# Eindexamen Natuurkunde VWO 2010 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2010/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 2

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 2

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 2

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 2

### Vraag 15 – Opgave 2

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 2

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 2

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 2

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2010
tijdvak 2
woensdag 23 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde
natuurkunde 1,2
tevens oud programma

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 26 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden
aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening
of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

VW-1023-a-10-2-o

### Pagina 2

Opgave 1 Sopraansaxofoon

Op de foto van figuur 1 zie je Mauro met een sopraansaxofoon.
Het instrument rust op zijn lippen en
op de duim van zijn rechterhand.
Met deze rechterduim oefent Mauro een
kracht uit loodrecht op de saxofoon.
De werking van deze kracht is in de
figuur aangegeven met een stippellijn.
Het zwaartepunt van de sopraansaxofoon is
aangegeven met de letter Z. De massa van
de saxofoon is 1,44 kg. Figuur 1 staat
vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur 1
[FIGUUR: Foto van een jongen die een sopraansaxofoon bespeelt. De kracht die op de saxofoon wordt uitgeoefend is aangegeven met een stippellijn en het zwaartepunt met de letter Z.]

4p 1 Bepaal de grootte van de kracht die Mauro
met zijn rechterduim moet uitoefenen om de
saxofoon in evenwicht te houden. Geef
daartoe op de uitwerkbijlage de
armen van de krachten aan.

Mauro en zijn vriend Stef bespreken de toonvorming van de sopraansaxofoon.
Ze formuleren twee hypotheses:
a De buis heeft één gesloten en één open uiteinde.
b De buis heeft twee open uiteinden.

Deze hypotheses willen ze eerst controleren aan de hand van de grondtoon.
Mauro blaast op de saxofoon met alle kleppen dicht. Stef registreert het geluid
met een computer. Zie figuur 2.
Op internet vinden ze informatie over de frequentie van de grondtoon van beide
types buis. Zie figuur 3. De sopraansaxofoon is 66 cm lang.

figuur 2
[FIGUUR: Een oscilloscoopgrafiek met een repetitief signaal dat de geluidsgolf van een instrument weergeeft.]

figuur 3
[FIGUUR: Een grafiek met de frequentie van de grondtoon (Hz) op de y-as en de buis lengte (cm) op de x-as. Er zijn twee lijnen getekend: één voor een gesloten buis en één voor een open buis.]
frequentie
grondtoon
(Hz)
open - open buis
gesloten - open buis
buislengte (cm)

3p 2 Toon aan dat geen van beide hypotheses bevestigd wordt door de gegevens
van figuur 2 in combinatie met figuur 3.

VW-1023-a-10-2-o
2
lees verder

### Pagina 3

Om nog op een andere manier de hypotheses te testen, kijken Stef en Mauro
naar de boventonen. In figuur 4 zijn de frequenties van de toon van de saxofoon
weergegeven.

figuur 4
[FIGUUR: Een staafdiagram met de frequentie op de x-as van 0 tot 2400 Hz en de amplitude op de y-as. Er zijn meerdere staven te zien, de hoogste bij ongeveer 400 Hz, gevolgd door een lagere bij 800 Hz, een nog lagere bij 1200 Hz en weer een lagere bij 1600 Hz. Hogere frequenties hebben lagere amplitudes.]

3p 3 Leg aan de hand van figuur 4 uit dat hypothese b het meest gesteund wordt.

Het lijkt er op dat hypothese b klopt, maar de grondfrequentie klopt niet.
Daarom gaan Mauro en Stef in de literatuur zoeken hoe het precies zit met de
toonvorming van een sopraansaxofoon. Zij vinden een theorie, die zegt dat een
saxofoon een conische buis heeft. Dat wil zeggen dat de buis een deel van een
kegel is. Zie figuur 5. Deze figuur is op schaal.

figuur 5
[FIGUUR: Een schematische weergave van een conische buis, die een deel van een kegel voorstelt. De lengte van de buis is aangegeven met L en de gemeten lengte is 66 cm.]

Door de conische buis is de toonvorming anders dan bij een klarinet of een
orgelpijp. Voor de grondtoon van een conische buis zoals een saxofoon geldt:
$\lambda = 2L$

Hierin is:
– $\lambda$ de golflengte van de grondtoon;
– $L$ de akoestische lengte van de conische buis. Deze kan verkregen worden
door de lengte van de buis te bepalen tot het denkbeeldig punt waar de
dikte gelijk wordt aan nul.

3p 4 Laat zien of de metingen van figuur 2 overeenkomen met bovenstaande theorie.

VW-1023-a-10-2-o 3 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Opgave 2 WaarschuwingsLED
Pierre en Diane maken tijdens een practicum een waarschuwingssysteem
waarbij een LED gaat branden als de temperatuur $20\,^\circ\text{C}$ of hoger is.
Op de practicumtafel staan de volgende spullen klaar (zie figuur 1):
– een driepoot met brander en een glas gevuld met water en ijs;
– een NTC en een thermometer die zich in het water bevinden;
– een regelbare spanningsbron, een volt- en een ampèremeter.

figuur 1
[FIGUUR: Opstelling met een brander, een glas met water en ijs, een thermometer, een NTC-weerstand, en diverse meetapparatuur.]

Zij willen eerst een grafiek maken van de weerstand van de NTC tegen de
temperatuur. Daarvoor moet nog een aantal elektrische verbindingen in de
practicumopstelling van figuur 1 gemaakt worden. P en Q zijn de aansluitpunten
van de NTC.
3p 5 Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de draden die nodig zijn om de metingen
voor deze grafiek te kunnen uitvoeren.

VW-1023-a-10-2-o 4 lees verder ►►►

### Pagina 5

In figuur 2 zie je de grafiek die Diane en Pierre hebben gemaakt.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met temperatuur (t) op de x-as en weerstand (R_NTC) op de y-as. De y-as loopt van 0 tot 1,2 met stappen van 0,2. De x-as loopt van 0 tot 100 met stappen van 20. De curve toont een dalende trend.]

Voor het waarschuwingssysteem beschikken zij verder nog over een variabele weerstand en een LED. In figuur 3 staat het (I,U)-diagram van de LED. De LED geeft licht als er een stroom van ten minste 1,0 mA door gaat. Diane en Pierre bouwen de schakeling van figuur 4.

figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met spanning (U) op de x-as en stroom (I) op de y-as. De y-as loopt van 0 tot 5 met stappen van 1. De x-as loopt van 0 tot 2,0 met stappen van 0,5. De curve toont een horizontale lijn op 0 tot ongeveer 0,4 V, waarna de stroom snel toeneemt.]

figuur 4
[FIGUUR: Elektrische schakeling met een spanningsbron (U_bron), een NTC-weerstand, een variabele weerstand (R) en een LED. De NTC-weerstand is parallel geschakeld met de variabele weerstand en de LED. De spanning wordt gemeten over de parallelle tak.]

4p 6 Leg aan de hand van de figuren 2, 3 en 4 uit dat de LED niet brandt bij een lage temperatuur en wel brandt bij een hoge temperatuur.

De variabele weerstand wordt zo ingesteld dat de LED licht geeft bij een temperatuur van 20 °C en hoger. De spanning van de spanningsbron is 5,0 V.
5p 7 Bepaal de waarde waarop de variabele weerstand wordt ingesteld.

VW-1023-a-10-2-o 5 lees verder 

### Pagina 6

Opave 3 Buckeye Bullet

Lees het volgende artikel.

De "Buckeye Bullet" is met bijna 500 km/h houder van het snelheidsrecord voor elektrische auto's. De wagen is gebouwd door studenten van de universiteit van Ohio (USA) en heeft een massa van 1740 kg. De recordrace werd gereden op een zoutvlakte in de staat Utah. Daar is een speciaal parcours uitgezet om snelheidsrecords te vestigen. Dit parcours is 7 mijl lang. Het eerste stuk (Versnellen) is om op te trekken. Op het tweede stuk (Timed Miles) wordt gemeten en het laatste stuk (Remmen) is om af te remmen. 1 mijl komt overeen met 1609,344 meter.

[FIGUUR: Diagram van een parcours dat verdeeld is in stukken genaamd Versnellen, Timed Miles en Remmen, met nummers 1 tot en met 7 die de voortgang aangeven.]

Het verloop van de recordrace is vastgelegd met behulp van sensoren en een computer in de auto. Figuur 1 toont het (v,t)-diagram. Op de zoutvlakte hebben de banden minder grip dan op een gewone weg. Bij het optrekken kunnen de wielen daarom slippen en mislukt de recordpoging. Voor auto's als de Buckeye Bullet geldt op de zoutvlakte de vuistregel: 'de voortstuwen de kracht die de motoren via de wielen op de zoutvlakte kunnen uitoefenen, is maximaal $\frac{1}{3}$ van het gewicht van de auto.' Figuur 1 staat vergroot op de uitwerkbijlage.
4p 8 Ga met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage na of de vuistregel bij deze recordpoging geldt.

Pas vanaf $t = 20$ s leveren de motoren het volle vermogen. Ze blijven dit leveren totdat de bestuurder gaat remmen. In figuur 2 is het verloop van de motor-kracht $F_{\text{motor}}$ weergegeven. Je ziet dat $F_{\text{motor}}$ kleiner wordt, terwijl het motorvermogen constant is.
2p 9 Leg uit hoe dit komt.

figuur 1
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as snelheid v in $m/s$ (van 0 tot 160) en op de x-as tijd t in s (van 0 tot 120). Een curve toont de snelheid in de tijd, beginnend bij (0,0), oplopend tot een maximum rond t=50s en dan dalend tot (120,0).]

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as motor-kracht F_motor in kN (van 0 tot 6) en op de x-as tijd t in s (van 20 tot 80). Een curve toont hoe de motor-kracht afneemt in de tijd, beginnend bij (20,5.2) en dalend naar (80,2.8).]

lees verder ►►►

VW-1023-a-10-2-o


### Pagina 7

In de figuur op de uitwerkbijlage staat het verloop van de
tijd nogmaals weergegeven. Ook staat daarin het verloop van
de luchtweerstandskracht $F_{\text{lucht}}$ weergegeven.
De rolweerstand van de auto mag verwaarloosd worden.

4p 10 Bepaal welk percentage van het motorvermogen op $t = 50$ s gebruikt wordt voor
het doen toenemen van de kinetische energie van de auto.

Het parcours op de zoutvlakte is voor de Buckeye Bullet te kort om zijn
(theoretische) maximumsnelheid te bereiken. Op het tijdstip $t = 90$ s is de
Buckeye Bullet immers nog steeds aan het versnellen.
Voor de luchtweerstandskracht geldt:
$$F_{\text{lucht}} = kv^2$$
Hierin is:
– $k$ een constante;
– $v$ de snelheid.

4p 11 Bereken de theoretische maximumsnelheid van de Buckeye Bullet. Bepaal
daartoe eerst met behulp van de figuren op de uitwerkbijlage de waarde van $k$.

Een onafhankelijke instantie, de Southern Californian Timing Association,
bepaalt op het middenstuk van het parcours een aantal keren de gemiddelde
snelheid over een afstand van één mijl. De resultaten worden vastgelegd op een
computeruitdraai weergegeven in figuur 3.
Van belang zijn de gemiddelde snelheden achter
'Mile 3', 'Mile 4' en 'Mile 5'.
De hoogste waarde van deze gemiddelde snelheden
geldt als het record. Dat is hier dus 308,317 mph;
mph staat voor mijl per uur.
Figuur 1 staat eenmaals vergroot op de uitwerkbijlage
weergegeven voor het beantwoorden van vraag 12
en 13.

3p 12 Bereken de tijdsduur die de Buckeye Bullet over 'Mile 5' doet en geef in het
($v,t$)-diagram in de figuur op de uitwerkbijlage aan waar dat tijdsinterval op
tijddas ligt.

Op het laatste deel van het parcours brengt de bestuurder de Buckeye Bullet
tot stilstand. Het remmen begint op $t = 90$ s.

3p 13 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de remweg van de
Buckeye Bullet.

VW-1023-a-10-2-0 7 lees verder ►►►

### Pagina 8

Opgave 4 Protonentherapie
Protonentherapie
Voor het bestralen van tumoren maakt men meestal gebruik van gammastraling.
Onderzoekers pleiten voor de bouw van drie centra in Nederland voor bestraling
met protonen. Zij hebben het gedrag van protonen in water onderzocht en
beweren dat deze manier voordelen heeft boven bestralen met gammastraling.
Onderzoek naar protonen in water is van belang voor eventuele medische
toepassingen, omdat protonen zich in water hetzelfde gedragen als in biologisch
weefsel.
In figuur 1 is de energie van protonen uitgezet tegen de indringdiepte. Het gaat
hier om protonen die met een energie van 200 MeV water binnendringen.
De energieafname per centimeter
wordt 'stopping power' genoemd
met de eenheid MeV cm-1.
Uit figuur 1 is af te leiden dat de
stopping power aan het begin veel
kleiner is dan aan het eind.
Figuur 1 staat ook op de
uitwerkbijlage.
3p 14
Bepaal met behulp van de figuur
op de uitwerkbijlage tot welke
indringdiepte de stopping power
voor deze protonen in water kleiner
is dan 10 MeV cm-1.
In een onderzoek naar de bestraling
van tumoren doet men een
experiment waarbij een bolletje
paraffine beschoten wordt met
protonen.
Het bolletje is bevestigd op een
plaat. Het geheel bevindt zich in
een bak met water. Zie figuur 2.
Protonen gedragen zich in
paraffine hetzelfde als in water.
figuur 1
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as energie E (MeV) van 0 tot 300 en op de x-as indringdiepte (cm) van 0 tot 30. Een curve toont de energieafname van protonen met toenemende indringdiepte.]
figuur 2
[FIGUUR: Schematische tekening van een bak gevuld met water, waarin een bolletje tegen een plaat ligt. Protonen met energie 200 MeV stromen van links naar rechts op het water.]
Men stelt drie eisen aan de bestraling:
- het water ontvangt een lage stralingsdosis;
- het bolletje ontvangt een hoge stralingsdosis;
- de plaat ontvangt een stralingsdosis gelijk aan nul.
Leg uit dat de linkerkant van de plaat zich moet bevinden op een afstand van
26 cm van de plaats waar de protonen het water binnenkomen. Bespreek daarbij
alle drie de eisen.
3p 15
VW-1023-a-10-2-0 8 lees verder

### Pagina 9

Protonen met een hogere beginenergie komen in water verder dan protonen met
een lagere beginenergie.
Stel dat men de plaat met het bolletje 10 cm meer naar links zou plaatsen.
2p 16 Welke beginenergie moeten de protonen hebben om opnieuw aan dezelfde
elsen te voldoen?

De protonen geven hun energie af
door interactie met
watermoleculen. Gemiddeld
wordt per interactie een energie
van 72 eV afgegeven.
In figuur 2 zijn twee segmenten
getekend van een DNA-keten.
De pijl stelt de baan van een
proton voor.
Bij het linker DNA-segment is de
stopping power kleiner, namelijk
ongeveer 2,5 MeV cm-1. Er
liggen twee opeenvolgende
interacties op nanoschaal
betrekkelijk ver uit elkaar.
Bij het rechter DNA-segment is de stopping power groot, namelijk
800 MeV cm-1, en liggen de interacties zo dicht op elkaar dat een gebiedje met
de breedte van een DNA-keten op meerdere plaatsen geraakt wordt.
2p 17 Maak met een berekening aannemelijk dat bij het rechter DNA-segment het
aantal 'interaction sites' goed is weergegeven.

figuur 3

[FIGUUR: Twee DNA-segmenten getekend. Links een DNA-segment met daarop twee 'interaction sites' gescheiden door een afstand van 3 nm. Rechts een DNA-segment waar de 'interaction sites' dicht bij elkaar liggen.]

Op verschillende plaatsen in de
wereld worden hoogenergetische
protonen al gebruikt om tumoren te
bestralen. Ook in Nederland is de
protonentherapie in opkomst.
Voorstanders wijzen op de voordelen
die de bestraling met protonen heeft
ten opzichte van bestraling met
gammastraling (fotonen). Hun
argumenten worden gevisualiseerd
weergegeven in figuur 4.
1p 18 Leid uit figuur 4 een voordeel af van
protonenbestraling ten opzichte van
bestraling met fotonen.

figuur 4
dosis
protonen
tumor
indringdiepte

VW-1023-a-10-2-o 9 lees verder >>>

### Pagina 10

Bij een buitenlandse kliniek voor radiotherapie bij kinderen behandelt men tumoren die vlak onder de huid zitten. Daarvoor gebruikt men protonen met veel minder energie. De kliniek beschikt over een protonenversneller die protonen levert met een snelheid van $9,0 \cdot 10^6$ m s$^{-1}$. De protonen worden vanuit stilstand versneld in een elektrisch veld.

4p 19 Bereken de grootte van de spanning, waarmee deze protonen versneld worden.
1p 20 Hoe groot is de energie in MeV waarmee de protonen de versneller verlaten?

Op weg van de protonenversneller naar de behandelkamer worden de protonen afgebogen. Zie figuur 5. Daarvoor zijn sterke afbuigmagnetsen nodig.

figuur 5
[FIGUUR: Driedimensionale schematische weergave van een protonenversneller met afbuigmagnetsen en een behandelkamer.]

We beschouwen protonen die daarbij een deel van een cirkelbaan doorlopen waarvan de straal 3,0 m bedraagt.
Zie figuur 6. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 6
[FIGUUR: Schematische weergave van een proton op een cirkelvormige baan met aangegeven snelheid $v$, punt P, en straal $r = 3,0$ m.]

3p 21 Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de richting van het magnetisch veld in de afbuigmagnetsen. Geef daartoe eerst de richting van de stroomsterkte en van de lorentzkracht aan.

4p 22 Bereken de sterkte van het magnetisch veld die nodig is om deze protonen deze baan te laten doorlopen.

VW-1023-a-10-2-o
10
lees verder ► ► ►

### Pagina 11

Opgave 5 Waterlens

Een waterdruppel blijkt geschikt als lens met een variabele brandpuntsafstand. Het principe is als volgt: een waterdruppel wordt aangebracht in een gaatje van een schijfje. De druppel neemt dan een bolle vorm aan. Door via een dun kanaaltje in het schijfje meer druk op het water te zetten, wordt de lens boller. Zie figuur 1.

[FIGUUR: Een schijfje met een gat erin, waar een waterdruppel in zit. Een buisje is aangesloten op het schijfje om druk op te bouwen. Een lichtstraal met pijlen duidt de richting van de druk aan. De waterdruppel vormt een bol.]

figuur 1

2p 23 Leg uit dat de manier van scherpstellen van de waterlens meer lijkt op de manier waarop een oog scherp stelt dan op de manier waarop een camera dat doet.

Voor de sterkte van een bolle lens geldt: figuur 2

$$S = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$$

Hierin is:
- $S$ de sterkte van de lens in dioptrie;
- $n$ de brekingsindex van het gebruikte materiaal;
- $R_1$ en $R_2$ de stralen van de boloppervlakken in m.
Zie figuur 2. $M_1$ en $M_2$ zijn de middipunten van de boloppervlakken.

[FIGUUR: Een schematische tekening van een bolle lens met twee middelpunten $M_1$ en $M_2$ en stralen $R_1$ en $R_2$ naar de randen van de lens.]

Voor een bepaalde waterlens zijn de beide stralen even groot. Die lens heeft voor rood licht een brandpuntsafstand van 25 mm.

3p 24 Bereken de straal van de boloppervlakken van die waterlens.

Onder invloed van de zwaartekracht kan de waterlens een beetje uitzakken. Hierdoor zijn de stralen $R_1$ en $R_2$ niet meer gelijk.

2p 25 Stel dat $R_1$ een factor 2 groter wordt en $R_2$ tegelijkertijd een factor 2 kleiner wordt. Beredeneer aan de hand van de formule of hierdoor de sterkte van de lens groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft.

5p 26 Op de uitwerkbijlage staat een vergrote tekening van een bolle waterlens. Een rode lichtstraal valt evenwijdig aan de hoofdas in. Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het vervolg van deze lichtstraal door de lens totdat hij de hoofdas snijdt. Noteer de grootte van de brekingshoeken.

VW-1023-a-10-2-o* 11 einde ■