# Eindexamen Natuurkunde VWO 2011 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2011/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 2

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 2

### Vraag 12 – Opgave 2

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 2

### Vraag 16 – Opgave 2

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 2

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 2

### Vraag 26 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2011
tijdvak 2
woensdag 22 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
tevens oud programma
natuurkunde 1,2
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden
aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening
of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redener,
dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
VW-1023-a-11-2-o

### Pagina 2

Opave 1 Vijftig meter vlinderslag

Lees de onderstaande tekst.

De vlinderslag:
Bij de vlinderslag moet je beide armen tegelijk gebruiken. Je maakt met je
armen wel enorme halen: boven water naar voren, onder water naar achteren.
Je benen maken dolfijn-achtige bewegingen.

[FIGUUR: Zwemmer die de vlinderslag maakt, met armen in het water en veel spetters.]

Bij een wedstrijd mag je vanaf de start de eerste vijftien meter onder water
zwemmen. De rest van de afstand moet bij voorkeur bestaan uit een geheel
aantal slagen, zodat je met de armen gestrekt naar voren de finish aantikt.

Joep traint voor de vijftig meter vlinderslag. Bij een van zijn trainingen horen de
volgende gegevens:
- Na de afzet zwemt hij onder water tot 15,0 m vanaf het startpunt. Hiervoor
heeft hij 6,80 s nodig.
- Daarna maakt hij een aantal gelijke slagen met een slagfrequentie van
0,833 Hz en een slaglengte van 2,50 m.

3p 1 Bereken de tijd die Joep voor deze 50,0 meter nodig heeft.

Joep wil een snellere tijd halen en wil gaan trainen op een hogere slagfrequentie
van 0,880 Hz en een slaglengte van 2,40 m.
Joep doet hierover twee beweringen:
- Mijn slagfrequentie neemt relatief meer toe dan dat mijn slaglengte afneemt.
- Op deze manier zwem ik zeker een snellere tijd.

4p 2 Leg voor beide beweringen afzonderlijk met behulp van berekeningen uit of ze
waar zijn.

VW-1023-a-11-2-0 2 lees verder


### Pagina 3

In figuur 1 staat het verloop van de voortstuwingskracht en de weerstandskracht
tijdens één zwemslag. In figuur 2 staat het verloop van de snelheid van het
zwaartepunt van de zwemmer.

figuur 1
[FIGUUR: Grafiek met op de x-as t (s) en op de y-as F (kN). Er zijn twee grafieken: een stippellijn en een doorgetrokken lijn. De stippellijn is de voortstuwingskracht, de doorgetrokken lijn is de weerstandskracht. Beide grafieken lopen van t=0 tot t=1,2 s. Boven de grafiek staat tekst "armslag onder water naar achteren" en "armen boven water naar voren". De grafieken laten de krachten zien tijdens de zwemslag.]

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de x-as t (s) en op de y-as v (ms⁻¹). De grafiek is een doorgetrokken lijn die de snelheid van de zwemmer weergeeft in de tijd. De grafiek loopt van t=0 tot t=1,2 s.]

3 Het tijdstip waarop de snelheid maximaal is, valt later dan het tijdstip waarop de
voortstuwingskracht maximaal is.
2p 3 Verklaar dit.

3p 4 De weerstandskracht is in goede benadering alleen afkomstig van het water.
Deze kracht is evenredig met het kwadraat van de snelheid van de zwemmer.
In formulevorm: $F_w = kv^2$.
Bepaal de evenredigheidsconstante $k$ met de bijbehorende eenheid.

De zwemmer verricht de meeste arbeid in de eerste 0,5 s. De arbeid die hij
tussen $t = 0$ s en $t = 0,5$ s verricht, is (ongeveer) gelijk aan:
a 0,09 kJ
b 0,3 kJ
c 0,9 kJ
d 3,0 kJ
3p 5 Welke van deze antwoorden is juist? Licht je antwoord toe op basis van
schattingen.

VW-1023-a-11-2-o 3 lees verder ►►►

### Pagina 4

Opgave 2 Wipwap

In figuur 1 zie je een foto van een zogenoemde wipwap.

figuur 1
[FIGUUR: Foto van een wipwap met twee palen (genummerd 1 en 2) en een platform. De totale lengte van het platform is 3,00 m.]

4p 6 De foto is genomen met een camera met een brandpuntsafstand van 1,2 cm. De foto van figuur 1 is 7,5 maal zo groot als het beeld op de lichtgevoelige chip. Bepaal op welke afstand van de wipwap de foto genomen is.

3p 7 De afstand van het hek tot de camera is 1,6 maal de afstand van de wipwap tot de camera. Bepaal de werkelijke afstand tussen de palen 1 en 2 van het hek.

Als Linda op het rechter paar van de wipwap gaat zitten, ontstaat de evenwichtssituatie die in figuur 2 is weergegeven.

figuur 2
[FIGUUR: Schematische weergave van een wipwap met twee veren aan de onderkant en een belasting aan het uiteinde. Afstanden zijn aangegeven: 0,30 m tussen de veren en 1,50 m van het draaipunt tot de belasting.]

De twee veren zijn even stug. De afstanden van het draaipunt tot het zwaartepunt van Linda en de min.dens van de veren zijn in figuur 2 aangegeven. De kracht die Linda op de wipwap uitoefent, is getekend. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

4p 8 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de krachten die de beide veren op de
wipwap uitoefenen in de juiste verhouding tot de getekende kracht. Licht je
tekening toe met een berekening.

VW-1023-a-11-2-o 4 lees verder ►►►


### Pagina 5

Nu gaat Vera op het linker paard zitten and gaan Vera en Linda wipwappen. Ze bewegen vanuit de evenwichtstand 50 cm omhoog en omlaag. Vanaf een bepaald moment zetten ze zich niet meer tegen de grond af en bewegen ze zich niet meer naar voren of naar achteren.
Dit tijdstip noemen we $t = 0$ s. Met behulp van een afstandssensor wordt vanaf dit tijdstip de afstand van de grond tot de onderkant van de rechter zitplank gemeten. Het resultaat van deze metingen vind je in figuur 3.

figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de hoogte h (in meters) van 0 tot 1,2, en op de x-as de tijd t (in seconden) van 0 tot 2,0. De grafiek toont een gedempte trilling.]

3p 9 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootste snelheid van de kinderen in dit tijdsinterval.
De wipwap met de twee meisjes kan beschreven worden met een model, waarbij aangenomen wordt dat de formule voor de trillingstijd van een massaveersysteem geldt. Dat model gaat uit van één veer met een veerconstante van $4,5 \cdot 10^3 \mathrm{N m}^{-1}$.
3p 10 Bepaal de massa van dit massaveersysteem die uit dat model volgt.
Linda en Vera zetten zich weer af tegen de grond, zodat ze na verloop van tijd weer bewegen met een amplitude van 50 cm. Met het gebruikte model van het massaveersysteem is de extra energie te berekenen die de kinderen daarbij gedurende één trillingstijd moeten leveren.
4p 11 Bepaal met behulp van figuur 3 deze extra energie.
VW-1023-a-11-2-o 5 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Opgave 3 Spoel van koperdraad

Henk en Nina krijgen van hun
natuurkundeleraar een spoel van
geïsoleerd koperdraad met de opdracht
de lengte van de draad te bepalen. De
spoel mag niet afgewikkeld worden. De
spoel heeft twee aansluitpunten.
Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Een close-up van een spoel met twee aansluitpunten.]

Proef A
Hun eerste plan is om de weerstand
van de draad te bepalen en met behulp
daarvan de lengte van de draad uit te
rekenen. Ze hebben een gelijkspanningsbron, een stroommeter en een
spanningsmeter. Hiermee maken zij een schakeling. Op de uitwerkbijlage staan
deze onderdelen getekend.
2p 12 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de verbindingssnoeren zodat een
schakeling ontstaat om de weerstand van de draad te bepalen.

Ze lezen de meter s af:
- spanningsmeter: 0,56 V;
- stroommeter: 0,23 A.

Verder meten ze de diameter van de koperdraad: 1,5 mm.
4p 13 Bereken de lengte van de koperdraad.

Proef B
Hun tweede plan is om de magnetische veldsterkte van de spoel te meten en
met behulp daarvan ook de draadlengte te berekenen. Ze gebruiken de
schakeling van proef A en schuiven een magneetveldsensor midden in de spoel.
Ze meten de magnetische veldsterkte $B$ als functie van de stroomsterkte $I$. De
meetpunten staan in de grafiek van figuur 2.

VW-1023-a-11-2-o 6 lees verder ►►►

### Pagina 7

figuur 2
$B$ (mT)
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as $B$ (mT) van 0 tot 35 en op de x-as $I$ (A) van 0 tot 5. Er is een rechte lijn getekend die door de oorsprong gaat en door de punten (0,0) en (5,35). De formule $y = 6,33x$ staat bij de lijn.]
Door de meetpunten is een rechte lijn door de oorsprong getrokken.
14 Leg uit op grond van de theorie (een formule uit BINAS) waarom dit de juiste keuze is.
De vergelijking van de getrokken lijn (trendlijn) staat bij de grafiek van figuur 2.
Om hiermee de lengte van het koperdraad te berekenen is het nodig om de afmetingen van de spoel te weten. Deze staan weergegeven in figuur 3.
figuur 3
[FIGUUR: Schematische tekening van een spoel, met links een vooraanzicht en rechts een zijaanzicht. Bij het vooraanzicht is de diameter van de spoel aangegeven als 8,0 cm. Bij het zijaanzicht is de lengte van de spoel aangegeven als 20 cm.]
vooraanzicht
zijaanzicht
15 Bepaal hoe groot de draadlengte is die uit deze gegevens volgt.
16 Henk en Nina noteren in hun verslag: “De metingen bij 4 A en 5 A waren lastig
te doen. We hadden de spanning opgedraaid zodat we de gewenste stroom
hadden. Maar dan begon de stroom te zakken en moesten we de spanning nog
iets opdraaien.”
Verklaar dit.
VW-1023-a-11-2-o
7
lees verder

### Pagina 8

Opgave 4 Satelliet met tether

Een satelliet cirkelt rond de aarde. Voor de omlooptijd $T$ geldt:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

Hierin is:
- $r$ de afstand van de satelliet tot het middelpunt van de aarde;
- $G$ de gravitatieconstante;
- $M$ de massa van de aarde.

4p 17 Leid deze formule af met behulp van formules in Binas.

Een satelliet die door de buitenste lagen van de atmosfeer rondcirkelt, ondervindt een kleine wrijvingskracht. Als hij geen aandrijfmotor heeft, zal hij daardoor in een steeds lagere baan rond de aarde gaan cirkelen en uiteindelijk op de aarde neerstorten. In figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 1

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as h (km) van 250 tot 450 en op de x-as t (dag) van 0 tot 210. Er loopt een dalende lijn van linksboven naar rechtsonder.]

5p 18 Op een bepaald moment bevindt de satelliet zich op een hoogte van 400 km boven de aarde. Bepaal mede met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het hoogteverlies van de satelliet per omwenteling om de aarde.

VW-1023-a-11-2-o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

Hier is een gestructureerde analyse van de examenpagina:

1.  **Type pagina**: Opgave

2.  **Visuele elementen**:
    *   **Figuur 2**: Een zwart-wit foto van een satelliet met daaronder een lange, dunne lijn die een "tether" voorstelt, uitreikend richting een bewolkt aardoppervlak. Dit illustreert het concept van de tether-satelliet in actie.
    *   **Figuur 3**: Een schematische tekening van de aarde (met een globale weergave van continenten) omgeven door magnetische veldlijnen (strakke, gebogen lijnen). Een satelliet met een tether is weergegeven in een baan om de aarde. Pijlen (één gelabeld 'I') op en nabij de tether lijken de stroomrichting en andere krachten of richtingen aan te geven. De figuur toont ook gestippelde lijnen die mogelijk de baan van de satelliet of andere relevante trajecten symboliseren.

3.  **Wiskundig/wetenschappelijk concept**:
    *   **Elektromagnetisme**: Specifiek de Lorentzkracht (F = BIL) op een stroomvoerende draad in een magnetisch veld.
    *   **Aardmagnetisch veld**: Het magnetische veld van de aarde en de interactie ermee.
    *   **Mechanica/Kinetica**: Beweging met constante snelheid, wrijvingskracht, voortstuwing.
    *   **Satellietvoortstuwing**: Het concept van "tether voortstuwing" als een brandstofvrije methode voor satellieten.
    *   **Oriëntatie in de ruimte**: Oostelijke/westelijke beweging in relatie tot het aardmagnetisch veld.

4.  **Context**:
    De opgave richt zich op het concept van tether-satellieten die voortstuwing genereren door interactie met het aardmagnetisch veld.
    *   **Vraag 19 (3 punten)**: Studenten moeten de bewegingsrichting (oostelijk of westelijk) van de satelliet beredeneren. Daarnaast moeten ze op een uitwerkbijlage de richtingen van het magnet

### Pagina 10

Opgave 5 Radondochters
Radon is een radioactief edelgas dat uit de bodem en uit bouwmaterialen kan ontsnappen en terecht kan komen in kelders en kruipruimtes die slecht geventileerd worden.
De meest voorkomende isotoop van radon is radon-222. Radioactieve isotopen met atoomnummers tussen 82 en 90 komen in de natuur voor omdat ze voortdurend aangemaakt worden. Er bestaan in de natuur twee zogenoemde ‘radioactieve reeksen’. De ene reeks begint bij thorium-232, de andere bij uraan-238.
3p 22 Beredeneer of radon-222 ontstaat uit thorium-232 of uit uraan-238. Beschouw daartoe het aantal nucleonen van de kernen. Hint: het is niet nodig om de vervalvergelijkingen op te schrijven.
In figuur 1 zijn het verval van radon-222 en de daarop volgende vervalstappen weergegeven. Bij elke isotoop is de halfwaardetijd gegeven.

NB: uit de gegevens in Binas zou ook een alternatieve vervalroute kunnen worden afgeleid. Deze komt echter zo weinig voor, dat we hem in deze opgave verwaarlozen.

figuur 1
[FIGUUR: Vervalschema van Radon-222 met tussenstappen (Po-218, Pb-214, Bi-214, Po-214, Pb-210) en aanduiding van de vervaltypes (alfa en bèta) en halveringstijden.]
Rn-222
(3,8 dag)
Po-218
(3 min)
α
Pb-214
(27 min)
β
Bi-214
(20 min)
β
Po-214
(0,16 min)
α
Pb-210
(22 jaar)
De vier grijze isotopen worden ‘radondochters’ genoemd. Zij hebben een betrekkelijk kleine halveringstijd: als een radon-222 kern vervalt, vervallen vrij snel daarna ook de radondochters. De radondochters hechten zich aan microscopische stofdeeltjes en blijven in de lucht zweven. De lucht in een gesloten kelderruimte bevat dus radon en radondochters.
Ook als er per seconde steeds dezelfde hoeveelheid radon ontsnapt, gaat het ophopen van radon in een gesloten kelderruimte niet eindeloos door. Als er niet geventileerd wordt, bereikt de activiteit (in Becquerel) van het radon een bepaalde constante waarde.

VW-1023-a-11-2-o 10 lees verder ►►►

### Pagina 11

2p 23 Leg uit:
- waarom in dat geval de activiteit van radon-222 uiteindelijk constant wordt;
- dat elk van de radondochters dan dezelfde activiteit heeft als radon-222.

Een persoon die een tijdje in zo'n kelderruimte verblijft, ademt lucht in met de daarin aanwezige isotopen. Stel dat een persoon tijdens zijn verblijf in de kelderruimte 1 m$^3$ lucht inademt. De persoon ademt het radon weer uit omdat het een edelgas is. De microscopische stofdeeltjes met de radondochters blijven achter in de longen. Bij het verval hiervan worden de longen (totale massa van 2,5 kg) bestraald.

In tabel 1 staat het aantal kernen in 1 m$^3$ lucht van elk van de radondochters in de kelderruimte.

Voor de stralingsdosis $D$ geldt:

$$D = \frac{E_{\text{str}}}{m}$$

Hierin is:
- $E_{\text{str}}$ de stralingsenergie, die geabsorbeerd wordt;
- $m$ de massa van het bestraalde orgaan.

[FIGUUR: Tabel 1 met de kolomkoppen "Aantal kernen (in 1 m$^3$ lucht) in de kelderruimte" en de rijen "Po-218", "Pb-214", "Bi-214", "Po-214". De corresponderende aantallen kernen zijn $2,6 \cdot 10^4$, $2,3 \cdot 10^5$, $1,7 \cdot 10^5$ en $\approx 0$.]

4p 24 Bereken de stralingsdosis die de longen ontvangen ten gevolge van alfa-straling.

VW-1023-a-11-2-o* 11 einde ■