# Eindexamen Natuurkunde VWO 2006 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2006/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
natuurkunde 1
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
20 06
Tijdvak 2
Woensdag 21 juni
13.30-16.30 uur
Vragenboekje
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te
behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de beantwoording van de vragen 4, 18, 20
en 23 is een uitwerkbijlage bijgevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen punten
toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
600063-2-200
Begin

### Pagina 2

Opgave 1 Hogesnelheidstrein

Een hogesnelheidstrein kan de afstand van 850 kilometer afleggen in 5 uur en 37 minuten.
3p 1 Bereken de gemiddelde snelheid van deze trein op het traject München-Hamburg.

Als de trein bij een snelheid van $250\ \text{km h}^{-1}$ een noodstop maakt, komt hij pas na 1,8 km tot stilstand. Neem aan dat de trein bij een noodstop eenparig vertraagt.
4p 2 Bereken de vertraging bij een noodstop.

Werner hangt in de trein een ring aan een touwtje. Zolang de trein stilstaat of met een constante snelheid rijdt, hangt het touwtje verticaal naar beneden. Bij het optrekken en afremmen, maakt het touwtje een hoek met de verticaal. Gedurende enige tijd is de uitwijking van de ring in de rijrichting van de trein. Zie figuur 1.
1p 3 Geef voor de situatie van figuur 1 aan of de trein optrekt, afremt of dat dit niet te bepalen is.

Uit de hoek $\alpha$ die het touwtje maakt met de verticaal, is de versnelling of vertraging van de trein te bepalen. Figuur 1 is vergroot op de uitwerkbijlage. Deze figuur is op schaal. Op de ring werken twee krachten: de spankracht $F_s$ en de de spankracht $F_z$ in het touw. De vector $F_z$ is al getekend. De verticale component van $F_s$ heft de zwaartekracht op. De massa van de ring is 92 gram.
5p 4 Bepaal de versnelling of vertraging van de trein.
- Teken daartoe eerst in de figuur op de uitwerkbijlage de spankracht $F_s$ en de resulterende kracht $F_{res}$ op de ring in de juiste verhouding tot de zwaartekracht.
- Laat alle krachten aangrijpen in het zwaartepunt Z.

Zodra de trein met constante snelheid rijdt, bevestigt Werner het touwtje aan een vast punt P, dat precies boven de rand van een tafel bevindt. Hij laat de ring met een kleine uitwijking slingeren. Het touwtje raakt daarbij telkens de rand van de tafel. In figuur 2 zijn de uiterste standen van de slinger weergegeven. Deze figuur is niet op schaal. De ring slingert in 4,0 s drie keer heen en weer tussen de getekende uiterste standen. De slingerlengte onder de tafel is x. De totale slingerlengte vanaf punt P tot zwaartepunt Z van de ring is 65,0 cm.
4p 5 Bereken x.

[FIGUUR: Figuur 1 toont een slingerend object met een hoek $\alpha$ ten opzichte van de verticaal. Er is een pijl die de rijrichting van de trein aangeeft.]
[FIGUUR: Figuur 2 toont een slinger die slingert langs de rand van een tafel. De lengte van de slinger is $65.0\ \text{cm}$. De afstand van de rand van de tafel tot het laagste punt van de slinger is $x$.]

600063-2-200 2 Lees verder

### Pagina 3

Opave 2 SoloTrek
Lees het volgende artikel.
artikel
Zelf vliegen met de SoloTrek
Trek Aerospace Sunnyvale (VS) brengt na jaren
van research en testen de SoloTrek op de markt.
Met deze mini-helicopter kunnen mensen
zelfstandig het luchtruim kiezen.
De SoloTrek heeft twee tegen elkaar in draaiende
rotorbladen in een vaste behuizing die naar voren
kunnen kantelen.
De rotorbladen zorgen zowel voor de kracht die
nodig is om op te stijgen als voor de
voortstuwing. De SoloTrek heeft een tank die
47 liter benzine kan bevatten en de motor heeft
een vermogen van 120 pk.
[FIGUUR: Een tekening van de SoloTrek met een piloot die hem draagt.]
naar: Technisch Weekblad, 17 januari 2003
Tijdens de start draaien de rotorbladen in een horizontaal vlak. Bij deze start wordt de
luchtweerstandskracht verwaarloosd. In verticale richting werken dan twee krachten op de
SoloTrek: de zwaartekracht $F_z$ en de stuwkracht $F_{stuw}$.
Veronderstel dat de stuwkracht constant is. De totale massa bedraagt 255 kg.
De piloot bereikt in 4,0 s een hoogte van 5,0 m.
4p 6 Bereken de hiervoor benodigde stuwkracht.
In het artikel wordt een ouderwetse eenheid van vermogen gebruikt, de paardenkracht (pk).
Zie tabel 5 (Binas vijfde druk) of tabel 6 (Binas vierde druk). Er wordt bedoeld dat het
maximale nuttige vermogen dat de motor kan leveren 120 pk bedraagt. Bij dit vermogen
heeft de motor een rendement van 50%.
5p 7 Bereken hoe lang je op dit vermogen kunt vliegen als je met een volle tank begint.
600063-2-200
3
Lees verder

### Pagina 4

Opgave 3 Ding-dong
In figuur 3 zie je een foto van de binnenkant van een bepaald type huisdeurbel: de dingdong. Figuur 4 is een schematische tekening daarvan.
[FIGUUR: Foto van de binnenkant van een ding-dong. ]
[FIGUUR: Schema van een ding-dong met batterij, schakelaar, spoel, ijzeren pen, veer, en klankstaven. ]
S is de drukknop van de huisdeurbel. Als je schakelaar S indrukt, wordt de spoel magnetisch en gaat de ijzeren pen in de spoel omhoog. Je hoort: ‘ding’. Na het loslaten van S valt de pen weer terug en botst bij B tegen de linkerklankstaaf. Je hoort: ‘dong’. Een veer zorgt ervoor dat de ijzeren pen weer terugkomt in de beginpositie.

De metalen klankstaven zitten vast in de punten P en Q. De afstand tussen P en Q is 7,5 cm. Als de rechterklankstaaf aangeslagen wordt, gaat hij trillen. Er ontstaat een transversale golf met knoop bij P en Q. De grondtoon is 392 Hz.
3p 8 Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in deze klankstaaf.

De ‘dong’ van de linkerkrankstaaf klinkt lager dan de ‘ding’. Beide klankstaven zijn van hetzelfde metaal gemaakt en even lang, maar de linkerkrankstaaf is dunner. Zie figuur 4. Beredeneer of de voortplantingssnelheid van de transversale golven in een dunne klankstaaf groter of kleiner is dan in een dikke klankstaaf.

De veer zit vast aan de ijzeren pen en beweegt met de pen mee. Zie figuur 4. De spanningsbron levert een spanning van 6,0 V.
Als S wordt ingedrukt is de stroomsterkte 0,25 A.
De elektrische energie wordt er in dit geval voor 4% omgezet in zwaarte-energie van de ijzeren pen. Om de rechterklankstaaf te raken, moet de pen minstens 25 mm omhoog gaan. De massa van de ijzeren pen is 12 gram.
4p 10 Bereken de tijd dat S minimaal ingedrukt moet zijn om de ijzeren pen 25 mm omhoog te brengen. Verwaarloos hierbij de vrijgekomen veerenergie.

Als de ijzeren pen terugvalt, wordt hij afgeremd doordat de veer die aan de pen vastzit, ingedrukt wordt. De pen heeft voldoende snelheid om de veer zover in te drukken dat de linkerkrankstaaf geraakt wordt. Daarna voert de pen een gedempte harmonische trilling uit zonder de klankstaaf aan te raken.
In de ruststand is de veer door de zwaartekracht van de pen 4,0 mm ingedrukt.
3p 11 Bereken de trillingstijd van de trilling die de ijzeren pen uitvoert.

600063-2-20o 4 Lees verder

### Pagina 5

Opgave 4 Sterilisatie

Medische artikelen, zoals injectiespuiten, katheters en naalden mogen na gebruik niet
zomaar weggegooid worden, omdat ze verontreinigd kunnen zijn met schadelijke micro-
organismen. Daarom worden ze eerst gesteriliseerd met behulp van gammastraling. Daarna
worden ze afgevoerd.

Een medewerker van een afvalverwerkingsbedrijf vraagt zich bezorgd af of hij de bestraalde
artikelen wel mee zal nemen omdat hij bang is dat deze na de behandeling ioniserende
straling uitzenden.

2p 12 Leg uit of deze bezorgdheid terecht is of niet.

Als stralingsbron voor het steriliseren wordt kobalt-60 gebruikt.
3p 13 Geef de vervalreactie van kobalt-60.

De kobaltron heeft op een bepaalde dag een activiteit van $5 \cdot 10^{16}$ Bq.
Als de activiteit van de bron afgenomen is tot $2 \cdot 10^{16}$ Bq moet deze vervangen worden.
3p 14 Bereken na hoeveel tijd de bron vervangen moet worden.

De gamma-fotonen die bij het verval van kobalt-60 ontstaan, hebben een energie van
ongeveer $1,1$ MeV. Om ook de  taaïste micro-organismen onschadelijk te maken is een
stralingsdosis van minstens $1 \cdot 10^4$ Gy nodig. Men wil de bestraling niet langer laten duren
dan 15 minuten. Het te bestralen micro-organisme heeft een massa van $0,020$ μg.
De stralingsdosis ten gevolge van de $\beta$-straling wordt buiten beschouwing gelaten.
4p 15 Bereken hoeveel gamma-fotonen het micro-organisme per seconde minstens moeten treffen.

600063-2-200 5 Lees verder


### Pagina 6

Opgave 5 Zonnetoren

Lees het onderstaande artikel.
artikel
Het Australische bedrijf EnviroMission wil een
zonnetoren bouwen met een hoogte van één
kilometer. De toren heeft een diameter van
130 m en staat boven op een cirkelvormige
glazen plaat met een diameter van 5,0 km die
zich enkele meters boven de grond bevindt.
De zon verhit de lucht onder de plaat
waardoor deze gaat stromen en via een gat in
de glazen plaat de toren in gaat.
In de toren wordt de bewegingsenergie van
stromende lucht met behulp van turbines
omgezet in elektrische energie.
De zonnecentrale krijgt volgens EnviroMission
een vermogen van 200 MW en een jaarlijkse
energieproductie van 700 GWh.

figuur 5
[FIGUUR: Een toren met een schaakbordpatroon aan de bovenkant, die omringd wordt door cirkelvormige paden.]

naar: Technisch Weekblad, 10 mei 2002

2p 16 ❑ Bereken hoeveel uur de centrale volgens EnviroMission gemiddeld per dag in werking zal
zijn.

Figuur 5 is een impressie van een dergelijke zonnetoren. Figuur 6 is een schematische
voorstelling van de zonnetoren met de glazen plaat.
figuur 6
[FIGUUR: Een doorsnede van een zonnetoren. Boven de glazen plaat is er sprake van zonnestraling die warme lucht omzet in hete lucht. Onder de glazen plaat is er sprake van zonnestraling die de lucht opwarmt.]
zonnestraling
zonne straling
glazen plaat
warme lucht
hete lucht
glazen plaat
warme lucht

Ten behoeve van rekenmodellen gaat EnviroMission uit van het volgende:
• onder de glazen plaat zit $4,3 \cdot 10^7$ kg lucht;
• midden op de dag is de intensiteit van de zonnestraling die op de plaat valt $1,3$ kW m$^{-2}$;
• 80% van deze straling komt ten goede aan het opwarmen van de lucht.

4p 17 ❑ Bereken de temperatuurstijging per minuut van de lucht onder de plaat als deze stil zou
staan en geen warmte afstaat aan de omgeving. Het ontbreken van glas op de plaats van de
toren mag buiten beschouwing worden gelaten.

3p 18 ❑ Geef op de uitwerkbijlage met pijlen aan hoe de lucht in en om de installatie gaat stromen
en geef hierbij een uitleg.

600063-2-200
6
Lees verder


### Pagina 7

Volgens berekeningen zal de lucht met
snelheden tot 54 m s$^{-1}$ door de zonnetoren
stromen.
We beschouwen een buis met een diameter
van 130 m waar lucht door stroomt met een
snelheid van 54 m s$^{-1}$.
In 1,0 s stroomt een volume $\Delta V$ door een
doorsnede $A$ van de buis. Zie figuur 7.
De lucht heeft een temperatuur van 80 $^\circ$C en
een druk van 1,02 · 10$^{5}$ Pa.
De massa van 1,0 mol lucht is 29 g.
4p 19 $\square$ Bereken de kinetische energie van de lucht
die per seconde door de buis gaat.

[FIGUUR: Een cilinder met doorsnede A en volume $\Delta V$ waarin lucht met snelheid $v = 54$ m s$^{-1}$ naar boven stroomt.]

In de woestijn kunnen zogheten
luchtspiegelingen optreden. Deze werden
veroorzaakt doordat de lucht vlak boven de
grond warmer is dan de lucht daarboven. Een waarnemer op grote afstand van de
zonnetoren zou een punt S van de toren weerspiegeld kunnen zien in de warme luchtlaag
(dus niet in de glasplaat).
In figuur 8 is het oog van de waarnemer getekend. Figuur 8 is niet op schaal. Figuur 8 staat
ook op de uitwerkbijlage.

[FIGUUR: Een weegschaal met schubben en een punt T bovenaan en een punt S op de schaal. Onder de schaal bevindt zich een warme luchtlaag met het oog van de waarnemer erboven.]

3p 20 $\square$ Construeer op de uitwerkbijlage de lichtstraal die vanuit S na spiegeling in de warme
luchtlaag in het oog van de waarnemer valt.

Op dezelfde plaats kan de waarnemer de top van de toren T niet weerspiegeld zien. Dit
komt omdat de brekingsindex bij de overgang van koele lucht naar warme lucht slechts iets
kleiner is dan 1,000.
3p 21 $\square$ Leg uit waarom een waarnemer op een bepaalde afstand wel een spiegelbeeld van S, maar
geen spiegelbeeld van T kan zien.

Opgave 6 Automatische lichtschakelaar

Om lampen niet onnodig te laten branden wil men in het natuurkundelokaal een
automatische lichtschakelaar aanbrengen. Nu nog worden de lampen vaak aan het begin van
de eerste les met de hand aangekdaan en pas aan het eind van de dag uitgeschakeld.
Annalies en Chris willen onderzoeken hoeveel energie er bespaard wordt door het gebruik
2p 22 $\square$ Welke gegevens hebben zij nodig om de energiebesparing per dag te kunnen uitrekenen?

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

600063-2-20o
7
Lees verder


### Pagina 8

Chris en Annalies ontwerpen een automatisch systeem om een lamp aan en uit te schakelen.
Het systeem moet aan de volgende voorwaarden voldoen:
• Als er weinig licht en bovendien beweging in het lokaal is, of in de laatste 8 minuten
beweging is geweest, dan zijn de lampen aan.
• Als er voldoende licht is of als er 8 minuten of langer geen beweging is, dan zijn de lampen
uit. Het automatische systeem is in figuur 9 gedeeltelijk weergegeven.

[FIGUUR: Blokschema van het automatische systeem met lichtsensor, bewegingssensor, pulsgenerator, teller en LED.]

De pulsgeneator geeft één puls per minuut. De bewegingssensor geeft een hoog signaal als
er iemand beweegt in het lokaal. Het signaal van de lichtsensor stijgt als er meer licht op
valt. De LED stelt de verlichting in het lokaal voor. De aan/uit-ingang van de teller is
voortdurend hoog en hoeft niet te worden aangesloten. Figuur 9 staat vergroot op de
uitwerkbijlage.
4p 23 □ Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de overige componenten en verbindingen van dit
systeem.

Figuur 10 toont de ijkgrafiek van de lichtsensor.

[FIGUUR: Grafiek met op de horizontale as 'lichtintensiteit (lux)' van 0 tot 300, en op de verticale as 'U (V)' van 0 tot 5. Een lijn toont de relatie tussen lichtintensiteit en spanning.]

In plaats van de comparator kan ook gekozen worden voor de schakeling van figuur 11.
De gebruikte 4 bits AD-omzetter is geschikt voor spanningen tussen 0 en 5 Volt.
4p 24 □ Bepaal bij welke waarden van de lichtintensiteit het signaal in Q hoog is.

Einde
600063-2-200 8