# Eindexamen Natuurkunde VWO 2012 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2012/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 2

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 2

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 2

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 2

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 2

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 2

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 2

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 2

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 2

### Vraag 27 – Opgave 2

### Vraag 28 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2012
tijdvak 2
woensdag 20 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-12-2-o

### Pagina 2

Opgave 1 Duimpiano
In figuur 1 is een zogenaamde duimpiano te zien. Dit is een muziekinstrument
dat bestaat uit een houten blok met daarop een aantal metalen strips. De strips
kunnen in trilling worden gebracht door ze met de duim naar beneden te duwen
en los te laten. Er ontstaat dan een staande golf in de strip.
In figuur 2 is een zijaanzicht van de duimpiano te zien.

figuur 1
[FIGUUR: Een hand die met de duim een metalen strip van een duimpiano indrukt.]

figuur 2
[FIGUUR: Een zijaanzicht van een duimpiano, met een metalen strip in rustpositie.]

In figuur 1 is te zien dat er vijf strips op de duimpiano zijn gemonteerd. De tonen
die door de strips worden voortgebracht, zijn bekend. De frequenties waarmee
de strips in hun grondtoon trillen, zijn weergegeven in de tabel hieronder.

| Strip       | 1    | 2   | 3   | 4   | 5    |
| ----------- | ---- | --- | --- | --- | ---- |
| Toon        | Gis''| C'' | F'  | F'' | C''' |
| Frequentie (Hz) | 831 | 523 | 349 | 698 | 1047 |

Van één van de strips is het geluid opgenomen en weergegeven in figuur 3.

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as U (V) en op de x-as t (s). De grafiek toont een sinusvormige golf met een amplitude van ongeveer 1,2 V en een frequentie die overeenkomt met ongeveer 4 periodes binnen 0,01 s.]

3p 1 Bepaal, aan de hand van figuur 3, van welke strip het geluid opgenomen is.

VW-1023-a-12-2-o
lees verder ►►►

### Pagina 3

Op de uitwerkbijlage is een bovenaanzicht weergegeven van de duimpiano.
Deze figuur is op ware grootte. De strips zijn genummerd van 1 tot en met 5.
Met behulp van een stippellijn is tevens aangegeven waar de strips vastzitten.

4p 2 Bepaal de voortplantingssnelheid van de golf in strip 3.

4p 3 Laat zien dat de voortplantingssnelheden van de golven in de strips 3 en 4 niet
gelijk zijn.

Nader onderzoek heeft uitgewezen
dat de golfsnelheid in een strip
afhankelijk is van de frequentie.
Met behulp van de gegevens van
de duimpiano kan het verband
tussen de golfsnelheid en de
frequentie worden onderzocht.
Hiertoe zijn drie mogelijke
hypothesen onderzocht:
I Er is een recht evenredig
verband tussen $v$ en $f$.
II Er is een recht evenredig
verband tussen $v$ en $f^2$.
III Er is een recht evenredig
verband tussen $v$ en $\sqrt{f}$.
figuur 4 a
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as v (m s⁻¹) en op de x-as $f^2 10³ (s⁻²)$. De schaal van de y-as loopt van 0 tot 100 met stappen van 20. De schaal van de x-as loopt van 0 tot 1200 met stappen van 200. Er zijn vijf datapunten weergegeven.]

2p 4 Om te achterhalen welke hypothese
juist is, zijn drie grafieken getekend in
figuur 4 a tot en met c.
Leg uit welke hypothese door de
meetgegevens wordt ondersteund.
figuur 4 b
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as v (m s⁻¹) en op de x-as $f^2$ (s⁻¹). De schaal van de y-as loopt van 0 tot 100 met stappen van 20. De schaal van de x-as loopt van 0 tot 35 met stappen van 5. Er zijn vijf datapunten weergegeven.]
figuur 4 c
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as v (m s⁻¹) en op de x-as $\sqrt{f}$ (s⁻¹/²). De schaal van de y-as loopt van 0 tot 100 met stappen van 20. De schaal van de x-as loopt van 0 tot 20 met stappen van 5. Er zijn vijf datapunten weergegeven.]

VW-1023-a-12-2-o 3 lees verder

### Pagina 4

Opave 2 Ouderdomsbepaling

Er bestaan verschillende methoden om met behulp van radioactief verval de
ouderdom van materialen te bepalen. In deze opgave bespreken we de
koolstof-14-methode en de kalium-argon-methode.

Koolstof-14-methode

Koolstof komt in de atmosfeer voor in kooldioxide. Een vast percentage van de
koolstofatomen hierin is koolstof-14. Planten en bomen nemen kooldioxide op,
zetten het om in organisch materiaal en worden zo in lichte mate radioactief.
De activiteit van vers gekapt hout bedraagt $0,231$ Bq per gram koolstof.
Als een boom gekapt wordt, neemt het percentage koolstof-14 in de loop van de
tijd af door radioactief verval. Door de activiteit van 'oud' organisch materiaal te
vergelijken met de activiteit van 'vers' hout, kan men de ouderdom van het
materiaal bepalen.
Met deze methode heeft men de ouderdom van organisch materiaal uit de
grotten van Lascaux in Frankrijk onderzocht. Een preparaat van het materiaal
van $1,00$ gram bleek bij een meting in $24$ uur $326$ bètaatjesjes uit te zenden.

3p 5 Bereken de ouderdom van het materiaal uit Lascaux.

De koolstof-14-methode is erop gebaseerd dat de hoeveelheid koolstof-14 in de
atmosfeer (vrijwel) constant was door de eeuwen heen. Dat komt omdat er
voortdurend nieuw koolstof-14 wordt aangemaakt door een reactie van
neutronen in kosmische straling. Bij deze kernreactie wordt een neutron
ingevangen en komt een proton vrij.

3p 6 Laat zien met welk atoom in de atmosfeer deze kernreactie plaatsvindt.
Stel daartoe de reactievergelijking op.

VW-1023-a-12-2-o 4 lees verder

### Pagina 5

Kalium-argon-methode

Voor de ouderdomsbepaling van gesteenten wordt soms de kalium-argon-methode gebruikt. Kalium komt in veel gesteenten voor. Een bepaald gesteente bevat 0,0117% kalium-40, een radioactieve isotoop met een halveringstijd van 1,3 miljard jaar. Kalium-40 kan op twee manieren vervallen: of door bèta-min verval of door K-vangst.

$(89%) \quad ^{40}\text{K} \rightarrow ^{40}\text{Ca} + \text{e}^-$
$(11%) \quad ^{40}\text{K} + \text{e}^- \rightarrow ^{40}\text{Ar} + \gamma$

Argon is een edelgas en blijft opgesloten in (hard) gesteente. De ouderdom van een gesteente kan worden onderzocht door de ingesloten hoeveelheid argon-40 te meten en die te vergelijken met de nog aanwezige hoeveelheid kalium-40. Bij een bepaald gesteente vindt men voor de verhouding:

$$ \frac{\text{aantal gevormde Ar-40 atomen}}{\text{aantal nog aanwezige K-40 atomen}} = 0,77 $$

3p 7 Laat zien dat de ouderdom van het gesteente ongeveer 3,9 miljard jaar is. Hint: ga uit van duizend kalium-40-atomen in het begin.

Lees het artikeltje over struisvogeleieren.

Struisvogeleieren
Een paar miljoen jaar geleden begonnen mensen in Afrika
struisvogeleieren te gebruiken als voedsel en om water in op te slaan.
Archeologen hebben resten van eierschalen gevonden en vermoeden dat ze
uit die tijd stammen. Ze willen de juiste leeftijd ervan laten vaststellen met
behulp van een radioactieve methode.

In eierschalen zit zowel koolstof als kalium. De archeologen kregen echter van
natuurwetenschappers te horen dat de koolstof-14-methode en de kalium-argon-
methode beide niet geschikt zijn om de ouderdom van de eierschalen vast te
stellen.

2p 8 Geef voor elk van beide methoden een reden waarom die methode niet geschikt
is om de ouderdom van de eierschalen vast te stellen.

VW-1023-a-12-2-0 5 lees verder

### Pagina 6

Opgave 3 Rekstrookje
Om te controleren of een brug niet te zwaar belast wordt, maakt men gebruik van sensoren. In zo’n sensor zit een zogenoemd ‘rekstrookje’, dat op een kabel van de brug is geplakt. In zo’n rekstrookje is een lange, dunne constantaandraad verwerkt. Zie figuur 1.
[FIGUUR: Een foto van een hangbrug met een rekstrookje dat op een kabel is bevestigd.]
figuur 1
kabel
rekstrookje
3p 9
Deze draad heeft een weerstand van $350 \, \Omega$ en een diameter van $40 \, \mu m$.
Bereken de lengte van de constantaandraad.
Als er veel verkeer op de brug is, rekt de kabel een beetje uit. Het rekstrookje rekt relatief evenveel uit. Bij deze uitrekking verandert de weerstand van het rekstrookje. Door deze weerstandsverandering te meten, weet men of de kabel te veel uitrekt.
2p 10
Als het strookje uitrekt, wordt de weerstand van de constantaandraad groter.
Geef twee redenen hiervoor.
De weerstandsverandering van het
rekstrookje kan bepaald worden met de
schakeling van figuur 2. Als de
weerstand van het rekstrookje $1,0 \, \Omega$
groter wordt, verandert de spanning die
de spanningsmeter aangeeft minder dan
een half procent.
3p 11
Toon dat aan.
[FIGUUR: Een elektrische schakeling met een spanningsbron, een weerstand R1 die het rekstrookje voorstelt met een waarde van 350 Ohm, en een voltmeter V.]
figuur 2
$U = 5,00 \, V$
$R_1 = 350 \, \Omega$
VW-1023-a-12-2-o
6
lees verder

### Pagina 7

Om de weerstandsverandering beter figuur 3
te meten, wordt de schakeling van
figuur 3 gebruikt. Als het rekstrookje
niet is uitgerekt, geeft de
spanningsmeter $0,000$ V aan.

2p 12 Leg dit uit.

Als het rekstrookje uitrekt, geeft de
spanningsmeter wel een spanning
aan. Zie figuur 4.
Een verandering van de weerstand
van het rekstrookje van $1,0 \ \Omega$ kan
nauwkeuriger gemeten worden met
de schakeling van figuur 3 dan met
de schakeling van figuur 2.

2p 13 Leg dit uit.

[FIGUUR: Schakelschema met een spanningsbron, een weerstand $R_2 = 350 \ \Omega$, een rekstrookje als weerstand $R_1$ en een voltmeter parallel aan $R_1$. De bovenkant van de schakeling is verbonden met punt C, de onderkant met punt D. De voltmeter is aangesloten tussen punten A en B.]

figuur 5
$$ U = 5,00 \text{ V} $$
$$ R_2 = 350 \ \Omega $$
$$ 10,0 \ k\Omega $$

figuur 4
$$ U \ (\text{mV}) $$
$$ \uparrow $$
$6,0$
$5,0$
$4,0$
$3,0$
$2,0$
$1,0$
$0$
$350,0$ $350,5$ $351,0$
$$ \longrightarrow R_1 \ (\Omega) $$

$$ R_1 \ (\Omega) $$
$$ \uparrow $$
$352,0$
$351,5$
$350,5$
$350,0$
$0$ $10$ $20$ $30$ $40$ $50$ $60$
$$ \longrightarrow u \ (\mu\text{m}) $$

Het rekstrookje heeft een lengte van $6,1$ cm en is op een $198$ m lange kabel van
de brug vastgeplakt. In figuur 5 is het verband tussen de weerstand en de
uitrekking van het rekstrookje weergegeven.
Als door veel verkeren de kabel van de brug $12$ cm uitrekt, gaat een alarm af.
3p 14 Bepaal bij welke spanning het alarm afgaat.

VW-1023-a-12-2-o 7 lees verder ‣‣‣

### Pagina 8

Opgave 4 Hijskraan
In figuur 1 is een foto te zien van een inklapbare hijskraan.
figuur 1
[FIGUUR: Foto van een hijskraan.]
De foto is gemaakt met een digitale camera met een lens van 62,7 dpt. De afstand van de hijskraan tot de (lens van de) camera bedroeg 30,0 m. Het beeld van de hijskraan is in de camera vastgelegd op een lichtgevoelige chip van 20,0 mm bij 15,0 mm. De foto is een afdruk van het hele beeld op de lichtgevoelige chip. Op de foto is met een witte lijn de grond ter plaatse van de hijskraan aangegeven.
4p 15 Bepaal aan de hand van figuur 1 hoe hoog punt P zich boven de grond bevindt.
Het bovenste deel van de hijskraan is een hefboom. Zie figuur 2. Deze figuur is op schaal.
figuur 2
[FIGUUR: Schematische weergave van een hefboom met de punten S en Z, en kabels 1 en 2.]
kabel 2
Z
kabel 1
S
VW-1023-a-12-2-o
8
lees verder ▶ ▶ ▶

### Pagina 9

Het draaipunt van de hefboom is in de figuur aangegeven met S. Punt Z is het zwaartepunt van de hefboom. De massa van de hefboom bedraagt 880 kg. Aan kabel 1 hangt een last van 420 kg. Kabel 2 houdt het geheel in evenwicht. Andere aan de hijskraan bevestigde kabels worden buiten beschouwing gelaten. Figuur 2 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.

5p 16 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de spankracht in kabel 2. Teken hiertoe de armen van de krachten.

De hefboom wordt rond punt S omhoog gedraaid en komt daardoor in een steilere stand te staan. Zie figuur 3.

figuur 3

[FIGUUR: Een hefboom die draait rond een punt S. Er zijn twee kabels (kabel 1 en kabel 2) bevestigd. De hefboom staat in twee verschillende posities weergegeven: een horizontale stand en een meer steile stand.]

17 De last die aan de hefboom hangt is ongewijzigd. Ook de hoek tussen en de hefboom verandert niet. Beredeneer of de spankracht in kabel 2 nu groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.

3p 18 De last van 420 kg hangt aan twee kabels, zoals schematisch is weergegeven in de figuur op de uitwerkbijlage. Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage door middel van een constructie de grootte van de spankrachten in de beide kabels.

3p 19 De hijskraan wordt gebruikt om de last op te tillen. De last van 420 kg wordt met een constante snelheid van 1,2 m s−1 omhoog gehesen. Het rendement van de elektromotor die voor het hijsen gebruikt wordt, bedraagt 71%. Bereken het elektrisch vermogen dat de motor gebruikt tijdens het hijsen.

3p 20 In figuur 4 staan twee mogelijke (v, t)-grafieken weergegeven van het begin van het hijsen. Lijn A geeft de situatie weer als de elektromotor meteen op vol vermogen werkt. Lijn B geeft de situatie weer als het vermogen geleidelijk wordt opgevoerd. Leg aan de hand van figuur 4 uit welke situatie in de praktijk zal worden toegepast om te voorkomen dat de kabel breekt.

figuur 4

[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de snelheid (v) en op de x-as de tijd (t). Er zijn twee curven weergegeven, A en B. Curve A begint steil en vlakt af. Curve B begint langzamer en vlakt ook af.]


### Pagina 10

Opgave 5 Cyclotron

In ziekenhuizen maakt men met een
cyclotron radioactieve isotopen die
gebruikt worden voor diagnostiek.
Zie de foto in figuur 1.
Een cyclotron is een apparaat dat
bestaat uit twee holle D-vormige koperen
trommels die op een kleine afstand van
elkaar staan, zoals schematisch staat
weergegeven in de figuren 2 en 3.
Deze figuren zijn niet op schaal.
Het geheel bevindt zich in vacuüm.

figuur 1
[FIGUUR: Foto van een cyclotronapparaat met computers op de achtergrond.]

figuur 2
[FIGUUR: Schematische weergave van twee D-vormige trommels met een spanningsbron.]

figuur 3
[FIGUUR: Schematische weergave van de baan van de protonen in een cyclotron, met punt P in het midden.]

In de ruimte tussen de twee trommels bevindt zich een elektrisch veld. Doordat
de trommels zijn aangesloten op een blokspanningsbron wisselt dit veld steeds
van richting.
In het midden bevindt zich een protonenbron P. Zie figuur 3. De protonen
worden in het elektrisch veld versneld en komen in een van de trommels terecht.
Loodrecht op beide trommels staat een homogeen magneetveld waardoor de
protonen onder invloed van de lorentzkracht met constante snelheid een halve
cirkelbaan doorlopen. De baan van een proton staat weergegeven met een
stippellijn. Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

3p 21 Voer de volgende opdrachten uit:
– Geef in de figuur op de uitwerkbijlage in de punten 1 en 2 de richting van de
stroom en de richting van de lorentzkracht aan.
– Leg uit of het magneetveld in de ene trommel gelijk of tegengesteld gericht
is aan het magneetveld in de andere trommel.

VW-1023-a-12-2-o

10

lees verder ➢➢➢


### Pagina 11

2p 22 De protonen worden alleen tussen de trommels versneld: binnen de trommels is de grootte van de snelheid constant.
Leg uit dat de elektrische kracht wel arbeid op de protonen verricht en de lorenzkracht niet. Gebruik hierbij de formule $W=Fs\cos \alpha$.

In een trommel doorloopt een proton een halve cirkelbaan. Voor de tijd $t$ die nodig is om zo’n halve cirkelbaan te doorlopen geldt de formule:
$$ t = \frac{\pi m}{Bq} $$
Hierin is:
- $m$ de massa van het proton;
- $B$ de sterkte van het magneetveld;
- $q$ de lading van het proton.

4p 23 Leid de formule af met formules uit Binas.

Elke keer dat een proton na een halve cirkel in de ruimte tussen de twee trommels komt, is het elektrische veld van richting omgekeerd, zodat het in de goede richting staat en het proton er dezelfde hoeveelheid bewegingsenergie bij krijgt. De snelheid van het proton als functie van de tijd die hieruit volgt is geschetst in figuur 4.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'snelheid' en op de x-as 'tijd'. De grafiek toont een stapsgewijs oplopende lijn, die de toenemende snelheid weergeeft.]

Figuur 4 laat twee eigenschappen zien:
- de tijdsduur van elke stap in de trommels is steeds gelijk;
- de snelheids­toename is bij elke stap tussen de trommels kleiner.

3p 24 Leg van beide eigenschappen uit waarom dit zo is.

De sterkte van het magneetveld bedraagt 1,5 T. Het wisselende elektrische veld tussen de twee holle ruimtes wordt veroorzaakt door een blokspanning.
3p 25 Bereken de frequentie van deze blokspanning.

VW-1023-a-12-2-o 11 einde ■