# Eindexamen Natuurkunde VWO 2021 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2

## Vraag 1 – Minimale hoogte berekenen met behoud van energie (3 punten)

Voordat het treintje bij punt A komt, rijdt het vanuit stilstand vanaf een bepaalde hoogte *h* boven punt A langs een helling naar beneden. (Dit is niet te zien in figuur 1.)
Het treintje heeft in punt A een snelheid van 27,8 m s⁻¹.

1 Bereken hoe groot deze hoogte *h* boven punt A minimaal moet zijn.

Wat kun je verwachten: Je berekent de minimale hoogte *h* waarvandaan een treintje moet starten om een bepaalde snelheid in punt A te bereiken, uitgaande van verwaarloosbare wrijving.

Wat moet je kennen: wet van behoud van energie: E_tot = constant (als wrijving verwaarloosbaar is)
zwaarte-energie: E_z = m·g·h [J = kg·m/s²·m]
kinetische energie: E_k = ½·m·v² [J = kg·(m/s)²]
valversnelling: g = 9,81 m/s²

Wat moet je kunnen: Je stelt de wet van behoud van energie op voor de beginsituatie (stilstand op hoogte *h*) en de eindsituatie (snelheid *v* op hoogte 0).
Je lost de vergelijking op naar de onbekende hoogte *h*.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in meters (m) zijn. Je rondt af op het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de gegeven waarden. De richting van de beweging is hier niet relevant voor de energieberekening.

Kernbegrippen: behoud van energie, zwaarte-energie, kinetische energie

Veelgemaakte fouten:
- verkeerde energiebalans opstellen
- rekenfout bij kwadrateren
- onjuiste significantie

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/1

## Vraag 2 – Minimale snelheid in looping (3 punten)

De passagier beweegt in baandeel CDE in een halve cirkel met een diameter van 11,0 m.
Als de passagier zich in het hoogste punt van de looping bevindt (en dus ondersteboven hangt), mag hij niet uit het treintje vallen.
Hiervoor moet het treintje in het hoogste punt van de looping minimaal een bepaalde snelheid hebben.
Bereken deze snelheid.

Wat kun je verwachten: Je berekent de minimale snelheid die een treintje moet hebben in het hoogste punt van een verticale looping om te voorkomen dat een passagier eruit valt. Je gebruikt hiervoor de principes van cirkelbeweging en krachtenanalyse.

Wat moet je kennen: F_mpz = (m·v²)/r [N = kg·(m/s)²/m]
F_z = m·g [N = kg·m/s²]
g = 9,81 m/s² (valversnelling)
Wet van Newton: F_res = m·a

Wat moet je kunnen: Je herkent dat in het hoogste punt van de looping, bij minimale snelheid, de zwaartekracht de middelpuntzoekende kracht levert (normaalkracht is nul).
Je stelt de vergelijking F_mpz = F_z op.
Je lost de vergelijking op naar de snelheid v.
Je zet de diameter om naar de straal (r = d/2).
Je voert de berekening correct uit.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in m/s zijn. Let op de significantie van je eindantwoord, deze moet overeenkomen met de minst nauwkeurige gegeven waarde. De richting van de krachten is cruciaal voor het opstellen van de juiste balans.

Kernbegrippen: cirkelbeweging, middelpuntzoekende kracht, zwaartekracht, krachtenanalyse

Veelgemaakte fouten:
- De diameter gebruiken in plaats van de straal (r = d/2).
- Vergeten dat bij de minimale snelheid de normaalkracht nul is en de zwaartekracht de enige kracht is die de middelpuntzoekende kracht levert.
- Reken- of eenheidsfouten bij het uitwerken van de formule v = √(gr).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/2

## Vraag 3 – Tijdstip bepalen uit (x,t)-diagram (1 punt)

Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. Op t = 0 s passeert het treintje punt B.

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage aan op welk tijdstip het treintje punt E passeert.

Wat kun je verwachten: Je moet een specifiek punt op een (x,t)-diagram identificeren en het bijbehorende tijdstip aflezen.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat een (x,t)-diagram de horizontale positie (x) uitzet tegen de tijd (t).

Wat moet je kunnen: Je moet een punt op een grafiek kunnen aflezen en de bijbehorende coördinaten (in dit geval het tijdstip) kunnen bepalen. Je moet het verschil tussen een (x,t)-diagram en een (y,t)-diagram herkennen.

Waar op letten: Je moet het juiste diagram (figuur 2) gebruiken. Je moet het tijdstip aflezen dat hoort bij de positie x=0 m na het maximum. Je moet de eenheid van het antwoord in seconden (s) noteren.

Kernbegrippen: aflezen van grafieken, (x,t)-diagram, coördinaten van een beweging, periodieke beweging

Veelgemaakte fouten:
- Het (x,t)-diagram (figuur 2) verwarren met het (y,t)-diagram (figuur 3).
- Een verkeerd punt op de grafiek aanwijzen, bijvoorbeeld het maximum of een willekeurig nulpunt.
- De verwarrende omschrijving 'laagste punt' uit het correctievoorschrift letterlijk toepassen op de correcte grafiek (figuur 2), wat zou leiden tot het foute antwoord t=3,0 s.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/3

## Vraag 4 – Snelheid bepalen uit (x,t)- en (y,t)-diagrammen (5 punten)

Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de grootte van de snelheid op het moment dat het treintje in punt B de looping ingaat.

Wat kun je verwachten: Je moet de grootte van de snelheid van een treintje bepalen op een specifiek moment door gebruik te maken van twee positie-tijd grafieken (x,t en y,t). Dit vereist het bepalen van snelheidscomponenten en deze vectorieel samen te voegen.

Wat moet je kennen: Snelheid: v = Δs/Δt [m/s]. De snelheid is de helling van een (plaats,tijd)-diagram. Vectoriële optelling van snelheidscomponenten: v = √(vₓ² + vᵧ²).

Wat moet je kunnen: Je tekent een raaklijn aan de (x,t)-grafiek op t=0s en bepaalt de helling om vₓ te vinden. Je tekent een raaklijn aan de (y,t)-grafiek op t=0s en bepaalt de helling om vᵧ te vinden. Je berekent de totale snelheid met de stelling van Pythagoras uit de componenten vₓ en vᵧ.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in m/s zijn. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, gebaseerd op de nauwkeurigheid van de afgelezen waarden. De snelheidscomponenten vₓ en vᵧ moeten op hetzelfde tijdstip bepaald worden.

Kernbegrippen: snelheid bepalen uit (x,t)-diagram, raaklijnconstructie, vectorcomponenten, stelling van Pythagoras

Veelgemaakte fouten:
- Raaklijn onnauwkeurig tekenen of aflezen, wat leidt tot een foute helling.
- Vergeten de snelheidscomponenten vectorieel op te tellen (Pythagoras) en in plaats daarvan scalair optellen.
- De helling van slechts één van de grafieken bepalen en denken dat dit de totale snelheid is.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/4

## Vraag 5 – Snelheid van wagons in een treintje over een heuvel (3 punten)

Ineke beweert dat de voorste wagon van het treintje het hoogste punt D met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon (zie figuur 1).
Rob beweert dat de achterste wagon van het treintje het hoogste punt D met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon.

Leg voor Ineke uit of ze gelijk heeft en leg voor Rob uit of hij gelijk heeft.

Wat kun je verwachten: Je legt uit of de beweringen van Ineke en Rob kloppen, gebaseerd op de wet van behoud van energie en het concept van het zwaartepunt van het gehele treintje.

Wat moet je kennen: Wet van behoud van energie: E_tot = E_kin + E_zw = constant (als wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn)
Kinetische energie: E_kin = 0,5·m·v² [J = kg·(m/s)²]
Zwaarte-energie: E_zw = m·g·h [J = kg·m/s²·m]
Grootheden: E_kin (kinetische energie), E_zw (zwaarte-energie), m (massa), v (snelheid), g (valversnelling), h (hoogte)
Eenheden: Joule (J), kilogram (kg), meter per seconde (m/s), meter per seconde kwadraat (m/s²), meter (m)

Wat moet je kunnen: Je past de wet van behoud van energie toe op het gehele treintje.
Je redeneert dat de snelheid van alle wagons op een bepaald moment gelijk is, omdat ze aan elkaar vastzitten.
Je bepaalt wanneer de totale zwaarte-energie van het treintje maximaal is en wanneer de kinetische energie van het treintje maximaal is.
Je relateert de hoogte van het zwaartepunt van het gehele treintje aan de totale zwaarte-energie.

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat je redenering logisch en volledig is. Je hoeft geen eenheden of significantie te gebruiken, omdat het een kwalitatieve redenering is. Je let op de formulering van je conclusies voor Ineke en Rob.

Kernbegrippen: wet van behoud van energie, zwaarte-energie, kinetische energie, zwaartepunt

Veelgemaakte fouten:
- De snelheid van een individuele wagon koppelen aan zijn eigen hoogte, in plaats van aan de hoogte van het zwaartepunt van de hele trein.
- Vergeten dat alle wagons aan elkaar vastzitten en dus op elk moment dezelfde snelheid hebben.
- De vergelijking maken tussen de snelheden van de wagons op hetzelfde moment, in plaats van op verschillende momenten (wanneer elke wagon punt D passeert).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/5

## Vraag 6 – Gemiddelde wrijvingskracht in looping (4 punten)

Bepaal met behulp van de figuren 1 en 4 de gemiddelde wrijvingskracht die het treintje in het traject BCDEB ondervindt.

Wat kun je verwachten: Je moet de gemiddelde wrijvingskracht bepalen die een treintje ondervindt in een looping. Dit doe je door het energieverlies te berekenen uit een gegeven grafiek en dit verlies te relateren aan de afgelegde weg.

Wat moet je kennen: Arbeid: W = F·s [J = N·m]
Wet van behoud van energie (met wrijving): E_k,in + E_z,in + W_w = E_k,uit + E_z,uit (of W_w = ΔE_k + ΔE_z als er geen andere krachten arbeid verrichten dan wrijving)
Kinetische energie: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]
Zwaarte-energie: E_z = mgh [J = kg·(m/s)·m]
Eenheid van energie: Joule (J), MegaJoule (MJ)
Eenheid van kracht: Newton (N)
Eenheid van afstand: meter (m)

Wat moet je kunnen: Je leest de kinetische energie af uit een E-t grafiek op specifieke tijdstippen (begin en einde van het traject).
Je berekent het energieverlies (arbeid door wrijving) over een traject door het verschil in kinetische energie te bepalen.
Je bepaalt de lengte van een traject (afgelegde weg) aan de hand van geometrische gegevens (diameter van een looping) en schaalbepaling uit een figuur.
Je rekent energie om van MJ naar J (factor 10⁶).
Je berekent de gemiddelde wrijvingskracht met behulp van de formule voor arbeid.

Waar op letten: Je eindantwoord voor de wrijvingskracht moet in Newton (N) zijn. Let op de juiste significantie van het eindantwoord, gebaseerd op de minst nauwkeurige meetwaarde. Wrijvingskracht is een vector, maar hier wordt de grootte van de gemiddelde kracht gevraagd, dus het teken is niet direct van belang, maar de arbeid door wrijving is negatief (energieverlies).

Kernbegrippen: arbeid en energie, wrijvingsarbeid, wet van behoud van energie, aflezen van een grafiek, kinetische energie, zwaarte-energie

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de energie-eenheid MJ om te rekenen naar J (factor 10^6).
- De begin- en/of eindwaarde van de kinetische energie onnauwkeurig aflezen uit de grafiek.
- De afgelegde weg 's' van het traject niet correct bepalen uit de geometrie van de looping.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/6

## Vraag 7 – Kleurwaarneming en absorptiespectrum (3 punten)

De buitenkant van de beker kleurt bij belichting van binnenuit rood (figuur 1a) en bij belichting van buitenaf groen (figuur 1b).

Leg dit uit met behulp van figuur 2.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de buitenkant van een beker rood kleurt bij belichting van binnenuit en groen bij belichting van buitenaf, op basis van een absorptiespectrum.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de waargenomen kleur van een voorwerp het licht is dat niet wordt geabsorbeerd, maar wordt doorgelaten (transmissie) of gereflecteerd (reflectie). Je moet weten dat wit licht bestaat uit een spectrum van kleuren (golflengten).

Wat moet je kunnen: Je moet een absorptiespectrum kunnen interpreteren. Je moet kunnen aflezen welke golflengten (kleuren) sterk worden geabsorbeerd en welke nauwelijks. Je moet het verband kunnen leggen tussen absorptie en de kleur van doorgelaten of gereflecteerd licht.

Waar op letten: Je moet duidelijk onderscheid maken tussen licht dat wordt doorgelaten en licht dat wordt gereflecteerd. Je moet de interpretatie van het absorptiespectrum correct toepassen op beide situaties (belichting van binnenuit en van buitenaf).

Kernbegrippen: absorptiespectrum, kleurwaarneming, transmissie, reflectie

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van doorgelaten (transmitteren) en weerkaatst (reflecteren) licht.
- Onjuist interpreteren van het absorptiespectrum: de waargenomen kleur is het licht dat *niet* geabsorbeerd wordt.
- De golflengte van de absorptiepiek verkeerd aflezen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/7

## Vraag 8 – Analyse van plasmonbeweging en metaalionen in een nanodeeltje (5 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef aan waardoor de metaalionen op hun plaats blijven.
– Geef een andere reden dan het elektrisch veld van de lichtgolf waarom het plasmon telkens weer in de richting van de evenwichtspositie beweegt.
– In figuur 3 is aangegeven dat de lichtgolf naar rechts beweegt. Leg aan de hand van de figuur uit dat dit inderdaad het geval is.

Wat kun je verwachten: Je moet verklaringen geven voor de stabiliteit van metaalionen, de terugkerende beweging van een plasmon, en de bewegingsrichting van een lichtgolf aan de hand van een figuur.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat metaalionen in een rooster veel zwaarder zijn dan elektronen. Je moet de wet van Coulomb kennen: tegengestelde ladingen trekken elkaar aan. Je moet de relatie tussen de richting van het elektrisch veld (E⃗) en de elektrische kracht (F_e) op een negatieve lading kennen: F_e is tegengesteld aan E⃗. Je moet weten hoe een golf zich voortplant en hoe de positie van een deeltje verandert als een golf passeert.

Wat moet je kunnen: Je moet redeneren over de krachten en bewegingen van geladen deeltjes in een elektrisch veld. Je moet een figuur met een golfbeweging en de positie van een plasmon op verschillende tijdstippen interpreteren om de bewegingsrichting van de golf af te leiden. Je moet de stabiliteit van metaalionen in een rooster kunnen verklaren op basis van hun massa of binding.

Waar op letten: Let op de richting van de elektrische kracht op het negatief geladen plasmon ten opzichte van het elektrisch veld. Let op de verandering van de positie van het plasmon tussen t₁ en t₂ in relatie tot de golfvorm. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: elektrisch veld, elektrische kracht, ionenrooster, plasmon, voortplanting van golven

Veelgemaakte fouten:
- De richting van de elektrische kracht op een negatieve lading is tegengesteld aan de richting van het elektrisch veld.
- Het verkeerd interpreteren van de beweging van de golf in de figuur.
- Verwarren van de mobiele elektronen (plasmon) met de vaste, zware metaalionen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/8

## Vraag 9 – Eenheidsafleiding van constante k (3 punten)

Leid af of k een eenheid heeft.

Wat kun je verwachten: Je leidt af of de constante k uit formule (1) een eenheid heeft door eenhedenanalyse toe te passen.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor de resonantiefrequentie van het plasmonmodel kennen: f_res = k * sqrt((n * e^2 * f) / (π * m)). Je moet de eenheden van de volgende grootheden kennen: f_res [Hz = s⁻¹], n [m⁻³], e [C], f [Nm²C⁻²], m [kg]. Je moet weten dat de eenheid Newton (N) is af te leiden tot basiseenheden: N = kg·m·s⁻².

Wat moet je kunnen: Je moet formule (1) omwerken om k uit te drukken in de andere grootheden. Je moet de eenheden van alle grootheden correct invullen in de omgewerkte formule. Je moet de afgeleide eenheid Newton (N) omzetten naar SI-basiseenheden (kg, m, s). Je moet de eenheden correct vereenvoudigen, inclusief het omgaan met machten en wortels. Je moet een conclusie trekken over de eenheid van k op basis van je afleiding.

Waar op letten: Let op de correcte eenheden van alle grootheden, vooral de constante van Coulomb (f). Zorg ervoor dat je de eenheid Newton (N) omzet naar basiseenheden (kg·m·s⁻²). Controleer zorgvuldig de vereenvoudiging van de machten van de eenheden onder de wortel en daarbuiten. Het eindantwoord is een conclusie over het al dan niet hebben van een eenheid.

Kernbegrippen: eenhedenanalyse, dimensieanalyse, SI-basiseenheden, formules omwerken

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde eenheid voor een van de grootheden gebruiken, met name voor de constante van Coulomb (f).
- Een rekenfout maken bij het vereenvoudigen van de machten van de eenheden, vooral onder de wortel.
- Vergeten om de afgeleide eenheid Newton (N) om te zetten naar basiseenheden (kg m s⁻²).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/9

## Vraag 10 – Aantonen deeltjesdichtheid goud (3 punten)

Goud bevat één geleidingselektron per ion.
Voor goud geldt: n = 5,90·10²⁸ m⁻³.

Toon dat aan.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat de deeltjesdichtheid n van goud 5,90·10²⁸ m⁻³ is, gegeven dat goud één geleidingselektron per ion heeft.

Wat moet je kennen: Je moet de relatie kennen tussen deeltjesdichtheid (n), dichtheid (ρ) en atoommassa (m_at). Je moet weten dat n = ρ/m_at. Je moet weten dat de massa van een atoom (m_at) berekend kan worden met de atoommassa (A) en de atomaire massa-eenheid (u): m_at = A·u. De eenheid van deeltjesdichtheid is m⁻³.

Wat moet je kunnen: Je moet de dichtheid van goud (ρ) opzoeken in BINAS tabel 8. Je moet de atoommassa van goud (A) opzoeken in BINAS tabel 25. Je moet de atomaire massa-eenheid (u) opzoeken in BINAS tabel 7A. Je moet de massa van één goudatoom berekenen. Je moet de deeltjesdichtheid berekenen door de dichtheid te delen door de atoommassa. Je moet de uitkomst vergelijken met de gegeven waarde en aantonen dat deze overeenkomt.

Waar op letten: Let op de eenheden; dichtheid moet in kg/m³ zijn. Let op de significantie van het eindantwoord, deze moet overeenkomen met de significantie van de gegeven waarde (3 significante cijfers).

Kernbegrippen: deeltjesdichtheid, dichtheid, atoommassa, BINAS gebruiken, binas gebruiken

Veelgemaakte fouten:
- verkeerde eenheid voor dichtheid (g/cm³ vs kg/m³)
- rekenfouten met machten van tien
- verkeerde atoommassa opzoeken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/10

## Vraag 11 – Bepaling van constante k uit absorptiepiek (4 punten)

Bepaal met behulp van formule (1) de waarde van de constante k die hoort bij de absorptiepiek in figuur 2.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de waarde van een constante k door een golflengte af te lezen uit een grafiek, deze om te rekenen naar een frequentie, en vervolgens de frequentie en andere natuurconstanten in een gegeven formule in te vullen om k te isoleren en te berekenen.

Wat moet je kennen: c = fλ [m/s = Hz·m]
f_res = k \sqrt{\frac{n e^2 f}{\pi m}}
c (lichtsnelheid in vacuüm) = 2,998·10⁸ m/s
e (elementaire lading) = 1,602·10⁻¹⁹ C
m (massa van een elektron) = 9,109·10⁻³¹ kg
f (constante van Coulomb) = 8,988·10⁹ N·m²/C²
n (dichtheid van geleidingselektronen) = 5,90·10²⁸ m⁻³
π (pi) = 3,14159...

Wat moet je kunnen: Je leest de golflengte van de absorptiepiek af uit figuur 2.
Je rekent de golflengte in nanometer om naar meter.
Je berekent de frequentie f_res met behulp van de lichtsnelheid c en de afgelezen golflengte λ.
Je zoekt de waarden van de elementaire lading e, de massa van een elektron m, en de constante van Coulomb f op in BINAS tabel 7A.
Je vult alle bekende waarden in formule (1) in en lost deze op voor k.
Je voert een complexe berekening met machten van tien correct uit.

Waar op letten: Let op de juiste eenheid van k (dimensieloos in dit geval, of de eenheid die je bij vraag 9 hebt bepaald). Rond het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers, gebaseerd op de minst nauwkeurige gegeven waarde (meestal 3 significante cijfers). Controleer de omrekening van nanometer naar meter.

Kernbegrippen: resonantiefrequentie, golflengte en frequentie, fysische constanten, formule-evaluatie, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- Golflengte-eenheid (nm naar m) verkeerd omrekenen.
- Reken- of intoetsfout bij de complexe berekening met machten van tien.
- Verkeerde waarden voor constanten uit BINAS gebruiken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/11

## Vraag 12 – Kernreactie: Jood-123 productie (3 punten)

Om jood-123 te maken wordt telluur-123 beschoten met protonen. Geef hiervan de reactievergelijking.

Wat kun je verwachten: Je moet de reactievergelijking opstellen voor de productie van jood-123 door telluur-123 te beschieten met protonen.

Wat moet je kennen: Je moet de notatie van kernreacties kennen: massagetal (bovenscript) en ladingsgetal (onderscript) bij elementen en deeltjes. Je moet weten dat bij kernreacties het totale massagetal en het totale ladingsgetal behouden blijven. Je moet de symbolen en eigenschappen van een proton (¹₁p) en een neutron (¹₀n) kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet de atoomnummers van telluur (Te) en jood (I) opzoeken in BINAS tabel 25A. Je moet de reactievergelijking opstellen door de begin- en eindproducten correct te plaatsen en de behoudswetten van massagetal en ladingsgetal toe te passen om eventuele onbekende deeltjes te identificeren.

Waar op letten: Je moet zorgen dat het totale massagetal en ladingsgetal links en rechts van de pijl gelijk zijn. Let op de correcte notatie van de deeltjes. Er is geen specifieke eenheid of significantie van toepassing, omdat het een vergelijking is.

Kernbegrippen: kernreacties, reactievergelijking, behoud van massagetal, behoud van ladingsgetal

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten van het neutron als reactieproduct.
- Verkeerd opzoeken van atoomnummers in BINAS.
- Massagetal en ladingsgetal niet correct in evenwicht brengen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/12

## Vraag 13 – Berekening percentage vervallen jood-123 (2 punten)

Een jood-123-kern vervalt met een halveringstijd van 13,2 h.

Het jood-123 wordt 24 uur vóór gebruik geproduceerd.

13 Bereken welk percentage van het geproduceerde jood-123 na 24 uur vervallen is.

Wat kun je verwachten: Je berekent welk percentage van een radioactieve stof na een bepaalde tijd is vervallen, gegeven de halveringstijd.

Wat moet je kennen: Je moet de vervalwet kennen: N = N₀ · (½)^(t/t_½). Hierin is N de hoeveelheid stof na tijd t, N₀ de beginhoeveelheid, t de verstreken tijd en t_½ de halveringstijd. De eenheid van tijd (t) en halveringstijd (t_½) moeten consistent zijn (bijvoorbeeld beide in uren).

Wat moet je kunnen: Je kunt de vervalwet toepassen om de fractie overgebleven stof te berekenen. Je kunt vervolgens het percentage vervallen stof bepalen uit het percentage overgebleven stof.

Waar op letten: Het eindantwoord moet een percentage zijn, uitgedrukt in %. Let op de significantie van het eindantwoord, meestal twee of drie significante cijfers. Zorg ervoor dat je het percentage vervallen stof berekent, niet het percentage overgebleven stof.

Kernbegrippen: radioactief verval, halveringstijd, vervalwet

Veelgemaakte fouten:
- Percentage overgebleven kernen berekenen in plaats van vervallen kernen.
- Rekenmachinefout bij het berekenen van de macht.
- Verwisselen van tijd (t) en halveringstijd (t_½) in de formule.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/13

## Vraag 14 – Golflengte van een γ-foton (4 punten)

Het γ-foton dat wordt uitgezonden heeft een energie van 160 keV.
Bereken de golflengte van het γ-foton in vacuüm.

Wat kun je verwachten: Je berekent de golflengte van een γ-foton in vacuüm, gegeven de energie van het foton in keV.

Wat moet je kennen: Fotonenergie: E_f = h·c/λ [J]
Constante van Planck: h [J·s]
Lichtsnelheid in vacuüm: c [m/s]
Golflengte: λ [m]
Energie: E [J]
Omrekening van elektronvolt naar joule: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J

Wat moet je kunnen: Je zoekt de constante van Planck (h) en de lichtsnelheid in vacuüm (c) op in BINAS tabel 7A.
Je rekent de gegeven energie van keV om naar joule (J) met behulp van BINAS tabel 5.
Je past de formule E_f = h·c/λ toe en lost deze op voor λ.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in meters (m) zijn. Let op de significantie van het eindantwoord, deze moet overeenkomen met het minst aantal significante cijfers in de gegevens. Zorg ervoor dat je de energie correct omrekent van keV naar J.

Kernbegrippen: fotonenergie, golflengte, constante van Planck, eenheden omrekenen, constante van planck

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de energie om te rekenen van keV naar J.
- Formule E_f = hc/λ verkeerd omschrijven.
- Onjuiste waarden voor h en c uit BINAS gebruiken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/14

## Vraag 15 – Verliespercentage bepalen uit grafiek stralingsvermogen (3 punten)

Bepaal dit verliespercentage met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt een verliespercentage door waarden af te lezen uit een grafiek en hiermee een procentuele afname te berekenen.

Wat moet je kennen: De formule voor procentuele afname: (beginwaarde - eindwaarde) / beginwaarde * 100%. Grootheden: stralingsvermogen P [µW], tijd t [uur].

Wat moet je kunnen: Je leest waarden van het stralingsvermogen P af op specifieke tijdstippen t uit de grafiek. Je identificeert een verticaal stuk in de grafiek dat een abrupt verlies weergeeft. Je berekent de procentuele afname van het stralingsvermogen.

Waar op letten: Het eindantwoord is een percentage (%). Let op de significantie van de afgelezen waarden en het eindantwoord. Zorg dat je de procentuele afname ten opzichte van de beginwaarde berekent.

Kernbegrippen: grafiek aflezen, procentuele verandering, stralingsvermogen, modelleren

Veelgemaakte fouten:
- Onnauwkeurig aflezen van waarden uit de grafiek.
- De procentuele afname berekenen ten opzichte van de eindwaarde in plaats van de beginwaarde.
- Het concept 'verliespercentage' niet koppelen aan de verticale sprongen in de grafiek.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/15

## Vraag 16 – Bepaling van geabsorbeerde stralingsdosis (4 punten)

Bepaal de geabsorbeerde stralingsdosis na 50 uur met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de geabsorbeerde stralingsdosis na 50 uur met behulp van een P-t grafiek op de uitwerkbijlage.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor geabsorbeerde stralingsdosis kennen: D = E/m [Gy = J/kg]. Je moet weten dat energie E = P·t [J = W·s]. Je moet de eenheden van vermogen (P in W), tijd (t in s), energie (E in J), massa (m in kg) en dosis (D in Gy) kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet de oppervlakte onder een P-t grafiek bepalen door hokjes te tellen en de waarde per hokje te berekenen. Je moet eenheden omrekenen (μW naar W, uur naar s). Je moet de berekende energie en de gegeven massa gebruiken om de geabsorbeerde stralingsdosis te berekenen.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (mGy). Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers. Zorg ervoor dat alle eenheden consistent zijn (bijvoorbeeld W en s voor energieberekening).

Kernbegrippen: geabsorbeerde stralingsdosis, energie, vermogen, oppervlakte onder een grafiek bepalen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten eenheden om te rekenen bij het bepalen van de energie per hokje (μW naar W en uur naar s).
- Onnauwkeurig tellen van het aantal hokjes onder de grafiek.
- De massa van de patiënt (70 kg) niet meenemen in de eindberekening.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/16

## Vraag 17 – SPECT-scan en Parkinson (2 punten)

Patiënten met parkinson hebben een tekort aan dopamine door een verminderd dopaminetransport. De tracer met jood-123 bindt zich specifiek aan structuren in de hersenen die zorgen voor het dopaminetransport. In de figuren 3a en 3b zijn SPECT-scans te zien van een patiënt met parkinson en een patiënt zonder parkinson. Witte gebieden in de afbeeldingen tonen de hoogste stralingsintensiteit.

17 Leg uit welke figuur, 3a of 3b, hoort bij de patiënt met parkinson.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen welke van de twee SPECT-scans (figuur 3a of 3b) hoort bij een patiënt met parkinson. Je redenering moet gebaseerd zijn op de gegeven informatie over dopamine, tracers, stralingsintensiteit en de visuele verschillen tussen de figuren.

Wat moet je kennen: tracer: een stof die specifiek bindt aan bepaalde structuren in het lichaam en straling uitzendt
SPECT-scan: een medische beeldvormingstechniek die de verdeling van een tracer in het lichaam visualiseert
stralingsintensiteit: de hoeveelheid straling die wordt gedetecteerd, wat in dit geval correleert met de concentratie van de tracer en de activiteit van de transportstructuren

Wat moet je kunnen: Je moet de informatie uit de vraagtekst interpreteren over de relatie tussen dopamine, dopaminetransport, tracers en stralingsintensiteit.
Je moet de visuele informatie uit de figuren 3a en 3b analyseren en de verschillen in stralingsintensiteit en de omvang van de witte gebieden herkennen.
Je moet een logische redenering opbouwen die de waargenomen verschillen in de scans koppelt aan de medische conditie (Parkinson) zoals beschreven in de vraagtekst.

Waar op letten: Je moet een duidelijke redenering geven die leidt tot de conclusie. Je moet expliciet de koppeling maken tussen de stralingsintensiteit in de scan en het functioneren van de dopaminetransportstructuren. Je moet de juiste figuur kiezen en je keuze onderbouwen.

Kernbegrippen: medische beeldvorming, SPECT-scan, tracer, stralingsintensiteit, dopaminetransport

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde figuur kiezen (3a i.p.v. 3b)
- Onvoldoende koppeling tussen stralingsintensiteit en functioneren van transportstructuren
- Conclusie geven zonder de redenering uit de context te gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/17

## Vraag 18 – Diameter van een weerstandsdraad berekenen (3 punten)

De weerstandsdraad heeft een weerstand van 100 kΩ, een lengte van 14 cm en een soortelijke weerstand van 0,54 Ω m.

Bereken de diameter van de weerstandsdraad.

Wat kun je verwachten: Je berekent de diameter van een weerstandsdraad op basis van de weerstand, lengte en soortelijke weerstand.

Wat moet je kennen: Formule voor de weerstand van een draad: R = ρ·ℓ/A [Ω = Ω·m · m / m²]
Formule voor de oppervlakte van een cirkel: A = ¼πd² [m² = m²] of A = πr² [m² = m²]
Grootheden: R (weerstand), ρ (soortelijke weerstand), ℓ (lengte), A (doorsnede/oppervlakte), d (diameter), r (straal)
Eenheden: Ω (ohm), Ω·m (ohm-meter), m (meter), m² (vierkante meter)

Wat moet je kunnen: Je zet de formule R = ρ·ℓ/A om naar A = ρ·ℓ/R.
Je zet de formule A = ¼πd² om naar d = √(4A/π).
Je rekent eenheden om van kΩ naar Ω en van cm naar m.
Je voert een berekening uit met de juiste formules en eenheden.

Waar op letten: Je let op de juiste eenheden (kΩ naar Ω, cm naar m) en de significantie van het eindantwoord. Het eindantwoord moet in meters zijn.

Kernbegrippen: soortelijke weerstand, weerstand van een draad, doorsnede, eenheden omrekenen

Veelgemaakte fouten:
- eenheden niet omrekenen (kΩ naar Ω, cm naar m)
- straal en diameter verwarren in de formule voor de oppervlakte van een cirkel
- formule voor weerstand verkeerd omvormen

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/18

## Vraag 19 – Spanning bepalen in potentiometer (2 punten)

Bepaal met behulp van figuur 2 de spanning tussen A en C.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de spanning tussen twee punten in een serieschakeling (potentiometer) door de verhouding van de booglengte af te lezen uit een figuur en deze te gebruiken om de spanning te berekenen.

Wat moet je kennen: Je moet de spanningswet voor een serieschakeling kennen: de spanning over een deel van een weerstandsdraad is recht evenredig met de lengte van dat deel, U_deel = (L_deel / L_totaal) * U_totaal. Je moet weten dat een potentiometer werkt als een spanningsdeler.

Wat moet je kunnen: Je moet de positie van punt C ten opzichte van de totale lengte van de weerstandsdraad AB aflezen uit figuur 2. Je moet de verhouding van de booglengte AC tot de booglengte AB bepalen. Je berekent de spanning U_AC met de afgelezen verhouding en de gegeven totale spanning U_AB.

Waar op letten: Het eindantwoord moet in Volt (V) zijn. Let op de significantie van het eindantwoord, deze moet overeenkomen met de significantie van de gegeven waarden. De richting of het teken van de spanning is hier niet cruciaal, alleen de absolute waarde.

Kernbegrippen: spanningsdeler, potentiometer, serieschakeling, aflezen van een figuur

Veelgemaakte fouten:
- De verhouding van de positie van C verkeerd inschatten, bijvoorbeeld als 1/2 in plaats van 2/3.
- De spanning over het verkeerde deel van de weerstandsdraad berekenen (bijvoorbeeld U_BC in plaats van U_AC).
- Onnodig proberen te rekenen met de gegeven weerstand (100 kΩ) of lengte (14 cm).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/19

## Vraag 20 – Hall-effect en elektrisch veld (3 punten)

Voer de volgende opdrachten uit in de figuur op de uitwerkbijlage:
– Leg uit waar de negatieve lading ontstaat en waar de positieve lading ontstaat en geef dit aan in de witte cirkels.
– Geef met een pijl de richting van het elektrisch veld E_Hall aan.

Wat kun je verwachten: Je legt uit waar negatieve en positieve lading ontstaan in een Hall-sensor en je geeft dit aan in de figuur. Je tekent de richting van het elektrisch veld E_Hall met een pijl in de figuur.

Wat moet je kennen: Lorentzkracht: F_L = BIl sin(α) of F_L = Bqv sin(α) [N]. Richting van de lorentzkracht (linkerhandregel voor elektronen of rechterhandregel voor positieve stroom). Elektrisch veld: E = F/q [N/C of V/m]. De richting van het elektrisch veld is van positieve lading naar negatieve lading.

Wat moet je kunnen: Je past de linkerhandregel toe om de richting van de lorentzkracht op bewegende elektronen te bepalen. Je bepaalt de verdeling van positieve en negatieve ladingen als gevolg van de lorentzkracht. Je bepaalt de richting van het elektrisch veld op basis van de ladingverdeling. Je tekent ladingen en een vector voor het elektrisch veld in een figuur.

Waar op letten: Let op de juiste toepassing van de linkerhandregel voor elektronen. Let op de juiste richting van het elektrisch veld (van plus naar min). De richting van de pijl voor het elektrisch veld is cruciaal.

Kernbegrippen: lorentzkracht, hall-effect, elektrisch veld, linkerhandregel

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen stroomrichting (positieve lading) en elektronensnelheid (negatieve lading)
- Richting van elektrisch veld omkeren (van min naar plus)
- Verkeerde handregel gebruiken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/20

## Vraag 21 – Afleiding Hall-spanning (4 punten)

Leid formule (1) voor de Hall-spanning af met behulp van formule (2) en formules uit een tabellenboek.

Wat kun je verwachten: Je leidt de formule voor de Hall-spanning (formule 1) af. Je gebruikt hiervoor formule 2 en formules uit BINAS. De afleiding begint met het gelijkstellen van de Lorentzkracht en de elektrische kracht die op de ladingsdragers werken.

Wat moet je kennen: Lorentzkracht: F_L = Bqv [N = T·C·m/s]
Elektrische kracht: F_el = qE [N = C·V/m]
Elektrische veldsterkte: E = U/Δx [V/m = V/m]
Grootheden: U_Hall (Hall-spanning), B (grootte magneetveld), b (breedte strip), v (driftsnelheid), E (elektrische veldsterkte), U (spanning), Δx (afstand waarover spanning staat)
Eenheden: V (Volt), T (Tesla), m (meter), C (Coulomb), m/s (meter per seconde), V/m (Volt per meter)

Wat moet je kunnen: Je stelt de Lorentzkracht en de elektrische kracht aan elkaar gelijk (F_L = F_el).
Je substitueert de formules voor F_L en F_el in de gelijkstelling.
Je substitueert de formule voor E (formule 2) in de afleiding.
Je herkent dat Δx gelijk is aan de breedte van de strip b in de context van de Hall-spanning.
Je herleidt de gecombineerde formule tot de gevraagde formule voor U_Hall (formule 1).

Waar op letten: Je zorgt ervoor dat de afleiding logisch en stapsgewijs is. Je let op de correcte substitutie van Δx met b voor de Hall-spanning. Het eindantwoord is een afgeleide formule, dus er is geen numerieke eenheid of significantie van toepassing.

Kernbegrippen: Lorentzkracht, elektrische kracht, elektrisch veld, Hall-effect, krachtenevenwicht, lorentzkracht, hall-effect

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van de algemene spanning U met de specifieke Hall-spanning U_Hall.
- Niet correct substitueren van de afstand Δx met de breedte van de strip b.
- Algebraïsche fouten bij het combineren en omschrijven van de formules.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/21

## Vraag 22 – Hall-spanning en Lorentzkracht (3 punten)

Leg uit welke grafiek (I, II, III of IV) U_Hall als functie van de hoek juist weergeeft.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen welke van de vier gegeven grafieken de Hall-spanning als functie van de hoek correct weergeeft. Je redeneert vanuit de relatie tussen de Hall-spanning en de Lorentzkracht, en hoe deze afhangt van de hoek van het magneetveld ten opzichte van het Hall-plaatje.

Wat moet je kennen: Hall-spanning ontstaat door Lorentzkracht op ladingsdragers in een geleider in een magnetisch veld.
De Lorentzkracht F_L is maximaal als het magneetveld loodrecht op de stroomrichting staat.
De Hall-spanning U_Hall is evenredig met de component van de Lorentzkracht die loodrecht op de stroomrichting en evenwijdig aan het Hall-plaatje staat.
U_Hall = R_H * (I * B_loodrecht) / d, waarbij B_loodrecht de component van het magneetveld is die loodrecht op het Hall-plaatje staat.
De component van een vector (hier het B-veld) in een bepaalde richting kan worden uitgedrukt met sinus of cosinus van de hoek.
sin(0°) = 0, sin(90°) = 1, sin(-90°) = -1.
cos(0°) = 1, cos(90°) = 0, cos(-90°) = 0.

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen de richting van het magneetveld, de Lorentzkracht en de Hall-spanning analyseren.
Je moet de afhankelijkheid van de Hall-spanning van de hoek bepalen (sinus- of cosinus-verband).
Je moet de eigenschappen van sinus- en cosinusfuncties (nulpunten, maxima, minima) toepassen op de grafieken.
Je moet de juiste grafiek selecteren op basis van je natuurkundige redenering.

Waar op letten: Je moet de redenering duidelijk en logisch opbouwen. Let op de correcte afhankelijkheid van de Hall-spanning van de hoek (sinus of cosinus) en de bijbehorende nulpunten en maxima/minima. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: Hall-spanning, lorentzkracht, magnetisch veld, sinus-verband, hall-spanning, hoekafhankelijkheid

Veelgemaakte fouten:
- Lineair verband aannemen (grafiek III)
- Maximum bij 0 graden aannemen (grafiek II of IV)
- Verwarring tussen sinus- en cosinus-afhankelijkheid

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/22

## Vraag 23 – Schatting van driftsnelheid met Hall-spanning (3 punten)

De sterkte van de gebruikte magneet is ongeveer 0,1 T.
Kies de beste schatting van de orde van grootte van de driftsnelheid zoals gebruikt in formule (1). Licht je antwoord toe.
a 10⁻³ m s⁻¹
b 10³ m s⁻¹
c 10⁸ m s⁻¹
d de lichtsnelheid

Wat kun je verwachten: Je moet de orde van grootte van de driftsnelheid schatten door de Hall-spanning, de magnetische veldsterkte en de breedte van de Hall-sensor te combineren. Je kiest het beste antwoord uit de gegeven opties en licht je keuze toe.

Wat moet je kennen: Hall-spanning: U_Hall = B·b·v [V = T·m·m/s]

Wat moet je kunnen: Je leest de orde van grootte van de Hall-spanning af uit figuur 7. Je schat de orde van grootte van de breedte 'b' van de Hall-sensor. Je herschikt de formule U_Hall = B·b·v om de driftsnelheid 'v' te bepalen. Je voert een orde van grootte berekening uit.

Waar op letten: Het eindantwoord is een orde van grootte van de snelheid in m/s. Let op de eenheden van de grootheden. Let op de juiste aflezing van de Hall-spanning in microvolt uit de grafiek.

Kernbegrippen: orde van grootte schatten, Hall-spanning, driftsnelheid, formule-analyse, magnetische veldsterkte

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde orde van grootte aflezen uit de grafiek (bijv. vergeten dat het om microvolt gaat).
- De breedte 'b' van de Hall-sensor onrealistisch inschatten (bijv. in meters i.p.v. millimeters/centimeters).
- Reken- of machtsfout bij het combineren van de ordes van grootte.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-2/vraag/23

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2021
tijdvak 2
dinsdag 22 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 73 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redeneen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-21-2-o

### Pagina 2

Looping

Een spectaculair onderdeel van veel achtbanen is de looping. Als het treintje vanaf punt A door de looping beweegt, gaat de passagier ‘over de kop’. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Een achtbaanlooming met de punten A, B, C en D aangegeven.]

Voordat het treintje bij punt A komt, rijdt het vanuit stilstand vanaf een bepaalde hoogte $h$ boven punt A langs een helling naar beneden. (Dit is niet te zien in figuur 1.)
Het treintje heeft in punt A een snelheid van $27,8 \, \text{m s}^{-1}$.

3p 1 Bereken hoe groot deze hoogte $h$ boven punt A minimaal moet zijn.

De passagier beweegt in baandeel CDE in een halve cirkel met een diameter van $11,0 \, \text{m}$.
Als de passagier zich in het hoogste punt van de looping bevindt (en dus ondersteboven hangt), mag hij niet uit het treintje vallen.
Hiervoor moet het treintje in het hoogste punt van de looping minimaal een bepaalde snelheid hebben.

3p 2 Bereken deze snelheid.

Ineke en Rob onderzoeken met videometen de beweging van het treintje door de looping. Ze hebben de beweging van het midden van de middelste wagon van het treintje gemeten. Punt B in figuur 1 wordt twee keer gepasseerd: één keer als het treintje de looping in beweegt en één keer als het treintje de looping weer verlaat. De richtingen omhoog en naar rechts worden als positief genomen.
Uit de videometing krijgen ze de grafieken van figuur 2 en 3.
In figuur 2 (($x, t$)-diagram) is de beweging in de horizontale richting te zien.
In figuur 3 (($y, t$)-diagram) is de beweging in de verticale richting te zien.

VW-1023-a-o
2 / 15
lees verder ▶▶▶

### Pagina 3

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as x (m) en op de x-as t (s). De grafiek toont een sinusgolf die begint bij (0, 0), stijgt tot een maximum van ongeveer 6 bij t=0,75, daalt door de x-as bij t=1,5, bereikt een minimum van ongeveer -6 bij t=2,25 en stijgt weer richting de x-as.]

figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as y (m) en op de x-as t (s). De grafiek toont een parabool die begint bij (0, 0), stijgt tot een maximum van ongeveer 15 bij t=1,5 en daalt weer richting de x-as.]

Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. Op $t=0$ s passeert het treintje punt B.

1p 3 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage aan op welk tijdstip het treintje punt E passeert.

Ineke en Rob willen de snelheid bepalen op het moment dat het treintje in punt B de looping ingaat. De grootheid snelheid is een vectorgrootheid, net als de grootheid kracht. Je kunt daarom de grootte van de snelheid op dezelfde manier uit zijn componenten berekenen als bij kracht. Op de uitwerkbijlage staan figuur 2 (nogmaals) en figuur 3 vergroot weergegeven.

5p 4 Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de grootte van de snelheid op het moment dat het treintje in punt B de looping ingaat.

Ineke beweert dat de voorste wagon van het treintje het hoogste punt D met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon (zie figuur 1).
Rob beweert dat de achterste wagon van het treintje het hoogste punt D met een grotere snelheid passeert dan de middelste wagon.

3p 5 Leg voor Ineke uit of ze gelijk heeft en leg voor Rob uit of hij gelijk heeft.

VW-1023-a-o 3 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 4

Punt B in figuur 1 wordt gepasseerd als het treintje de looping in beweegt
en als het treintje de looping weer verlaat. Door wrijvingskrachten in de
looping komt er warmte vrij.
In figuur 4 staan de kinetische energie en de zwaarte-energie tijdens de
beweging van de middelste wagon door de looping (het traject BCDEB)
uitgezet als functie van de tijd.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as energie E (MJ) van 0 tot 1 en op de x-as tijd t (s) van 0 tot 3. Twee lijnen zijn getekend. Een solide lijn begint bij E=0.9 op t=0 en daalt naar E=0.4 op t=1.5, waarna de lijn stijgt tot E=0.7 op t=3. Een gestippelde lijn begint bij E=0 op t=0 en stijgt naar E=0.4 op t=1.5, waarna de lijn daalt naar E=0.15 op t=3.]

4p 6 Bepaal met behulp van de figuren 1 en 4 de gemiddelde wrijvingskracht
die het treintje in het traject BCDEB ondervint.

VW-1023-a-o 4 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 5

Beker van Lycurgus

In het British Museum staat de beker van Lycurgus (zie figuur 1a en 1b).
De kleur van het glas van deze beker hangt af van de belichting. Als de
beker van binnenuit wordt beschenen met wit licht, dan heeft de beker
een rode kleur. Als de beker van buitenaf wordt beschenen met wit licht,
dan heeft de beker een groene kleur.

figuur 1a | figuur 1b

[FIGUUR: Een afbeelding van een beker met een rode gloed. De beker is van glas en heeft reliëf. De reliëfs tonen menselijke figuren. De beker is aan de boven- en onderkant versierd met een metalen rand.] | [FIGUUR: Een afbeelding van dezelfde beker als in figuur 1a, maar nu met een groene gloed.]

rode kleur | groene kleur

Dit verschijnsel wordt veroorzaakt door de aanwezigheid van nanodeeltjes
goud in het glas. Nanodeeltjes zijn deeltjes die kleiner zijn dan $100 \, \text{nm}$.
Als het glas wordt beschenen, wordt een deel van het licht door het glas
geabsorbeerd en wordt de rest van het licht doorgelaten. De mate van
absorptie is afhankelijk van de golflengte van het licht dat erop valt. Een
deel van het geabsorbeerde licht wordt weer uitgezonden met dezelfde
golflengte. Dit is zichtbaar als gereflecteerd licht.
In figuur 2 is weergegeven hoe de mate van absorptie door de
nanodeeltjes in de beker van Lycurgus afhangt van de golflengte van het
licht.

VW-1023-a-o | 5 / 15 | lees verder ►►►


### Pagina 6

figuur 2
mate van absorptie
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "mate van absorptie" en op de x-as "λ (nm)". De grafiek toont een curve die begint rond 380 nm met lage absorptie, stijgt naar een piek rond 530 nm, en daalt dan weer naar lage absorptie rond 700 nm.]
400 500 600 700
→λ (nm)
De buitenkant van de beker kleurt bij belichting van binnenuit rood
(figuur 1a) en bij belichting van buitenaf groen (figuur 1b).
3p 7 Leg dit uit met behulp van figuur 2.
Het ontstaan van de absorptiepiek in figuur 2 kan worden begrepen met
behulp van het zogenaamde plasmonmodel. Uitgangspunt van dit model
is dat elk metalen nanodeeltje bestaat uit veel positieve ionen, omringd
door geleidingselektronen. Deze geleidingselektronen reageren op licht.
Een lichtgolf heeft een sinusvormig variërend elektrisch veld, dat de
geleidingselektronen als één geheel in trilling brengt. Deze trillende wolk
van geleidingselektronen wordt ook wel een ‘plasmon’ genoemd.
In figuur 3 is de situatie voor een plasmon op twee verschillende
tijdstippen weergegeven. De lichtgolf in figuur 3 beweegt naar rechts. Op
tijdstip $t_1$ heeft het elektrisch veld het negatieve plasmon naar zijn hoogste
stand getrokken en op een later tijdstip $t_2$ naar zijn laagste stand. De
positieve ionen blijven op hun plaats, waardoor een ladingsscheiding in
het nanodeeltje optreedt. De richting van het elektrisch veld $\vec{E}$ is in de
figuur aangegeven. Op de positie van het nanodeeltje wisselt $\vec{E}$ dus
voortdurend van richting. Dit is een reden waarom het plasmon telkens
weer in de richting van de evenwichtspositie beweegt.
VW-1023-a-o
6 / 15
lees verder ►►►

### Pagina 7

figuur 3
tijdstip $t_1$
tijdstip $t_2$
elektrische veldsterkte
nanodeeltje
plasmon
plasmon
golfsnelheid
golfsnelheid
positie
positie
5p 8 Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef aan waardoor de metaalionen op hun plaats blijven.
- Geef een reden dan het elektrisch veld van de lichtgolf
waarom het plasmon telkens weer in de richting van de
evenwichtspositie beweegt.
- In figuur 3 is aangegeven dat de lichtgolf naar rechts beweegt. Leg
aan de hand van de figuur uit dat dit inderdaad het geval is.
De absorptiepiek in figuur 2 is het gevolg van resonantie. De sterkste
absorptie van licht vindt plaats als de eigenfrequentie van het plasmon
overeenkomt met de frequentie van het licht dat erop valt. Het
plasmonmodel is vergelijkbaar met een massa-veersysteem waarbij de
elektrische kracht de rol van veerkracht heeft. Voor de
resonantiefrequentie van het plasmonmodel geldt:
$f_{\text{res}} = k \sqrt{\frac{ne^2}{\pi m}}$ (1)
Hierin is:
- $f_{\text{res}}$ de frequentie waarbij resonantie optreedt in Hz
- $n$ het aantal geleidingselektronen per $m^3$
- $e$ de lading van het elektron in C
- $f$ de constante (in de wet) van Coulomb in $Nm^2 C^{-2}$
- $m$ de massa van een elektron in kg
- $k$ een constante
3p 9 Leid af of $k$ een eenheid heeft.
VW-1023-a-o
7 / 15
lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Goud bevat één  geleidingselektron per ion.
Voor goud geldt: $n = 5,90 \cdot 10^{28} \text{ m}^{-3}$.

3p 10 Toon dat aan.

De constante $k$ hangt onder andere af van de grootte en de vorm van het
nanodeeltje.

4p 11 Bepaal met behulp van formule (1) de waarde van de constante $k$ die
hoort bij de absorptiepiek in figuur 2.

VW-1023-a-o 8 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 9

SPECT-scan bij parkinson

Bij de SPECT-scan
(Single Photon Emission
Computer Tomography)
worden tracers gebruikt die
zich ophopen in de cellen
die bestudeerd worden.
Met een SPECT-scanner
(zie figuur 1) kan parkinson
aangetoond worden. Dit is
een hersenaandoening
waarbij bewegingsklachten
optreden.
Als tracer wordt vaak een
verbinding met jood-123
gebruikt, dat vervalt onder
uitzending van een $\gamma$-foton.

figuur 1
[FIGUUR: Een PET/CT scanner, met de scannerring open.]

3p 12 Om jood-123 te maken wordt telluur-123 beschoten met protonen.
Geef hiervan de reactievergelijking.

Een jood-123-kern vervalt met een halveringstijd van $13,2$ h.

2p 13 Het jood-123 wordt 24 uur vóór gebruik geproduceerd.
Bereken welk percentage van het geproduceerde jood-123 na 24 uur
vervallen is.

Het $\gamma$-foton dat wordt uitgezonden heeft een energie van $160$ keV.

4p 14 Bereken de golflengte van het $\gamma$-foton in vacuüm.

Om de stralingsbelasting te verkleinen, moet de patiënt de blaas minstens
vijf keer in 24 uur legen. In een vereenvoudigd model wordt aangenomen
dat de patiënt (massa $70$ kg) elke $4,8$ uur het toilet bezoekt en elke keer
hetzelfde percentage van de aanwezige jood-123-kernen uitscheidt. Dit
noemen we het verliespercentage. Het verloop van het totale door de
patiënt geabsorbeerde stralingsvermogen $P$ tegen de tijd is weergegeven
in figuur 2 op de volgende bladzijde.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

VW-1023-a-o 9 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as P ($\mu$W) van 0 tot 5.0 en op de x-as t (uur) van 0 tot 50. De grafiek daalt in stappen van hoog naar laag.]
Uit deze grafiek is het verliespercentage af te leiden dat gehanteerd is in dit model.

3p 15 Bepaal dit verliespercentage met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.

4p 16 Bepaal de geabsorbeerde stralingsdosis na 50 uur met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage.

VW-1023-a-o 10 / 15 lees verder

### Pagina 11

Patiënten met parkinson hebben een tekort aan dopamine door een verminderd dopamine transport. De tracer met jood-123 bindt zich specifiek aan structuren in de hersenen die zorgen voor het dopaminetransport. In de figuren 3a en 3b zijn SPECT-scans te zien van een patiënt met parkinson en een patiënt zonder parkinson. Witte gebieden in de afbeeldingen tonen de hoogste stralingsintensiteit.
figuur 3a
[FIGUUR: SPECT-scan van de hersenen met gebieden van hoge stralingsintensiteit.]
figuur 3b
[FIGUUR: SPECT-scan van de hersenen met gebieden van lage stralingsintensiteit.]
2p 17 Leg uit welke figuur, 3a of 3b, hoort bij de patiënt met parkinson.

VW-1023-a-o 11 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Joystick met Hall-sensor

Een joystick kan worden gebruikt bij figuur 1
het gamen. Zie figuur 1.
De onderkant van de joystick bevat
twee beugels die draaibaar zijn: een
voor de beweging in de x-richting
(naar links en rechts) en een voor de
beweging in de y-richting (naar voren
en achteren).
Zie figuur 2.
Als de joystick wordt bewogen,
draaien de asjes waaraan de beugels
bevestigd zijn. Op deze asjes zit een
metalen lipje dat contact maakt met
een weerstandsdraad in punt C.
Zie figuur 2, deze figuur is op schaal.
[FIGUUR: Een hand die een joystick vasthoudt.]

figuur 2
[FIGUUR: Detailweergave van de joystickbasis met de weerstandsdraad en het beweegbare contactpunt.]
asje x-richting
asje y-richting

3p 18 De weerstandsdraad heeft een weerstand van $100 \text{ k}\Omega$, een lengte van
$14 \text{ cm}$ en een soortelijke weerstand van $0,54 \text{ }\Omega\text{m}$.
Bereken de diameter van de weerstandsdraad.

De spanning tussen A en B is $5,0 \text{ V}$. De spanning tussen A en C wordt
gemeten. Op deze manier is de stand van de joystick in de x-richting te
bepalen.
2p 19 Bepaal met behulp van figuur 2 de spanning tussen A en C.

VW-1023-a-o 12 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 13

Deze manier van positie bepalen heeft het nadeel dat het contactpunt met de weerstandsdraad gevoelig is voor slijtage en vuil. Een manier om contactloos de stand van de joystick te detecteren, is door gebruik te maken van een zogenaamde Hall-sensor. Daarvoor wordt de weerstandsdraad weggehaald en wordt op het asje een hoefijzermagneet bevestigd. Als de joystick beweegt, draait de hoefijzermagneet om de Hall-sensor heen. Zie figuur 3. De Hall-sensor bevindt zich dus in het homogene veld van de magneet.

figuur 3
[FIGUUR: Isometrische weergave van een Hall-sensor onder een hoefijzermagneet met aanduiding voor Noord en Zuid.]

De Hall-sensor bevat een geleidende strip waar geleidingselektronen vrij doorheen kunnen bewegen. Er loopt een stroom $I$ door de Hall-sensor. Zie figuur 4. De bron die deze stroom levert, staat niet aangegeven in de tekening. Het homogene magneetveld staat in deze figuur loodrecht op de strip in de aangegeven richting.

figuur 4
[FIGUUR: Schematische weergave van een geleidende strip met stroomrichting I en magnetisch veld B loodrecht erop. Er is een breedte b en een spanning U_Hall aangeduid.]

Door de lorentzkracht op de elektronen bewegen de elektronen naar de zijkant van de strip. Daardoor ontstaat aan de ene kant een negatieve lading en aan de andere kant een positieve lading. Deze ladingsverdeling veroorzaakt een elektrisch veld $E_{Hall}$ in de strip. Dit geeft over de breedte van de strip een spanning die de Hall-spanning $U_{Hall}$ genoemd wordt. Een bovenaanzicht van de strip is getekend in figuur 5. Op de uitwerkbijlage staat ook een bovenaanzicht van de strip getekend.

figuur 5
[FIGUUR: Bovenaanzicht van een geleidende strip met stroom I en een magnetisch veld B dat loodrecht op de strip staat (aangegeven met een kruis in een cirkel). De breedte van de strip is b en er is een spanning U_Hall aangeduid.]

VW-1023-a-o 13 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 14

3p 20 Voer de volgende opdrachten uit in de figuur op de uitwerkbijlage:
– Leg uit waar de negatieve lading ontstaat en waar de positieve lading
ontstaat en geef dit aan in de witte cirkels.
– Geef met een pijl de richting van het elektrisch veld $E_{Hall}$ aan.

Op een gegeven moment is de elektrische kracht op de elektronen als
gevolg van het elektrisch veld $E_{Hall}$ even groot als de lorentzkracht op de
elektronen.
Voor de Hall-spanning geldt dan:
$$ U_{Hall} = Bbv $$ (1)
Voor een elektrisch veld geldt:
$$ E = \frac{U}{\Delta x} $$ (2)

Hierin is:
– $U_{Hall}$ de Hall-spanning in V
– $B$ de grootte van het magneetveld in T
– $b$ de breedte van de strip in m
– $v$ de driftsnelheid (gemiddelde snelheid in de lengterichting
van de strip) van de elektronen in m s$^{-1}$
– $E$ de elektrische veldsterkte in V m$^{-1}$
– $U$ de spanning in V
– $\Delta x$ de afstand waarover de spanning staat in m

4p 21 Leid formule (1) voor de Hall-spanning af met behulp van formule (2) en
formules uit een tabellenboek.

Als de joystick met het asje draait, staat het magneetveld niet meer
loodrecht op de Hall-sensor. Daardoor verandert $U_{Hall}$.

In figuur 6 is schematisch de stand van de magneet ten opzichte van de
Hall-sensor getekend wanneer de joystick recht omhoog staat. We
noemen deze stand $0^{\circ}$. Als de joystick naar links beweegt, kan hij tot $-90^{\circ}$
draaien. Als hij naar rechts beweegt, kan hij tot $90^{\circ}$ draaien.

figuur 6
[FIGUUR: Schematische weergave van een joystick met een magneet en een Hall-sensor. De magneet staat boven de Hall-sensor en is in een hoekige behuizing geplaatst. De noord- en zuidpool van de magneet zijn aangegeven. De joystick is verticaal gemonteerd op de behuizing.]

VW-1023-a-o 14 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 15

In figuur 7 staan vier grafieken van $U_{\text{Hall}}$ als functie van de stand van de joystick.

figuur 7

I
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $U_{\text{Hall}}$ (µV) van -2 tot 2 en op de x-as hoek in graden van -90 tot 90. De grafiek is een gebogen lijn die begint bij ongeveer (-90, -2), stijgt naar ongeveer (0, 0) en verder stijgt tot voorbij (90, 0).]

II
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $U_{\text{Hall}}$ (µV) van 0 tot 5 en op de x-as hoek in graden van -90 tot 90. De grafiek is een driehoekige vorm met een piek rond 0 graden en een dalende lijn naar rechts.]

III
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $U_{\text{Hall}}$ (µV) van -2 tot 2 en op de x-as hoek in graden van -90 tot 90. De grafiek is een rechte lijn die begint bij ongeveer (-90, -2), door (0, 0) gaat en eindigt bij ongeveer (90, 2).]

IV
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $U_{\text{Hall}}$ (µV) van 0 tot 5 en op de x-as hoek in graden van -90 tot 90. De grafiek is een curve die begint bij (0, 0) en stijgt naar rechts, met een afnemende stijgingssnelheid.]

3p 22 Leg uit welke grafiek (I, II, III of IV) $U_{\text{Hall}}$ als functie van de hoek juist weergeeft.

3p 23 De sterkte van de gebruikte magneet is ongeveer $0,1 \text{ T}$. Kies de beste schatting van de orde van grootte van de driftsnelheid zoals gebruikt in formule (1). Licht je antwoord toe.
a $10^{-3} \text{ m s}^{-1}$
b $10 \text{ m s}^{-1}$
c $10^3 \text{ m s}^{-1}$
d de lichtsnelheid

VW-1023-a-o 15 / 15 einde