# Eindexamen Natuurkunde VWO 2014 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2014/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 2

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 2

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 2

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 2

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 2

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 2

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 2

### Vraag 27 – Opgave 2

### Vraag 28 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2014
tijdvak 2
woensdag 18 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Gebruik het tabellenboekje.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-14-2-o

### Pagina 2

VW-1023-a-14-2-0
2 / 13
lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Opgave 1 Skydiver

In attractiepark Walibi Holland staat de attractie
‘Skydiver’. De Skydiver bestaat uit twee masten
(A en B). Zie figuur 1.
Bij de start staan de passagiers recht onder de top
van mast A.
Eén kabel loopt naar de top van mast A.
Een andere kabel loopt naar de top van mast B.
In figuur 2 zijn verschillende stappen schematisch
weergegeven.

figuur 1
[FIGUUR: Een foto van twee hoge, metalen masten, die deel uitmaken van een attractie. De masten zijn in de verte te zien, met wat bomen en een vijver op de voorgrond.]

figuur 2
1 De passagiers worden ingesnoerd
[FIGUUR: Een schematische tekening van twee masten, A en B. Mast B is hoger dan mast A. Een lijn loopt van de top van mast B naar de positie van de passagiers, die net onder de top van mast A hangen. De passagiers zijn aan een kabel bevestigd die onder de top van mast A eindigt.]

2 De passagiers worden omhoog
gehesen maar blijven recht onder
de top van mast A

[FIGUUR: Een schematische tekening van twee masten, A en B. Mast B is hoger dan mast A. Een lijn loopt van de top van mast B naar de passagiers, die zich nu op gelijke hoogte als de top van mast A bevinden, maar er recht onder hangen.]

3 De passagiers worden opgehesen
in de richting van mast B
[FIGUUR: Een schematische tekening van twee masten, A en B. Mast B is hoger dan mast A. Een lijn loopt van de top van mast B naar de passagiers, die zich nu onder de top van mast B bevinden en schuin naar mast B hangen.]

4 De passagiers worden losgelaten
en gaan slingeren
[FIGUUR: Een schematische tekening van twee masten, A en B. Mast B is hoger dan mast A. Een lijn loopt van de top van mast B naar de passagiers, die zich schuin onder de top van mast B bevinden. De passagiers lijken te slingeren, met meerdere lijnen die hun beweging aangeven.]

VW-1023-a-14-2-0
3 / 13
lees verder ▶► ►

### Pagina 4

Bij de start worden de passagiers in een soort mat gegooid. In deze
houding duwen de passagiers tegen een horizontale balk. Zie figuur 3.
De balk oefent dan alleen een horizontaal gerichte kracht uit op de
passagiers. Er werken nog geen krachten van de kabels op de
passagiers.

figuur 3
[FIGUUR: Een persoon in een harnas, liggend op een plank, die met zijn armen vooruit duwt. Hij hangt aan kabels boven een wateroppervlak.]

Op de uitwerkbijlage is de situatie van één passagier getekend. Met een
pijl is de horizontale kracht van de balk op de passagier aangegeven. De
massa van de passagier met mat is 75 kg. De mat is niet getekend.
Bepaal aan de hand van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de
)}.

In figuur 4 is de situatie getekend waarin drie passagiers in de mat met
een totale massa van 200 kg zijn opgehesen tot het hoogste punt. De
massa van de kabels is hierbij verwaarloosd.

figuur 4
[FIGUUR: Een schematische weergave van drie personen die in een soort mat hangen aan twee kabels. Er worden twee punten aangeduid met 'I' en 'II'.]

Figuur 4 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
Bepaal door een constructie in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte
van de spankrachten in de kabels I en II.

VW-1023-a-14-2-0 4 / 13
lees verder ► ► ►

### Pagina 5

Het begin van het slingeren is schematisch weergegeven in figuur 5. Deze
figuur is niet op schaal. In figuur 5 zijn twee punten aangegeven.
Punt 1 is het punt waar de passagiers worden losgelaten van de kabel
naar paal B. Punt 2 is de evenwichtsstand.

[FIGUUR: Schematische weergave van een slingerbeweging. Twee passagiers hangen aan kabels. Punt 1 is de startpositie van de passagier, op een hoogte van 54 m boven de grond en 40 m van punt A. Punt A is het ophangpunt van de kabel. Punt 2 is de evenwichtsstand van de passagier. De totale hoogte van punt A tot de grond is 65 m.]

3p 3 Bepaal de maximale snelheid van de passagiers als de wrijvingskrachten
verwaarloosd worden.

De passagiers worden losgelaten en gaan slingeren. In figuur 6 is het
(v,t)-diagram van de eerste volledige slingering weergegeven. Figuur 6
staat vergroot op de uitwerkbijlage.

[FIGUUR: Grafiek van snelheid (v) in m/s tegen tijd (t) in seconden. De grafiek is een sinusvormige curve die begint bij v=0 op t=0, stijgt tot een maximum van 25 m/s rond t=4 s, daalt tot 0 m/s rond t=8 s, gaat verder naar een minimum van -25 m/s rond t=12 s en stijgt weer naar 0 m/s rond t=14 s.]

4p 4 Laat zien of bij deze beweging de wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn.
Bepaal daarvoor de afstand die de passagiers afleggen in de heengaande
beweging en de afstand die ze in de teruggaande beweging afleggen.

3p 5 Laat met een berekening zien dat de formule voor de singertijd die in
BINAS staat hier niet geldt.

VW-1023-a-14-2-o 5 / 13 lees verder ▷▷►


### Pagina 6

Opgave 2 Meten van de lichtsnelheid door Fizeau

In 1849 bepaalde Armand Fizeau in Parijs de lichtsnelheid met de
opstelling zoals weergegeven in een `artist impression`. Hier is een kijker
te zien met daarin een tandwiel dat snel rond kan draaien.

[FIGUUR: Een artistieke impressie van een opstelling met een lange buis, spiegels, lenzen en een tandwiel.]

Deze kijker bevond zich op Montmartre. Meer dan 8 km verderop, op de
Mont Valérien à Suresnes, stond het tweede deel van zijn opstelling (o.a.
een spiegel). De hele opstelling staat schematisch getekend in figuur 1.

figuur 1

[FIGUUR: Schematische tekening van de opstelling van Fizeau met een lichtbron V, lenzen L1, L2, L3, L4, een halfdoorlatende spiegel en een spiegel S. De afstand tussen twee punten is aangegeven als d = 8633 m.]

De opstelling werkt als volgt:
– Een lichtbundel uit een puntvormige lichtbron V valt op een lens L1.
– Vanuit deze lens valt de geconcerveerde lichtbundel op een
halfdoorlatende spiegel. Deze halfdoorlatende spiegel reflecteert de
helft van het licht dat erop valt, de andere helft wordt doorgelaten.
– De gereflecteerde lichtbundel convergeert in punt B. Daar bevindt zich
het tandwiel. Als het tandwiel stilstaat, valt het licht tussen twee
tanden door.
– Via de lenzen L2 en L3, komt de bundel op spiegel S terecht.
– De lichtbundel legt vervolgens de omgekeerde weg af terug naar de
halfdoorlatende spiegel.
– Het doorgelaten deel van de lichtbundel komt via lens L4 in het oog
van de waarnemer.

VW-1023-a-14-2-0 6 / 13 lees verder ‣‣‣

### Pagina 7

In de figuur op de uitwerkbijlage zijn twee lichtstralen getekend die uit
lens $L_1$ komen. Ook is de zeer dunne halfdoorlatende spiegel getekend
die een hoek van 45° maakt met de hoofdase van $L_1$.

3p 6 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het verloop van de doorgelaten
lichtstralen en construeer het verloop van de gereflecteerde lichtstralen.

De afstand van de lichtbron tot lens $L_1$ bedraagt 15 cm. De afstand van $L_1$
tot het midden van de halfdoorlatende spiegel bedraagt 15 cm en de
afstand van het midden van deze spiegel tot het tandwiel bedraagt 30 cm.
3p 7 Bereken hiermee de sterkte van lens $L_1$.

De afstand tussen de lenzen $L_2$ en $L_3$ bedraagt in de opstelling 8,633 km.
Het uitlijnen van de opstelling is ontzettend moeilijk. Stel dat de spiegel S
over een hoek van 0,10° gedraaid is. Een teruggekaatste lichtstraal valt
dan niet op $L_2$ maar op een bepaalde afstand ernaast.
3p 8 Bereken die afstand.

[FIGUUR: Een tandwiel met 24 tanden aan de buitenrand.]
figuur 2
De breedte van een tand van het tandwiel is even groot
als de opening tussen twee tanden, zoals figuur 2
schematisch weergeeft.
Om de lichtsnelheid te bepalen wordt het tandwiel in
beweging gebracht. Bij een laag toerental zal een
gedeelte van de bundel die tussen twee tanden
doorgegaan is, na reflectie door spiegel S op de volgende tand van
het tandwiel vallen. Bij een bepaald hoger toerental zal de hele doorgelaten
bundel op de volgende tand van het tandwiel vallen. De waarnemer ziet
dan niets meer.

De tijd die het licht nodig heeft om van het tandwiel naar de spiegel en
terug te gaan, is dan precies gelijk aan de tijd die het tandwiel nodig heeft
om de breedte van één tand (of van één opening) op te schuiven.

Voor de lichtsnelheid geldt dan: $c=\frac{4Nd}{T}$.

Hierin is:
– $c$ de lichtsnelheid in m s$^{-1}$;
– $N$ het aantal tanden van het tandwiel;
– $d$ de afstand zoals aangegeven in figuur 1, in m;
– $T$ de omlooptijd van het tandwiel waarbij de waarnemer net
geen licht ziet, in s.

3p 9 Leid deze formule af.

Fizeau maakte gebruik van een tandwiel met 720 tanden. De waarnemer
zag net niets meer bij een omloopfrequentie van 12,0 Hz.
3p 10 Bereken hoeveel procent de lichtsnelheid die Fizeau zo gemeten heeft,
afwijkt van de waarde in BINAS.

VW-1023-a-14-2-o 7 / 13 lees verder ➢➢➢

### Pagina 8

Opgave 3 N-16 in een kerncentrale

In de reactor binnen het
reactorgebouw van een
kerncentrale komt warmte vrij
door kernsplijtingen. Die
warmte wordt afgevoerd door
het water in het primaire
koelcircuit. De warmte wordt
via een warmtewisselaar
afgegeven aan het secundaire
koelcircuit, waarin ook de
turbine zit die de generator
aandrijft. Zie figuur 1.

[FIGUUR: Schematische weergave van een kerncentrale met een reactor, een primair en secundair koelcircuit, en een turbine die een generator aandrijft.]

Bij kernsplitsing komen ook neutronen vrij. Hierdoor wordt het water in het
primaire koelcircuit dat door de reactor stroomt bestraald. Als een neutron
de zuurstofkern in een watermolecuul treft, ontstaat een stikstof-16-kern
(N-16). Bij deze reactie komt nog een deeltje vrij. Op de uitwerkbijlage
staat hiervan de reactievergelijking waar op 6 plaatsen nog iets moet
worden ingevuld.

2p 11 Maak de reactievergelijking op de uitwerkbijlage compleet.

Het N-16 wordt meegevoerd in het primaire koelcircuit. In gedachten
volgen we een liter water bij het doorlopen van het primaire koelcircuit.
Het aantal kernen N-16 in deze liter water varieert tijdens het rondgaan.
In figuur 2 is dit weergegeven.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as het aantal N-16 kernen in één liter water (x 10¹⁰) en op de x-as de tijd in seconden. De grafiek toont een lijn die eerst stijgt van punt A naar punt B, daarna daalt, opnieuw stijgt van A naar B, en daarna weer daalt.]

figuur 2
aantal
N-16 kernen
in één liter
water (·10¹⁰)
4,0
3,0
2,0
1,0
A
B
B
A
0,0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
t (s)

VW-1023-a-14-2-0
8 / 13
lees verder ►►►

### Pagina 9

Bij A komt het water elke keer in de reactorkern, bij B gaat het eruit. De
punten A en B zijn ook in figuur 2 aangegeven. We nemen aan dat de
kerncentrale een jaar lang continu in bedrijf is.
Een klein percentage van de oorspronkelijk aanwezige watermoleculen in
één liter water wordt in dat ene jaar geraakt.
12 Bepaal dat percentage.

N-16 is instabiel en vervalt onder uitzending van $\beta^-$ en $\gamma$. Het bijzondere is
dat het uitgezonden gammafoton een zeer hoge energie heeft, namelijk
6,1 MeV. Er bestaan speciale detectoren die alleen deze
hoog-energetische gammafotonen meten. Daarmee kan dus de
aanwezigheid van N-16 vastgesteld worden.
We bespreken twee toepassingen waarbij N-16 een rol speelt.

Een eerste toepassing is het meten van de stroomsnelheid van het
koelwater in het primaire circuit. Zie nogmaals figuur 1.
Op twee plekken langs de pijp waar het water doorheen stroomt wordt
een detector geplaatst. De detectoren meten op identieke wijze
hoog-energetische gammafotonen.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as "gemeten aantal gamma's per s x 1000" lopend van 0 tot 10, en op de x-as een horizontale lijn met markeringen en de tekst "tijd". Twee golvende lijnen zijn getekend, label "detector 1" en "detector 2".]

13 In figuur 3 staat het meetresultaat van beide detectoren. De afstand
tussen de detectoren is 15 m.
Bepaal de stroomsnelheid van het water in de pijp.

Een tweede toepassing is lekdetectie.
In figuur 1 is met de letter X een plek aangegeven vlak bij het secundaire
koelcircuit buiten het reactorgebouw. Hier staat een detector. Bij normaal
functioneren meet deze detector geen hoog-energetische gammafotonen.
Als detector X toch hoog-energetische gammafotonen registreert, is
meteen duidelijk dat er ergens een lek is.
14 Leg uit waar het lek zich dan bevindt.

VW-1023-a-14-2-o
9 / 13
lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Opgave 4 Magneetveld van de aarde

Jeroen en Baukje voeren een onderzoek uit dat als doel heeft de sterkte van het magneetveld van de aarde te bepalen. Ze maken hiervoor een opstelling met een serieschakeling van een voeding, een regelbare weerstand, een stroommeter en een spoel van koperdraad.
Zie figuur 1.
Een aantal gegevens staat hieronder weergegeven.

[FIGUUR: Een opstelling met een spoel van koperdraad, een regelbare weerstand en een stroommeter, verbonden met draden.]

|                      |      |
| :------------------- | :--- |
| voedingsspanning     | 9,0 V |
| aantal windingen van de spoel | 60 |
| diameter van de spoel | 7,2 cm |
| dikte van de koperdraad van de spoel | 0,14 mm |
| lengte van de spoel  | 24 cm |
| maximaal vermogen in de spoel | 0,18 W |
| weerstand van de spoel | 15 $\Omega$ |

4p 15 Toon met een berekening aan dat de grootte van de weerstand van de spoel overeenkomt met de andere gegevens uit de tabel.
De stroomsterkte door de spoel mag maximaal 0,11 A bedragen.

2p 16 Toon dat aan met een berekening.
De schakeling bevat daarom een variabele weerstand. Jeroen en Baukje hebben vier variabele weerstanden tot hun beschikking met verschillend bereik. Zie hiernaast.
Ze willen de stroomsterkte zo gevoelig mogelijk regelen.
Eén van de variabele weerstanden is het meest geschikt.

$$
\begin{array}{|l|l|}
\hline
R_A = 0 \text{ tot } 0,030 \text{ k}\Omega & \\
\hline
R_B = 0 \text{ tot } 0,30 \text{ k}\Omega & \\
\hline
R_C = 0 \text{ tot } 3,0 \text{ k}\Omega & \\
\hline
R_D = 0 \text{ tot } 30 \text{ k}\Omega & \\
\hline
\end{array}
$$

4p 17 Leg uit welke dat is. Bereken daarvoor de waarde waarop de variabele weerstand moet worden ingesteld.

VW-1023-a-14-2-o 10 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 11

Als Jeroen en Baukje beginnen, loopt in de spoel geen stroom. Ze leggen
een kompas in de spoel en leggen de spoel zo neer dat de kompasnaald
loodrecht op de spoel staat. De spoel ligt dan in oost-west-richting.
Figuur 2 is een bovenaanzicht van deze situatie. Daarna wordt de voeding
ingeschakeld. De kompasnaald draait dan. Zie figuur 3.

figuur 2
[FIGUUR: Bovenaanzicht van een spoel met een kompas, waarbij de kompasnaald wijst naar het noorden.]

figuur 3
[FIGUUR: Bovenaanzicht van een spoel met een kompas, waarbij de kompasnaald afwijkt door een magnetisch veld.]

De situatie van figuur 3 is op de uitwerkbijlage schematisch en vanuit een
bovenaanzicht weergegeven. Hierbij zijn de grootte en richting van het
totale magneetveld $\vec{B}_{\text{tot}}$ getekend. Met lijnen zijn de stroomdraden
aangegeven die boven over het kompas lopen.
3p 18 Voer de volgende opdrachten uit op de uitwerkbijlage:
– Teken de richting van het gemeten aardmagneetveld.
– Teken de richting van het magneetveld van de spoel.
– Teken de richting van de stroom in de getekende stroomdraden.

Als de variabele weerstand zo wordt ingesteld, dat de kompasnaald draait
over een hoek van 45°, is de gemeten waarde van het aardmagneetveld
gelijk aan de waarde van het magneetveld in de spoel.
3p 19 Leg dit uit.

figuur 4
[FIGUUR: Een analoge stroommeter (ampèremeter) met een schaal van 0 tot 5 ampère, met markeringen voor 0,05, 0,5 en 5 ampère. De wijzer staat net iets boven de 0,05 A markering.]

In figuur 4 zie je de
stroommeter in de
situatie van figuur 3
3p 20 bepaal de gemeten
waarde van het
aardmagneetveld.

In de literatuur vinden
Jeroen en Baukje een
grotere waarde voor het
aardmagneetveld.
2p 21 Beantwoord de volgende vragen:
– Wat is de reden van het verschil?
– Wat moet er nog meer bepaald worden om de literatuurwaarde voor
het aardmagneetveld te krijgen?

VW-1023-a-14-2-o 11 / 13 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Opgave 5 Kogelstoten

Bij kogelstoten is het de bedoeling dat de kogel zo ver mogelijk van de kogelstoter de grond raakt. Het op gang brengen van de kogel wordt 'stoten' genoemd.
In deze opgave verlaat de kogel de hand op een hoogte van 2,50 m met een snelheid van 12 m s$^{-1}$. De luchtweerstand op de kogel wordt verwaarloosd in deze opgave.
Hoe ver van de kogelstoter de kogel de grond raakt, hangt af van de stoothoek: de hoek met de horizontaal waarmee de kogel de hand verlaat.

figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een atleet die zich voorbereidt om een kogel te stoten.]

3p 22 Bereken hoe ver de kogel komt als hij van die hoogte horizontaal wordt weggestoten.

Men onderzoekt mogelijke kogelbanen met behulp van een model. Als eerste neemt men een stoothoek van 45°.

Dit levert de kogelbaan van figuur 2 op. Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

3p 23 Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat de stoothoek inderdaad 45° is.

Het model is weergegeven in figuur 3.
Je mag naar keuze werken met het grafische of het tekstuele model.

figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de hoogte (y) in meters en op de x-as de afstand (x) in meters. De grafiek toont een parabolische baan van een projectiel.]

figuur 3
| model | startwaarden eenheden in SI hoeken in graden |
|---|---|
| x = x + vx*dt | dt = 0,01 |
| y = y + vy*dt | x = 0 |
| vy = ........ | y = 2,5 |
| t = t + dt | g = 9,81 |
| Als ............ | alfa = 45 |
| Dan stop | v0 = 12 |
| eindals | vx = v0*cos(alfa) |
| | vy = v0*sin(alfa) |

VW-1023-a-14-2-0 12 / 13 lees verder
Beschikbaar gesteld door Stichting Studievegeleiding Leiden (SSL).

### Pagina 13

[FIGUUR: Een diagram met de beweging van een projectiel. Er is een startpositie met v0=12 en x=0. De baan van het projectiel wordt weergegeven met pijlen en labels voor de snelheidscomponenten vx en vy. De vergelijkingen voor vx en vy zijn gegeven. Er is ook een stopconditie aangegeven. Een label zegt 'eenheden in SI hoeken in graden'.]
3p 24 Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef aan waarom er geen modelregel voor vx is.
- Vul de modelregel voor vy aan.
- Vul de stopvoorwaarde aan.

Uit het model volgen verschillende diagrammen voor de beweging van de kogel bij stootthoeken van 35°, 40° en 45°. In figuur 4a en 4b is y als functie van x en als functie van t weergegeven.
figuur 4a
[FIGUUR: Grafiek van y (m) als functie van x. Drie curves, weergegeven met een gestippelde lijn (alfa=35), een doorgetrokken lijn (alfa=40) en een gestreepte lijn (alfa=45).]
figuur 4b
[FIGUUR: Grafiek van y (m) als functie van t. Drie curves, weergegeven met een gestippelde lijn (alfa=35), een doorgetrokken lijn (alfa=40) en een gestreepte lijn (alfa=45).]
2p 25 Beredeneer in welke figuur t op de horizontale as staat.
VW-1023-a-14-2-o 13 / 13 einde ■