# Eindexamen Natuurkunde VWO 2009 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2009/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 2

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 2

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 2

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 2

### Vraag 17 – Opgave 2

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 2

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 2

### Vraag 26 – Opgave 26

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2009
tijdvak 2
woensdag 24 juni
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde 1
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden
aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening
of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

949-0171-a-VW-2-o

### Pagina 2

Opgave 1 Defibrillator
Een defibrillator wordt gebruikt om het hart van mensen met een acute
hartstilstand te reactiveren. Zie figuur 1.
figuur 1
[FIGUUR: Een defibrillator met twee elektrodes.]
De borstkas van de patiënt wordt ontbloot, waarna elektrisch geleidende gel op
de huid gesmeerd wordt.
Nadat de elektroden, zie figuur 2, op de gel zijn
geplaatst, dient men een korte sterke spanningspuls
toe. Door het hart van de patiënt loopt dan
gedurende korte tijd een grote stroom.
figuur 2
[FIGUUR: Twee handen die elektrodes vasthouden om te plaatsen.]
949-0171-a-VW-2-o
2
lees verder

### Pagina 3

In figuur 3 staat het verloop van de spanning als functie van de tijd vereenvoudigd weergegeven.
figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de spanning U in kV (lopend van 0 tot 2,0) en op de x-as de tijd t in ms (lopend van 0 tot 3,5). De grafiek toont een puls die begint bij U=0, snel oploopt naar U=2,0 kV en daar een tijdsduur heeft van ongeveer 3 ms, waarna de spanning weer snel daalt naar 0.]
Dankzij de gel is de weerstand tussen de elektroden slechts $25\ \Omega$. Neem aan dat deze weerstand tijdens de duur van de puls constant is.
3p 1 Bepaal de grootste stroomsterkte tijdens de puls tussen de elektroden.
4p 2 Belangrijk is de hoeveelheid energie die de puls bevat. Deze hoeveelheid energie mag niet groter zijn dan $360\ J$. Ga met een berekening na of de hoeveelheid energie in de puls van figuur 3 bij de weerstand van $25\ \Omega$ tussen de elektroden onder deze waarde blijft.
2p 3 In noodsituaties gebruikt men de defibrillator soms zonder eerst gel aan te brengen. De weerstand tussen de elektroden is dan veel groter. Leg uit wat het gevolg hiervan is voor de hoeveelheid energie in de puls.
2p 4 Als er geen gel gebruikt wordt, bestaat de kans dat de patiënt brandwonden op zijn borstkas krijgt. Leg uit waarom.
949-0171-a-VW-2-o
3
lees verder

### Pagina 4

Opgave 2 Röntgenfoto

Op een röntgenfoto zijn botten van een menselijk lichaam goed zichtbaar.
Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Röntgenfoto van een menselijk bekken en bovenbenen.]

In figuur 2 is voor water en bot het verband weergegeven tussen de
halveringsdikte en de energie van de röntgenstraling.
De halveringsdikte voor zacht weefsel (spieren en vet) is gelijk aan de
halveringsdikte van water.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de halveringsdikte $d_{\frac{1}{2}}$ in cm en op de x-as de energie $E$ in MeV. Twee lijnen zijn getekend, één voor water en één voor bot.]
$d_{\frac{1}{2}}$
(cm)
↑ 30
water
bot
0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
→ $E$ (MeV)

3p 5 Leg met behulp van figuur 2 uit waarom de foto op plaatsen waar zich bot
bevindt minder zwart is dan er omheen.

949-0171-a-VW-2-o 4 lees verder ►►►

### Pagina 5

In figuur 3 is een doorsnede van een bovenbeen van een mens getekend.
A'A en B'B zijn twee lijnen, waarlangs röntgenstraling door het been gaat.
We bekijken de hoeveelheden röntgenstraling die langs de lijnen A'A en B'B
worden doorgelaten.
De tekening is op schaal; 1 cm in de tekening komt overeen met 3 cm in
werkelijkheid.
figuur 3
[FIGUUR: Doorsnede van een bot met zachter weefsel, bot en beenmerg.]
De röntgenfoto is gemaakt met röntgenstraling met een energie van 4,0 MeV.
Bij A' en B' valt een even grote stralingsintensiteit op het been.
5p 6 Bepaal met behulp van figuur 2 en figuur 3 de verhouding van de doorgelaten
   stralingsintensiteiten $\frac{I_A}{I_B}$ op de plaatsen A en B.

In figuur 3 is te zien dat zich binnen in het bot beenmerg (zacht weefsel)
bevindt.
1p 7 Hoe kun je dit zien op de foto van figuur 1?

### Pagina 6

Opgave 3 Gasveer

Aan de achterklep van een auto zitten vaak twee gasveren. Zie figuur 1.
Door deze gasveren heb je niet veel kracht nodig om de achterklep te openen.
Figuur 2 is een foto van zo'n gasveer.

figuur 1
[FIGUUR: Schematische tekening van de achterklep van een auto, openend met een gasveer.]

figuur 2
[FIGUUR: Foto van een gasveer.]

Een gasveer bestaat uit een zuiger in een cilinder met daaraan een massieve
zuigerstang. Beide uiteinden van de cilinder zijn luchtdicht afgesloten.
Zie figuur 3.

figuur 3
[FIGUUR: Schematische tekening van een gasveer, met de onderdelen zuiger, zuigerstang, cilinder en afdichting.]

In de cilinder bevindt zich stikstofgas onder hoge druk. In de zuiger zit een
gaatje waardoor het gas vrij heen en weer kan stromen. Hierdoor is de druk links
en rechts van de zuiger steeds gelijk.
Doordat de oppervlakte waarop het gas drukt aan de linkerkant van de zuiger
kleiner is dan aan de rechterkant wordt de zuigerstang naar buiten gedrukt.
De diameter van de zuiger is 14,0 mm en de diameter van de zuigerstang is
8,0 mm. In een bepaalde stand van de zuiger is de kracht naar buiten gelijk aan
300 N. De druk van de buitenlucht is $1,0 \cdot 10^5$ Pa.

5p 8 Bereken de druk van het gas in de cilinder in die stand.

### Pagina 7

Jan meet hoe groot de kracht is die de
zuigerstang naar buiten uitoefent.
Hij gebruikt hiervoor een
personenweegschaal. Zie figuur 4.
Jan begint met een uitgeschoven gasveer.
Eerst drukt hij de gasveer langzaam in.
Daarna laat hij hem weer langzaam
uitschuiven.
De resultaten van zijn metingen
zijn weergegeven in figuur 5.
[FIGUUR: Een foto van een gasveer die in een personenweegschaal wordt gedrukt.]
3p 9 Bepaal de arbeid die Jan verricht heeft
om de gasveer 25 cm in te drukken.
Het verschil in kracht bij het indrukken
en uitschuiven wordt veroorzaakt
door de wrijvingskracht.
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as F (N) en op de x-as u (cm). Er zijn twee lijnen getekend: een lijn voor 'indrukken' die stijgt van ongeveer 250 N bij 0 cm naar ongeveer 400 N bij 30 cm, en een lijn voor 'uitschuiven' die daalt van ongeveer 300 N bij 30 cm naar ongeveer 180 N bij 0 cm.]
2p 10 Bepaal met behulp van figuur 5 de
grootte van de wrijvingskracht.
In figuur 5 is te zien dat de gasveer
een grotere kracht naar buiten
uitoefent als hij verder ingedrukt
wordt.
3p 11 Leg uit hoe dit komt. Betrek hierbij
de rol die de zuigerstang speelt.
Twee gasveren houden de
achterklep van de auto open.
De achterklep staat niet helemaal
open. De auto staat horizontaal.
Figuur 6 is een schematische
tekening op schaal van deze situatie.
D is het draaipunt van de klep.
Z is het zwaartepunt van de klep en
S is het scharnierpunt van de gasveer.
[FIGUUR: Een schematische tekening van een achterklep van een auto die open staat. D is het draaipunt, Z het zwaartepunt en S het scharnierpunt van de gasveer.]
De twee gasveren oefenen elk een kracht
van 300 N uit in punt P in de richting van
de zuigerstang.
In de getekende stand is er evenwicht.
Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.
5p 12 Bepaal het behulp van de figuur op de
uitwerkbijlage de massa van de
achterklep van de auto.
Hint: Teken daarvoor de werklijnen en de
armen van de krachten die op de
achterklep werken in de punten P en Z.
949-0171-a-VW-2-o 7 lees verder >>>

### Pagina 8

Opga ve 4 Radarcontrole
figuur 1
Om de snelheid van een auto te meten kan de politie een
radarapparaat gebruiken. Zie figuur 1.
Dit apparaat zendt gedurende enige milliseconden radargolven
uit die door de rijdende auto worden teruggekaatst.
De golflengte van de uitgezonden radargolven is 9,0 mm.
Radargolven planten zich voort met de lichtsnelheid.
3p 13 Bereken de frequentie van de uitgezonden radargolven.
De teruggekaatste radargolven hebben een veel kleinere
amplitudo en een iets kleinere golflengte dan de uitgezonden radargolven.
2p 14 Geef voor beide veranderin gen de oorzaak.
Om de snelheid van de auto te bepalen kan men de teruggekaatste golven laten
interfereren met de uitgezonden golven. Hierbij ontstaat een samengestelde golf
(zweving) waarvan de amplitudo varieert met een bepaalde frequentie.
In figuur 2 is zo’n zweving weergegeven.
figuur 2
U
(V)
0
100
200
300
400
500
→t (µs)
De frequentie waarmee de amplitudo varieert, is gelijk aan het frequentieverschil
∆f tussen de uitgezonden golf en de teruggekaatste golf.
Voor het verband tussen ∆f en de snelheid v van een auto die op grote afstand
nadert, geldt de volgende formule:
$$ \Delta f = \frac{2v}{\lambda} $$
Hierin is:
- ∆f het frequentieverschil in Hz;
- v de snelheid van de auto in m s⁻¹;
- λ de golflengte van de uitgezonden straling in m.
4p 15 Bepaal met behulp van figuur 2 de snelheid van de naderende auto in km h⁻¹.
949-0171-a-VW-2-o 8 lees verder ► ►►

### Pagina 9

Als de auto dichterbij het radarapparaat komt, is deze formule niet juist.
Er moet dan gecorrigeerd worden voor het feit, dat de auto niet precies in de
richting van het radarapparaat rijdt. Voor de snelheid $v$ moet dan de component
van de snelheid in de richting van het radarapparaat ingevuld worden.

2p 16 Leg uit of in dat geval de formule een te grote of een te kleine waarde voor de
snelheid $v$ geeft.

Bij een snelheid van 83 kmh$^{-1}$ geldt: $\Delta f = 5,1$ kHz. Bij een frequentieverschil
van 5,1 kHz en hoger moet er een foto van de auto gemaakt worden. Dan gaat
er een hoog signaal naar het fototoestel.
Dit kan gerealiseerd worden met de schakeling van figuur 3. Het signaal van
figuur 2 wordt daarbij omgezet in een digitaal signaal met dezelfde frequentie als
de verschilfrequentie $\Delta f$.

figuur 3

[FIGUUR: Een blokschema met een 'digitaal signaal' lijn die naar een 'pulsgenerator' blok gaat. De pulsgenerator heeft instellingen 0, 1, 2, 3, 4, 5 en een uitgang met $f = 40$ Hz. De uitgang gaat naar de 'telpulsen' ingang van een 'teller' blok (teller A). Teller A heeft ook een 'aan/uit' ingang en een 'reset' ingang. De 'aan/uit' ingang is verbonden met de uitgang van de pulsgenerator. De 'reset' ingang is verbonden met de uitgang van een flip-flop met een '1' op de ingang en een 'reset' ingang. De uitgang van teller A gaat naar de 'telpulsen' ingang van een tweede 'teller' blok (teller B). Teller B heeft ook een 'aan/uit' ingang en een 'reset' ingang. De 'aan/uit' ingang van teller B is verbonden met de uitgang van teller A. De 'reset' ingang van teller B is verbonden met de uitgang van de flip-flop. De uitgang van teller B is verbonden met een 'fototoestel' blok. De teller A heeft uitgangen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. De teller B heeft uitgangen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.]

Deze schakeling zorgt ervoor dat teller B steeds, beginnend bij 0, gedurende
$\frac{1}{40}$ seconde de pulsen van het digitale signaal van het radarapparaat telt.

3p 17 Leg dit uit aan de hand van de schakeling.

2p 18 Toon met een berekening aan dat bij een frequentie van 5,1 kHz en hoger een
hoog signaal naar het fototoestel gestuurd wordt.

949-0171-a-VW-2-o 9 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Opgave 5 Regendruppels
We bekijken twee bolvormige regendruppels die met een constante snelheid
naar beneden vallen. Eén heeft een diameter van 2,0 mm en één heeft een
diameter van 3,0 mm.
In figuur 1 zijn beide vallende druppels getekend.
Voor de kleine druppel is de zwaartekracht
aangegeven door een pijl.
Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
Voor het volume van een bol geldt: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.
3p 19 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de krachten op beide druppels in de
juiste verhouding tot de getekende pijl.
Op de foto van figuur 2 zie je
vallende regendruppels.
(Omdat het een beetje waait, vallen de
druppels niet loodrecht naar beneden.)
Tijdens het maken van de foto
stond de camera scherpgesteld
op de regendruppels die zich
halverwege de lens en de muur
bevinden.
In figuur 3 staat een schematische
tekening van de situatie.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur 1
[FIGUUR: Twee cirkels, een met een pijl naar beneden, de ander leeg.]
figuur 2
[FIGUUR: Foto van vallende regendruppels tegen een bakstenen muur. De druppels zijn als witte strepen zichtbaar. Twee punten A en B zijn gemarkeerd.]
figuur 3
[FIGUUR: Schematische tekening met een punt M en een punt D. Een lijn naar beneden met de tekst 'muur'. Een horizontale lijn met de tekst 'druppels'. Een verticale lijn met een '+'. Onderaan de verticale lijn staat 'lens' en erboven 'achterwand camera'.]
M
D
muur
druppels
 Punt D geeft een druppel aan.
 Punt M is een punt van de muur.
949-0171-a-VW-2-o
10
lees verder

### Pagina 11

4p 20 Voer de volgende opdrachten uit:
- Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het beeld van punt D.
- Bepaal de plaats van een van de brandpunten en construeer het beeld van punt M.
- Leg uit waarom de afbeelding van de bakstenen op de foto niet scherp is.
Als een druppel met constante snelheid $v$ valt, geldt voor de \newline
snelheid:
$$v^2 = kr$$
Hierin is:
- $v$ de snelheid van de druppel in m s$^{-1}$;
- $r$ de straal van de druppel in m;
- $k$ een constante.
3p 21 Leg uit dat hieruit volgt dat de druppels op de foto van figuur 2 allemaal ongeveer dezelfde afmeting hebben.
Voor regendruppels op de foto is de waarde van $k$ gelijk aan $4,0 \cdot 10^4$.
De duur van de opname (sluiterijd) is $\frac{1}{60}$ s.
De hoogte van een baksteen met één voeg in de muur is 6,0 cm.
De vergroting van een baksteen op de foto is de helft van de vergroting van de druppels.
Bekijk het spoor van de druppel tussen de punten A en B.
5p 22 Bepaal de diameter van deze druppel aan de hand van de lengte van het spoor AB op de foto.
Tijdens het vallen verdampt er een klein deel van het water van een druppel.
Dit is zo weinig dat het geen invloed heeft op de \newline
snelheid van de druppel, maar wel op zijn temperatuur.
3p 23 Beredeneer of de temperatuur van de druppel door het verdampen stijgt of daalt.
De snelheid van een druppel is in de laatste 100 m van de val constant. Dit is een gevolg van de luchtwrijving. Door diezelfde luchtwrijving stijgt de temperatuur van de druppel iets. Neem aan dat alle wrijvingswarmte van de vallende druppel leidt tot deze temperatuurstijging.
4p 24 Bereken de temperatuurstijging van een druppel in de laatste 100 m van de val als gevolg van de luchtwrijving.
949-0171-a-VW-2-o* 11 einde

### Pagina 12

natuurkunde 1 VWO 2009-2
uitwerkbijlage
Naam kandidaat Kandidaatnummer
12
[FIGUUR: Een schematische weergave van een klep die wordt bediend door een gasveer. Punten D (draaipunt), Z (zwaartepunt) en S (scharnierpunt) zijn aangegeven.]
D is het draaipunt van de klep.
Z is het zwaartepunt van de klep en
S is het scharnierpunt van de gasveer.
949-0171-a-VW-2-u 1 lees verder

### Pagina 13

19
20
[FIGUUR: Diagram met een lens en een achterwand. Twee objecten, een 'muur' en 'druppels', worden geschetst links van de lens. Een pijl wijst naar beneden.]
muur
druppels
uitleg:
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN
lens
achterwand
camera
949-0171-a-VW-2-u*
2
einde

### Pagina 14

Correctievoorschrift VWO
2009
tijdvak 2
natuurkunde 1
Het correctievoorschrift bestaat uit:
1 Regels voor de beoordeling
2 Algemene regels
3 Vakspecifieke regels
4 Beoordelingsmodel
5 Inzenden scores
1 Regels voor de beoordeling
Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en
42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op
grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen
vastgesteld (CEVO-02-806 van 17 juni 2002 en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern
nr 18 van 31 juli 2002).
Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 36, 41, 41a en 42 van
het Eindexamenbesluit van belang:
1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de
beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de
examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de
directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het
toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO.
2 De directeur doet van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van
de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het
bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen.
3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de
beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn
gegeven door de CEVO.
949-0171-a-VW-2-c
1
lees verder

### Pagina 15

De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de
verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd
gezag van de gecommitteerde.
4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal
scorepunten voor het centraal examen vast.
5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming
komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de
gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd
gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt
hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde
onafhankelijke gecommitteerde aanwijzen. De beoordeling van de derde
gecommitteerde komt in de plaats van de eerdere beoordelingen.

2 Algemene regels

Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing:
1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten,
het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het
totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat.
2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de
gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het
beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het
maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die
geen gehelen zijn, zijn een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd.
3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:
3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen
aantal scorepunten toegekend;
3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te
behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het
beoordelingsmodel;
3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt
en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist
of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden
toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel;
3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord
gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;
3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig
antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden
beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal;
3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of
berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij
in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;
3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen,
gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende
formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord;

949-0171-a-VW-2-c
2
lees verder ►►►

### Pagina 16

3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes
staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen.
3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis,
zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat
vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten
toegekend, of tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke
onjuistheid gemoeid zijn.
4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de
juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het
in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander
antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord
gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend.
5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend,
tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het
beoordelingsmodel anders is vermeld.
6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw
worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld.
7 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het
beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het
werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de
fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig
af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de
definitieve normering van het examen rekening gehouden.
8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven
antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven.
9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen.
Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score
wordt meegedeeld aan de directeur.
De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels
voor omzetting van score naar cijfer.
NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de
behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht.
3 Vakspecifieke regels
Voor dit examen kunnen maximaal 76 scorepunten worden behaald.
Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld:
1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds
afronden wordt de kandidaat niet aangerekend.
2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten
dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is,
tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te
bevatten.
949-0171-a-VW-2-c 3 lees verder >>>

### Pagina 17

3 Het laatste scorepunt, aangeduid met 'completeren van de berekening', wordt niet toegekend in de volgende gevallen:
– een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst
– een of meer rekenfouten
– het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes.
4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft.
5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

4 Beoordelingsmodel
[FIGUUR: Tabel met kolommen 'Vraag', 'Antwoord' en een knop 'Scores'.]

Opgave 1 Defibrillator

1 maximumscore 3
uitkomst: $I_{\max} = 80$ A.

voorbeeld van een bepaling:
Uit $U_{\max} = I_{\max}R$ volgt $I_{\max} = \frac{U_{\max}}{R} = \frac{2,0 \cdot 10^3}{25} = 80$ A.

• aflezen van $U_{\max}$ 1
• gebruik van $U = IR$ 1
• completeren van de bepaling 1

949-0171-a-VW-2-c 4 lees verder ►►►

### Pagina 18

Vraag Antwoord Scores
2 maximumscore 4
voorbeeld van een antwoord:
De elektrische energie van de puls is in ieder geval kleiner dan de waarde:
$$E = \frac{U^2}{R} t = \frac{(2,0\cdot 10^3)^2}{25} \cdot (3,0 - 0,9)\cdot 10^{-3} = 3,4\cdot 10^2 J.$$
Dus de hoeveelheid energie blijft onder de maximale waarde van 360 J.

• gebruik van $E = UIt$ of $E = \frac{U^2}{R} t$ 1
• aflezen van de pulsduur 1
•   completeren van de berekening 1
• consequente conclusie 1
Opmerking
Als de kandidaat voor de spanning de gemiddelde waarde neemt: goed
rekenen.

3 maximumscore 2
voorbeeld van een antwoord:
Bij een grotere weerstand is de stroomsterkte en daarmee ook het vermogen
kleiner. Dus de puls bevat dan minder energie.
• inzicht in $U = IR$ en $P = UI$ 1
• consequente conclusie 1

4 maximumscore 2
voorbeeld van een antwoord:
Onder de elektroden is de weerstand in de stroomkring het grootst.
Daar (ontstaat de meeste warmte en) wordt de temperatuur het hoogst (en
kunnen dus brandwonden ontstaan).

• inzicht dat onder de elektroden de weerstand in de stroomkring het
grootst is 1
• inzicht dat bij de grootste weerstand de temperatuur het hoogst wordt/ 1
de meeste warmte ontstaat 1

949-0171-a-VW-2-c 5 lees verder

### Pagina 19

Vraag Antwoord Scores
Opgave 2 Röntgenfoto
5 maximumscore 3
voorbeeld van een antwoord:
De halveringsdikte voor bot is kleiner dan voor water. Dat betekent dat op
plaatsen waar bot zit minder straling doorgelaten wordt dan op plaatsen
waar geen bot zit. Op de foto zie je dat die plaatsen minder zwart zijn dan
plaatsen waar geen bot zit.
•
constateren dat de halveringsdikte voor bot kleiner is dan voor water 1
•
inzicht dat op plaatsen waar bot zit minder straling doorgelaten wordt
dan op plaatsen waar geen bot zit
1
•
constatering dat de foto minder zwart is op plaatsen, waar bot zit
1
949-0171-a-VW-2-c
6
lees verder

### Pagina 20

Vraag Antwoord Scores
6 maximumscore 5
uitkomst: $\frac{I_A}{I_B} = 0,89$
voorbeeld van een bepaling:
Voor de doorgelaten hoeveelheid straling geldt: $I(x) = I(0) \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{d_1}{\frac{x}{2}}}$.
Aflezen uit de figuren levert voor plaats B: $d_{1,\frac{x}{2}} = 21$ cm en $x = 11,4$ cm
zodat $I_B = I(0) \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{11,4}{21}} = 0,686 \cdot I(0)$.
Bij plaats A gaat de straling door $8,1$ cm zacht weefsel en door $3,9$ cm bot.
Voor het zachte weefsel geldt: $I_{A,zacht} = I(0) \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{8,1}{21}} = 0,765 \cdot I(0)$.
Bij plaats A geldt: $I_A = 0,765 \cdot I(0) \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{3,9}{12}} = 0,611 \cdot I(0)$.
Hieruit volgt dat $\frac{I_A}{I_B} = \frac{0,611 \cdot I(0)}{0,686 \cdot I(0)} = 0,89$.
• gebruik van $I(x) = I(0) \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{x}{d_{\frac{1}{2}}}}$ 1
• aflezen van $d_{\frac{1}{2}}$ van water en van bot (met een marge van $1,0$ cm) 1
• bepalen van de diktes van bot en spierweefsel bij A en B (met marges
van $0,1$ cm in de figuur) 1
• inzicht dat bij plaats A de factoren $\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{x}{d_{\frac{1}{2}}}}$ voor bot en zacht weefsel met
elkaar vermenigvuldigd moeten worden 1
• completeteren van de bepaling 1
7 maximumscore 1
voorbeeld van een antwoord:
De botten zijn op de foto aan de rand minder zwart dan in het midden.
949-0171-a-VW-2-c 7 lees verder ▶▶▶

### Pagina 21

Vraag Antwoord Scores

Opgave 3 Gasveer

8 maximumscore 5
uitkomst: $p = 6,1 \cdot 10^6$ Pa

voorbeeld van een berekening:
Voor de overdruk van het stikstofgas geldt $\Delta p = \frac{F}{\Delta A}$.
Hierin is $F = 300$ N en $\Delta A$ is het verschil in oppervlakte tussen de
rechterkant en de linkerkant van de zuiger.
Dit verschil is gelijk aan de doorsnede $A$ van de zuigerstang.
Voor de doorsnede van de zuigerstang geldt:
$A = \pi r^2 = \pi (4,0 \cdot 10^{-3})^2 = 5,03 \cdot 10^{-5}$ m$^2$.
Dus $\Delta p = \frac{F}{A} = \frac{300}{5,03 \cdot 10^{-5}} = 6,0 \cdot 10^6$ Pa.
De buitenluchtdruk bedraagt $1,0 \cdot 10^5$ Pa.
Dus de druk van het stikstofgas is $6,1 \cdot 10^6$ Pa.

- gebruik van $p = \frac{F}{A}$ 1
- inzicht dat het verschil in oppervlakten tussen links en rechts gelijk is
aan de doorsnede van de zuigerstang 1
- gebruik van $A = \pi r^2$ en van $d = 2r$ 1
- inzicht dat $\Delta p = p_{\text{binnen}} - p_{\text{buiten}}$ 1
- completeren van de berekening 1

9 maximumscore 3
uitkomst: $W = 84$ J (met een marge van 1 J)

voorbeeld van een bepaling:
Er geldt voor de arbeid $W = Fs$.
In dit geval $W = F_{\text{gem}} s$ met $F_{\text{gem}} = 335$ N en $s = 0,25$ m geeft dit $W = 84$ J.

- gebruik van $W = Fs$ 1
- bepalen van $F_{\text{gem}}$ of inzicht dat de arbeid gelijk is aan de oppervlakte
onder de grafiek 1
- completeren van de bepaling 1

949-0171-a-VW-2-c 8 lees verder ►►►

### Pagina 22

Vraag Antwoord Scores
10 maximumscore 2
uitkomst: $F_w = 25$ N
voorbeeld van een bepaling:
Bij het indrukken werkt de wrijvingskracht in dezelfde richting als de
kracht van de zuiger. Bij het uitschuiven werkt de wrijvingskracht
tegengesteld aan de kracht van de zuiger.
Het verschil tussen de krachten bij indrukken en uitschuiven is dus 2 maal
de grootte van de wrijvingskracht. Dit verschil is 50 N, dus $F_w = 25$ N.
• inzicht dat bij het indrukken de wrijvingskracht in dezelfde richting als
de kracht van de zuiger werkt en bij het uitschuiven tegengesteld
completeren van de bepaling
1
1
Opmerking
Het antwoord zonder toelichting $F=50$ N levert nul punten op.
11 maximumscore 3
voorbeeld van een antwoord:
Als de zuiger ingedrukt wordt, neemt het volume van de zuigerstang binnen
de cilinder toe. Hierdoor neemt het volume van het stikstofgas af. Hierdoor
wordt de druk van het stikstofgas groter (en dus ook de kracht op de
zuigerstang naar buiten).
• inzicht dat bij het indrukken (het volume van de zuigerstang binnen de
cilinder toeneemt en daardoor) het volume van het stikstofgas kleiner
wordt
• inzicht dat $pV$ = constant
• consequente conclusie
1
1
1
949-0171-a-VW-2-c 9 lees verder ►►►

### Pagina 23

Vraag Antwoord Scores
12 maximumscore 5
uitkomst: m = 22 kg.
voorbeeld van een bepaling:
[FIGUUR: Een schematische weergave van een mechanisme met punten D, S, P en Z. Een scharnierende arm is verbonden met punt D en strekt zich uit naar een scharnierpunt op een gebogen oppervlak. Een stang, die een gasveer voorstelt, is bevestigd aan punt S op het gebogen oppervlak en aan een punt op de arm. Afstanden $r_p$ en $r_z$ zijn aangegeven, met $r_p$ de afstand van S tot P en $r_z$ de afstand van S tot de lijn die loodrecht op de arm staat vanuit Z.]

Er is evenwicht dus het moment van de zwaartekracht is gelijk aan het
moment van de beide gasveren.
Dus $F_z r_z = 2F_p r_p$.
Opmeten in de figuur levert: $r_p = 1,5$ cm en $r_z = 4,2$ cm.
Invullen levert: $F_z = 214$ N. Dus $m = \frac{F_z}{g} = \frac{214}{9,81} \approx 22$ kg.

• tekenen van de werklijnen van de twee krachten 1
• tekenen en opmeten van de armen van de krachten (elk met een marge 1
van 0,2 cm)
• in rekening brengen van de factor 2 1
• gebruik van $F_z = mg$ 1
• completeren van de bepaling 1

949-0171-a-VW-2-c 10 lees verder ►►►

### Pagina 24

Vraag Antwoord Scores Opgave 4 Radarcontrole
13 maximumscore 3
uitkomst: $f=3,3 \cdot 10^{10} \mathrm{Hz}$

voorbeeld van een berekening:
Uit $c = f \lambda$ volgt $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3,00 \cdot 10^{8}}{9,0 \cdot 10^{-3}} = 3,3 \cdot 10^{10} \mathrm{Hz}$.
- gebruik van $v = f \lambda$ 1
- opzoeken van de lichtsnelheid 1
- completteren van de berekening 1

14 maximumscore 2
voorbeeld van een antwoord:
Slechts een klein gedeelte van de uitgezonden radargolven raakt de auto en kan worden teruggekaatst / maar een klein gedeelte van de golven die worden teruggekaatst bereiken het radarapparaat.
Door het dopplereffect wordt de golflengte kleiner (, omdat de auto nadert en fungeert als bewegende bron in de richting van de waarnemer).
- oorzaak van de veel kleinere amplitudo 1
- oorzaak van de kleinere $\lambda$ 1

15 maximumscore 4
uitkomst: $v = 90\ (\mathrm{km} \mathrm{h}^{-1})$

voorbeeld van een bepaling:
$\Delta T = 180 \cdot 10^{-6} \mathrm{s}$. Dus $\Delta f = \frac{1}{\Delta T} = 5,56 \cdot 10^{3} \mathrm{Hz}$.
$\Delta f = \frac{2v}{\lambda}$. Omschrijven levert
$v = \frac{\Delta f \lambda}{2} = \frac{5,56 \cdot 10^{3} \cdot 9,0 \cdot 10^{-3}}{2} = 25 \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1} = 90 \mathrm{km} \mathrm{h}^{-1}$.

- bepalen van $\Delta T$ (met een marge van 4 $\mu s$) 1
- gebruik van $f=\frac{1}{T}$ 1
- omrekenen van $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ naar $\mathrm{km} \mathrm{h}^{-1}$ 1
- completteren van de bepaling 1

949-0171-a-VW-2-c 11 lees verder

### Pagina 25

Vraag Antwoord Scores
16 maximumscore 2
voorbeeld van een uitleg:
De component van de snelheid in de richting van het radarrapparaat is
kleiner dan de snelheid. Dus geeft de formule een te kleine waarde voor $v$.
inzicht dat de component in de richting van het radarrapparaat kleiner is
dan de snelheid
consequente conclusie
1
1
17 maximumscore 3
voorbeeld van een antwoord:
Uitgang 1 van teller A staat steeds $\frac{1}{40}$ seconde aan en $\frac{1}{40}$ seconde uit.
Dus de aan/uit-ingang van teller B staat krijgt gedurende $\frac{1}{40}$ seconde een
hoog signaal waardoor teller B pulsen telt.
Als uitgang 1 van teller A laag wordt, gaat er via de invertor een hoog
signaal naar de reset van teller B waardoor deze gereset wordt.
inzicht dat uitgang 1 van teller A staat steeds $\frac{1}{40}$ seconde aan en $\frac{1}{40}$
seconde uit staat
inzicht dat de aan/uit-ingang van teller B dus gedurende $\frac{1}{40}$ seconde
een hoog signaal krijgt
inzicht dat de reset van teller B daarna een hoog signaal krijgt
1
1
1
18 maximumscore 2
voorbeelden van een antwoord:
methode 1
Als binnen $\frac{1}{40}$ seconde 128 pulsen geteld worden, komt dit overeen met een
frequentie van $40 \cdot 128 = 5120$ Hz $= 5,1$ kHz. Dus bij deze frequentie (en
hoger) geeft uitgang 128 van teller B een hoog signaal aan het fototoestel.
omrekenen van het aantal pulsen in $\frac{1}{40}$ seconde naar de frequentie
completeren van de redenering
methode 2
Als er $5,1 \cdot 10^3$ pulsen per seconde zijn, zijn dat in $\frac{1}{40}$ seconde
$\frac{5,1 \cdot 10^3}{40} = 128$ pulsen. Dus bij 128 (en meer) pulsen geeft uitgang 128 van
teller B een hoog signaal aan het fototoestel.
omrekenen van de frequentie naar het aantal pulsen in $\frac{1}{40}$ seconde
completeren van de redenering
1
1
1
1
949-0171-a-VW-2-c
12
lees verder

### Pagina 26

Vraag Antwoord Scores
Opgave 5 Regendruppels
19 maximumscore 3
antwoord:
[FIGUUR: Twee verticale lijnen met pijlen aan de boven- en onderkant, die elk een cirkel omsluiten. De cirkel aan de linkerkant is kleiner dan de cirkel aan de rechterkant. De rechterlijn is langer dan de linkerlijn.]
- tekenen van een vectorpijl op de kleine druppel omhoog, die even lang
is als de getekende vectorpijl
1
- tekenen van twee even lange vectorpijlen op de grote druppel omhoog
en omlaag met een lengte $\ge 2,0$ cm
1
- de lengte van de vectorpijlen op de grote druppel is 3,4 maal de lengte
van de vectorpijlen op de kleine druppel
1
949-0171-a-VW-2-c 13 lees verder ►►►

### Pagina 27

Vraag Antwoord Scores
20 maximumscore 4
voorbeeld van een antwoord:
M D +
muur druppels
lens achterwand
camera

Het beeldpunt van de bakstenen ligt niet op achterwand van de camera.
Hierdoor is het beeld niet scherp.

* construeren van het beeld van punt D op de achterwand van de camera 1
* aangeven van de plaats van een brandpunt 1
* construeren van het beeld van punt M 1
* inzicht dat het beeldpunt van de bakstenen niet op achterwand van de
camera valt / inzicht dat op de achterwand van de camera een lichtvlek 1
van de bakstenen valt

21 maximumscore 3
voorbeeld van een uitleg:
De sporen van de druppels zijn even lang. Dus hebben de druppels een even
grote snelheid. Uit de formule volgt dat de stralen en dus de afmetingen van
de druppels dan even groot zijn.

* constatering dat de sporen van druppels allemaal even lang zijn 1
* inzicht dat de druppels een even grote snelheid hebben 1
* consequente conclusie 1

949-0171-a-VW-2-c 14 lees verder ►►►

### Pagina 28

Vraag Antwoord Scores
22 maximumscore 5
uitkomst: $d=3,8$ mm

voorbeeld van een bepaling:
De lengte van het spoor gemeten aan de hand van de bakstenen en de
voegen is 29 cm.
De vergroting van de druppelsporen is de helft van de vergroting van de
bakstenen. De werkelijke lengte van het spoor is dus 14,5 cm.
De snelheid van de druppel is dan $v = \frac{s}{t} = \frac{0,145}{1} = 8,7$ m s$^{-1}$.
60

$v^{2}=4,0 \cdot 10^{4} \cdot r$. Hieruit volgt $r = \frac{(8,7)^{2}}{4,0 \cdot 10^{4}} = 1,9 \cdot 10^{-3}$ m.
Dus $r=1,9$ mm en $d=3,8$ mm.

* bepalen van de lengte van het spoor (met een marge van 2 cm) 1
* juist gebruik van de factor $\frac{1}{2}$ 1
* gebruik van $v = \frac{s}{t}$ 1
* gebruik van $v^2 = 4,0 \cdot 10^4 r$ 1
* completeren van de bepaling 1

23 maximumscore 3
voorbeeld van een antwoord:
Voor het verdampen is warmte nodig. De benodigde warmte wordt
onttrokken aan de druppel. Dat betekent dat de temperatuur van de druppel
zal dalen.

* inzicht dat er warmte nodig is voor het verdampen van water 1
* inzicht dat deze warmte aan de druppel onttrokken wordt 1
* consequente conclusie 1

949-0171-a-VW-2-c 15 lees verder ►►►

### Pagina 29

Vraag Antwoord Scores
24 maximumscore 4
uitkomst: $\Delta T = 0,23 \ ^{\circ}\text{C}$

voorbeeld van een berekening:
Tijdens het vallen wordt het verlies aan zwaarte-energie omgezet in
warmte, zodat $mg\Delta h = cm\Delta T$.

Invullen geeft $\Delta T = \frac{g\Delta h}{c} = \frac{9,81 \cdot 100}{4,18 \cdot 10^3} = 0,23 \ ^{\circ}\text{C}$.

* inzicht dat $Q = \Delta E_z = mg\Delta h$ 1
* gebruik van $Q = cm\Delta T$ en opzoeken van $c$ van water 1
* inzicht dat $m$ wegvalt of berekenen van de massa van de waterdruppel 1
* completeren van de berekening 1

5 Inzenden scores

Verwerk de scores van alle kandidaten per school in het programma WOLF.
Zend de gegevens uiterlijk op 26 juni naar Cito.
949-0171-a-VW-2-c* 16 einde ■

### Pagina 30

Examen VWO
2009

tijdvak 2
woensdag 24 juni
13.30 - 16.30 uur

natuurkunde 1,2

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden
aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening
of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

949-0172-a-VW-2-o

### Pagina 31

Opgave 1 Vallend foton

Lees het volgende artikel.

Lichtgewicht?

Een foton heeft geen rustmassa maar wel energie. Echter volgens de vergelijking van Einstein $E=mc^2$ zijn massa en energie equivalente begrippen. Maar iets dat massa heeft, hoe gering ook, moet gevoelig zijn voor de zwaartekracht! In 1960 slaagden de natuurkundigen Pound en Rebka erin dit idee van Einstein experimenteel te testen. Zij richtten $\gamma$-fotonen vanaf de top van de Harvard-toren naar de aarde. Tijdens deze val neemt de fotonenenergie toe onder invloed van de zwaartekracht. Daarmee wordt ook de frequentie van de fotonen groter.

Deze minieme toename in de frequentie konden Pound en Rebka meten. Voor dit experiment is de extreme nauwkeurigheid van $1:10^{15}$ vereist.
[FIGUUR: Een gebouw met een koepel en zuilen, omringd door bomen.]
De toren van Harvard

2p 1 Voor de fotonen gebruikten Pound en Rebka $\gamma$-straling afkomstig van $^{57}\text{Co}$. Deze isotoop ontstaat bij een vervalreactie, waarbij $^{57}\text{Co}$ een deeltje invangt. Geef de reactievergelijking van het ontstaan van $^{57}\text{Fe}$.

De gevormde $^{57}\text{Fe}$-kern bevindt zich in een soort aangeslagen toestand en valt terug naar de grondtoestand onder uitzenden van de $\gamma$-straling, met een
halveringstijd $\tau = 9,8 \cdot 10^{-8}$ s.

2p 2 Voor het experiment is een voortdurende stroom $\gamma$-fotonen nodig. Leg uit dat de korte halveringstijd geen probleem is voor deze voortdurende stroom $\gamma$-fotonen.

949-0172-a-VW-2-o 2 lees verder ►►►

### Pagina 32

Voor de frequentie $f_g$ van de fotonen op de grond geldt:

$hf_g = hf_h + E_z$, waarin geldt $E_z = \frac{hf_h}{c^2} gH$

Hierin is:
– $f_g$ de frequentie waarmee een foton de grond bereikt;
– $f_h$ de frequentie waarmee een foton in de top van de toren wordt uitgezonden;
– $E_z$ de zwaarte-energie van een foton;
– $h$ de constante van Planck;
– $H$ de hoogte van de toren: $H = 22,6$ m;
– $g$ de valversnelling;
– $c$ de lichtsnelheid.

3p 3 Leid de uitdrukking voor $E_z$ af.

De nauwkeurigheid van het experiment moet zo groot zijn, omdat de verandering in de fotonenergie tijdens de val erg klein is.
De verhouding tussen $E_z$ en de oorspronkelijke fotonenergie bepaalt namelijk hoe groot de nauwkeurigheid in dit experiment moet zijn.
4p 4 Bereken deze verhouding bij dit experiment.

949-0172-a-VW-2-o 3 lees verder ►►►

### Pagina 33

Opgave 2 Radarcontrole

Om de snelheid van een auto te meten kan de politie een radarapparaat gebruiken. Zie figuur 1. Dit apparaat zendt gedurende enige milliseconden radargolven uit die door de rijdende auto worden teruggekaatst. De golflengte van de uitgezonden radargolven is 9,0 mm. Radargolven planten zich voort met de lichtsnelheid.

3p 5 Bereken de frequentie van de uitgezonden radargolven.

De teruggekaatste radargolven hebben een veel kleinere amplitudo en een iets kleinere golflengte dan de uitgezonden radargolven. Geef voor beide veranderingen de oorzaak.

Om de snelheid van de auto te bepalen kan men de teruggekaatste golven laten interfereren met de uitgezonden golven. Hierbij ontstaat een samengestelde golf (zweving) waarvan de amplitudo varieert met een bepaalde frequentie. In figuur 2 is zo'n zweving weergegeven.

[FIGUUR: Grafiek met op de horizontale as de tijd (t) in µs, oplopend van 0 tot 500. Op de verticale as staat de spanning (U) in V, met 0 als nulpunt en daarboven een positieve en daaronder een negatieve waarde. Er zijn twee golven weergegeven, een witte en een grijze, die samen een uitgezakte golfvorm creëren. De grafiek is opgedeeld in een raster.]

De frequentie waarmee de amplitude varieert, is gelijk aan het frequentieverschil $\Delta f$ tussen de uitgezonden golf en de teruggekaatste golf. Voor het verband tussen $\Delta f$ en de snelheid $v$ van een auto die op grote afstand nadert, geldt de volgende formule:

$$ \Delta f = \frac{2v}{\lambda} $$

Hierin is:
- $\Delta f$ het frequentieverschil in Hz;
- $v$ de snelheid van de auto in m s$^{-1}$;
- $\lambda$ de golflengte van de uitgezonden straling in m.

4p 7 Bepaal met behulp van figuur 2 de snelheid van de naderende auto in km h$^{-1}$.

949-0172-a-VW-2-o 4 lees verder ►►►
Voor alle eindexamens, zie ook www.ssluiden.nl. Pagina: 1852

### Pagina 34

Als de auto dichterbij het radarapparaat komt, is deze formule niet juist.
Er moet dan gecorrigeerd worden voor het feit, dat de auto niet precies in de
richting van het radarapparaat rijdt. Voor de snelheid $v$ moet dan de component
van de snelheid in de richting van het radarapparaat ingevuld worden.

2p 8 Leg uit of in dat geval de formule een te grote of een te kleine waarde voor de
snelheid $v$ geeft.

Bij een snelheid van 83 kmh$^{-1}$ geldt: $\Delta f = 5,1$ kHz. Bij een frequentieverschil
van 5,1 kHz en hoger moet er een foto van de auto gemaakt worden. Dan gaat
er een hoog signaal naar het fototoestel.
Dit kan gerealiseerd worden met de schakeling van figuur 3. Het signaal van
figuur 2 wordt daarbij omgezet in een digitaal signaal met dezelfde frequentie als
de verschilfrequentie $\Delta f$.

figuur 3
[FIGUUR: Een blokschema met de volgende componenten: een pulzgenerator, twee tellers (A en B) en een fototoestel. De pulzgenerator heeft een uitgang die verbonden is met de 'telpulsen' ingang van teller A. Teller A heeft een 'reset' ingang die verbonden is met een aparte lijn. Teller A heeft ook een 'aan/uit' ingang, die niet is verbonden. Teller B heeft een 'telpulsen' ingang die verbonden is met de uitgang van teller A. Teller B heeft een 'reset' ingang die via een flip-flop met een '1' ingang is verbonden, en die ook verbonden is met de 'aan/uit' ingang van teller A. De uitgang van teller B is verbonden met het fototoestel. Er is een lijn die een 'digitaal signaal' aanduidt, die begint boven teller A en naar rechts loopt, zonder duidelijke verbinding.]

Deze schakeling zorgt ervoor dat teller B steeds, beginnend bij 0, gedurende
$\frac{1}{40}$ seconde de pulsen van het digitale signaal van het radarapparaat telt.

3p 9 Leg dit uit aan de hand van de schakeling.

2p 10 Toon met een berekening aan dat bij een frequentie van 5,1 kHz en hoger een
hoog signaal naar het fototoestel gestuurd wordt.

949-0172-a-VW-2-o 5 lees verder ►►►

### Pagina 35

Opgave 3 Planetoïde

Planetoïden zijn kleine, rotsachtige hemellichamen die rond de zon bewegen.
Een botsing met de aarde kan grote gevolgen hebben.
Een inslag op land geeft een krater van 10 à 20 keer de doorsnede van het
object. Een inslag in de oceaan kan een tsunami veroorzaken.
In figuur 1 staat een foto van zo'n planetoïde.

figuur 1
[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een langwerpige, ruw uitziende planetoïde.]

In figuur 2 is de ellips-vormige baan van een planetoïde weergegeven.

figuur 2
[FIGUUR: Een cirkel met in het midden een punt genaamd 'zon'. Er is een omcirkeld gebied dat de baan van de planetoïde aanduidt.]

In een ellipsbaan staat de snelheidsvector niet steeds loodrecht op de
verbindingslijn van de planetoïde met de zon. De snelheid kan daarom ook een
component in de richting van de zon hebben.
In de figuur op de uitwerkbijlage is de snelheidscomponent in de richting van de
zon in punt A getekend.
De getekende component heeft een grootte van $8,0$ kms$^{-1}$.
3p 11 Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de snelheid waarmee de
planetoïde in punt A beweegt.

De totale energie van een planetoïde in zijn ellipsbaan om de zon bestaat uit de
som van zijn kinetische energie en zijn gravitatie-energie.
3p 12 Beredeneer dat een planetoïde dichter bij de zon een grotere snelheid heeft dan
op grotere afstand van de zon.

949-0172-a-VW-2-o 6 lees verder ►►►

### Pagina 36

Op 29 januari 2008 'scheerde' de planetoïde TU24, met een doorsnede
van 250 m, op een afstand van $5,38 \cdot 10^8$ m langs de aarde.
Neem aan dat de aarde zich toen tussen de zon en de planetoïde bevond.
Zie figuur 3. Figuur 3 is niet op schaal.

[FIGUUR: Drie cirkels naast elkaar: de kleinste met een stip in het midden, de middelste kleiner, de grootste groter. Onder de kleinste staat 'planetoïde', onder de middelste staat 'aarde', onder de grootste staat 'zon'.]

13 (4p) Laat met een berekening zien of TU24 op die plaats sterker door de aarde of
sterker door de zon wordt aangetrokken.

Stel dat TU24 met een massa van $1,9 \cdot 10^{10}$ kg recht op de aarde afkoerst met
een snelheid van $3,7 \cdot 10^4$ m s$^{-1}$. Men zou dan kunnen proberen TU24 tegen te
houden door hem te beschieten met een raket.
Ga uit van een raket met een massa van 280 ton en een snelheid
van $1,3 \cdot 10^4$ m s$^{-1}$ ten opzichte van de aarde. Neem aan dat TU24 en de raket
frontaal botsen en na de botsing als één geheel verder gaan.

14 (3p) Laat met een berekening zien dat hierbij de snelheid van TU24 nauwelijks zou
veranderen.

949-0172-a-VW-2-o 7 lees verder ►►►

### Pagina 37

Opgave 4 Regendruppels

Op de foto van figuur 1 zie je vallende regendruppels.
(Omdat het een beetje waait, vallen de druppels niet loodrecht naar beneden.)

Tijdens het maken van de foto stond de camera scherpgesteld op de regendruppels die zich halverwege de lens en de muur bevinden.
In figuur 2 staat een schematische tekening van de situatie.
Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 1

[FIGUUR: Een zwart-witfoto van vallende regendruppels tegen een bakstenen muur. De druppels zijn vastgelegd als witte strepen, wat aangeeft dat ze bewogen tijdens de opname. Twee punten, A en B, zijn op de druppels gemarkeerd.]

figuur 2

[FIGUUR: Een schematische tekening met een horizontale as die "druppels" en "muur" markeert, en een verticale as die de lens aangeeft. Een punt M is links van de lens getekend. Rechts van de lens is een verticale lijn met "+" aan de bovenkant getekend, met het label "achterwand camera".]

M

D

muur

druppels

lens

achterwand
camera

Punt D geeft een druppel aan.
Punt M is een punt van de muur.

4p 15 Voer de volgende opdrachten uit:
- Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage het beeld van punt D.
- Bepaal de plaats van een van de brandpunten en construeer het beeld van punt M.
- Leg uit waarom de afbeelding van de bakstenen op de foto niet scherp is.

949-0172-a-VW-2-o
8
lees verder ►►►


### Pagina 38

Voor de luchtwrijvingskracht op een druppel geldt:
$$F_{w} = \frac{1}{2} c_{w} \rho_{l} A v^{2}$$
Hierin is:
- $c_{w}$ de wrijvingscoëfficiënt. Deze is onafhankelijk van de diameter van de druppel;
- $\rho_{l}$ de dichtheid van de lucht in kg m$^{-3}$;
- $A$ de frontale oppervlakte van de druppel in m$^2$;
- $v$ de snelheid van de druppel in ms$^{-1}$.

Als een druppel met constante snelheid $v$ valt, geldt voor de \textbf{valsnelheid}:
$$v^{2} = kr$$
Hierin is:
- $r$ de straal van de druppel in m;
- $k$ een constante.

4p 16 Druk de constante $k$ uit in $g$, $c_{w}$, $\rho_{l}$ en $\rho_{w}$.
- $\rho_{w}$ is de dichtheid van water in kg m$^{-3}$;
- $g$ is de valversnelling in m s$^{-2}$.

[FIGUUR: Foto van regendruppels die op een muur vallen, met een schaalverdeling.]
Voor regendruppels op de foto van figuur 1 is de waarde van $k$ gelijk aan $4,0 \cdot 10^4$. De duur van de opname (sluitertijd) is $\frac{1}{60}$ s.
De hoogte van een baksteen met één voeg in de muur is 6,0 cm.
De vergroting van een baksteen op de foto is de helft van de vergroting van de druppels.

5p 17 Bekijk het spoor van de druppel tussen de punten A en B. Bepaal de diameter van deze druppel aan de hand van de lengte van het spoor AB op de foto.

Tijdens het vallen verdampt er een klein deel van het water van een druppel. Dit is zo weinig dat het geen invloed heeft op de \textbf{valsnelheid} van de druppel, maar wel op zijn temperatuur.

3p 18 Beredereneer of de temperatuur van de druppel door het verdampen \textbf{stijgt} of daalt.

De snelheid van een druppel is in de laatste 100 m van de val constant. Dit is een gevolg van de \textbf{luchtwrijving}. Door diezelfde luchtwrijving stijgt de temperatuur van de druppel iets. Neem aan dat alle \textbf{wrijvingswarmte} van de vallende druppel leidt tot deze temperatuurstijging.

4p 19 Bereken de temperatuurstijging van een druppel in de laatste 100 m van de val als gevolg van de luchtwrijving.

949-0172-a-VW-2-o 9 lees verder ►►►

### Pagina 39

Opgave 5 Plasmalamp

Hans heeft een plasmalamp. Deze bestaat uit een bolvormige metalen elektrode in een glazen bol. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Een foto van een plasmalamp met gloeiende stralen die vanuit het midden naar buiten lopen.]

De bol is gevuld met edelgas. Door de hoge spanning tussen de metalen elektrode en de glazen bol ontstaan er bliksemachtige sporen. In zo’n spoor is het gas geïoniseerd.

In figuur 2 zie je een schematische tekening van de glazen bol en de metalen elektrode in het midden. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 2
[FIGUUR: Een schematische tekening van een cirkel met een kleinere, grijze cirkel in het midden.]

Op een bepaald moment is de bolvormige elektrode negatief ten opzichte van de glazen bol. Neem aan dat er geen ontladingen plaatsvinden.
2p 20 Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het elektrisch veld in de bol.
Gebruik hiervoor minimaal zes elektrische veldlijnen.

949-0172-a-VW-2-o 10 lees verder ►►►


### Pagina 40

Er staat een hoogfrequente wisselspanning op de metalen elektrode.
Met de opstelling van figuur 3 kan Hans de frequentie van die wisselspanning
bepalen.
Met zijn ene hand raakt hij de buitenkant van de glazen bol aan en met zijn
andere hand maakt hij contact met de ingang van een oscilloscoop.
In figuur 4 is het oscilloscoopbeeld weergegeven. De tijdsbasis van
de oscilloscoop staat ingesteld op 20 us per schaaldeel.

figuur 3
[FIGUUR: Een hand nadert een plasmalamp met lichtontladingen.]

figuur 4
[FIGUUR: Een oscilloscoopscherm toont een sinusvormige golf die zich herhaalt.]

3p 21
Bepaal de frequentie van de wisselspanning.

Voor het vervolg van de metingen plakt Hans een stukje aluminiumfolie op de
buitenkant van de glazen bol.
Aan dit aluminiumfolie bevestigt hij een stukje koperdraad.
Zie figuur 5. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.
De koperdraad wordt via een weerstand van 44 k$\Omega$ verbonden met de aarde.
Hans beschikt verder over een stroommeter en een spanningsmeter.

figuur 5
[FIGUUR: Een schematische tekening van een plasmalamp met een aluminiumfolie, een koperdraad, een weerstand en een aardverbinding.]

aluminiumfolie koperdraad

plasmalamp

aardverbinding

3p 22
Teken in de figuur op de uitwerkbijlage een schakelschema dat geschikt is om
de stroom door en de spanning over de weerstand te meten.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

949-0172-a-VW-2-o
11
lees verder ► ► ►


### Pagina 41

Glas is een goede elektrische isolator. De stroom die gemeten wordt tussen het
aluminiumfolie en aarde kan dus niet veroorzaakt worden door elektronen die
door het glas gaan.
In figuur 6 is een spoor tussen de elektrode en de glazen bol getekend. Door de
ionisatie van gas langs dat spoor ontstaat er een geleidende verbinding tussen
de elektrode en de binnenkant van het glas. Zie figuur 6.
figuur 6
[FIGUUR: Een doorsnede van een glazen bol met aan de buitenkant aluminiumfolie en aan de binnenkant een elektrode verbonden met aarde. Binnenin de bol bevindt zich edelgas.]
glas edelgas aluminiumfolie
spoor
+
+
+
aarde
Op een bepaald moment ontstaat op het glas aan de binnenkant van de bol bij
het aluminiumfolie een positieve lading. Op datzelfde moment loopt tussen het
aluminiumfolie en aarde een stroom.
3p 23 Leg uit of deze stroom van het aluminiumfolie naar aarde loopt of andersom.
In de bol bevindt zich onder andere heliumgas. Door het gas bewegen
elektronen die tegen heliumatomen kunnen botsen. Als de snelheid van een
elektron groot genoeg is, kan bij een botsing een heliumatoom geioniseerd
worden.
De vrije weglengte is de gemiddelde afstand die een elektron aflegt tussen twee
opeenvolgende botsingen met atomen.
2p 24 Leg met behulp van het begrip vrije weglengte uit dat de gasdruk laag moet zijn
om heliumatomen te kunnen ioniseren.
De gasdruk in de bol is 10% van de buitenlucht druk.
In de bol bevindt zich 0,90 L gas met een temperatuur van 18 °C.
4p 25 Bereken het aantal moleculen gas dat zich in de bol bevindt.
949-0172-a-VW-2-o* 12 einde ■