# Eindexamen Natuurkunde VWO 2008 tijdvak 1 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2008/tijdvak-1 ## Vragen in dit examen ### Vraag 24 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VWO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30 - 16.30 uur natuurkunde 1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redeneren worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. 800025-1-0200 ### Pagina 2 Opave 1 Jan-van-gent De jan-van-gent is de grootste zeevoel van het Noordzeegebied. Zie figuur 1. Hij leeft van vis, die hij door middel van een snelle duik vanuit de lucht uit het water haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar beneden en komt in het water terecht. 4p 1 Toon aan dat deze snelheid in een vrije val over 30 m niet gehaald wordt. Een jan-van-gent heeft een massa van 2,8 kg. Op het tijdstip $t = 0$ s versnelt hij zonder verticale beginsnelheid door middel van een krachtige vleugelslag loodrecht naar beneden. Behalve de zwaartekracht levert hij dus zelf een kracht. Op $t = 0,82$ s is zijn snelheid $27 \text{ ms}^{-1}$. 4p 2 Bereken de gemiddelde kracht die de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van zijn duik levert. Vanaf $t = 0,82$ s werkt alleen de zwaartekracht nog. De jan-van-gent bevindt zich op dat moment nog 28 m boven het water. 3p 3 Bereken met behulp van energiebehoud met welke snelheid hij in het water terecht komt. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand. Het is van belang dat de jan-van-gent loodrecht boven de vis hangt voordat hij duikt. Als hij er schuin boven hangt, ziet hij de vis niet op de plek waar deze zich bevindt. De situatie is weergegeven in figuur 2. In deze figuur zijn twee mogelijke stralengangen A en B getekend van licht dat van de vis in het oog van de jan-van-gent komt. figuur 2 [FIGUUR: Een jan-van-gent duikt naar een vis in het water. Twee lichtstralen (A en B) zijn getekend van de vis naar het oog van de jan-van-gent, die de refractie van het licht bij het wateroppervlak illustreren.] jan-van-gent A B vis 3p 4 Leg uit of de jan-van-gent de vis in figuur 2 links of rechts ziet van de plaats waar die zich in werkelijkheid bevindt. Leg daartoe eerst uit of de juiste stralengang wordt weergegeven door A of door B. 800025-1-020o 2 lees verder ► ► ► Voor alle eindexamens, zie ook www.ssleiden.nl. ### Pagina 3 Opgave 2 Uitstralen Lees het onderstaande artikel. Nog veertig jaar uitstralen Geruime tijd geleden is de kerncentrale bij Dodewaard stilgelegd en zijn de splijtstofstaven uit het complex verwijderd. Inmiddels is de centrale gereedgemaakt om veertig jaar lang zijn straling te verliezen. Deze straling is afkomstig van twee bronnen: van materiaal dat zelf radioactief geworden is en van spullen die alleen radioactief besmet zijn. De belangrijkste radioactieve stof is kobalt-60. Deze is ontstaan door de bestraling van het ijzer in de reactorwanden. De halveringstijd is zodanig dat er veertig jaar minder dan 1/250e deel van de hoeveelheid kobalt-60 aanwezig is. De gebouwen met radioactieve stoffen zijn ommuurd. Bij deze muren mag niet meer dan 1 becquerel per vierkante centimeter radioactiviteit gemeten worden, zo is de eis. 2p 5 In het artikel is sprake van zowel bestraling als besmetting. Omschrijf beide begrippen zodat duidelijk wordt wat het verschil ertussen is. 3p 6 Het ijzer van de reactorwand werd voortdurend met neutronen bestraald, zodat uiteindelijk de isotoop ijzer-59 werd gevormd. IJzer-59 is radioactief. Geef de vervalreactie van ijzer-59. 3p 7 In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt-60. Ga met een berekening na of deze uitspraak juist is. 3p 8 Kobalt-60 zendt $\beta$- en $\gamma$-straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen muur gebouwd, die de $\beta$-straling volledig absorbeert, maar nog een klein gedeelte van de $\gamma$-straling doorlaat. Deze $\gamma$-straling heeft een energie van 1,0 MeV. Bereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van de $\gamma$-straling tot 0,10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt. 800025-1-020o 3 lees verder ### Pagina 4 Een volwassene met een massa van 85 kg staat gedurende 1 minuut aan de buitenzijde van de muur. Zie figuur 3. Veronderstel dat men aan de buitenkant van deze muur een activiteit meet van 4 Bq per cm². Hiermee bedoelt men dat er per cm² muuroppervlak 4 $\gamma$-deeltjes (van 1,0 MeV) per s worden doorgelaten. Voor de equivalente dosis (het dosis equivalent) $H$ geldt: $$ H = Q \frac{E}{m} $$ Hierin is: - $H$ de equivalente dosis (in Sv); - $Q$ de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); in dit geval geldt dat $Q = 1$; - $E$ de geabsorbeerde stralingsenergie (in J); - $m$ de massa van de bestraalde persoon (in kg). [FIGUUR: Een man in een wit poloshirt en donkere broek, staand met zijn handen in zijn zakken, leunend tegen een betonnen muur.] 5p 9 Laat met een berekening zien dat de equivalente dosis die deze persoon ontvangt ver onder de norm ligt die in Binas vermeld staat. Schat daartoe eerst het oppervlak van de man uit figuur 3 dat bestraald wordt en bereken hoeveel $\gamma$-deeltjes hem per seconde treffen. Opave 3 Xylofoon [FIGUUR: Een xylophonen met metalen klankstaven, liggend op een metalen frame met drie poten en wieltjes. Labels wijzen naar "klankstaven", "frame" en "resonantiebuis".] Een xylofoon is een muziekinstrument. Dit instrument bestaat uit een metalen frame, waarop houten klankstaven liggen die een toon voortbrengen als je er met xylofoonstokken op slaat. Onder de klankstaven hangen resonantiebuizen die het geluid versterken. Zie figuur 4. 800025-1-020o 4 lees verder ### Pagina 5 Een van de klankstaven steunt op de plaatsen P en Q op het frame. Zie figuur 5. Wanneer de klankstaaf in het midden wordt aangeslagen, ontstaat er in de staaf een staande transversale golf met knopen in de punten P en Q. figuur 5 [FIGUUR: Een staaf met markeringen P en Q. De lengte van de staaf wordt aangegeven met 19,5 cm. De staaf vertoont de golfvorm van een staande transversale golf, met knopen bij P en Q.] Deze klankstaaf brengt bij kamertemperatuur een toon voort met een frequentie van 440 Hz. 3p 10 Bereken de voortplantingssnelheid van de transversale golven in deze staaf. De resonantiebuizen die onder de klankstaven hangen, zijn aan de bovenkant open en aan de onderkant gesloten. Zie figuur 6. figuur 6 [FIGUUR: Een klankstaaf met markeringen P en Q, die boven een cilindervormige buis hangt. De buis is open aan de bovenkant en gesloten aan de onderkant. De cilinder is gelabeld als 'resonantiebuis'.] Na het aanslaan van een klankstaaf ontstaat in de lucht van de bijbehorende resonantiebuis een staande longitudinale golf met 1,3 cm boven de buis een buik. De resonantiefrequentie is gelijk aan de frequentie van de klankstaaf. De resonantiebuis brengt de grondtoon voort. De temperatuur is 20 °C. 3p 11 Bereken de lengte van de resonantiebuis die onder de klankstaaf van 440 Hz hangt. Zonder de resonantiebuis geeft de klankstaaf op een bepaalde afstand een geluidsdrukniveau van 60 dB, mét resonantiebuis van 77 dB. 3p 12 Bereken de verhouding van de geluidsintensiteiten met en zonder resonantiebuis. 800025-1-020o 5 lees verder ► ► ► ### Pagina 6 Opgave 4 Luchtchip Men kan mensen door de lucht vervoeren, hangend in een afgesloten cabine onder een sigaarvormige ballon gevuld met helium. Zie figuur 7. figuur 7 [FIGUUR: Een foto van een luchtschip.] Het luchtschip houdt zijn vorm doordat de druk van het heliumgas iets groter is dan de druk van de omgevingslucht. Door zonnestraling kan de inwendige druk hoger oplopen dan gewenst. Daarom bevat de ballon een automatisch systeem dat de druk op peil houdt. Het systeem bedient kleppen die open en dicht kunnen gaan om helium uit de ballon te laten. Het verschil tussen de luchtdruk en de druk van het helium wordt gemeten met een druk sensor. Het automatische systeem voldoet aan de volgende eisen: - de kleppen gaan open als de sensorspanning boven de 3,0 V komt; - de kleppen worden gesloten als de sensorspanning onder de 2,8 V komt; - als het relais een hoge waarde binnenkrijgt, zijn de kleppen open, anders zijn ze dicht; - de piloot kan de kleppen ook openen met een schakelaar, ook al is de sensorspanning lager dan 3,0 V. 2p 13 Leg uit of het automatische systeem met de druk sensor een meet-, stuur- of regelsysteem is. In figuur 8 is een deel van het automatische systeem getekend. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 8 [FIGUUR: Een schematische weergave van een deel van een automatisch systeem met een druksensor, comparatoren, een relais en een klep.] 4p 14 Voltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen voldoet. 800025-1-020o 6 ### Pagina 7 Opgave 5 Springstok Thomas heeft een springstok gekocht die op luchtdruk werkt. Zie figuur 9. figuur 9 [FIGUUR: Een jongen staat op een springstok.] Figuur 10 toont het onderste deel van de springstok. Dit bestaat uit: - een holle cilinder waar de voetsteunen en het bovenste gedeelte van de springstok aan vastzitten. - een ‘springpoot’ die in de cilinder op en neer kan schuiven. In de cilinder zit lucht. Deze lucht is aan de bovenkant van de buitenlucht afgesloten door een ventiel. Aan de onderkant is de lucht afgesloten door een zuiger die de bovenkant van de springpoot vormt. Figuur 11 toont een doorsnede van het geheel. Wanneer de springstok rechtop staat en niet wordt belast, bevindt de zuiger zich onder in de cilinder zoals in figuur 11. figuur 10 [FIGUUR: Doorsnede van het onderste deel van een springstok.] figuur 11 figuur 12 [FIGUUR: Diagram van een springstok met labels: ventiel, cilinder, voetsteun, zuiger, springpoot.] De luchtdruk in de cilinder is dan gelijk aan de buitenluchtdruk. Als Thomas op de voetsteunen gaat staan, schuift de cilinder naar beneden, zoals in figuur 12 is getekend. Door het gewicht van Thomas neemt de luchtdruk in de cilinder toe van $1,0 \cdot 10^5$ Pa tot $4,3 \cdot 10^5$ Pa. De massa van Thomas is 42 kg. De massa van de springstok is te verwaarlozen. 4p 15 Bereken de diameter van de zuiger. 800025-1-020o 7 lees verder ►►► ### Pagina 8 De cilinder schuift in deze situatie zo ver over de springpoot, dat springen met de springstok niet goed mogelijk is. Thomas pompt daarom via het ventiel extra lucht in de cilinder. Hierdoor loopt de druk in de cilinder op tot $3,0 \cdot 10^5$ Pa. Als hij op de springstok staat, is de druk weer gelijk aan $4,3 \cdot 10^5$ Pa. Als Thomas nog niet op de springstok staat, is de lengte $L$ van de luchtkolom in de cilinder 34 cm. Zie figuur 11. De lucht in de cilinder mag beschouwd worden als een ideaal gas, waarvan de temperatuur constant is. 3p 16 Bereken hoe ver de zuiger ten opzichte van de cilinder is verschoven als Thomas op de springstok staat. Thomas gaat springen. Hierbij verandert het volume van de lucht in de cilinder voortdurend. Als de springstok omhoog beweegt, wordt het volume van de lucht snel groter. Hierdoor verandert de temperatuur in de cilinder wél. Tijdens deze beweging is er geen warmte-uitwisseling met de omgeving. 4p 17 Leg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of bij deze beweging de temperatuur van de lucht in de cilinder stijgt of daalt. In figuur 13 is een gedeelte van de $(v, t)$-grafiek van Thomas weergegeven. Op het tijdstip $t=0$ beweegt Thomas omlaag. [FIGUUR: Grafiek van snelheid (v) tegen tijd (t). De y-as loopt van -1,5 tot 1,5 m/s, de x-as van 0 tot 1,6 s. Er is een golvende lijn te zien die begint bij v=0,5 op t=0, daalt naar een minimum van ongeveer -1,2 op t=0,8 s, stijgt naar een maximum van ongeveer 1,3 op t=1,2 s, en daalt weer.] figuur 13 v (m s−1) 1,5 1,0 0,5 0 -0,5 -1,0 -1,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 → t (s) 3p 18 Leg uit op welk tijdstip tussen $t=0$ en $t=1,6$ s Thomas zich in het allerhoogste punt bevindt. Op de uitwerkbijlage is een gedeelte van de $(v, t)$-grafiek vergroot weergegeven. 3p 19 Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de versnelling op het tijdstip $t=0,90$ s. 800025-1-020o 8 lees verder ►►► ### Pagina 9 De voetsteunen zijn inklapbaar. Zie figuur 14. Op de uitwerkbijlage staat een figuur waarbij beide voetsteunen volledig zijn uitgeklapt. In deze figuur geldt: - punt D is het draaipunt van één voetsteun; - in punt R is de kracht die op deze voetsteun werkt als Thomas erop staat als een pijl weergegeven; - in punt Q is de werklijn van de kracht getekend die de cilinder op de voetsteun uitoefent. Wanneer Thomas op de springstok staat, is zijn gewicht gelijk verdeeld over beide voetsteunen. Bepaal de grootte van de kracht die de cilinder in punt Q op de voetsteun uitoefent. figuur 14 [FIGUUR: Een close-up van een metallic voetsteunmechanisme, waarschijnlijk van een fiets of scooter. Er is een punt gemarkeerd met 'Q'.] 4p 20 800025-1-020o 9 lees verder ### Pagina 10 Opgave 6 Spanningszoeker De netspanning in huis is 230 V. Het is gevaarlijk om met je vingers een ongeïsoleerde draad aan te raken. Er gaat dan een stroom lopen van de draad via je lichaam naar aarde. Er gaat dan een stroom van enkele milliampère door je lichaam kan al grote gevolgen hebben. Een monteur raakt per ongeluk een ongeïsoleerde draad aan. Hij draagt speciale veiligheidsschoenen met zolen van rubber van 4,0 mm dikte. De totale oppervlakte van de zolen is 2,0 dm$^2$. 4p 21 Leg uit dat de rubberzolen voldoende bescherming bieden. Bereken daartoe eerst de weerstand van de rubberzolen. Om te onderzoeken of er spanning op een draad staat, wordt een spanningszoeker gebruikt. Zie figuur 15. Als er spanning op de draad staat en je houdt je duim op de achterkant van de spanningszoeker, dan gaat een lampje in de spanningszoeker branden. figuur 15 [FIGUUR: Een hand die een spanningszoeker gebruikt om een stopcontact te testen.] In de spanningszoeker zit een serieschakeling van een weerstand van 1,0 M$\Omega$ en een lampje. Zie figuur 16. figuur 16 [FIGUUR: Een detailopname van een spanningszoeker, waarbij de tip en het achterste deel van de greep te zien zijn.] 800025-1-020o 10 lees verder ► ► ► ### Pagina 11 De spanningzoeker is via een persoon met een weerstand van $300 \text{ k}\Omega$ met de aarde verbonden. Zie figuur 17. In deze situatie verdeelt de spanning van $230 \text{ V}$ zich over de weerstand van $1,0 \text{ M}\Omega$, het lampje en de weerstand van $300 \text{ k}\Omega$. figuur 17 [FIGUUR: Een schema van een spanningszoeker met een weerstand van $1,0 \text{ M}\Omega$ en een lampje, aangesloten op een spanning van $230 \text{ V}$ en geaard via een weerstand van $300 \text{ k}\Omega$.] 3p 22 Het lampje gaat branden als er een spanning van meer dan $80 \text{ V}$ over staat. Bereken hoe groot de weerstand van het lampje dan minimaal moet zijn. Het handvat van de spanningzoeker is gemaakt van doorzichtig materiaal. In dit handvat zit vóór het (buis)lampje een bolvormige verdikking die werkt als een lens. Deze lens maakt een virtueel beeld van het buislampje. Figuur 18 is een tekening (niet op schaal) van het lampje en de lens. Figuur 18 staat vergroot op de uitwerkbijlage. 4p 23 Construeer op de uitwerkbijlage het beeld dat de lens van het buislampje LL' maakt. [FIGUUR: Een optisch schematische tekening met een lens, een brandpunt F, een object LL' (buislampje) en een virtueel beeld L'F. De objectafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand.] De afstand van het buislampje tot de lens is $8,0 \text{ mm}$. Het virtuele beeld is $4,0$ keer zo groot als het lampje zelf. 4p 24 Bereken de brandpuntsafstand van de lens. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd. 800025-1-020o* einde ■ ### Pagina 12 natuurkunde 1 VWO 2008-1 uitwerkbijlage Naam kandidaat Kandidaatnummer 14 [FIGUUR: Schema met een druksensor die via een comparator is verbonden met een relais en een klep. Een drukschakelaar is ook aanwezig in het circuit.] 19 [FIGUUR: Grafiek met op de y-as de snelheid v (m s⁻¹) en op de x-as de tijd t (s). De grafiek toont een gesmoorde golfbeweging.] 800025-1-020u 1 lees verder ►►► ### Pagina 13 20 [FIGUUR: Een close-up van een apparaat met een horizontale staaf die op twee punten rust, met labels D en O. Een kracht F wordt naar beneden getrokken op punt P op de staaf. Een verticale lijn wijst van R naar P.] 800025-1-020u 2 lees verder ▶►► ### Pagina 14 23 [FIGUUR: Een optische opstelling met een lens, een lichtbron (buislampje L) en een object (achterste deel van handvat). Een punt F is gemarkeerd als brandpunt.] buislampje L L’ lens achterste deel van handvat F VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN 800025-1-020u* 3 einde ### Pagina 15 Correctievoorschrift VWO 2008 tijd vak 1 natuurkunde 1 Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vak specifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen 1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO-02-806 van 17 juni 2002 en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr 18 van 31 juli 2002). Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de CEVO. 800025-1-020c 1 lees verder ### Pagina 16 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gecombineerd door het teken / , gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, of tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 800025-1-020c 2 lees verder ### Pagina 17 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 81 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst – een of meer rekenfouten – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 800025-1-020c 3 lees verder ►►► ### Pagina 18 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordeleqenten foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordeleqent een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscqrepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Opgave 1 Jan-van-gent 1 maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: methode 1 Voor een vrije val geldt: $s_y = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow 30 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 \rightarrow t = 2,47$ s. De snelheid op het water is dan: $v = gt = 9,81 \cdot 2,47 = 24,3$ m s$^{-1}$. Omgerckend in km h$^{-1}$ is dat $24,3 \cdot 3,6 = 87$ km h$^{-1}$. Dat is minder dan de 100 km h$^{-1}$ die in werkelijkheid wordt gehaald. • gebruik van $s_y = \frac{1}{2}gt^2$ 1 • berekenen van de valtiid 1 • berekenen van de snelheid 1 • conclusie 1 methode 2 Volgens de wet van behoud van energie geldt bij een vrije val zonder beginsnelheid: $E_{z,\text{boven}} = E_{\text{k,beneden}}$ Dat betekent: $mgh = \frac{1}{2}mv^2 \rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 30} = 24,3$ m s$^{-1}$. Omgerckend in km h$^{-1}$ is dat $24,3 \cdot 3,6 = 87$ km h$^{-1}$. Dat is minder dan de 100 km h$^{-1}$ die in werkelijkheid wordt gehaald. • inzicht dat $E_{z,\text{boven}} = E_{\text{k,beneden}}$ 1 • gebruik van $E_z = mgh$ en $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ 1 • berekenen van de snelheid 1 • conclusie 1 800025-1-020c 4 lees verder >>> ### Pagina 19 Vraag Antwoord Scores 2 maximumscore 4 uitkomst: $F_{\text{vleugel}} = 65 \text{ N}$ voorbeeld van een berekening: Voor de versnelling geldt: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{27}{0,82} = 32,9 \text{ m s}^{-2}$. Voor de totale kracht geldt: $\sum F = F_{\text{vleugel}} + F_z = ma = 2,8 \cdot 32,9 = 92,2 \text{ N}$. Voor de spierkracht geldt dus: $F_{\text{vleugel}} = 92,2 - 2,8 \cdot 9,81 = 65 \text{ N}$. • gebruik van $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 1 • gebruik van $\sum F = ma$ 1 • inzicht dat $\sum F = F_{\text{vleugel}} + F_z$ 1 • completeren van de berekening 1 3 maximumscore 3 uitkomst: $v = 36 \text{ m s}^{-1}$ voorbeeld van een berekening: Als alleen de zwaartekracht werkt, geldt: $E_{\text{kin,beneden}} = E_{\text{kin,boven}} + E_{z,\text{boven}}$. Invullen levert: $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m 27^2 + m 9,81 \cdot 28$. De snelheid waarmee de jan-van-gent het wateroppervlak raakt is dus $36 \text{ m s}^{-1}$. • inzicht dat $E_{\text{kin,beneden}} = E_{\text{kin,boven}} + E_{z,\text{boven}}$ 1 • gebruik van $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2$ en $E_z = mgh$ 1 • completeren van de berekening 1 4 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De lichtstraal breekt bij de overgang water-lucht van de normaal af. Dat is alleen het geval bij stralengang A, dus die is juist. De jan-van-gent ziet de vis dus rechts van de plaats waar die zich in werkelijkheid bevindt. • inzicht dat de lichtstraal van de normaal af breekt 1 • juiste stralengang 1 • consequente conclusie 1 800025-1-020c 5 lees verder ### Pagina 20 Vraag Antwoord Scores Opgave 2 Uitstralen 5 maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Men spreekt van bestraling als een voorwerp straling ontvangt van een externe bron. Bij besmetting zijn er radioactieve deeltjes op of in het voorwerp aanwezig. • inzicht in het begrip bestraling 1 • inzicht in het begrip besmetting 1 6 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: $$_{26}^{59}\text{Fe} \rightarrow _{27}^{59}\text{Co} + _{-1}^{0}\text{e}$$ • het elektron rechts van de pijl 1 • Co als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) 1 • het aantal nucleonen links en rechts kloppend 1 7 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Voor het aantal kernen geldt: $N(t) = N(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{\tau}}$ met $\tau = 5,27$ jaar. Na 40 jaar geldt dus: $N(40) = N(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{40}{5,27}} = 5,19 \cdot 10^{-3}N(0)$. Het aantal kernen is dus 193 keer zo klein geworden. De uitspraak is dus niet juist. • inzicht dat $N(t) = N(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{\tau}}$ met $\tau = 5,27$ jaar 1 • completeren van de berekening 1 • consequente conclusie 1 800025-1-020c 6 lees verder ►►► ### Pagina 21 Vraag Antwoord Scores 8 maximumscore 3 uitkomst: $x = 46$ cm. voorbeeld van een berekening: Voor de verzwakking van de $\gamma$-straling geldt: $I(x) = I(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{x}{d_{\frac{1}{2}}}}$, met $d_{\frac{1}{2}} = 4,6$ cm. Invullen leidt tot $(\frac{1}{2})^{\frac{4,6}{4,6}} = 0,0010$ en hieruit volgt dat $x = 46$ cm. * gebruik van $I(x) = I(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{x}{d_{\frac{1}{2}}}}$. 1 * inzicht dat $d_{\frac{1}{2}} = 4,6$ cm 1 * completeren van de berekening 1 9 maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: Schat de lengte van de persoon op 1,75 m en de (gemiddelde) breedte op 40 cm. Het oppervlak van de man is $175 \cdot 40 = 7,0 \cdot 10^3$ cm$^2$. Elke seconde treffen hem $4,7,0 \cdot 10^3 = 2,8 \cdot 10^4$ $\gamma$-deeltjes. Deze vertegenwoordigen een energie van $2,8 \cdot 10^4 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} = 4,5 \cdot 10^{-9}$ J. Voor de ontvangen stralingsenergie in 1 minuut geldt dan: $E_{\text{str}} = 4,5 \cdot 10^{-9} \cdot 60 = 2,7 \cdot 10^{-7}$ J. Voor de ontvangen equivalente dosis geldt dan: $$ H = \frac{1,2 \cdot 7 \cdot 10^{-7}}{85} = 3,2 \cdot 10^{-9} \text{ Sv.} $$ In Binas tabel 27G wordt als dosilimiet voor individuele leden van de bevolking de waarde $1$ mSv per jaar vermeld. De berekende waarde ligt hier (ver) onder. * schatten van $A$ $(0,4$ m$^2 \le A \le 1$ m$^2$) 1 * berekenen van aantal $\gamma$-deeltjes dat de man treft 1 * omrekenen van MeV naar J 1 * completeren van de berekening 1 * consequente conclusie 1 800025-1-020c 7 lees verder ►►► ### Pagina 22 Vraag Antwoord Scores Opgave 3 Xylofoon 10 maximumscore 3 uitkomst: $v=1,72 \cdot 10^2$ m s$^{-1}$ voorbeeld van een berekening: Voor de afstand PQ geldt: $PQ = \frac{1}{2} \lambda = 0,195$ m $\rightarrow \lambda = 0,390$ m. De voortplantingssnelheid $v=f \lambda=440 \cdot 0,390 = 1,72 \cdot 10^2$ m s$^{-1}$. * inzicht dat de lengte PQ gelijk is aan $\frac{1}{2} \lambda$ 1 * gebruik van $v=f \lambda$ 1 * completeren van de berekening 1 11 maximumscore 3 uitkomst: $l=18,2$ cm voorbeeld van een berekening: De voortplantingssnelheid van geluidsgolven in lucht bij $20$ °C is $343$ m s$^{-1}$. De golflengte $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{440} = 0,780$ m $= 78,0$ cm. De lengte van de buis $=\frac{1}{4} \lambda - 1,3$ cm $= 19,5 - 1,3 = 18,2$ cm. * gebruik van $v = f \lambda$ met $v = 343$ m s$^{-1}$ 1 * inzicht dat de lengte van de buis $=\frac{1}{4} \lambda - 1,3$ cm 1 * completeren van de berekening 1 800025-1-020c 8 lees verder ### Pagina 23 Vraag Antwoord Scores 12 maximumscore 3 uitkomst: De verhouding is 50:1. voorbeeld van een berekening: methode 1 Zonder resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau $$L_{\text{zonder}} = 10\log\frac{I}{I_0} \text{ met } I_0 = 1,0\cdot10^{-12}\ \text{W m}^{-2} \text{ zodat }$$ $$I_{\text{zonder}} = 1,0\cdot10^{-6}\ \text{W m}^{-2}.$$ Met resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau $L_{\text{met}} = 77$ dB en dat levert $I_{\text{met}} = 50\cdot10^{-6}\ \text{W m}^{-2}$. De intensiteit is 50 maal zo groot geworden. • gebruik van $L = 10\log\frac{I}{I_0}$ met $I_0 = 1,0\cdot10^{-12}\ \text{W m}^{-2}$ 1 • berekenen van $I_{\text{met}}$ of $I_{\text{zonder}}$ 1 • completeren van de berekening 1 methode 2 De stijging van het geluidsdrukniveau $\Delta L = L_{\text{met}} - L_{\text{zonder}} = 10\log\frac{I_{\text{met}}}{I_{\text{zonder}}}$ Invullen levert: $17 = 10\log\frac{I_{\text{met}}}{I_{\text{zonder}}}$ zodat $\frac{I_{\text{met}}}{I_{\text{zonder}}} = 50$. De intensiteit met resonantiebuis is dus 50 maal zo groot geworden. • inzicht dat $\Delta L = L_{\text{met}} - L_{\text{zonder}} = 10\log\frac{I_{\text{met}}}{I_{\text{zonder}}}$ 2 • completeren van de berekening 1 methode 3 Het geluidsniveau neemt 17 dB = 10+10-3 dB toe; 10 dB wil zeggen dat de intensiteit een factor 10 scheelt en 3 dB een factor 2. In dit geval neemt de intensiteit dan met een factor $10\times2=50$ toe. • inzicht dat het geluidsniveau $10+10-3$ dB toeneemt 1 • inzicht dat 10 dB een factor 10 in intensiteit scheelt en 3 dB een factor 2 1 • completeren van de berekening 1 800025-1-020c 9 lees verder ►►► ### Pagina 24 Vraag Antwoord Scores Opgave 4 Luchtschip 13 maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Het is een regelsysteem want er is sprake van terugkoppeling. inzicht in terugkoppeling 1 noemen van regelsysteem 1 14 maximumscore 4 voorbeeld van een schakeling: [FIGUUR: Circuit met druk sensor, twee comparators, een geheugencel (set/reset), een OF-poort, een relais en kleppen.] druk- sensor 3,0 V M set reset ≥1 OF-poort relais kleppen druk- schakelaar comparator met $U_{ref}$ = 2,8 V verbonden met invertor 1 comparator met $U_{ref}$ = 3,0 V verbonden met set geheugencel 1 comparator met $U_{ref}$ = 2,8 V (via een invertor) verbonden met reset geheugencel 1 uitgang geheugencel en drukschakelaar via OF-poort naar relais 1 Opmerking Als door extra verbindingen en/of verwerkers een niet naar behoren werkende schakeling is getekend: maximaal 2 punten. 800025-1-020c 10 lees verder ► ► ► ### Pagina 25 Vraag Antwoord Scores Opgave 5 Springstok 15 maximumscore 4 uitkomst: $d=4,0 \cdot 10^{-2}$ m voorbeeld van een berekening: $\Delta p = p - p_{buiten} = 4,3 \cdot 10^{5} - 1,0 \cdot 10^{5} = 3,3 \cdot 10^{5}$ Pa. $$\Delta p = \frac{F_z}{A} \rightarrow A = \frac{F_z}{\Delta p} = \frac{42 \cdot 9,81}{3,3 \cdot 10^{5}} = 1,25 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2$$ $$A = \pi r^2 = \frac{1}{4}\pi d^2 \rightarrow d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 1,25 \cdot 10^{-3}}{\pi}} = 4,0 \cdot 10^{-2} \text{ m}$$ • inzicht dat $\Delta p = p - p_{buiten}$ 1 • inzicht dat $\Delta p = \frac{F_z}{A}$ 1 • inzicht dat $A = \pi (\frac{1}{2}d)^2$ 1 • completeren van de berekening 1 16 maximumscore 3 uitkomst: 10 cm voorbeeld van een berekening: Uit $p_1 V_1 = p_2 V_2$ volgt $3,0 \cdot 34A = 4,3 L_2 A$. Hieruit volgt $L_2 = 24$ cm. De zuiger verschuift dan $34 - 24 = 10$ cm ten opzichte van de cilinder. • inzicht dat $p_1 L_1 = p_2 L_2$ 1 • inzicht dat de zuiger $34 - L_2$ cm ten opzichte van de cilinder verschuift 1 • completeren van de berekening 1 800025-1-020c 11 lees verder ►►► ### Pagina 26 Vraag Antwoord Scores 17 maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: De eerste hoofdwet luidt $Q = \Delta E_{pot} + \Delta E_{kin} + W_u$. $Q$ is gelijk aan nul omdat er geen warmte-uitwisseling met de omgeving plaatsvindt. $\Delta E_{pot}$ is nul omdat de lucht als een ideaal gas beschouwd mag worden. $W_u$ is positief omdat het volume van de lucht in de cilinder toeneemt. Hieruit volgt dat $\Delta E_{kin}$ negatief is. Dat betekent dat de temperatuur in de cilinder daalt. • inzicht dat $\Delta E_{pot} + \Delta E_{kin} + W_u$ gelijk is aan 0 1 • inzicht dat $W_u$ positief is en $\Delta E_{pot} = 0$ 1 • inzicht dat $\Delta E_{kin}$ negatief is 1 • conclusie 1 Opmerking Als is opgemerkt dat $\Delta E_{pot} > 0$: goed rekenen. 18 maximumscore 3 uitkomst: $t = 0,54$ s voorbeeld van een antwoord: Als Thomas zich in het hoogste punt bevindt, is de snelheid nul en gaat de grafiek van positief naar negatief. Voorbeelden zijn de tijdstippen $t = 0,54 \pm 0,01$ s en $t = 1,21 \pm 0,01$ s. Omdat Thomas vlak voor $t = 0,54$ s met de grootste snelheid omhoog ging, volgt dat de hoogte op $t = 0,54$ s groter was dan op $t = 1,21$ s. • inzicht dat Thomas zich in het hoogste punt bevindt als de snelheid van positief naar negatief verandert 1 • inzicht dat de hoogte afhangt van de snelheid waarmee hij omhoog ging 1 • conclusie 1 Opmerking Noemen van twee tijdstippen van hoogste punt: maximaal 2 punten. 800025-1-020c 12 lees verder ### Pagina 27 Vraag Antwoord Scores 19 maximumscore 3 uitkomst: $a=23$ m s$^{-2}$ met een marge van $4$ m s$^{-2}$ [FIGUUR: Grafiek met op de y-as v (m s$^{-1}$) van -1,5 tot 1,5 en op de x-as t (s) van 0,4 tot 1,4. Een curve start op (0,4; 1,5), daalt naar een minimum rond (0,9; -1,2), en stijgt dan weer. Een raaklijn is getekend op t=0,9.] voorbeeld van een bepaling: De versnelling volgt uit de steilheid van de raaklijn in het punt $t=0,90$ s. Voor deze steilheid geldt: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{(1,5 - (-1,5))}{(0,96 - 0,83)} = \frac{3,0}{0,13} = 23$ • inzicht dat $a$ gelijk is aan de steilheid van de raaklijn op $t=0,90$ s 1 • aflezen van $\Delta v$ en $\Delta t$ 1 • completeren van de bepaling 1 20 maximumscore 4 uitkomst: $F_Q = 6,2 \cdot 10^2$ N met een marge van $0,4 \cdot 10^2$ N. voorbeeld van een bepaling: Voor de kracht op de rechtervoetsteun geldt: $F_R = \frac{1}{2} F_Z = \frac{1}{2} m g = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 9,81 = 206$ N. Volgens de hefboomwet geldt: $F_R \cdot r_{DR} = F_Q \cdot r_{DQ}$. Met $r_{DR} = 3,0$ cm en $r_{DQ} = 1,0$ cm volgt: $F_Q = \frac{206 \cdot 3,0}{1,0} = 6,2 \cdot 10^2$ N. • inzicht dat $F_R = \frac{1}{2} F_Z$ 1 • gebruik van de hefboomwet 1 • meten van $r_{DR}$ en $r_{DQ}$ 1 • completeren van de bepaling 1 800025-1-020c 13 lees verder ►►► ### Pagina 28 Vraag Antwoord Scores Opgave 6 Spanningzoeker 21 maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Voor de weerstand van de rubberzolen geldt: $R = \rho \frac{l}{A}$. Invullen levert: $R = 10^{13} \cdot \frac{4,0 \cdot 10^{-3}}{2,0 \cdot 10^{-2}} = 2 \cdot 10^{12} \Omega$. De totale weerstand van de monte ur met de schoenen is dan groter dan $2 \cdot 10^{12} \Omega$. De stroomsterkte door het lichaam van de monteur is maximaal $I = \frac{U}{R} = \frac{230}{2 \cdot 10^{12}} = 1,2 \cdot 10^{-10}$ A. De stroomsterkte door het lichaam van de monteur is dus veel kleiner dan enkele mA. De zolen voldoen. • gebruik van $R = \rho \frac{l}{A}$ en opzoeken $\rho$ 1 • inzicht dat $I = 4,0 \cdot 10^{-3}$ m en $A = 2,0 \cdot 10^{-2}$ m$^2$ 1 • gebruik van $I = \frac{U}{R}$ 1 • conclusie 1 22 maximumscore 3 uitkomst: $R_{\text{lampje}} = 0,69$ M$\Omega$ voorbeeld van een berekening: methode 1 Over $1,0 \cdot 10^6 + 300 \cdot 10^3 = 1,3 \cdot 10^6 \Omega$ staat een spanning van $230 - 80 = 150$ V. De stroomsterkte is $I = \frac{U}{R} = \frac{150}{1,3 \cdot 10^6} = 1,15 \cdot 10^{-4}$ A. $R_{\text{lampje}} = \frac{U}{I} = \frac{1,15 \cdot 10^{-4}}{80} = 6,9 \cdot 10^5 \Omega$ ($=0,69$ M$\Omega$). • inzicht dat over de weerstand en de persoon samen 150 V staat 1 • berekenen van de stroomsterkte 1 • completeren van de berekening 1 800025-1-020c 14 lees verder ►►► ### Pagina 29 Vraag Antwoord Scores methode 2 Voor deze serieschakeling geldt: $\frac{R_{\text{lampje}}}{R_{\text{totaal}}} = \frac{U_{\text{lampje}}}{U_{\text{totaal}}}$. Hieruit volgt: $(\frac{R_{\text{lampje}}}{R_{\text{lampje}} + 1,3 \text{ M}\Omega}) = \frac{80}{230} \rightarrow R_{\text{lampje}} = 0,69 \text{ M}\Omega$. • inzicht serieschakeling 1 • gebruik van $\frac{R_{\text{lampje}}}{R_{\text{totaal}}} = \frac{U_{\text{lampje}}}{U_{\text{totaal}}}$ 1 • completteren van de berekening 1 800025-1-020c 15 lees verder ►►► ### Pagina 30 Vraag Antwoord Scores 23 maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: [FIGUUR: Een optische tekening toont een lens met daarop vallende lichtstralen van een object L. De lichtstralen worden gebroken door de lens en convergeren op een punt L'. De brandpuntsafstand F is aangegeven. Er is ook een achterste deel van een handvat getekend.] • tekenen van een constructiestraal 1 • tekenen van een tweede constructiestraal 1 • constructie van een beeldpunt 1 • tekening van het totale beeld (begin- en eindpunt) 1 800025-1-020c 16 lees verder ►►► ### Pagina 31 Vraag Antwoord Scores 24 maximumscore 4 uitkomst: $f = 11$ mm. voorbeeld van een berekening: Omdat het beeld vier keer zo groot is als het lampje en virtueel is, geldt: $b = -4v$. $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{v} = \frac{1}{-4v} + \frac{1}{v} $$ $$ \frac{4v}{3} \text{ en } v=8,0 \text{ mm levert: } f = \frac{32}{3} = 11 \text{ mm}. $$ • gebruik van $N = \frac{b}{v}$ • gebruik van $\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{v}$ en met $v = 8,0 \text{ mm}$ • inzicht dat de beeldafstand negatief is • completeren van de berekening Opmerking Als $b = +4v$ genomen en daarbij $f = 6,4$ mm berekend: maximaal 2 punten. 5 Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 28 mei naar Cito. 6 Bronvermeldingen Opgave 2 naar De Volkskrant, april 2003 800025-1-020c* 17 einde ### Pagina 32 Examen VWO 2008 tijd vak 1 dinsdag 20 mei 13.30 - 16.30 uur natuurkunde 1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenten worden gevraagd en je geeft er meer dan twee red enen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. 800025-1-021o ### Pagina 33 Opgave 1 Kerncentrale In een kerncentrale worden kernen van uranium-235 gespleten. De reactor in de centrale produceert een constant vermogen. Leg uit hoe men de reactor zodanig kan instellen dat hij een hoger, constant vermogen produceert. De kerncentrale heeft een elektrisch vermogen van 600 MW en een rendement van 38%. Per splijtingsreactie komt gemiddeld 180 MeV energie vrij. Bereken de massa van de hoeveelheid uranium-235 die per uur nodig is om dit vermogen te leveren. Lees het onderstaande artikel. Nog veertig jaar uitstralen Geruime tijd geleden is de kerncentrale bij Dodewaard stilgelegd en zijn de splijtstofstaven uit het complex verwijderd. Inmiddels is de centrale gereedgemaakt om veertig jaar lang zijn straling te verliezen. Deze straling is afkomstig van twee bronnen: van materiaal dat zelf radioactief geworden is en van spullen die alleen radioactief besmet zijn. De belangrijkste radioactieve stof is kobalt-60. Deze is ontstaan door de bestraling van het ijzer in de reactorwanden. De halveringstijd is zodanig dat er na veertig jaar minder dan 1/256e deel van de hoeveelheid kobalt-60 aanwezig is. De gebouwen met radioactieve stoffen zijn ommuurd. Bij deze muren mag niet meer dan 4 becquerel per vierkante centimeter radioactiviteit gemeten worden, zo is de eis. Kobalt-60 is ontstaan doordat ijzer-56 van de reactorwand voortdurend met neutronen werd bestraald. Geef de achtereenvolgende kernreacties die het ontstaan van kobalt-60 in de reactorwand beschrijven. In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt-60. Ga met een berekening na of deze uitspraak juist is. Kobalt-60 zendt $\beta$- en $\gamma$-straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen muur gebouwd, die de $\beta$-straling volledig absorbeert maar nog een klein gedeelte van de $\gamma$-straling doorlaat. Deze $\gamma$-straling heeft een energie van 1,0 MeV. Bereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van de $\gamma$-straling tot 0,10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt. 800025-1-021o ### Pagina 34 Een volwassene met een massa van 85 kg staat gedurende 1 minuut aan de buitenzijde van de muur. Zie figuur 1. Veronderstel dat men aan de buitenkant van deze muur een activiteit meet van 4 Bq per cm². Hiermee bedoelt men dat er per cm² muuroppervlak 4 y-deeltjes (van 1,0 MeV) per s worden doorgelaten. Voor de equivalente dosis (het dosis equivalent) $H$ geldt: $$H = Q \frac{E}{m}$$ Hierin is: - $H$ de equivalente dosis (in Sv); - $Q$ de zogenoemde (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor); in dit geval geldt dat $Q=1$; - $E$ de geabsorbeerde stralingsenergie (in J); - $m$ de massa van de bestraalde persoon (in kg). 5p 6 Laat met een berekening zien dat de equivalente dosis die deze persoon ontvangt ver onder de norm ligt die in Binas vermeld staat. Schat daartoe eerst het oppervlak van de man uit figuur 1 dat bestraald wordt en bereken hoeveel y-deeltjes hem per seconde treffen. [FIGUUR: Een man staat met zijn rug naar de camera, tegen een muur geleund.] figuur 1 800025-1-021o 3 lees verder ►►► ### Pagina 35 Opgave 2 Xylofoon Een xylofoon is een muziekinstrument. Dit instrument bestaat uit een metalen frame, waarop houten klankstaven liggen die een toon voortbrengen als je er met xylofoonstokken op slaat. Onder de klankstaven hangen resonantiebuizen die het geluid versterken. Zie figuur 2. figuur 2 [FIGUUR: Een xylofoon met een frame waarboven klankstaven liggen en daaronder resonantiebuizen hangen.] Een van de klankstaven steunt op de plaatsen P en Q op het frame. Zie figuur 3. Wanneer de klankstaaf in het midden wordt aangeslagen, ontstaat er in de staaf een staande transversale golf met knopen in de punten P en Q. figuur 3 [FIGUUR: Een tekening van een klankstaaf ondersteund op punten P en Q. Er wordt een transversale golf weergegeven met knopen op P en Q en een buik in het midden. De lengte van de staaf tussen P en Q is 19,5 cm.] 3p 7 Deze klankstaaf brengt bij kamertemperatuur een toon voort met een frequentie van 440 Hz. Bereken de voortplantingssnelheid van de transversale golven in deze staaf. De resonantiebuizen die onder de klankstaven hangen, zijn aan de bovenkant open en aan de onderkant gesloten. Zie figuur 4. figuur 4 [FIGUUR: Een resonantiebuis die aan de bovenkant open en aan de onderkant gesloten is, met golfpatronen die de resonantiefrequenties weergeven.] 800025-1-021o 4 lees verder ►►► ### Pagina 36 Na het aanslaan van een klankstaaf ontstaat in de lucht van de bijbehorende resonantiebuis een staande longitudinale golf met 1,3 cm boven de buis een buik. De resonantiefrequentie is gelijk aan de frequentie van de klankstaaf. De resonantiebuis brengt de grondtoon voort. De temperatuur is 20 °C. 3p 8 Bereken de lengte van de resonantiebuis die onder de klankstaaf van 440 Hz hangt. Zonder de resonantiebuis geeft de klankstaaf op een bepaalde afstand een geluidsdrukniveau van 60 dB, mét resonantiebuis van 77 dB. 3p 9 Bereken de verhouding van de geluidsintensiteiten met en zonder resonantiebuis. Opgave 3 Jan-van-gent De jan-van-gent is de grootste zeevogel van het Noordzeegebied. Zie figuur 5. Hij leeft van vis, die hij door middel van een snelle duik vanuit de lucht uit het water haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar beneden en komt met een snelheid van ruim 100 km h⁻¹ in het water terecht. 4p 10 Toon aan dat deze snelheid in een vrije val over 30 m niet gehaald wordt. [FIGUUR: Een jan-van-gent die vliegt.] Een jan-van-gent heeft een massa van 2,8 kg. Op het tijdstip $t = 0$ s versnelt hij zonder verticale beginsnelheid door middel van een krachtige vleugelslag loodrecht naar beneden. Behalve de zwaartekracht levert hij dus zelf een kracht. Op $t = 0,82$ s is zijn snelheid 27 ms⁻¹. 4p 11 Bereken de gemiddelde kracht die de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van zijn duik levert. Vanaf $t = 0,82$ s werkt alleen de zwaartekracht nog. De jan-van-gent bevindt zich op dat moment nog 28 m boven het water. 3p 12 Bereken met behulp van energiebehoud met welke snelheid hij in het water terecht komt. Waarloos daarbij de luchtweerstand. 800025-1-021o 5 lees verder ►►► ### Pagina 37 Opgave 4 Ruimtet\ewiel Het internationale ruimtestation ISS dat rond de aarde cirkelt, is gedeeltelijk afgeleid van de ideeën van de Duits-Amerikaanse raketingenieur Wernher von Braun. Deze ontwerp in de jaren 50 van de vorige eeuw een wielvormig ruimtestation. Zie figuur 6. figuur 6 Impressie van het ruimtewiel [FIGUUR: Een artistieke impressie van een wielvormig ruimtestation in een baan om de aarde.] We gaan er in het vervolg van deze opgave vanuit dat dit ruimtewiel ook werkelijk gerealiseerd is en op 1730 km hoogte in een cirkelvormige baan rond de aarde draait. Voor de baansnelheid v van een ruimteobject dat in een cirkelbaan met straal $r$ om de aarde draait, geldt: $v = \sqrt{\frac{GM_{\text{aarde}}}{r}}$. 3p 13 Leid dit af. 3p 14 Bereken de omloopsnelheid van het ruimtewiel rond de aarde, in uur. 800025-1-021o 6 lees verder >>> ### Pagina 38 Doordat het ruimtewiel bovendien om zijn as draait, ondervindt een astronaut op de omtrek van het wiel een soort “kunstmatige zwaartekracht”. In figuur 7 is een astronaut getekend die op de “vloer” van het ruimtewiel staat. Figuur 7 staat ook op de uitwerkbijlage. [FIGUUR: Schematische weergave van een ruimtewiel met een astronaut aan de binnenkant. Er is een 'as' aangegeven, de 'vloer' van het ruimtewiel, en de 'draairichting'.] 2p 15 Leg uit hoe deze kunstmatige zwaartekracht van de astronaut ontstaat. Je mag daarbij gebruik maken van de figuur op de uitwerkbijlage. Het ruimtewiel draait in 22 s om zijn as. De grootte van de kunstmatige zwaartekracht aan de omtrek van het ruimtewiel is een derde van de zwaartekracht aan het aardoppervlak. 4p 16 Bereken de omtrek van het ruimtewiel. Bereken daartoe eerst de hoeksnelheid $\omega$. Een ruimtewiel in de eenentwintigste eeuw maakt voor zijn energievoorziening gebruik van zonnecellen die zonlicht omzetten in elektrische energie. Het rendement van deze zonnecellen is 15%. De gemiddelde intensiteit van het zonlicht dat de zonnecellen ontvangen is $0,70$ kW m$^{-2}$. Men wil in het ruimtewiel de elektrische stroom kunnen leveren bij een spanning van $48$ V. 3p 17 Bereken de grootte van de stroomsterkte die er gemiddeld geleverd kan worden door een zonnepaneel van $200$ m$^2$, geheel bedekt met zonnecellen. 800025-1-021o 7 lees verder ►►► ### Pagina 39 Opgave 5 Schudlamp Een schudlamp is een lamp die licht kan geven nadat je hem hebt heen en weer geschud. Zie figuur 8. figuur 8 [FIGUUR: Een glasbuis met daarin een spoel en een magneet. De magneet en de spoel zijn voorzien van labels.] In het handvat zit een vaste spoel. Bij het schudden gaat er een magneet door deze spoel heen en weer. Hierdoor wordt in de spoel een inductiespanning opgewekt. 2p 18 Leg uit dat er zowel een positieve als een negatieve spanning ontstaat als de magneet één keer door de spoel gaat. In figuur 9 is het verloop van de inductiespanning getekend tussen de tijdstippen $t_0$ en $t_1$. Tussen deze tijdstippen bewoog de magneet van links naar rechts door de spoel. Vanaf het tijdstip $t_1$ bewoog de magneet twee keer zo langzaam terug van rechts naar links. Figuur 9 staat ook op de uitwerkbijlage. 3p 19 Schets in de figuur op de uitwerkbijlage het verloop van de inductiespanning vanaf het tijdstip $t_2$. figuur 9 [FIGUUR: Een grafiek die de inductiespanning weergeeft als functie van de tijd. Er is een positieve piek en een negatieve piek getekend, met labels voor de tijdstippen $t_0$, $t_1$ en $t_2$.] 800025-1-021o 8 lees verder ► ► ► ### Pagina 40 De wisselspanning in de spoel wordt via een gelijkrichtschakeling van vier diodes omgezet in een gelijkspanning. Met deze gelijkspanning wordt een condensator opgeladen. In figuur 10 is een gedeelte van de schakeling getekend. Naast de schakeling zijn drie componenten weergegeven, die nog in de schakeling moeten worden opgenomen. figuur 10 [FIGUUR: Een schakelschema met diodes, een condensator, een spoel, een weerstand en een schakelaar.] Bij het sluiten van schakelaar S ontlaadt de condensator zich over de weerstand en gaat er een stroom lopen door een LED, die de lichtbron is van de schudlamp. In figuur 10 staan de diodes en de LED los naast de schakeling getekend. Figuur 10 staat ook op de uitwerkbijlage: - enkele elektrische veldlijnen tussen de platen P en Q van de condensator als deze is opgeladen; - hoe de diodes tussen BC en tussen CD zijn aangesloten; - hoe de LED tussen de punten E en F is aangesloten. Als S wordt gesloten, kan de kring PBEFDQ gezien worden als een $RC$-kring. De spoel en de diodes spelen dan geen rol meer. Als de condensator volledig is opgeladen, kan de schudlamp maximaal 4,0 minuten licht geven. De stroomsterkte door weerstand R en de LED is op dat tijdstip gedaald tot 20% van zijn beginwaarde. De capaciteit van de condensator is 0,22 F. De weerstand van de LED is (in deze omstandigheden) 75 $\Omega$. 3p 20 4p 21 Bereken de weerstandswaarde van R. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina. 800025-1-021o 9 lees verder ►►► ### Pagina 41 Opgave 6 Witte LED De LED van de schudlamp van opgave 5 zendt wit licht uit. Marlies bekijkt het spectrum van de LED met behulp van een tralie. Eerst maakt zij met behulp van lens 1 en een spleet een smalle evenwijdige lichtbundel. Deze bundel valt op het tralie. Elke evenwijdige bundel licht die uit het tralie treedt, wordt door lens 2 naar één punt op een scherm geconvergeerd. Zie figuur 11. figuur 11 [FIGUUR: Diagram met een lichtbron (LED) die lichtstralen uitzendt. De stralen gaan door een spleet en een tralie, en worden vervolgens door een lens (lens 2) geconvergeerd naar een scherm. Punten M (nulde-orde maximum) en P worden aangegeven.] In deze figuur zijn voor één bepaalde golflengte de uiterste stralen van een van de eerste-orde-bundels tot lens 2 weergegeven. Op het scherm is intere ntiepatroon te zien. Punt M is het nulde-orde-maximum. De getekende eerste-orde-bundel komt op het scherm samen in (het nog niet aangegeven) punt P. Figuur 11 staat ook op de uitwerkbijlage. Deze figuur is niet op schaal Tek en in de figuur van de uitwerkbijlage de volledige lichtbundel die vanaf het tralie naar punt P gaat. 3p 22 Marlies gebruikt een tralie met 400 lijnen per mm. De afstand tussen lens 2 en het scherm is 28,6 cm. De afstand tussen M en P is 6,3 cm. 4p 23 Bereken de golflengte van het licht dat in P scherp wordt afgebeeld. Marlies laat het witte licht dat de schudlamp uitzendt door een filter op een fotocel vallen. De kathode van deze fotocel is bedekt met een laagje cesium (Cs). Zij beschikt over drie kleurenfilters die licht doorlaten met golflengtes van 450 tot 500 nm, 550 tot 600 nm en 650 tot 700 nm. 2p 24 Bepaal bij welk(e) filter(s) er geen foto-elektrisch effect optreedt. Marlies meet bij het filter van 550 tot 600 nm de remspanning. Dit is de spanning die nodig is om de elektronen die uit de kathode vrijkomen met de grootste kinetische energie nog net voor de anode tot stilstand te brengen. 5p 25 Bereken deze remspanning. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd. 800025-1-0210* 10 einde ### Pagina 42 natuurkunde 1,2 VWO 2008-1 uitwerkbijlage Naam kandidaat Kandidatu mmer 15 as ruimtewiel vl oer astronaut draairichting 19 to t1 t2 800025-1-021u 1 lees verder ► ►► ### Pagina 43 20 [FIGUUR: Een elektrische schakeling met een brugconfiguratie, bestaande uit vier diodes, een spoel, een weerstand en een schakelaar. Er zijn ook symbolen voor LED's en een diode afgebeeld.] 22 [FIGUUR: Een optisch diagram met een LED als lichtbron, gevolgd door een lens, een spleet, nog een lens en een scherm. Lijnen geven de lichtstralen weer.] VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN 800025-1-021u* 2 einde ■ ### Pagina 44 Correctievoorschrift VWO 2008 tijdvak 1 natuurkunde 1,2 Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores 6 Bronvermeldingen 1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO-02-806 van 17 juni 2002 en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr 18 van 31 juli 2002). Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scores toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de CEVO. 800025-1-021c lees verder ►►► ### Pagina 45 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, . . . , n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gemeend door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 3.9 indien een kandidaat op grond van een algemeen geldende woordbetekenis, zoals bijvoorbeeld vermeld in een woordenboek, een antwoord geeft dat vakinhoudelijk onjuist is, worden aan dat antwoord geen scorepunten toegekend, of tenminste niet de scorepunten die met de vakinhoudelijke onjuistheid gemoeid zijn. 800025-1-021c 2 lees verder ### Pagina 46 4 Het juiste antwoord op een meerkeuzevraag is de hoofdletter die behoort bij de juiste keuzemogelijkheid. Voor een juist antwoord op een meerkeuzevraag wordt het in het beoordelingsmodel vermelde aantal punten toegekend. Voor elk ander antwoord worden geen scorepunten toegekend. Indien meer dan één antwoord gegeven is, worden eveneens geen scorepunten toegekend. 5 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 7 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of in het beoordelingsmodel een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 8 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 9 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. NB Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vlakspecifieke regels Voor dit examen kunnen maximaal 82 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met 'completeren van de berekening', wordt niet toegekend in de volgende gevallen: een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst een of meer rekenfouten het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 800025-1-021c 3 lees verder ►►► Voor alle eindexamens, zie ook www.ssl-leiden.nl. Pagina: 1956 ### Pagina 47 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoorde lementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoorde lement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel Vraag | Antwoord | Scores ---|---|--- Opga ve 1 Kerncentrale | | 1 maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: In een reactor met een constant vermogen wordt elke splijting gevolgd door een nieuwe splijting (zodat de vermenigvuldigingsfactor $k=1$). Dit wordt bereikt door de regelstaven tot de juiste diepte in de reactorkern te steken (zodat de overtollige neutronen worden weggeva gen). Wil men nu een hoger, constant vermogen produceren dan zal men eerst de regelstaven iets uit de reactorkern moeten halen (waardoor de vermenigvuldigingsfactor $k > 1$ wordt), maar als het vereiste vermogen bereikt is, zal men de regelstaven weer naar het oude niveau terug moeten brengen (zodat de vermenigvuldigingsfactor $k$ weer 1 wordt). * inzicht dat de regelstaven iets uit de reactorkern moeten worden gehaald * inzicht dat de regelstaven daarna weer tot de juiste diepte in de reactorkern moeten worden gestoken 1 1 800025-1-021c 4 lees verder ‣‣‣ ### Pagina 48 Vraag Antwoord Scores 2 maximumscore 4 uitkomst: $m = 0,077$ kg. voorbeeld van een berekening: De centrale produceert een totaal vermogen van $\frac{600 \cdot 10^6}{0,38} = 1,58 \cdot 10^9$ W. Per uur wordt dus $1,58 \cdot 10^9 \cdot 3600 = 5,68 \cdot 10^{12}$ J geproduceerd. Per splijting komt vrij $180 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} = 2,884 \cdot 10^{-11}$ J. Per uur worden dus $\frac{5,68 \cdot 10^{12}}{2,884 \cdot 10^{-11}} = 1,97 \cdot 10^{23}$ uraniumkernen gespleten. Deze kernen hebben een massa van $1,97 \cdot 10^{23} \cdot 235 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} = 0,077$ kg. 1 • gebruik van $\eta = \frac{P_{\text{nuttig}}}{P_{\text{totaal}}} \cdot 100%$ 1 • inzicht dat aantal gespleten kernen $= \frac{\text{geproduceerde energie}}{\text{energie per splijting}}$ 1 • gebruik van $m = massaget al \cdot u$ 1 • completeren van de berekening 1 800025-1-021c 5 lees verder ► ► ► ### Pagina 49 Vraag Antwoord Scores 3 maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: $${}_{26}^{56}\text{Fe} + {}_{0}^{1}\text{n} \rightarrow {}_{26}^{57}\text{Fe}$$ $${}_{26}^{57}\text{Fe} + {}_{0}^{1}\text{n} \rightarrow {}_{26}^{58}\text{Fe}$$ $${}_{26}^{58}\text{Fe} + {}_{0}^{1}\text{n} \rightarrow {}_{26}^{59}\text{Fe}$$ $${}_{26}^{59}\text{Fe} \rightarrow {}_{27}^{59}\text{Co} + {}_{-1}^{0}\text{e}$$ $${}_{27}^{59}\text{Co} + {}_{0}^{1}\text{n} \rightarrow {}_{27}^{60}\text{Co}$$ - inzicht in herhaaldelijk invangen van neutronen door ijzerisotopen 1 - notie dat ${ }_{26}^{59}\text{Fe}$ via $\beta$-verval overgaat in ${ }_{27}^{59}\text{Co}$ 1 - inzicht dat ${ }_{27}^{59}\text{Co}$ neutron invangt 1 - completeren van het antwoord 1 Opmerking Wanneer geëindigd met ${ }_{26}^{60}\text{Fe} \rightarrow {}_{27}^{60}\text{Co} + {}_{-1}^{0}\text{e}$: goed rekenen. 4 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Voor het aantal kernen geldt: $N(t) = N(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{\tau}}$ met $\tau = 5,27$ jaar. Na 40 jaar geldt dus: $N(40) = N(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{40}{5,27}} = 5,19 \cdot 10^{-3} N(0)$. Het aantal kernen is dus 193 keer zo klein geworden. De uitspraak is dus niet juist. - inzicht dat $N(t) = N(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{\tau}}$ met $\tau = 5,27$ jaar 1 - completeren van de berekening 1 - consequente conclusie 1 800025-1-021c 6 lees verder ►►► ### Pagina 50 Vraag Antwoord 5 maximumscore 3 uitkomst: x = 46 cm. voorbeeld van een berekening: Voor de verzwakking van de $\gamma$-straling geldt: $I(x) = I(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{x}{d_{\frac{1}{2}}}}$ met $d_{\frac{1}{2}} = 4,6$ cm. Invullen leidt tot $(\frac{1}{2})^{\frac{4,6}{4,6}} = 0,0010$ en hieruit volgt dat $x=46$ cm. • gebruik van $I(x) = I(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{x}{d_{\frac{1}{2}}}}$ 1 • inzicht dat $d_{\frac{1}{2}}=4,6$ cm 1 • completeteren van de berekening 1 6 maximumscore 5 voorbeeld van een antwoord: Schat de lengte van de persoon op 1,75 m en de (gemiddelde) breedte op 40 cm. Het oppervlak van de man is $175 \cdot 40 = 7,0 \cdot 10^3$ cm$^2$. Elke seconde treffen hem $4,7 \cdot 10^3 = 2,8 \cdot 10^4 \gamma$-deeltjes. Deze vertegenwoordigen een energie van $2,8 \cdot 10^4 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} = 4,5 \cdot 10^{-9}$ J. Voor de ontvangen stralingsenergie in 1 minuut geldt dan: $E_{str} = 4,5 \cdot 10^{-9} \cdot 60 = 2,7 \cdot 10^{-7}$ J. Voor de ontvangen equivalente dosis geldt dan: $$H = \frac{1,2 \cdot 7 \cdot 10^{-7}}{85} = 3,2 \cdot 10^{-9} \text{ Sv.}$$ In Binas tabel 27G wordt als dosislimiet voor individuele leden van de bevolking de waarde 1 mSv per jaar vermeld. De berekende waarde ligt hier (ver) onder. • schatten van $A (0,4 \text{ m}^2 \leq A \leq 1 \text{ m}^2)$ 1 • berekenen van aantal $\gamma$-deeltjes dat de man treft 1 • omrekenen van MeV naar J 1 • completeteren van berekening 1 • consequente conclusie 1 800025-1-021c 7 lees verder ► ► ► ### Pagina 51 Vraag Antwoord Scores Opgave 2 Xylofoon 7 maximumscore 3 uitkomst: $v = 1,72 \cdot 10^2$ m s$^{-1}$ voorbeeld van een berekening: Voor de afstand PQ geldt: $PQ = \frac{1}{2} \lambda = 0,195$ m $\rightarrow \lambda = 0,390$ m. De voortplantingssnelheid $v = f\lambda = 440 \cdot 0,390 = 1,72 \cdot 10^2$ m s$^{-1}$. • inzicht dat de lengte PQ gelijk is aan $\frac{1}{2}\lambda$ 1 • gebruik van $v = f\lambda$ 1 • completeren van de berekening 1 8 maximumscore 3 uitkomst: $l = 18,2$ cm voorbeeld van een berekening: De voortplantingssnelheid van geluidsgolven in lucht bij 20 $^\circ$C is 343 m s$^{-1}$. De golflengte $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{440} = 0,780$ m $= 78,0$ cm. De lengte van de buis $= \frac{1}{4}\lambda - 1,3$ cm $= 19,5 - 1,3 = 18,2$ cm. • gebruik van $v = f\lambda$ met $v = 343$ m s$^{-1}$ 1 • inzicht dat de lengte van de buis $= \frac{1}{4}\lambda - 1,3$ cm 1 • completeren van de berekening 1 800025-1-021c 8 lees verder ► ► ► ### Pagina 52 Vraag Antwoord Scores 9 maximumscore 3 uitkomst: De verhouding is 50:1. voorbeeld van een berekening: methode 1 Zonder resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau $L_{zonder} = 60 = 10\log \frac{I}{I_0}$ met $I_0 = 1,0 \cdot 10^{-12}$ W m$^{-2}$ zodat $I_{zonder} = 1,0 \cdot 10^{-6}$ W m$^{-2}$. Met resonantiebuis geldt voor het geluidsdrukniveau $L_{met} = 77$ dB en dat levert $I_{met} = 50 \cdot 10^{-6}$ W m$^{-2}$. De intensiteit is 50 maal zo groot geworden. • gebruik van $L=10 \log \frac{I}{I_0}$ met $I_0 = 1,0 \cdot 10^{-12}$ W m$^{-2}$ 1 • berekenen van $I_{met}$ of $I_{zonder}$ 1 • completeren van de berekening 1 methode 2 De stijging van het geluidsdrukniveau $\Delta L = L_{met} - L_{zonder} = 10 \log \frac{I_{met}}{I_{zonder}}$ Invullen levert: $17 = 10 \log \frac{I_{met}}{I_{zonder}}$ zodat $\frac{I_{met}}{I_{zonder}} = 50$. De intensiteit met resonantiebuis is dus 50 maal zo groot geworden. • inzicht dat $\Delta L = L_{met} - L_{zonder} = 10 \log \frac{I_{met}}{I_{zonder}}$ 2 • completeren van de berekening 1 methode 3 Het geluidsniveau neemt 17 dB $= 10+10-3$ dB toe; 10 dB wil zeggen dat de intensiteit een factor 10 scheelt en 3 dB een factor 2. In dit geval neemt de intensiteit dan met een factor $10\times10 : 2 = 50$ toe. • inzicht dat het geluidsniveau $10+10-3$ dB toeneemt 1 • inzicht dat 10 dB een factor 10 in intensiteit scheelt en 3 dB een factor 2 1 • completeren van de berekening 1 800025-1-021c 9 lees verder >>>> ### Pagina 53 Vraag Antwoord Scores Opgave 3 Jan-van-gent 10 maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: methode 1 Voor een vrije val geldt: $s_y = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow 30 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot t^2 \rightarrow t = \sqrt{2 \cdot 30/9,81} = 2,47$ s. De snelheid op het water is dan: $v = gt = 9,81 \cdot 2,47 = 24,3$ m s⁻¹. Omgerekend in km h⁻¹ is dat $24,3 \cdot 3,6 = 87$ km h⁻¹. Dat is minder dan de $100$ km h⁻¹ die in werkelijkheid wordt gehaald. * gebruik van $s_y = \frac{1}{2}gt^2$ 1 * berekenen van de valtijd 1 * berekenen van de snelheid 1 * conclusie 1 methode 2 Volgens de wet van behoud van energie geldt bij een vrije val zonder beginsnelheid: $E_{z,boven} = E_{k,beneden}$. Dat betekent: $mgh = \frac{1}{2}mv^2 \rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 30} = 24,3$ m s⁻¹. Omgerekend in km h⁻¹ is dat $24,3 \cdot 3,6 = 87$ km h⁻¹. Dat is minder dan de $100$ km h⁻¹ die in werkelijkheid wordt gehaald. * inzicht dat $E_{z,boven} = E_{k,beneden}$ 1 * gebruik van $E_z = mgh$ en $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ 1 * berekenen van de snelheid 1 * conclusie 1 800025-1-021c 10 lees verder ►►► ### Pagina 54 Vraag Antwoord Scores 11 maximumscore 4 uitkomst: $F_{\text{vleugel}} = 65 \text{ N}$ voorbeeld van een berekening: Voor de versnelling geldt: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{27}{0,82} = 32,9 \text{ m s}^{-2}$. Voor de totale kracht geldt: $\sum F = F_{\text{vleugel}} + F_z = ma = 2,8 \cdot 32,9 = 92,2 \text{ N}$. Voor de spierkracht geldt dus: $F_{\text{vleugel}} = 92,2 - 2,8 \cdot 9,81 = 65 \text{ N}$. * gebruik van $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ 1 * gebruik van $\sum F = ma$ 1 * inzicht dat $\sum F = F_{\text{vleugel}} + F_z$ 1 * completeren van de berekening 1 12 maximumscore 3 uitkomst: $v = 36 \text{ m s}^{-1}$ voorbeeld van een berekening: Als alleen de zwaartekracht werkt, geldt: $E_{\text{kin,beneden}} = E_{\text{kin,boven}} + E_{z,\text{boven}}$. Invullen levert: $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m 27^2 + m9,81 \cdot 28$. De snelheid waarmee de jan-van-gent het wateroppervlak raakt is dus $36 \text{ m s}^{-1}$. * inzicht dat $E_{\text{kin,beneden}} = E_{\text{kin,boven}} + E_{z,\text{boven}}$ 1 * gebruik van $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2$ en $E_z = mgh$ 1 * completeren van de berekening 1 800025-1-021c 11 lees verder >>>> ### Pagina 55 Vraag Antwoord Scores Opgawe 4 Ruimtetewiel 13 maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: De benodigde middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de gravitatiekracht. Er geldt dus $F_g = F_{mpz}$. Hieruit volgt $\frac{Gm M}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$ en dit levert: $v^2 = \frac{GM}{r}$. Dus $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$. • inzicht dat $F_g = F_{mpz}$ 1 • gebruik van $F_g = \frac{Gm M}{r^2}$ en $F_{mpz} = \frac{mv^2}{r}$ 1 • completeren van de afleiding 1 14 maximumscore 3 uitkomst: $T = 2,018$ uur. $$v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \frac{\sqrt{6,6726 \cdot 10^{-11} \cdot 5,976 \cdot 10^{24}}}{(1730 \cdot 10^3 + 6,378 \cdot 10^6)} = 7,0129 \cdot 10^3 \text{ ms}^{-1}}$$ $$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi (8,108 \cdot 10^6)}{7,0129 \cdot 10^3} = 7264 \text{ s} = 2,018 \text{ uur}.$$ • inzicht dat $r = R_{aarde} + h$ 1 • gebruik van $T = \frac{2\pi r}{v}$ 1 • completeren van de berekening 1 Opmerking Goede antwoord berekend met behulp van wet van Kepler: geen aftrek. 15 maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Het ruimtewiel met de astronaut draait rond. De kracht van de vloer op de astronaut zorgt voor de benodigde centripetale kracht. Uit de derde wet van Newton volgt dat de astronaut een kracht op de vloer uitoefent. Deze kracht fungeert als een “kunstmatige zwaartekracht”. • inzicht dat de vloer een kracht op de astronaut uitoefent 1 • completeren van de uitleg 1 800025-1-021c 12 lees verder ### Pagina 56 Vraag Antwoord Scores 16 maximumscore 4 uitkomst: $2,5\cdot 10^2$ m voorbeeld van een berekening: $ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{6,28}{22} = 0,286 \text{ rad s}^{-1}. $ $ \frac{1}{3} F_z = F_{mpz} \text{ en } F_{mpz} = m\omega^2 r \rightarrow \frac{1}{3}mg = m\omega^2 r $ $ r = \frac{\frac{1}{3}\cdot 9,81}{(0,286)^2} = 40 \text{ m} \rightarrow \text{omtrek} = 2\pi r = 2,5\cdot 10^2 \text{ m}. $ * gebruik van $ \omega = \frac{2\pi}{T} $ 1 * inzicht dat $ \frac{1}{3} F_z = F_{mpz} = m\omega^2 r $ 1 * gebruik van omtrek $ = 2\pi r $ 1 * completeren van de berekening 1 17 maximumscore 3 uitkomst: $I = 4,4\cdot 10^2$ A voorbeeld van een berekening: De hoeveelheid energie die per seconde op de zonnepanelen valt, bedraagt: $200\cdot 0,7\cdot 10^3 \text{ J} = 1,4\cdot 10^5 \text{ J}.$ Hiervan wordt nuttig gebruikt: $0,15\cdot 1,4\cdot 10^5 = 2,1\cdot 10^4 \text{ J}.$ Voor het vermogen geldt: $P = UI.$ Hieruit volgt dat $I = \frac{2,1\cdot 10^4}{48} = 4,4\cdot 10^2 \text{ A}.$ * inzicht dat $ P_{\text{elektrisch}} = \eta I_{\text{str}} A $ 1 * gebruik van $ P = UI $ 1 * completeren van de berekening 1 800025-1-021c 13 lees verder ► ► ► ### Pagina 57 Vraag Antwoord Scores Opgave 5 Schudlamp 18 maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Bij het naderen van de magneet neemt de magnetische flux in de spoel toe. (Hierdoor ontstaat er een spanningspuls.) Als de magneet de spoel verlaat, neemt de flux weer af. Hierdoor ontstaat een tegenovergestelde spanningspuls. noemen van respectievelijke fluxtoename en fluxafname 1 completeren van de uitleg 1 19 maximumscore 3 voorbeeld van een schets: [FIGUUR: Een grafiek die de magnetische flux in de tijd weergeeft. De grafiek begint op tijdstip t0 met een toename naar een piek, gevolgd door een afname naar een minimum, en vervolgens een toename naar t1 en daarna weer een afname vanaf t2.] inzicht dat het tijdsinterval groter wordt 1 inzicht dat de maximale waarde van de spanning kleiner is 1 inzicht dat de spanning begint met een positieve puls 1 800025-1-021c 14 lees verder ►►► ### Pagina 58 Vraag Antwoord Scores 20 maximumscore 3 antwoord: [FIGUUR: Een schakeling met een diodebrug, een weerstand R, een schakelaar S, een LED en een spoel Uind.] * tekenen van (minimaal 2) veldlijnen van Q naar P 1 * tekenen van twee diodes, één diode richting BC en één diode richting CD 1 * richting van de LED, in overeenstemming met de veldlijnen tussen P en Q 1 21 maximumscore 4 uitkomst: $R = 6,0 \cdot 10^2 \Omega$ voorbeeld van een berekening: De stroomsterkte valt te berekenen met $I(t) = I(0) \cdot e^{-\frac{t}{RC}}$. Als de stroomsterkte tot 20% van de beginwaarde is gedaald, geldt: $0,20 I(0) = I(0) \cdot e^{-\frac{t}{R_{\text{totaal}}C}}$. Hieruit volgt $R_{\text{totaal}} = 678 \Omega$. Dit is de som van de ohmse weerstand R en de weerstand van de LED. Voor de waarde van R geldt: $R = 678 - 75 = 6,0 \cdot 10^2 \Omega$. * gebruik van $I(t) = I(0) \cdot e^{-\frac{t}{RC}}$ 1 * inzicht dat $I(240) = 0,20 I(0)$ 1 * berekenen van $R_{\text{totaal}}$ 1 * completeren van de berekening 1 800025-1-021c 15 lees verder ►►► ### Pagina 59 Vraag Antwoord Scores Opave 6 Witte LED 22 maximumscore 3 voorbeeld van een constructie: [FIGUUR: Ray diagram showing parallel rays incident on a slit, then passing through a lens (lens 1), then a grating (tral) and then another lens (lens 2) to form an image on a screen.] lens 1 spleet tralie lens 2 scherm eenn constructiestraal door het optisch midden van lens 2 naar P completeren van de constructie 2 1 23 maximumscore 4 uitkomst: $\lambda = 5,4 \cdot 10^{-7} m$. voorbeeld van een berekening: $$d = \frac{1}{4,00 \cdot 10^5} = 2,5 \cdot 10^{-6} m.$$ $$\tan \alpha = \frac{x}{l} = \frac{6,3}{28,6} = 0,221 \rightarrow \alpha = 12,4^{\circ} \text{ en } \sin \alpha = 0,215 = \frac{n\lambda}{d}$$ Met $n = 1$ volgt $\lambda = d \sin \alpha = 2,5 \cdot 10^{-6} \cdot 0,215 = 5,4 \cdot 10^{-7} m$. inzicht dat $d = \frac{1}{\text{aantal spleten per meter}}$ 1 inzicht dat $\tan \alpha = \frac{x}{l}$ 1 gebruik van $\sin \alpha = \frac{n\lambda}{d}$ met $n=1$ 1 completeren van de berekening 1 Opmerkingen Wanneer gebruik gemaakt van benadering met $\frac{x}{l} = \frac{\lambda}{d}$: maximaal 3 punten. Wanneer $\alpha$ opgemeten is uit de figuur: maximaal 3 punten. 800025-1-021c 16 lees verder ### Pagina 60 Vraag Antwoord Scores 24 maximumscore 2 antwoord: Bij het filter van 650 tot 700 nm. voorbeeld van een antwoord: Er treedt geen foto-elektrisch effect op als de opvallende golflengte groter is dan de grens golflengte. De grens golflengte voor cesium is 639 nm. Alleen bij het filter van 650 - 700 nm is er dus geen foto-elektrisch effect. • inzicht dat er geen foto-elektrisch effect optreedt als de golflengte groter is dan de grens golflengte 1 • opzoeken van de grens golflengte van Cs en consequente keuze 1 25 maximumscore 5 uitkomst: $U_{rem} = 0,31$ V voorbeeld van een berekening: De remspanning is te berekenen met: $eU_{rem} = E_{foton} - W_u$. $E_{foton} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \cdot 2,998 \cdot 10^8}{550 \cdot 10^{-9}} = 3,612 \cdot 10^{-19}$ J $W_u = 1,94$ eV $= 1,602 \cdot 10^{-19} \cdot 1,94 = 3,108 \cdot 10^{-19}$ J Hieruit volgt: $eU_{rem} = 3,612 \cdot 10^{-19} - 3,108 \cdot 10^{-19} = 5,04 \cdot 10^{-20}$ J. $U_{rem} = \frac{5,04 \cdot 10^{-20}}{1,602 \cdot 10^{-19}} = 0,31$ V • inzicht dat $eU_{rem} = E_{foton} - W_u$ 1 • gebruik van $E_{foton} = \frac{hc}{\lambda}$ 1 • gebruik van $\lambda = 550$ nm 1 • opzoeken van $W_u$ en omrekenen naar J 1 • completeren van de berekening 1 5 Inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 28 mei naar Cito. 6 Bronvermeldingen Opgave 1 naar De Volkskrant, april 2003 800025-1-021c* 17 einde ■ ### Pagina 61 Examen VWO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30 - 16.30 uur natuurkunde 1,2 (Project Moderne Natuurkunde) Bij dit examen horen een bijlage en een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. 800025-1-023o ### Pagina 62 Opgave 1 Kerncentrale Lees het onderstaande artikel. Nog veertig jaar uitstralen Geruime tijd geleden is de kerncentrale bij Dodewaard stilgelegd en zijn de splijtstofstaven uit het complex verwijderd. Inmiddels is de centrale gereedgemaakt om veertig jaar lang zijn straling te verliezen. Deze straling is afkomstig van twee bronnen: van materiaal dat zelf radioactief geworden is en van spullen die alleen radioactief besmet zijn. De belangrijkste radioactieve stof is kobalt-60. Deze is ontstaan door de bestraling van het ijzer in de reactorwanden. De halveringstijd is zodanig dat er na veertig jaar minder dan 1/250e deel van de hoeveelheid kobalt-60 aanwezig is. De gebouwen met radioactieve stoffen zijn ommuurd. Bij deze muren mag niet meer dan 4 becquerel per vierkante centimeter radioactiviteit gemeten worden, zo is de eis. 4p 1 Kobalt-60 is ontstaan doordat ijzer-56 van de reactorwand voortdurend met neutronen werd bestraald. Daarbij vindt een aantal kernreacties achtereenvolgens plaats. Bij één van deze reacties komt ook een antineutrino vrij. Geef de reactievergelijkingen die het ontstaan van kobalt-60 in de reactorwand beschrijven. 3p 2 In het artikel staat een uitspraak over de halveringstijd van kobalt-60. Ga met een berekening na of deze uitspraak juist is. 3p 3 Kobalt-60 zendt $\beta$- en $\gamma$-straling uit. Rondom de reactorwand is een betonnen muur gebouwd, die de $\beta$-straling volledig absorbeert maar nog een klein gedeelte van de $\gamma$-straling doorlaat. Deze $\gamma$-straling heeft een energie van 1,0 MeV. Bereken hoe dik de betonnen muur minstens moet zijn opdat de intensiteit van de $\gamma$-straling tot 10% van de oorspronkelijke waarde gereduceerd wordt. 800025-1-023o 2 lees verder ►►► ### Pagina 63 Opave 2 Jan-van-gent De jan-van-gent is de grootste zeevogel van het Noordzeegebied. Zie figuur 1. Hij leeft van vis, die hij door middel van een snelle duik vanuit de lucht uit het water haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar beneden en komt met een snelheid van ruim $100 \text{ km h}^{-1}$ in het water terecht. 4p 4 Toon aan dat deze snelheid in een vrije val over 30 m niet gehaald wordt. [FIGUUR: Een jan-van-gent vliegt in de lucht, met de vleugels gespreid.] Een jan-van-gent heeft een massa van 2,8 kg. Op het tijdstip $t = 0$ s versnelt hij zonder verticale beginsnelheid door middel van een krachtige vleugelslag loodrecht naar beneden. Behalve de zwaartekracht levert hij dus zelf een kracht. Op $t = 0,82$ s is zijn snelheid $27 \text{ ms}^{-1}$. 4p 5 Bereken de gemiddelde kracht die de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van zijn duik levert. Vanaf $t = 0,82$ s werkt alleen de zwaartekracht nog. De jan-van-gent bevindt zich op dat moment nog 28 m boven het water. 3p 6 Bereken met behulp van energiebehoud met welke snelheid hij in het water terecht komt. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand. 800025-1-023o 3 lees verder ▶▶▶ ### Pagina 64 Opgave 3 Xylofoon Een xylofoon is een muziekinstrument. Dit instrument bestaat uit een metalen frame, waarop houten klankstaven liggen die een toon voortbrengen als je er met xylofoonstokken op slaat. Onder de klankstaven hangen resonantiebuizen die het geluid versterken. Zie figuur 2. figuur 2 [FIGUUR: Een xylofoon met pijpen van verschillende lengtes en resonantiebuizen eronder.] Een van de klankstaven steunt op de plaatsen P en Q op het frame. Zie figuur 3. Wanneer de klankstaaf in het midden wordt aangeslagen, ontstaat er in de staaf een staande transversale golf met knopen in de punten P en Q. figuur 3 [FIGUUR: Een staaf die door P en Q op een frame rust. De staaf is weergegeven in ontspannen toestand (horizontaal) en in een gebogen toestand met knopen op P en Q.] 19,5 cm Deze klankstaaf brengt bij kamertemperatuur een toon voort met een frequentie van 440 Hz. 3p 7 Bereken de voortplantingssnelheid van de transversale golven in deze staaf. 800025-1-023o 4 lees verder ►►► ### Pagina 65 De resonantiebuizen die onder de klankstaven hangen, zijn aan de bovenkant open en aan de onderkant gesloten. Zie figuur 4. figuur 4 [FIGUUR: Een resonatorbuis is onder een klankstaaf geplaatst. De klankstaaf trilt met een golvend patroon dat aan de uiteinden knopen en in het midden een buik heeft. Een verticale lijn, de resonatorbuis, snijdt de klankstaaf in het midden.] Na het aanslaan van een klankstaaf ontstaat in de lucht van de bijbehorende resonantiebuis een staande longitudinale golf met 1,3 cm boven de buis een 3p 8 buik. De resonantiefrequentie is gelijk aan de frequentie van de klankstaaf. De resonantiebuis brengt de grondtoon voort. De temperatuur is 20 °C. Bereken de lengte van de resonantiebuis die onder de klankstaaf van 440 Hz hangt. Zonder de resonantiebuis geeft de klankstaaf op een bepaalde afstand een geluidsdrukniveau van 60 dB, mét resonantiebuis 77 dB. 3p 9 Bereken de verhouding van de geluidsintensiteiten met en zonder resonantiebuis. 800025-1-023o 5 lees verder ►►► ### Pagina 66 Opave 4 Ruimtetewiel Het internationale ruimtestation ISS dat rond de aarde circelt, is gedeeltelijk afgeleid van de ideeën van de Duits-Amerikaanse raketgeleerde Wernher von Braun. Deze ontwerp in de jaren 50 van de vorige eeuw een wielvormig ruimtestation. Zie figuur 5. figuur 5 Impressie van het ruimtewiel [FIGUUR: Een artistieke impressie van een ruimtestation in de vorm van een wiel, zwevend boven de aarde.] We gaan er in het vervolg van deze opgave vanuit dat dit ruimtewiel ook werkelijk gerealiseerd is en op 1730 km hoogte in een cirkelvormige baan rond de aarde draait. Voor de baansnelheid $v$ van een ruimteobject dat in een cirkelbaan met straal $r$ om de aarde draait, geldt: $v = \sqrt{\frac{GM_{\text{aarde}}}{r}}$. 3p 10 Leid dit af. 3p 11 Bereken de omlooptijd van het ruimtewiel rond de aarde, in uur. 800025-1-023o lees verder 6 ### Pagina 67 Doordat het ruimtewiel bovendien om zijn as draait, ondervindt een astronaut op de omtrek van het wiel een soort “kunstmatige zwaartekracht”. In figuur 6 is een astronaut getekend die op de “vloer” van het ruimtewiel staat. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage. figuur 6 [FIGUUR: Een diagram van een ruimtewiel dat roteert. Een astronaut is getekend op de buitenrand van het wiel, die de "vloer" vormt. De draairichting van het wiel wordt aangegeven met een pijl.] as ruimtewiel astronaut draairichting 2p 12 Leg uit hoe deze kunstmatige zwaartekracht van de astronaut ontstaat. Je mag daarbij gebruik maken van de figuur op de uitwerkbijlage. Het ruimtewiel draait in 22 s om zijn as. De grootte van de kunstmatige zwaartekracht aan de omtrek van het ruimtewiel is een derde van de zwaartekracht aan het aardoppervlak. 13 Bereken daartoe eerst de hoeksnelheid $ \omega $. Een ruimtewiel in de eenentwintigste eeuw maakt voor zijn energievoorziening gebruik van zonnecellen die zonlicht omzetten in elektrische energie. Het rendement van deze zonnecellen is 15%. De gemiddelde intensiteit van het zonlicht dat de zonnecellen ontvangen is $ 0,70 \text{ kW m}^{-2} $. Men wil in het ruimtewiel de elektrische stroom kunnen leveren bij een spanning van 48 V. 3p 14 Bereken de grootte van de stroomsterkte die er gemiddeld geleverd kan worden door een zonnepaneel van $ 200 \text{ m}^2 $, geheel bedekt met zonnecellen. 800025-1-023o 7 lees verder ►►► ### Pagina 68 Opave 5 Spanningzoeker De netspanning in huis is 230 V. Het is gevaarlijk om met je vingers een ongeïsoleerde draad aan te raken. Er gaat dan een stroom lopen van de draad via je lichaam naar aarde. Een stroom van enkele milliampère door je lichaam kan al grote gevolgen hebben. Een monteur raakt per ongeluk een ongeïsoleerde draad aan. Hij draagt speciale veiligheidsschoenen met zolen van rubber van 4,0 mm dikte. De totale oppervlakte van de zolen is 2,0 dm². 4p 15 Leg uit dat de rubberzolen voldoende bescherming bieden. Bereken daartoe eerst de weerstand van de rubberzolen. Om te onderzoeken of er spanning op een draad staat, wordt een spanningzoeker gebruikt. Zie figuur 7. Als er spanning op de draad staat en je houdt je duim op de achterkant van de spanningzoeker, dan gaat een lampje in de spanningzoeker branden. In de spanningzoeker zit een serieschakeling van een weerstand van $1,0 \, M\Omega$ en een lampje. Zie figuur 8. figuur 7 [FIGUUR: Een hand die een spanningzoeker in een stopcontact steekt.] figuur 8 [FIGUUR: Twee close-ups van de binnenkant van een spanningzoeker, met een veer, een lampje en een weerstand.] De spanningzoeker is via een persoon met een weerstand van $300 \, k\Omega$ met de aarde verbonden. Zie figuur 9. In deze situatie verdeelt de spanning van $230 \, V$ zich over de weerstand van $1,0 \, M\Omega$, het lampje en de weerstand van $300 \, k\Omega$. figuur 9 [FIGUUR: Een schematische weergave van de elektrische schakeling, bestaande uit een spanningsbron van 230 V, een weerstand van 1,0 MΩ, een lampje, een weerstand van 300 kΩ en een aarde-aansluiting van 0 V. De schakeling wordt onderbroken door een persoon die de spanningzoeker vasthoudt.] Het lampje gaat branden als er een spanning van meer dan 80 V over staat. 3p 16 Bereken hoe groot de weerstand van het lampje dan minimaal moet zijn. 800025-1-023o 8 ### Pagina 69 Het handvat van de spanningzoeker is gemaakt van doorzichtig materiaal. In dit handvat zit vóór het (buis)lampje een bolvormige verdikking die werkt als een lens. Deze lens maakt een virtueel beeld van het buislampje. Figuur 10 is een tekening (niet op schaal) van het lampje en de lens. Figuur 10 staat vergroot op de uitwerkbijlage. 4p 17 Construeer op de uitwerkbijlage het beeld dat de lens van het buislampje LL' maakt. figuur 10 [FIGUUR: Ray tracing diagram with a convex lens. A light source labeled LL' is placed to the left of the lens. A point F is marked as the focal point on both sides of the lens. An image is formed to the right of the lens.] lens achterste deel van handvat buislampje L F F De afstand van het buislampje tot de lens is 8,0 mm. Het virtuele beeld is 4,0 keer zo groot als het lampje zelf. 4p 18 Bereken de brandpuntsafstand van de lens. 800025-1-0230 9 lees verder ### Pagina 70 Opgave 6 Elektronen tussen nanodraden In 2005 zijn onderzoekers van de Universiteit Twente erin geslaagd nanodraden van platina te laten groeien op een oppervlak van germanium. In figuur 11 is een beeld van het resultaat te zien. Dit beeld is met behulp van een zogenaamde scanning tunneling microscoop (STM) gemaakt. figuur 11 [FIGUUR: Een 3D weergave van een oppervlak bedekt met kleine piramideachtige structuren, wat de nanodraden voorstelt. Er zijn schaalverdelingen voor nanometers op de assen.] In figuur 11 is te zien dat de nanodraden slechts één atoom dik zijn. De platinaatomen van een nanodraad zijn paarsgewijs achter elkaar gerangschikt. De hobbeltjes tussen de nanodraden geven plaatsen met hoge elektronenendichtheid aan. Het germaniumoppervlak van figuur 11 bevat gemiddeld 0,75 vrije elektronen per nm^2. Neem aan dat deze allemaal afkomstig zijn van de platinaatomen. 3p 19 Bepaal met behulp van figuur 11 hoeveel vrije elektronen elk platina-atoom gemiddeld aan het germaniumoppervlak levert. De onderzoekers hebben bij zeer lage temperatuur het energiespectrum van de elektronen op het germaniumoppervlak gemeten. Zie figuur 12. De metingen zijn gedaan bij twee waarden van de afstand $L$ tussen de nanodraden. Horizontaal is de energie uitgetest en verticaal de kans dat een bepaald energieniveau door een elektron is bezet. Bij $L$ = 2,4 nm kan een elektron door absorptie van een foton de overstap maken van de 0,040 eV-piek naar de 0,160 eV-piek. 3p 20 Bereken de golflengte die dit foton daartoe moet hebben. 800025-1-023o 10 lees verder ►►► ### Pagina 71 In figuur 12 is bij drie pieken de waarde van de energie aangegeven. De onderzoekers schrijven de drie pieken toe aan opsluiting van de elektronen tussen de nanodraden. Ze verwachten dat de beweging van de elektronen loodrecht op de draden goed wordt beschreven door het ééndimensionale doosjesmodel. Laat zien dat de onderlinge verhoudingen van de energieën van de drie pieken inderdaad kloppen met wat het ééndimensionale doosjesmodel voorspelt. figuur 12 [FIGUUR: Grafiek met op de y-as "bezettings- kans" en op de x-as "E (eV)". Twee curves zijn getekend, de bovenste heeft pieken rond 0,040 eV en 0,160 eV en is gelabeld met "L=2,4 nm". De onderste curve heeft een piek rond 0,090 eV en is gelabeld met "L=1,6 nm". De x-as loopt van 0,0 tot 0,3.] 4p 21 Als het ééndimensionale doosjesmodel een perfecte beschrijving van de elektronen tussen de nanodraden zou geven, dan zou de bezettingskans als functie van de energie er voor $L = 2,4$ nm uitzien als in figuur 13. figuur 13 [FIGUUR: Grafiek met op de y-as "bezettings- kans" en op de x-as "E (eV)". Er zijn twee verticale lijnen getekend als pieken, één bij ongeveer 0,1 eV en één bij ongeveer 0,22 eV. De x-as loopt van 0,0 tot 0,3.] 3p 22 Verklaar met het ééndimensionale doosjesmodel: 1 Waarom binnen het energiebereik in figuur 13 slechts twee pieken passen. 2 Waarom voor alle overige energieën in figuur 13 de bezettingskans nul is. Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina. 800025-1-023o 11 lees verder ► ► ► ### Pagina 72 De onderzoekers hebben ook de elektronendichtheid tussen twee nanodraden in de richting loodrecht op de draden gemeten. Voor $L = 2,4$ nm zijn de resultaten gegeven in figuur 14. figuur 14 [FIGUUR: Grafiek met op de y-as 'elektronen dichtheid' en op de x-as 'positie tussen twee draden (nm)' met waarden van 0, 1, 2. De grafiek toont een curve met twee pieken.] Met behulp van het ééndimensionale doosjesmodel voor de beweging loodrecht op de draden, zou men twee conclusies kunnen trekken: a Alle elektronen zitten in het laagste energieniveau van het doosje ($n = 1$). b Alle elektronen zitten in het op één na laagste energieniveau ($n = 2$). 3p 23 Leg met behulp van figuur 14 uit dat beide conclusies (a en b) niet juist zijn. Bronvermelding Een opsomming van de in dit examen gebruikte bronnen, zoals teksten en afbeeldingen, is te vinden in het bij dit examen behorende correctievoorschrift, dat na afloop van het examen wordt gepubliceerd. 800025-1-0230* 12 einde ■