# Eindexamen Natuurkunde VWO 2013 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2013/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 2

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 2

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 2

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 2

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 2

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 2

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 2

### Vraag 25 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2013
tijdvak 1
dinsdag 14 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Gebruik het tabellenboekje.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring,
uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redener worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-13-1-o

### Pagina 2

Opgave 1 Sprint
Kimberley en Jenneke maken met behulp van een video-opname een
(s,t)-diagram van een sprint van Carl Lewis over 100 meter. Zie de figuren
1 en 2. Figuur 2 staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.

figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een atleet, waarschijnlijk Carl Lewis, die rent.]

figuur 2
[FIGUUR: Een spreidingsdiagram met op de x-as 't (s)' en op de y-as 's (m)'. De punten vormen een stijgende lijn.]

Over het deel van de race vanaf $t = 4,0$ s trekken Kimberley en Jenneke
de volgende conclusies:
- Vanaf $t = 4,0$ s is de snelheid van Lewis constant.
- Deze snelheid is gelijk aan $11,7$ ms$^{-1}$.

2p 1 Laat zien met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage dat beide
conclusies juist zijn.

Kimberley en Jenneke onderzoeken nu het begin van de race. Ze hebben
elk een hypothese over de eerste 4 seconde.

| Kimberley | Hypothese 1 | "Lewis leverde in de eerste 4 s een constante kracht." |
| Jenneke | Hypothese 2 | "Lewis leverde in de eerste 4 s een constant vermogen." |

figuur 3
In het (v,t)-diagram van figuur 3 staat
gegeven hoe de snelheid zou verlopen als
hypothese 1 van Kimberley klopt,
uitgaande van de snelheid op $t = 4,0$ s.
De massa van Carl Lewis bedraagt $80$ kg.
[FIGUUR: Een lijn-diagram met op de x-as 't (s)' en op de y-as 'v (ms$^{-1$)'. De lijn start bij de oorsprong en stijgt lineair.]

3p 2 Bepaal de grootte van de kracht die
Kimberley in haar model heeft gebruikt.
Neem aan dat de wrijvingskrachten
verwaarloosd mogen worden.

3p 3 Laat zien dat figuur 3 en figuur 2 (zie
uitwerkbijlage) niet met elkaar in
overeenstemming zijn.

VW-1023-a-13-1-o 2 / 13
lees verder ►►►

### Pagina 3

Hypothese 1 van Kimberley blijkt
dus niet te kloppen.

Jenneke werkt hypothese 2 uit.
Zij maakt een model waarin het geleverde
constante vermogen alleen gebruikt wordt
voor toename van de kinetische energie.
Het (v,t)-diagram dat uit dit model volgt, is
weergegeven in figuur 4.
De snelheid voldoet aan de formule:

$v(t) = k \sqrt{t}$ (1)

Hierin is $k$ een constante.

3p 4 Leid de formule af gebruikmakend van formules uit Binas.

Jenneke wil onderzoeken of hypothese 2
het verloop van de afgelegde afstand in de
eerste 4 seconde juist beschrijft.
Daarvoor maakt ze in Excel een trendlijn
door het begin van de (s,t)-grafiek van
figuur 2. Zie figuur 5.
Ze krijgt dan een lijn door de meetpunten
die voldoet aan de formule:

$s=3,9 \cdot t^{1,5}$ (2)

Haar leraar legt uit dat de
snelheidsfunctie de afgeleide is van de
plaatsfunctie en schrijft op hoe die
afgeleide bepaald moet worden.
Zie figuur 6.

5p 5 Voer de volgende opdrachten uit om te
controleren of hypothese 2 klopt:
- Bereken de waarde van $k$ zodat
formule (1) klopt met de snelheid op $t=4,0$ s.
- Toon aan dat deze waarde van $k$ overeenkomt met formule (2).
- Bepaal of de exponent in formule (2) klopt.
- Bepaal de grootte van het constante vermogen van Carl
Lewis in de eerste 4 seconde.

figuur 4
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as v (ms⁻¹) en op de x-as t (s). De grafiek toont een stijgende, krommende lijn die begint bij de oorsprong.]

figuur 5
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as s (m) en op de x-as t (s). De grafiek toont een stijgende, krommende lijn die begint bij de oorsprong en door de punten (1, 10), (2, 20) en (4, 30) gaat.]

figuur 6
[FIGUUR: Tekst die de productregel van differentiëren illustreert: y = c.xⁿ en y' = n.c.xⁿ⁻¹]

VW-1023-a-13-1-o 3 / 13 lees verder 

### Pagina 4

Opgave 2 Stad van de Zon
[FIGUUR: Een rij huizen met zonnepanelen op de daken, aan een gracht.]
De nieuwbouwwijk 'Stad van de Zon' in Heerhugowaard dankt zijn naam
aan het grote aantal zonnepanelen dat geinstalleerd is. Deze kunnen
samen een piekvermogen van 3,75 MW leveren. In de wijk zijn 1600
huizen gebouwd.
Janine vraagt zich af hoeveel vierkante meter zonnepanelen voor dit
vermogen nodig is. Ook vraagt zij zich af of de energie die door de
zonnepanelen geleverd gaat worden genoeg zal zijn voor de hele wijk.
Van verschillende websites haalt ze de informatie die in het onderstaande
kader staat.

- Het piekvermogen is het elektrisch vermogen dat zonnepanelen leveren bij
'volle zon' (maximale zonneschijn en loodrechte inval).
- In Nederland is de intensiteit van het zonlicht bij 'volle zon' $1000 \text{ W m}^{-2}$.
- Het gemiddelde vermogen van een zonnepaneel op jaarbasis is
$10%$ van het piekvermogen.
- Het rendement van de gebruikte zonnepanelen is $13%$.
- Een gemiddeld Nederlands huishouden gebruikt per jaar 3656 kWh aan
elektrische energie.
- De spanning die de zonnepanelen leveren wordt omgezet naar een spanning
van 230 V.

3p 6 Bereken de totale oppervlakte van de zonnepanelen in de 'Stad van de
Zon'.
4p 7 Laat met behulp van een berekening zien of de zonnepanelen op
jaarbasis voldoende energie leveren voor de huizen in de wijk.

VW-1023-a-13-1-o 4 / 13 lees verder

### Pagina 5

Janine ontwerpt een experiment om te onderzoeken hoe het elektrisch vermogen van een zonnepaneel afhangt van de weerstand die erop aangesloten wordt. Ze bouwt een opstelling waar, bij een constante lichtintensiteit, een variabele testweerstand op een zonnepaneel aangesloten wordt. Zie figuur 1.

[FIGUUR: Circuitdiagram met een spanningsmeter (V) parallel aan een zonnepaneel en een ampèremeter (A) in serie met een variabele weerstand.]

Afhankelijk van de weerstand veranderen de stroomsterkte en de spanning die het zonnepaneel levert. Van haar meetresultaten maakt ze het diagram van figuur 2. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as stroomsterkte I (A) van 0 tot 6, en op de x-as spanning U (V) van 0 tot 18. De grafiek toont een curve die start bij I=5.5 A en U=0 V, en dan langzaam daalt naar ongeveer I=0 A bij U=18 V.]

3p 8 Zet op de grafiek op de uitwerkbijlage duidelijk drie punten:
- Eén punt waar de aangesloten weerstand 0 is. Zet bij dit punt 0.
- Eén punt waar de aangesloten weerstand oneindig groot is. Zet bij dit punt ∞.
- Eén punt waar de aangesloten weerstand gelijk is aan 2,5 Ω. Zet bij dit punt 2,5 . Geef een toelichting met een berekening of tekening.

4p 9 Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de grootte van het vermogen bij de volgende spanningen: $U = 0, 2, 6, 10, 14, 16$ en $18$ V.
- Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het $(P, U)$-diagram.
- Bepaal bij welke weerstand het vermogen maximaal is.

VW-1023-a-13-1-o 5 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 6

Er wordt momenteel onderzoek gedaan
naar kleinere zonnecellen met een hoog
rendement. Daarbij wordt het zonlicht
eerst geconcentreerd door het gebruik
van een lens. Zie figuur 3.
Figuur 3 is niet op schaal.
Bij het concentreren van zonlicht speelt
het begrip 'concentratiefactor' een rol.
De concentratiefactor geeft aan hoeveel
keer groter de intensiteit van het licht
dat op de zonnecel valt is, in vergelijking
met het licht dat op de lens valt.
De waarde van de concentratiefactor is
gelijk aan de verhouding van de
oppervlakte van de gebruikte lens en
de oppervlakte van de gebruikte
zonnecel.
figuur 3
[FIGUUR: Een lens tekent parallelle lichtstralen uit de zon, die naar een punt convergern.]
Een bepaald type zonnecel is rond en heeft een diameter van 4,4 cm.
Men wil een concentratiefactor van 25 bereiken.
De afstand tussen de lens en de zonnecel moet 36 cm bedragen.
Hiervoor zoekt men een geschikte lens.
4p 10 Bereken:
- de diameter van de benodigde lens;
- de brandpuntsafstand van de benodigde lens.
Verwaarloos daarbij de dikte van de lens en van de zonnecel.
In plaats van de lens in figuur 3 kan ook een Fresnellens gebruikt worden.
In figuur 4 is een doorsnede van zo'n lens getekend. Zo'n lens is platter,
lichter en goedkoper terwijl hij dezelfde convergerende eigenschappen
heeft.
Figuur 4 staat vergroot op de
uitwerkbijlage. Daarin is ook het
brandpunt van de lens en een
invallende lichtstraal
aangegeven.
figuur 4
[FIGUUR: Een doorsnede van een Fresnellens met de golvende oppervlakte.]
5p 11 Bepaal met behulp van de figuur
in de uitwerkbijlage de brekingsindex van het materiaal waarvan de lens
gemaakt is.
VW-1023-a-13-1-o
6/13
lees verder

### Pagina 7

VW-1023-a-13-1-o 7 / 13 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Opgave 3 Springdrum

In figuur 1 zie je een 'springdrum'.
Een springdrum is een muziekinstrument.
Een springdrum bestaat uit drie delen: een
holle koker, een vel en een lange
spiraalveer. Door de koker met de hand te
schudden geeft de springdrum geluid.

figuur 1
[FIGUUR: Een hand die een cilindervormig object vasthoudt met labels 'koker' en 'vel'. Een veer hangt aan de onderkant van het object.]

Sandra wil graag meer te weten komen over
de werking van de springdrum. Ze start
haar onderzoek door het geluid van het
instrument vast te leggen met een
microfoon en een computer. Dit levert het
trillingsdiagram uit figuur 2 op.

figuur 2
[FIGUUR: Een grafiek met de verticale as gelabeld 'U (V)' en de horizontale as gelabeld 't (s)'. De grafiek toont een golfvormige lijn die oscilleert rond de horizontale as en verschillende pieken en dalen vertoont op specifieke tijdsintervallen.]

$\qquad U \text{ (V)}$
$\qquad \uparrow$
$\qquad 2,0$
$\qquad 1,5$
$\qquad 1,0$
$\qquad 0,5$
$\qquad 0$
$\qquad -0,5$
$\qquad -1,0$
$\qquad -1,5$
$\qquad -2,0$
$\qquad \qquad \qquad \qquad \longrightarrow t \text{ (s)}$
$\qquad \qquad \qquad 0,002 \qquad \qquad 0,006 \qquad \qquad 0,010$

Uit deze figuur volgt dat de grondfrequentie
van dit geluid $3,0 \cdot 10^2$ Hz is.

2p 12 Toon dat aan.

Sandra ziet dat tijdens het schudden van de
springdrum een transversale staande golf
ontstaat in de spiraalveer. Zie figuur 3. In de
tekening rechts zijn de uiterste standen van de
veer schematisch weergegeven. Sandra meet
dat de snelheid van de transversale golf in de
veer $2$ m s$^{-1}$ bedraagt. Ze stelt de hypothese
dat de trifrequentie van de veer gelijk is aan de
grondfrequentie van het geluid dat de
springdrum voortbrengt.

figuur 3
[FIGUUR: Twee afbeeldingen naast elkaar. De linker afbeelding toont een veer die trilt met een golvend patroon. De rechter afbeelding toont een schematische weergave van een staande golf in een veer, met een volle lijn voor de ene uiterste stand en een gestippelde lijn voor de andere.]

3p 13 Maak met behulp van figuur 3 een schatting
van de golflengte in de veer en toon daarmee
aan dat de hypothese van Sandra onjuist is.

VW-1023-a-13-1-o 8 / 13 lees verder ►►►


### Pagina 9

Het blijkt dus dat de schudfrequentie (die de veer in trilling brengt) niet
gelijk is aan de grondfrequentie van het geluid.

Dan bedenkt Sandra dat er tijdens het schudden van de koker ook een
longitudinale golf in de veer ontstaat. Sandra denkt dat deze longitudinale
golf het vel van de drum in trilling brengt.

1p 14 Geef een argument, waarom het logischer is dat een longitudinale golf in
de veer het vel in trilling brengt dan een transversale golf.

In de veer ontstaan meerdere longitudinale golven overeenkomend met
de grondtoon en een aantal boventonen. We gaan ervan uit dat bij het
vlies een knoop zit. Eén van de boventonen in de veer komt overeen met
de grondtoon van 300 Hz van de luchtkolom in de koker.

Voor de golfsnelheid $v_L$ van een longitudinale golf in een veer geldt:

$$v_L = \ell \cdot \sqrt{\frac{C}{m}}$$

Hierin is:
- $\ell$ de lengte van de veer (in m);
- $C$ de veerconstante (in $N \, m^{-1}$);
- $m$ de massa van de veer (in kg).

De veer heeft een massa van 15 g en is 46 cm lang en heeft een
veerconstante van 128 N m$^{-1}$.

5p 15 Bereken met behulp van deze gegevens de hoeveelste boventoon van de
longitudinale golf overeekomt met de grondtoon van 300 Hz van de
luchtkolom in de koker.
Bereken daartoe ook de golflengte van de longitudinale golf in de veer.

VW-1023-a-13-1-o
9 / 13
lees verder

### Pagina 10

Opgave 4 Op zoek naar Higgs

Lees het artikel.

Bij het onderzoekscentrum CERN in Geneve laten natuurkundigen in de LHC (Large Hadron Collider) protonen met een zeer hoge snelheid op elkaar botsen. Er ontstaan daarbij verschillende deeltjes. Op deze manier toont men het zogenaamde Higgs-deeltje aan. Het Higgs-deeltje is niet rechtstreeks te detecteren. Soms valt het Higgs-deeltje via een vervalreactie uiteen in twee muonen en twee antimuonen.
Een muon heeft dezelfde lading als een elektron, maar is veel zwaarder.
Een anti-muon is even zwaar als een muon, maar heeft een tegengestelde lading.
De (anti-)muonen worden waargenomen in de CMS- (Compact Muon Solenoid) detector. Deze 14 meter hoge cilindervormige detector bestaat uit vele lagen waarin de banen van de deeltjes worden vastgelegd. Zie de figuur hiernaast. In het centrum van de detector vindt de botsing van de protonen plaats. Daar wordt door een grote supergeleidende spoel een magnetisch veld gemaakt.

[FIGUUR: Opengewerkte tekening van de CMS-detector. Midden in de detector vinden de botsingen plaats.]

In figuur 1 is de dwarsdoorsnede van de CMS-detector getekend. De cirkel stelt de spoel voor. Daar binnen (aangegeven met donkergrijs) heerst een homogeen magnetisch veld van 4,2 T. Midden in deze cirkel vindt de botsing plaats. De veldlijnen in die cirkel staan loodrecht op het vlak van tekening en zijn het papier in gericht.
Ook buiten de spoel heerst een magnetisch veld (aangegeven met lichtgrijs). De baan van een weggeschoten deeltje binnen en buiten de spoel is getekend. Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

figuur 1

3p 16 Leg uit of het deeltje een muon of een anti-muon is. Geef daartoe in de figuur op de uitwerkbijlage de richtingen van het magnetisch veld en van de lorentzkracht binnen de spoel aan.

VW-1023-a-13-1-o 10 / 13 lees verder ►►►

### Pagina 11

In de figuur op de uitwerkbijlage zijn twee banen getekend van een ander wegschietend deeltje. Dit deeltje is het antiedeeltje van het deeltje uit vraag 16 en heeft dezelfde energie maar een tegengestelde beginrichting.
2p 17 Leg uit welke van de aangegeven banen de juiste is.

Voor een wegschietend deeltje geldt:
$$ E = Bqcr $$
Hierin is:
– $E$ de totale energie van het deeltje;
– $B$ de sterkte van het magnetisch veld;
– $q$ de lading van het deeltje;
– $c$ de lichtsnelheid;
– $r$ de straal van (het deel van) de cirkelbaan van het deeltje.

2p 18 Toon aan dat het deel van de formule links van het = teken dezelfde eenheid heeft als het deel rechts van het = teken.

In figuur 1 is te zien dat buiten de spoel de straal van de cirkelbaan die het deeltje beschrijft groter is dan binnen de spoel.
Twee onderzoekers noemen hiervoor een oorzaak.

Oorzaak I:
De deeltjes hebben buiten de spoel een kleinere snelheid omdat ze door botsingen met de materie van de detector zijn afgeremd.

Oorzaak II:
Het magnetisch veld buiten de spoel is kleiner dan het magnetisch veld binnen de spoel.
4p 19 Leg voor beide oorzaken uit of ze de grotere straal van de cirkelbaan kunnen verklaren.

Op basis van de energieën van de wegschietende deeltjes (twee muonen en twee anti-muonen) kan een schatting gemaakt worden van de maximale massa van het Higgs-deeltje. Ga ervan uit dat de gehele massa van het Higgs-deeltje omgezet wordt in de energie van de vier wegschietende deeltjes en dat de vier wegschietende deeltjes dezelfde energie hebben als het deeltje in figuur 1 (zie uitwerkbijlage).
4p 20 Maak hiermee een schatting van de massa van het Higgs-deeltje in kg. Bepaal daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage de straal van de baan die het wegschietend deeltje binnen de spoel beschrijft.

VW-1023-a-13-1-o 11 / 13 lees verder

### Pagina 12

Opgave 5 Zeilen

Een zeilboot kan schuin tegen de
wind in varen. In figuur 1 zie je Maarten,
die met zijn zeilboot onder een hoek van
$45^\circ$ tegen de wind in vaart.
Deze zeilboot heeft een zwaard. Zie
figuur 2. Het zwaard zorgt ervoor dat de
boot niet in zijwaartse richting afdrijft.
figuur 1
[FIGUUR: Foto van een zeilboot met een persoon erin, met de naam 'topaz' op het zeil]

figuur 2
[FIGUUR: Schematische tekening van een zeilboot van de zijkant met het zwaard zichtbaar onder de boot]
zwaard

In figuur 3 zie je je bovenaanzicht van
de zeilboot van figuur 1.
Door de stand van het zeil ondervindt de
wind een snelheidsverandering. De wind
bereikt het zeil met een snelheid $\vec{v}_{\text{in}}$ en
verlaat het zeil met snelheid $\vec{v}_{\text{uit}}$. Er geldt: $\Delta\vec{v} = \vec{v}_{\text{uit}} - \vec{v}_{\text{in}}$.
In figuur 4 zijn $\vec{v}_{\text{in}}$ en de snelheidsverandering $\Delta\vec{v}$ getekend.
figuur 3
windrichting
zeil
zwaard
figuur 4
vaarrich ting
$\Delta v$
$v_{in}$
figuur 5
$F_{wind}$

Figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
2p 21 Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage $\vec{v}_{\text{uit}}$.

Door de snelheidsverandering van de wind ontstaat er op het zeil een
kracht $\vec{F}_{\text{wind}}$.
De richting van $\vec{F}_{\text{wind}}$ is tegengesteld aan de richting van $\Delta\vec{v}$.
2p 22 Leg uit waarom.

VW-1023-a-13-1-o
12 / 13
lees verder

### Pagina 13

De grootte van $ \vec{F}_{\text{wind}} $ in figuur 5 is 450 N. Deze kracht kun je ontbinden in
twee componenten. Eén component in de vaarrichting en één component
loodrecht daarop. Het zwaard zorgt ervoor dat de boot niet zijwaarts
beweegt. Figuur 5 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Op de boot werkt een
wrijvingskracht $ \vec{F}_{\text{w}} $ die
tegenengesteld gericht is aan de
vaarrichting van de boot.
In figuur 6 staat de grootte van
deze wrijvingskracht $ F_{\text{w}} $ als
functie van de snelheid van de
boot.
figuur 6
300
250
200
150
100
50
0
0 1 2 3 4 5 6
$ \rightarrow v $ (ms
1
)
3p 23 Bepaal de snelheid van de boot
bij deze windkracht.
Bepaal daartoe eerst op de
uitwerkbijlage de grootte van de
component van $ F_{\text{wind}} $ in de
vaarrichting.
Bij een andere windkracht en
een andere vaarrichting ten
opzichte van de wind blijft de boot niet meer rechtop varen, maar moet
Maarten buiten boord hangen om niet om te slaan. Zie figuur 7.
In de figuur op de uitwerkbijlage
is de situatie op schaal getekend. Vijf
krachten zijn van belang. Deze liggen
in het vlak van tekening en staan dus
loodrecht op de bewegingsrichting. Drie
van de krachten zijn getekend. Van de
vierde kracht is de waarde gegeven.
De vijfde kracht is de opwaartse kracht.
Deze grijpt aan in punt S.
Punt S kan als het draaipunt opgevat
worden. Het moment van de opwaartse
kracht is dus nul.
De breedte van de boot is in
werkelijkheid 1,4 m.
Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef in de tabel op de uitwerkbijlage van elke kracht
opzicht van S een moment heeft met de klok mee of tegen de klok in.
- Bepaal met de momentenwet de afstand van Maartens zwaartepunt tot
de verticaal door S.
figuur 7
VW-1023-a-13-1-o 13/13 einde