# Eindexamen Natuurkunde VWO 2009 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2009/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 3

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 4

### Vraag 7 – Opgave 4

### Vraag 8 – Opgave 4

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 4

### Vraag 11 – Opgave 3

### Vraag 12 – Opgave 3

### Vraag 13 – Opgave 3

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 3

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 3

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 3

### Vraag 21 – Opgave 3

### Vraag 22 – Opgave 3

### Vraag 23 – Opgave 3

### Vraag 24 – Opgave 3

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
2009
tijdvak 1
woensdag 20 mei
13.30 - 16.30 uur
natuurkunde 1

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 23 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.

925-0171-a-VW-1-o

### Pagina 2

Opgave 1 Mondharmoníca

Van een mondharmoníca is de beschermkap weggehaald. Zie figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Mondharmoníca met pijlen die naar de verschillende onderdelen wijzen, waaronder 'gaatjes', 'lipjes' en de letters A en B.]

Deze mondharmoníca heeft tien gaatjes. Onder elk gaatje zit een metalen lipje. Als een speler lucht door een gaatje blaast, ontstaat in het lipje onder dat gaatje een staande golf. Het lipje trilt dan in de grondtoon. De lipjes onder de gaatjes A en B zijn even dik en even breed.

Met behulp van een microfoon en een computer zijn twee opnames gemaakt van het geluid, een bij het blazen in gat A en een bij het blazen in gat B. In figuur 2 en 3 zie je het resultaat van de opnames. Elke opname duurde 20 ms.

figuur 2
[FIGUUR: Grafiek van de geluidsdruk (amplitude) als functie van de tijd. De tijd wordt weergegeven in milliseconden (ms) en loopt van 0 tot 20. De grafiek toont een herhalend patroon met meerdere perioden.]

figuur 3
[FIGUUR: Grafiek van de geluidsdruk (amplitude) als functie van de tijd. De tijd wordt weergegeven in milliseconden (ms) en loopt van 0 tot 20. De grafiek toont een herhalend patroon, vergelijkbaar met figuur 2, maar met een iets andere vorm van de golven.]

3p 1 Leg uit welke van deze figuren correspondeert met gat A.

925-0171-a-VW-1-o 2 lees verder ►►►

### Pagina 3

3p 2 Bepaal welke toon in figuur 2 weergegeven is. Gebruik tabel 15C van Binas. Geef je antwoord met een letter en een cijfer zoals dat voorkomt in tabel 15C.

Een lipje is een dun koperen stripje dat aan één kant is vastgemaakt. Het andere uiteinde kan vrij trillen. Een zijaanzicht van een lipje zie je in figuur 4.

Als het lipje van figuur 4 in de grondtoon trilt, ontstaat een toon van 392 Hz.
3p 3 Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in het lipje.

[FIGUUR: Zijaanzicht van een lipje, een dunne strook metaal die aan de onderkant vastzit en aan de bovenkant vrij is. De lengte van het lipje is 1,20 cm.]

Naast de grondtoon gaat het lipje (zeker bij hard blazen) ook trillen in de eerste boventoon. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.
2p 4 Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de plaatsen aan van de buiken en de knopen in het lipje als het trilt in de eerste boventoon.

925-0171-a-VW-1-o 3 lees verder

### Pagina 4

Opgave 2 Nuna-4
De Nederlandse zonneauto Nuna-4 heeft de World Solar Challenge dwars door
Australië gewonnen. Voor de vierde keer won een team van studenten van de
TU Delft deze wedstrijd voor auto's op zonnecellen.
figuur 1
[FIGUUR: Zonneauto Nuna-4 op een weg in een woestijnlandschap.]
Voor de berekeningen in deze opgave gaan we er steeds van uit dat Nuna-4 op
een vlakke weg rijdt.
3p 5
Bereken de gemiddelde snelheid van Nuna-4 in kmh^{-1}.
Om zo snel mogelijk te kunnen rijden is een aantal kenmerken in het ontwerp
van Nuna-4 belangrijk.
2p 6
Noem drie van deze kenmerken.
Tijdens de race reed Nuna-4 enige tijd met zijn topsnelheid van 140 kmh^{-1}.
De rolwrijving op Nuna-4 is verwaarloosbaar klein.
2p 7
Leg uit dat bij het rijden op topsnelheid geldt dat de motorkracht gelijk is aan de
luchtweerstandskracht.
925-0171-a-VW-1-o
4
le es verder

### Pagina 5

Tijdens het rijden werkt op Nuna-4 de luchtweerstandskracht $F_{w,\text{lucht}}$.
Voor Nuna-4 geldt: $F_{w,\text{lucht}} = 0,058v^2$. Hierin is $v$ de snelheid in $\text{m s}^{-1}$.

De studenten hebben Nuna-4 zo ontworpen dat hij bij feil zon met een
constante snelheid van $100 \text{ km h}^{-1}$ kan rijden, zonder een accu te gebruiken.
Nuna-4 is aan de bovenkant bedekt met zonnecellen met een rendement van
$26%$. Als de zon fel schijnt, heeft het zonlicht per $\text{m}^2$ zonnecel een vermogen
van $1,0 \text{ kW}$. We nemen aan dat het rendement van de elektromotor $100%$
bedraagt.

5p 8 Bereken de oppervlakte die de zonnecellen minimaal moeten hebben om aan de
ontwerpeis van de studenten te voldoen.

In Nuna-4 zit een accu die bij de start $5,0 \text{ kWh}$ energie bevat. Tijdens de race
kunnen de zonnecellen en de accu gelijktijdig gebruikt worden om de
elektromotor aan te drijven.
Op de laatste dag heeft Nuna-4 nog $500 \text{ km}$ te gaan.
De weersvoorspellingen zijn zodanig dat de zonnecellen voor die dag een
vermogen van $490 \text{ W}$ aan de motor zullen leveren. De studenten willen nagaan
wat voor die dag de beste snelheid voor Nuna-4 is. Daarom gaan ze na hoe de
benodigde elektrische energie voor de rit op de laatste dag afhangt van de
snelheid. Ze vinden het onderstaande verband.

$$E_{\text{el}} = E_{\text{accu}} + E_{\text{zonnecellen}} = 1,8 \cdot 10^7 + \frac{2,45 \cdot 10^8}{v}$$

Hierin is:
— $E$ de energie in J;
— $v$ de snelheid in $\text{m s}^{-1}$.

3p 9 Toon aan dat dit het juiste verband is.

Het team wil Nuna-4 op de laatste dag met een zodanige constante snelheid $v$
laten rijden, dat de accu bij de finish net leeg is. De studenten berekenen dat
de snelheid $v$ dan gelijk moet zijn aan $108 \text{ km h}^{-1} (=30 \text{ m s}^{-1})$.

4p 10 Laat met een berekening zien dat die snelheid klopt.
Hint: Bereken daartoe eerst de arbeid die de motor bij die snelheid verricht.

925-0171-a-VW-1-o 5 lees verder ➢➢➢

### Pagina 6

Opave 3 Legionella

Lees het onderstaande krantenartikel.

Stilstaand, lauw water tussen 25 en 55 °C is
een broedplaats voor legionellabacteriën. Om
te voorkomen dat deze bacteriën zich in
waterleidingen met warm water
vermeerderen en verspreiden, moet het water
regelmatig tot ruim boven

60 °C verwarmd worden.
Om veiligheidsredenen mag het water niet
boven de 92 °C komen.
Voor het verwarmen is een elektrisch
verwarmingslint met bijbehorend
automatisch systeem op de markt.

De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor,
waarvan de ijk grafiek gegevens is in figuur 1.

figuur 1
[FIGUUR: Grafiek met op de x-as temperatuur T (°C) van 0 tot 120 en op de y-as spanning U (V) van 0 tot 3,5. De grafiek is een rechte lijn die begint bij (0,0) en eindigt ongeveer bij (120,3,4).]

2p 11 Bepaal de gevoeligheid van deze temperatuursensor.

Het automatisch systeem heeft als uitvoer (actuator) een relais dat het elektrisch
verwarmingslint kan in- en uitschakelen.
Het automatisch systeem moet voldoen aan de onderstaande eisen.
Het verwarmingslint wordt:

* ingeschakeld als de temperatuur lager is dan 60 °C,
* uitgeschakeld als:
    * de temperatuur langer dan tien minuten achtereen hoger is dan 60 °C,
    of
    * de temperatuur eenmalig hoger is dan 92 °C.

De tijd wordt geregeld door een pulsgenerator die één puls per minuut afgeeft.
Op de uitwerkbijlage staat een deel van een ontwerp van dit automatisch
systeem.

6p 12 Maak in de figuur op de uitwerkbijlage het ontwerp compleet zodat het aan de
gestelde eisen voldoet. Geef ook de referentiespanningen van de beide
comparatoren aan.

925-0171-a-VW-1-o 6 lees verder ►►►

### Pagina 7

Het verwarmingslint bestaat uit twee koperen draadgeleiders.
Tussen deze geleiders staat de netspanning van 230 V.
Om de draadgeleiders is weerstandsdraad gewikkeld. Zie figuur 2.
Deze weerstandsdraad maakt steeds elektrisch contact met beide
draadgeleiders. Hierdoor ontstaat een parallelschakeling zoals schematisch
weergegeven in figuur 3.

figuur 2
[FIGUUR: Schematische weergave van het verwarmingslint met twee koperen geleiders en daaromheen gewikkelde weerstandsdraad, met markeringen voor elektrische contacten.]

figuur 3
[FIGUUR: Elektrisch schema dat een parallelschakeling van meerdere weerstanden (R) voorstelt, aangesloten op een spanningsbron van 230 V.]

Zo ontstaan $n$ parallelle weerstanden per meter verwarmingslint, elk met een
waarde $R=10 \text{ k}\Omega$.
Het verwarmingslint heeft per meter een vermogen van 180 W.

4p 13 Bereken het aantal parallelle weerstanden $n$ in 1,00 m verwarmingslint.
Hint: Bereken daartoe eerst de stroom door 1,00 m verwarmingslint en daarna
de stroom die door één weerstand loopt.

3p 14 Bereken hoe lang het verwarmingslint maximaal mag zijn als de gebruikte groep
een smeltveiligheid van 16 A heeft.

925-0171-a-VW-1-o
7
lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Opgave 4 Bril
Ineke zet een statief waarin een bril is geklemd, buiten in de zon.
Het zonlicht valt op de brillenglazen en wordt afgebeeld op een wit scherm.
Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal.
figuur 1
[FIGUUR: Schematische tekening van zonlicht dat door een bril valt en wordt afgebeeld op een scherm. De zon wordt weergegeven als een pijl, de bril als twee lenzen op een montuur, het statief als een staande paal met voet, en het scherm als een rechthoekig vlak.]
zonnicht
bril
statief
scherm
Op het scherm zien we de schaduw van het statief en de beelden van
de zon die door de brillenglazen gevormd worden. Zie figuur 2.
figuur 2
[FIGUUR: Foto van een bril op een statief. Links wordt de linker lens (L) van de bril weergegeven met een scherpe afspiegeling van de zon. Rechts wordt de rechter lens (R) van de bril weergegeven met een onscherpe afspiegeling van de zon.]
L
R
Het rechter brillenglas (R) beeldt de zon scherp af op het scherm.
Het beeld van de zon van het linker brillenglas (L) is onscherp.
925-0171-a-VW-1-o
8
lees verder

### Pagina 9

De denkbeeldige lijn van het midden van de zon loodrecht op het midden van
het rechter brillenglas (R) is de hoofdas.
In figuur 3 is het brillenglas, de hoofdas en het beeld van de zon BB' getekend.
B' is het beeldpunt van de bovenkant van de zon.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur 3

[FIGUUR: Een schematische tekening van een bril met een verticale lijn door het midden en een horizontale lijn eronder met de tekst "hoofdas". Twee verticale streepjes, B en B', staan boven en onder de horizontale lijn, links van het midden.]

brillenglas

3p 15 Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de lichtbundel die op het brillenglas
valt en convergeert naar B'.

Het scherm wordt nu zo verschoven dat het linker brillenglas (L) een scherp
beeld maakt van de zon. Zie figuur 4.

figuur 4

[FIGUUR: Een foto van een bril met aan de linkerkant een lens gemarkeerd met L en aan de rechterkant een lens gemarkeerd met R. De achtergrond is donker en er is een lichtpunt te zien.]

Het beeld van de zon in figuur 4 is groter dan het beeld van de zon van het
rechter brillenglas in figuur 2.

3p 16 Leg uit of het linker brillenglas (L) sterker of juist minder sterk is dan het rechter
brillenglas (R).

3p 17 lemand die een bril draagt, kan bijziend, verziend of oudziend zijn.
Leg uit welke van deze oogafwijkingen met deze bril gecorrigeerd kan of kunnen
worden.

925-0171-a-VW-1-o 9 lees verder ►►►

### Pagina 10

Opgave 5 Plantenspuit
Figuur 1 is een foto van een plantenspuit. Deze bestaat uit een tank met een
pompmeganisme en een slang met een spuitstuk.
figuur 1
[FIGUUR: Foto van een plantenspuit, staand op een tafel. De spuit heeft een tank met schaalverdeling in liters en een pomp met een slang die naar een spuitstuk leidt.]
In figuur 2 is een doorsnede van de plantenspuit schematisch getekend.
figuur 2
[FIGUUR: Schematische tekening van de doorsnede van een plantenspuit. De tekening toont de zuiger, het ventiel, de lucht en het water in de tank, de kraan en het spuitstuk.]
spuitstuk kraan
handvat
zuiger
ventiel
lucht
water
925-0171-a-VW-1-o
10
lees verder

### Pagina 11

De inhoud van de tank is 6,50 L. Op een bepaald moment bevat hij 3,00 L water
en 3,50 L lucht met een temperatuur van $17 \, \text{°C}$ en een druk van $1,00 \cdot 10^5 \, \text{Pa}$.
Door het handvat in verticale richting heen en weer te bewegen kan er extra
lucht in de tank gepompt worden. Het ventiel zorgt ervoor dat de lucht niet
terugstroomt.
Per pompslag wordt er 150 mL buitenlucht van $17 \, \text{°C}$ en $1,00 \cdot 10^5 \, \text{Pa}$
toegevoegd aan de lucht in de tank. Hierdoor stijgt de druk in de tank.
Neem aan dat de temperatuur van de lucht tijdens het pompen gelijk blijft.
De lucht gedraagt zich als een ideaal gas.

De toegevoerde lucht zorgt ervoor dat de druk wordt opgevoerd tot $2,00 \cdot 10^5 \, \text{Pa}$.
2p 18 Bereken het aantal pompslagen dat hiervoor minimaal nodig is.

In de tank zit nu lucht van $17 \, \text{°C}$ en $2,00 \cdot 10^5 \, \text{Pa}$. De kraan van het spuitstuk
wordt geopend. Er spuit 15 mL water per seconde uit de tank, gedurende 100 s.
Neem aan dat de temperatuur van de lucht niet verandert.
5p 19 Vul op de uitwerkbijlage de tabel in en teken de grafiek van de druk van de lucht
in de tank tegen de tijd van 0 tot 100 s. Geef alle waarden in de tabel in drie
significante cijfers.

In werkelijkheid verandert tijdens het spuiten de temperatuur van de lucht wel
een beetje. Daarbij mag je aannemen dat er geen warmte-uitwisseling met de
omgeving is.
4p 20 Leg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of de temperatuur
van de lucht in de tank stijgt of daalt.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

925-0171-a-VW-1-o 11 lees verder ►►►

### Pagina 12

Opgave 6 Radiumverf
Radium werd in 1898 door de Poolse scheikundige Marie Curie ontdekt.
Dit element zendt licht uit en werd in het begin van de twintigste eeuw gebruikt
om oplichtende verf voor wijzers van horloges te maken.
3p 21 In deze verf zit radium-226 dat a-straling uitzendt.
Geef de vervalreactie van radium-226.
De radiumbevattende verf werd door jonge meisjes met een penseel op de
wijzers van een horloge gebracht. Met de mond werden de haartjes van het
penseel tot een puntje gezogen. Daarbij kwam iedere keer een hele kleine
hoeveelheid radiumverf via het speeksel in de maag terecht.
Neem aan dat daardoor in een bepaalde periode gemiddeld 1,0 pg radium-226
de maag met een massa van 2,5 kg bestraalde.
De activiteit van één gram radium is $3,7 \cdot 10^{10}$ Bq.
De toegestane equivalente dosis voor de maag bedraagt 0,2 mSv per jaar.

Voor de equivalente dosis (dosisequivalent) H geldt:
$$H = Q \frac{E}{m}$$
Hierin is:
- Q de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor a-straling gelijk is
aan 20;
- E de geabsorbeerde stralingsenergie in J;
- m de bestraalde massa in kg.

4p 22 Doe een beredeneerde uitspraak over het gevaar van de a-straling van
radium-226 in deze verf voor de gezondheid van de jonge meisjes.
Bereken daartoe eerst de equivalente dosis die de maag door de a-straling van
$1,0 \mu g$ radium-226 in 1,0 uur ontvangt.

Radium-226 en zijn vervalproducten zenden $\alpha$-, $\beta$- en $\gamma$-straling uit.
De horloges, voorzien van wijzers met lichtgevende radiumverf, werden door
hun bezitters soms jarenlang gedragen.
3p 23 Leg voor elke soort straling uit of die van invloed is op de gezondheid van de
bezitter van zo'n horloge.
925-0171-a-VW-1-o* 12 einde ■