# Eindexamen Natuurkunde VWO 2001 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2001/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 2

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VWO
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
Natuurkunde 1 (nieuwe stijl)
20 01
Tijdvak 2
Woensdag 20 juni
13.30 – 16.30 uur
[FIGUUR: Links een zwarte rechthoek. Rechts daarvan staan de woorden "Examen VWO". Daaronder een horizontale lijn.]
Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te
behalen; het examen bestaat uit 25 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 7, 14, 16 en 19
is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen
punten toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
100019 31
Begin

### Pagina 2

Opgave 1 Seconde

Een van de eerste klokken waarmee men redelijk nauwkeurig de tijd kon meten, was het door Christiaan Huygens ontwikkelde slingeruurwerk.
3p 1 Bereken de lengte van een slinger waarvan de periode 1,00 s is.

Sinds 1967 definieert men de precieze duur van de seconde met behulp van zogenoemde atoomklokken. Hierbij gebruikt men straling met een bepaalde golflengte die door een cesium-133 atoom wordt geabsorbeerd. De seconde is per definitie de duur van
2p 2 9192631770 periodes van deze straling.
Tot welk deel van het elektromagnetische spectrum behoort deze straling? Licht je antwoord toe.

Om de nauwkeurigheid te verhogen, wordt de meting van de seconde sinds 1997 uitgevoerd aan cesiumatomen met een lage snelheid. Daartoe wordt het cesium sterk afgekoeld. Men gebruikt daarbij een gas dat men adiabatisch laat expanderen. Ga ervan uit dat het gas
4p 3 niet vloeibaar wordt.
Leg met behulp van het eerste hoofdwet van de warmteleer uit waarom bij adiabatische expansie de temperatuur van een gas daalt.

Opgave 2 Millenniumrad

Aan de oever van de Theems in Londen werd voor de start van het jaar 2000 een enorm reuzenrad gebouwd: het Millenniumrad. De foto in figuur 1 werd genomen toen men bezig was het rad omhoog te trekken.

[FIGUUR: Een stadsgezicht met op de voorgrond een rivier met boten, een brug met verkeer en op de achtergrond een groot reuzenrad en kranen.]

figuur 1
100019 31 2 Lees verder

### Pagina 3

Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond. Voor
deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting $N$ omgekeerd evenredig is met
hun afstand $v$ tot de fotograaf, dus $N_{\text{boot}} : N_{\text{gebouw}} = v_{\text{gebouw}} : v_{\text{boot}}$.
Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van
de fotograaf.
4p 4 Ben je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe.

Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van
de foto heeft een lengte van 10 m.
3p 5 Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de
fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto.

Vanaf de plaats waar hij de foto nam, kon de fotograaf het rad zonder zijn fototoestel te
gebruiken alleen maar scherp zien dankzij zijn contactlenzen. Zonder contactlenzen kan
de fotograaf split niet scherp zien.
2p 6 Leg uit of de fotograaf negatieve of positieve contactlenzen droeg.

Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was
in het zwaartepunt Z van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een
motor op de grond. Tijdens het omhoogtrekken werd het rad aan één kant in een punt S
op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen.
In figuur 2 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt.

[FIGUUR: Een schematisch zijaanzicht van een rad dat aan één punt S op de grond is vastgehouden en via een kabel door een katrol op een mast wordt omhooggetrokken. Er is een krachtpijl $F_z$ getekend vanaf Z. De kabel loopt van Z naar een katrol op een mast. Een motor is getekend aan het einde van de kabel. Het rad zelf is schuin getekend.]
figuur 2

Het rad heeft een massa van $1,5 \cdot 10^3$ ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in
de figuur aangegeven. Figuur 2 is op schaal en staat vergroot op de bijlage.
4p 7 Bepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze
situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de arm aan van deze
kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S.

100019 31 3 Lees verder


### Pagina 4

Opgave 3 Kernfusie reactor

Natuurkundigen proberen een kernfusie reactor te ontwerpen die in de toekomst de
mensheid van energie kan voorzien. Kernfusie kan verlopen via de volgende reactie:

$$^2H + ^3H \rightarrow ^4He + n + energie$$

Voordat tot de bouw van dit soort kernfusie reactoren wordt besloten, wordt eerst berekend
hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren.
Het benodigde lithium ($^6$Li) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden
uit lithium ($^6$Li). De beschikbare hoeveelheid is al wordt geschat op $7,5 \cdot 10^7$ kg. Men gaat
er van uit dat het gemiddelde energieverbruik per persoon per dag gelijk is aan 50 kWh.
Noem drie van de gegevens die nog nodig zijn om te berekenen hoe lang kernfusie in de
totale energiebehoefte van de wereldbevolking kan voorzien.

3p 8 $\square$

Helaas brengen fusie reactoren ook risico's met zich mee: er is kans op het ontsnappen
van radioactief tritium ($^3$H).
Geef de vervalreactie van tritium.

3p 9 $\square$

Stel je de volgende situatie voor. In zo'n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief
tritium uit de reactorkern en blijft in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt
1,5 minuut blootgesteld aan de straling van het ontsnapte tritium.
Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal inademt, maar per cm$^2$ wordt zijn huid
getroffen door $1,7 \cdot 10^7$ $\beta$-deeltjes per seconde.
Neem aan dat 60 dm$^2$ huidoppervlak bestraald is.
De $\beta$-straling dringt 80 $\mu$m in het huidweefsel door.
De massa van 1,0 cm$^3$ huidweefsel is 1,0 gram.
De gemiddelde energie van een $\beta$-deeltje is 0,013 MeV.
Het ontvangen dosee quivalent H kan berekend worden met de formule:

$$H = Q \frac{E}{m}$$

Hierin is
- $Q$ de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor $\beta$-straling gelijk aan 1.
- $E$ de ontvangen energie;
- $m$ de massa van het bestraalde weefsel.

5p 10 $\square$ Zoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een
berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden.

Een GM-buis registreert op de plaats waar het tritium ontsnapt is $9,2 \cdot 10^3$ pulsen per
seconde. Neem aan dat de centrale in beton wordt gegoten, zodat het tritium de centrale
niet uit kan.
De achtergrondstraling is verwaarloosbaar.
Bereken na hoeveel jaar de GM-buis minder dan 6,0 pulsen per second zou registreren
als deze zou blijven werken.

3p 11 $\square$

100019 31 4 Lees verder


### Pagina 5

Opave 4 Bungee jump

Joop mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungee jump maken.
Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en aan de
andere kant aan Joop. Hij laat zich zonder beginsnelheid van het platform vallen.
Zie figuur 3. In het laagste punt van de ‘sprong’ is het koord 20 m uitgerekt.

[FIGUUR: Een foto van een persoon in een mandje aan een elastisch koord, klaar om te springen van een platform.]
figuur 3

[FIGUUR: Een schematische tekening van een bungee jump. P is het platform, R is een punt op het koord, E is het evenwichtspunt, en D is het laagste punt. Een pijl wijst naar beneden.]
figuur 4
platform
P
x
R
E
grond

3p 12 ☐ Bereken de snelheid na 15 m vallen. Verwaarloos wrijvingskrachten.

Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende
hoogten interessant. In de schematische tekening in figuur 4 zijn deze punten met letters
aangegeven:
P is het platform waar de sprong begint;
R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken;
E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen
voordat hij weer omhoog getrokken wordt;
D is het laagste punt (35 m onder P).

4p 13 ☐ Bereken of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt. Verwaarloos
wrijvingskrachten.

In figuur 5 zijn de zwaarte-energie $E_z$ van Joop ten opzichte van punt D en de veerenergie $E_v$
van het koord uitgemeten tegen de valafstand x, die gemeten wordt ten opzichte van punt P.

[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as energie in kJ (van 0 tot 25) en op de x-as afstand in m (van 0 tot 35). Er is een dalende lijn getekend die de zwaarte-energie $E_z$ voorstelt, en een stijgende stippellijn die de veerenergie $E_v$ voorstelt.]
figuur 5
25
E
(kJ)
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
30
35
x (m)

4p 14 ☐ Teken in de figuur op de bijlage de grafiek voor de kinetische energie van Joop als functie
van de valafstand x. Verwaarloos wrijvingskrachten.

In werkelijkheid spelen wrijvingskrachten bij bungeejumpen een belangrijke rol. Dat kun
je zien als je naar een bungee jump staat te kijken.
2p 15 ☐ Leg uit waaraan je dat kunt zien.

100019 31 5 Lees verder


### Pagina 6

Opgave 5 Controlelampje
Een draagbare radio werkt op vier in serie geschakelde batterijen van 1,5 V. De spanning is kleiner naarmate er meer energie aan de batterijen is onttrokken. In figuur 6 is de totale spanning over de batterijen uitgezet als functie van de tijd dat de radio aan staat.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as U (V) van 5,2 tot 6 en op de x-as t. De curve begint bij (0, 6) en daalt langzaam tot ongeveer (ongeveer 5 uur, 5.8 V), daarna daalt de curve sneller.]

figuur 6

16 2p
Figuur 6 staat ook op de bijlage.
Laat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde gelijk is aan 5,8 V.

De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V. Volgens een mededeling op de verpakking hebben ze dan gezamenlijk 700 mAh geleverd. Deze grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde stroomsterkte. Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA na 7 uur, enzovoorts. De batterijen hebben samen f 6,95 gekost.

17 4p
Bereken de prijs per kWh uit deze vier batterijen.

Op de radio zit een controlelampje (een LED) dat gaat knipperen als de batterijen vervangen moeten worden. Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt.
Om de spanning te meten, is in de radio een spanningsdeler op de batterijen aangesloten. Zie figuur 7. Deze spanningsdeler bestaat uit twee weerstanden R₁ en R₂ van ieder 8,0 kΩ. Ook als de radio uit staat, loopt er een stroom door de weerstanden. Daarom wordt aangeraden de batterijen te verwijderen als de radio lange tijd niet gebruikt wordt.

[FIGUUR: Schakelschema met twee batterijen in serie, gevolgd door twee weerstanden R1 en R2 (beide 8.0 kΩ) in serie. Er is een meting van U1 over R1.]

figuur 7

18 4p
Bereken hoe lang het duurt voordat de LED gaat knipperen.

100019 31 6 Lees verder

### Pagina 7

figuur 8
De spanning $U_1$ over weerstand $R_1$ is het ingangssignaal voor een automatische
schakeling. Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de
batterijen groter is dan $5,2 \text{ V}$ en knippert als die spanning $5,2 \text{ V}$ of lager is.
Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een
comparator. Zie figuur 8.
[FIGUUR: Een schakelschema van een automatische schakeling. Een batterij is verbonden met een weerstand $R_1$. De uitgang van $R_1$ is verbonden met de ingang van een pulsgensrator en een comparator. De comparator is verbonden met een LED.]

In de figuur zijn ook een pulsgensrator, de LED en een aansluiting voor 'aarde' of
'massa' getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend.
Figuur 8 staat ook op de bijlage.
5p 19 $\square$ Teken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde
voorwaarden voldoet.

De automatische schakeling blijkt aan de
spanningsdeler een kleine elektrische
stroom te onttrekken. De automatische
schakeling gedraagt zich als een apparaat
met een grote, maar niet oneindige
weerstand.
Dit is vereenvoudigd weergegeven in
figuur 9.
[FIGUUR: Een schakelschema van een automatische schakeling, vereenvoudigd weergegeven. Een batterij is verbonden met een weerstand $R_2$ en een schakelaar. De schakelaar is verbonden met een automatische schakeling.]

4p 20 $\square$ Leg uit of de referentiespanning in de automatische schakeling lager of hoger dan $2,6 \text{ V}$
moet worden ingesteld om het controlelampje nog steeds vanaf het juiste moment te
laten knipperen.

100019 31
7
Lees verder

### Pagina 8

Opgave 6 Bewegingssensor

Het in figuur 10 afgebeelde apparaat is een bewegingssensor. Achter de cirkelvormige opening bevindt zich een geluidsbron die ultrasone pulsen uitzendt. Ultrasoon geluid bestaat uit geluidsgolven met frequenties die groter zijn dan 20 kHz. Het ultrasone geluid verspreidt zich in een kegelvormige bundel. Zie figuur 11.
[FIGUUR: Een schematische weergave van een ultrasone bewegingssensor met een geluidsbron en microfoon.]

figuur 11
[FIGUUR: Een schematische weergave van de kegelvormige bundel van ultrasoon geluid die wordt uitgezonden door de sensor.]

Voorwerpen binnen deze bundel kaatsen geluid terug in de richting van de geluidsbron. Deze echo wordt geregistreerd door een microfoon die zich ook achter de cirkelvormige opening bevindt.
Volgens een vuistregel kaatst een voorwerp alleen een goed waarneembare echo terug als de diameter van het voorwerp groter is dan de golflengte van het geluid. Met de afgebèelde sensor wil men de beweging van een slingerend koord met een diameter van 2,0 mm volgen.

21 4p Ga na of volgens de vuistregel ultrasone golven met een frequentie $f = 2,9 \cdot 10^5 \, \text{Hz}$ hiervoor geschikt zijn.

De sensor meet de tijd $\Delta t$ die verstrijkt tussen het begin van een puls en het begin van de echo die hierna arriveert. Met behulp van dit gegeven berekent de sensor de afstand tot het voorwerp. De sensor gebruikt als geluidssnelheid altijd de waarde $340 \, \text{m/s}$ die geldt bij 20 °C.
Leg uit of de sensor een te grote of een te kleine afstand berekent als de temperatuur tijdens de meting hoger is dan 20 °C.

22 3p

Objecten die ver weg zijn kaatsen een te zwakke echo terug. De sensor kan ze hierdoor niet registreren.
Bereken het verschil in geluidssterkte (in decibel) tussen een uitgezonden puls die een afstand van 1,5 m heeft afgelegd en dezelfde puls die een afstand van 6,0 m heeft afgelegd.

23 4p

100019 31
8
Lees verder

### Pagina 9

Frans wil een eenparige beweging registreren. Hiertoe loopt hij met constante snelheid in
de richting van een muur van het klaslokaal, die hij na 2,5 s bereikt. Tijdens het lopen
houdt hij de sensor voortdurend op de muur gericht. Frans laat de meetgegevens door een
computer verwerken tot een (x,t)-grafiek. Zie figuur 12.
figuur 12
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de afstand x in meters (van 0 tot 2,0) en op de x-as de tijd t in seconden (van 0 tot 2,5). De grafiek toont een dalende lijn van ongeveer x=1,8 op t=0 tot x=1,2 op t=0,5, daarna een horizontale lijn op x=1,2 tot t=0,75, daarna een dalende lijn van x=1,2 op t=0,75 tot x=0,75 op t=1,25, daarna een horizontale lijn op x=0,75 tot t=1,5, daarna een dalende lijn van x=0,75 op t=1,5 tot x=0,25 op t=2,0, daarna een horizontale lijn op x=0,25 tot t=2,25.]
De grafiek is anders dan Frans had verwacht. Uit de grafiek is wel de juiste snelheid te
bepalen, maar de afstanden van de sensor tot de muur zijn in de grafiek niet allemaal
goed weergegeven.
Het lijkt alsof de sensor nooit meer dan 1,36 m van de muur verwijderd is geweest, terwijl
Frans zeker weet dat hij op grotere afstand aan de meting begon. Toen Frans begon te
lopen bevond hij zich op een afstand s van de muur.
3p 24 ] Leg uit hoe s met behulp van figuur 12 kan worden bepaald. Je hoeft de berekening niet
uit te voeren.
Uit de grafiek blijkt ook dat de sensor soms helemaal geen meetwaarden heeft
geregistreerd. Dat komt doordat de sensor geen echo's verwerkt als hij nog bezig is met
het uitzenden van een puls. Bij het meten van afstanden kleiner dan 40 cm van de muur is
een puls nog niet geheel verzonden als de echo van die puls al op de microfoon valt.
De tijdsduur $\Delta t_p$ is de tijd tussen het begin en het einde van het uitzenden van een puls.
Zie figuur 13.
figuur 13
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as een puls (rechte lijn op nul, dan een blokgolf) en op de x-as de tijd t. De blokgolf begint op tijd t=0 en eindigt op tijd $\Delta t_p$.]
4p 25 ] Bereken de pulsdus $\Delta t_p$.
Einde
100019 31

### Pagina 10

Bijlage bij de vragen 7, 14, 16 en 19
Examen VWO 2001
Tijdvak 2
Woensdag 20 juni
13.30-16.30 uur
Vraag 7
[FIGUUR: Schematische weergave van een hijsinstallatie met een mast, een kabel, een katrol en een motor. Een gewicht hangt aan de kabel, getekend als een blok. Een kracht $F_z$ is aangegeven als een neerwaartse pijl.]
rad
Z
kabel
katrol
mast
motor
S
Vraag 14
E
(kJ)
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
x (m)
100019 31A
1
Lees verder

### Pagina 11

Bijlage bij de vragen 7, 14, 15 en 19

Vraag 16
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as de spanning U (V) en op de x-as de tijd t. De grafiek toont een curve die begint bij U = 6 V en daalt over de tijd.]

Vraag 19
[FIGUUR: Elektrisch schema met een spanningsbron, twee weerstanden R1 en R2 van elk 8,0 kOhm, en een transistor met referentie spanning Uref. Een pulsgenerator is aangesloten op de transistor. Een LED is aangesloten op de output van de transistor.]

100019 31A
2

### Pagina 12

Correctievoorschrift VWO
Natuurkunde 1 (nieuwe stijl)
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs

20 01

Tijd vak 2

Inzenden scores
Uiterlijk op 22 juni de scores van de
alfabetisch eerste vijf kandidaten per
school op de daartoe verstrekte optisch
leesbare formulieren naar de Citogroep
zenden.

100019 CV31 Begin

### Pagina 13

1 Regels voor de beoordeling

Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en
42 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op
grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld
(CEVO-94-427 van september 1994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg,
nr. 22a van 28 september 1994.

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41 en 42 van het
Eindexamenbesluit van belang:
1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het
procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en
zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling
de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de
CEVO.
2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de
opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de
cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen.
3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn
beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn
gegeven door de CEVO.
4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal
scorepunten voor het centraal examen vast.
5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald
op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal
scorepunten, zo nodig naar boven afgerond.

2 Algemene regels

Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing:

1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het
aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal
aantal scorepunten van iedere kandidaat.

2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de
gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel.
Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen
scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een
score minder dan 0 punten, zijn niet geoorloofd.

3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:
3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal
scorepunten toegekend;
3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen
scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel;
3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit
antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk
juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in
de geest van het antwoordmodel;
3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd
wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;
3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord
gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot
maximaal het gevraagde aantal;
3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding
ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het
antwoordmodel anders is aangegeven;

100019 CV31 2 Lees verder

### Pagina 14

3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door tessen /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord.
3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen.

4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de opgave aanzienlijk vereenvoudigd wordt en tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld.

5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld.

6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden.

7 Voor deze toets kunnen maximaal 86 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven.

8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden.

3 Vakspecifieke regels

Voor het vak Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld:

1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend.
2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.
3 Het laatste scorepunt, aangeduid met ‘completeren van de berekening’, wordt niet toegekend in de volgende gevallen: – een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst – een of meer rekenfouten – het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de veelsoortigheid het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo’n geval staat in het antwoordmodel de eenheid tussen haakjes.
4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft.
5 In het geval van een inventieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

100019 CV31 3 Lees verder

### Pagina 15

4 Antwoordmodel
Antwoorden
Deel-
scores
Opgave 1 Seconde
Maximumscore 3
1 $\Box$ uitkomst: $l=0,248$ m
voorbeeld van een berekening:
$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, dus $l=\frac{gT^2}{4\pi^2} =$
1
2
. gebruik van $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
. completteren van de berekening
Maximumscore 2
2 $\Box$ antwoord: De frequentie van de straling is ongeveer $9 \cdot 10^9$ Hz. Uit tabel 19B van Binas
blijkt dat deze straling hoort in het SHF-gebied / UHF-gebied / gebied tussen de 'ultra-
korte golf' en 'microgolven'.
. inzicht $f \approx 9 \cdot 10^9$ Hz
. gebruik van tabel 19B van Binas en benoemen van de soort straling
Maximumscore 4
3 $\Box$ antwoord: Bij de expansie verricht het gas uitwendige arbeid ($W > 0$).
Daar is energie voor nodig. Bij een adiabatisch proces kan deze energie niet van buitenaf
komen ($Q = 0$). De benodigde energie wordt daarom onttrokken aan het gas zelf.
De potentiële energie van de gasatomen neemt niet af ($\Delta E_p > 0$). Daarom neemt de
kinetische energie van de gasatomen af ($\Delta E_k < 0$). (Het gas koelt dus af.)
. inzicht dat het gas bij expansie uitwendige arbeid verricht waarvoor energie nodig is
. inzicht dat er geen energie van buitenaf wordt toegevoerd
. inzicht dat de potentiële energie van de gasatomen niet afneemt
. completteren van het antwoord
Opmerking
Alleen geantwoord: bij adiabatische expansie wordt energie aan het gas onttrokken,
waardoor het afkoelt: maximaal 1 punt.
1
1
1
1
100019 CV31
4
Lees verder

### Pagina 16

Antwoorden
Opgave 2 Millenniumrad
Maximumscore 4
4 antwoord: De persoon heeft gelijk, want voor ver verwijderde voorwerpen geldt:
$N_{b} : N_{g} \quad (=N_{b, \text { neg }}: N_{g, \text { neg }}) \quad = \quad \frac{b_{b}}{v_{b}} : \frac{b_{g}}{v_{g}} \quad = \quad \frac{f}{v_{b}} : \frac{f}{v_{g}} \quad = \quad v_{g}: v_{b}$
• inzicht dat $b \approx f$ voor ver verwijderde voorwerpen
• gebruik van $N=\frac{b}{v}$
• inzicht dat $N_{\text {boot }}: N_{\text {gebouw }} = v_{\text {gebouw }}: v_{\text {boot }}$ alleen geldt als $b \approx f$
• conclusie
Maximumscore 3
5 antwoord:
Er geldt: $N=\frac{\text { lengte beeld op foto }}{\text { lengte voorwerp }}$.
Dit levert voor de straal van het rad $N_{\text {rad }}=\frac{0,040}{75,5}$ en voor de lengte van de bus $N_{\text {bus }}=\frac{0,011}{10}$.
Dus $v_{\text {rad }}: v_{\text {bus }}=N_{\text {bus }}: N_{\text {rad }}=\frac{0,011}{10}: \frac{0,040}{75,5}=2,1 \approx 2$.
• opmeten van de straal van het rad en de lengte van de bus in de foto
• berekenen van $N_{\text {rad }}$ en $N_{\text {bus }}$
• completeren van het antwoord
Maximumscore 2
6 antwoord: Wie veraf niet scherp kan zien en dichtbij wel, is bijziend / heeft een te lange
oogas / heeft een te sterke ooglens. Er is een negatieve (holle) lens nodig.
• inzicht dat er sprake is van bijziendheid
• conclusie dat de contactlens negatief (hol) is
1
1
1
1
1
1
1
1
100019 CV31
5
Lees verder

### Pagina 17

Antwoorden Deel-scores

Maximumscore 4
7 uitkomst: $F = 1,1 \cdot 10^7$ N

voorbeeld van een berekening:
$F_z \cdot r_z = F_{\text{kabel}} \cdot r_{\text{kabel}}$

[FIGUUR: Schematische tekening van een hijskraan. Een kraanarm (zware lijn) rust op een punt Z. Punt S is het draaipunt van de kraanarm op de grond. Een kabel is bevestigd aan het uiteinde van de kraanarm, gaat omhoog naar een katrol boven de mast en dan naar een motor. De kracht $F_z$ is een verticale neerwaartse kracht die wordt uitgeoefend op de kraanarm. $r_z$ is de horizontale afstand van Z tot de lijn van actie van $F_z$. $r_{\text{kabel}}$ is de loodrechte afstand van Z tot de kabel. De mast is verticaal. De motor is op de grond. De grond is schematisch weergegeven met streepjes.]

Door opmeten in de tekening kan $\frac{r_z}{r_{\text{kabel}}}$ worden bepaald:
$r_z = 3,3$ cm en $r_{\text{kabel}} = 4,5$ cm.

$F_z = 1,5 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \cdot 9,81 = 14,7 \cdot 10^6$ N
$F_{\text{kabel}} = \frac{3,3}{4,5} \cdot 14,7 \cdot 10^6 = 1,1 \cdot 10^7$ N

* inzicht $F_z \cdot r_z = F_{\text{kabel}} \cdot r_{\text{kabel}}$ 1
* tekenen en opmeten van $r_z$ (met een marge van 1 mm) 1
* tekenen en opmeten van $r_{\text{kabel}}$ (met een marge van 1 mm) 1
* completeren van de berekening 1

Opmerkingen
Een oplossing met toelichting met de resultante van beide krachten door S: goed rekenen.
Door andere waarden van $r_z$ en $r_{\text{kabel}}$ kan de uitkomst ook zijn: $F = 1,0 \cdot 10^7$ N.

100019 CV31 6 Lees verder

### Pagina 18

Antwoorden Deel- scores

Opgave 3 Kernfusiereactor

Maximumscore 3
8 voorbeelden van benodigde gegevens:
- de massa van een ⁶Li-kern;
- het aantal tritiumkernen dat uit een ⁶Li-kern gemaakt kan worden;
- de grootte van de wereldbevolking;
- de energie die bij de beschreven fusie vrijkomt;
- de energie die nodig is om ⁶Li te produceren;
- het rendement van de centrale.
per onafhankelijk benodigd gegeven
1

Maximumscore 3
9 antwoord: ³H → ⁰₋₁e + ²₀He
- elektron rechts van de pijl
- He als vervalproduct
- aantal nucleonen links en rechts van de pijl kloppend
1
1
1

Maximumscore 5
10 antwoord: $H = 4,0 \cdot 10^2$ mSv, de limiet is 500 mSv per jaar en wordt niet overschreden.
voorbeeld van een berekening:
$E_{tot} = 1,5 \cdot 60 \cdot 6,0 \cdot 10^2 \cdot 1,7 \cdot 10^{-7} \cdot 0,013 \cdot 10^6 \cdot 1,60 \cdot 10^{-19} = 1,91 \cdot 10^{-3}$ J.

Het volume van het bestraalde weefsel is $6,0 \cdot 10^{-2} \cdot 80 \cdot 10^{-6} = 4,8 \cdot 10^{-6}$ m³.
Dus $m = 4,8 \cdot 10^{-3}$ kg.

Dan is $H = 1 \cdot \frac{1,91 \cdot 10^{-3}}{4,8 \cdot 10^{-6}} = 4,0 \cdot 10^{-1}$ Sv $= 4,0 \cdot 10^2$ mSv.

De limiet in tabel 99E is 500 mSv per jaar en wordt dus niet overschreden.
- inzicht dat $E_{tot} = tAN_{per} E_{\beta}$
- berekenen van $E_{tot}$
- berekenen van de massa van het bestraalde weefsel
- berekenen van $H$
- opzoeken van de dosislimiet voor de huid in tabel 99E en conclusie
1
1
1
1
1

Maximumscore 3
11 uitkomst: $t = 1,3 \cdot 10^2$ (jaar)
voorbeeld van een berekening:

De halveringstijd is 12,3 jaar. Dus $6 = 9,2 \cdot 10^3 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{12,3}}$.
Hieruit volgt $t = 1,3 \cdot 10^2$ jaar.

- opzoeken van de halveringstijd
- volledig invullen van de formule voor halveringstijd
- completion van de berekening
1
1

100019 CV31 7 Lees verder

### Pagina 19



### Pagina 20

Antwoorden
Deel-
scores
Opgave 5 Controlelampje
Maximumscore 2
16 antwoord:
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as U (V) met waarden 5,2, 5,4, 5,6, 5,8, 6 en op de x-as t. Er is een curve getekend die begint op 6V en naar beneden loopt. Twee gebieden A1 en A2 zijn gearceerd. A1 is het gebied onder de curve en boven de lijn U=5,8V, vanaf t=0 tot waar de curve U=5,8V snijdt. A2 is een rechthoekig gebied aan de rechterkant van de grafiek, onder de curve en boven de x-as.]
Omdat $A_1 \approx A_2$ bij een horizontale lijn bij $U = 5,8$ V is deze laatste waarde een goede
benadering.
inzicht dat van de oppervlakte onder de grafiek gebruik moet worden gemaakt 1
inzicht dat $A_1 \approx A_2$ bij $U = 5,8$ V 1
17 Maximumscore 4
uitkomst: $1,7 \cdot 10^3$ gulden
voorbeeld van een berekening:
$E = Pt = UIt = 5,8 \cdot 700 \cdot 10^{-3} \text{ Ah}) = 4,06 (\text{Wh}) = 0,00406 \text{ kWh}$ .
Voor 0,00406 kWh is blijkbaar f 6,95 betaald.
1 kWh kost hier dus $\frac{6,95}{0,00406} = 1712$ gulden $= 1,7 \cdot 10^3$ gulden.
gebruik van $E = Pt = UIt$ 1
inzicht dat 0,700 Ah moet worden genomen voor $It$ 1
berekenen van de energie in Wh of kWh 1
completeren van de berekening 1
Opmerking
Fout in aantal significante cijfers: geen aftrek.
100019 CV31 9 Lees verder

### Pagina 21

Antwoorden Deel- scores

18 $\Box$ Maximumscore 4
uitkomst: $t=1,9 \cdot 10^3$ uur.
voorbeeld van een berekening:

De gemiddelde stroomsterkte is $<I> = \frac{<U>}{R} = \frac{5,8}{16,0 \cdot 10^3} = 0,363$ mA.

Uit $<I>t = 700$ mAh volgt $t = \frac{700 \cdot 10^{-3}}{0,363 \cdot 10^{-3}} = 1,9 \cdot 10^3$ uur.

$\cdot$ inzicht dat met $<U>$ gerekend moet worden 1

$\cdot$ inzicht dat $<I> = \frac{<U>}{R}$ met $R=16,0$ k$\Omega$ 1

$\cdot$ inzicht dat $t = \frac{700 \text{ mAh}}{<I>}$ 1

$\cdot$ completeteren van de berekening 1

19 $\Box$ Maximumscore 5
antwoord:
methode 1

[FIGUUR: Schakelschema met een batterij, twee weerstanden (R1 en R2), een comparator, een inverter, een EN-poort en een LED, aangeduid als automatische schakeling. Een pulsgeneator is verbonden met de ingang van de inverter en de EN-poort.]

$\cdot$ verbinden van de + van R1 met de comparator 1
$\cdot$ verbinden van de - van R1 met 'aarde' 1
$\cdot$ verbinden van de comparator met een invertor 1
$\cdot$ verbinden van de invertor met een EN-poort 1
$\cdot$ verbinden van de pulsgeneator met de EN-poort en de uitgang van de EN-poort met de 1
LED

100019 CV31 10 Lees verder


### Pagina 22

Antwoorden Deel-
scores
methode 2
[FIGUUR: Schematische weergave van methode 2 met een batterij, twee weerstanden (R2 en R1), een comparator, een pulzgenerator, een inverter en een teller met een LED.]
• verbinden van de + van R₂ met de comparato 1
• verbinden van de − van R₂ met 'aarde' 1
• verbinden van de comparator met 'reset teller', of via een invertor met 'aan/uit teller', of 1
beide
• verbinden van de pulzgenerator met 'telpulsen' 1
• verbinden van de uitgang van de teller met de LED 1
methode 3
[FIGUUR: Schematische weergave van methode 3 met een batterij, twee weerstanden (R2 en R1), een comparator, een pulzgenerator, een logische poort (OF) en een inverter met een LED.]
• verbinden van de + van R₁ met de comparator (eventueel via de sensoringang) 1
• verbinden van R₂ met 'aarde' 1
• verbinden van de pulzgenerator met de OF-poort 1
• verbinden van de uitgang van de OF-poort via een invertor met de LED 1
Maximumscore 4
20
antwooord: De weerstand van de automatische schakeling staat parallel aan R₂. Hun
vervangingsweerstand is hierdoor lager dan 8,0 kΩ. Met een spanning van 5,2 V over de
batterijen correspondeert nu een lagere U₁. Daarom moet de referentie spanning van
de comparator lager worden dan 2,6 V.
• inzicht parallelschakeling van de weerstand van de automatische schakeling en R₁ 1
• inzicht dat hun vervangingsweerstand lager is dan 8,0 kΩ 1
• inzicht dat U₁ nu lager is 1
• conclusie 1
100019 CV31 11 Lees verder

### Pagina 23

Antwoorden Deel-
scores
Opgave 6 Bewegingssensor
Maximumscore 4
21 antwoord:
methode 1
Er geldt $v = \lambda f$. Dus bij $20 \, ^\circ C$ is $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{2,9 \cdot 10^5} = 1,2 \, \text{mm}$.
Volgens de vuistregel moet $\lambda \le 2,0 \, \text{mm}$ (wat inderdaad het geval is) dus $2,9 \cdot 10^5 \, \text{Hz}$ is
geschikt.
• gebruik van $\lambda = \frac{v}{f}$ met $f=2,9 \cdot 10^5 \, \text{Hz}$
• opzoeken van de geluidssnelheid bij $20 \, ^\circ C$
• completteren van de berekening van $\lambda$
• conclusie
methode 2
Er geldt $v = \lambda f$. Dus bij $20 \, ^\circ C$ is $f_1 = \frac{v}{\lambda} = \frac{343}{2,0 \cdot 10^{-3}} = 1,7 \cdot 10^5 \, \text{Hz}$.
Volgens de vuistregel moet $f \ge 1,7 \cdot 10^5 \, \text{Hz}$, dus $2,9 \cdot 10^5 \, \text{Hz}$ is geschikt.
• gebruik van $f_1 = \frac{v}{\lambda}$ met $\lambda = 2,0 \cdot 10^{-3} \, \text{m}$
• opzoeken van de geluidssnelheid bij $20 \, ^\circ C$
• completteren van de berekening van $f_1$
• conclusie
Maximumscore 3
22 antwoord: Bij de berekening van de afstand met $s = vt$ wordt een te kleine waarde voor
de geluidssnelheid gebruikt. De sensor berekent dan een te kleine afstand.
• inzicht dat de sensor $s = vt$ berekent met een vaste waarde voor $v$
• inzicht dat de gebruikte waarde voor $v$ te klein is
• conclusie
Maximumscore 4
23 uitkomst: $\Delta L = 12 \, \text{dB}$
voorbeeld van een berekening:
Voor de geluidssterkte geldt $L = 10 \log\left(\frac{I}{1 \cdot 10^{-12}}\right) = 10 \log(I \cdot 10^{12})$.
De afstand neemt met een factor 4 toe.
Volgens $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ neemt $I$ dan met een factor 16 af.
Invullen geeft: $L_2 = 10 \log\left(\frac{I}{(1 \cdot 10^{-12}) \cdot 16}\right) = 10 \log(I \cdot 10^{12}) - 10 \log 16$.
Het verschil is $\Delta L = 10 \log 16 = 12 \, \text{dB}$.
• inzicht dat $I$ omgekeerd evenredig is met $r^2$
• bepalen van de factor 16
• inzicht dat $L$ afneemt met 10 log 16
• completeteren van de berekening
Opmerking
Berekening met het gegeven dat 3 dB overeenkomt met een factor 2: goed rekenen.
100019 CV31 12 Lees verder

### Pagina 24

Antwoorden Deel- scores
Maximumscore 3
24 voor een antwoord:
Met behulp van de steilheid kan uit het (x,t)-diagram de constante snelheid worden
bepaald.
Gegeven is dat $\Delta t = 2,5$ s, dus de afstand kan berekend worden met $s = v\Delta t$.
inzicht in steilheid
gebruik van $s = v\Delta t$
completeren van de uitleg
1
1
1
Opmerking
Een uitleg waarin geconcludeerd wordt dat extrapoleren van de rechter 'helling' van de
(x,t)-grafiek s levert als snijpunt met de x-as: goed rekenen.
Maximumscore 4
25 uitkomst: $\Delta t_p = 2,3 \cdot 10^{-3}$ s
voorbeeld van een berekening:
Op 40 cm van de muur komt de echo van het begin van een puls binnen, terwijl de sensor
nog (net) bezig is met het uitzenden van (het einde van) diezelfde puls.
Dus $\Delta t_p = \frac{2 \cdot 0,40}{343} = 2,3 \cdot 10^{-3}$ s.
inzicht dat op 40 cm van de muur de echo van het begin van een puls binnenkomt, terwijl
de sensor nog (net) bezig is met het uitzenden van (het einde van) diezelfde puls
inzicht in factor 2
completeren van de berekening
2
1
1
Einde
100019 CV31
13

### Pagina 25

Examen VWO
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
20 01
Tijdvak 2
Woensdag 20 juni
13.30 - 16.30 uur
Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl)

Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te
behalen; het examen bestaat uit 24 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van de vragen 2, 5, 17, 18 en
20 is een bijlage toegevoegd.

Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen
punten toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.

Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.

100019 32
Begin


### Pagina 26

Opgave 1 Seconde
Sinds 1967 definieert men de precieze duur van de seconde met behulp van zogenoemde
atoomklokken. Hierbij gebruikt men straling die wordt geabsorbeerd bij een bepaalde
energieverandering in een cesium-133 atoom.
3p 1 □ De seconde is per definitie de duur van 9192631770 periodes van deze straling.
Bereken de golflengte van deze straling. Geef het antwoord in een geheel aantal
micrometer.

In figuur 1 is een vereenvoudigd energie- figuur 1 Ionisatieniveau _ _ _
schema van het cesium-133 atoom getekend.
De genoemde stralingsabsorptie vindt plaats _ _ _ _
tussen de twee zeer dicht bij elkaar liggende
niveau's bij 0 eV. Men kan die twee niveaus _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
alleen bij heel nauwkeurig meting
onderscheiden. In de figuur zijn ze in een
energie schema van een
uitvergroot deel met de letters a en b
cesium-133 atoom
aangegeven. Figuur 1 staat ook op de
bijlage.
4p 2 □ Bereken de grootte van de energie verandering in eV die bij absorptie van de
bovengenoemde straling optreedt en geef de overgang aan met een pijl in de figuur op de
bijlage.

Opgave 2 Millenniumrad
Aan de oever van de Theems in Londen werd voor de start van het jaar 2000 een enorm
reuzenrad gebouwd: het Millenniumrad. De foto in figuur 2 werd genomen toen men
bezig was het rad omhoog te trekken.
figuur 2

100019 32 2 Lees verder

### Pagina 27

Een gebouw op de achtergrond is sterker verkleind dan de boot op de voorgrond. Voor deze twee voorwerpen geldt dat hun lineaire vergroting $N$ omkeerd evenredig is met hun afstand $v$ tot de fotograaf, dus $N_{\text{boot}} : N_{\text{gebouw}} = v_{\text{gebouw}} : v_{\text{boot}}$. Iemand beweert dat deze relatie geldt omdat beide voorwerpen ver verwijderd zijn van de fotograaf.
Ben je het met deze bewering eens? Licht je antwoord toe.

3a (4p) 3 $\boxed{\phantom{x}}$

Het Millenniumrad heeft een straal van 75,5 m. De autobus op de brug in het midden van de foto heeft een lengte van 10 m.
Toon met behulp van de foto aan dat de as van het rad ongeveer twee keer zo ver van de fotograaf verwijderd was als de autobus in het midden van de foto.

3p 4 $\boxed{\phantom{x}}$

Op de foto kun je zien dat het rad met één kabel omhoog werd getrokken. De kabel was met het zwaartepunt $Z$ van het rad vastgemaakt en liep via een katrol op een mast naar een motor op de grond. Tidens het omhoogtrekken werd het rad om één kant in een punt S op de grond vastgehouden, zodat het om dit punt kon kantelen.
In figuur 3 is een schematisch zijaanzicht getekend van een situatie waarin het rad stil hangt.

[FIGUUR: Schematisch zijaanzicht met een rad, een kabel, een mast en een motor.]

figuur 3

Het rad heeft een massa van $1,5 \cdot 10^3$ ton. De zwaartekracht op het rad is met een pijl in de figuur aangegegeven. Figuur 3 is op schaal en staat vergroot op de bijlage.
Bepaal met behulp van de momentenwet de grootte van de kracht die de kabel in deze situatie op het rad uitoefent. Geef daartoe in de figuur op de bijlage de arm van deze kracht en die van de zwaartekracht ten opzichte van het kantelpunt S.

4p 5 $\boxed{\phantom{x}}$

Sinds begin 2000 kun je plaatsnemen in één van de cabines van het reuzenrad, dat in een verticaal vlak ronddraait. Zie figuur 4. Deze schematische figuur is niet op schaal.

[FIGUUR: Schematische weergave van een reuzenrad met assen en kabels.]

figuur 4

De cabines hebben een constante baansnelheid van 1,2 km h$^{-1}$. Als een cabine 20 m hoger is dan het laagste punt heb je in alle richtingen een vrij uitzicht over Londen. Bereken hoe lang je tijdens een rondje een vrij uitzicht hebt.

5p 6 $\boxed{\phantom{x}}$

100019 32 3 Lees verder


### Pagina 28

Opgave 3 Deep Space

Lees het artikel.

Ionentechniek werkt nu prima

Ruimteonderzoek – De problemen met de ionenmotor van Deep Space zijn voorbij. De motor kan de baan van deze Amerikaanse ruimtesonde nu zodanig gaan veranderen dat hij in juli langs de planeetoïde 1992 KD scheert.

PASADENA – Deep Space is de eerste van een serie ruimtesondes waarmee Nasa nieuwe technologieën wil testen. Bij Deep Space is de belangrijkste vernieuwing een ionenmotor die werkt op het edelgas xenon. De xenon-atomen worden vanuit een kathode bestookt met elektronen, waardoor zij elektronen kwijtraken en positief geladen worden. Deze positieve ionen worden versneld in een elektrisch veld door een spanning van 1,28 kV. De versnelde ionen worden uitgestoten en zorgen zo voor de stuwkracht.

De 490 kg zware Deep Space werd op 24 oktober in een baan om de zon gebracht.
De ionenmotor heeft nu een aantal keren gewerkt. Hij verbruikt maximaal 2400 watt aan elektrisch vermogen (van de zonnepanelen) en levert een stuwkracht van 90 millinewton (het is A4-tjes). Deep Space heeft 60 kg xenongas aan boord, waarmee zijn ionenmotor veertien maanden lang zou kunnen werken. De snelheid zou hierdoor 6,9 km per seconde groter kunnen worden. Met een zelfde hoeveelheid chemische stuwstof zou een snelheidstoename van slechts 0,4 km/s kunnen worden bereikt.

naar: een artikel van George Beekman in het Technisch Weekblad van 13 januari 1999

7  $\square$ Een xenonion wordt (ten opzichte van de ruimtesonde) vanuit rust versneld.
    Bereken hoeveel de kinetische energie van het xenonion in het elektrische veld maximaal verandert.

8  $\square$ De elektroden waartussen het homogene veld heerst, staan op een bepaalde afstand van elkaar. Stel dat ze tweemaal zo dicht bij elkaar gebracht zouden worden zonder de spanning te veranderen.

3p 9  $\square$ Toon aan dat de kracht die de ionen in het elektrische veld ondervinden dan tweemaal zo groot zou zijn.

3p 10 $\square$ Leg uit welke gevolgen dit zou hebben voor de snelheidstoename van Deep Space.

In het artikel wordt een totale snelheidstoename van Deep Space genoemd van 6,9 kms$^{-1}$. Neem aan dat de massa van Deep Space gelijkmatig afneemt.
Bereken hoe groot die snelheidstoename is op basis van de in het artikel genoemde stuwkracht. Neem daarbij voor de massa van Deep Space zijn massa na 7,0 maanden.

4p 11 $\square$ Het benodigde elektrische vermogen wordt opgewekt door de invallende zonnestraling op te vangen op 8 panelen die elk een oppervlakte van 1,8 m$^2$ hebben. Op de panelen valt zonnestraling met een intensiteit van $1,4 \cdot 10^3$ Wm$^{-2}$. Ze leveren samen een maximaal elektrisch vermogen van 2400 W.
De panelen zijn over hun hele oppervlak bedekt met positieve lenzen die het licht bundelen op zonnecellen. Hierdoor hoeft niet het gehele oppervlak van de panelen bedekt te zijn met kostbare zonnecellen. Een nadeel is dat de lenzen flink wat zonnestraling absorberen.
Het rendement van de zonnecellen bedraagt 21%.
Bereken hoeveel procent van de opvallende zonnestraling door de lenzen geabsorbeerd wordt.

100019 32
Lees verder


### Pagina 29

Deep Space verwijdert zich steeds verder van de aarde. Onderweg zendt de sonde radiogolven uit naar de aarde. Hierbij treedt het dopplereffect op. Met de
formule die in dit geval op eenzelfde manier gerekend worden als bij geluidsgolven: Leg met behulp van een formule uit hoe het dopplereffect gebruikt kan worden om de
snelheid te bepalen waarmee Deep Space zich van de aarde verwijdert.
4p 12
100019 32 5 Lees verder

### Pagina 30

Opgave 4 Kernfusie reactor

Natuurkundigen proberen een kernfusie reactor te ontwerpen die in de toekomst de
mensheid van energie kan voorzien. Kernfusie kan verlopen via de volgende reactie:

$$^2\text{H} + ^3\text{H} \rightarrow ^4\text{He} + \text{n} + \text{energie}$$

Het benodigde tritium ($^3$H) komt nauwelijks in de natuur voor maar kan gemaakt worden
uit lithium. Hièrtoe wordt een $^6$Li-kern beschoten met een neutron. Per reactie ontstaat
één tritiumkern en nog één ander deeltje.
13 3p Geef de reactievergelijking voor dit proces.

Voordat tot de bouw van dit soort kernfusie reactoren wordt besloten, wordt eerst
berekend hoe lang de mensheid van deze energiebron zou kunnen profiteren.
De beschikbare hoeveelheid $^6$Li wordt geschat op $7,5 \cdot 10^8$ kg. Er zijn nog meer gegevens
nodig voor de berekening. Een aantal van die gegevens staat in het informatieboek Binas.
Andere informatie is daar niet te vinden maar moet geschat worden.
14 5p Noem de gegevens die in het informatieboek Binas staan en noem twee 'gegevens' die
nog geschat moeten worden om de berekening te kunnen uitvoeren. Je hoeft de waarden
niet op te zoeken.

Helaas brengen fusie reactoren ook risico's met zich mee. Stel je de volgende situatie voor.
In zo'n centrale ontsnapt een hoeveelheid radioactief tritium uit de reactorkern en blijft
in de centrale achter. Eén van de werknemers wordt 1,5 minuut blootgesteld aan de
$\beta$-straling van het ontsnapte tritium. Hij kan voorkomen dat hij radioactief materiaal
inademt, maar per cm$^2$ wordt zijn huid getroffen door $1,7 \cdot 10^7$ $\beta$-deeltjes per seconde.
Neem aan dat $6,0$ dm$^2$ huidoppervlak bestraald is.
De $\beta$-straling dringt $80$ $\mu$m in het huidweefsel door.
De massa van $1,0$ cm$^3$ huidweefsel is $1,0$ gram.
De gemiddelde energie van een $\beta$-deeltje is $0,013$ MeV.
Het ontvangen dosis equivalent $H$ kan berekend worden met de formule

$$H = Q \frac{E}{m}$$

Hierin is
• $Q$ de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor $\beta$-straling gelijk aan $1$.
• $E$ de ontvangen energie;
• $m$ de massa van het bestraalde weefsel.

15 5p Zoek in tabel 99E van het informatieboek Binas de dosislimiet per jaar op en ga met een
berekening na of alleen al door dit ene ongeluk de limiet wordt overschreden.

100019 32 Lees verder

### Pagina 31

Opgave 5 Bungee jump
Joop mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungee jump maken. Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en aan de andere kant aan Joop. Hij laat zich zonder beginsnelheid van het platform vallen. Zie figuur 5. In het laagste punt van de 'sprong' is het koord 20 m uitgerekt.
[FIGUUR: Een persoon in een mandje hangt aan een koord dat aan een platform is bevestigd.]
figuur 5
[FIGUUR: Een schematische tekening van een val met punten P, X, R, E en D. P is het platform, X is een punt op het koord, R is de plaats waar het koord begint uit te rekken, E is het evenwichtsstand en D is het laagste punt. De grond is aangegeven.]
platform
R
E
D
grond
Voor een natuurkundige beschrijving van de sprong zijn vier punten op verschillende hoogten interessant. In de schematische tekening in figuur 6 zijn deze punten met letters aangegeven:
• P is het platform waar de sprong begint;
• R is de plaats (15 m onder P) waar het koord begint uit te rekken;
• E is de evenwichtsstand waar Joop aan het einde van de sprong in rust blijft hangen voordat hij weer omhoog getrokken wordt;
• D is het laagste punt (35 m onder P).
4p 16
Beredeneer of Joop op het traject van R naar E versnelt of vertraagt. Verwaarloos wrijvingskrachten.
In figuur 7 zijn de zwaarte-energie $E_z$ van Joop ten opzichte van punt D en de veerenergie $E_v$ van het koord uit-gezet tegen de valafstand $x$, die gemeten wordt ten opzichte van punt P.
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as energie (kJ) en op de x-as valafstand (m). Er zijn twee lijnen getekend. Een neerwaartse rechte lijn die begint bij ongeveer 25 kJ en eindigt bij 0 kJ. Een stippellijn die begint bij 0 kJ en omhoog loopt. De stippellijn is gelabeld met Ev. De rechte lijn is gelabeld met Ez.]
figuur 7
25
E
(kJ)
20-
Ez
15-
10-
5-
0
5
10
15
20
25
30
35
x (m)
4p 17
Figuur 7 staat ook op de bijlage.
Teken in de figuur op de bijlage de grafiek voor de kinetische energie van Joop als functie van de valafstand $x$. Verwaarloos wrijvingskrachten.
100019 32
7
Lees verder

### Pagina 32

Opgave 6 Controlelampje
Een draagbare radio werkt op vier in serie geschakelde batterijen van 1,5 V. De spanning is kleiner naarmate er meer energie aan de batterijen is onttrokken. In figuur 8 is de totale spanning over de batterijen uitgezet als functie van de tijd dat de radio aan staat.
[FIGUUR: Grafiek met op de y-as spanning U (V) van 0 tot 6 en op de x-as tijd t. De grafiek toont een dalende curve.]
figuur 8
2p 18  Figuur 8 staat ook op de bijlage.
Laat met behulp van de figuur op de bijlage zien dat de gemiddelde spanning over de periode dat de spanning van 6,0 V tot 5,2 V daalde gelijk is aan 5,8 V.
De batterijen moeten vervangen worden als de spanning gedaald is tot 5,2 V. Volgens een mededeling op de verpakking hebben de batterijen dan gezamenlijk 700 mAh geleverd. Deze grootheid zegt iets over de levensduur van de batterij bij een bepaalde stroomsterkte. Bijvoorbeeld: bij een constante stroomsterkte van 700 mA is de spanning over de batterijen na 1 uur gezakt tot 5,2 V; bij een constante stroomsterkte van 100 mA na 7 uur, enzovoorts.
Op de radio zit een controlelampje (een LED) dat gaat knipperen als de batterijen vervangen moeten worden. Een LED (Light Emitting Diode) is een diode die licht uitzendt als er een elektrische stroom door loopt.
Om de spanning te meten, is in de radio een spanningsdeler op de batterijen aangesloten. Zie figuur 9. Deze spanningsdeler bestaat uit twee weerstanden $R_1$ en $R_2$ van ieder 8,0 k$\Omega$.
[FIGUUR: Schakelschema met twee batterijen in serie, een spanningsdeler met twee weerstanden $R_1$ en $R_2$ van 8,0 k$\Omega$ parallel aan de batterijen. De spanning $U_1$ wordt gemeten over weerstand $R_1$.]
figuur 9
Ook als de radio uit staat, loopt er een stroom door de weerstanden. Daarom wordt aangeraden de batterijen te verwijderen als de radio lange tijd niet gebruikt wordt.
Iemand vergeet dit en zet de radio met volle batterijen weg.
4p 19  Bereken hoe lang het duurt voordat de LED gaat knipperen.
100019 32 8 Lees verder

### Pagina 33

De spanning $U_1$ over weerstand $R_1$ is het ingangssignaal voor een automatische schakeling.
Deze schakeling zorgt ervoor dat de LED uit is als de spanning over de batterijen groter
is dan 5,2 V en knippert als de spanning 5,2 V of lager is.
Voor het verwerken van het ingangssignaal bevat de schakeling onder meer een comparator.
Zie figuur 10.

figuur 10

[FIGUUR: Schema met een batterij, weerstanden R1 en R2, en een spanning U1.]

[FIGUUR: Blokschema van een automatische schakeling met een pulsgenerator, comparator met referentie spanning Uref en een LED.]

In de figuur zijn ook een pulsgereator, de LED en een aansluiting voor 'aarde' of
'massa' getekend. Overige benodigde componenten zijn niet getekend.
Figuur 10 staat ook op de bijlage.
Teken in de figuur op de bijlage een automatische schakeling die aan de gestelde
voorwaarden voldoet.

5p 20

100019 32

9

Lees verder


### Pagina 34

Opgave 7 Bewegingssensor

Het in figuur 11 afgebeelde apparaat is een
bewegingssensor. Achter de cirkelvormige
opening bevindt zich een geluidsbron die
ultrasone pulsen uitzendt. Ultrasoon geluid
bestaat uit geluidsgolven met frequenties
die groter zijn dan 20 kHz. Het ultrasone
geluid verspreidt zich in een kegelvormige
bundel. Zie figuur 12.
figuur 11
[FIGUUR: Schematische weergave van de bewegingssensor met geluidsbron en microfoon.]

figuur 12
[FIGUUR: Weergave van de kegelvormige bundel die door de bewegingssensor wordt uitgezonden.]

Voorwerpen binnen deze bundel kaatsen geluid terug in de richting van de geluidsbron.
Deze echo wordt geregistreerd door een microfoon die zich ook achter de cirkelvormige
opening bevindt.
De sensor meet de tijd $\Delta t$ die verstrijkt tussen het begin van een puls en het begin van de
echo die hierna arriveert. Met behulp van dit gegeven berekent de sensor de afstand tot
het voorwerp. De sensor gebruikt als geluidssnelheid altijd de waarde bij 20 °C.

3p 21 $\square$ Leg uit of de sensor een te grote of een te kleine afstand berekent als de temperatuur
tijdens de meting hoger is dan 20 °C.

Objecten die ver weg zijn kaatsen een te zwakke echo terug. De sensor kan ze hierdoor
niet registreren.

4p 22 $\square$ Bereken het verschil in geluidssterkte (in decibel) tussen een uitgezonden puls die een
afstand van 1,5 m heeft afgelegd en dezelfde puls die een afstand van 6,0 m heeft
afgelegd.

100019 32 10 Lees verder

### Pagina 35

Frans wil een eenparige beweging registreren. Hiertoe loopt hij met constante snelheid in
de richting van een muur die klaslokaal, die hij na 2,5 s bereikt. Tijdens het lopen
houdt hij de sensor voortdurend op de muur gericht. Frans laat de meetgegevens door een
computer verwerken tot een (x,t)-grafiek. Zie figuur 13.
figuur 13
[FIGUUR: Grafiek van afstand (x) in meters tegen tijd (t) in seconden. De x-as loopt van 0 tot 2,5 s. De y-as loopt van 0 tot 2,0 m. De grafiek begint bij x=2,0 m en t=0 s, daalt lineair tot x=1,0 m bij t=1,0 s, stijgt dan scherp naar x=2,0 m, daalt daarna weer lineair tot x=1,0 m bij t=2,0 s, en stijgt dan weer scherp naar x=2,0 m.]
De grafiek is anders dan Frans had verwacht. Uit de grafiek is wel de juiste snelheid te
bepalen, maar de afstanden van de sensor tot de muur zijn in de grafiek niet allemaal
goed weergegeven.
Het lijkt alsof de sensor nooit meer dan 1,36 m van de muur verwijderd is geweest, terwijl
Frans zeker weet dat hij op grotere afstand aan de meting begon. Toen Frans begon te
lopen bevond hij zich op een afstand s van de muur.
3p 23 □ Leg uit hoe s met behulp van figuur 13 kan worden bepaald. Je hoeft de berekening niet
uit te voeren.
Uit de grafiek blijkt ook dat de sensor soms helemaal geen meetwaarden heeft
geregistreerd. Dat komt doordat de sensor geen echo's verwerkt als hij nog bezig is met
het uitzenden van een puls. Bij het meten van afstanden kleiner dan 40 cm van de muur is
een puls nog niet geheel verzonden als de echo van die puls al op de microfoon valt.
De pulsduur $\Delta t_p$ is de tijd die tussen het begin en het einde van het uitzenden van een puls.
Zie figuur 14.
figuur 14
[FIGUUR: Grafiek van de intensiteit van een puls tegen de tijd. De puls begint op t=0, stijgt naar een maximum en daalt daarna weer. De duur van de puls wordt aangegeven met $\Delta t_p$.]
4p 24 □ Bereken de pulsduur $\Delta t_p$.
Einde
100019 32
11