# Eindexamen Natuurkunde VWO 2015 tijdvak 2 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2015/tijdvak-2 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 2 ### Vraag 3 – Opgave 2 ### Vraag 4 – Opgave 2 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 2 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 2 ### Vraag 11 – Opgave 2 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 2 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 1 ### Vraag 18 – Opgave 1 ### Vraag 19 – Opgave 2 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 2 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 2 ### Vraag 24 – Opgave 2 ### Vraag 25 – Opgave 1 ### Vraag 26 – Opgave 2 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30 - 16.30 uur natuurkunde Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 73 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. VW-1023-a-15-2-o ### Pagina 2 Opgave 1 ‘Indoor Skydive’ Lees onderstaand artikel. Iedereen kan vliegen! Bij Roosendaal bevindt zich ‘Indoor Skydive’. In deze attractie ervaar je het gevoel van een ‘vrije val’, zonder uit een vliegtuig te springen. Je zweeft in een windtunnel in een verticale luchtstroom die een snelheid van maximaal $240 \text{ km h}^{-1}$ kan hebben. Door je armen en benen in een iets andere positie te brengen, kun je je in de tunnel omhoog of omlaag bewegen. [FIGUUR: Schematische weergave van een verticale toren met een vliegkamer in het midden en turbines onderaan.] De snelheid van $240 \text{ km h}^{-1}$ komt overeen met de snelheid die je bereikt als je vanaf een bepaalde hoogte valt, met verwaarlozing van de luchtweerstand. $3\text{p } 1$ Bereken die hoogte. In figuur 1 staat de cilindrische toren van Indoor Skydive schematisch weergegeven. Onder in de toren bevinden zich de turbines. Dit zijn ventilatoren die de lucht omhoog blazen. In tabel 1 staan een aantal gegevens van Indoor Skydive. figuur 1 tabel 1 tunnelhoogte doorsnede vliegkamer maximale luchtsnelheid maximale luchtstroom spanning over elke turbine maximaal elektrisch vermogen van één turbine aantal turbines 23,5 m $14,6 \text{ m}^2$ $240 \text{ km h}^{-1}$ $3,5 \cdot 10^6 \text{ m}^3 \text{ h}^{-1}$ 400 V 0,50 MW 12 vliegkamer turbines VW-1023-a-15-2-o 2 / 11 lees verder ### Pagina 3 2p 2 Toon aan dat de luchtsnelheid $240 \text{ km h}^{-1}$ bedraagt als er sprake is van de maximale luchtstroom. 2p 3 De gebruikte spanning is hoger dan de normale netspanning. Leg uit wat in deze situatie een groot voordeel is van deze hogere spanning. 3p 4 Eén kWh elektrische energie kost € 0,20. Bereken de elektriciteitskosten van de turbines voor één minuut zweven op maximaal vermogen. De luchtstroom op de skydiver veroorzaakt een luchtweerstandskracht. Voor de luchtweerstandskracht geldt de formule: $$F_w = \frac{1}{2}C_w \rho A v^2$$ Hierin is: – $F_w$ de luchtweerstandskracht (in N), – $C_w$ de luchtweerstandscoëfficiënt, – $\rho$ de dichtheid van lucht (in $\text{kg m}^{-3}$), – $A$ de frontale (loodrecht op de luchtstroom) oppervlakte (in $\text{m}^2$), – $v$ de luchtsnelheid (in $\text{ms}^{-1}$). Een skydiver (massa $70 \text{ kg}$) houdt figuur 2 zijn lichaam zoveel mogelijk in de stand zoals schematisch weergegeven in figuur 2. Hij maakt van zijn lichaam een soort kommetje. In dat geval geldt: $C_w = 0,50$. Een technicus van Indoor Skydive stelt de luchtsnelheid zó in dat de skydiver stil hangt. 4p 5 Bereken de luchtsnelheid. Maak daarvoor een schatting van de frontale oppervlakte van de skydiver. Om in de vliegkamer te manoeuvreren kan de skydiver zijn armen en benen in een andere stand brengen. Op een bepaald moment strekt de skydiver zijn benen uit, zoals weergegeven in figuur 3. 2p 6 Leg uit of de skydiver dan omhoog of omlaag zal bewegen. [FIGUUR: Een houten skydiver mannequin in een horizontale positie met armen en benen uitgestrekt.] [FIGUUR: Een houten skydiver mannequin in een horizontale positie, met de benen iets naar boven gebogen en de armen wijd uitgestrekt.] VW-1023-a-15-2-0 3 / 11 lees verder ### Pagina 4 Opgave 2 Diamant Lees onderstaand artikel. De waarde van een diamant wordt niet alleen bepaald door het aantal karaat (1 karaat = 200 mg) maar ook door de manier waarop hij geslepen is. Zie figuur. Bij een goed geslepen diamant komt veel van het opvallende licht door interne reflectie weer terug aan de bovenkant. Daardoor lijkt het of er binnenin een lichtbron zit. Juist als een diamant zogenaamd ‘loepzuiver’ is, is de prijs van de diamant hoog. Loepzuiver wil zeggen dat als met een loep met een vergroting van 10× gekeken wordt, er geen onzuiverheden (uitsluitsels) of oneffenheden te zien zijn. [FIGUUR: Een gedetailleerde tekening van een geslepen diamant.] Als een diamantslijper een ruwe steen heeft (vorm I) kan hij kiezen voor een zo groot mogelijke geslepen diamant (vorm II) of voor een kleinere diamant met een stompere hoek aan de onderkant (vorm III). Zie figuur 1 en 2 (zij-aanzicht). figuur 2 I figuur 1 I II III II III VW-1023-a-15-2-o 4 / 11 lees verder ► ► ► ### Pagina 5 3p 7 Op de uitwerkbijlage staat een doorsnede van diamant III met een gedeelte van een stralengang. Construer in de figuur op de uitwerkbijlage de lichtstraal die bij punt B de diamant verlaat. 3p 8 Op de uitwerkbijlage staat een doorsnedetekenning met één lichtstraal van diamant II en van diamant III. Bij een diamant verlaat meer licht de diamant door de bovenkant dan bij de andere diamant. Leg uit bij welke, II of III, het meeste licht de diamant door de bovenkant verlaat. Gebruik hierbij een berekening en/of een bepaling in de figuren op de uitwerkbijlage. Iemand bekijkt de diamant door een vergrootglas. figuur 3 [FIGUUR: Hand met pincet die een diamant vasthoudt onder een vergrootglas.] Hij gebruikt een lens met een brandpuntafstand van 3,0 cm. Hij houdt de diamant 2,5 cm voor de lens. Zie figuur 3. 3p 9 Bereken de vergroting. 2p 10 Hij wil met dezelfde lens de diamant zien met een grotere vergroting. Geef aan hoe hij dit kan bereiken. VW-1023-a-15-2-o 5 / 11 lees verder ►►► ### Pagina 6 Opgave 3 Ukelele figuur 1 Een ukelele is een klein formaat gitaar met vier snaren. Zie figuur 1. Daarin is aangegeven tussen welke twee punten de snaren trillen. Een ukelele kan op verschillende manieren gestemd worden. Een van deze stemmingen is zoals weergegeven in tabel 1. tabel 1 snaar | grondtoon | $f$ (Hz) ------- | -------- | -------- 1 | G | 392 2 | C | 262 3 | E | 330 4 | A | 440 Hieruit blijkt dat de golfsnelheid in de snaren van de ukelele niet gelijk is. Leg dat uit. Als snaar 3 en 4 tegelijk worden aangetokkeld, is er een klank te horen die als prettig ervaren wordt. We zeggen ook wel dat deze twee snaren ‘stemmen’. Een verklaring hiervoor is dat deze snaren een of meer gemeenschappelijke boventonen hebben. 2p 11 Bepaal de frequentie van de laagste gemeenschappelijke boventoon van de snaren 3 en 4. De snaren hebben een verschillende dikte, en zijn allemaal gemaakt van nylon. De lengte van een snaar op een ukelele bedraagt 35,0 cm. Zie figuur 1. [FIGUUR: Een ukelele met de lengte van de snaar aangegeven als 35,0 cm] Camiel vraagt zich af hoe groot de spankracht in een snaar van de ukelele is. Om hier achter te komen, bevestigt hij een krachtmeter aan het midden van een snaar. Als hij de snaar over een afstand van 1,0 cm omhoogtrekt, geeft de krachtmeter 3,8 N aan. Deze situatie is schematisch weergegeven op de uitwerkbijlage. Deze figuur is niet op schaal. Als deze figuur op schaal zou zijn, zou een constructie geen nauwkeurige resultaten opleveren. 5p 13 Voer de volgende opdrachten uit: - Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de vector(en) van de spankracht in de snaar op het punt waar de krachtmeter aangrijpt. - Bereken vervolgens de spankracht in deze situatie. VW-1023-a-15-2-o 6 / 11 lees verder ► ► ► ### Pagina 7 Hier is een gedetailleerde analyse van de examenpagina: **1. Type pagina**: Opgavenpagina van een natuurkunde-examen. Dit wordt gesuggereerd door de genummerde vragen (14, 15, 16, 17), de toekenning van punten (bijv. "3p" voor vraag 14), en de verwijzing naar een "uitwerkbijlage" en "BINAS", wat typisch is voor examens. Onderaan staat "lees verder", wat duidt op een vervolg. **2. Visuele elementen**: * **Wiskundige formules**: * Formule (1): `v = sqrt(F / μ)`, met `μ = m / l`. Dit beschrijft de golfsnelheid in een snaar. * Formule (2): `F = (λ^2 * f^2 * π * d^2 * ρ) / 4`. Dit beschrijft de spankracht in een snaar, afhankelijk van golflengte, frequentie, dikte en dichtheid. * **Lijsten met variabelen**: Twee keer worden variabelen gedefinieerd die in de formules worden gebruikt, inclusief hun eenheden. * **Geen grafieken, tabellen of diagrammen zijn direct zichtbaar op déze pagina.** Er wordt echter verwezen naar een grafiek op een uitwerkbijlage en naar "tabel 1", wat impliceert dat deze elders beschikbaar zijn. **3. Wiskundig/wetenschappelijk concept**: * **Mechanica/Trillingen en Golven**: De belangrijkste concepten zijn de golfsnelheid in een snaar, spankracht, frequentie en golflengte. * **Formule afleiden en toepassen**: Studenten moeten formules kunnen manipuleren en afleiden (`leid formule (2) af uit formule (1)`). * **Dichtheid en massa per lengte-eenheid**: Deze fysische grootheden spelen een rol in de formules. * **Verhoudingen berekenen**: Vraag 17 vraagt om de verhouding van spankrachten te bepalen. **4. Context**: De opgaven draaien om ### Pagina 8 Hier is een gestructureerde analyse van de examenpagina: **1. Type pagina**: Opgave **2. Visuele elementen**: * **Historische Schematische Tekening (boven rechterhoek)**: Deze tekening, aangeduid met "Fig. 1", "Fig. 3" en "Fig. 4" (vermoedelijk van de originele publicatie van Faraday), toont twee opstellingen in detail. De linker opstelling lijkt te bestaan uit een staaf die in een beker kwik hangt, met een draad die van bovenaf de stroom toevoert. De rechter opstelling toont een magneet in een beker kwik, met een schuin hangende geleider die stroom geleidt. Er zijn ook close-ups of varianten van deze opstellingen, mogelijk figuur 3 en 4, die de componenten nader illustreren. * **Moderne Schematische Diagram (onder midden)**: Deze diagram, aangeduid als "figuur 1", toont een vereenvoudigde versie van de Faradaymotor die Sanne maakt. Het diagram omvat: * Een batterij (aangegeven met '+' en '-' polen). * Een "koperstaafje" dat schuin in een vloeistof hangt. * Een magneet (met 'N' en 'S' polen) die op de bodem van het bakje in de vloeistof ligt. * Een "koperplaatje" dat op de rand van het bakje ligt en verbonden is met de batterij, met zijn uiteinde in de vloeistof. * De koperstaafje en koperplaatje zijn via draden verbonden met de batterij. Het geheel bevindt zich in een bakje met een vloeistof (water, volgens de tekst). **3. Wiskundig/wetenschappelijk concept**: * **Elektromagnetisme**: Het centrale concept is de Faradaymotor, die het principe van de Lorentzkracht (of elektromagnetische kracht) illustreert, waarbij een stroomvoerende geleider in een magneetveld een kracht ondervindt. Dit is de basis van elektrische motoren. * **Wet ### Pagina 9 Sanne voegt een hoeveelheid zout toe aan het water. Het zoute water tussen het koperplaatje en het koperstaafje heeft een weerstand van 4,5 $\Omega$. Het koperplaatje in de opstelling heeft een verwaarloosbaar kleine weerstand. Ook worden eventuele contactweerstanden verwaarloosd. 3p 19 Bereken de stroomsterkte die nu door haar opstelling loopt. Als de stroom loopt, begint het koperstaafje om de magneet heen te draaien. Er werkt dus een kracht op het staafje. In figuur 2 is de situatie schematisch getekend. In punt Q staat het magneetveld loodrecht op het staafje. Figuur 2 staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. [FIGUUR: Schematische weergave van een magneet (N en S polen) en een staafje dat in het magneetveld wordt gehouden, met een punt Q op het staafje.] 20 Voer de volgende opdrachten uit: – Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van het magneetveld en van de kracht in punt Q. – Geef daarmee aan of het staafje, van bovenaf gezien, een draaibeweging maakt met de wijzers van de klok mee of tegen de wijzers van de klok in. Als Sanne van bovenaf naar het draaiende staafje kijkt, valt het haar op dat de baan ellipsvormig is en niet cirkelvormig. In figuur 3 is dit schematisch weergegeven. In deze figuur is ook de positie van de magneet M en het koperplaatje K aangegeven. [FIGUUR: Ellipsvormige baan van een object M rond een centraal punt, met een gemarkeerd punt K op de baan.] 3p 21 Leg uit waarom de baan niet cirkelvormig is. VW-1023-a-15-2-o 9 / 11 lees verder ►►► ### Pagina 10 Opgave 5 Tritium in een kerncentrale In figuur 1 is schematisch het proces van kernsplijting weergegeven dat zich in een kerncentrale afspeelt. In het schema staan op drie plaatsen stippeltjes. Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 1 [FIGUUR: Schematische weergave van kernsplijting met neutronen, uranium-235, uranium-238, strontium-97, moderator, uranium-239, Neptunium-239 en Plutonium-239.] 2p 22 Vul in de figuur op de uitwerkbijlage op de drie plaatsen van de stippeltjes de naam van de kern met zijn massagetel in of de naam van het betreffende deeltje. Per splijting van een uranium-235-kern komt gemiddeld een hoeveelheid energie vrij van 190 MeV. Deze energie wordt met een rendement van 35% omgezet in elektrische energie. In één jaar vinden 2,93 · 10²⁷ splijtingen in de kerncentrale plaats. 3p 23 Bereken het gemiddeld elektrisch vermogen in gigawatt dat de kerncentrale levert in dat jaar. 1p 24 De nieuwe neutronen die bij splijting ontstaan, gaan eerst door de moderator voordat ze een volgende splijting veroorzaken. Wat is de functie van de moderator? VW-1023-a-15-2-o 10 / 11 lees verder ► ► ► ### Pagina 11 Bij een moderne kerncentrale vervult het koelwater onder meer de functie van moderator. In het schema van figuur 1 lijkt het dat in de moderator geen neutronen verdwijnen. Maar in werkelijkheid gebeurt dat wel, maar in geringe mate. Er kunnen namelijk verschillende reacties optreden waarbij een neutron wordt geabsorbeerd: het kan een reactie zijn met het water zelf of een reactie met een van de stoffen die aan het water zijn toegevoegd. Door boorzuur toe te voegen kan een neutron worden ingevangen door een kern van boor-10. De volgende reactie treedt op: $$^{10}_{5} \text{B} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{3}_{1}\text{H} + 2 \cdot ^{4}_{2}\text{He}$$ 3p 25 Laat zien of bij deze reactie energie vrijkomt of dat er energie nodig is. Ongeveer twee op de miljoen van de neutronen die vrijkomen bij de $2,93 \cdot 10^{27}$ splijtingen in één jaar, worden geabsorbeerd volgens bovenstaande reactie, waarbij tritium ontstaat. Gebruikmakend van de formule $A(t) = \frac{\ln 2}{t_{\frac{1}{2}}}N(t)$ is de orde van grootte van de activiteit van het tritium te berekenen. Stel dat de kerncentrale na het opstarten één jaar continu draait. Hieronder staan vier ordes van grootte van de activiteit na dat jaar. a $10^8$ Bq b $10^{13}$ Bq c $10^{18}$ Bq d $10^{23}$ Bq 3p 26 In welke orde van grootte ligt de activiteit? Motiveer berekening. je keuze met een VW-1023-a-15-2-0 11/11 einde