# Eindexamen Natuurkunde VWO 2021 tijdvak 3
> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3
## Vraag 1 – Snelheid kajak bij verlaten baan (2 punten)
Veronderstel dat alle wrijving mag worden verwaarloosd.
Bereken de snelheid waarmee de kajak de baan verlaat.
Wat kun je verwachten: Je berekent de snelheid waarmee de kajak de baan verlaat, uitgaande van verwaarloosbare wrijving.
Wat moet je kennen: wet van behoud van energie: E_tot = constant (als wrijving verwaarloosbaar is)
kinetische energie: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]
zwaarte-energie: E_z = mgh [J = kg·m/s²·m]
valversnelling: g = 9,81 m/s²
Wat moet je kunnen: Je past de wet van behoud van energie toe door de afname van zwaarte-energie gelijk te stellen aan de toename van kinetische energie.
Je berekent het hoogteverschil (Δh) tussen het begin- en eindpunt van de baan.
Je lost de vergelijking op naar de snelheid (v).
Waar op letten: Je eindantwoord moet in m/s zijn. Rond af op het juiste aantal significante cijfers. De richting van de snelheid is hier niet van belang, alleen de grootte.
Kernbegrippen: wet van behoud van energie, zwaarte-energie, kinetische energie
Veelgemaakte fouten:
- Het verkeerde hoogteverschil (Δh) gebruiken.
- Vergeten de wortel te trekken om de snelheid v te berekenen uit v².
- De massa's van Casper en de kajak optellen en gebruiken, terwijl de massa uit de vergelijking wegvalt.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/1
## Vraag 2 – Berekening van wrijvingskracht op helling (4 punten)
In werkelijkheid is er tussen de baan en de kajak uiteraard wel een schuifwrijvingskracht *F*w. De luchtweerstand blijven we verwaarlozen.
Zowel de helling als het eindstuk maken een hoek van 42° met het horizontale vlak. Uit een video-analyse blijkt dat de kajak na 2,75 s het laagste punt van de helling bereikt met een snelheid van 13,0 m s⁻¹.
Bereken de grootte van *F*w op de helling naar beneden.
Wat kun je verwachten: Je berekent de grootte van de schuifwrijvingskracht op de helling naar beneden.
Wat moet je kennen: Tweede wet van Newton: F_res = m·a [N = kg·m/s²]
Versnelling: a = Δv/Δt [m/s²]
Zwaartekracht: F_z = m·g [N]
Component van zwaartekracht langs helling: F_z|| = F_z · sin α = m·g·sin α [N]
Massa: m [kg]
Snelheid: v [m/s]
Tijd: t [s]
Hoek: α [°]
Valversnelling: g = 9,81 m/s²
Wat moet je kunnen: Je past de tweede wet van Newton toe om de resulterende kracht te bepalen.
Je berekent de versnelling uit de gegeven snelheidsverandering en tijd.
Je ontbindt de zwaartekracht in componenten parallel en loodrecht op de helling.
Je stelt een vergelijking op voor de resulterende kracht, rekening houdend met de richting van de krachten.
Je combineert de massa van Casper en de kajak tot een totale massa.
Je lost de vergelijking op om de onbekende wrijvingskracht te berekenen.
Waar op letten: Let op de juiste eenheid van het eindantwoord (Newton). Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers. Zorg voor de juiste richting van de krachten in de resulterende krachtvergelijking.
Kernbegrippen: tweede wet van Newton, krachten ontbinden, kinematica, schuifwrijvingskracht, tweede wet van newton, resulterende kracht
Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de massa van de kajak en Casper op te tellen voor de totale massa.
- De component van de zwaartekracht verkeerd ontbinden (sinus en cosinus verwisselen).
- Een tekenfout maken in de resulterende krachtvergelijking (bijvoorbeeld F_z|| + F_w in plaats van F_z|| - F_w).
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/2
## Vraag 3 – Resulterende kracht bepalen met constructie (3 punten)
Casper maakt een nieuwe sprong. De zwaartekracht F⃗z en de wrijvingskracht F⃗w die nu op Casper en zijn kajak werken, zijn op schaal getekend in figuur 4. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
3 Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage met een constructie de grootte van de resulterende kracht.
Wat kun je verwachten: Je bepaalt de grootte van de resulterende kracht door een constructie te maken op een figuur op de uitwerkbijlage.
Wat moet je kennen: De wet van behoud van energie: E_kin + E_zw = constant. De formule voor zwaartekracht: F_z = m·g [N = kg·m/s²]. De eenheid van kracht is Newton (N).
Wat moet je kunnen: Je construeert de resulterende kracht met behulp van de parallellogrammethode of de kop-staartmethode. Je meet de lengte van de getekende vectoren nauwkeurig op. Je gebruikt de schaal van de tekening om de gemeten lengtes om te rekenen naar krachten in Newton. Je berekent de zwaartekracht met de gegeven massa's en de valversnelling.
Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (Newton). De significantie van het eindantwoord moet overeenkomen met de minst nauwkeurige meetwaarde. De richting van de resulterende kracht is cruciaal voor de constructie.
Kernbegrippen: krachten samenstellen, vectoroptelling, parallellogrammethode, werken op schaal
Veelgemaakte fouten:
- meetfouten bij het opmeten van de vectoren op de uitwerkbijlage
- foutieve constructie van de resulterende kracht (bijv. kop-staartmethode verkeerd toepassen)
- schaal verkeerd toepassen bij het omrekenen van de lengte van de resulterende vector naar de kracht in Newton
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/3
## Vraag 4 – Schuifwrijvingskracht op een helling en in een bocht (2 punten)
In figuur 5 zijn drie punten aangegeven. De schuifwrijvingskracht in punt 1 wordt vergeleken met die in punt 2 en punt 3. Voor de schuifwrijvingskracht geldt dat deze evenredig is met de normaalkracht.
4 Leg van elk van de schuifwrijvingskrachten in de punten 2 en 3 uit of deze groter, kleiner of gelijk is in vergelijking met de schuifwrijvingskracht in punt 1.
Wat kun je verwachten: Je legt uit hoe de schuifwrijvingskracht in punt 2 en punt 3 zich verhoudt tot die in punt 1, gebaseerd op de normaalkracht.
Wat moet je kennen: schuifwrijvingskracht: F_w,s = f * F_N
normaalkracht: F_N [N]
zwaartekracht: F_z = m * g [N = kg·m/s²]
componenten van krachten op een helling: F_N = F_z * cos(α)
centripetale kracht: F_c = m * v²/r [N = kg·m/s²]
Wat moet je kunnen: Je ontbindt de zwaartekracht in componenten loodrecht op en langs de helling.
Je herkent situaties waarin de normaalkracht afwijkt van de zwaartekrachtcomponent loodrecht op de baan (bijvoorbeeld in een bocht).
Waar op letten: Je geeft voor elk punt (2 en 3) een duidelijke vergelijking (groter, kleiner of gelijk) ten opzichte van punt 1. Je onderbouwt je antwoord met een redenering over de normaalkracht. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, maar de richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het oppervlak.
Kernbegrippen: normaalkracht, schuifwrijvingskracht, krachten op een helling, centripetale kracht
Veelgemaakte fouten:
- Aannemen dat de hellingshoeken bij punt 1 en 3 verschillend zijn op basis van de tekening, terwijl het correctiemodel uitgaat van gelijke hoeken.
- Vergeten dat in een holle bocht (punt 2) de normaalkracht groter is omdat deze ook voor de centripetale versnelling moet zorgen.
- De normaalkracht verwarren met de zwaartekracht.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/4
## Vraag 5 – Numeriek model van kajakbeweging (4 punten)
Casper breidt zijn model uit met de beweging door de lucht. Hierbij verwaarloost hij de wrijvingskracht in de lucht. Met het model berekent Casper om de 0,25 s de positie van (het zwaartepunt van) zijn kajak. Zie figuur 7.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Geef de formule voor Fn die in het model gebruikt moet worden.
− Geef de formule voor v die in het model gebruikt moet worden.
− Leg uit of in de startwaarden g = 9,81 (m s⁻²) of g = –9,81 (m s⁻²) moet staan.
Wat kun je verwachten: Je moet ontbrekende formules in een numeriek model aanvullen en de juiste startwaarde voor de valversnelling g bepalen, gebaseerd op de gedefinieerde positieve richting in het model.
Wat moet je kennen: Normaalkracht: F_n = F_z · cos(α) [N]
Zwaartekrachtcomponent langs helling: F_z,langs = F_z · sin(α) [N]
Zwaartekracht: F_z = m·g [N]
Tweede wet van Newton: F_res = m·a [N = kg·m/s²]
Snelheid in numeriek model: v_nieuw = v_oud + a·Δt [m/s]
Plaats in numeriek model: s_nieuw = s_oud + v_oud·Δt [m]
Wat moet je kunnen: Je moet krachten ontbinden in componenten langs en loodrecht op een helling.
Je moet de formule voor de normaalkracht op een helling afleiden.
Je moet de formule voor de snelheid in een numeriek model toepassen.
Je moet de positieve richting van het coördinatenstelsel afleiden uit de gegeven modelformules (bijvoorbeeld Fzlangs = m*g*sin(alfa)).
Je moet op basis van de gedefinieerde positieve richting het juiste teken voor de valversnelling g kiezen.
Waar op letten: Let op de correcte formules voor de normaalkracht en de snelheidsverandering. Let goed op het teken van g; dit moet consistent zijn met de positieve richting die in het model is gedefinieerd.
Kernbegrippen: numeriek model, krachten ontbinden, normaalkracht, kinematica, zwaartekracht
Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van sinus en cosinus voor de componenten van de zwaartekracht.
- Het teken van g verkeerd kiezen, zonder te kijken naar de definitie van de positieve richting in het model.
- De formule voor de snelheid (v = v + a*dt) verwarren met die voor de positie (s = s + v*dt).
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/5
## Vraag 6 – Kajak-sprong: Hoogteverschil door energiebehoud (2 punten)
Het hoogste punt B van de baan door de lucht ligt duidelijk lager dan het startpunt A. Volgens Casper komt dat doordat de kajak op de baan een behoorlijke wrijvingskracht ondervindt. Lisa stelt dat punt B, ook al zou er helemaal geen wrijvingskracht zijn, toch altijd lager dan punt A moet liggen. Leg uit of Lisa gelijk heeft.
Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen of Lisa gelijk heeft dat punt B (hoogste punt van de baan) lager ligt dan punt A (startpunt), zelfs zonder wrijving. Je redeneert hierbij vanuit energiebehoud.
Wat moet je kennen: wet van behoud van energie: E_tot = E_kin + E_zw = constant (zonder wrijving)
kinetische energie: E_kin = ½mv² [J = kg·(m/s)²]
zwaarte-energie: E_zw = mgh [J = kg·(m/s²)·m]
Grootheden: E_kin (kinetische energie), E_zw (zwaarte-energie), m (massa), v (snelheid), g (valversnelling), h (hoogte)
Eenheden: Joule (J), kilogram (kg), meter per seconde (m/s), meter (m)
Wat moet je kunnen: Je moet de wet van behoud van energie toepassen op een situatie zonder wrijving.
Je moet beredeneren dat een object op het hoogste punt van een worpbeweging nog een horizontale snelheidscomponent heeft en dus kinetische energie bezit.
Je moet de relatie tussen kinetische energie en zwaarte-energie gebruiken om een conclusie te trekken over de hoogte.
Waar op letten: Je moet de redenering baseren op energiebehoud en de aanwezigheid van kinetische energie in punt B. Je moet expliciet vermelden dat de conclusie geldt zonder wrijving.
Kernbegrippen: wet van behoud van energie, kinetische energie, zwaarte-energie, worpbeweging
Veelgemaakte fouten:
- Aannemen dat de snelheid op het hoogste punt (B) nul is, terwijl er nog een horizontale snelheidscomponent is.
- De redenering baseren op de aanwezigheid van wrijving, terwijl de vraag specifiek ingaat op de stelling van Lisa (zonder wrijving).
- Vergeten de energieomzetting van zwaarte-energie naar kinetische energie te benoemen als reden voor het hoogteverschil.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/6
## Vraag 7 – Arbeid en energie bij een kajak (4 punten)
Op t = 2,75 s bereikt de kajak het horizontale gedeelte van de baan. Op t = 3,25 s komt de kajak los van de baan.
Voer de volgende opdrachten uit:
− Bepaal behulp van figuur 8 de arbeid die door de wrijvingskracht is verricht tijdens de afdaling langs het schuine gedeelte van de baan.
− Leg uit hoe uit figuur 8 blijkt dat de luchtweerstand in het model verwaarloosd wordt.
Wat kun je verwachten: Je bepaalt de arbeid verricht door de wrijvingskracht door het verschil in mechanische energie af te lezen uit een grafiek. Vervolgens leg je uit hoe uit de grafiek blijkt dat luchtweerstand verwaarloosd is.
Wat moet je kennen: Arbeid: W = ΔE [J]
Wet van behoud van energie: E_tot = E_k + E_z + E_v + ... = constant (als er geen wrijvingskrachten zijn)
Wrijvingsarbeid: W_w = ΔE_mechanisch
Kinetische energie: E_k = ½mv² [J]
Zwaarte-energie: E_z = mgh [J]
Grootheden: E (energie), W (arbeid), m (massa), v (snelheid), g (valversnelling), h (hoogte)
Eenheden: J (Joule), kg (kilogram), m/s (meter per seconde), m (meter)
Wat moet je kunnen: Je leest energieën (E_z, E_k, E_z + E_k) af uit een E-t grafiek op specifieke tijdstippen.
Je berekent het verschil in totale mechanische energie om de verrichte arbeid door wrijvingskracht te bepalen.
Je interpreteert een constante lijn voor de totale mechanische energie in een E-t grafiek als afwezigheid van niet-conservatieve krachten zoals luchtweerstand.
Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (Joule) en de significantie van de afgelezen waarden. De y-as heeft een factor 10³ J, dit moet je meenemen in je berekening.
Kernbegrippen: Arbeid en energie, Wet van behoud van energie, Grafieken aflezen, Wrijvingsarbeid, arbeid en energie, wet van behoud van energie, grafieken aflezen, wrijvingsarbeid, kinetische energie, zwaarte-energie
Veelgemaakte fouten:
- Factor 10³ op de y-as vergeten.
- Grafiek onnauwkeurig aflezen buiten de toegestane marge.
- Verkeerd interpreteren van een constante totale mechanische energie in relatie tot niet-conservatieve krachten.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/7
## Vraag 8 – Schakelschema tekenen met meters (2 punten)
Lees onderstaand artikel.
Batterijen zijn er in allerlei soorten en maten. Veel gebruikt is de AA-batterij (ook bekend onder de naam penlite) met opschrift 'spanning 1,5 volt'. AA-batterijen zijn te koop in verschillende prijsklassen en met verschillende levensduur.
John en Philippe vragen zich af of er een verband bestaat tussen de hoeveelheid elektrische energie in de batterij en de prijs. Ze zetten een onderzoek op waarin ze een batterij in een paar uur 'leeg laten lopen'.
Hiervoor bouwen ze een schakeling volgens het schema van figuur 1. Ze willen daarbij zowel de stroom door als de spanning over de weerstand meten. De middelen die John en Philippe gebruiken staan weergegeven op de uitwerkbijlage.
8 Teken op de uitwerkbijlage de benodigde verbindingen.
Wat kun je verwachten: Je tekent de benodigde verbindingen in een schakelschema op de uitwerkbijlage om de stroom door en de spanning over een weerstand te meten.
Wat moet je kennen: Je moet weten dat een stroommeter in serie wordt geschakeld en een spanningsmeter parallel.
Wat moet je kunnen: Je kunt een stroommeter correct in serie schakelen met de weerstand in een gesloten stroomkring. Je kunt een spanningsmeter correct parallel schakelen over de batterij of de weerstand.
Waar op letten: Zorg ervoor dat de stroomkring gesloten is. Let op de juiste aansluiting van de meters: stroommeter in serie, spanningsmeter parallel. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een tekenopdracht is.
Kernbegrippen: Elektrische schakeling, Spanningsmeting (parallel), Stroommeting (serie), Schakelschema's tekenen, elektrische schakeling, spanningsmeting (parallel), stroommeting (serie), schakelschema's tekenen
Veelgemaakte fouten:
- Spanningsmeter in serie schakelen in plaats van parallel.
- Stroommeter parallel schakelen in plaats van in serie.
- De stroomkring niet sluiten, waardoor er geen stroom kan lopen.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/8
## Vraag 9 – Uitleg leeglopen batterij bij kleine weerstand (2 punten)
Om het leeglopen van de batterij niet erg lang te laten duren, is het belangrijk dat de weerstand een niet al te grote waarde heeft.
Leg uit waarom.
Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom een niet al te grote weerstand ervoor zorgt dat een batterij niet erg lang leegloopt. Je redeneert hierbij vanuit de relatie tussen weerstand, stroomsterkte, vermogen en energie.
Wat moet je kennen: Wet van Ohm: U = I·R [V = A·Ω]
Elektrisch vermogen: P = U·I [W = V·A]
Elektrisch vermogen: P = I²·R [W = A²·Ω]
Elektrisch vermogen: P = U²/R [W = V²/Ω]
Energie: E = P·t [J = W·s]
Grootheden: spanning (U), stroomsterkte (I), weerstand (R), vermogen (P), energie (E), tijd (t)
Eenheden: volt (V), ampère (A), ohm (Ω), watt (W), joule (J), seconde (s)
Wat moet je kunnen: Je legt de relatie tussen weerstand en stroomsterkte uit bij een constante spanning (Wet van Ohm).
Je legt de relatie tussen stroomsterkte en vermogen uit.
Je legt de relatie tussen vermogen en de snelheid waarmee energie wordt afgegeven of opgenomen uit.
Waar op letten: Je redenering moet volledig zijn en de keten van oorzaak en gevolg correct weergeven. Zorg dat je de relatie tussen weerstand, stroomsterkte, vermogen en energie per tijdseenheid duidelijk maakt.
Kernbegrippen: Wet van Ohm, Elektrisch vermogen, Energie, Elektrische schakelingen, wet van ohm, elektrisch vermogen, energie, elektrische schakelingen, stroomsterkte, weerstand
Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen weerstand en stroomsterkte (omgekeerd evenredig)
- Niet de link leggen van stroomsterkte naar vermogen en energie
- Onvolledige redenering (alleen stroom noemen)
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/9
## Vraag 10 – Weerstand van verbindingssnoeren berekenen en verwaarloosbaarheid aantonen (4 punten)
Toon met behulp van een berekening aan dat de weerstand van de verbindingssnoeren verwaarloosd mag worden.
Wat kun je verwachten: Je moet de weerstand van de verbindingssnoeren berekenen en vervolgens aantonen dat deze weerstand verwaarloosbaar is ten opzichte van de weerstand R in de schakeling, door de procentuele verhouding te bepalen.
Wat moet je kennen: Formule voor de weerstand van een draad: R = ρ·l/A [Ω = Ω·m · m/m²]
Formule voor de oppervlakte van een cirkel: A = ¼πd² of A = πr² [m²]
Grootheid soortelijke weerstand (ρ) met eenheid [Ω·m]
Grootheid lengte (l) met eenheid [m]
Grootheid oppervlakte (A) met eenheid [m²]
Grootheid diameter (d) met eenheid [m]
Grootheid straal (r) met eenheid [m]
Inzicht dat twee snoeren in serie staan, waardoor de totale lengte verdubbelt.
Definitie van procentuele afwijking: (deel/geheel) * 100%.
Wat moet je kunnen: Je zoekt de soortelijke weerstand van koper (ρ) op in BINAS tabel 8.
Je converteert de gegeven lengte van cm naar m.
Je converteert de gegeven diameter van mm naar m.
Je berekent de oppervlakte van de doorsnede van de draad met de diameter.
Je berekent de totale weerstand van de twee verbindingssnoeren.
Je berekent de procentuele verhouding van de weerstand van de snoeren ten opzichte van de weerstand R.
Je vergelijkt de berekende procentuele verhouding met de gegeven drempelwaarde van 1%.
Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (Ω voor weerstand, % voor de verhouding). Let op het correct omrekenen van eenheden (cm naar m, mm naar m). De significantie hoeft bij deze vraag niet te worden aangerekend.
Kernbegrippen: Soortelijke weerstand, Weerstand van een draad, Serieschakeling, Procentuele afwijking, soortelijke weerstand, weerstand van een draad, serieschakeling, procentuele afwijking, eenheidsconversie
Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de lengte van de draad te verdubbelen (er zijn twee snoeren).
- Diameter en straal verwarren bij de berekening van de oppervlakte A.
- Eenheidsconversie fouten, met name van cm naar m voor de lengte en mm naar m voor de diameter.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/10
## Vraag 11 – Vermogen batterij bepalen uit U-t grafiek (2 punten)
Bepaal met behulp van figuur 2 het vermogen dat de batterij levert op het tijdstip t = 2,0 uur.
Wat kun je verwachten: Je moet het elektrisch vermogen van een batterij bepalen op een specifiek tijdstip door de spanning af te lezen uit een grafiek en de wet van Ohm toe te passen.
Wat moet je kennen: P = U·I [W = V·A]
U = I·R [V = A·Ω]
P = U²/R [W = V²/Ω]
P = I²·R [W = A²·Ω]
Grootheden: P (vermogen), U (spanning), I (stroomsterkte), R (weerstand)
Eenheden: W (watt), V (volt), A (ampère), Ω (ohm)
Wat moet je kunnen: Je leest de spanning U af uit de U-t grafiek op het gevraagde tijdstip.
Je gebruikt de gegeven weerstand R (uit eerdere context) om de stroomsterkte I te berekenen met de wet van Ohm.
Je berekent het vermogen P met de formule P = U·I of P = U²/R.
Waar op letten: Je geeft het eindantwoord in Watt (W). Je rondt het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de nauwkeurigheid van de afgelezen spanning en de gegeven weerstand. Let op de eenheid van tijd in de grafiek (uur) en zorg dat je de juiste spanning afleest bij t = 2,0 uur.
Kernbegrippen: elektrisch vermogen, wet van Ohm, grafiek aflezen, wet van ohm
Veelgemaakte fouten:
- Spanning onnauwkeurig aflezen uit de grafiek.
- De waarde voor de weerstand R (uit een eerdere vraag) niet correct gebruiken.
- Reken- of afrondingsfouten.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/11
## Vraag 12 – Energie per euro bepalen uit (P,t)-diagram (2 punten)
Merk A heeft een winkelprijs van € 0,62 en merk B van € 0,31.
Met behulp van figuur 3 is te bepalen welke batterij, A of B, de meeste energie per euro bevat.
Leg uit welke stappen je daartoe moet zetten (de bepaling hoeft niet uitgevoerd te worden).
Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen welke stappen je moet zetten om te bepalen welke batterij de meeste energie per euro bevat, gebaseerd op de gegeven (P,t)-diagrammen en prijzen. Je hoeft de bepaling niet uit te voeren.
Wat moet je kennen: Elektrische energie: E = P·t [J = W·s].
Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen vermogen, tijd en energie kennen. Je moet weten dat de oppervlakte onder een (P,t)-grafiek de geleverde energie representeert. Je moet de verhouding van de energieopbrengsten kunnen vergelijken met de verhouding van de prijzen.
Waar op letten: Je hoeft geen berekening uit te voeren, alleen de stappen te beschrijven. Je moet de eenheid van energie (Joule) en vermogen (Watt) kennen. Je moet de prijsverhouding meenemen in je redenering.
Kernbegrippen: elektrische energie, vermogen, oppervlaktebepaling, grafische analyse, energie-efficiëntie
Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat de oppervlakte onder een (P,t)-grafiek de energie representeert.
- De berekening daadwerkelijk uitvoeren, terwijl alleen de methode wordt gevraagd.
- De prijsverhouding niet betrekken in de vergelijking.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/12
## Vraag 13 – Intensiteit van zonnestraling berekenen (3 punten)
De gegeven intensiteit van de zonnestraling kan berekend worden met behulp van gegevens uit een tabellenboek.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef aan welke formule daarvoor gebruikt moet worden.
– Geef aan welke gegevens daarbij ingevuld moeten worden.
Wat kun je verwachten: Je moet de formule voor intensiteit van een bolvormige bron kunnen geven en de benodigde grootheden voor het berekenen van de intensiteit van zonnestraling op Aarde kunnen benoemen.
Wat moet je kennen: Je moet de formule voor intensiteit van een bolvormige bron kennen: I = P_bron / (4πr²). Je moet de grootheden 'uitgestraald vermogen van de zon' (P_bron) en 'afstand van de aarde tot de zon' (r) kennen.
Wat moet je kunnen: Je moet de juiste formule voor intensiteit van een bolvormige bron kunnen selecteren. Je moet de benodigde grootheden uit BINAS kunnen identificeren en benoemen die nodig zijn om de intensiteit van zonnestraling te berekenen.
Waar op letten: Je moet de formule correct noteren. Je moet de grootheden voluit benoemen, niet alleen de symbolen. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve vraag is.
Kernbegrippen: zonneconstante, intensiteit, vermogen, BINAS gebruiken, afstand, bolvormige bron, binas gebruiken
Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde tabel in BINAS opzoeken
- De algemene formule voor intensiteit (I = P/A) geven in plaats van de specifieke formule voor een bolvormige bron
- Symbolen in de formule niet benoemen of uitleggen
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/13
## Vraag 14 – Maximaal elektrisch vermogen van zonnepanelen GPS-satelliet (4 punten)
Bepaal het maximale elektrisch vermogen dat de zonnepanelen van een GPS-satelliet kunnen leveren. Maak daartoe eerst een beredeneerde schatting van de oppervlakte van de zonnepanelen.
Wat kun je verwachten: Je moet het maximale elektrisch vermogen bepalen dat de zonnepanelen van een GPS-satelliet kunnen leveren. Hiervoor maak je eerst een beredeneerde schatting van de oppervlakte van de zonnepanelen.
Wat moet je kennen: Oppervlakte: A = l · b [m²]
Vermogen: P_in = I · A [W = W·m⁻² · m²]
Rendement: η = P_uit / P_in (of P_max = η · P_in) [dimensieloos]
Wat moet je kunnen: Je schat de breedte van de zonnepanelen op basis van figuur 1 en de gegeven lengte.
Je berekent de totale oppervlakte van de zonnepanelen.
Je berekent het invallende vermogen op de zonnepanelen met de gegeven intensiteit en de berekende oppervlakte.
Je berekent het maximale elektrisch vermogen met het gegeven rendement.
Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (Watt). Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de gegeven intensiteit en het rendement. Er is geen sprake van vectorgrootheden.
Kernbegrippen: vermogen, intensiteit, rendement, schatten, oppervlakte
Veelgemaakte fouten:
- onrealistische schatting van de breedte van de zonnepanelen
- rekenen met de oppervlakte van één paneel in plaats van het totaal
- rendement verkeerd toepassen, bijvoorbeeld delen in plaats van vermenigvuldigen
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/14
## Vraag 15 – Omlooptijd GPS-satelliet berekenen (4 punten)
GPS-satellieten cirkelen op een hoogte van 2,018·10⁷ m.
15 Bereken de omlooptijd *T* van een satelliet.
Wat kun je verwachten: Je berekent de omlooptijd van een satelliet die in een cirkelbaan om de aarde beweegt. Je gebruikt hiervoor de wet van de gravitatie en de formule voor de middelpuntzoekende kracht, en combineert deze met de formule voor de omlooptijd.
Wat moet je kennen: Gravitatiewet: F_g = G · (m_1·m_2)/r² [N]
Middelpuntzoekende kracht: F_mpz = (m·v²)/r [N]
Omlooptijd: T = 2πr / v [s]
Relatie tussen baanstraal, aardstraal en hoogte: r = R_aarde + h [m]
Grootheden: F_g (gravitatiekracht), F_mpz (middelpuntzoekende kracht), G (gravitatieconstante), m (massa satelliet), M (massa aarde), r (baanstraal), R_aarde (straal aarde), h (hoogte), v (baansnelheid), T (omlooptijd)
Eenheden: N (newton), m (meter), kg (kilogram), s (seconde)
Wat moet je kunnen: Je zoekt de massa van de aarde (M_aarde) en de straal van de aarde (R_aarde) op in BINAS tabel 31.
Je zoekt de gravitatieconstante (G) op in BINAS tabel 7A.
Je stelt de gravitatiekracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht (F_g = F_mpz).
Je leidt uit F_g = F_mpz een formule af voor de baansnelheid (v).
Je berekent de totale baanstraal (r) door de hoogte van de satelliet bij de straal van de aarde op te tellen.
Je berekent de baansnelheid (v) van de satelliet.
Je berekent de omlooptijd (T) van de satelliet met behulp van de baansnelheid en de baanstraal.
Waar op letten: Je geeft het eindantwoord in seconden. Je let op de significantie van de gegevens en rondt het eindantwoord hierop af. Je telt de hoogte van de satelliet op bij de straal van de aarde om de correcte baanstraal te verkrijgen.
Kernbegrippen: gravitatiekracht, cirkelbeweging, omlooptijd, middelpuntzoekende kracht, baansnelheid
Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de straal van de aarde bij de hoogte op te tellen om de totale baanstraal te krijgen.
- De hoogte 'h' gebruiken in de formules in plaats van de baanstraal 'r'.
- Verkeerde waarden uit BINAS opzoeken, bijvoorbeeld de equatoriale straal in plaats van de gemiddelde straal.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/15
## Vraag 17 – Nauwkeurigheid van afstandsmeting met lichtsnelheid (3 punten)
Welke waarde is de goede? Licht dit toe met een berekening.
Wat kun je verwachten: Je berekent de onnauwkeurigheid in de afstand tot een satelliet, gegeven de onnauwkeurigheid in de gemeten tijd en de lichtsnelheid. Je vergelijkt de berekende onnauwkeurigheid met gegeven ordes van grootte.
Wat moet je kennen: Je moet de formule voor afstand, snelheid en tijd kennen: s = v·t. Je moet de lichtsnelheid in vacuüm (c) kennen. Je moet weten hoe je de onnauwkeurigheid van een meetwaarde bepaalt uit de notatie.
Wat moet je kunnen: Je kunt de onnauwkeurigheid in de tijd bepalen uit de gegeven meetwaarde. Je kunt de onnauwkeurigheid in de afstand berekenen met de lichtsnelheid en de onnauwkeurigheid in de tijd. Je kunt de orde van grootte van een getal bepalen. Je kunt de lichtsnelheid opzoeken in BINAS tabel 7A.
Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (meter). Rond af op het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de onnauwkeurigheid. Let op de correcte bepaling van de onnauwkeurigheid in de tijd.
Kernbegrippen: significantie, nauwkeurigheid, orde van grootte, lichtsnelheid, foutenanalyse
Veelgemaakte fouten:
- Verkeerd bepalen van de onnauwkeurigheid uit het gegeven getal
- Afrondingsfout
- Verkeerde eenheid of macht van tien
- In de war raken omdat geen van de antwoorden klopt
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/17
## Vraag 19 – Gevaar van patiënt na SIRT-behandeling (1 punt)
Hoe kan de patiënt gevaar opleveren voor een persoon naast hem?
Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen waarom een patiënt die behandeld is met yttrium-90 gevaar kan opleveren voor een persoon naast hem, ondanks dat de β-deeltjes in de lever worden geabsorbeerd.
Wat moet je kennen: Je moet weten dat yttrium-90 β-verval ondergaat. Je moet het verschil in doordringend vermogen kennen tussen β-straling en γ-straling. Je moet weten dat bij β-verval ook γ-straling kan vrijkomen (of remstraling).
Wat moet je kunnen: Je moet informatie uit de vraagtekst en de bijlage 'artikel: Bestrijding van leverkanker' combineren met je kennis over straling. Je moet de eigenschappen van yttrium-90 kunnen opzoeken in BINAS tabel 25A om het type straling te bepalen. Je moet een logische redenering kunnen opbouwen die het gevaar voor omstanders verklaart.
Waar op letten: Je moet specifiek benoemen welke straling het gevaar veroorzaakt en waarom deze straling buiten het lichaam kan komen. Je moet een compleet mechanisme beschrijven, niet alleen 'de patiënt is radioactief'.
Kernbegrippen: doordringend vermogen, β-verval, γ-straling, stralingsveiligheid
Veelgemaakte fouten:
- Alleen β-straling beschouwen en het doordringend vermogen daarvan overschatten.
- Vergeten dat bij kernreacties secundaire, meer doordringende straling kan ontstaan (zoals γ-straling of remstraling).
- Het antwoord te vaag houden, bijvoorbeeld 'de patiënt is radioactief', zonder het mechanisme van gevaar voor anderen te specificeren.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/19
## Vraag 20 – Activiteit yttrium-90 na veertien dagen (3 punten)
Bereken hoeveel procent van de oorspronkelijke activiteit van yttrium-90 nog over is na veertien dagen.
Wat kun je verwachten: Je berekent het percentage overgebleven activiteit van yttrium-90 na een gegeven tijdsduur. Je gebruikt hiervoor de halveringstijd van yttrium-90.
Wat moet je kennen: De formule voor activiteit na n halveringstijden: A(t) = A_0 · (1/2)^n. De halveringstijd (T_1/2) van yttrium-90. De relatie tussen het aantal halveringstijden (n), de totale tijd (t) en de halveringstijd (T_1/2): n = t / T_1/2. Eenheden: tijd in uren of seconden, activiteit in Bq.
Wat moet je kunnen: Je zoekt de halveringstijd van yttrium-90 op in BINAS tabel 25A. Je rekent de gegeven tijdsduur om naar dezelfde eenheid als de halveringstijd. Je berekent het aantal halveringstijden. Je berekent de fractie overgebleven activiteit en zet dit om naar een percentage.
Waar op letten: Het eindantwoord moet een percentage zijn. Let op de juiste eenheden voor tijd (dagen omzetten naar uren). Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de halveringstijd.
Kernbegrippen: radioactief verval, halveringstijd, activiteit, exponentiële afname
Veelgemaakte fouten:
- verkeerde eenheid voor tijd gebruiken (dagen in plaats van uren, of andersom)
- rekenfout bij het berekenen van de macht, bijvoorbeeld (1/2) * n in plaats van (1/2)^n
- vergeten het eindantwoord als percentage op te schrijven
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/20
## Vraag 21 – Berekening van stralingsdosis door β-straling in de lever (3 punten)
Bereken de dosis D die de lever van de patiënt in veertien dagen ontvangt ten gevolge van de β-straling.
Wat kun je verwachten: Je berekent de stralingsdosis die de lever van een patiënt ontvangt ten gevolge van β-straling over een periode van veertien dagen.
Wat moet je kennen: Dosis: D = E/m [Gy = J/kg]
Totale geabsorbeerde energie: E = A · t · E_β [J]
Activiteit: A [Bq]
Tijd: t [s]
Energie van β-deeltje: E_β [J]
Omrekenfactor: 1 MeV = 1,60·10⁻¹³ J
Wat moet je kunnen: Je zoekt de maximale energie van β-deeltjes van yttrium-90 op in BINAS tabel 25A.
Je berekent de gemiddelde energie van de β-deeltjes (één derde van de maximale energie).
Je rekent de energie van MeV om naar Joule.
Je rekent de activiteit van MBq om naar Bq.
Je rekent de tijd van dagen om naar seconden.
Je berekent de totale geabsorbeerde energie in de lever.
Je berekent de stralingsdosis met de massa van de lever.
Waar op letten: Je let op de juiste eenheden (Gy voor dosis, J voor energie, s voor tijd, Bq voor activiteit). Je rondt het eindantwoord af in het juiste aantal significante cijfers. Er is geen sprake van richting of teken.
Kernbegrippen: stralingsdosis, activiteit, energie van deeltjes, eenheden omrekenen
Veelgemaakte fouten:
- verkeerde eenheid (MeV naar J, dagen naar s, MBq naar Bq)
- maximale energie gebruiken i.p.v. gemiddelde energie
- formule voor dosis (D) en dosisequivalent (H) verwarren
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/21
## Vraag 22 – Golflengte van geabsorbeerde fotonen bij energieovergang (3 punten)
Bereken de golflengte van de fotonen die bij deze overgang geabsorbeerd worden.
Wat kun je verwachten: Je berekent de golflengte van fotonen die geabsorbeerd worden bij een gegeven energieovergang. Je gebruikt hierbij de relatie tussen fotonenergie en golflengte en je moet de energie omrekenen van elektronvolt naar joule.
Wat moet je kennen: E_f = ΔE [J]
E_f = h·c/λ [J]
h = constante van Planck [J·s]
c = lichtsnelheid in vacuüm [m/s]
λ = golflengte [m]
1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J
Wat moet je kunnen: Je leest de energieovergang (ΔE) af uit de figuur.
Je rekent de energie van elektronvolt (eV) om naar joule (J).
Je gebruikt de formule voor fotonenergie om de golflengte (λ) te berekenen.
Je zoekt de waarden van de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid (c) op in BINAS tabel 7A.
Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord: meter (m). Rond het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de minst nauwkeurige gegeven waarde. Vergeet niet de energie van eV naar J om te rekenen.
Kernbegrippen: fotonenergie, energieniveaus, golflengte, constante van Planck, omrekenen eV naar Joule, constante van planck, omrekenen ev naar joule
Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de energie om te rekenen van elektronvolt (eV) naar joule (J).
- Onjuiste waarden voor constanten h of c gebruiken (BINAS tabel 7A).
- Afrondingsfout of onjuist aantal significante cijfers in het eindantwoord.
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/22
## Vraag 24 – Absorptie van licht door caroteen (3 punten)
Caroteen absorbeert geen infrarood maar wel ultraviolet.
3p 24 Leg met behulp van het energieniveauschema in figuur 2 uit waarom caroteen vanuit de grondtoestand infrarood licht **niet** absorbeert en ultraviolet licht **wel** absorbeert.
Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom caroteen vanuit de grondtoestand infrarood licht niet absorbeert en ultraviolet licht wel absorbeert, met behulp van het energieniveauschema in figuur 2.
Wat moet je kennen: Fotonenergie: E = h·f [J = J·Hz]
Fotonenergie: E = h·c/λ [J = J·m/s / m]
Relatie tussen golflengte en energie van fotonen: infrarood heeft lagere energie dan ultraviolet.
Grondtoestand: alle elektronen bezetten de laagst mogelijke energieniveaus.
Aangeslagen toestand: een elektron bevindt zich in een hoger energieniveau dan in de grondtoestand.
Absorptie van een foton: een elektron neemt de energie van een foton op en springt naar een hoger, leeg energieniveau.
Een elektron kan alleen naar een leeg energieniveau springen.
Wat moet je kunnen: Je interpreteert een energieniveauschema, inclusief bezette en onbezette niveaus.
Je relateert de energie van een foton aan de golflengte (infrarood vs. ultraviolet).
Je redeneert over de voorwaarden voor fotonabsorptie door elektronen in een molecuul.
Waar op letten: Je redenering moet logisch en volledig zijn, en expliciet verwijzen naar het energieniveauschema in figuur 2. Je moet de begrippen 'leeg energieniveau' en 'grondtoestand' correct toepassen. Er is geen berekening, dus significantie is niet van toepassing.
Kernbegrippen: energieniveaus, fotonabsorptie, grondtoestand, aangeslagen toestand, elektromagnetisch spectrum
Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat een elektron alleen naar een leeg (onbezet) energieniveau kan springen.
- Aannemen dat alleen de specifieke overgang van n=11 naar n=12 mogelijk is, en niet naar hogere niveaus zoals n=13.
- De relatie tussen golflengte en fotonenergie verkeerd toepassen (infrarood heeft een lage energie, ultraviolet een hoge energie).
Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-3/vraag/24
## Vragen in dit examen
### Vraag 16 – L-band communicatie en atmosferische absorptie
Wat kun je verwachten: Je berekent de golflengtes die horen bij de gegeven frequentieband. Vervolgens bepaal je met behulp van een grafiek of er sprake is van atmosferische absorptie voor deze golflengtes.
Wat moet je kennen: c = f·λ [m/s = Hz·m]
c = lichtsnelheid in vacuüm (BINAS tabel 7A)
f = frequentie [Hz]
λ = golflengte [m]
Prefixen: Giga (G) = 10^9
Wat moet je kunnen: Je rekent frequenties om van GHz naar Hz.
Je berekent golflengtes met de formule c = f·λ.
Je zoekt de lichtsnelheid op in BINAS tabel 7A.
Je leest de atmosferische absorptie af uit een logaritmische grafiek (figuur 2) voor de berekende golflengtes.
Je interpreteert de logaritmische schaal van de x-as correct.
Waar op letten: Let op de juiste eenheden (Hz, m) bij de berekeningen en de correcte omrekening van GHz naar Hz. Geef je antwoord met een conclusie over de absorptie, gebaseerd op de afgelezen waarden uit de grafiek. Let op de significantie van je eindantwoord, deze moet overeenkomen met de minst nauwkeurige gegeven waarde.
Kernbegrippen: elektromagnetisch spectrum, verband tussen frequentie en golflengte, aflezen van een logaritmische grafiek, lichtsnelheid
### Vraag 18 – Vervalreactie van yttrium-90
Wat kun je verwachten: Je moet de vervalreactie van yttrium-90 opstellen. Dit betekent dat je het moedernuclide, het dochternuclide en de geëmitteerde deeltjes correct noteert, inclusief massagetal en atoomnummer.
Wat moet je kennen: Notatie van nucliden: X met massagetal boven en atoomnummer onder
Bèta-min verval (β⁻-verval): een neutron verandert in een proton, een elektron en een elektron-antineutrino
Behoud van massagetal (A) en atoomnummer (Z) in kernreacties
Deeltjes bij β⁻-verval: elektron (e⁻ of β⁻) en elektron-antineutrino (ν̅_e)
Wat moet je kunnen: Je zoekt het atoomnummer van yttrium (Y) op in BINAS tabel 25A
Je stelt de vervalreactie op door behoud van massagetal en atoomnummer toe te passen
Je identificeert het dochternuclide aan de hand van het nieuwe atoomnummer en BINAS tabel 25A
Waar op letten: Je moet alle deeltjes correct noteren, inclusief het elektron-antineutrino. Je zorgt ervoor dat zowel het massagetal als het atoomnummer aan beide zijden van de reactiepijl in balans zijn.
Kernbegrippen: vervalreactie, bètaverval, behoudswetten, atoomnummer, massagetal
### Vraag 23 – Berekening van de lengte L van een caroteenmolecuul met het deeltje-in-een-doosje model
Wat kun je verwachten: Je berekent de lengte L van de koolstofketen in een caroteenmolecuul. Je gebruikt hiervoor het model van een eendimensionale energieput en het gegeven energieverschil tussen twee energieniveaus.
Wat moet je kennen: Formule voor de energieniveaus in een eendimensionale energieput: E_n = n²·h² / (8·m·L²)
Energieverschil tussen twee energieniveaus: ΔE = E_boven - E_onder
Constante van Planck: h [J·s]
Massa van een elektron: m_e [kg]
Eenheid van energie: Joule [J] en elektronvolt [eV]
Omrekenfactor van elektronvolt naar Joule: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J
Wat moet je kunnen: Je leest de relevante energieniveaus (n=11 en n=12) af uit figuur 2.
Je berekent het energieverschil ΔE tussen deze twee niveaus.
Je zet de energie van eV om naar Joule.
Je herleidt de formule voor de energieniveaus om L te bepalen.
Je zoekt de constante van Planck (h) en de massa van een elektron (m_e) op in BINAS.
Je voert de berekening correct uit en geeft het antwoord in de juiste eenheid en significantie.
Waar op letten: Je let op de juiste eenheid van het eindantwoord (meter). Je geeft het antwoord in het juiste aantal significante cijfers. Je zorgt ervoor dat je de energie van eV naar Joule omrekent voordat je deze in de formule gebruikt.
Kernbegrippen: deeltje in een doosje, energieniveaus, fotonabsorptie, elektronvolt naar joule
## Opgaven (tekst van het examen)
### Pagina 1
Examen VWO
2021
tijdvak 3
dinsdag 6 juli
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 70 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-21-3-o
### Pagina 2
Kayak-jumping
Casper doet aan 'kayak-jumping'. Daarbij wordt een speciale baan
gebruikt om een ‘sprong’ te kunnen maken. Deze baan bestaat uit een
helling omlaag, daarna een klein horizontaal gedeelte en tenslotte een
eindstuk dat schuin omhoog loopt. Zie figuur 1 en 2.
figuur 1
[FIGUUR: Een steile, gebogen helling die naar beneden loopt, met op de bovenste richels mensen.]
figuur 2
[FIGUUR: Een kajakker in de lucht die een sprong maakt.]
Het beginpunt van de baan ligt
12,0 m boven het
wateroppervlak. Het einde van
de baan bevindt zich 2,5 m
boven het wateroppervlak. Zie
figuur 3.
De massa van Casper is 69,0 kg,
de massa van de kajak is
14,5 kg. De kajak begint vanuit
stilstand.
figuur 3
[FIGUUR: Een schematische weergave van de baan. De helling begint op 12,0 m hoogte en eindigt op 2,5 m hoogte. Een horizontale lijn markeert de waterspiegel.]
2p 1 Veronderstel dat alle wrijving mag worden verwaarloosd.
Bereken de snelheid waarmee de kajak de baan verlaat.
In werkelijkheid is er tussen de baan en de kajak uiteraard wel een
schuifwrijvingskracht $F_{w}$. De luchtweerstand blijven we verwaarlozen.
Zowel de helling als het eindstuk maken een hoek van 42° met het
horizontale vlak. Uit een video-analyse blijkt dat de kajak na 2,75 s het
laagste punt van de helling bereikt met een snelheid van 13,0 m s⁻¹.
4p 2 Bereken de grootte van $F_{w}$ op de helling naar beneden.
VW-1023-a-o
2 / 11
lees verder ►►►
### Pagina 3
Casper maakt een nieuwe sprong. De zwaartekracht $F_z$ en de
wrijvingskracht $F_v$, die nu op Casper en zijn kajak werken, zijn op schaal
getekend in figuur 4. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 4
[FIGUUR: Een schuine helling met een object erop. Een pijl, Fz, wijst verticaal omlaag vanaf het object. Een andere pijl, Fv, wijst parallel aan de helling omhoog vanaf het object.]
3p 3 Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage met een constructie de grootte
van de resulterende kracht.
In figuur 5 zijn drie punten aangegeven. De schuifwrijvingskracht in punt 1
wordt vergeleken met die in punt 2 en punt 3. Voor de
schuifwrijvingskracht geldt dat deze evenredig is met de normaalkracht.
figuur 5
[FIGUUR: Een diagram dat een helling met drie punten weergeeft. Punt 1 bevindt zich op het vlak. Punt 2 bevindt zich aan het einde van het vlak, waar het overgaat in een horizontaal vlak. Punt 3 bevindt zich op een ander, steiler vlak.]
2p 4 Leg van elk van de schuifwrijvingskrachten in de punten 2 en 3 uit of deze
groter, kleiner of gelijk is in vergelijking met de schuifwrijvingskracht in
punt 1.
Casper stelt een model op voor de beweging van het zwaartepunt van zijn
kajak op de baan. Zijn model stopt aan het eind van de baan, bij een
totale baanlengte van 23,8 m. Na 17,9 m wordt de baan horizontaal en na
20,0 m gaat de baan omhoog.
Het computermodel is weergegeven in figuur 6. In het model zijn twee
modelformules en een startwaarde niet compleet.
VW-1023-a-0 3 / 11 lees verder ►►►
### Pagina 4
figuur 6
| | Modelformules | Startwaarden |
| ------ | ---------------------------------------------- | -------------------------------------------------------- |
| 1 | als s > 17,9 dan alfa = 0 eindals | t = 0 (s) |
| 2 | als s > 20 dan alfa = –42 eindals | dt = 0,001 (s) |
| 3 | Fzlangs = m*g*sin(alfa) | s = 0 (m) |
| 4 | Fn = .......................... | v = 0 (m s⁻¹) |
| 5 | Fw = f*Fn | m = 69 + 14,5 (kg) |
| 6 | Fres = Fzlangs – Fw | alfa = 42 (°) |
| 7 | a = Fres / m | g = ............ (m s⁻²) |
| 8 | v = ............ | f = 0,25 |
| 9 | s = s + v*dt | |
| 10 | als s > 23,8 dan stop eindals | |
| 11 | t = t + dt | |
[FIGUUR: Een stroomdiagram met verschillende variabelen en hun onderlinge relaties. Variabelen zijn onder andere s, a, v, alfa, Fn, Fw, Fres, Fzlangs, m, g en f. Er zijn pijlen die de stroom van informatie tussen deze variabelen aangeven.]
4p 5 Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef de formule voor Fn die in het model gebruikt moet worden.
- Geef de formule voor v die in het model gebruikt moet worden.
- Leg uit of in de startwaarden g = 9,81 (m s⁻²) of g = –9,81 (m s⁻²) moet staan.
Casper breidt zijn model uit met de beweging door de lucht. Hierbij verwaarloost hij de wrijvingskracht in de lucht. Met het model berekent Casper om de 0,25 s de positie van (het zwaartepunt van) zijn kajak. Zie figuur 7.
VW-1023-a-o 4 / 11 lees verder ► ► ►
### Pagina 5
2p 6 Leg uit of Lisa geen wrijvingskracht heeft.
Het model wordt uitgebreid zodat ook de zwaarte-energie en de kinetische energie van de kajak berekend worden. Zie figuur 8.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'E (10^3 J)' die loopt van 0,0 tot 10,0, en op de x-as 't (s)' die loopt van 0 tot 5,0. Twee lijnen zijn weergegeven: een dalende curve die begint bij 10,0 op t=0 en langzaam daalt, en een lijn die vanaf t=0,25 bij 0,0 begint te stijgen, een piek bereikt rond t=2,75 en dan weer daalt.]
Op $t = 2,75s$ bereikt de kajak het horizontale gedeelte van de baan. Op $t = 3,25s$ komt de kajak los van de baan.
4p 7 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal behulp van figuur 8 de arbeid die door de wrijvingskracht is verricht tijdens de afdaling langs het schuine gedeelte van de baan.
- Leg uit hoe uit figuur 8 blijkt dat de luchtweerstand in het model verwaarloosd wordt.
VW-1023-a-o 5/11 lees verder
Voor alle eindexamens, zie ook www.sslexamens.nl. Pagina: 482
### Pagina 6
AA-Batterijen
Lees onderstaand artikel.
Batterijen zijn er in allerlei soorten en maten.
Veel gebruikt is de AA-batterij (ook bekend
onder de naam penlite) met opschrift
'spanning 1,5 volt'. AA-batterijen zijn te koop
in verschillende prijsklassen en met
verschillende levensduur.
[FIGUUR: Een close-up foto van een AA-batterij.]
John en Philippe vragen zich af of er een verband bestaat tussen de
hoeveelheid elektrische energie in de batterij en de prijs. Ze zetten een
onderzoek op waarin ze een batterij in een
paar uur 'leeg laten lopen'.
Hiervoor bouwen ze een schakeling volgens
het schema van figuur 1. Ze willen daarbij
zowel de stroom door als de spanning over de
weerstand meten. De middelen die John en
Philippe gebruiken staan weergegeven op de
uitwerkbijlage.
figuur 1
[FIGUUR: Een eenvoudig elektrisch schema met een batterij en een weerstand R in een gesloten circuit.]
2p 8 Teken op de uitwerkbijlage de benodigde verbindingen.
Om het leeglopen van de batterij niet erg lang te laten duren, is het
belangrijk dat de weerstand een niet al te grote waarde heeft.
Leg uit waarom.
Het voortdurend aflezen van de spanningsmeter en de stroommeter blijkt
tijdrovend te zijn. Daarom willen John en Philippe het leeglopen
registreren met behulp van de computer.
De batterijspanning is via een interface direct te meten.
Met de stroomsterkte lukt dat niet. Via de interface kan de computer
uitsluitend spanningen meten. Maar de computer kan de stroomsterkte
wel berekenen. De weerstand R in de schakeling van figuur 1 heeft een
waarde van 2,4 $\Omega$. De verbindingssnoeren van de batterij naar de
weerstand hebben elk een lengte van 40 cm. De aders in de snoeren zijn
van koper met een diameter van 1,00 mm.
John en Philippe verwaarlozen de weerstand van deze
verbindingssnoeren.
4p 10 Dit is acceptabel als de weerstand van de verbindingssnoeren minder dan
1% van de weerstand R is.
Toon met behulp van een berekening aan dat de weerstand van de
verbindingssnoeren verwaarloosd mag worden.
VW-1023-a-o 6 / 11 lees verder ► ►►
### Pagina 7
De gemeten spanning als functie van de tijd is weergegeven in figuur 2.
figuur 2
[FIGUUR: Grafiek van spanning (U) in Volt tegen tijd (t) in uur. De spanning begint rond 1.6V en daalt langzaam tot ongeveer 1.2V rond t=4 uur. Dan daalt de spanning snel tot ongeveer 0.4V rond t=4.75 uur en blijft dan constant. De x-as loopt van 0 tot 5 uur. De y-as loopt van 0 tot 1.6V.]
2p 11 Bepaal met behulp van figuur 2 het vermogen dat de batterij levert op het tijdstip $t = 2,0$ uur.
John en Philippe maken een $(P,t)$-diagram van twee andere merken batterijen (A en B). Het resultaat staat weergegeven in figuur 3.
figuur 3
[FIGUUR: Twee grafieken naast elkaar. Links grafiek A: P(W) tegen t (uur). De spanning begint rond 0.8W en daalt geleidelijk tot ongeveer 0.4W rond t=5 uur. Rechts grafiek B: P(W) tegen t (uur). De spanning begint rond 0.9W en daalt geleidelijk tot ongeveer 0.3W rond t=3 uur, waarna deze plotseling naar 0 daalt. De x-assen lopen van 0 tot 5 uur. De y-assen lopen van 0 tot 0.9W.]
Merk A heeft een winkelprijs van € 0,62 en merk B van € 0,31.
Met behulp van figuur 3 is te bepalen welke batterij, A of B, de meeste energie per euro bevat.
2p 12 Leg uit welke stappen je daartoe moet zetten (de bepaling hoeft niet uitgevoerd te worden).
VW-1023-a-o
7 / 11
lees verder ► ► ►
### Pagina 8
GPS
Het Amerikaanse ‘Global Positioning System’ (GPS) is een
radionavigatiesysteem bestaande uit 24 satellieten die in zes
verschillende cirkelbanen op een constante hoogte boven het
aardopperlvlak draaien. In figuur 1 is een van die satellieten met 6
zonnepanelen weergegeven.
Elke satelliet zendt continu een unieke code van signalen uit.
figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een GPS-satelliet in de ruimte, met zonnepanelen uitgevouwen. De aarde is zichtbaar op de achtergrond.]
Drie zonnepanelen hebben samen een lengte van 6,5 m. De zonnestraling
die op de zonnepanelen valt heeft een intensiteit van $1,4 \cdot 10^3 \, \text{W m}^{-2}$. De
gebruikte zonnepanelen hebben een rendement van 12%.
De gegeven intensiteit van de zonnestraling kan berekend worden met
behulp van gegevens uit een tabellenboek.
3p 13 Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef aan welke formule daarvoor gebruikt moet worden.
– Geef aan welke gegevens daarbij ingevuld moeten worden.
4p 14 Bepaal het maximale elektrisch vermogen dat de zonnepanelen van een
GPS-satelliet kunnen leveren. Maak daartoe eerst een beredeneerde
schatting van de oppervlakte van de zonnepanelen.
VW-1023-a-o 8 / 11 lees verder
### Pagina 9
4p 15 GPS-satellieten cirkelen op een hoogte van $2,018 \cdot 10^7$ m.
Bereken de omlooptijd $T$ van een satelliet.
De atmosfeer absorbeert een deel van de invallende elektromagnetische straling, afhankelijk van de golflengte. Dit is weergegeven in figuur 2.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'atmosferische absorptie (%)' en op de x-as golflengte in nm en m. De grafiek toont pieken en dalen in absorptie over verschillende golflengtes.]
figuur 2
De satellieten zenden hun codes uit met behulp van elektromagnetische golven uit de zogenaamde L-band. Voor de L-band geldt:
$1$ GHz $< f < 2$ GHz.
3p 16 Laat met berekeningen zien dat atmosferische absorptie geen belemmering is voor communicatie in de L-band.
Een ontvangstapparaat op aarde (bijvoorbeeld in een auto) kan uit de ontvangen code de tijdsduur berekenen die het signaal erover gedaan heeft om van de satelliet naar het ontvangapparaat te komen. In een bepaald geval levert dit een tijd: $t = 8,03644762 \cdot 10^{-2}$ s. Hieruit berekent het ontvangapparaat heel nauwkeurig de afstand tot de satelliet. Hieronder staan een aantal ordes van grootte van die nauwkeurigheid.
a $10^2$ m
b $10^0$ m
c $10^{-2}$ m
d $10^{-4}$ m
3p 17 Welke waarde is de goede? Licht dit toe met een berekening.
### Pagina 10
SIRT
Lees het volgende artikel.
[FIGUUR: Een tekstvak met de titel "Bestrijding van leverkanker".]
Bestrijding van leverkanker
Een behandelmethode voor de bestrijding van leverkanker is de
Selectieve Interne Radio-Therapie (SIRT) met yttrium-90. Daarbij worden
microbolletjes met radioactief yttrium-90 in de leverslagader gespoten. De
radioactieve bolletjes worden door de bloedstroom direct naar de tumor
getransporteerd. Van daaruit bestralen zij de tumor gedurende ongeveer
twee weken.
Er zijn voorzorgsmaatregelen die na de SIRT-behandeling in acht
genomen moeten worden. Een daarvan is dat de patiënt in de eerste
week na de behandeling in het openbaar vervoer (ook in het vliegtuig)
niet langer dan twee uur naast een andere passagier mag zitten.
3p 18 Geef de vervalreactie van yttrium-90.
De vrijkomende $\beta$-straling wordt volledig in de lever geabsorbeerd. Toch
mag de patiënt vlak na de behandeling niet lang naast een andere
persoon zitten.
1p 19 Hoe kan de patiënt gevaar opleveren voor een persoon naast hem?
3p 20 Bereken hoeveel procent van de oorspronkelijke activiteit van yttrium-90
nog over is na veertien dagen.
Voordat een patiënt met de SIRT-methode behandeld wordt, wil men een
schatting maken van de stralingsdosis die de lever van die patiënt in
veertien dagen ontvangt. De gemiddelde activiteit van het toegediende
yttrium-90 in de periode is $1,4 \cdot 10^3$ MBq. De massa van de lever is 1,6 kg.
De gemiddelde energie van de uitgezonden $\beta$-deeltjes is één derde van
de maximale energie.
3p 21 Bereken de dosis $D$ die de lever van de patiënt in veertien dagen ontvangt
ten gevolge van de $\beta$-straling.
VW-1023-a-0 10 / 11 lees verder ► ► ►
### Pagina 11
Wortel en mango
Caroteen is een stof die veel in de natuur voorkomt. Onder andere in
wortels en in mango's, waar het verantwoordelijk is voor de oranje kleur.
figuur 1
[FIGUUR: Een schematische weergave van de molecuulstructuur van caroteen, bestaande uit een lange keten van ringen en atomen.]
Figuur 1 geeft schematisch het molecuul
van caroteen weer. Centraal in het molecuul is
een lange keten van 22 koolstof-atomen, in
figuur 1 aangegeven met zwarte figuurtjes. Elk
van deze koolstofatomen levert één elektron dat
vrij over de hele lengte $L$ van de keten kan
bewegen.
Voor de energieniveaus van die vrije elektronen
gelden de volgende regels:
- De energiewaarden van de niveaus kunnen
berekend worden met het model van een
eendimensionale energieput.
- Er zitten maximaal twee elektronen in
hetzelfde energieniveau.
figuur 2
[FIGUUR: Een energieschema met niveaus genummerd van 1 tot en met 13. Een pijl geeft een energietoename van 0,75 eV aan tussen niveau 11 en 12.]
Energie
↑
0,75 eV
n
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
In figuur 2 is het energieniveauschema van de
vrije elektronen weergegeven. De toestand
waarin alle niveaus van $n=1$ tot en met $n=11$
volledig bezet zijn noemen we de grondtoestand
van het molecuul. In figuur 2 is ook de overgang
getekend van een elektron uit het niveau $n=11$
naar het niveau $n=12$.
3p 22
Bereken de golflengte van de fotonen die bij deze overgang geabsorbeerd
worden.
Uitgaande van het energieverschil tussen niveau 11 en 12 kan de
(effectieve) lengte $L$ van de lange keten van koolstofatomen berekend
worden.
4p 23
Bereken deze lengte $L$.
3p 24
Caroteen absorbeert geen infrarood maar wel ultraviolet.
Leg met behulp van het energieniveauschema in figuur 2 uit waarom
caroteen vanuit de grondtoestand infrarood licht niet absorbeert en
ultraviolet licht wel absorbeert.
VW-1023-a-o
11 / 11
einde