# Eindexamen Natuurkunde VWO 2023 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1

## Vraag 1 – Afgelegde afstand bepalen uit v-t diagram (4 punten)

Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

1 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de langlaufer aflegt in één bewegingscyclus. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de afgelegde afstand van een langlaufer door de oppervlakte onder een v-t diagram te berekenen voor één bewegingscyclus.

Wat moet je kennen: Afgelegde weg (s) is de oppervlakte onder een v-t diagram. Eenheid van afstand is meter [m].

Wat moet je kunnen: Je leest de begin- en eindtijd van één bewegingscyclus af uit een v-t diagram. Je bepaalt de oppervlakte onder de grafieklijn door deze te benaderen met bekende geometrische vormen (bijvoorbeeld rechthoek en driehoek). Je voert een berekening uit en noteert het antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in meters [m] zijn. Je noteert het antwoord in twee significante cijfers. Let op nauwkeurig aflezen van tijden en snelheden uit de grafiek.

Kernbegrippen: (v,t)-diagram, afgelegde weg, oppervlaktebepaling, bewegingscyclus, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aflezen van de begin- en eindtijd van de cyclus.
- Onnauwkeurige methode voor oppervlaktebepaling, zoals hokjes tellen zonder rekening te houden met de schaal van de assen.
- Het antwoord in een onjuist aantal significante cijfers noteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Geschiktheid langlaufski's controleren (4 punten)

Controleer met een berekening of de ski’s ook geschikt zijn voor deze langlaufer als hij op beide ski’s staat.

Wat kun je verwachten: Je controleert met een berekening of de gegeven langlaufski’s geschikt zijn voor een langlaufer met een specifieke massa, door de inzakking van de ski te vergelijken met de camberhoogte.

Wat moet je kennen: Zwaartekracht: F_z = m·g [N = kg·m/s²]
Wet van Hooke: F_v = C·u [N = N/m·m]
Grootheden: massa (m), zwaartekracht (F_z), veerkracht (F_v), veerconstante (C), uitrekking/inzakking (u), valversnelling (g)
Eenheden: kilogram (kg), newton (N), meter (m), newton per meter (N/m), millimeter (mm)

Wat moet je kunnen: Je berekent de zwaartekracht die op de ski's werkt, rekening houdend met de verdeling over twee ski's.
Je gebruikt de wet van Hooke om de inzakking van één ski te berekenen.
Je zet eenheden om, zoals kN/m naar N/m en m naar mm.
Je vergelijkt de berekende inzakking met de gegeven camberhoogte.
Je trekt een conclusie over de geschiktheid van de ski's op basis van deze vergelijking.

Waar op letten: Let op de eenheid van de inzakking (mm) en de significantie van je eindantwoord. Deel de massa door twee, omdat de langlaufer op twee ski's staat.

Kernbegrippen: zwaartekracht, wet van Hooke, krachtenverdeling, eenheden omrekenen, wet van hooke

Veelgemaakte fouten:
- Massa van de langlaufer niet delen door twee (voor de twee ski's).
- Verkeerde eenheid voor de veerconstante gebruiken (kN/m in plaats van N/m).
- Een onjuiste conclusie trekken na het vergelijken van de inzakking met de camberhoogte.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Analyse van (F,s)-diagrammen en arbeid bij ski's (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit welk (F, s)-diagram uit figuur 8 (a, b, c of d) overeenkomt met het (h, F)-diagram uit figuur 7.
- Leg uit bij welk type ski (amateur of professional) de meeste arbeid nodig is om de ski op de grond te drukken.

Wat kun je verwachten: Je moet twee uitleggen geven. Eerst leg je uit welk (F,s)-diagram uit figuur 8 overeenkomt met het (h,F)-diagram uit figuur 7. Daarna leg je uit bij welk type ski (amateur of professional) de meeste arbeid nodig is om de ski op de grond te drukken.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat arbeid (W) gelijk is aan het oppervlak onder een kracht-verplaatsing (F-s) diagram. Je moet de relatie tussen de camberhoogte (h) en de indrukking (s) van de ski kennen. Je moet weten dat een grotere kracht nodig is voor een grotere indrukking van de ski.

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen h en s kunnen afleiden uit de context. Je moet de (F,s)-diagrammen kunnen interpreteren en vergelijken met een (h,F)-diagram. Je moet de arbeid kunnen bepalen uit een (F,s)-diagram door het oppervlak onder de grafiek te beschouwen. Je moet een consequente conclusie kunnen trekken op basis van je analyse.

Waar op letten: Let op de eenheden van kracht (N) en verplaatsing (mm) in de diagrammen. Er is geen numerieke berekening, dus significantie is niet van toepassing. Let op de relatie tussen h en s, en hoe dit de vorm van het (F,s)-diagram beïnvloedt.

Kernbegrippen: arbeid, kracht-verplaatsing diagram, grafische analyse, stijfheid, camberhoogte, indrukking

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen indrukking (s) en camberhoogte (h)
- Verkeerde toewijzing van grafieken aan amateur/professional ski
- Arbeid niet herkennen als oppervlakte onder de F-s-grafiek

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Analyse van wrijvingscoëfficiënt en verbanden (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit of uit figuur 9 volgt dat er een recht evenredig verband is tussen de massa van de langlaufer en de wrijvingscoëfficiënt f_d.
– Leg uit of uit figuur 9 volgt dat er een recht evenredig verband is tussen de snelheid v en de wrijvingscoëfficiënt f_d.

Wat kun je verwachten: Je legt uit of er een recht evenredig verband is tussen de massa van de langlaufer en de wrijvingscoëfficiënt f_d, en tussen de snelheid v en de wrijvingscoëfficiënt f_d, op basis van figuur 9.

Wat moet je kennen: wrijvingskracht: F_w = f_d F_n
grootheden: F_w [N], f_d [-], F_n [N]
definitie van een recht evenredig verband: y = c·x (waarbij c een constante is)
verband tussen massa en normaalkracht: F_n = m·g

Wat moet je kunnen: Je interpreteert een F_w-F_n grafiek.
Je bepaalt de steilheid van een lijn in een grafiek.
Je leest punten af uit een grafiek.
Je redeneert over de afhankelijkheid van grootheden op basis van grafieken en formules.

Waar op letten: Je conclusies moeten consistent zijn met je argumentatie. Er zijn geen eenheden of significantie-regels van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: wrijvingscoëfficiënt, normaalkracht, recht evenredig verband, grafieken interpreteren, steilheid

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van de wrijvingscoëfficiënt f_d met de wrijvingskracht F_w.
- Onjuist aflezen van de steilheid van de grafiek.
- Een toename van f_d bij een toename van v onterecht als een recht evenredig verband bestempelen, zonder de verhoudingen te controleren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 5 – Schakelschema boiler: stoomknop aansluiten (2 punten)

In de schakeling in figuur 2 is de stoomknop nog niet aangesloten. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingen die nodig zijn om de stoomknop op de juiste manier aan te sluiten.

Wat kun je verwachten: Je moet in een gegeven schakelschema de juiste verbindingen tekenen om een ontbrekende component (stoomknop) correct aan te sluiten.

Wat moet je kennen: Je moet de symbolen van elektrische componenten kennen, zoals schakelaars en thermostaten. Je moet weten hoe een parallelschakeling werkt en wanneer deze wordt toegepast.

Wat moet je kunnen: Je kunt een schakelschema lezen en interpreteren. Je kunt draden tekenen om een component correct parallel te schakelen met bestaande componenten in een stroomkring.

Waar op letten: Je moet ervoor zorgen dat de getekende verbindingen een werkende parallelschakeling vormen en geen kortsluiting veroorzaken. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, maar de functionaliteit van de schakeling is cruciaal.

Kernbegrippen: elektrische schakeling, parallelschakeling, thermostaat, schakelaar

Veelgemaakte fouten:
- De stoomknop in serie schakelen in plaats van parallel
- Kortsluiting veroorzaken door verkeerde aansluiting
- De stoomknop parallel aan de verkeerde component schakelen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/5

## Vraag 6 – Positie veiligheidsthermostaat in schakelschema (1 punt)

In figuur 2 is de veiligheidsthermostaat nog niet opgenomen. Als de veiligheidsthermostaat het verwarmingselement uitschakelt, blijft het lampje branden.

6 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage een mogelijke positie aan voor de veiligheidsthermostaat.

Wat kun je verwachten: Je moet de juiste positie van een veiligheidsthermostaat in een gegeven schakelschema van een boiler aangeven, rekening houdend met de functie van de thermostaat en de werking van het controlelampje.

Wat moet je kennen: Je moet de symbolen van elektrische componenten kennen, zoals een verwarmingselement en een lampje. Je moet weten wat een serieschakeling en een parallelschakeling is. Je moet de functie van een thermostaat als schakelaar begrijpen.

Wat moet je kunnen: Je moet een schakelschema kunnen analyseren om de stroompaden te bepalen. Je moet een extra component (veiligheidsthermostaat) op de juiste logische plaats in het schakelschema kunnen toevoegen, zodat deze alleen het verwarmingselement uitschakelt en het lampje blijft branden.

Waar op letten: Je moet de veiligheidsthermostaat in serie met het verwarmingselement plaatsen, maar in een tak die los staat van het lampje. Er is geen eenheid of significantie van toepassing. Er is geen richting of teken van toepassing.

Kernbegrippen: elektrische schakeling, serieschakeling, stroomkring, veiligheidscomponenten

Veelgemaakte fouten:
- De thermostaat parallel aan het verwarmingselement plaatsen in plaats van in serie.
- De thermostaat in de hoofdstroomkring plaatsen, waardoor het controlelampje ook uitgaat.
- De thermostaat in de tak van het lampje plaatsen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Aantonen weerstand verwarmingselement (3 punten)

Het verwarmingselement levert een nuttig vermogen van 0,80 kW bij een rendement van 95%. Hieruit volgt dat de weerstand van het element gelijk is aan 63 Ω.
Toon dit aan met een berekening.

Wat kun je verwachten: Je toont met een berekening aan dat de weerstand van een verwarmingselement 63 Ω is, gegeven het nuttig vermogen en het rendement.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor rendement kennen: η = P_nuttig / P_in [-]. Je moet de relatie tussen vermogen, spanning en weerstand kennen: P = U·I [W = V·A] en P = U²/R [W = V²/Ω]. Je moet de wet van Ohm kennen: U = I·R [V = A·Ω]. Je moet de eenheden van vermogen (W), spanning (V), stroomsterkte (A) en weerstand (Ω) kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet het opgenomen vermogen (P_in) berekenen uit het nuttig vermogen (P_nuttig) en het rendement (η). Je moet het opgenomen vermogen omrekenen van kilowatt (kW) naar watt (W). Je moet de weerstand (R) berekenen met behulp van het opgenomen vermogen en de spanning (U). Je moet formules kunnen omschrijven om de gevraagde grootheid te bepalen.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord, dit moet Ohm (Ω) zijn. Gebruik de juiste significantie voor het eindantwoord, gebaseerd op de gegeven waarden. Zorg dat je kW omrekent naar W.

Kernbegrippen: elektrisch vermogen, rendement, weerstand, wet van Ohm, wet van ohm

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten om kilowatt (kW) om te rekenen naar watt (W).
- Het nuttig vermogen (P_nuttig) verwarren met het opgenomen vermogen (P_in).
- Een rekenfout maken bij het kwadrateren van de spanning of bij het delen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – Diameter van een verwarmingselement berekenen (4 punten)

Het verwarmingselement in de boiler bestaat uit een staaf in spiraalvorm. Zie figuur 3.
De staaf heeft een lengte van 0,60 m. Volgens Silvia is de staaf een massief nichroom waar de stroom doorheen loopt. Mara beweert dat de staaf een holle buis is met daarin een dunnere draad van nichroom.
Geef aan wie er gelijk heeft. Licht je antwoord toe met een berekening van de diameter van de draad.

Wat kun je verwachten: Je moet de soortelijke weerstand van nichroom opzoeken en gebruiken om de doorsnede en vervolgens de diameter van een draad te berekenen. Daarna trek je een conclusie over de bewering van Silvia en Mara.

Wat moet je kennen: wet van Pouillet: R = ρ·ℓ/A [Ω = Ωm·m/m²]
doorsnede van een cirkel: A = πr² [m²]
relatie diameter en straal: d = 2r [m]
grootheden: R (weerstand), ρ (soortelijke weerstand), ℓ (lengte), A (doorsnede), r (straal), d (diameter)
eenheden: Ω (ohm), Ωm (ohm-meter), m (meter), m² (vierkante meter)

Wat moet je kunnen: Je zoekt de soortelijke weerstand van nichroom op in BINAS tabel 9.
Je herleidt de formule R = ρ·ℓ/A om A te berekenen.
Je berekent de straal r uit de doorsnede A.
Je berekent de diameter d uit de straal r.
Je vergelijkt de berekende diameter met de visuele indruk van de staaf in figuur 3 en trekt een conclusie.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (meter) en de significantie van de berekende diameter. Rond af op twee significante cijfers, gebaseerd op de gegeven lengte van 0,60 m. Verwar straal (r) niet met diameter (d).

Kernbegrippen: soortelijke weerstand, wet van Pouillet, doorsnede van een draad, elektrische weerstand, wet van pouillet

Veelgemaakte fouten:
- De straal en diameter van de draad verwarren (r vs d).
- De weerstand R uit de vorige vraag (63 Ω) niet correct overnemen.
- Een rekenfout maken bij het omschrijven van de formule R = ρℓ/A.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Ontsnappingssnelheid plasma van de zon (4 punten)

Het plasma moet een bepaalde minimale snelheid hebben om aan het gravitatieveld van de zon te kunnen ontsnappen.
Bereken deze snelheid. Noteer je antwoord in vier significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent de minimale snelheid die plasma moet hebben om aan het gravitatieveld van de zon te ontsnappen.

Wat moet je kennen: wet van behoud van energie: E_tot = E_k + E_g = constant
kinetische energie: E_k = ½ m v² [J = kg·(m/s)²]
gravitatie-energie: E_g = -G(mM/r) [J]
gravitatieconstante: G [N·m²/kg²]
massa van de zon: M_zon [kg]
straal van de zon: R_zon [m]

Wat moet je kunnen: Je past de wet van behoud van energie toe voor een deeltje dat ontsnapt aan een gravitatieveld, waarbij de totale energie op oneindige afstand nul is.
Je zoekt de gravitatieconstante G, de massa van de zon M_zon en de straal van de zon R_zon op in BINAS.
Je herleidt de formule voor de ontsnappingssnelheid uit de wet van behoud van energie.
Je vult de correcte waarden in en berekent de ontsnappingssnelheid.

Waar op letten: Je noteert het eindantwoord in m/s. Je rondt het eindantwoord af op vier significante cijfers. De richting van de snelheid is niet relevant voor de berekening van de grootte.

Kernbegrippen: ontsnappingssnelheid, gravitatie-energie, kinetische energie, wet van behoud van energie, gravitatieveld

Veelgemaakte fouten:
- De formule voor de baansnelheid gebruiken in plaats van de ontsnappingssnelheid (factor √2 vergeten).
- De afstand tot de aarde gebruiken in plaats van de straal van de zon.
- Het antwoord niet in de gevraagde vier significante cijfers noteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Berekening gemiddelde snelheid plasma (2 punten)

De afstand die het plasma aflegt van de zon naar de aarde is 1,5·10¹¹ m.
Bereken de gemiddelde snelheid van het plasma over dat traject.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde snelheid van plasma dat van de zon naar de aarde reist, gegeven de afstand en de reistijd.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor gemiddelde snelheid kennen: v_gem = Δx/Δt. Je moet weten dat de afstand Δx in meters (m) en de tijd Δt in seconden (s) of uren (h) kan worden gegeven, en dat de eenheid van snelheid dan respectievelijk m/s of km/h is. Je moet weten hoe je eenheden omrekent, zoals van uur naar seconde en van meter naar kilometer. Je moet weten hoe je met wetenschappelijke notatie werkt.

Wat moet je kunnen: Je kunt de formule v_gem = Δx/Δt toepassen. Je kunt de benodigde gegevens (afstand en tijd) uit de vraagtekst en de context halen. Je kunt eenheden correct omrekenen (bijvoorbeeld van uur naar seconde of van meter naar kilometer). Je kunt het eindantwoord in de juiste eenheid en met het juiste aantal significante cijfers geven.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord, deze kan in km/h of m/s zijn. Geef het antwoord met twee significante cijfers. De richting van de snelheid is niet relevant voor deze berekening.

Kernbegrippen: gemiddelde snelheid, eenheden omrekenen, wetenschappelijke notatie, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- verkeerde eenheden gebruiken (m en uur)
- conversiefout tussen m en km
- tijd (17 uur) niet uit de context halen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Locatie magnetische noordpool van de aarde (1 punt)

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met een N aan waar de magnetische noordpool van de aarde zich bevindt.

Wat kun je verwachten: Je moet de locatie van de magnetische noordpool van de aarde aangeven op een figuur.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de magnetische noordpool van de aarde zich bevindt nabij de geografische zuidpool. Je moet de richting van magnetische veldlijnen kennen: ze lopen van de magnetische noordpool naar de magnetische zuidpool buiten de magneet.

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen geografische en magnetische polen van de aarde kunnen toepassen. Je moet de conventie van magnetische veldlijnen kunnen interpreteren om de locatie van een magnetische pool te bepalen.

Waar op letten: Je moet de letter 'N' op de juiste locatie plaatsen op de uitwerkbijlage. Let op het onderscheid tussen geografische en magnetische polen.

Kernbegrippen: aardmagnetisch veld, magnetische polen, veldlijnen

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen geografische en magnetische polen
- Incorrecte richting van magnetische veldlijnen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Lorentzkracht en lading van een deeltje (3 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van de lorentzkracht op het deeltje.
– Leg uit of het deeltje positief of negatief geladen is.

Wat kun je verwachten: Je moet de richting van de lorentzkracht op een geladen deeltje in een magnetisch veld bepalen en de lading van het deeltje afleiden op basis van de beweging.

Wat moet je kennen: Je moet de lorentzkracht kennen: F_L is de kracht op een geladen deeltje dat beweegt in een magnetisch veld. Je moet weten dat de richting van de lorentzkracht wordt bepaald door de richting van het magnetisch veld (B), de richting van de stroom (I) of de bewegingsrichting van het deeltje (v), en de lading van het deeltje. Je moet de conventie kennen dat de stroomrichting (I) de bewegingsrichting van positieve ladingen is. Je moet weten dat de lorentzkracht altijd loodrecht staat op zowel de snelheidsvector als de magnetische veldvector.

Wat moet je kunnen: Je moet een relevante richtingsregel (linker- of rechterhandregel) kunnen toepassen om de richting van de lorentzkracht te bepalen. Je moet de richting van de lorentzkracht kunnen tekenen in een gegeven figuur. Je moet de richting van de conventionele stroom (I) kunnen afleiden uit de bewegingsrichting van het deeltje en de richting van de lorentzkracht. Je moet op basis van de afgeleide stroomrichting en de bewegingsrichting van het deeltje kunnen concluderen of het deeltje positief of negatief geladen is.

Waar op letten: Let op de richting van de getekende lorentzkracht; deze moet loodrecht staan op de snelheidsvector en gericht zijn naar het middelpunt van de cirkelbaan. Let op de consequente conclusie over de lading van het deeltje op basis van de toegepaste richtingsregel en de relatie tussen stroomrichting en deeltjesbeweging. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, maar de richting van de kracht en de lading zijn cruciaal.

Kernbegrippen: lorentzkracht, linkerhandregel, rechterhandregel, beweging van geladen deeltjes in een magnetisch veld, centripetale kracht

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen de linker- en rechterhandregel, afhankelijk van de lading van het deeltje.
- De richting van de conventionele stroom (I) verwarren met de bewegingsrichting van een negatief deeltje.
- De lorentzkracht niet loodrecht op zowel de snelheid als het magneetveld tekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Uitleg cirkelbeweging geladen deeltje in magnetisch veld (2 punten)

Leg met behulp van figuur 4 uit waarom de straal van de cirkelbeweging steeds kleiner wordt naarmate het deeltje dichter bij de pool komt.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de straal van een cirkelbeweging van een geladen deeltje in een magnetisch veld kleiner wordt naarmate het deeltje dichter bij de pool komt, met behulp van de gegeven figuur.

Wat moet je kennen: Lorentzkracht: F_L = Bqv [N = T·C·m/s]
Middelpuntzoekende kracht: F_mpz = mv²/r [N = kg·(m/s)²/m]
Verband tussen magnetische veldlijndichtheid en magnetische veldsterkte B
De richting van de Lorentzkracht staat loodrecht op zowel de richting van de snelheid v als de richting van het magnetisch veld B

Wat moet je kunnen: Je herkent dat de dichtheid van magnetische veldlijnen in figuur 4 toeneemt richting de polen
Je relateert een hogere dichtheid van veldlijnen aan een grotere magnetische veldsterkte B
Je legt het verband tussen een toenemende magnetische veldsterkte B en een toenemende Lorentzkracht F_L
Je legt uit dat de Lorentzkracht de middelpuntzoekende kracht levert voor de cirkelbeweging
Je redeneert dat een grotere middelpuntzoekende kracht bij constante massa en snelheid leidt tot een kleinere straal r van de cirkelbeweging

Waar op letten: Je redenering moet logisch en volledig zijn, beginnend bij de veldlijnen en eindigend bij de straal. Er zijn geen eenheden of significantie van toepassing, maar de richting van de krachten en beweging is cruciaal voor het begrip.

Kernbegrippen: lorentzkracht, cirkelbeweging, magnetisch veld, middelpuntzoekende kracht, magnetische veldsterkte

Veelgemaakte fouten:
- Oorzaak en gevolg verwarren
- Verband tussen veldlijndichtheid en veldsterkte niet leggen
- Lorentzkracht niet koppelen aan middelpuntzoekende kracht

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Dominante kleur poollicht berekenen (4 punten)

Geef aan wat de dominante kleur in het poollicht is. Bereken daarvoor eerst de golflengte van de fotonen.

Wat kun je verwachten: Je berekent de golflengte van fotonen met een gegeven energie en bepaalt aan de hand daarvan de dominante kleur in het poollicht.

Wat moet je kennen: E = h·c/λ [J = J·s · m/s / m]
Constante van Planck: h
Lichtsnelheid: c
Energie: E [J, eV]
Golflengte: λ [m, nm]
Omrekenfactor elektronvolt naar Joule: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J

Wat moet je kunnen: Je zoekt de waarden van de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid (c) op in BINAS.
Je rekent de energie van fotonen om van elektronvolt (eV) naar Joule (J).
Je herleidt de formule E = h·c/λ om de golflengte (λ) te berekenen.
Je interpreteert de berekende golflengte om de bijbehorende kleur in het elektromagnetisch spectrum te bepalen.

Waar op letten: Je eindantwoord voor de golflengte moet in meters of nanometers zijn en je moet de dominante kleur benoemen. Let op de significantie van je eindantwoord. Zorg ervoor dat je de energie correct omrekent van eV naar J voordat je deze in de formule gebruikt.

Kernbegrippen: fotonenergie, golflengte, constante van Planck, lichtsnelheid, elektromagnetisch spectrum, constante van planck

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de energie om te rekenen van elektronvolt (eV) naar Joule (J).
- Onjuiste waarden voor constanten h en c opzoeken in BINAS.
- Afrondingsfouten of fouten bij het invoeren van machten van tien in de rekenmachine.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – Poollichtkleuren en deeltjesdichtheid (3 punten)

De dominante kleur in het poollicht ontstaat vooral op hoogtes tussen ongeveer 100 km en 200 km.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit dat deze kleur op grote hoogte (> 300 km) nauwelijks ontstaat.
– Geef aan welke kleur op hoogtes kleiner dan 100 km vooral ontstaat.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom een specifieke kleur poollicht op grote hoogte nauwelijks ontstaat en je geeft aan welke kleur op lage hoogte overheerst.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de kans op botsingen tussen deeltjes afhangt van de deeltjesdichtheid. Je moet weten dat verschillende atomen/moleculen bij excitatie en de-excitatie verschillende kleuren licht uitzenden, afhankelijk van de aanwezige deeltjes en de omstandigheden (zoals botsingen).

Wat moet je kunnen: Je leest de deeltjesdichtheid van N₂ en O af uit figuur 5 bij verschillende hoogtes. Je vergelijkt de deeltjesdichtheden van N₂ en O op de gevraagde hoogtes. Je redeneert over de botsingskans tussen O-atomen en N₂-moleculen op basis van de afgelezen deeltjesdichtheden. Je koppelt de deeltjesdichtheid van N₂ aan de overheersende kleur van het poollicht op lage hoogtes.

Waar op letten: Je uitleg moet logisch en volledig zijn, zonder onnodige informatie. Je benoemt de juiste kleur voor de lage hoogtes. Er zijn geen eenheden of significantie-regels van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: grafiek aflezen, deeltjesdichtheid, botsingskans, emissiespectra, poollicht

Veelgemaakte fouten:
- De lijnen voor N₂ en O in de grafiek verwisselen.
- De logaritmische x-as verkeerd interpreteren.
- De link tussen deeltjesdichtheid en de kans op een specifieke botsing niet correct leggen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Akoestische lengte van een buis bepalen (4 punten)

Bepaal de akoestische lengte van buis 1 met behulp van figuur 2. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de akoestische lengte van een buis door eerst de frequentie van de grondtoon uit een grafiek af te lezen. Vervolgens bereken je de golflengte met behulp van de geluidssnelheid en de afgelezen frequentie. Tot slot gebruik je de relatie tussen golflengte en buislengte voor een open buis om de akoestische lengte te bepalen.

Wat moet je kennen: v = λ·f [m/s = m·Hz]
l = n·½λ voor een open buis, waarbij n=1 voor de grondtoon
grondtoon: de laagste resonantiefrequentie van een buis
geluidssnelheid in lucht bij 20 °C: v = 343 m/s

Wat moet je kunnen: Je leest de frequentie van de grondtoon af uit een grafiek van relatieve geluidssterkte tegen frequentie.
Je zoekt de geluidssnelheid in lucht bij 20 °C op in BINAS tabel 15A.
Je berekent de golflengte met de formule v = λ·f.
Je berekent de akoestische lengte van de buis met de formule voor staande golven in een open buis (l = ½λ voor de grondtoon).
Je noteert het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in meters (m) zijn. Let op de significantie van twee cijfers voor het eindantwoord. Zorg dat je de frequentie van de grondtoon afleest en niet die van een boventoon.

Kernbegrippen: staande golven, grondtoon, golflengte, geluidssnelheid, frequentie

Veelgemaakte fouten:
- Hogere harmonische gebruiken i.p.v. grondtoon
- Verkeerde geluidssnelheid gebruiken (niet voor 20 °C)
- Verkeerde formule voor buislengte (bv. l = ¼λ)
- Onjuiste significantie

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Uitleg positie buiken staande golf (2 punten)

Leg uit met behulp van formule (1) of de buiken aan de uiteinden van de buis binnen of buiten de buis vallen.

Wat kun je verwachten: Je legt uit of de buiken van een staande golf in een open buis binnen of buiten de buis vallen, gebaseerd op een gegeven formule voor de akoestische lengte.

Wat moet je kennen: Je moet de betekenis van akoestische lengte (lₐ), werkelijke lengte (L), en binnendiameter (d) kennen. Je moet de relatie tussen de akoestische lengte en de positie van de buiken van een staande golf begrijpen.

Wat moet je kunnen: Je moet de gegeven formule (1) interpreteren. Je moet een logische conclusie trekken uit de formule over de verhouding tussen lₐ en L. Je moet deze conclusie relateren aan de positie van de buiken van de staande golf.

Waar op letten: Je moet de redenering duidelijk en beknopt formuleren. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is. Richting of teken is niet van toepassing.

Kernbegrippen: staande golven, akoestische lengte, eindcorrectie, buiken

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van akoestische lengte (lₐ) en werkelijke lengte (L).
- Niet inzien dat de correctieterm (2·0,31·d) altijd positief is.
- De relatie tussen de positie van de buik en de akoestische lengte niet correct leggen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Nauwkeurigheid van akoestische lengte (3 punten)

3p 18 Jelle beweert dat de akoestische lengte, en dus de golflengte van de toon, nu weergegeven kan worden met een groter aantal significante cijfers.
Leg uit of Jelle gelijk heeft.

Wat kun je verwachten: Je legt uit of een toename in de nauwkeurigheid van één meetwaarde (binnendiameter) leidt tot een toename in het aantal significante cijfers van de berekende akoestische lengte, gebaseerd op de regels voor significante cijfers bij optellen en vermenigvuldigen.

Wat moet je kennen: Je moet de regels voor significante cijfers kennen bij optellen/aftrekken en bij vermenigvuldigen/delen. Je moet weten dat de nauwkeurigheid bij optellen/aftrekken wordt bepaald door het kleinste aantal decimalen, en bij vermenigvuldigen/delen door het kleinste aantal significante cijfers. Je moet de formule voor de akoestische lengte kennen: l_a = L + 2 · 0,31 · d.

Wat moet je kunnen: Je moet de formule l_a = L + 2 · 0,31 · d analyseren. Je moet de invloed van de nauwkeurigheid van de termen L, 0,31 en d op de nauwkeurigheid van de uitkomst l_a kunnen bepalen. Je moet een conclusie kunnen trekken over de bewering van Jelle, gebaseerd op de regels voor significante cijfers.

Waar op letten: Let op de juiste toepassing van de regels voor significante cijfers bij zowel de vermenigvuldiging (2 · 0,31 · d) als de optelling (L + resultaat). De eenheid van de akoestische lengte is meter. Er is geen sprake van significantie in het eindantwoord, maar in de redenering.

Kernbegrippen: significante cijfers, nauwkeurigheid, rekenregels voor meetwaarden, akoestische lengte

Veelgemaakte fouten:
- Regels voor optellen en vermenigvuldigen verwarren
- De beperkende factor (0,31) in de formule over het hoofd zien
- Het getal '2' als meetwaarde met één significant cijfer beschouwen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Foutmarge golflengte in grafiek (2 punten)

De berekende golflengte kent ook een foutmarge.
Leg uit dat de foutmarge in de golflengte te klein is om zichtbaar weergegeven te kunnen worden in figuur 3.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de foutmarge in de berekende golflengte te klein is om zichtbaar te zijn in figuur 3.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat meetinstrumenten een bepaalde nauwkeurigheid hebben (bijvoorbeeld een meetlint tot op de millimeter). Je moet weten dat een foutmarge een orde van grootte heeft die gerelateerd is aan de meetnauwkeurigheid. Je moet weten wat de schaal van een grafiekas betekent voor de zichtbaarheid van een foutmarge.

Wat moet je kunnen: Je vergelijkt de orde van grootte van de foutmarge in de golflengte met de schaalverdeling van de λ-as in figuur 3. Je vergelijkt de orde van grootte van de foutmarge met de dikte van de getekende meetpunten in figuur 3.

Waar op letten: Je redenering moet de orde van grootte van de foutmarge in de golflengte relateren aan de schaal van de grafiek en de weergave van de meetpunten. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: foutmarge, meetnauwkeurigheid, orde van grootte, grafische weergave

Veelgemaakte fouten:
- De schaal van de grafiekas niet meenemen in de beoordeling.
- De absolute foutmarge niet vergelijken met de weergegeven waarden op de as.
- Vergeten dat een meetlint een nauwkeurigheid heeft in de orde van millimeters.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Bepaling geluidssnelheid via coördinatentransformatie en grafiekanalyse (4 punten)

Jelle voert de volgende drie handelingen uit:
– Hij zet bij de horizontale as het juiste bijschrift.
– Hij trekt in het diagram twee rechte lijnen door de oorsprong die net binnen alle foutmarges liggen.
– Hij bepaalt hieruit in twee significante cijfers de minimale en de maximale geluidssnelheid die uit de metingen volgen.

Voer de drie bovenstaande handelingen van Jelle uit in de figuur op de uitwerkbijlage.

Wat kun je verwachten: Je voert drie handelingen uit in een gegeven diagram: je voorziet de horizontale as van het juiste bijschrift, je tekent twee rechte lijnen door de oorsprong die binnen alle foutmarges vallen, en je bepaalt hieruit de minimale en maximale geluidssnelheid in twee significante cijfers.

Wat moet je kennen: Formule voor geluidssnelheid: v = λf [m/s = m·Hz]. Inzicht in het verband tussen frequentie (f) en de inverse van de golflengte (1/λ). De eenheid van 1/λ is m⁻¹.

Wat moet je kunnen: Je kunt een grafiekas van het juiste bijschrift (grootheid en eenheid) voorzien. Je kunt twee rechte lijnen door de oorsprong tekenen die de uiterste grenzen van de foutmarges van meetpunten representeren. Je kunt de helling van een rechte lijn in een f-(1/λ) diagram bepalen. Je kunt de geluidssnelheid berekenen uit de helling van de lijn. Je kunt het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers geven.

Waar op letten: Let op de eenheid van de geluidssnelheid (m/s). Geef de eindantwoorden in twee significante cijfers. Zorg ervoor dat de getekende lijnen door de oorsprong gaan en binnen alle foutmarges blijven.

Kernbegrippen: lineair verband, grafiek analyse, foutmarges, geluidssnelheid, coördinatentransformatie

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de horizontale as te benoemen met de juiste grootheid en eenheid (1/λ in m⁻¹).
- De lijnen voor minimale en maximale helling niet door de oorsprong tekenen.
- Onnauwkeurig aflezen van de coördinaten voor de hellingbepaling.
- Het antwoord in een incorrect aantal significante cijfers geven.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Uitleg afname bundelintensiteit met botsende-deeltjesmodel (2 punten)

Leg uit met behulp van het botsende-deeltjesmodel dat de intensiteit van de bundel afneemt naarmate er een grotere afstand door het gas is afgelegd.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de intensiteit van een elektronenbundel afneemt naarmate deze een grotere afstand door een gas aflegt, gebruikmakend van het botsende-deeltjesmodel.

Wat moet je kennen: Je moet het botsende-deeltjesmodel kennen, waarbij elektronen en gasatomen als harde knikkertjes worden beschouwd. Je moet weten dat de intensiteit van de bundel is gedefinieerd als de grootte van de elektronenstroom in de richting van de bundel per oppervlakte-eenheid.

Wat moet je kunnen: Je moet een natuurkundig verschijnsel kunnen verklaren met behulp van een model. Je moet de relatie tussen afgelegde afstand en botsingskans kunnen uitleggen. Je moet kunnen beredeneren dat elektronen die botsen de bundel verlaten en daarmee de intensiteit verminderen.

Waar op letten: Je moet expliciet het verband leggen tussen de toegenomen afstand en de toegenomen kans op een botsing. Je moet duidelijk maken dat een botsing leidt tot het verlaten van de bundel door het elektron, wat de intensiteit vermindert. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: botsingskans, verstrooiing, bundelintensiteit, deeltjesmodel

Veelgemaakte fouten:
- intensiteit verwarren met de energie van individuele deeltjes
- het verband tussen de afgelegde afstand en de toegenomen botsingskans niet expliciet noemen
- oorzaak en gevolg omdraaien

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/21

## Vraag 22 – Halveringsdikte en exponentiële afname in (T, x)-diagram (3 punten)

De vorm van het (T, x)-diagram is vergelijkbaar met die van een doorlaatkromme bij ioniserende straling.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
Voor de volgende opdrachten uit:
– Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de halveringsdikte d₁ aan.
– Toon aan, met behulp van een berekening, dat ℓ in figuur 2 correct is weergegeven.

Wat kun je verwachten: Je moet in een gegeven (T, x)-diagram de halveringsdikte d₁/₂ aangeven en vervolgens met een berekening aantonen dat een specifieke waarde (ℓ) correct is weergegeven in de grafiek.

Wat moet je kennen: De definitie van halveringsdikte: de dikte waarbij de transmissie T gehalveerd is (T = 0,5). De relatie T = e⁻¹ voor x = ℓ.

Wat moet je kunnen: Je moet de halveringsdikte d₁/₂ aflezen uit een (T, x)-diagram door de x-waarde te bepalen waar T = 0,5. Je moet een gegeven formule (T = e⁻ˣ/ℓ) gebruiken om een waarde van T te berekenen bij een gegeven x (x = ℓ) en dit resultaat vergelijken met de grafiek.

Waar op letten: Let op de eenheid van de halveringsdikte (m). Bij het aflezen van de grafiek moet je nauwkeurig zijn. Bij de berekening moet je de uitkomst van T vergelijken met de grafiek en een duidelijke conclusie trekken.

Kernbegrippen: halveringsdikte, exponentiële afname, grafieken aflezen, verband tussen formule en grafiek

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van halveringsdikte (d₁/₂) met de karakteristieke lengte (ℓ).
- Onnauwkeurig aflezen van de grafiek bij T=0,5.
- Vergeten de berekening te tonen voor het tweede deel van de vraag, of de conclusie niet expliciet trekken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/22

## Vraag 23 – De Broglie-golflengte van een elektron (3 punten)

Om dit effect te verklaren beschreven Ramsauer en Townsend het elektron niet als een deeltje, maar als een golf met bijbehorende debroglie-golflengte.

23 Bereken de debroglie-golflengte van een vrij elektron met een energie van 1,0 eV.

Wat kun je verwachten: Je berekent de de Broglie-golflengte van een vrij elektron met een gegeven kinetische energie.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor de de Broglie-golflengte kennen: λ = h/p. Je moet de formule voor kinetische energie kennen: E_k = 1/2 m v². Je moet de relatie tussen impuls en kinetische energie kunnen afleiden: p = √(2mE_k). Je moet de constante van Planck (h), de massa van een elektron (m_e) en de elementaire lading (e) kennen. Je moet weten hoe je energie van elektronvolt (eV) naar Joule (J) omrekent: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

Wat moet je kunnen: Je zoekt de constante van Planck, de massa van het elektron en de elementaire lading op in BINAS tabel 7A. Je zoekt de formules voor de de Broglie-golflengte en kinetische energie op in BINAS tabel 35E2. Je rekent de gegeven energie van 1,0 eV om naar Joule. Je combineert de formules voor de Broglie-golflengte en kinetische energie om de golflengte te berekenen. Je voert de berekening correct uit met de juiste natuurconstanten.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in nanometer (nm) zijn. Let op de significantie van het eindantwoord, deze moet overeenkomen met het minst aantal significante cijfers in de gegevens. Zorg ervoor dat je de energie van eV naar Joule omrekent en de massa van het elektron gebruikt.

Kernbegrippen: De Broglie-golflengte, kinetische energie, impuls, omrekenen eV naar Joule, de broglie-golflengte, constante van planck, omrekenen ev naar joule

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de energie om te rekenen van eV naar Joule.
- De massa van een proton gebruiken in plaats van een elektron.
- Een rekenfout maken bij het worteltrekken of met de machten van tien.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/23

## Vraag 24 – Verklaring van resonantiepieken bij verschillende E_elek (4 punten)

In figuur 4 zijn meerdere pieken te zien waarbij T = 1. Er zijn dus verschillende waarden van E_elek waarbij resonantie optreedt. Dit is te verklaren met behulp van de formules (2) en (3) en ten minste één formule uit het informatieboek.
Geef deze verklaring.

Wat kun je verwachten: Je moet een verklaring geven voor het optreden van meerdere resonantiepieken bij verschillende waarden van E_elek, gebruikmakend van de gegeven formules en een formule uit het informatieboek.

Wat moet je kennen: Resonantievoorwaarde: λ_II = 2L/n
De Broglie-golflengte: λ = h/p
Kinetische energie: E_kin = E_elek + E_pot
Impuls: p = m·v
Kinetische energie: E_kin = ½mv²

Wat moet je kunnen: Je moet de resonantievoorwaarde (formule 2) interpreteren om te zien dat resonantie optreedt bij verschillende golflengtes.
Je moet de de Broglie-relatie (uit informatieboek) toepassen om de relatie tussen golflengte en impuls te leggen.
Je moet de relatie tussen impuls en kinetische energie leggen.
Je moet formule (3) gebruiken om de relatie tussen kinetische energie en E_elek te leggen.
Je moet een logische redeneerketen opbouwen die de verschillende formules met elkaar verbindt om de waargenomen resonantiepieken te verklaren.

Waar op letten: Je moet de volledige redeneerketen van golflengte naar E_elek correct en logisch opbouwen. Let op de correcte toepassing van elke formule in de keten.

Kernbegrippen: de Broglie-golflengte, resonantie, kinetische energie, materiegolven, kwantummechanica, de broglie-golflengte

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van de verschillende energietermen (E_kin, E_elek, E_pot)
- De redeneerketen niet compleet maken (bijv. stoppen na de link tussen golflengte en impuls)
- De de Broglie-relatie niet gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/24

## Vraag 25 – Berekening van E_put in een eendimensionale energieput (4 punten)

De waarden van de energie E_kin in gebied II, waarbij resonantie optreedt, komen overeen met de energieniveaus van een deeltje in een eendimensionale energieput met oneindig hoge wanden. Neem aan dat de eerste piek in figuur 4 hoort bij n = 1 in de formule van deze energieniveaus.
De diameter van het xenonatoon is 0,22 nm.
Bereken E_put in eV. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent de energie E_put in eV, gebaseerd op de energieniveaus van een deeltje in een eendimensionale energieput en een gegeven resonantie-energie.

Wat moet je kennen: Formule voor energieniveaus in een put met oneindig hoge wanden: E_n = n²h²/(8mL²)
Formule (3): E_kin = E_elek + E_put
Constante van Planck: h [J·s]
Massa van een elektron: m [kg]
Elementaire lading: e [C]
Eenheid van energie: Joule [J] en elektronvolt [eV]
Omrekenfactor van Joule naar elektronvolt: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J

Wat moet je kunnen: Je past de formule E_n = n²h²/(8mL²) toe voor n=1.
Je vult de correcte waarden in voor h, m en L (diameter van het xenonatoom, omgerekend naar meters).
Je rekent de berekende energie van Joule om naar elektronvolt.
Je gebruikt formule (3) om E_put te bepalen.
Je noteert het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (eV). Zorg dat je de diameter omrekent van nm naar m. Rond het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers.

Kernbegrippen: deeltje in een potentiaalput, gekwantiseerde energieniveaus, kinetische energie, omrekenen van Joule naar eV, significante cijfers, omrekenen van joule naar ev

Veelgemaakte fouten:
- verkeerde eenheid voor de diameter (nm naar m)
- vergeten van kwadraten in de formule E_n = n²h²/(8mL²)
- onjuiste significantie in het eindantwoord

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2023/tijdvak-1/vraag/25

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2023
tijdvak 1
maandag 15 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-23-1-o

### Pagina 2

Langlaufen in klassieke stijl

Langlaufen is een wintersport waarbij een langlaufer vooruitkomt op ski's door zich af te zetten tegen een besneeuwde ondergrond. Bij de klassieke stijl moet de langlaufer gedurende de hele beweging zijn beide ski's evenwijdig aan elkaar houden, zodat ze in de twee gleuven in de sneeuw, de loipe, blijven. Zie figuur 1.
Binnen de klassieke stijl zijn twee verschillende technieken mogelijk: de dubbelstoktechniek (figuur 1) en de diagonaalpaskelliek (figuur 2).

Dubbelstoktechniek
Bij de dubbelstoktechniek is het mogelijk om in korte tijd een hoge snelheid te ontwikkelen. De langlaufer gebruikt dan alleen de twee skistokken om zichzelf vooruit te duwen, terwijl beide ski's naast elkaar blijven.

In figuur 3 is één bewegingscyclus van de dubbelstoktechniek schematisch weergegeven in vier plaatjes.

figuur 1
[FIGUUR: Een langlaufer in klassieke stijl die een afdaling maakt, met de ski's parallel.]

figuur 2
[FIGUUR: Een langlaufer in de diagonaalpaskelliek, die met één stok afzet.]

figuur 3
3a
begin afzet
3b
einde afzet
3c
glijfase
3d
begin afzet

Met behulp van videometen is de beweging van een langlaufer met de dubbelstoktechniek vastgelegd. In figuur 4 staat een klein gedeelte van deze beweging afgebeeld. De figuur toont iets meer dan één volledige bewegingscyclus.

VW-1023-a-23-1-o
2 / 20
lees verder ►►►


### Pagina 3

figuur 4
[FIGUUR: Grafiek van snelheid (v) in m/s tegen tijd (t) in s. De snelheid varieert van 0,5 m/s tot 3,0 m/s.]
$v$
($m s^{-1}$)
$\uparrow$
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
$\rightarrow t (s)$

4p 1
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de
langlaufer aflegt in één bewegingscyclus. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.

Diagon aa lpastech niek
De tweede klassieke techniek is de diagonaalpastechniek. Bij deze
techniek steunt de langlaufer afwisselend met zijn gewicht op een van
beide ski's. Op dat moment raakt de ski over zijn volle lengte de
ondergrond en kan de langlaufer zich met één ski afzetten. In figuur 5 is
de diagonaalpastechniek schematisch weergegeven in vijf plaatjes.

figuur 5
[FIGUUR: Vijf sequentiële afbeeldingen van een langlaufer die de diagonaalpastechniek uitvoert.]
5a
na afzet rechts
5b
glijfase
5c
na afzet links
5d
glijfase
5e
na afzet rechts

Een klassieke langlaufski is licht gebogen. Daardoor raakt het midden van
de ski de grond pas als de ski voldoende belast wordt. Zo'n ski heet een
camberski. De maximale hoogte boven de grond wordt de camberhoogte
genoemd. Zie figuur 6.

VW-1023-a-23-1-o 3 / 20 lees verder ‣‣‣

### Pagina 4

figuur 6
[FIGUUR: Zijaanzicht en onderaanzicht van een ski met de camberhoogte aangegeven.]
camberhoogte
zij aanzicht
onderaanzicht

Het middengedeelte van de onderkant van de ski is ruw gemaakt.
Hiermee kan de langlaufer zich afzetten als het middengedeelte de
sneeuw raakt. In de glijfase verdeelt de langlaufer zijn gewicht over beide
ski’s en is hij in staat om te glijden. Om te kunnen glijden mag het
middengedeelte van de ski’s de sneeuw niet raken als de langlaufer op
twee ski’s staat. Als de langlaufer op één ski staat, moet het
middengedeelte van de ski de sneeuw wel raken om te kunnen afzetten.
Het is daarom essentieel dat de langlaufer ski’s gebruikt waarvan de
flexibiliteit en de camberhoogte passen bij zijn massa. Een ski is daarbij in
eerste benadering vergelijkbaar met een veer.

Een langlaufer met een massa van 80 kg wil langlaufski’s gebruiken met
een camberhoogte van 3,0 mm en een veerconstante van $100 \text{ kN m}^{-1}$.
Aan de voorwaarde dat het middengedeelte van de ski de sneeuw raakt
als de langlaufer op één ski staat, is in dit geval voldaan.

4p 2 Controleer met een berekening of de ski’s ook geschikt zijn voor deze
langlaufer als hij op beide ski’s staat.

Wanneer de flexibiliteit van een langlaufski in detail bekeken wordt, blijkt
dat de benadering van de veer niet precies klopt. Het verband tussen de
verticale kracht $F$ en de hoogte $h$ van het midden van de ski blijkt namelijk
niet lineair te zijn. In figuur 7 is het verband tussen kracht en hoogte
weergegeven voor twee typen ski’s: een ski voor amateurs en een ski
voor professionals.

figuur 7
$h$ (mm)
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de hoogte h (mm) en op de x-as de kracht F (N). Twee lijnen geven het verband weer voor een 'amateur' ski (solide lijn) en een 'professional' ski (gestippelde lijn).]
Legenda:
amateur
professional
→ F (N)

VW-1023-a-23-1-o 4 / 20 lees verder ► ► ►

### Pagina 5

In een $(F, s)$-diagram staat bij de horizontale as de indrukking $s$ van de ski, gemeten vanaf de camberhoogte, en bij de verticale as de verticale kracht $F$. In figuur 8 staan vier $(F, s)$-diagrammen.

figuur 8
a b
[FIGUUR: Diagram a toont een dalende curve (solid line) en een stijgende curve (dashed line) met F op de y-as en s op de x-as.]
Legenda:
--- amateur
---- professional
[FIGUUR: Diagram b toont een dalende curve (dashed line) en een stijgende curve (solid line) met F op de y-as en s op de x-as.]
Legenda:
--- amateur
---- professional
c d
[FIGUUR: Diagram c toont een dalende curve (solid line) en een stijgende curve (dashed line) met F op de y-as en s op de x-as.]
Legenda:
--- amateur
---- professional
[FIGUUR: Diagram d toont een dalende curve (dashed line) en een stijgende curve (solid line) met F op de y-as en s op de x-as.]
Legenda:
--- amateur
---- professional

4p 3 Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit welk $(F, s)$-diagram uit figuur 8 (a, b, c of d) overeenkomt met het $(h, F)$-diagram uit figuur 7.
- Leg uit bij welk type ski (amateur of professional) de meeste arbeid nodig is om de ski op de grond te drukken.

VW-1023-a-23-1-o 5 / 20 lees verder ‣‣‣

### Pagina 6

Voor de wrijvingskracht tussen een ski in beweging en de sneeuw geldt:
$F_w = f_d F_n$ (1)
Hierin is:
- $F_w$ de wrijvingskracht in N
- $f_d$ de dynamische wrijvingscoëfficiënt
- $F_n$ de normaalkracht op de ski in N
De dynamische wrijvingscoëfficiënt is bij langlaufen afhankelijk van de snelheid.
In Innsbruck bevindt zich een proefopstelling waarmee $f_d$ bepaald kan worden. Met deze proefopstelling meet men bij verschillende snelheden de normaalkracht en de wrijvingskracht op de ski terwijl die horizontaal over de sneeuw beweegt met snelheid $v$.
In figuur 9 zijn resultaten van dergelijke metingen weergegeven.
figuur 9
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $F_w$ (N) van 0 tot 40, en op de x-as $F_N$ (N) van 0 tot 600. Er zijn twee lijnen getekend: een rechte lijn die bij (0,0) begint en door (600, 40) gaat (voor v = 15 m/s) en een rechte lijn die bij (0,0) begint en door (600, 13.3) gaat (voor v = 5 m/s). Rechts van de grafiek een legenda.]
Legenda:
– $v = 15$ ms$^{-1}$
– – – $v = 5$ ms$^{-1}$
4p 4 Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit of uit figuur 9 volgt dat er een recht evenredig verband is tussen de massa van de langlaufer en de wrijvingscoëfficiënt $f_d$.
– Leg uit of uit figuur 9 volgt dat er een recht evenredig verband is tussen de snelheid $v$ en de wrijvingscoëfficiënt $f_d$.
VW-1023-a-23-1-o
6 / 20
lees verder

### Pagina 7

Cappuccino

Cappuccino bestaat uit essopresso koffie en
met stoom opgeschuimde melk. Met een
espressotoestel kan je koffiezetten en
stoom maken om de melk op te
schuimen.

Het espressoapparaat dat is afgebeeld in
figuur 1 gebruikt voor beide handelingen
een verwarmingselement. Dit
verwarmingselement bevindt zich in de
boiler. Dit is de ketel waarin water (onder
druk) wordt opgewarmd.
Op het voorpaneel van het apparaat
zitten twee knoppen:
- de aan-uitknop: alleen als deze knop aanstaat, werkt het apparaat.
Het verwarmingselement verwarmt dan het water tot een temperatuur
van net onder 100 °C;
- de stoomknop: als deze knop ook aanstaat, verwarmt het
verwarmingselement water onder druk tot een temperatuur van
120 °C.
Als de aan-uitknop aangezet wordt, gaat het lampje branden. Het lampje
brandt totdat het water de juiste temperatuur heeft. In figuur 2 op de
volgende bladzijde is een gedeelte van het schakelschema met het
verwarmingselement weergegeven. Het apparaat is aangesloten op de
netspanning (230 V). De temperatuurregeling gebeurt met behulp van
thermostaten die in de boiler zijn aangebracht. Een thermostaat kan
gezien worden als een schakelaar die onder een bepaalde temperatuur
gesloten is en boven die temperatuur open is.

Het espressoapparaat bevat drie thermostaten:
- een warmthermostaat: deze is afgesteld op een temperatuur van
iets onder 100 °C;
- een stoomthermostaat: deze is afgesteld op een temperatuur van
120 °C;
- een veiligheidsthermostaat (niet afgebeeld in figuur 2): deze schakelt
het verwarmingselement uit wanneer de temperatuur toch te hoog
wordt doordat een van de andere thermostaten niet goed werkt. Deze
thermostaat is afgesteld op een temperatuur van rond 150 °C.

[FIGUUR: Een afbeelding van een espressoapparaat met labels voor een lampje, een aan-uitknop en een stoomknop.]

VW-1023-a-23-1-o 7 / 20 lees verder ►►►

### Pagina 8

figuur 2

[FIGUUR: Schema van een boiler met een verwarmingselement, een aan-uit schakelaar, een warmwaterthermostaat en een stoomthermostaat. De aansluiting is 230 V.]

In de schakeling in figuur 2 is de stoomknop nog niet aangesloten.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

2p 5 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingen die nodig zijn om
de stoomknop op de juiste manier aan te sluiten.

In figuur 2 is de veiligheidsthermostaat nog niet opgenomen. Als de
veiligheidsthermostaat het verwarmingselement uitschakelt, blijft het
lampje branden.

1p 6 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage een mogelijke positie aan voor de
veiligheidsthermostaat.

Het verwarmingselement levert een nuttig vermogen van 0,80 kW bij een
rendement van 95%. Hieruit volgt dat de weerstand van het element gelijk
is aan $63 \Omega$.

3p 7 Toon dit aan met een berekening.

Het verwarmingselement in de boiler bestaat uit een staaf
in spiraalvorm. Zie figuur 3.
De staaf heeft een lengte van 0,60 m. Volgens Silvia is de
staaf van massief<bos>chroom waar de stroom doorheen
loopt. Mara beweert dat de staaf een holle buis is met
daarin een dunnere draad van nichroom.

4p 8 Geef aan wie er gelijk heeft. Licht je antwoord toe met een
berekening van de diameter van de draad.

VW-1023-a-23-1-o 8 / 20 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

Poollicht

Lees de onderstaande tekst.

In de gebieden bij de Noordpool en de Zuidpool kun je vaak 's nachts gekleurd licht zien. Dit poollicht wordt respectievelijk noorderlicht of zuiderlicht genoemd (zie figuur 1).
[FIGUUR: Links een foto van het noorderlicht boven een bergachtig landschap. Rechts een afbeelding van de zon met zonnestormen.]

figuur 1 figuur 2

Het poollicht wordt veroorzaakt door een zogenaamd plasma van positief geladen en negatief geladen deeltjes. Dit plasma verlaat de zon bij een zonne-uitbarsting (zie figuur 2) en bereikt 17 uur later onze dampkring.
Als de deeltjes botsen met moleculen in de lucht geeft dit de spectaculaire lichtverschijnselen van het poollicht.

Het plasma moet een bepaalde minimale snelheid hebben om aan het gravitatieveld van de zon te kunnen ontsnappen.
4p 9 Bereken deze snelheid. Noteer je antwoord in vier significante cijfers.

De afstand die het plasma aflegt van de zon naar de aarde is $1,5 \cdot 10^{11}$ m.
2p 10 Bereken de gemiddelde snelheid van het plasma over dat traject.

In figuur 3 is de aarde met haar magneetveld te zien. De aarde is op te vatten als een staafmagneet.
[FIGUUR: Schematische weergave van het aardmagnetisch veld, met de aardbol in het midden en magnetische veldlijnen die de aarde omringen en naar de polen lopen.]

figuur 3

Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

VW-1023-a-23-1-o 9 / 20 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

1p 11 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met een N aan waar de magnetische noordpool van de aarde zich bevindt.

Als het plasma het aardmagnetisch veld binnenkomt, gaan geladen deeltjes van het plasma een schroefvormige beweging maken om de magnetische veldlijn. In figuur 4 is de baan van één geladen deeltje weergegeven.

In het rechthoekige kader in figuur 4 is één omloop van het aardmagnetisch veld te zien. Op de uitwerkbijlage is deze omloop vereenvoudigd weergegeven, zoals je deze ziet als je in de richting van het magnetisch veld kijkt. De richting van de veldlijn en de component van de snelheid loodrecht op de veldlijn zijn ook weergegeven.

[FIGUUR: Een schematische weergave van geladen deeltjes die in de buurt van de noordpool van de aarde bewegen in een magnetisch veld.]

3p 12 Voer de volgende opdrachten uit:
– Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van de lorenzkracht op het deeltje.
– Leg uit of het deeltje positief of negatief geladen is.

De snelheid van het deeltje heeft niet alleen een component loodrecht op de veldlijn, maar ook een component in de richting van de veldlijn. Die laatste component zorgt ervoor dat het deeltje richting de magnetische noordpool of zuidpool beweegt. Deze beweging langs de veldlijn levert in combinatie met de cirkelbeweging om de veldlijn de schroefvormige baan in figuur 4 op.

2p 13 Leg met behulp van figuur 4 uit waarom de straal van de cirkelbeweging steeds kleiner wordt naarmate het deeltje dichter bij de pool komt.

VW-1023-a-23-1-o 10 / 20 lees verder ►►►

### Pagina 11

Het plasma wordt dus door het aardmagnetisch veld afgebogen naar de polen en zorgt daar voor het ontstaan van het poollicht. Het poollicht ontstaat vooral als gevolg van botsingen van de plasmadeeltjes met zuurstofatomen O en stikstofmoleculen N$_2$. De volgende processen komen voor:
- Een aangeslagen N$_2$-molecuul zendt bij terugvallen een combinatie van golflengtes uit, die wij zien als de kleur magenta.
- Een aangeslagen O-atoom zendt bij het terugvallen vooral rood licht uit, tenzij het botst met een N$_2$-molecuul.
- Bij een botsing tussen een aangeslagen O-atoom en een N$_2$-molecuul draagt het N$_2$-molecuul energie over aan het O-atoom, dat vervolgens de dominante kleur in het poollicht uitzendt. De fotonen van dit licht hebben een energie van 2,22 eV.

4p 14 Geef aan wat de dominante kleur in het poollicht is. Bereken daarvoor eerst de golflengte van de fotonen.

In figuur 5 is het aantal deeltjes per cm$^3$ uitgezet tegen de hoogte.

figuur 5
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as hoogte (km) van 0 tot 800, en op de x-as deeltjesdichtheid (cm$^{-3}$) van $10^3$ tot $10^{15}$. Twee lijnen zijn getekend, een gestippelde lijn voor N$_2$ en een doorlopende lijn voor O. Beide lijnen dalen van linksboven naar rechtsonder.]

3p 15 De dominante kleur in het poollicht ontstaat vooral op hoogtes tussen ongeveer 100 km en 200 km.
- Voer de volgende opdrachten uit. Maak daarvoor gebruik van figuur 5:
- Leg uit dat deze kleur op grote hoogte ($>$ 300 km) nauwelijks ontstaat.
- Geef aan welke kleur op hoogtes kleiner dan 100 km vooral ontstaat.

VW-1023-a-23-1-o 11 / 20 lees verder ►►►

### Pagina 12

Boomwhackers
Jelle heeft een set van acht boomwhackers. Zie figuur 1. Boomwhackers
zijn kunststof buizen met twee open uiteinden waarmee je muziek kunt
maken. Als je met een boomwhacker ergens tegenaan tikt, ontstaat er
een toon doordat er staande golven in de buis ontstaan. De lengte van de
buis bepaalt de hoogte van de toon.
figuur 1
[FIGUUR: Acht buizen met verschillende lengtes, genummerd van 1 tot 8, weergegeven naast elkaar. De buizen variëren in lengte van lang (1) tot kort (8). Sommige buizen zijn lichtgrijs, andere donkergrijs of zwart.]
Jelle meet de frequenties van de grondtoon en de boventonen van buis 1.
Zijn meetresultaten wijken een klein beetje af van wat hij verwacht op
basis van de lengte van de buis. Dit komt doordat de buiken niet exact
samen vallen met de uiteinden van de buis. De afstand tussen de buiken
aan beide uiteinden van de buis wordt de akoestische lengte genoemd.
Deze akoestische lengte bepaalt dus de toonhoogte.
VW-1023-a-23-1-o
12/20
lees verder

### Pagina 13

In figuur 2 staat weergegeven welke frequenties vóórkomen in de toon
van buis 1. De meting is gedaan bij een temperatuur van 20 °C.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as relatieve geluidssterkte (van 0,2 tot 1,0) en op de x-as frequentie f (in 10² Hz), met pieken bij ongeveer 2,5, 5,2 en 8,2.]
relatieve
geluidssterkte
↑
0,2
0
0 2 4 6 8 10 12 14
→ f (10² Hz)

4p 16 Bepaal de akoestische lengte van buis 1 met behulp van figuur 2. Noteer
je antwoord in twee significante cijfers.

Jelle gaat op zoek in de literatuur en vindt de volgende formule voor de
akoestische lengte:

$ L_a = L + 2 \cdot 0,31 \cdot d $ (1)

Hierin is:
- $ L_a $ de akoestische lengte van de buis in m
- $ L $ de werkelijke lengte van de buis in m
- 0,31 een experimenteel bepaalde correctiefactor
- $ d $ de binnendiameter van de buis in m
- 2 het aantal open uiteinden van de buis

2p 17 Leg uit met behulp van formule (1) of de buiken aan de uiteinden van de
buis binnen of buiten de buis vallen.

Jelle meet de lengte en de binnendiameter van de buizen op met een
meetlint. Voor buis 8 vindt hij een lengte van 30,1 cm. Hij meet voor elke
buis een binnendiameter van 4,0 cm.

Jelle bedenkt dat hij de binnendiameter ook kan meten met een
schuifmaat. De meetwaarde voor de binnendiameter wordt dan
nauwkeuriger en kan daardoor worden opgegeven in één significant cijfer
méér dan met het meetlint.
Jelle beweert dat de akoestische lengte, en dus de golflengte van de toon,
nu weergegeven kan worden met een groter aantal significante cijfers.

3p 18 Leg uit of Jelle gelijk heeft.

VW-1023-a-23-1-o
13 / 20
lees verder ➢➢➢


### Pagina 14

Jelle wil nu de geluidssnelheid bepalen. Daarom berekent hij, uit zijn metingen met het meetlint, met behulp van formule (1) de golflengte van de grondtoon van elke buis. Bovendien meet hij van elke buis de frequentie $f$ van de grondtoon. Van zijn resultaten maakt hij de grafiek van figuur 3. Hij geeft hierbij ook de meetonnauwkeurigheid in de frequentie $f$ aan.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met de frequentie $f$ in het kwadraat op de y-as en de golflengte $\lambda$ op de x-as. Er zijn datapunten met foutmarges weergegeven. De y-as loopt van 0 tot 6.0 met eenheden van 1.0, met een opschrift van ($ \cdot 10^2$ Hz). De x-as loopt van 0 tot 1.4 met eenheden van 0.2, met een opschrift van ($\lambda$ (m)).]

De meetonnauwkeurigheid in de frequentie is vastgesteld op $2 \cdot 10^1$ Hz.
Dat betekent dat elke frequentie in werkelijkheid $2 \cdot 10^1$ Hz naar onder of naar boven kan afwijken. In de grafiek is deze meetonnauwkeurigheid, ook wel foutmarge genoemd, aangegeven met verticale streepjes van $2 \cdot 10^1$ Hz onder tot $2 \cdot 10^1$ Hz boven elk grafiekpunt.

2p 19
De berekende golflengte kent ook een foutmarge.
Leg uit dat de foutmarge in de golflengte te klein is om zichtbaar weergegeven te kunnen worden in figuur 3.

VW-1023-a-23-1-o 14 / 20 lees verder ► ► ►

### Pagina 15

Om de geluidssnelheid zo nauwkeurig mogelijk te bepalen voert Jelle een
coördinatentransformatie uit. Het resultaat hiervan is weergegeven in
figuur 4.
Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 4
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as frequentie (f in Hz) van 0 tot 600, oplopend met stappen van 100. Op de x-as staan waarden van 0 tot 1,8, oplopend met stappen van 0,2. Er zijn meerdere datapunten met foutbalkjes, die een stijgende lijn vormen. De datapunten liggen rond de lijn f = 430 Hz + 150 Hz/x.]

Jelle voert de volgende drie handelingen uit:
- Hij zet bij de horizontale as het juiste bijschrift.
- Hij trekt in het diagram twee rechte lijnen door de oorsprong die net
binnen alle foutmarges liggen.
- Hij bepaalt hieruit in twee significante cijfers de minimale en de
maximale geluidssnelheid die uit de metingen volgen.
4p 20 Voer de drie bovenstaande handelingen van Jelle uit in de figuur op de
uitwerkbijlage.

VW-1023-a-23-1-o 15 / 20 lees verder ► ► ►

### Pagina 16

Ramsauer en Townsend

Het botsende-deeltjesmodel is een veelgebruikt model om verschijnselen in materie te verklaren. In dit model worden atomen en elektronen beschouwd als kleine, harde knikkertjes die tegen elkaar botsen. Het botsende-deeltjesmodel is een klassiek model.

In een experiment wordt een bundel elektronen door een gas geschoten. Dit proces beschrijven we met een model waarin de gasatomen stilstaan en de elektronen bewegen. De intensiteit van de bundel is gedefinieerd als de grootte van de elektronenstroom in de richting van de bundel per oppervlakte-eenheid. De bewegende elektronen kunnen botsen met de gasatomen, waardoor de intensiteit van de bundel kan veranderen. Zie figuur 1 voor een schematische tekening.

[FIGUUR: Schematische weergave van elektronen die door een gas stromen en botsen met atomen.]

elektron atoom elektronenbundel

2p 21 Leg uit met behulp van het botsende-deeltjesmodel dat de intensiteit van de bundel afneemt naarmate er een grotere afstand door het gas is afgelegd.

De transmissie $T$ is de verhouding tussen de intensiteit van de bundel nadat hij een afstand $x$ door het gas heeft afgelegd en de intensiteit van de bundel bij de bron. Volgens het botsende-deeltjesmodel geldt voor $T$:

$$T = \frac{I}{I_0} = e^{-\frac{x}{\ell}} \quad (1)$$

Hierin is:
- $x$ de afstand die door de bundel in het gas is afgelegd in m
- $\ell$ de gemiddelde vrije weglengte, dat wil zeggen de gemiddelde afstand die een elektron aflegt voordat het botst, in m
- $I$ de intensiteit van de bundel na een afstand $x$ in m$^{-2}$ s$^{-1}$
- $I_0$ de intensiteit van de bundel bij de bron in m$^{-2}$ s$^{-1}$

VW-1023-a-23-1-o 16 / 20 lees verder ►►►

### Pagina 17

In figuur 2 is $T$ als functie van $x$ weergegeven. In de figuur staat ook $\ell$ aangegeven.

figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de variabele T met waarden van 0 tot 1,0, en op de x-as de variabele x met een aanduiding van de lengte $\ell$. De grafiek toont een dalende curve.]

De vorm van het ($T, x$)-diagram is vergelijkbaar met die van een doorlaatkromme bij ioniserende straling.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
Voer de volgende opdrachten uit:

3p 22
- Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte $d_{\frac{1}{2}}$ aan.
- Toon aan, met behulp van een berekening, dat $\ell$ in figuur 2 correct is weergegeven.

Quantumrevolutie: het Ramsauer-Townsend-effect
Rond 1920 deden de wetenschappers Carl Ramsauer en John Townsend (zie figuur 3), los van elkaar, een verrassende ontdekking. Bij experimenten met xenongas bleek de transmissie $T$ van de elektronen sterk afhankelijk te zijn van de energie van de elektronen $E_{elek}$.

figuur 3
[FIGUUR: Twee zwart-wit portretten van mannen. De linker portret toont Carl Ramsauer, de rechter toont John Townsend.]

Carl Ramsauer
John Townsend

VW-1023-a-23-1-o
lees verder ►►►

### Pagina 18

Figuur 4 is een ($T$, $E_{\text{elek}}$)-grafiek van metingen aan xenongas. Bij een elektronenenergie $E_{\text{elek}}$ van 1,0 eV gebeurt er iets verrassends: de elektronen lijken plotseling geen hinder meer te ondervinden van de xenonatomen. De transmissie wordt dan gelijk aan 1, ongeacht de grootte van de afgelegde weg.

figuur 4
[FIGUUR: Grafiek met T op de y-as en $E_{\text{elek}}$ op de x-as. De grafiek begint op 0, stijgt tot een maximum, daalt dan weer, stijgt opnieuw tot een maximum, en eindigt bij $E_{\text{elek}} = 1,0$ eV.]

Om dit effect te verklaren beschreven Ramsauer en Townsend het elektron niet als een deeltje, maar als een golf met bijbehorende de broglie-golflengte.

3p 23 Bereken de de broglie-golflengte van een vrij elektron met een energie van 1,0 eV .

VW-1023-a-23-1-o 18 / 20 lees verder ►►►

### Pagina 19

Ramsauer en Townsend benaderden het xenonatoom als een
eendimensionale energieput met een diepte $E_{put}$ en een lengte $L$. In
figuur 5 is schematisch de situatie getekend van een elektron dat een
xenonatoom passeert. Het elektron beweegt van gebied I (voor het
xenonatoom) via gebied II (het xenonatoom) naar gebied III (na het
xenonatoom).

figuur 5
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as energie (E) met een pijl omhoog en het label $E_{elek}$ en een pijl omlaag met het label $E_{put}$. Op de x-as staat geen expliciet label, maar er worden drie gebieden (I, II, III) en een lengte L aangegeven. De grafiek zelf toont een potentiaalput: een hoog niveau E=0, dat voor een bepaalde lengte L daalt tot $E_{put}$ en daarna weer stijgt tot E=0. Een pijl met het label "elektron" wijst van links naar rechts, boven de grafiek, over de gebieden I, II, en III.]

Bij bepaalde waarden van $E_{elek}$ blijkt de golf van het elektron te resoneren
in gebied II. Deze resonantie leidt ertoe dat het elektron ongehinderd zijn
weg kan vervolgen naar gebied III.

Resonantie in gebied II treedt op als aan de volgende voorwaarde wordt
voldaan:
$$L=n\left(\frac{\lambda_{\mathrm{II}}}{2}\right) \quad(2)$$
Hierin is:
– $L$ de diameter van het xenonatoom
– $n$ een positief geheel getal $(1, 2, 3, \ldots)$
– $\lambda_{\mathrm{II}}$ de de   broglie-golflengte van het elektron in gebied II

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

VW-1023-a-23-1-o
19 / 20
lees verder ►►►

### Pagina 20

Voor de kinetische energie van het elektron in gebied II geldt:
$E_{\text{kin}} = E_{\text{elek}} + E_{\text{put}}$ (3)

In figuur 4 zijn meerdere pieken te zien waarbij $T=1$. Er zijn dus verschillende waarden van $E_{\text{elek}}$ waarbij resonantie optreedt. Dit is te verklaren met behulp van de formules (2) en (3) en ten minste één formule uit het informatieboek.
4p 24 Geef deze verklaring.

De waarden van de energie $E_{\text{kin}}$ in gebied II, waarbij resonantie optreedt, komen overeen met de energieniveaus van een deeltje in een eendimensionale energieput met oneindig hoge wanden. Neem aan dat de eerste piek in figuur 4 hoort bij $n=1$ in de formule van deze energieniveaus.
4p 25 De diameter van het xenonatoom is 0,22 nm. Bereken $E_{\text{put}}$ in eV. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Bronvermelding
Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift.
VW-1023-a-23-1-o 20 / 20 einde ■