# Eindexamen Natuurkunde VWO 2017 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2017/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2017
tijdvak 1
dinsdag 16 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 73 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding
gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-17-1-o


### Pagina 2

Zonvolgsysteem

Tammo en Jelle hebben voor hun profielwerkstuk een ‘zonvolgsysteem’ gemaakt. Dit is een opstelling met een zonnepaneel dat meedraait met de zon, zodat het zonnepaneel steeds loodrecht op de invallende zonnestralen staat. Het zonvolgsysteem bevat onder andere twee exact dezelfde LDR’s (light dependent resistor) met daartussen een schotje. Zie figuur 1 en figuur 2.

Als de zon niet recht boven de twee LDR’s staat, valt er een schaduw van het schotje op één van de twee LDR’s. Zie figuur 3.

figuur 1
[FIGUUR: Zonnepaneel met de tekst 'zonnecel' ernaast.]

figuur 2
[FIGUUR: Twee cirkels met een rasterpatroon en een schotje ertussen, met de tekst 'schotje' erboven.]

figuur 3
[FIGUUR: Schema van twee LDRs, LDR1 en LDR2, met pijlen die invallend zonlicht representeren. Een schotje is tussen de LDRs geplaatst. Boven de LDRs staat 'schotje', en eronder staat 'invallend zonlicht begin' en 'invallend zonlicht een tijdje later'.]

Tammo en Jelle plaatsen de twee LDR’s in een schakeling met een elektromotor die de opstelling met het zonnepaneel kan laten draaien. Het schakelschema van het zonvolgsysteem staat in figuur 4.

Om de schakeling te testen laten ze op beide LDR’s evenveel licht vallen, zodat de weerstand van beide LDR’s gelijk is.
Leg uit dat er in dit geval geen elektrische stroom door de motor loopt.

2p 1

figuur 4
[FIGUUR: Elektrisch schema met een spanningsbron van 7,5V, twee weerstanden R1 en R2 van 50 Ohm, een motor aangeduid met M, en twee LDRs, LDR1 en LDR2. De onderdelen zijn verbonden in een specifieke configuratie.]

VW-1023-a-17-1-o 2 / 13 lees verder 

### Pagina 3

In deze situatie levert de voeding een elektrische stroom van 100 mA.
De grootte van de weerstand van één zo’n LDR als functie van de
verlichtingssterkte $E$ in lux staat in figuur 5 weergegeven.

figuur 5
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as RLDR (kΩ) van 0 tot 0,7 en op de x-as E (⋅10³ lux) van 0 tot 120. Er is een curve getekend die daalt van linksboven naar rechtsonder.]

3p 2 Bepaal de verlichtingssterkte op een LDR in deze situatie.
Tammo en Jelle zetten het zonvolgsysteem met het zonnepaneel en de
twee LDR’s loodrecht op het zonlicht. Door het draaien van de aarde valt
er na verloop van tijd een schaduw van het schotje op LDR₂, zoals
weergegeven in figuur 3. De richting van de stroom tussen B en C bepaalt
welke kant de elektromotor op draait.
3p 3 Leg uit of de stroom in de schakeling van B naar C door de motor loopt of
andersom.
VW-1023-a-17-1-o 3 / 13 lees verder

### Pagina 4

Cessna

In figuur 1 staat een foto van een Cessna, een eenmotorig vliegtuig.
figuur 1
[FIGUUR: Foto van een Cessna vliegtuig.]

In tabel 1 staan gegevens van deze Cessna.

tabel 1
| Cessna           |             |
| :-------------- | :---------- |
| lengte          | 7,3 m       |
| spanwijdte      | 10,7 m      |
| hoogte          | 3,0 m       |
| tankinhoud      | 75 L        |
| kruissnelheid   | 198 km h$^{-1}$ |
| (constant)      | = 55,0 m s$^{-1}$ |
| max. vliegbereik| 678 km      |
| max. motorvermogen | 100 pk (hp) |

figuur 2
[FIGUUR: Krachtenanalyse van een vliegtuig in vlucht, met de krachten Fw,lucht, Fm, Fz en Flift en de hoek α.]

Vliegen
Op een horizontaal rechtdoor vliegend vliegtuig werken drie krachten: de zwaartekracht $F_z$, de motorkracht $F_m$ en de kracht die de lucht op het vliegtuig uitoefent, $F_{w,lucht}$. Deze $F_{w,lucht}$ hangt af van de stand van de vleugels. $F_{w,lucht}$ kan ontbonden worden in twee componenten. De component tegengesteld aan de vliegrichting is gelijk aan $F_{w,lucht}$.
De component loodrecht op de vliegrichting wordt liftkracht $F_{lift}$ genoemd.
$F_{lift}$ maakt een hoek $\alpha$ met $F_{w,lucht}$.
Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.
Deze Cessna vliegt met zijn kruissnelheid op een constante hoogte.
Het motorvermogen is dan 70% van het maximale motorvermogen. De beladen Cessna heeft op dat moment een massa van 710 kg.

5p 4 Bereken de grootte van hoek $\alpha$ in deze situatie.

VW-1023-a-17-1-o 4 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 5

De formule voor de liftkracht $F_{\text{lift}}$ is:
$$F_{\text{lift}} = \frac{1}{2}\rho A_{\text{vleugel}}C_{\text{lift}}v^2$$
Hierin is:
– $\rho$ de dichtheid van lucht;
– $A_{\text{vleugel}}$ de vleugeloppervlakte: de onderoppervlakte van beide vleugels samen;
– $C_{\text{lift}}$ de liftcoëfficiënt;
– $v$ de snelheid ten opzichte van de lucht.

3p 5 Leid met behulp van deze formule de eenheid van $C_{\text{lift}}$ af.

4p 6 Op de uitwerkbijlage staan op schaal een zij-, boven- en vooraanzicht getekend van de Cessna.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage en tabel 1 de grootte van $C_{\text{lift}}$ voor de Cessna op kruissnelheid.

Om een bocht te maken, laat de figuur 3
piloot het vliegtuig een beetje
overhellen naar één kant.
Hierbij verandert de grootte
van de liftkracht niet.
Zie figuur 3 voor een
tekening in vooraanzicht.
Deze figuur staat ook op
uitwerkbijlage.

[FIGUUR: Schematische tekening van een vliegtuig met de liftkracht $F_{\text{lift}}$ omhoog gericht en de zwaartekracht $F_z$ omlaag gericht.]

Als de piloot daarbij verder
niets aanpast, gebeuren er
twee dingen met het
vliegtuig:
– het maakt een bocht,
– het verliest hoogte.

3p 7 Leg met behulp van de figuur
op de uitwerkbijlage voor
beide uit wat de
natuurkundige oorzaak is.

VW-1023-a-17-1-o 5 / 13 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Starten
Om inzicht te krijgen in de beweging van de Cessna op de startbaan
wordt een vereenvoudigd model gemaakt. Bij dat model gelden de
volgende aannamen:
– gedurende de hele start is het motorvermogen constant,
– gedurende de hele start is de rolwrijving constant.
Het model is weergegeven in figuur 4.
De formules en de startwaarden van het grafisch model zijn gelijk aan die
van het tekstmodel. Daarom worden die in het grafisch model niet
weergegeven.
figuur 4
MODEL STARTWAARDEN
in SI-eenheden
Fz = m · g Frol = 910
Flift = klift · (v - vwind)² klift = 5,68
Fw,lucht = kw · (v - vwind)² kw = 0,913
Fw = Fw,lucht + Frol vwind = +5
Als Flift > Fz dan stop Eindals m = 710
Pnetto = Pm – Fw g = 9,81
Ek = ............. Pm = 74000
v = √2 · Ek / m Ek = 0
ds = v · dt v = 0
s = s + ds s = 0
t = t + dt t = 0
dt = 0,001
[FIGUUR: Een blokdiagram met verschillende elementen (variabelen en parameters) en pijlen die de relaties tussen deze elementen weergeven. Elementen zijn onder andere Pm, Fw, Fw,lucht, Frol, v_wind, klift, Fz, m, g, Ek, Pnetto, v, s, t, dt. Er is een stopconditie gedefinieerd als Flift > Fz.]
Verder is het model niet compleet. De modelregel voor Ek is niet ingevuld.
VW-1023-a-17-1-0 6/13 lees verder

### Pagina 7

2p 8 Schrijf op de uitwerkbijlage de hele modelregel voor $E_k$.

9
In het model staat de factor $(v - v_{wind})$.
Voer de volgende opdrachten uit over het model van figuur 4:
– Geef de reden dat gewerkt wordt met $(v - v_{wind})$ en niet met $v$.
– Leg uit of in het model sprake is van tegenwind of van meewind.

In figuur 5 staat het $(v,t)$-diagram van de startende Cessna op de startbaan in twee situaties: met windstil weer (A) en met een tegenwind van 10 m s$^{-1}$ (B). In figuur 6 staat een gedeeltelijke vergroting van figuur 5.

[FIGUUR: s(m) op de y-as en t(s) op de x-as. De grafiek toont een toenemende kromme, beginnend bij de oorsprong, oplopend tot 600 m bij 22 s. De grafiek is aangeduid met A en een deel van de grafiek is aangeduid met B.]

figuur 5

[FIGUUR: s(m) op de y-as en t(s) op de x-as. De grafiek toont een toenemende kromme, beginnend bij de oorsprong, oplopend tot 200 m bij 8 s. De grafiek is aangeduid met A en een deel van de grafiek is aangeduid met B.]

figuur 6

Op de uitwerkbijlage staat het $(v,t)$-diagram van de startende Cessna op de startbaan dat uit het model volgt, met daarin de grafiek voor situatie A.
3p 10 Teken in het $(v,t)$-diagram op de uitwerkbijlage de grafiek voor situatie B.

VW-1023-a-17-1-o 7 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 8

Sirius B als Kwantumsysteem
Lees onderstaand artikel.

[FIGUUR: Twee sterren gefotografeerd, Sirius A en Sirius B.]

Uit de beweging van Sirius A, de helderste ster aan de hemel, voorspelde men al in 1844 dat Sirius een dubbelster is. De zwakker stralende begeleider, Sirius B, een witte dwerg, werd in 1862 ontdekt. In 1914 ontdekte de astronoom Adams dat Sirius B ongeveer zo zwaar is als de zon en ongeveer zo groot is als de aarde. Het was met de toenmalige stand van de wetenschap niet te begrijpen hoe zo'n object kon bestaan. Het duurde tot de komst van de kwantumfysica voordat men begreep waarom zo'n supercompact object niet onder zijn eigen zwaartekracht in elkaar stort. Om dat te verklaren word Sirius B in de kwantumfysica beschreven als één gigantisch atoom met $10^{57}$ elektronen!

Het continue emissiespectrum van Sirius B heeft de grootste intensiteit bij $\lambda = 115$ nm.
2p 11 Bereken de temperatuur van Sirius B.

Sirius B bestaat uit een plasma: een verzameling losse kernen en vrije elektronen. Hij bestaat vooral uit $^{12}_{6}$C en $^{16}_{8}$O met een mantel van $^{4}_{2}$He. Voor het aantal elektronen in Sirius B geldt: $N_{\mathrm{e}} = 6 \cdot 10^{56}$.

3p 12 Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef de reden dat het aantal elektronen $N_{\mathrm{e}}$ in Sirius B de helft is van het aantal kerndeeltjes.
– Laat hiermee en met de gegevens uit het artikel met een berekening zien dat de orde van grootte van $N_{\mathrm{e}}$ klopt.

Het volume van Sirius B is gelijk aan $8,1 \cdot 10^{20}$ m$^3$. De elektronen in Sirius B zitten dicht op elkaar. Om de gemiddelde onderlinge afstand $d$ te schatten stellen we het volume dat één elektron inneemt gelijk aan $d^3$. Dan geldt voor de gemiddelde onderlinge afstand: $d = 1 \cdot 10^{-12}$ m.

2p 13 Toon aan met een berekening dat dan geldt: $d = 1 \cdot 10^{-12}$ m.

VW-1023-a-17-1-o 8 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 9

Omdat de elektronen in Sirius B zo dicht op elkaar zitten, is er een vereenvoudigd quantummodel opgesteld: alle elektronen van Sirius B bevinden zich in een één-dimensionale energieput met $L = 5,8 \cdot 10^6$ m.

In dit quantummodel wordt Sirius B dus beschouwd als één gigantisch atoom. Net als bij een gewoon atoom kunnen niet alle elektronen hetzelfde energieniveau bezetten: hoe meer elektronen er zijn, des te hoogst bezette energieniveau van Sirius B geldt: $n_{\max } = 8,4 \cdot 10^{18}$. De elektronen zijn in dit model te beschrijven als golven met een debroglie-golflengte waarvoor de formule geldt: $\lambda_{\text{B}}=\frac{2 L}{n}$.

4p 14 Voer de volgende opdrachten uit:
- Leid deze formule af.
- Bereken de minimale debroglie-golflengte van elektronen in Sirius B.
- Leg daarmee uit dat Sirius B terecht beschouwd wordt als een
quantumssysteem.

Met het quantummodel zijn model-energie-berekeningen gemaakt. De resultaten zijn weergegeven in figuur 1. Deze figuur staat vergroot

$E_{\text{k,Q}}$ de quantumfysische
kinetische energie.
Deze is gelijk aan
de som van de
elektron-energieën
van alle gevulde
energieniveaus.
$E_{\text{g}}$ de gravitatie-
energie.
$E_{\text{tot}}$ de totale energie.

figuur 1
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as energie E (• 10^42 J) en op de x-as r (• 10^6 m). Drie curven zijn getekend: E_k,Q (stippellijn), E_tot (volle lijn) en E_g (punt-streep lijn).]

Er geldt:
$E_{\text {tot }}=E_{\mathrm{g}}+E_{\mathrm{k}, \mathrm{Q}}$

15 De grootte van Sirius B is met dit quantummodel te bepalen.
3p Voer daartoe de volgende opdrachten uit:
- Geef de reden dat de totale quantumfysische kinetische energie $E_{\text{k,Q}}$
toeneemt als de straal van Sirius B kleiner wordt.
- Geef aan wat dit betekent voor een mogelijke ineenstorting van
Sirius B.
- Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de straal van
Sirius B die uit dit model volgt.

VW-1023-a-17-1-o 9 / 13 lees verder >>>

### Pagina 10

Protonenweegschaal?

Onderzoekers beweren dat ze een ‘weegschaal’ hebben ontwikkeld, die
een enkel proton kan wegen. De weegschaal bestaat uit een nanobuisje
dat aan twee zijden is vastgeklemd en trilt als een staande golf.
Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal. Als een deeltje aan het buisje
vasthecht, verandert de trillingstijd. Hieruit is de massa van dat deeltje te
bepalen.
Het nanobuisje is opgebouwd uit koolstofatomen die in een
honingraatstructuur zijn geordend. Zie figuur 2. De massa van het
vastgeklemdde nanobuisje bedraagt $6,2 \cdot 10^{-22}$ kg.

figuur 1
[FIGUUR: Een schematische weergave van een nanobuisje dat aan twee zijden is vastgeklemd in een houder.]

figuur 2
[FIGUUR: Een close-up weergave van de structuur van een nanobuisje, die hexagonaal is.]

figuur 3
[FIGUUR: Een schematische weergave van een trillend nanobuisje, met aanduidingen van de afmetingen en de amplitude van de trilling.]

In figuur 3 staat de ‘weegschaal’ schematisch getekend met de
bijbehorende afmetingen in de evenwichtsstand en de uiterste standen
van de staande golf. Het buisje trilt met de grondfrequentie van 1,86 GHz.

3p 16 Bepaal de golfsnelheid in het nanobuisje.

Als één of meer deeltjes aan het nanobuisje vasthechten, verandert de
resonantiefrequentie van het buisje. Voor de frequentieverandering stellen
de onderzoekers de volgende formule op:

$$\Delta f = \frac{-\Delta m}{2m_{\text{nano}}} \cdot f_0$$

Hierin is:
- $f_0$ grondfrequentie van het nanobuisje vóór vasthechten (in Hz);
- $\Delta f$ de frequentieverandering ten opzichte van $f_0$ (in Hz);
- $\Delta m$ de massa van de aangehechte deeltjes (in kg);
- $m_{\text{nano}}$ de massa van het nanobuisje (in kg).

VW-1023-a-17-1-o

10 / 13

lees verder ►►►


### Pagina 11

3p 17 Uit de formule is op te maken dat de resonantiefrequentie afneemt als er
één of meer deeltjes aan het nanobuisje vasthechten.
Voer de volgende opdrachten uit:
Geef aan hoe uit de gegeven formule volgt dat de
resonantiefrequentie afneemt.
Leg uit of de golfsnelheid groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft als
een deeltje vasthecht aan het nanobuisje.
Om de weegschaal te ‘ijken’ laat men eerst één molecuul en daarna meer
moleculen naftaleen ($C_{10}H_8$) aan het buisje vasthechten. De massa van
een molecuul naftaleen bedraagt 128 u. Gedurende een meettijd van
ongeveer 10 seconde bepalen de onderzoekers een aantal keer per
seconde $\Delta f$. De resultaten gaven zij weer in figuur 4. Met vijf pijlen zijn vijf
momenten aangegeven waarop een extra naftaleenmolecuul vasthecht.
figuur 4
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $\Delta f$ (MHz) en op de x-as $t$ (s). De grafiek laat een reeks stapsgewijze dalingen zien, met pijlen die de momenten van toevoeging van naftaleen aangeven.]
figuur 5
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $\Delta f$ en op de x-as $x$ (nm). De grafiek toont een sinusoïdale curve die begint op (0,0), daalt, en weer stijgt naar de x-as.]
4p 18 Op tijdstip $t = 8,8$ s zijn er in totaal 5 naftaleenmoleculen vastgehecht.
Laat zien of op dit tijdstip de gemeten $\Delta f$ overeenkomt met de $\Delta f$ die uit de
formule volgt.
19 In figuur 4 is te zien dat niet alle stapjes in $\Delta f$ even groot zijn.
2p In figuur 5 staat de frequentieverandering $\Delta f$ uitgezet tegen de positie $x$
van één naftaleenmolecuul op het nanobuisje.
Leg met behulp van figuur 5 uit waarom de stapjes van $\Delta f$ in figuur 4 niet
even groot zijn.
In figuur 4 is te zien dat de metingen van deze weegschaal ‘ruis’ hebben.
Ruis is een continue (kleine) variatie in de waarden door
meetonnauwkeurigkeiden. Zo is tot $t = 3$ s de waarde van $\Delta f$ niet constant.
Met deze ‘weegschaal’ willen de wetenschappers de massa bepalen van
één enkel proton.
3p 20 Laat zien of de massa van één enkel proton met deze opstelling gemeten
kan worden. Tip: bepaal hiertoe de nauwkeurigheid waarmee er gemeten
moet worden om de massa van één enkel proton te kunnen bepalen.
VW-1023-a-17-1-o
11 / 13
lees verder

### Pagina 12

Inwendige bestraling
Lees onderstaand artikel.
Radioactieve straling (ioniserende straling
afkomstig uit een radioactieve stof) kan gebruikt
worden om tumoren te bestrijden. De straling kan
van buiten het lichaam komen, maar de stralende
bron kan ook in het lichaam ingebracht worden.
Deze inwendige bestraling is zinvol bij een goed
gelokaliseerde tumor.
Inwendige bestraling met behulp van in de tumor
aangebrachte radioactieve jodium-125-bronnen is
een effectieve behandeling voor de genezing van een tumor. Het jodium-125
zit daarbij in kleine, 4,5 mm lange, holle titaniumnaaldjes die permanent in de
tumor achterblijven.
3p 21
Voor de productie van I-125 beschiet men Xe-124 met neutronen. De
isotoop die daarbij ontstaat, vervalt tot I-125.
Geef de beide reactievergelijkingen die leiden tot de vorming van I-125.
Bij het verval van I-125 worden $\gamma$-fotonen uitgezonden met een
gemiddelde energie van 28 keV, die geabsorbeerd worden door de tumor.
De naaldjes worden tijdens een operatie in de tumor geplaatst.
Ze worden 10 dagen vóór de operatie door een bedrijf in de Verenigde
Staten geproduceerd. Op het moment van de operatie moet de activiteit
van het I-125 in één naaldje 17 MBq zijn.
5p 22
Bereken de massa I-125 in kg die daartoe tijdens de productie in één
naaldje moet worden aangebracht.
In figuur 1 staat de
opgebouwde dosis in de tumor
uitgezet tegen de tijd. Theo en
Loes bespreken figuur 1.
Loes zegt dat de activiteit van
de naaldjes na een jaar
maximaal is, terwijl Theo stelt
dat de naaldjes na een jaar
juist hun activiteit hebben
verloren.
figuur 1
300-
(Gy)
250-
200-
150-
100-
50-
0
0
50
100
150
200
250
300
350
(dag)
2p 23
Leg op grond van figuur 1 uit
wie er gelijk heeft.
VW-1023-a-17-1-0
12 / 13
lees verder

### Pagina 13

In figuur 2 wordt de tumor nader bekeken.
figuur 2
[FIGUUR: Dwarsdoorsnede van een tumor met isodosislijnen, legenda met dosiswaardes en I-125 naaldjes.]
Legenda:
— omtrek van de tumor
① — — dosis 290 Gy
② ......... dosis 145 Gy
③ - - - - - dosis 72,5 Gy
O I-125 naaldjes
De getallen rechts in de figuur geven de afstand in centimeters aan.
Uit de figuur is af te lezen dat de tumor (zie de getrokken lijn) afmetingen
heeft van ongeveer 5 cm bij 3 cm.
Er zijn 3 isodose lijnen weergegeven. Een isodose lijn is een lijn die door
punten met gelijke stralingsdosis gaat.
In figuur 2 is te zien dat de isodose lijnen dicht bij de tumor grillig van vorm
zijn en verder weg meer op een cirkel lijken.
1p 24 Geef hiervoor de verklaring.
Drie leerlingen doen een uitspraak.
— Erik zegt dat de stralingsintensiteit van binnen naar buiten afneemt
zowel vanwege de kwadratenwet als door absorptie in het weefsel.
— Mythe stelt dat de niet-geabsorbeerde fotonen geen schade aan de
tumor toebrengen.
— Frank zegt dat de tumor nog steeds radioactief is ten gevolge van
I-125, ook als dat helemaal vervallen is.
2p 25 Geef op de uitwerkbijlage met kruisjes voor elke leerling aan of de gelijk
of ongelijk heeft.
VW-1023-a-17-1-o
13 / 13
einde