# Eindexamen Natuurkunde VWO 2024 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2

## Vraag 1 – Schakelschema completeren met stroommeter (1 punt)

Op de uitwerkbijlage staat een schematische tekening van het stopcontact, de stroommeter en de kabels naar de oplader en scooter.
Maak het schakelschema op de uitwerkbijlage compleet zodat de stroommeter de juiste stroomsterkte meet.

Wat kun je verwachten: Je moet een schakelschema completeren op de uitwerkbijlage. Je plaatst de stroommeter correct in de stroomkring en zorgt dat de schakeling werkend is.

Wat moet je kennen: Je moet weten hoe een stroommeter in een elektrische stroomkring wordt aangesloten. Je moet de symbolen voor een spanningsbron (stopcontact), stroommeter en verbruiker (oplader en scooter) kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet een schakelschema kunnen tekenen en completeren. Je moet een stroommeter in serie kunnen schakelen met de verbruiker (oplader en scooter) en de schakeling tot een gesloten stroomkring kunnen maken.

Waar op letten: Zorg ervoor dat de stroommeter in serie is geschakeld met de oplader en scooter. De schakeling moet een gesloten stroomkring vormen, zonder extra verbindingen die kortsluiting veroorzaken. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een tekenopdracht is.

Kernbegrippen: schakelschema tekenen, serieschakeling, stroommeter, elektrische stroomkring

Veelgemaakte fouten:
- Stroommeter parallel schakelen in plaats van in serie.
- Een onvolledige of open stroomkring tekenen.
- Kortsluiting veroorzaken door extra, incorrecte verbindingen te tekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/1

## Vraag 2 – Aantonen energieverbruik accu (3 punten)

Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze waarde klopt.

Wat kun je verwachten: Je toont aan dat de gegeven energiewaarde van 1,3 kWh klopt door een berekening uit te voeren met gegevens uit een grafiek.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor elektrische energie kennen: E = Q·U [J = C·V]. Je moet weten dat elektrische lading Q = I·t [C = A·s]. Je moet de conversie van Joule naar kilowattuur (kWh) kennen: 1 kWh = 3,6·10⁶ J.

Wat moet je kunnen: Je moet de oppervlakte onder een (I,t)-grafiek bepalen om de totale lading Q te berekenen. Je moet de tijdseenheid van uur naar seconde omrekenen. Je moet de berekende energie in Joule omrekenen naar kilowattuur (kWh).

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (kWh). Gebruik de juiste significantie voor je eindantwoord, gebaseerd op de minst nauwkeurige meetwaarde. Let op het omrekenen van uren naar seconden bij de oppervlaktebepaling.

Kernbegrippen: elektrische energie, elektrische lading, oppervlaktebepaling in diagram, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- tijdseenheid vergeten om te rekenen (uur naar seconde)
- conversie van Joule naar kWh vergeten of onjuist
- rekenfout bij oppervlaktebepaling

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/2

## Vraag 3 – Rendement van opladen berekenen (4 punten)

Bereken het rendement van het opladen. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent het rendement van een oplaadproces. Je moet de totale benodigde energie bepalen op basis van een gegeven deel van het opladen en vervolgens de rendementsformule toepassen. Je noteert het antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Wat moet je kennen: Formule voor rendement: η = E_nuttig / E_totaal (of E_opgeslagen / E_nodig). Eenheid van energie: kWh (kilowattuur).

Wat moet je kunnen: Je berekent de totale benodigde energie uit een gegeven deel (bijvoorbeeld 65% van de lading). Je past de formule voor rendement correct toe. Je bepaalt het juiste aantal significante cijfers voor het eindantwoord.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (dimensieloos of als percentage). Let op het juiste aantal significante cijfers in het eindantwoord. Let op het correct onderscheiden van de nuttige energie en de totale benodigde energie.

Kernbegrippen: rendement, elektrische energie, significante cijfers, procentuele berekening

Veelgemaakte fouten:
- De input van 1,3 kWh verwarren met de totale energie in plaats van de energie voor 65% van de lading.
- De inputenergie en de nuttige (opgeslagen) energie door elkaar halen in de rendementsformule.
- Het eindantwoord in een onjuist aantal significante cijfers noteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/3

## Vraag 4 – Windrichting en remweg (2 punten)

Leg uit of Mees op de heenweg wind mee of wind tegen had.

Wat kun je verwachten: Je moet een verklaring geven voor de windrichting (mee of tegen) op basis van de remwegen die in een tabel zijn gegeven.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat luchtweerstand een kracht is die de beweging tegenwerkt. Je moet weten dat een grotere tegenwerkende kracht leidt tot een kortere remweg.

Wat moet je kunnen: Je moet gegevens uit een tabel (figuur 3) kunnen aflezen en interpreteren. Je moet de afgelezen gegevens kunnen gebruiken om een natuurkundige redenering op te bouwen en een conclusie te trekken over de windrichting.

Waar op letten: Je moet de eenheid van de remweg (meter) correct interpreteren. Je moet de relatie tussen extra remkracht door wind en de lengte van de remweg correct toepassen. Je moet duidelijk aangeven of de wind mee of tegen was op de heenweg.

Kernbegrippen: remweg, luchtweerstand, resulterende kracht, data-interpretatie

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen het effect van wind mee en wind tegen op de remweg.
- Onvolledige redenering: alleen constateren dat de afstanden verschillen zonder de link te leggen met een extra remkracht.
- De tabel verkeerd aflezen of de kolommen s_heen en s_terug verwisselen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/4

## Vraag 5 – Uitleg keuze meetpunten voor trendlijn (2 punten)

Leg uit waarom Mees alleen de eerste meetpunten kiest voor de trendlijn.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom alleen de eerste meetpunten worden gebruikt voor een trendlijn, specifiek in de context van luchtweerstand en kinetische energie.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de luchtweerstandskracht afhankelijk is van de snelheid. Je moet weten dat kinetische energie (E_k = 0.5·m·v²) gerelateerd is aan snelheid.

Wat moet je kunnen: Je moet een natuurkundige redenering opzetten die de relatie tussen luchtweerstand, snelheid en kinetische energie uitlegt. Je moet het doel van de meting (bepalen van rolweerstand) meenemen in je redenering.

Waar op letten: Je moet de redenering logisch opbouwen. Je moet de afhankelijkheid van luchtweerstand van snelheid correct benoemen. Je moet de relatie tussen lage kinetische energie en lage snelheid correct leggen.

Kernbegrippen: luchtweerstand, rolweerstand, arbeid en kinetische energie, meetstrategie

Veelgemaakte fouten:
- Niet realiseren dat luchtweerstand afhankelijk is van de snelheid.
- Vergeten dat lage kinetische energie correspondeert met lage snelheid.
- Het doel van de meting (bepalen van rolweerstand) niet meenemen in de redenering.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/5

## Vraag 6 – Bepaling van rolweerstandskracht uit E_k-s grafiek (2 punten)

Bepaal de grootte van F_w,rol. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de grootte van de rolweerstandskracht F_w,rol door de relatie tussen arbeid, kinetische energie en afgelegde weg te gebruiken. Je leest hiervoor gegevens af uit een grafiek.

Wat moet je kennen: wet van arbeid en kinetische energie: ΣW = ΔE_k [J]
formule voor arbeid: W = F·s [J = N·m]
kinetische energie: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]
kracht: F [N]
afgelegde weg: s [m]

Wat moet je kunnen: Je herleidt de formule voor arbeid en kinetische energie om de kracht F te bepalen uit ΔE_k en Δs.
Je interpreteert de steilheid van een E_k-s grafiek als de kracht F.
Je leest coördinaten af van een trendlijn in een grafiek.
Je berekent de helling van een rechte lijn uit twee punten.

Waar op letten: Je noteert het eindantwoord in de eenheid Newton (N). Je geeft het antwoord in twee significante cijfers. De richting van de kracht is hier niet expliciet gevraagd, alleen de grootte.

Kernbegrippen: arbeid en kinetische energie, grafiek aflezen, rolweerstand, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat de steilheid van een (E_k, s)-grafiek de kracht F voorstelt (omdat F = ΔE_k / Δs).
- Onnauwkeurig aflezen van de coördinaten van de trendlijn.
- Het antwoord in een onjuist aantal significante cijfers geven.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/6

## Vraag 7 – Eenheid van k afleiden (3 punten)

Leid de eenheid van k af in (grond)eenheden van het SI zoals vermeld in Binas-tabel 3a of Sciencedata-tabel 1.3a.

Wat kun je verwachten: Je leidt de eenheid van de constante 'k' af in SI-grondeenheden, gebruikmakend van de gegeven formule en de eenheden van kracht en snelheid.

Wat moet je kennen: Formule: F_w,lucht = k · v²
Eenheid van kracht: [F] = N = kg·m·s⁻²
Eenheid van snelheid: [v] = m·s⁻¹
SI-grondeenheden: meter [m], kilogram [kg], seconde [s]

Wat moet je kunnen: Je herleidt de gegeven formule om de constante 'k' uit te drukken: k = F_w,lucht / v²
Je vervangt de grootheden in de herleide formule door hun bijbehorende SI-eenheden
Je zet de eenheid van kracht (Newton) om naar de SI-grondeenheden (kg·m·s⁻²)
Je vereenvoudigt de resulterende breuk van eenheden tot de uiteindelijke SI-grondeenheid voor 'k'

Waar op letten: Je eindantwoord moet een eenheid zijn die volledig is uitgedrukt in SI-grondeenheden (kg, m, s). Let op de correcte algebraïsche vereenvoudiging van de breuk met eenheden. Er is geen significantie van toepassing, omdat het om een eenheidsafleiding gaat.

Kernbegrippen: eenhedenanalyse, SI-grondeenheden, kracht, si-grondeenheden, snelheid

Veelgemaakte fouten:
- Eenheid van kracht (N) niet omzetten naar SI-grondeenheden (kg m s⁻²)
- Algebraïsche fout bij het vereenvoudigen van de eenhedenbreuk
- Verkeerde eenheid voor snelheid gebruiken, bijvoorbeeld km/h

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/7

## Vraag 8 – Luchtwrijvingsconstante k bepalen (4 punten)

Mees vindt voor de constante k een waarde van 0,4.
Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze waarde klopt.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat de gegeven waarde voor de constante k klopt door deze te berekenen met behulp van de formule voor luchtwrijvingskracht en het frontale oppervlak.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor luchtwrijvingskracht kennen: F_w,lucht = 1/2 ρ c_w A v². Je moet weten dat de constante k in F_w,lucht = k·v² gelijk is aan 1/2 ρ c_w A. Je moet de grootheden en eenheden kennen: F_w,lucht [N], ρ [kg/m³], c_w (dimensieloos), A [m²], v [m/s].

Wat moet je kunnen: Je moet het frontale oppervlak A bepalen door hokjes te tellen in de figuur op de uitwerkbijlage en dit om te rekenen naar m². Je moet de dichtheid van lucht (ρ) opzoeken in BINAS tabel 12. Je moet de formule voor k omschrijven en de waarden invullen om de constante k te berekenen.

Waar op letten: Let op de eenheid van het frontale oppervlak (m²) en de constante k (kg/m). Rond het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de minst nauwkeurige gegeven waarde. Er is geen sprake van vectoraandacht.

Kernbegrippen: luchtwrijvingskracht, frontaal oppervlak, dichtheid, formule van de luchtweerstand

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd tellen van de hokjes op de uitwerkbijlage.
- Dichtheid van lucht (ρ) vergeten op te zoeken in BINAS.
- De waarde voor de luchtweerstandscoëfficiënt c_w (gegeven in de vorige vraag) over het hoofd zien.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/8

## Vraag 9 – Maximale snelheid scooter bepalen met grafiek (3 punten)

Met behulp van figuur 5 kan Mees de ondergrens en bovengrens bepalen van de maximale snelheid van zijn scooter als die onbegrensd zou zijn.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zowel deze ondergrens als deze bovengrens, beide in km·h⁻¹. Noteer je antwoorden in drie significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de ondergrens en bovengrens van de maximale snelheid van een scooter door waarden af te lezen uit een P-v grafiek voor verschillende k-waarden. Je moet de afgelezen snelheden omrekenen naar de gevraagde eenheid en letten op significantie.

Wat moet je kennen: Grootheden: vermogen P [W], snelheid v [m/s of km/h]. Eenheden: W, m/s, km/h. Omrekenfactor: 1 m/s = 3,6 km/h.

Wat moet je kunnen: Je leest waarden af uit een grafiek. Je interpreteert een bereik van een parameter (k-waarde 0,4 impliceert 0,35 tot 0,45). Je zet snelheden om van m/s naar km/h. Je past de regels voor significante cijfers toe.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in km·h⁻¹ zijn. Je noteert de antwoorden in drie significante cijfers. Je zorgt ervoor dat de ondergrens en bovengrens correct zijn toegewezen (hogere k-waarde leidt tot lagere snelheid bij gelijk vermogen).

Kernbegrippen: grafiek aflezen, interpoleren, eenheden omrekenen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Fout bij het omrekenen van m/s naar km/h (factor 3,6 vergeten of verkeerd toepassen).
- Onjuist aantal significante cijfers in het eindantwoord.
- De ondergrens en bovengrens verwisselen (hogere k-waarde geeft lagere snelheid).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/9

## Vraag 10 – Uitleg van isotoopvorming bij radioactief verval (3 punten)

Wat Meitner 'Thorium A' noemde blijkt een isotoop van lood te zijn.
Leg dit uit aan de hand van de laatste drie vervalprocessen van de vervalreeks in figuur 2.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom 'Thorium A' een isotoop van lood is, gebaseerd op de laatste drie vervalprocessen uit figuur 2. Je redeneert aan de hand van de veranderingen in het atoomnummer bij α- en β⁻-verval.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat een isotoop is: kernen met hetzelfde atoomnummer (Z) maar een verschillend massagetal (A). Je moet de effecten van α-verval (heliumkern, ⁴₂He) en β⁻-verval (elektron, ⁰₋₁e) op het atoomnummer (Z) en massagetal (A) van een kern kennen. Bij α-verval neemt Z af met 2 en A af met 4. Bij β⁻-verval neemt Z toe met 1 en A blijft gelijk.

Wat moet je kunnen: Je kunt de vervalprocessen uit figuur 2 correct interpreteren. Je kunt de veranderingen in het atoomnummer als gevolg van de opeenvolgende vervalprocessen (β⁻, α, β⁻) optellen. Je kunt de definitie van een isotoop toepassen om te concluderen dat Th-A een isotoop van lood is als het atoomnummer na de vervalreeks hetzelfde blijft.

Waar op letten: Je moet de effecten van α- en β⁻-verval op het atoomnummer correct benoemen en de netto verandering van het atoomnummer over de drie stappen bepalen. Je moet de conclusie trekken dat Th-A een isotoop van lood is als het atoomnummer van Th-A gelijk is aan dat van ²⁰⁸Pb. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: radioactief verval, isotopen, atoomnummer, vervalreeks, alfaverval, betaverval

Veelgemaakte fouten:
- Het effect van α- en β-verval op het atoomnummer verwarren.
- Verkeerd optellen van de veranderingen in het atoomnummer (+1, -2, +1).
- De definitie van een isotoop (gelijk atoomnummer) niet correct toepassen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/10

## Vraag 11 – Activiteit van Thorium-preparaten (2 punten)

Een aantal van de gebruikte thorium-preparaten wordt nog steeds bewaard in het Max Planck Instituut in Berlijn. De activiteit van de twee β⁻-stralers, die beide een halveringstijd hebben van minder dan één dag, is in meer dan 100 jaar nauwelijks afgenomen.
Leg uit waardoor de activiteit van de twee β⁻-stralers constant is gebleven.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de activiteit van kortlevende β⁻-stralers in een vervalreeks constant blijft over een lange periode, ondanks hun korte halveringstijd.

Wat moet je kennen: Je moet de begrippen activiteit [Bq], halveringstijd [s, min, h, d, j] en vervalreeks kennen. Je moet weten dat de activiteit van een radioactieve stof afhankelijk is van het aantal aanwezige instabiele kernen en de vervalconstante. Je moet weten dat in een vervalreeks de dochterkernen ontstaan uit het verval van de moederkernen.

Wat moet je kunnen: Je moet de halveringstijd van Thorium-232 opzoeken in BINAS tabel 25A. Je moet een logische redenering opbouwen die het constante karakter van de activiteit van de kortlevende isotopen verklaart, gebaseerd op de lange halveringstijd van de moederkern (Th-232).

Waar op letten: Je redenering moet duidelijk maken dat de lange halveringstijd van de moederkern (Th-232) de constante aanvoer van de kortlevende dochterkernen garandeert. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: vervalreeks, activiteit, halveringstijd, radioactief evenwicht, moederkern, dochterkern

Veelgemaakte fouten:
- Niet realiseren dat de zeer lange halveringstijd van de 'moederkern' (Th-232) de activiteit van de 'dochterkernen' bepaalt.
- De activiteit van de bron verwarren met de hoeveelheid van de kortlevende isotopen.
- Vergeten de halveringstijd van Th-232 in BINAS op te zoeken om de redenering te ondersteunen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/11

## Vraag 12 – Percentage tegengehouden gammafotonen door ijzer (4 punten)

Bepaal hoeveel procent van de meest doordringende gammafotonen uit een Th-232-preparaat wordt tegengehouden door het ijzer.

Wat kun je verwachten: Je berekent het percentage gammafotonen dat wordt tegengehouden door een ijzeren plaatje, gegeven de dikte van het plaatje en de halveringsdikte van de straling in ijzer. Je moet de energie van de meest doordringende gammafotonen bepalen uit een spectrum en vervolgens de bijbehorende halveringsdikte aflezen uit een grafiek.

Wat moet je kennen: Formule voor doorgelaten intensiteit: I = I_0 * (1/2)^(d/d_1/2). Grootheden: I [W/m²] (intensiteit), I_0 [W/m²] (beginintensiteit), d [m] (dikte materiaal), d_1/2 [m] (halveringsdikte). Eenheden: energie [MeV], dikte [mm] of [cm].

Wat moet je kunnen: Je leest de hoogste energiepiek af uit het gamma-energiespectrum in figuur 3. Je leest de halveringsdikte af uit figuur 4 bij de bepaalde energie. Je rekent de dikte van het ijzeren plaatje om naar de juiste eenheid (cm). Je vult de waarden in de formule voor doorgelaten intensiteit in en berekent de verhouding I/I_0. Je berekent het percentage tegengehouden straling.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in procenten zijn. Let op de significantie van je eindantwoord, deze moet overeenkomen met de minst nauwkeurige meetwaarde. Zorg ervoor dat je het percentage tegengehouden straling geeft, niet het doorgelaten percentage.

Kernbegrippen: halveringsdikte, doordringend vermogen, verzwakking van straling, aflezen van grafieken

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde energiepiek aflezen uit figuur 3 (niet de hoogste energie nemen).
- Eenhedenconversie vergeten: de dikte van het plaatje (2,5 mm) omrekenen naar cm (0,25 cm) om overeen te komen met de eenheid van de halveringsdikte.
- Het berekende percentage doorgelaten straling opgeven in plaats van het gevraagde percentage tegengehouden straling.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/12

## Vraag 13 – Lorentzkracht en magnetisch veld in spectrometer (3 punten)

Figuur 5 staat vereenvoudigd op de uitwerkbijlage.
Voer de volgende opdrachten uit op de uitwerkbijlage:
– Geef met een pijl de richting aan van de Lorentzkracht die in punt P op het β⁻-deeltje werkt.
– Geef de richting aan van het magnetisch veld in de spectrometer. Licht je keuze toe.

Wat kun je verwachten: Je moet de richting van de Lorentzkracht op een negatief geladen deeltje in een cirkelbaan bepalen en vervolgens de richting van het magnetisch veld afleiden met behulp van een richtingsregel.

Wat moet je kennen: Lorentzkracht: F_L = B·q·v [N = T·C·m/s]
Richtingsregel voor Lorentzkracht (linkerhandregel voor negatieve lading of rechterhandregel met omkering)
Eenparige cirkelbeweging: de resulterende kracht (middelpuntzoekende kracht) is gericht naar het middelpunt van de cirkelbaan.
β⁻-deeltje is een elektron met negatieve lading.

Wat moet je kunnen: Je past de juiste richtingsregel toe voor de Lorentzkracht op een negatief geladen deeltje.
Je redeneert dat de Lorentzkracht de middelpuntzoekende kracht is en dus naar het middelpunt van de cirkelbaan wijst.
Je bepaalt de richting van het magnetisch veld op basis van de bekende richtingen van de snelheid en de Lorentzkracht.
Je licht je keuze voor de richting van het magnetisch veld toe.

Waar op letten: Let op de richting van de Lorentzkracht (naar het middelpunt van de cirkelbaan). Let op de lading van het β⁻-deeltje (negatief) bij het toepassen van de richtingsregel. Geef de richting van het magnetisch veld duidelijk aan en licht je keuze toe.

Kernbegrippen: Lorentzkracht, cirkelbeweging, magnetisch veld, linkerhandregel, lorentzkracht, beta-min-deeltje

Veelgemaakte fouten:
- De verkeerde handregel gebruiken (rechterhandregel voor een negatief deeltje zonder de richting van de kracht om te draaien).
- De richting van de snelheid (tangentieel aan de baan) of de kracht (naar het middelpunt) verkeerd bepalen.
- Vergeten dat een β⁻-deeltje een elektron is en dus een negatieve lading heeft.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/13

## Vraag 14 – Afleiding formule en analyse β⁻-stralers (5 punten)

Met haar magnetische spectrometer deed Meitner onderzoek aan de twee β⁻-stralers Th-A en Th-B. In figuur 6 is het meetresultaat van haar onderzoek, de fotogevoelige plaat, weergegeven. De linkerkant van de plaat bevond zich in de opstelling het dichtst bij de spleet (II in figuur 5).

Voor de straal van de cirkelbaan die een bètadeeltje aflegt in de spectrometer geldt:

r = p / Bq 	 (1)

Hierin is:
– r de straal van de cirkelbaan
– p de impuls van het β⁻-deeltje
– B de sterkte van het magnetisch veld in de spectrometer
– q de lading van het β⁻-deeltje

Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.
Leg met behulp van formule (1) en figuur 6 uit welke β⁻-straler, Th-A of Th-B, de meest energierijke β⁻-deeltjes produceert.

Wat kun je verwachten: Je moet een formule afleiden met behulp van basisformules en vervolgens een kwalitatieve redenering geven op basis van de afgeleide formule en een figuur.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor de Lorentzkracht kennen: F_L = Bqv [N = T·C·m/s]. Je moet de formule voor de middelpuntzoekende kracht kennen: F_mpz = mv²/r [N = kg·(m/s)²/m]. Je moet de formule voor impuls kennen: p = mv [kg·m/s]. Je moet weten dat kinetische energie gerelateerd is aan impuls.

Wat moet je kunnen: Je moet de Lorentzkracht gelijkstellen aan de middelpuntzoekende kracht. Je moet algebraïsch de formule r = p/Bq afleiden uit F_L = F_mpz en p = mv. Je moet figuur 6 interpreteren om de relatieve straal van de deeltjes van Th-A en Th-B te bepalen. Je moet het verband tussen impuls en energie leggen en een conclusie trekken over de energierijkste β⁻-deeltjes.

Waar op letten: Let bij de afleiding op de correcte algebraïsche stappen en het gebruik van de juiste formules. Bij de redenering moet je de relatie tussen straal, impuls en energie correct toepassen en de eenheid van energie (Joule) impliciet in je redenering meenemen. Er is geen numeriek eindantwoord, dus significantie is niet van toepassing. Richting van de Lorentzkracht is cruciaal voor de cirkelbeweging.

Kernbegrippen: Lorentzkracht, middelpuntzoekende kracht, cirkelbeweging, impuls, kinetische energie, lorentzkracht

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat de Lorentzkracht de middelpuntzoekende kracht levert in deze context.
- Onjuist interpreteren van figuur 6, bijvoorbeeld denken dat 'links' een grotere straal betekent.
- De relatie tussen impuls en energie verkeerd leggen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/14

## Vraag 15 – Verklaring van energieverdeling bij β⁻-verval op basis van meetresultaten (2 punten)

Het duurde nog vele jaren voordat deze baanbrekende waarnemingen van Meitner verklaard konden worden. Bij β⁻-verval ontstaat naast het β⁻-deeltje namelijk nog een tweede deeltje, het neutrino.

Neutrino’s krijgen tijdens bètaverval niet allemaal dezelfde hoeveelheid energie mee.

15 Leg uit hoe dit volgt uit de meetresultaten van figuur 6.

Wat kun je verwachten: Je legt uit hoe uit de meetresultaten van figuur 6 volgt dat neutrino's niet allemaal dezelfde hoeveelheid energie meekrijgen tijdens bètaverval.

Wat moet je kennen: Je moet de wet van behoud van energie kennen. Je moet weten dat bij β⁻-verval een β⁻-deeltje en een neutrino ontstaan. Je moet weten dat de totale energie die vrijkomt bij een specifiek β⁻-verval constant is.

Wat moet je kunnen: Je moet de brede banden in figuur 6 interpreteren als een spectrum van energieën voor de β⁻-deeltjes. Je moet een verband leggen tussen de variërende energie van de β⁻-deeltjes en de variërende energie van de neutrino's, gegeven het behoud van de totale vervalsenergie.

Waar op letten: Je redenering moet logisch en volledig zijn. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is. Richting of teken zijn niet relevant voor deze vraag.

Kernbegrippen: β-verval, energiebehoud, neutrino, energiespectrum

Veelgemaakte fouten:
- De brede banden in de figuur verkeerd interpreteren als één specifieke energie
- Vergeten dat de totale vervalsenergie constant is
- De rol van het neutrino bij de verdeling van de energie negeren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/15

## Vraag 16 – Interferentie bij dubbelspleet (1 punt)

Geef de naam van het soort interferentie dat optreedt bij de pijl op het scherm in figuur 1.

Wat kun je verwachten: Je moet het type interferentie benoemen dat optreedt op de plek die is aangegeven met een pijl in figuur 1.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat constructieve en destructieve interferentie inhouden. Je moet het interferentiepatroon van een dubbelspleetexperiment herkennen, met lichte banden als maxima en donkere banden als minima.

Wat moet je kunnen: Je moet figuur 1 interpreteren en de pijl correct plaatsen in het context van het interferentiepatroon.

Waar op letten: Je moet specifiek het type interferentie benoemen, niet alleen 'interferentie'. Er is geen eenheid of significantie van toepassing. Let op de visuele aanwijzing van de pijl in figuur 1.

Kernbegrippen: destructieve interferentie, dubbelspleetexperiment, golfeigenschappen van licht

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van destructieve en constructieve interferentie.
- Alleen 'interferentie' noemen zonder te specificeren welk type.
- Denken dat de pijl naar een maximum (lichte band) wijst in plaats van een minimum (donkere band).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/16

## Vraag 17 – Diffractie en interferentie bij een dubbelspleet (3 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit in welke orde van grootte de breedte van de spleten maximaal mag zijn om het patroon van figuur 1 mogelijk te maken. Kies hierbij uit: mm, µm, nm, pm.
– Geef aan wat je op het scherm zou zien als er geen buiging zou zijn.

Wat kun je verwachten: Je legt uit welke orde van grootte de breedte van de spleten maximaal mag zijn om een buigingspatroon te krijgen. Je kiest uit de gegeven opties. Daarna geef je aan wat je op het scherm zou zien als er geen buiging zou zijn.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat buiging (diffractie) optreedt als de afmeting van de opening (spleetbreedte) in de orde van grootte is van de golflengte van het invallende licht. Je moet de orde van grootte van de golflengte van zichtbaar licht kennen. Je moet weten dat interferentiepatronen ontstaan door buiging.

Wat moet je kunnen: Je kunt de juiste orde van grootte kiezen voor de spleetbreedte op basis van de golflengte van zichtbaar licht. Je kunt beredeneren wat het effect is van het ontbreken van buiging op het beeld op een scherm.

Waar op letten: Je antwoord moet de juiste orde van grootte voor de spleetbreedte bevatten (µm). Je beschrijving van het beeld zonder buiging moet specifiek zijn: twee smalle lichte vlekken, recht achter de spleten.

Kernbegrippen: diffractie, interferentie, golfeigenschappen van licht, orde van grootte

Veelgemaakte fouten:
- De golflengte van zichtbaar licht (nm) verwarren met de orde van grootte van de spleetbreedte (µm) die nodig is voor duidelijke buiging.
- Vergeten dat zonder buiging er geen interferentiepatroon kan ontstaan.
- Onnauwkeurig beschrijven wat er te zien is zonder buiging (bijvoorbeeld 'niets' in plaats van 'twee lichte vlekken').

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/17

## Vraag 18 – Fotonen in laserlicht (5 punten)

De aanwezigheid van de filter zorgt ervoor dat het vermogen van het laserlicht (λ = 635 nm) achter de filter extreem laag is, 5·10⁻¹⁰ W. Hierdoor zal in de praktijk op elk tijdstip gemiddeld maar één foton te vinden zijn in het gebied tussen de filter en de dubbelspleet.

18 Toon met een berekening aan dat dit klopt.

Wat kun je verwachten: Je toont met een berekening aan dat de uitspraak klopt dat er gemiddeld maar één foton te vinden is in het gebied tussen de filter en de dubbelspleet. Je berekent hiervoor de energie van één foton, het aantal fotonen per seconde en de gemiddelde afstand tussen twee opeenvolgende fotonen. Deze afstand vergelijk je met de afstand tussen de filter en de dubbelspleet.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor de energie van een foton kennen: E_f = h·c/λ [J]. Je moet de relatie tussen vermogen, energie en aantal fotonen kennen: P = N·E_f [W = s⁻¹·J]. Je moet de relatie tussen lichtsnelheid, afstand en aantal fotonen kennen: Δx = c/N [m = m/s / s⁻¹]. Je moet de waarden van de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid (c) kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet de golflengte omrekenen van nanometer naar meter. Je moet de energie van één foton berekenen. Je moet het aantal fotonen per seconde berekenen. Je moet de gemiddelde afstand tussen twee opeenvolgende fotonen berekenen. Je moet de berekende afstand vergelijken met de afstand tussen de filter en de dubbelspleet uit figuur 2. Je moet de significantie van het eindantwoord bepalen.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord, dit is een afstand in meters. Gebruik de juiste significantie voor je eindantwoord, gebaseerd op de gegeven waarden. Let op het correct omrekenen van de golflengte van nm naar m.

Kernbegrippen: fotonenergie, vermogen, lichtsnelheid, orde van grootte, golflengte

Veelgemaakte fouten:
- golflengte niet omrekenen van nm naar m
- constanten h en c verkeerd gebruiken
- logische stappen van de berekening verwarren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/18

## Vraag 19 – Kansbepaling fotonen in centrale piek (2 punten)

In figuur 3 is de situatie weergegeven nadat er 1,0·10¹⁰ fotonen zijn gedetecteerd. Uit figuur 3 volgt dat de kans (of waarschijnlijkheid) dat een foton in de centrale piek (van detector 43 tot en met detector 55) terechtkomt 47% is.
Leg uit hoe je deze kans kunt bepalen.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen hoe je de kans bepaalt dat een foton in de centrale piek terechtkomt, gebaseerd op een gegeven figuur en totaal aantal fotonen.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat kans berekend wordt als (aantal gunstige uitkomsten) / (totaal aantal uitkomsten).

Wat moet je kunnen: Je moet de telwaarden van de detectoren binnen de centrale piek (detector 43 t/m 55) bij elkaar optellen. Je moet dit opgetelde aantal delen door het totale aantal gedetecteerde fotonen (1,0·10¹⁰).

Waar op letten: Je moet de methode uitleggen, niet een berekening uitvoeren. Je moet alle telwaarden binnen de gespecificeerde centrale piek optellen. Je moet het resultaat delen door het totale aantal fotonen om de kans te bepalen.

Kernbegrippen: kansrekening, histogram interpretatie, fotonen, interferentiepatroon

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten te delen door het totale aantal fotonen.
- Alleen de hoogste piekwaarde gebruiken in plaats van de som van alle waarden in de centrale piek.
- Een berekening geven in plaats van een uitleg van de methode.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/19

## Vraag 20 – Uitleg over waarschijnlijkheidsverdeling bij het kofferexperiment (2 punten)

Bente is aanwezig bij het kofferexperiment in haar klas. Zij vraagt zich af wat er gebeurt wanneer het allereerste foton door de opstelling gaat. Omdat het patroon van figuur 3 dan nog moet worden opgebouwd, denkt ze dat de kans 13% is dat de middelste detectoren (43 tot en met 55) dit eerste foton detecteren.
Leg uit of Bente gelijk heeft.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen of de bewering van Bente over de kans dat het allereerste foton in de middelste detectoren terechtkomt, correct is. Je redenering moet gebaseerd zijn op de principes van kwantummechanica en waarschijnlijkheidsverdelingen.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de waarschijnlijkheidsverdeling voor de detectie van een foton inherent is aan het golfkarakter van licht en onafhankelijk is van het aantal reeds gedetecteerde fotonen. Je moet het concept van golf-deeltje dualiteit kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet een natuurkundige redenering kunnen opstellen die het gedrag van individuele fotonen in een interferentie-opstelling verklaart. Je moet de relatie tussen de waarschijnlijkheidsverdeling en het uiteindelijke interferentiepatroon kunnen uitleggen.

Waar op letten: Je moet duidelijk aangeven of Bente gelijk heeft en je conclusie onderbouwen met natuurkundige argumenten. Let op de consistentie van je redenering met de principes van kwantummechanica.

Kernbegrippen: waarschijnlijkheidsverdeling, golf-deeltje dualiteit, kwantummechanica, interferentiepatroon

Veelgemaakte fouten:
- Klassiek redeneren dat een patroon 'opgebouwd' moet worden en de kans voor het eerste deeltje anders is.
- Verwarren van de waarschijnlijkheid voor een enkel deeltje met de frequentieverdeling na veel deeltjes.
- De context uit de voorgaande vraag (vraag 19) over het hoofd zien, waarin de kans van 47% wordt genoemd.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/20

## Vraag 21 – Golf-deeltjesdualiteit van licht (2 punten)

In het kofferexperiment vertoont licht zowel golfgedrag als deeltjesgedrag (golf-deeltjesdualiteit).
Voer de volgende opdrachten uit.
– Geef een voorbeeld van het golfgedrag van licht tijdens het kofferexperiment.
– Geef een voorbeeld van het deeltjesgedrag van licht tijdens het kofferexperiment.

Wat kun je verwachten: Je moet voorbeelden geven van zowel golfgedrag als deeltjesgedrag van licht, specifiek in de context van het kofferexperiment.

Wat moet je kennen: Je moet de begrippen golf-deeltjesdualiteit, interferentie en fotonen kennen. Je moet weten dat interferentie een eigenschap van golven is en dat fotonen discrete deeltjes zijn.

Wat moet je kunnen: Je moet de eigenschappen van golfgedrag en deeltjesgedrag kunnen herkennen en benoemen in de context van een experiment.

Waar op letten: Je moet concrete voorbeelden geven die direct verwijzen naar het kofferexperiment. Zorg ervoor dat je duidelijk onderscheid maakt tussen golf- en deeltjeseigenschappen. Geef geen vage antwoorden.

Kernbegrippen: golf-deeltjesdualiteit, interferentie, fotonen, kwantummechanica

Veelgemaakte fouten:
- Het verwarren van golf- en deeltjeseigenschappen.
- Een te vaag antwoord geven, bijvoorbeeld 'het patroon' zonder te specificeren dat het een interferentiepatroon is.
- Niet expliciet noemen dat het tellen van individuele fotonen op deeltjesgedrag wijst.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/21

## Vraag 22 – Frequentie van de grondtoon van de Latin American Tower (3 punten)

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de frequentie van de grondtoon van de Latin American Tower. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de frequentie van de grondtoon van de Latin American Tower door de trillingstijd af te lezen uit een (u,t)-grafiek en deze om te rekenen.

Wat moet je kennen: frequentie: f [Hz]
trillingstijd: T [s]
verband frequentie en trillingstijd: f = 1/T

Wat moet je kunnen: Je leest de trillingstijd af uit een (u,t)-grafiek door het aantal trillingen over een zo groot mogelijke tijdsduur te bepalen.
Je berekent de gemiddelde trillingstijd door de totale tijdsduur te delen door het aantal trillingen.
Je berekent de frequentie met behulp van de trillingstijd.
Je noteert het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in Hz zijn. Je noteert het eindantwoord in drie significante cijfers. Er is geen sprake van vectoraandacht.

Kernbegrippen: trillingstijd, frequentie, grafiek aflezen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Onnauwkeurig aflezen van de grafiek.
- De periode van slechts één trilling bepalen in plaats van de gemiddelde periode over meerdere trillingen, wat minder nauwkeurig is.
- Het eindantwoord niet in het gevraagde aantal van drie significante cijfers noteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/22

## Vraag 23 – Gemiddelde versnelling van de Latin American Tower (4 punten)

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de gemiddelde versnelling van de top van de Latin American Tower in het traject van u = 0,20 m naar u = 0 m. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde versnelling van de top van de Latin American Tower in een specifiek traject. Je gebruikt hiervoor een (u,t)-grafiek en de methode van raaklijnen.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor gemiddelde versnelling kennen: a_gem = Δv/Δt [m/s²]. Je moet weten dat de snelheid op een omkeerpunt (maximale uitwijking) nul is. Je moet weten dat de snelheid v de helling is van een (u,t)-grafiek: v = du/dt [m/s].

Wat moet je kunnen: Je moet een raaklijn kunnen tekenen aan een (u,t)-grafiek op een specifiek punt om de momentane snelheid te bepalen. Je moet de helling van deze raaklijn kunnen aflezen. Je moet de gemiddelde versnelling kunnen berekenen met de juiste snelheden en tijdsinterval. Je moet het eindantwoord in twee significante cijfers kunnen noteren.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (m/s²). Noteer het antwoord in twee significante cijfers. De richting van de versnelling is belangrijk, dus let op het teken van de snelheidsverandering.

Kernbegrippen: gemiddelde versnelling, snelheid bepalen uit (u,t)-diagram, raaklijn methode, harmonische trilling

Veelgemaakte fouten:
- Foutief aflezen van coördinaten voor de raaklijn op de grafiek.
- Vergeten dat de beginsnelheid op een omkeerpunt (maximale uitwijking) nul is.
- Onjuist toepassen van het gevraagde aantal significante cijfers (twee).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/23

## Vraag 24 – Afleiding van frequentieformule voor staande golven (2 punten)

Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.

In figuur 3 zijn twee van de gemeten boventonen van de Latin American Tower weergegeven.

Wat kun je verwachten: Je leidt een formule af voor de frequentie van grond- en boventonen van een staande golf in een medium dat aan één kant is ingeklemd. Je gebruikt hiervoor de relatie tussen golflengte en lengte van het medium, en de algemene golfvergelijking.

Wat moet je kennen: Formule voor staande golven in een medium dat aan één kant is ingeklemd: l = (2n-1)·(1/4)λ
Algemene golfvergelijking: v = f·λ
Grootheden: l [m] (lengte), n [-] (geheel getal voor grond- of boventoon), λ [m] (golflengte), v [m/s] (golfsnelheid), f [Hz] (frequentie)

Wat moet je kunnen: Je selecteert de juiste formules voor staande golven in een medium dat aan één kant is ingeklemd.
Je combineert de geselecteerde formules door substitutie.
Je herrangschikt de gecombineerde formule algebraïsch om de gevraagde formule (1) af te leiden.

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat alle stappen van de afleiding duidelijk zijn. Er is geen eindantwoord met een eenheid of significantie, omdat het een afleiding betreft. Richting of teken zijn niet van toepassing.

Kernbegrippen: staande golven, golflengte, frequentie, randvoorwaarden (ingeklemd uiteinde)

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde formule voor staande golf (bijv. voor twee vaste uiteinden)
- Algebraïsche fout bij omschrijven van de formule
- Verwarring tussen golfsnelheid v en deeltjessnelheid

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/24

## Vraag 25 – Hypothese over boventonen van de Latin American Tower (4 punten)

Sara formuleert de hypothese dat de verhouding tussen de eerste en de tweede boventoon van de Latin American Tower overeenkomt met die van een liniaal die aan één kant is ingeklemd.

Toon aan of Sara's hypothese klopt binnen een marge van 10%.

Wat kun je verwachten: Je toont aan of een hypothese klopt binnen een gegeven foutmarge door theoretische waarden te vergelijken met gemeten waarden.

Wat moet je kennen: Formule (1): f = (2n-1) * v / (4l)
Grootheden: f (frequentie), n (geheel getal voor grond- of boventoon), v (golfsnelheid), l (lengte)
Eenheden: f in Hz, v in m/s, l in m
Voor een ingeklemde liniaal: grondtoon n=1, eerste boventoon n=2, tweede boventoon n=3.

Wat moet je kunnen: Je gebruikt formule (1) om de theoretische verhouding van de frequenties van de eerste en tweede boventoon te berekenen.
Je leest de gemeten frequenties van de eerste en tweede boventoon af uit figuur 3.
Je berekent de verhouding van de gemeten frequenties.
Je berekent de toegestane marge van 10% voor de theoretische verhouding.
Je vergelijkt de berekende theoretische verhouding (met marge) met de gemeten verhouding en trekt een conclusie.

Waar op letten: Let op de juiste n-waarden voor de eerste (n=2) en tweede (n=3) boventoon. Het eindantwoord is een conclusie, geen numerieke waarde. Gebruik de juiste significantie voor je berekeningen, meestal 2 of 3 cijfers.

Kernbegrippen: staande golven, grondtoon en boventonen, verhoudingen berekenen, foutmarge

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde n-waarden gebruiken voor de eerste (n=2) en tweede (n=3) boventoon.
- Reken- of afrondingsfout bij het berekenen van de 10% marge.
- De theoretische en gemeten verhouding door elkaar halen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/25

## Vraag 26 – Omgekeerd evenredig verband aantonen (2 punten)

Sara vermoedt dat de trendlijn in figuur 4 een omgekeerd evenredig verband laat zien. Ze bepaalt van een aantal punten op de trendlijn de coördinaten. Haar resultaten zijn in figuur 5 weergegeven. Deze tabel staat ook op de uitwerkbijlage.

26 Toon met behulp van de tabel op de bijlage aan of de vier punten aan een omgekeerd evenredig verband voldoen.

Wat kun je verwachten: Je toont aan of de gegeven punten in een tabel voldoen aan een omgekeerd evenredig verband door een product te berekenen en te controleren op constantheid.

Wat moet je kennen: Een omgekeerd evenredig verband wordt beschreven door de relatie x·y = constant, of y = c/x. De eenheid van het product f_grond·h is ms⁻¹.

Wat moet je kunnen: Je berekent voor elk punt in de tabel het product van de twee grootheden. Je vergelijkt de berekende producten en trekt een conclusie over de constantheid, rekening houdend met afleesnauwkeurigheid.

Waar op letten: Let op de eenheid van het product (ms⁻¹). Je conclusie moet rekening houden met de afleesnauwkeurigheid van de waarden. Geef een duidelijke conclusie na de berekeningen.

Kernbegrippen: omgekeerd evenredig verband, data-analyse, product-constante, trendlijn aflezen

Veelgemaakte fouten:
- Concluderen dat het verband niet omgekeerd evenredig is vanwege kleine afwijkingen in het product (48 vs 50), zonder rekening te houden met afleesnauwkeurigheid.
- Vergeten de conclusie te trekken na het berekenen van de producten.
- Een rekenfout maken in een van de vermenigvuldigingen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/26

## Vraag 27 – Aardbeving in Mexico-Stad: Bepalen van minimum- en maximumfrequentie (3 punten)

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage deze minimum- en maximumfrequentie. Geef in de figuur iedere frequentie aan met een verticale lijn.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de minimum- en maximumfrequentie van bodemtrillingen door de gegeven hoogte-intervallen te relateren aan de grondfrequentie van gebouwen, zoals weergegeven in een grafiek. Je moet de relevante punten in de grafiek identificeren en markeren.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat resonantie optreedt wanneer de frequentie van de bodemtrillingen samenvalt met de grondfrequentie van een gebouw. Je moet de relatie tussen hoogte en grondfrequentie van gebouwen kunnen interpreteren uit een grafiek.

Wat moet je kunnen: Je moet de hoogte-intervallen (25 m en 70 m) aflezen op de y-as van figuur 4. Je moet de bijbehorende grondfrequenties aflezen op de x-as, rekening houdend met de spreiding van de meetpunten. Je moet deze frequenties aangeven met verticale lijnen in de figuur op de uitwerkbijlage.

Waar op letten: Let op de eenheid van de frequentie (Hz). Er is geen significantie-regel van toepassing, maar zorg voor nauwkeurig aflezen binnen de gegeven toleranties. Er is geen sprake van vectoraandacht.

Kernbegrippen: resonantie, grafiek aflezen, verbanden interpreteren

Veelgemaakte fouten:
- Grenzen voor de hoogte (25 m en 70 m) onnauwkeurig aflezen op de y-as.
- De gevonden hoogte-interval niet correct vertalen naar een frequentie-interval op de x-as.
- De spreiding van de datapunten negeren en alleen naar de trendlijn kijken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-2/vraag/27

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2024
tijdvak 2
maandag 24 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-24-2-o

### Pagina 2

Elektrische scooter

Mees heeft een elektrische scooter
aangeschaft om daarmee naar school te
reizen. Zie figuur 1. In het accupakket
van de scooter kan volgens de fabrikant
een energie van 1,74 kWh opgeslagen
worden.
Het opladen van de accu gebeurt met
een oplader die via een
elektriciteitskabel aangesloten wordt op
de netspanning van 230 V. De oplader
zet de netspanning om naar de
laadspanning. Mees plaatst een
stroommeter tussen het stopcontact en de oplader en meet de
stroomsterkte tijdens het opladen.

[FIGUUR: Scooter aangesloten op oplader.]

Op de uitwerkbijlage staat een schematische tekening van het
stopcontact, de stroommeter en de kabels naar de oplader en scooter.
Maak het schakelschema op de uitwerkbijlage compleet zodat de
stroommeter de juiste stroomsterkte meet.

1p 1
Om 15.20 uur sluit Mees de scooter aan op de oplader. Op dat moment is
de accu nog voor 35% opgeladen. Van het opladen heeft Mees een
(I, t)-diagram gemaakt, zie figuur 2. Deze figuur staat vergroot op de
uitwerkbijlage.

figuur 2

stroomsterkte
(A)
↑
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00
→ tijd (h)

VW-1023-a-o 2 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Om 21.00 uur geeft de scooter aan dat de accu 100% opgeladen is. Mees
bepaalt hoeveel energie er is gebruikt om de accu op te laden. Hij vindt
1,3 kWh.
3p 2 Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze waarde
klopt.
4p 3 Bereken het rendement van het opladen. Noteer je antwoord in het juiste
aantal significante cijfers.

In het achterwiel van de scooter zit een elektromotor met een maximaal
vermogen van 1,5 kW. De motor is elektronisch begrensd, waardoor de
scooter maximaal 25 km h−1 kan rijden.
Mees wil de maximum snelheid van scooter weten als deze onbegrensd
zou zijn. Hij bepaalt de rol- en luchtweerstandskracht om deze snelheid te
kunnen bepalen.

Voor het bepalen van de rolweerstandskracht voert Mees een experiment
uit. Hij meet bij verschillende beginsnelheden $v_0$ de afstand $s$ die nodig is
om tot stilstand te komen zonder de remmen te gebruiken. Hij voert de
metingen uit op een vlakke, rechte, geasfalteerde weg. Omdat het die dag
een beetje waait, besluit Mees de metingen ook uit te voeren in
tegenovergestelde bewegingsrichting. Van zijn metingen heeft hij een
tabel gemaakt (zie figuur 3).

figuur 3

[FIGUUR: Tabel met kolommen $v_0$ (km h$^{-1}$), $s_{\text{heen}}$ (m), $s_{\text{terug}}$ (m), $s_{\text{gem}}$ (m) en rijen met waarden voor $v_0$ van 4 tot en met 9.]

2p 4 Leg uit of Mees op de heenweg wind mee of wind tegen had.

VW-1023-a-o 3 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 4

Mees breidt de tabel uit met een kolom voor de kinetische energie. Hij gebruikt daarbij de totale massa van zichzelf en de scooter samen.
Vervolgens maakt hij een ($E_k, s_{gem}$) -diagram en tekent hij een trendlijn door de eerste meetpunten om de rolweerstandskracht $F_{w,rol}$ te bepalen. Zijn resultaat is te vinden in figuur 4.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $E_k$ (J) van 0 tot 700, en op de x-as $s_{gem}$ (m) van 0 tot 20. Er staan 5 datapunten en een trendlijn.]

2p 5 Leg uit waarom Mees alleen de eerste meetpunten kiest voor de trendlijn. Bepaal de grootte van $F_{w,rol}$. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Mees vereenvoudigt de formule voor $F_{w,lucht}$ tot:
$$F_{w, lucht} = k \cdot v^2 \quad(1)$$
3p 7 Leid de eenheid af van $k$ af in (grond)eenheden van het SI zoals vermeld in Binas-tabel 3a of Sciencedata-tabel 1.3a.
Mees bepaalt de (gets)waarde van de constante $k$. Hierbij gebruikt hij een waarde van 1,2 voor de luchtweerstandscoëfficiënt $c_w$. Ook gebruikt hij de schematische tekening van de scooter die is weergegeven op de uitwerkbijlage.

4p 8 Mees vindt voor de constante $k$ een waarde van 0,4. Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze waarde klopt.

Mees realiseert zich dat het verband tussen het vermogen dat de scooter levert ($P_{motor}$) en de snelheid van de scooter ($v$) te beschrijven is met de volgende formule:
$$P_{motor} = F_{w,rol} \cdot v + k \cdot v^3 \quad(2)$$
VW-1023-a-o 4 / 15 lees verder

### Pagina 5

Omdat de bepaling in vraag 8 niet erg nauwkeurig uitgevoerd kan worden, lukt het Mees niet om de constante $k$ op meer dan één significant cijfer te bepalen. Hij wil nagaan wat hiervan de invloed is op de bepaling van de maximale snelheid van zijn scooter als die onbegrensd zou zijn. Met behulp van formule 2 maakt hij figuur 5, waarbij hij voor verschillende mogelijke waarden van $k$ het verband tussen $P_{motor}$ en de snelheid berekend heeft. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 5

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as P_motor (W) van 0 tot 2000 en op de x-as snelheid (m s⁻¹) van 0 tot 18. Er zijn 6 krommen weergegeven, corresponderend met k-waarden van 0,50 tot 0,25. De krommen lopen van links onder naar rechts boven.]

Met behulp van figuur 5 kan Mees de ondergrens en bovengrens bepalen van de maximale snelheid van zijn scooter als die onbegrensd zou zijn. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zowel deze ondergrens als deze bovengrens, beide in km h⁻¹. Noteer je antwoorden in drie significante cijfers.

3p 9

VW-1023-a-o
lees verder ►►►

### Pagina 6

Lise Meitner
figuur 1
Lise Meitner (1878-1968, zie figuur 1) werd
in totaal 48 maal genomineerd voor een
Nobelprijs, maar kreeg de prijs nooit.

Rond 1910 deed Meitner onderzoek naar de
eigenschappen van $\beta^{-}$-straling. Ze
gebruikte hierbij preparaten met thorium.
Het bestaan van isotopen was in die tijd
nog niet bekend. Nu weten we dat het
preparaat niet alleen het instabiele
Thorium-232 bevatte, maar ook alle
vervalproducten van Thorium-232 (ook wel
de vervalreeks genoemd). Deze vervalreeks
eindigt bij het stabiele isotoop Pb-208.

In de vervalreeks van Th-232 zitten meerdere $\beta^{-}$-stralers. Meitner was
vooral geïnteresseerd in twee specifieke $\beta^{-}$-stralers. Omdat Meitner nog
niet in staat was om de afzonderlijke isotopen in het preparaat te
identificeren, noemde ze deze $\beta^{-}$-stralers ‘Th-A' en ‘Th-B’. Zie figuur 2,
de isotoop 'X' is een onbekende $\alpha$-straler.

figuur 2
[FIGUUR: Een schema met vervalstappen. Het begint met een box met 232Th, gevolgd door een pijl en dan een box met 'Th-A', gevolgd door een $\beta^-$, dan een pijl en een box met 'X', gevolgd door een $\alpha$, dan een pijl en een box met 'Th-B', gevolgd door een $\beta^-$, en eindigend met een pijl en een box met 208Pb.]

3p 10 Wat Meitner ‘Thorium A’ noemde blijkt een isotoop van lood te zijn.
Leg dit uit aan de hand van de laatste drie vervalprocessen van de
vervalreeks in figuur 2.

Een aantal van de gebruikte thorium-preparaten wordt nog steeds
bewaard in het Max Planck Instituut in Berlijn. De activiteit van de twee
$\beta^{-}$-stralers, die beide een halveringstijd hebben van minder dan één dag,
is in meer dan 100 jaar nauwelijks afgenomen.
2p 11 Leg uit waardoor de activiteit van de twee $\beta^{-}$-stralers constant is
gebleven.

VW-1023-a-o 6 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 7

Elk van de isotopen in de vervalreeks zendt gammafotonen uit met
specifieke energieën. Daardoor straalt een Th-232-preparaat een
herkenbaar spectrum van gamma-energieën uit. Figuur 3 geeft
meetwaarden weer van een Th-232-preparaat.

figuur 3
aantal
fotonen
[FIGUUR: Een staafdiagram met op de horizontale as energie (MeV) van 0 tot 2,5 en op de verticale as aantal fotonen. Er zijn verschillende staven met verschillende hoogtes en posities op de x-as.]

Meitner gebruikte ijzeren plaatjes (dikte 2,5 mm) om haar
meetinstrumenten van te maken. Dit materiaal houdt slechts een klein
gedeelte van de gammafotonen van het preparaat tegen. In figuur 4 is
voor ijzer de relatie weergegeven tussen de energie van de
gammastraling en de halveringsdikte.

figuur 4
halveringsdikte
(cm)
[FIGUUR: Een grafiek met op de horizontale as energie (MeV) van 0 tot 3,0 en op de verticale as halveringsdikte (cm) van 0 tot 2,5. De grafiek laat een toenemende curve zien, die start bij (0,0) en stijgt naar rechtsboven.]

4p 12 Bepaal hoeveel procent van de meest doordringende gammafotonen uit
een Th-232-preparaat wordt tegengehouden door het ijzer.

VW-1023-a-o 7 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Voor haar onderzoek naar $\beta$-deeltjes ontwierp Meitner de zogenaamde magnetische spectrometer. Zie figuur 5.

figuur 5
[FIGUUR: Schematische weergave van een magnetische spectrometer met de onderdelen: thorium preparaat (I), spleet (II), vacuüm, fotogevoelige plaat (III).]

Het thorium-preparaat is geplaatst bij I in figuur 5. Vervolgens wordt er een vacuüm gecreëerd in de spectrometer. De $\beta$-straling komt door een spleet (II in figuur 5) met hoge snelheid een halfronde ruimte in. Onder invloed van een sterk homogeen magnetisch veld voeren de $\beta$-deeltjes een eenparige cirkelbeweging uit, waarna ze bij III op een fotogevoelige plaat terechtkomen. Op de plaats waar de $\beta$-deeltjes het fotogevoelige materiaal treffen, vindt een verkleuring plaats. De verkleuring is een maat voor het aantal deeltjes dat op die locatie de plaat heeft getroffen.

3p 13 Figuur 5 staat vereenvoudigd op de uitwerkbijlage.
Voer de volgende opdrachten uit op de uitwerkbijlage:
- Geef met een pijl de richting aan van de Lorentz-kracht die in punt P op het $\beta$-deeltje werkt.
- Geef de richting aan van het magnetisch veld in de spectrometer. Licht je keuze toe.

VW-1023-a-o 8 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

Met haar magnetische spectrometer deed Meitner onderzoek aan de twee
$\beta^-$-stralers Th-A en Th-B. In figuur 6 is het meetresultaat van haar
onderzoek, de fotogevoelige plaat, weergegeven. De linkerkant van de
plaat bevond zich in de opstelling het dichtst bij de spleet (II in figuur 5).

figuur 6
[FIGUUR: Spectrometer resultaat met Th-A en Th-B, met labels links, meetresultaten, rechts]

links meetresultaten rechts

Voor de straal van de cirkelbaan die een $\beta$-deeltje aflegt in de
spectrometer geldt:

$$r = \frac{p}{Bq}$$ (1)

Hierin is:
- $r$ de straal van de cirkelbaan
- $p$ de impuls van het $\beta$-deeltje
- $B$ de sterkte van het magnetisch veld in de spectrometer
- $q$ de lading van het $\beta$-deeltje

5p 14 Voer de volgende opdrachten uit:
- Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.
- Leg met behulp van formule (1) en figuur 6 uit welke $\beta$-straler, Th-A
of Th-B, de meest energierijke $\beta$-deeltjes produceert.

In eerdere onderzoeken werd via vergelijkbare experimenten het gedrag
van $\alpha$-deeltjes onderzocht. Hierbij produceerde elke $\alpha$-straler een dunne
scherpe lijn. Meitner was daarom erg verrast toen ze geen scherpe lijnen
waarnam, maar brede verkleurde gebieden (zie figuur 6). Dit leek direct in
te gaan tegen de wet van behoud van energie, want Meitner ging ervan uit
dat er tijdens bètaverval een vaste hoeveelheid energie vrijkwam voor het
$\beta$-deeltje.
Het duurde nog vele jaren voordat deze baanbrekende waarnemingen van
Meitner verklaard konden worden. Bij $\beta$-verval ontstaat naast het
$\beta$-deeltje namelijk nog een tweede deeltje, het neutrino.

Neutrino's krijgen tijdens bètaverval niet allemaal dezelfde hoeveelheid
energie mee.

2p 15 Leg uit hoe dit volgt uit de meetresultaten van figuur 6.

VW-1023-a-0 9 / 15 lees verder ➢➢➢

### Pagina 10

Dualiteit
Een belangrijk principe in de quantumfysica is de golf-deeltjedualiteit.
In deze opgave passen we dit dualiteitsprincipe toe op het dubbelspleetexperiment met licht. In dit experiment valt zichtbaar licht met één
golflengte op twee smalle spleten en ontstaat op een scherm achter de
spleten een interferentiepatroon van maxima en minima. Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Schematische weergave van een dubbelspleetexperiment. Licht valt op een dubbelspleet, waarna interferentie optreedt op een scherm. Onderdelen zijn gelabeld met 'licht', 'dubbelspleet', 'scherm' en 'vooraanzicht scherm'.]
1p 16 Geef de naam van het soort interferentie dat optreedt bij de pijl op het
scherm in figuur 1.
Bij het dubbelspleetexperiment kan het interferentiepatroon alleen
ontstaan als er bij elk van de twee spleten buiging optreedt.
3p 17 Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit in welke orde van grootte de breedte van de spleten maximaal
mag zijn om het patroon van figuur 1 mogelijk te maken. Kies hierbij
uit: mm, μm, pm.
– Geef aan wat je op het scherm zou zien als er geen buiging zou zijn.
VW-1023-a-o
10 / 15
lees verder

### Pagina 11

Een moderne variant van het dubbelspleetexperiment is het zogenaamde
kofferexperiment van de Universiteit Twente. Met dit kofferexperiment kan
bijvoorbeeld tijdens een les natuurkunde geëxperimenteerd worden. De
koffer bevat een opstelling met een laser. De laserbundel wordt gericht op
een filter dat slechts een heel klein gedeelte van de fotonen doorlaat. De
fotonen die worden doorgelaten gaan vervolgens door een dubbelspleet.
In het gebied achter de dubbelspleet tellen 100 detectoren op een rij de
inkomende fotonen. Zie figuur 2.

[FIGUUR: Schema van een experiment met een laserbundel, een filter, een dubbelspleet en een rij detectoren.]

figuur 2

De aanwezigheid van de filter zorgt ervoor dat het vermogen van het
laserlicht ($\lambda = 635$ nm ) achter de filter extreem laag is, $5 \cdot 10^{-10}$ W.
Hierdoor zal in de praktijk op elk tijdstip gemiddeld maar één foton te
vinden zijn in het gebied tussen de filter en de dubbelspleet.
5p 18 Toon met een berekening aan dat dit klopt.

### Pagina 12

Het aantal getelde fotonen per detector ($n_{\text{foton}}$) kan tijdens het experiment
zichtbaar gemaakt worden in een diagram. Hoe langer het experiment
duurt, hoe meer fotonen door de spleten zijn gegaan en hoe duidelijker
een patroon van pieken en dalen in het diagram zichtbaar wordt.

figuur 3
[FIGUUR: Een staafdiagram met op de horizontale as 'detector' en op de verticale as '$n_{\text{foton}} (\cdot 10^9)$', variërend van 0 tot 0,8. De horizontale as loopt van 1 tot 100. Het diagram toont meerdere pieken, met de hoogste pieken rond detectorwaarden 42 en 56.]

In figuur 3 is de situatie weergegeven nadat er $1,0 \cdot 10^{10}$ fotonen zijn
gedetecteerd. Uit figuur 3 volgt dat de kans (of waarschijnlijkheid) dat een
foton in de centrale piek (van detector 43 tot en met detector 55)
terechtkomt 47% is.
2p 19 Leg uit hoe je deze kans kunt bepalen.

Bente is aanwezig bij het kofierexperiment in haar klas. Zij vraagt zich af
wat er gebeurt wanneer het allereerste foton door de opstelling gaat.
Omdat het patroon van figuur 3 dan nog moet worden opgebouwd, denkt
ze dat de kans 13% is dat de middelste detectoren (43 tot en met 55) dit
eerste foton detecteren.
2p 20 Leg uit of Bente gelijk heeft.

In het kofierexperiment vertoont licht zowel golfgedrag als
deeltjesgedrag (golf-deeltjedualiteit).
2p 21 Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef een voorbeeld van het golfgedrag van licht tijdens het
kofierexperiment.
– Geef een voorbeeld van het deeltjesgedrag van licht tijdens het
kofierexperiment.

VW-1023-a-0 12 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 13

Latin American Tower

Op 19 september 1985 trilde de grond onder
Mexico-Stad hevig gedurende drie minuten. Vele
gebouwen stortten in, maar de 182 m hoge Latin
American Tower (zie figuur 1) doorstond de
aardbeving zonder noemenswaardige schade.
Hetzelfde gold voor de meeste lage gebouwen in de
stad.

figuur 1
[FIGUUR: Zwart-wit foto van de Latin American Tower.]

Gebouwen hebben eigenfrequenties die gemeten
kunnen worden. Wanneer een gebouw tijdens een
aardbeving begint te trillen in zijn laagste
eigenfrequentie (de grondtoon, $f_{\text{grond}}$), kunnen er
ernstige beschadigingen aan het gebouw optreden.

De $(u, t)$-grafiek in figuur 2 laat een meting zien van de horizontale
uitwijking van de top van de Latin American Tower na een kleinere
aardbeving dan die van 1985. De toren trilde daarbij in haar grondtoon.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek van horizontale uitwijking (u in m) tegen tijd (t in s). De grafiek laat een gedempte trilling zien.]
0,20
u
(m)
0,10
0
-0,10
-0,20
0
5
10
15
20
25
30
t (s)

3p 22
Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de frequentie van
de grondtoon van de Latin American Tower. Noteer je antwoord in drie
significante cijfers.

4p 23
Op de uitwerkbijlage is de beweging van de top van de toren in de eerste
seconden van de meting te zien.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de gemiddelde
versnelling van de top van de Latin American Tower in het traject van
$u = 0,20$ m naar $u = 0$ m. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

VW-1023-a-o
13 / 15
lees verder ►►►


### Pagina 14

Voor haar profielwerkstuk onderzoekt Sara het trilgedrag van de Latin
American Tower. Het trilgedrag van hoge gebouwen laat ook boventonen
zien.
Bij een liniaal die aan één kant is ingeklemd zijn de grond- en boventonen
te berekenen met:
$f = (2n - 1)\frac{v}{4l}$ (1)
Hierin is:
– f de frequentie van de grond- of boventoon
– n een geheel getal dat verwijst naar de grond- of boventoon
– v de golfsnelheid
– l de lengte van de liniaal
2p 24 Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.
In figuur 3 zijn twee van de gemeten boventonen van de Latin American
Tower weergegeven.
figuur 3
[FIGUUR: Een tabel met twee rijen en twee kolommen. De linkerkolom bevat de tekst "eerste boventoon van de Latin American Tower" en "tweede boventoon van de Latin American Tower". De rechterkolom bevat de getallen "f (Hz)", "0,654" en "1,03".]
eerste boventoon van de Latin American Tower $f$ (Hz)
tweede boventoon van de Latin American Tower 0,654
1,03
4p 25 Sara formuleert de hypothese dat de verhouding tussen de eerste en de
tweede boventoon van de Latin American Tower overeenkomt met die van
een liniaal die aan één kant is ingeklemd.
Toon aan of Sara's hypothese klopt binnen een marge van 10%.
VW-1023-a-o 14 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 15

Van een groot aantal gebouwen zijn zowel de hoogte $h$ als de
grondfrequentie $f_{\text{grond}}$ bepaald. In figuur 4 zijn deze meetwaarden uitgezet
in een grafiek. In de grafiek is ook de trendlijn getekend. Deze geeft het
gemeten verband weer tussen de grootheden $h$ en $f_{\text{grond}}$.

figuur 4
[FIGUUR: Scatterplot met op de x-as grondfrequentie (Hz) van 0 tot 6 en op de y-as hoogte (m) van 0 tot 200. Er is een trendlijn getekend die ongeveer een omgekeerd evenredig verband aangeeft.]

figuur 5
| grondfrequentie (Hz) | hoogte (m) |
| --------------------- | ----------- |
| 0,5                   | 96          |
| 1,5                   | 32          |
| 2,5                   | 20          |
| 4,0                   | 12          |

26 Sara vermoedt dat de trendlijn in figuur 4 een omgekeerd evenredig
verband laat zien. Ze bepaalt van een aantal punten op de trendlijn de
coördinaten. Haar resultaten zijn in figuur 5 weergegeven. Deze tabel
staat ook op de uitwerkbijlage.
Toon met behulp van de tabel op de bijlage aan of de vier punten aan een
omgekeerd evenredig verband voldoen.

27 Tijdens de aardbeving van 1985 begon de zachte bodem onder Mexico-
Stad heftig te trillen. Vooral gebouwen met een hoogte tussen 25 m en
70 m liepen hierbij grote schade op. Uit dit gegeven kan, met behulp van
de figuur op de uitwerkbijlage, bepaald worden tussen welke twee
waarden de frequentie van de bodemtrillingen waarschijnlijk heeft
gelegen.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage deze minimum- en
maximumfrequentie. Geef in de figuur iedere frequentie aan met een
verticale lijn.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
VW-1023-a-o
15 / 15
einde