterkte.

Wat moet je kennen: F_z = m·g [N = kg·m/s²]
ρ = m/V [kg/m³ = kg/m³]
V = 4/3 π r³ [m³]
F_el = q·E [N = C·N/C]
Wet van behoud van energie: E_kin + E_zw = constant
Grootheden: F_z (zwaartekracht), m (massa), g (valversnelling), ρ (dichtheid), V (volume), r (straal), F_el (elektrische kracht), q (lading), E (elektrische veldsterkte)
Eenheden: N (Newton), kg (kilogram), m (meter), s (seconde), C (Coulomb)

Wat moet je kunnen: Je tekent vectoren van krachten in een figuur, rekening houdend met richting en grootte.
Je berekent de zwaartekracht met behulp van massa en valversnelling.
Je berekent het volume van een bol met de straal.
Je berekent de massa van een object met behulp van dichtheid en volume.
Je bepaalt de grootte van de elektrische kracht uit de gegeven krachten en de tekening.
Je berekent de lading van een deeltje met behulp van de elektrische kracht en de elektrische veldsterkte.
Je past de significantieregels correct toe op het eindantwoord.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in twee significante cijfers worden genoteerd en de eenheid is Coulomb (C). Let op de juiste richting van de elektrische kracht (omhoog) en zorg dat de vectoroptelling van krachten correct is uitgevoerd.

Kernbegrippen: krachtenevenwicht, elektrische kracht, zwaartekracht, vectoren tekenen en optellen, dichtheid en volume

Veelgemaakte fouten:
- vectorrichting van de elektrische kracht verkeerd tekenen (omlaag i.p.v. omhoog)
- vectoroptelling onjuist uitvoeren (bijv. F_el niet gelijk aan de som van F_z en F_w)
- significantie van het eindantwoord onjuist (moet in twee cijfers)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/16

## Vraag 17 – Bepaling elementair ladingsquantum uit meetgegevens (3 punten)

Bepaal met behulp van figuur 3 het elementair ladingsquantum in coulomb. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt het elementair ladingsquantum door het kleinste verschil tussen de meetpunten in figuur 3 af te lezen en dit om te rekenen naar de juiste eenheid.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat het elementair ladingsquantum (e) de kleinst mogelijke lading is. Je moet de omrekenfactor van ESU naar Coulomb kennen: 1 ESU = 3,34·10⁻¹⁰ C.

Wat moet je kunnen: Je moet de meetgegevens in figuur 3 correct interpreteren en de kleinste afstand tussen de streepjes aflezen. Je moet deze afgelezen waarde omrekenen van ESU naar Coulomb. Je moet het eindantwoord in drie significante cijfers noteren.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord: Coulomb (C). Noteer het antwoord in drie significante cijfers. Er is geen sprake van vectorgrootheden, dus richting/teken is niet van toepassing.

Kernbegrippen: elementair ladingsquantum, data-analyse, eenheden omrekenen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aflezen of interpreteren van de meetwaarden in figuur 3.
- Reken- of afrondingsfout bij het omrekenen van ESU naar Coulomb.
- Onjuist toepassen van de regels voor significante cijfers.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/17

## Vraag 18 – Berekening van de gemiddelde dikte van de romp met halveringsdikte (3 punten)

De röntgenfotonen hebben een energie van 100 keV. De romp van de patiënt laat gemiddeld 1,2% van de fotonen door. Neem aan dat de gemiddelde halveringsdikte van lichaamsweefsel gelijk is aan de halveringsdikte van water.
3p 18 Bereken de gemiddelde dikte van de romp van de patiënt.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde dikte van de romp van een patiënt, gegeven de energie van röntgenfotonen, het percentage doorgelaten fotonen en de aanname dat de halveringsdikte van lichaamsweefsel gelijk is aan die van water.

Wat moet je kennen: Formule voor intensiteitsvermindering bij halveringsdikte: I = I₀ · (½)^(d/d½)
Grootheden: I [W/m²] (intensiteit), I₀ [W/m²] (beginintensiteit), d [m] (dikte), d½ [m] (halveringsdikte)
Eenheden: energie in keV, dikte in cm

Wat moet je kunnen: Je zoekt de halveringsdikte van water op in BINAS tabel 28F bij een fotonenergie van 100 keV.
Je zet een percentage om naar een fractie (bijvoorbeeld 1,2% naar 0,012).
Je lost een exponentiële vergelijking op om de dikte (d) te bepalen, eventueel met behulp van logaritmen.

Waar op letten: Je geeft het eindantwoord in cm. Je let op de significantie van de gegevens bij het bepalen van de significantie van het eindantwoord. Dit is geen vectorvraag, dus richting/teken is niet van toepassing.

Kernbegrippen: halveringsdikte, intensiteit van straling, exponentieel verval, BINAS gebruiken, binas gebruiken

Veelgemaakte fouten:
- Het percentage (1,2%) verkeerd omzetten naar een fractie (bijvoorbeeld 1,2 of 0,12 in plaats van 0,012).
- Een rekenfout bij het oplossen van de exponentiële vergelijking met logaritmen.
- De verkeerde halveringsdikte opzoeken in BINAS door de fotonenergie van 100 keV over het hoofd te zien.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/18

## Vraag 19 – Röntgenstraling en contrast in weefsel (5 punten)

Op de uitwerkbijlage staat een grafiek waarin voor water de doorgelaten stralingsintensiteit ten opzichte van de opvallende intensiteit van de röntgenstraling is uitgezet tegen het aantal halveringsdiktes van water.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek voor leverweefsel.
– Leg met behulp van de grafiek en Binas-tabel 28F of ScienceData-tabel 9.9 uit of het contrast het grootst is bij kleine of juist grote fotonenergie.

Wat kun je verwachten: Je tekent een grafiek voor leverweefsel in een semi-logaritmische grafiek en legt uit hoe het contrast afhangt van de fotonenergie.

Wat moet je kennen: Je moet de wet van Lambert-Beer kennen: I = I₀ · (½)^(d/d½), waarbij I de doorgelaten intensiteit is, I₀ de opvallende intensiteit, d de dikte van het materiaal en d½ de halveringsdikte. Je moet weten dat de halveringsdikte (d½) afhankelijk is van de fotonenergie. Je moet de definitie van contrast kennen: contrast = (I/I₀)_leverweefsel / (I/I₀)_lichaamsweefsel.

Wat moet je kunnen: Je kunt gegevens over halveringsdiktes opzoeken in Binas-tabel 28F of ScienceData-tabel 9.9. Je kunt een rechte lijn tekenen in een semi-logaritmische grafiek. Je kunt de relatie tussen halveringsdikte en fotonenergie interpreteren. Je kunt redeneren over het verband tussen het aantal halveringsdiktes en het contrast. Je kunt een conclusie trekken op basis van de grafiek en de tabelgegevens.

Waar op letten: Let op de logaritmische schaal van de y-as bij het tekenen en aflezen. Zorg dat je de relatie d½, leverweefsel = 0,9·d½, water correct toepast op de x-as. Je conclusie over het contrast moet consistent zijn met je redenering en gekoppeld zijn aan de fotonenergie. Er zijn geen specifieke eenheden of significantie-regels voor deze kwalitatieve en grafische vraag.

Kernbegrippen: halveringsdikte, intensiteit van straling, exponentiële afname, contrast, aflezen en tekenen in semi-logaritmische grafiek

Veelgemaakte fouten:
- De logaritmische y-as verkeerd aflezen of tekenen.
- De relatie d½, leverweefsel = 0,9·d½, water verkeerd omrekenen voor de x-as.
- De definitie van contrast (verhouding van intensiteiten) niet correct toepassen op de grafiek.
- Vergeten de conclusie te koppelen aan de fotonenergie via Binas of ScienceData.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/19

## Vraag 20 – Positie van een ster in het Hertzsprung-Russelldiagram (3 punten)

Op de uitwerkbijlage staat een Hertzsprung-Russelldiagram weergegeven. Teken in het diagram op de uitwerkbijlage de positie van de ster. Licht je antwoord toe met een berekening.

Wat kun je verwachten: Je berekent de logaritme van de oppervlaktetemperatuur en de logaritme van het relatieve stralingsvermogen van een ster. Vervolgens teken je de positie van deze ster in een gegeven Hertzsprung-Russelldiagram op de uitwerkbijlage.

Wat moet je kennen: Hertzsprung-Russelldiagram: verticale as log(P/P_zon), horizontale as log(T). Stralingsvermogen P [W], oppervlaktetemperatuur T [K].

Wat moet je kunnen: Je berekent log T en log(P/P_zon) met de gegeven waarden voor de ster. Je leest de assen van het Hertzsprung-Russelldiagram correct af, inclusief de omgekeerde schaal van de temperatuuras. Je plaatst de berekende coördinaten nauwkeurig in het diagram op de uitwerkbijlage.

Waar op letten: Let op de eenheden van temperatuur (K) en dat het stralingsvermogen relatief is ten opzichte van de zon. Zorg dat je de logaritme van beide waarden neemt voordat je ze in het diagram plaatst. De significantie van de berekende log-waarden moet overeenkomen met de nauwkeurigheid van het diagram. Let op de omgekeerde schaal van de log(T)-as.

Kernbegrippen: Hertzsprung-Russell-diagram, logaritmische schaal, stralingsvermogen, oppervlaktetemperatuur

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de logaritme te nemen van de temperatuur en/of het relatieve vermogen.
- De assen van het HR-diagram verwisselen.
- De omgekeerde schaal van de temperatuuras (log T) verkeerd aflezen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/20

## Vraag 21 – Transitmethode en detectie van hete jupiters (2 punten)

De exoplaneet behoort tot de zogenaamde 'hete jupiters', een type exoplaneet dat goed te observeren is via de transitmethode. Deze hete jupiters kenmerken zich doordat:
– ze relatief groot zijn, namelijk vergelijkbaar met de grootte van de planeet Jupiter.
– de baanstraal relatief klein is en de exoplaneet daardoor een kleine omlooptijd heeft.

Geef, voor elk van beide kenmerken, een reden waardoor dit kenmerk zorgt voor een grotere kans op ontdekking via de transitmethode.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen hoe twee specifieke kenmerken van 'hete jupiters' de kans op ontdekking via de transitmethode vergroten. Je geeft voor elk kenmerk een aparte reden.

Wat moet je kennen: transitmethode: detectie van exoplaneten door periodieke afname van sterlichtintensiteit wanneer een planeet voor de ster langs beweegt
lichtintensiteit: de hoeveelheid licht die een detector bereikt
omlooptijd: de tijd die een planeet nodig heeft om één volledige baan om zijn ster te voltooien

Wat moet je kunnen: Je legt uit dat een grotere planeet meer sterlicht blokkeert, wat resulteert in een grotere dip in de gemeten intensiteit.
Je legt uit dat een kleinere omlooptijd leidt tot meer transits per tijdseenheid, waardoor de kans op waarneming toeneemt.

Waar op letten: Je geeft voor elk van de twee kenmerken (grootte en omlooptijd) een aparte, correcte reden. Je zorgt ervoor dat je uitleg duidelijk maakt waarom dit de detectiekans vergroot. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, en geen vectoraandacht.

Kernbegrippen: exoplaneten, transitmethode, lichtintensiteit, omlooptijd

Veelgemaakte fouten:
- De twee kenmerken (grootte en omlooptijd) en hun gevolgen door elkaar halen.
- Niet duidelijk uitleggen waarom een grotere dip of een hogere frequentie de detectiekans vergroot.
- Slechts één van de twee gevraagde redenen geven.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/21

## Vraag 22 – Baanstraal exoplaneet (4 punten)

De massa van de ster is 1,2 keer zo groot als de massa van de zon. De exoplaneet voert een cirkelbeweging uit met een baansnelheid van 1,5·10⁵ ms⁻¹.

Bereken de verhouding tussen de baanstraal van de exoplaneet en die van Jupiter.

Wat kun je verwachten: Je berekent de verhouding tussen de baanstraal van een exoplaneet en die van Jupiter. Hiervoor stel je de middelpuntzoekende kracht gelijk aan de gravitatiekracht en los je op voor de baanstraal van de exoplaneet. Daarna bereken je de gevraagde verhouding.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor de middelpuntzoekende kracht kennen: F_mpz = (m·v²) / r [N = kg·(m/s)² / m].
Je moet de formule voor de gravitatiekracht kennen: F_g = G · (m_1 · m_2) / r² [N = (N·m²/kg²) · (kg·kg) / m²].
Je moet de gravitatieconstante G kennen [N·m²/kg²].
Je moet de massa van de zon m_zon kennen [kg].
Je moet de baanstraal van Jupiter r_Jupiter kennen [m].

Wat moet je kunnen: Je moet de middelpuntzoekende kracht gelijkstellen aan de gravitatiekracht (F_mpz = F_g).
Je moet de resulterende vergelijking algebraïsch omvormen om de baanstraal r_exoplaneet te bepalen.
Je moet de juiste waarden voor de gravitatieconstante G, de massa van de zon m_zon en de baanstraal van Jupiter r_Jupiter opzoeken in BINAS.
Je moet de massa van de ster correct toepassen (1,2 keer de massa van de zon).
Je moet de berekende baanstraal van de exoplaneet delen door de baanstraal van Jupiter om de verhouding te vinden.
Je moet correct omgaan met machten van tien bij het invullen en berekenen.

Waar op letten: Het eindantwoord is een verhouding en heeft geen eenheid. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de gegeven baansnelheid en de factor 1,2.

Kernbegrippen: gravitatiekracht, middelpuntzoekende kracht, cirkelbeweging, BINAS gebruiken, binas gebruiken, verhoudingen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de massa van de ster te vermenigvuldigen met 1,2.
- De straal van de planeet Jupiter opzoeken in plaats van de baanstraal.
- Reken- of intoetsfouten met machten van tien.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/22

## Vraag 23 – Spectrum van exoplaneetatmosfeer (1 punt)

Geef aan of het licht dat op aarde wordt waargenomen een absorptiespectrum of een emissiespectrum van de atmosfeer van de exoplaneet laat zien.

Wat kun je verwachten: Je moet bepalen of het waargenomen licht een absorptie- of emissiespectrum van de atmosfeer van een exoplaneet is. Je baseert je antwoord op de interactie van sterlicht met de atmosfeer van de exoplaneet.

Wat moet je kennen: Je moet de definitie van een absorptiespectrum kennen. Je moet de definitie van een emissiespectrum kennen. Je moet weten hoe licht van een ster interageert met een atmosfeer die zich tussen de ster en de waarnemer bevindt.

Wat moet je kunnen: Je moet de context van de situatie correct interpreteren: licht van een ster gaat door de atmosfeer van een exoplaneet voordat het de aarde bereikt. Je moet onderscheid maken tussen de primaire lichtbron (de ster) en de invloed van de atmosfeer van de exoplaneet op dit licht.

Waar op letten: Je antwoord moet duidelijk aangeven of het een absorptie- of emissiespectrum betreft. Je moet de juiste term gebruiken en geen extra toelichting geven tenzij gevraagd.

Kernbegrippen: absorptiespectrum, emissiespectrum, sterspectra, atmosfeer, transmissie

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen een absorptie- en een emissiespectrum.
- Niet correct toepassen van de context dat het licht van de ster door de atmosfeer van de planeet gaat.
- Denken dat de exoplaneet zelf de primaire lichtbron is voor het spectrum.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/23

## Vraag 24 – Spectrum van sterlicht en atmosferische absorptie (2 punten)

Leg uit welk spectrum in figuur 6 (I, II, III of IV) overeenkomt met de simulaties in figuur 5.

Wat kun je verwachten: Je legt uit welk spectrum in figuur 6 overeenkomt met de simulaties in figuur 5 door de stertemperatuur en de atmosferische absorptie te analyseren.

Wat moet je kennen: Wet van Wien: λ_max · T = k_W [m·K]
Planckkromme: intensiteitsverdeling van straling van een zwarte straler als functie van golflengte en temperatuur
Absorptiespectrum: spectrum met donkere lijnen of banden op plaatsen waar licht van specifieke golflengten is geabsorbeerd
Zichtbaar licht: golflengtebereik van ongeveer 400 nm (blauw) tot 700 nm (rood)

Wat moet je kunnen: Je past de wet van Wien toe om de golflengte van maximale intensiteit (λ_max) te bepalen op basis van de stertemperatuur.
Je interpreteert de vorm van een Planckkromme en de positie van het maximum in relatie tot de temperatuur.
Je analyseert een absorptiespectrum en identificeert golflengten waar absorptie plaatsvindt.
Je combineert informatie uit verschillende figuren (Planckkromme en absorptiegegevens) om tot een conclusie te komen.

Waar op letten: Je redenering moet logisch en volledig zijn, waarbij je zowel de stertemperatuur als de atmosferische absorptie correct betrekt. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: absorptiespectrum, planckkromme, wet van Wien, stertemperatuur, wet van wien, golflengte, intensiteit

Veelgemaakte fouten:
- Absorptie- en emissiespectra verwarren
- Piek van de planckkromme verkeerd inschatten op basis van de stertemperatuur
- Informatie uit de twee figuren (Planckkromme en absorptie) onjuist combineren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-2/vraag/24

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2025
tijdvak 2
dinsdag 17 juni
13.30 - 16.30
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-25-2-o

### Pagina 2

Lampjespracticum
In een practicum worden de eigenschappen van een gloeilampje
onderzocht. In figuur 1 is hiervan het $(I, U)$-diagram weergegeven.
figuur 1
120
I (mA)
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
→ U (V)
3p 1 Leg met behulp van figuur 1 uit of het lampje beschouwd kan worden als
een PTC of als een NTC.
figuur 2
Twee van deze lampjes worden in serie
aangesloten op een regelbare
gelijkspanningsbron. Zie figuur 2.
Een spanningsmeter wordt toegevoegd
aan de schakeling om de spanning over
lampje $L_1$ te meten.
De spanningsbron wordt zo ingesteld dat de spanningsmeter 5,0 V
aangeeft.
4p 2 Bepaal met behulp van figuur 1 de grootte van de totale weerstand van
beide lampjes samen. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
VW-1023-a-25-2-o
2/17

### Pagina 3

Vervolgens wordt parallel aan lampje $L_1$ een ohmse weerstand toegevoegd. De bronspanning blijft gelijk en toch gaan beide lampjes hierdoor anders branden. Met een stroommeter wordt de totale stroomsterkte gemeten.
2p 3 Maak op de uitwerkbijlage het schakelschema van de opstelling compleet, inclusief beide meters.
4p 4 Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit of de totale stroomsterkte nu groter of kleiner is geworden.
– Leg voor elk lampje uit of dit nu feller of minder fel brandt dan eerst.
VW-1023-a-25-2-o 3 / 17 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Springende hydrogelballetjes

Op internet zijn verschillende filmpjes te vinden van hydrogelballetjes, die in een hete koekenpan hevig op en neer stuiteren. Zie figuur 1.

Hydrogelballetjes zijn elastische balletjes die voor het grootste deel uit water bestaan. Ze hebben een massa van 1,75 gram per balletje.

figuur 1
[FIGUUR: Een close-up van hydrogelballetjes die rondstuiteren in een koekenpan.]

Nathalie en Karim zijn gefascineerd door de filmpjes en onderzoeken de beweging van de hydrogelballetjes. In hun eerste experiment laten ze een hydrogelballetje los vanaf een hoogte van 9,2 cm boven een koude koekenpan. Met behulp van videometen maken ze een $(y,t)$-diagram van de beweging van het balletje. Zie figuur 2. Hierin is $y$ de positie van de onderkant van het balletje.

figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met de hoogte ($y$ in cm) op de y-as en de tijd ($t$ in s) op de x-as. De grafiek toont de stuiterende beweging van een hydrogelballetje, waarbij de hoogte na elke stuiter afneemt. De eerste piek is rond 7 cm, de tweede rond 4 cm, de derde rond 2,5 cm, enzovoort. De tijd loopt van 0 tot 5 seconden.]

De hele stuiterbeweging is de beweging van top tot tot. Nathalie en Karim delen deze beweging op in drie delen:
I het naar beneden vallen van het balletje
II het stuitren op de koekenpan, dit noemen ze de "stuit"
III het naar boven bewegen van het balletje

VW-1023-a-25-2-o 4 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 5

Na een stuit bereikt het balletje een kleinere maximale hoogte dan
daarvoor. Het balletje verliest dus energie.

3p 5 Op de uitwerkbijlage staat een deel van figuur 2 vergroot weergegeven.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het energieverlies
van het balletje tijdens de eerste hele stuiterbeweging. Noteer je antwoord
in twee significante cijfers.

Nathalie en Karim willen weten wat de oorzaak van het energieverlies is.
Daarvoor hebben ze twee mogelijkheden bedacht:
1 Het energieverlies wordt veroorzaakt door luchtweerstand.
2 Het energieverlies wordt veroorzaakt tijdens de stuit.

mogelijkheid 1
Het energieverlies door de luchtweerstand kan berekend worden uit de
beginhoogte van 9,2 cm en de snelheid waarmee het balletje de pan
raakt. Helaas blijkt de bepaling van deze snelheid uit de beschikbare
metingen zo onnauwkeurig te zijn dat het energieverlies zowel 0% als
13% kan zijn en alles daar tussenin.

4p 6 Voer de volgende opdrachten uit:
– Bereken de snelheid waarmee het balletje de pan raakt als het
energieverlies door luchtweerstand gelijk is aan 13%.
– Toon aan dat deze snelheid zonder energieverlies door
luchtweerstand even groot is, als je de berekende snelheden in het
juiste aantal significante cijfers noteert.

mogelijkheid 2
Leg uit hoe je met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zou kunnen
bepalen hoe groot het energieverlies, in procenten, is tijdens de stuit. Laat
duidelijk zien hoe je de figuur hierbij moet gebruiken.

4p 7

VW-1023-a-25-2-o 5 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 6

Helaas blijken de metingen van Nathalie en Karim te onnauwkeurig om te
bepalen wat de oorzaak van het energieverlies is. Onderzoekers in Leiden
hebben het gedrag van de hydrogelballetjes ook onderzocht. Om het
energieverlies nauwkeurig te kunnen bepalen hebben zij de
stuiterbeweging gefilmd met een hogesnelheidscamera. Ze lieten de
balletjes van verschillende hoogtes vallen op een koude koekenpan. Bij
elke valhoogte $h$ bepaalden zij hoe groot het energieverlies is bij één
stuiterbeweging. Zie figuur 3.

figuur 3

[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de energieverlies $E_{\text{verlies}}$ in Joule (logaritmische schaal van $10^{-7}$ tot $10^{-3}$) en op de x-as de valhoogte $h$ in meter (logaritmische schaal van $0,0001$ tot $1$). De grafiek toont een kromme die stijgt met toenemende valhoogte.]

VW-1023-a-25-2-o 6 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 7

Vervolgens lieten de onderzoekers de balletjes vallen op een hete
koekenpan. Ze namen waar dat de balletjes gedurende enkele minuten
bleven stuiteren en dat hun stuiterhoogte al na een paar seconden niet
meer afnam. Dit laatste noemen we de 'stabiele situatie'. De massa van
de balletjes verandert in deze situatie niet.
In figuur 4 is het $y(t)$-diagram weergegeven van balletjes die stuiteren op
een hete koekenpan.

figuur 4
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as 'y (cm)' lopend van 0 tot 10,0, en op de x-as 't (s)' lopend van 0 tot 5,0. De grafiek toont een lijn die begint bij ongeveer 10 cm, daarna herhaaldelijk naar beneden en weer omhoog gaat, waarbij de hoogte van de sprongen afneemt tot een constante hoogte van ongeveer 2 cm na ongeveer 2 seconden. De lijn vertoont pieken op ongeveer de volgende tijdstippen: 0,2, 0,5, 0,7, 1,0, 1,2, 1,5, 1,7, 2,0, 2,2, etc. en dalen rond: 0,35, 0,6, 0,85, 1,1, 1,35, 1,6, 1,85, 2,1, etc.]

2p 8 De figuren 3 en 4 zijn vergroot op de uitwerkbijlage weergegeven.
Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage hoeveel energie de
hete koekenpan per stuit overdraagt aan het balletje tijdens de stabiele
situatie. Noteer je antwoord in één significant cijfer.

VW-1023-a-25-2-o 7 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 8

Sterrenlicht
Het spectrum van een ster is een belangrijke bron van informatie over de
natuurkundige eigenschappen ervan. Om dit spectrum zichtbaar te maken
is niet per se een dure ingewikkelde professionele telescoop nodig. Dit
kan al met een amateurtelescoop en een gewone digitale camera waar
een tralie voor geplaatst wordt. Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Schematische tekening van een telescoopopstelling waarbij licht van een ster door een lens en een tralie gaat en vervolgens op een beeldchip valt. De afbuighoek wordt met alpha aangeduid.]
De afbuighoek $ \alpha $ van de eerste-orde-maxima hangt af van de kleur van
het sterrenlicht. De cameralens beeldt deze maxima af op een beeldchip.
Hierbij geldt: hoe groter hoek $ \alpha $, des te verder het afgebeelde maximum
van het midden van de chip ligt.
Op de chip worden nu beide eerste-orde-spectra van de ster zichtbaar.
Het nulde-orde-maximum is een afbeelding van de ster zelf. Zie figuur 2.
figuur 2
[FIGUUR: Schematische tekening van een ster die wordt afgebeeld, met daarboven de termen 'spectra' en 'ster', en daaronder 'midden'. Rechts hiervan worden de eerste-orde spectra van de ster getoond, gelabeld met 'Gr'.]
Er zijn tralies verkrijgbaar met 200 lijnen per millimeter en met 100 lijnen
per millimeter. Met beide tralies worden de eerste-orde-spectra op de chip
afgebeeld. Om deze spectra zo nauwkeurig mogelijk te kunnen
waarnemen moet de afbeelding zo groot mogelijk zijn.
2p 9 Leg uit welke van de tralies hiervoor gekozen moet worden.
In figuur 2 zijn Gr de plekken aangegeven waar groen licht, met een
golflengte van $ 0,58 \, \mu m $, wordt afgebeeld. Het gebruikte tralie heeft
100 lijnen per millimeter.
3p 10 Bereken de afbuighoek $ \alpha $ waarover het licht met deze kleur door het tralie
wordt afgebogen.
VW-1023-a-25-2-o 8 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 9

Luna vergelijkt de afbeelding die met behulp van een tralie gemaakt wordt met het interferentiepatroon van een dubbele spleet. Zij weet dat dit interferentiepatroon een weergave is van de waarschijnlijkheid om het foton op een bepaalde plaats te kunnen detecteren. Bij een tralie liggen de plaatsen van de maxima op de chip bij een gegeven golflengte vast. Hieruit concludeert Luna dat fotonen met dezelfde golflengte bij een tralie op dezelfde plaats op de chip vallen en dat er dus geen sprake is van een waarschijnlijkheidsverdeling voor de detectie van fotonen op de chip.
2p 11 Leg uit dat Luna geen gelijk heeft.
VW-1023-a-25-2-o 9 / 17 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Experiment van Millikan

In 1909 voerden Robert Millikan en Harvey Fletcher een experiment uit
waarmee ze de lading van het elektron bepaalden. In figuur 1 staat een
opstelling voor dit experiment afgebeeld. In figuur 2 is de opstelling
schematisch weergegeven. In het bovenste gedeelte wordt olie verneveld
tot kleine druppeltjes. De druppeltjes krijgen met behulp van ioniserende
straling een lading. Door een kleine opening in de bovenste van twee
platen kunnen enkele druppels omlaag vallen in het onderste gedeelte.
Tussen deze platen kan een homogeen elektrisch veld gecreëerd worden
door een spanningsbron aan te sluiten op de platen. Wanneer daar geen
spanning over staat, vallen de druppels naar beneden. Als er wel een
spanning staat kunnen de druppels ook omhoog bewegen. Tijdens het
experiment lieten Millikan en Fletcher een druppel een aantal keren op en
neer bewegen.

figuur 1
[FIGUUR: Foto van een opstelling met een cilinder, een microscoop en een stroomdraad]

figuur 2
[FIGUUR: Schematische tekening van een apparaat dat oliedruppels vernevelt, een microscoop en een elektrisch veld tussen twee platen]

oliedruppeltjes

microscoop

hoogspanning homogeen elektrisch veld

Om de lading van één zo'n druppel te bepalen moet eerst de straal van
die druppel bepaald worden. Deze kan bepaald worden door de
valsnelheid van de druppel te meten op het moment dat er geen spanning
over de platen staat. Tijdens het vallen werken er dan twee krachten op
de druppel, de zwaartekracht $F_z$ en de wrijvingskracht $F_w$.
Voor de wrijvingskracht geldt:

$$F_w = 6 \pi \eta r v$$

Hierin is:
– $\eta$ de viscositeit van de lucht, ook wel stroperigheid genoemd
– $r$ de straal van de druppel
– $v$ de snelheid van de druppel

3p 12 De grootte van de viscositeit is $1,828 \cdot 10^{-5}$, uitgedrukt in SI-eenheden.
Leid met behulp van formule (1) de eenheid van de viscositeit $\eta$ af in
(grond)eenheden van het SI, zoals ze staan in Binas-tabel 3A en
ScienceData-tabel 1.3a.

VW-1023-a-25-2-o
10 / 17
lees verder ► ► ►


### Pagina 11

De bolvormige druppel valt met een constante valsnelheid. Door deze
snelheid te meten kan de straal van een druppel bepaald worden. Voor de
straal geldt dan:
$r = \sqrt{\frac{9\eta v}{2g\rho_{olie}}}$ (2)

Hierin is:
- $g$ de valsnelheid
- $\rho_{olie}$ de dichtheid van de olie

De overige grootheden zijn dezelfde als in formule (1).

4p 13 Leid formule (2) af met behulp van formule (1) en formules uit het
informatieboek.

Tijdens het vallen werkt er eigenlijk nog een tweede omhoog gerichte
kracht op de druppel. Dit is de opwaartse kracht. De grootte van deze
kracht is gelijk aan de zwaartekracht op de hoeveelheid lucht die door de
druppel wordt verplaatst. Het volume van de verplaatste lucht is dus gelijk
aan het volume van de oliedruppel.
De opwaartse kracht is verwaarloosbaar klein ten opzichte van de
zwaartekracht op de druppel.
Millikan vond voor de druppel een valsnelheid van $0,084 \text{ cm s}^{-1}$. De straal
van de druppel is dan gelijk aan $2,7 \mu \text{m}$.

4p 14 Voer de volgende opdrachten uit:
- Toon aan dat de dichtheid van de olie, die Millikan gebruikte, gelijk is
aan $9,7 \cdot 10^2 \text{ kg m}^{-3}$.
- Leg uit dat de opwaartse kracht verwaarloosbaar is ten opzichte van
de zwaartekracht op de druppel.

Door de ioniserende-stralingsbron ontstaan er in het bovenste gedeelte
van de opstelling vrije elektronen in de lucht. Deze elektronen hechten
aan de oliedruppel, waardoor de druppel een lading krijgt.

Om het homogene elektrisch veld te maken wordt een spanning
aangesloten tussen de platen. Zie figuur 2.

VW-1023-a-25-2-o 11 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 12

Voor de elektrische veldsterkte tussen de platen geldt:
$E = \frac{U}{d}$ (3)

Hierin is:
- $E$ de sterkte van het elektrisch veld
- $U$ de spanning
- $d$ de afstand tussen de platen

De gebruikte spanning is 5,1 kV. De afstand tussen de platen is 16 mm. De richting van het elektrisch veld is zodanig dat de druppel uiteindelijk met een constante snelheid omhoog beweegt.

3p 15 Een deel van figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het elektrisch veld tussen de platen. Gebruik daarbij minimaal vijf veldlijnen.
- Toon aan dat de grootte van het elektrisch veld tussen de platen gelijk is aan $3,2 \cdot 10^5 \, \text{N C}^{-1}$.

Op de uitwerkbijlage staat de druppel weergegeven. In de figuur zijn de zwaartekracht en de wrijvingskracht op de druppel op schaal weergegeven.

5p 16 Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de elektrische kracht op de druppel.
- Bepaal de lading van de druppel. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Millikan heeft op deze manier de lading voor veel verschillende druppels bepaald. Hij kwam erachter dat de lading elke keer een veelvoud van hetzelfde getal was. Dit getal is het elementair ladingsquantum. In figuur 3 staat de lading van 15 verschillende druppels op een horizontale as. De streepjes boven de as geven de verschillende metingen aan. Je mag aannemen dat het elementair ladingsquantum uit deze metingen te bepalen is.
In 1909 drukte men de lading standaard uit in ESU. Er geldt:
$1 \, \text{ESU} = 3,34 \cdot 10^{-10} \, \text{C}$.

[FIGUUR: Een horizontale as met markeringen van 0 tot 200, met labels op 0, 50, 100, 150, 200. Boven de as staan korte verticale streepjes. Ernaast staat de tekst "gemeten lading (· 10-10 ESU)".]

3p 17 Bepaal met behulp van figuur 3 het elementair ladingsquantum in coulomb. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

VW-1023-a-25-2-o 12 / 17 lees verder

### Pagina 13

Lever zichtbaar maken

Voor een bepaald medisch onderzoek
is het nodig om de lever van een patiënt in
beeld te brengen. Dit kan onder andere
met röntgenstralen. De patiënt ligt dan
boven een röntgenbron en boven de
patiënt bevindt zich een fotodetector die
meet hoeveel röntgenstraling er door de
patiënt heen gaat. Dit is schematisch
weergegeven in figuur 1.

[FIGUUR: Schematische weergave van een röntgenonderzoek met een patiënt, röntgenbron en fotodetector.]

De röntgenfotonen hebben een energie
van 100 keV. De romp van de patiënt laat gemiddeld 1,2% van de fotonen
door. Neem aan dat de gemiddelde halveringsdikte van lichaamsweefsel
gelijk is aan de halveringsdikte van water.
3p 18 Bereken de gemiddelde dikte van de romp van de patiënt.

De halveringsdikte van de lever verschilt enigszins van de halveringsdikte
van ander lichaamsweefsel. Door dit verschil is het mogelijk om op de
röntgenfoto de lever te onderscheiden van het omliggende
lichaamsweefsel. Voor leverweefsel geldt:

$d_{1/2,\text{ leverweefsel}} = 0,9 \cdot d_{1/2,\text{ water}}$

Om de lever goed te kunnen zien moet het contrast in de afbeelding zo
groot mogelijk zijn. Dit contrast wordt gedefinieerd als de verhouding van
de doorgelaten intensiteiten van lever- en lichaamsweefsel. In
formulevorm:

$$ \text{contrast} = \frac{\left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{leverweefsel}}}{\left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{lichaamsweefsel}}} $$
(1)

Op de uitwerkbijlage staat een grafiek waarin voor water de doorgelaten
stralingsintensiteit ten opzichte van de opvallende intensiteit van de
röntgenstraling is uitgezet tegen het aantal halveringsdiktes van water.
5p 19 Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek voor leverweefsel.
- Leg met behulp van de grafiek en Binas-tabel 28F of ScienceData-
tabel 5.9 uit of het contrast het grootst is bij kleine of juist grote
fotonenenergie.

VW-1023-a-25-2-o
13 / 17
lees verder

### Pagina 14

WASP

WASP-31b is een zogenaamde exoplaneet. Exoplaneten zijn planeten die
niet om de zon draaien, maar om een andere ster. De exoplaneet WASP-
31b draait om de ster WASP-31. Zie figuur 1 voor een zogenaamde
artist's impression. In de rest van deze opgave wordt WASP-31b de
exoplaneet genoemd en WASP-31 de ster.
In 2021 is een team van Europese astronomen erin geslaagd om de
aanwezigheid van verschillende moleculen aan te tonen in de atmosfeer
van de exoplaneet.

figuur 1
[FIGUUR: Een afbeelding van de ster WASP-31 met de exoplaneet WASP-31b ervoor. De ster is gloeiend heet en de exoplaneet is kleiner en donkerder.]

Het totale stralingsvermogen $P$ van de ster is $2,0$ keer zo groot als dat van
de zon. De oppervlaktetemperatuur van de ster is $6,30 \cdot 10^3$ K.

3p 20 Op de uitwerkbijlage staat een Hertzsprung-Russell diagram weergegeven.
Teken in het diagram op de uitwerkbijlage de positie van de ster. Licht je
antwoord toe met een berekening.

figuur 2
[FIGUUR: Een schematische weergave van een transit van een exoplaneet voor een ster. De exoplaneet beweegt voor de ster langs, waardoor de ster tijdelijk minder fel schijnt.]

Exoplaneten worden vaak ontdekt met
behulp van de zogenaamde
transitmethode. Als de exoplaneet
voor een ster langs beweegt, wordt
dat een transit genoemd. Zie figuur 2.

VW-1023-a-25-2-o 14 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 15

Tijdens een transit wordt een gedeelte van het licht van de ster geblokkeerd en zal de gemeten intensiteit van de ster tijdelijk afnemen. Zie figuur 3.

figuur 3
intensiteit
[FIGUUR: Grafiek die de intensiteit van sterlicht over tijd weergeeft, met een duidelijke dip in het midden die de transit aangeeft.]
→ tijd

De exoplaneet behoort tot de zogenaamde 'hete jupiters', een type exoplaneet dat goed te observeren is via de transitiethode. Deze hete jupiters kenmerken zich doordat:
– ze relatief groot zijn, namelijk vergelijkbaar met de grootte van de planeet Jupiter,
– de baanstraal relatief klein is en de exoplaneet daardoor een kleine omlooptijd heeft.

2p 21 Geef, voor elk van beide kenmerken, een reden waardoor dit kenmerk zorgt voor een grotere kans op ontdekking via de transitiethode.

De massa van de ster is 1,2 keer zo groot als de massa van de zon. De exoplaneet voert een cirkelbeweging uit met een baansnelheid van $1,5 \cdot 10^5$ m s⁻¹.

4p 22 Bereken de verhouding tussen de baanstraal van de exoplaneet en die van Jupiter.

De exoplaneet heeft een eigen atmosfeer. Het licht van de ster kan hierdoorheen schijnen (transmissie). Zie figuur 4. Door dit licht te onderzoeken kan informatie verkregen worden over de samenstelling van de atmosfeer van de exoplaneet.

figuur 4
ster
[FIGUUR: Diagram dat de opstelling van een ster, een exoplaneet en de aarde toont tijdens een transit, met pijlen die het lichtpad aangeven. De ster en exoplaneet zijn weergegeven met hun respectievelijke temperaturen.]
exoplaneet
transmissie
aarde
$6,30 \cdot 10^3$ K
$1,50 \cdot 10^3$ K

1p 23 Geef aan of het licht dat op aarde wordt waargenomen een absorptiespectrum of een emissiespectrum van de exoplaneet laat zien.

VW-1023-a-25-2-o
15 / 17
lees verder ▶▶▶


### Pagina 16

Door de transit van de exoplaneet bij verschillende golflengtes waar te
nemen, kan de atmosfeer van de exoplaneet onderzocht worden. Dit
principe kan duidelijk gemaakt worden aan de hand van een simulatie,
waarin het effect wordt berekend van de atmosfeer van de exoplaneet op
de gemeten intensiteit bij verschillende golflengtes. Door een bepaalde
samenstelling van de atmosfeer van de exoplaneet aan te nemen, kan
berekend worden hoe de meting van figuur 3 eruit zou zien bij
verschillende golflengtes. Drie van deze simulaties staan in figuur 5.

figuur 5

[FIGUUR: Drie grafieken naast elkaar met op de y-as 'relatieve intensiteit' en op de x-as 'tijd'. De eerste grafiek (rood) toont een lichte dip. De tweede grafiek (groen) toont een meer uitgesproken dip. De derde grafiek (blauw) toont een U-vormige dip.]

In het model waarmee deze berekeningen zijn gedaan, is uitgegaan van
twee opties: óf het licht van de betreffende golflengte gaat ongehinderd
door de atmosfeer van de exoplaneet heen, óf het wordt volledig
tegengehouden.
Met behulp van de grafieken van figuur 5 is het mogelijk het spectrum te
reconstrueren dat tijdens een transit gemeten wordt. In figuur 6 zijn
vier mogelijkheden weergegeven. De stippellijn geeft hierbij de situatie
aan wanneer het licht niet zou worden tegengehouden door de atmosfeer.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

VW-1023-a-25-2-o 16 / 17 lees verder ► ► ►


### Pagina 17

figuur 6
[FIGUUR: Grafiek I toont intensiteit als functie van golflengte, met pieken bij blauw en rood, en een dal in het midden. Grafiek II toont een vergelijkbaar patroon maar met een bredere piek in het rood. Grafiek III toont twee dalen, een in het blauw en een in het groen. Grafiek IV toont een brede piek die zich uitstrekt van blauw tot groen.]
2p 24 Leg uit welk spectrum in figuur 6 (I, II, III of IV) overeenkomt met de simulaties in figuur 5.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift.
VW-1023-a-25-2-o
17 / 17
einde