# Eindexamen Natuurkunde VWO 2024 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1

## Vraag 1 – Berekening van tijd over de laatste mijl (3 punten)

Bereken in hoeveel seconden Denise de laatste mijl afgelegd heeft. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent de tijd die Denise nodig had om de laatste mijl af te leggen, gegeven de afstand en de gemiddelde snelheid. Je moet hierbij de eenheden correct omrekenen en het antwoord in het juiste aantal significante cijfers noteren.

Wat moet je kennen: Je moet de relatie tussen afstand, snelheid en tijd kennen: s = v·t. Je moet weten dat 1 uur = 3600 seconden. Je moet de regels voor significante cijfers kennen bij vermenigvuldigen en delen.

Wat moet je kunnen: Je kunt de formule s = v·t ombouwen naar t = s/v. Je kunt eenheden omrekenen van uur naar seconde. Je kunt het eindantwoord noteren in het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in seconden zijn. Let op het juiste aantal significante cijfers in het eindantwoord, bepaald door de meetwaarden met het minste aantal significante cijfers. De richting van de beweging is hier niet relevant.

Kernbegrippen: eenparige beweging, snelheid, afstand en tijd, eenheden omrekenen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aantal significante cijfers toepassen
- Vergeten om te rekenen van uren naar seconden
- Formule s = v·t verkeerd ombouwen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Luchtweerstandskracht en frontaal oppervlak (4 punten)

De luchtweerstandskracht die Denise zou hebben ondervonden wanneer er geen auto voor haar had gereden, kan theoretisch bepaald worden. In figuur 2 zie je een vooraanzicht van Denise op haar fiets. De wielen van de fiets hebben een diameter van 0,46 m. Neem aan dat de c_w-waarde van Denise met fiets gelijk is aan 0,70. De dichtheid van de lucht op deze zoutvlakte is gelijk aan 1,1 kg m⁻³.
Het vooraanzicht staat ook weergegeven op de uitwerkbijlage.

4p 2 Voer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het frontaal oppervlak van Denise met haar fiets. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
− Bereken hiermee de luchtweerstandskracht die bij de recordsnelheid op Denise zou hebben gewerkt zonder auto.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt het frontaal oppervlak van een fietser met fiets uit een figuur op de uitwerkbijlage door middel van schaalberekening en hokjes tellen. Daarna bereken je de luchtweerstandskracht met de formule voor luchtweerstand.

Wat moet je kennen: Formule voor luchtweerstand: F_w,l = 0,5 · ρ · c_w · A · v² [N]
Grootheden: F_w,l (luchtweerstandskracht), ρ (dichtheid van de lucht), c_w (weerstandscoëfficiënt), A (frontaal oppervlak), v (snelheid)
Eenheden: N (Newton), kg/m³ (kilogram per kubieke meter), m² (vierkante meter), m/s (meter per seconde)

Wat moet je kunnen: Je bepaalt de schaal van een figuur op basis van een gegeven afmeting (wieldiameter) en de weergave in de figuur (aantal hokjes).
Je berekent het oppervlak van één hokje op de uitwerkbijlage.
Je telt het aantal hokjes dat het frontaal oppervlak beslaat.
Je berekent het totale frontale oppervlak door het aantal hokjes te vermenigvuldigen met het oppervlak per hokje.
Je past de formule voor luchtweerstand correct toe met de gegeven waarden en het berekende frontale oppervlak.
Je let op de juiste significantie bij het noteren van je antwoorden.

Waar op letten: Het frontaal oppervlak moet in twee significante cijfers worden genoteerd. De luchtweerstandskracht moet in de juiste eenheid (kN) en met de juiste significantie worden gegeven. Let op het kwadrateren van de snelheid in de formule.

Kernbegrippen: luchtweerstand, frontaal oppervlak, schaalberekening, significante cijfers, dichtheid, weerstandscoëfficiënt

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aantal hokjes tellen op de uitwerkbijlage.
- Fout in schaalberekening (bijvoorbeeld de schaal voor lengte gebruiken voor oppervlakte).
- De snelheid vergeten te kwadrateren in de formule voor luchtweerstand.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Berekening weerstandskracht bij gegeven vermogen en snelheid (2 punten)

Denise reed tijdens haar recordpoging vlak achter een auto. Hierdoor was de totale weerstandskracht die ze ondervond veel kleiner. Tijdens de laatste mijl leverde Denise een vermogen van 700 W.
3 Bereken de totale weerstandskracht die Denise tijdens de laatste mijl ondervond.

Wat kun je verwachten: Je berekent de totale weerstandskracht die Denise ondervond, gegeven haar geleverde vermogen en de snelheid waarmee ze reed. Je gebruikt hiervoor de relatie tussen vermogen, kracht en snelheid.

Wat moet je kennen: Formule voor vermogen: P = F·v [W = N·m/s]
Grootheden: P (vermogen), F (kracht), v (snelheid)
Eenheden: W (watt), N (newton), m/s (meter per seconde)

Wat moet je kunnen: Je herkent dat de weerstandskracht gelijk is aan de spierkracht die nodig is om met constant vermogen en constante snelheid te bewegen.
Je past de formule P = F·v toe om de onbekende kracht (weerstandskracht) te berekenen.
Je haalt de benodigde snelheid uit de contextinformatie van een andere vraag.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in newton (N) zijn. Je rondt het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de gegeven waarden. Let op dat je de juiste snelheid gebruikt die in de context van een latere vraag wordt genoemd.

Kernbegrippen: vermogen, weerstandskracht, snelheid, formule P = F·v, formule p = f·v

Veelgemaakte fouten:
- De benodigde snelheid (82,2 m/s) uit de context van een latere vraag (vraag 5) missen.
- Formule P = F·v verkeerd omrekenen naar F = P/v.
- Verkeerde eenheden gebruiken, hoewel hier alles in SI-eenheden is gegeven.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Snelheid bepalen uit (s,t)-diagram (3 punten)

In figuur 3 staat het (s,t)-diagram van de recordpoging. Deze figuur staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid van Denise in km h⁻¹ op het moment van loskoppelen. Noteer je antwoord in twee significante cijfers. Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de snelheid van Denise op het moment van loskoppelen met behulp van een (s,t)-diagram. Je moet een raaklijn tekenen en de helling daarvan bepalen om de snelheid te vinden. Vervolgens reken je de eenheid om naar km h⁻¹ en noteer je het antwoord in twee significante cijfers.

Wat moet je kennen: snelheid: v = Δs/Δt [m/s]
eenheden omrekenen: 1 min = 1/60 h

Wat moet je kunnen: Je tekent een raaklijn aan een (s,t)-diagram op een specifiek punt.
Je bepaalt de helling van een raaklijn door Δs en Δt af te lezen.
Je rekent eenheden om van m/s naar km/h of van km/min naar km/h.
Je past de regels voor significante cijfers toe op het eindantwoord.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in km h⁻¹ zijn. Je noteert het antwoord in twee significante cijfers. Zorg dat je de raaklijn nauwkeurig tekent en afleest.

Kernbegrippen: (s,t)-diagram, snelheid bepalen met raaklijn, eenheden omrekenen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Raaklijn onnauwkeurig tekenen of aflezen
- Vergeten eenheden om te rekenen (min naar h)
- Antwoord niet in het gevraagde aantal significante cijfers geven

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 5 – Berekening van gemiddelde resulterende remkracht (3 punten)

Na de recordpoging remde de bestuurster van de raceauto voorzichtig af, totdat de fiets van Denise contact maakte met de auto. De auto remde vervolgens over een afstand van 1,5 km af van 82,2 m s⁻¹ tot 50 m s⁻¹. De massa van Denise en de fiets samen was 71 kg.
Bereken de gemiddelde resulterende remkracht op Denise en haar fiets tijdens het afremmen.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde resulterende remkracht op een persoon en fiets tijdens het afremmen. Je kunt dit doen door de relatie tussen arbeid en kinetische energie te gebruiken, of door de beweging als eenparig versneld te beschouwen en de tweede wet van Newton toe te passen.

Wat moet je kennen: Wet van arbeid en kinetische energie: ΣW = ΔE_k [J]
Formule voor arbeid: W = F·s [J = N·m]
Formule voor kinetische energie: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]
Tweede wet van Newton: F_res = m·a [N = kg·m/s²]
Formule voor versnelling: a = Δv/Δt [m/s²]
Formule voor gemiddelde snelheid bij eenparig versnelde beweging: v_gem = (v_begin + v_eind)/2 [m/s]
Formule voor afstand: s = v_gem·t [m = m/s·s]
Grootheden: F (kracht), s (afstand), m (massa), v (snelheid), a (versnelling), t (tijd), W (arbeid), E_k (kinetische energie)
Eenheden: N (Newton), m (meter), kg (kilogram), m/s (meter per seconde), m/s² (meter per seconde kwadraat), J (Joule), s (seconde)

Wat moet je kunnen: Je past de wet van arbeid en kinetische energie toe om de resulterende kracht te bepalen.
Je berekent de verandering in kinetische energie.
Je zet de afstand van kilometers om naar meters.
Je berekent de gemiddelde snelheid bij een eenparig versnelde beweging.
Je berekent de benodigde tijd voor de beweging.
Je berekent de versnelling uit de snelheidsverandering en de tijd.
Je past de tweede wet van Newton toe om de resulterende kracht te bepalen.
Je voert een berekening uit met de juiste formules en eenheden.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (Newton). Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers. De richting van de kracht is negatief omdat het een remkracht betreft.

Kernbegrippen: arbeid en kinetische energie, tweede wet van Newton, resulterende kracht, kinematica

Veelgemaakte fouten:
- Verwisselen van begin- en eindsnelheid in de formule voor ΔEₖ.
- Vergeten de afstand van kilometers om te rekenen naar meters.
- Foutief toepassen van significantieregels op het eindantwoord.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/5

## Vraag 6 – Baanstraal van exoplaneet berekenen met de derde wet van Kepler (3 punten)

Een van de eerste ontdekkingen van TESS was de exoplaneet HD21749b (in het vervolg van de opgave aangeduid met ‘exoplaneet’). Deze exoplaneet is groter dan de aarde en cirkelt rond de ster HD21749 (in het vervolg ‘ster’ genoemd). De massa van deze ster is 67% van de massa van de zon.

Via de transit-methode is de omlooptijd T van de exoplaneet bepaald op 36 dagen. Met behulp van de derde wet van Kepler kan vervolgens de baanstraal van de exoplaneet berekend worden.

De derde wet van Kepler luidt:
(r³)/(T²) = (GM)/(4π²)      (1)

Hierin is:
− r de baanstraal
− T de omlooptijd
− M de massa van de ster waar de exoplaneet omheen draait
− G de gravitatieconstante

Toon aan dat de baanstraal van de exoplaneet gelijk is aan 2,8·10¹⁰ m.

Wat kun je verwachten: Je krijgt de derde wet van Kepler en gegevens over een exoplaneet en zijn ster. Je moet de baanstraal van de exoplaneet berekenen en aantonen dat deze een specifieke waarde heeft.

Wat moet je kennen: Derde wet van Kepler: r³/T² = GM/(4π²)
Grootheden: r [m] (baanstraal), T [s] (omlooptijd), M [kg] (massa van de ster), G [N·m²/kg²] (gravitatieconstante)
Eenheden: meter (m), seconde (s), kilogram (kg), Newton (N)

Wat moet je kunnen: Je zoekt de gravitatieconstante G op in BINAS tabel 7A.
Je zoekt de massa van de zon M_zon op in BINAS tabel 32C.
Je berekent de massa van de ster M door het gegeven percentage van de zonmassa te nemen.
Je rekent de omlooptijd T om van dagen naar seconden.
Je herleidt de derde wet van Kepler om r te isoleren: r = (GMT²/(4π²))^(1/3).
Je vult de waarden in de herleide formule in en berekent r.

Waar op letten: Let op de juiste eenheid van het eindantwoord (meter). Gebruik de juiste significantie voor het eindantwoord, gebaseerd op de minst nauwkeurige gegeven waarde. Let op het correct omrekenen van de omlooptijd naar seconden en het correct berekenen van de stermassa.

Kernbegrippen: Derde wet van Kepler, gravitatie, omlooptijd, baanstraal, BINAS opzoeken, derde wet van kepler, massa, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Omlooptijd niet omrekenen van dagen naar seconden.
- Massa van de ster verkeerd berekenen (vergeten 67% te nemen van de zonmassa).
- Formule voor de baanstraal (r) verkeerd omschrijven (bijvoorbeeld de derdemachtswortel vergeten).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Verhouding straal exoplaneet en ster bepalen met lichtcurve (4 punten)

Met behulp van figuur 2 kan de verhouding tussen de straal van de exoplaneet en de straal van de ster bepaald worden.
Bepaal deze verhouding. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de verhouding tussen de straal van een exoplaneet en de straal van de ster door de dip in de relatieve lichtintensiteit af te lezen uit een grafiek en dit om te rekenen naar een oppervlakte- en vervolgens straalverhouding.

Wat moet je kennen: relatieve intensiteit: I_rel = I_waargenomen / I_zonder_transit
oppervlakte van een cirkel: A = πR²
verband tussen oppervlaktevermindering en relatieve intensiteitsdaling: ΔI_rel = A_exoplaneet / A_ster

Wat moet je kunnen: Je leest de minimale relatieve intensiteit af uit figuur 2.
Je berekent de daling in relatieve intensiteit (ΔI_rel) door de minimale intensiteit af te trekken van de baseline intensiteit (1,0000).
Je gebruikt de relatie dat de daling in relatieve intensiteit gelijk is aan de verhouding van de oppervlakte van de exoplaneet tot de oppervlakte van de ster (ΔI_rel = A_exoplaneet / A_ster).
Je gebruikt de formule voor de oppervlakte van een cirkel (A = πR²) om de verhouding van de oppervlaktes om te zetten naar de verhouding van de stralen.
Je past de regels voor significante cijfers toe bij het noteren van het eindantwoord.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in drie significante cijfers worden genoteerd. De eenheid van de verhouding is dimensieloos.

Kernbegrippen: lichtintensiteit, oppervlakte, transitmethode, aflezen van een grafiek, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- De dip in intensiteit (ΔI = 1 - I_min) verwarren met de minimale intensiteit (I_min).
- Vergeten de wortel te trekken om van de oppervlakteverhouding naar de straalverhouding te gaan.
- Het antwoord niet in het gevraagde aantal (drie) significante cijfers noteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – Afleiden geabsorbeerd vermogen exoplaneet (4 punten)

Leid formule (2) af. Maak daarbij gebruik van formules uit het informatieboek.

Wat kun je verwachten: Je leidt formule (2) af voor het geabsorbeerde vermogen van een exoplaneet, gebruikmakend van algemene natuurkundige formules voor intensiteit en vermogen, en de definitie van albedo.

Wat moet je kennen: Stralingsintensiteit: I = P_bron / (4πr²) [W/m²]
Ontvangen vermogen: P_in = I·A [W]
Oppervlakte cirkel: A = πR² [m²]
Albedo: α (fractie gereflecteerd vermogen)
Geabsorbeerde fractie: (1-α)

Wat moet je kunnen: Je combineert formules voor stralingsintensiteit en ontvangen vermogen.
Je past de definitie van albedo toe om het geabsorbeerde deel van het vermogen te bepalen.
Je herkent het 'frontaal oppervlak' als de doorsnede van de planeet (cirkel) voor het opvangen van straling.
Je manipuleert algebraïsch formules om tot de gevraagde uitdrukking te komen.

Waar op letten: Let op het correct toepassen van de oppervlakte voor het opvangen van straling (frontaal oppervlak πR²). Zorg dat je de juiste fractie (1-α) gebruikt voor het geabsorbeerde vermogen. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een afleiding is.

Kernbegrippen: stralingsintensiteit, stralingsvermogen, frontaal oppervlak, albedo, absorptie

Veelgemaakte fouten:
- Het boloppervlak (4πR²) van de planeet gebruiken in plaats van het frontaal oppervlak (πR²) voor het opvangen van straling.
- De albedo (α) gebruiken voor de geabsorbeerde fractie in plaats van (1-α).
- De straal van de planeet (R) en de baanstraal (r) door elkaar halen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Thermisch evenwicht en goudlokjegebied van een exoplaneet (5 punten)

De exoplaneet zendt continu, en over het gehele boloppervlak, straling uit. Bij een thermisch evenwicht is dit uitgezonden vermogen gelijk aan het geabsorbeerde vermogen. In formulevorm:

P_abs = P_uit      (3)

Aan de hand van dit thermisch evenwicht kan onderzocht worden of de exoplaneet (met baanstraal r = 2,8·10¹⁰ m) in het goudlokjegebied ligt. Met behulp van formules (2) en (3) en de wet van Stefan-Boltzmann kan het verband tussen de gemiddelde oppervlaktetemperatuur T (in K) van de exoplaneet en de baanstraal r (in m) worden weergegeven als:

r = C·T^β      (4)

Hierin is:
- C een constante die niet van r en T afhangt
- β een geheel getal zonder eenheid

De buitengrens van het goudlokjegebied rondom de ster ligt op een afstand van 5,8·10¹⁰ m van de ster.

9 Voer de volgende opdrachten uit:
- Toon aan dat β = -2.
- Toon aan of de exoplaneet in het goudlokjegebied ligt.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat de exponent β in de relatie r = C·T^β gelijk is aan -2. Daarna moet je bepalen of de gegeven exoplaneet binnen het goudlokjegebied ligt door de baanstraal te vergelijken met de grenzen van dit gebied.

Wat moet je kennen: Wet van Stefan-Boltzmann: P_uit = σAT⁴ [W = W/(m²K⁴) · m² · K⁴]
Thermisch evenwicht: P_abs = P_uit
Formule (2) (uit context): P_abs = P_ster (R²/(4r²)) (1−α)
Formule (4): r = C·T^β
Grootheden: P (vermogen), A (oppervlakte), T (temperatuur), r (baanstraal), R (straal ster), α (albedo)
Eenheden: W (Watt), m (meter), K (Kelvin)

Wat moet je kunnen: Je moet de wet van Stefan-Boltzmann toepassen voor het uitgestraalde vermogen.
Je moet de gegeven formules (2) en (3) combineren.
Je moet de gecombineerde formule algebraïsch omschrijven om het verband tussen r en T te isoleren en de exponent β te bepalen.
Je moet de afgeleide relatie r = C·T⁻² gebruiken om de baanstraal van de binnengrens van het goudlokjegebied te berekenen, of de constante C te bepalen en daarmee de temperatuur van de exoplaneet te vergelijken met de grenstemperaturen.
Je moet een conclusie trekken op basis van de berekende of vergeleken waarden of de exoplaneet in het goudlokjegebied ligt.

Waar op letten: Let op de correcte algebraïsche manipulatie van machten bij het afleiden van β. Zorg dat je de juiste baanstralen en temperaturen met elkaar vergelijkt voor een correcte conclusie over het goudlokjegebied. Het eindantwoord voor de baanstraal moet in meters zijn en met de juiste significantie.

Kernbegrippen: Wet van Stefan-Boltzmann, thermisch evenwicht, kwadratenwet, formules omschrijven, wet van stefan-boltzmann, goudlokjegebied

Veelgemaakte fouten:
- Fout bij het omschrijven van de macht (r² ∝ T⁻⁴ naar r ∝ T⁻²)
- Verkeerde conclusie trekken uit de vergelijking van de baanstraal met de goudlokjezone
- Verwisselen van binnen- en buitengrens temperaturen/afstanden

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Weerstand van een spoel bepalen (4 punten)

De dikte van de koperdraad is 1,1 mm. De gemiddelde diameter van de spoel is 1,9 cm.
10 Bepaal R_spoel.

Wat kun je verwachten: Je berekent de weerstand van een koperdraad die is opgerold tot een spoel. Je gebruikt hiervoor de wet van Pouillet en geometrische formules om de lengte en dwarsdoorsnede van de draad te bepalen. Je moet informatie uit de vraagtekst en een figuur combineren.

Wat moet je kennen: Wet van Pouillet: R = ρ·(ℓ/A) [Ω = Ωm · (m/m²)]
Omtrek van een cirkel: O = π·D = 2·π·r [m]
Oppervlakte van een cirkel: A = π·r² = π·(D_draad/2)² [m²]
Grootheden: R (weerstand), ρ (soortelijke weerstand), ℓ (lengte), A (dwarsdoorsnede oppervlakte), D (diameter), r (straal), N (aantal windingen)
Eenheden: Ω (ohm), m (meter), Ωm (ohm-meter)

Wat moet je kunnen: Je zoekt de soortelijke weerstand van koper (ρ) op in BINAS tabel 8, 9 of 10.
Je telt het aantal windingen (N) van de spoel tussen de batterijpolen af uit figuur 3.
Je berekent de totale lengte (ℓ) van de koperdraad door het aantal windingen te vermenigvuldigen met de omtrek van één winding.
Je berekent de oppervlakte (A) van de dwarsdoorsnede van de koperdraad met de gegeven dikte (diameter) van de draad.
Je rekent alle gegeven afmetingen (mm, cm) om naar meters voordat je gaat rekenen.
Je vult de berekende waarden voor ℓ en A, en de opgezochte waarde voor ρ, in de wet van Pouillet in om R_spoel te bepalen.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in ohm (Ω) zijn. Let op de significantie van het eindantwoord, deze moet overeenkomen met het minst aantal significante cijfers in de gegeven waarden. Controleer of je de diameter van de spoel en de dikte van de draad niet verwisselt en of je correct omgaat met straal versus diameter bij de berekeningen.

Kernbegrippen: soortelijke weerstand, wet van Pouillet, geometrie van een spoel, eenheden omrekenen, wet van pouillet, oppervlakteberekening, omtrekberekening

Veelgemaakte fouten:
- Verwisselen van de diameter van de spoel en de dikte (diameter) van de draad.
- Radius gebruiken in plaats van diameter (of andersom) bij het berekenen van de omtrek of de oppervlakte.
- Fouten bij het omrekenen van eenheden, zoals mm naar m en cm naar m.
- Onnauwkeurig tellen van het aantal windingen (N) uit de figuur.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Magnetisch veld van een spoel (1 punt)

Geef aan hoe uit figuur 4 blijkt dat de sterkte van het magnetisch veld in punt P groter is dan in punt Q.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen hoe uit een gegeven figuur blijkt dat de sterkte van een magnetisch veld op twee verschillende punten verschilt.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de sterkte van een magnetisch veld wordt weergegeven door de dichtheid van de veldlijnen. Hoe dichter de veldlijnen bij elkaar liggen, hoe sterker het magnetisch veld is.

Wat moet je kunnen: Je moet de veldlijnen in figuur 4 interpreteren en de dichtheid van de veldlijnen in punt P en punt Q vergelijken. Je moet je redenering baseren op de visuele kenmerken van de veldlijnen in de figuur.

Waar op letten: Je moet expliciet de veldlijnendichtheid als argument gebruiken en verwijzen naar de figuur. Er is geen eenheid of significantie van toepassing. Er is geen richting/teken van toepassing.

Kernbegrippen: magnetisch veld, veldlijnen, veldlijnendichtheid, spoel

Veelgemaakte fouten:
- Veldlijnendichtheid niet expliciet koppelen aan de veldsterkte.
- Alleen 'dichterbij de spoel' als argument gebruiken zonder naar de veldlijnen in de figuur te verwijzen.
- Verwarren van de richting van het veld met de sterkte van het veld.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Stroomrichting in spoel bepalen (1 punt)

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van de elektrische stroom door de windingen van de spoel aan.

Wat kun je verwachten: Je moet de richting van de elektrische stroom in de windingen van een spoel bepalen, gegeven de richting van het magnetisch veld.

Wat moet je kennen: Rechterhandregel voor een spoel: als je de vingers van je rechterhand kromt in de richting van de stroom door de windingen, wijst je duim in de richting van het magnetisch veld binnen de spoel (van zuidpool naar noordpool).

Wat moet je kunnen: Je past de rechterhandregel correct toe om de stroomrichting in de windingen van de spoel te bepalen, uitgaande van de richting van de magnetische veldlijnen binnen de spoel. Je tekent de gevonden stroomrichting in minimaal één winding op de uitwerkbijlage.

Waar op letten: Je let op de correcte toepassing van de rechterhandregel voor een spoel, niet voor een enkele stroomdraad. De richting van de stroom moet duidelijk worden aangegeven met pijlen in de windingen. Er is geen eenheid of significantie van toepassing.

Kernbegrippen: magnetisch veld, spoel, elektrische stroom, rechterhandregel

Veelgemaakte fouten:
- Rechterhandregel verkeerd toepassen (voor een stroomdraad in plaats van een spoel).
- Verwarring tussen de richting van de stroom en de richting van het magnetisch veld.
- De polen van de elektromagneet verkeerd bepalen uit de veldlijnen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Magnetische krachten en polen bij een spoel (4 punten)

Op de uitwerkbijlage staan vijf afbeeldingen over deze situatie. In de bovenste afbeelding zijn de resulterende krachten op beide magneten, veroorzaakt door de spoel, aangegeven met pijlen. In de afbeeldingen eronder zijn de vier afzonderlijke magneetpolen weergegeven met de punten 1 tot en met 4. Ook de magnetische kracht in punt 1, veroorzaakt door de spoel, is weergegeven met een pijl. Alle pijlen zijn op dezelfde schaal getekend.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Teken in de punten 2 tot en met 4 op de uitwerkbijlage zo nauwkeurig mogelijk de magnetische kracht die op het aangegeven punt werkt, veroorzaakt door het magnetisch veld van de spoel.
− Geef, op basis van je tekening, in de tabel op de uitwerkbijlage bij elk van de vier punten aan of er sprake is van een noordpool of een zuidpool.

Wat kun je verwachten: Je moet magnetische krachten tekenen op specifieke punten van magneten in de buurt van een spoel en vervolgens de aard van de magneetpolen bepalen. Je gebruikt hierbij de gegeven resulterende krachten en de symmetrie van de opstelling.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat een spoel een magnetisch veld opwekt. Je moet weten dat gelijke polen elkaar afstoten en ongelijke polen elkaar aantrekken. Je moet weten dat de richting van de magnetische kracht op een noordpool tegengesteld is aan de richting van de kracht op een zuidpool in hetzelfde magnetisch veld. Je moet weten dat krachten vectoren zijn en dat de resultante van krachten de vectorsom is van de afzonderlijke krachten.

Wat moet je kunnen: Je kunt de richting en grootte van magnetische krachten bepalen op basis van de interactie tussen magneten en een spoel. Je kunt vectoren grafisch optellen en aftrekken om onbekende krachten te bepalen. Je kunt de symmetrie van een opstelling gebruiken om krachten op vergelijkbare punten te bepalen. Je kunt op basis van de richting van de kracht de aard van een magneetpool (noord- of zuidpool) bepalen. Je kunt nauwkeurig krachten tekenen op een uitwerkbijlage.

Waar op letten: Let op de richting van de getekende krachten; deze is cruciaal voor het bepalen van de polen. Let op de relatieve grootte van de krachten, aangezien alle pijlen op dezelfde schaal zijn getekend. Let op de consequente toewijzing van noord- en zuidpolen op basis van de getekende krachten.

Kernbegrippen: Magnetisch veld van een spoel, Magnetische kracht, Noordpool en zuidpool, Superpositie van krachten, magnetisch veld van een spoel, magnetische kracht, noordpool en zuidpool, superpositie van krachten, vectoroptelling

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde richting van de kracht op een zuidpool ten opzichte van een noordpool.
- Symmetrie van de opstelling niet correct toepassen voor de krachten op de rechter magneet.
- Incorrecte grafische optelling van krachten om de kracht op punt 2 te bepalen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Inwendige weerstand en vermogen in een serieschakeling (3 punten)

Tijdens het experimenteren met de batterijtrein wordt de spoel wat warmer. Sari merkt echter op dat de batterij al na een paar seconden nog veel warmer wordt.
Blijkbaar ontstaat er niet alleen warmte in de spoel, maar ook in de batterij. Om dit te verklaren gebruikt Sari een model van een batterij waarin de batterij bestaat uit een spanningsbron U en een weerstand in serie. Deze weerstand wordt de inwendige weerstand Rᵢ van de batterij genoemd. Zie figuur 6.
In de stroomkring van de batterijtrein bevinden zich dus twee weerstanden: Rᵢ en Rₛₚₒₑₗ. De weerstand van de magneten wordt in dit model verwaarloosd.

Voor de ontwikkelde vermogens in de batterij en in de spoel geldt: Pᵢ >> Pₛₚₒₑₗ.

Leg hiermee uit welke van de twee weerstanden in de stroomkring, Rᵢ of Rₛₚₒₑₗ, het grootst is.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen welke van twee weerstanden in een serieschakeling het grootst is, gebaseerd op de verhouding van de ontwikkelde vermogens in die weerstanden.

Wat moet je kennen: wet van Ohm: U = I·R [V = A·Ω]
elektrisch vermogen: P = U·I [W = V·A]
elektrisch vermogen: P = I²·R [W = A²·Ω]
elektrisch vermogen: P = U²/R [W = V²/Ω]
serieschakeling: de stroomsterkte I is overal gelijk
serieschakeling: de totale spanning U_tot = U₁ + U₂ + ...
serieschakeling: de totale weerstand R_tot = R₁ + R₂ + ...

Wat moet je kunnen: Je moet de juiste formule voor elektrisch vermogen kiezen die past bij een serieschakeling.
Je moet de eigenschappen van een serieschakeling toepassen, met name dat de stroomsterkte door alle componenten gelijk is.
Je moet de gegeven vermogensverhouding (Pᵢ >> Pₛₚₒₑₗ) correct vertalen naar een verhouding tussen de weerstanden of spanningen.
Je moet een logische redenering opbouwen om de conclusie te onderbouwen.

Waar op letten: Je moet de redenering helder en logisch opbouwen. Er is geen numeriek antwoord, dus eenheden en significantie zijn niet van toepassing. Let op dat je de juiste vermogensformule kiest voor een serieschakeling, waarbij de stroomsterkte I door beide weerstanden gelijk is.

Kernbegrippen: elektrisch vermogen, serieschakeling, inwendige weerstand, wet van Ohm, stroomsterkte

Veelgemaakte fouten:
- De verkeerde vermogensformule gebruiken, zoals P = U²/R, zonder te beseffen dat de spanningen niet gelijk zijn.
- Onterecht aannemen dat de spanning over de inwendige weerstand en de spoel gelijk is.
- De relatie Pᵢ >> Pₛₚₒₑₗ niet correct vertalen naar een relatie tussen de weerstanden.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – Kernreactievergelijking opstellen voor kernfusie (3 punten)

In een kernfusiereactor is het mogelijk om twee lichte atoomkernen te laten fuseren tot één zwaardere atoomkern. Hierbij komt veel energie vrij. Deuterium (H-2) en een tweede atoomkern kunnen gefuseerd worden tot een He-4 kern en een neutron.
Geef de vergelijking van deze kernreactie.

Wat kun je verwachten: Je moet de volledige kernreactievergelijking opstellen voor een kernfusieproces, waarbij je de juiste isotopen en deeltjes identificeert en de behoudswetten toepast.

Wat moet je kennen: Je moet de notatie voor isotopen kennen (A_Z X). Je moet weten dat bij kernreacties het massagetal (A) en het ladingsgetal (Z) behouden blijven. Je moet de symbolen en notatie kennen voor deuterium (²₁H), helium-4 (⁴₂He) en een neutron (¹₀n).

Wat moet je kunnen: Je kunt de ontbrekende reactant bepalen door de behoudswetten van massagetal en ladingsgetal toe te passen. Je kunt een correcte kernreactievergelijking opstellen met de juiste symbolen en notaties voor alle deeltjes.

Waar op letten: Je moet ervoor zorgen dat de som van de massagetallen links en rechts van de pijl gelijk is. Je moet ervoor zorgen dat de som van de ladingsgetallen links en rechts van de pijl gelijk is. Er is geen specifieke eenheid of significantie van toepassing, maar de notatie moet correct zijn.

Kernbegrippen: kernfusie, kernreactievergelijking, behoud van massagetal, behoud van ladingsgetal, isotoopnotatie

Veelgemaakte fouten:
- De 'tweede atoomkern' niet correct identificeren als Tritium (H-3) op basis van de gegeven producten.
- Fouten maken in de massa- en/of atoomnummers van de deeltjes, met name het neutron (¹₀n).
- De reactievergelijking niet correct balanceren volgens de behoudswetten.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Fuseren van kernen: klassiek en quantumfysica (3 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit bij welke energie of energieën ( E₁, E₂, E₃ en/of E₄ ) de kernen volgens de klassieke natuurkunde kunnen fuseren.
- Geef aan waardoor volgens de quantumfysica een fusiereactie ook kan optreden bij de andere energieën.

Wat kun je verwachten: Je legt uit bij welke energieën kernen kunnen fuseren volgens de klassieke natuurkunde en waarom dit volgens de quantumfysica ook bij andere energieën kan.

Wat moet je kennen: Je moet de begrippen potentiële energiebarrière, klassieke mechanica en quantum tunneling kennen. Je moet weten dat volgens de klassieke natuurkunde de kinetische energie van de deeltjes voldoende moet zijn om de potentiële energiebarrière te overwinnen. Je moet weten dat volgens de quantumfysica het tunneleffect ervoor zorgt dat deeltjes met een lagere energie dan de barrièrehoogte toch kunnen fuseren.

Wat moet je kunnen: Je moet de grafiek van de potentiële energiebarrière correct interpreteren. Je moet de energieniveaus E₁, E₂, E₃ en E₄ kunnen relateren aan de hoogte van de potentiële energiebarrière. Je moet de voorwaarden voor fuseren volgens de klassieke natuurkunde en de quantumfysica kunnen onderscheiden en uitleggen.

Waar op letten: Je moet duidelijk onderscheid maken tussen de klassieke en de quantummechanische verklaring. Je moet de juiste energieniveaus benoemen voor elke verklaring. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, en geen vectoraandacht.

Kernbegrippen: potentiële energiebarrière, klassieke mechanica, quantum tunneling

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van klassieke en quantummechanische voorwaarden voor fuseren.
- Grafiek van de potentiaalbarrière verkeerd interpreteren.
- Het begrip 'tunneleffect' niet correct toepassen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Orde van grootte van aantal neutronen per seconde (3 punten)

Elk atoom aan het oppervlak van de wand wordt gemiddeld eenmaal per 10² s geraakt door een neutron. De atoomdiameter van het gebruikte wandmateriaal heeft een orde van grootte van 10² pm. Het oppervlak van de wand heeft een orde van grootte van 10³ m².
Bereken de orde van grootte van het aantal neutronen dat per seconde de wand raakt.

Wat kun je verwachten: Je berekent de orde van grootte van het aantal neutronen dat per seconde de wand van een kernfusiereactor raakt, gebaseerd op de gegeven atoomdiameter, wandgrootte en de frequentie waarmee atomen geraakt worden.

Wat moet je kennen: Je moet de eenheid picometer (pm) kennen en de omrekenfactor naar meter (1 pm = 10⁻¹² m). Je moet weten hoe je de oppervlakte van een atoom berekent uit de diameter. Je moet kunnen werken met machten van tien voor orde van grootte berekeningen.

Wat moet je kunnen: Je moet de oppervlakte van een atoom berekenen door de diameter te kwadrateren. Je moet het aantal atomen per vierkante meter bepalen door 1 te delen door de oppervlakte van één atoom. Je moet het totale aantal atomen op de wand berekenen door het aantal atomen per vierkante meter te vermenigvuldigen met de totale oppervlakte van de wand. Je moet vervolgens het totale aantal neutronen per seconde berekenen door het totale aantal atomen te delen door de tijd waarin elk atoom gemiddeld eenmaal wordt geraakt.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord, dit is s⁻¹. Geef het antwoord in de juiste orde van grootte. Zorg ervoor dat je de atoomdiameter correct kwadrateert voor de oppervlakte en de omrekening van picometer naar meter correct uitvoert (10⁻¹²).

Kernbegrippen: orde van grootte, eenheden omrekenen, schattend rekenen, machten van tien

Veelgemaakte fouten:
- De diameter van het atoom vergeten te kwadrateren voor de oppervlakte.
- Een fout maken bij het omrekenen van picometer (pm) naar meter (m), bijvoorbeeld 10⁻⁹ gebruiken in plaats van 10⁻¹².
- Een rekenfout maken met de machten van tien tijdens de berekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Minimale golflengte bepalen uit energieniveaus (4 punten)

Bepaal met behulp van figuur 3 en een berekening de minimale golflengte die bij dit onderzoek waargenomen wordt.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de minimale golflengte die waargenomen wordt door de energieovergang te identificeren die hierbij hoort. Je berekent het energieverschil tussen de relevante energieniveaus en gebruikt dit om de golflengte te bepalen.

Wat moet je kennen: Formule voor energieniveaus van waterstof: E_n = -13,6/n² [eV]. Relatie tussen fotonenergie en golflengte: E_f = hc/λ [J]. Constante van Planck: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s (BINAS tabel 7A). Lichtsnelheid: c = 2,998·10⁸ m/s (BINAS tabel 7A). Omrekenfactor van eV naar Joule: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J (BINAS tabel 5).

Wat moet je kunnen: Je identificeert de overgang die correspondeert met de minimale golflengte in het energieniveauschema. Je berekent het energieverschil tussen twee energieniveaus. Je rekent energie om van elektronvolt (eV) naar Joule (J). Je berekent de golflengte uit de fotonenergie. Je gebruikt de juiste constanten uit BINAS.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in nanometer (nm) zijn. Let op de juiste significantie van het eindantwoord, gebaseerd op de gebruikte gegevens. Let op het correct omrekenen van eV naar Joule.

Kernbegrippen: atoommodel van Bohr, energieniveaus, fotonenergie, Balmer-serie, Planck-Einstein relatie

Veelgemaakte fouten:
- verkeerde overgang kiezen (maximale golflengte i.p.v. minimale)
- vergeten energie om te rekenen van eV naar Joule
- rekenfout met mintekens bij energieverschil

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Temperatuurbepaling uit Balmerlijnen spectrum (3 punten)

Bepaal met behulp van figuur 4 en figuur 5 de temperatuur die volgt uit het spectrum. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt een temperatuur door intensiteitsverhoudingen van Balmerlijnen af te lezen uit een spectrum en deze te vergelijken met een grafiek van verhoudingen als functie van temperatuur.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de verhoudingen tussen intensiteiten van Balmerlijnen afhankelijk zijn van de temperatuur.

Wat moet je kunnen: Je leest de relatieve intensiteiten van verschillende Balmerlijnen af uit figuur 5. Je berekent de verhouding van twee van deze intensiteiten. Je zoekt de berekende verhouding op de y-as van figuur 4 en leest de bijbehorende temperatuur af op de x-as. Je interpreteert de schaalverdeling van de x-as van figuur 4 correct (·10³ K).

Waar op letten: Het eindantwoord moet in Kelvin (K) zijn. Je noteert het antwoord in twee significante cijfers. Let op de schaalverdeling van de x-as in figuur 4 (·10³ K).

Kernbegrippen: spectraalanalyse, intensiteitsverhouding, grafieken aflezen, Balmerlijnen

Veelgemaakte fouten:
- Onnauwkeurig aflezen van de grafieken.
- Verkeerde verhouding kiezen of de breuk omdraaien (bijv. Hγ/Hδ).
- Vergeten de x-as van figuur 4 te vermenigvuldigen met 10³.
- Fout in significantie (vraag vraagt om twee significante cijfers).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Afleiden eenheid akoestische weerstand (3 punten)

Als eenheid van de akoestische weerstand wordt vaak N s m⁻³ gebruikt. Leid af, met behulp van formule (1), dat N s m⁻³ een eenheid is van Z.

Wat kun je verwachten: Je leidt af dat de eenheid N s m⁻³ gelijk is aan de eenheid van de akoestische weerstand Z, zoals gedefinieerd in formule (1).

Wat moet je kennen: Je moet de SI-basiseenheden van de Newton kennen: N = kg m s⁻². Je moet de eenheid van dichtheid kennen: [ρ] = kg m⁻³. Je moet de eenheid van snelheid kennen: [v] = m s⁻¹.

Wat moet je kunnen: Je moet de eenheid N s m⁻³ omzetten naar SI-basiseenheden. Je moet de eenheden van dichtheid en snelheid vermenigvuldigen om de eenheid van Z te bepalen. Je moet de afgeleide eenheden vereenvoudigen en vergelijken.

Waar op letten: Let op correcte omzetting van N naar SI-basiseenheden. Controleer zorgvuldig de exponenten bij het vermenigvuldigen en vereenvoudigen van de eenheden. Het eindantwoord is een afleiding, geen numerieke waarde, dus een eenheid en significantie zijn hier niet direct van toepassing.

Kernbegrippen: Eenhedenanalyse, SI-basiseenheden, Afgeleide eenheden, Akoestische weerstand, eenhedenanalyse, si-basiseenheden, afgeleide eenheden, akoestische weerstand

Veelgemaakte fouten:
- Incorrect omzetten van de eenheid Newton (N) naar SI-basiseenheden (kg m s⁻²).
- Reken- of exponentfouten bij het vermenigvuldigen en vereenvoudigen van de eenheden.
- Verkeerde eenheden voor dichtheid (ρ) of snelheid (v) gebruiken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Akoestische weerstand en echografie (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit dat de akoestische weerstand van lucht veel kleiner is dan die van lichaamsweefsels.
- Leg hiermee uit dat het aanbrengen van een waterhoudende gel tussen de huid en de transducer leidt tot betere echo’s van weefsels onder de huid.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de akoestische weerstand van lucht veel kleiner is dan die van lichaamsweefsels. Vervolgens leg je uit waarom het aanbrengen van een waterhoudende gel tussen de huid en de transducer leidt tot betere echo's van weefsels onder de huid.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor akoestische weerstand kennen: Z = ρ·v [Pa·s/m of N·s/m³]. Je moet weten dat ρ de dichtheid is [kg/m³] en v de geluidssnelheid [m/s]. Je moet weten dat een groot verschil in akoestische weerstand bij een grensvlak leidt tot veel reflectie van geluid.

Wat moet je kunnen: Je moet de dichtheid van lucht en water (als benadering voor lichaamsweefsel) kunnen vergelijken. Je moet de geluidssnelheid in lucht en water (als benadering voor lichaamsweefsel) kunnen vergelijken. Je moet de relatie tussen akoestische weerstand, dichtheid en geluidssnelheid kunnen toepassen om verschillen in akoestische weerstand te verklaren. Je moet kunnen uitleggen hoe impedantie-aanpassing door de gel de reflectie vermindert en de transmissie verbetert.

Waar op letten: Je moet de redenering logisch en volledig opbouwen, waarbij je alle relevante factoren (dichtheid, geluidssnelheid, akoestische weerstand en reflectie) correct met elkaar in verband brengt. Er zijn geen eenheden of significantie-regels van toepassing, aangezien het een kwalitatieve vraag is.

Kernbegrippen: akoestische weerstand, reflectie van golven, impedantie-aanpassing, dichtheid, geluidssnelheid

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat de akoestische weerstand Z afhangt van zowel de dichtheid ρ als de geluidssnelheid v.
- De link tussen een groot verschil in akoestische weerstand en een hoge mate van reflectie niet leggen.
- De functie van de gel (het verdringen van de luchtlaag) niet correct uitleggen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/21

## Vraag 22 – Maximale herhaalfrequentie transducer (5 punten)

Bereken de maximale herhaalfrequentie van de transducer bij dit onderzoek.

Wat kun je verwachten: Je berekent de maximale herhaalfrequentie van een transducer door de totale looptijd van een ultrasone puls te bepalen. Hierbij houd je rekening met de heen- en terugweg door verschillende media en de duur van de puls zelf.

Wat moet je kennen: s = v·t [m = m/s · s]
T = 1/f [s = 1/Hz]
f_herhaal, max = 1/t_tot
Grootheden: s (afstand), v (snelheid), t (tijd), T (trillingstijd), f (frequentie), f_herhaal (herhaalfrequentie)
Eenheden: m (meter), s (seconde), m/s (meter per seconde), Hz (Hertz), kHz (kiloHertz), MHz (MegaHertz), μs (microseconde)

Wat moet je kunnen: Je berekent de looptijd van de puls door verschillende media (vet, huid+gel) voor zowel de heen- als de terugweg.
Je berekent de duur van de puls (t_puls) op basis van de frequentie en het aantal trillingstijden.
Je telt alle tijdscomponenten op om de totale minimale tijd tussen twee pulsen (t_tot) te vinden.
Je berekent de maximale herhaalfrequentie door het omgekeerde van de totale minimale tijd te nemen.
Je zet eenheden correct om (bijv. cm naar m, μs naar s, MHz naar Hz).

Waar op letten: Het eindantwoord moet in kHz worden gegeven. Let op de significantie van de gegevens in de vraag. Zorg ervoor dat je alle afstanden en tijden voor de heen- én terugweg meeneemt, inclusief de pulsduur.

Kernbegrippen: snelheid, afstand en tijd, frequentie en trillingstijd, echo en looptijd, herhaalfrequentie, ultrasoon geluid

Veelgemaakte fouten:
- De factor 2 voor de heen- en terugweg van de puls vergeten.
- De pulsduur (t_puls) niet meenemen in de totale looptijd.
- Verkeerde eenheden gebruiken (bijv. cm i.p.v. m, of μs i.p.v. s).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/22

## Vraag 23 – Minimale lengte van een detail in vetweefsel met echo (3 punten)

In het vetweefsel zitten kleine structuren. De minimale lengte van details die nog gezien kunnen worden, is gelijk aan de lengte van een halve puls.

Bereken de minimale lengte van een detail in het vetweefsel dat nog gezien kan worden met deze echo.

Wat kun je verwachten: Je berekent de minimale lengte van een detail dat met een echo in vetweefsel kan worden waargenomen. Je gebruikt hiervoor de golfsnelheid en frequentie om de golflengte te bepalen, en vervolgens de gegeven relatie tussen de minimale lengte en de pulslengte.

Wat moet je kennen: Formule voor golflengte: λ = v/f [m = m/s / Hz]
Grootheden: λ (golflengte), v (golfsnelheid), f (frequentie)
Eenheden: m (meter), m/s (meter per seconde), Hz (Hertz)

Wat moet je kunnen: Je berekent de golflengte van het ultrasone geluid in vetweefsel met de formule λ = v/f.
Je past het inzicht toe dat een halve pulslengte gelijk is aan 1,5 golflengte om de minimale lengte van een detail te bepalen.
Je rekent het eindantwoord om naar de gevraagde eenheid (mm).

Waar op letten: Het eindantwoord moet in millimeters zijn. Let op de significantie van het eindantwoord, deze moet overeenkomen met de significantie van de gegevens. Dit is geen vectorvraag, dus richting of teken zijn niet van belang.

Kernbegrippen: golfsnelheid, golflengte, resolutie, ultrasoon geluid

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de pulslengte te halveren
- Aantal golflengtes per puls verkeerd overnemen
- Eindantwoord niet omrekenen naar mm

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/23

## Vraag 24 – Verklaring schaduw galstenen bij echografie (2 punten)

Op de uitwerkbijlage staat een tabel met beweringen die een mogelijke verklaring geven voor de schaduw van de galstenen in figuur 5.
Geef in de tabel op de uitwerkbijlage van elke bewering aan of die een juiste verklaring kan zijn of niet.

Wat kun je verwachten: Je beoordeelt vier beweringen over ultrasoon geluid en galstenen. Je geeft aan of elke bewering een juiste of onjuiste verklaring is voor de schaduw achter de galstenen in een echografiebeeld.

Wat moet je kennen: Je moet de begrippen absorptie van geluid, reflectie van geluid en diffractie (buiging) van geluid kennen. Je moet weten hoe deze fenomenen zich verhouden tot de vorming van een schaduw in een echografiebeeld.

Wat moet je kunnen: Je kunt de eigenschappen van ultrasoon geluid toepassen op de interactie met weefsel en objecten zoals galstenen. Je kunt logisch redeneren over de oorzaken van een schaduw in een echografiebeeld.

Waar op letten: Je moet elke bewering afzonderlijk beoordelen. Let op de specifieke interactie van geluid met de galstenen die een schaduw veroorzaakt. Er is geen eenheid of significantie van toepassing.

Kernbegrippen: echografie, absorptie van geluid, reflectie van geluid, diffractie (buiging)

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van eigenschappen van het medium (weefsel) met het object (galstenen).
- Onjuist toepassen van het concept diffractie (buiging) als oorzaak van een schaduw.
- Denken dat absorptie en reflectie elkaar uitsluiten als verklaring voor de schaduw.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2024/tijdvak-1/vraag/24

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2024
tijdvak 1
donderdag 16 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-24-1-o

### Pagina 2

Snelheidsrecord op de fiets

In 2018 verbrak Denise Mueller-Korenek het snelheidsrecord op de
fiets, op een hooggelegen zoutvlakte in de Verenigde Staten. Tijdens de
recordpoging legde ze een afstand van vijf mijl af en werd haar snelheid
tijdens de laatste mijl nauwkeurig bepaald. Deze laatste mijl is heel
nauwkeurig gemeten, zodat de meetwaarde te schrijven is als
1.000.000 mijl. Denise haalde hier een gemiddelde snelheid van
183,932 mijl per uur.

3p 1 Bereken in hoeveel seconden Denise de laatste mijl afgelegd heeft.
Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Om haar recordsnelheid te kunnen halen, fietste Denise vlak achter een
raceauto. Zie figuur 1. In drie significante cijfers kunnen we haar snelheid
tijdens de laatste mijl als constant beschouwen. Deze was, omgerekend
naar SI-eenheden, $82,2 \text{ m s}^{-1}$.

figuur 1

[FIGUUR: Een gestroomlijnde raceauto met daarachter een fietser op een ligfiets.]

figuur 2

[FIGUUR: Een fietser op een ligfiets, gezien van achteren.]

De luchtweerstandskracht die Denise zou hebben ondervonden wanneer
er geen auto voor haar had gereden, kan theoretisch bepaald worden. In
figuur 2 zie je een vooraanzicht van Denise op haar fiets. De wielen van
de fiets hebben een diameter van 0,46 m. Neem aan dat de $c_w$-waarde
van Denise met fiets gelijk is aan 0,70. De dichtheid van de lucht op deze
zoutvlakte is gelijk aan $1,1 \text{ kg m}^{-3}$.
Het vooraanzicht staat ook weergegeven op de uitwerkbijlage.
Voer de volgende opdrachten uit:

4p 2 – Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het frontaal
oppervlak van Denise met haar fiets. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.
– Bereken hiermee de luchtweerstandskracht die bij de recordsnelheid
op Denise zou hebben gewerkt zonder auto.

VW-1023-a-24-1-o
2 / 18
lees verder ►►►


### Pagina 3

3a (4p) Denise reed tijdens haar recordpoging vlak achter een auto. Hierdoor was
de totale weerstandskracht die ze ondervond veel kleiner. Tijdens de
laatste mijl leverde Denise een vermogen van 700 W.
Bereken de totale weerstandskracht die Denise tijdens de laatste mijl
ondervond.

Om bij het begin van de recordpoging snelheid te krijgen, was de fiets van
Denise met een kabel vastgemaakt aan de auto. Na één mijl (1609 m)
werd deze kabel automatisch losgekoppeld.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as afstand s (km) van 0 tot 9 en op de x-as tijd t (min) van 0 tot 2,5. De grafiek toont een rechte lijn die vanuit de oorsprong omhoog loopt en door de punten (0,0), (0,5; 3), (1; 6) en (1,5; 9) gaat.]

In figuur 3 staat het (s, t)-diagram van de recordpoging. Deze figuur staat
vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
3p 4 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid van
Denise in km h$^{-1}$ op het moment van loskoppelen. Noteer je antwoord in
twee significante cijfers. Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord
komt.

Na de recordpoging remde de bestuurster van de raceauto voorzichtig af,
totdat de fiets van Denise contact maakte met de auto. De auto remde
vervolgens over een afstand van 1,5 km af van 82,2 m s$^{-1}$ tot 50 m s$^{-1}$. De
massa van Denise en de fiets samen was 71 kg.
3p 5 Bereken de gemiddelde resulterende remkracht op Denise en haar fiets
tijdens het afremmen.

VW-1023-a-24-1-o 3 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 4

Goudlokje
Exoplaneten zijn planeten die om een andere ster draaien dan onze zon.
In 2018 werd de ruimtetelescoop TESS gelanceerd om met de
zogenaamde transit-methode nieuwe exoplaneten te ontdekken. Bij een
transit beweegt een exoplaneet voor de ster langs. Hierbij zal de
(licht)intensiteit die vanaf de aarde wordt waargenomen tijdelijk afnemen.
TESS meet deze afname in intensiteit. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Schematische weergave van een ster met een exoplaneet in transit. Er is een grafiek die de intensiteit van het sterlicht over tijd weergeeft, met een dip tijdens de transit.]

Een van de eerste ontdekkingen van TESS was de exoplaneet HD21749b
(in het vervolg van de opgave aangeduid met ‘exoplaneet’). Deze
exoplaneet is groter dan de aarde en cirkelt rond de ster HD21749 (in het
vervolg ‘ster’ genoemd). De massa van deze ster is 67% van de massa
van de zon.

Via de transit-methode is de omlooptijd $T$ van de exoplaneet bepaald op
36 dagen. Met behulp van de derde wet van Kepler kan vervolgens de
baanstraal van de exoplaneet berekend worden.

De derde wet van Kepler luidt:

$$ \frac{r^3}{T^2} = \frac{GM}{4\pi^2} \quad (1) $$

Hierin is:
— $r$ de baanstraal
— $T$ de omlooptijd
— $M$ de massa van de ster waar de exoplaneet omheen draait
— $G$ de gravitatieconstante

3p 6 Toon aan dat de baanstraal van de exoplaneet gelijk is aan $2,8 \cdot 10^{10}$ m.

VW-1023-a-24-1-o 4 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 5

In figuur 2 is een gemiddelde van een groot aantal metingen van een transit van de exoplaneet te zien. Op de verticale as staat de zogenaamde relatieve intensiteit. Dit is de verhouding tussen de gemeten intensiteit op een bepaald moment en de maximaal gemeten intensiteit. Wanneer er geen transit plaatsvindt, is de relatieve intensiteit dus $1,0000$.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek van relatieve intensiteit tegen tijd, met een duidelijke dip tijdens de transit van een exoplaneet.]
pijltje_omhoog relatieve intensiteit
1,0010
1,0005
0,9995
0,9990
0,9985
0,9980
0,9975
pijltje_naar_rechts tijd

4p 7 Bepaal deze verhouding. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.

Aangenomen wordt dat op een exoplaneet alleen leven mogelijk is als de gemiddelde oppervlaktetemperatuur tussen $0\,^\circ\text{C}$ en $100\,^\circ\text{C}$ ligt, dus als er vloeibaar water zou kunnen zijn. Daarvoor moet de exoplaneet niet te dicht bij de ster staan waar hij omheen draait, maar er ook niet te ver van af.

Het gebied rondom een ster waarin de gemiddelde oppervlaktetemperatuur tussen $0\,^\circ\text{C}$ en $100\,^\circ\text{C}$ ligt, wordt het goudlokjegebied genoemd. Zie figuur 3. De grenzen van het goudlokjegebied volgen uit de eigenschappen van zowel de ster als de exoplaneet.

figuur 3
[FIGUUR: Schematische weergave van een exoplaneet en de bijbehorende ster, met de aanduidingen 'buitengrens' en 'binnengrens' voor het goudlokjegebied.]
buitengrens
goudlokjegebied
binnengrens

In deze opgave onderzoeken we met een model of de door TESS ontdekte exoplaneet binnen het goudlokjegebied van de bijbehorende ster ligt. In dit model wordt aangenomen dat de exoplaneet geen atmosfeer heeft.

VW-1023-a-24-1-o 5 / 18 lees verder >>>

### Pagina 6

De gemiddelde oppervlaktetemperatuur op een exoplaneet volgt uit het feit dat een exoplaneet in thermisch evenwicht is met zijn omgeving. Dat betekent dat de exoplaneet per seconde evenveel energie uitstraalt als hij absorbeert.

Het ontvangen stralingsvermogen is gelijk aan het deel van het stralingsvermogen van de ster dat op het frontaal oppervlak van de exoplaneet valt. Zie figuur 4.

figuur 4
[FIGUUR: Schematische tekening van een exoplaneet die straling ontvangt van een ster. De ontvangen straling wordt deels geabsorbeerd en deels gereflecteerd. Er is een scheiding aangegeven tussen het geabsorbeerde en gereflecteerde deel van de exoplaneet.]
frontaal oppervlak gereflecteerde straling
ontvangen straling

De straling die door de exoplaneet wordt ontvangen wordt deels geabsorbeerd en deels gereflecteerd. Het gedeelte van het ontvangen stralingsvermogen dat wordt gereflecteerd heet de albedo $\alpha$. Dit is een getal tussen 0 en 1 zonder eenheid.

Voor het geabsorbeerde vermogen van de exoplaneet geldt:
$$P_{abs} = P_{ster} \frac{R^2}{4r^2}(1-\alpha) \quad (2)$$
Hierin is:
- $P_{ster}$ het uitgestraalde vermogen van de ster
- $r$ de baanstraal van de exoplaneet
- $R$ de straal van de exoplaneet ($R \ll r$)
- $\alpha$ de albedo van de exoplaneet

4p 8 Leid formule (2) af. Maak daarbij gebruik van formules uit het informatieboek.

VW-1023-a-24-1-o 6 / 18 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

De<bos>open planeet zendt continu, en over het gehele boloppervlak, straling uit. Bij een thermisch evenwicht is dit uitgezonden vermogen gelijk aan het geabsorbeerde vermogen. In formulevorm:

$$P_{abs} = P_{uit} \quad (3)$$

Aan de hand van dit thermisch evenwicht kan onderzocht worden of de exoplaneet (met baanstraal $r = 2,8 \cdot 10^{10}$ m) in het goudlokjegebied ligt. Met behulp van formules (2) en (3) en de wet van Stefan-Boltzmann kan het verband tussen de gemiddelde oppervlaktetemperatuur $T$ (in K) van de exoplaneet en de baanstraal $r$ (in m) worden weergegeven als:

$$r = C T^{\beta} \quad (4)$$

Hierin is:
- $C$ een constante die niet van $r$ en $T$ afhangt
- $\beta$ een geheel getal zonder eenheid

De buitengrens van het goudlokjegebied rondom de ster ligt op een afstand van $5,8 \cdot 10^{10}$ m van de ster.
9 Voer de volgende opdrachten uit:
- Toon aan dat $\beta = -2$.
- Toon aan of de exoplaneet in het goudlokjegebied ligt.

VW-1023-a-24-1-o 7 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 8

Batterijtrein

figuur 1
[FIGUUR: Een lange, gebogen spoel van draad, met een batterij op de achtergrond.]

Sari wil een batterijtrein maken. Ze gebruikt voor de trein een batterij en een aantal sterke magneten. Als spoel gebruikt ze een lange, flexibele veer van niet-geïsoleerd koperdraad. Zie figuur 1. De batterijtrein gaat door de spoel heen bewegen. Om de batterijtrein te maken voert Sari de volgende handelingen uit:

figuur 2a
[FIGUUR: Een hand die een batterij vasthoudt aan de ene kant, en een metalen spoel aan de andere kant.]
Sari plaatst aan elke kant van de batterij een setje sterke magneten. Elk setje wordt in het vervolg van deze opgave gezien als één magneet.

figuur 2b
[FIGUUR: Een hand die de batterij in een metalen spoel schuift.]
Ze schuift de voorkant van de batterijtrein in de spoel, waarbij de voorste magneet contact maakt met de spoel.

figuur 2c
[FIGUUR: Een hand die een batterij die al gedeeltelijk in een metalen spoel zit verder naar binnen duwt.]
Ze duwt de batterijtrein verder in de spoel totdat de achterste magneet contact maakt met de spoel.

figuur 2d
[FIGUUR: Een metalen spoel waar een batterij ingeschoven is, de spoel beweegt weg van de hand.]
De batterijtrein begint uit zichzelf door de spoel te bewegen.

VW-1023-a-24-1-o
8 / 18
lees verder ▶▶▶

### Pagina 9

De situatie van figuur 2c staat vergroot weergegeven in figuur 3. De magneten maken contact met de spoel. Hierdoor ontstaat er een gesloten stroomkring met daarin de batterij, de magneten en het stuk van de spoel tussen de batterijpolen. Dit stuk van de spoel gedraagt zich hierdoor als een elektromagneet met een weerstand $R_{\text{spoel}}$. In figuur 3 zijn de posities van beide batterijpolen met stippellijnen aangegeven. Wanneer de batterijtrein gaat bewegen door de spoel, beweegt deze stroomkring mee.
figuur 3
[FIGUUR: Een foto van een close-up van een hand die een batterij in een spoel plaatst. De batterij is omringd door een spiraalvormige spoel. Twee delen van de spoel zijn gelabeld met 'batterijpool' en het middenstuk met 'batterij'.]
De dikte van de koperdraad is 1,1 mm. De gemiddelde diameter van de spoel is 1,9 cm.
4p 10 Bepaal $R_{\text{spoel}}$.
VW-1023-a-24-1-o 9 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 10

In figuur 4 is het magnetisch veld weergegeven dat ontstaat wanneer er een elektrische stroom door een spoel loopt.
figuur 4
[FIGUUR: Magnetisch veld rond een spoel met stroomrichting aangegeven door pijlen. Punten Q en P zijn gemarkeerd.]
1p 11 Geef aan hoe uit figuur 4 blijkt dat de sterkte van het magnetisch veld in punt P groter is dan in punt Q.
1p 12 Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage. Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van de elektrische stroom door de windingen van de spoel aan.
figuur 5
[FIGUUR: Magnetisch veld rond een spoel, met vier punten L, 1, R en 3, 4 aangegeven. De spoel is gemarkeerd met "noord", "spoel" en "zuid".]
In figuur 5 is de complete batterijtrein schematisch weergegeven. Met 'noord' en 'zuid' zijn de magnetische polen van de spoel aangegeven. L en R zijn de twee magneten. Hierop zijn de punten 1 tot en met 4 aangegeven. Deze punten stellen de noord- en zuidpolen voor van de magneten. Beide magneten ondervinden een kracht doordat ze zich in het magnetisch veld van de spoel bevinden. De trein beweegt hierdoor naar rechts.
VW-1023-a-24-1-o 10 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 11

4p 13 Op de uitwerkbijlage staan vijf afbeeldingen over deze situatie. In de
bovenste afbeelding zijn de resulterende krachten op beide magneten,
veroorzaakt door de spoel, aangegeven met pijlen. In de afbeeldingen
eronder zijn de vier afzonderlijke magneetpolen weergegeven met de
punten 1 tot en met 4. Ook de magnetische kracht in punt 1, veroorzaakt
door de spoel, is weergegeven met een pijl. Alle pijlen zijn op dezelfde
schaal getekend.
Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in de punten 2 tot en met 4 op de uitwerkbijlage zo nauwkeurig
mogelijk de magnetische kracht die op het aangegeven punt werkt,
veroorzaakt door het magnetisch veld van de spoel.
- Geef, op basis van je tekening, in de tabel op de uitwerkbijlage bij elk
van de vier punten aan of er sprake is van een noordpool of een
zuidpool.
Tijdens het experimenteren met de batterijtrein wordt de spoel wat
warmer. Sari merkt echter op dat de batterij al na een paar seconden nog
veel warmer wordt.
Blijkbaar ontstaat er niet alleen warmte in de figuur 6
spoel, maar ook in de batterij. Om dit te
verklaren gebruikt Sari een model van een
batterij waarin de batterij bestaat uit een
spanningsbron $U$ en een weerstand in serie.
Deze weerstand wordt de inwendige
weerstand $R_i$ van de batterij genoemd. Zie
figuur 6.
In de stroomkring van de batterijtrein bevinden zich dus twee
weerstanden: $R_i$ en $R_{spoel}$. De weerstand van de magneten wordt in dit
model verwaarloosd.
model batterij
[FIGUUR: Een schematische weergave van een modelbatterij, bestaande uit een spanningsbron U en een weerstand R i in serie.]
Voor de ontwikkelde vermogens in de batterij en in de spoel geldt:
$P_i \gg P_{spoel}$
3p 14 Leg hiermee uit van welke van de twee weerstanden in de stroomkring, $R_i$ of
$R_{spoel}$, het grootst is.
VW-1023-a-24-1-o 11 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 12

Temperatuurbepaling in een kernfusereactor

In een kernfusereactor is het mogelijk om twee lichte atoomkernen te
laten fuseren tot één zwaardere atoomkern. Hierbij komt veel energie vrij.
Deuterium (H-2) en een tweede atoomkern kunnen gefuseerd worden tot
een He-4 kern en een neutron.
3p 15 Geef de vergelijking van deze kernreactie.

In een kernfusereactor is de temperatuur zo hoog dat de elektronen
loskomen van de atoomkernen. Samen met de ont stanie ionen vormen ze
een mengsel dat plasma genoemd wordt. Ondanks de hoge temperatuur
van het plasma is het volgens de klassieke natuurkunde erg
onwaarschijnlijk dat de kernen fuseren. Met een quantumfysisch model
kan verklaard worden waarom het optreden van kernfusie in werkelijkheid
veel waarschijnlijker is.

In het quantumfysische model bekijken we een deuteriumkern die naar
een andere kern toe beweegt. In figuur 1 is schematisch de potentiële
energie $E_{pot}$ van de deuteriumkern als functie van de afstand $x$ tussen de
twee kernen weergegeven. Met stippellijnen zijn vier verschillende
mogelijke waarden aangegeven van de energie van de deuteriumkern ($E_{1}$,
tot en met $E_{4}$).

figuur 1
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'E' en de pijl omhoog, en op de x-as 'x' en de pijl naar rechts. De grafiek toont een curve die start bij een piek en dan afneemt naar nul. Er zijn horizontale stippellijnen op verschillende hoogtes gelabeld met E1, E2, E3, E4. De curve kruist de stippellijn Epot onder E2.]

3p 16 Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit bij welke energie of energieën ($E_{1}, E_{2}, E_{3}$ en/of $E_{4}$) de
kernen volgens de klassieke natuurkunde kunnen fuseren.
- Geef aan waardoor volgens de quantumfysica een fusereactie ook
kan optreden bij de andere energieën.

VW-1023-a-24-1-o 12 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 13

De binnenkant van een kernfusiereactor is weergegegegegegeven in figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Een afbeelding van de binnenkant van een kernfusiereactor met de labels 'wand', 'plasma' en 'divertor'.]

Wanneer de reactor aanstaat, zal hij volledig gevuld zijn met plasma. De atoomkernen in het plasma mogen niet botsen met de wand van de reactor, omdat de wand daardoor te veel beschadigd raakt. Met behulp van magneetvelden worden deze geladen deeltjes van de wand weggehouden. Hierbij worden de He-4 kernen naar een soort afvoergoot onder in de reactor, de divertor, geleid, terwijl de andere atoomkernen in de reactor blijven.

De neutronen die tijdens de fusie vrijkomen botsen wel met de wand. De energie die hierbij in de wand vrijkomt, wordt gebruikt om elektrische energie op te wekken.

Elk atoom aan het oppervlak van de wand wordt gemiddeld eenmaal per $10^2$ s geraakt door een neutron. De atoomdiameter van het gebruikte wandmateriaal heeft een orde van grootte van $10^{-10}$ m. Het oppervlak van de wand heeft een orde van grootte van $10^3$ $m^2$.

3p 17 Bereken de orde van grootte van het aantal neutronen dat per seconde de wand raakt.

De He-4 kernen die door de divertor worden afgevoerd hebben ook veel energie. Hierdoor dreigt de divertor oververhit te raken. Daarom wordt onderzocht of deze oververhitting kan worden voorkomen door gassen in de divertor te brengen. Door botsingen met de gasatomen raken de He-4 kernen energie kwijt, waardoor de divertor afkoelt.

VW-1023-a-24-1-o 13 / 18 lees verder ► ► ►

### Pagina 14

Om de effectiviteit van het inspuiten van de gassen te onderzoeken, moet
de temperatuur in de divertor bepaald kunnen worden. Onderzoekers uit
Eindhoven doen dit door te kijken naar het licht dat uitgezonden wordt
door de gassen die aanwezig zijn in de divertor. Een van de aanwezige
gassen is (atomair) waterstof. In figuur 3 zie je het energieniveauschema
van waterstof.

figuur 3
[FIGUUR: Energieniveauschema van waterstof met overgangen Hα, Hβ, Hγ, Hδ, Hε, Hζ.]
Wanneer een waterstofatoom terugvalt van een hogere aangeslagen
toestand naar de eerste aangeslagen toestand, zendt het zichtbaar licht
uit. Deze overgangen zijn aangegeven in figuur 3 met $H_{\alpha}$, $H_{\beta}$,
enzovoort. De bijbehorende spectraallijnen heten Balmerlijnen. Bij het
onderzoek in Eindhoven wordt het licht van de overgangen $H_{\gamma}$ tot en met
$H_{\zeta}$ waargenomen.

4p 18 Bepaal met behulp van figuur 3 en een berekening de minimale golflengte
die bij dit onderzoek waargenomen wordt.

VW-1023-a-24-1-o 14 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 15

De verhoudingen tussen de intensiteiten van de verschillende
Balmerlijnen blijken afhankelijk te zijn van de temperatuur in de divertor.
In figuur 4 is een aantal van deze verhoudingen als functie van de
temperatuur weergegeven.

figuur 4
[FIGUUR: Een grafiek met op de x-as 'temperatuur (⋅10³ K)' van 0 tot 10, en op de y-as 'intensiteit' van 0 tot 0,6. Er zijn drie lijnen getekend: een gestippelde lijn, een stippellijn en een doorgetrokken lijn, die elk een verhouding van intensiteiten van Balmerlijnen weergeven.]

De onderzoekers hebben het spectrum van de Balmerlijn bepaald bij
een bepaalde temperatuur van de divertor. In figuur 5 zie je een deel van
het uitgezonden spectrum bij deze temperatuur.

figuur 5
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as 'relatieve intensiteit t.o.v. H$\zeta$' van 0 tot 14, en op de x-as 'golflengte'. Er zijn drie pieken in het spectrum te zien, aangeduid met H$\zeta$, H$\epsilon$ en H$\delta$. De H$\gamma$ lijn is extreem hoog en valt buiten de schaal.]

3p 19 Bepaal met behulp van figuur 4 en figuur 5 de temperatuur die volgt uit
het spectrum. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

VW-1023-a-24-1-o 15 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 16

Echografie
Met behulp van echografie wordt een afbeelding gemaakt van weefsel
onder de huid. Zie figuur 1 en 2.

figuur 1
[FIGUUR: Een echografische machine met een transducer die op een patiënt wordt gericht.]
transducer

figuur 2
[FIGUUR: Een echografische weergave van weefsel met labels voor vet, spier, pees en bot.]
vet
spier
pees
bot

Een transducer zendt ultrasoon geluid uit, dat in het lichaam op elke
grens tussen verschillende weefsellagen gedeeltelijk wordt teruggekaatst
en doorgelaten. De transducer vangt het teruggekaatste geluid weer op
en een computer verwerkt de informatie tot beelden. Zie figuur 3.

figuur 3
[FIGUUR: Een diagram dat de reflectie van geluid door verschillende materialen (lucht, huid, vet, spier) weergeeft, met een transducer die geluid uitzendt en ontvangt.]
transducer
lucht
huid
vet
spier

Hoeveel geluid wordt doorgelaten hangt af van het verschil in de
akoestische weerstand $Z$ van de opeenvolgende (weefsel)lagen. Bij een
groot verschil in akoestische weerstand wordt weinig geluid doorgelaten.
Voor de akoestische weerstand van een stof geldt:

$$Z = \rho \cdot v$$ (1)

Hierin is:
- $\rho$ de dichtheid van de stof
- $v$ de voortplantingssnelheid van geluid door de stof

VW-1023-a-24-1-o 16 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 17

De dichtheden van zachte lichaamsweefsels, zoals die van huid en vetweefsel,
zijn vergelijkbaar met die van water.

3p 20 Als eenheid van de akoestische weerstand wordt vaak N s m$^{-3}$ gebruikt.
Leid af, met behulp van formule (1), dat N s m$^{-3}$ een eenheid is van $Z$.

4p 21 Voer de volgende opdrachten uit:
Leg uit dat de akoestische weerstand van lucht veel kleiner is dan die
van lichaamsweefsels.
Leg hiermee uit dat het aanbrengen van een waterhoudende gel
tussen de huid en de transducer leidt tot betere echo's van weefsels
onder de huid.

Het ultrasone geluid heeft een frequentie van 8,5 MHz. Dit geluid wordt in
pulsen van 3 trillingstijden uitgezonden. Dit is schematisch weergegeven
in figuur 4. Figuur 4 is niet op schaal.

figuur 4
[FIGUUR: Diagram met een transducer die geluidspulsen uitzendt naar een oppervlak]

transducer
gel

3T

Vóórdat een nieuwe puls wordt uitgezonden moet de teruggekaatste
geluidspuls in zijn geheel door de transducer ontvangen zijn. De
zoenaamde herhaalfrequentie is het aantal pulsen dat per seconde wordt
uitgezonden.

Bij een onderzoek moet een beeld gevormd worden van een laag
vetweefsel met een dikte van 1,5 cm die direct onder de huid ligt. De tijd
die de puls nodig heeft om door de gel en de huid te komen is 0,87 $\mu$s.
Neem voor de geluidssnelheid in vetweefsel $1,45 \cdot 10^3$ m s$^{-1}$.

5p 22 Bereken de maximale herhaalfrequentie van de transducer bij dit
onderzoek.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

VW-1023-a-24-1-o
17 / 18

### Pagina 18

In het vetweefsel zitten kleine structuren. De minimale lengte van details
die nog gezien kunnen worden, is gelijk aan de lengte van een halve puls.
3p 23 Bereken de minimale lengte van een detail in het vetweefsel dat nog
   gezien kan worden met deze echo.
   In figuur 5 is een beeld van een echo van galstenen te zien. Deze liggen
   op een diepte van ongeveer 5 cm. In figuur 5 bewegen de uitgezonden
   geluidsgolven van boven naar beneden.
   figuur 5
   [FIGUUR: Echografisch beeld met galstenen en meetlijnen. Tekstindicaties: "3.5C40H/5..", "Abdomen", "100%", "14dB", "9.0cm", "RS5", "7fp", "Z", en "galstenen".]
   Op de uitwerkbijlage staat een tabel met beweringen die een mogelijke
   verklaring geven voor de schaduw van de galstenen in figuur 5.
2p 24 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage van elke bewering aan of die een
   juiste verklaring kan zijn of niet.
Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen
behorende correctievoorschrift.
VW-1023-a-24-1-o
18 / 18
einde