# Eindexamen Natuurkunde VWO 2004 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2004/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 3

### Vraag 2 – Opgave 3

### Vraag 4 – Opgave 3

### Vraag 6 – Opgave 3

### Vraag 9 – Opgave 3

### Vraag 12 – Opgave 3

### Vraag 13 – Opgave 3

### Vraag 14 – Opgave 3

### Vraag 16 – Opgave 3

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 3

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
natuurkunde 1 (nieuwe stijl)
20 04
Tijdvak 2
Woensdag 23 juni
13.30 - 16.30 uur

Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te
behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 8 en 15 is een
uitwerkbijlage toegevoegd.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen
punten toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.

400035-2-230
Begin

### Pagina 2

Opgave 1 Brachytherapie
Brachytherapie is de naam voor een medische behandeling waarbij een hoeveelheid radioactieve stof, die zich in een holle naald bevindt, enige tijd in ziek weefsel wordt gestoken.
Deze methode werd voor het eerst toegepast rond 1900, toen men de beschikking had over voldoende radium. Het radium werd op de plaats van het zieke weefsel gebracht en zorgde daar voor intensieve bestraling.
Bij het verval van radium-isotopen ontstaat $\alpha$-, $\beta$- en $\gamma$-straling.
2p 1 $\Box$ Leg uit welke van deze drie soorten straling het zieke weefsel vlakbij het iridium het meest aantast.
Tegenwoordig gebruikt men in plaats van radium vaak de radioactieve isotoop iridium-192. Deze isotoop vervalt voornamelijk onder uitzending van $\beta$-deeltjes, waarbij als eindproduct een stabiele isotoop ontstaat.
3p 2 $\Box$ Geef de vergelijking voor dit verval.
Bij een bepaalde behandeling moet een stukje weefsel van 4 gram een stralingsdosis van 2 Gy ontvangen. De behandeling duurt 3,5 uur. De gemiddelde energie van de hierbij uitgezonden $\beta$-deeltjes is $9,6 \cdot 10^{-14}$ J. Neem aan dat alle uitgezonden straling door het stukje weefsel wordt opgenomen.
4p 3 $\Box$ Bereken de gemiddelde activiteit die het ingebrachte iridium moet hebben.
De activiteit van het iridium-192 daalt in de loop van de tijd. Met hetzelfde iridiumpreparaat wordt de behandeling precies vier weken later herhaald. Men wil dan dezelfde stralingsdosis toedienen aan hetzelfde stukje weefsel.
4p 4 $\Box$ Bereken hoe lang de behandeling dan moet duren.
Opgave 2 Asfaltwarmte
[FIGUUR: Een lijn onder het kopje 'artikel'.]
artikel
Lees het artikel.
De winning van warmte uit asfalt is technisch geen probleem meer. In Driel wordt een wijk van 370 woningen gebouwd die de warmte van het asfalt van een natuurige verkeersweg gebruikt. De gemiddelde energierekening heeft op jaarbasis ongeveer 30 gigajoule.
nodig voor verwarming. De opbrengst van het asfalt is ongeveer 0,75 gigajoule per vierkante meter per jaar, waarvan 80% voor de huizen gebruikt kan worden.
naar: Technisch Weekblad, 10 januari 2001
4p 5 $\Box$ Bereken met behulp van een schatting de lengte van het wegdek die nodig is voor de verwarming van deze wijk in Driel. Geef aan welke grootheid je moet schatten.
Het asfalt wordt verwarmd door de straling van de zon. Veronderstel dat op een zonnige middag het gemiddelde vermogen van de zonnestraling die op een vierkante meter asfalt valt gelijk is aan $6,0 \cdot 10^2$ W en dat al deze zonne-energie gelijkmatig wordt opgenomen door een laag asfalt van 15 cm dikte.
4p 6 $\Box$ Bereken de temperatuurstijging van het asfalt per uur indien er geen warmte aan de omgeving wordt afgestaan.
400035-2-23o
2
Lees verder

### Pagina 3

Opgave 3 BrievenWeger

In Nederland kent TPG-Post bepaalde tarieven voor de postzegels die men op brieven moet plakken. Zie de tabel van figuur 1.

figuur 1
| massa | euro |
|---|---|
| 0 – 20 g | 0,39 |
| 20 – 50 g | 0,78 |
| 50 – 100 g | 1,17 |
| 100 – 250 g | 1,56 |
| 250 – 500 g | 2,25 |
| > 500 g | 3,00 |

figuur 2
[FIGUUR: Een foto van de BrievWeger met een brief.]

Omdat veel mensen automatisch een postzegel van € 0,39 op elke brief plakken zonder hem van tevoren te wegen, heeft de voorganger van TPG-Post, de Koninklijke PTT, in 2000 een kartonnen BrievWeger op de markt gebracht. De BrievWeger heeft drie sleufjes waarin een brief past. Onder deze sleufjes staat respectievelijk 20 g, 50 g en 100 g.
In figuur 2 zie je een foto van deze BrievWeger met een brief in het sleufje van 20 g.

2p 7 ☐ Jamai ontvangt een brief die gefrankeerd is met 2 postzegels van € 0,39.
Leg uit hoe hij met deze BrievWeger kan controleren of die brief juist gefrankeerd is.

figuur 3
[FIGUUR: Een schematische weergave van de BrievWeger met de sleufjes.]
In figuur 3 zie je een vooraanzicht van de BrievWeger. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

   K

Jamai wil controleren of de sleufjes in de BrievWeger wel op de juiste plaats staan.
Hij zet steeds zwaardere brieven in het sleufje van 20 g. Pas bij een brief met een massa van 22 g blijkt de BrievWeger net te kantelen om punt K.
3p 8 ☐ Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage bij welke briefmassa in het sleufje van 50 g de BrievWeger net kantelt.

In de gebruiksaanwijzing staat dat de BrievWeger op een horizontaal vlak moet staan. Jamai onderzoekt of dat echt zo is. Hij zet de BrievWeger op een hellende ondergrond zó dat het 20 g-sleufje iets hoger zit dan het 50 g-sleufje.
4p 9 ☐ Leg uit of de BrievWeger nu kantelt bij brieven met een massa van 22 gram of minder of meer dan 22 gram.
Berééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééééé

### Pagina 4

Opgave 4 Fietskar
Lees het artikel.
artikel
Fietskar duwt fiets
Het is de omgekeerde wereld: normaal trekt een
fiets het zijn bagagekarretje voort, maar de fietskar
die hiernaast te zien is, duwt de fiets. Deze is
namelijk voorzien van een accu met twee
elektromotoren en kan 220 liter bagage bergen. De
maximale snelheid zonder te trappen bedraagt
40 km/h. Als de fietser niet trapt, bedraagt de
actieradius 50 km bij een constante snelheid van
20 km/h. Een benzinemotor zou hier 10 centiliter
benzine voor nodig hebben. De fabrikant
overweegt om de fietskar op zonne-energie te laten
rijden door middel van zonnecellen op het deksel.
naar: Technisch Weekblad, 9 mei 2001

Zonder dat de berijdster hoeft te trappen, legt zij een afstand van 35 m af bij het optrekken
van 0 tot $20 \text{ km h}^{-1}$.
4p 10 $\square$ Ga ervan uit dat de beweging eenparig versneld is.
Bereken de versnelling tijdens het optrekken.

De massa van de fiets plus berijdster is 72 kg. De massa van de lege fietskar is 9,5 kg.
De totale wrijvingskracht op de combinatie van fiets en kar is tijdens het optrekken tot
$20 \text{ km h}^{-1}$ gemiddeld 13 N.

4p 11 $\square$ Bereken hoeveel arbeid de elektromotoren van de fietskar verrichten bij het optrekken van
0 tot $20 \text{ km h}^{-1}$.

Figuur 4 toont de grafieken van de luchtwrijving $F_{\text{lucht}}$ en de rolwrijving $F_{\text{rol}}$ op de fiets met
fietskar als functie van de snelheid.

[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as $F_{\text{w}}$ (N) van 0 tot 50 en op de x-as $v$ (kmh⁻¹) van 0 tot 50. Er zijn twee lijnen getekend. De onderste lijn, $F_{\text{rol}}$, is een horizontale lijn bij ongeveer 10 N van v=0 tot v=50. De bovenste lijn, $F_{\text{lucht}}$, begint bij 0 N op v=0 en stijgt naar ongeveer 48 N op v=50. De lijnen kruisen elkaar op v=45, waar $F_{\text{rol}}$ en $F_{\text{lucht}}$ beide ongeveer 13 N zijn.]

400005-2-23o
4
Lees verder

### Pagina 5

Voor de luchtwrijving geldt:
$F_{\text{lucht}} = kv^2$
Hierin is:
• v de snelheid in m s$^{-1}$;
• k een constante in kg m$^{-1}$.
2p 12 $\Box$ Bepaal met behulp van figuur 4 de waarde van de constante $k$.
De actieradius is de maximale afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan
worden als er niet wordt getrapt.
Aangenomen mag worden dat de totale hoeveelheid energie die een volle accu kan leveren
bij elke snelheid hetzelfde is.
4p 13 $\Box$ Bepaal met behulp van figuur 4 en de gegevens uit het artikel de actieradius bij een
constante snelheid van 40 km h$^{-1}$.
Volgens het artikel overweegt de fabrikant om de fietskar te laten rijden op zonnecellen op
het deksel van de kar. Om de fiets, berijdster en fietskar met een constante snelheid van
20 km h$^{-1}$ te laten rijden, moeten de zonnecellen samen een vermogen van $1,1 \cdot 10^2$ W
kunnen leveren.
Men wil een type zonnecel gebruiken dat een stroomsterkte van 2,0 mA levert bij een
spanning van 3,0 V.
De oppervlakte van zo'n zonnecel is 4,5 cm$^2$.
4p 14 $\Box$ Ga met een berekening na of dit type zonnecel hiervoor
geschikt is.
400035-2-23o 5 Lees verder

### Pagina 6

Opga\textbf{ve} 5 Halogeenlamp

In figuur 5 zie je een 2,0 keer vergrote afbeelding van een buisvormige halogeenlamp.

figuur 5 [FIGUUR: Close-up van het uiteinde van een halogeenlamp met de tekst "150W FRANCE V BO HEMA".]

Oscar en Loes doen een onderzoek aan deze halogeenlamp.
Ze beelden met een lens de gloeidraad van de brandende lamp sterk vergroot af op een
wand van het natuurkunde lokaal.
Op de uitwerkbijlage is de situatie getekend. Deze figuur is niet op schaal.
4p 15 Constructeer in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de lens en de bijbehorende
brandpunten.

In figuur 6 zie je een deel van het beeld op de wand op ware grootte.

figuur 6 [FIGUUR: Close-up van een spiraalvormige gloeidraad, mogelijk een deel van een halogeenlamp.]

De brandpuntsafstand van de gebruikte lens is 50 mm.
4p 16 Bepaal de beeldafstand bij deze afbeelding. Bepaal daartoe eerst uit figuur 5 en 6 de
vergrotingsfactor.

Uit het beeld op de wand kunnen ze zien dat de gloeidraad dubbelgewonden is.
De diameter van de gloeidraad is 40 pm. De gloeidraad is gemaakt van wolfraam.
Met behulp van een weerstandsmeter vinden zij dat bij kamertemperatuur de weerstand van
3p 17 de gloeidraad $24\ \Omega$ bedraagt.
Bereken de lengte van de gloeidraad.

400035-2-23o 6 Lees verder

### Pagina 7

Met behulp van een dimmer kunnen Loes en Oscar de spanning over de halogeenlamp
langzaam opvoeren van 0 tot 230 V. Bij verschillende waarden van de spanning willen zij
de stroomsterkte door de lamp meten. Zij maken daartoe eerst een voorspelling van de vorm
van de (I,U)-karakteristiek.
Zij discussiëeren over drie verschillende mogelijkheden: 1, 2 en 3. Zie figuur 7.
figuur 7
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de stroom I (in Ampère) en op de x-as de spanning U (in Volt). De grafiek toont drie curves, genummerd 1, 2 en 3, die beginnen bij de oorsprong (0,0) en oplopen tot een maximale spanning van 230V.]
2p 18 Leg uit welke van de mogelijkheden 1, 2 of 3 het beste overeenkomt met de te meten
grafiek.
De halogeenlamp heeft bij 230 V een vermogen van 150 W.
Voor het meten van de stroomsterkte gebruiken Loes en Oscar een universeelmeter.
Figuur 8 is een foto van de “standenknop” van de gebruikte universeelmeter.
Het getal bij elke stand geeft het meetbereik aan.
In figuur 8 wijst de standenknop recht naar boven en is de meter uitgeschakeld.
figuur 8
[FIGUUR: Een foto van de voorkant van een analoge universeelmeter. De meter heeft een wijzerplaat met schalen voor spanning (V), stroom (mA en µA) en weerstand (Ω). Er is een draaiknop zichtbaar met verschillende standen voor het instellen van het meetbereik en de meetfunctie. De wijzer staat stil en de knop staat op een stand die de meter uitgeschakeld maakt (standaardpositie).]
Om de verschillende stroomsterktes die nodig zijn voor het verkrijgen van figuur 7 te
bepalen, wordt de standenknop in één vaste stand gebruikt.
3p 19 Leg uit welke stand het best gebruikt kan worden om alle metingen uit te voeren.
Bij de productie van halogeenlampen worden deze bij een temperatuur van 400 °C en een
druk van 1,4·10⁵ Pa met een gasmengsel gevuld. Als de lamp brandt, loopt de temperatuur
op tot 1400 °C. Neem aan dat het volume van het gasmengsel constant blijft.
Het gasmengsel gedraagt zich als een ideaal gas.
3p 20 Bereken de druk van het gasmengsel bij een temperatuur van 1400 °C.
400035-2-23o 7 Lees verder

### Pagina 8

Opgave 6 Klarinet
Een klarinet is een houten blaasinstrument. Zie figuur 9.
figuur 9
[FIGUUR: Een afbeelding van een klarinet met de labels "riet" en "beker".]
riet
beker
Aan het mondstuk van de klarinet zit een zogeheten “riet”.
Bij het aanblazen van de klarinet gaat dit riet trillen. Deze trilling brengt de luchtkolom in
het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten gaten.
Door één of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt.
Zo’n toon is geen zuivere harmonische trilling, maar een samenstelling van meerdere
harmonische trillingen: een trilling met de grondfrequentie en trillingen met veelvouden van
deze grondfrequentie. Als alle gaten gesloten zijn, produceert de klarinet zijn laagste toon.
Bij het open uiteinde (de beker) van de klarinet plaatst men een microfoon.
In figuur 10 is het uitgangssignaal van de microfoon weergegeven als functie van de tijd bij
de laagste toon van de klarinet. Bij deze meting was de temperatuur van de lucht in de
klarinet 20 °C.
figuur 10
[FIGUUR: Een grafiek van de spanning (U) in Volt tegen de tijd in seconden. De grafiek toont een periodiek signaal met meerdere pieken en dalen binnen elke periode.]
U (V)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
0
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
→ tijd (s)
3p 21 Bepaal de grondfrequentie van de laagste toon van de klarinet.
400035-2-23o 8 Lees verder

### Pagina 9

De eerste boventoon van de laagste toon kan gemaakt worden door een bepaald gat te
openen. Figuur 11 toont het uitgangssignaal van de microfoon bij deze boventoon.

[FIGUUR: Grafiek van spanning (U (V)) tegen tijd (s). De spanningsas loopt van -0,5 V tot 0,5 V met stappen van 0,1 V. De tijdas loopt van 0 s tot 0,050 s met stappen van 0,005 s. De grafiek toont een periodiek signaal met een golfvorm die enigszins lijkt op een blokgolf met afgeronde toppen en dalen.]

3p 22 Leg uit of de kant van het riet opgevat kan worden als een gesloten of een open uiteinde.

Op een andere dag worden dezelfde metingen herhaald. Nu blijkt dat de frequentie van de
eerste boventoon van de klarinet $3$ Hz lager is dan de frequentie die hoort bij figuur 11.
3p 23 Laat met behulp van een berekening zien of het verschil van $3$ Hz het gevolg zou kunnen
zijn van een eventueel temperatuurverschil tussen beide dagen.

Bij een bepaalde toon wordt op een afstand van $30$ cm recht voor de beker van de klarinet
een geluids(druk)niveau van $75$ dB gemeten. Veronderstel dat het instrument steeds
dezelfde toon met gelijk vermogen produceert. Behalve de toon van de klarinet is er geen
geluid te horen.
4p 24 Bereken het geluids(druk)niveau op $1,50$ meter van de beker.

Einde
400035-2-230 9

### Pagina 10

Uitwerkbijlage bij de vragen 8 en 15
Examen VWO 2004
Tijdvak 2
Woensdag 23 juni
13.30 - 16.30 uur
Examen nummer
Naam
Vraag 8
[FIGUUR: Schaal met markeringen voor 20 g, 50 g en 100 g. Een grijze balk met de tekst "BrievenWeger www.ptt-post.nl" en het PTT Post logo.]
K
400035-2-23u
1
Lees verder

### Pagina 11

Uitwerkbijlage bij de vragen 8 en 15

Vraag 15

[FIGUUR: Een horizontale lijn met een verticale spiraalvormige lijn daaronder, die aan het einde van de horizontale lijn is bevestigd. De spiraal is gelabeld met "gloeidraad". Verder naar rechts is er een verticale lijn, gemarkeerd als "hoofdas", met een horizontale lijn die van links naar de bovenkant ervan loopt. Daaronder staat "wand".]

400035-2-23u 2

### Pagina 12

Correctievoorschrift VWO
natuurkunde 1 (nieuwe stijl)
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
20 04
Tijdvak 2

inzenden scores
Verwerk de scores van de alfabetisch eerste
vijf kandidaten per school in het programma.
Wolf of vul de scores in op de optisch leesbare
formulieren.
Zend de gegevens uiterlijk op 25 juni naar de
Citogroep.

400035-2-23c
Begin


### Pagina 13

Het correctievoorschrift bestaat uit:
1 Regels voor de beoordeling
2 Algemene regels
3 Vakspecifieke regels
4 Een beoordelingsmodel

1 Regels voor de beoordeling

Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit v.w.o.-h.a.v.o.-m.a.v.o.-v.b.o. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO-02-806) van 17 juni 2002, en bekendgemaakt in Uitleg Gele katern nr 18 van 31 juli 2002).

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen en het proces verbaal van het examen toekomen aan de directeur. De
directeur past het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator
past de beoordelingsnormen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn
gegeven door de CEVO.
2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de
opgaven, de beoordelingsnormen, het proces verbaal en de regels voor het bepalen van de
score onverwijld aan de gecommitteerde toekomen.
3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de
beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door de
CEVO.
4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten
voor het centraal examen vast.
5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming dan wordt het aantal scorepunten bepaald op
het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo
nodig naar boven afgerond.

2 Algemene regels

Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing:

1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan
iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal
scorepunten van iedere kandidaat.

2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde
scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel.
Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal
scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een
score minder dan 0 zijn niet geoorloofd.

3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:
3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal
scorepunten toegekend;
3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen
scorepunten toegekend, in overeenstemming met het beoordelingsmodel.
3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit
antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk
juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de
geest van het beoordelingsmodel;
3.4 indien slechts één slechts één voltooid, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord
gevraagd

### Pagina 14

3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal;
3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;
3.7 indien in het beoordelingsmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken '/' , gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde onderdeel van dat antwoord;
3.8 indien in het beoordelingsmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen.

4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld.

5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het beoordelingsmodel anders is vermeld.

6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het beoordelingsmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en beoordelingsmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het beoordelingsmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden.

7 Voor deze toets kunnen maximaal 80 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven.

8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede correctoren stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer.

3 Vakspecifieke regels

Voor het vak natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld:

1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussenliggend afronden wordt de kandidaat niet aangerekend.
2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.
- een fout in de ‘completeren van de berekening’, wordt niet meegenomen in de volgende gevallen:
- een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst
- één of meer rekenfouten
- het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij de vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes.
3 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiele vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft.
4 Het laatste scorepunt wordt toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiele vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft.
5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

400035

### Pagina 15

4 Beoordelingsmodel
Antwoorden
Opgave 1 Brachytherapie
Maximumscore 2
1 ☐ voorbeeld van een antwoord:
De $\alpha$-straling, want deze heeft het grootste ioniserend vermogen / een zeer korte dracht
(waardoor er relatief veel stralingsenergie aan het zieke weefsel in de zeer nabije omgeving
wordt afgestaan).
• $\alpha$-straling 1
• inzicht dat het ioniserend vermogen (de dracht) belangrijk is 1
Maximumscore 3
2 ☐ antwoord: ${ }_{77}^{192}Ir \to { }_{78}^{192}Pt + { }_{-1}^{0}e$ of ${ }_{77}^{192}Ir \to { }_{78}^{192}Pt + \beta^{-}$ 1
• elektron rechts van de pijl 1
• Pt als vervalproduct (mits verkregen via kloppende atoomnummers) 1
• aantal nucleonen links en rechts gelijk 1
Maximumscore 4
3 ☐ uitkomst: 7 MBq
voorbeeld van een berekening:
De dosis is de energie per kg bestraald weefsel.
De energie van de opgenomen straling is dan $2\cdot0,004 = 0,008\text{ J}$.
Het aantal kernen dat daarvoor moet vervallen is $\Delta N = \frac{8\cdot10^{-3}}{9,6\cdot10^{-14}} = 8,3\cdot10^{10}$.
De gemiddelde activiteit is dan $A = \frac{\Delta N}{\Delta t} = \frac{8,3\cdot10^{10}}{3,5\cdot3600} = 6,6\cdot10^{6} = 7\text{ MBq}$.
• inzicht $E_{str} = D \cdot m_{weefsel}$ 1
• inzicht $\Delta N = \frac{E_{str}}{E_{\beta}}$ 1
• gebruik van $A = \frac{\Delta N}{\Delta t}$ 1
• completeren van de berekening 1
Maximumscore 4
4 ☐ uitkomst: 4,5 (of 4,6) uur
voorbeeld van een berekening:
De halveringstijd van iridium-192 is 74 dagen. Er geldt: $A(t) = A(0)\cdot(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$.
De activiteit van het preparaat is dan gedaald tot $(\frac{1}{2})^{\frac{28}{74}} = 0,769$ deel van de oorspronkelijke
activiteit. Er moet dan $3,5\cdot0,769 = 4,5$ uur bestraald worden.
• opzoeken van halveringstijd 1
• inzicht $A(t) = A(0)\cdot(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}$ 1
• berekenen van de factor waarmee de stralingsintensiteit is veranderd 1
• completeren van de berekening 1
400035-2-23c 4 Lees verder

### Pagina 16

Antwoorden
Deel-
scores
Opgave 2 Asfaltwarmte
Maximumscore 4
5 $\Box$ voorbeeld van een berekening:
Er moet gelden: $A \cdot 0,75 \cdot 0,80 = 370 \cdot 30$, zodat geldt: $A=18,5 \cdot 10^3$ m$^2$.
De weg wordt ongeveer 6 meter breed geschat, zodat de lengte van het stuk asfaltweg 3 km
bedraagt.
• inzicht dat asfalt $370 \cdot 30 (= 1,11 \cdot 10^4)$ gigajoule warmte moet opbrengen
• inzicht dat de breedte van de weg geschat moet worden (tussen 3 en 30 m)
• inzicht dat een nuttige opbrengst gelijk is aan $\eta \cdot l \cdot b \cdot 0,75$
• completeren van de berekening
1
1
1
1
Maximumscore 4
6 $\Box$ uitkomst: 13 K of $^\circ$C
voorbeeld van een berekening:
Op 1 m$^2$ asfalt valt per uur een zonne-energie van $6,0 \cdot 10^2 \cdot 60 \cdot 60 = 2,16 \cdot 10^6$ J.
De massa van dat stuk asfalt is $m = \rho \cdot V = \rho \cdot Ah = 1,2 \cdot 10^3 \cdot 0,15 = 1,8 \cdot 10^2$ kg.
Invullen van de vergelijking $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$ met $c = 0,92 \cdot 10^3$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$ levert:
$2,16 \cdot 10^6 = 0,92 \cdot 10^3 \cdot 1,8 \cdot 10^2 \cdot \Delta T$. Hieruit volgt: $\Delta T = 13$ K.
• gebruik van $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$
• gebruik van $m = \rho V$ met opzoeken van $\rho_{\text{asfalt}}$
• inzicht $Q = Pt$
• completeren van de berekening
1
1
1
1
Opgave 3 BrievenWeger
Maximumscore 2
7 $\Box$ voorbeeld van een antwoord:
Zet de brief in de sleuf van 20 g. Indien de BrievenWeger niet kantelt dan moet men slechts
€ 0,39 plakken en is de brief dus niet juist gefrankeerd. Kantelt hij wel, dan moet hij de
brief in de sleuf van 50 g zetten. Kantelt de BrievenWeger nu ook, dan is de massa groter
dan 50 g en moet men meer dan € 0,78 plakken en is de brief niet juist gefrankeerd.
Alleen als hij nu niet kantelt weet je dat de massa van de brief tussen 20 en 50 g ligt, dus
dat je € 0,78 moet plakken en dat de brief juist is gefrankeerd.
• brief in sleuf van 20 g en BrievenWeger moet kantelen
• brief in sleuf van 50 g en BrievenWeger mag niet kantelen
1
1
Maximumscore 3
8 $\Box$ uitkomst: 64 g
voorbeeld van een bepaling:
Pas de momentenwet toe, met K als kantelpunt. Dan moet gelden:
$F_z \cdot r_1 = F_{\text{nieuw}} \cdot r_2$
$r_1 = 41$ mm en $r_2 = 14$ mm dus: $0,022 \cdot 9,81 \cdot 41

### Pagina 17

Antwoorden Deel- scores
Maximumscore 4
9 ❑ voorbeeld van een antwoord:
[FIGUUR: Twee afbeeldingen van een brievenweger. De linker afbeelding toont de brievenweger horizontaal met gewichten van 20 g, 50 g en 100 g. Het punt K en Z zijn aangegeven. De rechter afbeelding toont de brievenweger schuin met gewichten van 20 g, 50 g en 100 g.]
Als de BrievenWeger op deze manier schuin staat, zal de afstand van K tot de werklijn van $F_z$, gehele BrievenWeger groter worden. De afstand van K tot de werklijn van $F_z$, brief zal kleiner worden. Met toepassen van de momentenwet is voor kantelen een grotere massa van de brief nodig. Dus: meer dan 22 gram.
• schets van schuine BrievenWeger met de twee werklijnen
• inzicht dat de arm van $F_z$, gehele BrievenWeger groter wordt
• inzicht dat de arm van $F_z$, brief kleiner wordt
• completeren van de uitleg en conclusie
1
1
1
1
Opmerking
Wanneer de werklijn van de zwaartekracht op de brief is getekend door de onderkant van het 20-g-sleufje: goed rekenen.
Opgaaf 4 Fietskar
10 ❑ Maximumscore 4
uitkomst: $0,44 \, \text{ms}^{-2}$
voorbeelden van een berekening:
methode 1
Uit $s = v_{\text{gem}} \cdot t$ volgt met $s = 35 \, \text{m}$ en $v_{\text{gem}} = \frac{1}{2} v_{\text{eind}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{20}{3,6} = 2,78 \, \text{ms}^{-1}$ dat $t = 12,6 \, \text{s}$.
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20/3,6}{12,6} = 0,44 \, \text{ms}^{-2}$$
• gebruik van $s = v_{\text{gem}} \cdot t$
• inzicht $v_{\text{gem}} = \frac{1}{2} v_{\text{eind}}$
• gebruik van $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$
• completeren van de berekening
1
1
1
1
Opmerking
Indien $s = vt$ toegepast zonder notie dat $v = v_{\text{gem}}$ : maximaal 2 punten.
400035-2-23c 6 Lees verder

### Pagina 18

Antwoorden Deel-
scores
methode 2
Door combinatie van $s = \frac{1}{2}at^2$ en $v=at$ volgt: $35 = \frac{1}{2} \cdot \frac{20}{3,6} \cdot t$ ofwel $t = 12,6$ s.
$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20/3,6}{12,6} = 0,44 \, \text{ms}^{-2} $$
• gebruik van $s = \frac{1}{2}at^2$ 1
• inzicht $v=at$ 1
• omwerken tot één vergelijking voor $a$ of $t$ 1
• completion van de berekening 1
Maximumscore 4
11 $\Box$ uitkomst: $1,7 \cdot 10^3$ J
voorbeelden van een berekening:
methode 1
De arbeid die de motoren moeten verrichten, dient enerzijds om de wrijving te overwinnen
en anderzijds om het voertuig te versnellen. Voor de wrijvingsarbeid geldt:
$$ W_{\text{wrijving}} = F_{\text{w}} \cdot s = 13 \cdot 35 = 455 \, \text{J} $$
versnellen geldt: $\Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(72+9,5) \cdot \left(\frac{20}{3,6}\right)^2 = 1,26 \cdot 10^3 \, \text{J}$.
Hieruit volgt: $W_{\text{motor}} = 455 + 1,26 \cdot 10^3 = 1,7 \cdot 10^3 \, \text{J}$.
• inzicht $W_{\text{motor}} = W_{\text{wrijving}} + \Delta E_k$ 1
• gebruik van $W_{\text{wrijving}} = F_{\text{w}} \cdot s$ 1
• gebruik van $\Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2$ met de totale massa $m$ ingevuld en $v$ omgerekend in ms$^{-1}$ 1
• completion van de berekening 1
Opmerking
Indien $v$ opnieuw niet of verkeerd is omgerekend: geen aftrek.
methode 2
De kracht die de elektromotoren moeten leveren is gelijk aan
$$ F_{\text{motor}} = F_{\text{w}} + ma = 13 + (9,5+72) \cdot 0,44 = 4,89 \cdot 10^1 \, \text{N} $$
De afstand die de combinatie nodig heeft om op te trekken tot een snelheid van 20 km h$^{-1}$ is
35 m.
De arbeid die de motoren verrichten is $W_{\text{motor}} = F_{\text{motor}} \cdot s = 4,89 \cdot 10^1 \cdot 35 = 1,7 \cdot 10^3 \, \text{J}$.
• inzicht $F_{\text{motor}} = F_{\text{w}} + F_{\text{res}}$ 1
• gebruik van $F_{\text{res}} = ma$ met $m$ de totale massa en $a$ de versnelling uit vraag 10 1
• inzicht $W_{\text{wrijving}} = F_{\text{w}} \cdot s$ 1
• completion van de berekening 1
Opmerking
Indien $v$ opnieuw niet of verkeerd is omgerekend: geen aftrek.
400035-2-23c 7 Lees verder
Voor alle eindexam

### Pagina 19

Antwoorden Deel- scores

Maximumscore 2
12 □ uitkomst: $0,28 (\text{kg m}^{-1})$

voorbeeld van een bepaling:
Uit de grafiek valt af te lezen dat bij $40 \text{ kmh}^{-1}$ de luchtwrijving $35 \text{ N}$ is.
Met $F_{\text{lucht}} = kv^2$ volgt: $k = \frac{34,5}{(40/3,6)^2} = 0,28 (\text{kg m}^{-1})$.
• aflezen van bij elkaar behorende waarden voor $v$ en $F_{\text{lucht}}$ (met een marge van $0,5 \text{ N}$) 1
• completeten van de bepaling 1

Opmerking
Indien $v$ opnieuw niet of verkeerd is omgerekend: geen aftrek.

Maximumscore 4
13 □ uitkomst: $19 \text{ km}$

voorbeeld van een bepaling:
Voor de verrichte arbeid geldt: $W = F_{\text{w}} \cdot s$.
Bij $20 \text{ kmh}^{-1}$ is $F_{\text{w}} = 9 + 9 = 18 \text{ N}$.
Bij $40 \text{ kmh}^{-1}$ is $F_{\text{w}} = 12 + 35 = 47 \text{ N}$.
Bij $20 \text{ kmh}^{-1}$ en $40 \text{ kmh}^{-1}$ is de totaal verrichte arbeid gelijk.
Ofwel: $18 \cdot 50 \cdot 10^3 \text{ J}$ bij $20 \text{ kmh}^{-1} = 47 \cdot s$ bij $40 \text{ kmh}^{-1}$.

De actieradius bij $40 \text{ kmh}^{-1}$ is daarmee: $18 \cdot \frac{50 \cdot 10^3}{47} = 19 \text{ km}$.
• gebruik van $W = F_{\text{w}} \cdot s$ of inzicht dat de actieradius omgekeerd evenredig is met $F_{\text{w}}$ 1
• inzicht $F_{\text{w}} = F_{\text{rol}} + F_{\text{lucht}}$ 1
• bepalen van $F_{\text{rol}}$ en $F_{\text{lucht}}$ bij $20 \text{ kmh}^{-1}$ en bij $40 \text{ kmh}^{-1}$ (met elk een marge van $1 \text{ N}$) 1
• completeten van de bepaling 1

Maximumscore 4
14 □ voorbeeld van een antwoord:
Het vermogen dat één zonnecel levert is gelijk aan $P = UI = 3,0 \cdot 2,0 \cdot 10^{-2} = 6,0 \cdot 10^{-3} \text{ W}$.
Om de fiets, berijdster en fietskar (met een constante snelheid van $20 \text{ kmh}^{-1}$) te laten
rijden, zijn $1,1 \cdot 10^2 / (6,0 \cdot 10^{-3}) = 1,83 \cdot 10^4$ zonnecellen nodig.
De totale oppervlakte van deze zonnecellen is $1,83 \cdot 10^4 \cdot 4,5 = 8,25 \cdot 10^4 \text{ cm}^2 = 8,25 \text{ m}^2$.
Dit kan nooit met de oppervlakte van een deksel gehaald worden.
• gebruik $P=UI$ 1
• bepalen van het aantal zonnecellen 1
• completeten van de berekening 1
• conclusie 1

400035-2-23c 8 Lees

### Pagina 20

Antwoorden

Opgave 5 Halogeenlamp

Maximumscore 4
15 voorbeeld van een antwoord:
[FIGUUR: Ray tracing diagram van een object (gloeidraad) door een lens. Er zijn twee constructiestralen getekend. De ene straal gaat door het midden van de lens en blijft rechtdoor gaan. De andere straal gaat door het voorste brandpunt (F) van de lens en wordt daarna parallel aan de hoofdas gebroken. De gebroken straal snijdt de eerste straal op de wand.]

*   constructiestraal van een punt van het voorwerp naar het corresponderende punt van het beeld
*   lens loodrecht op de hoofdas en door het snijpunt van deze constructiestraal met de hoofdas
*   één brandpunt geconstrueerd met behulp van een tweede constructiestraal
*   tweede brandpunt ingetekend

Maximumscore 4
16 uitkomst: $b=1,2$ m (met een marge van $0,1$ m)
voorbeelden van een bepaling:

methode 1
Bij het tweemaal vergrote voorwerp in figuur 5 tellen we 25 windingen op $2,0$ cm. Dus in werkelijkheid $0,040$ cm per winding. Bij het beeld in figuur 6 tellen we 15 windingen op $13,6$ cm, dus $0,907$ cm per winding.
De vergroting is dus $0,907/0,040 = 22,7$ keer. $N=b/v \to b=Nv$, dus $22,7v$.

Invullen van de lenzenwet geeft: $\frac{1}{v} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$, dus: $\frac{1}{v} + \frac{1}{22,7v} = \frac{1}{0,050}$, dus: $\frac{23,7}{22,7v} = \frac{1}{0,050}$.
$22,7v = 0,050 \cdot 23,7; v = 0,0522$. Hieruit volgt dat $b = 22,7 \cdot 0,0522 = 1,2$ m.

*   inzicht dat het aantal windingen in figuur 5 en 6 vergeleken moet worden
*   opmeten van de winding-afstand in figuur 5 en 6
*   gebruik van $\frac{1}{v} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}$
*   completeren van de bepaling

Opmerking
Indien de vergroting is bepaald uit de hoogte van de spiraal: maximaal 3 punten.

400035-2-23c
9
Lees verder


### Pagina 21

Antwoorden
Deel-
scores
methode 2
Bij het tweemaal vergrote voorwerp in figuur 5 tellen we 25 windingen op 2,0 cm.
Dus in werkelijkheid 0,040 cm per winding. Bij het beeld in figuur 6 tellen we
15 windingen op 13,6 cm dus 0,907 cm per winding.
De vergroting is dus $0,907/0,040 = 22,7$ keer.
Gebruik van $N = b/v$ met $v = f$ geeft: $b = 22,7 \cdot 0,050 = 1,2$ m.
• inzicht dat het aantal windingen in figuur 5 en 6 vergeleken moet worden
• opmeten van de winding-afstand in figuur 5 en 6
• gebruik van $N = b/v$ met $v = f$
• completeteren van de bepaling
1
1
1
1
Opmerking
Indien de vergroting is bepaald uit de hoogte van de spiraal: maximaal 3 punten.
Maximumscore 3
17 ▢ antwoord: $\ell = 0,55$ m
voorbeeld van een berekening:
Uit $R = \rho \frac{\ell}{A}$ volgt: $\ell = \frac{RA}{\rho} = \frac{24 \cdot \pi \cdot (20 \cdot 10^{-6})^2}{55 \cdot 10^{-9}} = 5,5 \cdot 10^{-1}$ m.
• gebruik van $R = \rho \frac{\ell}{A}$ en opzoeken van de soortelijke weerstand van wolfraam
• berekenen van het oppervlak van de gloeidraad
• completeteren van de berekening
1
1
1
Maximumscore 2
18 ▢ voorbeeld van een antwoord:
Mogelijkheid 1 komt het best overeen. Mogelijkheid 2 komt niet in aanmerking, omdat de
weerstand van een gloeidraad niet constant is bij toenemende temperatuur.
Bij mogelijkheid 3 neemt de weerstand af bij toenemende temperatuur (NTC), terwijl bij
een gloeidraad de weerstand juist toeneemt.
• inzicht dat de weerstand toeneemt bij toename van de temperatuur
• consequente keuze
1
1
Maximumscore 3
19 ▢ antwoord: 2,5 A
voorbeeld van een uitleg:
De stroomsterkte is maximaal bij $U = 230$ V en bedraagt $I = \frac{P}{U} = \frac{150}{230} \approx 0,6522$ A.
Deze stroomsterkte is alleen te meten met de knop in de stand 2,5 A.
• inzicht dat de stroomsterkte gemeten moet worden met de standenknop of A of mA
• berekenen van de maximale stroomsterkte
• consequente keuze van de standenknop
1
1
1
400035-2-23c
10
Lees verder

### Pagina 22

Antwoorden
Deel-
scores

Maximumscore 3
20 ☐ antwoord: $p_2 = 3,5 \cdot 10^5 \text{ Pa}$

voorbeeld van een berekening:
Gebruik de wet van Gay-Lussac: $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$. Invullen geeft: $\frac{1,4 \cdot 10^5}{673} = \frac{p_2}{1673}$

Hieruit volgt dan: $p_2 = 3,5 \cdot 10^5 \text{ Pa}$.
1

• inzicht $\frac{p}{T} = \text{constant}$
1

• omrekenen van graden Celsius naar Kelvin
1

• completeren van de berekening
1

Opgave 6 Klarinet

Maximumscore 3
21 ☐ antwoord: $f = 146 \text{ Hz}$

voorbeeld van een bepaling:
Aflezen geeft: $7 \cdot T = 0,048 \text{ s} \rightarrow T = 6,86 \cdot 10^{-3} \text{ s; } f = \frac{1}{T} = 146 \text{ Hz}$.
1

• inzicht dat $T$ de tijd is van een zich herhalend patroon
1

• aflezen van $T$ (met een marge van $0,1 \cdot 10^{-3} \text{ s}$ )
1

• completeren van de bepaling
1

Maximumscore 3
22 ☐ voorbeeld van een antwoord:
In figuur 11 meet je 22 trillingen in 0,05 seconden en in figuur 10 iets meer dan 7 trillingen
in 0,05 seconden.
De frequentie neemt toe met een factor drie.
De golflengte is dus driemaal zo klein geworden.
Dat correspondeert met een buis die aan één kant open en aan de andere kant gesloten is.
Het riet is dus te beschouwen als een gesloten uiteinde.

• verhouding van de frequenties van figuur 11 en figuur 10 bepaald
1

• inzicht dat uit deze verhouding is vast te stellen of je te maken hebt met een open-open of
een open-gesloten einde
1

• conclusie
1

Maximumscore 3
23 ☐ voorbeeld van een antwoord:
De voortplantingssnelheid van geluid bij $20 \text{ } ^\circ \text{C} = 343 \text{ ms}^{-1}$.
De gemeten frequentie volgens figuur 11 is $440 \text{ Hz}$.

Met $v = f \lambda$ volgt dat de voortplantingssnelheid nu
$\frac{437}{440} \cdot 343 = 340,7 \text{ ms}^{-1}$ is.
1

Uit tabel 16A van Binas volgt dat een verschil van enkele $\text{ms}^{-1}$ in de voortplantingssnelheid
veroorzaakt wordt door enkele Kelvin temperatuurverschil.
Dit is op twee verschillende dagen best mogelijk.
1

• berekenen van de voortplantingssnelheid van geluid bij 3 Hz lagere frequentie
1

• gebruik van Binas tabel 16A en een berekening van het verschil in voortplantingssnelheid
en temperatuurverschil
1

• conclusie
1

400035-2-23c 11 Lees verder


### Pagina 23

Antwoorden Deel-
scores
Maximumscore 4
24 
 uitkomst $L=61$ dB
voorbeelden van een berekening:
methode 1
De afstand is vijfmaal zo groot dus de intensiteit volgens de kwadratenwet 25 keer zo klein.
Dit correspondeert met een verandering van het geluids(druk)niveau met
$\Delta L = 10 \cdot \log \frac{L_1}{L_2} = 10 \cdot \log \frac{1}{25} = -14$ dB.
Het geluids(druk)niveau op 1,50 m is dus $75-14 = 61$ dB.
• inzicht dat de intensiteit 25 keer zo klein is 1
• berekenen van de afname van het geluids(druk)niveau 1
• completeren van de berekening 1
methode 2
$\Delta L = 10 \cdot \log \frac{L_1}{L_2} \rightarrow$ op 30 cm afstand geldt: $75 = 10 \cdot \log \frac{I}{1,0 \cdot 10^{-12}}$.
Levert: $I = 3,16 \cdot 10^{-5}$ W m$^{-2}$.
Invullen in $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ levert: $P = 3,58 \cdot 10^{-5}$ W. Dezelfde formule, maar voor $r = 1,50$ m:
$I = \frac{3,58 \cdot 10^{-5}}{4\pi \cdot 1,50^2} = 1,26 \cdot 10^{-6}$ W m$^{-2}$. $L_{1,50} = 10 \cdot \log \frac{1,26 \cdot 10^{-6}}{1,0 \cdot 10^{-12}} = 61$ dB.
• gebruik van $L = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$ met $I_0 = 1,0 \cdot 10^{-12}$ W m$^{-2}$ 1
• berekenen van de intensiteit op 30 cm 1
• berekenen van de intensiteit op 1,50 m 1
• completeren van de berekening 1
Einde
400035-2-23c 12

### Pagina 24

Examen VWO
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) en natuurkunde (oude stijl)
Tijdvak 2
Woensdag 23 juni
13.30 - 16.30 uur
20 04
Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te
behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 6, 10 en 12 is
een uitwerkbijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen
punten toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geeft niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
400035-2-240
Begin

### Pagina 25

Opgave 1 Natuurlijke kernreactor

Lees het artikel.

artikel
Franse onderzoekers willen dat een
vroegere uitgewerkte kernreactor in Gabon
ongemoeid wordt gelaten, opdat hij ook in de
toekomst voor onderzoek beschikbaar blijft.
De reactor in kwestie is niet een door de
mens gemaakte reactor maar een
bodemgesteente,
van kleine 2 miljard jaar geleden
"kritisch" geweest is. Er vonden toen in de
bodem kettingreacties plaats, waarbij een
deel van het aanwezige uranium-235 werd
gespleten. Het in het gesteente binnen-
gedrongen water fungeerde hierbij als
moderator.
Het gebied heeft gedurende een paar
honderdduizend jaar energie geproduceerd.
Het gebied is nu te vergelijken met een
uitgewerkte kernreactor waarvan het
radioactieve afval is vervallen. Het biedt dus
een unieke kans om het gedrag van
splijtingsproducten in een natuurlijk milieu te
bestuderen en de kennis hiervan te
gebruiken bijvoorbeeld de behandeling
van radioactief afval van kerncentrales.
naar: NRC handelsblad, 1997

4p 1 $\Box$
Een eerste voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke kernreactor is het 'kritisch'
zijn van de reactor. Wanneer het uraniumrijk gesteente niet kritisch zou zijn geweest, dan
zijn er twee mogelijkheden waarop het gesteente zich ontwikkeld zou hebben. Leg voor beide mogelijkheden apart uit wat er dan gebeurd zou zijn. Leg daartoe eerst uit
wat onder een 'kritische reactor' verstaan wordt.

2p 2 $\Box$
Een tweede voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke reactor is de aanwezigheid
van een moderator.
Leg uit waarom een moderator nodig is om een kettingreactie aan de gang te houden.

4p 3 $\Box$
Een derde voorwaarde voor het ontstaan van een natuurlijke kernreactor is dat het gesteente
verrijkt uranium en dus voldoende uranium-235 bevat.
Als je ervan uitgaat dat er in de tussentijd geen uranium gevormd werd, kan er uit de
huidige percentages uranium de verhouding van uranium-235 en uranium-238 berekend
worden zoals die twee miljard jaar geleden was.
Bereken deze verhouding.

4p 4 $\Box$
Een gedeelte van het uranium-235 dat niet gespleten is, is vervallen naar andere stoffen.
Geef de eerste twee stappen van de vervalreeks van uranium-235.

400035-2-240
2
Lees verder

### Pagina 26

Opave 2 Fietskar

Lees het artikel.
artikel
Fietskar duwt fiets

Het is de omgekeerde wereld: normaal trekt
een fietskar zijn bagagekarretje voort, maar
de fietskar die hiernaast te zien is, duwt de
fiets. Deze is namelijk voorzien van een
accu met twee elektromotoren en een
220 liter bagage bergen. De maximale
snelheid zonder te trappen bedraagt
40 km/h. Als de fietser niet trapt, bedraagt
de actieradius 50 km bij een constante
snelheid van 20 km/h. Een benzinemotor zou
hier 10 centiliter benzine voor nodig gehad
hebben. Uiteraard bepaalt de fietser de
snelheid. In de handremmen van de fiets zijn
twee micro-schakelaars ingebouwd, die een signaal afgeven aan de elektromagnetische
remmen in de fietskar. De fabrikant overweegt om de fietskar op zonne-energie te laten
rijden door middel van zonnecellen op het deksel.

naar: Technisch Weekblad, 9 mei 2001

Zonder dat de berijdster hoeft te trappen, legt zij een afstand van 35 m af bij het optrekken
van 0 tot 20 km h−¹.
4p 5 □ Bereken de versnelling tijdens het optrekken.

In figuur 1 zijn de fietskar en de fiets getekend. Hierin is T het punt waar de kar aan de fiets
gekoppeld is. Het geheel rijdt met een constante snelheid van 20 km h−¹.

[FIGUUR: Tekening van een fiets met aanhanger.]
figuur 1

In figuur 2 zijn getekend: de kracht die de kar op de fiets in T uitoefent en de kracht die de
fiets op de kar in T uitoefent.
De fietser gaat harder rijden.

[FIGUUR: Tekening van een zadel met een deel van het frame van een fiets en een pijl die de kracht aangeeft die de kar op de fiets uitoefent.]
figuur 2

[FIGUUR: Pijl die de kracht aangeeft die de fiets op de kar uitoefent.]
Ffiets op kar

Fkar op fiets

Figuur 2 is op de uitwerkbijlage nogmaals weergegeven. Op de uitwerkbijlage is nog een
tweede figuur weergegeven, waarin de krachten niet zijn getekend.
3p 6 □ Schets in deze tweede figuur op de uitwerkbijlage de krachten $\vec{F}_{kar~op~fiets}$ en $\vec{F}_{fiets~op~kar}$
tijdens het versnellen. Geef een toelichting bij de grootte van de vectoren.

400035-2-240 3 Lees verder


### Pagina 27

Figuur 3 toont de grafieken van de luchtwrijving $F_{lucht}$ en de rolwrijving $F_{rol}$ als functie van
de snelheid.
figuur 3
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de kracht $F_w$ in N, met schaal 10 tot 50, en op de x-as de snelheid $v$ in km/h, met schaal 0 tot 50. Er zijn twee lijnen: de bovenste lijn heet $F_{lucht}$ en stijgt vanaf ongeveer 10 N bij 0 km/h naar 50 N bij 50 km/h. De onderste lijn heet $F_{rol}$ en stijgt vanaf ongeveer 10 N bij 0 km/h naar ongeveer 18 N bij 50 km/h.]
De actieradius is de maximale afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan
worden als er niet wordt getrapt.
Aangenomen mag worden dat de totale hoeveelheid energie die een volle accu kan leveren
bij elke snelheid hetzelfde is.
4p 7 $\square$ Bepaal met behulp van figuur 3 en de gegevens uit het artikel de actieradius bij een
constante snelheid van 40 km h$^{-1}$.
5p 8 $\square$ In het artikel worden de elektromotoren vergeleken met een benzinemotor. Het rendement
van de elektromotoren is 7,0 keer zo groot als het rendement van een benzinemotor.
Bereken met behulp van de gegevens uit het artikel en figuur 3 het rendement van de
elektromotoren bij een constante snelheid van 20 km h$^{-1}$.
Volgens het artikel overweegt de fabrikant om de fietskar te laten rijden op zonnecellen op
het deksel van de kar. Om de fiets, berijdster en fietskar met een constante snelheid van
20 km h$^{-1}$ te laten rijden, moeten de zonnecellen samen een vermogen van $1,1 \cdot 10^2$ W
kunnen leveren.
Men wil een type zonnecel gebruiken dat een stroomsterkte van 2,0 mA levert bij een
spanning van 3,0 V.
4p 9 $\square$ De oppervlakte van zo’n zonnecel is 4,5 cm$^2$.
Ga met een berekening na of of dit type zonnecel hiervoor
geschikt is.
400035-2-24o
4
Lees verder

### Pagina 28

De elektromotoren in de fietskar bevatten elk een cilindervormige kern met daaromheen een spoel in een uitwendig magneetveld. Zie figuur 4.
De commutator van de elektromotor draait
tussen de contactpunten P en Q.
P is aangesloten op de positieve pool van de
accu, Q op de negatieve pool.

Figuur 4 staat in vooraanzicht weergegeven
op de uitwerkbijlage.
Berédeeneer of de motor linksom (L) of
rechtsom (R) draait.
Geef daartoe in de figuur op de
uitwerkbijlage de richtingen aan van $\vec{I}$, $\vec{B}$ en
$\vec{F}_{\mathrm{L}}$ in het punt S.

Bij het inkijpen van de handremmen wordt
de stroom naar de elektromotoren
onderbroken. Omdat de spoelen van de
fietskar nog draaien, gaat de elektromotor
werken als een dynamo, die de opgewekte
energie weer teruglevert aan de accu’s. De
inductiestroom, die in de spoel ontstaat,
ondervindt vanwege het uitwendige
magneetveld een lorentzkracht tegen de
draairichting van de cilindervormige kern in.
De zo opgewekte lorentzkracht is daarmee de
kracht die de fietskar afremt.
Leg uit dat de remkracht groter is naarmate
de fietssnelheid groter is.

[FIGUUR: Een schematische weergave van een elektromotor. Een cilindervormige kern is omgeven door windingen. Er zijn twee magneten die een magnetisch veld creëren. Een commutator met contactpunten P en Q is aanwezig. De rotatie-as is aangeduid met 'as'.]

3p 10

3p 11

400035-2-24o
5
Lees verder

### Pagina 29

Opgave 3 Halogeenlamp
In figuur 5 zie je een 2,0 keer vergrote afbeelding van een buisvormige halogeenlamp.
[FIGUUR: Vergrote afbeelding van een halogeenspaarlamp. Op het witte deel staat '150W FRANCE V BO' en 'HEMA'.]
figuur 5
Oscar en Loes doen een onderzoek aan deze halogeenlamp.
Ze beelden met een lens de gloeidraad van de brandende lamp sterk vergroot af op een
wand van het natuurkundelokaal.
Op de uitwerkbijlage is de situatie getekend. Deze figuur is niet op schaal.
4p 12 Construct in de figuur op de uitwerkbijlage de plaats van de lens en de bijbehorende
brandpunten.
In figuur 6 zie je een deel van het beeld op de wand op ware grootte.
[FIGUUR: Close-up van een spiraalvormige gloeidraad.]
figuur 6
De brandpuntsafstand van de gebruikte lens is 50 mm.
4p 13 Bepaal de beeldafstand bij deze afbeelding. Bepaal daartoe eerst uit figuur 5 en 6 de
vergrotingsfactor.
Uit het beeld op de wand kunnen ze zien dat de gloeidraad dubbelgewonden is.
De diameter van de gloeidraad is 40 µm. De gloeidraad is gemaakt van wolfraam.
Met behulp van een weerstandsmeter vinden zij dat bij kamertemperatuur de weerstand van
de gloeidraad 24 $\Omega$ bedraagt.
3p 14 Bereken de lengte van de gloeidraad.
400035-2-24o
6
Lees verder

### Pagina 30

Met behulp van een dimmer kunnen Loes en Oscar de spanning over de halogeenlamp
langzaam opvoeren van 0 tot 230 V. Bij verschillende waarden van de spanning willen zij
de stroomsterkte door de lamp meten. Zij maken daartoe eerst een voorspelling van de vorm
van de $(I,U)$-karakteristiek.
Zij discussiëren over drie verschillende mogelijkheden: 1, 2 en 3. Zie figuur 7.
figuur 7
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as de stroomsterkte I (A) en op de x-as de spanning U (V). Er lopen drie curven van de oorsprong naar een punt nabij de boven-rechterhoek van het grafiek. De curven zijn genummerd 1, 2 en 3. Curve 1 stijgt het snelst. Curve 2 stijgt langzamer en is een rechte lijn. Curve 3 stijgt het langzaamst en is gekromd.]
2p 15 $\square$ Leg uit welke van de mogelijkheden 1, 2 of 3 het beste overeenkomt met de te meten
grafiek.
Bij de productie van halogeenlampen worden deze bij een temperatuur van 400 °C en een
druk van $1,4 \cdot 10^5$ Pa met een gasmengsel gevuld. Als de lamp brandt, loopt de temperatuur
op tot 1400 °C. Neem aan dat het volume van het gasmengsel constant blijft.
3p 16 $\square$ Het gasmengsel gedraagt zich als een ideaal gas.
Bereken de druk van het gasmengsel bij een temperatuur van 1400 °C.
400035-2-24o
7
Lees verder

### Pagina 31

Opgave 4 Natuurconstanten
In tabel 21A van het informatieboek Binas staat het energieniveauschema van het
waterstofatoom volgens het atoommodel van Bohr. In figuur 8 is de situatie voor de
energieniveaus voor de hoofdkwantumgetallen $n=2$ en $n=3$ weergegeven.
[FIGUUR: Energieniveauschema van waterstofatoom met overgangen]
Volgens het model van Bohr zou de geabsorbeerde golflengte tussen deze niveaus
656,49 nm bedragen.
In werkelijkheid zijn de twee getoonde niveaus opgesplitst in een aantal subniveaus.
Men spreekt van de ‘fijnstructuur’. Zie figuur 9. Deze figuur is niet op schaal.
Hierbij speelt de zogeheten fijnstructuurconstante $ \alpha $ een rol.
Voor $ \alpha $ geldt:
$ \alpha = \frac{1}{2 \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{hc} = 0,00729735 $
Hierin is:
• $ \varepsilon_0 $ de di¨electrische constante; $ \varepsilon_0 = 8,85419 \cdot 10^{-12} \text{ C}^{-1} \text{ m}^{-1} $;
• $ e $ het elementair ladingskwantum;
• $ h $ de constante van Planck;
• $ c $ de lichtsnelheid.
3p 17 $ \square $ Laat met een berekening zien dat de gegeven waarde van $ \alpha $ zowel wat betreft getalwaarde
als wat betreft significantie in overeenstemming is met de benodigde gegevens uit tabel 7
van het informatieboek Binas.
3p 18 $ \square $ Ga met een eenhedenbeschouwing na of $ \alpha $ een eenheid heeft.
400035-2-24o 8 Lees verder

### Pagina 32

In onderstaande tabel is aangegeven hoe de energiewaarden die bij de subniveaus van
figuur 9 horen, afhangen van de fijnstructuurconstante $\alpha$.

[FIGUUR: Een tabel met twee kolommen. De linkerkolom bevat de formules $E_{21} = E_{2} \cdot (1 - \frac{5\alpha^2}{16})$ en $E_{22} = E_{2} \cdot (1 - \frac{\alpha^2}{16})$. De rechterkolom bevat de formules $E_{31} = E_{3} \cdot (1 - \frac{\alpha^2}{4})$, $E_{32} = E_{3} \cdot (1 - \frac{\alpha^2}{6})$ en $E_{33} = E_{3} \cdot (1 - \frac{\alpha^2}{12})$.]

2p 19 Bereken de waarde van $E_{32}$.

De absorptielijn van 656,49 nm uit figuur 8 heeft een zekere lijnbreedte $\Delta \lambda$. Dit komt omdat
de lijn feitelijk bestaat uit de 6 absorptielijnen die uit de energieniveaus van figuur 9
volgen. De lijnbreedte $\Delta \lambda$ is het verschil tussen de grootste golflengte en de kleinste
golflengte van deze absorptielijnen. De golflengte die hoort bij de absorptielijn van de
grootste energie-overgang is 656,42 nm.

4p 20 Bereken de lijnbreedte $\Delta \lambda$.

400035-2-24o 9 Lees verder

### Pagina 33

Opgave 5 Klarinet
Een klarinet is een houten blaasinstrument. Zie figuur 10.
[FIGUUR: Een klarinet, met de labels "riet" en "beker".]
riet beker
Aan het mondstuk van de klarinet zit een zogeheten "riet".
Bij het aanblazen van de klarinet gaat dit riet trillen. Deze trilling brengt de luchtkolom in
het middenstuk van de klarinet in een staande golfbeweging. In de klarinet zitten gaten.
Door één of meer van deze gaten te sluiten, kunnen verschillende tonen worden gemaakt.
Zo'n toon is geen zuivere harmonische trilling, maar een samenstelling van meerdere
harmonische trillingen: een trilling met de grondfrequentie en trillingen met veelvouden van
deze grondfrequentie. Als alle gaten gesloten zijn, produceert de klarinet zijn laagste toon.
Bij het open uiteinde (de beker) van de klarinet plaatst men een microfoon.
In figuur 11 is het uitgangssignaal van de microfoon weergegeven als functie van de tijd bij
de laagste toon van de klarinet. Bij deze meting was de temperatuur van de lucht in de
klarinet 20 °C.
figuur 11
U(V)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
0
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
tijd (s)
3p 21 Bepaal de grondfrequentie van de laagste toon van de klarinet.
400035-2-240
10
Lees verder

### Pagina 34

De eerste boventoon van de laagste toon kan gemaakt worden door een bepaald gat te
openen. Figuur 12 toont het uitgangssignaal van de microfoon bij deze boventoon.
[FIGUUR: Grafiek van spanning U (V) tegen tijd (s) met een signaal dat periodiek fluctueert rond 0V.]
3p 22 □ Leg uit of de kant van het riet opgevat kan worden als een gesloten of een open uiteinde.
Op een andere dag worden dezelfde metingen herhaald. Nu blijkt dat de frequentie van de
eerste boventoon van de klarinet 3 Hz lager is dan de frequentie die hoort bij figuur 12.
3p 23 □ Laat met behulp van een berekening zien of het verschil van 3 Hz het gevolg zou kunnen
zijn van een eventueel temperatuurverschil tussen beide dagen.
Bij een bepaalde toon wordt op een afstand van 30 cm recht voor de beker van de klarinet
een geluids(druk)niveau van 75 dB gemeten. Veronderstel dat het instrument steeds
dezelfde toon met gelijk vermogen produceert. Behalve de toon van de klarinet is er geen
geluid te horen.
4p 24 □ Bereken het geluids(druk)niveau op 1,50 meter van de beker.
Einde
400035-2-240 11