# Eindexamen Natuurkunde VWO 2021 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1

## Vraag 1 – Reden voor metingen buiten de aardatmosfeer (1 punt)

De opnamen voor de kaart van figuur 1 kunnen vanwege de aardatmosfeer niet vanaf het aardoppervlak gemaakt zijn.
Geef hiervoor een reden.

Wat kun je verwachten: Je moet een natuurkundige reden geven waarom metingen van microgolfstraling niet vanaf het aardoppervlak kunnen worden gedaan, maar vanuit de ruimte.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de aardatmosfeer bepaalde delen van het elektromagnetisch spectrum absorbeert of verstrooit. Je moet weten dat microgolfstraling onderdeel is van het elektromagnetisch spectrum.

Wat moet je kunnen: Je moet de eigenschappen van de aardatmosfeer met betrekking tot elektromagnetische straling kunnen benoemen. Je moet kunnen redeneren over de invloed van de atmosfeer op waarnemingen van straling uit de ruimte.

Waar op letten: Je antwoord moet specifiek zijn over de interactie van microgolfstraling met de atmosfeer. Geen eenheid of significantie van toepassing. Geen richting of teken van toepassing.

Kernbegrippen: atmosferische absorptie, elektromagnetisch spectrum, microgolfstraling

Veelgemaakte fouten:
- Een te algemeen antwoord geven, zoals 'de atmosfeer stoort', zonder te specificeren hoe (absorptie, emissie, turbulentie).
- Verwarring met andere soorten storing, zoals lichtvervuiling, die relevant is voor zichtbaar licht maar niet voor microgolven.
- Onjuist aannemen dat de afstand tot de bron de reden is, in plaats van de storende werking van de atmosfeer zelf.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/1

## Vraag 2 – Maximale gravitatieversnelling aan het aardoppervlak (2 punten)

Thijs heeft ervoor gezorgd dat zijn model zo goed mogelijk aan de werkelijkheid voldoet.
Beantwoord de volgende twee vragen:
Bij welke |x| wordt de waarde van a_g, aarde maximaal in het model?
Geef de grootte van deze maximale waarde van a_g, aarde.

Wat kun je verwachten: Je beantwoordt twee vragen over de gravitatieversnelling van de aarde (a_g, aarde) in een model. Je moet bepalen bij welke absolute positie |x| de waarde van a_g, aarde maximaal is en wat de grootte van deze maximale waarde is.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de gravitatieversnelling van de aarde maximaal is aan het oppervlak van de aarde. Je moet de standaardwaarde van de gravitatieversnelling aan het aardoppervlak kennen: g = 9,8 m/s².

Wat moet je kunnen: Je moet de relatie tussen de positie x en de gravitatieversnelling a_g, aarde kunnen interpreteren. Je moet parate kennis over de gravitatieversnelling aan het aardoppervlak kunnen toepassen.

Waar op letten: De eenheid van de maximale waarde van a_g, aarde is m/s². Voor deze vraag hoef je geen rekening te houden met significantie.

Kernbegrippen: gravitatieversnelling, gravitatiewet, parate kennis, hemellichamen

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van het middelpunt (x=0) met het oppervlak van de aarde.
- De waarde voor g proberen af te lezen uit de grafiek, die daar niet gedetailleerd genoeg voor is.
- De standaardwaarde voor de valversnelling aan het aardoppervlak (9,8 m/s²) niet kennen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/2

## Vraag 3 – Gravitatieversnelling van zon en aarde (3 punten)

Van de modelwaarden van a_g, zon en a_g, aarde zijn in figuur 4 alleen de grafieklijnen bij negatieve waarden van x weergegeven. In figuur 5 zijn vier mogelijkheden gegeven van hoe de gehele grafiek, tot x = 2,0·10⁹ m, kan lopen.

3 Leg uit welke van de vier grafieken (I, II, III of IV) de situatie juist weergeeft.

Wat kun je verwachten: Je moet de juiste grafiek kiezen die het gecombineerde effect van de gravitatieversnelling van de zon en de aarde weergeeft, gebaseerd op de eigenschappen van gravitatieversnelling als vectorgrootheid.

Wat moet je kennen: Gravitatieversnelling a_g is een vectorgrootheid, dus richting is van belang.
De gravitatieversnelling van een hemellichaam (zoals de zon) op een punt wordt niet beïnvloed door de aanwezigheid van een ander, veel kleiner hemellichaam (zoals de aarde) in de buurt van dat punt.
De richting van de gravitatieversnelling is altijd naar het centrum van de massa die de versnelling veroorzaakt gericht.
De grootte van de gravitatieversnelling neemt af met de afstand tot de massa (a_g = G·M/r²).

Wat moet je kunnen: Je moet de invloed van de zon op de gravitatieversnelling op een punt in de ruimte kwalitatief beoordelen.
Je moet de invloed van de aarde op de gravitatieversnelling op een punt in de ruimte kwalitatief beoordelen, inclusief de verandering van richting (teken) wanneer je de aarde passeert.
Je moet de correcte grafiek selecteren op basis van de eigenschappen van de gravitatieversnellingen van de zon en de aarde.

Waar op letten: Let op de richting van de gravitatieversnelling (positief of negatief teken) ten opzichte van de x-as. Let op de vorm van de grafieklijnen, met name of ze recht of gekromd zijn en hoe ze reageren op de positie x.

Kernbegrippen: gravitatieversnelling, vector karakter van versnelling, grafische analyse, lineaire benadering

Veelgemaakte fouten:
- Het subtiele verschil tussen een rechte en een kromme lijn voor a_g,zon niet opmerken.
- De richting (en dus het teken) van de gravitatieversnelling van de aarde verkeerd interpreteren.
- Verwarren van de vector versnelling met de grootte van de versnelling (magnitude).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/3

## Vraag 4 – Afleiden van omlooptijdformule (4 punten)

Leid formule (1) af gebruikmakend van formules uit een tabellenboek.

Wat kun je verwachten: Je leidt formule (1) af door formules voor middelpuntzoekende kracht, gravitatiekracht en omloopsnelheid te combineren en algebraïsch te herleiden.

Wat moet je kennen: Tweede wet van Newton: F_res = m·a [N = kg·m/s²]
Middelpuntzoekende kracht: F_mpz = mv²/r [N = kg·(m/s)²/m]
Omloopsnelheid: v = 2πr/T [m/s = m/s]
Grootheden: F_res (resulterende kracht), m (massa), a (versnelling), F_mpz (middelpuntzoekende kracht), v (snelheid), r (baanstraal), T (omlooptijd)
Eenheden: N (Newton), kg (kilogram), m (meter), s (seconde)

Wat moet je kunnen: Je stelt de gravitatiekracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht (F_g = F_mpz).
Je vervangt de middelpuntzoekende kracht door de formule F_mpz = mv²/r.
Je vervangt de gravitatiekracht door F_g = ma.
Je substitueert de formule voor de omloopsnelheid (v = 2πr/T) in de gecombineerde krachtvergelijking.
Je herleidt de resulterende vergelijking algebraïsch om T vrij te maken en komt tot formule (1).

Waar op letten: Let op de correcte algebraïsche herleiding van de formules. De eenheid van het eindresultaat is seconden. Significantie is niet van toepassing bij een afleiding.

Kernbegrippen: cirkelbeweging, middelpuntzoekende kracht, gravitatiekracht, tweede wet van Newton, tweede wet van newton, omlooptijd

Veelgemaakte fouten:
- Algebraïsche fouten bij omwerken
- Verkeerde formule voor omloopsnelheid gebruiken
- Vergeten de wortel te trekken

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/4

## Vraag 6 – Afstand Lagrangepunt L₂ bepalen met grafiek (3 punten)

T_zon is de berekende omlooptijd als alleen de zon aanwezig zou zijn.
T_zon + aarde is de berekende omlooptijd als er rekening wordt gehouden met de aanwezigheid van zowel de zon als de aarde.

3p 6 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand van het Lagrangepunt L₂ tot het midden van de aarde.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de afstand van het Lagrangepunt L₂ tot het midden van de aarde met behulp van een gegeven grafiek.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat de omlooptijd in een Lagrangepunt L₂ gelijk is aan de omlooptijd van de aarde om de zon. Je moet de betekenis van de grafieklijnen T_zon en T_zon + aarde kennen.

Wat moet je kunnen: Je leest de omlooptijd van de aarde af uit de grafieklijn T_zon bij x = 0. Je zoekt vervolgens op de grafieklijn T_zon + aarde de x-waarde op die correspondeert met deze omlooptijd. Je interpreteert de schaalverdeling op de assen, inclusief de machten van tien.

Waar op letten: De eenheid van het eindantwoord is meter (m). Let op de machten van tien op de assen bij het aflezen. Er is geen sprake van significantie omdat het een grafische aflezing betreft. Er is geen sprake van richting of teken.

Kernbegrippen: gravitatie, omlooptijd, Lagrangepunt, grafiek aflezen, lagrangepunt

Veelgemaakte fouten:
- De twee lijnen in de grafiek verwarren.
- De machten van tien op de assen vergeten of verkeerd interpreteren.
- Het snijpunt van de twee grafieken aflezen in plaats van de juiste waarde op de T_zon+aarde lijn te zoeken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/6

## Vraag 7 – Temperatuur van kosmische achtergrondstraling bepalen (3 punten)

De temperatuur van de kosmische achtergrondstraling is gedefinieerd als de temperatuur van een voorwerp met de stralingskromme van figuur 7.
Bepaal de temperatuur van de kosmische achtergrondstraling.

Wat kun je verwachten: Je bepaalt de temperatuur van de kosmische achtergrondstraling door het maximum van een stralingskromme af te lezen en de wet van Wien toe te passen.

Wat moet je kennen: Wet van Wien: λ_max · T = k_W. Grootheden: λ_max (golflengte bij maximale intensiteit) [m], T (absolute temperatuur) [K], k_W (constante van Wien) [m·K].

Wat moet je kunnen: Je leest de golflengte (λ_max) af bij het maximum van de stralingskromme in figuur 7. Je zoekt de constante van Wien (k_W) op in BINAS tabel 7A. Je rekent de afgelezen golflengte om van millimeter naar meter. Je berekent de temperatuur T met de wet van Wien.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (Kelvin). Gebruik de juiste significantie voor het eindantwoord, gebaseerd op de afgelezen waarde en de constante. De richting of het teken van grootheden is hier niet van toepassing.

Kernbegrippen: Wet van Wien, stralingskromme, kosmische achtergrondstraling, grafiek aflezen, wet van wien

Veelgemaakte fouten:
- Piek van de grafiek onnauwkeurig aflezen.
- Eenheidsfout bij het omrekenen van de golflengte van mm naar m (hoewel de factor 10⁻³ hier wegvalt).
- Verkeerde constante uit BINAS gebruiken.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/7

## Vraag 8 – Golfsnelheid in een lus (2 punten)

Roland en Arno trekken op basis van figuur 2 de conclusie dat de golfsnelheid in de lus niet overal gelijk kan zijn.
Leg uit hoe dit volgt uit figuur 2 met behulp van een formule uit een tabellenboek.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen waarom de golfsnelheid in de lus niet overal gelijk kan zijn, gebaseerd op figuur 2 en een formule uit een tabellenboek.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor golfsnelheid kennen: v = fλ. Je moet weten dat f de frequentie is in Hertz (Hz), λ de golflengte in meter (m) en v de golfsnelheid in meter per seconde (m/s). Je moet weten dat de frequentie van een staande golf constant is, bepaald door de bron.

Wat moet je kunnen: Je moet figuur 2 interpreteren om te zien dat de golflengte (of halve golflengte) van de staande golf niet overal gelijk is. Je moet de formule v = fλ toepassen en beredeneren dat, als f constant is en λ varieert, v ook moet variëren.

Waar op letten: Je moet de redenering logisch opbouwen en de formule v=fλ correct gebruiken. Je moet expliciet benoemen dat de frequentie constant is en dat de golflengte varieert. Er is geen numeriek antwoord, dus significantie en eenheden zijn niet direct van toepassing op het eindantwoord, maar wel op de gebruikte grootheden.

Kernbegrippen: staande golven, golfsnelheid, frequentie, golflengte, verband v=fλ

Veelgemaakte fouten:
- Frequentie als variabel aannemen, terwijl deze door de bron wordt bepaald en constant is.
- De golflengte niet correct afleiden uit de visuele informatie in de figuur.
- Verwarring tussen de golflengte (λ) en de lengte van een 'buik' (½λ).

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/8

## Vraag 9 – Golfsnelheid in cirkelvormige lus (4 punten)

Op het moment dat de foto van figuur 2 gemaakt werd, stond de toongenerator ingesteld op 69 Hz.
Bepaal de gemiddelde golfsnelheid in de lus bij deze frequentie.

Wat kun je verwachten: Je berekent de gemiddelde golfsnelheid in een cirkelvormige lus waarin een staande golf is ontstaan. Je moet de golflengte bepalen uit het aantal buiken in de staande golf en de omtrek van de lus.

Wat moet je kennen: v = f·λ [m/s = Hz·m]
Omtrek cirkel: O = π·d [m]
Voor een staande golf met knopen aan de uiteinden geldt dat de lengte van het medium een veelvoud is van 0,5λ. Het aantal buiken is gelijk aan het aantal halve golflengtes.

Wat moet je kunnen: Je bepaalt het aantal buiken in de staande golf uit figuur 2.
Je relateert het aantal buiken aan de golflengte (aantal buiken = aantal halve golflengtes).
Je berekent de omtrek van de cirkelvormige lus met de gegeven diameter.
Je berekent de golflengte λ uit de omtrek en het aantal halve golflengtes.
Je berekent de golfsnelheid v met de formule v = f·λ.

Waar op letten: Je geeft het eindantwoord in m/s. Je let op de juiste significantie van het eindantwoord. Je zet de diameter van cm om naar m.

Kernbegrippen: staande golven, golfsnelheid, golflengte, omtrek, frequentie

Veelgemaakte fouten:
- Diameter gebruiken in plaats van omtrek voor de lengte van de lus.
- Incorrect aantal golflengtes bepalen uit het aantal buiken (5 buiken is 2,5 λ, niet 5 λ).
- Vergeten de diameter om te rekenen van cm naar m.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/9

## Vraag 10 – Staande golven in een lus (3 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit dat er in het bovenste punt van de lus alleen een buik kan ontstaan.
– Geef aan waarom er in die situatie alleen staande golven kunnen ontstaan met een oneven aantal buiken.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen waarom er in het bovenste punt van de lus altijd een buik ontstaat en waarom alleen staande golven met een oneven aantal buiken kunnen ontstaan.

Wat moet je kennen: Je moet de begrippen 'staande golf', 'lopende golf', 'interferentie', 'constructieve interferentie', 'destructieve interferentie', 'faseverschil', 'knoop' en 'buik' kennen. Je moet weten dat een trillingsapparaat als bron van golven fungeert en dat de golven die het apparaat uitzendt, een faseverschil van 0 hebben bij de bron. Je moet weten dat een knoop ontstaat bij destructieve interferentie en een buik bij constructieve interferentie.

Wat moet je kunnen: Je moet de principes van interferentie toepassen op lopende golven in een lus. Je moet beredeneren dat de twee lopende golven die in de lus ontstaan, dezelfde afstand afleggen naar het bovenste punt. Je moet hieruit afleiden dat ze in het bovenste punt met een faseverschil van 0 aankomen en dus constructief interfereren. Je moet de relatie tussen de randvoorwaarden (knoop bij het trillingsapparaat, buik in het bovenste punt) en het aantal buiken in een staande golf kunnen uitleggen.

Waar op letten: Je moet duidelijk uitleggen dat de twee golven dezelfde weglengte afleggen naar het bovenste punt en daarom met faseverschil 0 aankomen. Je moet ook de relatie tussen de knoop bij de bron en de buik bovenaan correct gebruiken om het oneven aantal buiken te verklaren.

Kernbegrippen: staande golven, interferentie, faseverschil, knopen en buiken, lopende golven

Veelgemaakte fouten:
- Niet inzien dat de weglengte voor beide golven naar de top gelijk is.
- Vergeten dat de bron (trillingsapparaat) een knoop veroorzaakt.
- De relatie tussen de randvoorwaarden (knoop onder, buik boven) en het (oneven) aantal buiken niet kunnen leggen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/10

## Vraag 11 – Verband frequentie en aantal buiken (3 punten)

Roland en Arno gaan op zoek naar het verband tussen de frequentie van het trillingsapparaat en het aantal buiken dat in de lus ontstaat. Uit de meetresultaten in figuur 3 trekken ze de conclusie dat er onmogelijk sprake kan zijn van een recht evenredig verband.
Toon met een berekening aan dat die conclusie juist is.

Wat kun je verwachten: Je toont met een berekening aan dat er geen recht evenredig verband is tussen de frequentie van een trillingsapparaat en het aantal buiken in een lus, gebaseerd op meetresultaten.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat een recht evenredig verband inhoudt: als de ene grootheid met een factor X toeneemt, neemt de andere grootheid ook met factor X toe (y = c·x).

Wat moet je kunnen: Je moet twee meetpunten uit de tabel kiezen en de verhouding van de aantallen buiken berekenen. Je moet vervolgens de verhouding van de bijbehorende frequenties berekenen. Je moet de twee verhoudingen met elkaar vergelijken en hieruit een conclusie trekken over het verband.

Waar op letten: Je hoeft geen rekening te houden met significantie. Je hoeft geen eenheid te vermelden in het eindantwoord, aangezien het een vergelijking van verhoudingen betreft. Je moet expliciet de conclusie vermelden dat er geen recht evenredig verband is.

Kernbegrippen: recht evenredig verband, staande golven, data-analyse, verhoudingen berekenen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de conclusie expliciet te vermelden.
- Een rekenfout maken bij het bepalen van de verhoudingen.
- Slechts één datapunt gebruiken in plaats van een verhouding tussen twee punten te berekenen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/11

## Vraag 12 – Grafiek analyse en constante bepalen (5 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
— Geef het bijschrift dat vermeld moet worden bij de horizontale as.
— Geef het bijschrift dat vermeld moet worden bij de verticale as.
— Bepaal met behulp van figuur 5 de constante c in formule (1). Geef je antwoord in drie significante cijfers en met de juiste eenheid.

Wat kun je verwachten: Je moet de bijschriften voor de assen van een grafiek bepalen en vervolgens met behulp van die grafiek een constante berekenen. De constante volgt uit de helling van de trendlijn in de grafiek.

Wat moet je kennen: Lineair verband: y = ax + b. Helling van een grafiek: a = Δy / Δx. Eenheden van grootheden.

Wat moet je kunnen: Je moet de juiste grootheden en eenheden bepalen voor de assen van een grafiek na een coördinatentransformatie. Je moet de helling van een trendlijn in een grafiek bepalen door twee punten op de lijn af te lezen. Je moet de eenheid van de berekende constante afleiden uit de eenheden van de assen. Je moet het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers geven.

Waar op letten: Let op de eenheid van de constante c, deze moet s⁻¹ zijn. Geef je eindantwoord in drie significante cijfers. De richting/teken is hier niet van toepassing.

Kernbegrippen: grafieken aflezen, helling bepalen, lineair verband, significante cijfers, eenheden

Veelgemaakte fouten:
- Incorrect aflezen van punten op de grafiek om de helling te bepalen.
- Verkeerde eenheid voor de constante c, bijvoorbeeld Hz.
- Het antwoord niet in het gevraagde aantal van drie significante cijfers geven.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/12

## Vraag 13 – Significante cijfers bij telwaarden en grafische analyse (3 punten)

Roland en Arno vragen zich af of de constante c wel in drie significante cijfers mag worden opgegeven. Roland denkt dat de waarde moet worden opgegeven in een significant cijfer omdat het aantal buiken ook in één significant cijfer is opgegeven. Arno denkt dat met de gebruikte methode de waarde in drie significante cijfers kan worden opgegeven, hoewel de frequenties in twee significante cijfers zijn bepaald.
3p 13 Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef aan waarom Roland geen gelijk heeft.
– Leg uit dat de gedachte van Arno verdedigbaar is.

Wat kun je verwachten: Je moet uitleggen waarom een telwaarde geen invloed heeft op het aantal significante cijfers van een berekende constante. Daarnaast moet je beargumenteren waarom het bepalen van een constante uit een trendlijn door meerdere meetpunten een hogere nauwkeurigheid kan rechtvaardigen, zelfs als de individuele meetwaarden minder significant zijn.

Wat moet je kennen: Je moet het verschil kennen tussen telwaarden en meetwaarden. Je moet de regels voor significante cijfers bij berekeningen kennen. Je moet weten dat een telwaarde (zoals een aantal buiken) exact is en geen invloed heeft op de significantie van een berekende constante. Je moet weten dat een trendlijn door meerdere meetpunten de nauwkeurigheid van een berekende constante kan verhogen.

Wat moet je kunnen: Je moet de invloed van telwaarden op significantie kunnen uitleggen. Je moet de invloed van grafische analyse met een trendlijn op de nauwkeurigheid van een berekende constante kunnen uitleggen.

Waar op letten: Je moet duidelijk onderscheid maken tussen telwaarden en meetwaarden. Je moet de redenering over de verhoogde nauwkeurigheid door een trendlijn logisch onderbouwen. Er is geen eenheid of significantie van het eindantwoord van toepassing, omdat het een kwalitatieve redenering is.

Kernbegrippen: significante cijfers, meetnauwkeurigheid, grafische analyse, telwaarden vs. meetwaarden

Veelgemaakte fouten:
- Verwarring tussen de significantie van een telwaarde (aantal buiken) en een meetwaarde (frequentie).
- Niet begrijpen dat een trendlijn door meerdere meetpunten de nauwkeurigheid van een berekende constante kan verhogen.
- Onvoldoende onderbouwing van het antwoord.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/13

## Vraag 14 – Eenheidsafleiding LET-waarde (2 punten)

De LET-waarde kan ook geïnterpreteerd worden als de ‘stopkracht’ die werkt op het deeltje. De eenheid van LET-waarde is keV µm⁻¹.
Leid af dat ook newton (N) een eenheid van LET-waarde is.

Wat kun je verwachten: Je leidt af dat de eenheid newton (N) gelijkwaardig is aan de eenheid van LET-waarde (keV µm⁻¹). Je gebruikt hiervoor de definitie van LET-waarde en de relatie tussen energie, kracht en afstand.

Wat moet je kennen: Je moet de definitie van arbeid/energie kennen: W = F·s, waaruit volgt dat de eenheid van energie (Joule) gelijk is aan de eenheid van kracht maal de eenheid van afstand (Nm). Je moet weten dat 1 J = 1 Nm.

Wat moet je kunnen: Je kunt eenheden analyseren en omzetten. Je kunt de relatie tussen energie, kracht en afstand toepassen op eenheden. Je kunt algebraïsch eenheden vereenvoudigen.

Waar op letten: Je eindantwoord is een afleiding, geen numerieke waarde. Je toont de stappen van de eenheidsafleiding duidelijk. Je zorgt ervoor dat de eenheden correct worden vereenvoudigd tot N.

Kernbegrippen: eenhedenanalyse, dimensieanalyse, energie, arbeid, kracht

Veelgemaakte fouten:
- Verkeerde eenheid voor energie gebruiken (keV in plaats van de SI-eenheid Joule, die gelijk is aan Nm).
- De relatie tussen energie, kracht en afstand (1 J = 1 Nm) niet kennen of correct toepassen.
- Een algebraïsche fout maken bij het vereenvoudigen van de eenheden, bijvoorbeeld het niet wegstrepen van meters.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/14

## Vraag 15 – LET-waarde en snelheid van alfadeeltjes (2 punten)

In figuur 2 is te zien dat de LET-waarde een maximum heeft. Voordat dit maximum bereikt wordt, geldt voor een alfadeeltje: hoe lager de snelheid, hoe hoger de LET-waarde.
Leg dit uit met behulp van figuur 2.

Wat kun je verwachten: Je moet de relatie tussen de snelheid van een alfadeeltje en de Linear Energy Transfer (LET)-waarde uitleggen, gebaseerd op de informatie in figuur 2.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat een alfadeeltje energie afgeeft aan het medium waar het doorheen beweegt, waardoor de snelheid afneemt. Je moet het concept van Linear Energy Transfer (LET) kennen als de energie die een deeltje per lengte-eenheid afgeeft aan het medium.

Wat moet je kunnen: Je moet de grafiek in figuur 2 kunnen interpreteren, specifiek de relatie tussen de afgelegde weg en de LET-waarde. Je moet een verband kunnen leggen tussen de afgelegde weg en de snelheid van het alfadeeltje. Je moet een natuurkundige uitleg kunnen formuleren die deze verbanden combineert.

Waar op letten: Je moet je uitleg baseren op de gegevens uit figuur 2. Je moet duidelijk maken dat de snelheid van het alfadeeltje afneemt naarmate het verder doordringt in het water. Je moet de toename van de LET-waarde koppelen aan deze afnemende snelheid.

Kernbegrippen: Linear Energy Transfer (LET), Bragg-piek, ionisatie, kinetische energie, linear energy transfer (let), bragg-piek

Veelgemaakte fouten:
- Verwarren van de relatie tussen snelheid en LET; denken dat hogere snelheid altijd hogere LET betekent.
- Niet koppelen van 'afgelegde weg' aan het afnemen van de snelheid van het deeltje.
- Het antwoord niet baseren op de informatie die uit de grafiek (figuur 2) af te lezen is.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/15

## Vraag 16 – Afleiden van kinetische energie uit LET-waarde en dracht (4 punten)

De alfadeeltjes van alfastraler I hebben bij binnenkomst een hogere *LET*-waarde dan de alfadeeltjes van alfastraler II. Alfadeeltjes van alfastraler I komen dus met een lagere kinetische energie het water in dan alfadeeltjes van alfastraler II.
Leg uit op welke andere **twee** manieren dat is af te leiden uit figuur 2.

Wat kun je verwachten: Je moet twee manieren uitleggen om uit figuur 2 af te leiden dat alfadeeltjes van alfastraler I met een lagere kinetische energie het water in komen dan alfadeeltjes van alfastraler II.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat Linear Energy Transfer (LET) is en hoe dit zich verhoudt tot de kinetische energie van deeltjes. Je moet weten wat de dracht van deeltjes is. Je moet weten dat het oppervlak onder een LET-waardegrafiek tegen afgelegde weg een maat is voor de totale energie die de deeltjes verliezen.

Wat moet je kunnen: Je moet grafieken kunnen interpreteren. Je moet het oppervlak onder een grafiek kunnen vergelijken. Je moet de dracht van deeltjes kunnen aflezen uit een LET-waardegrafiek. Je moet een verband kunnen leggen tussen dracht en kinetische energie/snelheid van deeltjes.

Waar op letten: Je moet twee verschillende manieren benoemen en uitleggen. Je moet de eenheden van de assen correct interpreteren. Je moet de juiste curven (I en II) aan de juiste alfastraler koppelen.

Kernbegrippen: Linear Energy Transfer (LET), kinetische energie, dracht van deeltjes, grafiekinterpretatie, linear energy transfer (let)

Veelgemaakte fouten:
- Het verwarren van de twee curven (I en II).
- De betekenis van het oppervlak onder de grafiek (totale energie) verkeerd interpreteren.
- De dracht (de totale afgelegde weg) verwarren met de positie van de piek in de LET-waarde.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/16

## Vraag 17 – Nadeel loskomende dochterkern bij nuclidetherapie (2 punten)

Leg uit welk nadeel er optreedt voor de patiënt wanneer de dochterkern loskomt van de dragerstof.

Wat kun je verwachten: Je legt uit welk nadeel er optreedt voor de patiënt wanneer de dochterkern loskomt van de dragerstof.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat radioactief verval leidt tot een dochterkern en een uitgezonden deeltje. Je moet weten dat de dochterkern door terugslag (recoil) kan bewegen. Je moet weten dat de dochterkern zelf ook instabiel kan zijn en straling kan uitzenden. Je moet weten dat straling schade kan veroorzaken aan gezond weefsel.

Wat moet je kunnen: Je moet de gevolgen van het loskomen van een radioactieve dochterkern kunnen beredeneren. Je moet de relatie kunnen leggen tussen de verspreiding van een radioactieve stof en de bestraling van weefsel. Je moet de mogelijke schade aan gezond weefsel kunnen benoemen als gevolg van ongewenste bestraling.

Waar op letten: Je moet duidelijk maken dat de dochterkern zich kan verspreiden en dat deze verspreiding leidt tot bestraling van gezond weefsel. Je kunt ook benoemen dat de tumor minder straling ontvangt, maar de focus ligt op schade aan de patiënt.

Kernbegrippen: radioactief verval, terugslag (recoil), behoud van impuls, stralingsschade

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten dat de dochterkern zelf ook instabiel (radioactief) is.
- Niet inzien dat een losgeraakt deeltje zich door het lichaam kan verplaatsen.
- Het nadeel alleen beschrijven als 'minder effectieve behandeling van de tumor' in plaats van 'schade aan gezond weefsel'.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/17

## Vraag 18 – Afleiding en vergelijking van impuls (5 punten)

Voer de volgende opdrachten uit:
– Leid formule (2) af gebruikmakend van formules uit een tabellenboek.
– Toon aan dat, bij gelijke energieën, de impuls van een alfadeeltje 85 maal zo groot is als de impuls van een bètadeeltje.

Wat kun je verwachten: Je leidt een formule af en toont een verhouding aan tussen impulsen van een alfadeeltje en een bètadeeltje bij gelijke energieën.

Wat moet je kennen: Je moet de formule voor kinetische energie kennen: E_k = ½mv² [J = kg·(m/s)²]. Je moet de formule voor impuls kennen: p = mv [kg·m/s]. Je moet de massa van een alfadeeltje (m_α) en de massa van een elektron (m_e) kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet algebraïsch formules kunnen omschrijven en combineren om een nieuwe formule af te leiden. Je moet massa's van deeltjes kunnen opzoeken in BINAS. Je moet een verhouding kunnen berekenen en aantonen.

Waar op letten: Het eindantwoord voor de verhouding is een dimensieloos getal. Er hoeft geen rekening gehouden te worden met significantie. Let op de juiste massa's van de deeltjes.

Kernbegrippen: impuls, kinetische energie, massa van kerndeeltjes, formule afleiden

Veelgemaakte fouten:
- Verhouding van massa's nemen in plaats van de wortel van de verhouding van de massa's.
- Verkeerde massa's opzoeken in BINAS, bijvoorbeeld atoommassa i.p.v. massa van de kern.
- Algebraïsche fouten bij het omschrijven van de formules.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/18

## Vraag 19 – Massa Actinium-225 per polymeersoom (4 punten)

Er zijn tests uitgevoerd met polymeersomen die bij inbreng in het lichaam elk een hoeveelheid Actinium-225 bevatten met een activiteit van 0,10 kBq.
Bereken de massa Actinium-225 per polymeersoom bij inbreng in het lichaam.

Wat kun je verwachten: Je berekent de massa van Actinium-225 in een polymeersoom, gegeven de activiteit en de halfwaardetijd. Je gebruikt hiervoor de relatie tussen activiteit, halfwaardetijd en het aantal atomen, en vervolgens de relatie tussen het aantal atomen en de massa.

Wat moet je kennen: Activiteit: A = (ln 2 / t½) N [Bq = s⁻¹]
Aantal atomen: N
Halfwaardetijd: t½ [s]
Massa: m = N · m_Ac [kg]
Atomaire massa-eenheid: u [kg]
Grootheden: activiteit (A), halfwaardetijd (t½), aantal atomen (N), massa (m), atomaire massa-eenheid (u)
Eenheden: Bq (Becquerel), s (seconde), kg (kilogram)

Wat moet je kunnen: Je zoekt de halfwaardetijd van Actinium-225 op in BINAS figuur 5.
Je zoekt de atomaire massa-eenheid (u) op in BINAS tabel 7B.
Je rekent de activiteit om van kBq naar Bq.
Je rekent de halfwaardetijd om van dagen naar seconden.
Je berekent het aantal Actinium-225 atomen (N) met de formule A = (ln 2 / t½) N.
Je berekent de massa van één Actinium-225 atoom door het massagetal te vermenigvuldigen met de atomaire massa-eenheid (u).
Je berekent de totale massa Actinium-225 door het aantal atomen (N) te vermenigvuldigen met de massa van één atoom.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in kilogram (kg) zijn. Let op de juiste significantie van het eindantwoord. Zorg ervoor dat je alle eenheden correct omrekent naar de SI-eenheden (Bq, s, kg).

Kernbegrippen: activiteit, halfwaardetijd, radioactief verval, atomaire massa-eenheid, aantal atomen

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de halfwaardetijd om te rekenen van dagen naar seconden.
- Activiteit in kBq niet omrekenen naar Bq (10³).
- Verkeerde waarde voor de atomaire massa-eenheid (u) gebruiken of de eenheid vergeten.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/19

## Vraag 20 – Dosisequivalent bij Actinium-225 vervalreeks (4 punten)

Het dosisequivalent dat de tumor ontvangt, wordt groter doordat de dochterkernen van Actinium-225 gevangen blijven in het polymeersoom.
Voer de volgende opdrachten uit.

Geef twee redenen waarom er in de bepaling van het dosisequivalent alleen rekening gehouden hoeft te worden met het alfaverval.
- Bepaal, met behulp van figuur 5, hoeveel keer zo groot dit dosisequivalent is bij gebruik van een polymeersoom.

Wat kun je verwachten: Je geeft twee redenen waarom alleen rekening gehouden hoeft te worden met alfaverval bij het bepalen van het dosisequivalent. Daarna bereken je hoeveel keer zo groot het dosisequivalent is bij gebruik van een polymeersoom, door de totale energie van de alfadeeltjes te vergelijken met de energie van het eerste alfadeeltje.

Wat moet je kennen: Je moet de begrippen dosisequivalent, alfaverval en bètaverval kennen. Je moet weten dat alfadeeltjes een grotere weegfactor hebben dan bètadeeltjes. Je moet weten dat alfadeeltjes een hogere energie kunnen hebben dan bètadeeltjes en dat bètadeeltjes een groter doordringend vermogen hebben.

Wat moet je kunnen: Je kunt de energieën van de vrijkomende deeltjes aflezen uit een vervalreeks. Je kunt de totale energie van de alfadeeltjes bepalen. Je kunt een verhouding berekenen tussen de totale alfa-energie en de energie van het eerste alfadeeltje.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord; dit is een verhouding en heeft geen eenheid. Rond het eindantwoord af op twee significante cijfers, zoals in het correctievoorschrift. Er is geen sprake van vectoriële grootheden, dus richting/teken is niet van toepassing.

Kernbegrippen: dosisequivalent, vervalreeks, alfaverval, bètaverval, weegfactor

Veelgemaakte fouten:
- Alleen de energie vergelijken en de weegfactor vergeten
- Reken- of afleesfout in de energieën uit de figuur
- De totale energie van alle vervalstappen delen door de energie van één bètadeeltje in plaats van het eerste alfadeeltje

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/20

## Vraag 21 – Vermogen zonnecel berekenen en aantonen (3 punten)

Bij een spanning van 0,50 V is het vermogen dat de zonnecel levert maximaal. De stroomsterkte is dan 2,7 A.

Toon dat aan.

Wat kun je verwachten: Je moet aantonen dat bij een gegeven spanning het vermogen van een zonnecel maximaal is en de bijbehorende stroomsterkte 2,7 A is. Je gebruikt hiervoor een grafiek en de formule voor elektrisch vermogen.

Wat moet je kennen: P = U·I [W = V·A] (elektrisch vermogen)

Wat moet je kunnen: Je leest het vermogen (P) af uit de P-U grafiek (figuur 3) bij een gegeven spanning (U). Je vormt de formule P = U·I om naar I = P/U. Je voert de berekening uit en toont aan dat de stroomsterkte 2,7 A is.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (A). Rond af op twee significante cijfers, passend bij de gegeven spanning van 0,50 V. Zorg dat je afgelezen waarde van P binnen de marge van 0,02 W valt.

Kernbegrippen: elektrisch vermogen, grafiek aflezen, I-V-karakteristiek, zonnecel

Veelgemaakte fouten:
- Grafiek onnauwkeurig aflezen, waardoor het vermogen buiten de toegestane marge valt.
- De formule P = U · I verkeerd omvormen naar I.
- Vergeten dat de vraag een 'toon aan' vraag is en alleen een berekening geven zonder conclusie.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/21

## Vraag 22 – Zonnepanelen schakelen en stroomsterkte berekenen (5 punten)

Eén zonnepaneel bestaat uit 24 zonnecellen die in serie geschakeld zijn. De spanning van elke zonnecel wordt stabiel op 0,50 V gehouden. Op de uitwerkbijlage staat een vereenvoudigd symbool van één zonnepaneel getekend.

Voer de volgende opdrachten uit:
− Toon aan dat de spanning over één zonnepaneel 12 V is.
− Teken op de uitwerkbijlage nog 5 zonnepanelen en verbind de 6 zonnepanelen zodat ze gezamenlijk een spanning van 36 V leveren.
− Bereken de stroomsterkte die deze schakeling levert als elk paneel belicht wordt met dezelfde zonne-intensiteit als in het onderzoek van Femke en Lotta.

Wat kun je verwachten: Je toont aan dat de spanning over één zonnepaneel 12 V is. Je tekent op de uitwerkbijlage nog 5 zonnepanelen en verbindt de 6 zonnepanelen zodat ze gezamenlijk een spanning van 36 V leveren. Je berekent de stroomsterkte die deze schakeling levert.

Wat moet je kennen: Spanningsregel bij serieschakeling: U_totaal = U_1 + U_2 + ...
Stroomregel bij serieschakeling: I_totaal = I_1 = I_2 = ...
Spanningsregel bij parallelschakeling: U_totaal = U_1 = U_2 = ...
Stroomregel bij parallelschakeling: I_totaal = I_1 + I_2 + ...
Grootheid: spanning U [V]
Grootheid: stroomsterkte I [A]

Wat moet je kunnen: Je past de spanningsregel voor serieschakeling toe om de spanning over een zonnepaneel te berekenen.
Je ontwerpt een schakeling van zonnepanelen (serie en parallel) om een gewenste totale spanning te bereiken.
Je past de stroomregels voor serie- en parallelschakeling toe om de totale stroomsterkte te berekenen.
Je tekent een correcte elektrische schakeling op de uitwerkbijlage.

Waar op letten: Let op de eenheid van het eindantwoord (Ampère). Geef het eindantwoord in het juiste aantal significante cijfers. Zorg dat de getekende schakeling correct is en de gevraagde spanning van 36 V levert.

Kernbegrippen: serieschakeling, parallelschakeling, spanning, stroomsterkte, elektrische schakelingen, zonnecel

Veelgemaakte fouten:
- Regels voor spanning en stroom in serie- en parallelschakelingen verwarren.
- Een incorrecte schakeling tekenen, bijvoorbeeld alle panelen in serie of alle panelen in parallel.
- Vergeten de stroom van de parallelle takken op te tellen voor de totale stroomsterkte.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/22

## Vraag 23 – Vergelijking zonnecelproces en foto-elektrisch effect (2 punten)

Femke merkt op dat het bovenstaande proces lijkt op het foto-elektrisch effect.
Geef een overeenkomst en een verschil tussen het bovenstaande proces en het foto-elektrisch effect.

Wat kun je verwachten: Je moet een overeenkomst en een verschil benoemen tussen het proces in een halfgeleider (zoals beschreven in de vraagcontext) en het foto-elektrisch effect.

Wat moet je kennen: Je moet weten wat het foto-elektrisch effect inhoudt: fotonen maken elektronen los uit een metaal, waarbij de elektronen het materiaal verlaten. Je moet de basisprincipes van halfgeleiders kennen, zoals de valentieband, geleidingsband en bandgap, en dat fotonen elektronen van de valentieband naar de geleidingsband kunnen exciteren.

Wat moet je kunnen: Je moet de eigenschappen van het foto-elektrisch effect en het proces in een halfgeleider kunnen vergelijken en onderscheiden op basis van de interactie tussen fotonen en elektronen en de uiteindelijke locatie van de elektronen.

Waar op letten: Je moet zowel een overeenkomst als een verschil benoemen. Zorg ervoor dat je specifiek bent over de locatie van het elektron na het losmaken in beide gevallen. Er zijn geen eenheden of significantie van toepassing.

Kernbegrippen: foto-elektrisch effect, halfgeleiders, bandentheorie, fotonenergie

Veelgemaakte fouten:
- Het niet benoemen van zowel een overeenkomst als een verschil.
- Verwarren van het interne foto-elektrische effect (in de halfgeleider) met het externe foto-elektrische effect (uittreden uit het materiaal).
- Onvoldoende specifiek zijn, bijvoorbeeld alleen zeggen 'licht doet iets met elektronen'.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/23

## Vraag 24 – Golflengte van foton en bandgap (3 punten)

Bepaal met behulp van figuur 5 wat de golflengte van dit foton maximaal kan zijn.

Wat kun je verwachten: Je berekent de maximale golflengte van een foton op basis van de bandgap-energie van een halfgeleider. Je gebruikt hiervoor de relatie tussen fotonenergie en golflengte, en je zet de energie om van elektronvolt naar Joule.

Wat moet je kennen: Fotonenergie: E_f = h·f [J]
Relatie tussen frequentie en golflengte: c = λ·f [m/s]
Combinatieformule: E_f = hc/λ [J]
Constante van Planck: h = 6,626·10⁻³⁴ J·s (BINAS tabel 7A)
Lichtsnelheid in vacuüm: c = 2,998·10⁸ m/s (BINAS tabel 7A)
Omrekenfactor elektronvolt naar Joule: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J (BINAS tabel 5)
Grootheid: E_f (fotonenergie) [J]
Grootheid: λ (golflengte) [m]
Grootheid: h (constante van Planck) [J·s]
Grootheid: c (lichtsnelheid) [m/s]

Wat moet je kunnen: Je leest de bandgap-energie van silicium af uit figuur 5.
Je zet de afgelezen energie van elektronvolt om naar Joule.
Je herleidt de formule E_f = hc/λ om de golflengte (λ) te bepalen.
Je voert de berekening correct uit.

Waar op letten: Je eindantwoord moet in meters zijn. Je rondt af op het juiste aantal significante cijfers. Let op het correct omrekenen van eV naar J.

Kernbegrippen: fotonenergie, bandgap, halfgeleiders, golflengte, omrekenen van eenheden (eV naar J), omrekenen van eenheden

Veelgemaakte fouten:
- Vergeten de energie om te rekenen van eV naar Joule.
- De relatie tussen minimale energie en maximale golflengte verkeerd interpreteren.
- De verkeerde bandgap-waarde uit de tabel aflezen.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/24

## Vraag 25 – Zonnecel lagen en bandgap (4 punten)

Op de uitwerkbijlage staat schematisch een dwarsdoorsnede van een zonnecel getekend, met drie dunne laagjes op het silicium. Ieder laagje is gemaakt van een ander materiaal uit figuur 5.
Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef op de uitwerkbijlage in iedere laag aan van welk materiaal uit figuur 5 deze laag gemaakt is.
– Leg je antwoord uit.

Wat kun je verwachten: Je moet de materialen voor de lagen van een zonnecel bepalen en de volgorde ervan uitleggen op basis van hun bandgap en de absorptie van fotonen.

Wat moet je kennen: Je moet weten dat fotonen met meer energie een grotere bandgap nodig hebben om geabsorbeerd te worden. Je moet de relatie tussen fotonenergie en bandgap kennen.

Wat moet je kunnen: Je moet de bandgaps van verschillende materialen uit een tabel aflezen. Je moet een logische redenering opbouwen waarom bepaalde materialen in een specifieke volgorde geplaatst moeten worden in een zonnecel, gebaseerd op het principe van efficiënte fotonabsorptie.

Waar op letten: Je moet de juiste materialen kiezen en de correcte volgorde aangeven. Je moet je antwoord uitleggen met een duidelijke redenering over fotonenergie en bandgap. Er is geen eenheid of significantie van toepassing, maar de logica van de redenering is cruciaal.

Kernbegrippen: bandgap, fotonenergie, zonnecel, absorptie van fotonen

Veelgemaakte fouten:
- De volgorde van de lagen omdraaien (kleinste bandgap bovenop).
- De relatie tussen fotonenergie en de benodigde bandgap voor absorptie verkeerd toepassen.
- Materialen kiezen met een bandgap die kleiner is dan die van silicium.

Meer: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2021/tijdvak-1/vraag/25

## Vragen in dit examen

### Vraag 5 – Uitleg omlooptijd Planck-satelliet in Lagrangepunt L₂

Wat kun je verwachten: Je legt uit waarom de omlooptijd van de Planck-satelliet in Lagrangepunt L₂ gelijk kan zijn aan die van de aarde, ondanks een grotere baanstraal. Je gebruikt hiervoor formule (2) en je redeneert kwalitatief.

Wat moet je kennen: Formule (2): T' = 2π√(r/a_g,res)
Grootheden: T' (omlooptijd), r (baanstraal), a_g,res (resulterende gravitatieversnelling)
Eenheden: s (seconde), m (meter), m/s² (meter per seconde kwadraat)
De richting van de gravitatiekrachten/versnellingen van de zon en de aarde in Lagrangepunt L₂.

Wat moet je kunnen: Je analyseert de relatie tussen T', r en a_g,res in formule (2).
Je redeneert kwalitatief over de invloed van de aarde op de resulterende gravitatieversnelling a_g,res in Lagrangepunt L₂.
Je legt uit hoe een grotere r gecompenseerd kan worden door een verandering in a_g,res om T' constant te houden.

Waar op letten: Je eindantwoord is een kwalitatieve uitleg. Je let op de correcte interpretatie van de resulterende gravitatieversnelling in L₂. Er zijn geen specifieke eenheden of significantie-regels van toepassing op het eindantwoord, omdat het een uitleg betreft.

Kernbegrippen: cirkelbeweging, gravitatieversnelling, resulterende kracht, kwalitatief redeneren met formules

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2021
tijdvak 1
vrijdag 28 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-21-1-o

### Pagina 2

Planck

Kosmische achtergrondstraling is de figuur 1
straling die in het jonge heelal als
warmtestraling ontstond. De meest
gedetailleerde kaart van de
kosmische achtergrondstraling laat
intensiteitsverschillen van slechts
0,001% zien (zie figuur 1). De
beelden konden verzameld worden
dankzij de Planck-satelliet van de
Europese ruimtevaartorganisatie
ESA. De kosmische achtergrondstraling
wordt nu waargenomen als microgolfstraling.

1p 1 De opnamen voor de kaart van figuur 1 kunnen vanwege de
aardatmosfeer niet vanaf het aardoppervlak gemaakt zijn.
Geef hiervoor een reden.

De Planck-satelliet draait rondjes om de zon. Hij heeft zijn metingen
verricht vanuit een speciaal punt in de ruimte: het Lagrange punt L₂. Het
Lagrange punt L₂ ligt in het verlengde van de verbindingslijn van de zon
naar de aarde en in dit punt is de omlooptijd van de satelliet gelijk aan die
van de aarde. Zie figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: De aarde wordt belicht door de zon, en de Planck-satelliet draait in een baan eromheen, met een schaduw erachter.]
Planck-
satelliet

VW-1023-a-o 2/17 lees verder ►►►

### Pagina 3

Thijs voert een modelstudie uit om te bepalen op welke afstand van de
aarde het Lagrangepunt $L_2$ zich bevindt. In zijn model is de x-as de
verbindingslijn van de zon naar de aarde. Thijs beperkt zich in zijn
onderzoek tot het gebied op de x-as waarvoor geldt dat de afstand $|x|$ tot
het middelpunt van de aarde kleiner is dan $2,0 \cdot 10^9$ m en groter dan of
gelijk aan de straal van de aarde. Zie figuur 3. Deze figuur is niet op
schaal. In zijn model definieert Thijs de richting naar rechts in de figuur
als positief. Hoewel het Lagrangepunt $L_2$ rechts van de aarde ligt, bekijkt
Thijs dus ook wat er gebeurt bij negatieve waarden van $x$.

figuur 3
[FIGUUR: Schematische weergave van de zon en aarde op een x-as. De zon is aan de linkerzijde met de label "zon" en een cirkel. De aarde is dichter bij het midden van de as met de label "aarde". Er is een as weergegeven, met de oorsprong bij de aarde (x=0) en de zon op x = -2.0 · 10^9 m.]

Thijs berekent met zijn model hoe de gravitatieversnelling ten gevolge van
de zon, $a_{g, \text{zon}}$, en die ten gevolge van de aarde, $a_{g, \text{aarde}}$, afhangen van $x$
(zie figuur 4).

figuur 4
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de gravitatieversnelling $a_g$ in eenheden van $10^{-2}$ m s$^{-2}$ en op de x-as de positie $x$ in eenheden van $10^9$ m. Een solide lijn representeert de gravitatieversnelling ten gevolge van de aarde ($a_{g, \text{aarde}}$) en toont een snelle stijging richting $x=0$. Een gestippelde lijn representeert de gravitatieversnelling ten gevolge van de zon ($a_{g, \text{zon}}$) en is constant op $-1,0 \cdot 10^{-2}$ m s$^{-2}$.]

Thijs heeft ervoor gezorgd dat zijn model zo goed mogelijk aan de
werkelijkheid voldoet.
2p 2 Beantwoord de volgende twee vragen:
- Bij welke $|x|$ wordt de waarde van $a_{g, \text{aarde}}$ maximaal in het model?
- Geef de grootte van deze maximale waarde van $a_{g, \text{aarde}}$.

VW-1023-a-o 3 / 17

### Pagina 4

Van de modelwaarden van $a_{g, \text{zon}}$ en $a_{g, \text{aarde}}$ zijn in figuur 4 alleen de
grafieklijnen bij negatieve waarden van $x$ weergegeven. In figuur 5 zijn
vier mogelijkheden gegeven van hoe de gehele grafiek, tot $x = 2,0 \cdot 10^9 \, \text{m}$,
kan lopen.

3p 3 Leg uit welke van de vier grafieken (I, II, III of IV) de situatie juist
weergeeft.

figuur 5

[FIGUUR: vier grafieken met op de y-as 'ag (10^-2 m s^-2)' en op de x-as 'x (10^9 m)'. De grafieken zijn gelabeld met I, II, III, IV. Elke grafiek heeft een legenda met 'ag, aarde' (rechte lijn) en 'ag, zon' (gestippelde lijn).]

VW-1023-a-o 4 / 17 lees verder

### Pagina 5

Als een voorwerp een cirkelbeweging om een hemellichaam beschrijft,
geldt de volgende formule:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{r}{a}}$$ (1)
Hierin is:
- $T$ de omlooptijd om het hemellichaam in s
- $r$ de baanstraal in m
- $a$ de grootte van de gravitatieversnelling ten gevolge van het hemellichaam in m s$^{-2}$
4p 4 Leid formule (1) af gebruikmakend van formules uit een tabellenboek.
De Planck-satelliet in het Lagrangepunt L$_2$ ondervindt zowel een
gravitatiekracht van de zon als een gravitatiekracht van de aarde. Als
gevolg daarvan luidt de formule voor de omlooptijd van de satelliet als
volgt:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{r}{a_{g, res}}}$$ (2)
Hierin is:
- $T$ de omlooptijd om de zon in s
- $r$ de baanstraal in m
- $a_{g, res}$ de grootte van de gravitatieversnelling ten gevolge van de resulterende gravitatiekracht in m s$^{-2}$
De baanstraal van de Planck-satelliet in het Lagrangepunt L$_2$ is groter dan
de baanstraal van de aarde. Toch is de omlooptijd $T$ van de Planck-
satelliet gelijk aan die van de aarde.
2p 5 Leg dat uit met behulp van formule (2).
Om te bepalen op welke afstand van de aarde het Lagrangepunt L$_2$ zich
bevindt, berekent Thijs met zijn model bij verschillende waarden van $x$ de
omlooptijd $T$ om de zon van een voorwerp dat zich bevindt op de
verbindingslijn van de zon naar de aarde. Hij beperkt zich tot alleen de
positieve waarden van $x$. Zijn resultaten zijn weergegeven in figuur 6.
Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
VW-1023-a-o
5/17
lees verder

### Pagina 6

figuur 6
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as temperatuur $T$ (x 10^7 s) en op de x-as afstand $x$ (x 10^9 m). Twee lijnen: een stippellijn voor $T_{zon}$ en een volle lijn voor $T_{zon}$ + aarde.]
Legenda:
--- $T_{zon}$
— $T_{zon}$ + aarde

$T_{zon}$ is de berekende omlooptijd als alleen de zon aanwezig zou zijn.
$T_{zon}$ + aarde is de berekende omlooptijd als er rekening wordt gehouden met
de aanwezigheid van zowel de zon als de aarde.

3p 6 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand van het
Lagrangepunt $L_2$ tot het midden van de aarde.

De Planck-satelliet verrichtte metingen vanuit het Lagrangepunt $L_2$. In
figuur 7 staat de stralingskromme van de kosmische achtergrondstraling
die de satelliet heeft gemeten.

figuur 7
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as intensiteit (x 10^-8 W m^-2 per mm) en op de x-as golflengte $\lambda$ (mm). Een kromme met een piek.]
intensiteit
($ \cdot 10^{-8} \text{ W m}^{-2} \text{ per mm}$)

3p 7 De temperatuur van de kosmische achtergrondstraling is gedefinieerd als
de temperatuur van een voorwerp met de stralingskromme van figuur 7.
Bepaal de temperatuur van de kosmische achtergrondstraling.

VW-1023-a-o 6 / 17 lees verder ►►►

### Pagina 7

Cirkelgolf

Roland en Arno bouwen de opstelling zoals schematisch weergegeven in figuur 1. In deze opstelling is een toongenerator verbonden met een trillingsapparaat. Aan het trillingsapparaat is een cirkelvormige metalen lus gekoppeld. Deze lus heeft een diameter van 24,5 cm.
Bij bepaalde ingestelde frequenties op de toongenerator ontstaat er een staande golf in de cirkelvormige lus. In figuur 2 is een voorbeeld van zo’n staande golf te zien.

figuur 1
[FIGUUR: Cirkelvormige lus verbonden met een staande generator.]

figuur 2
[FIGUUR: Foto van een cirkelvormige lus met zichtbare staande golven.]

De plek waar de lus aan het trillingsapparaat bevestigd is, mag beschouwd worden als een knoop.
Roland en Arno trekken op basis van figuur 2 de conclusie dat de golfsnelheid in de lus niet overal gelijk kan zijn.

2p 8 Leg uit hoe dit volgt uit figuur 2 met behulp van een formule uit een tabellenboek.

Op het moment dat de foto van figuur 2 gemaakt werd, stond de toongenerator ingesteld op 69 Hz.

4p 9 Bepaal de gemiddelde golfsnelheid in de lus bij deze frequentie.

VW-1023-a-o 7 / 17 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Roland en Arno variëren de frequentie van de toongenerator en kijken
wanneer er een staande golf in de lus ontstaat. Hun waarnemingen staan
in figuur 3.

figuur 3
[FIGUUR: Tabel met twee kolommen: 'aantal buiken' en 'f (Hz)'. Rijen met data zijn: 3 en 19; 5 en 69; 7 en 1,6⋅10²; 9 en 2,6⋅10²; 11 en 3,8⋅10².]

figuur 4
[FIGUUR: Schematische weergave van een staande golf in een lus.]

Het valt Roland en Arno op dat er alleen staande golven met een oneven
aantal buiken in de lus ontstaan. In het bovenste punt van de lus ontstaat
dus altijd een buik.
In de lus beweegt een golf in de richting van de wijzers van de klok en
een golf in de tegengestelde richting. Dit is schematisch weergegeven in
figuur 4.
Deze twee lopende golven interfereren met elkaar. Op plaatsen met
constructieve interferentie ontstaan buiken en op plaatsen met
destructieve interferentie ontstaan knopen.

3p 10 Voer de volgende opdrachten uit:
– Leg uit dat er in het bovenste punt van de lus alleen een buik kan
ontstaan.
– Geef aan waarom er in die situatie alleen staande golven kunnen
ontstaan met een oneven aantal buiken.

Roland en Arno gaan op zoek naar het verband tussen de frequentie van
het trillingsapparaat en het aantal buiken dat in de lus ontstaat. Uit de
meetresultaten in figuur 3 trekken ze de conclusie dat er onmogelijk
sprake kan zijn van een recht evenredig verband.
3p 11 Toon met een berekening aan dat die conclusie juist is.

Via een trial-and-errormethode komen Roland en Arno tot het volgende
verband tussen de frequentie en het aantal buiken in de lus:

$$ f=cn^2 \quad (1) $$

Hierin is:
– $f$ de frequentie in Hz
– $c$ een constante
– $n$ het aantal buiken in de lus

VW-1023-a-o 8 / 17 lees verder ▶ ▶ ▶


### Pagina 9

In de grafiek van figuur 5 staan de meetresultaten uit figuur 3 grafisch weergegeven na een coördinatentransformatie. Het bijschrift bij beide assen is nog niet gegeven.

figuur 5
[FIGUUR: Een grafiek met op de x-as waarden van 0 tot 140 en op de y-as waarden van 0 tot 450. Er zijn vier datapunten getekend die ongeveer op een rechte lijn liggen, met een stippellijn. De assen zijn voorzien van labels.]

5p 12 Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef het bijschrift dat vermeld moet worden bij de horizontale as.
- Geef het bijschrift dat vermeld moet worden bij de verticale as.
- Bepaal met behulp van figuur 5 de constante $c$ in formule (1). Geef je antwoord in drie significante cijfers en met de juiste eenheid.

Roland en Arno vragen zich af of de constante $c$ wel in drie significante cijfers mag worden opgegeven. Roland denkt dat de waarde moet worden opgegeven in één significant cijfer omdat het aantal punten buiten ook in één significant cijfer is opgegeven. Arno denkt dat met de gebruikte methode de waarde in drie significante cijfers kan worden opgegeven, hoewel de frequenties in twee significante cijfers zijn bepaald.

3p 13 Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef aan waarom Roland geen gelijk heeft.
- Leg uit dat de gedachte van Arno verdedigbaar is.

VW-1023-a-o 9 / 17 lees verder

### Pagina 10

Alf_anuclidet_herapie

In de nucl_idet_herapie worden tumoren van binnen in het lichaam bestraald met behulp van instabiele atoomkernen. Deze atoomkernen kunnen alfa- of bèta_stralers zijn.
Door de instabiele atoomkernen te koppelen aan een zogenaamde dragerstof, een stof die zich specifiek aan de tumor kan hechten, kan een heel gerichte bestraling worden bereikt. Zie figuur 1. Bij het afremmen van de alfa- of bètadeeltjes tijdens hun weg door het tumorweefsel, komt energie vrij. Wanneer deze energie plaatselijk groot genoeg is, zal dat leiden tot het afsterven van tumorcellen.

[FIGUUR: Een tumor wordt bestraald door twee dragerstoffen, elk met een instabiele atoomkern.]

De hoeveelheid energie die een ioniserend deeltje per eenheid van weglengte afgeeft aan de omringende materie wordt de $LET$-waarde genoemd. $LET$ staat voor 'lineaire energie-overdracht' en is gedefinieerd volgens:

$$LET\mathrm{-waarde} = -\frac{dE}{dx} \quad (1)$$

Hierin is:
- $E$ de energie in keV
- $x$ de weglengte in $\mu$m

De $LET$-waarde kan ook geïnterpreteerd worden als de 'stopkracht' die werkt op het deeltje. De eenheid van $LET$-waarde is keV $\mu$m$^{-1}$.
2p 14 Leid af dat ook newton (N) een eenheid van $LET$-waarde is.

VW-1023-a-o 10 / 17 lees verder ► ► ►

### Pagina 11

Alfastralers leiden in het algemeen tot hogere $LET$-waarden dan bètastralers, en zijn om die reden geschikter voor nuclidetherapie. Van twee alfastralers, I en II, is gemeten hoe de $LET$-waarde varieert met de aflegde weg in water. Zie figuur 2. Het gedrag in water is vergelijkbaar met dat in weefsel.

figuur 2

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'LET-waarde (keV µm⁻¹)' lopende van 0 tot 250, en op de x-as 'afgelegde weg in water (µm)' lopende van 0 tot 90. Er zijn twee krommen getekend, aangeduid met I en II. Kromme I stijgt snel en bereikt een piek rond 45 µm, waarna deze abrupt daalt naar 0. Kromme II stijgt langzamer en bereikt een piek rond 70 µm, waarna deze eveneens daalt.]

2p 15 In figuur 2 is te zien dat de $LET$-waarde een maximum heeft. Voordat dit maximum bereikt wordt, geldt voor een alfadeeltje: hoe lager de snelheid, hoe hoger de $LET$-waarde.
Leg dit uit met behulp van figuur 2.

De alfadeeltjes van alfastraler I hebben bij binnenkomst een hogere $LET$-waarde dan de alfadeeltjes van alfastraler II. Alfadeeltjes van alfastraler I komen dus met een lagere kinetische energie het water in dan alfadeeltjes van alfastraler II.
4p 16 Leg uit op welke andere twee manieren dat is af te leiden uit figuur 2.

VW-1023-a-o 11 / 17 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Alfstralers zijn geschikter voor nuclidetherapie dan bèta-stralers, maar ze kennen ook een praktisch nadeel dat bij het gebruik van bèta-stralers niet optreedt. Het uitzenden van een alfadeeltje leidt tot een grote terugslag van de dochterkern. Door deze terugslag kan de dochterkern zich losrukken van de dragerstof. Een dochterkern is zelf vaak ook instabiel. Zie de schematische weergave in figuur 3.

figuur 3

[FIGUUR: Twee diagrammen, links toont het een tumor met een alfstraler die de tumor verlaat en een dochterkern die op zijn plaats blijft. Rechts toont het een tumor met een alfdeeltje dat de tumor verlaat en een dochterkern die met een terugslag beweging van de tumor af beweegt.]

2p 17 Leg uit welk nadeel er optreedt voor de patiënt wanneer de dochterkern loskomt van de dragerstof.

De grootte van de terugslag is recht evenredig met de grootte van de impuls van het uitgezonden deeltje.
Voor de impuls van een deeltje geldt:

$$ p = \sqrt{2E_k m} \quad (2) $$

Hierin is:
- $p$ de impuls in kg m s$^{-1}$
- $E_k$ de kinetische energie in J
- $m$ de massa in kg

5p 18 Voer de volgende opdrachten uit:
- Leid formule (2) af gebruikmakend van formules uit een tabellenboek.
- Toon aan dat, bij gelijke energieën, de impuls van een alfdeeltje 85 maal zo groot is als de impuls van een bèta-deeltje.

VW-1023-a-o 12 / 17 lees verder ► ► ►

### Pagina 13

Om te voorkomen dat de dochterkern zich losrukt van de dragerstof, is aan de TU Delft onderzocht of het mogelijk is om alfastralers in te kapselen in kleine bolletjes, zogenaamde polymeersomen. De dochterkernen van de alfastralers blijven dan gevangen in het polymeerseem. Als alfastraler wordt vaak Actinium-225 gebruikt. In figuur 4 is dit schematisch weergegeven.

figuur 4
[FIGUUR: Schematische weergave van een polymeerseem dat deeltjes bevat in een tumor. Aan de linkerkant wordt een deeltje met een alfa-symbool naar de tumor gestuurd. Aan de rechterkant bevindt zich een polymeerseem in een tumor, met meerdere deeltjes aangeduid als 225-Ac. Er is ook een dochterkern aanwezig.]

Er zijn tests uitgevoerd met polymeersomen die bij inbreng in het lichaam elk een hoeveelheid Actinium-225 bevatten met een activiteit van 0,10 kBq.

4p 19 Bereken de massa Actinium-225 per polymeerseem bij inbreng in het lichaam.

VW-1023-a-o 13 / 17 lees verder

### Pagina 14

In figuur 5 is de meest voorkomende vervalreeks gegeven van Actinium-
225 tot aan het stabiele Bismuth-209.

figuur 5
[FIGUUR: Vervalreeks van Actinium-225 naar Bismuth-209. De reeks begint met Ac-225 dat via alfadeeltjes vervalt naar Fr-221, vervolgens via alfadeeltjes naar At-217, dan via bètadeeltjes naar Bi-213. Bi-213 vervalt via alfadeeltjes naar Po-213, dat weer vervalt via bètadeeltjes naar Pb-209. Pb-209 vervalt via bètadeeltjes naar stabiele Bi-209.]

Het dose equivalent dat de tumor ontvangt, wordt groter doordat de
dochterkernen van Actinium-225 gevangen blijven in het polymeer soom.
4p 20 Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef twee redenen waarom er in de bepaling van het dose equivalent
alleen rekening gehouden hoeft te worden met het alfa verval.
- Bepaal, met behulp van figuur 5, hoeveel keer zo groot dit
dose equivalent is bij gebruik van een polymeer soom.

VW-1023-a-o 14 / 17 lees verder ► ► ►

### Pagina 15

Zonnepanelen
Een zonnepaneel bestaat uit
een aantal zonnecellen die in serie
geschakeld zijn. Zonnepanelen kunnen
weer in een grotere schakeling
opgenomen worden en bijvoorbeeld op
een dak geplaatst worden. Zie figuur 1.
Femke en Lotta onderzoeken hoe het
vermogen dat een zonnecel levert,
afhangt van de grootte van de
weerstand die erop is aangesloten. Ze
leggen één zonnecel in de zon. Op de
zonnecel schijnt de zon met een
constante intensiteit. Ze sluiten een
variabele weerstand op de zonnecel
aan en meten dan de stroom door en de
spanning over de zonnecel. Zie figuur 2.
Ze berekenen het vermogen dat de
zonnecel levert en zetten hun resultaten
in een grafiek, zie figuur 3.
figuur 1
[FIGUUR: Illustratie van zonnecellen gerangschikt in een paneel en een set van panelen.]
zonnecel
zonne
paneel
set panelen
figuur 2
zonnecel
A
V
figuur 3
1,6
P (W)
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
→ U (V)
Bij een spanning van 0,50 V is het vermogen dat de zonnecel levert
maximaal. De stroomsterkte is dan 2,7 A.
3p 21 Toon dat aan.
VW-1023-a-o
15 / 17
lees verder ►►►

### Pagina 16

Eén zonnepaneel bestaat uit 24 zonnecellen die in serie geschakeld zijn.
De spanning van elke zonnecel wordt stabiel op $0,50$ V gehouden. Op de
uitwerkbijlage staat een vereenvoudigd symbool van één zonnepaneel
getekend.
5p 22 Voer de volgende opdrachten uit:
— Toon aan dat de spanning over één zonnepaneel $12$ V is.
— Teken op de uitwerkbijlage nog 5 zonnepanelen en verbind de
6 zonnepanelen zodat ze gezamenlijk een spanning van $36$ V leveren.
— Bereken de stroomsterkte die deze schakeling levert als elk paneel
belicht wordt met dezelfde zonne-intensiteit als in het onderzoek van
Femke en Lotta.

Een zonnecel is gemaakt van een zogenaamd halfgeleidermateriaal. In
een halfgeleider kan een elektron slechts in banden van zeer dicht bij
elkaar gelegen energieniveaus bestaan. Twee van zulke banden zijn de
valentieband en de geleidingsband. Daartussen zit bij een halfgeleider
een energiesprong, de zogeheten bandgap (zie figuur 4). In de
grondtoestand is de valentieband volledig bezet met elektronen. De
geleidingsband is dan nog niet met elektronen bezet.

[FIGUUR: Een energiespectrum van een halfgeleider met de valentieband en de geleidingsband gescheiden door een bandgap.]

figuur 4
energie
geleidingsband
$\Delta E$=bandgap
valentieband

Een foton kan een elektron vrijmaken uit het atoomrooster. Dit gebeurt
alleen als de energie van dat foton groot genoeg is (groter dan de
bandgap). Het elektron gaat dan van een energieniveau in de
valentieband naar een energieniveau in de geleidingsband. Als er
elektronen in de geleidingsband zitten, wordt het materiaal geleidend en
kan er een stroom gaan lopen.

2p 23 Femke merkt op dat het bovenstaande proces lijkt op het foto-elektrisch
effect.
Geef een overeenkomst en een verschil tussen het bovenstaande proces
en het foto-elektrisch effect.

VW-1023-a-o 16 / 17 lees verder

### Pagina 17

figuur 5
[FIGUUR: Tabel met twee kolommen: 'materiaal' en 'bandgap in eV'. De tabel bevat de volgende rijen: CdTe met 1,58 eV, Ge met 0,72 eV, InSb met 0,23 eV, PbSe met 0,27 eV, Si met 1,10 eV, en ZnSe met 2,70 eV.]

In figuur 5 staat voor verschillende materialen de bandgap weergegeven. Een zonnecel gemaakt van silicium. Een bepaald foton brengt een elektron in de geleidingsband van deze zonnecel.
3p 24 Bepaal met behulp van figuur 5 wat de golflengte van dit foton maximaal kan zijn.

Zonlicht bestaat uit fotonen van verschillende energieën. Fotonen met meer energie dan nodig is om de bandgap te overbruggen, geven het overschot van hun energie af in de vorm van warmte. Hiermee daalt het rendement van een zonnecel. Om het rendement te verhogen worden dunne laagjes van andere halfgeleiders op het silicium aangebracht. Deze laagjes zijn zo dun dat fotonen erdoorheen kunnen gaan.

Op de uitwerkbijlage staat schematisch een dwarsdoorsnede van een zonnecel getekend, met drie dunne laagjes op het silicium. Ieder laagje is gemaakt van een ander materiaal uit figuur 5.
4p 25 Voer de volgende opdrachten uit:
— Geef op de uitwerkbijlage in iedere laag aan van welk materiaal uit figuur 5 deze laag gemaakt is.
— Leg je antwoord uit.

VW-1023-a-o 17 / 17 einde