# Eindexamen Natuurkunde VWO 2022 tijdvak 3

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3

## Vraag 1 – Schakelschema LED (3 punten)

Twee leerlingen willen de stroom-spanning-karakteristiek van een (rode) LED opmeten. Daartoe maken ze een schakeling waarin opgenomen zijn: de LED, een weerstand die in serie staat met de LED, een spanningsbron, een spanningsmeter en een stroommeter. Deze zijn weergegeven op de uitwerkbijlage.

1 Teken op de uitwerkbijlage de benodigde verbindingen.

Wat kun je verwachten: Je moet een correct schakelschema tekenen op de uitwerkbijlage met een spanningsbron, een weerstand, een LED, een spanningsmeter en een stroommeter.

Wat moet je kennen: Je moet de symbolen kennen voor een spanningsbron, weerstand, LED, spanningsmeter (voltmeter) en stroommeter (ampèremeter). Je moet weten dat een spanningsmeter parallel wordt geschakeld en een stroommeter in serie. Je moet de doorlaatrichting van een LED kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet een gesloten stroomkring kunnen tekenen. Je moet een stroommeter in serie kunnen schakelen met de LED en de weerstand. Je moet een spanningsmeter parallel over de LED kunnen schakelen. Je moet de LED in de geleidingsrichting kunnen aansluiten op de spanningsbron.

Waar op letten: Zorg voor een werkende schakeling. Let op de juiste aansluiting van de LED in de doorlaatrichting. Let op de correcte serie- en parallelschakeling van de meters.

Kernbegrippen: elektrische schakeling, serieschakeling, parallelschakeling, diode doorlaatrichting

Veelgemaakte fouten:
- voltmeter in serie schakelen in plaats van parallel
- ampèremeter parallel schakelen in plaats van in serie
- LED in de sperrichting aansluiten

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/1

## Vraag 2 – Rendement van een LED (4 punten)

Bij een stroom van 10 mA door de LED, komen per seconde 4,2·10¹⁶ fotonen met een golflengte van 645 nm vrij.
Bepaal het rendement waarmee de LED bij deze stroomsterkte elektrische energie omzet in lichtenergie. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent het rendement van een LED door de verhouding te bepalen tussen de uitgestraalde lichtenergie per seconde en de opgenomen elektrische energie per seconde.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor fotonenergie kennen: E = h·c/λ [J = J·s · m/s / m]. Je moet de formule voor elektrisch vermogen kennen: P = U·I [W = V·A]. Je moet de definitie van rendement kennen: η = P_uit / P_in (of E_uit / E_in). Je moet de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid in vacuüm (c) kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet de spanning (U_LED) aflezen uit de gegeven I-U karakteristiek (figuur 1) bij de opgegeven stroomsterkte. Je moet de eenheden correct omrekenen (mA naar A, nm naar m). Je moet de totale lichtenergie per seconde berekenen door het aantal fotonen per seconde te vermenigvuldigen met de energie per foton. Je moet het elektrisch vermogen berekenen. Je moet het rendement berekenen en het antwoord in het juiste aantal significante cijfers noteren.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (dimensieloos, vaak als percentage). Noteer het antwoord in twee significante cijfers. Zorg voor correcte eenheidsconversies van mA naar A en nm naar m.

Kernbegrippen: rendement, elektrisch vermogen, fotonenergie, grafiek aflezen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de stroomsterkte om te rekenen van mA naar A.
- De spanning U_LED niet aflezen uit de grafiek (figuur 1) bij de gegeven stroomsterkte.
- De golflengte niet omrekenen van nm naar m.
- Het eindantwoord in een verkeerd aantal significante cijfers noteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/2

## Vraag 3 – Weerstand bepalen in serieschakeling met LED's (4 punten)

De gewenste stroomsterkte door de LED's bedraagt 10 mA.
Bepaal de grootte die de weerstand R moet hebben zodat hieraan voldaan is. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent de grootte van een weerstand in een serieschakeling met meerdere LED's, gegeven de totale spanning en de gewenste stroomsterkte. Je gebruikt hiervoor de spanningswet van Kirchhoff en de wet van Ohm, waarbij je de spanningen over de LED's afleest uit een (I,U)-karakteristiek.

Wat moet je kennen: Wet van Ohm: U = I·R [V = A·Ω]
Spanningswet van Kirchhoff voor serieschakeling: U_bron = ΣU_componenten
Grootheden: spanning (U), stroomsterkte (I), weerstand (R)
Eenheden: Volt (V), Ampère (A), Ohm (Ω), milliAmpère (mA)

Wat moet je kunnen: Je past de spanningswet van Kirchhoff toe op een serieschakeling.
Je leest spanningen af uit een (I,U)-karakteristiek bij een gegeven stroomsterkte.
Je rekent stroomsterkte om van milliAmpère (mA) naar Ampère (A).
Je berekent de weerstand met de wet van Ohm.
Je noteert het eindantwoord in het gevraagde aantal significante cijfers.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in Ohm (Ω) zijn. Je noteert het antwoord in twee significante cijfers. Let op de omrekening van mA naar A.

Kernbegrippen: serieschakeling, spanningswet van Kirchhoff, wet van Ohm, aflezen van (I,U)-karakteristiek, spanningswet van kirchhoff, wet van ohm, aflezen van (i,u)-karakteristiek

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de stroomsterkte om te rekenen van mA naar A.
- Onnauwkeurig aflezen van de spanningen uit de grafiek.
- Foutieve toepassing van de spanningswet voor een serieschakeling.
- Het eindantwoord niet in het gevraagde aantal significante cijfers (twee) noteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/3

## Vraag 4 – Aanpassen LED-schakeling met regelbare weerstanden (2 punten)

Het kan voorkomen dat in het licht van deze LED's samen te veel blauw zit. In dat geval willen de leerlingen de schakeling aanpassen zodat de stroomsterkte door de blauwe LED minder wordt, terwijl de stroomsterkte door de andere LED's niet verandert.
Ze doen dit door in de schakeling van figuur 2 twee (regelbare) weerstanden aan te brengen. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de twee (regelbare) weerstanden op de juiste plaatsen.

Wat kun je verwachten: Je moet in een gegeven schakeling twee regelbare weerstanden op de juiste plaatsen tekenen om de stroomsterkte door één specifieke LED te verminderen, terwijl de stroomsterkte door de andere LED's onveranderd blijft.

Wat moet je kennen: Je moet de symbolen voor een spanningsbron, een weerstand, een regelbare weerstand en een LED kennen. Je moet weten dat in een parallelschakeling de spanning over de parallelle takken gelijk is en dat de totale stroom zich verdeelt over de takken. Je moet weten dat in een serieschakeling de stroomsterkte overal gelijk is en de spanning zich verdeelt over de componenten.

Wat moet je kunnen: Je moet een schakelschema kunnen analyseren en componenten op de juiste manier kunnen toevoegen om een gewenst effect te bereiken. Je moet een regelbare weerstand kunnen tekenen (weerstand met pijl erdoor). Je moet inzicht hebben in stroomverdeling in parallelle takken en stroombehoud in seriekringen.

Waar op letten: Je moet de regelbare weerstanden op de juiste plaatsen tekenen. De weerstand parallel aan de blauwe LED moet de stroom door de blauwe LED verminderen. De weerstand in de hoofdketen moet de stroom door de andere LED's constant houden. Zorg ervoor dat je het symbool voor een regelbare weerstand gebruikt.

Kernbegrippen: Serieschakeling, Parallelschakeling, Stroomverdeling, Regelbare weerstand, serieschakeling, parallelschakeling, stroomverdeling, regelbare weerstand

Veelgemaakte fouten:
- De twee weerstanden op de verkeerde plaats tekenen, bijvoorbeeld beide in serie of beide parallel.
- Vergeten dat de stroomsterkte door de rode en groene LED gelijk moet blijven, wat een serieweerstand in de hoofdtak vereist.
- Een gewone weerstand tekenen in plaats van een regelbare weerstand (met een pijl erdoor).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/4

## Vraag 5 – Afleiding en kwalitatieve redenering over Soho en gravitatiekracht (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit.
– Leid formule (1) af met behulp van formules uit een tabellenboek.
– Leg met deze formule uit of Soho zonder de aanwezigheid van de aarde bij dezelfde omlooptijd verder van of dichter bij de zon zou staan.

Wat kun je verwachten: Je leidt een formule af voor de middelpuntzoekende kracht en gebruikt deze formule om een kwalitatieve redenering te geven over de positie van Soho ten opzichte van de zon, met en zonder invloed van de aarde.

Wat moet je kennen: middelpuntzoekende kracht: F_mpz = (mv²)/r [N = kg·(m/s)²/m]
baansnelheid bij cirkelbeweging: v = (2πr)/T [m/s = m/s]
gravitatiekracht: F_g = G·(m₁m₂)/r² [N = (Nm²/kg²)·(kg·kg)/m²]
wet van Newton voor de zwaartekracht

Wat moet je kunnen: Je zoekt formules voor middelpuntzoekende kracht en baansnelheid op in BINAS tabel 35-A2.
Je substitueert de formule voor de baansnelheid in de formule voor de middelpuntzoekende kracht en vereenvoudigt deze tot de gevraagde formule.
Je analyseert de invloed van de gravitatiekracht van de aarde op de netto kracht op Soho.
Je gebruikt de afgeleide formule om een conclusie te trekken over de baanstraal bij een constante omlooptijd, rekening houdend met de veranderde netto kracht.

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat de afleiding correct is en alle stappen duidelijk zijn. Je redenering over de invloed van de aarde en de consequenties voor de baanstraal moet logisch en consistent zijn met de afgeleide formule. Er zijn geen specifieke eenheden of significantie-regels voor het eindantwoord, maar de afgeleide formule moet correct zijn.

Kernbegrippen: middelpuntzoekende kracht, cirkelbeweging, formules afleiden, gravitatiekracht, netto kracht

Veelgemaakte fouten:
- fout bij het substitueren en kwadrateren van de baansnelheid
- verkeerde interpretatie van de netto kracht op Soho
- onjuiste conclusie over de relatie tussen kracht en straal bij constante omlooptijd

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/5

## Vraag 6 – Middelpuntzoekende kracht op Soho (2 punten)

Soho bevindt zich in L₁ op 148 miljoen kilometer van de zon en heeft een massa van 1850 kg.

2p 6 Bereken de middelpuntzoekende kracht die in L₁ op Soho moet werken.

Wat kun je verwachten: Je berekent de middelpuntzoekende kracht die op een satelliet werkt, gegeven de massa, afstand en omlooptijd. Je moet de juiste formule voor middelpuntzoekende kracht toepassen en eenheden correct omrekenen.

Wat moet je kennen: F_mpz = (4π²mr)/T² [N = kg·m/s²]
massa (m) [kg]
straal/afstand (r) [m]
omlooptijd (T) [s]
1 jaar = 3,1536·10⁷ s

Wat moet je kunnen: Je herkent dat de omlooptijd van Soho in L₁ gelijk is aan de omlooptijd van de aarde rond de zon (1 jaar).
Je rekent de afstand van kilometer naar meter om.
Je rekent de omlooptijd van jaar naar seconde om met behulp van BINAS tabel 5.
Je vult de correcte waarden in de formule voor middelpuntzoekende kracht in en berekent de uitkomst.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (Newton). Rond het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers. De richting van de kracht is naar het centrum van de cirkelbeweging.

Kernbegrippen: middelpuntzoekende kracht, cirkelbeweging, omlooptijd, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Afstand niet omrekenen van km naar m
- Omlooptijd niet omrekenen van jaar naar seconde
- Omlooptijd in de noemer vergeten te kwadrateren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/6

## Vraag 7 – Berekening van gravitatiekrachten op Soho (4 punten)

Bereken de grootte van elk van deze gravitatiekrachten.

Wat kun je verwachten: Je berekent de grootte van twee gravitatiekrachten: die van de aarde op Soho en die van de zon op Soho.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor de gravitatiekracht kennen: F_g = G·(m·M)/r². Je moet de universele gravitatieconstante G kennen: 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg². Je moet de massa's van de zon en de aarde kennen, en de afstanden van Soho tot de zon en tot de aarde.

Wat moet je kunnen: Je moet de formule voor gravitatiekracht correct toepassen. Je moet de massa van de zon en de aarde opzoeken in BINAS tabel 31. Je moet de afstanden tussen de hemellichamen correct gebruiken. Je moet machten van tien correct invoeren in je rekenmachine. Je moet de eenheid van kracht (Newton) correct gebruiken.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord, dit is Newton (N). Rond je antwoord af op het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de gegeven waarden. Zorg dat je alle afstanden omrekent naar meters en het kwadraat in de noemer van de formule niet vergeet.

Kernbegrippen: gravitatiewet van Newton, gravitatiekracht, hemelmechanica, BINAS gebruiken, wetenschappelijke notatie

Veelgemaakte fouten:
- Afstanden niet omrekenen van kilometers naar meters.
- Het kwadraat vergeten in de noemer van de gravitatieformule.
- Onjuist invoeren van machten van tien in de rekenmachine.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/7

## Vraag 8 – Temperatuur van een zonnevlek bepalen (2 punten)

Bepaal de temperatuur van deze zonnevlek. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je moet de temperatuur van een zonnevlek bepalen. Dit doe je door het maximum van het stralingsspectrum af te lezen uit een grafiek en vervolgens de wet van Wien toe te passen, of door de afgelezen golflengte te vergelijken met Planck-krommen in BINAS.

Wat moet je kennen: Je moet de wet van Wien kennen: λ_max · T = k_W, waarbij k_W de constante van Wien is (2,898·10⁻³ m·K). Je moet weten dat λ_max de golflengte is waarbij de intensiteit van de straling maximaal is, en T de absolute temperatuur in Kelvin.

Wat moet je kunnen: Je moet de golflengte van het maximum van het stralingsspectrum aflezen uit de gegeven grafiek. Je moet de afgelezen golflengte, die in nanometers is gegeven, omrekenen naar meters. Je moet de wet van Wien toepassen om de temperatuur te berekenen. Je kunt ook BINAS tabel 22 gebruiken om de afgelezen golflengte te koppelen aan een temperatuur.

Waar op letten: Let op de eenheid van de temperatuur, deze moet in Kelvin (K) zijn. Zorg ervoor dat je het eindantwoord noteert in twee significante cijfers. Controleer of je de golflengte correct omrekent van nanometer naar meter voordat je de wet van Wien toepast.

Kernbegrippen: wet van Wien, zwartelichaamstraling, Planck-kromme, grafiek aflezen

Veelgemaakte fouten:
- golflengte verkeerd aflezen van de grafiek
- eenheid van golflengte (nm) niet correct omrekenen naar meters (m) voor de berekening
- eindantwoord niet in het gevraagde aantal van twee significante cijfers noteren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/8

## Vraag 9 – Vergelijken van grootheden bij Lagrangepunten L₁ en L₂ (3 punten)

In de tabel op de uitwerkbijlage worden vier grootheden van L₁ en L₂ met elkaar vergeleken.
Geef in de tabel op de uitwerkbijlage van elke grootheid aan of deze in vergelijking met dezelfde grootheid van L₂ groter, gelijk of kleiner is.

Wat kun je verwachten: Je vergelijkt vier grootheden (baanstraal, omlooptijd, baansnelheid, middelpuntzoekende kracht) van Lagrangepunt L₁ met die van Lagrangepunt L₂ en geeft aan of ze groter, gelijk of kleiner zijn.

Wat moet je kennen: cirkelbeweging
omlooptijd (T)
baanstraal (r)
baansnelheid (v)
middelpuntzoekende kracht (F_mpz)
relatie tussen baansnelheid, baanstraal en omlooptijd: v = 2πr/T
formule voor middelpuntzoekende kracht: F_mpz = m·v²/r

Wat moet je kunnen: Je leest de relatieve posities van L₁, de aarde en L₂ af uit de contextinformatie.
Je beredeneert de omlooptijd van L₁ en L₂ ten opzichte van de aarde.
Je past de formules voor baansnelheid en middelpuntzoekende kracht kwalitatief toe om de verhoudingen te bepalen.

Waar op letten: Je let op de relatieve grootte van de grootheden (groter, gelijk, kleiner). Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve vergelijking betreft. Richting is niet van belang voor deze vergelijking.

Kernbegrippen: cirkelbeweging, omlooptijd, baansnelheid, middelpuntzoekende kracht, Lagrangepunten, lagrangepunten

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd toepassen van de derde wet van Kepler, zonder rekening te houden met de invloed van de aarde.
- De omlooptijd onjuist beredeneren, door het gegeven uit de tekst dat deze voor L₁, aarde en L₂ gelijk is te negeren.
- De relatie tussen baansnelheid, straal en omlooptijd (v = 2πr/T) verkeerd gebruiken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/9

## Vraag 10 – Vervalproduct en radondochter (2 punten)

Geef aan welke isotoop vervalproduct X is en geef de reden waarom het niet tot de radondochters wordt gerekend.

Wat kun je verwachten: Je identificeert een isotoop als vervalproduct van Po-214 en je legt uit waarom dit vervalproduct geen radondochter is, gebaseerd op halveringstijden.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat alfaverval is: een atoomkern zendt een alfadeeltje (heliumkern, ⁴₂He) uit. Hierbij neemt het massagetal met 4 af en het atoomnummer met 2. Je moet de algemene vervalvergelijking kennen: ᴬ_Z X → ᴬ⁻⁴_Z⁻² Y + ⁴₂He. Je moet weten wat halveringstijd is en hoe dit concept wordt gebruikt om 'radondochters' te definiëren.

Wat moet je kunnen: Je kunt de vervalvergelijking voor alfaverval opstellen. Je kunt het atoomnummer van een element opzoeken in BINAS tabel 25. Je kunt de halveringstijd van isotopen opzoeken in BINAS tabel 25A. Je kunt de halveringstijden van verschillende isotopen met elkaar vergelijken om een conclusie te trekken.

Waar op letten: Je moet het juiste massagetal en atoomnummer van het vervalproduct bepalen. Je moet de halveringstijd van het vervalproduct correct opzoeken in BINAS. Je moet de halveringstijd van het vervalproduct vergelijken met die van Rn-222 en de definitie van 'radondochter' correct toepassen in je redenering.

Kernbegrippen: alfaverval, vervalvergelijking, halveringstijd, isotopen, opzoeken in BINAS, opzoeken in binas

Veelgemaakte fouten:
- Reken- of afleesfout bij het bepalen van massagetal en atoomnummer van X.
- Vergeten de halveringstijd van het eindproduct (Pb-210) op te zoeken in BINAS.
- De definitie van 'radondochter' (veel kortere halveringstijd) niet correct toepassen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/10

## Vraag 11 – Radioactief evenwicht en activiteit van Radon-222 en dochters (3 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– leg uit waarom de activiteit A van Rn-222 een bepaalde maximale waarde niet overstijgt.
– leg uit waarom enkele uren na het bereiken van de maximale activiteit elk van de radondochters dezelfde activiteit heeft als Rn-222.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de activiteit van Rn-222 een maximale waarde niet overstijgt en waarom de radondochters na enige tijd dezelfde activiteit hebben als Rn-222.

Wat moet je kennen: Activiteit A [Bq = s⁻¹] is evenredig met het aantal aanwezige kernen N (A = λN). Halveringstijd t½ [s] en vervalconstante λ [s⁻¹] (t½ = ln(2)/λ). Het concept van radioactief evenwicht.

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen activiteit, aantal kernen en halveringstijd kunnen uitleggen. Je moet het concept van dynamisch evenwicht kunnen toepassen op radioactief verval en toevoer. Je moet de invloed van een korte halveringstijd op de activiteit van dochterkernen kunnen verklaren in een evenwichtssituatie.

Waar op letten: Je uitleg moet logisch en volledig zijn. Er zijn geen eenheden of significantie-regels van toepassing, omdat het een kwalitatieve vraag is.

Kernbegrippen: radioactief verval, activiteit, halveringstijd, radioactief evenwicht, vervalconstante

Veelgemaakte fouten:
- Het concept van dynamisch evenwicht (toevoer = verval) niet begrijpen.
- De relatie tussen de zeer korte halveringstijd van de dochters en hun activiteit niet correct uitleggen.
- Activiteit verwarren met de hoeveelheid stof of het aantal kernen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/11

## Vraag 12 – Controle van stralingsdetectie met Geigerteller (2 punten)

Een Geigerteller kan alfadeeltjes, bètadeeltjes en gammastraling meten. In dit geval is de instelling zo dat alleen bètadeeltjes worden geregistreerd.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Beschrijf een eenvoudige manier om te controleren dat er inderdaad geen alfadeeltjes geregistreerd worden.
– Beschrijf een eenvoudige manier om te controleren dat er inderdaad geen gammastraling geregistreerd wordt.

In figuur 3 staat het resultaat van een meting.

Wat kun je verwachten: Je beschrijft twee eenvoudige experimentele opstellingen om te controleren of een Geigerteller, die ingesteld is op bètadeeltjes, inderdaad geen alfadeeltjes en geen gammastraling registreert.

Wat moet je kennen: doordringend vermogen van alfadeeltjes: gestopt door papier
doordringend vermogen van bètadeeltjes: gestopt door dun metaal (aluminium)
doordringend vermogen van gammastraling: verzwakt door dik lood

Wat moet je kunnen: Je redeneert over het effect van verschillende materialen op de detectie van verschillende soorten straling.
Je formuleert een experimentele procedure om de afwezigheid van specifieke stralingssoorten aan te tonen.

Waar op letten: Je beschrijving moet duidelijk maken welk materiaal je gebruikt en welke waarneming (wel/geen afname van activiteit) leidt tot de conclusie dat de betreffende straling afwezig is. Er is geen eenheid of significantie van toepassing.

Kernbegrippen: doordringend vermogen, alfadeeltjes, bètadeeltjes, gammastraling, Geigerteller, geigerteller

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van de materialen om straling te stoppen (papier voor alfa, dun metaal voor bèta, dik lood voor gamma).
- Onjuiste conclusie trekken uit de meting, bijvoorbeeld concluderen dat er wél alfa is als de meting niet verandert met papier.
- Vergeten dat de test is om de *afwezigheid* van alfa- en gammastraling aan te tonen, gegeven dat bètastraling al wordt gemeten.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/12

## Vraag 13 – Afwijkende vervalcurve (2 punten)

Het verloop wijkt af van een gewone vervalcurve.
Geef daarvoor twee oorzaken.

Wat kun je verwachten: Je moet twee oorzaken geven waarom een gemeten vervalcurve afwijkt van een standaard exponentiële vervalcurve.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat een gewone vervalcurve is en hoe deze tot stand komt. Je moet het concept van radioactief verval en activiteit kennen. Je moet weten dat er vervalreeksen bestaan waarbij nieuwe radioactieve isotopen worden gevormd.

Wat moet je kunnen: Je moet de eigenschappen van een standaard vervalcurve kunnen vergelijken met een afwijkende curve. Je moet natuurkundige principes kunnen toepassen om afwijkingen te verklaren.

Waar op letten: Je geeft twee afzonderlijke, correcte oorzaken. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve vraag is.

Kernbegrippen: radioactief verval, vervalcurve, vervalreeks, activiteit, isotoop

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat er nieuwe radioactieve isotopen (radondochters) worden gevormd.
- Aannemen dat de meting slechts van één isotoop afkomstig is.
- De vorm van de curve niet herkennen als een superpositie van meerdere vervalprocessen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/13

## Vraag 14 – Radonactiviteit in kelderruimte bepalen (4 punten)

De normwaarde voor de radonactiviteit in gesloten kelderruimtes bedraagt 100 Bq per m³ voor de isotoop Rn-222.
De activiteit van Rn-222 kan worden bepaald uit die van de radondochters. De activiteit van elke radondochter is gelijk aan de activiteit van het aanwezige radon, omdat dit radon al lang geleden de maximale activiteit heeft bereikt.
Ga ervan uit dat de Geigerteller 1/6 van de uitgezonden bètadeeltjes opvangt.
14 Ga na met behulp van een bepaling, of de radonactiviteit in de lucht van de kelder de normwaarde overschrijdt. Neem daarbij aan dat de geladen ballon alle radondochters in een volume van 1 m³ heeft aangetrokken.

Wat kun je verwachten: Je berekent de activiteit van Rn-222 in een kelderruimte op basis van gemeten activiteit van radondochters en vergelijkt dit met een normwaarde. Je moet rekening houden met de detectie-efficiëntie van de Geigerteller en het aantal isotopen dat bijdraagt aan de meting.

Wat moet je kennen: Activiteit: A = N/Δt [Bq = s⁻¹]
Eenheid van activiteit: Becquerel (Bq)
Relatie tussen activiteit van moedernuclide en dochternucliden in seculier evenwicht

Wat moet je kunnen: Je zet de gemeten deeltjes per tijdseenheid om naar activiteit in Bq.
Je corrigeert de gemeten activiteit voor de detectie-efficiëntie van de Geigerteller.
Je corrigeert de gemeten activiteit voor het aantal radondochters dat bijdraagt aan de meting.
Je vergelijkt de berekende activiteit met een gegeven normwaarde en trekt een conclusie.
Je rekent tijdseenheden om van minuten naar seconden.

Waar op letten: Het eindantwoord voor activiteit moet in Bq zijn. Let op de significantie van de gebruikte meetgegevens. Zorg dat je de correctiefactor voor de detectie-efficiëntie en het aantal dochterisotopen correct toepast.

Kernbegrippen: activiteit, radioactief verval, detector-efficiëntie, vervalketen, seculier evenwicht

Veelgemaakte fouten:
- Detector-efficiëntie (factor 1/6) vergeten te corrigeren
- Aantal radioactieve dochterisotopen (2) verkeerd inschatten
- Tijdseenheid niet omrekenen van minuten naar seconden

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/14

## Vraag 15 – Afgelegde afstand bepalen uit (v,t)-diagram (3 punten)

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de boot heeft afgelegd op t = 8,0 s. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de afgelegde afstand van de boot tot een gegeven tijdstip met behulp van een (v,t)-diagram.

Wat moet je kennen: De afgelegde afstand (s) is de oppervlakte onder het (v,t)-diagram.
Grootheden: snelheid (v), tijd (t), afstand (s).
Eenheden: m/s (snelheid), s (tijd), m (afstand).

Wat moet je kunnen: Je herkent dat de oppervlakte onder een (v,t)-diagram de verplaatsing/afstand representeert.
Je bepaalt de oppervlakte onder de grafiek door hokjes te tellen.
Je berekent de waarde van één hokje in het (v,t)-diagram.
Je vermenigvuldigt het aantal getelde hokjes met de waarde per hokje om de totale afstand te bepalen.
Je noteert het eindantwoord in de juiste significantie.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (meter). Noteer het antwoord in twee significante cijfers. De richting van de beweging is hier niet van belang, alleen de afgelegde afstand.

Kernbegrippen: (v,t)-diagram, Verplaatsing als oppervlakte onder (v,t)-grafiek, Schatten van oppervlakte (hokjes tellen), Significante cijfers, verplaatsing als oppervlakte onder (v,t)-grafiek, schatten van oppervlakte (hokjes tellen), significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Helling (versnelling) bepalen in plaats van oppervlakte (afstand)
- Fout bij het tellen van de hokjes onder de grafiek
- Vergeten de waarde van één hokje te berekenen en toe te passen
- Onjuiste significantie in het eindantwoord

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/15

## Vraag 16 – Versnelling bepalen uit v-t diagram (3 punten)

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling van de boot op tijdstip t = 6,0 s. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de versnelling van een boot op een specifiek tijdstip met behulp van een v-t diagram op de uitwerkbijlage.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de versnelling (a) de helling is van het (v,t)-diagram. De formule voor versnelling is a = Δv/Δt [m/s² = m/s / s].

Wat moet je kunnen: Je tekent een raaklijn aan de grafiek in het (v,t)-diagram op t = 6,0 s. Je bepaalt de helling van deze raaklijn door twee punten op de raaklijn af te lezen en de verandering in snelheid (Δv) te delen door de verandering in tijd (Δt).

Waar op letten: Je eindantwoord moet de juiste eenheid m/s² hebben. Je noteert het antwoord in twee significante cijfers. De richting van de versnelling is positief als de helling positief is.

Kernbegrippen: (v,t)-diagram, versnelling, raaklijnmethode, helling bepalen, v-t diagram

Veelgemaakte fouten:
- Snelheid aflezen in plaats van de helling (versnelling) bepalen.
- Onnauwkeurig tekenen van de raaklijn aan de grafiek.
- Verkeerd aantal significante cijfers in het eindantwoord.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/16

## Vraag 17 – Krachtenconstructie bij constante snelheid (4 punten)

Punt P in figuur 2 is het punt waar de parachutist vastzit aan het koord en aan de parachute.
In punt P werken drie krachten:
− F₁: de zwaartekracht op de parachutist,
− F₂: de kracht van de parachute,
− F₃: de spankracht van het koord naar de boot.

De figuur op de uitwerkbijlage geeft de situatie weer, waarbij de snelheid van de parachutist constant is. In deze figuur is de zwaartekracht F₁ op schaal getekend. De massa van de parachutist bedraagt 85 kg. De richting van de kracht van de parachute F₂ is ook aangegeven.

17 Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage met behulp van een constructie de grootte van kracht F₂. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de grootte van een onbekende kracht met behulp van een krachtenconstructie op schaal, gebaseerd op het principe van krachtenevenwicht bij constante snelheid.

Wat moet je kennen: eerste wet van Newton: F_res = 0 N bij constante snelheid of stilstand
zwaartekracht: F_z = m·g [N = kg·m/s²]
g: valversnelling (9,81 m/s²)

Wat moet je kunnen: Je herkent dat bij constante snelheid de resulterende kracht nul is.
Je tekent een krachtenconstructie op schaal om de onbekende kracht te bepalen.
Je berekent de zwaartekracht F₁ met F_z = m·g.
Je bepaalt de schaalfactor door de lengte van de bekende kracht F₁ in de figuur te meten en te relateren aan de berekende grootte.
Je meet de lengte van de onbekende kracht F₂ in de figuur.
Je berekent de grootte van F₂ met behulp van de schaalfactor.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in newton (N) zijn. Je noteert het antwoord in twee significante cijfers. Let op de richting en het teken van de krachten bij de constructie.

Kernbegrippen: krachtenevenwicht, eerste wet van Newton, krachtenconstructie op schaal, zwaartekracht, eerste wet van newton

Veelgemaakte fouten:
- Meetfouten bij het opmeten van de vectorlengtes in de tekening.
- De schaalfactor onjuist berekenen of toepassen.
- Het antwoord niet in het gevraagde aantal significante cijfers (twee) noteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/17

## Vraag 18 – Comptoneffect: golflengte en impuls van fotonen (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit dat de golflengte λ' groter is dan de golflengte λ.
– Leg uit dat de impuls van het verstrooide foton kleiner is dan die van het invallende foton.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de golflengte van een verstrooid foton groter is dan die van een invallend foton, en waarom de impuls van het verstrooide foton kleiner is.

Wat moet je kennen: wet van behoud van energie: E_voor = E_na
energie van een foton: E_f = h·c/λ [J = J·s · m/s / m]
impuls van een foton: p = h/λ [kg·m/s = J·s / m]
constante van Planck: h [J·s]
lichtsnelheid: c [m/s]
kinetische energie: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]

Wat moet je kunnen: Je past de wet van behoud van energie toe op de botsing tussen een foton en een elektron.
Je relateert de energie van een foton aan zijn golflengte.
Je relateert de impuls van een foton aan zijn golflengte.
Je redeneert logisch over de gevolgen van energieoverdracht voor de golflengte en impuls van het foton.

Waar op letten: Je uitleg moet logisch en volledig zijn, met de juiste relaties tussen energie, golflengte en impuls. Er is geen numeriek antwoord, dus significantie is niet van toepassing. Let op de correcte weergave van de relaties (groter dan, kleiner dan).

Kernbegrippen: behoud van energie, fotonenergie, fotonimpuls, Comptoneffect, comptoneffect

Veelgemaakte fouten:
- Omgekeerde relatie tussen energie en golflengte vergeten (E is omgekeerd evenredig met λ)
- Vergeten dat het elektron kinetische energie opneemt, waardoor het foton energie moet verliezen
- Verwarren van de golflengte voor en na de botsing (λ en λ')

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/18

## Vraag 19 – Compton-effect en golflengteverschuiving (3 punten)

3p 19 Als de hoek φ kleiner wordt gemaakt dan 135° zal de afstand tussen de pieken in figuur 4 veranderen.
Leg voor elk van beide pieken uit of deze naar links zal verschuiven, naar rechts zal verschuiven of op dezelfde plaats zal blijven.

Wat kun je verwachten: Je legt uit hoe de posities van twee pieken in een Compton-spectrum veranderen wanneer de verstrooiingshoek φ kleiner wordt gemaakt. Je bespreekt zowel de piek van onverstrooide fotonen als de piek van verstrooide fotonen.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor de Compton-verschuiving kennen: Δλ = λ' − λ = (h/mc)(1−cosφ). Je moet weten dat h de constante van Planck is, m de massa van het elektron, c de lichtsnelheid, λ de oorspronkelijke golflengte en λ' de golflengte na verstrooiing. Je moet weten dat de linker piek in een Compton-spectrum overeenkomt met fotonen die geen energie hebben verloren (onverstrooid) en de rechter piek met fotonen die energie hebben verloren (verstrooid).

Wat moet je kunnen: Je moet de invloed van een verandering in de hoek φ op de term (1−cosφ) kunnen analyseren. Je moet de relatie tussen Δλ en de positie van de rechter piek op de golflengte-as kunnen leggen. Je moet een conclusie kunnen trekken over de verschuiving van beide pieken (naar links, naar rechts of op dezelfde plaats).

Waar op letten: Je moet voor beide pieken afzonderlijk de verschuiving (of het ontbreken daarvan) toelichten. Je moet de verandering van de term (1-cosφ) correct beredeneren wanneer φ kleiner wordt. Je moet de consequentie van deze verandering voor Δλ en de positie van de rechter piek correct benoemen (naar links of naar rechts op de golflengte-as).

Kernbegrippen: Compton-effect, golflengteverschuiving, foton-elektron wisselwerking, verstrooiingshoek, compton-effect, constante van planck, massa van het elektron

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde analyse van de term (1 - cos φ)
- Vergeten de linker (onverstrooide) piek te bespreken
- Verwarring tussen 'naar links' en 'naar rechts' op de golflengte-as

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/19

## Vraag 20 – Comptongolflengte eenheid afleiden (3 punten)

De factor h/mc uit de formule van Compton wordt ook wel de comptongolflengte voor een elektron genoemd.
Toon aan dat de comptongolflengte de eenheid m heeft.

Wat kun je verwachten: Je toont aan dat de comptongolflengte, gedefinieerd als h/mc, de eenheid meter (m) heeft door middel van dimensieanalyse.

Wat moet je kennen: Je moet de eenheden van de constante van Planck (h), massa (m) en lichtsnelheid (c) kennen. Je moet weten dat Joule (J) gelijk is aan Newton maal meter (N·m) en dat Newton (N) gelijk is aan kilogram maal meter per seconde kwadraat (kg·m·s⁻²).

Wat moet je kunnen: Je kunt de eenheden van de grootheden h, m en c opzoeken in BINAS. Je kunt de eenheid Joule (J) en Newton (N) uitdrukken in SI-basiseenheden. Je kunt algebraïsch eenheden wegstrepen om tot de uiteindelijke eenheid te komen.

Waar op letten: Je eindantwoord moet de eenheid meter (m) zijn. Let op de correcte weergave van machten bij het wegstrepen van eenheden. Er is geen significantie van toepassing bij een eenheidsafleiding.

Kernbegrippen: dimensieanalyse, eenheden afleiden, fundamentele natuurconstanten, SI-basiseenheden

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde definitie van Joule of Newton
- Reken- of wegstreepfout met machten
- Verkeerde eenheid voor een constante gebruikt

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/20

## Vraag 21 – Comptongolflengte bepalen uit grafiek en vergelijken met theoretische waarde (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit dat volgens de formule van Compton de lijn door de meetpunten een rechte lijn door de oorsprong moet zijn.
– Bepaal de comptongolflengte uit figuur 5. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
– Toon aan dat deze waarde binnen een marge van 5% overeenkomt met de theoretische waarde van de factor h/mc.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de grafiek een rechte lijn door de oorsprong is, bepaalt de comptongolflengte uit een grafiek en toont aan dat deze waarde overeenkomt met de theoretische waarde binnen een gegeven marge.

Wat moet je kennen: Formule van Compton: Δλ = (h/mc)·(1−cosφ). Constante van Planck: h [J·s]. Massa van een elektron: m_e [kg]. Lichtsnelheid in vacuüm: c [m/s]. Eenheid van golflengte: meter [m].

Wat moet je kunnen: Je leidt een recht evenredig verband af uit een formule. Je bepaalt de helling van een rechte lijn in een grafiek. Je converteert eenheden (nm naar m). Je zoekt fysische constanten op in BINAS. Je berekent een procentuele afwijking.

Waar op letten: Het eindantwoord voor de comptongolflengte moet in meters zijn en in twee significante cijfers. Let op de eenheden bij het aflezen van de grafiek (nm) en bij de theoretische berekening (m).

Kernbegrippen: Compton-effect, lineair verband, grafiek aflezen, helling bepalen, fysische constanten, compton-effect

Veelgemaakte fouten:
- Eenheidsconversie (nm naar m) vergeten of foutief uitvoeren.
- Onnauwkeurig aflezen van de grafiek bij het bepalen van de helling.
- De verkeerde massa gebruiken (bijvoorbeeld van een proton in plaats van een elektron).
- Fout bij het berekenen van de procentuele afwijking.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/21

## Vraag 22 – Frequentie grondtoon bepalen uit (u,t)-diagram (3 punten)

Bepaal de frequentie van de grondtoon van deze snaar. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de frequentie van de grondtoon van een snaar door de trillingstijd af te lezen uit een (u,t)-diagram en deze om te rekenen naar frequentie.

Wat moet je kennen: frequentie: f [Hz]
trillingstijd: T [s]
verband tussen frequentie en trillingstijd: f = 1/T [Hz = 1/s]
grondtoon: de toon met de kleinste frequentie in een samengesteld geluidssignaal.

Wat moet je kunnen: Je leest de trillingstijd van de grondtoon af uit een (u,t)-diagram door het aantal perioden in een gegeven tijdsinterval te bepalen.
Je berekent de trillingstijd (T) door het afgelezen tijdsinterval (Δt) te delen door het aantal perioden (N): T = Δt / N.
Je berekent de frequentie (f) met de formule f = 1/T.
Je noteert het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in Hz zijn. Je noteert het antwoord in twee significante cijfers. Let op dat je de periode van de grondtoon afleest en niet die van een boventoon.

Kernbegrippen: trillingstijd, frequentie, grondtoon, grafiek aflezen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Periode van een boventoon aflezen in plaats van de grondtoon.
- Onnauwkeurig aflezen van de grafiek.
- Verkeerd aantal significante cijfers in het eindantwoord.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/22

## Vraag 23 – Voortplantingssnelheid van golven in een snaar (3 punten)

Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in de E-snaar.

Wat kun je verwachten: Je berekent de voortplantingssnelheid van golven in een snaar. Je moet hiervoor de lengte van de snaar aflezen uit een figuur en de relatie tussen snaarlengte en golflengte voor de grondtoon toepassen. Vervolgens gebruik je de golfsnelheidsformule.

Wat moet je kennen: golfsnelheid: v = f·λ [m/s = Hz·m]
relatie golflengte grondtoon in snaar: λ = 2L
grootheden: v (voortplantingssnelheid), f (frequentie), λ (golflengte), L (lengte van de snaar)
eenheden: m/s (meter per seconde), Hz (Hertz), m (meter)

Wat moet je kunnen: Je leest de lengte van de snaar (L) af uit figuur 1.
Je past de formule voor de golflengte van de grondtoon (λ = 2L) toe.
Je berekent de voortplantingssnelheid met v = f·λ.
Je rondt het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (m/s). Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de gegeven frequentie en de afgelezen lengte. Zorg ervoor dat alle lengtes in meters zijn.

Kernbegrippen: staande golven, voortplantingssnelheid, golflengte, grondtoon, frequentie

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aflezen van de snaarlengte uit figuur 1.
- De relatie tussen snaarlengte en golflengte voor de grondtoon verkeerd toepassen (bijv. λ = L in plaats van λ = 2L).
- Vergeten de eenheid van de lengte om te rekenen naar meters.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/23

## Vraag 24 – Afleiding van frequentieformule voor staande golven op een snaar (3 punten)

Leid formule (1) af met behulp van formules uit een tabellenboek.

Wat kun je verwachten: Je leidt formule (1) af met behulp van formules uit een tabellenboek. Je moet de relatie tussen snaarlengte, golflengte en harmonischen kennen, en de algemene golfsnelheidsformule.

Wat moet je kennen: Relatie tussen snaarlengte L en golflengte λₙ voor staande golven op een snaar: L = n · ½λₙ
Voortplantingssnelheid van een golf: v = f · λ [m/s = Hz · m]
Definitie van grondtoon (n=1) en boventonen (n=2, 3, ...)

Wat moet je kunnen: Je zoekt relevante formules op in BINAS (of een ander tabellenboek)
Je combineert formules algebraïsch om de gevraagde relatie af te leiden
Je manipuleert formules om fₙ uit te drukken in f_grondtoon

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat de afleiding logisch en stapsgewijs is. Je gebruikt correcte notatie voor grootheden en eenheden zijn niet direct van toepassing bij een afleiding, maar de formules moeten consistent zijn.

Kernbegrippen: staande golven, harmonischen (grondtoon en boventonen), voortplantingssnelheid van een golf, formule afleiden

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde relatie tussen snaarlengte L en golflengte λₙ
- Formules onjuist combineren
- Verwarring tussen lopende en staande golven

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/24

## Vraag 25 – Gemeenschappelijke boventoonfrequenties van snaren (2 punten)

Naast de E-snaar bevindt zich de A-snaar. De frequentie van de grondtoon van de A-snaar is lager dan die van de E-snaar. Wanneer de viool zuiver gestemd is, is de verhouding van deze frequenties 2 : 3. Door deze manier van stemmen zijn er frequenties die zowel bij een boventoon van de A-snaar horen als bij een boventoon van de E-snaar.
Geef twee van die frequenties. Licht je antwoord toe.

Wat kun je verwachten: Je berekent de frequentie van de grondtoon van de A-snaar. Vervolgens bepaal je de frequenties van de boventonen voor zowel de E-snaar als de A-snaar. Daarna identificeer je twee frequenties die bij beide snaren als boventoon voorkomen.

Wat moet je kennen: f_n = n · f_grondtoon [Hz]
frequentie [Hz]
grondtoon (n=1)
boventonen (n=2, 3, ...)

Wat moet je kunnen: Je berekent de frequentie van de grondtoon van de A-snaar met de gegeven frequentieverhouding.
Je berekent de frequenties van de boventonen voor de E-snaar door veelvouden van de grondtoon te nemen.
Je berekent de frequenties van de boventonen voor de A-snaar door veelvouden van de grondtoon te nemen.
Je identificeert gemeenschappelijke frequenties uit de reeksen van boventonen van beide snaren.

Waar op letten: Je geeft het antwoord in Hz. Je let op de significantie van de gegeven waarden bij je berekeningen. Je zorgt ervoor dat de gekozen frequenties daadwerkelijk boventonen zijn (n > 1).

Kernbegrippen: staande golven, grondtoon en boventonen, frequentie, kleinste gemene veelvoud

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de frequentie van de A-snaar eerst te berekenen.
- De grondtoon (n=1) ten onrechte als boventoon meerekenen.
- De verhouding 2:3 verkeerd om gebruiken (3/2 i.p.v. 2/3).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-3/vraag/25

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2022
tijdvak 3
dinsdag 5 juli
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-22-3-0

### Pagina 2

Schakeling van LED's

Twee leerlingen willen de stroom-spanning-karakteristiek van een (rode)
LED opmeten. Daartoe maken ze een schakeling waarin opgenomen zijn:
de LED, een weerstand die in serie staat met de LED, een spanningsbron,
een spanningsmeter en een stroommeter. Deze zijn weergegeven op de
uitwerkbijlage.

3p 1 Teken op de uitwerkbijlage de benodigde verbindingen.

In figuur 1 staat het resultaat van de metingen.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de stroom $I_{LED}$ in mA (oplopend van 0 tot 16) en op de x-as de spanning $U_{LED}$ in V (oplopend van 0 tot 2,5). Een kromme lijn die bij ongeveer 1,5 V begint te stijgen en bij 2,0 V bijna verticaal loopt.]

Bij een stroom van 10 mA door de LED, komen per seconde $4,2 \cdot 10^{16}$
fotonen met een golflengte van 645 nm vrij.

4p 2 Bepaal het rendement waarmee de LED bij deze stroomsterkte elektrische
energie omzet in lichtenergie. Noteer je antwoord in twee significante
cijfers.

Om 'wit' licht te maken zijn drie LED's, een rode, een groene en een
blauwe, vlak bij elkaar geplaatst. De menging van deze drie kleuren geeft
de indruk van wit licht.
De LED's worden in serie geschakeld met een weerstand R en
aangesloten op een spanningsbron van 9,0 V, zoals in figuur 2 is
weergegeven.

VW-1023-a-o 2 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 3

figuur 2
[FIGUUR: Elektrisch schema met een spanningsbron van 9,0 V, een weerstand R en drie LED's (rood, groen, blauw) in serie.]
In figuur 3 staan de stroom-spanning-karakteristieken van de drie LED's.
figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de stroom $I_{LED}$ (mA) en op de x-as de spanning $U_{LED}$ (V). Drie curves voor de rode, groene en blauwe LED, die aangeven hoe de stroom toeneemt met de spanning. De curves stijgen vanaf ongeveer 0,5 V, 1,5 V en 2,0 V respectievelijk.]
3a (4p) De gewenste stroomsterkte door de LED's bedraagt 10 mA.
Bepaal de grootte die de weerstand R moet hebben zodat hieraan voldaan is. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
2p 4 Het kan voorkomen dat in het licht van deze LED's samen te veel blauw
zit. In dat geval willen de leerlingen de schakeling aanpassen zodat de
stroomsterkte door de blauwe LED minder wordt, terwijl de stroomsterkte
door de andere LED's niet verandert.
Ze doen dit door in de schakeling van figuur 2 twee (regalbare)
weerstanden aan te brengen. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de twee (regalbare) weerstanden
op de juiste plaatsen.
VW-1023-a-o 3 / 17 lees verder

### Pagina 4

Parkeren in de ruimte

Lees het artikel.

Hoe kan men rustig in de ruimte parkeren?
De baan van een satelliet om de zon wordt continu verstoord door de aantrekkingskracht van een nabije planeet. In de buurt van elke planeet zijn echter een paar punten waarin een satelliet stabiel om de zon kan draaien, zonder dat zijn afstand tot de planeet verandert. Dit zijn de zogeheten Lagrange-punten. Ruimtesonde Soho gebruikt één van deze punten om de zon goed te observeren.

[FIGUUR: Een satelliet (Soho) bij de zon, met een stellaire protuberans.]

In deze opgave bestuderen we de twee Lagrangepunten $L_1$ en $L_2$ die dichtbij de aarde liggen.
De ruimtesonde Soho bevindt zich in $L_1$. In $L_1$ heeft Soho net als de aarde een omlooptijd van de zon van één jaar. $L_1$ bevindt zich tussen de aarde en de zon op 1,5 miljoen kilometer van de aarde. Zie figuur 1. In deze figuur zijn twee posities van de aarde, $L_1$ en $L_2$ weergegeven, met een tussentijd van ongeveer drie weken. Figuur 1 is niet op schaal.

figuur 1

[FIGUUR: Schematische weergave van de posities van de zon, de aarde, de satelliet Soho en het Lagrangepunt L1. Aangegeven is de baan van de satelliet en een vector die de richting van de snelheid aangeeft.]

Voor de middelpuntzoekende kracht op de ruimtesonde geldt:

$$F_{mpz} = \frac{4\pi^2 mr}{T^2} (1)$$

Hierin is:
$m$ de massa van de ruimtesonde in kg
$r$ de straal van de baan in m
$T$ de omlooptijd in s

VW-1023-a-o


lees verder ► ► ►

### Pagina 5

4p 5 Voer de volgende opdrachten uit.
- Leid formule (1) af met behulp van formules uit een tabellenboek.
- Leg met deze formule uit of Soho zonder de aanwezigheid van de
aarde bij dezelfde omlooptijd verder van of dichter bij de zon zou
staan.

Soho bevindt zich in $L_1$ op 148 miljoen kilometer van de zon en heeft een
massa van $1850$ kg.

2p 6 Bereken de middelpuntzoekende kracht die in $L_1$ op Soho moet werken.

De middelpuntzoekende kracht op Soho wordt geleverd door de
gravitatiekracht van de zon en die van de aarde samen. Zie ook figuur 1.
4p 7 Bereken de grootte van elk van deze gravitatiekrachten.

Soho bestudeert onder andere zonnevlekken. Dit zijn donkere vlekken op
het oppervlak van de zon. Het spectrum van een zonnevlek is
weergegeven in figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'relatieve intensiteit' (van 0,0 tot 1,2) en op de x-as '$\lambda$ (nm)' (van 0 tot 2000). Een curve met een piek rond 400 nm en een dalende trend daarna.]

2p 8 Bepaal de temperatuur van deze zonnevlek. Noteer je antwoord in twee
significante cijfers.

Lagrange punt $L_2$ bevindt zich op $1,5$ miljoen kilometer afstand van de
aarde aan de 'buitenkant' van de aardbaan. Zie figuur 1. $L_2$ draait in één
jaar met de verbindingslijn aarde-zon mee. $L_1$, de aarde en $L_2$ blijven in
hun baan dus steeds op één lijn liggen.

In de tabel op de uitwerkbijlage worden vier grootheden van $L_1$ en $L_2$ met
elkaar vergeleken.
3p 9 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage van elke grootheid van $L_1$ aan of
deze in vergelijking met dezelfde grootheid van $L_2$ groter, gelijk of kleiner
is.

VW-1023-a-o 5 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 6

Radon in de kelder
Radon is een radioactief edelgas dat uit
de bodem en uit bouwmaterialen vrijkomt en
zich ophoopt in kelders en kruipruimtes als
die slecht geventileerd worden. De meest
voorkomende isotoop is Rn-222.
In figuur 1 zijn het verval van Rn-222 en de
daarop volgende vervalstappen met de
bijbehorende halveringstijden schematisch
weergegeven.
NB: uit de gegevens in het informatieboek
zou ook een alternatieve vervalroute
kunnen worden afgeleid. Deze komt
echter zo weinig voor, dat we hem in deze
opgave verwaarlozen.
figuur 1
[FIGUUR: Schematische weergave van het verval van Radon-222 en zijn dochterkernen, met halveringstijden en vervaltypes.]
De vier isotopen die in figuur 1 grijs zijn weergegeven
heten 'radondochters', genoemd, omdat ze een veel kortere halveringstijd
hebben dan Rn-222 zelf.
2p 10
Als een Rn-222-kern vervalt, vervallen vrij snel daarna ook de
radondochters.
Geef aan welke isotoop vervalproduct X is en geef de reden waarom het
niet tot de radondochters wordt gerekend.
Hoewel de toevoer van nieuw radon constant is, groeit de hoeveelheid
radon in een gesloten kelderruimte niet eindeloos door. De activiteit $A$ van
het radon zal een bepaalde maximale waarde bereiken en daarna niet
verder stijgen.
3p 11
Voer de volgende opdrachten uit:
leg uit waarom de activiteit $A$ van Rn-222 een bepaalde maximale
waarde niet overstijgt;
leg uit waarom enkele uren na het bereiken van de maximale activiteit
elk van de radondochters dezelfde activiteit heeft als Rn-222.
De radondochters hechten zich aan microscopische stofdeeltjes die in de
lucht zweven. De lucht in een gesloten kelderruimte bevat dus radon en
radondochters.
De aanwezigheid van de radondochters kan op de volgende manier
aangetoond worden met behulp van een elektrisch geladen ballon.
Een gewone ballon wordt opgeblazen, opgewreven (om hem elektrisch te
laden) en dan in de kelderruimte gehangen. De ballon trekt
stofdeeltjes uit de omgeving naar zich toe en wordt radioactief.
VW-1023-a-0
6 / 17
lees verder

### Pagina 7

Na een half uur wordt de ballon weggehaald en voorzichtig lek geprikt. De
leeggelopen ballon wordt in een bakje gelegd en onder een Geigerteller
gezet. Zie figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Een ballon met ladingstekens wordt getoond met pijlen die naar buiten wijzen, wat aangeeft dat deze lading afstoot. Daarnaast wordt een Geiger-Müller teller getoond met een display dat "280353" aangeeft.]
Elektrisch geladen
ballon hangt aan het
plafond in de kelder.
Lek geprikte ballon wordt
in het bakje gelegd.
Met de Geigerteller wordt
de straling gemeten.

2p 12 Een Geigerteller kan alfadeeltjes, bèta­deeltjes en gammastraling meten.
In dit geval is de instelling zo dat alleen bèta­deeltjes worden
geregistreerd.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Beschrijf een eenvoudige manier om te controleren dat er inderdaad
geen alfadeeltjes geregistreerd worden.
– Beschrijf een eenvoudige manier om te controleren dat er inderdaad
geen gammastraling geregistreerd wordt.

In figuur 3 staat het resultaat van een meting.
figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as 'gemeten pulsen in periodes van 5 minuten' en op de x-as 't (minuten)' van 0 tot 250. De grafiek toont een dalende lijn die begint bij ongeveer 33000 pulsen bij t=0 en langzaam daalt naar ongeveer 5000 pulsen bij t=250.]
gemeten pulsen
in periodes van
5 minuten
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
50
100
150
200
250
t (minuten)

2p 13 Het verloop wijkt af van een gewone vervalcurve.
Geef daarvoor twee oorzaken.

VW-1023-a-o

leef verder >>>


### Pagina 8

De normwaarde voor de radionactiviteit in gesloten kelderruimtes bedraagt
100 Bq per m$^3$ voor de isotoop Rn-222.
De activiteit van Rn-222 kan worden bepaald uit die van de
radondochters. De activiteit van elke radondochter is gelijk aan de
activiteit van het aanwezige radon, omdat dit radon al lang geleden de
maximale activiteit heeft bereikt.
Ga ervan uit dat de Geigerteller 1/6 van de uitgezonden bètaedeeltjes
opvangt.
4p 14 Ga na, met behulp van een bepaling, of de radionactiviteit in de lucht van
de kelder de normwaarde overschrijdt. Neem daarbij aan dat de geladen
ballon alle radondochters in een volume van 1 m$^3$ heeft aangetrokken.
VW-1023-a-o 8 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 9

Ga verder op de volgende pagina.
VW-1023-a-o 9 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 10

Parasailing

Bij 'parasailing' wordt iemand voortgetrokken door een motorboot terwijl hij of zij aan een parachute hangt. Zie figuur 1. In figuur 2 is de situatie schematisch weergegeven. Deze figuur is op schaal.

figuur 1
[FIGUUR: Een parachute met een persoon eronder hangend aan een lijn die naar een boot op het water leidt.]

figuur 2
[FIGUUR: Schematische weergave van parasailing. Een boot trekt een parachute met een persoon eraan. Een punt P wordt aangegeven.]

Als de motorboot vertrekt, staat de parachutist op het strand. Als de kabel strak komt te staan, gaat de parachutist omhoog. In figuur 3 staat het $(v, t)$-diagram van de beweging van de boot.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de snelheid v (m/s) van 0 tot 6, en op de x-as de tijd t (s) van 0 tot 14. Een curve geeft de snelheid als functie van de tijd weer.]

3p 15 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de boot heeft afgelegd op $t = 8,0$ s. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

3p 16 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling van de boot op tijdstip $t = 6,0$ s. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

VW-1023-a-o
10 / 17
lees verder ► ► ►

### Pagina 11

Punt P in figuur 2 is het punt waar de parachutist vastzit aan het koord en aan de parachute.
In punt P werken drie krachten:
- $F_1$: de zwaartekracht op de parachutist,
- $F_2$: de kracht van de parachute,
- $F_3$: de spankracht van het koord naar de boot.

De figuur op de uitwerkbijlage geeft de situatie weer, waarbij de snelheid van de parachutist constant is. In deze figuur is de zwaartekracht $F_1$ op schaal getekend. De massa van de parachutist bedraagt 85 kg. De richting van de kracht van de parachute $F_2$ is ook aangegeven.

17 Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage met behulp van een constructie de grootte van kracht $F_2$. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

VW-1023-a-o 11 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 12

Compton

In 1905 introduceerde Albert Einstein het
fotonmodel voor straling, waarvoor hij pas in
1926 de Nobelprijs kreeg. Het duurde namelijk
tot 1923 voordat dit model algemeen
geaccepteerd werd. Het was Arthur Compton
(zie figuur 1) die toen het fotonmodel toepaste
in de verklaring voor de verstrooiing van
röntgenstraling door de elektronen in grafiet. In
1927 ontving Compton hiervoor de Nobelprijs.
figuur 1
[FIGUUR: Foto van Arthur Compton voor een schoolbord met daarop formules en diagrammen. Compton wijst naar het bord.]

figuur 2
[FIGUUR: Diagram dat de verstrooiing van een röntgenfoton door een stilstaand elektron weergeeft. Er is een inval lende röntgenfoton, een stilstaand elektron, en een verstrooid röntgenfoton met een andere golflengte en richting. Er zijn ook hoeken aangegeven.]

In figuur 2 staat het zogenaamde comptoneffect schematisch
weergegeven. Een invallend röntgenfoton botst hierbij op een stilstaand
vrij elektron. Het röntgenfoton wordt verstrooid en het elektron krijgt een
snelheid $v$. Het invallende röntgenfoton heeft een golflengte $\lambda$ en het
verstrooide foton een golflengte $\lambda'$.
Omdat een foton als een deeltje beschouwd wordt heeft het ook een
impuls. Hiervoor geldt $p = \frac{h}{\lambda}$.

4p 18 Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit dat de golflengte $\lambda'$ groter is dan de golflengte $\lambda$.
- Leg uit dat de impuls van het verstrooide foton kleiner is dan die van
het invallende foton.

VW-1023-a-o
12 / 17
lees verder ► ► ►

### Pagina 13

Voor het meten van de verstrooiing
van röntgenstraling gebruikte Compton
de opstelling zoals weergegeven in
figuur 3. In deze opstelling wordt
röntgenstraling op een blokje grafiet
geschoten. De intensiteit van de
verstrooide straling wordt door een
detector gemeten als functie van de
golflengte. De detector kan om het
grafiet gedraaid worden waarbij de hoek
$\varphi$ varieert van $0^\circ$ tot $135^\circ$.
figuur 3
[FIGUUR: Schematische weergave van een Compton-verstrooiingsopstelling met een röntgenbron, een grafietblokje als verstrooier en een detector die kan draaien over verschillende hoeken ten opzichte van het grafiet.]
In figuur 4 staan de meetresultaten
van Compton weergegeven voor een
hoek $\varphi$ van $135^\circ$. Er zijn duidelijk
twee pieken te zien, bij golflengtes
$\lambda$ en $\lambda'$.
Om dit resultaat te verklaren nam
Compton aan dat er twee
mogelijkheden zijn:
1 De fotonen kunnen verstrooien
aan elektronen die gebonden zijn
aan de grafietatomen. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen
niet.
2 De fotonen kunnen verstrooien aan de vrije elektronen in het grafiet.
Hierbij verandert de golflengte van de fotonen wel.
Op basis van deze aannames en Einsteins fotonmodel leidde Compton af
dat er een relatie bestaat tussen de verstrooiingshoek $\varphi$ en het gemeten
verschil in golflengte tussen $\lambda$ en $\lambda'$. Deze relatie wordt beschreven met
de formule van Compton:
$$ \Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos \varphi) $$
Hierin is:
- $\Delta\lambda$ het verschil in golflengte
- $\varphi$ de verstrooiingshoek
- $h$ de constante van Planck
- $m$ de massa van een elektron
- $c$ de lichtsnelheid
figuur 4
[FIGUUR: Grafiek van de intensiteit van verstrooide röntgenstraling als functie van de golflengte, met twee pieken bij $\lambda = 0,0709$ nm en $\lambda' = 0,0749$ nm voor een verstrooiingshoek van $135^\circ$.]
VW-1023-a-0
13 / 17
lees verder ▶▶▶

### Pagina 14

Als de hoek $\varphi$ kleiner wordt gemaakt dan $135^\circ$ zal de afstand tussen de pieken in figuur 4 veranderen.
3p 19 Leg voor elk van beide pieken uit of deze naar links zal verschuiven, naar rechts zal verschuiven of op dezelfde plaats zal blijven.

De meetresultaten van Compton
zijn weergegeven in figuur 5. Passend bij
de meetpunten is een rechte lijn door de
oorsprong getrokken.
figuur 5
0,005
Δλ
(nm)
0,004
De factor $\frac{h}{mc}$ uit de formule van Compton
wordt ook wel de comptongolflengte voor
een elektron genoemd.
0,003
3p 20 Toon aan dat de comptongolflengte de
eenheid m heeft.
0,002
0,001
0
0,5
1,0
1,5
2,0
(1-cos φ) →
Figuur 5 stemt overeen met de formule
van Compton.
4p 21 Voer de volgende opdrachten uit:
Leg uit dat volgens de formule van Compton de
meetpunten een rechte lijn door de oorsprong moet zijn.
Bepaal de comptongolflengte uit figuur 5. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Toon aan dat deze waarde binnen een marge van 5% overeenkomt met de theoretische waarde van de factor $\frac{h}{mc}$.

VW-1023-a-o 14 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 15

Ga verder op de volgende pagina.
VW-1023-a-o 15 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 16

Viool
Figuur 1 is een foto van een viool. In de foto zijn enkele onderdelen benoemd.
figuur 1
[FIGUUR: Foto van een viool met de onderdelen kinsteun, kam, 32,2 cm, kielhoutje, E-snaar en stem schroeven.]
Met een microfoon is het geluid opgenomen dat ontstaat bij het aanstrijken van een snaar. Op een computerscherm wordt het $(u,t)$-diagram van figuur 2 zichtbaar. Het geluid blijkt een combinatie van verschillende tonen. De toon met de kleinste frequentie is de grondtoon.
figuur 2
[FIGUUR: Grafiek van geluidsgolven met op de y-as de amplitude en op de x-as de tijd, oplopend tot 0,012 s.]
3p 22 Bepaal de frequentie van de grondtoon van deze snaar. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
VW-1023-a-o
16 / 17
lees verder

### Pagina 17

De onderste snaar in figuur 1 is de E-snaar. Na aanstrijken hiervan ontstaat in de snaar een staande transversale golf met knopen op de kam en op het kielhoutje. Zie figuur 1. De frequentie van de grondtoon van de E-snaar is 660 Hz.
3p 23 Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in de E-snaar.
Voor de frequenties van de tonen van een snaar geldt:
$$f_n = n f_{\text{grondtoon}}$$ (1)
Hierin is $n$ een positief geheel getal, waarbij $n=1$ de grondtoon aangeeft en $n=2,3,\dots$ de boventonen.
3p 24 Leid formule (1) af met behulp van formules uit een tabellenboek.
Naset de E-snaar bevindt zich de A-snaar. De frequentie van de grondtoon van de A-snaar is lager dan die van de E-snaar. Wanneer de viool zuiver gestemd is, is de verhouding van deze frequenties $2:3$. Door deze manier van stemmen zijn er frequenties die zowel bij een boventoon van de A-snaar horen als bij een boventoon van de E-snaar.
2p 25 Geef twee van die frequenties. Licht je antwoord toe.
VW-1023-a-o 17 / 17 einde ■