# Eindexamen Natuurkunde VWO 2006 tijdvak 1 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2006/tijdvak-1 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 2 ### Vraag 3 – Opgave 3 ### Vraag 4 – Opgave 2 ### Vraag 5 – Opgave 2 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 1 ### Vraag 18 – Opgave 1 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 1 ### Vraag 25 – Opgave 2 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VWO Natuurkunde 1 Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 20 06 Tijdvak 1 Woensdag 31 mei 13.30 - 16.30 uur Vragenboekje Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de beantwoording van de vragen 4, 15, 21 en 24 is een uitwerkbijlage bijgevoegd. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. 600025-1-20o Begin ### Pagina 2 Opgave 1 Steppen Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen. In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken. [FIGUUR: Een foto van een step.] figuur 1 [FIGUUR: Een grafiek met de snelheid (v in m/s) op de y-as en de tijd (t in s) op de x-as. De grafiek toont een periodiek patroon met pieken en dalen in de snelheid.] figuur 2 Arie gaat met zijn rechtervoet op de step staan en zet (periodiek) met zijn linkervoet af. Tijdens de afzet neemt de snelheid toe. Na de afzet neemt de snelheid weer af ten gevolge van wrijving. Zie figuur 2. Een deel van deze figuur staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage. 4p 1 □ Arie stept een afstand van 200 m. De snelheid verloopt daarbij voortdurend zoals in figuur 2 is weergegeven. Bepaal hoe vaak Arie een afzetbeweging maakt om 200 m af te leggen. Arie wil uit de grafiek het grootste vermogen bepalen, dat hij op een bepaald tijdstip levert. Hij gebruikt daarbij de formule: $P = F_{afzet} \cdot v = ma \cdot v$ 3p 2 □ Leg uit dat het met deze formule bepaalde vermogen maximaal is aan het einde van de afzet. 2p 3 □ Leg uit dat Arie bij het gebruik van deze formule de wrijvingskracht verwaarloost. 4p 4 □ De massa van Arie met de step is 67 kg. Bepaal aan de hand van de figuur op de uitwerkbijlage het maximale vermogen dat Arie door het gebruik van deze formule vindt. Op de step werkt een rolwrijvingskracht $F_{w,rol}$. Op Arie en de step werkt tevens een kracht ten gevolge van de luchtweerstand $F_{w,lucht}$. Voor de totale wrijvingskracht geldt: $$F_{w,totaal} = F_{w,rol} + F_{w,lucht}$$ De rolwrijvingskracht is onafhankelijk van de snelheid. De luchtwrijvingskracht is evenredig met $v^2$. 2p 5 □ Beschrijf hoe Arie en Bianca met gebruikmaking van een krachtmeter de waarde voor de rolwrijvingskracht kunnen bepalen. 600025-1-20o 2 Lees verder ### Pagina 3 Opgave 2 Hartfoto's Met een zogenaamde gannacamera kan een opname gemaakt worden van het hart. In de gammacamera zit een film die gevoelig is voor y-straling. Enige tijd voordat de opname gemaakt wordt, krijgt een patiënt een oplossing van kaliumchloride toegediend. Deze oplossing is 'gemerkt' met het radioactieve kalium-43. Kalium, en dus ook kalium-43, wordt door goed werkende hartspieren beter opgenomen dan door slecht werkende hartspieren. Kalium-43 vervalt onder uitzending van B"-straling en y-straling. 6p 3 Geef de vervalreactie van kalium-43. Van een bepaalde hoeveelheid kalium-43 is de activiteit als functie van de tijd gemeten. Dit is weergegeven in figuur 3. Voor de activiteit van een radioactieve bron geldt: A(t) = In2 N(t) ts Hierin is: • A(t) de activiteit in Bq; • t de halveringstijd; • N(t) het aantal aanwezige radioactieve kernen. Tijdens het maken van de opname is de activiteit van het kalium-43 in het hart op een bepaald tijdstip 0,11 MBq. 4p 7 Bereken de massa van het kalium-43 dat op dat tijdstip in het hart aanwezig is. De B"-straling die het radioactieve kalium uitzendt, zorgt voor een extra stralingsbelasting van het hart. Voor het dosisequivalent H geldt: H = Q E str m Hierin is: • H het dosisequivalent in Sv; • Q de kwaliteitsfactor (weegfactor) van de soort straling; • Estr de geabsorbeerde stralingsenergie in J; • m de massa van het bestraalde orgaan in kg. Het totaal aantal kernen kalium-43, dat door het hart is opgenomen en daar vervalt, bedraagt 8,0-109. Neem aan dat 70% van de B"-straling door het hart geabsorbeerd wordt. Het hart heeft een massa van 250 g. De kwaliteitsfactor van B"-straling is 1. De B"-deeltjes hebben een energie van 1,3-10-13 J. 4p 8 Geef op grond van een berekening aan of je bij het maken van deze hartfoto het gezondheidsrisico voor de patiënt aanvaardbaar vindt. [FIGUUR: Grafiek van activiteit (A) in MBq tegen tijd (t) in uur. De activiteit neemt af met de tijd volgens een exponentiële curve.] 600025-1-200 3 Lees verder ### Pagina 4 Opgave 3 Toeristenpet Suzanne heeft op vakantie een bijzondere pet gekocht. Zie figuur 4. figuur 4 [FIGUUR: Een close-up van een pet met een klein zonnepaneel en een ventilator die eraan is bevestigd.] In de klep van de pet zit een motortje met daaraan vier ventilatorbladen die voor verkoeling zorgen als ze ronddraaien. Een zonnepaneeltje voorziet dit motortje van energie. Suzanne wil op school onderzoeken hoe de omwentelingsfrequentie van het motortje afhangt van het vermogen van het invallende licht. Daarvoor gebruikt ze een felle lamp. Eerst bepaalt zij hoe het vermogen van deze lamp afhangt van de spanning waarop hij is aangesloten. Suzanne gebruikt een regelbare spanningsbron. In figuur 5 staat de ($P, U$)-grafiek die zij gevonden heeft. figuur 5 [FIGUUR: Een grafiek met op de y-as P (W) van 0 tot 400 en op de x-as U (V) van 0 tot 250. De grafiek toont een curve die begint bij (0,0) en stijgt naar (ongeveer 175, 350).] 4p 9 Beschrijf wat Suzanne moet doen om deze grafiek te verkrijgen. Teken daartoe eerst de schakeling die zij gebruikt heeft. 4p 10 Ga na of de weerstand van de lamp afhangt van de spanning waarop de lamp is aangesloten. 600025-1-20o 4 Lees verder ### Pagina 5 4p 11 Suzanne zet het zonnepaneeltje op 9 cm afstand van de gloeidraad in de lamp. Zij stelt de spanning in op 175 V. Het motortje draait met een constant toerental. Zij gaat ervan uit dat het rendement van de lamp bij deze spanning 5% bedraagt. Zij beschouwt de lamp als een lichtbron die in alle richtingen evenveel licht uitzendt. Het zonnepaneeltje is 5,5 cm lang en 4,6 cm breed. Bereken het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt. Ga er daarbij vanuit dat het hele paneeltje zich op 9 cm van de lamp bevindt. Suzanne bepaalt de omwentelingsfrequentie van het motortje. Zij richt een laserstraal op een sensor. De sensor geeft dan een constante spanning af. Dan laat zij de vier ventilatoren periodiek deze laserstraal onderbreken. In figuur 6 staat het sensorsignaal. [FIGUUR: Een grafiek met op de y-as U(V) van 0 tot 4,0 en op de x-as tijd (ms) van 0 tot 200. De grafiek toont een periodiek signaal met pieken.] figuur 6 12 3p Bepaal de omwentelingsfrequentie van het motortje. Suzanne stelt nu als hypothese: De omwentelingsfrequentie is recht evenredig met het vermogen van het licht dat op het zonnepaneeltje valt. Zij verhoogt de spanning over de lamp van 175 V naar 225 V. In figuur 7 staat het sensorsignaal als de lamp brandt op een spanning van 225 V. [FIGUUR: Een grafiek met op de y-as U(V) van 0 tot 4,0 en op de x-as tijd (ms) van 0 tot 200. De grafiek toont een periodiek signaal met pieken, die hoger zijn en dichter bij elkaar liggen dan in figuur 6.] figuur 7 13 4p Ga na of de resultaten in overeenstemming zijn met de hypothese van Suzanne. 600025-1-20o 5 Lees verder ### Pagina 6 Opgave 4 Brillenglás Om goed te kunnen zien, heeft Sjaak een bril met negatieve lenzen nodig. 2p 14 Leg uit of Sjaak zonder bril verziend of bijziend is. In figuur 8 is een dwarsdoorsnede van een brillenglas getekend. Het lensoppervlak van het brillenglas is aan één kant vlak en aan één kant hol. Het holle oppervlak is een deel van een bol met middelpunt M. Loodrecht op de vlakke kant van het brillenglas vallen twee evenwijdige lichtstralen. Het glas heeft een brekingsindex van 1,80. Op de uitwerkbijlage is figuur 8 vergroot weergegeven. [FIGUUR: Een dwarsdoorsnede van een holle lens, met een punt M op de as, en twee invallende evenwijdige lichtstralen.] 4p 15 Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage met behulp van een berekening het verdere verloop van de bovenste lichtstraal. De brillenglazen van Sjaak hebben een sterkte van −11,0 dioptrie. Zonder bril is zijn nabijheidsafstand 6,4 cm. 3p 16 Bereken de nabijheidsafstand van Sjaak met bril. De afstand tussen oog en brillenglas hoeft niet te worden betrokken in de berekening. Opgave 5 Heteluchtballon In een mand hangend onder een heteluchtballon kan men toertochten maken door de lucht. Voordat de ballon kan opstijgen moet deze gevuld worden met lucht. Dat gebeurt met behulp van een grote ventilator die de lucht in de ballon blaast terwijl deze uitgespreid ligt over het gras. Zie figuur 9. [FIGUUR: Een grote heteluchtballon die op de grond ligt, gedeeltelijk gevuld met lucht, met een ventilator ernaast.] De ventilator heeft een elektrisch vermogen van 500 W en blaast in 20 minuten 2700 m³ lucht in de ballon. De dichtheid van de lucht is 1,18 kg m⁻³. De ventilator geeft de lucht een snelheid van 6,0 m s⁻¹. 4p 17 Bereken welk percentage van de elektrische energie omgezet wordt in bewegingsenergie van de lucht. 6 Lees verder 600025-1-20o ### Pagina 7 De temperatuur van de lucht is 25 °C. De luchtdruk is 1013 hPa. De massa van 1 mol lucht is 29 g. Neem aan dat het volume van de ballon na het opblazen constant 2700 m³ is. Vlak voor het opstijgen verwarmt men de lucht in de ballon met een grote gasbrander. Door het verwarmen zet de lucht uit en ontsnapt gedeeltelijk uit de ballon. Hierdoor komt de ballon los van de grond en bevindt zich even later boven de mand. Als er 572 kg lucht ontsnapt, is de ballon zoveel lichter geworden dat de mand net loskomt van de grond. Met touwen aan de mand wordt voorkomen dat de ballon met mand al opstijgt. De lucht in de ballon mag beschouwd worden als een ideaal gas. 4p 18 Bereken de temperatuur van de lucht in de ballon als de mand net loskomt van de grond. De ballonvaarders stappen vervolgens in de mand. De lucht in de ballon wordt verder verwarmd. Als de resulterende verticale kracht groot genoeg is, laat men de touwen los en stijgt de ballon op. Tijdens het opstijgen werken er in verticale richting drie krachten: de zwaartekracht $F_z$, de omhooggerichte kracht $F_{op}$ en de luchtwrijvingskracht $F_w$. In figuur 10 is weergegeven hoe de luchtwrijvingskracht $F_w$ op deze ballon verandert tijdens het opstijgen. $F_{op} - F_z$ heeft een constante waarde van 350 N. In de grafiek is $h$ de hoogte boven de grond. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as F (N) en op de x-as h (m). De curve begint bij de oorsprong en loopt omhoog naar rechts. Er is een horizontale lijn getekend bij 350 N met het label $F_{op}-F_z$. Er is een curve getekend met het label $F_w$, die de y-as begint bij 0 en stijgt naar de horizontale lijn. ] 3p 19 Leg uit dat de ballon na enige tijd een constante verticale snelheid krijgt. Wanneer de ballon 40 m boven de grond is, zetten de ballonvaarders de brander opnieuw voor korte tijd aan. De brander produceert veel geluid. Op de grond recht onder de ballon wordt een geluidsdruk van 65 dB gemeten. De geluidsbron is te beschouwen als een puntbron die in alle richtingen gelijkmatig geluid uitzendt. De oren van de ballonvaarders bevinden zich op 80 cm van de branders. De invloed van reflecties en absorpties kan worden verwaarloosd. 5p 20 Leg op grond van een berekening uit of de ballonvaarders gehoorbeschermers moeten dragen om ernstige gehoorbeschadiging te voorkomen. 600025-1-20o 7 Lees verder ### Pagina 8 Opgave 6 Luchtverfrisser Een bepaalde luchtverfrisser bestaat uit een houder die in het stopcontact gestoken kan worden. In deze houder zit een flesje met geurvloeistof. Zie de figuren 11 en 12. [FIGUUR: Figuur 11 toont een luchtverfrisserhouder in een stopcontact, met een flesje geurvloeistof erin.] [FIGUUR: Figuur 12 toont een close-up van het flesje met geurvloeistof en de houder.] Een wattenstaaf zit met de onderkant in deze vloeistof en steekt aan de andere kant boven het flesje uit. Als de houder in het stopcontact zit, verwarmt een verwarmingselement het deel van de wattenstaaf boven het flesje. Hierdoor verdampt de geurvloeistof extra snel. Het vermogen van het verwarmingselement is $2,0 \, W$. Als gaat deze luchtverfrisser nader onderzoeken. Eerst stopt zij de houder met het flesje en de wattenstaaf in het stopcontact, nog zonder dat het flesje gevuld is met geurvloeistof. Gedurende één uur meet Els de temperatuur van het bovenste deel van de wattenstaaf. De omgevingstemperatuur is $20 \, ^{\circ}C$. De metingen zijn uitgezet in figuur 13. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as temperatuur in graden Celsius ($t \, (^{\circ}C)$) en op de x-as tijd in minuten ($t \, (\text{min})$). De grafiek toont een curve die vanaf ongeveer $20 \, ^{\circ}C$ stijgt en na ongeveer 20 minuten stabiliseert rond $58 \, ^{\circ}C$.] Neem aan dat de elektrische energie in het begin volledig wordt gebruikt om het bovenste deel van de wattenstaaf in temperatuur te laten stijgen. 4p 21 $\Box$ Bepaal de warmtecapaciteit van het bovenste deel van de wattenstaaf. Gebruik daartoe de grafiek op de uitwerkbijlage. Vervolgens plaatst Els een flesje gevuld met geurvloeistof in de houder. Al snel kan zij ruiken dat de vloeistof verdampt. 2p 22 $\Box$ Leg uit of door het verdampen van de vloeistof de temperatuur van het bovenste deel van de wattenstaaf hoger, lager of gelijk zal zijn aan de maximale temperatuur van figuur 13. 600025-1-20o 8 Lees verder ### Pagina 9 3p 23 De luchtverfrisser is 75 dagen lang continu in gebruik. Bereken hoeveel kilowattuur elektrische energie de luchtverfrisser in die tijd verbruikt. Els vindt het niet nodig dat het verwarmingselement van de luchtverfrisser altijd aanstaat. Zij ontwerpt een automatisch systeem dat aan twee eisen moet voldoen: 1 Als het raam in de kamer open staat, moet de luchtverfrisser uitgeschakeld zijn; hiervoor is in het venster een drukschakelaar gemonteerd die een hoog signaal geeft bij een gesloten raam en een laag signaal bij een open raam. 2 De luchtverfrisser wordt uitgeschakeld als de kamertemperatuur lager is dan 16 °C en weer ingeschakeld als de temperatuur hoger is dan 20 °C. Els beschikt over een temperatuursensor met de volgende karakteristiek. Zie figuur 14. [FIGUUR: Grafiek van temperatuur (t in °C) op de x-as en spanning (U in V) op de y-as. De grafiek is een rechte lijn die start bij (10, 2) en eindigt bij (30, 4). De lijn loopt door de punten (10, 2), (20, 3) en (30, 4).] figuur 14 ijk grafiek temperatuursensor Als er een hoog signaal naar de luchtverfrisser gaat, staat het verwarmingselement aan. Bij een laag signaal staat het element uit. Een deel van de schakeling is getekend in figuur 15. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 15 [FIGUUR: Schematische weergave van een deel van een schakeling met een temperatuursensor en een drukschakelaar die verbonden zijn met twee comparatoren. De uitgangen van de comparatoren zijn verbonden met een logische poort en een verwarmingselement.] temperatuur- sensor druk- schakelaar + Uref = ....V + Uref = ....V naar lucht- verfrisser 4p 24 Voltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen voldoet. Vul daarbij de instelwaarden van de comparatoren in. Einde 600025-1-200 9 ### Pagina 10 natuurkunde 1 Uitwerkbijlage bij de vragen 4, 15, 21 en 24 Examen VWO 2006 Tijdvak 1 Woensdag 31 mei 13.30 - 16.30 uur Vraag 4 [FIGUUR: Grafiek van snelheid (v) in m/s tegen de tijd (t) in s. De grafiek begint bij v=4,0 m/s op t=0 s en daalt lineair naar ongeveer v=3,4 m/s op t=2 s. Daarna stijgt de snelheid abrupt naar ongeveer v=4,2 m/s op t=3 s en daalt weer lineair naar ongeveer v=3,4 m/s op t=6 s. Op t=7 s stijgt de snelheid weer abrupt naar ongeveer v=4,2 m/s en daalt vervolgens langzaam.] Vraag 15 [FIGUUR: Een lens met een concave vorm, die lichtstralen naar buiten afbuigt. Twee evenwijdige lichtstralen worden door de lens afgebogen vanaf een rechte lijn die door het midden van de lens loopt, en komen verder weg van de lijn weer bij elkaar. Het punt M is gemarkeerd op de rechte lijn rechts van de lens.] 600025-1-20u 1 Lees verder Examen nummer Naam ### Pagina 11 Uitwerkbijlage bij de vragen 4, 15, 21 en 24 Vraag 21 [FIGUUR: Grafiek met op de y-as temperatuur in °C (van 0 tot 70) en op de x-as tijd in minuten (van 0 tot 50). De grafiek toont een curve die stijgt en na ongeveer 30 minuten stabiliseert rond 55 °C.] Vraag 24 [FIGUUR: Blokschema met een temperatuursensor verbonden met een versterker die een referentiewaarde Uref = .... V vergelijkt. Daaronder een drukschakelaar verbonden met een versterker die ook een referentiewaarde Uref = .... V vergelijkt. Beide outputs gaan naar een component "naar luchtverfrisser".] 600025-1-20u 2 ### Pagina 12 Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 20 06 Tijdvak 1 natuurkunde 1 Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaat wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO02-806 van 17 juni 2002 en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr. 18 van 31 juli 2002). Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd. 600025-1-20c 1 Lees verder ### Pagina 13 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3.4 indien slechts één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of ander soortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of ander soortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord of onderdeel van dat antwoord; 3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een examen of het beoordelingsmodel bij dat examen een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof het examen en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer. N.B. Het aangeven van de omvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. 3 Vakspecifieke regels Voor het examen natuurkunde 1 VWO kunnen maximaal 83 scorepunten worden behaald. Voor dit examen zijn verder de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussenijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 60002 ### Pagina 14 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met 'completeren van de berekening', wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelexmenten foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelexment een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 4 Beoordelingsmodel Antwoorden Deel- scores Opgave 1 Stappen Maximumscore 4 1 uittkomst: Het aantal afzetbewegingen is gelijk aan 15. voorbeeld van een berekening: methode 1 De gemiddelde snelheid is $\frac{1}{2} \cdot (3,4+4,0) = 3,7 \, \text{m s}^{-1}$. Eén stepbeweging duurt 3,5 s. Tijdens elke stepbeweging wordt $3,7 \cdot 3,5 = 13$ m afgelegd. Het aantal stepbewegingen in 200 m is $\frac{200}{13} = 15$. - inzicht dat $v_{\text{gem}} = 3,7 \, \text{m s}^{-1}$ (met een marge van $0,1 \, \text{m s}^{-1}$) 1 - aflezen tijdsduur van één stepbeweging (met een marge van 0,1 s) 1 - berekenen afstand van elke stepbeweging 1 - completeren van de bepaling 1 methode 2 De gemiddelde snelheid is $\frac{1}{2} \cdot (3,4+4,0) = 3,7 \, \text{m s}^{-1}$. Een rit van 200 m duurt $\frac{200}{3,7} \approx 54$ s. In 10,5 seconde vinden drie stepbewegingen plaats, dus één stepbeweging per 3,5 s. Het aantal stepbewegingen in 200 m is $\frac{54}{3,5} = 15$. - inzicht dat $v_{\text{gem}} = 3,7 \, \text{m s}^{-1}$ (met een marge van $0,1 \, \text{m s}^{-1}$) 1 - inzicht dat $t = \frac{200}{v_{\text{gem}}}$ 1 - aflezen $t_{\text{step}}$ (met een marge van 0,1 s) 1 - completeren van de bepaling 1 600025-1-20c 3 Lees verder ### Pagina 15 Antwoorden Deel- scores 2 □ Maximumscore 3 voorbeeld van een antwoord: Aan het einde van de afzet is de snelheid maximaal en is bovendien de steilheid van de grafiek maximaal, dus ook de versnelling is maximaal ($m$ is constant, dus $v$ en $a$ maximaal zijn), zal zeker ook $m av$ maximaal zijn). - inzicht dat aan het einde van de afzet de snelheid maximaal is - inzicht dat de versnelling de helling van het ($v,t$)-diagram is - inzicht dat $a$ aan het einde van de afzet maximaal is en conclusie 1 1 1 Maximumscore 2 3 □ voorbeeld van een antwoord: Er geldt niet $F_{afzet} = ma$, maar $F_{res} = ma$. Omdat geldt $F_{res} = F_{afzet} -F_{w}$ is in de formule de wrijvingskracht verwaarloosd. - inzicht dat niet $F_{afzet} = ma$, maar $F_{res} = ma$ - inzicht dat $F_{res} = F_{afzet} -F_{w}$ 1 1 4 □ Maximumscore 4 uitkomst: $P = 6 \cdot 10^2$ W voorbeeld van een antwoord: Aan het einde van de afzet is de snelheid gelijk aan 4,0 m s$^{-1}$. De versnelling is dan gelijk aan de steilheid van de grafiek: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{1,2}{0,5} = 2,4$ ms$^{-2}$. Voor het vermogen krijgt Arie: $P = m \cdot a \cdot v = 67 \cdot 2,4 \cdot 4,0 = 6 \cdot 10^2$ W. - inzicht dat bij het einde van de afzet moet worden afgelezen, dus $v = 4,0$ ms$^{-1}$ - raaklijn getekend bij $t = 3,5$ s of $t = 7,0$ s - bepalen van $a$ uit de getekende raaklijn (met een marge van $0,2$ ms$^{-2}$) - completeren van de bepaling 1 1 1 1 5 □ Maximumscore 2 voorbeeld van een antwoord: Bianca trekt met de krachmeter de step met Arie met een kleine constante snelheid vooruit. - inzicht dat de step met een constante snelheid moet worden voortgetrokken - inzicht dat de snelheid klein moet zijn 1 1 6 □ Opgave 2 Hartfoto's Maximumscore 3 antwoord: $^{43}_{19}$K $\to$ $^{43}_{20}$Ca + $^{0}_{-1}$e ($_{-1}^0$ of $\gamma$) of $^{43}$K $\to$ $^{43}$Ca + $\beta^{-}$ - het $\beta^{-}$-deeltje rechts van de pijl - Ca als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) - het aantal nucleonen links en rechts kloppend 1 1 1 600025-1-20c 4 Lees verder ### Pagina 16 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 4 7 uitkomst: $m=9,0 \cdot 10^{-16} \text{ kg}$ voorbeeld van een berekening: Uit de grafiek kan de halveringstijd worden afgelezen: $t_{\frac{1}{2}} = 22 \text{ uur met een marge van 1}$ uur. Invullen in de gegeven formule levert: $0,11 \cdot 10^6 = \frac{N \cdot 0,693}{22 \cdot 3600}$, zodat $N=1,26 \cdot 10^{10}$. Massa van één kalium-43-atoom is $43u = 43 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} = 7,14 \cdot 10^{-26} \text{ kg}$. Voor de massa geldt dan: $m = 1,26 \cdot 10^{10} \cdot 7,14 \cdot 10^{-26} = 9,0 \cdot 10^{-16} \text{ kg}$. • aflezen halveringstijd (met een marge van 1 uur) • gebruik van de gegeven formule met $t$ in seconde • inzicht massa atoom is $43u$ met $u=1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$ • completeren van de berekening 1 1 1 1 Maximumscore 4 8 voorbeeld van een antwoord: Energie van de uitgezonden straling: $E=8,0 \cdot 10^9 \cdot 1,3 \cdot 10^{-13} = 1,04 \cdot 10^{-3} J$. Energie van de geabsorbeerde straling: $E=0,70 \cdot 1,04 \cdot 10^{-3} = 7,28 \cdot 10^{-4} J$. Voor het dose-equivalent van het hart geldt dan: $H = \frac{Q \cdot E}{m} = \frac{7,28 \cdot 10^{-4}}{0,250} = 2,9 \text{ mSv}$. –Het gezondheidsrisico is aanvaardbaar. Argumenten zijn bijvoorbeeld: • het dose-equivalent is kleiner dan 50 mSv uit tabel 99E (Binas vierde druk) of 27G (Binas vijfde druk). • de limiet van 50 mSv geldt niet voor medische toepassingen; • het in tabel 99E genoemde $\frac{1}{10}$ deel ($=5 \text{ mSv}$) wordt niet overschreden. of –Het gezondheidsrisico is niet aanvaardbaar omdat de norm van 1 mSv voor de effectieve totale lichaamsdosis wordt overschreden (zie Binas tabel 99E (vierde druk) of tabel 27G, voetnoot 1, (vijfde druk)). • inzicht dat de geabsorbeerde stralingsenergie gelijk is aan $0,70 \cdot N \cdot E_{d}$ • berekenen $H$ • vergelijken berekende waarde met die uit tabel 99E of 27G • beargumenteerd standpunt 1 1 1 1 600025-1-20c 5 Lees verder ### Pagina 17 Antwoorden Opgave 3 Toeristenpet Maximumscore 4 9 voorbeeld van een antwoord: Tekening van de gebruikte schakeling: [FIGUUR: Een elektrische schakeling met een spanningsbron, een variabele weerstand (symbool van een weerstand met een pijl erdoorheen), een lamp (symbool van een lamp met een gekruiste cirkel) en een stroommeter (symbool van een cirkel met een A erin) allemaal in serie geschakeld. Een voltmeter (symbool van een cirkel met een V erin) is parallel aan de lamp geschakeld.] Beschrijving van de handelingen: Suzanne moet de spanning in stapjes hoger maken en bij elke ingestelde waarde van de spanning de voltmeter en de ampèremeter aflezen. Ze moet spanning en stroomsterkte met elkaar vermenigvuldigen om het vermogen uit te rekenen. (Tenslotte moet zij een grafiek maken van het vermogen uitgezet tegen de spanning.) • gesloten stroomkring van bron, lamp en ampèremeter • voltmeter parallel aan de lamp • aangeven dat er een aantal metingen verricht moet worden van de spanning en de bijbehorende stroomsterkte • aangeven dat bij elke meting de spanning en de stroomsterkte met elkaar moeten worden vermenigvuldigd Opmerking Oplossing waarbij een variac en een kWh-meter (of vermogensmeter) gebruikt worden: goed rekenen. Maximumscore 4 10 voorbeeld van een antwoord: Met $P=UI$ en $U=IR$ kan bij twee verschillende waarden van $U$ de weerstand worden berekend. Bij bijvoorbeeld $U=50$ V volgt: $I = \frac{35}{50} = 0,70$ A en $R = \frac{50}{0,70} = 71 \Omega$. Bij $U=200$ V volgt: $I = \frac{290}{200} = 1,45$ A en $R = \frac{200}{1,45} = 138 \Omega$. De weerstand van de lamp hangt dus af van de spanning. • gebruik van $P=UI$ • gebruik van $U=IR$ • bij twee waarden van $U$ de waarde van $R$ berekend • conclusie 600025-1-20c 6 Lees verder ### Pagina 18 Antwoorden Deel- scores 11 $\Box$ Maximumscore 4 uitkomst: $P = 0,3$ W voorbeeld van een berekening: Bij $U = 175$ V geldt: $P = 242$ W. Voor het lichtvermogen geldt dan: $P_{licht} = 0,05 \cdot 242 = 12$ W. Ter plaatse van de zonnepaneel geldt voor de lichtintensiteit: $I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{12}{4\pi \cdot 0,09^2} = 1,2 \cdot 10^5$ W m$^{-2}$. De oppervlakte van het zonnepaneel bedraagt $5,5 \cdot 4,6 = 25$ cm$^2$, zodat $P$ op het zonnepaneel $1,2 \cdot 10^5 \cdot 25 \cdot 10^{-4} = 0,3$ W is. - aflezen $P$ bij $U = 175$ V (met een marge van 5 W) 1 - correct in rekening brengen van het lichtrendement 1 - gebruik van $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ met $r = 9$ cm 1 - completeren van de berekening 1 12 $\Box$ Maximumscore 3 uitkomst: $f = 10$ Hz voorbeeld van een bepaling: Het motortje bevat vier ventilatorbladen. De piek bij $t = 20$ ms en die bij $t = 116$ ms horen dus bij de dezelfde opening tussen de ventilatorbladen, alleen één omloop later. De omwentelingstijd is dus $116 - 20 = 96$ ms, zodat voor de frequentie geldt: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,096} = 10$ Hz. - notie dat per omwenteling de laserstraal vier keer wordt onderbroken 1 - gebruik van $f = \frac{1}{T}$ 1 - completeren van de bepaling 1 Opmerking $T$ bepaald op grond van minder dan 4 perioden: maximaal 2 punten. 13 $\Box$ Maximumscore 4 voorbeeld van een antwoord: Bij een spanning van 225 V is het vermogen van de lamp 342 W. Het vermogen is dus met een factor $\frac{342}{242} = 1,41$ toegenomen. De opening die op $t = 20$ ms de laserstraal doorlaat, is éénmaal rondgegaan op $t = 56$ ms. De omlooptijd is nu dus 36 ms en de frequentie 27,8 Hz. De frequentie is dus met een factor $\frac{27,8}{10,4} = 2,67$ toegenomen. De hypothese wordt door deze metingen dus niet ondersteund. - aflezen $P$ bij $U = 225$ V (met een marge van 5 W) 1 - bepalen van factor waarmee het vermogen is toegenomen 1 - bepalen van factor waarmee de frequentie is toegenomen (of de omlooptijd is afgenomen) 1 - conclusie 1 600025-1-20c 7 Lees verder ### Pagina 19 Antwoorden Deel- scores Opgave 4 Brillenglas Maximumscore 2 14 antwoord: bijziend voorbeeld van een antwoord: Sjaak heeft negatieve (divergerende) brillenglazen nodig. Zijn ooglenzen zijn te sterk, waardoor hij voorwerpen (zowel zonder als met accommoderen) in de verte niet scherp kan zien. Dichtbij kan hij wel scherpstellen. Hij is dus bijziend. inzicht dat de ooglenzen te sterk (of oorgassen te lang) zijn 1 conclusie 1 Maximumscore 4 15 antwoord: figuur (niet op schaal): [FIGUUR: Een figuur met een divergente lens. Een lichtstraal valt evenwijdig aan de optische as in op de lens, en gaat na de lens een schijnbare oorsprong hebben op de optische as. Een andere lichtstraal gaat door het optisch middelpunt van de lens en buigt niet af. Een derde lichtstraal, die invalt onder een hoek i, buigt na de lens af zodanig dat de verlengde daarvan en de straal die door het optisch middelpunt gaan, elkaar snijden op de optische as op een afstand r van de lens. De afstand van de lens tot het brandpunt M wordt aangeduid met r.] berekening: $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{1}{n} \rightarrow r = 28^\circ$ normaal tekenen en i opmeten (met een marge van $2^\circ$) 1 gebruik van $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{1}{n}$ 1 berekenen van hoek r 1 gebroken lichtstraal juist getekend 1 Maximumscore 3 16 uitkomst: $v = 0,22$ m voorbeeld van een berekening: $-11,0 = \frac{1}{v} + \frac{1}{-0,064}$. Hieruit volgt: $v = 0,22$ m. gebruik van $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{b}$ met $\frac{1}{f} = -11,0$ 1 inzicht dat $b = -0,064$ m 1 completeren van de berekening 1 600025-1-20c 8 Lees verder ### Pagina 20 Antwoorden Deel- scores Opgave 5 Heteluchtballon Maximumscore 4 17 ☐ uitkomst: 9,6% voorbeeld van een berekening: $\rho_{\text{lucht}} = 1,18 \text{ kg m}^{-3}$. $m = \rho V = 1,18 \cdot 2700 = 3,19 \cdot 10^3 \text{ kg}$. De lucht krijgt een snelheid van $6,0 \text{ ms}^{-1}$. $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,19 \cdot 10^3 \cdot 36 = 57,3 \text{ kJ}$. $E_{\text{el}} = Pt = 500 \cdot 20 \cdot 60 = 600 \text{ kJ}$. Het rendement $\eta = \frac{E_{\text{kin}}}{E_{\text{el}}} \cdot 100% = \frac{57,3}{600} \cdot 100% = 9,6%$. • gebruik $E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2$ met $m=\rho V$ 1 • gebruik $E_{\text{el}} = Pt$ met $t = 1200 \text{ s}$ 1 • inzicht $\eta = \frac{E_{\text{kin}}}{E_{\text{el}}}( \cdot 100%)$ 1 • completeren van de berekening 1 Maximumscore 4 18 ☐ uitkomst: $T = 363 \text{ K } (90 \,^{\circ}\text{C})$ voorbeeld van een berekening: De hoeveelheid ontsnapte lucht is $\frac{572}{29 \cdot 10^{-3}} = 1,97 \cdot 10^4 \text{ mol}$. De hoeveelheid lucht die eerst in de ballon zat, volgt uit $pV = nRT$, ofwel $n_1 = \frac{p \cdot 1,013 \cdot 10^5 \cdot 2700}{8,31 \cdot (273+25)} = 1,104 \cdot 10^5 \text{ mol}$. Na het opwarmen zat er dus nog $n_2 = 1,104 \cdot 10^5 - 1,97 \cdot 10^4 = 9,068 \cdot 10^4 \text{ mol lucht in de}$ ballon. Dit invullen in de ideale gaswet levert: $T = \frac{p \cdot 1,013 \cdot 10^5 \cdot 2700}{8,31 \cdot 9,07 \cdot 10^4} = 363 \text{ K } (\approx 90\,^{\circ}\text{C})$. • inzicht dat voor ontsnapte aantal mol lucht geldt: $\Delta n = \frac{m_{\text{gas}}}{M}$ 1 • gebruik van $pV = nRT$ met $R$ opgezocht 1 • inzicht dat gaswet tweemaal moet worden toegepast op $n_2 = n_1 - \Delta n$ 1 • completeren van de berekening 1 Maximumscore 3 19 ☐ voorbeeld van een antwoord: Aanvankelijk is $F_{\text{op}} - F_z > 0$. Op den duur wordt $F_w = F_{\text{op}} - F_z$. De resulterende kracht is dan $0 \text{ N}$. Dit betekent dat de snelheid constant wordt (eerste wet van Newton). • inzicht dat $F_w$ gelijk wordt aan $F_{\text{op}} - F ### Pagina 21 Antwoorden Maximumscore 5 antwoord: Het is niet noodzakelijk. 20 voorbeelden van een antwoord: methode 1: De afstand tot de brander is $\frac{0,80}{40} = 0,02$ keer zo groot of 50 keer zo klein. Met $I = \frac{1}{4\pi r^2}$ volgt dat de intensiteit $50^2 = 2500$ keer zo groot is. Het geluidsdrukniveau is $10 \cdot {^{10}\log\ 2500} = 34$ dB groter. Het geluidsdrukniveau is $65 + 34 = 99$ dB. Met Binas tabel 85A (vierde druk) of tabel 15D (vijfde druk) volgt dat dit niveau wel hinderlijk is maar geen gehoorschade veroorzaakt. • inzicht dat de afstand tot de brander 50 keer zo klein is als de afstand tot de grond 1 • inzicht dat de intensiteit in de mand $50^2$ keer zo groot is 1 • inzicht dat het geluidsdrukniveau $10 \cdot {^{10}\log 2500}$ groter is 1 • completeneren van de berekening van het geluidsdrukniveau 1 • gebruik van de akoestische Binasschaal en conclusie 1 methode 2: Uit $L_{\text{grond}} = 10 \cdot {^{10}\log \frac{I}{10^{-12}}} = 65$ volgt: $I = 3,16 \cdot 10^{-6}$ W m$^{-2}$. $P_{\text{bron}} = I \cdot 4\pi r^2$ met $r = 40$ meter geeft: $P_{\text{bron}} = 6,36 \cdot 10^{-2}$ W. Als $r = 80$ cm: $I_{\text{bij}} = \frac{P_{\text{bron}}}{4\pi r^2} = 7,91 \cdot 10^{-3}$ W m$^{-2}$. $L_{\text{bij}} = 10 \cdot {^{10}\log \left(\frac{I_{\text{bij}}}{I_0}\right)} = 99$ dB. Met Binas tabel 85A (vierde druk) of tabel 15D (vijfde druk) volgt dat dit niveau wel hinderlijk is maar geen gehoorschade veroorzaakt. • gebruik van $L = 10 \cdot {^{10}\log \left(\frac{I}{I_0}\right)} = 10 \cdot {^{10}\log\ 10^{-12}}$ W m$^{-2}$ 1 • inzicht $P_{\text{bron}} = I \cdot 4\pi r^2$ 1 • inzicht dat met $P_{\text{bron}}$ de geluidsintensiteit in de mand berekend kan worden 1 • completeneren van de berekening van het geluidsdrukniveau 1 • gebruik van de akoestische Binasschaal en conclusie 1 600025-1-20c 10 Lees verder ### Pagina 22 Antwoorden Deel- scores Opgave 6 Luchtverfrisser Maximumscore 4 21 antwoord: $C=24 \, \text{J K}^{-1}$ 1 voorbeeld van een bepaling: Bij $20 \, ^\circ\text{C}$ is er nog geen warmte-uitwisseling met de omgeving. De steilheid van de grafiek bij $20 \, ^\circ\text{C}$ is $50 \, \text{K}$ in $10 \, \text{min} = \frac{50}{600} = 8,3 \cdot 10^{-2} \, \text{K s}^{-1}$. 1 De toegevoerde warmte $Q$ in een seconde is $2,0 \, \text{J}$. $$C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{2,0}{8,3 \cdot 10^{-2}} = 24 \, \text{J K}^{-1} \text{ (of } 24 \, ^\circ\text{C}^{-1}\text{)}.$$ 1 - tekenen van de raaklijn bij $20 \, ^\circ\text{C}$ 1 - bepalen van de steilheid (met een marge van $1 \cdot 10^{-2} \, \text{K s}^{-1}$) 1 - inzicht dat $C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{P_\text{toegevoerd}}{\text{steilheid}}$ 1 - completeteren van de bepaling 1 Maximumscore 2 22 Voor het verdampen van de vloeistof in het flesje is energie nodig. Deze energie wordt onttrokken aan het wattenstaafje. Daarom is de temperatuur lager dan de maximale temperatuur zonder verdamping. - er is energie nodig voor het verdampen van de vloeistof 1 - inzicht dat hierdoor de temperatuur van het wattenstaafje lager is 1 Maximumscore 3 23 uitkomst: $E_{\text{el}} = 3,6 \, \text{kWh}$ 1 voorbeeld van een berekening: 75 dagen = $75 \cdot 24$ uur $= 1,8 \cdot 10^3$ uur. Vermogen = $2,0 \, \text{W} = 0,0020 \, \text{kW}$. $$E = Pt = 0,0020 \, \text{kW} \times 1,8 \cdot 10^3 \, \text{h} = 3,6 \, \text{kWh}.$$ 1 - gebruik van $E = Pt$ 1 - $P$ uitgedrukt in kW of gebruik van $1 \, \text{kWh} = 3,6 \cdot 10^6 \, \text{J}$ 1 - completeteren van de berekening 1 600025-1-20c 11 Lees verder ### Pagina 23 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 4 24 voorbeeld van een schakeling: [FIGUUR: Een blokdiagram van een schakeling. Een temperatuursensor is verbonden met een comparator, die $U_{ref} = 3,2V$ vergelijkt. Een druk- schakelaar is verbonden met een andere comparator, die $U_{ref} = 2,6V$ vergelijkt. De uitgangen van beide comparatoren zijn verbonden met de set en reset ingangen van een geheugencel (M). De uitgang van de geheugencel is verbonden met een EN-poort, die ook een signaal ontvangt van de druk- schakelaar. De uitgang van de EN-poort is verbonden met een "naar lucht- verfrisser" blok.] • instelling $U_{ref} = 2,6 V$ en $3,2 V$ (met een marge van $0,1 V$) 1 • gebruik van de invertor achter de comparator die ingesteld is op $2,6 V$ 1 • beide comparatoren verbonden met de set en de reset van de geheugencel 1 • uitgang geheugencel en drukschakelaar via EN-poort naar luchtverfrisser 1 Opmerking Als door extra verbindingen en/of verwerkers een niet-werkende schakeling is getekend: maximaal 2 punten. inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma WOLF. Zend de gegevens uiterlijk op 7 juni naar Cito. Einde 600025-1-20c 12 ### Pagina 24 Examen VWO Natuurkunde 1,2 Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 31 mei 13.30 – 16.30 uur Vragenboekje Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit 25 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de beantwoording van de vragen 5, 17, 20 en 22 is een uitwerkbijlage bijgevoegd. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. 600025-1-21o Begin ### Pagina 25 Opgave 1 Steppen Arie en Bianca wijden hun praktische opdracht aan natuurkundige aspecten van het steppen. In figuur 1 zie je een foto van de step die zij gebruiken. [FIGUUR: Een step staat tegen een bakstenen muur.] [FIGUUR: Detail van een fietswiel met een spoel en een magneet.] figuur 1 figuur 2 spoel magneet Zij willen de snelheid van de step gaan meten. Daarom bevestigen zij tussen twee spaken van het voorwiel een kleine magneet en op de voorvork een spoel. Zie figuur 2. Als ze de spoel op een oscilloscoop aansluiten en het wiel laten draaien, zien ze het oscilloscoopbeeld van figuur 3. figuur 3 [FIGUUR: Een grafiek met op de horizontale as tijd en op de verticale as spanning. Er zijn twee scherpe pulsen te zien, één positief en één negatief, symmetrisch rond de nul-as.] Telkens wanneer de magneet de spoel passeert, vertoont het oscilloscoopbeeld eerst een piek omlaag direct gevolgd door een piek omhoog. 3p 1 Leg dit uit. De tijdbasis van de oscilloscoop staat ingesteld op 50 ms per schaaldeel. 3p 2 De wielen van de step hebben een diameter van 37,5 cm. Bepaal de snelheid van de step die hoort bij het oscilloscoopbeeld van figuur 3. Arie stept over een horizontale weg. In figuur 4 staat het (v,t)-diagram van figure 4. [FIGUUR: Een grafiek met op de horizontale as tijd en op de verticale as snelheid in m/s. De grafiek laat een golvend patroon zien met snelheden tussen ongeveer 3,5 en 4,5 m/s.] figuur 4 v (m/s) 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 0 2 4 6 8 10 12 → t (s) figuur 5 [FIGUUR: Een grafiek met op de horizontale as tijd en op de verticale as een weerstandskracht Fres. Er zijn twee pulsen te zien die de nul-as kruisen, met een piek rond 4 en 10 seconden.] Fres 0 2 4 6 8 10 12 → t (s) 600025-1-21o 2 Lees verder ### Pagina 26 In de grafiek van figuur 4 is te zien dat wrijvingskrachten een rol spelen; de rolweerstand neemt de snelheid bij het uitrijden weer af. De resulterende kracht op een step met step als functie van de tijd is weergegeven in de grafiek van figuur 5. 3a (3p) In deze grafiek zijn twee gebieden gearceerd. Leg op grond van figuur 4 uit dat deze gebieden een even grote oppervlakte moeten hebben. Arie en Bianca doen verder onderzoek naar de wrijvingskrachten. Op de step werkt een rolwrijvingskracht $F_{w,rol}$. Op Arie met step werkt tevens een kracht ten gevolge van de luchtweerstand: $F_{w,lucht}$. Voor de totale wrijvingskracht geldt: $F_{w,totaal} = F_{w,rol} + F_{w,lucht}$. Voor $F_{w,rol}$ geldt: $$ F_{w,rol} = f F_N $$ Hierin is: • $f$ de wrijvingscoëfficiënt; deze hangt alleen af van eigenschappen van de banden en het wegdek; • $F_N$ de normaalkracht op de step. 3b (3p) Leg uit dat $F_{w,rol}$ kleiner is tijdens het afzetten dan tijdens het uitrijden. Tijdens het uitrijden geldt: $F_{w,rol} = 2,6$ N. Voor de kracht ten gevolge van de luchtweerstand geldt: $$ F_{w,lucht} = kv^2 $$ Hierin is: • $k$ een constante in kg m$^{-1}$; • $v$ de snelheid in m s$^{-1}$. 5a (5p) De massa van Arie met step is 67 kg. Op de uitwerkbijlage is een deel van het $(v,t)$-diagram vergroot weergegeven. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de waarde van $k$. Bepaal daartoe eerst de versnelling op tijdstip $t = 5,0$ s. Om de gevonden waarde voor $k$ te controleren, laat Arie zich met beide voeten op de step van een helling met een constante hellingshoek af rollen. Na korte tijd is zijn snelheid constant. Bianca meet deze snelheid. Bij deze snelheid is $F_{w,rol}$ verwaarloosbaar ten opzichte van $F_{w,lucht}$. 6a (4p) Geef aan op welke manier Arie en Bianca met behulp van de gemeten snelheid de waarde van $k$ kunnen bepalen. Geef daartoe onder meer aan: • welke natuurkundewet hier gebruikt moet worden; • welke grootheid of grootheden nog meer bepaald moet(en) worden; • op welke manier de waarde van $k$ vervolgens bepaald kan worden. 600025-1-21o 3 Lees verder ### Pagina 27 Opgave 2 Zonnezeil artikel Waarom zou je brandstof verstoken als je ook kunt zeilen door het heelal? Zonlicht blaast het ruimtezeil voort Nog dit jaar begint er een experiment met een zogheten zonnezeil. Dat is een reusachtige constructie in de ruimte die wordt aangedreven door fotonen van de zon. De kracht die deze fotonen uitoefenen, is uitermate gering, maar voldoende om in de ruimte een groot zeil van dun reflecterend materiaal een redelijke snelheid te geven. Zo zijn ze in staat om lange reizen langs diverse planeten te maken, zonder dat brandstof nodig is, is het idee. De maan is met een zonnezeil in anderhalf jaar te bereiken. Het zonnezeil bestaat uit acht vellen, die zich in de ruimte ontvouwen in de vorm van een bloem met een diameter van dertig meter. naar: de Volkskrant, 14 april 2001 3p 7 Ga met een berekening na of de gemiddelde snelheid van het zonnezeil ongeveer gelijk is aan die van een wandelaar, een brommer of een vliegtuig. De wrijvingskracht op het zonnezeil hangt onder andere af van de dichtheid van de lucht. Op 680 km hoogte is de temperatuur $T = 1.50 \cdot 10^3$ K en de druk $p = 1.19 \cdot 10^{-8}$ Pa. Op die hoogte heeft de lucht een zodanige samenstelling dat 1 mol een massa heeft van 16,2 gram. 4p 8 Bereken de dichtheid van de lucht op 680 km hoogte. De beweging van het zonnezeil wordt veroorzaakt door fotonen die tegen de reflecterende laag botsen. We beschouwen één van de fotonen die deze beweging veroorzaken. Neem aan dat dit foton loodrecht op het zonnezeil valt en in dezelfde richting terugkaatst als waar het vandaan is gekomen. Hierbij verandert de golflengte van het foton een klein beetje. 3p 9 Leg uit of de golflengte van het foton na de botsing iets groter of iets kleiner geworden is. We nemen voor het vervolg van de opgave aan dat de golflengteverandering van het foton verwaarloosbaar is. Een foton met een golflengte van 550 nm geeft een impulsverandering aan het zonnezeil van $2.41 \cdot 10^{-27}$ N s. 4p 10 Leg dit aan de hand van een berekening uit. Gebruik daartoe de relatie van De Broglie. De intensiteit van de zonnestraling vlakbij de aarde is $1.4 \cdot 10^3$ W m$^{-2}$. figuur 6 We gaan uit van de situatie waarbij de zonnestraling loodrecht invallt op alle vellen van het zonnezeil. Het zeil wordt opgevat als een cirkel waarbij de spleten zijn te verwaarlozen. Zie figuur 6. We gaan er bovendien van uit dat de energie en de impuls van alle fotonen in de zonnestraling gelijk zijn aan de energie en de impuls van een foton met een golflengte van 550 nm. 5p 11 Bereken de totale kracht van de fotonen op het zonnezeil. Bereken daartoe eerst het aantal fotonen dat per seconde op het zonnezeil valt. Helaas is het eerste zonnezeil bij de lancering op 21 juni 2005 verloren gegaan. 30 m 600025-1-210 4 Lees verder Voor alle eindexamens, zie ook www.allesexamens.nl. Voor de perfecte voorbereiding op je eindexamen, ### Pagina 28 Opgave 3 Longonderzoek Van de vloeistof rubidium (Rb) is een aantal isotopen radioactief. De isotoop rubidium-81 wordt in een kernreactor gemaakt en vervalt in het voor medische doeleinden geschikte radioactieve krypton-81m. Dit is een kryptonistotoop, waarvan de kern zich in een aangeslagen energietoestand bevindt. Het verval van het rubidium-81 naar krypton-81m is op twee manieren mogelijk. De meest voorkomende mogelijkheid is door K-vangst. 3p 12 Wat gebeurt er bij K-vangst? Leg hierbij uit: • wat er in de kern gebeurt; • wat er in de elektronenwolk gebeurt; • waarom daarbij straling vrijkomt. De tweede mogelijkheid is door uitzending van een $\beta^{+}$-deeltje. We beschouwen een $\beta^{+}$-deeltje dat na uitzending zover wordt afgeremd dat de kinetische energie verwaarloosbaar is. Dit $\beta^{+}$-deeltje annihileert met een stilstaand elektron waarbij twee $\gamma$-fotonen met gelijke energie ontstaan. 4p 13 Bereken de frequentie van de fotonen die hierbij ontstaan. Omdat de halveringstijd van het rubidium slechts 4,6 uur is, moet het snel van de kernreactor naar het ziekenhuis gebracht worden, zodat het dezelfde dag nog gebruikt kan worden. 3p 14 Bereken met welk percentage de activiteit van het rubidium-81 na 24 uur is gedaald. Het radioactieve rubidium vervalt tot gasvormig radioactief krypton-81m. Een patiënt ademt tijdens een longonderzoek via een masker voortdurend lucht met het radioactieve krypton in. Door vervolgens buiten het lichaam een opname van de straling uit de longen te maken, kan een arts vaststellen of de lucht wel in alle delen van de longen komt. Een krypton-81m-kern vervalt onder uitzending van $\gamma$-straling tot een kern krypton-81 die zich in de grondtoestand bevindt. Aangenomen mag worden dat de halveringsdikte van menselijk weefsel gelijk is aan die van water. Voor een duidelijke opname moet minstens 10% van de in de longen uitgezonden $\gamma$-fotonen uit het lichaam komen. 3p 15 Toon aan dat de energie van de $\gamma$-straling groot genoeg is om een duidelijke opname te verkrijgen. Maak hierbij gebruik van tabel 28E (vijfde druk) of 99D (vierde druk) van Binas. 2p 16 Het krypton-81 is niet stabiel. Laat met een kernreactievergelijking zien welk isotoop ontstaat. 600025-1-21o 5 Lees verder ### Pagina 29 Opave 4 Luchtverfrisser Een bepaalde luchtverfrisser bestaat uit een houder die in het stopcontact gestoken kan worden. In deze houder zit een flesje met geurvloeistof. Zie de figuren 7 en 8. figuur 7 [FIGUUR: Luchtverfrisser met flesje in stopcontact.] figuur 8 [FIGUUR: Detail van het flesje geurvloeistof.] Een wattenstaaf zit met de onderkant in deze vloeistof en steekt aan de andere kant boven het flesje uit. Als de houder in het stopcontact zit, verwarmt een verwarmingselement het deel van de wattenstaaf boven het flesje. Hierdoor verdampt de geurvloeistof extra snel. Het vermogen van het verwarmingselement is 2,0 W. Als gaat deze luchtverfrisser nader onderzoeken. Eerst stopt zij de houder met het flesje en de wattenstaaf in het stopcontact, nog zonder dat het flesje gevuld is met geurvloeistof. Gedurende één uur meet Els de temperatuur van het bovenste deel van de wattenstaaf. De omgevingstemperatuur is 20 °C. De metingen zijn uitgezet in figuur 9. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 9 [FIGUUR: Grafiek met temperatuur (t) in °C op de y-as en tijd in minuten op de x-as. De grafiek laat zien hoe de temperatuur van de wattenstaaf stijgt van 20°C naar ongeveer 57°C in 40 minuten, waarna de temperatuur stabiliseert.] Neem aan dat de elektrische energie in het begin volledig wordt gebruikt om het bovenste deel van de wattenstaaf in temperatuur te laten stijgen. 4p 17 Bepaal de warmtecapaciteit van het bovenste deel van de wattenstaaf. Gebruik daartoe de grafiek op de uitwerkbijlage. Vervolgens plaatst Els een flesje gevuld met geurvloeistof in de houder. Al snel kan zij ruiken dat de vloeistof verdampt. 2p 18 Leg uit of door het verdampen van de vloeistof de temperatuur van het bovenste deel van de wattenstaaf hoger, lager of gelijk zal zijn aan de maximale temperatuur van figuur 9. De luchtverfrisser is 75 dagen lang continu in gebruik. 3p 19 Bereken hoeveel kilowattuur elektrische energie de luchtverfrisser in die tijd verbruikt. 600025-1-21o 6 Lees verder ### Pagina 30 Els vindt het niet nodig dat het verwarmingselement van de luchtverfrisser altijd aanstaat. Zij ontwerpt een automatisch systeem dat aan twee eisen moet voldoen: 1 Als het raam in de kamer open staat, moet de luchtverfrisser uitgeschakeld zijn; hiervoor is in het venster een drukschakelaar gemonteerd die een hoog signaal geeft bij een gesloten raam en een laag signaal bij een open raam. 2 De luchtverfrisser wordt uitgeschakeld als de kamertemperatuur lager is dan 16 °C en weer ingeschakeld als de temperatuur hoger is dan 20 °C. Els beschikt over een temperatuursensor met de volgende karakteristiek. Zie figuur 10. [FIGUUR: Grafiek met temperatuur (t) op de x-as en spanning (U) op de y-as. De grafiek loopt van (10, 2) naar (50, 6).] figuur 10 ijk grafiek temperatuur sensor U(V) 6 4 2 0 10 20 30 40 50 t (°C) Als er een hoog signaal naar de luchtverfrisser gaat, staat het verwarmingselement aan. Bij een laag signaal staat het element uit. Een deel van de schakeling is getekend in figuur 11. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. [FIGUUR: Schema van een schakeling met een temperatuursensor, een drukschakelaar en een comparator met referentiewaarde.] figuur 11 temperatuur sensor drukschakelaar Uref = .....V naar luchtverfrisser Uref = .....V 4p 20 ☐ Voltooi de schakeling op de uitwerkbijlage zodat deze aan de gestelde eisen voldoet. Vul daarbij de instelwaarden van de comparatoren in. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina. 600025-1-21o 7 Lees verder ### Pagina 31 Opgave 5 Brillenglas Om goed te kunnen zien, heeft Sjaak een bril (met negatieve lenzen) nodig. De brillenglazen van Sjaak hebben een sterkte van $-11,0$ dioptrie. Zonder bril is zijn nabijheidafstand $6,4$ cm. Bereken de nabijheidsafstand van Sjaak mét bril. De afstand tussen oog en brillenglas hoeft niet te worden betrokken in de berekening. In figuur 12 is een dwarsdoorsnede van een brillenglas getekend. Het lensoppervlak van het brillenglas is aan één kant vlak en aan één kant hol. Het holle oppervlak is een deel van een bol met middelpunt M. Loordrecht op de vlakke kant van het brillenglas vallen twee evenwijdige lichtstralen. Het glas heeft een brekingsindex van $1,80$. Op de uitwerkbijlage is figuur 12 vergroot weergegeven. 22 (4p) Construcer in de figuur op de uitwerkbijlage met behulp van een berekening het verdere verloop van de bovenste lichtstraal. Opgave 6 Bureau-lamp Een bureaulamp is via een transformator aangesloten op de netspanning. Zie figuur 13. In deze bureaulamp zit een halogeenlamp (12 V; 50 W). Bereken de topwaarde van de stroomsterkte in deze lamp. De spoelen van de transformator worden warm als de lamp brandt. Op de transformator staat de hiernaast weergegeven tekst. De windingen van de primaire (PR) en de secundaire (SEC) spoel zijn van hetzelfde materiaal gemaakt. De dikte van de draad is voor beide spoelen gelijk. Ook de lengte van de draad per winding is voor beide spoelen gelijk. De hoeveelheid warmte die in een draad wordt ontwikkeld, is evenredig met $I^2R$. Bereken de verhouding tussen de warmte die in de primaire en de warmte die in de secundaire spoel wordt ontwikkeld. In de tekst van de transformator staat een voorschrift voor de maximale lengte van een snoer aangegeven: "L USCITA MAX mt 2". Bereken met behulp van het begrip 'spanningsverlies' over de draad dat de beperking van de lengte van het snoer geldt voor de secundaire kant van de transformator. Einde 600025-1-21o 8