# Eindexamen Natuurkunde VWO 2015 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2015/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 2

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 2

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 13

### Vraag 14 – Opgave 14

### Vraag 15 – Opgave 15

### Vraag 16 – Opgave 16

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 20

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 2

### Vraag 25 – Opgave 2

### Vraag 26 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2015
tijdvak 1
maandag 18 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-15-1-o


### Pagina 2

Opgave 1 Schrikdraadinstallatie
Om weilanden af te rasteren wordt vaak schrikdraad gebruikt. In figuur 1 staat een schematische tekening van een schrikdraadinstallatie.
figuur 1
[FIGUUR: Schematische tekening van een schrikdraadinstallatie. De installatie bestaat uit een zonnepaneel, een hoogspanningsbron, een metalen pen in de grond en een schrikdraad gespannen tussen palen. Er is ook een paard afgebeeld dat contact maakt met de schrikdraad en een elektrische schok krijgt.]
De hoogspanningsbron zet de schrikdraden met korte pulsen onder spanning. Als een dier de schrikdraad aanraakt, krijgt het een schok.
3p 1 Voer de volgende opdrachten uit:
- Noem de onderdelen van de stroomkring die dan ontstaat.
- Leg uit of de installatie energie verbruikt als de schrikdraad niet aangeraakt wordt.

In de hoogspanningsbron zit een accu die opgeladen wordt door een zonnepaneel. (De hoogspanningsbron bevat ook een elektronische schakeling die de spanning van de accu omvormt naar hoogspanning.)
Op een zonnige dag heeft het zonlicht een intensiteit van $0,95 \text{ kW m}^{-2}$. Het zonnepaneel heeft een oppervlakte van $0,84 \text{ m}^2$ en een rendement van $13%$.
Op de accu staat: $12 \text{ V}, 45 \text{ Ah}$. Dit houdt in dat de volledig opgeladen accu bij een spanning van $12 \text{ V}$ gedurende $1,0$ uur een stroom van $45 \text{ A}$ kan leveren, of gedurende $3,0$ uur een stroom van $15 \text{ A}$, enzovoorts.
3p 2 Bereken in hoeveel tijd een lege accu door het zonnepaneel volledig opgeladen kan worden.

3p 3 Voor een bepaald soort schrikdraad wordt draad van roestvrij staal gebruikt met een lengte van $400 \text{ m}$ en een diameter van $3,2 \text{ mm}$. Bereken de weerstand van deze draad.

VW-1023-a-15-1-o 2 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 3

De Europese normen voor elektrische afrasteringen zijn vastgelegd in de
zogenaamde EN-normen. De vier belangrijkste EN-normen voor een
schrikdraadinstallatie zijn:
1 De onbelaste uitgangsspanning mag niet hoger zijn dan 10 kV.
2 De duur van één puls mag niet groter zijn dan 10 ms.
3 De maximale stroomsterkte mag niet meer zijn dan 15 A bij een
belastingsweerstand van 100 $\Omega$ en van 500 $\Omega$.
4 De energie in één puls mag niet meer bedragen dan 6 J.
Een Amerikaanse fabrikant wil zijn schrikdraadinstallatie op de Europese
markt brengen.
De spanningspulsen bij verschillende belastingsweerstanden van die
installatie zijn te zien in figuur 2. Met die gegevens is in figuur 3
gemaakt die weergegeven in figuur 3. De ($P,t$)-grafiek van figuur 3 geldt
dus zowel voor de belastingsweerstand van 100 $\Omega$ als voor de
belastingsweerstand van 500 $\Omega$.
De figuren 2 en 3 staan vergroot op de uitwerkbijlage.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as U (kV) en op de x-as t (ms). Twee curven zijn weergegeven, één met "open circuit" en één met R=500 $\Omega$ en R=100 $\Omega$.]
figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as P (kW) en op de x-as t (ms). Eén curve is weergegeven.]

3p 4 Toon aan met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage dat de maximale
waarde van de ($P,t$)-grafiek van figuur 3 juist is voor de
belastingsweerstanden van 100 $\Omega$ en van 500 $\Omega$.

5p 5 Laat met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage voor elke van de vier
EN-normen zien of deze schrikdraadinstallatie eraan voldoet.

VW-1023-a-15-1-o 3 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 4

Ga verder op de volgende pagina.
VW-1023-a-15-1-o 4 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 5

Opgave 2 Een sprong bij volleybal

Bij volleybal springt een speler vaak uit stand recht omhoog. Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een volleybalwedstrijd met spelers die springen en de bal slaan.]

De verticale snelheid van het zwaartepunt van een volleyballer tijdens de afzet en de daaropvolgende beweging los van de grond is weergegeven in figuur 2.
Tijdens de sprong zijn de 'afzetkracht' en de zwaartekracht van belang. De afzetkracht is de kracht van de grond op de volleyballer tijdens de afzet.
We verwaarlozen in deze opgave de luchtweerstand. De volleyballer heeft een massa van 75 kg.
Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

4p 6 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale afzetkracht op de volleyballer.

3p 7 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het hoogteverschil van het zwaartepunt van de volleyballer tussen het begin van de afzet en het hoogste punt.
figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de verticale snelheid v (m/s) oplopend van -4 tot 4, en op de x-as de tijd t (s) oplopend van 0 tot 0,6. De grafiek toont een curve die stijgt tot een maximum rond t=0,1 s en daarna daalt, en dan een rechte lijn wordt vanaf t=0,4 s.]

VW-1023-a-15-1-o 5 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 6

Bij de studie bewegingswetenschappen wordt zo'n verticale sprong bestudeerd. Daarbij wordt een computermodel gebruikt van een **andere** sprong dan de sprong van figuur 2.

Een sprong bestaat uit een afzet en een beweging los van de grond. Drie momenten van een sprong staan in figuur 3 weergegeven.
Figuur 3 is niet op schaal

figuur 3

[FIGUUR: Drie figuren genummerd A, B en C. Figuur A toont een springer in een gehurkte houding, met de handen naar voren. Figuur B toont de springer in een staande houding, met de armen naar achteren. Figuur C toont de springer in de lucht, met de armen naar boven gestrekt. Een pijl met de aanduiding yB is getekend tussen de grond en de heupen van de springer in figuur B.]

- In positie A is de springer maximaal door zijn knieën gezakt. Dit noemen we het begin van de sprong.
- In positie B komt de springer los van de grond.
- In positie C bevindt de springer zich in het hoogste punt.

Het afzetten wordt vergeleken met het ontspannen van een gespannen veer. Daarbij geldt voor de grootte van de afzetkracht:
$F_{\text{afzet}} = C u = C(y_{\text{B}} - y)$.

Hierin is:
- $C$ de veerver constante,
- $u$ de uitwijking vanaf de evenwichtsstand,
- $y$ de hoogte van het zwaartepunt boven de grond,
- $y_{\text{B}}$ de hoogte van het zwaartepunt op het moment dat de springer loskomt van de grond.

Het computermodel is op twee manieren weergegeven in de figuren 4a en 4b. Je kunt één van de twee manieren kiezen. In elk model zijn drie regels opengelaten.

[FIGUUR: Een tabel met twee kolommen getiteld "figuur 4a" en "startwaarden (in SI-eenheden)". De eerste kolom bevat de tekst "model" en daaronder verschillende regels met wiskundige formules. De tweede kolom bevat verschillende waarden die bij de formules horen.]

model
Fz = -m * g
als (y.....) dan
Fafzet = C * (yB - y)
anders
................
eindals
Fres = Fafzet + Fz
a = Fres / m
v = v + a * dt
y = y + v * dt
t = t + dt
als (........) dan stop
eindals

startwaarden
(in SI-eenheden)
t = 0
dt = 0,001
y = 0,68
v = 0
m = 85
g = 9,81
C = 8600
yB = 1,12

VW-1023-a-15-1-o

6 / 14


### Pagina 7

figuur 4b
[FIGUUR: Een blokdiagram met verschillende variabelen en formules die de beweging van een object beschrijven. Er is een zwaartekracht Fz, een afzetkracht Fafzet, en de resulterende kracht Fres. De snelheid v en de hoogte y zijn ook vertegenwoordigd, samen met de massa m en de valversnelling g. Er zijn voorwaarden gedefinieerd, zoals y = 0,68 en C = 8600.]

Het model moet aan de volgende eisen voldoen:
- De afzetkracht wordt voor alle waarden van y correct beschreven.
- Op het hoogste punt (positie C in figuur 3) stopt het model.

3p 8 Figuur 4a en figuur 4b staan ook op de uitwerkbijlage. Vul in de figuur op de uitwerkbijlage het model zo aan dat aan bovenstaande eisen wordt voldaan. (Kies één van de twee manieren.)

Een wetenschapper wil het model uitbreiden om ook de energieën van een springer tijdens zijn sprong te beschrijven. Hierbij wordt de beschikbare energie tijdens de afzet, afzetenergie $E_{afzet}$, vergeleken met de energie in een gespannen veer.

2p 9 Welke formule voor de afzetenergie $E_{afzet}$ moet de wetenschapper hiervoor aan het model toevoegen? Gebruik hiervoor de grootheden uit het model.

Op de uitwerkbijlage staat een diagram met de resultaten van het uitgebreide model van de afzetenergie tegen de tijd weergegeven.
2p 10 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage op welk tijdstip het vermogen van de springer maximaal is.

Op de uitwerkbijlage staan in een diagram de zwaarte-energie en de afzetenergie van de springer weergegeven.
4p 11 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de kinetische energie op $t = 0,18$ s.
- Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het verloop van de kinetische energie tegen de tijd.

VW-1023-a-15-1-o 7 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 8

Opgave 3 Waterkan

Anne heeft een speciale waterkan.
Zie figuur 1 en 2. De waterkan kan aan de
bovenzijde gevuld worden met kraanwater.
Het kraanwater stroomt dan door een filter met
actieve kool en wordt op deze manier gefilterd.
Het valt Anne op dat het filter onder water groter
lijkt dan boven water. Zie ook figuur 3.
[FIGUUR: Figuur 1 toont een waterkan met een filter.]
[FIGUUR: Figuur 2 toont een waterkan met een filter. Er zijn labels voor 'reservoir met kraanwater', 'filter' en 'gefilterd water'.]
[FIGUUR: Figuur 3 toont een close-up van het filteronderdeel van de waterkan onder water.]

figuur 2
reservoir met
kraanwater
filter
gefilterd water

figuur 3

In figuur 4 is een
dwarsdoorsnede van het
onderste gedeelte van de
waterkan met het filter
getekend, met daarin twee
lichtstralen vanaf het filter.
Figuur 4 is vergroot
weergegeven op de
uitwerkbijlage.
Het verdere verloop van
lichtstraal 1 is daar
getekend. De dikte van de glazen wand van de waterkan mag worden
verwaarloosd.
[FIGUUR: Figuur 4 is een schematische weergave van de lichtbreking bij het filter van de waterkan. De breking van lichtstraal 1 wordt getoond.]
figuur 4
water
filter
2 1

4p 12 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de brekingsindex
van water.

VW-1023-a-15-1-o
8 / 14
leest verder

### Pagina 9

Lichtstraal 1 komt vanaf een punt op het filter. Uit dit punt komen
meerdere lichtstralen. In de figuur op de uitwerkbijlage zijn het punt
(punt P) en twee van de lichtstralen getekend. Deze lichtstralen lijken na
breking uit een ander punt (punt Q) te komen.
3p 13 Voer de volgende opdrachten uit:
- Construeer de ligging van punt Q.
- Verklaar waarom het filter onder water breder lijkt dan boven water.
- Leg uit of er in deze situatie sprake is van een reëel of een virtueel
beeld.
De waterkan ook vanaf de voorkant bekeken worden. Zie figuur 5.
In de figuur 6 is de kijkrichting aangegeven met de dikke pijl.

figuur 5 [FIGUUR: Een close-up van een waterfilter in een doorzichtig houder. Het water staat onder het filter.]
figuur 6 [FIGUUR: Een schematische weergave van een cirkelvormig object met daarin een kleiner cirkelvormig object. Een pijl wijst van onder naar boven door het midden van het object.]

In figuur 6 zijn twee lichtstralen getekend die vanaf de zijkanten van het
filter komen.
Het valt op dat het filter in deze kijkrichting nog breder lijkt dan in de
kijkrichting van figuur 2 en 3. Anne en Peter geven hiervoor ieder een
verklaring:
- Anne zegt dat dit komt doordat in deze kijkrichting de kan meer
gebogen is.
- Peter zegt dat dit komt door totale reflectie bij de overgang tussen
water en lucht.
4p 14 Leg voor elk van beide verklaringen uit of die juist of onjuist is.
VW-1023-a-15-1-o 9/14 lees verder ► ►►

### Pagina 10

Opgave 4 Spankracht in een slingerkoord

Sanne onderzoekt met een krachtsensor de spankracht $F_s$ in het koord van een slinger.
Op $t = 0$ s laat zij het blokje los bij een beginhoek $\alpha_0$.
Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal.

Voor de opstelling geldt:
– slingerlengte $\ell = 40$ cm
– massa $m = 50$ g.

De massa van het koord wordt verwaarloosd.

De resultaten van de metingen in het onderzoek van Sanne staan in figuur 2.

[FIGUUR: Schematische weergave van een slinger met de spankracht $F_s$ en de zwaartekracht $F_z$ weergegeven.]

figuur 1

figuur 2

[FIGUUR: Grafiek van de spankracht $F_s$ (in N) als functie van de tijd $t$ (in s). De grafiek toont een periodiek signaal met een amplitude tussen ongeveer 0,4 N en 0,7 N.]

Sanne constateert dat de frequentie van spankracht $F_s$ tweemaal zo groot is als de slingerfrequentie.
4p 15 Voer de volgende opdrachten uit:
– Laat dat zien, met onder andere een berekening.
– Geef de reden hiervoor.

VW-1023-a-15-1-o
10 / 14
lees verder ► ► ►

### Pagina 11

3p 16 Sanne gebruikt de waarde van $F_s$ bij $t = 0$ s in figuur 2 om de beginhoek $\alpha_0$ te bepalen.
Bepaal met deze methode de waarde van $\alpha_0$.

In het laagste punt P van de beweging geldt voor de grootte van de spankracht:
$$F_{\text{s,P}} = mg + \frac{mv_{\text{P}}^2}{\ell}$$
Hierin is $v_{\text{P}}$ de snelheid in punt P.

2p 17 Leid deze formule af.

2p 18 Bepaal met behulp van figuur 2 de grootte van $v_{\text{P}}$.

In figuur 3 is het resultaat van de metingen tot $t = 10$ s weergegeven.

[FIGUUR: Een grafiek met op de x-as de tijd $t$ in s, lopend van 0 tot 100, en op de y-as de spankracht $F_s$ in N, lopend van 0,40 tot 0,70. De grafiek toont een lijn die begint bij ongeveer 0,67 N op $t=0$, daarna snel oscilleert met een afnemende amplitude, totdat deze na ongeveer $t=2$ s stabiliseert rond een waarde van ongeveer 0,55 N.]

figuur 3

2p 19 Na 100 s hangt de massa stil. Hoe groot is dan de waarde van de spankracht? Licht je antwoord toe.

VW-1023-a-15-1-o 11 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 12

Opgave 5 Tokamak

Lees onderstaand artikel.

Een Tokamak is een kernfusie reactor waarin met behulp van een magnetisch veld een plasma kan worden opgesloten. Zo’n plasma bestaat uit atoomkernen en vrije elektronen. In een Tokamak wordt kernfusie bestudeerd, met als uiteindelijk doel een economisch rendabele energiebron te krijgen. Kernfusie kan alleen optreden als het plasma heet genoeg is, de dichtheid hoog genoeg is en de opsluittijd lang genoeg is. Het woord Tokamak is afkomstig uit het Russisch: тороидальная камера с магнитными катушками, hetgeen betekent: torusvormige ruimte met magnetische spoelen.

[FIGUUR: Een grootschalige, cilindrische donutvormige kernfusiekamer met complexe interne structuren en bedrading.]

In het plasma vindt kernfusie plaats. Hierbij ontstaan een heliumkern en een neutron uit de fusie van een deuteriumkern ($\rm ^2_1H$) en een tritiumkern ($\rm ^3_1H$).

3p 20 Bereken de hoeveelheid energie die bij deze reactie vrijkomt.

Deuterium komt voor in zeewater. De oceanen bevatten voldoende deuterium om de totale wereldbevolking miljarden jaren van energie te voorzien bij de huidige energiebehoefte. Tritium komt nauwelijks voor in de natuur. Tritium wordt verkregen door lithium-6-kernen te beschieten met neutronen. Bij deze reactie komt naast één tritiumkern nog één ander deeltje vrij.

3p 21 Geef de kernreactievergelijking voor de productie van tritium uit lithium-6.

Het plasma moet een temperatuur hebben van een paar honderd miljoen Kelvin om de kernen zo dicht bij elkaar te laten komen, dat ze kunnen fuseren. Geen enkel materiaal is bestand tegen deze hoge temperatuur. Om die reden mag het plasma de reactorwand niet raken en gebruikt men zogenoemde ‘magnetische opsluiting’.

VW-1023-a-15-1-o 12 / 14 lees verder ►►►


### Pagina 13

Om magnetische   opsluiting van geladen deeltjes te beschrijven, bekijken
we een geladen deeltje dat in een magnetisch veld beweegt. Het geladen
deeltje komt het magnetisch veld schuin binnen met snelheid $v$.
Zie figuur 1.
De snelheidsvector is te ontbinden in een component evenwijdig aan de
magnetische veldlijnen en een component loodrecht op de magnetische
veldlijnen. In figuur 1 is dit schematisch weergegeven voor punt P.
Het deeltje gaat in een spiraalvorm bewegen, zoals in figuur 2 is
weergegeven.

figuur 1
'2-dimensionaal'

[FIGUUR: Een diagram met drie horizontale lijnen die een magnetisch veld representeren. Een punt P is aangegeven. Vanuit P vertrekken twee vectoren, één parallel aan de lijnen ($v_{\parallel}$) en één loodrecht daarop ($v_{\perp}$). Deze twee vectoren vormen samen een resultant vector ($v$).]

figuur 2
'3-dimensionaal'

[FIGUUR: Een schematische weergave van een deeltje dat in een spiraalvormige baan beweegt rond magnetische veldlijnen. De veldlijnen lopen diagonaal van links-onder naar rechts-boven. De spiraalvormige baan is aangegeven met een doorlopende lijn, met pijlen die de bewegingsrichting aangeven. De baan wordt deels met een gestippelde lijn aangegeven om de driedimensionale aard te illustreren. De punt P is aangegeven op de spiraal.]

4p 22 Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit dat het deeltje in een spiraalvorm gaat bewegen.
- Leg uit of het deeltje positief of negatief geladen is.

In een Tokamak is het magnetisch
veld toroïdaal. Dat wil zeggen dat de
veldlijnen de vorm van een ring (een
torus) hebben.
Dit is schematisch in bovenaanzicht
weergegeven in figuur 3.
We bekijken een deuteriumkern die
binnen in zo’n magnetisch veld een
spiraalvormige beweging maakt.
De component van de snelheid
loodrecht op het veld $v_{\perp}$ heeft een
waarde van $5,1 \cdot 10^{6} \text{ m s}^{-1}$ en de straal
van de spiraalbaan bedraagt $0,20$ m.

figuur 3

[FIGUUR: Een bovenaanzicht van een torus, weergegeven als een reeks concentrische cirkels. Binnen de torus zijn pijlen aangegeven die het magnetische veld representeren. De pijlen zijn rond tangential aan de cirkels georiënteerd.]

4p 23 Bereken de sterkte van het magneetveld.

Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.

VW-1023-a-15-1-o
13 / 14
lees verder ►►►


### Pagina 14

Er ontsnapt veel energie uit de torus. Enerzijds is dat gewenst, want deze energie wordt omgezet in thermische energie. Dit is de energie die de centrale levert. Anderzijds is dat ongewenst, want er is een hoge temperatuur nodig om het fusieproces op gang te houden. Daarom moet er bij de bestaande kleinere Tokamaks energie van buiten toegevoerd worden.

In Zuid-Frankrijk is de nieuwe Tokamak-ITER in aanbouw, die veel groter is dan de bestaande Tokamaks. Alle afstanden in de Tokamak-ITER zijn een factor $k$ groter dan bij een bestaande Tokamak. Hierdoor worden ook het volume en de buitenoppervlakte van het plasma groter. De energieproductie is evenredig met het volume van het plasma. Het energieverlies is evenredig met de buitenoppervlakte van het plasma.

2p 24 Bij de Tokamak-ITER hoeft geen energie van buitenaf te worden toegevoerd om het fusieproces op gang te houden. Leg uit hoe het komt dat een grotere factor $k$ dit tot gevolg heeft.

VW-1023-a-15-1-o 14 / 14 einde ■