# Eindexamen Natuurkunde VWO 2018 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2018/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2018
tijdvak 1
donderdag 24 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 26 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 72 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redeneren worden gevraagd en je geeft er meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-18-1-o

### Pagina 2

Uitrijden van een auto

Een auto ($m = 1520$ kg) rijdt met een snelheid van $33,3$ m s$^{-1}$
($= 120$ km h$^{-1}$) over een vlakke weg bij windstil weer. Op $t = 0$ s trapt de
bestuurder het koppelingspedaal in, zodat de motor niet meer met de
wielen verbonden is. Nu 'rijdt de auto uit' en komt de auto een tijdje later
tot stilstand. Het ($v$,$t$)-diagram van het uitrijden staat in figuur 1.

[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as 'v (m s⁻¹)' en op de x-as 't (s)'. De grafiek toont een dalende curve die start bij ongeveer v=33,3 op t=0 en eindigt op v=0 bij t=160. De y-as loopt van 0 tot 40, de x-as van 0 tot 200.]

De uitrij-afstand is de afstand die de auto aflegt vanaf het moment dat het
uitrijden begint tot het moment dat hij stilstaat. Figuur 1 staat vergroot op
de uitwerkbijlage.

3p 1 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de uitrij-afstand.
Om inzicht te krijgen in de beweging van de auto, is een computermodel
gemaakt. Het model is weergegeven in figuur 2.

[FIGUUR: Een toestandsdiagram met de toestanden Frol, Fres, en een tussenstaat a. Er zijn pijlen van Frol naar Fres, van Fres naar a, en van a naar Fres. Er is ook een invoer 'm' die leidt naar de tussenstaat a. De tussenstaat a leidt naar de toestand v. Er is een constante k die leidt naar 'Flucht'. De input 'Flucht' leidt naar Fres. De toestand v leidt naar Fres.]

figuur 2

| model                   | startwaarden (in SI-eenheden) |
| :---------------------- | :---------------------------- |
| Flucht $= k \cdot v^2$  | $t = 0$                       |
| Fres $=$ Flucht $+$ Frol | $dt = 0,01$                   |
| $a = -$ Fres $/$ m       | $v = 33,3$                    |
| $dv = a \cdot dt$       | $m = 1520$                    |
| $v = v + dv$            | $k = 1,62$                    |
| $t = t + dt$            | Frol $= 76$                   |

VW-1023-a-18-1-o 2 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

2p 2 Leid de eenheid van de evenredigheidsconstante $k$ af in basiseenheden (grondeenheden) van het SI, zoals ze staan in BiNaS-tabel 3A en ScienceData-tabel 1.3a.

De resultaten van dit model zijn weergegeven in figuur 3.
In figuur 3 staat ook de grafiek van figuur 1.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de snelheid $v$ (in m s$^{-1}$) oplopend van 0 tot 40, en op de x-as de tijd $t$ (in s) oplopend van -20 tot 200. Er zijn twee lijnen getekend. Een solide lijn die begint bij ongeveer 40 op de y-as en langzaam daalt. Een gestippelde lijn die ook begint bij ongeveer 40 en langzaam daalt, maar steeds onder de solide lijn blijft. De legenda geeft aan dat de gestippelde lijn 'gemeten' en de solide lijn 'modelbereking' vertegenwoordigt.]

Legenda:
— = gemeten
- - = modelbereking

De waarden van de parameters $k$ en Frol zijn nog niet goed gekozen, zodat de grafiek met de resultaten van het model niet goed overeenkomt met de gemeten grafiek van figuur 1.

4p 3 Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit of de startwaarde van $k$ groter of kleiner moet worden om de waarden wel goed overeen te laten komen.
- Leg uit of de startwaarde van Frol groter of kleiner moet worden om de waarden wel goed overeen te laten komen.

Het model van figuur 2 kan worden uitgebreid om ook de uitrij-afstand te berekenen, waarbij het model stopt als de uitrij-afstand bereikt is.
2p 4 Voer de volgende opdrachten uit:
- Beschrijf welke modelregel(s) moet(en) worden toegevoegd.
- Beschrijf welke stopvoorwaarde moet worden toegevoegd.

VW-1023-a-18-1-o
3 / 15
lees verder ►►►

### Pagina 4

Met de nieuwe, aangepaste startwaarden voor $k$ en $F_{\text{rol}}$ past de uitkomst van het model wel bij de metingen.
Figuur 4 laat een deel van de $(v, t)$-grafiek zien die het aangepaste model geeft. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 4
[FIGUUR: Een (v,t)-grafiek. De y-as is de snelheid $v$ in ms$^{-1}$ en loopt van 22 tot 29. De x-as is de tijd $t$ in s en loopt van 0 tot 25. Er is een dalende curve getekend die begint bij $v \approx 29$ ms$^{-1}$ op $t=0$ en eindigt bij $v \approx 22$ ms$^{-1}$ op $t=25$ s.]

5p 5 Uit deze figuur is het vermogen te bepalen dat de auto moet leveren om met een bepaalde constante snelheid te rijden.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het vermogen dat de motor moet leveren bij een constante snelheid van 25 ms$^{-1}$ ($= 90$ kmh$^{-1}$).

### Pagina 5

Water uit de ruimte

Lees onderstaand artikel.

Water is een noodzakelijke voorwaarde voor leven op onze planeet. Volgens veel wetenschappers is water niet op aarde ontstaan, maar is het op aarde aangeleverd door een groot aantal inslagen van kometen, planetoïden en meteoren. Deze bevatten ijs dat oorspronkelijk in koude interstellaire gaswolken met een temperatuur van 10 K is gevormd.

[FIGUUR: Een komeet met een gloeiende staart die door de nachtelijke hemel trekt boven een donkere zee.]

Een komeet met een massa van $1,2 \cdot 10^{14}$ kg beweegt op een hoogte van 100 km boven het aardoppervlak met een snelheid van 50 km s$^{-1}$ richting de aarde. Bij aankomst op de aarde is de massa van de komeet afgenomen tot $6,0 \cdot 10^{13}$ kg. Het totaal van de kinetische energie en de gravitatie-energie is dan nog slechts 0,20% van de oorspronkelijke totale energie. (Het verschil in gravitatie-energie ten opzichte van de zon is bij deze overgang verwaarloosbaar.)

5p 6 Bereken met welke snelheid de komeet op de aarde aankomt.

Een komeet zendt IR-straling uit. Het spectrum daarvan bestaat uit een deel met lijnen en een continu deel. Uit het spectrum kan men meer te weten komen over de temperatuur en de chemische samenstelling van de komeet.

2p 7 Op de uitwerkbijlage staat een tabel. Geef in de tabel op de uitwerkbijlage met een kruisje voor elk deel van het spectrum aan, of daarmee de chemische samenstelling of de temperatuur van de komeet te bepalen is, of geen van beide.

Uit spectroscopische analyses van een aantal kometen en planetoïden blijkt dat deze water bevatten met dezelfde isotopenverhouding van waterstof ($^1_1$H) en deuterium ($^2_1$D = $^2_1$H) als op aarde. Men neemt aan dat water gevormd is in ‘interstellaire wolken’ bij een temperatuur van 10 K. Eén van de reacties voor water vorming is:

(1) $\text{OH} + \text{H}_2 \rightarrow \text{H}_2\text{O} + \text{H}$

VW-1023-a-18-1-0 5 / 15 lees verder ►►►


### Pagina 6

Deze reactie vindt plaats aan
het oppervlak van
microscopische stofdeeltjes
waarbij ijsmantels om de
stofdeeltjes worden gevormd.
Zoals bij veel reacties moet ook
bij deze reactie een
activeringsenergie $E_a$
overwonnen worden.
Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Energieprofiel van de reactie. De y-as is E (eV) en de x-as is de reactiecoördinaat. Er is een energiebarrière met een hoogte van 0,18 eV. Reactanten zijn OH + H2, producten zijn H2O + H. De breedte van de barrière is 0,10 nm.]
$E_a = 0,18 \text{ eV}$
$\text{OH} + \text{H}_2$
$a = 0,10 \text{ nm}$
$\text{H}_2\text{O} + \text{H}$

Over deze reactie zijn twee
theorieën opgesteld.
- theorie 1
De activeringsenergie $E_a$ wordt geleverd door de thermische energie
van de betrokken deeltjes. Bij 2100 K hebben de deeltjes een
gemiddelde thermische energie van 0,18 eV.
- theorie 2
De energiebarrière wordt doorbroken door het quantum-tunnel effect.

over theorie 1
De waarschijnlijkheid $W$ dat de reactie optreedt volgt volgens theorie 1 is alleen
afhankelijk van de temperatuur $T$. In figuur 2 is deze waarschijnlijkheid $W$
weergegeven als functie van $\frac{1}{T}$

figuur 2
[FIGUUR: Logaritmische schaal grafiek met op de y-as W en op de x-as 1/T. De y-as gaat van 10^-20 tot 10^-100. De x-as gaat van 0 tot 0,12 (K^-1). Er is een rechte lijn die naar beneden loopt.]
$\leftarrow\frac{1}{T}(\text{K}^{-1})$
$W$
$10^{-20}$
$10^{-40}$
$10^{-60}$
$10^{-80}$
$10^{-100}$
$0$ $0,02$ $0,04$ $0,06$ $0,08$ $0,10$ $0,12$

4p 8 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal met behulp van figuur 2 de verhouding van de waarden van $W$
bij 10 K en bij 2100 K.
- Leg hiermee uit dat theorie 1 geen goede verklaring geeft voor het
ontstaan van water bij 10 K.

VW-1023-a-18-1-o
6 / 15
lees verder ►►►

### Pagina 7

over theorie 2
Als een H₂-deeltje en een OH-deeltje zich voldoende dicht bij elkaar aan
het oppervlak van een vast stofdeeltje bevinden, kan er een reactie door
het quantum-tunnel effect plaatsvinden. In deze reactie ‘verhuist’ een
H-atoom van het H₂-deeltje naar het OH-deeltje, over een afstand
$a = 10^{-10}$ m.

Voor deeltjes met een massa $m$ geldt voor de de Broglie-golflengte $\lambda$ in een
omgeving met temperatuur $T$:
$$ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2\pi m k_B T}} $$
Hierin is:
- $k_B$ de constante van Boltzmann;
- $h$ de constante van Planck.

3p 9 Leg met behulp van deze formule en met figuur 1 uit of er onder deze
omstandigheden een redelijke kans is op het quantum-tunnel effect.

Wetenschappers onderzoeken deze reactie in een laboratorium. Ze
vervangen daarbij alle waterstofkernen ($^1_1$H) door deuteriumkernen
($^2_1$D = $^2_1$H). Dit levert de volgende reactie:
(2) OD + D₂ → D₂O + D

Voor reactie (2) zijn de hoogte en de breedte van de energiebarrière gelijk
aan die van reactie (1), zoals weergegeven in figuur 1. Maar reactie (2)
heeft een andere kans op het quantum-tunnel effect dan reactie (1).
2p 10 Leg uit of de kans dat het quantum-tunnel effect optreedt met
deuteriumkernen groter of kleiner is dan met waterstofkernen.

Tim heeft moeite met theorie 2. Hij zegt: “In figuur 1 blijven de hoogte en
breedte van de energiebarrière constant, dus je kunt net zo makkelijk
‘terug-tunnelen’ en dan wordt het water weer even snel afgebroken.”
2p 11 Leg uit of Tim gelijk heeft.

Water maakt leven op een planeet mogelijk. In tabel 32H van BiNaS en in
tabel 3.1a van ScienceData wordt het verband gegeven tussen de
temperatuur van het heelal en de tijd sinds de oerknal.
Ewine stelt dat het heelal oud genoeg moet zijn voor het vormen van
water volgens theorie 2.
2p 12 Leg uit dat Ewine gelijk heeft.

VW-1023-a-18-1-o 7 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 8

Elektrische tandenborstel
Figuur 1 is een foto van een elektrische tandenborstel.
Hierin is een trilmechanisme verwerkt. Ludo wil de
frequentie waarmee dit trilmechanisme trilt bepalen. Hij
bouwt hiertoe de opstelling zoals weergegeven in figuur 2.
De tandenborstel is hier in een statief geklemd en het
borsteltje is verwijderd. Aan het trillende deel van het
apparaat is een koord bevestigd, dat over een katrol is
gelegd en strak wordt gehouden door het gewicht van
een aantal blokjes met een totale massa $m$.
Als Ludo de tandenborstel aanzet, kan er een staande golf
ontstaan in het koord.
figuur 1
[FIGUUR: Foto van een elektrische tandenborstel met oplader.]
figuur 2
[FIGUUR: Opstelling met een tandenborstel die een koord laat trillen over een katrol, met gewichten aan het uiteinde van het koord.]
Ludo bepaalt voor een aantal waarden van $m$ steeds de lengte $L$ en het
aantal buiken $n$. $L$ is de afstand van de tandenborstel tot de katrol.
Zijn meetresultaten staan in de tabel hieronder.
$m$ (kg)
$L$ (m)
$n$
0,100
1,26
9
0,200
1,50
6
0,300
1,44
5
0,400
1,62
5
0,500
1,43
4
Van de meetresultaten maakt Ludo de grafiek van figuur 3, waarin hij de
golflengte $\lambda$ uitzet tegen de spankracht $F$ in het koord.
VW-1023-a-18-1-o
8 / 15
lees verder

### Pagina 9

3p 13 Voer de volgende opdrachten uit:
- Laat met een berekening zien dat de waarden van de eerste meting ($m = 0,100$ kg) juist in de grafiek zijn gezet.
- Geef aan hoe uit de grafiek volgt dat er geen recht evenredig verband is tussen de golflengte en de spankracht.
Voor de voortplantingssnelheid van een transversale golf in een koord geldt:
$$v = \sqrt{\frac{F}{\rho_\ell}}$$
Hierin is:
- $v$ de voortplantingssnelheid (in m s$^{-1}$);
- $F$ de spankracht (in N);
- $\rho_\ell$ de lineaire massadichtheid van het koord (in kg m$^{-1}$).
Voor de verdere verwerking van zijn meetresultaten maakt Ludo een grafiek waarbij hij $\lambda^2$ uitzet tegen de spankracht $F$. Daarna trekt hij een rechte lijn, die zo goed mogelijk door de punten gaat. Het resultaat is in figuur 4 weergegeven. Met behulp van de rechte lijn bepaalt hij de frequentie van het trilmechanisme van de elektrische tandenborstel.
1p 14 Waarom is het nauwkeuriger om de rechte lijn te gebruiken dan één van de meetpunten?
4p 15 Het koord heeft een lineaire massadichtheid van $1,24 \cdot 10^{-4}$ kg m$^{-1}$. Voer de volgende opdrachten uit:
- Leid onder andere met de gegeven formule af, dat de steilheid van de $(\lambda^2, F)$-grafiek gelijk is aan $\frac{1}{\rho_\ell f^2}$.
- Bepaal met behulp van deze steilheid de frequentie van het trilmechanisme van de elektrische tandenborstel die uit deze metingen volgt.
2p 16 Ludo wil bij dezelfde frequentie minder knopen en buiken laten ontstaan in dit koord. Noem twee grootheden die Ludo daartoe kan aanpassen en geef van beide grootheden apart aan of die groter of kleiner moeten worden.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $\lambda$ (in m) van 0 tot 0,8 en op de x-as $F$ (in N) van 0 tot 5, met vijf datapunten.]
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $\lambda^2$ (in m$^2$) van 0 tot 0,6 en op de x-as $F$ (in N) van 0 tot 5, met vijf datapunten en een rechte lijn die door de punten loopt.]
VW-1023-a-18-1-o 9 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Ga verder op de volgende pagina.
VW-1023-a-18-1-o 10 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 11

MRI (Magnetic Resonance Imaging)

Een MRI-scanner kan 3D-beelden van het inwendige van een patiënt
maken. Daarbij wordt gebruikgemaakt van een sterk magnetisch veld $B$ en
van radiogolven. Zie figuur 1 voor een opengewerkte afbeelding van een
MRI-scanner.

figuur 1
[FIGUUR: Een opengezaagde MRI-scanner met de labels 'supergeleidende magneet', 'patiënt' en een pijl die het magnetisch veld $B$ aangeeft.]

2p 17 Leg uit dat een MRI-scan veiliger is voor de patiënt dan een CT-scan.

De waterstofkernen (protonen) in het lichaam van een patiënt gedragen
zich als kleine magneetjes. Deze richten zich als er een magnetisch veld
$B_{\text{MRI}}$ wordt aangelegd. De waterstofkernen kunnen dan in dezelfde
richting als $B_{\text{MRI}}$ staan (parallel) of tegengesteld aan $B_{\text{MRI}}$
(antiparaHel). De waterstofkernen parallel aan $B_{\text{MRI}}$ bevinden zich in een lager
energieniveau dan de kernen antiparallel aan $B_{\text{MRI}}$. In het lage
energieniveau zitten meer waterstofkernen dan in het hoge energieniveau.
Bij een sterker magnetisch veld is er een groter overschot aan
waterstofkernen in het lage energieniveau.
Dit is schematisch weergegeven in figuur 2.

figuur 2
[FIGUUR: Een diagram met energieniveaus. Op de y-as staat 'Energie'. Op de x-as staan drie punten met verschillende magnetische veldsterktes: $B_{\text{MRI}} = 0,0$ T, $B_{\text{MRI}} = 2,5$ T en $B_{\text{MRI}} = 5,0$ T. Bij elk punt wordt het aantal protonen in parallelle en antiparallelle toestand weergegeven met behulp van cirkels met pijlen. Er is ook een legenda met twee symbolen: een cirkel met een pijl omhoog voor 'parallel aan $B_{\text{MRI}}$' en een cirkel met een pijl omlaag voor 'antiparallel aan $B_{\text{MRI}}$'.]

VW-1023-a-18-1-o 11 / 15
lees verder ►►►

### Pagina 12

Voor het energieverschil tussen de waterstofkernen die parallel aan $B_{\text{MRI}}$ en de waterstofkernen die antiparallel aan $B_{\text{MRI}}$ staan, geldt:
$$ \Delta E = \gamma h B_{\text{MRI}} $$
Hierin is:
— $ \gamma $ een constante die voor waterstof gelijk is aan: $42,57 \text{ MHz T}^{-1}$;
— $ h $ de constante van Planck in $ \text{J s} $;
— $ B_{\text{MRI}} $ de sterkte van het magnetisch veld in $ \text{T} $.

Er wordt nu een RF-puls (Radio Frequente puls, puls van radiostraling) naar de patiënt gezonden met fotonen die precies de energie $ \Delta E $ hebben die nodig is om de waterstofkernen in het hoge energieniveau te brengen.

2p 18 Bereken de frequentie die de RF-puls moet hebben bij een magnetisch veld van $5,0 \text{ T} $.

Het magnetisch veld $ B_{\text{MRI}} $ bestaat uit een constant magnetisch veld $ B_0 $ en het zogenaamde gradiëntveld $ B_g $. $ B_g $ heeft dezelfde richting als $ B_0 $ of is tegengesteld aan $ B_0 $ en is niet op elke plaats even sterk. Er geldt: $ B_{\text{MRI}} = B_0 + B_g $. Het gradiëntveld $ B_g $ wordt opgewekt door stroom te sturen door twee spoelen. Zie figuur 3 voor een schematische weergave op de uitwerkbijlage.

[FIGUUR: Een schematische weergave van een patiënt liggend in een MRI-scanner, met twee grote spoelen aan weerszijden van het hoofd en de voeten. Een pijl geeft het magnetisch veld $B_0$ aan. De spoelen zijn gelabeld met P, Q aan de hoofdzijde en R, S aan de voetenzijde.]

figuur 3

Op een bepaald moment stelt men het gradiëntveld in figuur 3 zodanig in dat het totale magnetisch veld $ B_{\text{MRI}} $ bij het hoofd van de patiënt minder sterk is dan $ B_0 $ en bij de voeten sterker is dan $ B_0 $.

3p 19 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage voor elke gradiëntspoel aan:
— de richting van het magnetisch veld dat het gradiëntveld levert;
— de richting van de stroom;
— de polariteit van de aansluitingen (plus of min bij P, Q, R en S).

VW-1023-a-18-1-o 12 / 15 lees verder ▶►►

### Pagina 13

In figuur 4 staat het verloop op een bepaald moment van het totale
magnetisch veld $B_{\text{MRI}}$ schematisch weergegeven. De patiënt blijft op
dezelfde plaats liggen. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 4

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as B (T) en op de x-as x (m). De grafiek laat zien dat het magnetisch veld toeneemt met x.]

De RF-puls heeft een vaste frequentie zoals in vraag 18 berekend en een
vaste bandbreedte. Door deze vaste bandbreedte worden waterstofkernen
in een gebiedje $\Delta x$ naar het hoge energieniveau gebracht.
Hierdoor worden fotonen geabsorbeerd en even later geëmitteerd door
waterstofkernen uit een plakje $\Delta x$.
De plaats in het lichaam en de dikte van het plakje $\Delta x$ zijn in te stellen
door het gradiëntveld $B_{\text{g}}$ te variëren. Het veld $B_0$ blijft daarbij constant.

2p 20 Men verandert het gradiëntveld $B_{\text{g}}$, zodat het plakje $\Delta x$ dunner wordt en bij
het hoofd van de patiënt komt te liggen.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage hoe $B_{\text{MRI}}$ daartoe nu verloopt.

figuur 5

Na het uitschakelen van de RF-puls
zenden de waterstofkernen
gedurende een aantal milliseconden
een signaal uit. Weefsels met veel
waterstofkernen geven een signaal
met een hoge intensiteit en zijn het
witst op een MRI-beeld. Zie figuur 5.
Hersenweefsel heeft ongeveer 80%
van de waterstofkerendichtheid van
water. Andere weefsels hebben een
kleinere waterstofkerendichtheid.

[FIGUUR: MRI-scan van het menselijk brein met een witte pijl die wijst naar een gebied in de hersenen.]

2p 21 Leg uit of er bij de pijl in figuur 5
hersenweefsel zit of ander weefsel.

VW-1023-a-18-1-o
13 / 15
lees verder

### Pagina 14

Energievoorziening voor een weerstation

Een afgelegen weerstation is gedurende het hele jaar vierentwintig uur per dag in bedrijf. De installatie wordt van energie voorzien door een 12-volts-accu.

Het elektrisch vermogen van de installatie varieert sterk en bedraagt gemiddeld 2,3 W. Een volledig opgeladen accu heeft een capaciteit van 75 Ah. (Dit houdt in dat de volledig opgeladen accu gedurende 1,0 uur een stroom van 75 A kan leveren, of gedurende 3,0 uur een stroom van 25 A, enzovoorts.) Deze accu voldoet niet om de installatie één jaar te laten werken. Bereken het aantal volledig opgeladen accu's dat in één jaar nodig zou zijn als ze niet tussentijds worden opgeladen.

Overwogen wordt om naast de accu een zonnepaneel in de schakeling op te nemen. Hiertoe wordt een proefopstelling gebouwd. Zie figuur 1.

figuur 1

[FIGUUR: Een elektrisch schema met twee parallelschakelingen en een spanningsbron. De bovenste tak bevat een stroommeter A met een waarde van 0,25 A en een weerstand R2 van 1,8 Ω. De onderste tak bevat een zonnepaneel met spanning Uzp en een spanningsbron met een waarde van 12,0 V. Er is een weerstand R3 getekend parallel aan de onderste tak.]

De installatie van het weerstation is weergegeven door een gewone weerstand, aangegeven met R₃. Het zonnepaneel staat in de schakeling parallel aan de accu. Bij een bepaalde lichtsterkte op het zonnepaneel leveren beide spanningsbronnen stroom aan de weerstand R₃ en worden de in figuur 1 weergegeven stroomsterktes gemeten.

23 Bereken het vermogen dat in dat geval aan weerstand R₃ geleverd wordt.

24 Bereken de spanning $U_{zp}$ van het zonnepaneel bij deze lichtsterkte. Gebruik hierbij de spanningswet van Kirchhoff.

VW-1023-a-18-1-0 14 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 15

De spanning van het zonnepaneel hangt af van de hoeveelheid (zon)licht.
Als de hoeveelheid licht toeneemt, neemt $U_{zp}$ toe. Als $U_{zp}$ verandert,
blijken zowel de stroom die het zonnepaneel levert als de stroom die de
accu levert te veranderen. Dit is weergegeven in figuur 2.

figuur 2

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as stroom I (A) en op de x-as spanning U_zp (V). Er lopen twee lijnen: een rechte, volle lijn gelabeld 'zonne paneel' en een gestippelde lijn gelabeld 'accu'. De gestippelde lijn begint bij U_zp=0 en I=0,8A en daalt lineair. De volle lijn begint bij U_zp=9,5V en I=0A en stijgt lineair.]

3p 25 Beantwoord de volgende vragen:
- Voor welke waarden van $U_{zp}$ wordt de accu opgeladen?
- Voor welke waarden van $U_{zp}$ levert de accu stroom aan het
zonnepaneel?

Het is ongewenst dat de accu stroom levert aan het zonnepaneel. Dit kan
men verhinderen door een diode in de schakeling op te nemen.
Op de uitwerkbijlage staat de schakeling van figuur 1 weergegeven.
2p 26 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de diode op een juiste plaats en in
de juiste richting.

VW-1023-a-18-1-o 15 / 15 einde