# Eindexamen Natuurkunde VWO 2022 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1

## Vraag 1 – Snelheid bepalen uit x,t- en y,t-diagrammen (4 punten)

Figuur 3a en figuur 3b staan vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de grootte van de snelheid op het moment dat de bal de hand van de speler verlaat. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de grootte van de snelheid van een bal op een specifiek moment door gebruik te maken van twee gegeven grafieken op de uitwerkbijlage. Je moet de horizontale en verticale snelheidscomponenten afzonderlijk bepalen en deze vervolgens combineren tot de totale snelheid.

Wat moet je kennen: Snelheid: v = Δx/Δt [m/s]
Stelling van Pythagoras: v = √(vₓ² + vᵧ²)

Wat moet je kunnen: Je leest punten af uit een x,t-diagram om de horizontale snelheidscomponent (vₓ) te berekenen.
Je tekent een raaklijn aan een y,t-diagram op t=0 s en bepaalt de helling van deze raaklijn om de verticale snelheidscomponent (vᵧ) te vinden.
Je combineert de horizontale en verticale snelheidscomponenten met de stelling van Pythagoras om de totale snelheid te berekenen.
Je rondt het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in m/s zijn. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers. De snelheidscomponenten zijn vectorieel, maar de vraag vraagt naar de grootte van de snelheid, dus de richting hoeft niet expliciet vermeld te worden in het eindantwoord.

Kernbegrippen: snelheid als afgeleide van positie, raaklijnmethode, snelheidscomponenten samenstellen, stelling van Pythagoras, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- De helling van de kromme zelf gebruiken in plaats van de raaklijn voor de beginsnelheid.
- Afleesfouten bij het bepalen van de coördinaten van de punten op de grafiek of raaklijn.
- Verkeerd toepassen van de stelling van Pythagoras of het vergeten van de kwadraten.
- Afronden op een onjuist aantal significante cijfers.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Verplaatsing en resulterende kracht bij een worp (4 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Bepaal met behulp van de foto’s op de uitwerkbijlage en figuur 2 de verplaatsing van de bal tijdens de worp. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
– Bereken hiermee het gemiddelde van de resulterende kracht op de bal tijdens de worp.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de verplaatsing van de bal met behulp van foto's en schaal. Vervolgens bereken je de gemiddelde resulterende kracht op de bal tijdens de worp.

Wat moet je kennen: Arbeid: W = F·s [J = N·m]
Kinetische energie: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]
Wet van Newton: F_res = m·a [N = kg·m/s²]
Gemiddelde versnelling: a_gem = Δv/Δt [m/s²]
Gemiddelde snelheid bij constante versnelling: v_gem = ½(v_begin + v_eind) [m/s]
Verplaatsing: s = v_gem·Δt [m]

Wat moet je kunnen: Je meet afstanden op een foto en gebruikt een bekende werkelijke afmeting (schaal) om een onbekende werkelijke afstand te bepalen.
Je past de wet van behoud van energie toe (arbeid-energie stelling: W = ΔE_k).
Je past de tweede wet van Newton toe (F_res = m·a).
Je berekent met behulp van kinematische formules de gemiddelde versnelling en/of tijd.
Je zet eenheden correct om (bijv. cm naar m).

Waar op letten: Je noteert de verplaatsing in twee significante cijfers en de resulterende kracht met de juiste significantie. De eenheid van verplaatsing is meter (m) en van kracht is Newton (N).

Kernbegrippen: arbeid en kinetische energie, schaalberekening, resulterende kracht, kinematica, gemiddelde snelheid, versnelling

Veelgemaakte fouten:
- meetfout bij het opmeten van afstanden op de foto
- schaalfactor verkeerd toepassen of vergeten
- verkeerde aanname voor de gemiddelde snelheid (bijv. v_gem = v_eind i.p.v. v_gem = 0.5 * v_eind)
- significantie van het eindantwoord vergeten

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Stopvoorwaarden voor een model van een worpbeweging (2 punten)

In het model is ingebouwd dat de berekeningen stoppen als aan twee voorwaarden is voldaan. Deze voorwaarden worden in de instellingen van het programma ingevoerd.
Geef de twee voorwaarden zodat het model stopt zoals in figuur 6 is weergegeven.

Wat kun je verwachten: Je moet twee voorwaarden formuleren die een computermodel laten stoppen op een specifiek punt in een worpbeweging, zoals weergegeven in een grafiek.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat een worpbeweging een parabolische baan volgt. Je moet de betekenis van verticale positie (y) en verticale snelheid (v_y) kennen in relatie tot de beweging van een voorwerp. Je moet begrijpen dat 'lager dan' of 'kleiner dan' een ongelijkheid (bijvoorbeeld y < 3,05) impliceert en dat 'negatieve snelheid' een beweging naar beneden betekent (v_y < 0).

Wat moet je kunnen: Je moet de grafiek in figuur 6 kunnen interpreteren om de relevante y-waarde voor de stopconditie te bepalen. Je moet de richting van de beweging kunnen afleiden uit de context van de vraag en de grafiek om het juiste teken voor de verticale snelheid te kiezen. Je moet de twee voorwaarden helder en correct kunnen formuleren.

Waar op letten: Let op de eenheden van de grootheden (meter voor positie, m/s voor snelheid). Let op het juiste teken voor de verticale snelheid (negatief voor naar beneden). Let op de juiste ongelijkheid voor de y-positie (kleiner dan).

Kernbegrippen: worpbeweging, kinematica, modelleren, stopconditie

Veelgemaakte fouten:
- verkeerd teken voor verticale snelheid (v_y)
- verkeerde vergelijking voor y-positie (groter dan i.p.v. kleiner dan)
- verwarren van positie- en snelheidsvoorwaarde

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Scoren bij basketbal (2 punten)

Bij resultaat C in figuur 6 wordt er gescoord.
Leg uit hoe dat blijkt uit figuur 6 in combinatie met figuur 2.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen waarom bij resultaat C in figuur 6 gescoord wordt, door informatie uit figuur 6 en figuur 2 te combineren.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat een score plaatsvindt wanneer de bal de ring bereikt. Je moet de coördinaten van de ring kennen uit figuur 2.

Wat moet je kunnen: Je moet de eindcoördinaten (x en y) van baan C aflezen uit figuur 6. Je moet deze afgelezen coördinaten vergelijken met de bekende coördinaten van de ring uit figuur 2. Je moet een conclusie trekken op basis van deze vergelijking.

Waar op letten: Let op het nauwkeurig aflezen van zowel de x- als de y-coördinaat van baan C in figuur 6. Zorg dat je beide coördinaten vergelijkt met de positie van de ring uit figuur 2. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: grafiek aflezen, baan van een projectiel, coördinatenstelsel, combineren van informatiebronnen

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd aflezen van de coördinaten in de grafiek.
- Vergeten de informatie uit figuur 2 (positie van de ring) te gebruiken.
- Alleen de x-coördinaat of alleen de y-coördinaat controleren, in plaats van beide.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 5 – Analyse van worpbeweging met variërende startcomponenten (3 punten)

De verschillende resultaten in figuur 6 zijn het gevolg van variaties in de startwaarde van vₓ door Rens of van variaties in de startwaarde van vᵧ door Dyon. Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
Geef in de tabel op de uitwerkbijlage aan voor de resultaten A, B, D en E of de verschuiving ten opzichte van resultaat C een gevolg is van een variatie in de startwaarde van vₓ of van een variatie in de startwaarde van vᵧ. Licht je antwoord toe.

Wat kun je verwachten: Je analyseert de invloed van variaties in de horizontale (vₓ) en verticale (vᵧ) startcomponent van de snelheid op de baan van een worp. Je vergelijkt verschillende worpbanen met een referentiebaan en bepaalt welke startcomponent is gevarieerd op basis van de maximale hoogte en horizontale afstand.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de verticale beweging (en daarmee de maximale hoogte en vliegtijd) wordt bepaald door de verticale snelheidscomponent (vᵧ) en de zwaartekracht. Je moet weten dat de horizontale beweging (en daarmee de horizontale afstand) wordt bepaald door de horizontale snelheidscomponent (vₓ) en de vliegtijd.

Wat moet je kunnen: Je moet de maximale hoogte en de horizontale dracht van de verschillende worpbanen aflezen uit figuur 6. Je moet de invloed van vₓ en vᵧ op de baan van een projectiel kunnen onderscheiden. Je moet een tabel kunnen invullen op basis van je analyse.

Waar op letten: Let op de maximale hoogte van elke baan ten opzichte van baan C. Let op de horizontale dracht van elke baan ten opzichte van baan C. Er zijn geen eenheden of significantie-regels van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: worpbeweging, snelheidscomponenten, kinematica, grafiekanalyse

Veelgemaakte fouten:
- Het effect van de horizontale snelheidscomponent (vₓ) en de verticale snelheidscomponent (vᵧ) op de baan verwarren.
- Onjuist aflezen van de maximale hoogte of de horizontale afstand uit de grafiek.
- De conclusie trekken dat een andere horizontale afstand ook een andere vliegtijd betekent, terwijl de vliegtijd afhangt van de verticale beweging.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/5

## Vraag 6 – Uitleg keuze violet licht bij Qled-tv (2 punten)

De quantum-dots in een Qled-tv worden met violet licht bestraald.

6 Leg uit waarom gekozen is voor violet licht in plaats van een andere kleur uit het zichtbare spectrum.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom violet licht wordt gebruikt om quantum-dots te bestralen, in plaats van een andere kleur uit het zichtbare spectrum. Je redenering moet gebaseerd zijn op de energie van fotonen en het principe van energiebehoud.

Wat moet je kennen: Je moet de relatie tussen de kleur van licht en de energie van een foton kennen: E = h·f [J = J·Hz] of E = h·c/λ [J = J·m/s / m]. Je moet weten dat violet licht de hoogste frequentie en kortste golflengte heeft binnen het zichtbare spectrum, en dus de hoogste fotonenergie. Je moet de wet van behoud van energie kennen, toegepast op fotonen: de energie van een uitgezonden foton kan maximaal gelijk zijn aan de energie van een geabsorbeerd foton.

Wat moet je kunnen: Je kunt de energie van fotonen van verschillende kleuren in het zichtbare spectrum vergelijken. Je kunt het principe van energiebehoud toepassen op de absorptie en emissie van fotonen door quantum-dots. Je kunt een coherente redenering opbouwen die de keuze voor violet licht verklaart.

Waar op letten: Je redenering moet duidelijk maken dat het invallende foton voldoende energie moet hebben om de gewenste kleuren (blauw, groen, rood) te kunnen uitzenden. Je moet de relatie tussen kleur en fotonenergie correct toepassen. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, maar de logica van je argumentatie is cruciaal.

Kernbegrippen: fotonenergie, zichtbaar spectrum, energiebehoud, fluorescentie

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen golflengte en energie (violet heeft de kortste golflengte maar de hoogste energie)
- Niet toepassen van de wet van energiebehoud, die stelt dat de energie van het uitgezonden foton niet hoger kan zijn dan die van het geabsorbeerde foton
- Onvolledige redenering, bijvoorbeeld alleen stellen dat violet de meeste energie heeft zonder te koppelen aan de benodigde energie voor de andere kleuren

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Geschiktheid halfgeleider voor Qled-tv op basis van bandgap (2 punten)

Neem aan dat de fotonenergie van het gebruikte violette licht tussen 2,75 eV en 3,10 eV ligt.

Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elke halfgeleider aan of deze op grond van de bandgap geschikt is voor gebruik in een Qled-tv. Licht je antwoord toe.

Wat kun je verwachten: Je moet de geschiktheid van verschillende halfgeleiders beoordelen voor gebruik in een Qled-tv op basis van hun bandgap en een gegeven bereik van fotonenergie.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat een halfgeleider licht absorbeert als de fotonenergie groter is dan de bandgap (E_foton > E_gap).

Wat moet je kunnen: Je moet de bandgap-waarden van de halfgeleiders aflezen uit de tabel. Je moet de voorwaarde E_foton > E_gap toepassen op de gegeven fotonenergie en de bandgap van elke halfgeleider. Je moet je antwoord toelichten.

Waar op letten: Je moet de juiste voorwaarde toepassen: de fotonenergie moet groter zijn dan de bandgap. Je moet de ondergrens van het fotonenergie-interval (2,75 eV) gebruiken voor de beoordeling van geschiktheid. Je moet de tabel consequent invullen.

Kernbegrippen: bandgap, fotonenergie, halfgeleiders, absorptie

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde voorwaarde gebruiken (bv. E_gap moet in het energie-interval liggen)
- De bovengrens van het energie-interval (3,10 eV) gebruiken in plaats van de ondergrens (2,75 eV)
- De voorwaarde omdraaien (E_foton < E_gap)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – De-Broglie-golflengte van een elektron (5 punten)

Neem voor de kinetische energie van het elektron 1 eV.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Bereken λ_B van het elektron.

Wat kun je verwachten: Je berekent de De-Broglie-golflengte van een elektron met een gegeven kinetische energie, waarbij je rekening houdt met de effectieve massa van het elektron.

Wat moet je kennen: De-Broglie-golflengte: λ_B = h/p [m = J·s / (kg·m/s)]
kinetische energie: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]
impuls: p = mv [kg·m/s]
relatie tussen kinetische energie en impuls: E_k = p²/(2m)
constante van Planck: h
massa van het elektron: m_e
omrekenfactor van eV naar J: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J

Wat moet je kunnen: Je leidt de formule voor de De-Broglie-golflengte af in termen van kinetische energie en massa: λ_B = h/√(2mE_k).
Je zoekt de constante van Planck (h) op in BINAS.
Je zoekt de massa van het elektron (m_e) op in BINAS.
Je zoekt de omrekenfactor van eV naar J op in BINAS.
Je rekent de kinetische energie om van eV naar Joule.
Je past de effectieve massa toe door de gegeven factor te vermenigvuldigen met de rustmassa van het elektron.
Je vult de correcte waarden in de afgeleide formule in en berekent de De-Broglie-golflengte.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in meters zijn. Let op de significantie van je eindantwoord, deze moet overeenkomen met het minst aantal significante cijfers in de gegeven waarden. Zorg ervoor dat je de kinetische energie omrekent naar Joule en de effectieve massa correct toepast.

Kernbegrippen: De-Broglie-golflengte, kinetische energie, impuls, effectieve massa, de-broglie-golflengte, constante van planck

Veelgemaakte fouten:
- Energie niet omrekenen van eV naar Joule.
- Verkeerde relatie tussen kinetische energie en impuls gebruiken.
- Effectieve massa vergeten en de rustmassa van het elektron gebruiken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Berekening van constante C en afleiding van formule (2) (4 punten)

Bereken de waarde van de constante C. Leid hiertoe eerst formule (2) af met behulp van een formule uit het informatieboek en figuur 5.

Wat kun je verwachten: Je moet de constante C berekenen. Hiervoor leid je eerst formule (2) af met behulp van een formule uit het informatieboek en figuur 5.

Wat moet je kennen: E_n = (n²h²)/(8mL²) [J] (energie van deeltje in eendimensionale energieput)
E_f = E_gap + E_nul [J] (fotonenergie)
h (constante van Planck) [Js]
m_e (massa van het elektron) [kg]
m_eff, elektron (effectieve massa elektron) [kg]
m_eff, gat (effectieve massa gat) [kg]
R (straal quantum-dot) [m]
E_f (energie foton) [J]
E_gap (band gap energie) [J]
C (constante) [Jm²]

Wat moet je kunnen: Je past de formule voor de energieniveaus in een eendimensionale potentiaalput toe voor n=1 en L=R.
Je combineert de energieën van het elektron en het gat om de totale nulpuntsenergie te bepalen.
Je stelt de totale fotonenergie op als de som van de band gap energie en de totale nulpuntsenergie.
Je herleidt de gecombineerde formule tot de vorm E_f = E_gap + C/R² om de uitdrukking voor C te bepalen.
Je zoekt de waarde van de constante van Planck (h) op in BINAS tabel 7A.
Je zoekt de massa van het elektron (m_e) op in BINAS tabel 7A.
Je leest de effectieve massa's van het elektron en het gat af uit figuur 5 (als fractie van m_e).
Je vult de gevonden waarden in de afgeleide formule voor C in en berekent de numerieke waarde.

Waar op letten: Het eindantwoord voor C moet de eenheid Jm² hebben. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de gegeven effectieve massa's.

Kernbegrippen: kwantumfysica, deeltje in een doosje, nulpuntsenergie, effectieve massa, afleiden van formules, energiebehoud

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat er twee deeltjes (elektron en gat) zijn en hun energieën moeten worden opgeteld.
- De relatie L = R niet correct toepassen.
- Reken- of intoetsfouten bij de complexe berekening met machten van tien en constanten.
- De effectieve massa's m_eff verwarren met de rustmassa van het elektron m_e of de factor m_e vergeten in de berekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Bepaling van de straal van quantum-dots met behulp van grafiek (4 punten)

Bepaal met behulp van figuur 6 de straal van de quantum-dots die de fabrikant zoekt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de straal van quantum-dots door eerst de fotonenergie te berekenen uit een gegeven golflengte, deze om te rekenen naar elektronvolt, en vervolgens de grafiek in figuur 6 te gebruiken om de bijbehorende R⁻² waarde af te lezen. Tot slot bereken je hieruit de straal R.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor fotonenergie kennen: E_f = hc/λ [J = J·s · m/s / m]. Je moet de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid (c) kennen. Je moet de omrekenfactor van Joule naar elektronvolt kennen: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.

Wat moet je kunnen: Je berekent de fotonenergie in Joule uit de gegeven golflengte. Je rekent de berekende fotonenergie om van Joule naar elektronvolt. Je leest de waarde van R⁻² af op de x-as van figuur 6 die correspondeert met de berekende fotonenergie op de y-as. Je berekent de straal R uit de afgelezen R⁻² waarde. Je rondt het eindantwoord af op twee significante cijfers.

Waar op letten: Je moet de eenheid van het eindantwoord correct noteren (nm). Je moet het eindantwoord afronden op twee significante cijfers. Er is geen sprake van vectoraandacht.

Kernbegrippen: fotonenergie, grafiek aflezen, eenheden omrekenen, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de berekende fotonenergie in Joule om te rekenen naar elektronvolt (eV) voordat de grafiek wordt gebruikt.
- De afgelezen waarde van de x-as (R⁻²) direct als antwoord geven in plaats van eerst de straal R uit te rekenen.
- Het eindantwoord niet afronden op de gevraagde twee significante cijfers.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Vermogen verwarmingselement (4 punten)

Bereken het vermogen dat het verwarmingselement direct na inschakelen opneemt.

Wat kun je verwachten: Je berekent het elektrische vermogen dat een verwarmingselement opneemt direct na inschakelen, gegeven de afmetingen van de draad en de aangelegde spanning.

Wat moet je kennen: Oppervlakte cirkel: A = ¼πd² [m²]
Weerstand van een draad: R = ρ ℓ/A [Ω]
Elektrisch vermogen: P = U²/R [W = V²/Ω]
Soortelijke weerstand (ρ) van constantaan

Wat moet je kunnen: Je zoekt de soortelijke weerstand (ρ) van constantaan op in BINAS tabel 9.
Je berekent de doorsnede van de draad met de gegeven diameter.
Je berekent de weerstand van de draad met de soortelijke weerstand, lengte en doorsnede.
Je berekent het opgenomen vermogen met de spanning en de berekende weerstand.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in Watt (W) zijn. Let op de juiste significantie van het eindantwoord. Zorg ervoor dat je de diameter correct gebruikt bij de berekening van de oppervlakte en dat je de spanning kwadrateert in de vermogensformule.

Kernbegrippen: elektrisch vermogen, weerstand, soortelijke weerstand, wet van Ohm, wet van ohm

Veelgemaakte fouten:
- Diameter gebruiken in plaats van straal (of de factor 1/4 vergeten) bij de berekening van de oppervlakte A.
- Vergeten de spanning U te kwadrateren in de formule P = U²/R.
- Een onjuiste waarde voor de soortelijke weerstand (ρ) van constantaan opzoeken of een fout maken in de macht van tien.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Soortelijke weerstand en temperatuurcoëfficiënt (3 punten)

Tess en Fem discussiëren over de grootte van de verandering van de soortelijke weerstand als de temperatuur toeneemt van 20 °C naar 300 °C.
Tess beweert dat deze verandering kleiner dan 5% is.
Fem beweert dat deze verandering groter dan 5% is.
Leg uit met een berekening wie van beiden gelijk heeft.

Wat kun je verwachten: Je moet de verandering van de soortelijke weerstand van constantaan berekenen als de temperatuur toeneemt van 20 °C naar 300 °C en vervolgens bepalen of deze verandering groter of kleiner is dan 5%. Je moet een conclusie trekken wie van de twee personen gelijk heeft.

Wat moet je kennen: Formule voor soortelijke weerstand als functie van temperatuur: ρ_T = ρ₀ (1 + α(T - T₀))
Grootheden: soortelijke weerstand (ρ), temperatuur (T), weerstandstemperatuurcoëfficiënt (α)
Eenheden: soortelijke weerstand [Ωm], temperatuur [K of °C], weerstandstemperatuurcoëfficiënt [K⁻¹]
Definitie van procentuele verandering: (nieuwe waarde - oude waarde) / oude waarde * 100%

Wat moet je kunnen: Je zoekt de weerstandstemperatuurcoëfficiënt (α) voor constantaan op in BINAS tabel 9.
Je zet de gegeven temperaturen om naar de juiste eenheid (K of °C, afhankelijk van de α-eenheid).
Je vult de waarden in de formule ρ_T = ρ₀ (1 + α(T - T₀)) in om de factor van toename te berekenen.
Je berekent de procentuele toename van de soortelijke weerstand.
Je vergelijkt de berekende procentuele toename met 5% en trekt een conclusie wie gelijk heeft.

Waar op letten: Let op de eenheid van de weerstandstemperatuurcoëfficiënt (K⁻¹) en zorg dat je temperatuurverschil in Kelvin of Celsius consistent is. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de gegeven 5%. De conclusie moet duidelijk aangeven wie gelijk heeft.

Kernbegrippen: soortelijke weerstand, temperatuurcoëfficiënt, lineaire uitzetting, procentuele verandering, constantaan

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde waarde voor de temperatuurcoëfficiënt opzoeken of gebruiken.
- De procentuele toename (factor - 1) verwarren met de vermenigvuldigingsfactor zelf.
- Vergeten de conclusie te trekken wie er gelijk heeft.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Stefan-Boltzmann constante bepalen uit grafiek (5 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
- Toon aan dat het plaatsen van P/A op de verticale as en T⁴ op de horizontale as theoretisch een rechte lijn door de oorsprong oplevert.
- Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de constante van Stefan-Boltzmann die uit deze resultaten volgt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat een recht evenredig verband tussen P/A en T⁴ een rechte lijn door de oorsprong oplevert. Vervolgens bepaal je de constante van Stefan-Boltzmann uit een gegeven grafiek op de uitwerkbijlage.

Wat moet je kennen: Wet van Stefan-Boltzmann: P = σAT⁴ [W = W m⁻² K⁻⁴ · m² · K⁴]. Grootheden: P (stralingsvermogen), A (oppervlakte), T (absolute temperatuur), σ (constante van Stefan-Boltzmann). Eenheden: W (Watt), m² (vierkante meter), K (Kelvin), W m⁻² K⁻⁴ (Watt per vierkante meter per Kelvin tot de vierde).

Wat moet je kunnen: Je moet de wet van Stefan-Boltzmann omvormen naar P/A = σT⁴ om het recht evenredige verband aan te tonen. Je moet een rechte lijn door de oorsprong tekenen die zo goed mogelijk bij de meetpunten past. Je moet de helling van deze lijn bepalen door twee punten op de lijn af te lezen en de formule Δy/Δx toe te passen. Je moet de machten van 10 op de assen correct meenemen in je berekening. Je moet het eindantwoord in twee significante cijfers noteren.

Waar op letten: Let op de eenheid van de constante van Stefan-Boltzmann (W m⁻² K⁻⁴). Je moet het eindantwoord in twee significante cijfers geven. Vergeet niet de machten van 10 van de assen mee te nemen in je berekening van de helling.

Kernbegrippen: wet van Stefan-Boltzmann, grafische analyse, helling bepalen, recht evenredig verband, significante cijfers

Veelgemaakte fouten:
- De machten van 10 op de assen vergeten mee te nemen in de berekening van de helling.
- Onnauwkeurig aflezen van punten van de zelf getekende lijn.
- Het eindantwoord in een incorrect aantal significante cijfers geven.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Golflengte van maximale stralingsintensiteit berekenen met de wet van Wien (3 punten)

De oven bereikt uiteindelijk een maximale temperatuur van 383 °C.
Bereken de golflengte van de straling met de grootste intensiteit die de oven bij die temperatuur uitzendt. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Wat kun je verwachten: Je berekent de golflengte van de straling met de grootste intensiteit die een oven uitzendt bij een gegeven temperatuur. Je gebruikt hiervoor de wet van Wien en de juiste omrekening van temperatuur.

Wat moet je kennen: wet van Wien: λ_max · T = k_W
temperatuur omrekenen: T_K = T_°C + 273,15
constante van Wien: k_W = 2,898·10⁻³ m·K
eenheid golflengte: meter [m]
eenheid temperatuur: Kelvin [K]

Wat moet je kunnen: Je zoekt de wet van Wien op in BINAS tabel 35E2.
Je zoekt de waarde van de constante van Wien (k_W) op in BINAS tabel 7A.
Je rekent de temperatuur van graden Celsius om naar Kelvin.
Je vult de waarden correct in de formule van de wet van Wien in.
Je berekent de golflengte (λ_max).
Je noteert het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in meters [m] zijn. Let op de significantie van het eindantwoord, deze moet overeenkomen met het minst nauwkeurige gegeven. Zorg ervoor dat je de temperatuur omrekent naar Kelvin voordat je de wet van Wien toepast.

Kernbegrippen: wet van Wien, temperatuur omrekenen (Celsius naar Kelvin), significante cijfers, warmtestraling, wet van wien, temperatuur omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- vergeten temperatuur om te rekenen van graden Celsius naar Kelvin
- onjuiste toepassing van significantieregels
- verkeerde constante uit BINAS gebruiken (bijv. Stefan-Boltzmann)

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – Kwadratenwet controleren met stralingsintensiteit (4 punten)

Tess en Fem gaan een ander experiment doen: ze houden de temperatuur van de oven constant, maar ze variëren de afstand van de stralingsdetector tot de oven. Ze willen hiermee controleren of in deze situatie de kwadratenwet geldt.
Ze meten hierbij de stralingsintensiteit I die op de stralingsdetector valt als functie van de afstand. Hun meetresultaten staan weergegeven in figuur 5.

15 Toon aan of de kwadratenwet hier geldt. Doe dat aan de hand van de meetresultaten in figuur 5.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen of de kwadratenwet geldt voor de gegeven meetresultaten van stralingsintensiteit als functie van afstand. Je gebruikt hiervoor de meetgegevens uit figuur 5.

Wat moet je kennen: Kwadratenwet: I ~ 1/x² of I = C/x² (waarbij C een constante is). Stralingsintensiteit I [W/m²]. Afstand x [m] of [cm].

Wat moet je kunnen: Je stelt de verhouding van twee intensiteitsmetingen op. Je stelt de verhouding van de bijbehorende afstanden op en kwadrateert deze. Je vergelijkt de berekende verhoudingen om te concluderen of de kwadratenwet geldt.

Waar op letten: Let op de eenheden van de intensiteit (W/m²) en afstand (cm), hoewel de verhoudingen eenheidsloos zijn. Gebruik voldoende significante cijfers in je tussenstappen en je eindconclusie. De conclusie moet duidelijk aangeven of de kwadratenwet wel of niet geldt.

Kernbegrippen: kwadratenwet, stralingsintensiteit, omgekeerd evenredig verband, data-analyse

Veelgemaakte fouten:
- verkeerde verhouding opstellen (bijv. x₁/x₂)
- de afstandsverhouding niet kwadrateren
- onvolledige conclusie trekken na de berekening

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Vervalvergelijking van Strontium-90 (3 punten)

Geef de vervalvergelijking van dat vervalproces.

Wat kun je verwachten: Je stelt de vervalvergelijking op voor een bèta-min vervalproces, waarbij je de beginisotoop identificeert en de behoudswetten voor massagetal en ladingsgetal toepast.

Wat moet je kennen: Notatie van een isotoop: A_Z X (A = massagetal, Z = atoomnummer, X = symbool van het element)
Notatie van een bètamin-deeltje: 0_-1 β
Wet van behoud van massagetal: de som van de massagetallen links van de pijl is gelijk aan de som rechts van de pijl.
Wet van behoud van ladingsgetal: de som van de ladingsgetallen links van de pijl is gelijk aan de som rechts van de pijl.

Wat moet je kunnen: Je identificeert het type verval (bèta-min verval) op basis van de context.
Je zoekt in BINAS tabel 25A het atoomnummer (Z) op van Yttrium (Y) om het ladingsgetal van het vervalproduct te bepalen.
Je gebruikt de wet van behoud van ladingsgetal om het atoomnummer van de moedernuclide te bepalen.
Je zoekt in BINAS tabel 25A het element op dat hoort bij het berekende atoomnummer van de moedernuclide.
Je stelt de volledige vervalvergelijking op, inclusief de juiste massagetallen, atoomnummers en de notatie van het bètamin-deeltje.

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat de som van de massagetallen links en rechts van de pijl gelijk is. Je zorgt ervoor dat de som van de ladingsgetallen links en rechts van de pijl gelijk is. Je gebruikt de correcte notatie voor het bètamin-deeltje.

Kernbegrippen: bètaverval, vervalvergelijking, behoud van massagetal, behoud van ladingsgetal, atoomnummer, massagetal

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde atoomnummers opzoeken in BINAS.
- Massagetal en atoomnummer (A en Z) verwisselen.
- Verkeerde notatie voor het bètadeeltje (bijvoorbeeld voor een positron).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Gammastraling uit bron (1 punt)

Geef aan hoe het mogelijk is dat er gammastraling uit de bron vrijkomt.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen hoe gammastraling vrijkomt uit een bron, gegeven dat het primaire verval geen gammastraling produceert.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat radioactief verval is en dat dochterkernen zelf ook instabiel kunnen zijn en verder kunnen vervallen. Je moet weten dat gammastraling een vorm van elektromagnetische straling is die vrijkomt bij de-excitatie van een kern of bij bepaalde vervalprocessen.

Wat moet je kunnen: Je moet de informatie uit de vraagtekst en context correct interpreteren en toepassen om een natuurkundige verklaring te geven voor het vrijkomen van gammastraling.

Waar op letten: Je moet de verklaring baseren op het verval van de dochterkern. Er is geen eenheid of significantie van toepassing. Richting/teken is niet van toepassing.

Kernbegrippen: radioactief verval, vervalreeks, gammastraling, dochterkern

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen het primaire verval en het verval van de dochterkern.
- De aanname maken dat een dochterkern altijd stabiel is.
- De context negeren die expliciet stelt dat het primaire verval geen gammastraling produceert.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Bepalen van de noordpool van een hoefijzermagneet met bètadeeltjes (3 punten)

Leg uit aan welke kant (L of R) van de hoefijzermagneet zich de noordpool bevindt.

Wat kun je verwachten: Je legt uit aan welke kant van de hoefijzermagneet de noordpool zich bevindt, gebaseerd op de afbuiging van bètadeeltjes in een magnetisch veld.

Wat moet je kennen: Lorentzkracht: F_L = B·I·l·sin(α) of F_L = B·q·v·sin(α)
Richting van de Lorentzkracht (linkerhandregel voor negatieve ladingen of stroomrichting tegengesteld aan bewegingsrichting negatieve ladingen)
Magnetische veldlijnen lopen van de noordpool naar de zuidpool buiten de magneet
Bètadeeltjes zijn negatief geladen elektronen

Wat moet je kunnen: Je past de linkerhandregel correct toe voor de richting van de Lorentzkracht op een negatief geladen deeltje.
Je bepaalt de richting van de stroom (I) op basis van de bewegingsrichting van negatief geladen bètadeeltjes.
Je redeneert vanuit de richting van de Lorentzkracht en de stroomrichting om de richting van het magnetisch veld (B) te bepalen.
Je concludeert de locatie van de noordpool op basis van de richting van het magnetisch veld.

Waar op letten: Je moet de richting van de stroom tegengesteld nemen aan de bewegingsrichting van de negatief geladen bètadeeltjes. De richting van de Lorentzkracht is cruciaal voor het bepalen van de veldrichting. De conclusie over de noordpool moet consistent zijn met de richting van de magnetische veldlijnen.

Kernbegrippen: lorentzkracht, magnetisch veld, linkerhandregel, negatieve lading, stroomrichting

Veelgemaakte fouten:
- Stroomrichting (I) en bewegingsrichting (v) verwarren voor negatieve lading.
- Linker- en rechterhandregel verwarren.
- Richting van magneetveld (van noord naar zuid) verkeerd interpreteren.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Afleiding snelheid bètadeeltje in magnetisch veld (3 punten)

Niels wil met zijn opstelling de snelheid van de bètadeeltjes bepalen. Hij neemt aan dat in deze situatie de zwaartekracht op de bètadeeltjes verwaarloosd mag worden. Verder neemt hij aan dat het magneetveld homogeen is en dat de bètadeeltjes dus een cirkelbeweging uitvoeren. Met behulp van formules uit het informatieboek leidt Niels de volgende formule af voor de snelheid v van een bètadeeltje:

v = (Bqr)/m      (1)

Hierin is:
– B de sterkte van het magnetisch veld
– q de lading van het bètadeeltje
– r de straal van de cirkelbaan
– m de massa van het bètadeeltje

Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.

Wat kun je verwachten: Je moet een formule afleiden voor de snelheid van een bètadeeltje dat een cirkelbeweging uitvoert in een homogeen magnetisch veld. Je gebruikt hiervoor de formules voor de Lorentzkracht en de middelpuntzoekende kracht.

Wat moet je kennen: Lorentzkracht: F_L = Bqv [N = T·C·m/s]
Middelpuntzoekende kracht: F_mpz = mv²/r [N = kg·(m/s)²/m]
Grootheden: F_L (Lorentzkracht), B (magnetische veldsterkte), q (lading), v (snelheid), F_mpz (middelpuntzoekende kracht), m (massa), r (straal van de cirkelbaan)
Eenheden: N (Newton), T (Tesla), C (Coulomb), m/s (meter per seconde), kg (kilogram), m (meter)

Wat moet je kunnen: Je moet herkennen dat de Lorentzkracht de middelpuntzoekende kracht levert voor de cirkelbeweging.
Je moet de formules voor de Lorentzkracht en de middelpuntzoekende kracht correct toepassen.
Je moet de vergelijking F_L = F_mpz algebraïsch omschrijven om de snelheid v te isoleren.

Waar op letten: Je leidt een formule af, dus er is geen numeriek eindantwoord of eenheid. Let op de correcte algebraïsche stappen bij het omschrijven van de formules. Zorg ervoor dat je de juiste formules voor Lorentzkracht en middelpuntzoekende kracht gebruikt.

Kernbegrippen: lorentzkracht, middelpuntzoekende kracht, cirkelbeweging, formules afleiden, homogeen magnetisch veld

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde formule voor lorentzkracht of middelpuntzoekende kracht gebruiken.
- Algebraïsche fout bij het omschrijven van de formule om v te isoleren.
- Niet herkennen dat de lorentzkracht de rol van de middelpuntzoekende kracht vervult.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Relativistische effecten bij bètadeeltjes (3 punten)

Leg uit of er in deze situatie rekening gehouden moet worden met relativistische effecten. Bereken daartoe eerst de snelheid van de bètadeeltjes volgens de methode van Niels.

Wat kun je verwachten: Je berekent de snelheid van bètadeeltjes met een gegeven formule en beoordeelt of relativistische effecten relevant zijn door de berekende snelheid te vergelijken met de lichtsnelheid.

Wat moet je kennen: Formule voor de snelheid van een geladen deeltje in een magnetisch veld: v = Bqr/m [m/s = T·C·m/kg]
Grootheden: B (magnetische veldsterkte), q (lading), r (straal), m (massa), v (snelheid)
Eenheden: T (tesla), C (coulomb), m (meter), kg (kilogram), m/s (meter per seconde)
Natuurconstanten: elementaire lading (e), massa van het elektron (m_e), lichtsnelheid (c)

Wat moet je kunnen: Je zoekt de elementaire lading (q) en de massa van een elektron (m) op in BINAS tabel 7A.
Je vult de gegeven waarden en de opgezochte constanten correct in de formule v = Bqr/m in.
Je berekent de snelheid van de bètadeeltjes.
Je vergelijkt de berekende snelheid met de lichtsnelheid (c) uit BINAS tabel 7A.
Je trekt een conclusie over de relevantie van relativistische effecten op basis van de vergelijking met de lichtsnelheid.

Waar op letten: Let op de juiste eenheden voor alle grootheden. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de gegeven waarden. De conclusie moet logisch volgen uit de vergelijking met de lichtsnelheid.

Kernbegrippen: lorentzkracht, cirkelbeweging, speciale relativiteitstheorie, opzoeken van constanten, bètadeeltje

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de massa en lading van een elektron (bètadeeltje) op te zoeken in BINAS.
- Reken- of intoetsfout bij de machten van tien.
- De berekende snelheid niet vergelijken met de lichtsnelheid en daardoor de verkeerde conclusie trekken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Verklaren van stralingsmeting zonder bron (1 punt)

Geef aan hoe het kan dat Niels in de eerste meetreeks straling meet.

Wat kun je verwachten: Je moet verklaren waarom er straling wordt gemeten in een situatie waarin geen specifieke stralingsbron is geplaatst.

Wat moet je kennen: Je moet het begrip achtergrondstraling kennen. Je moet weten dat achtergrondstraling altijd aanwezig is.

Wat moet je kunnen: Je moet het concept achtergrondstraling kunnen toepassen om een gemeten stralingswaarde te verklaren in afwezigheid van een bekende bron.

Waar op letten: Je moet de correcte natuurkundige term gebruiken. Je moet duidelijk maken dat deze straling altijd aanwezig is, onafhankelijk van de opstelling.

Kernbegrippen: achtergrondstraling, radioactiviteit, nulpuntmeting

Veelgemaakte fouten:
- Denken dat er geen straling kan zijn zonder een specifieke bron.
- De meting verwarren met een meetfout of ruis van het apparaat.
- De term 'achtergrondstraling' niet kennen of niet kunnen toepassen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/21

## Vraag 22 – Oorzaak van verhoogde straling bij bètadeeltjes (1 punt)

In de tweede meetreeks worden de bètadeeltjes nog niet afgebogen door de magneet. Toch meet de GM-sensor al meer straling dan in de eerste meetreeks.
Geef hiervan een mogelijke oorzaak.

Wat kun je verwachten: Je moet een mogelijke natuurkundige oorzaak geven waarom een GM-sensor meer straling meet in een opstelling met een bètastralingsbron, zelfs als de deeltjes nog niet direct worden afgebogen door een magneet.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat bètastraling bestaat uit geladen deeltjes (elektronen of positronen). Je moet weten dat bètadeeltjes kunnen interageren met materie, zoals luchtmoleculen. Je moet weten dat een radioactieve bron straling in alle richtingen uitzendt. Je moet weten wat een GM-sensor meet.

Wat moet je kunnen: Je moet de eigenschappen van bètastraling en de interactie met materie kunnen toepassen om een verklaring te geven voor een meetresultaat. Je moet het verschil tussen de meetreeksen kunnen interpreteren.

Waar op letten: Je antwoord moet een natuurkundig plausibele verklaring zijn voor de toename van straling. Vermijd het noemen van gammastraling als oorzaak, dit is expliciet onjuist voor deze vraag.

Kernbegrippen: bètastraling, verstrooiing, radioactieve bron, GM-sensor, luchtweerstand

Veelgemaakte fouten:
- Gammastraling als oorzaak noemen, wat expliciet wordt afgekeurd in het correctievoorschrift.
- Vergeten dat een bron straling in alle richtingen uitzendt, niet alleen in een rechte lijn naar de detector.
- Het effect van de lucht (verstrooiing) over het hoofd zien als mechanisme.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/22

## Vraag 23 – Staande golven in een fluit (6 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met een letter B de plaats van de buik bij toon I aan. Licht je antwoord toe met een berekening.
- Leg uit of de frequentie van toon II hoger of lager is dan de frequentie van toon I.

Wat kun je verwachten: Je moet de plaats van een buik bij toon I aangeven op een figuur en dit toelichten met een berekening. Vervolgens leg je uit of de frequentie van toon II hoger of lager is dan die van toon I.

Wat moet je kennen: Je moet de relatie tussen golfsnelheid, frequentie en golflengte kennen: v = f·λ [m/s = Hz·m]. Je moet weten dat de afstand tussen een knoop en een buik bij een staande golf ¼λ is. Je moet de geluidssnelheid in lucht kennen of kunnen opzoeken.

Wat moet je kunnen: Je berekent de golflengte (λ) van toon I. Je berekent de afstand van de knoop tot de buik (¼λ). Je houdt rekening met de schaalfactor van de afbeelding op de uitwerkbijlage (1:2) om de positie in de figuur te bepalen. Je plaatst de letter B op de juiste locatie in de figuur. Je vergelijkt de effectieve lengte van de luchtkolom voor toon I en toon II en leidt daaruit de verandering in golflengte en frequentie af.

Waar op letten: Let op de eenheid van de berekende afstand (meter of centimeter) en de eenheid van de frequentie (Hz). Rond je eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de gegeven waarden. De schaalfactor van de figuur is cruciaal voor het plaatsen van de buik.

Kernbegrippen: staande golven, knopen en buiken, golflengte, frequentie, golfsnelheid

Veelgemaakte fouten:
- De afstand van een knoop tot een buik is ¼λ, niet ½λ.
- Vergeten de schaalfactor (1:2) van de afbeelding op de uitwerkbijlage toe te passen.
- De omgekeerd evenredige relatie tussen frequentie en golflengte (bij constante snelheid) verkeerd toepassen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/23

## Vraag 24 – Staande golven in een fluit (3 punten)

Daniël blaast de fluit aan door het middelste gat, met beide andere gaten open. Jonathan ontdekt dat de toon die daardoor ontstaat veel hoger is dan toon I en II.
Op de uitwerkbijlage is de fluit in deze situatie schematisch weergegeven.
Geef in de figuur op de uitwerkbijlage een mogelijkheid van de ligging van de knopen (K) en buiken (B) aan, in het gebied tussen de stippellijnen.
Ga daarbij uit van het model van de staande golf. Een berekening is niet nodig.

Wat kun je verwachten: Je moet de ligging van knopen en buiken van een staande golf in een open-open pijp correct aangeven op een schematische weergave van een fluit.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat bij een open uiteinde van een pijp een buik (B) van de staande golf ontstaat en bij een gesloten uiteinde een knoop (K). Je moet weten dat knopen en buiken elkaar afwisselen met gelijke onderlinge afstanden.

Wat moet je kunnen: Je moet op een schematische weergave van een fluit de posities van knopen en buiken correct kunnen plaatsen, rekening houdend met de open gaten als buiken en de afwisseling van knopen en buiken.

Waar op letten: Let op de correcte afwisseling van knopen en buiken. Zorg dat bij elk open gat een buik wordt geplaatst. De onderlinge afstanden tussen opeenvolgende knopen en buiken moeten gelijk zijn.

Kernbegrippen: staande golven, knopen en buiken, open uiteinde, boventonen

Veelgemaakte fouten:
- Een open gat verwarren met een knoop in plaats van een buik.
- De afstanden tussen opeenvolgende knopen en buiken niet gelijk tekenen.
- Een patroon tekenen dat niet consistent is, bijvoorbeeld twee buiken na elkaar zonder knoop ertussen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/24

## Vraag 25 – Toonhoogte en temperatuur in een fluit (3 punten)

Daniël en Jonathan hebben al een tijdje op de fluit geblazen, waardoor de lucht in de fluit een hogere temperatuur heeft gekregen.
Leg uit hoe de toonhoogte verandert als de temperatuur van de lucht in de fluit toeneemt. Neem aan dat de golflengte niet verandert.

Wat kun je verwachten: Je legt uit hoe de toonhoogte van een fluit verandert als de luchttemperatuur in de fluit toeneemt, ervan uitgaande dat de golflengte constant blijft.

Wat moet je kennen: Relatie tussen geluidssnelheid, golflengte en frequentie: v = λf
De geluidssnelheid (v) neemt toe met de temperatuur
Frequentie (f) bepaalt de toonhoogte

Wat moet je kunnen: Je redeneert logisch over de invloed van temperatuur op geluidssnelheid
Je past de formule v = λf correct toe in een redenering
Je trekt een conclusie over de toonhoogte op basis van de frequentieverandering

Waar op letten: Je redenering moet duidelijk de stappen van oorzaak (temperatuurverhoging) naar gevolg (verandering in toonhoogte) laten zien. Je moet expliciet benoemen dat de geluidssnelheid toeneemt bij hogere temperatuur en de relatie v = λf gebruiken om de frequentieverandering af te leiden.

Kernbegrippen: geluidssnelheid, frequentie, golflengte, toonhoogte, temperatuur

Veelgemaakte fouten:
- Niet weten dat de geluidssnelheid toeneemt met de temperatuur.
- Verwarren van de relatie tussen snelheid, frequentie en golflengte.
- Vergeten dat frequentie de toonhoogte bepaalt.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2022/tijdvak-1/vraag/25

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2022
tijdvak 1
donderdag 19 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-22-1-o

### Pagina 2

Vrije worp bij basketbal

figuur 1
[FIGUUR: Een basketbalspeler die de bal omhoog gooit richting een basketbalring.]

vrijeworplijn

figuur 2
basketbal 600 g
massa bal 24 cm
diameter bal 3,05 m
hoogte ring 45 cm
diameter ring
horizontale afstand van vrijeworplijn
tot midden van de ring 4,6 m

Bij basketbal gooi je door de bal van bovenaf door een metalen ring te
gooien waaraan een netje bevestigd is. Rens en Dyon onderzoeken de
beweging van de bal bij een vrije worp. Bij een vrije worp probeert de
speler de bal door de ring te gooien terwijl hij achter de ‘vrijeworplijn’
staat. Zie figuur 1. In figuur 2 staat een tabel met een aantal gegevens
over basketbal.
Met behulp van een videometing is de beweging van de bal na de worp
geanalyseerd. Je kunt de beweging van de bal beschouwen als een
combinatie van een horizontale beweging (in de $x$-richting) en een
verticale beweging (in de $y$-richting). De videometing levert het
$(x, t)$-diagram en het $(y, t)$-diagram van de beweging van het middelpunt
van de bal. Zie de figuren 3a en 3b. Hierin is $x$ de horizontale afstand
vanaf de vrijeworplijn en $y$ de hoogte boven de grond. Op $t = 0$ s verlaat
de bal de hand van de speler.
De grootsheid snelheid is een vectorgrootheid, net als de grootte kracht.
Je kunt daarom de grootte van de snelheid op dezelfde manier uit haar
componenten berekenen als bij kracht.

figuur 3a
[FIGUUR: Een grafiek met op de x-as de tijd $t$ (s) en op de y-as de horizontale afstand $x$ (m). De grafiek toont een rechte lijn die begint bij de oorsprong en stijgt.]

figuur 3b
[FIGUUR: Een grafiek met op de x-as de tijd $t$ (s) en op de y-as de hoogte $y$ (m). De grafiek toont een curve die eerst stijgt en dan daalt, lijkend op een parabool.]

VW-1023-a-22-1-0 2 / 18 lees verder

### Pagina 3

4p 1 Figuur 3a en figuur 3b staan vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de grootte van de snelheid op het moment dat de bal de hand van de speler verlaat. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
In figuur 4 zijn foto’s te zien van een figuur 4
andere vrije worp. Op de linker foto is het
begin van de worp te zien, waarbij de speler
extra spierkracht begint uit te oefenen op de
bal om hem een snelheid te geven. Op de
rechter foto is het einde van de worp te zien,
waarbij de bal net is losgekomen van de hand
van de speler. Bij deze vrije worp verlaat de
bal de hand met een snelheid van $7,1$ m s$^{-1}$.
Figuur 4 is vergroot weergegeven op de
uitwerkbijlage.

4p 2 Voer de volgende opdrachten uit:
– Bepaal met behulp van de foto's op de uitwerkbijlage en figuur 2 de verplaatsing van de bal tijdens de worp. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
– Bereken hiermee het gemiddelde van de resulterende kracht op de bal tijdens de worp.

Om een beter inzicht te krijgen in de beweging van de bal na de worp, ontwerpen Rens en Dyon een vereenvoudigd model. Dit model is weergegeven in figuur 5. Ook hier is $t = 0$ s het moment dat de bal de hand van de speler verlaat.

figuur 5
modelformules
$dx = v_x \cdot dt$
$x = x + dx$
$dv_y = g \cdot dt$
$v_y = v_y + dv_y$
$dy = v_y \cdot dt$
$y = y + dy$
$t = t + dt$

startwaarden
$x = 0,35$ (m)
$y = 2,32$ (m)
$v_x = 4,6$ (m s$^{-1}$)
$v_y = 5,4$ (m s$^{-1}$)
$g = -9,81$ (m s$^{-2}$)
$t = 0$ (s)
$dt = 0,0001$ (s)

[FIGUUR: Een blokdiagram met twee horizontale stromen. De bovenste stroom heeft een input met een T-vormige koppeling, gaat door een box met 'x' en eindigt met een pijl die naar rechts wijst. De onderste stroom heeft een input met een T-vormige koppeling, gaat door een box met 'vy' en eindigt met een pijl die naar rechts wijst. Vanuit een ronde box met 'g' gaat een pijl naar beneden naar de koppeling voor de input van de onderste stroom. Een cirkelvormige input, aangeduid met 'T', wijst naar de koppeling voor de input van de bovenste stroom. Op de rechter kant van de figuur staat een horizontale lijn met een T-vormige koppeling, waar een cirkel aan hangt. Een pijl wijst van deze cirkel naar een box met 'vy'. Een andere pijl wijst van een ronde box met 'g' naar de koppeling van de onderste stroom. Een pijl wijst van een cirkelvormige input naar de koppeling van de bovenste stroom.]

VW-1023-a-22-1-o

### Pagina 4

Rens en Dyon laten de computer het model een aantal keren
doorrekenen. Rens kiest eerst een aantal keren een andere startwaarde
voor $v_x$, zonder die van $v_y$ te veranderen. Vervolgens zet hij de waarde
van $v_y$ terug naar de oorspronkelijke startwaarde. Daarna varieert Dyon
een aantal keren de startwaarde van $v_y$, zonder die van $v_x$ te
veranderen. De resultaten van vijf berekeningen zijn weergegeven in
figuur 6.

figuur 6
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de verticale snelheid $v_y$ (m) van 0 tot 4,0 en op de x-as de horizontale afstand $x$ (m) van 0 tot 5. Er worden vijf curve's weergegeven, genummerd A, B, C, D, en E, die verschillende trajecten voorstellen.]

3a (2p) In het model is ingebouwd dat de berekeningen stoppen als aan twee
voorwaarden is voldaan. Deze voorwaarden worden in de instellingen van
het programma ingevoerd.
Geef de twee voorwaarden zodat het model stopt zoals in figuur 6 is
weergegeven.

4 (2p) Bij resultaat C in figuur 6 wordt er gescoord.
Leg uit hoe dat blijkt uit figuur 6 in combinatie met figuur 2.

5 (3p) De verschillende resultaten in figuur 6 zijn het gevolg van variaties in de
startwaarde van $v_x$ door Rens of van variaties in de startwaarde van $v_y$
door Dyon. Op de uitwerkbijlage staat een tabel.
Geef in de tabel op de uitwerkbijlage aan voor de resultaten A, B, D en E
of de verschuiving ten opzichte van resultaat C een gevolg is van een
variatie in de startwaarde van $v_x$ of van een variatie in de startwaarde van
$v_y$. Licht je antwoord toe.

VW-1023-a-22-1-o 4 / 18 lees verder ► ► ►

### Pagina 5

Qled-tv
In het scherm van een Qled-tv valt violet licht figuur 1
afkomstig uit leds op een laagje met quantum-
dots. Quantum-dots zijn kleine bolletjes met
afmetingen variërend van 1 tot 20 nm,
gemaakt van een speciaal materiaal.
In figuur 1 staat een artist's impression van
één quantum-dot (opgebouwd uit atomen).
De quantum-dots absorberen het violette licht
waarmee ze besraald worden en zenden
daarna zelf licht uit met een andere kleur dan
violet.
Voor de werking van een Qled-tv zijn quantumdots nodig die blauw, groen
of rood licht uitzenden. De kleur van het uitgezonden licht hangt af van de
grootte van de quantum-dot. Zie figuur 2.

figuur 2
invallend violet licht
quantum-dots
kleur afhankelijk
van de grootte
blauw
groen
rood
De quantum-dots in een Qled-tv worden met violet licht bestraald.

2p 6 Leg uit waarom gekozen is voor violet licht in plaats van een andere kleur
uit het zichtbare spectrum.

Halfgeleider
Een quantum-dot is gemaakt van een figuur 3
   geleidingsband
zogenaamd halfgeleidermateriaal. In
een halfgeleider kan een elektron
slechts in banden van zeer dicht bij
elkaar gelegen energieniveaus
bestaan. Voor de werking van een
quantum-dot zijn slechts twee van deze
energiebanden van belang: de
valentieband en de geleidingsband.
Daartussen zit bij een halfgeleider een
energieverschil, de zogeheten bandgap $E_{gap}$. Zie figuur 3.
valentieband
gat
elektron

VW-1023-a-22-1-o
5/18
lees verder

### Pagina 6

Als een foton geabsorbeerd wordt maakt het één elektron vrij uit het atoomrooster. De energie van dat foton moet daarvoor groot genoeg zijn. Het elektron gaat dan van een energieniveau in de valentieband naar een energieniveau in de geleidingsband. Dit betekent dat het loskomt uit het atoomrooster van de halfgeleider. Het achterblijvende gat in de valentieband kan worden opgevat als een positief deeltje dat door het rooster beweegt. Het aangeslagen elektron en het achterblijvende gat worden samen een elektron-gatpaar genoemd.
In figuur 4 is van enkele halfgeleiders de bandgap gegeven.

figuur 4
[FIGUUR: Tabel met halfgeleiders en hun bandgap in eV. Kolomkoppen: halfgeleider, E_gap (eV). Rijden: Si (1,12), CdSe (1,74), Si₃N₄ (5,00), GaAs (1,43), GaP (2,26).]

Neem aan dat de fotonenergie van het gebruikte violette licht tussen 2,75 eV en 3,10 eV ligt.
2p 7 Geef in de tabel op de uitwerkbijlage voor elke halfgeleider aan of deze op grond van de bandgap geschikt is voor gebruik in een Qled-tv. Licht je antwoord toe.
In goede benadering kunnen elektron en gat van een elektron-gatpaar worden opgevat als vrije deeltjes. Als gevolg van de invloed van het atoomrooster op hun beweging zijn de massa's van deze deeltjes echter niet gelijk aan de elektronmassa $m_{\mathrm{e}}$. Ze krijgen beide een zogenaamde effectieve massa $m_{\mathrm{eff}}$. Voor de halfgeleider die wordt gebruikt in een Qled-tv geldt: $m_{\mathrm{eff, elektron}}=0,13m_{\mathrm{e}}$ en $m_{\mathrm{eff, gat}}=0,45m_{\mathrm{e}}$.

Voor de deebroglie-golflengte $\lambda_{\mathrm{B}}$ van het elektron of het gat geldt:
$$ \lambda_{\mathrm{B}} = \frac{h}{\sqrt{2m_{\mathrm{eff}}E_{\mathrm{k}}}} \quad (1) $$
Hierin is:
– $h$ de constante van Planck
– $m_{\mathrm{eff}}$ de effectieve massa
– $E_{\mathrm{k}}$ de kinetische energie

VW-1023-a-22-1-o 6 / 18 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

5p 8 Neem voor de kinetische energie van het elektron 1 eV.
Voer de volgende opdrachten uit:
- Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.
- Bereken $\lambda_B$ van het elektron.

Quantum-dot
In een oneindig grote halfgeleider kan de energie van het elektron-gatpaar
$E_{eg}$ elke waarde hebben boven de bandgap. In een quantum-dot wordt
het elektron-gatpaar in een kleine ruimte opgesloten. Daardoor worden de
energieniveaus van het elektron-gatpaar gequantiseerd. Hoe kleiner de
ruimte, hoe groter de afstand tussen de afzonderlijke energieniveaus. Zie
figuur 5.

[FIGUUR: Energieniveauschema met op de y-as energie. Voor een halfgeleider is er een bandgap $E_{gap}$ en een energieniveau erboven $E_{eg}$. Voor de quantum-dots zijn er discrete energieniveaus weergegeven boven de bandgap, aangeduid met $E_{nul}$. Twee quantum-dots worden getoond: een grote met minder discrete niveaus en een kleine met meer discrete niveaus. De grootte van de quantum-dot is schematisch weergegeven als een 3D-kubus (groot) en een bol (klein).]

figuur 5

In een vereenvoudigd model kan de quantum-dot beschouwd worden als
een energieput met oneindig hoge wanden. Voor de nulpuntsenergie van
een deeltje in deze energieput kan worden uitgegaan van een
eendimensionale put, waarvan de lengte $L$ gelijk is aan de straal $R$ van
de quantum-dot. De energie $E_{nul}$ in figuur 5 is de som van de
nulpuntsenergieën van elektron en gat in deze energieput. Dus
$$E_{nul} = E_{nul, elektron} + E_{nul, gat}$$
Na zijn ontstaan komt het elektron-gatpaar door wisselwerking met het
atoomrooster uiteindelijk in de grondtoestand van de energieput terecht.
Als het elektron vervolgens terugvalt in het gat zendt de quantum-dot een
foton uit. In figuur 5 is dit schematisch weergegeven.

VW-1023-a-22-1-o
7 / 18
lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Voor de energie van het uitgezonden foton $E_f$ geldt:
$$E_f = E_{gap} + \frac{C}{R^2} \quad (2)$$
Hierin is $C$ een constante met de eenheid J m$^2$, die afhangt van $m_{eff, elektron}$, $m_{eff, gat}$ en $h$.

4p 9 Bereken de waarde van de constante $C$. Leid hiertoe eerst formule (2) af met behulp van een formule uit het informatieboek en figuur 5.

Een fabrikant van Qled-tv's wil quantum-dots selecteren die na bestraling met het violette licht groen licht uitzenden met een golflengte van 534 nm. Door een coördinatentransformatie toe te passen, is van formule (2) een lineaire grafiek gemaakt. Zie figuur 6.

figuur 6
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as $E_f$ (eV) en op de x-as $R^{-2}$ (nm$^{-2}$). De assen lopen van 0 tot 3,5 voor de y-as en van 0 tot 0,5 voor de x-as. Er is een rechte lijn getekend die start bij ongeveer (0, 2) en eindigt bij ongeveer (0,45, 3,4).]

4p 10 Bepaal met behulp van figuur 6 de straal van de quantum-dots die de fabrikant zoekt. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

VW-1023-a-22-1-o 8 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 9

Practicum warmtestraling

Tess en Fem voeren een practicum uit over warmtestraling waarmee ze
de constante van Stefan-Boltzmann gaan bepalen. Ze gebruiken de
opstelling zoals weergegeven in figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Opstelling met oven, temperatuursensor en stralingsdetector]

temperatuursensor
oven
stralingsdetector

In de opstelling zie je een oven. In de oven is
een verwarmingselement aangesloten op
gelijkspanning. Zie figuur 2.
[FIGUUR: Stroomkring met batterij en weerstand]

Het verwarmingselement bestaat uit een draad van
constantaan met een diameter van $4,0 \cdot 10^{-5}$ m en
een lengte van 0,35 m. De spanning wordt ingesteld
op 120 V.

4p 11 Bereken het vermogen dat het verwarmingselement
opneemt.

VW-1023-a-22-1-o 9 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 10

De soortelijke weerstand van metaal is afhankelijk van de temperatuur
volgens de formule:
$$\rho_T = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0)) \quad (1)$$
Hierin is:
- $\rho_T$ de soortelijke weerstand bij temperatuur $T$ in $\Omega$m
- $\rho_0$ de soortelijke weerstand bij kamertemperatuur in $\Omega$m
- $\alpha$ de weerstandstemperatuurcoëfficiënt in $K^{-1}$ (te vinden in het
  informatieboek)
- $T$ de temperatuur in $K$
- $T_0$ de kamertemperatuur: 293 K

Het elektrisch vermogen dat het verwarmingselement opneemt, is
omgekeerd evenredig met de soortelijke weerstand $\rho_T$. Daardoor
verandert dit vermogen als de temperatuur toeneemt.

Tess en Fem discussiëren over de grootte van de verandering van de
soortelijke weerstand als de temperatuur toeneemt van 20 °C naar
300 °C.
Tess beweert dat deze verandering kleiner dan 5% is.
Fem beweert dat deze verandering groter dan 5% is.
3p 12 Leg uit met een berekening wie van beiden gelijk heeft.

In figuur 3 is de opstelling schematisch in bovenaanzicht getekend.
figuur 3
[FIGUUR: Schematische weergave van een temperatuursensor, een oven en een stralingsdetector op een lijn.]
De temperatuur van de oven kan gevarieerd worden. Midden in de oven is
een temperatuursensor geplaatst. De stralingsdetector staat vóór dit
geheel. De opstelling is zo afgesteld dat de stralingsdetector de
uitgezonden stralingsintensiteit $\frac{P}{A}$ in W m$^{-2}$ van de oven meet als functie
van de temperatuur.

VW-1023-a-22-1-o
10 / 18
lees verder ► ► ►

### Pagina 11

Tess en Fem maken van hun resultaten een grafiek waarin ze $\frac{P}{A}$ uitzetten
tegen $T^4$. De grafiek staat in figuur 4. Figuur 4 staat ook op de
uitwerkbijlage.

figuur 4
[FIGUUR: Grafiek met de y-as gelabeld met P/A (10³ W m⁻²) van 0 tot 12, en de x-as gelabeld met T⁴ (10¹⁰ K⁴) van 0 tot 20. De grafiek toont een reeks datapunten die een stijgende trend laten zien, die ongeveer lineair lijkt te zijn.]

5p 13 Voer de volgende opdrachten uit:
– Toon aan dat het plaatsen van $\frac{P}{A}$ op de verticale as en $T^4$ op de
horizontale as theoretisch een rechte lijn door de oorsprong oplevert.
– Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de constante
van Stefan-Boltzmann die uit deze resultaten volgt. Noteer je antwoord
in twee significante cijfers.

3p 14 De oven bereikt uiteindelijk een maximale temperatuur van 383 °C.
Bereken de golflengte van de straling met de grootste intensiteit die de
oven bij die temperatuur uitzendt. Noteer je antwoord in het juiste aantal
significante cijfers.

VW-1023-a-22-1-o 11 / 18 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Tess en Fem gaan een ander experiment doen: ze houden de
temperatuur van de oven constant, maar ze variëren de afstand van
de stralingsdetector tot de oven. Ze willen hiermee controleren of in deze
situatie de kwadratenwet geldt.
Ze meten hierbij de stralingsintensiteit $I$ die op de stralingsdetector valt
als functie van de afstand. Hun meetresultaten staan weergegeven in
figuur 5.

figuur 5
| $x$ (cm) | $I$ (W m$^{-2}$) |
|---|---|
| 40 | 4810 |
| 50 | 1740 |
| 60 | 980 |
| 70 | 620 |

4p 15 Toon aan of de kwadratenwet hier geldt. Doe dat aan de hand van de
meetresultaten in figuur 5.

VW-1023-a-22-1-o 12 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 13

Om het hoekje
Niels voert een practicum uit waarin hij het gedrag van bètaeltjes in de
lucht onderzoekt. Hij gebruikt een radioactief preparaat als bron voor
$\beta^-$-deeltjes. Neem aan dat deze bron bij de start van het practicum maar
één isotoop bevat. Tijdens het vervalproces van deze isotoop ontstaat
Yttrium-90 als vervalproduct. Bij dit vervalproces komt geen
gammastraling vrij.
3p 16 Geef de vervalvergelijking van dat vervalproces.
Toch komt er gammastraling vrij uit de bron.
1p 17 Geef aan hoe het mogelijk is dat er gammastraling uit de bron vrijkomt.
Niels bouwt de opstelling zoals weergegeven in figuur 1. Een loden blok is
zó geplaatst dat straling niet in een rechte lijn van de bron naar de
Geiger-Müller-sensor (GM-sensor) kan bewegen.
figuur 1
[FIGUUR: Een schematische weergave van een opstelling met een bron op een plaat, een loden blok dat de bron gedeeltelijk bedekt, en een GM-sensor. De componenten zijn gelabeld als "bron", "loden blok" en "GM-sensor".]
VW-1023-a-22-1-o 13 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 14

Verwaarloos bij het vervolg van deze opgave de eventuele invloed van de
gammastraling op de metingen.

Met behulp van een sterke hoefijzermagneet wil Niels betadeeltjes om het
blok heen afbuigen richting de GM-sensor. Dit is weergegeven in figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Een schematische tekening van een hoefijzer-magneet met twee polen, L en R, en een GM-sensor die tussen de polen wordt geplaatst. Een betadeeltje wordt getoond dat van een bron komt en wordt afgebogen door het magnetische veld van de hoefijzermagneet richting de GM-sensor.]
magneetpolen
GM-sensor
baan van een
betadeeltje
L R
bron

3p 18 Leg uit aan welke kant (L of R) van de hoefijzermagneet zich de
noordpool bevindt.

VW-1023-a-22-1-o 14 / 18 lees verder ►►►

### Pagina 15

Niels wil met zijn opstelling de snelheid van de bètadeeltjes bepalen. Hij
neemt aan dat in deze situatie de zwaartekracht op de bètadeeltjes
verwaarloosd mag worden. Verder neemt hij aan dat het magneetveld
homogeen is en dat de bètadeeltjes dus een cirkelbeweging uitvoeren.
Met behulp van formules uit het informatieboek leidt Niels de volgende
formule af voor de snelheid $v$ van een bètadeeltje:
$$v = \frac{Bqr}{m}$$ (1)
Hierin is:
- $B$ de sterkte van het magnetisch veld
- $q$ de lading van het bètadeeltje
- $r$ de straal van de cirkelbaan
- $m$ de massa van het bètadeeltje

3p 19 Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.

Wanneer de snelheid van een deeltje groter is dan $10%$ van de
lichtsnelheid, moet er rekening gehouden worden met zogenaamde
relativisticche effecten.
Het magnetisch veld tussen de polen is $0,1$ T. Niels bepaalt de
gemiddelde straal van de cirkelbaan van de bètadeeltjes die op de GM-
sensor vallen en vindt $0,20$ m.

3p 20 Leg uit of er in deze situatie rekening gehouden moet worden met
relativisticche effecten. Bereken daartoe eerst de snelheid van de
bètadeeltjes volgens de methode van Niels.

VW-1023-a-22-1-o
15 / 18
lees verder ► ► ►

### Pagina 16

Voordat Niels de bron en de magneet in de opstelling plaatst, doet hij
eerst driemaal een meting met de GM-sensor (figuur 3, reeks 1).
Vervolgens plaatst Niels de bron in de opstelling zonder magneet en doet
hij weer drie metingen (reeks 2). Ten slotte plaatst Niels ook de
hoefijzermagneet in de opstelling en doet hij nogmaals drie metingen
(reeks 3).
figuur 3
[FIGUUR: Tabel met 3 kolommen en 4 rijen. Kolomkoppen zijn 'reeks 1 zonder bron zonder magneet (tellen per minuut)', 'reeks 2 met bron zonder magneet (tellen per minuut)', 'reeks 3 met bron met magneet (tellen per minuut)'. De rijen bevatten de waarden 34, 160, 479; 27, 155, 497; en 31, 165, 486.]
1p 21 Geef aan hoe het kan dat Niels in de eerste meetreeks straling meet.
In de tweede meetreeks worden de bèta deeltjes nog niet afgebogen door
de magneet. Toch meet de GM-sensor al meer straling dan in de eerste
meetreeks.
1p 22 Geef hiervan een mogelijke oorzaak.
VW-1023-a-22-1-o 16 / 18 lees verder

### Pagina 17

Speciale fluit

In figuur 1 zie je een speciale fluit met twee gesloten uiteinden en slechts
drie gaten. We gaan uit van een kamertemperatuur van 20 °C.

figuur 1
[FIGUUR: Een close-up van het einde van een bamboefluit met een gat zichtbaar.]

Het middelste gat wordt gebruikt om de fluit aan te blazen. Zie figuur 2.
De andere twee gaten kunnen met een vinger afgesloten worden.

figuur 2
[FIGUUR: Een persoon blaast op een fluit. Twee vingers sluiten gaten af.]

Daniël en Jonathan gaan onderzoeken hoe de toonvorming in de fluit
plaatsvindt.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

VW-1023-a-22-1-o
17 / 18
lees verder ► ► ►

### Pagina 18

Op de fluit kun je twee tonen spelen met één gat gesloten: toon I en
toon II. In figuur 3a en in figuur 3b zijn de twee mogelijkheden om een
toon te spelen met één gat gesloten schematisch weergegeven.
Een wit bolletje betekent een geopend gat en een zwart bolletje een gat
dat is gesloten met een vinger. De fluit wordt aangeblazen door het
middelste gat, dat is aangegeven met grijs.

[FIGUUR: Figuur 3a toont een rechthoekig instrument met drie cirkels. De middelste cirkel is grijs, de rechtercirkel is wit. Er staat 'toon I' aan de rechterkant. Onder de rechthoek staat de letter 'K'.]

figuur 3a
[FIGUUR: Figuur 3b toont een rechthoekig instrument met twee cirkels. De linker cirkel is grijs en de rechter cirkel is zwart. Er staat 'toon II' aan de rechterkant. Onder de rechthoek staat de letter 'K'.]

figuur 3b

Volgens het model van de staande golven ontstaat er bij het uiteinde aan
de kant van het gesloten gat een knoop (K) en ergens in de buurt van het
open gat een buik (B). De plaats van de knoop bij toon I en toon II is
weergegeven met een letter K. In beide gevallen is sprake van de
grondtoon.
Op de uitwerkbijlage staat figuur 3a nogmaals weergegeven. De lengte
van de afbeelding van de fluit is precies de helft van de werkelijke lengte.
De frequentie van toon I is $6,0 \cdot 10^2$ Hz.

6p 23 Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef in de figuur op de uitwerkbijlage met een letter B de plaats van
de buik bij toon I aan. Licht je antwoord toe met een berekening.
– Leg uit of de frequentie van toon II hoger of lager is dan de frequentie
van toon I.

Daniël blaast de fluit aan door het middelste gat, met beide andere gaten
open. Jonathan ontdekt dat de toon die daardoor ontstaat veel hoger is
dan toon I en II.
Op de uitwerkbijlage is de fluit in deze situatie schematisch weergegeven.
3p 24 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage een mogelijkheid van de ligging van
de knopen (K) en buiken (B) aan, in het gebied tussen de stippellijnen.
Ga daarbij uit van het model van de staande golf. Een berekening is niet
nodig.

Daniël en Jonathan hebben al een tijdje op de fluit geblazen, waardoor de
lucht in de fluit een hogere temperatuur heeft gekregen.
3p 25 Leg uit hoe de toonhoogte verandert als de temperatuur van de lucht in de
fluit toeneemt. Neem aan dat de golflengte niet verandert.

VW-1023-a-22-1-o 18 / 18 einde ■