# Eindexamen Natuurkunde VWO 2019 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2019/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 3

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 13

### Vraag 14 – Opgave 14

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2019
tijdvak 2
dinsdag 18 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-19-2-o

### Pagina 2

Pariser Kanone

Tegen het einde van de Eerste Wereldoorlog introduceerde het Duitse leger een nieuw ontwerp kanon, het ‘Pariser Kanon’ (het Parijse Kanon). Zie figuur 1. Dit kanon kon Parijs beschieten van achter de frontlinie, een afstand van 120 km. Een granaat bereikte hierbij een hoogte van wel 40 km waarbij hij door zeer ijle lucht vloog. Tussen maart en augustus 1918 schoot het Duitse leger ongeveer 350 granaten af richting Parijs.

Gegevens van het Parijser Kanone figuur 1
diameter granaat	20 cm
massa granaat	106 kg
buskruit per schot	180 kg
uit-snelheid	1640 m s$^{-1}$
afstand	>120 km
hoogte	>40 km
[FIGUUR: Een schematische weergave van een enorm kanon dat op een lanceerplatform staat. Het kanon is opgebouwd uit meerdere delen en is gericht op een onbekende bestemming.]

De loop was extra lang gemaakt, zodat de granaten een voldoende hoge snelheid kregen om de afstand te overbruggen.
In figuur 2a en 2b zijn het (v,t)-diagram en het ($F_{res}$,t)-diagram van een granaat weergegeven tijdens het afschieten. Op $t = 0,04$ s verlaat de granaat de loop. Deze figuren staan vergroot op de uitwerkbijlage.

figuur 2a
[FIGUUR: Een grafiek met op de x-as de tijd t (in s) en op de y-as de snelheid v (in 10$^3$ m s$^{-1}$). De grafiek toont een oplopende curve die begint bij (0,0) en eindigt rond (0.04, 1.3).]

figuur 2b
[FIGUUR: Een grafiek met op de x-as de tijd t (in s) en op de y-as de resulterende kracht F$_{res}$ (in 10$^6$ N). De grafiek toont een curve die begint bij (0,0), stijgt tot een maximum rond (0.01, 6.5) en daarna daalt.]

3p 1 Bepaal met behulp van figuur 2a op de uitwerkbijlage de lengte van de loop van het kanon.

5p 2 De granaat bereikt zijn maximale versnelling op $t=0,01$ s.
Bepaal met behulp van de figuren 2a en 2b op de uitwerkbijlage de massa van een granaat, en laat zien of deze massa ligt binnen een marge van 10% van de waarde uit de tabel.

VW-1023-a-19-2-o
2 / 15
lees verder

### Pagina 3

4p 3 Er komt 3,0 MJ aan energie vrij per kilogram buskruit.
Bereken het rendement van het afschieten (tot $t = 0,04$ s) van het kanon.
Verwaarloos hierbij de toename van de zwaarte-energie.

Fabian wil met behulp van een model de baan simuleren van een granaat
nadat die door het kanon afgeschoten is. Hij beschouwt de baan als een
combinatie van een beweging in de x-richting en een beweging in de
y-richting. Zie figuur 3 voor het model.

figuur 3

model

'luchtwrijving:'
$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
$F_w = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot A \cdot c_w \cdot v^2$
'beweging in de x-richting:'
$F_{wx} = F_w \left( \frac{v_x}{v} \right)$
$F_x = -F_{wx}$
$a_x = \frac{F_x}{m}$
$v_x = v_x + a_x \cdot dt$
$x = x + v_x \cdot dt$

'beweging in de y-richting:'
$F_{wy} = F_w \left( \frac{v_y}{v} \right)$
$F_y = \ldots \ldots - F_{wy}$
$a_y = \frac{F_y}{m}$
$v_y = v_y + a_y \cdot dt$
$y = y + v_y \cdot dt$
$t = t + dt$
'stopconditie: ...................',

startwaarden in SI-eenheden
$t = 0$
$dt = 0,1$
$g = 9,81$
$m = 106$
$F_z = m \cdot g$
$\rho = 1,28$
$v = 1640$
hoek $= 33$ 'in graden'
$x = 0$
$y = 19$
$v_x = v \cdot \cos(hoek)$
$v_y = v \cdot \sin(hoek)$
$c_w = 0,18$
$A = \ldots \ldots$

[FIGUUR: Een causaal diagram dat de relaties tussen verschillende variabelen in het model van de granaatbaan weergeeft. De variabelen omvatten massa (m), zwaartekrachtversnelling (g), dichtheid (ρ), luchtsnelheid (v), hoek, coëfficiënt van luchtweerstand (cw), oppervlakte (A), luchtwrijvingskracht (Fw), horizontale en verticale componenten van luchtwrijving (Fwx en Fwy), netto horizontale en verticale krachten (Fx en Fy), horizontale en verticale versnellingen (ax en ay), en horizontale en verticale snelheden (vx en vy). De pijlen geven de afhankelijkheden aan.]

De stopconditie bepaalt wanneer het model moet stoppen.
4p 4 Voer de volgende opdrachten uit:
- Beschrijf wat de stopconditie in dit model moet zijn.
- Geef aan wat op de stippellijn moet komen in de regel: $F_y = \ldots \ldots - F_{wy}$
- Bereken de juiste waarde van $A$.

VW-1023-a-19-2-o
3 / 15
lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Met behulp van het model maakt Fabian een $(y,t)$-diagram en een
$(y,x)$-diagram van de baan van een granaat. Zie figuur 4a en 4b.

figuur 4a
[FIGUUR: Een grafiek met de y-as van 0 tot 14 (km) en de x-as die de horizontale afstand weergeeft. De grafiek toont een paraboolvormige baan, beginnend bij de oorsprong, met een maximale hoogte van ongeveer 14 km.]
$y$
(km)
$\uparrow$
14
12
10
8
6
4
2
0

figuur 4b
[FIGUUR: Een grafiek met de y-as van 0 tot 14 (km) en de x-as die de tijd weergeeft. De grafiek toont een stijgende kromme die de hoogte van de granaat in de tijd weergeeft, beginnend bij de oorsprong en toenemend tot ongeveer 14 km.]
$y$
(km)
$\uparrow$
14
12
10
8
6
4
2
0

2p 5 Leg uit welk diagram (figuur 4a of figuur 4b) het $(y,t)$-diagram van de
granaat weergeeft.

Fabian merkt op dat zijn model niet kan verklaren hoe een granaat met
een beginsnelheid van 1640 m s$^{-1}$ een afstand van 120 km kan afleggen.
Emily merkt op dat de luchtdichtheid van de atmosfeer afneemt als de
hoogte boven zeeniveau toeneemt.
Fabian breidt zijn model uit met een variabele luchtdichtheid en met dit
model simuleert hij de beweging van de granaat. Dit levert het
$(v,t)$-diagram van figuur 5. Na 190 s slaat de granaat in.

VW-1023-a-19-2-o 4 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 5

figuur 5
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as snelheid (v) in (10^2 m s^-1) en op de x-as tijd (t) in s. De grafiek toont een curve die begint bij ongeveer v=17.5 bij t=0, daalt tot een minimum van ongeveer v=9 bij t=100, en daarna weer stijgt tot ongeveer v=11 bij t=190. De schaal op de y-as gaat van 0 tot 18 in stappen van 2. De schaal op de x-as gaat van 0 tot 200 in stappen van 20.]
6 (3p) Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef aan waarom de minimale snelheid van de granaat niet gelijk is aan 0.
- Leg uit waarom de snelheid van de granaat aan het eind van de beweging afneemt.

Fabian wil nagaan of hij met dit model de vlucht van een granaat van het kanon realistisch heeft gesimuleerd en of de granaat inderdaad 120 km verderop inslaat. In figuur 5 bepaalt hij daarvoor de oppervlakte onder de grafieklijn, tussen $ t = 0 $ en $ t = 190 $ s.
Emily merkt op dat Fabian nu een fout maakt.

7 (3p) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit waarom Fabian de afstand tussen het kanon en de inslag van de granaat niet op correcte wijze heeft bepaald.
- Geef aan of de afstand die Fabian heeft gevonden te groot of te klein is.

VW-1023-a-19-2-o 5 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Elektrische gitaar
Het geluid van een elektrische gitaar wordt versterkt weergegeven via een
luidspreker. Op de gitaar zijn zogenaamde elementen gemonteerd, die de
mechanische trillingen van de snaren omzetten in elektrische trillingen.
Ook zijn er twee draaiknoppen op de elektrische gitaar gemonteerd.
Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Een close-up van een elektrische gitaar met de elementen en draaiknoppen gemarkeerd.]
De drie elementen zijn met een pijl aangeduid. Een element bestaat uit
zes permanente magneten die elk in een spoel geplaatst zijn. Boven elke
magneet bevindt zich een snaar. Zie figuur 2.
figuur 2
snaar
magneet
spoel
[FIGUUR: Een schematische weergave van een snaar boven een magneet en spoel.]
De snaren op een elektrische gitaar zijn gemaakt van roestvrij staal. In de
situatie van figuur 2 zal de snaar gemagnetiseerd worden. Op de
uitwerkbijlage zijn de snaar en de magneet uit figuur 2 schematisch en
sterk vergroot weergegeven.
2p 8 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage in elk cirkeltje aan of er op die
plaats sprake is van een noordpool of een zuidpool.
VW-1023-a-19-2-o 6 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 7

Als de gemagnetiseerde snaar in trilling wordt gebracht, ontstaat er een
spanning over de spoel. Dit is de uitgangsspanning van het element.
Een van de draaiknoppen op de gitaar is de volumeknop. Onder die
draaiknop zit een onderdeel, weergegeven in figuur 3a. Dit onderdeel is
opgenomen in een schakeling zoals weergegeven in figuur 3b.
figuur 3a
figuur 3b
[FIGUUR: Een schematische weergave van een volume potmeter met de onderdelen weergegeven. De potmeter is aangesloten op een circuit.]
Door aan de knop te draaien kan de gitarist de grootte van de spanning
regelen die naar de versterker gaat.
3p
9
Leg uit in welke richting, linksom ($L$) of rechtsom ($R$), de knop gedraaid
moet worden, zodat een kleinere spanning naar de versterker gaat.
Het verband tussen de golfsnelheid en de spankracht in een snaar wordt
gegeven door:
$$v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \text{ met } \mu = \frac{m}{\ell}$$
Hierin is:
- $v$ de golfsnelheid (in m s$^{-1}$);
- $F$ de spankracht (in N);
- $\mu$ de massa per lengte-eenheid (in kg m$^{-1}$);
- $m$ de massa (in kg);
- $\ell$ de lengte van de snaar (in m).
De lengte van de laagst klinkende Gitaarsnaar (de E-snaar) is 64,5 cm.
De snaar is cilindervormig en massief en heeft een diameter van 1,42 mm.
De spankracht in de snaar is $1,5 \cdot 10^2$ N.
De frequentie van de grondtoon van de E-snaar van deze gitaar is 85 Hz.
5p
10
Toon dit aan.
VW-1023-a-19-2-o
7 / 15
lees verder

### Pagina 8

Een snaar kan in twee richtingen gaan
trillen als deze wordt aangeslagen: een
richting evenwijdig aan het element
(de y-richting) en een richting loodrecht
op het element (de z-richting). Zie figuur 4.
Luc bouwt een opstelling waarmee hij een
snaar kan laten trillen in alleen de
z-richting of alleen de y-richting.
Allereerst laat hij de E-snaar alleen in de
z-richting trillen en meet hij de spanning die het element levert. Het
resultaat van de meting in de z-richting is weergegeven in figuur 5.

[FIGUUR: Schematische weergave van een element met een snaar en de z-, y- en x-richtingen.]

figuur 5

[FIGUUR: Grafiek van spanning (U) in millivolt tegen tijd (t) in seconden, met een sinusvormige curve.]
$U$
(mV)
↑
200
100
0
-100
-200
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
→ t (s)

De frequentie van de spanning als de E-snaar trilt in de z-richting, komt
overeen met de frequentie van de grondtoon van de E-snaar.

2p 11 Toon dit aan.

Luc legt met een bewegingssensor ook de beweging van de E-snaar in de
z-richting vast. Dit levert het meetresultaat zoals weergegeven in figuur 6.

figuur 6

[FIGUUR: Grafiek van u in millimeter tegen tijd (t) in seconden, met een sinusvormige curve.]
u
(mm)
↑
1,0
0,5
0
-0,5
-1,0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
→ t (s)

2p 12 Leg uit waarom een maximale waarde van de spanning optreedt op het
moment dat de snaar door de evenwichtsstand beweegt.

VW-1023-a-19-2-o
8 / 15
lees verder

### Pagina 9

Hierna laat Luc de E-snaar alleen in de y-richting trillen en meet hij de
spanning die het element levert. Het resultaat van deze meting in
de y-richting is weergegeven in figuur 7.

figuur 7
[FIGUUR: Grafiek van spanning U (mV) tegen tijd t (s). De spanning is een sinusgolf met een amplitude van ongeveer 100 mV en een periode van ongeveer 0,02 s.]
3p 13 De frequentie van de spanning bij trillen in de y-richting is 2 maal zo groot
als de frequentie van de spanning bij trillen in de z-richting.
Leg uit hoe dat komt.

In figuur 8 is een elektrische gitaar weergegeven. De snaren trillen tussen
de brug en de topkam. Element 1 bevindt zich verder van de brug dan
element 2. Met behulp van een schakelaar kiest de gitarist welk element
hij gebruikt. Figuur 8 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

figuur 8
[FIGUUR: Een elektrische gitaar met de brug en de pick-ups (elementen) gelabeld. Element 1 bevindt zich verder van de brug dan element 2.]

De klank die de elektrische gitaar geeft, is anders bij gebruik van
element 1 dan bij gebruik van element 2. Dit wordt veroorzaakt door een
verschil in de sterkte van de boventonen. Dat komt doordat een element
sommige boventonen niet (of nauwelijks) detecteert. Bij element 1 zijn dat
andere boventonen dan bij element 2.
3p 14 Geef aan met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage wat de laagste
boventoon is die element 1 niet (of nauwelijks) detecteert. Licht je
antwoord toe met een bepaling.
a tweede boventoon
b derde boventoon
c vierde boventoon
d vijfde boventoon
e zesde boventoon

VW-1023-a-19-2-0 9 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 10

Elektronendiffractie

G.P. Thomson toonde experimenteel elektronendiffractie aan. Hij liet zien dat er een interferentiepatroon ontstaat als elektronen op een stukje vaste stof geschoten worden. Hiermee toonde hij aan dat elektronen een golfkarakter hebben. In 1937 ontving hij hiervoor de Nobelprijs.

Bob en Marly gaan het experiment van Thomson uitvoeren met een elektronendiffractiebuis. Zij willen daarmee de afstanden tussen de atomen in grafiet bepalen. Zij gebruiken de opstelling die weergegeven is in figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Opstelling voor elektronendiffractie met gloeikathode, anode, stukje grafiet, fosforscherm en interferentiekringen.]

De gloeikathode levert elektronen. Deze elektronen hebben een verwaarloosbare snelheid. De elektronen doorlopen een versnelspanning die variabel is tot 10 kV. De elektronen gaan door het stukje grafiet, waarna ze op een fosforscherm een interferentiepatroon geven. Dit interferentiepatroon kan worden verklaard doordat de elektronen een golfkarakter vertonen.

Voor de debroglie-golflengte van de elektronen geldt:
$$ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2e m U}} \quad (1) $$
Hierin is:
– $h$ de constante van Planck;
– $e$ de lading van het elektron;
– $m$ de massa van het elektron;
– $U$ de versnelspanning.

3p 15 Leid formule (1) af.

2p 16 Bereken de debroglie-golflengte van de elektronen nadat ze een versnelspanning van 5,0 kV hebben doorlopen.

VW-1023-a-19-2-o 10 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 11

In grafiet liggen de koolstofatomen in lagen op elkaar. In de afzonderlijke lagen liggen de koolstofatomen in regelmatige zeshoeken.
Het effect van elektrondiffractie vindt plaats binnen één laag en niet tussen de lagen. In figuur 2 is één zo’n laag weergegeven.
In een laag liggen de atomen in evenwijdige lijnen. Aan deze lijnen vindt reflectie plaats, de zogenaamde Braggreflectie. De elektrongolven die terugaatsen van de verschillende evenwijdige lijnen hebben een verschil in weglengte waardoor ze interfereren. Dit is schematisch weergegeven in figuur 3.

figuur 2
[FIGUUR: Een raster van zwarte cirkels die de atomen voorstellen, met daarin vier evenwijdige schuine lijnen getrokken die door de atomen heen gaan.]

figuur 3
[FIGUUR: Twee inkomende evenwijdige lijnen die schuin op een denkbeeldige lijn invalt. Twee uitgaande lijnen die de weerkaatsing voorstellen. De hoek tussen de invalshoek en de denkbeeldige lijn is aangeduid met $\alpha$. De afstand tussen twee denkbeeldige lijnen, parallel aan de inkomende stralen en door de atomen, is aangeduid met $d$.]

Er treedt constructieve interferentie op als:
$$2d \sin \alpha = n\lambda \quad \text{met } n=1,2,3,\dots \quad (2)$$
Hierin is:
- $d$ de afstand tussen de roosterlijnen;
- $\alpha$ de hoek waaronder de elektronenbundel de roosterlijn treft;
- $\lambda$ de de-broglie-golflengte van de elektronen.

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

4p 17 Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef op de uitwerkbijlage het verschil in weglengte tussen de twee stralen aan.
- Leid hiermee formule (2) af.

VW-1023-a-19-2-o 11 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 12

In figuur 4 zijn verschillende lijnen te zien waaraan reflectie plaats kan
vinden. De afstanden tussen verschillende lijnen zijn aangegeven met
$d_1$ en $d_2$.

Bij een interferentiepatroon aan een monokristallijne laag grafiet (dat wil
zeggen een laag die uit één kristal grafiet bestaat) ontstaat het patroon
van figuur 5 op het scherm van de elektronendiffractbuis uit figuur 1.

figuur 4 figuur 5 figuur 6

[FIGUUR: Een rooster van horizontale en verticale lijnen met op de kruispunten stippen. Twee schuine stippellijnen verbinden de stippen in een hexagonaal patroon. Twee pijlen geven afstanden aan: $d_1$ en $d_2$.] [FIGUUR: Een diffractiepatroon met een centrale heldere vlek en daaromheen meerdere concentrische ringen, afgewisseld met donkere en lichte gebieden.] [FIGUUR: Een puntvormig diffractiepatroon met meerdere, min of meer regelmatige verspreide vlekken.]

Als er in de diffractiebuis geen monokristallijne laag grafiet zit maar een
polykristallijne laag (dat wil zeggen dat er vele kristallen kriskras door
elkaar zitten), ziet het interferentiepatroon eruit als in figuur 6.

2p 18 Leg uit of de buitenste ring komt van interferentie aan lijnen met afstand
$d_1$ of met afstand $d_2$.

Bob en Marly meten bij verschillende versnelspanningen de straal van
ringen op het scherm.
Bij lage versnelspanningen verschijnen geen ringen op het scherm.
Dan is alleen de stip in het midden op het scherm te zien.

2p 19 Leg uit waarom bij lage versnelspanningen geen ringen verschijnen op het
scherm.

VW-1023-a-19-2-o 12 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 13

Van de metingen maken Bob en Marly een grafiek waarin ze de straal van
beide ringen uitzetten tegen de debroglie-golflengte van de elektronen.
Zie figuur 7.

figuur 7

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de straal $r$ (in $10^{-3}$ m) oplopend van 0 tot 21, en op de x-as de debroglie-golflengte $\lambda$ (in $10^{-11}$ m) oplopend van 0 tot 2,0. Er zijn verschillende datapunten ingetekend.]

Voor kleine afbuigingshoeken geldt bij benadering:

$$ r = \frac{2R}{d} n\lambda $$ (3)

Hierin is:
- $r$ de straal van de ring op het scherm;
- $d$ de afstand tussen roostervlakken;
- $\lambda$ de debroglie-golflengte;
- $R$ de straal van de bol van de diffractiebuis (65 mm);
- $n = 1$.

4p 20 Figuur 7 staat ook op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage zo nauwkeurig
mogelijk de grootte van $d$ voor de buitenste ring.

VW-1023-a-19-2-o 13 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 14

Gamma-chirurgie
Gamma-chirurgie (‘gamma knife radiosurgery’) figuur 1
wordt toegepast voor de behandeling van
tumoren die kleiner zijn dan ongeveer 3 cm
en in een gebied van de hersenen liggen dat
moeilijk bereikbaar is tijdens een operatie.
Er wordt gebruikgemaakt van $\gamma$-straling die
sterk geconcentreerd kan worden op het
aangetaste gebied.

Tijdens de behandeling draagt de patiënt een
speciaal soort helm waarin cobalt-60-bronnen
geplaatst zijn. Zie figuur 1.
Cobalt-60 is een radioactieve stof die vervalt
onder uitzending van $\beta$-straling en $\gamma$-straling.
Het radioactieve verval van cobalt-60 kan op
twee manieren verlopen. Deze manieren zijn
weergegeven in figuur 2, met 1 en 2.

figuur 2
Co-60 —|

$\beta$⁻ (1,48 MeV)
(1)

$\gamma_1$

$\gamma_2$ (1,33 MeV)
(2)

Verreweg de meeste deeltjes vervallen volgens manier 1.

3p 21 Geef de vervalvergelijking van dit verval.

3p 22 Bereken de golflengte van $\gamma_2$.

VW-1023-a-19-2-o 14 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 15

In figuur 3 is de situatie van figuur 1 schematisch weergegeven.
figuur 3
[FIGUUR: Schematische weergave van een medisch apparaat met een reeks dunne platen die een halve cirkel vormen, met labels die verwijzen naar radioactief kobalt, gammastraling, helm en tumor.]
De $\gamma$-straling vanuit de cobalt-bronnen wordt sterk geconcentreerd op het deel van de hersenen waar zich een tumor bevindt. De gebruikte cobalt-bronnen hebben elk een activiteit van 1,1 TBq.
4p 23 Bereken de massa van het cobalt-60 in een bron.
Bij een bepaalde patiënt staat de opstelling zo afgesteld dat een bolvormige tumor met een diameter van 3,0 cm bestraald wordt. Per seconde worden door de tumor $3,5 \cdot 10^9$ $\gamma$-fotonen geabsorbeerd. Om de tumor volledig te kunnen vernietigen is een stralingsdosis nodig van 150 Gy. Hiertoe moet de patiënt gedurende een bepaalde tijd bestraald worden.
5p 24 Bereken deze tijd. Gebruik voor de tumor de eigenschappen van water. Ga uit van het verval volgens manier 1 (van figuur 2).
De cobalt-bronnen worden jaren achter elkaar gebruikt. Om in de loop van die jaren een gelijke stralingsdosis te kunnen realiseren is het noodzakelijk de bestralingstijd bij te stellen.
2p 25 Leg uit of deze bestralingstijd in de loop van de jaren langer of korter wordt.
VW-1023-a-19-2-o 15 / 15 einde ■