# Eindexamen Natuurkunde VWO 2025 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1

## Vraag 1 – Gemiddelde snelheid Schulting (3 punten)

Bereken de gemiddelde snelheid van Schulting tijdens de race. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde snelheid van een shorttrackster tijdens een race, waarbij je de totale afgelegde afstand en de totale benodigde tijd moet bepalen uit de gegeven contextinformatie. Je moet de tijd correct omrekenen en het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers noteren.

Wat moet je kennen: Formule voor gemiddelde snelheid: v_gem = Δx/Δt [m/s]. Grootheden: afstand (Δx), tijd (Δt), gemiddelde snelheid (v_gem). Eenheden: meter (m), seconde (s), meter per seconde (m/s).

Wat moet je kunnen: Je moet de totale afgelegde afstand berekenen door het aantal ronden te vermenigvuldigen met de baanlengte. Je moet de totale tijd omrekenen van minuten en seconden naar uitsluitend seconden. Je moet de gemiddelde snelheid berekenen met de formule v_gem = Δx/Δt. Je moet het eindantwoord noteren in het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de meetgegevens met de minste significante cijfers.

Waar op letten: Het eindantwoord moet de eenheid m/s hebben. De significantie van het eindantwoord wordt bepaald door de meetwaarde met het kleinste aantal significante cijfers. Let op het correct omrekenen van de tijd naar seconden en het berekenen van de totale afstand.

Vaardigheden: Grafieken aflezen en interpreteren, Helling van een s-t grafiek bepalen, Snelheid berekenen, Tijdsverschil berekenen

Kernbegrippen: gemiddelde snelheid, afstand, tijd, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- De tijd niet correct omrekenen van minuten en seconden naar uitsluitend seconden.
- Het verkeerde aantal significante cijfers gebruiken voor het eindantwoord; de tijd (89,80 s) is bepalend met vier significante cijfers.
- De totale afstand verkeerd berekenen door te vergeten de baanlengte met het aantal ronden te vermenigvuldigen.
- Verkeerd aflezen van punten op de grafiek
- Helling verkeerd interpreteren (Δt/Δs i.p.v. Δs/Δt)
- Eenheden niet consistent gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Tijdwinst bepalen uit (x,t)-diagram (2 punten)

Op de eerste drie ronden na schaatste Schulting rondjes met een vrijwel constante snelheid.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de tijdwinst die Schulting zou hebben behaald als zij de hele race met deze snelheid had gereden.

Wat kun je verwachten: Je moet een tijdwinst bepalen door een grafiek op de uitwerkbijlage te analyseren. Je trekt een rechte lijn door specifieke meetpunten en extrapoleert deze lijn om een snijpunt met de t-as te vinden.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat een constante snelheid in een (x,t)-diagram wordt weergegeven door een rechte lijn. Je moet weten dat de helling van een (x,t)-diagram de snelheid (v = Δx/Δt) representeert.

Wat moet je kunnen: Je moet een rechte lijn kunnen tekenen door een reeks meetpunten in een (x,t)-diagram. Je moet deze lijn kunnen extrapoleren naar de t-as. Je moet het snijpunt van de geëxtrapoleerde lijn met de t-as nauwkeurig kunnen aflezen.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (seconden). De nauwkeurigheid van het aflezen en tekenen is belangrijk voor de marge van het antwoord. Er is geen sprake van significantie, maar van nauwkeurig aflezen.

Vaardigheden: Grafieken aflezen en interpreteren, Helling van een s-t grafiek bepalen, Snelheid berekenen, Tijdsverschil berekenen

Kernbegrippen: (x,t)-diagram, constante snelheid, extrapoleren, grafische analyse

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde lijn trekken (niet door de laatste punten waar de snelheid constant is)
- Fout bij aflezen van het snijpunt met de t-as
- Extrapolatie onnauwkeurig of niet ver genoeg doorgetrokken
- Verkeerd aflezen van punten op de grafiek
- Helling verkeerd interpreteren (Δt/Δs i.p.v. Δs/Δt)
- Eenheden niet consistent gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Afleiding van vermogensformule voor schaatser (3 punten)

Leid formule (2) af met behulp van formule (1) en formules uit het informatieboek.

Wat kun je verwachten: Je leidt formule (2) af voor het nuttige vermogen P dat een schaatser levert bij constante snelheid, gebruikmakend van formule (1) en algemene natuurkundige formules.

Wat moet je kennen: Vermogen: P = F·v [W = N·m/s]
Luchtweerstandskracht: F_w,l = ½c_wρAv² [N]
Zwaartekracht: F_z = m·g [N]
Schuifwrijvingskracht: F_w,s = f_d·F_N [N]
Krachtenevenwicht bij constante snelheid: F_voorwaarts = F_weerstand

Wat moet je kunnen: Je stelt de totale weerstandskracht op als de som van schuifwrijvingskracht en luchtweerstandskracht.
Je herkent dat bij een horizontale beweging de normaalkracht gelijk is aan de zwaartekracht (F_N = F_z).
Je substitueert de uitdrukkingen voor de krachten in de formule voor vermogen.
Je vereenvoudigt de afgeleide formule tot de gevraagde vorm.

Waar op letten: Let op de correcte algebraïsche manipulatie van de formules. Er is geen numeriek antwoord, dus significantie is niet van toepassing. Let op de eenheden van de grootheden in de formules.

Vaardigheden: Relatie tussen frontaal oppervlak en luchtweerstand uitleggen, Relatie tussen luchtweerstand en benodigde kracht/vermogen uitleggen, Fysische principes toepassen op een alledaagse situatie

Kernbegrippen: vermogen, wrijvingskracht, luchtweerstand, krachtenevenwicht, formule afleiden

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat bij constante snelheid de voortstuwende kracht gelijk is aan de totale weerstandskracht.
- De normaalkracht (F_N) niet correct gelijkstellen aan de zwaartekracht (mg) op een horizontaal oppervlak.
- Een algebraïsche fout maken bij het vermenigvuldigen van de totale weerstandskracht met de snelheid v om het vermogen te krijgen.
- Alleen focussen op wrijvingskracht en luchtweerstand vergeten
- De link tussen houding, frontaal oppervlak en luchtweerstand niet duidelijk maken
- Geen logische redenering opbouwen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Vermogen bij schaatsen: schatting frontale oppervlakte en berekening nuttig vermogen (3 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Maak met behulp van figuur 1 en 3 een beredeneerde schatting van de frontale oppervlakte in de schaatshouding.
– Bereken daarmee het nuttige vermogen dat Schulting levert bij een constante snelheid van 11,9 m s⁻¹.

Wat kun je verwachten: Je moet een beredeneerde schatting maken van de frontale oppervlakte van een schaatser in schaatshouding en vervolgens het nuttige vermogen berekenen dat de schaatser levert bij een constante snelheid.

Wat moet je kennen: P = f_d m g v + 1/2 c_w A ρ v³ [W = (dimensieloos)·kg·m/s²·m/s + (dimensieloos)·m²·kg/m³·(m/s)³]
dichtheid van lucht (ρ) [kg/m³]
zwaartekrachtversnelling (g) [m/s²]
massa (m) [kg]
snelheid (v) [m/s]
dynamische wrijvingscoëfficiënt (f_d) [dimensieloos]
luchtweerstandscoëfficiënt (c_w) [dimensieloos]
frontale oppervlakte (A) [m²]

Wat moet je kunnen: Je schat de frontale oppervlakte van een schaatser in schaatshouding door de schouderbreedte en de hoogte in schaatshouding te bepalen met behulp van figuren en gegeven lichaamslengte.
Je zoekt de dichtheid van lucht (ρ) op in BINAS tabel 12.
Je vult de gegeven waarden en de geschatte frontale oppervlakte in formule (2) in om het nuttige vermogen te berekenen.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord voor vermogen (Watt). Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de gegeven waarden. Richting en teken zijn hier niet cruciaal.

Vaardigheden: Formule P = F * v toepassen, Krachten optellen voor de totale benodigde kracht, Gegevens uit de vraag correct gebruiken, Eenheden correct gebruiken

Kernbegrippen: vermogen, wrijvingskracht, luchtweerstand, modelleren en schatten

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de dichtheid van lucht (ρ) op te zoeken in BINAS of een onjuiste waarde gebruiken.
- Een onrealistische schatting maken voor de frontale oppervlakte (A) door de schaatshouding verkeerd te interpreteren.
- Reken- of intoetsfouten bij de vermogensformule met een derdemacht.
- Vergeten dat bij constante snelheid de voortstuwende kracht gelijk is aan de totale tegenwerkende kracht
- Alleen rekening houden met één type wrijvingskracht
- Foutief omgaan met het frontaal oppervlak

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 5 – Resulterende kracht en snelheid in een bocht (5 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de resulterende kracht op Schulting en bepaal de grootte van deze kracht. Laat alle krachten aangrijpen in punt P en noteer je antwoord in twee significante cijfers.
– Bereken met deze kracht de snelheid waarmee Schulting door de bocht beweegt.

Wat kun je verwachten: Je construeert de resulterende kracht op een schaatser in een bocht en bepaalt de grootte ervan. Vervolgens bereken je met deze kracht de snelheid van de schaatser door de bocht.

Wat moet je kennen: Zwaartekracht: F_z = m·g [N = kg·m/s²]
Middelpuntzoekende kracht: F_mpz = m·v²/r [N = kg·(m/s)²/m]
Grootheden: F_z (zwaartekracht), m (massa), g (valversnelling), F_mpz (middelpuntzoekende kracht), v (snelheid), r (straal)
Eenheden: N (Newton), kg (kilogram), m/s² (meter per seconde kwadraat), m/s (meter per seconde), m (meter)

Wat moet je kunnen: Je construeert de resultante van twee krachten met de parallelogrammethode.
Je bepaalt de grootte van een krachtvector door deze te vergelijken met een bekende krachtvector (schaal bepalen).
Je herkent dat de resulterende kracht in een eenparige cirkelbeweging de middelpuntzoekende kracht is.
Je berekent de snelheid uit de middelpuntzoekende kracht, massa en straal.

Waar op letten: Let op de richting van de resulterende kracht (horizontaal naar het middelpunt van de cirkel). Het eindantwoord voor de kracht moet in twee significante cijfers en de eenheid Newton (N) hebben. Het eindantwoord voor de snelheid moet in twee significante cijfers en de eenheid meter per seconde (m/s) hebben.

Vaardigheden: Krachtvectoren ontbinden/samenstellen, Pythagoras toepassen, Resulterende kracht berekenen, Figuur interpreteren

Kernbegrippen: krachten samenstellen, vectorconstructie, middelpuntzoekende kracht, eenparige cirkelbeweging, zwaartekracht

Veelgemaakte fouten:
- De vectorconstructie (parallelogrammethode) onjuist toepassen.
- Meetfouten bij het bepalen van de verhouding van de vectorlengtes op de uitwerkbijlage.
- Vergeten dat de resulterende kracht gelijk is aan de middelpuntzoekende kracht.
- Onjuist aantal significante cijfers in het eindantwoord.
- Krachten niet correct ontbinden/samenstellen
- Verkeerde hoeken gebruiken
- Alleen horizontale of verticale componenten beschouwen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/5

## Vraag 6 – Afleiding geluidssnelheid uit resonantieniveaus (3 punten)

Leid een formule af waarmee je de geluidssnelheid v kunt berekenen uit f, h₁ en h₂.

Wat kun je verwachten: Je leidt een formule af voor de geluidssnelheid (v) met behulp van de frequentie (f) en de gemeten resonantiehoogtes (h₁ en h₂).

Wat moet je kennen: Relatie tussen resonantieniveaus in een open-gesloten buis en golflengte: Δh = ½λ
Formule voor golfsnelheid: v = λf [m/s = m·Hz]

Wat moet je kunnen: Je herkent dat het verschil tussen twee opeenvolgende resonantieniveaus in een buis gelijk is aan een halve golflengte.
Je combineert de relatie tussen resonantieniveaus en golflengte met de formule voor golfsnelheid om de gevraagde formule af te leiden.

Waar op letten: Je eindantwoord is een afgeleide formule, dus geen eenheid of significantie. Let op de correcte algebraïsche manipulatie van de formules.

Vaardigheden: Formule v = fλ toepassen, Gegevens uit een schematische tekening halen, Resonantiepatronen interpreteren

Kernbegrippen: staande golven, resonantie, golflengte, golfsnelheid

Veelgemaakte fouten:
- Afstand tussen resonantiepunten verwarren met een hele golflengte (λ) in plaats van een halve (½λ).
- Onjuist omgaan met de buikcorrectie (die hier niet nodig is door het verschil te nemen).
- Formule v = f·λ verkeerd toepassen of onthouden.
- Verkeerde golflengte afleiden uit resonantiepunten
- Frequentie van de stemvork niet gebruiken
- Eenheden niet omzetten

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Bepaling van de eindcorrectie ΔL bij resonantie in een open buis (3 punten)

De buik, die bij resonantie bij het open uiteinde van de buis ontstaat, ligt op enige afstand ΔL buiten de buis.
Leg uit hoe je met de resultaten van dit experiment ΔL kunt bepalen.

Wat kun je verwachten: Je legt uit hoe je de afstand ΔL, de eindcorrectie, kunt bepalen met behulp van de gemeten resonantiehoogtes h₁ en h₂.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat bij resonantie in een open-gesloten buis de afstand tussen de bovenste buik en het eerste resonantieniveau gelijk is aan een kwart golflengte (λ/4). Je moet weten dat de afstand tussen twee opeenvolgende resonantieniveaus (h₂ - h₁) gelijk is aan een halve golflengte (λ/2).

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen de gemeten hoogtes h₁, h₂ en de golflengte λ kunnen opstellen. Je moet deze relaties kunnen combineren om een uitdrukking voor ΔL te vinden in termen van h₁ en h₂.

Waar op letten: Je moet de logische stappen van de afleiding duidelijk presenteren. Let op de correcte relaties tussen golflengte en de afstanden h₁ en (h₂-h₁). Het eindantwoord is een formule voor ΔL, dus een eenheid is niet van toepassing.

Vaardigheden: Experimentele gegevens (grafiek/schets) interpreteren, Formule v = f * λ toepassen, Golflengte bepalen uit resonantiepunten, Eenheden correct gebruiken

Kernbegrippen: staande golven, resonantie, buiken en knopen, golflengte, eindcorrectie

Veelgemaakte fouten:
- De afstand tussen twee opeenvolgende maxima (h₂ - h₁) verwarren met een hele golflengte in plaats van een halve.
- Vergeten dat de buik van de staande golf zich iets boven de opening van de buis bevindt (de eindcorrectie ΔL).
- Een algebraïsche fout maken bij het combineren van de vergelijkingen voor de twee resonantieposities om ΔL uit te drukken in h₁ en h₂.
- Verkeerde interpretatie van de golflengte bij resonantie
- Foutief aflezen van lengtes uit de grafiek/schets
- Vergeten de frequentie te gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – Frequentie bepalen uit oscilloscoopbeeld (3 punten)

Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de frequentie van de toongenerator. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de frequentie van een toongenerator door een oscilloscoopbeeld af te lezen en een berekening uit te voeren.

Wat moet je kennen: f = 1/T [Hz = 1/s]
T = trillingstijd (periode) [s]
f = frequentie [Hz]

Wat moet je kunnen: Je leest de tijdsduur van meerdere periodes af uit een oscilloscoopbeeld. Je gebruikt de tijdbasisinstelling van de oscilloscoop om de trillingstijd te berekenen. Je berekent de frequentie uit de trillingstijd. Je noteert het eindantwoord in het gevraagde aantal significante cijfers.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in kHz en in drie significante cijfers worden genoteerd. Zorg dat je de tijdbasis correct omrekent (µs naar s).

Vaardigheden: Grafieken aflezen (periode), Frequentie berekenen (f=1/T), Eenheden correct gebruiken

Kernbegrippen: trillingstijd (periode), frequentie, oscilloscoopbeeld aflezen, significante cijfers, meetnauwkeurigheid

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aflezen van het aantal hokjes (cm) voor de periodes.
- De tijdbasis (100 µs/cm) verkeerd omrekenen, bijvoorbeeld de factor 10⁻⁶ voor micro vergeten.
- Het antwoord niet in het gevraagde aantal van drie significante cijfers noteren.
- Periode verkeerd aflezen (bijv. halve periode)
- Frequentie en periode verwisselen
- Eenheden vergeten of verkeerd gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Geluidssnelheid bepalen uit oscillogram (3 punten)

Bepaal de geluidssnelheid die volgt uit figuur 4. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de geluidssnelheid door de afgelegde afstand en de benodigde tijd uit een grafiek af te leiden en te gebruiken in de formule voor snelheid.

Wat moet je kennen: snelheid: v = s/t [m/s = m/s]
grootheden: v (snelheid), s (afstand), t (tijd)
eenheden: meter (m), seconde (s), meter per seconde (m/s)

Wat moet je kunnen: Je leest het tijdsverschil tussen twee signalen af uit een grafiek.
Je zet eenheden om (cm naar m, ms naar s).
Je berekent de snelheid met de formule v = s/t.
Je rondt het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in m/s zijn en afgerond op twee significante cijfers.

Vaardigheden: Grafieken analyseren en interpreteren, Natuurkundige begrippen (amplitude, frequentie) toepassen, Verschillen tussen signalen nauwkeurig beschrijven

Kernbegrippen: snelheid, voortplanting van geluid, grafiek aflezen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aflezen van de faseverschuiving in de grafiek.
- Eenheden niet correct omrekenen (cm naar m, ms naar s).
- Afronden op een onjuist aantal significante cijfers.
- Alleen oppervlakkige verschillen noemen zonder natuurkundige onderbouwing.
- Niet alle relevante verschillen benoemen die zichtbaar zijn in de grafiek.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Uitleg eenheid mAh (2 punten)

Leg uit dat mAh een eenheid is van elektrische lading.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom mAh een eenheid is van elektrische lading door de relatie tussen stroomsterkte, lading en tijd te gebruiken.

Wat moet je kennen: Definitie van stroomsterkte: I = Q/t [A = C/s]
Eenheid van elektrische lading: Coulomb (C)
Eenheid van stroomsterkte: Ampère (A)
Eenheid van tijd: seconde (s), uur (h)
Voorvoegsel 'milli' (m): 1 mA = 10^-3 A

Wat moet je kunnen: Je herleidt de formule I = Q/t naar Q = I·t.
Je analyseert de eenheden van de grootheden in de herleide formule.
Je toont aan dat de eenheid Ah (en dus mAh) equivalent is aan de eenheid Coulomb (C).

Waar op letten: Je uitleg moet logisch en volledig zijn, waarbij je de relatie tussen C, A en s correct weergeeft. Je moet duidelijk maken dat 'h' een tijdseenheid is en dat 'milli' alleen de grootte beïnvloedt, niet de aard van de eenheid.

Vaardigheden: Formules toepassen (E_z, E_elek), Eenheden omrekenen (mAh naar J), Gegevens uit context halen, Probleemoplossend denken

Kernbegrippen: elektrische lading, stroomsterkte, eenhedenanalyse, capaciteit batterij

Veelgemaakte fouten:
- mAh verwarren met een eenheid van energie (zoals Wh)
- Niet weten dat de eenheid van stroomsterkte (Ampère) gelijk is aan Coulomb per seconde
- Vergeten dat 'h' (uur) een eenheid van tijd is
- Vergeten eenheden om te rekenen (mAh naar C of J)
- Verkeerde spanning gebruiken voor batterij
- Hoogte van de kabelbaan negeren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Berekening energie-inhoud AA-batterij en aantal batterijen voor kabelbaan (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de hoeveelheid elektrische energie die een AA-batterij bevat.
- Bereken hoeveel AA-batterijen de kabelbaan volgens Karel en Bas maximaal kan vervangen.

Wat kun je verwachten: Je berekent de elektrische energie-inhoud van een AA-batterij en vergelijkt deze met de opgeslagen zwaarte-energie van een kabelbaan om te bepalen hoeveel batterijen de kabelbaan kan vervangen.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor elektrische energie kennen: E_el = U·I·t [J = V·A·s]. Je moet de formule voor zwaarte-energie kennen: E_z = m·g·h [J = kg·m/s²·m]. Je moet de eenheid van capaciteit (mAh) kunnen omrekenen naar As (Coulomb). Je moet de eenheid van massa (ton) kunnen omrekenen naar kilogram.

Wat moet je kunnen: Je berekent de elektrische energie van de batterij door de spanning, stroomsterkte en tijd te vermenigvuldigen, waarbij je de capaciteit omrekent naar As. Je berekent de zwaarte-energie van de kabelbaan door de massa, valversnelling en hoogte te vermenigvuldigen, waarbij je de massa omrekent naar kilogram. Je deelt de totale zwaarte-energie door de energie-inhoud van één batterij om het aantal benodigde batterijen te vinden.

Waar op letten: Let op de juiste eenheden in je berekeningen: capaciteit van mAh naar As (factor 3,6·10³), massa van ton naar kg (factor 10³). Geef het eindantwoord van de energie in Joule en het aantal batterijen als een dimensieloos getal. Rond je eindantwoorden af op twee significante cijfers.

Vaardigheden: Zwaarte-energie berekenen, Elektrische energie berekenen uit batterijspecificaties, Eenheden omrekenen (bijv. mAh naar Wh of J), Het aantal benodigde batterijen berekenen

Kernbegrippen: elektrische energie, zwaarte-energie, capaciteit van een batterij, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de capaciteit van mAh om te rekenen naar As (Coulomb) door te vermenigvuldigen met 3,6.
- Vergeten de massa van ton om te rekenen naar kilogram.
- De twee berekende energieën door elkaar halen bij de eindberekening.
- Verkeerd omgaan met eenheden (mAh, Wh, J)
- Vergeten de spanning van de batterij te gebruiken bij capaciteit
- Efficiëntie van de omzetting vergeten (indien gegeven)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Rendement van zwaarte-energie naar elektrische energie (4 punten)

Bereken met behulp van de gegevens in figuur 2 het rendement waarmee zwaarte-energie wordt omgezet naar elektrische energie.

Wat kun je verwachten: Je berekent het rendement van de omzetting van zwaarte-energie naar elektrische energie. Je gebruikt hiervoor gegevens over de massa van de bakjes, de hoogte, de snelheid van de kabelbaan en het vermogen van de lampjes. Je moet rekening houden met het aantal bakjes dat tegelijkertijd energie levert.

Wat moet je kennen: Rendement: η = P_uit / P_in = E_uit / E_in [-]
Zwaarte-energie: E_z = mgh [J = kg·m/s²·m]
Vermogen: P = E/t [W = J/s]
Vermogen: P = F·v [W = N·m/s]
Snelheid: v = s/t [m/s]
Zwaartekracht: F_z = mg [N = kg·m/s²]
Grootheden: m (massa), g (valversnelling), h (hoogte), P (vermogen), E (energie), t (tijd), v (snelheid), s (afstand), F (kracht), η (rendement)
Eenheden: kg, m, s, J, W, N

Wat moet je kunnen: Je leest de massa van een bakje, de snelheid van de kabelbaan, het aantal lampjes en het vermogen per lampje af uit de context.
Je leest de schuine lengte en de verticale hoogte af uit figuur 2.
Je berekent de zwaarte-energie per bakje of het vermogen geleverd door de zwaartekracht.
Je berekent de totale zwaarte-energie of het totale zwaartekrachtvermogen door rekening te houden met het aantal bakjes dat naar beneden beweegt.
Je berekent het totale elektrische vermogen van de lampjes.
Je berekent het rendement door het elektrische vermogen te delen door het zwaartekrachtvermogen.

Waar op letten: Het eindantwoord is een rendement, dus een dimensieloos getal (of percentage). Rond af op twee significante cijfers, gebaseerd op de minst nauwkeurige gegeven waarde. Let op dat je de massa van gram naar kilogram omrekent en het juiste aantal bakjes meeneemt in je berekening.

Vaardigheden: Formules voor energie toepassen, Rendement berekenen, Gegevens uit een schematische tekening halen

Kernbegrippen: rendement, zwaarte-energie, vermogen, energieomzetting, arbeid

Veelgemaakte fouten:
- Aantal bakjes vergeten (18)
- Massa niet omrekenen van gram naar kilogram
- Afstanden (schuin/verticaal) verwisselen in formules
- Verwarring tussen nuttige en toegevoerde energie
- Verkeerde hoogte of massa gebruiken
- Eenheden niet omzetten

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Snelheid kabelbaan bepalen met dynamo-signaal (3 punten)

Bepaal met behulp van de figuren 3 en 4 de snelheid waarmee de kabelbaan nu beweegt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de snelheid van de kabelbaan door de omtrek van de draaischijf te combineren met de periode van het dynamo-signaal. Je moet het verband leggen tussen het aantal magneten, de periodes in de grafiek en de omwentelingstijd van de draaischijf.

Wat moet je kennen: Omtrek van een cirkel: O = πd [m]. Snelheid: v = s/t [m/s]. Grootheden: d (diameter) [m], s (afstand) [m], t (tijd) [s], v (snelheid) [m/s].

Wat moet je kunnen: Je leest de tijd voor een aantal periodes af uit figuur 4. Je berekent de duur van één omwenteling van de draaischijf, rekening houdend met het aantal magneten. Je berekent de afgelegde afstand per omwenteling met de diameter uit figuur 3. Je berekent de snelheid van de kabelbaan. Je noteert het eindantwoord in twee significante cijfers.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in m/s zijn. Let op de significantie van twee cijfers. Zorg dat je de diameter omrekent naar meters voordat je de omtrek berekent.

Vaardigheden: Grafieken aflezen (periode/frequentie), Relatie frequentie-snelheid toepassen, Schematische tekening interpreteren

Kernbegrippen: periodieke beweging, omtrek van een cirkel, snelheid, inductiespanning

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aantal periodes per omwenteling gebruiken (bijvoorbeeld 1 in plaats van 6).
- Onnauwkeurig aflezen van de periode uit de grafiek.
- Vergeten de diameter in cm om te rekenen naar meter voor de berekening van de omtrek.
- Fout in significantie; de vraag vereist twee significante cijfers.
- Periode verkeerd aflezen
- Frequentie en periode verwisselen
- Geen rekening houden met de constructie van de dynamo

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Effect van aanpassingen op inductiespanning en frequentie (3 punten)

Karel en Bas onderzoeken hoe de grootte en de frequentie van de opgewekte spanning gevarieerd kunnen worden. Op de uitwerkbijlage staan mogelijke aanpassingen aan de kabelbaan met dynamo.

14 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elke aanpassing aan welk effect deze heeft op:
– de grootte van de opgewekte spanning
– de frequentie van de opgewekte spanning

Wat kun je verwachten: Je analyseert het effect van verschillende aanpassingen aan een dynamo op de grootte en de frequentie van de opgewekte spanning. Je vult een tabel in op de uitwerkbijlage.

Wat moet je kennen: Je moet de principes van elektromagnetische inductie kennen. Je moet weten dat de grootte van de inductiespanning afhangt van de snelheid van fluxverandering en het aantal windingen. Je moet weten dat de frequentie van de opgewekte spanning afhangt van de frequentie waarmee de flux verandert.

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen de bewegingssnelheid en de frequentie van fluxverandering kunnen leggen. Je moet de relatie tussen het aantal windingen en de grootte van de inductiespanning kunnen leggen. Je moet de relatie tussen het aantal magneten en de frequentie van fluxverandering kunnen leggen.

Waar op letten: Je moet voor elke aanpassing zowel het effect op de grootte van de spanning als op de frequentie van de spanning correct aangeven. Let op de specifieke invloed van het aantal magneten op de draaischijf op de frequentie.

Vaardigheden: Experimentele gegevens interpreteren, Relaties tussen variabelen herkennen, Grafieken of tabellen analyseren, Conclusies trekken uit metingen

Kernbegrippen: elektromagnetische inductie, inductiespanning, fluxverandering, frequentie

Veelgemaakte fouten:
- Effect op spanning en frequentie door elkaar halen.
- Aannemen dat meer magneten de piekspanning verhoogt (is subtiel, hangt af van interpretatie: piek vs effectief/RMS).
- Denken dat het aantal windingen de frequentie beïnvloedt.
- Te snel conclusies trekken zonder voldoende data
- Verkeerde variabelen aan elkaar koppelen
- Niet alle aspecten van het experiment meenemen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – Gelijkrichten van wisselspanning met diodes (1 punt)

Geef aan welke van de drie schakelingen in figuur 5 de juiste is.

Wat kun je verwachten: Je moet de werking van een gelijkrichtschakeling met diodes begrijpen en de juiste schakeling kiezen die een wisselspanning omzet in een gelijkgerichte stroom voor een smartphone.

Wat moet je kennen: Diode: laat stroom slechts in één richting door (van anode naar kathode).
Wisselspanning: spanning wisselt voortdurend van teken, stroomrichting verandert.
Gelijkstroom: stroom vloeit altijd in dezelfde richting.
Graetzschakeling (brugschakeling): configuratie van vier diodes voor volledige gelijkrichting.

Wat moet je kunnen: Je moet de stroomrichting door een diode bepalen op basis van de polariteit van de aangelegde spanning.
Je moet de stroomrichting door de belasting (smartphone) analyseren voor beide polariteiten van de wisselspanning.
Je moet de juiste schakeling selecteren die ervoor zorgt dat de stroom altijd in dezelfde richting door de belasting loopt.

Waar op letten: Je moet controleren of de stroom door de smartphone altijd in dezelfde richting loopt, ongeacht de polariteit van de wisselspanning. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve vraag is.

Vaardigheden: Onvoldoende context

Kernbegrippen: gelijkrichten, diode, wisselspanning, Graetzschakeling

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd bepalen van de stroomrichting door een diode.
- Niet controleren van de stroomrichting voor beide polariteiten van de wisselspanning.
- Het verwarren van de verschillende configuraties van de brugschakeling.
- Onvoldoende context

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Uitleg wisselspanning en frequentie bij elektromotor (2 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit waarom er een wisselspanning nodig is.
- Leg uit waarom de frequentie van de wisselspanning in het begin moet toenemen.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom een wisselspanning nodig is en waarom de frequentie van deze wisselspanning moet toenemen.

Wat moet je kennen: Je kent de werking van elektromagnetisme, inclusief het principe van aantrekken en afstoten door een spoel. Je weet wat wisselspanning en frequentie betekenen in de context van een elektromotor.

Wat moet je kunnen: Je kunt een natuurkundige redenering opstellen over de noodzaak van wisselspanning voor afwisselend aantrekken en afstoten. Je kunt het verband uitleggen tussen de toenemende snelheid van een bewegend object en de benodigde toename van de frequentie van de wisselspanning.

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat je redenering logisch en volledig is. Je gebruikt correcte natuurkundige terminologie. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Vaardigheden: Natuurkundige principes uitleggen (inductie, dynamo), Relatie tussen snelheid en frequentie/amplitude beschrijven, Grafieken interpreteren (U(t)-diagram), Oorzaak-gevolg redeneren

Kernbegrippen: elektromagnetisme, wisselspanning, frequentie, elektromotor

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen gelijkspanning en wisselspanning voor het afwisselend aantrekken en afstoten.
- Het verband tussen de toenemende snelheid van de kabelbaan en de benodigde hogere frequentie niet leggen.
- Onjuist redeneren over de amplitude in plaats van de frequentie.
- Alleen frequentie noemen, amplitude vergeten
- Verkeerde relatie tussen snelheid en spanning/frequentie
- Niet verwijzen naar inductieprincipe

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Maximale golflengte lycopeen (5 punten)

Toon met een berekening aan dat deze maximale golflengte groter is dan de waarde die volgt uit figuur 2.

Wat kun je verwachten: Je berekent de maximale golflengte die een lycopeenmolecuul kan absorberen en vergelijkt deze met de waarden in figuur 2.

Wat moet je kennen: Formule voor de lengte van de put: L = 21 · 1,4·10⁻¹⁰ m
Formule voor energieniveaus van een deeltje in een ééndimensionale potentiaalput: E_n = n²·h²/(8·m·L²) [J]
Formule voor fotonenergie: E_f = h·f = h·c/λ [J]
Constante van Planck: h [J·s]
Lichtsnelheid in vacuüm: c [m/s]
Massa van het elektron: m_e [kg]
Wet van behoud van energie: E_f = |E_m – E_n|

Wat moet je kunnen: Je bepaalt de lengte L van de energieput op basis van de gegeven afstanden.
Je stelt vast welke energieniveaus bezet zijn in de grondtoestand voor 22 π-elektronen.
Je bepaalt de energietransitie die correspondeert met de maximale golflengte (kleinste energieverschil).
Je berekent het energieverschil (ΔE) tussen de relevante energieniveaus met de formule voor deeltje in een doos.
Je gebruikt de relatie tussen fotonenergie en golflengte om de golflengte te berekenen.
Je zoekt natuurconstanten op in BINAS tabel 7A (h, c, m_e).
Je vergelijkt de berekende golflengte met de waarden op de horizontale as van figuur 2 en trekt een conclusie.

Waar op letten: Je eindantwoord voor de golflengte moet in nanometer (nm) zijn en je rondt af op het juiste aantal significante cijfers. De conclusie moet duidelijk aangeven of de berekende golflengte groter is dan de waarden in figuur 2.

Vaardigheden: Gegevens uit spectrum aflezen (golflengte), Formules toepassen (E=hc/λ, energieput), Chemische structuur interpreteren, Natuurkundig model toepassen

Kernbegrippen: deeltje in een doos, energieniveaus, kwantummechanica, fotonenergie, absorptiespectrum

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd bepalen van de energietransitie (bijv. n=22 naar n=23 in plaats van n=11 naar n=12).
- Reken- of eenheidsfout bij het berekenen van de lengte L of de energie E_f.
- Onjuiste conclusie trekken bij de vergelijking met de grafiek in figuur 2.
- Verkeerde golflengte aflezen uit spectrum
- Foutieve interpretatie van de 'putlengte' uit structuur
- Eenheden niet correct omrekenen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Effectieve putlengte en golflengte (2 punten)

Een mogelijke verklaring voor het verschil tussen de berekende en de gemeten golflengte is dat de effectieve putlengte, waarin de elektronen kunnen bewegen, niet gelijk is aan L.
Leg uit of de effectieve putlengte volgens deze verklaring groter of kleiner is dan L.

Wat kun je verwachten: Je legt uit of de effectieve putlengte groter of kleiner is dan L, gebaseerd op het verschil tussen een berekende en gemeten golflengte.

Wat moet je kennen: De relatie tussen fotonenergie en golflengte: E = h·c/λ [J = J·s · m/s / m]
De relatie tussen energieniveaus in een één-dimensionale energieput en de putlengte: E_n = n²·h² / (8·m·L²) [J = (J·s)² / (kg · m²)]
Wet van Planck: E = h·f [J = J·s · Hz]
Lichtsnelheid: c = λ·f [m/s = m · Hz]
Grootheden: E (energie), h (constante van Planck), c (lichtsnelheid), λ (golflengte), f (frequentie), m (massa elektron), L (putlengte), n (hoofdkwantumgetal)
Eenheden: J (Joule), s (seconde), m (meter), kg (kilogram), Hz (Hertz)

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen energie en golflengte correct toepassen.
Je moet de relatie tussen energieniveaus in een energieput en de putlengte correct toepassen.
Je moet een logische conclusie trekken over de effectieve putlengte op basis van de gegeven informatie over golflengtes.

Waar op letten: Je redenering moet consistent zijn. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is. Let op de omgekeerd evenredige verbanden.

Vaardigheden: Relaties tussen fysische grootheden beschrijven, Concepten (energieput, golflengte) koppelen, Informatie uit bronnen combineren, Kwalitatief redeneren

Kernbegrippen: deeltje in een doos (energieput), energieniveaus, fotonenergie, absorptiespectrum, omgekeerd evenredig verband (energie en golflengte)

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen de relatie energie-golflengte (E ~ 1/λ) en de relatie energie-putlengte (E ~ 1/L²).
- Een rekenfout in de voorgaande vraag (17) kan leiden tot een verkeerde conclusie hier.
- Onjuist aflezen van de maximale golflengte uit figuur 2.
- Alleen de formule noemen zonder uitleg
- Verkeerde relatie tussen putlengte en golflengte
- Niet verwijzen naar de pi-elektronen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Kernreactievergelijking voor productie van stikstof-13 (3 punten)

Stikstof-13 kan gebruikt worden als tracer voor opnames van het hart tijdens een PET-scan. Doordat stikstof-13 een korte halveringstijd heeft, moet het voor een onderzoek ter plekke gemaakt worden. Dit doet men door zuurstof-16 te beschieten met een proton. Hierbij ontstaan stikstof-13 en een ander deeltje.

19 Geef de kernreactievergelijking voor de productie van stikstof-13.

Wat kun je verwachten: Je geeft de volledige kernreactievergelijking voor de productie van stikstof-13 uit zuurstof-16 en een proton, inclusief het onbekende deeltje.

Wat moet je kennen: Je kent de isotopennotatie (massagetal en atoomnummer). Je kent de notatie voor een proton (¹₁H). Je kent de notatie voor stikstof-13 (¹³₇N) en zuurstof-16 (¹⁶₈O). Je kent de wetten van behoud van massagetal en ladingsgetal (atoomnummer) bij kernreacties.

Wat moet je kunnen: Je stelt een kernreactievergelijking op. Je bepaalt het massagetal en ladingsgetal van een onbekend deeltje door behoud van massagetal en ladingsgetal toe te passen. Je identificeert het onbekende deeltje op basis van zijn massagetal en ladingsgetal.

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat de som van de massagetallen links en rechts van de pijl gelijk is. Je zorgt ervoor dat de som van de ladingsgetallen (atoomnummers) links en rechts van de pijl gelijk is. Je noteert de elementen met correcte symbolen en deeltjesnotatie.

Vaardigheden: Kernreactievergelijkingen opstellen, Formules voor activiteit en halveringstijd toepassen, Gegevens uit tekst halen, Nauwkeurig rekenen

Kernbegrippen: kernreactievergelijking, behoud van massagetal, behoud van ladingsgetal, isotopennotatie

Veelgemaakte fouten:
- Het onbekende deeltje verkeerd identificeren (bijv. een neutron i.p.v. een alfadeeltje).
- Massagetal en ladingsgetal (atoomnummer) verwisselen in de notatie.
- Reactanten en producten aan de verkeerde kant van de reactiepijl plaatsen.
- Verkeerde deeltjes in kernreactie
- Fouten bij het berekenen van de exponent (t/T_1/2)
- Eenheden van activiteit of tijd verkeerd gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Berekening van tijd na injectie met radioactieve tracer (3 punten)

Bereken hoe lang na het injecteren van de stikstof-13 de opname is gemaakt.

Wat kun je verwachten: Je berekent de verstreken tijd op basis van de begin- en eindactiviteit van een radioactieve stof en de halveringstijd.

Wat moet je kennen: Je moet de vervalwet kennen: A = A₀ ∙ (½)^(t/t½). Je moet de grootheden activiteit (A, A₀) en halveringstijd (t½) kennen, met hun eenheden Bq (Becquerel) en s (seconde) of min (minuut).

Wat moet je kunnen: Je moet de halveringstijd van stikstof-13 kunnen opzoeken in BINAS tabel 25A. Je moet de vervalwet kunnen toepassen en de vergelijking kunnen oplossen naar de tijd (t) met behulp van logaritmen of door te proberen.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord, deze moet in minuten zijn. Gebruik de juiste significantie voor het eindantwoord, gebaseerd op de gegeven waarden. De richting of het teken van de activiteit is hier niet van toepassing.

Vaardigheden: Kernreacties opstellen, Formules voor radioactief verval toepassen, Gegevens uit Binas halen

Kernbegrippen: radioactief verval, activiteit, halveringstijd, vervalwet

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde halveringstijd opzoeken of gebruiken.
- De logaritmische vergelijking voor de tijd (t) incorrect oplossen.
- Begin- en eindactiviteit verwisselen in de formule.
- Niet controleren of de kernreactie kloppend is
- Verkeerde eenheden gebruiken bij activiteit
- Verwarring tussen halveringstijd en gemiddelde levensduur

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Temperatuur van de fotosfeer bepalen met de wet van Wien (3 punten)

Bepaal de temperatuur van de fotosfeer volgens figuur 1.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de temperatuur van de fotosfeer door de wet van Wien toe te passen. Je leest eerst de golflengte van de maximale stralingsintensiteit af uit een grafiek en gebruikt vervolgens de constante van Wien om de temperatuur te berekenen.

Wat moet je kennen: Wet van Wien: λ_max T = k_W
Constante van Wien: k_W = 2,898·10⁻³ m K (BINAS tabel 7A)
Grootheden: λ_max (golflengte van maximale intensiteit), T (absolute temperatuur), k_W (constante van Wien)
Eenheden: λ_max in meter [m], T in Kelvin [K], k_W in meter Kelvin [m K]

Wat moet je kunnen: Je leest de golflengte van het maximum (λ_max) af uit de stralingskromme in figuur 1.
Je zet de afgelezen golflengte van nanometer (nm) om naar meter (m).
Je zoekt de constante van Wien (k_W) op in BINAS tabel 7A.
Je past de wet van Wien (λ_max T = k_W) toe om de temperatuur T te berekenen.

Waar op letten: Je eindantwoord geef je in Kelvin [K]. Let op de juiste significantie van het eindantwoord, gebaseerd op de gebruikte meetwaarden en constanten. Zorg ervoor dat je de golflengte omrekent naar meter voordat je deze in de formule invult.

Vaardigheden: Grafieken aflezen, Wet van Wien toepassen, Stralingskrommen vergelijken, Temperatuur bepalen uit golflengte

Kernbegrippen: Stralingswet van Wien, Planckkromme, Zwartelichaamstraling, Grafiek aflezen, stralingswet van wien, planckkromme, zwartelichaamstraling, grafiek aflezen, golflengte, temperatuur

Veelgemaakte fouten:
- De golflengte van het maximum (λ_max) onnauwkeurig aflezen uit de grafiek.
- Vergeten de eenheid van de golflengte op de x-as (nanometer) om te rekenen naar meter voor gebruik in de formule.
- De formule van de wet van Wien verkeerd onthouden of toepassen.
- Piek golflengte verkeerd aflezen
- Verwarring tussen intensiteit en temperatuur
- Eenheid van temperatuur vergeten

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/21

## Vraag 22 – Temperatuur zonnevlek (3 punten)

Beredeneer hoeveel keer zo laag de temperatuur van de fotosfeer in een zonnevlek is ten opzichte van de temperatuur van de fotosfeer daarbuiten.

Wat kun je verwachten: Je beredeneert de verhouding van de temperatuur van een zonnevlek ten opzichte van de omgeving, gegeven de verhouding van de uitgestraalde intensiteit.

Wat moet je kennen: Wet van Stefan-Boltzmann: P_bron = σAT⁴ [W = W/(m²K⁴) · m² · K⁴]
Intensiteit: I = P/A [W/m² = W/m²]
Grootheden: P (vermogen), A (oppervlakte), T (absolute temperatuur), I (intensiteit)
Eenheden: W (Watt), m² (vierkante meter), K (Kelvin), W/m² (Watt per vierkante meter)

Wat moet je kunnen: Je past de wet van Stefan-Boltzmann toe op de relatie tussen temperatuur en uitgestraald vermogen.
Je relateert vermogen aan intensiteit per oppervlakte-eenheid.
Je leidt de evenredigheid tussen intensiteit en de vierde macht van de temperatuur af.
Je berekent een verhouding op basis van een vierdemachtswortel.

Waar op letten: Je eindantwoord is een dimensieloos getal dat aangeeft hoeveel keer zo laag de temperatuur is. Let op de significantie van het eindantwoord, deze moet overeenkomen met de significantie van de gegeven waarden. De richting of het teken van een vector is hier niet relevant.

Vaardigheden: Grafieken aflezen, Wet van Wien toepassen, Relatie temperatuur-golflengte begrijpen

Kernbegrippen: Wet van Stefan-Boltzmann, stralingsintensiteit, zwartelichaamstraling, evenredigheid, wet van stefan-boltzmann

Veelgemaakte fouten:
- Macht 4 vergeten in de wet van Stefan-Boltzmann
- Vierdemachtswortel verkeerd berekenen (√16 i.p.v. ⁴√16)
- Verwarring tussen vermogen en intensiteit
- Verkeerde piek aflezen
- Eenheden van golflengte of temperatuur vergeten om te zetten
- De grafiek van de fotosfeer verwarren met die van de zonnevlek

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/22

## Vraag 23 – Overgang Hα-golflengte in waterstof (1 punt)

De Hα-golflengte komt overeen met een overgang in het energieniveauschema van waterstof.
Geef aan bij welke overgang deze golflengte hoort:
A tussen de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestand
B tussen de grondtoestand en de tweede aangeslagen toestand
C tussen de eerste aangeslagen toestand en de tweede aangeslagen toestand
D tussen de tweede aangeslagen toestand en de derde aangeslagen toestand

Wat kun je verwachten: Je kiest de juiste overgang in het energieniveauschema van waterstof die correspondeert met de Hα-golflengte.

Wat moet je kennen: Je moet het energieniveauschema van waterstof kennen, inclusief de benamingen van de energieniveaus (grondtoestand, eerste aangeslagen toestand, etc.) en de bijbehorende schilnummers (n=1, n=2, n=3). Je moet weten dat de Hα-lijn hoort bij de overgang van n=3 naar n=2.

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen de schilnummers (n) en de benamingen van de energietoestanden (grondtoestand, eerste aangeslagen toestand, etc.) correct interpreteren. Je moet de specifieke overgang voor de Hα-lijn kunnen identificeren.

Waar op letten: Let op de correcte koppeling tussen schilnummers (n) en de benamingen van de energietoestanden (grondtoestand is n=1, eerste aangeslagen toestand is n=2, tweede aangeslagen toestand is n=3, enzovoort).

Vaardigheden: Natuurkundige concepten uitleggen, Relatie energie-golflengte beschrijven, Terminologie correct gebruiken

Kernbegrippen: energieniveauschema, atoommodel van Bohr, waterstofspectrum, fotonemissie, atoommodel van bohr

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen de nummering van schillen (n=1, 2, 3) en de benaming van toestanden (grondtoestand, eerste aangeslagen, tweede aangeslagen).
- De Hα-lijn verwarren met een andere lijn uit het waterstofspectrum, zoals de Lyman- of Paschen-serie.
- Niet weten dat de Hα-lijn de overgang van n=3 naar n=2 is.
- Niet specifiek genoeg zijn over energieniveaus
- Verwarring met absorptiespectrum
- Alleen beschrijven zonder verklaring

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/23

## Vraag 24 – Uitleg formule etalon (2 punten)

Bij een etalon in een Hα-filter vallen de lichtstralen vrijwel loodrecht in op de eerste plaat (de hoek in de tekening is in figuur 4 overdreven weergegeven). Bij elke reflectie treedt er een zogenaamde fasesprong op. Dat wil zeggen dat de gereduceerde fase van de lichtstraal verandert met ½, maar omdat dit in het etalon telkens een even aantal keren plaatsvindt hoef je hiermee geen rekening te houden.
De afstand d tussen beide plaatjes bepaalt welke golflengtes doorgelaten worden. Voor deze golflengtes geldt:

λ = (2/n)d (1)

Hierin is n een geheel getal
Leg met behulp van figuur 4 uit dat deze formule klopt.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de gegeven formule voor de golflengte van doorgelaten licht in een etalon klopt, gebaseerd op het principe van constructieve interferentie en weglengteverschil.

Wat moet je kennen: constructieve interferentie: weglengteverschil = n·λ (n is een geheel getal)
golflengte: λ [m]
afstand: d [m]
geheel getal: n [-]

Wat moet je kunnen: Je herkent in figuur 4 het weglengteverschil tussen de lichtstralen die constructief interfereren.
Je relateert het weglengteverschil aan de voorwaarde voor constructieve interferentie.
Je leidt de gegeven formule af uit de voorwaarde voor constructieve interferentie en het weglengteverschil.

Waar op letten: Je uitleg moet logisch en volledig zijn. Let op de correcte toepassing van het weglengteverschil en de voorwaarde voor constructieve interferentie.

Vaardigheden: Natuurkundige principes uitleggen, Schematische tekening interpreteren, Relatie afstand-golflengte beschrijven

Kernbegrippen: constructieve interferentie, weglengteverschil, golftheorie van licht

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen constructieve en destructieve interferentie.
- Incorrecte bepaling van het weglengteverschil (bijvoorbeeld d in plaats van 2d).
- Onnodig rekening houden met de genoemde fasesprong, wat tot verwarring kan leiden.
- Interferentieprincipe onvolledig uitleggen
- Geen verband leggen tussen afstand en optisch padverschil
- Reflectie niet benoemen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/24

## Vraag 25 – Berekening van orde n en golflengteverschil Δλn voor een etalon (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Bereken voor dit etalon de waarde van n die hoort bij de Hα-piek.
– Bereken de grootte van Δλn in deze situatie.

Wat kun je verwachten: Je berekent de orde van het maximum (n) voor een specifieke golflengte in een etalon en vervolgens het golflengteverschil (Δλn) tussen twee opeenvolgende maxima.

Wat moet je kennen: Formule voor constructieve interferentie in een etalon: 2d = nλ (of een equivalente vorm zoals formule (1) uit de context)
Grootheden: d [m] (afstand tussen platen), n [-] (orde van het maximum), λ [m] (golflengte)
Eenheden: meter (m) voor afstand en golflengte, nanometer (nm) voor golflengte, micrometer (μm) voor afstand

Wat moet je kunnen: Je zet gegeven waarden om naar consistente eenheden (bijvoorbeeld μm naar m, nm naar m).
Je past de formule voor constructieve interferentie toe om de orde n te berekenen.
Je rondt de berekende waarde van n af tot een geheel getal, aangezien n een integer moet zijn.
Je gebruikt de afgeronde waarde van n om de golflengte van een naastgelegen piek (n+1 of n-1) te berekenen.
Je berekent het verschil tussen de golflengtes van twee opeenvolgende pieken om Δλn te bepalen.

Waar op letten: Let op de eenheden van de gegeven waarden (μm en nm) en reken deze om naar meters voor de berekeningen. Het eindantwoord voor n is een geheel getal zonder eenheid, en voor Δλn geef je de eenheid nanometer (nm). Hanteer de regels voor significante cijfers bij het geven van het eindantwoord.

Vaardigheden: Grafieken aflezen, Transmissiecurven interpreteren, Overlappende gebieden bepalen, Golflengte bepalen

Kernbegrippen: interferentie, etalon, constructieve interferentie, golflengte, orde van het maximum

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde eenheden gebruiken voor golflengte (nm) en afstand (μm) zonder om te rekenen naar meters.
- De orde n niet als een geheel getal behandelen.
- Verwarring tussen de orde n en de volgende orde (n+1 of n-1) bij het berekenen van de piekafstand.
- Verkeerde piek aflezen
- Alleen etalon of alleen filter bekijken
- Eenheden van golflengte verwarren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2025/tijdvak-1/vraag/25

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2025
tijdvak 1
dinsdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 73 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-25-1-o

### Pagina 2

Shorttrack

Tijdens de Olympische Spelen in
2018 won Suzanne Schulting (zie
figuur 1) een gouden medaille op de
kilometer shorttrack in een tijd van
1 min 29,80 s.
Volgens de reglementen van de
Internationale Schaatsunie heeft een
shorttrackbaan een lengte van
111,11 m. Bij de kilometer shorttrack
schaatst een schaatser negen
ronden.
3p 1 Bereken de gemiddelde snelheid van Schulting tijdens de race. Noteer je
antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een schaatsster die na een race juicht met haar vuist gebald.]
In figuur 2 zijn de doorkomsttijden van Schulting weergegeven. Deze
figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 2
x (m)
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
t (s)
2p 2 Op de eerste drie ronden na schaatste Schulting rondjes met een vrijwel
constante snelheid.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de tijd winst die
Schulting zou hebben behaald als zij de hele race met deze snelheid had
gereden.
VW-1023-a-25-1-o
2 / 18
lees verder

### Pagina 3

Tijdens het schaatsen moet een schaatser twee krachten overwinnen: de
luchtweerstandskracht en de schuifwrijvingskracht. Voor de
schuifwrijvingskracht $F_{w,s}$ tijdens het schaatsen geldt:
$F_{w,s} = f_d F_N$ (1)
Hierin is:
– $F_{w,s}$ de schuifwrijvingskracht
– $f_d$ de dynamische wrijvingscoëfficiënt
– $F_N$ de normaalkracht
Hieruit volgt dat het nuttige vermogen dat Schulting moet leveren om een
constante snelheid $v$ te schaatsen, berekend kan worden met de
volgende formule:
$P = f_d mgv + \frac{1}{2}c_w A \rho v^3$ (2)
3p 3 Leid formule (2) af met behulp van formule (1) en formules uit het
informatieboek.
De lengte van Suzanne Schulting is figuur 3
1,70 m en haar massa bedraagt 64 kg.
Zij schaatst in de zogenaamde
schaatshouding. Deze is schematisch
weergegeven in figuur 3.
De dynamische wrijvingscoëfficiënt
heeft voor het contactoppervlak tussen
schaats en ijs een waarde van 0,015.
De luchtweerstandscoëfficiënt heeft in
de schaatshouding een waarde van
0,80.
3p 4 Voer de volgende opdrachten uit:
– Maak met behulp van figuur 1 en 3 een beredeneerde schatting van
de frontale oppervlakte in de schaatshouding.
– Bereken daarmee het nuttige vermogen dat Schulting levert bij een
constante snelheid van 11,9 m s$^{-1}$.
VW-1023-a-25-1-o
3 / 18
lees verder ►►►

### Pagina 4

Schaatsers gaan, net als fietsers, altijd schuin
door een bocht. Deze beweging is te
benaderen als een eenparige cirkelbeweging.
Figuur 4 is een foto van Schulting in de bocht
tijdens haar race. Deze figuur is ook
weergegeven op de uitwerkbijlage. In punt P
oefent Schulting met haar schaats een kracht
uit op het ijs. De werkwlijn van de reactiekracht
van het ijs op Schulting is weergegeven in de
figuur. Deze reactiekracht en de zwaartekracht
leveren samen de resulterende kracht op
Schulting.
figuur 4
[FIGUUR: Foto van schaatsster in bocht, met een punt P op de schaats en een stippellijn die de richting van de resulterende kracht aangeeft.]
5p 5 De bocht is een deel van een cirkel met een straal van 8,20 m.
Voer de volgende opdrachten uit:
- Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de resulterende kracht op
Schulting en bepaal de grootte van deze kracht. Laat alle krachten
aangrijpen in punt P en noteer je antwoord in twee significante cijfers.
- Bereken met deze kracht de snelheid waarmee Schulting door de
bocht beweegt.

VW-1023-a-25-1-o
4 / 18
lees verder

### Pagina 5

Geluidsnelheid

In deze opgave worden twee experimenten besproken om de
geluidssnelheid te bepalen: één voor de geluidssnelheid in lucht en één
voor de geluidssnelheid in water.
figuur 1
Geluidsnelheid in lucht
Om de geluidssnelheid in lucht te
bepalen wordt een hoge buis gevuld
met water. Zie figuur 1.

[FIGUUR: Een hoge buis met water, een stemvork boven de opening en een kraantje onderaan om water te laten weglopen. Afstanden h1 en h2 zijn aangegeven.]

De bovenkant van de buis is open.
Daarboven trilt een stemvork met een
frequentie f. Via een kraantje onderaan
de buis loopt de buis langzaam leeg.
Na enige tijd bereikt de waargenomen
geluidssterkte een maximum. Er treedt
dan resonantie op. Vervolgens neemt de
geluidssterkte weer af, waarna een tijdje
later een tweede maximum wordt
bereikt.
De gemeten afstanden $h_1$ en $h_2$ horen bij
de waterniveaus waarbij resonantie
optreedt.

eerste maximum

tweede maximum

3p 6
Leid een formule af waarmee je de geluidssnelheid v kunt berekenen uit $f$,
$h_1$ en $h_2$.

3p 7
De buik, die bij resonantie bij het open uiteinde van de buis ontstaat, ligt
op enige afstand $\Delta L$ buiten de buis.
Leg uit hoe je met de resultaten van dit experiment $\Delta L$ kunt bepalen.

VW-1023-a-25-1-0
5 / 18
lees verder

### Pagina 6

Geluidssnelheid in water
Voor het bepalen van de geluidssnelheid in water worden een
onderwatermicrofoon en een onderwaterluidspreker in een bak water
gedompeld. In figuur 2 is de opstelling schematisch weergegeven. De
luidspreker wordt aangesloten op een toongenerator.
figuur 2
[FIGUUR: Een schematische weergave van een bak water met een luidspreker en een microfoon erin ondergedompeld.]
In figuur 3 is het signaal weergegeven van de toongenerator. De
horizontale as is ingesteld op 100 $\mu$s/cm.
figuur 3
[FIGUUR: Een oscilloscoopweergave van een sinusvormig signaal. De horizontale as is gemarkeerd met een tijd-pijl.]
3p 8 Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de frequentie van de toongenerator.
Noteer je antwoord in drie significante cijfers.
VW-1023-a-25-1-o 6 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 7

In eerste instantie bevindt de microfoon zich direct voor de luidspreker.
Vervolgens wordt de afstand steeds groter gemaakt. Het microfoonsignaal
verschuift daarbij steeds verder naar rechts, terwijl het luidsprekersignaal
gelijk blijft. Alleen het geluid dat de microfoon rechtsreeks bereikt is
weergegeven. Eventuele reflecties zijn weggefilterd.
Figuur 4 toont de signalen op het moment dat de afstand tussen
luidspreker en microfoon 24 cm is. Tijdens het verplaatsen van de
microfoon is het microfoonsignaal nog niet in fase geweest met het
signaal van de toongenerator.

[FIGUUR: Grafiek met twee sinusoïdale golven. De bovenste golf (gestreepte lijn) is de microfoongolf en de onderste golf (doorgetrokken lijn) is de toongeneratorgolf. De x-as is gelabeld met "tijd". De grafiek is opgedeeld in een raster.]

Legenda:
--- toongenerator
--- microfoon

3p 9 Bepaal de geluidssnelheid die volgt uit figuur 4. Noteer je antwoord in
twee significante cijfers.

VW-1023-a-25-1-o 7 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 8

Opslag van energie
Karel en Bas doen voor hun profielwerkstuk een onderzoek naar
alternatieve manieren van energieopslag. Ze vinden op internet een
filmpje waarbij zwaarte-energie gebruikt wordt om energie op te slaan: er
is een kabelbaan waaraan grote bakken hangen waarin grind vervoerd
kan worden. Zie figuur 1.
[FIGUUR: Een kabelbaan met bakken die grind vervoeren]
Wanneer duurzame energiebronnen meer elektrische energie produceren
dan nodig is, wordt deze overtollige energie gebruikt om grind naar boven
te verplaatsen. Op de momenten dat er extra elektrische energie nodig is,
wordt dit grind gebruikt om de kabelbaan aan te drijven. Deze laat weer
een dynamo draaien waarmee elektrische energie wordt opgewekt.
Karel en Bas schatten dat de hoogte van de kabelbaan 65 m is en dat de
maximale hoeveelheid grind die naar boven gebracht kan worden
1200 ton is. Ze willen de hoeveelheid energie die de kabelbaan kan
opslaan vergelijken met een standaard AA-batterij (1,5 V) die een
capaciteit van 2200 mAh heeft. De capaciteit geeft aan hoe lang de
batterij een bepaalde stroomsterkte kan leveren.
2p 10 Leg uit dat mAh een eenheid is van elektrische lading.
4p 11 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de hoeveelheid elektrische energie die een AA-batterij bevat.
- Bereken hoeveel AA-batterijen de kabelbaan volgens Karel en Bas
maximaal kan vervangen.
VW-1023-a-25-1-o
8 / 18

### Pagina 9

Karel en Bas besluiten voor hun profielwerkstuk een miniatuurkabelbaan
te ontwerpen. Ze bouwen langs de trap op school een simpele kabelbaan
die bestaat uit 46 bakjes. Van deze 46 bakjes bevinden zich steeds 36
bakjes langs het schuine gedeelte: 18 bakjes bewogen omhoog en 18
naar beneden. De overige 10 bakjes bevinden zich op de vlakke
gedeelten bovenaan en onderaan de trap. In figuur 2 is de kabelbaan
schematisch gegeven. Deze figuur is niet op schaal.

figuur 2

[FIGUUR: Schematische weergave van een kabelbaan langs een trap. Er zijn 10 bakjes op het horizontale deel bovenaan, 18 bakjes op het schuine deel en 10 bakjes op het horizontale deel onderaan. De hoogte van het schuine deel is 3,96 m en de lengte is 6,51 m.]

Eerst onderzoeken Karel en Bas hoe ze met de kabelbaan elektrische
energie kunnen opwekken. Daarvoor hebben ze een systeem gemaakt dat
elk bakje, dat bovenaan langskomt, vult met 140 gram zand. Onderaan
worden de bakjes weer automatisch geleegd.

De kabelbaan drijft een dynamo aan waar Karel en Bas lampjes op
aansluiten. De dynamo blijkt genoeg elektrische energie te leveren om
vier lampjes van 1,2 W goed te laten branden. Zolang Karel en Bas de
bakjes blijven vullen beweegt de kabelbaan met een snelheid van
$2,6\text{ m s}^{-1}$.

4p 12 Bereken met behulp van de gegevens in figuur 2 het rendement waarmee
zwaarte-energie wordt omgezet naar elektrische energie.

VW-1023-a-25-1-o 9 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 10

Karel en Bas gebruiken een zelfgemaakte dynamo, waarvan het bovenaanzicht schematisch is weergegeven in figuur 3. Op de draaischijf van de dynamo zijn zes magneten bevestigd. De noordpolen van de magneten zijn gearceerd en met een N aangegeven.

figuur 3

[FIGUUR: Schematische weergave van een dynamo. Een draaischijf met zes magneten is omgeven door een kabelbaan. De draaischijf is verbonden met een spoel die de spanning Udynamo weergeeft. Een pijl geeft de bewegingsrichting van de kabelbaan aan. Een pijl wijst naar de draaischijf met de tekst "32 cm".]

Karel en Bas meten de spanning van de dynamo gedurende enige tijd. Zie figuur 4. Tijdens deze meting heeft de kabelbaan een andere snelheid dan bij de vorige vraag.

figuur 4

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "Udynamo (V)" en op de x-as "t (s)". De grafiek toont een periodiek signaal met pieken van ongeveer 4.0 V en dalen van ongeveer -4.0 V. De pieken en dalen zijn op verschillende tijdstippen gesitueerd.]

3p 13 Bepaal met behulp van de figuren 3 en 4 de snelheid waarmee de kabelbaan nu beweegt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

VW-1023-a-25-1-0 10 / 18 lees verder ► ► ►

### Pagina 11

Karel en Bas onderzoeken hoe de grootte en de frequentie van de
opgewekte spanning gevarieerd kunnen worden. Op de uitwerkbijlage
staan mogelijke aanpassingen aan de kabelbaan met dynamo.
3p 14 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elke aanpassing aan welk effect
deze heeft op:
– de grootte van de opgewekte spanning
– de frequentie van de opgewekte spanning
Karel en Bas willen met behulp van hun zelfgemaakte kabelbaan een
smartphone opladen. Zoals in figuur 4 te zien is, is de opgewekte
spanning een wisselspanning. Dit betekent dat de spanning voortdurend
van teken wisselt, met als gevolg dat de stroom ook voortdurend van
richting verandert. Dat is voor het opladen van een smartphone een
probleem, omdat hiervoor een zogenaamde gelijkstroom nodig is. Dat wil
zeggen dat de stroom altijd in dezelfde richting door de smartphone loopt.
Om de stroom gelijk te richten maken Karel en Bas een schakeling met
vier diodes. In figuur 5 staan drie mogelijke schakelingen getekend.
figuur 5
[FIGUUR: Drie schakelschema's A, B en C. Elk schema bevat een spanningsbron genaamd U_dynamo, een smartphone en diodes. Schema A heeft één diode. Schema B heeft twee diodes. Schema C heeft vier diodes.]
A
B
C
1p 15 Geef aan welke van de drie schakelingen in figuur 5 de juiste is.
VW-1023-a-25-1-o
11/18
lees verder ►►►

### Pagina 12

Tenslotte willen Karel en Bas hun opstelling gebruiken voor de opslag van energie, dus om elektrische energie om te zetten in zwaarte-energie. De dynamo wordt dan een elektromotor. Ze sluiten een computer aan op de kabelbaan waarmee ze de spanning over de spoel kunnen regelen.
In figuur 6 staat het $(U,t)$-diagram weergegeven van de spanning waarmee Karel en Bas een stilstaande kabelbaan op gang brengen.

figuur 6
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as U(V) en op de x-as t (s). De grafiek begint bij t=0 met een piek, gevolgd door een oscillatie die steeds kleiner wordt.]

2p 16 Voer de volgende opdrachten uit:
\- Leg uit waarom er een wisselspanning nodig is.
\- Leg uit waarom de frequentie van de wisselspanning in het begin moet toenemen.


### Pagina 13

Lycopene
Lycopene ($C_{40}H_{56}$) is een rode kleurstof die bijvoorbeeld in tomaten voorkomt. Een lycopeenmolecuul bestaat onder meer uit een lange keten van 22 koolstofatomen. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Chemische structuur van lycopeen, met CH3 groepen aan de uiteinden en een lange keten van afwisselende enkele en dubbele koolstof-koolstof bindingen. Twee punten P en Q zijn gemarkeerd op de keten.]

Het absorptiespectrum van lycopeen staat afgebeeld in figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek van absorptie (y-as, niet gespecificeerd) tegen golflengte in nanometers (x-as, van 300 tot 550 nm). De grafiek toont een piek rond 450 nm en andere kleinere pieken.]

mate van absorptie
↑

300 350 400 450 500
→ golflengte (nm)

De dubbele bindingen in de lange keten tussen de punten P en Q in figuur 1 leveren de zogenaamde $\pi$-elektronen. Deze elektronen kunnen vrij bewegen tussen P en Q. We beschouwen het lycopeenmolecuul daarom als een één-dimensionale energieput, gevuld met 22 $\pi$-elektronen. We nemen aan dat de lengte van de put gelijk is aan de afstand $L$, de afstand tussen P en Q langs de keten. Dus $L$ is 21 keer zo lang als de gemiddelde afstand van $1,4 \cdot 10^{-10}$ m tussen twee koolstofatomen in de keten. Op basis hiervan kan de grootste golflengte berekend worden die door het molecuul geabsorbeerd kan worden.

5p 17 Toon met een berekening aan dat deze maximale golflengte groter is dan de waarde die volgt uit figuur 2.

Een mogelijke verklaring voor het verschil tussen de berekende en de gemeten golflengte is dat de effectieve putlengte, waarin de elektronen kunnen bewegen, niet gelijk is aan $L$.

2p 18 Leg uit of de effectieve putlengte volgens deze verklaring groter of kleiner is dan $L$.

VW-1023-a-25-1-o

### Pagina 14

Stikstof-13
Stikstof-13 kan gebruikt worden als tracer voor opnames van het hart
tijdens een PET-scan. Doordat stikstof-13 een korte halveringstijd heeft,
moet het voor een onderzoek ter plekke gemaakt worden. Dit doet men
door zuurstof-16 te beschieten met een proton. Hierbij ontstaan
stikstof-13 en een ander deeltje.
3p 19 Geef de kernreactievergelijking voor de productie van stikstof-13.
Voor het onderzoek wordt een hoeveelheid stikstof-13 geïnjecteerd met
een activiteit van 0,74 GBq. Voordat de opname gemaakt kan worden
moet het stikstof-13 voldoende opgenomen zijn door het hart. Op het
moment dat de opname gemaakt kan worden is de activiteit nog
0,56 GBq.
3p 20 Bereken hoe lang na het injecteren van de stikstof-13 de opname is
gemaakt.
VW-1023-a-25-1-o 14 / 18 lees verder ► ► ►

### Pagina 15

H-alfafilter
Verreweg het meeste licht dat we waarnemen van de zon wordt
uitgezonden vanuit de laag van de zon die fotosfeer heet. De
planckkromme hiervan is weergegeven in figuur 1.
figuur 1
I
\rightarrow \lambda (nm)
0 400 800 1200 1600 2000

3p 21 Bepaal de temperatuur van de fotosfeer volgens figuur 1.

figuur 2
Op foto's van de zon zijn zogenaamde
zonnevlekken te zien. Zie figuur 2. In zo'n
zonnevlek is de uitgestraalde intensiteit van
de fotosfeer 16 keer zo klein als buiten een
zonnevlek.
3p 22 Beredeneer hoeveel keer zo laag de
temperatuur van de fotosfeer in een
zonnevlek is ten opzichte van de
temperatuur van de fotosfeer daarbuiten.

VW-1023-a-25-1-0 15 / 18 lees verder >>>

### Pagina 16

De relatief dunne laag in de zon boven de fotosfeer heet de chromosfeer.
Zie figuur 3. De chromosfeer is een gasvormige laag die vooral bestaat uit
waterstof.

figuur 3
[FIGUUR: Een diagram dat de opbouw van de zon toont, met de kern, fotosfeer en
chromosfeer. Zonnevlekken worden aangeduid in de chromosfeer. Pijlen geven
straling aan die uit de kern komt.]

De chromosfeer is onder normale omstandigheden heel moeilijk
waarneembaar doordat deze wordt overstraald door de veel fellere
fotosfeer. Om de chromosfeer te kunnen waarnemen wordt een
zogenaamd H$_{ \alpha }$-filter gebruikt. Dit laat alleen golflengtes door in een klein
golflengtegebied rond 656,28 nm. Deze golflengte komt voor in het
emissiespectrum van de chromosfeer, terwijl het spectrum van de
fotosfeer hier een absorptielijn heeft.

23 De H$_{ \alpha }$-golflengte komt overeen met een overgang in het
energieniveau schema van waterstof.
Geef aan bij welke overgang deze golflengte hoort:
A tussen de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestand
B tussen de grondtoestand en de tweede aangeslagen toestand
C tussen de eerste aangeslagen toestand en de tweede aangeslagen
toestand
D tussen de tweede aangeslagen toestand en de derde aangeslagen
toestand

Een H$_{ \alpha }$-filter bevat een zogenaamd etalon. Een etalon bestaat uit twee
plaatjes met half doorlatende spiegels die evenwijdig aan elkaar zijn
opgesteld, op enige afstand van elkaar. Wanneer een lichtstraal invalt,
kan deze worden gereflecteerd tussen de twee plaatjes. Bij de meeste
golflengtes vindt daarbij destructieve interferentie plaats. Sommige
golflengtes zullen door het filter juist wél doorgelaten worden. Zie figuur 4.

1p

VW-1023-a-25-1-o
16 / 18
lees verder

### Pagina 17

figuur 4
invallend licht
[FIGUUR: Twee parallelle, verticale grijze blokken staan op enige afstand van elkaar. Tussen de blokken lopen lichtstralen die heen en weer reflecteren. Links van de blokken is een pijl met de tekst "invallend licht". Rechts van de blokken zijn stralen die door beide blokken heengaan, met de tekst "doorgelaten licht". De afstand tussen de blokken is gemarkeerd met "d".]
doorgelaten licht
Bij een etalon in een H$\alpha$-filter vallen de lichtstralen vrijwel loodrecht in op
de eerste plaat (de hoek in de tekening is in figuur 4 overdreven
weergegeven). Bij elke reflectie treedt er een zogenaamde fasesprong op.
Dat wil zeggen dat de gereduceerde fase van de lichtstraal verandert met
$1/2$, maar omdat dit in het etalon telkens een even aantal keren plaatsvindt
hoef je hiermee geen rekening te houden.
De afstand $d$ tussen beide plaatjes bepaalt welke golflengtes doorgelaten
worden. Voor deze golflengtes geldt:
$$ \lambda = \frac{2}{n}d $$ (1)
24 Hierin is $n$ een geheel getal
Leg met behulp van figuur 4 uit dat deze formule klopt.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
VW-1023-a-25-1-o 17 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 18

Bij een H$\alpha$-filter is het etalon zo afgesteld dat de golflengte van 656,28 nm maximaal wordt doorgelaten. Dit is echter niet de enige golflengte die wordt doorgelaten. De doorlaatcurve van een etalon laat nooit slechts één piek zien, maar altijd een serie van pieken. Zie de doorgetrokken grafiek in figuur 5. Elke piek van deze grafiek correspondeert met een andere waarde van $n$ in formule (1).

figuur 5
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'Idoorgelaten' in procenten (van 0 tot 100) en op de x-as golflengte ($\lambda$). Er worden twee curves getoond: een dikke lijn voor het 'etalon' en een gestippelde lijn voor het 'standaardfilter'. De curve van het etalon toont meerdere scherpe pieken, terwijl de curve van het standaardfilter een bredere piek toont. Een pijl wijst naar de breedte van een piek van het etalon, aangeduid als $\Delta\lambda_n$.]

Legenda:
— etalon — — — — — — — standaardfilter

Om alleen de H$\alpha$-golflengte zichtbaar te maken wordt een etalon gecombineerd met een tweede filter. Dit is een standaardfilter dat een relatief groot gebied rondom een vaste golflengte doorlaat. In figuur 5 is de doorlaatcurve van dit tweede filter aangegeven met de onderbroken lijn.
De breedte die de doorlaatcurve van het tweede filter maximaal mag hebben, hangt af van de onderlinge afstand tussen de pieken, $\Delta\lambda_n$, in de doorlaatcurve van het etalon.

Van een bepaald etalon is de onderlinge afstand tussen de platen $d$ gelijk aan 42,0 $\mu$m.

4p 25 Voer de volgende opdrachten uit:
— Bereken voor dit etalon de waarde van $n$ die hoort bij de H$\alpha$-piek.
— Bereken de grootte van $\Delta\lambda_n$ in deze situatie.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift.

VW-1023-a-25-1-o

18 / 18 einde ■