# Eindexamen Natuurkunde VWO 2002 tijdvak 1 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2002/tijdvak-1 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 3 ### Vraag 4 – Opgave 1 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 3 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 3 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 3 ### Vraag 18 – Opgave 3 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 3 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 24 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VWO Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen; het examen bestaat uit 23 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 7, 8, 11, 15 en 16 is een bijlage toegevoegd. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeeld e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redeneren worden gevraagd en je geeft meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegedeeld. 200018 24 Begin ### Pagina 2 Opgave 1 Parachute Joyce wil weten hoe een parachutesprong verloopt. Zij vraagt een ervaren parachutist om inlichtingen. Deze laat de (hoogte, tijd)-grafieken zien van twee van zijn sprongen. In het diagram van figuur 1 zijn beide (h,t)-grafieken weergegeven. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as hoogte (h) in meters van 0 tot 5000, en op de x-as tijd (t) in seconden van 0 tot 260. Twee lijnen worden weergegeven; een die begint op (0, 5000) en vrij steil daalt tot ongeveer (40, 1500) en dan verder langzaam daalt tot (260, 0). Een tweede lijn die begint op (0, 800) en langzaam daalt tot (260, 0).] Eén sprong is vanaf 5000 m hoogte en één sprong vanaf 800 m. Bij beide sprongen ging de parachute open op een hoogte van 700 m. Joyce merkt dat de parachutist met een 'vrije val' niet hetzelfde bedoelt als wat daarover in haar natuurkundeboek staat. De parachutist bedoelt er het gedeelte van een val mee waarbij de parachute nog niet is geopend. De val van 5000 m naar 700 m duurt langer dan wanneer het een vrije val volgens het natuurkundeboek zou zijn. 4p 1 □ Bepaal hoeveel langer. Gebruik voor $g$ de waarde $9,8 \text{ m s}^{-2}$. 2p 2 □ Uit figuur 1 blijkt dat je bij beide sprongen met dezelfde snelheid op de grond neerkomt. Hoe blijkt dat uit de grafieken? 3p 3 □ We bekijken de sprong vanaf 5000 m hoogte. Leg uit of de wrijvingskracht op de parachutist (plus parachute) op een hoogte van 1500 m groter dan, kleiner dan of gelijk aan de wrijvingskracht op 500 m is. 200018 24 2 Lees verder ### Pagina 3 Opgave 2 Temperatuursensor Een temperatuursensor heeft drie aansluitingen. Aan elke aansluiting is een aansluitdraad met een andere kleur bevestigd. Zie figuur 2. In de sensor bevinden zich een temperatuuraflankelijke weerstand en een temperatuuronaflankelijke weerstand. Zie figuur 3. Er wordt een meetplan opgesteld voor een eenvoudig experiment. Het experiment moet twee vragen beantwoorden: • Tussen welke twee aansluitdraden bevindt zich de temperatuuraflankelijke weerstand? • Is de temperatuuraflankelijke weerstand een NTC-weerstand? Je hebt de beschikking over een batterij, een stroommeter, een warmtebron en aansluitdraden. [FIGUUR: Schema met een sensor met drie draden: rood, geel, zwart] [FIGUUR: Schema van een elektrische schakeling met een sensor, een weerstand R1 en een weerstand R2] 5p 4 ☐ Beschrijf voor het meetplan: • welke metingen je achtereenvolgens moet doen; • welke schakelingen je daarbij moet gebruiken; • hoe je op basis van de meetresultaten de twee vragen kunt beantwoorden. De waarden van de weerstanden van de temperatuursensor worden nauwkeurig gemeten. R1 heeft een waarde van 47,0 kΩ. Van R2 is de weerstand als functie van de temperatuur weergegeven in figuur 4. De rode draad wordt aangesloten op +5,0 V; de zwarte wordt geaard. De sensor spanning is de spanning tussen de gele en de zwarte draad. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as R (kΩ) en op de x-as t (°C), met een curve die stijgt vanaf ongeveer 10 kΩ bij 20°C tot ongeveer 30 kΩ bij 50°C] 4p 5 ☐ Bepaal de sensorspanning bij een temperatuur van 36 °C. 200018 24 3 Lees verder ### Pagina 4 Opgave 3 Duikbril Onder water kun je niet scherp zien. Dat komt doordat het hoornvlies aan de voorkant van het oog dan contact maakt met water in plaats van met lucht. Onder water ligt bij een geaccommoddeerde toestand het brandpunt achter het netvlies. In figuur 5 is dit schematisch weergegeven. figuur 5 LUCHT WATER [FIGUUR: Schematische weergave van het oog, waarbij lichtstralen vanuit de lucht en vanuit water op het oog vallen. In het geval van lucht lijken de lichtstralen achter het netvlies te convergeren, in het geval van water lijken ze nog verder achter het netvlies te convergeren.] LUCHT WATER 2p 6 Leg uit of een oog onder water het meest lijkt op een oog in lucht van een verziende of van een bijziende. Maak daarbij gebruik van figuur 5. De lenswerking van het oog wordt voornamelijk veroorzaakt door breking van het licht aan het bolle hoornvlies. In figuur 6 valt een blauwe lichtstraal op een oog onder water. Voor de brekingsindex, $n_1$, voor de overgang van stof 1 naar stof 2 geldt: figuur 6 WATER blauw 30° hoofdas WATER $$n_{1,2} = \frac{n_2}{n_1}$$ Hierin is $n_1$ de brekingsindex van stof 1 en $n_2$ die van stof 2. 5p 7 Voor de overgang van lucht naar hoornvlies is de brekingsindex voor blauw licht 1,38. Figuur 6 staat vergroot op de bijlage. Teken in de bijlage hoe de invallende blauwe lichtstraal gebroken wordt als alleen bij het hoornvlies breking plaatsvindt. Bereken daartoe eerst de brekingsindex voor blauw licht bij de overgang van water naar hoornvlies. In figuur 7 zie je een meisje dat een duikbril draagt. De duikbril voorkomt dat het water in contact komt met de ogen. Hierdoor kan het meisje nu onder water wel scherp zien. [FIGUUR: Zwart-witfoto van een meisje dat een duikbril met snorkel draagt, kijkend naar beneden.] 200018 24 4 Lees verder ### Pagina 5 In figuur 8A bekijkt het meisje een vis boven water. Deze tekening is schematisch. Er wordt een scherp beeld van de vis op het netvlies gevormd. Er is een lichtstraal getekend die de hoofdas snijdt in punt O en die door het oog niet gebroken wordt. Neem aan dat dit geldt voor alle stralen die door O gaan. Figuur 8B schetst de situatie waarin het meisje dezelfde vis op dezelfde afstand bekijkt, maar nu onder water en met duikbril. [FIGUUR: Links de situatie van het oog dat een vis bekijkt in lucht met een lens. Een lichtstraal gaat door het midden van de lens O. Rechts de situatie van een vis onder water met een duikbril, met een scheiding tussen water en lucht.] A 3p 8 Leg aan de hand van een schets in de figuur op de bijlage uit of het meisje de vis nu groter of kleiner ziet dan in de situatie van figuur 8A. Door absorptie wordt het daglicht steeds zwakker als je dieper onder water komt. Dit effect blijkt afhankelijk te zijn van de golflengte van het licht: de absorptie is sterker naarmate de golflengte groter is. De kleur van een voorwerp diep onder water lijkt daardoor anders dan boven water. 2p 9 Leg uit welke kleurverandering het meisje waarneemt als ze steeds dieper onder water komt. 200018 24 5 Lees verder ### Pagina 6 Opgave 4 Golfgenerator Met een golfgenerator kan energie worden opgewekt uit watergolven op zee. Een golfgenerator bestaat uit twee grote 'paddestoelen' die op een vaste afstand van elkaar op een verbindingsbalk zijn bevestigd. Het geheel van balk en paddestoelen is draaibaar om een verticale as die zich midden tussen de paddestoelen bevindt en die in de zeebodem is verankerd. Zie figuur 9 en figuur 10. [FIGUUR: Figuur 9 toont een doorsnede van een paddenstoel van een golfgenerator, gedeeltelijk onder water.] wateroppervlak figuur 9 hoed steel verbindingsbuis verbindingsbalk draaias [FIGUUR: Figuur 10 toont een bovenaanzicht van een paddenstoel van een golfgenerator.] steel zeebodem Elke paddestoel bestaat uit een holle, betonnen 'hoed' met een binnendiameter van 20 meter op een 'steel'. De hoed is aan de onderkant open. Onder de hoed bevindt zich een hoeveelheid lucht. Ga er bij de volgende vraag van uit dat: • figuur 9 op schaal is; • de ruimte onder de hoed cilindervormig is; • het volume van de steel en de verbindingsbuis verwaarloosbaar is; • de gemiddelde luchtdruk onder de hoed gelijk is aan $2,8 \cdot 10^5 \text{ Pa}$; • een mol lucht een massa heeft van 28,8 gram. 5p 10 □ Bereken met behulp van een schatting de massa van de hoeveelheid lucht onder een hoed. Geef aan welke waarde je toekent (schat) aan de grootheid die niet gegeven is. Wanneer de waterhoogte boven een hoed toeneemt doordat een golftop passeert, wordt de lucht onder de hoed samengedrukt. Zie figuur 10. Er wordt dan lucht door de verbindingsbuis naar de andere paddestoel geperst. Door de golfbeweging van het water wordt de lucht heen en weer gepompt. De bewegende lucht drijft een generator aan die die elektriciteit opwekt. De watergolven op zee kunnen in goede benadering beschreven worden als lopende golven. In figuur 11 is een bovenaanzicht gegeven van het golfpatroon. In het golfpatroon zijn op dezelfde schaal de verbindingsbalk en de hoeden van de golfgenerator weergegeven. De verbindingsbalk staat hier loodrecht op de voortplantingsrichting van de golven. figuur 11 golftop golftop voortplantingsrichting golfdal golfdal 3p 11 □ Figuur 11 staat vergroot op de bijlage. Bepaal de hoek waarover de verbindingsbalk gedraaid moet worden om met een maximale energieopbrengst te krijgen. Teken daartoe in de figuur op de bijlage de golfpatroon, op schaal en in de juiste richting, van de golfgenerator in het golfpatroon, op schaal en in de juiste richting. 200018 24 6 Lees verder ### Pagina 7 De vaste afstand tussen de middentepunten van de paddestoelen bedraagt 60 meter. Bij golven met grote golflengtes (meer dan 120 m) is de energieopbrengst per seconde van de golfgenerator niet erg groot. Geef daarvoor twee oorzaken. 2p 12 In figuur 12 is weergegeven hoe de druk $p$ onder één van de paddestoelen varieert als functie van de tijd $t$ bij golven met een golflengte van 180 meter. [FIGUUR: Grafiek van druk $p$ (in 10⁵ Pa) als functie van tijd $t$ (in s). De grafiek is een sinusvormige curve. De x-as loopt van 0 tot 24, met markeringen op elke 2 seconden. De y-as loopt van 2,5 tot 3,1, met markeringen op elke 0,1. De curve begint bij ongeveer 2,9 Pa op t=0, bereikt een minimum van ongeveer 2,55 Pa rond t=6 s, een maximum van ongeveer 3,05 Pa rond t=12 s, en weer een minimum rond t=18 s. Er is een golflengte aangegeven van 180 meter.] 3p 13 Bepaal de voortplantingssnelheid van de golven. 200018 24 7 Lees verder ### Pagina 8 Opgave 5 Schaatsstrips Gianni Romme verbeterde tijdens de Olympische Winterspelen van 1998 het wereldrecord schaatsen op de 5000 meter (een halve ronde van 200 m en twaalf ronden van 400 m). Zijn eindtijd was 6 minuten en 22,20 seconden. De tijd die hij nodig had voor de eerste 200 m was 19,65 s. Hierna was zijn snelheid vrijwel constant. 4p 14 Ga na of de beweging van Gianni gedurende de eerste 200 m eenparig versneld was. (Hint: Bereken eerst de snelheid die hij na 19,65 s zou hebben als deze beweging eenparig versneld was. Vergelijk deze snelheid met zijn snelheid over de rest van de rit.) De Nederlandse schaatsrijders hadden zigzagstrips op hun schaatspak geplakt ter hoogte van hun onderbenen. De luchtweerstand neemt hierdoor af. In Delft wordt onderzoek gedaan naar het effect van de strips. Daarbij moet een schaatser zonder schaatsen op een plateau voor een windtunnel plaatsnemen. Zie figuur 13. Met behulp van krachtensensoren wordt de horizontale kracht bepaald die de schaatsenrijder op het plateau uitoefent als de wind door de tunnel blaast. In figuur 14 is een zijaanzicht gegeven van de schaatsenrijder. Op de schaatser werken drie krachten. In de figuur zijn de zwaartekracht $F_z$ op de luchtwrijving $F_w$ op de schaatsenrijder op schaal getekend. De derde kracht grijpt aan in punt H. Figuur 14 staat vergroot op de bijlage. 3p 15 Teken in de figuur op de bijlage in punt H de derde kracht die op de schaatsenrijder werkt. Denk daarbij aan de juiste grootte en de juiste richting. [FIGUUR: Foto van een windtunnel met een schaatser op een plateau.] figuur 13 [FIGUUR: Schematische weergave van een schaatser in actie met krachten aangeduid.] figuur 14 plateau 200018 24 8 Lees verder ### Pagina 9 In figuur 15 is de ijk grafiek weergegeven van de krachtsensor waarmee $F_w$ wordt gemeten. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as U(V) van 0 tot 5 en op de x-as F(N) van 10^0 tot 10^2, met een curve die stijgt vanaf een lage waarde van F(N) naar een hoge waarde van U(V).] figuur 15 4p 16 De kracht is daarin uitgezet langs een logaritmische schaal. Hierdoor kan de aangelegde kracht van de sensor niet rechtstreeks uit figuur 15 bepaald worden. Op de bijlage zijn twee assen op millimeterpapier weergegeven. Bepaal de gevoeligheid van de sensor bij een kracht van 30 N. Maak daarbij gebruik van de bijlage. Voor de wrijvingskracht ten gevolge van de luchtweerstand geldt: $$F_w = \frac{1}{2} C_w \rho A v^2$$ Hierin is: - $C_w$ de luchtweerstandscoëfficiënt; - $\rho$ de dichtheid van de lucht; - $A$ de frontale oppervlakte van de schaatser; - $v$ de snelheid van de schaatser. Bij het onderzoek wordt de kracht $F_w$ twee keer gemeten: één keer met strips en één keer zonder strips op het schaatspak. Uit deze twee metingen wordt bepaald hoeveel de $C_w$-waarde door de strips verandert. Om een juiste vergelijking te maken, moeten de drie andere grootheden in de formule constant blijven tijdens beide metingen gelijk zijn. 3p 17 Bespreek voor elk van deze drie grootheden welke maatregelen daartoe in het onderzoeksonderzoek genomen moeten worden. De $C_w$-waarde mét strips is kleiner dan die zonder strips. Ga er bij de volgende vraag van uit dat het door de schaatsenrijder geleverde vermogen bij het rijden met of zonder strips gelijk is. 3p 18 Toon aan dat de snelheid $v$ die een schaatsenrijder bereikt evenredig is met $$v = \sqrt{\frac{1}{C_w}}$$ De onderzoekers beweren dat met de strips ruim een halve seconde winst per ronde behaald kan worden ten opzichte van de situatie zonder strips. Hierbij wordt uitgegaan van een $C_w$-waarde van 0,63 met strips en een $C_w$-waarde van 0,58 voor de situatie zonder strips. 4p 19 Ga door berekening na of deze bewering juist is. Bepaal daartoe eerst met welke factor de snelheid door de strips zal toenemen. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina. 200018 24 9 Lees verder ### Pagina 10 Opgave 6 Radioactief jodium Lees het artikel. artikel Kernproeven in VS besmetten bevolking met radioactief jood De kernproeven in de Nevada-woestijn van 1951 tot 1958 hebben de hele Amerikaanse bevolking besmet met radioactief jood, dat schildklierkanker kan veroorzaken. Dit blijkt uit een onderzoek door het Amerikaanse Nationale Kankerinstituut (NCI). Onder andere door het drinken van besmette melk kreeg iedereen in de Verenigde Staten in die periode een hoeveelheid jood-131 binnen. 3p 20 Leg uit welk element ontstaat bij het verval van jood-131. In het artikel wordt beweerd dat het gevaar van kanker vooral geldt voor mensen die tijdens de besmettingsperiode nog kind waren. Het argument dat kinderen meer melk drinken dan volwassenen ondersteunt de bewering. 2p 21 Geef de definitie van het begrip stralingsdosis en geef op grond van die definitie een ander, natuurkundig argument dat de bewering ondersteunt. Een deel van de besmette melk werd verwerkt tot lang houdbaar melkpoeder. 4p 22 Bereken in hoeveel tijd de activiteit van het jood-131 100 keer zo klein werd. De eenheid 'rad' voor de dosis geabsorbeerde straling is een oude eenheid die officieel niet meer gebruikt mag worden. In het informatieboek Binas kun je vinden hoe je de rad omrekent naar de officiële eenheid. Ga ervan uit dat een schildklier met een massa van 25 g de in het artikel genoemde stralingsdosis heeft ontvangen. Verwaarloos de absorptie van gammastraling. 5p 23 Bereken hoeveel atomen jood-131 in deze schildklier zijn vervallen. Einde Nagenoeg al het jood-131 dat het lichaam binnenkomt, wordt door de schildklier opgenomen. De gemiddelde stralingsdosis bedroeg 2,0 rad. Het gevaar van kanker geldt vooral voor mensen die tijdens de besmettingsperiode nog kind waren. Het NCI adviseert iedereen die vreest in zijn kindertijd aan het radioactief jodium te hebben blootgestaan zijn schildklier te laten nakijken. naar: de Volkskrant, augustus 1997 200018 24 10 ### Pagina 11 Bijlage bij de vragen 7, 8, 11, 15 en 16 Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) Examen VWO 2002 Tijdvak 1 Woensdag 22 mei 13.30–16.30 uur Examen nummer .......................................................... Naam .......................................................... Vraag 7 WATER blauw hoofdas WATER [FIGUUR: Schematische weergave van lichtbreking aan een bolvormige grens tussen twee media (water en een onbekend medium).] Vraag 8 [FIGUUR: Optische opstelling met een vis in water, een glazen lens en een punt O.] vis water glas Begin 200018 24A ### Pagina 12 Bijlage bij de vragen 7, 8, 11, 15 en 16 Vraag 11 [FIGUUR: Een diagram met twee kolommen gelabeld "golftop" en een derde kolom gelabeld "voortplantingsrichting". Onder de "golftop" kolommen staan de labels "golfdal". Een verticale lijn, die een golfkam vertegenwoordigt, loopt door de linker "golftop". Een tweede, onderbroken verticale lijn loopt door de middelste "golftop". Een horizontale lijn, die een golftrough vertegenwoordigt, loopt onder beide "golftop" labels door. Tussen de twee onderbroken verticale lijnen is een verticaal "verbindingsbalk" getekend, die twee cirkels verbindt. Een pijl wijst naar rechts vanaf de tekst "voortplantingsrichting".] 200018 24A 2 Lees verder ### Pagina 13 Bijlage bij de vragen 7, 8, 11, 15 en 16 Vraag 15 [FIGUUR: Een gestileerde weergave van een persoon die een duikbeweging maakt. Er zijn vectoren aangegeven die krachten voorstellen: $\vec{F_w}$ (horizontaal naar links), een verticale vector die omlaag wijst met de aanduiding $\vec{F_z}$, en een verticale lijn die naar punt Z wijst. De persoon staat met één voet op een plateau.] 200018 24A 3 Lees verder ### Pagina 14 Bijlage bij de vragen 7, 8, 11, 15 en 16 Vraag 16 [FIGUUR: Grafiek met de y-as genaamd U(V) en de x-as genaamd F(N). De y-as loopt van 0 tot 6. De x-as loopt van 0 tot 50.] 200018 24A 4 ### Pagina 15 Correctievoorschrift VWO Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 20 02 Tijd vak 1 Inzenden scores Uiterlijk op 29 mei de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar de Citogroep zenden. 200018 CV24 Begin ### Pagina 16 1 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO- 94-427 van september 1994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. 22a van 28 september 1994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41 en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: 1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. 2 Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVO- regeling van toepassing: 1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. 2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 punten, zijn niet geoorloofd. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen scorepunten toegekend; 3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; ### Pagina 17 3a (4p) 3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden de deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/of tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 78 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: 1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend. 2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten. 3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: - een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst - een of meer rekenfouten - het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de vaststelling of het verkerd vermelden van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes. 4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft. 5 In het geval van een foutieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelsorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegkand. 200018 CV24 3 Lees verder ### Pagina 18 4 Antwoordmodel Antwoorden Opgave 1 Parachute Maximumscore 4 1 uitkomst: Het duurt 30 s langer. Deel- scores voorbeeld van een berekening: Voor een vrije val geldt: $s = \frac{1}{2}gt^2$. Dus $4300 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2$. Hieruit volgt $t = 30$ s. Aflezen van $t$ in de grafiek voor $h = 700$ m levert $t = 60$ s. De val met lucht wrijving duurt $60-30 = 30$ s langer. 1 1 • gebruik van $s = \frac{1}{2}gt^2$ • berekenen van $t$ met deze formule • $t$ aflezen in de grafiek bij $h=700$ m (met een marge van 1 s) • completeren van de berekening 1 1 Maximumscore 2 2 antwoord: De twee grafieken lopen (voor $h < 600$ m) evenwijdig, dus hun steilheden zijn gelijk en dus ook de bijbehorende snelheden. • inzicht dat de snelheid gelijk is aan de steilheid • constateren dat de steilheden gelijk zijn 1 1 Maximumscore 3 3 antwoord: Zowel op 1500 m als op 500 m is de versnelling 0 (want de $(h,t)$-grafiek is daar recht). De resulterende kracht is dus op beide hoogten 0, dus $F_w = F_z$. Voor beide hoogten is $F_z$ gelijk, dus $F_w$ ook. • inzicht dat op beide hoogten de versnelling 0 is • inzicht dat op beide hoogten geldt $F_w = F_z$ • conclusie 1 1 1 Opmerking Rekening gehouden met een kleinere zwaartekracht op 1500 m dan op 500 m hoogte met verder een consequente redenering: goed rekenen. 200018 CV24 4 Lees verder ### Pagina 19 Antwoorden Deel- scores Opgave 2 Temperatuursensor Maximumscore 5 4 voor-beeld van een antwoord: Sluit tussen de rode en de gele aansluiting de batterij en de stroommeter in serie aan. Meet de stroomsterkte ($I_0$). Verwarm de sensor met de warmtebron en meet opnieuw de stroomsterkte ($I_1$). Er zijn dan drie mogelijkheden A, B en C. Mogelijkheid A: $I_1 > I_0$. Dan is $R_1$ een NTC-weerstand en $R_2$ de temperatuurafthankelijk-e weerstand. Mogelijkheid B: $I_1 < I_0$. Dan is $R_1$ een temperatuurafthankelijk-e weerstand die niet van het type NTC is. $R_2$ is de temperatuurafthankelijk-e weerstand. Mogelijkheid C: $I_1 = I_0$. Dan is $R_1$ de temperatuurafthankelijk-e weerstand. Sluit vervolgens tussen de gele en de zwarte aansluiting de batterij in serie met de stroommeter aan. Meet de stroomsterkte ($I_2$). Verwarm de sensor met de warmtebron en meet opnieuw de stroomsterkte ($I_3$). Als $I_3 > I_2$, is $R_2$ een NTC-weerstand. In het andere geval is $R_2$ niet van het NTC-type. • inzicht in het aansluiten op de juiste aansluitingen (kleuren) en het verwarmen 1 • inzicht in mogelijkheid A 1 • inzicht in mogelijkheid B 1 • inzicht in mogelijkheid C met $I_3 > I_2$ 1 • inzicht in mogelijkheid C met $I_3 \le I_2$ 1 Maximumscore 4 5 uitkomst: De sensorpanning is 1,6 V. voorbeeld van een bepaling: Bij 36 °C geldt $R_2 = 22,1 \text{ k}\Omega$. Dus $R = R_1 + R_2 = 47,0 + 22,1 = 69,1 \text{ k}\Omega$. Dan is $I = \frac{5,0}{69,1 \cdot 10^3} = 7,24 \cdot 10^{-5} \text{ A}$. Dus $U_2 = 7,24 \cdot 10^{-5} \cdot 22,1 \cdot 10^3 = 1,6 \text{ V}$. • aflezen van $R_2$ bij 36 °C (met een marge van 0,1 k$\Omega$ ) 1 • berekenen van $R_1 + R_2$ 1 • berekenen van $I$ 1 • completeren van de bepaling 1 200018 CV24 5 Lees verder ### Pagina 20 Antwoorden Deel- scores Opgave 3 Duikbril Maximumscore 2 6 voorbeelden van een antwoord: • Bij iemand die ziend is, wordt (zonder accommoderen) het beeld van ver verwijderde voorwerpen achter het oog gevormd. Dit is ook het geval met het oog dat zich in water bevindt. De afwijking onder water kan dus met verziendheid worden vergeleken. • Als het brandpunt (zonder accommoderen) verder van de ooglens af ligt dan het netvlies, noemt men een oog verziend. Dit is ook het geval met het oog dat zich onder water bevindt. De afwijking onder water kan dus met verziendheid worden vergeleken. • gebruik van een definitie van verziendheid 1 • conclusie dat bij het oog in water aan de definitie van verziendheid wordt voldaan 1 Opmerking Met behulp van een definitie van bijziendheid geconcludeerd dat de situatie onder water daar NIET op lijkt: goed rekenen. Maximumscore 5 7 antwoord: Voor blauw licht is de brekingsindex voor de overgang van lucht naar water 1,337. Voor de overgang van water (van 20 °C) naar hoornvlies geldt: $n_{1,2} = \frac{1,38}{1,337} = 1,032$. De brekingshoek $r$ kan nu worden berekend met $\frac{\sin i}{\sin r} = n_{1,2}$, met $i = 30^\circ$. Dan is $\sin r = \frac{\sin 30^\circ}{1,032} = 0,4845$, waaruit volgt $r = 29^\circ$. [FIGUUR: Een diagram dat de breking van licht bij een ooglens in water weergeeft. Een straal blauw licht komt van links, breekt aan de ooglens en gaat verder. De invalshoek is 30 graden. De brekingshoek is 29 graden. De hoofdas van het oog is ook getekend.] WATER blauw hoofdas WATER 30° 29° • opzoeken van de brekingsindex van water voor blauw licht 1 • berekenen van $n_{1,2}$ 1 • gebruik van $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ 1 • berekenen van $r$ 1 • tekenen van de gebroken lichtstraal 1 Opmerking Breking van de normaal af: maximaal 3 punten. 200018 CV24 6 Lees verder ### Pagina 21 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 3 8 ❑ voorbeeld van een antwoord: [FIGUUR: Een tekening van een lens boven water, met een lichtstraal die invalt en breekt bij het oppervlak van het water. Er is een 'oog' getekend op de plaats waar de lichtstraal het water binnenkomt (punt O), en een lijn die doorloopt naar een vis in het water. Er is ook een normaal getekend op het wateroppervlak bij punt O. Een tweede, gestippelde lijn geeft aan hoe de lichtstraal in de lucht zou zijn verdergegaan zonder water. Het glas van het vat is ook getekend.] Zonder water zou een lichtstraal die vanaf de bek via O loopt, in A terechtkomen. (Bij de overgang van water naar lucht breekt de lichtstraal van de normaal af.) Met water komt een lichtstraal die vanaf de bek via O loopt dus ongeveer in B terecht. Onder water (ontstaat dus een groter beeld van de vis op het netvlies en) lijkt de vis dus groter. • inzicht dat een lichtstraal af breekt 1 • een lichtstraal door O, afkomstig van hetzelfde punt, komt met water lager op het netvlies 1 terecht • conclusie 1 Maximumscore 2 9 ❑ voorbeeld van een antwoord: De absorptie van licht met grotere golflengten zoals rood is sterker dan van licht met kleinere golflengten zoals blauw. Op grotere diepte lijkt een voorwerp hierdoor 'blauwer'. • inzicht dat de absorptie van rood licht sterker is dan van blauw licht 1 • conclusie 1 200018 CV24 7 Lees verder ### Pagina 22 Antwoorden Deel- scores Opgave 4 Golfgenerator Maximumscore 5 10 uitkomst: $m=8,1 \cdot 10^3$ kg of $m=8,7 \cdot 10^3$ kg voorbeelden van een berekening: methode 1 De hoogte van de luchtbel is 7,7 m. Het volume van de lucht is $V = \pi r^2 h_{\text{cilinder}} = \pi \cdot 10^2 \cdot 7,7 = 2,4 \cdot 10^3 \text{ m}^3$. De temperatuur is ongeveer 290 K. Er geldt $n = \frac{pV}{RT} = \frac{2,8 \cdot 10^5 \cdot 2,4 \cdot 10^3}{8,31 \cdot 290} = 2,8 \cdot 10^5$ mol. Dus $m = nM = 2,8 \cdot 10^5 \cdot 28,8 \cdot 10^{-3} = 8,1 \cdot 10^3$ kg. • bepalen van de hoogte van de luchtbel (7,7 m met een marge van 1,0 m) 1 • berekenen van $V$ 1 • gebruik van de algemene gaswet 1 • een temperatuur aangeven tussen 273 K en 303 K 1 • completeren van de berekening 1 methode 2 De hoogte van de luchtkolom is 7,7 m. Het volume van de lucht is $V = \pi r^2 h_{\text{cilinder}} = \pi \cdot 10^2 \cdot 7,7 = 2,4 \cdot 10^3 \text{ m}^3$. De dichtheid van lucht is volgens Binas 1,293 kg m$^{-3}$ bij standaarddruk, dus hier 2,8 keer zo groot. (Neem aan dat de temperatuur ongeveer 273 K is.) De massa is dus $m = \rho V = 2,8 \cdot 1,293 \cdot 2,4 \cdot 10^3 = 8,7 \cdot 10^3$ kg. • bepalen van de hoogte van de luchtbel (7,7 m met een marge van 1,0 m) 1 • berekenen van $V$ 1 • gebruik van de dichtheid uit Binas 1 • rekening houden met de druk (factor 2,8) 1 • completeren van de berekening 1 200018 CV24 8 Lees verder ### Pagina 23 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 3 11 10 uitkomst: 27° voorbeeld van een bepaling: [FIGUUR: Grafiek met twee golftoppen en twee golfdalen, met een verbindingsbalk en een hoek van 27°.] Meting in de figuur levert als uitkomst 27°. * inzicht dat de uiteinden van de verbindingsbalk op een golftop en op een golfdal moeten liggen 1 * tekenen van de verbindingsbalk in de gewenste richting 1 * meten van de hoek (met een marge van 2°) 1 Maximumscore 2 12 1 voorbeeld van oorzaken: * Het is bij deze lange golven niet mogelijk om de ene paddestoel onder een golfberg te plaatsen en tegelijkertijd de andere onder een golfdal. 1 * Bij deze lange golven is de frequentie waarmee de lucht tussen de twee paddestoelen heen en weer gaat klein. 1 * eerste oorzaak 1 * tweede oorzaak 1 Maximumscore 3 13 1 uitkomst: $v = 7,50 \, \text{m s}^{-1}$ voorbeeld van een berekening: De periodetijd is 24,0 s. De golflengte is 180 m. Dus $v = \frac{\lambda}{T} = \frac{180}{24,0} = 7,50 \, \text{m s}^{-1}$. * bepalen van $T$ (met een marge van $0,2$ s) 1 * gebruik van $v = \frac{\lambda}{T}$ 1 * completeren van de berekening 1 200018 CV24 9 Lees verder ### Pagina 24 Antwoorden Opgave 5 Schaatsstrips Maximumscore 4 14 antwoord: Uit $s = \frac{1}{2}at^2$ met $s = 200 \text{ m}$ en $t = 19,65 \text{ s}$ volgt: $a = 1,036 \text{ ms}^{-2}$. Bij een eenparig versnelde beweging zou de snelheid na $19,65 \text{ s}$ zijn: $v = at = 1,036 \cdot 19,65 = 20,4 \text{ ms}^{-1}$. De snelheid over de rest van de rit is $\frac{4800}{362,55} \approx 13 \text{ ms}^{-1}$. De beweging tijdens de eerste $200 \text{ m}$ was dus niet eenparig versneld. • gebruik van $s = \frac{1}{2}at^2$ • berekenen van de snelheid na $200 \text{ m}$ bij eenparige versnelling • berekenen van de snelheid tijdens de rest van de rit • vergelijken van de twee snelheden en conclusie Maximumscore 3 15 antwoord: [FIGUUR: Een schematische weergave van een schaatser op een plateau, met krachtenvectoren. De vectoren zijn $\vec{F}_{\text{reactie}}$, $\vec{F}_{\text{W}}$ en $\vec{F}_{\text{z}}$. Ook is er een pun t H en Z aangegeven. De plaat is gemarkeerd als 'plateau'. De zwaartekrachtvector $\vec{F}_{\text{z}}$ is naar beneden gericht. De horizontale kracht $\vec{F}_{\text{W}}$ is naar rechts gericht. De reactiekracht $\vec{F}_{\text{reactie}}$ is diagonaal naar boven gericht, met een verticale en horizontale component.] • inzicht dat $\vec{F}_{\text{W}} + \vec{F}_{\text{z}} + \vec{F}_{\text{H}} = 0$ • tekenen van de tegengestelden van $\vec{F}_{\text{W}}$ en $\vec{F}_{\text{z}}$ • tekenen van de somvector in H 1 1 1 1 1 1 1 200018 CV24 10 Lees verder ### Pagina 25 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 4 16 $\Box$ uitkomst: de gevoeligheid is $0,26 \text{ V N}^{-1}$ (met een marge van $0,05 \text{ V N}^{-1}$) voorbeeld van een bepaling: [FIGUUR: Grafiek met op de y-as U(V) van 0 tot 6,0 en op de x-as F(N) van 0 tot 50. Een rechte lijn loopt door de punten (20,5; 4,0) en (44; 6,0). Er is een tweede lijn getekend die de eerste snijdt.] De gevoeligheid is de steilheid van de grafiek $= \frac{6,0-0}{44-20,5} = 0,26 \text{ V N}^{-1}$. * voor $F=30 \text{ N}$ een punt ingetekend in het diagram op de bijlage en minimaal aan weerszijden nog een punt 1 * tekenen van de raaklijn in het diagram op de bijlage 1 * inzicht dat de eenheid van gevoeligheid $\text{V N}^{-1}$ is 1 * bepalen van de gevoeligheid 1 Opmerking Reciproque waarde berekend ($3,9 \text{ N V}^{-1}$ met een marge van $0,8 \text{ N V}^{-1}$): maximaal 3 punten. Maximumscore 3 17 $\Box$ antwoord: De dichtheid van de lucht moet gelijk zijn. Dat kan worden bereikt door beide metingen niet je lang na elkaar te doen. De windsnelheid moet in beide gevallen gelijk zijn; die moet bij beide metingen dus gelijk gekozen worden. De frontale oppervlakte van de schaatser moet bij beide metingen gelijk zijn. Er moet dus voor gezorgd worden dat hij steeds dezelfde houding aanneemt. * inzicht dat de dichtheid van de lucht gelijk gehouden moet worden 1 * inzicht dat de windsnelheid op dezelfde waarde ingesteld moet worden 1 * inzicht dat de houding van de schaatser steeds gelijk moet zijn 1 200018 CV24 11 Lees verder ### Pagina 26 Antwoorden Maximumscore 3 18 $\Box$ antwoord: Er geldt: $P = F_{\text{w}} v = \frac{1}{2}C_{\text{w}}\rho A v^3$. Daaruit volgt $v^3 = \frac{P}{\frac{1}{2}C_{\text{w}}\rho A}$. Hierin zijn $P, \rho$ en $A$ in beide situaties gelijk, dus is $v$ evenredig met $\sqrt[3]{\frac{1}{C_{\text{w}}}}$. - gebruik van $P = F_{\text{w}} v$ - inzicht dat $v = \sqrt[3]{\frac{P}{\frac{1}{2}C_{\text{w}}\rho A}}$ - completeren van de redenering Maximumscore 4 19 $\Box$ antwoord: De bewering is juist. voor een bewerking: $v_2 = k \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{0,58}}}$ en $v_1 = k \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{0,63}}}$ (met $k$ is constant), dus $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt[3]{\frac{0,63}{0,58}} = \sqrt[3]{1,0862} \approx 1,0279$. Hieruit blijkt dat $v_2$ ongeveer 3% groter is dan $v_1$. Dus $t_2$ is ongeveer 3% kleiner dan $t_1$. Eén rondje duurt gemiddeld $\frac{382,20}{12,5} = 30,6 \text{ s}$. Dus per rondje is de winst ongeveer $\Delta t = 0,03 \cdot 30,6 = 0,9 \text{ s}$. Dat is een winst van meer dan een halve seconde per rondje. - gebruik van $v = k \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{C_{\text{w}}}}$ - berekenen van de snelheden - berekenen of schatten van de rondetijd - berekenen van het verschil in rondetijd en conclusie Opmerking De gemiddelde rondetijd over twaalf gehele ronden berekend: géén aftrek. 1 1 1 1 1 1 1 1 200018 CV24 12 Lees verder ### Pagina 27 Antwoorden Deel- scores Opgave 6 Radioactief jodium Maximumscore 3 20 voor-beeld van een antwoord: Volgens Binas is $^{131}_{53}\text{I}$ een $\beta$-straler. Bij het uitzenden van een elektron neemt het atoomnummer met één toe tot 54. Er ontstaat dus Xe (xenon). • opzoeken dat $^{131}_{53}\text{I}$ een $\beta$-straler is 1 • inzicht dat het atoomnummer met één toeneemt 1 • conclusie 1 Opmerking De vervalvergelijking gegeven: maximaal drie punten. Maximumscore 2 21 voor-beeld van een antwoord: De stralingsdosis is gelijk aan de opgenomen stralingsenergie gedeeld door de massa (van het orgaan). Omdat de massa van de schildklier van kinderen kleiner is (en de opgenomen stralingsenergie groter), is het effect van het jood-131 voor kinderen schadelijker. • inzicht dat de stralingsdosis gelijk is aan $\frac{E}{m}$ 1 • inzicht dat de massa van de schildklier van kinderen kleiner is dan die van volwassenen 1 Maximumscore 4 22 uitkomst: $t=53$ d (met een marge van $0,5$ d) voorbeeld van een berekening: Er geldt: $A(t) = A(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}$. Dus $\frac{t}{t_\frac{1}{2}} = \frac{\log 0,01}{\log 0,50} = 6,644$. Met $t_\frac{1}{2} = 8,0$ d volgt $t = 8,0 \cdot 6,644 = 53$ d. • opzoeken van de halveringstijd van jood-131 1 • inzicht dat $A(t) = A(0) \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}$ 1 • inzicht dat $\frac{t}{t_\frac{1}{2}} = \frac{\log 0,01}{\log 0,5}$ 1 • completeren van de berekening 1 200018 CV24 13 Lees verder ### Pagina 28 Antwoorden Deel- scores Maximumscore 5 23 uitkomst: $n = 5,2 \cdot 10^9$ (atomen) voorbeeld van een berekening: Volgens Binas geldt $2,0$ rad $= 2,0 \cdot 10^{-2}$ Gy $= 2,0 \cdot 10^{-2}$ J kg$^{-1}$. De geabsorbeerde energie is $0,025 \cdot 2,0 \cdot 10^{-2} = 5,0 \cdot 10^{-4}$ J. De energie van het $\beta$-deeltje is $0,60$ MeV $= 1,60 \cdot 10^{-19} \cdot 0,60 \cdot 10^6 = 0,96 \cdot 10^{-13}$ J. Het aantal vervallen atomen is dus $n = \frac{5,0 \cdot 10^{-4}}{0,96 \cdot 10^{-13}} = 5,2 \cdot 10^9$. • opzoeken in Binas dat $2,0$ rad $= 2,0 \cdot 10^{-2}$ Gy 1 • inzicht dat $E =$ massa $\times$ stralingsdosis 1 • inzicht dat het aantal vervallen atomen $n$ gelijk is aan $\frac{E}{E_\beta}$ 1 • opzoeken van de energie van het $\beta$-deeltje en omrekenen in joules 1 • completeren van de berekening 1 Einde 200018 CV24 14 ### Pagina 29 Examen VWO Natuurkunde 1,2 (oude stijl) en natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl) Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 20 02 Tijdvak 1 Woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit 24 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Voor de uitwerking van de vragen 7, 8 en 11 is een bijlage toegevoegd. Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding vereist is, worden aan het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, of afleiding ontbreekt. Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redene, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld. 200018 25 Begin ### Pagina 30 Opave 1 Ralph en Norton Lees het artikel. artikel Met een onbemande raket werden eind juni twee satellieten, Ralph en Norton, op 1000 kilometer hoogte in een baan om de aarde gebracht. Ze zijn door een 4,0 kilometer lange draad geleidend met elkaar verbonden. In de toekomst hoopt men elektriciteit op te wekken door de grote snelheid van zo'n lange, geleidende draad in het magnetische veld van de aarde. De positie van beide satellieten wordt vanaf de aarde voortdurend gemeten. In de periode dat het duo werd bekeken, bevonden Norton, Ralph en het middelpunt van de aarde zich steeds op één lijn. naar: NRC Handelsblad, juli 1996 figuur 1 De banen van Ralph en Norton liggen in het vlak van de evenaar. In figuur 1 is de afstand tussen de satellieten overdreven groot weergegeven. [FIGUUR: Een schematische weergave van de aarde met twee satellieten, Ralph en Norton, en de geleidende draad ertussen. Er zijn twee satellieten getekend, Ralph en Norton, verbonden door een lange lijn. Om beide satellieten heen zijn cirkelvormige banen getekend. Een vector B wijst omhoog vanuit Ralph en ook omhoog vanuit Norton. Een vector v wijst naar rechts, langs de baan van de satellieten. De aarde is als een bol getekend met een gestippelde lijn erdoorheen.] 4p 1 Toon aan dat de baansnelheid van Norton binnen de hier gegeven nauwkeurigheid gelijk is aan die van Ralph. De draad tussen de twee satellieten bestaat uit sterke kunststof met een dunne koperdraad als kern. In de koperdraad bevinden zich in totaal $1,1 \cdot 10^{23}$ vrije elektronen. De magnetische inductie $\vec{B}$ van het magnetische veld van de aarde staat loodrecht op het vlak van de evenaar (zie figuur 1). De grootte van $B$ is gelijk aan $3,0 \cdot 10^{-5}$ T. 3p 2 Bereken de totale lorentzkracht op alle vrije elektronen samen. 3p 3 Beredeneer welke richting de lorentzkracht heeft op de vrije elektronen in de koperdraad. Ten gevolge van de lorentzkracht verschuiven de vrije elektronen in de draad ten opzichte van het metaalrooster. Hierdoor ontstaat een elektrisch veld. Door dit elektrische veld ondervinden de elektronen behalve de lorentzkracht ook een elektrische kracht. Deze twee evenwicht. krachten zijn met elkaar in De spanning over de draad. Bereken daartoe eerst de elektrische veldsterkte in de draad. 3p 4 Bereken 200018 25 2 Lees verder ### Pagina 31 Opgave 2 Temperatuursensor Een temperatuursensor heeft drie aansluitingen. Aan elke aansluiting is een aansluitdraad met een andere kleur bevestigd. Zie figuur 2. In de sensor bevinden zich een temperatuurafehankelijke en een temperatuuronafehankelijke weerstand. Zie figuur 3. Er wordt een meetplan opgesteld voor een eenvoudig experiment. Het experiment moet twee vragen beantwoorden: • Tussen welke twee aansluitdraden bevindt zich de temperatuurafehankelijke weerstand? • Is de temperatuurafehankelijke weerstand een NTC-weerstand? Je hebt de beschikking over een batterij, een stroommeter, een warmtebron en aansluitdraden. [FIGUUR: Schema van een sensor met drie aansluitdraden (rood, geel, zwart) en een elektrische schakeling met weerstanden R1 en R2.] figuur 2 sensor figuur 3 rood geel zwart R1 R2 zwart 5p 5 Beschrijf voor het meetplan: • welke metingen je achtereenvolgens moet doen; • welke schakelingen je daarbij moet gebruiken; • hoe je op basis van de meetresultaten de twee vragen kunt beantwoorden. figuur 4 De waarden van de weerstanden van de temperatuursensor worden nauwkeurig gemeten. R1 heeft een waarde van 47,0 kΩ. Van R2 is de weerstand als functie van de temperatuur weergegeven in figuur 4. De rode draad wordt aangesloten op +5,0 V; de zwarte wordt geaard. De sensorspanning is de spanning tussen de gele en de zwarte draad. 4p 6 Bepaal de sensorspanning bij een temperatuur van 36 °C. R (kΩ) 30 25 20 0 30 35 40 45 50 t (°C) 200018 25 3 Lees verder ### Pagina 32 Opgave 3 Duikbril Onder water kun je niet scherp zien. Dat komt doordat het hoornvlies aan de voorkant van het oog dan contact maakt met water in plaats van met lucht. De lenswerking van het oog wordt voornamelijk veroorzaakt door breking van het licht aan het bolle hoornvlies. In figuur 5 valt een blauwe lichtstraal op een oog onder water. Voor de brekingsindex $n_{1,2}$ voor de overgang van stof 1 naar stof 2 geldt: [FIGUUR: Een lichtstraal valt onder een hoek op een gebogen oppervlak dat de grens tussen twee media voorstelt. De lichtstraal breekt bij het passeren van het oppervlak. De hoek van inval is aangegeven als 30 graden.] $$ n_{1,2} = \frac{n_2}{n_1} $$ Hierin is $n_1$ de brekingsindex van stof 1 en $n_2$ die van stof 2. Voor de overgang van lucht naar hoornvlies is de brekingsindex voor blauw licht 1,38. Figuur 5 staat vergroot op de bijlage. 5p 7 Teken in de figuur op de bijlage hoe de in vallende blauwe lichtstraal gebroken wordt als alléén bij het hoornvlies breking plaatsvindt. Bereken daarna eerst de brekingsindex voor blauw licht bij de overgang van water naar hoornvlies. In figuur 6 zie je een meisje dat een duikbril draagt. De duikbril voorkomt dat het water in contact komt met de ogen. Hierdoor kan het meisje nu onder water wel scherp zien. [FIGUUR: Een meisje met een duikbril op.] 200018 25 4 Lees verder ### Pagina 33 In figuur 7A bekijkt het meisje een vis boven water. Deze tekening is schematisch. Er wordt een scherp beeld van de vis op het netvlies gevormd. Er is een lichtstraal getekend die de hoofdas snijdt in punt O en die door het oog niet gebroken wordt. Neem aan dat dit geldt voor alle stralen die door O gaan. Figuur 7B schetst de situatie waarin het meisje dezelfde vis op dezelfde afstand bekijkt, maar nu onder water en met duikbril. [FIGUUR: Schematische tekening van een oog dat door een lens kijkt naar een vis. De lichtstraal van de vis gaat door het brandpunt O. Links is A getekend met een lens, een vis en de lichtstraal die door O gaat. Rechts is een cirkel getekend, waar de lichtstraal naar een punt op de cirkel gaat.] A figuur 7 vis lucht O beeld van vis O vis water lucht glas B 3p 8 □ Leg aan de hand van een schets in de figuur op de bijlage uit of het meisje de vis nu groter of kleiner ziet dan in de situatie van figuur 7A. Door absorptie wordt het daglicht steeds zwakker als je dieper onder water komt. Dit effect blijkt afhankelijk te zijn van de golflengte van het licht: de absorptie is sterker naarmate de golflengte groter is. De kleur van een voorwerp diep onder water lijkt daardoor anders dan boven water. 2p 9 □ Leg uit welke kleurverandering het meisje waarneemt als ze steeds dieper onder water komt. 200018 25 5 Lees verder ### Pagina 34 Opgave 4 Golfgenerator Met een golfgenerator kan energie worden opgewekt uit watergolven op zee. Een golfgenerator bestaat uit twee grote 'paddestoelen' die op een afstand van elkaar op een verbindingsbalk zijn bevestigd. Het geheel van balk en paddestoelen is draaibaar om een verticale as die zich midden tussen de paddestoelen bevindt en die in de zeebodem is verankerd. Zie figuur 8 en figuur 9. [FIGUUR: Figuur 8 toont een doorsnede van een paddestoel met een 'hoed' boven een 'steel' en een 'verbindingsbalk' met 'verbindingsbuis' en 'draaias' onder het wateroppervlak.] figuur 8 wateroppervlak hoed steel verbindingsbuis verbindingsbalk draaias zeebodem [FIGUUR: Figuur 9 toont een vooraanzicht van de paddestoelen, de verbindingsbalk en de verticale as.] Elke paddestoel bestaat uit een holle, betonnen 'hoed' met een binnendiameter van 20 meter op een 'steel'. De hoed is aan de onderkant open. Onder de hoed bevindt zich een hoeveelheid lucht. Ga er bij de volgende vraag van uit dat: • figuur 8 op schaal is; • de ruimte onder de hoed cilindervormig is; • het volume van de steel en de verbindingsbuis verwaarloosbaar is; • de gemiddelde luchtdruk onder de hoed gelijk is aan $2.8 \times 10^5$ Pa; • een mol lucht een massa heeft van 28,8 gram. 5p 10 □ Bereken met behulp van een schatting de massa van de hoeveelheid lucht onder een hoed. Geef aan welke waarde je tekent (schat) aan de grootheid die niet gegeven is. Wanneer de waterhoogte boven een hoed toeneemt doordat een golftop passeert, wordt de lucht onder de hoed samengedrukt. Zie figuur 9. Er wordt dan lucht door de verbindingsbuis naar de andere paddestoel geperst. Door de golfbeweging van het water wordt de lucht heen en weer gepompt. De stuiterende lucht drijft een generator aan die elektriciteit opwekt. De watergolven op zee kunnen in goede benadering beschreven worden als lopende golven. In figuur 10 is een bovenaanzicht gegeven van het golfpatroon. In het golfpatroon zijn op de zelfde schaal de [FIGUUR: Figuur 10 toont een bovenaanzicht van het golfpatroon met markeringen voor golftop, golfdal en voortplantingsrichting.] figuur 10 golftop golftop golfdal golftop voortplantingsrichting verbindingsbalk golfdal golfgenerator weergegeven. De verbindingsbalk staat loodrecht op de voortplantingsrichting van de golven. Figuur 10 staat vergroot op de bijlage. Bepaal de hoek waarover de golfgenerator gedraaid moet worden om een maximale energieopbrengst te krijgen. Teken daartoe in de figuur op de bijlage de verbindingsbalk van de golfgenerator in het golfpatroon, op schaal en in de juiste richting. 3p 11 □ 200018 25 6 Lees verder ### Pagina 35 De vaste afstand tussen de middentunten van de paddestoelen bedraagt 60 meter. Bij golven met grote golflengtes (meer dan 120 m) is de energieopbrengst per seconde van de golfgenerator niet erg groot. Geef daarvoor twee oorzaken. 2p 12 $\square$ In figuur 11 is weergegeven hoe de druk $p$ onder één van de paddestoelen varieert als functie van de tijd $t$ bij golven met een golflengte van 180 meter. [FIGUUR: Grafiek van druk $p$ (in 10^5 Pa) als functie van tijd $t$ (in s). De horizontale as loopt van 0 tot 24, met markeringen op elke 2 eenheden. De verticale as loopt van 2,5 tot 3,1, met markeringen op elke 0,1 eenheid. De grafiek toont een golvende lijn die start bij ongeveer 2,8 op t=0, daalt naar een minimum van ongeveer 2,55 rond t=6, stijgt naar een maximum van ongeveer 3,05 rond t=12, daalt weer naar ongeveer 2,55 rond t=18 en stijgt weer richting t=24.] figuur 11 3p 13 $\square$ Bepaal de voortplantingssnelheid van de golven. De druk onder iedere paddestoel wordt gemeten met een sensor. Deze sensor geeft een elektrische spanning van 0,0 V af bij een druk van $1,00 \cdot 10^5$ Pa, is volledig lineair en heeft een gevoeligheid van $20$ $\mu$VPa$^{-1}$. 4p 14 $\square$ Bepaal de maximale spanning die de sensor tijdens de in figuur 11 weergegeven meting heeft afgegeven. 200018 25 7 Lees verder ### Pagina 36 Opgave 5 Parachutesprong Joyce wil weten hoe een parachutesprong verloopt. Zij vraagt een ervaren parachutist om inlichtingen. Deze laat de (hoogte, tijd)-grafieken zien van twee van zijn sprongen. In het diagram van figuur 12 zijn beide (h,t)-grafieken weergegeven. [FIGUUR: Een grafiek met op de y-as hoogte h in meters (van 0 tot 5000) en op de x-as tijd t in seconden (van 0 tot 260). Er zijn twee lijnen getekend: een steile lijn die begint bij (0, 5000) en een minder steile lijn die begint bij (0, 800) en eindigt bij (ongeveer 200, 0).] Eén sprong is vanaf 5000 m hoogte en één sprong vanaf 800 m. Bij beide sprongen ging de parachute open op een hoogte van 700 m. Joyce merkt dat de parachutist met een ‘vrije val’ niet hetzelfde bedoelt als wat daarover in haar natuurkundeboek staat. De parachutist bedoelt er het gedeelte van een val mee waarbij de parachute nog niet is geopend. De val van 5000 m naar 700 m duurt langer dan wanneer het een vrije val volgens het natuurkundeboek zou zijn. 4p 15 □ Bepaal hoeveel langer. Gebruik voor $g$ de waarde $9,8 \, \text{m s}^{-2}$. 2p 16 □ Uit figuur 12 blijkt dat je bij beide sprongen met dezelfde snelheid op de grond neerkomt. Hoe blijkt dat uit de grafieken? 200018 25 8 Lees verder ### Pagina 37 Voor de luchtwrijvingskracht $F_w$ geldt de volgende formule: $$F_w = k \cdot p \cdot A \cdot v^2$$ Hierin is: - $k$ een constante, die onder andere van de vorm van het vallende voorwerp afhangt; - $p$ de luchtdruk; - $A$ de maximale oppervlakte van een doorsnede dwars op de bewegingsrichting; - $v$ de snelheid. 3p 17 $\Box$ Leg uit waarom de eindsnelheden bij de twee sprongen gelijk zijn. Gebruik daarbij de formule. Joyce besluit met behulp van een computermodel een parachutesprong te simuleren. Ze houdt er rekening mee dat de luchtdruk exponentieel als functie van de hoogte afneemt volgens: $$p(h) = p(0) \cdot e^{-\mu h}$$ Hierin is: - $p(0)$ de luchtdruk op de grond; ze kiest $p(0) = 1,013 \cdot 10^5$ Pa; - $\mu$ een constante; - $h$ de hoogte in meters. 4p 18 $\Box$ Op 5,0 km is de luchtdruk precies de helft van de luchtdruk op de grond. Bereken de grootte en de eenheid van $\mu$. Joyce gaat in haar model uit van een parachutist die samen met zijn parachute 75 kg weegt. Ze laat het model een (snelheid, hoogte)-grafiek tekenen voor een sprong vanaf 5000 m hoogte. Zie figuur 13. [FIGUUR: Grafiek met op de y-as snelheid (v) in m/s, oplopend van 0 tot 100, en op de x-as hoogte (h) in meters, aflopend van 5000 tot 0. De grafiek laat een kromme zien die begint bij (5000, 0), stijgt tot ongeveer (4200, 80), en daarna langzaam stijgt tot ongeveer (1200, 85), waarna er een abrupte daling is naar (ongeveer 300, 10).] Uit deze grafiek blijkt dat de snelheid al vóór het openen van de parachute aan het afnemen is. 3p 19 $\Box$ Leg uit waardoor de snelheid dan al afneemt. 5p 20 $\Box$ Bepaal de arbeid die de luchtwrijvingskracht verricht vanaf het tijdstip dat de parachute zich ontvouwt tot de landing. Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina. 200018 25 9 Lees verder ### Pagina 38 Opgave 6 Neutrino's Na een anderhalf jaar durend onderzoek met een meetopstelling bij de Japanse plaats Kamioka maakte een team van natuurkundigen in 1998 bekend dat neutrino's massa hebben. Het team heeft ontdekt dat er neutrino's zijn met een massa van $1 \cdot 10^{-37}$ kg. Het onderzoeksteam noemt dit niet de massa van het neutrino in kg, maar het energieequivalent in eV. 3p 21 $\Box$ Bereken het energie-equivalent van de gevonden massa in eV. 3p 22 $\Box$ Deeltjes met massa kunnen de lichtsnelheid (net) niet bereiken. Bereken de De Broglie-golflengte als een neutrino met de genoemde massa toch de lichtsnelheid zou hebben. De meetopstelling in Kamioka bestaat onder meer uit een ondergronds reservoir met een grote hoeveelheid water. In de watermoleculen komen vooral zuurstofatomen voor van het isotoop O-16. Ongeveer drie keer per uur botst een neutrino tegen een deeltje in de kern van een zuurstofatoom. Bij deze botsing 'verdwijnt' het neutrino en verlaat een elektron de kern van het zuurstofatoom. 4p 23 $\Box$ Beschrijf aan de hand van een reactievergelijking welke nieuwe kern bij de botsing van het neutrino en de zuurstofkern wordt gevormd. In het Franse plaatsje Chooz staat een kerncentrale die $9 \cdot 10^{21}$ neutrino's per seconde produceert. Deze neutrino's verlaten de centrale gelijkmatig in alle richtingen. Op 1,0 km afstand van de kerncentrale staat een neutrinodetector. Bij deze detector passeren niet alleen neutrino's uit de kerncentrale, maar ook neutrino's die afkomstig zijn van de zon. De zon zorgt bij de detector per seconde voor $6,5 \cdot 10^{13}$ neutrino's per m$^2$. 3p 24 $\Box$ Ga na of de meeste neutrino's die de detector bij Chooz bereiken afkomstig zijn van de kerncentrale of van de zon. Einde 200018 25 10