# Eindexamen Natuurkunde VWO 2013 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2013/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 6

### Vraag 7 – Opgave 7

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 2

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 2

### Vraag 15 – Opgave 2

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 2

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 2

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2013
tijdvak 2
woensdag 19 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Gebruik het tabellenboekje.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-13-2-o

### Pagina 2

Opgave 1 Splijstof in een kerncentrale

Als splijtstof in een kernreactor wordt uranium-235 gebruikt. De kern hiervan splijt als er een neutron wordt ingevangen. Hierbij ontstaan twee nieuwe kernen en een aantal nieuwe neutronen.

Bij een bepaalde splijting ontstaan twee nieuwe neutronen en is barium-147 een van de splijtingsproducten.
3p 1 Geef de reactievergelijking van deze splijting.

De totale massa van de splijtingsproducten is kleiner dan de totale massa vóór de splijting. Gemiddeld bedraagt dit massaverschil 0,21 u per reactie. Het gemiddelde vermogen van de kernenergie in een kerncentrale bedraagt 1,8 GW.
5p 2 Bereken hoeveel kilogram uranium-235 hierbij per jaar wordt verbruikt.

Gemiddeld ontstaan er per splijting 2,50 nieuwe neutronen.
Een kernreactor bevat regelstaven om in noodgevallen snel neutronen te kunnen absorberen. Voor het regelen van de kettingreactie gebruikt men niet de regelstaven maar water met daarin opgelost boorzuur. In figuur 1 is dit schematisch weergegeven. Om het proces inzichtelijk te maken is uitgegaan van 1000 nieuwe neutronen.

figuur 1

[FIGUUR: Schematische weergave van neutronenverlies in een kernreactor. Een pijl met "nieuwe splijtingen" leidt naar een kern die neutronen produceert (1000 neutronen). Vanuit de kern stromen pijlen weg met labels: 160 (ontsnappen uit de reactorkern), 225 (absorptie in U238), 100 - 130 (regelbaar, absorptie in het water), en 90 (andere verliezen).]

VW-1023-a-13-2-o 2 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 3

Deze 1000 nieuwe neutronen zijn lang niet allemaal beschikbaar om een nieuwe splijting te veroorzaken. De getallen in het schema geven aan welke verliezen er optreden.
Het neutronenverlies in het water wordt binnen de aangegeven grenzen geregeld door meer of minder boorzuur aan het water toe te voegen. Het element boor is namelijk een sterke neutronenabsorbeerder.
3a (4p) Bepaal de waarde van de ‘absorptie in het water’ om de reactor in kritische toestand te laten werken.
Het water in de kernreactor vervult onder andere de functie van moderator. Een moderator is nodig om neutronen die een zeer grote energie hebben, af te remmen, omdat alleen langzame neutronen worden geabsorbeerd in uranium-235. Het afremmen van de neutronen gebeurt door botsingen met de atoomkernen in de moderator.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met een aantal eigenschappen van water.
2p 4 Geef op de uitwerkbijlage met behulp van kruisjes aan welke eigenschappen water geschikt maken voor de functie van moderator en welke eigenschappen hiervoor niet van belang zijn.

VW-1023-a-13-2-o 3 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 4

Opgave 2 Helix

In figuur 1 is het röntgen-diffractiepatroon te zien dat Rosalind Franklin in 1952 maakte van een DNA-molecuul. Rosalind gebruikte röntgenstralen. Later leidden Watson en Crick hieruit af dat DNA uit een (dubbele) helix bestaat. Zie figuur 2.

figuur 1 [FIGUUR: Een röntgenfoto met cirkelvormige patronen.]
figuur 2 [FIGUUR: Een schematische weergave van een dubbele helix.]

Lieke bedenkt hoe ze het experiment van Rosalind Franklin in een practicum kan nabootsen. Lieke is van plan om in plaats van röntgenstraling rood laserlicht met een golflengte van 633 nm te gebruiken.

2p 5 Leg uit dat Lieke in plaats van een DNA-molecuul een groter voorwerp moet kiezen om een interferentiepatroon te krijgen.
Lieke kiest als voorwerp een veertje uit een balpen. Zij bouwt de opstelling zoals weergegeven in figuur 3.

figuur 3 [FIGUUR: Schematische weergave van een opstelling met een laser, bundelverbredener, balpenveer en een scherm op 4,20 m afstand.]

VW-1023-a-13-2-o 4 / 15 lees verder


### Pagina 5

De bundelverbreding in figuur 3
is nodig, omdat de laserbundel
te smal is om de veer goed te
belichten. Daarom maakt Lieke
met een negatieve lens de
bundel divergerend zoals in
figuur 4. Lieke wil de bundel
evenwijdig en 1,0 cm breed
maken.
Figuur 4 staat ook op de
uitwerkbijlage. Alle afmetingen zijn 4 keer zo groot als in werkelijkheid.

3p 6 Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in de figuur op de uitwerkbijlage nog een lens zodanig dat daar
een evenwijdige bundel uit komt die in werkelijkheid 1,0 cm breed is.
- Bepaal de brandpuntsafstand van deze lens.

De verbrede bundel valt op
het scherm dat op 4,20 m
van het veertje staat.
Figuur 5 is een foto van het scherm op
ware grootte.
Je ziet een interferentiepatroon AA'
en een interferentiepatroon BB' die
een hoek $\phi$ met elkaar maken.
Deze interferentiepatronen zijn een
gevolg van de traliewerking van de
veer in de laserbundel. Het 18e
maximum van AA' is in figuur 5
aangegeven.

3p 7 Het laserlicht heeft een golflengte van
633 nm.
Bepaal de werkelijke afstand tussen
de windingen van de veer.

3p 8 In figuur 6 is een vooraanzicht van een deel
van de balpenveer vergroot weergegeven.
Beantwoord de volgende vragen aan de
hand van de figuren 5 en 6:
- Waarom is er niet één maar zijn er
twee interferentiepatronen zichtbaar?
- Waarom maken die interferentiepatronen
een hoek met elkaar?
- Hoe volgt hoek $\phi$ in figuur 5 uit figuur 6?

[FIGUUR: Schematische tekening van een negatieve lens die een laserbundel divergerend maakt.]

[FIGUUR: Foto van een interferentiepatroon van een laserbundel die door een veer gaat, met markeringen AA', BB', $\phi$ en '18e maximum'.]

[FIGUUR: Schematische weergave van een spiraalvormige veer.]

VW-1023-a-13-2-o
5 / 15
lees verder

### Pagina 6

Opgave 3 Parallelle draden

Isa wil een elektrische schakeling
maken met snoeren, waarvan er een
is weergegeven in figuur 1.
De snoeren hebben een lengte van
50 cm en bestaan uit rond
koperdraad met een plastic
omhulling. Met een gevoelige
weerstandsmeter meet Isa dat de
weerstand van een snoer
0,023 $\Omega$ bedraagt.

figuur 1

[FIGUUR: Een enkel draad met aan beide uiteinden een stekker.]

4p 9 Bereken de diameter van het koperdraad in het snoer.

Isa bouwt de schakeling zoals weergegeven
in figuur 2. In deze schakeling worden zes van
de snoeren gebruikt (zoals weergegeven in
figuur 1).
Isa wil dat de maximale stroomsterkte door de
schakeling 20 A is.

figuur 2

[FIGUUR: Een elektrische schakeling met een batterij, een schakelaar, een stroommeter (A) en twee weerstanden in parallel. De draden zijn genummerd 1, 2, 3, 4, 5, 6.]

4p 10 Bereken de spanning die de voeding dan moet
leveren.

Door de grote stroomsterkte loopt de
temperatuur snel op. Daarom mag de
schakelaar maar kort gesloten worden.

3p 11 Bereken hoeveel warmte gedurende 5 seconde
in snoer 1 ontwikkeld wordt.

VW-1023-a-13-2-o 6 / 15 lees verder

### Pagina 7

In figuur 3 is een deel van figuur 2 vergroot weergegeven. Op de draden 3 en 4 zijn de punten P en Q aangegeven. Rondom beide stroomdraden afzonderlijk ontstaat een magnetisch veld. Dit veld is gedeeltelijk getekend rondom draad 3. Figuur 3 staat ook weergegeven op de uitwerkbijlage.

figuur 3
[FIGUUR: Een diagram met drie draden die vanuit punt A vertakken. Draad 2 loopt verticaal naar boven en eindigt met een cirkel rond een punt. Draad 4 loopt verticaal naar beneden en eindigt met een cirkel rond een punt. Draad 3 loopt diagonaal naar links en eindigt met concentrische cirkels rond een punt P. Punt Q is aangegeven op draad 4.]

4p 12 Voer de volgende opdrachten uit:
– Teken de richting van de stroomsterkte in punt Q.
– Teken de richting van het magnetisch veld in punt Q.
– Teken de richting van de lorentzkracht in punt Q.
– Teken de richting van de lorentzkracht in punt P.

Voor de sterkte van het magnetisch veld rondom een stroomvoerende draad geldt de formule:
$$B = \mu_0 \frac{I}{2\pi r}$$
Hierin is:
– $B$ de sterkte van het magnetisch veld (in T),
– $\mu_0$ de magnetische permeabiliteit (in T m A$^{-1}$ = H m$^{-1}$),
– $I$ de stroomsterkte (in A),
– $r$ de afstand tot de draad (in m).

De draden 3 en 4 staan verticaal opgesteld op een afstand van 4,0 cm van elkaar over een lengte van 50 cm.
De ampèremeter in de schakeling van figuur 2 geeft 25 A aan.
5p 13 Bereken de grootte van de lorentzkracht op draad 4.

VW-1023-a-13-2-o 7 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Opgave 4 Trekkertrek

Bij trekkertrek (ook wel tractor pulling genoemd) moet een tractor een sleepwagen voorttrekken die opzettelijk een grote wrijvingskracht ondervindt: de voorkant van de wagen heeft geen wielen, maar sleept over de grond. Tijdens het rijden schuift een zwaar ballastblok op de sleepwagen naar voren. Zo neemt de wrijvingskracht toe, waardoor de tractor met sleepwagen afgeremd wordt en tot stilstand komt. Het doel van trekkertrek is om een zo groot mogelijke afstand af te leggen. Als deze afstand 100 meter of meer is, is er sprake van een ‘full pull’.

Figuur 2 toont het ($v, t$)-diagram van een deelnemer. Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

3p 14 Ga na met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage of deze poging een ‘full pull’ opleverde.

De tractor en de sleepwagen zijn schematisch getekend in figuur 3. Daarbij zijn de massa’s van de tractor, van de sleepwagen en van het ballastblok vermeld. De massa is uitgedrukt in ton.

figuur 1
[FIGUUR: Een tractor trekt een sleepwagen met een ballastblok. Een persoon staat naast de tractor.]

figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as v (m s⁻¹) en op de x-as t (s). De grafiek toont een curve die begint bij v=0, stijgt naar een maximum en vervolgens daalt naar v=0.]

figuur 3
[FIGUUR: Een schematische tekening van een sleepwagen met een ballastblok en een tractor. De massa van de sleepwagen is 7,0 t, de massa van het ballastblok is 5,0 t en de massa van de tractor is 4,5 t.]

VW-1023-a-13-2-o 8 / 15 lees verder

### Pagina 9

In figuur 4 is in een diagram het verloop van de wrijvingskracht op de sleepwagen weergegeven als de wagen de volledige afstand van 100 m zou afleggen ('full pull'). Figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 4
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $F_w$ (kN) van 0 tot 60 en op de x-as plaats langs de baan (m) van 0 tot 100. De grafiek toont een lijn die begint op (0,0), stijgt tot (80, 50) en daarna horizontaal loopt tot (100, 50).]

15 (5p) Bepaal met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de grootte van de aandrijfkracht van de wielen van de tractor bij de start.
Op de as van de achterwielen van de sleepwagen bevindt zich een tandwiel, dat via een ketting het ballastblok naar voren trekt. Het ballastblok schuift dus naar voren als de wagen rijdt. De sleepwagen ondervindt op twee plaatsen een normaalkracht: bij het wiel en bij de slee. In figuur 5 zijn de krachten op de sleepwagen in een bepaalde stand getekend. De tekening is op schaal. De lengte van de krachten is niet op schaal.
figuur 5
[FIGUUR: Schema van een sleepwagen met de krachten erop. De sleepwagen rust op wielen en er ligt een ballastblok op. Krachten zijn: $F_{n, \text{wiel}}$ omhoog op de wielen, $F_{n, \text{slee}}$ omhoog op de slee, $F_w$ naar links op de sleepwagen, $F_{z, \text{sleepwagen}}$ omlaag op de sleepwagen, $F_{z, \text{ballastblok}}$ omlaag op het ballastblok, en $F_{\text{kabel}}$ schuin omhoog naar rechts op de sleepwagen. Punt S is het draaipunt.]

Punt S in figuur 5 mag als draaipunt worden opgevat. De verticale krachten zijn zijn in evenwicht.
16 (3p) Bepaal de grootte van $F_{n, \text{slee}}$ (de normaalkracht op de slee).
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met daarin vijf krachten.
We beschouwen de situatie dat de sleepwagen rijdt en het blok naar voren schuift.
17 (3p) Kruis op de uitwerkbijlage aan of de betreffende kracht toeneemt, afneemt of gelijk blijft als het blok naar voren schuift.

VW-1023-a-13-2-o 9 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

De beweging bij trekker-trek kan onderzocht worden met behulp van een rekenkundig model. In figuur 6 staat zo'n rekenkundig model, zowel in de tekstvariant als de grafische variant. (Je mag kiezen welke variant je gebruikt.)

figuur 6

[FIGUUR: Een schematische tekening van een trekker die een karretje trekt. Het karretje heeft blokken en een ketting. De positie x=0 is aangegeven op de baan.]

model
startwaarden
(in SI eenheden)
xblok = kettingfactor * x
v = 0
als xblok > 6,8 dan
x = 0
xblok = 6,8
t = 0
eindals
dt = 0,01
Fw = Fo + c*mblok*xblok
mtr = 4500
Fres = Faandr - Fw
msleepwg = 7000
a = Fres / mtot
mblok = 5000
v = v + a*dt
mtot = mtr + msleepwg + mblok
x = x + v*dt
Faandr = 45000
t = t + dt
kettingfactor = ...
als v<o dan stop
Fo = ........
c = .........

[FIGUUR: Een flowchart die de berekeningen van het model weergeeft. Verschillende variabelen zoals v, x, a, Fw, Fres, mtr, mblok, mtot, Faandr en kettingfactor worden gebruikt en berekend.]

in SI-eenheden

VW-1023-a-13-2-0 10 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 11

In het model wordt de wrijvingskracht uitgerekend uitgaande van de
positie van het ballastblok (xblok) en van de massa van het ballastblok
(mblok). De waarde van xblok is recht evenredig met de afstand die de
wagen heeft afgelegd totdat het ballastblok vooraan op de sleepwagen is
aangekomen. (Het blok is dan 6,8 m naar voren geschoven.)

De startwaarden hebben betrekking op de situatie die in figuur 2 en 4 is
weergegeven. (Zie uitwerkbijlage.)

4p 18 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal de waarde van de grootheid kettingfactor met behulp van
figuur 4.
- Geef de startwaarde F0.
- Bepaal de startwaarde c.

Het rekendkundig model stelt de organisatoren van de wedstrijd in staat om
de massa en de beweging van het ballastblok aan te passen aan een
zwaardere tractor. Een zwaardere tractor heeft meer massa, meer
vermogen en kan een grotere trekkracht uitoefenen. De organisatoren
hebben twee doelen voor ogen:
- Een 'full pull' moet mogelijk zijn.
- Een 'full pull' wordt alleen bereikt als de bestuurder (bijna) optimaal
gebruikmaakt van de trekkracht van de tractor.

Het model wordt gebruikt voor een zwaardere tractor.
Op de uitwerkbijlage staan twee computerruns van het (x, t)-diagram
waarbij mblok en de kettingfactor gevarieerd worden.
2p 19 Kies voor de twee waarden van mblok de bijpassende kettingfactor.

VW-1023-a-13-2-o 11 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 12

Opgave 5 Oor

Het oor bestaat uit drie gedeeltes. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Schematische tekening van het menselijk oor met de delen: gehoorgang, trommelvlies, hamer, aambeeld, stijgbeugel, ovale venster, evenwichtsorgaan, slakkenhuis.]

* Het buitenoor dat aan één kant wordt afgesloten door het trommelvlies doet dienst als resonantieholte.
* Het middenoor brengt geluidstrillingen over van het trommelvlies naar het ovale venster.
* Het binnnenoor zet trillingen in het slakkenhuis om in zenuwpulsen die naar de hersenen worden gestuurd.

Het buitenoor is op te vatten als een buis die aan één kant gesloten is door het trommelvlies. De gehoorgang is bij een volwassen persoon 28 mm lang. Door resonantie wordt geluid met een frequentie van 3 kHz in het buitenoor versterkt.

3p 20 Toon dat aan met behulp van een berekening.

2p 21 Leg uit of de frequentie waarbij versterking optreedt bij een baby groter of kleiner is dan bij een volwassen persoon.

VW-1023-a-13-2-o 12 / 15 lees verder ►►►

### Pagina 13

In het middenoor zitten gehoorbeentjes. Zie figuur 2.
figuur 2
[FIGUUR: Een illustratie van de gehoorbeentjes in het middenoor, met pijlen die wijzen naar de trommelvlies, de stijgbeugel en het ovale venster.]
trommelvlies
stijgbeugel
ovale
venster
Door de hefboomwerking van de gehoorbeentjes wordt de kracht
waarmee de stijgbeugel het ovale venster in beweging brengt met een
factor 1,3 versterkt.
De oppervlakte van het ovale venster is $\frac{1}{19}$ van de oppervlakte van het
trommelvlies.
Voor de druk geldt: $p=\frac{F}{A}$.
Hierin is:
- $p$ de druk in N m$^{-2}$,
- $F$ de kracht in N,
- $A$ het oppervlak in m$^2$.
2p 22 Bereken hoeveel maal groter de druk op het ovale venster is vergeleken
met de druk op het trommelvlies.
VW-1023-a-13-2-o
13 / 15
lees verder

### Pagina 14

In het binnenoor zit het slakkenhuis. In figuur 3 is een tekening gemaakt van het slakkenhuis in uitgerolde toestand. Het is te beschouwen als een met vloeistof gevulde buis met het basilaire (basale) membraan als scheidingswand. Op het basilaire membraan zitten kleine massa's, die allemaal een andere eigenfrequentie hebben.
figuur 3
[FIGUUR: Een doorsnede van het oor, met de gehoorgang, trommelvlies en het slakkenhuis. Een diagram toont het slakkenhuis als een buis met daarin het basilare membraan, waarop frequenties van 1600Hz, 800Hz, 400Hz en 200Hz aangegeven zijn, samen met de aanduiding 'basilaire membraan'. Een pijl met label 'x' wijst vanaf het slakkenhuis naar beneden.]
Als het ovale venster in trilling gebracht wordt, ontstaat in de vloeistof rondom het basilare membraan een druktrilling. Als de eigenfrequentie van een kleine massa gelijk is aan de frequentie van de druk trilling, gaat die kleine massa meetrillen. In figuur 3 zijn de eigenfrequenties op verschillende plaatsen van het basilare membraan aangegeven.
De werking van het basilare membraan is te beschrijven met behulp van een model. In dit model bestaat het basilare membraan uit een groot aantal kleine massa's aan veertjes. In figuur 4 is dit schematisch weergegeven.
figuur 4
[FIGUUR: Een schematische weergave van het basilare membraan als een rij rechthoekige blokjes, elk verbonden met de ondergrond door een spiraalvormige veer. De blokjes zijn opeenvolgend grijs gekleurd.]
VW-1023-a-13-2-o 14 / 15 lees verder ► ► ►

### Pagina 15

De stijfheid van het basilare membraan is vergelijkbaar met de
veerconstante $C$ van een massa-veersysteem.
De stijfheid van het basilare membraan verandert met de afstand $x$ tot het
<bos> ovale venster. Zie figuur 5.

figuur 5
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de veerconstante C (Nm$^{-1}$) met waarden van 0 tot 2500, en op de x-as de afstand x (m) met waarden van 0 tot 0,030. De grafiek toont een dalende curve.]

Op een afstand van 5,0 mm van het ovale venster bedraagt de
eigenfrequentie 3,0 kHz.
3p 23 Bepaal de massa in het gebruikte model op die plaats van het basilare
membraan.

2p 24 Laat met behulp een schatting zien of in dit model de massa's toenemen
of afnemen als de afstand $x$ groter wordt.

VW-1023-a-13-2-o 15 / 15 einde