# Eindexamen Natuurkunde VWO 2002 tijdvak 2 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2002/tijdvak-2 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 1 ### Vraag 4 – Opgave 1 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 2 ### Vraag 18 – Opgave 2 ### Vraag 19 – Opgave 2 ### Vraag 20 – Opgave 2 ### Vraag 21 – Opgave 2 ### Vraag 22 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) 20 02 Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 – 16.30 uur Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 9, 10, 15 en 22 is een bijlage toegevoegd. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, of afleiding vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. 200029 24 Begin ### Pagina 2 Opgave 1 Picknicktafel Frank maakt op een afstand van 3,4 m een foto van een houten picknicktafel. De foto staat afgedrukt in figuur 1. figuur 1 [FIGUUR: Houten picknicktafel in een buitenomgeving.] 5p 1 De breedte van het tafelblad is 73 cm. De lens van het fototoestel waarmee de foto gemaakt is, heeft een brandpuntsafstand van 50 mm. Bepaal de vergrotingsfactor waarmee de foto vanaf het filmnegatief is afgedrukt in figuur 1. In figuur 2 is een vooraanzicht van een andere picknicktafel op schaal getekend, met daarin aangegeven het zwaartepunt Z. figuur 2 [FIGUUR: Schematische weergave van een picknicktafel met een raster, met aangegeven zwaartepunt Z, aangrijpingspunt P en kracht F.] Als twee personen aan één kant van de tafel op een bank gaan zitten, kan de picknicktafel gaan kantelen. In figuur 2 zijn voor deze situatie het aangrijpingspunt P en de richting van de kracht F, die deze personen samen op de bank uitoefenen, aangegeven. De massa van de picknicktafel is 60 kg. 4p 2 Bepaal hoe groot kracht $F$ minstens moet zijn om de picknicktafel te laten kantelen. 200029 24 2 Lees verder ### Pagina 3 3a (3p) Frank beweert dat het kantelen langzaam begint, maar daarna steeds sneller gaat. Beschrijf hoe Frank met gebruikmaking van het fototoestel en een stroboscoop kan nagaan of zijn bewering klopt. Om het kantelen tegen te gaan, kan een aantal personen op de andere bank gaan zitten. Romke en Frank discussiëren over deze situatie. Romke zegt: “Als op de linkerbank vier personen gaan zitten (de kracht op de linkerbank is dan gelijk aan $2F$), kantelt de tafel naar links.” Frank zegt: “Nee, om de tafel naar links te laten kantelen, moeten links méér dan vier personen gaan zitten.” 3b (3p) Leg uit wie van de twee gelijk heeft. Opgave 2 Sellafield In een opwerkingsfabriek in Sellafield verwerkt men kernafval. Hierbij ontstaat onder andere het radioactieve $^{137}$Cs. 3c (3p) Geef de vervalreactie van $^{137}$Cs. Lees het artikel. artikel Duiven rond opwerkingsfabriek blijken sterk radioactief besmet Duiven rond de Engelse opwerkingsfabriek voor nucleair afval in Sellafield zijn sterk radioactief besmet, zo blijkt uit metingen in opdracht van Greenpeace. Volgens de milieuorganisatie moeten de dieren naar Europese normen worden beschouwd als radioactief afval. In het verleden, het vlees en ook in de uitwerpselen van de vogels is een aanzienlijke hoeveelheid cesium-137 aangetroffen. Het verendek van sommige vogels is volgens de milieuorganisatie zo zwaar besmet, dat 3 promille van dit ### Pagina 4 Opgave 3 Wereldrecord oortrekken Lees het artikel. artikel WERELDRECORD OORTREKKEN Je moet wel heel stevige oren hebben, wil je in staat zijn om een 4000 kg wegende auto met je oorschelp voort te trekken. Li Jian Hua lukte dat afgelopen dinsdag in Shanghai. De Chinees had een klem aan zijn oor bevestigd en sleepte de zware auto twintig meter verder. Hij komt met zijn daad in het Guinness Book of Records. naar: Spits, 9 februari 2000 In figuur 3 is weergegeven in welke richting [FIGUUR: Een schematische tekening van een auto die wordt voortgetrokken door een trekhaak onder een hoek van 15° met de horizontale. De trekhaak is belabeld met F_trek.] figuur 3 de trekracht werkt tijdens de gehele recordpoging. In het (v,t)-diagram van figuur 4 is weergegeven hoe de snelheid van de auto tijdens het op gang komen afhangt van de tijd. [FIGUUR: Een grafiek met de snelheid (v) in ms⁻¹ op de y-as en de tijd (t) in s op de x-as. De grafiek toont een curve die begint bij de oorsprong en langzaam toeneemt tot een horizontale lijn.] figuur 4 Neem aan dat de wrijvingskracht gedurende de hele beweging gelijk is aan $2,3 \cdot 10^2$ N. Figuur 3 is op de bijlage vergroot weergegeven. 3p 9 □ Teken in de figuur op de bijlage de totale wrijvingskracht $\vec{F}_{w}$ op de auto op het tijdstip $t = 14$ s in de juiste verhouding tot $\vec{F}_{trek}$. Geef een toelichting op de bijlage. 5p 10 □ Figuur 4 staat ook op de bijlage. Bepaal met behulp van de figuur op de bijlage de grootte van de trekracht $F_{trek}$ op het tijdstip $t = 9,0$ s. 4p 11 □ De afstand tussen het startpunt en de eindstreep is 20 meter. Na ongeveer 12 s blijft de snelheid constant totdat de auto over de eindstreep rijdt. Bepaal hoe lang de recordpoging duurt. 4p 12 □ De recordhouder stopt met trekken wanneer de auto over de eindstreep komt. Bepaal met behulp van een energiebeschouwing hoe ver de auto doorrolt. 200029 24 4 Lees verder ### Pagina 5 Opgave 4 Echo’s Echo’s ontstaan als geluidsgolven terugkaatsen tegen een oppervlak. Ook bij andere soorten geluidsgolven dan geluid kunnen ‘echo’s’ ontstaan. Er bestaat de volgende vuistregel: een goed waarneembare echo treedt op als de golflengte kleiner is dan de afmetingen van het weerkaatsende oppervlak. In deze opgave passen we deze vuistregel toe op een aantal verschijnselen. Dolfijnen nemen voorwerpen waar door korte geluidspulsen uit te zenden. Het geluid heeft een frequentie van $2 \cdot 10^5$ Hz. 3p 13 ☐ Bereken de afmetingen van het kleinste voorwerp dat dolfijnen onder water goed kunnen waarnemen. Meteorologen volgen met radargolven regen- en hagelbuien. Tijdens een noodweer in 1998 vielen in Zuid-Holland hagelstenen met een diameter van 15 cm. 3p 14 ☐ Bereken welke frequenties elektromagnetische golven kunnen hebben als één zo’n hagelsteen al een goed waarneembare echo moet veroorzaken. Esther onderzoekt de echo van een geluidspuls. Zij bouwt daartoe op een open grasveld de opstelling die in figuur 5 schematisch is weergegeven. L is een luidspreker die wordt gericht op een houten bord dat het geluid weerkaatst. Een decibelmeter D registreert het geluidsniveau van het weerkaatste geluid. Een isolerend scherm voorkomt dat D geluid opvangt dat rechtstreeks van L afkomstig is. [FIGUUR: Schematische weergave van een geluidsbron (L) die geluid uitzendt naar een bord, waarbij het gereflecteerde geluid wordt opgevangen door een decibelmeter (D). Er worden golvende lijnen weergegeven die het geluidspad en de golfstraal aangeven, en een golffront.] figuur 5 bord golfstraal golffront isolerend scherm L D Eerst laat Esther de luidspreker een hoge toon voortbrengen, zodat de golflengte klein is ten opzichte van de afmetingen van het bord. In figuur 5 is de plaats getekend waar een deel van het golffront zich bevindt, 7,5 ms nadat het door L is uitgezonden. Ook zijn in twee golfstralen weergegeven (deze staan altijd loodrecht op de golffronten). Bij de weerkaatsing van geluid tegen het bord gelden de spiegelwetten. Figuur 5 staat vergroot op de bijlage. 4p 15 ☐ Construeer in de figuur op de bijlage zowel het weerkaatste als het niet-weerkaatste deel van het getekende golffront. Pas het hierbij toe dat het bord, met inbegrip van de randen van het bord, de geluid- of golfstralen die nog net langs de randen van het bord gaan. Esther stelt de volgende hypothese op. Het bord weerkaatst alle geluidsenergie die het ontvangt. Hierbij treedt het bord op als puntvormige bron met een vermogen van $3,6 \cdot 10^{-5}$ W. Dit vermogen wordt gelijkmatig uitgezonden over een halve bol. De afstand van deze puntvormige bron tot D is 4,0 m. 4p 16 ☐ Bereken het geluidsniveau dat Esther in D meet als haar hypothese juist is. 200029 24 5 Lees verder ### Pagina 6 Opgave 5 Lantaarnpaal Een lantaarnpaal op een tropisch eiland is voorzien van een zonnepaneel en een lamp. Zie figuur 6. Het zonnepaneel zet overdag zonlicht om in elektrische energie en laadt daarmee een accu op. 's Nachts levert de accu een constante spanning van 24 V. De lamp gebruikt dan een elektrisch vermogen van 30 W. 3p 17 □ Bereken de weerstand van de lamp. De lamp is een gasontladingsbuis. In zo'n buis botsen elektronen op gasatomen. Leg uit hoe dit het uitzenden van licht veroorzaakt. 3p 19 □ Bereken met behulp van een schatting de energie die de lamp in één nacht gebruikt. Het paneel voert op een zekere dag 2,5 MJ elektrische energie toe aan de accu. Het intensiteitverloop van de loodrecht op het zonnepaneel invallende zonnestraling is weergegeven in figuur 7. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as I (10³ Wm⁻²) van 0 tot 1,2 en op de x-as t (uur) van 7:00 tot 19:00, met daarin een curve die de intensiteit van de zonnestraling over de dag weergeeft. De curve begint rond 7:00 met een lage waarde, stijgt naar een piek rond het middaguur en daalt weer naar nul rond 19:00.] figuur 7 5p 20 □ Het paneel heeft een rendement van 12%. Bepaal de totale oppervlakte van de zonnecellen op het paneel. Een automatisch systeem schakelt de lamp aan en uit. Een lichtsensor registreert daartoe de intensiteit van de zonnestraling die op het paneel valt. De sensor is zó geplaatst, dat er geen licht van de lamp op kan vallen. De sensor is verbonden met een comparator. Als er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen, zou de uitgangsspanning van de sensor groter zijn dan de ingestelde waarde van de comparator. 3p 21 □ Leg uit hoe het systeem zou reageren indien er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen. Maak onderscheid tussen dag en nacht. 200029 24 6 Lees verder ### Pagina 7 Een deel van het automatische systeem is weergegeven in figuur 8. figuur 8 [FIGUUR: Blokdiagram van een automatisch systeem met een sensor, een comparator, een pulzgenerator en een lamp.] De pulzgenerator is opgesteld op 1,00 Hz. Zodra het uitgangssignaal van de sensor 80 s aaneengesloten onder de ingestelde waarde van de comparator blijft, gaat de lamp aan. Zodra het signaal op aan/uit-ingangen boven deze waarde blijft, gaat de lamp uit. De aan/uit-ingangen van beide pulsstellers A en B worden niet gebruikt en zijn voortdurend hoog. Figuur 8 staat ook op de bijlage. 5p 22 [ ] Teken in de figuur op de bijlage de volledige schakeling van het automatische systeem. (Hint: er is een oplossing met drie extra verwerkers.) Einde 200029 24 7 ### Pagina 8 Bijlage bij de vragen 9, 10, 15 en 22 Examen VWO 2002 Tijd vak 2 Woensdag 19 juni 13.30 – 16.30 uur Vraag 9 Toelichting: [FIGUUR: Een auto met een trek-krachtvector, F_trek, die onder een hoek van 15° boven de horizontale lijn wijst, vanaf de voorkant van de auto.] 200029 24A 1 Lees verder Examen nummer Naam ### Pagina 9 Bijlage bij de vragen 9, 10, 15 en 22 Vraag 10 [FIGUUR: Grafiek van snelheid (v) in m s^-1 tegen tijd (t) in s. De curve start bij de oorsprong, stijgt steil en vlakt daarna af tot een constante snelheid van 0,6 m s^-1.] Vraag 15 [FIGUUR: Schematische weergave van golfvoortplanting. Een golfstraal wordt als een vector weergegeven, die invalt op een isolerend scherm. Een golffront wordt weergegeven als een cirkelboog. Een bord is boven het scherm getekend. Punt D is aangegeven met een stip.] 200029 24A 2 Lees verder ### Pagina 10 Bijlage bij de vragen 9, 10, 15 en 22 Vraag 22 [FIGUUR: Schematische weergave van een circuit met een sensor, een referentievoltage, een pulzgenerator, een telcircuits met digitale displays en schakelaars, en een lamp.] sensor Uref 0-1 Hz pulzgenerator lamp tel pulsen reset A 888 64 32 16 8 4 2 1 tel pulsen B reset 888 64 32 16 8 4 2 1 200029 24A 3 ### Pagina 11 Correctievoorschrift VWO Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 20 02 Tijdvak 2 Inzenden scores Uiterlijk op 21 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar de Citogroep zenden. 200029 CV24 Begin ### Pagina 12 1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamennbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO, voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO94-427 van september 1994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. 22a van 28 september 1994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekendkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist kan worden aangemerkt, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven; 200029 CV24 2 Lees verder ### Pagina 13 3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 79 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. Het laatste scorepunt, aangewend met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst een of meer rekenfouten het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de verantwoording bij de eenheid van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantlële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deels corepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend. 200029 CV24 3 Lees verder Voor alle eindexamens, zie ook www.ssl_eindexamens.nl. Voor de perfecte voorbereiding op je eindexamen, zie ook www.ssl_leiden.nl. Pagina: 3033 ### Pagina 14 Antwoorden Deel- scores Opgave 1 Picknicktafel Maximumscore 5 1 Uitkomst: N = 3,8 voorbeeld van een bepaling: Van werkelijkheid naar filmnegatief geldt: $\frac{1}{b} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$, dus $\frac{1}{b} + \frac{1}{3,4} = \frac{1}{0,050}$ Hieruit volgt $b = 0,0507$ m. $N = \frac{b}{v} = \frac{0,0507}{3,4} = 1,49 \cdot 10^{-2}$. De breedte van het tafelblad op het filmnegatief is dan: $1,49 \cdot 10^{-2} \cdot 73 = 1,09$ cm. De breedte van het tafelblad op de foto is 4,1 cm. Voor de vergroting van het filmnegatief naar de foto volgt: $N = \frac{4,1}{1,09} = 3,8$. • berekenen van $b$ met $\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{v}$ • inzicht dat de breedte van het tafelblad op het negatief moet worden berekend $\frac{N}{\text{beeldgrootte}}$ • inzicht dat $N = \frac{\text{breedte op de foto}}{\text{breedte op het negatief}}$ • opmeten van de breedte van het tafelblad op de foto (met een marge van 1 mm) en berekenen van de breedte op het negatief • completteren van de bepaling Opmerking Berekening met gebruik van $b = f - \text{goed rekenen.}$ Maximumscore 4 2 Uitkomst: $F = 1,3 \cdot 10^{3}$ N. voorbeeld van een bepaling: Als de tafel gaat kantelen, geldt de momentenwet; het draaipunt is het rechter hoekpunt van de rechterpoot. De arm van de zwaartekracht is gelijk aan 4,5 (cm); de arm van $F$ is gelijk aan 2,0 (cm). $F_z = mg = 60 \cdot 9,81 = 5,89 \cdot 10^{2}$ N. Hieruit volgt dat $F \cdot 2,0 = 5,89 \cdot 10^{2} \cdot 4,5$. Dus : $F = \frac{5,89 \cdot 10^{2} \cdot 4,5}{2,0} = 1,3 \cdot 10^{3}$ N. • inzicht dat de momentenwet moet worden toegepast, waarbij het draaipunt het rechter hoekpunt van de rechterpoot is • bepalen van de grootte van de twee armen (met een marge van 0,1 cm) of hun onderlinge verhouding • berekenen van $F_z$ • completleren van de bepaling Opmerking Als alleen de totale massa van de personen is berekend: maximaal 3 punten. 200029 CV24 4 Lees verder ### Pagina 15 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 3 3 (1p) voorbeeld van een antwoord: Frank moet (wachten tot het donker is en) ervoor zorgen dat de stroboscoop een redelijk aantal flitsen geeft tijdens de kanteling. De sluitter van het fototoestel moet tijdens de kanteling open staan. Als de tafel steeds sneller omvalt, zal op de foto te zien zijn dat de hoek die de tafel kantelt tussen twee opeenvolgende flitsen telkens groter is. * inzicht dat de flitsfrequentie zó moet zijn dat er meerdere flitsen op de foto komen te staan 1 * inzicht dat de sluitter tijdens de kanteling open moet staan 1 * inzicht dat de kantelhoek tussen twee flitsen vergeleken moeten worden 1 Maximumscore 3 4 (1p) voorbeeld van een antwoord: Als de tafel naar links kantelt, is het draaipunt het linkerhoekpunt van de linkerpoot. De arm van de kracht van de twee personen op de rechterbank is nu veel groter dan in de eerste situatie. Daardoor moet links een veel grotere kracht worden uitgeoefend dan $2F$, dus Frank heeft gelijk. * inzicht dat het draaipunt nu het linkerhoekpunt van de linkerpoot is 1 * inzicht dat de arm van de kracht van de personen op de rechterbank nu veel groter is 1 * conclusie 1 Opmerking Uitwerking waarbij niet naar de armen van de krachten wordt verwezen: maximaal 1 punt. Opgave 2 Sellafield Maximumscore 3 5 (1p) antwoord: ${ }_{55}^{137}\text{Cs} \rightarrow { }_{56}^{137}\text{Ba} + { }_{-1}^{0}\text{e} + (\gamma)$ * elektron rechts van de pijl 1 * barium als vervalproduct 1 * aantal nucleonen links en rechts gelijk 1 Maximumscore 4 6 (1p) uitkomst: 1% voorbeeld van een berekening: De halveringstijd van ${ }_{56}^{137}\text{Cs}$ is 35 jaar. Dus $N(t) = N(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{35}} = N(0) \cdot (0,5)^{\frac{0,50}{35}} = N(0) \cdot 0,99$. Het aantal radioactieve deeltjes is met $100 - 99 = 1 %$ afgenomen, dus de activiteit ook. * gebruik van de formule voor $N(t)$ 1 * opzoeken van de halveringstijd 1 * inzicht dat de afname gelijk is aan 100% minus het overgebleven percentage 1 * completeren van de berekening 1 200029 CV24 5 Lees verder ### Pagina 16 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 4 7 $\square$ voorbeelden van antwoorden: afscherming: beschermende kleding dragen tegen $\beta$-straling, deze wordt dan geabsorbeerd; vitale lichaamsdelen afschermen met een loden schort, want lood houdt $\gamma$-straling gedeeltelijk tegen; een mondkapje dragen tegen het inademen van besmette stofdeeltjes. afstand: de duif door een robotarm met GM-teller laten aftasten, want door de afstand tot de bron te vergroten, wordt onderweg meer $\beta$-straling geabsorbeerd en minder $\gamma$-straling opgevangen. tijd: door korter te werken wordt in totaal minder energie opgevangen. • per beschermingsmaatregel • per toelichting 1 1 Maximumscore 2 8 $\square$ voorbeelden van gegevens: De bestraalde massa; de grootte van de besmette oppervlakte; het doordringend vermogen; de tijdsduur van de bestraling; de fractie van de straling die de huid treft. per onafhankelijk gegeven 1 Opmerking Als de bestraalde massa genoemd is, zijn de grootte van de besmette oppervlakte en het doordringend vermogen geen onafhankelijke gegevens. Opgave 3 Wereldrecord oortrekken Maximumscore 3 9 $\square$ antwoord: [FIGUUR: Een auto met een veer die aan de voorkant trekt en een hoek van 15 graden maakt met de horizontale richting. De veerkracht is aangegeven met $F_{\text{trek}}$. De weerstandskracht van de lucht is aangegeven met $F_{\text{w}}$.] Uit figuur 4 volgt dat op $t = 14$ s v constant is, dus geldt $F_{\text{w}} = F_{\text{trek, horizontaal}}$ • tekenen van $F_{\text{trek, horizontaal}}$ • inzicht dat op $t = 14$ s geldt: $F_{\text{w}} = F_{\text{trek, horizontaal}}$ omdat $v$ constant is • $F_{\text{w}}$ even groot en tegengesteld aan $F_{\text{trek, horizontaal}}$ 1 1 1 200029 CV24 6 Lees verder ### Pagina 17 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 5 10 □ uitkomst: $F_{\text{trek}} = 3,7 \cdot 10^2$ N [FIGUUR: Grafiek met op de y-as v (m s⁻¹) en op de x-as t (s). De grafiek toont een lijn die eerst stijgt en dan horizontaal loopt.] voorbeeld van een bepaling: Met $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0,60-0,23}{11,7} = 32 \cdot 10^{-3}$ ms⁻² volgt $F_{\text{trek, horizontaal}} = F_{\text{w}} + ma = 2,3 \cdot 10^2 + 4000 \cdot 32 \cdot 10^{-3} = 3,6 \cdot 10^2$ N. Dus $F_{\text{trek}} = \frac{F_{\text{trek, horizontaal}}}{\cos 15^\circ} = \frac{3,6 \cdot 10^2}{\cos 15^\circ} = 3,7 \cdot 10^2$ N. • tekenen van de raaklijn bij $t=9,0$ s 1 • bepalen van $a$ (met een marge van $2 \cdot 10^{-3}$ ms⁻²) 1 • inzicht dat $F_{\text{trek, horizontaal}} = F_{\text{w}} + ma$ 1 • inzicht dat $F_{\text{trek}} = \frac{F_{\text{trek, horizontaal}}}{\cos 15^\circ}$ 1 • completeren van de berekening 1 Maximumscore 4 11 □ uitkomst: $t = 41$ s voorbeeld van een bepaling: De verplaatsing in de eerste 12 s is te bepalen met de oppervlakte onder de grafiek tot $t = 12$ s en levert als uitkomst: 4,0 m. Dan is nog over $20-4,0 = 16,0$ m, af te leggen met een snelheid van 0,56 ms⁻¹. De tijd die voor deze afstand nodig is, is $\frac{s}{v} = \frac{16,0}{0,56} = 29$ s. De totale tijd van de recordpoging is dus $t = 12 + 29 = 41$ s. • bepalen van de oppervlakte in het ($v$,$t$)-diagram tot aan $t = 12,0$ s (met een marge 1 van 0,3 m) • berekenen van de resterende afstand 1 • berekenen van de resterende tijd 1 • completteren van de bepaling 1 200029 CV24 7 Lees verder ### Pagina 18 Antwoorden Deel- scores 12 Maximumscore 4 uitkomst: s = 2,7 m voorbeeld van een bepaling: $Fs = \frac{1}{2}mv^2$ ofwel $2,3\cdot10^2 \cdot 4000 \cdot 0,56^2$. Hieruit volgt $s=2,7$ m. • inzicht dat $\Delta E_k = W_{F_w}$ • gebruik van $W_{F_w} = F_w s, E_k = \frac{1}{2}mv^2$ en $v_{eind} = 0$ • aflezen van $v_{begin}$ (met een marge van $0,01$ ms$^{-1}$) • completeren van de bepaling Opmerking Oplossing zonder energiebeschouwing: 0 punten. 1 1 1 1 1 13 Opgave 4 Echo's Maximumscore 3 uitkomst: de kleinste afmeting is 8 mm (of 7 mm) voorbeeld van een berekening: Uit tabel 16A van Binas blijkt dat de geluidssnelheid in (zee)water ongeveer $1,5\cdot 10^3$ ms$^{-1}$ is. De afmetingen van het kleinste voorwerp zijn gelijk aan de golflengte van het geluid: $$ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{1,5\cdot10^3}{2\cdot10^5} = 7,5\cdot10^{-3} \text{ m} = 8 \text{ mm.} $$ • opzoeken van de geluidssnelheid ($1,40\cdot10^3$ ms$^{-1} \le v \le 1,51\cdot10^3$ ms$^{-1}$) • inzicht dat $\lambda = \frac{v}{f}$ • completeren van de berekening 1 1 1 14 Maximumscore 3 uitkomst: $f \ge 2,0\cdot10^9$ Hz voorbeeld van een berekening: De frequentie waarbij volgens de vuistregel nog net een goede echo zou ontstaan is: $$ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{c}{\lambda} = \frac{3,00\cdot10^8}{0,15} = 2,0\cdot10^9 \text{ Hz.} $$ De golflengte mag ook kleiner zijn, de frequentie dus groter. De frequentie moet dus gelijk zijn aan $2,0\cdot10^9$ Hz of groter. • inzicht dat $f = \frac{c}{\lambda}$ • berekenen van de minimale frequentie • inzicht dat ook hogere frequenties voldoen 1 1 1 200029 CV24 8 Lees verder ### Pagina 19 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 4 15 1 antwoord: [FIGUUR: Een diagram dat de reflectie van geluidsgolven toont, met een bron L, golffronten, een bord en een reflecterend oppervlak.] • tekenen van het deel van het golffront dat aan weerszijden langs het bord valt 1 • toepassen van de spiegelwet 1 • inzicht dat het gereflecteerde front dezelfde kromtestraal heeft als het doorgaande front 1 • completteren van de constructie 1 Maximumscore 4 16 1 uitkomst: $L = 56$ dB voorbeeld van een berekening: $$I = \frac{P}{2\pi r^2} = \frac{3,6 \cdot 10^{-5}}{2\pi (4,0)^2} = 3,58 \cdot 10^{-7} \text{ W m}^{-2}.$$ $$L = 10 \cdot \log \left( \frac{I}{I_0} \right) = 10 \cdot \log \left( \frac{3,58 \cdot 10^{-7}}{1,0 \cdot 10^{-12}} \right) = 56 \text{ dB}.$$ • inzicht dat $A = 2\pi r^2$ 1 • inzicht dat $I = \frac{P}{A}$ 1 • gebruik van $L = 10 \cdot \log \left( \frac{I}{I_0} \right)$ met $I_0 = 10^{-12} \text{ W m}^{-2}$ 1 • completteren van de berekening 1 200029 CV24 9 Lees verder ### Pagina 20 Antwoorden Deel- scores Opgave 5 Lantaarnpaal Maximumscore 3 17 uitkomst: $R=16 \Omega$ 1 1 voorbeeld van een berekening: Uit $P=UI$ volgt $I = \frac{36}{24}=1,5$ A. $R=\frac{U}{I}=\frac{24}{1,5}=16 \Omega$. 1 - gebruik van $P=UI$ - gebruik van $U=IR$ - completeren van de berekening Maximumscore 2 18 voorbeeld van een antwoord: Als een elektron met voldoende snelheid tegen een gasatoom botst, kan dit atoom in een hogere energietoestand komen. Het atoom straalt deze opgenomen energie weer uit in de vorm van licht. - notie dat een elektron een gasatoom aanslaat - notie dat de overtollige energie als licht wordt uitgezonden 1 1 Maximumscore 3 19 uitkomst: $E = 1,6$ MJ of $0,43$ kWh ($0,4$ kWh) (antwoord afhankelijk van de gekozen $t$) 1 1 voorbeeld van een berekening: De energie kan worden berekend met $E=Pt$. Gebruik 12 uur als schatting voor $t$. Dan is $E=36 \cdot 12 \cdot 3600 = 1,6$ MJ of $E = 0,036 \cdot 12 = 0,43$ kWh. - gebruik van $E=Pt$ - redelijke schatting voor $t$ (6 uur $\le t \le 13$ uur) - completeren van de berekening 1 1 1 200029 CV24 10 Lees verder Voor alle eindexamens, zie ook www.ssleiden.nl. Pagina: 3040 ### Pagina 21 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 5 20 uitkomst: $A = 0,64 \, \text{m}^2$ voorbeeld van een bepaling: De energie die per m² wordt opgevangen is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek: $3,3 \cdot 10^7 \, \text{J}$. In totaal moet het paneel $\frac{100}{12} \cdot 2,5 \cdot 10^6 = 2,1 \cdot 10^7 \, \text{J}$ opvangen. Dus $A = \frac{2,1 \cdot 10^7}{3,3 \cdot 10^7} = 0,64 \, \text{m}^2$. • inzicht dat de opgevangen energie per m² overeenkomt met de oppervlakte onder de grafiek 1 • bepalen van de opgevangen energie per m² (met een marge van $0,2 \cdot 10^7 \, \text{J}$) 1 • inzicht dat $\eta = \frac{E_{\text{afgegeven}}}{E_{\text{opgevangen}}} \cdot 100%$ met $E_{\text{afgegeven}} = 2,5 \cdot 10^6 \, \text{J}$ 1 • inzicht dat $A = \frac{E_{\text{opgevangen}}}{ \text{energie per m}^2}$ 1 • completeren van de bepaling 1 Maximumscore 3 21 antwoord: Overdag is de lamp uit maar 's nachts gaat de lamp knipperen. Zodra het daglichtniveau onder de ingestelde waarde van de comparator daalt, gaat de lamp aan. Aangezien de sensor door het branden van de lamp nu een waarde boven de ingestelde waarde van de comparator registreert, gaat de lamp weer uit. Maar nu daalt de sensorspanning weer, zodat de lamp weer aan gaat, enzovoorts. • inzicht dat de lamp overdag uit is 1 • inzicht dat 's nachts de sensorspanning beurtelings onder en boven de ingestelde waarde 1 van de comparator ligt • conclusie dat de lamp 's nachts gaat knipperen 1 200029 CV24 11 Lees verder ### Pagina 22 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 5 22 [] voorbeeld van een schakeling: [FIGUUR: Schematische weergave van een schakeling met een sensor, een comparator, een pulsgenerator, een teller (teller A) met numeriek display, een inverter, een EN-poort en een geheugen (teller B) dat de lamp aanstuurt.] * uitgang van de comparator op reset van teller A 1 * uitgang van de comparator via een invertor op reset van teller B 1 * de telleruitgangen 64 en 16 van teller A verbonden met de ingangen van een EN-poort 1 * de uitgang van de EN-poort en telleruitgang 64 van teller B verbonden met set en reset van 1 een geheugen * lamp aangesloten op de uitgang van het geheugen 1 Opmerking Een correcte oplossing met gebruik van de aan/uit-ingang van de pulsenteilers: geen aftrek. Einde 200029 CV24 12 ### Pagina 23 Examen VWO Natuurkunde (oude stijl) Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 20 02 Tijsvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 – 16.30 uur Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 8, 9, 11, 19, 23 en 24 is een bijlage toegevoegd. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegedeeld. 200029 25 Begin ### Pagina 24 Opgave 1 Sellafield In een opwerkingsfabriek in Sellafield verwerkt men kernafval dat $^{235}$U bevat. Bij splijting van een $^{235}$U-kern ontstaan twee brokstukken en enkele neutronen. Bij een bepaalde splijting ontstaat Cs als één van de brokstukken. 2p 1 □ Ga na welk ander element bij deze splijting ook ontstaat. $^{137}$Cs kan op twee manieren vervallen tot $^{137}$Ba: a Door het uitzenden van een $\beta$-deeltje. Hierbij komt 1,17 MeV vrij als kinetische energie. b Door het uitzenden van een $\beta$-deeltje waarbij 0,51 MeV vrijkomt, onmiddellijk gevolgd door het uitzenden van een $\gamma$-foton. 4p 2 □ Bereken de golflengte van de $\gamma$-straling. Lees het artikel. artikel Duiven rond opwerkingsfabriek blijken sterk radioactief besmet Duiven rond de Engelse opwerkings- fabriek voor nucleair afval in Sellafield zijn sterk radioactief besmet, zo blijkt uit metingen in opdracht van Greenpeace. Volgens de milieuorganisatie moeten de dieren naar Europese normen worden beschouwd als radioactief afval. In het verenkled, het vlees en ook in de uitwerpselen van de vogels is een aanzienlijke hoeveelheid cesium-137 aangetroffen. Het verendek van sommige vogels is volgens de milieuorganisatie zo zwaar besmet, dat 3 promille van dit cesium via huidcontact een mens al de maximaal toegelaten dosislimiet voor een jaar kan bezorgen. naar: de Volkskrant, 12-3-'98 4p 3 □ Eén van de duiven wordt gedurende 6,0 maanden geobserveerd in een laboratorium. Bereken met hoeveel procent de activiteit van het oorspronkelijk aanwezige cesium na deze 6,0 maanden is afgenomen. We gaan ervan uit dat de laatste zin in het artikel juist is. Als we proberen met de informatie uit deze zin terug te rekenen hoe groot de activiteit op het verendek van de duif is, lukt dat niet. Er ontbreken daartoe enkele gegevens. Wél bekend zijn de halveringstijd, de toegelaten dosislimiet, de weegfactor (kwaliteitsfactor) en de energie per deeltje. 2p 4 □ Noem twee onafhankelijke gegevens die nog nodig zijn voor de berekening. 200029 25 2 Lees verder ### Pagina 25 Opgave 2 Echo's Echo's ontstaan als geluidsgolven terugkaatsen tegen een oppervlak. Ook bij andere soorten golven kan geluid 'echo's' ontstaan. Er bestaat de volgende vuistregel: een goed waarneembare echo treedt op als de golflengte kleiner is dan de afmetingen van het weerkaatsende oppervlak. In deze opgave passen we deze vuistregel toe op een aantal verschijnselen. 3p 5 ☐ Dolfijnen nemen voorwerpen waar door korte geluidspulsen uit te zenden. Het geluid heeft een frequentie van $2 \cdot 10^5$ Hz. Bereken de afmetingen van het kleinste voorwerp dat dolfijnen onder water goed kunnen waarnemen. Meteorologen volgen met radargolven regen- en hagelbuien. Tijdens een noodweer in 1998 3p 6 ☐ vielen in Zuid-Holland hagelstenen met een diameter van 15 cm. Bereken welke frequenties elektromagnetische golven kunnen hebben als één zo'n hagelsteen al een goed waarneembare echo moet veroorzaken. In de zogenaamde nanotechnologie doet men eveneens waarnemingen met behulp van echo's. Het gaat daarbij om onderzoek naar voorwerpen met afmetingen in de orde van nanometers, zoals oneffenheden aan het oppervlak van kristallen. Men maakt daarbij 3p 7 ☐ gebruik van het golfkarakter van neutronen. Bereken de snelheid van neutronen waarmee men nog net oneffenheden van $6$ nm zou kunnen waarnemen. Esther onderzoekt de echo van een geluidspuls. Zij bouwt daartoe op een open grasveld de opstelling die in figuur 1 schematisch is weergegeven. L is een luidspreker die wordt gericht op een houten bord dat het geluid weerkaatst. Een decibelmeter D registreert het geluidsniveau van het weerkaatste geluid. Een isolerend scherm voorkomt dat D geluid opvangt dat rechtstreeks van L afkomstig is. [FIGUUR: Schematische weergave van een geluidsexperiment met een luidspreker (L), golfstraal, golffront, isolerend scherm en een punt D.] Esther laat de luidspreker een hoge toon voortbrengen, zodat de golflengte klein is ten opzichte van de afmetingen van het bord. In figuur 1 is de plaats getekend waar een deel van het golffront zich bevindt $7,5$ ms nadat het door L is uitgezonden. Ook zijn twee golfstralen weergegeven (deze staan altijd loodrecht op de golffronten). Bij weerkaatsing van geluid tegen het bord gelden de spiegelwetten. Figuur 1 staat vergroot op de bijlage. 4p 8 ☐ Construeer in de figuur op de bijlage zowel het weerkaatste als het niet-weerkaatste deel van het getekende golffront $15$ ms nadat het door L is uitgezonden. Teken daartoe eerst de golfstralen die nog net langs de randen van het bord gaan. 200029 25 3 Lees verder ### Pagina 26 Opgave 3 Glijbaan In figuur 2 is een glijbaan schematisch weergegeven. In werkelijkheid verlopen de overgangen bij A, B, C en D vloeiender. Het gedeelte BC is horizontaal. [FIGUUR: Schematische weergave van een glijbaan met hoogte 4,10 m. Gedeelte AB is een helling met een hoek van 70 graden en lengte 2,5 m. Gedeelte BC is horizontaal met lengte 2,5 m. Gedeelte CD is een helling naar beneden met een hoek die afloopt.] Keesje (massa 35 kg) laat zich zonder beginsnelheid vanaf A naar beneden glijden. Op het gedeelte AB ondervindt hij een wrijvingskracht van 80 N. 5p 9 Teken in de figuur op de bijlage het (v,t)-diagram van Keesje voor het gedeelte AB. Licht je antwoord toe met een berekening op de bijlage. De wrijvingskracht is steeds recht evenredig met de normaalkracht en is niet afhankelijk van de snelheid. 3p 10 Leg uit of de wrijvingskracht op CD groter of kleiner is dan op AB. Na D eindigt de glijbaan in een horizontale, halfcirkelvormige goot waardoor Keesje een cirkelbeweging uitvoert. Figuur 3 geeft een bovenaanzicht van de glijbaan met de goot. [FIGUUR: Bovenaanzicht van een halfcirkelvormige goot met een straal van 1,5 m. De goot begint bij punt D en eindigt in een rechte lijn. Er is een object (Keesje) in de goot getekend.] 200029 25 4 Lees verder ### Pagina 27 De goot heeft een opstaande rand om het uit de bocht vliegen te voorkomen. Op een bepaald punt P in de goot is Keesjes snelheid $2,5 \mathrm{~ms}^{-1}$. In figuur 4 is een verticale dwarsdoorsnede van de goot in dat punt getekend. Het zwaartepunt Z van Keesje is daarin met een witte stip aangegeven. Op Keesje werkt een aantal krachten. We beschouwen alleen de krachten die in het vlak van tekening liggen. Figuur 4 staat ook op de bijlage. In deze figuur is de zwaartekracht $\vec{F}_{\mathrm{z}}$ al getekend. 6p 11 $\square$ Construeer in de figuur op de bijlage de kracht die de goot op Keesje uitoefent in de juiste verhouding tot $\vec{F}_{\mathrm{z}}$. Laat alle krachten aangrijpen in Z. Licht je antwoord toe met een berekening op de bijlage. [FIGUUR: Schematische weergave van een curve met een object (Keesje) dat zich op de curve bevindt. De zwaartekracht is aangegeven met een vector $\vec{F}_{\mathrm{z}}$ die naar beneden wijst en aangrijpt in het zwaartepunt Z.] Opgave 4 Regulus Medewerkers van een sterrenwacht laten de straling van de ster Regulus loodrecht op een tralie invallen, zodanig dat het gehele tralie wordt belicht. Vlak achter de tralie plaatsen ze een bolle lens. In figuur 5 is de situatie schematisch weergegeven. [FIGUUR: Straling (pijlen) valt loodrecht op een lens. Achter de lens bevindt zich een houder met tralie op het brandvlak.] 2p 12 $\square$ Leg uit wat het voordeel is van het gebruik van de lens in deze meetopstelling. In het brandvlak van de lens ontstaan spectra. In een eerste orde spectrum meten ze de intensiteit van de straling als functie van de golflengte. Van alle straling die Regulus uitzendt, kan met deze opstelling alleen het gedeelte in het zichtbare gebied worden gemeten. 3p 13 $\square$ Gegevens van Regulus zijn te vinden in tabel 33B van het informatieboek Binas. Ga met een berekening na of het maximum van de stralingskromme (Planck-kromme) van Regulus kan worden gemeten. 2p 14 $\square$ In het gemeten spectrum komen donkere lijnen voor. Leg uit hoe deze donkere lijnen ontstaan. 200029 25 5 Lees verder ### Pagina 28 Opgave 5 Lantaarnpaal Een lantaarnpaal op een tropisch eiland is voorzien van een zonnepaneel en een lamp. Zie figuur 6. Het zonnepaneel zet overdag zonlicht om in elektrische energie en laadt daarmee een accu op. De lamp gebruikt een elektrisch vermogen van 36 W. [FIGUUR: Een foto van een lantaarnpaal met een zonnepaneel. De lantaarnpaal staat op een heuvelachtige omgeving met veel begroeiing.] 3p 15 Bereken met behulp van een schatting de energie die de lamp in één nacht gebruikt. De lamp is een gasontladingsbuis. Beschrijf de werking van een gasontladingsbuis. Het paneel voert op een zekere dag 2,5 MJ elektrische energie aan de accu. Het intensiteitverloop van de loodrecht op het zonnepaneel invallende zonnestraling is weergegeven in figuur 7. figuur 7 [FIGUUR: Een grafiek met op de horizontale as de tijd $t$ (uur) van 7:00 tot 19:00, en op de verticale as de intensiteit $I$ in $10^3$ Wm$^{-2}$ van 0 tot 1,2. De grafiek toont een curve die omhoog gaat vanaf 7:00, een piek bereikt rond 13:00, en weer omlaag gaat naar 19:00. De curve is symmetrisch rond het middaguur.] Het paneel heeft een rendement van 12%. 5p 17 Bepaal de totale oppervlakte van de zonnecellen op het paneel. Een automatisch systeem schakelt de lamp aan en uit. Een lichtsensor registreert daartoe de intensiteit van de zonnestraling die op het paneel valt. De sensor is zó geplaatst, dat er geen licht van de lamp op kan vallen. De sensor is verbonden met een comparator. Als er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen, zou de uitgangsspanning van de sensor groter zijn dan de ingestelde waarde van de comparator. 3p 18 Leg uit hoe het systeem zou reageren indien er wel licht van de lamp op de sensor zou vallen. Maak onderscheid tussen dag en nacht. 200029 25 6 Lees verder ### Pagina 29 Een deel van het automatische systeem is weergegeven in figuur 8. figuur 8 [FIGUUR: Een schematische weergave van een automatisch systeem. Links een "sensor" en een "pulsgenerator". Rechts een comparator, gevolgd door een teller met display en een lamp. De comparator vergelijkt het signaal van de sensor met een referentiewaarde $U_{\text{ref}}$. De pulsgenerator genereert pulsen met een frequentie van 1 Hz. De teller heeft een reset-ingang en tel-ingangen voor de waarden 64, 32, 16, 8, 4, 2 en 1. De teller heeft een display dat de getelde waarde weergeeft, en een reset-knop. Het systeem bevat ook een lamp die aangestuurd wordt door de teller.] De pulsgenerator is ingesteld op 1,00 Hz. Zodra het uitgangssignaal van de sensor 80 s aaneengesloten onder de ingestelde waarde van de comparator blijft, gaat de lamp aan. Zodra het signaal 64 s aaneengesloten boven deze waarde blijft, gaat de lamp uit. De aan/uit-ingangen van beide pulsentellers A en B worden met gebruik van zijn voortdurend hoog. Figuur 8 staat ook op de bijlage. 5p 19 Teken in de figuur op de bijlage de volledige schakeling van het automatische systeem. (Hint: er is een oplossing met drie extra verwerkers.) 200029 25 7 Lees verder ### Pagina 30 Opgave 6 Mathilde Lees het artikel. artikel Dichtheid Mathilde is ongeveer die van ebbenhout Planeetoïde Mathilde blijkt een dichtheid te hebben die ongeveer gelijk is aan die van ebbenhout. Dat leiden astronomen af uit metingen van een ruimtesonde, die op een afstand van nog geen 1200 km langs deze planeetoïde scheerde. De sonde heeft tijdens zijn passage metingen verricht, waaruit men een voorlopige waarde voor de diameter van de min of meer bolvormige planeetoïde heeft afgeleid: 53 kilometer. Uit metingen aan de doppler-verschuiving van op aarde ontvangen radiosignalen bleek dat de sonde in het gravitatieveld van Mathilde een minuscule snelheidsverandering ondergaat. Uit deze kleine snelheidsverandering konden de onderzoekers afleiden dat Mathilde een massa heeft van 1,0·10^14 ton. En daaruit volgt dat de gemiddelde dichtheid ongeveer gelijk is aan die van ebbenhout. naar: NRC, juli 1997 4p 20 Ga met een berekening na of de bewering in de titel van het artikel binnen de gegeven nauwkeurigheid juist is. In figuur 9 is schematisch de baan van de sonde in de buurt van Mathilde getekend. De invloed van andere hemellichamen wordt buiten beschouwing gelaten.Tussen de punten B en C be-weegt de sonde met constante snelheid in een vrijwel rechte lijn van de aarde af. Alleen tussen C en D verandert de snelheid van de sonde door de aantrekkingskracht van de planeetoïde. Voorbij punt D is de beweging weer vrijwel rechtlijnig met een constante snelheid die even groot is als vóór C. [FIGUUR: figuur 9, met punten A (aarde), B, C, P, D, E en een baan van een sonde die langs Mathilde beweegt.] figuur 9 aarde B Mathilde E Tijdens de beweging van de sonde tussen B en E registreert men op aarde de waargenomen frequentie van de radiogolven die de sonde uitzendt. Figuur 10 geeft deze frequentie weer als functie van de tijd. [FIGUUR: figuur 10, met op de y-as de frequentie fW en op de x-as de tijd t. De grafiek toont een constante frequentie fC tot tijds-punt tC, daarna een daling en weer een stijging naar een constante frequentie fD.] figuur 10 fW fD fc tc to t Gebruik voor het dopplereffect in dit geval dezelfde formule als bij geluidsgolven. Neem daarbij aan dat de beweging van de aarde geen invloed heeft. 3p 21 Leg met behulp van de formule uit waarom de grafiek bij tc begint te dalen. 3p 22 Leg uit waarom de grafiek na tp hoger ligt dan vóór tc. 200029 25 8 Lees verder