# Eindexamen Natuurkunde VWO 2001 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vwo/natuurkunde/2001/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 2

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 2

### Vraag 4 – Opgave 2

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 2

### Vraag 7 – Opgave 2

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 2

### Vraag 10 – Opgave 2

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 2

### Vraag 13 – Opgave 2

### Vraag 14 – Opgave 2

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 2

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 2

### Vraag 21 – Opgave 2

### Vraag 22 – Opgave 2

### Vraag 23 – Opgave 2

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Natuurkunde 1 (nieuwe stijl)
Examen VWO
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
20 01
Tijdvak 1
Maandag 21 mei
13.30-16.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te
behalen; het examen bestaat uit 23 vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel
punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
Voor de uitwerking van vraag 4 is een bijlage
toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg,
berekening of afleiding gevraagd wordt,
worden aan het antwoord meestal geen
punten toegekend als deze verklaring, uitleg,
berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen,
voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redener worden
gevraagd en je geeft er meer dan twee redener,
dan worden alleen de eerste twee in de
beoordeling meegeteld.
100015 31
Begin

### Pagina 2

Opgave 1 Hoogspanningskabel
Tussen Rotterdam en Ommord ligt een 3,0 km lange ondergrondse hoogspanningskabel.
De kabel heeft een weerstand van $7,2 \cdot 10^{-2} \ \Omega$. Hij bestaat uit een bundel koperdraden.
Elke draad heeft een cirkelvormige doorsnede met een diameter van 0,80 mm.

4p 1 Bereken het aantal koperdraden in de kabel.

De hoogspanningskabel moet een elektrisch vermogen kunnen afleveren van maximaal
400 MW bij een spanning van 150 kV.
4p 2 Bereken het vermogen dat door warmteontwikkeling in de kabel verloren gaat als de
gebruikers het maximale elektrische vermogen afnemen.

Er zouden buisjes tussen de koperdraden kunnen worden aangebracht om de overtollige
warmte in de kabel af te voeren. Door deze buisjes wordt dan water gepompt.
2p 3 Noem de vormen van warmtetransport die dan plaatsvinden en geef bij elke vorm een
toelichting.

100015 31 2 Lees verder

### Pagina 3

Opgave 2 Glasvezel
De KEMA heeft een meetsysteem ontwikkeld om de temperatuur in ondergrondse
hoogspanningskabels te meten. Daartoe bevindt zich over de hele lengte een glasvezel
midden in de kabel. Door deze glasvezel laat men zeer korte pulsen infrarode straling
lopen. Deze straling is afkomstig van een laser.
Voorkomen moet worden dat er een te sterke knik optreedt in de glasvezel. In figuur 1 is
een knik over hoek $\alpha$ in een vezel getekend. Daarin is ook een straal getekend die bij de
knik aankomt. Door de sterke knik verlaat deze straal de glasvezel bij A.
[FIGUUR: Een glasvezel met een knik. Een lichtstraal gaat de glasvezel in, buigt bij de knik af en verlaat de glasvezel bij punt A. Een hoek alpha is getekend bij de knik.]
glasvezel
A
$\alpha$
De brekingsindex van het glas is voor de infrarode straling gelijk aan 1,52.
Figuur 1 staat ook op de bijlage.
4p 4 Teken in de figuur op de bijlage hoe de straal verder gaat na breking aan het grensvlak.
Vermeld de benodigde berekeningen op de aangegeven plaats op de bijlage.
Om geen onnodig verlies van intensiteit te krijgen, moet bij elke reflectie aan de rand van
de vezel volledige terugkaatsing optreden.
3p 5 Bereken hoe groot hoek $\alpha$ dan maximaal mag zijn als de straal vóór de knik evenwijdig
loopt aan de as van de glasvezel, zoals getekend is in figuur 1.

100015 31 3 Lees verder

### Pagina 4

De infrarode straling wordt door de moleculen van de glasvezel op een bijzondere manier verstrooid. In het spectrum van de verstrooide straling vindt men niet alleen straling met de oorspronkelijke frequentie f, maar onder andere ook straling met een hogere frequentie $f + \Delta f$ en met een lagere frequentie $f - \Delta f$.
Dit is schematisch weergegeven in figuur 2.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "intensiteit" en op de x-as "frequentie". Er zijn twee pieken zichtbaar: één bij f en één bij $f + \Delta f$. De pijl op de x-as geeft de richting van toenemende frequentie aan.]

figuur 2

Naar analogie met zichtbaar licht spreekt men van een 'rood-verschuiving' en een 'blauw-verschuiving'.
2p 6 $\square$ Leg uit of de lijn met frequentie $f - \Delta f$ bij de 'rood-verschuiving' hoort of bij de 'blauw-verschuiving'.

De verstrooide straling wordt in een detector opgevangen. De frequentie wordt vergeleken met de oorspronkelijke laserfrequentie ($f = 2,855 \cdot 10^{14}$ Hz).
Het frequentieverschil $\Delta f$ is een maat voor de temperatuur van de glasvezel op de plaats waar het laserlicht is verstrooid.
4p 7 $\square$ Bij een temperatuur van 20 °C blijkt het frequentieverschil $\Delta f$ gelijk te zijn aan $1,3 \cdot 10^{12}$ Hz. Bereken de grootste golflengte (in vacuüm) van het laserlicht dat na verstrooiing in een stukje glasvezel van 20 °C in de detector wordt opgevangen.

100015 31 4 Lees verder

### Pagina 5

Opgave 3 Nieronderzoek
Om het functioneren van nieren te onderzoeken, brengt men via het bloed een
radioactieve stof in het lichaam. Deze stof verspreidt zich door het hele lichaam en wordt
via de nieren weer uitgescheiden. Meestal gebruikt men hiervoor een isotoop van
technetium, 99mTc. De „m" betekent metabiel of isomeer.
In deze metabiele toestand bezit het isotoop een extra hoeveelheid energie, die in de
vorm van y-straling wordt uitgezonden. Het uitzenden van deze y-straling is een proces
met een halveringstijd van 6,0 uur. Daarbij ontstaat het normale 99Tc.
Met een voor y-straling gevoelige camera registreert men hoe het 99mTc zich in de loop
van de tijd door de nieren verspreidt.
Bij een onderzoek wordt een hoeveelheid 99mTc met een activiteit van 39 MBq bij een
patiënt ingebracht. Voor het verband tussen de activiteit A en het aantal radioactieve
kernen N geldt op elk moment:
$A(t) = \frac{N(t)\ln 2}{t_{1/2}}$, waarin $t_{1/2}$ de halveringstijd is.
Neem aan dat de massa van een kerndeeltje gelijk is aan $1,67 \cdot 10^{-27}$ kg.
4p 8 Bereken de massa van het ingebrachte 99mTc.
Per kern 99mTc die vervalt, komt 140 keV vrij in de vorm van y-straling.
De patiënt absorbeert 60% van de energie van de gammastraling.
Bij het onderzoek vervallen er in totaal $8,0 \cdot 10^{11}$ kernen 99mTc in het lichaam.
De massa van de patiënt is 70 kg.
Voor het doseequivalent H geldt:
$H = Q \frac{E}{m}$
Hierin is:
• Q de kwaliteitsfactor (weegfactor). Deze is voor y-straling gelijk aan 1;
• E de geabsorbeerde energie;
• m de bestraalde massa.
4p 9 Bereken het door de patiënt opgenomen doseequivalent.
100015 31
5
Lees verder

### Pagina 6

Opgave 4 Oorthermometer
De temperatuur van het trommelvlies van
het oor is een goede maatstaf voor de
lichaamstemperatuur. Met behulp van een
stralingsthermometer kan deze
temperatuur worden bepaald. Zie figuur 3.
figuur 3
venster
= ORAL F
(T)
[FIGUUR: Schematische weergave van een oorthermometer met een display waarop '36.7°C' wordt weergegeven.]
De werking van dit type thermometer wordt aan de hand van figuur 4 geillustreerd.
figuur 4
trommel-
vlies
oor
venster
sluiter
schijfje
[FIGUUR: Schematische weergave van de werking van een oorthermometer, met de componenten trommelvlies, oor, venster, sluitier en schijfje.]
De van het trommelvlies afkomstige warmtestraling gaat via een glazen venster en een
koker met een spiegelende binnenwand naar een schijfje. Tussen de koker en het schijfje
bevindt zich een sluiter. Het schijfje maakt deel uit van een sensor.
Bij een meting wordt de sluiter korte tijd geopend om de straling door te laten.
De energie van de doorgelaten straling is een maat voor de temperatuur van het
trommelvlies.
De buitenkant van een gewone kwikthermometer kan wel eens verontreinigd zijn, zoals
dat ook bij het venster van deze oorthermometer kan voorkomen.
3p 10 Leg uit bij welk type thermometer de nauwkeurigheid het minst wordt beinvloed door
een verontreiniging.
100015 31
6
Lees verder

### Pagina 7

De doorgelaten straling verwarmt de cirkelvormige voorkant van het schijfje. Hierdoor
komt een warmtestroom in het schijfje op gang.
De warmtestroom in het schijfje kan worden gezien onder de warmtestroom verstaan
we de energie die per seconde van de voorkant naar de achterkant van het schijfje
stroomt. Deze energiestroom $P$ hangt af van het temperatuurverschil $\Delta T$ tussen de
voorkant en de achterkant van het schijfje en van de zogenaamde
warmtegeleidingscoëfficiënt $\lambda$ van het materiaal waarvan het schijfje gemaakt is, speelt
een rol. Deze stofeigenschap staat vermeld in het informatieboek BINAS.
Iemand beweert dat $P$ berekend kan worden met de formule:

$P = \lambda A \Delta T$

Hierin is $A$ de oppervlakte van het schijfje.
11 Ga met een eenhedenbeschouwing na of dit een juiste formule voor $P$ kan zijn.

Het uitgangssignaal van de sensor wordt aan een AD-omzetter toegevoerd.
De temperatuur in het hele bereik tussen 30,0 °C en 45,0 °C kan met een nauwkeurigheid
van 0,1 °C worden weergegeven.
Laat zien dat deze AD-omzetter minimaal 8 binaire uitgangen moet hebben.

Bij een bepaalde meting bleek dat 0,90 s na het openen van de sluiter de gemiddelde
temperatuur van het schijfje 0,60 °C was toegenomen. Het schijfje is gemaakt van een
materiaal dat dezelfde thermische eigenschappen heeft als polyetheen.
De massa van het schijfje is 4,5 mg.
Bereken het gemiddelde (netto) vermogen dat tijdens deze 0,90 s door het schijfje is
opgenomen.

100015 31 7 Lees verder


### Pagina 8

Opgave 5 Geluidsanalyse

Er bestaan computerprogramma's om een frequentie-analyse uit te voeren. Maarten (een jongen) en Zohra (een meisje) gaan met zo'n programma hun stemmen vergelijken. Daartoe spreken zij in de microfoon van een computer allebei de klank 'aa' van het woord 'plaat' in. Na verwerking van dit geluid maakt de computer een diagram waarin alle waargenomen frequenties van deze 'aa'-klank zijn weergegeven. In figuur 5 zijn de diagrammen van Maarten en Zohra naast elkaar gelegd.

[FIGUUR: Diagram van frequentie (f) tegen tijd (t) voor Maarten en Zohra.]

De frequentie is langs de verticale as uitgezet. Voor beide stemmen is de frequentie van de grondtoon ($f_0$) en de frequenties van de bijbehorende boventonen ($f_1$, $f_2$, ...). In de figuur is te zien dat de 'aa'-klank van Maarten uit negen verschillende frequenties bestaat en die van Zohra uit vijf. Maarteen en Zohra gaan ervan uit dat stembanden trillen als snaren.
Ze trekken uit de meetresultaten in figuur 5 twee conclusies:
a stembanden trillen als snaren die aan twee kanten zijn ingeklemd;
b stembanden van jongens zijn langer dan die van meisjes.
4p 14 Welke informatie uit figuur 5 ondersteunt conclusie $a$ en welke ondersteunt conclusie $b$? Geef een toelichting.

Stembanden brengen de 'lucht kolom' tussen de stembanden en de lippen in trilling. Bij de frequentie $f_2$ van Zohra's stembanden resoneert de lucht kolom in zijn grondtoestand. De afstand tussen stembanden en lippen is 12 cm; de lucht temperatuur is bij benadering 313 K.
4p 15 Ga aan de hand van een berekening na of bij de lippen een knoop of een buik ontstaat.

Het geluid dat de kat van Zohra bij het spinnen maakt, wordt eveneens onderzocht. Dat geluid ontstaat als de spieren van het strottenhoofd in een vast ritme samentrekt en ontspant. Maarten en Zohra vinden voor de grondtoon van het spingeluid een frequentie van 26 Hz. Het geluidssterkteniveau van de grondtoon op 3,0 cm afstand van het strottenhoofd van Zohra's kat is 78 dB.
Het sterkste geluid dat een mens nog kan horen is sterk afhankelijk van de frequentie en heeft voor een toon van 26 Hz een geluidssterkteniveau van 58 dB.
4p 16 Bereken tot op welke afstand van het strottenhoofd de grondtoon nog te horen is.

Het spinnen van de kat is veel verder te horen dan de in de vorige vraag berekende afstand voor de grondtoon.
2p 17 Geef hiervoor een mogelijke verklaring met behulp van tabel 85B van het informatieboek BINAS.

100015 31 Leest verder


### Pagina 9

Opgave 6 Zwemmers
Rinke doet aan wedstrijdzwemmen. Zijn persoonlijke record op de 200 m vrije slag is
2 minuten en 7,2 seconden. De gemiddelde kracht die hij tijdens zijn recordrace
ontwikkeld wordt geschat op $1,5 \cdot 10^2$ N.
4p 18 Bereken het gemiddelde vermogen dat hij tijdens zijn recordrace leverde.

Rinke en Hedwig willen onderzoeken hoe de snelheid van een zwemmer afhangt van zijn
lichaamsbouw. De lichaamsbouw beïnvloedt de wrijvingskracht in het water. Voor die
wrijvingskracht $F_w$ geldt:
$$F_w = kAv^2$$
Hierin is:
• k een constante die voor alle zwemmers gelijk is;
• A de oppervlakte van een dwarsdoorsnede van een zwemmer, loodrecht op de
bewegingsrichting van het lichaam;
• v de snelheid.

Om het probleem te vereenvoudigen, gaan ze uit van twee zwemmers die dezelfde massa
hebben. Ze nemen aan dat bij zulke zwemmers de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A
omgekeerd evenredig is met hun lengte l. Zie figuur 6.

[FIGUUR: Een zwemmer met een lengte van 1,90 m, en een zwemmer met een lengte van 1,70 m. Beide zwemmers zwemmen.]

figuur 6

4p 19 Ze voorspellen dat een zwemmer met een lengte van 1,90 m die een even grote kracht
uitoefent als een zwemmer van 1,70 m een constante snelheid heeft die 6% groter is.
Leg met behulp van een berekening uit dat deze voorspelling juist is.

Zij besluiten de situatie in het
natuurkundelokaal na te bootsen. Een
langwerpige bak wordt als ‘zwembad’
gebruikt. De twee zwemmers worden
vervangen door twee even zware blokken
$B_1$ en $B_2$ van dezelfde houtsoort. Het ene
blok is 170 mm lang, het andere 190 mm.

Aan blok $B_1$ bevestigen ze een koord. Het koord is over een katrol gelegd. Aan het
andere uiteinde hangt een gewicht P met massa $m_p$. Zie figuur 7.
Als ze het blok loslaten, gaat het blok en gewicht P bewegen. Na korte tijd bereikt het blok
een constante eindsnelheid. Ze herhalen de proef voor blok $B_2$.

[FIGUUR: Een bak gevuld met water. Een blok $B_1$ of $B_2$ drijft aan een koord. Het koord gaat over een katrol. Aan het koord hangt een gewicht P.]

figuur 7

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
100015 31 9 Lees verder

### Pagina 10

Om de beweging van een blok te kunnen vastleggen, bouwen ze eerst een
plaatssensor.
Zij bevestigen daartoe aan de binnenkant
van de bak twee koperen elektroden K en
L, op een onderlinge afstand van 1,18 m.
Zie figuur 8.
K en L worden aangesloten op een
spanning van 5,0 V. Door het blok hout
wordt een derde elektrode M gestoken.
De spanning tussen M en K is evenredig
met de afstand tussen M en K.

[FIGUUR: Schema van een opstelling met een bak met vloeistof, twee elektroden K en L, een drijvend object M, een spanningsbron van 5,0 V en een sensor.]

20 (3p) Bereken de gevoeligheid van de plaatssensor.
De meetgegevens van ieder blok worden door een computer bewerkt tot een $(v,t)$-diagram.
Deze diagrammen zijn in figuur 9 weergegeven.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as v1 (m/s) en op de x-as t (s). De grafiek toont een kromme die van 0 naar ongeveer 1,0 m/s stijgt en dan constant blijft.]

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as v2 (m/s) en op de x-as t (s). De grafiek toont een kromme die van 0 naar ongeveer 0,8 m/s stijgt en dan constant blijft.]

21 (3p) Leg uit of hun metingen daarmee in overeenstemming zijn.
Ook bij de blokken geldt de eerder genoemde formule voor de wrijvingskracht: $F_w = kAv^2$.
De waarde van $k$ is voor beide blokken gelijk. Hedwig en Rinke willen deze waarde
bepalen met behulp van hun meetopstelling en de meetresultaten.
Leg uit hoe ze de waarde voor $k$ kunnen bepalen.

22 (4p) Voor de massa van de blokken B₁ en B₂ geldt: $m_{B_1} = 1,0$ kg. Het daaringewonde gewicht P
heeft een massa $m_P = 1,0$ kg. Het korte blok wordt tijdens de proef verplaatst over een
afstand van 99 cm. De zwaarte-energie $E_z$ van gewicht P wordt tijdens die beweging voor
een deel omgezet in kinetische energie $E_k$ en voor het andere deel in energie die door
wrijving verloren gaat.

23 (5p) Bereken met behulp van een energiebeschouwing de gemiddelde wrijvingskracht die het
korte blok tijdens de beweging ondervindt.

Einde

100015 31
10
leiden.nl.

### Pagina 11

Bijlage bij vraag 4
Examen VWO 2001
Tijdvak 1
Maandag 21 mei
13.30-16.30 uur
Vraag 4
[FIGUUR: Lichtstraal die door een glasvezel gaat, buigt af en komt onder een hoek $\alpha$ uit.]
glasvezel
A
Berekening:
100015 31 A
Examen nummer
Naam
1

### Pagina 12

Correctievoorschrift VWO
Natuurkunde 1 (nieuwe stijl)
Voorbereidend
Wetenschappelijk
Onderwijs
20 01
Tijdvak 1
Inzenden scores
Uiterlijk op 30 mei de scores van de
alfabetisch eerste tien kandidaten per
school op de daartoe verstrekte optisch
leesbare formulieren naar de Citogroep
zenden.
100015 CV31
Begin

### Pagina 13

1 Regels voor de beoordeling
Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 41 en
42 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op
grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld
(CEVO-94-427 van september 1994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg,
nr. 22a van 28 september 1994.
Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41 en 42 van het
Eindexamenbesluit van belang:
1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het
procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en
zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling
de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de
CEVO.
2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de
opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de
cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen.
3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn
beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn
gegeven door de CEVO.
4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal
scorepunten voor het centraal examen vast.
5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald
op het rekendkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal
scorepunten, zo nodig naar boven afgerond.
2 Algemene regels
Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing:
1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het
aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal
aantal scorepunten van iedere kandidaat.
2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de
gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel.
Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen
scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een
score minder dan 0 punten, zijn niet geoorloofd.
3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels:
3.1 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen
scorepunten toegekend;
3.2 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen
scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel;
3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit
antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk
juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in
het antwoordmodel anders is aangegeven;
3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord
wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld;
3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord
gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot
maximaal het gevraagde aantal;
3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of berekening of afleiding
ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het
antwoordmodel anders is aangegeven;
100015 CV31
2
Lees verder

### Pagina 14

3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door / , gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord.
3.8 indien in het antwoordmodel een gedeelte van het antwoord tussen haakjes staat, behoeft dit gedeelte niet in het antwoord van de kandidaat voor te komen.

4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de opgave aanzienlijk vereenvoudigd wordt en tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld.

5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld.

6 Indien de examinator of de gecommitteerde meent dat in een toets of in het antwoordmodel bij die toets een fout of onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten alsof toets en antwoordmodel juist zijn.
Hij kan de fout of onvolkomenheid mededelen aan de CEVO.
Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden.

7 Voor deze toets kunnen maximaal 80 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven.

8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen.
Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur.
De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 42, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO).
Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden.

3 Vakspecifieke regels

Voor het vak Natuurkunde 1 (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld:

1 Een afwijking in de uitkomst van een berekening door acceptabel tussentijds afronden wordt de kandidaat niet aangerekend.
2 De uitkomst van een berekening mag één significant cijfer meer of minder bevatten dan op grond van de nauwkeurigheid van de vermelde gegevens verantwoord is, tenzij in de vraag is vermeld hoeveel significante cijfers de uitkomst dient te bevatten.
3 Het laatste scorepunt, aangeduid met 'completeren van de berekening', wordt niet toegekend in de volgende gevallen:
– een fout in de nauwkeurigheid van de uitkomst
– een of meer rekenfouten
– het niet of verkeerd vermelden van de eenheid van een uitkomst, tenzij gezien de
vraagstelling het weergeven van de eenheid overbodig is. In zo'n geval staat in het
antwoordmodel de eenheid tussen haakjes.
4 Het laatste scorepunt wordt evenmin toegekend als juiste antwoordelementen foutief met elkaar worden gecombineerd of als een onjuist antwoordelement een substantiële vereenvoudiging van de berekening tot gevolg heeft.
5 In het geval van een alternatieve oplossingsmethode, waarbij geen of slechts een beperkt aantal deelscorepunten kunnen worden toegekend, mag het laatste scorepunt niet worden toegekend.

100015 CV31 3 Lees verder


### Pagina 15

4 Antwoordmodel

Antwoorden Deel-
scores

Opgave 1 Hoogspanningskabel

Maximumscore 4
1 uitkomst: $1,4 \cdot 10^3$ (draden)
voorbeeld van een berekening:
methode 1
Uit $R = \frac{\rho l}{A}$ volgt $A_{\text{kabel}} = \frac{\rho l}{R} = \frac{17 \cdot 10^{-9} \cdot 3,0 \cdot 10^3}{7,2 \cdot 10^{-2}} = 7,08 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2$.
Er geldt $A_{\text{draad}} = \pi(0,40 \cdot 10^{-3})^2 = 5,03 \cdot 10^{-7} \text{ m}^2$.
Dus het aantal draden in de kabel is $\frac{A_{\text{kabel}}}{A_{\text{draad}}} = \frac{7,08 \cdot 10^{-4}}{5,03 \cdot 10^{-7}} = 1,4 \cdot 10^3$.
• gebruik van $R = \frac{\rho l}{A}$ en opzoeken van $\rho$ 1
• berekenen van $A_{\text{kabel}}$ 1
• berekenen van $A_{\text{draad}}$ 1
• completeren van de berekening 1
methode 2
Voor één draad geldt $R = \frac{\rho l}{A} = \frac{17 \cdot 10^{-9} \cdot 3,0 \cdot 10^3}{\pi(0,40 \cdot 10^{-3})^2} = 101 \ \Omega$.
(Er geldt: $\frac{n}{101} = \frac{1}{R_{\text{kabel}}}$, met $n$ het aantal draden.) Dus $n = \frac{101}{7,2 \cdot 10^{-2}} = 1,4 \cdot 10^3 \text{ (draden)}$.
• gebruik van $R = \frac{\rho l}{A}$ en opzoeken van $\rho$ 1
• berekenen van $R_{\text{draad}}$ 1
• inzicht dat $\frac{n}{R_{\text{draad}}} = \frac{1}{R_{\text{kabel}}}$ 1
• completeren van de berekening 1
Opmerking
Uitkomst in vier significante cijfers: goed rekenen.

Maximumscore 4
2 uitkomst: $P_{\text{verlies}} = 5,1 \cdot 10^5 \text{ W}$
voorbeeld van een berekening:
$P=UI$, dus $I = \frac{P}{U} = \frac{400 \cdot 10^6}{150 \cdot 10^3} = 2,67 \cdot 10^3 \text{ A}$.
Dus $P_{\text{verlies}} = I^2 R = (2,67 \cdot 10^3)^2 \cdot 7,2 \cdot 10^{-2} = 5,1 \cdot 10^5 \text{ W}$.
• gebruik van $P=UI$ 1
• berekenen van de stroomsterkte 1
• inzicht dat $P_{\text{verlies}} = I^2 R_{\text{kabel}}$ 1
• completeren van de berekening 1

Maximumscore 2
3 antwoord: Bij de warmteafgifte aan het water is sprake van geleiding door de wanden van
de buisjes en in de draden (stilstaand medium); stroming treedt op doordat de warmte
met het water de kabel uitstroomt (bewegend medium).
• geleiding door de wanden van de buisjes en/of in de draden 1
• stroming door het stromende water 1

100015 CV31 4 Lees verder


### Pagina 16

Antwoorden Deel-
scores

Opgave 2 Glasvezel

Maximumscore 4
4 [] uitkomst: $r = 49^{\circ}$
voorbeeld van een bepaling:

[FIGUUR: Een diagram dat de breking van licht in een glasvezel illustreert. Een lichtstraal valt onder een hoek van 30 graden op het glas. De normaallijn staat loodrecht op het oppervlak. De hoek van inval $i$ is 30 graden. De brekingshoek $r$ wordt getoond als 49 graden. Een lijn met de letter $\alpha$ geeft een hoek aan met het verlengde van de ingaande straal. De glasvezel is een horizontaal grijs vlak.]

Na het tekenen van de normaal kan $i$ opgemeten worden: $i = 30^{\circ}$.
Er geldt $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{1}{1,52}$, dus $\sin r = 1,52 \sin 30^{\circ} = 0,76$.

Hieruit volgt $r = 49^{\circ}$.

• meten van $i$ ($i=30^{\circ}$ met een marge van $2^{\circ}$) 1
• toepassen van de wet van Snellius met $n=1,52$ 1
• berekenen van $r$ 1
• tekenen van de gebroken straal 1

Opmerking
Breking naar de normaal toe: maximaal 2 punten.

Maximumscore 3
5 [] uitkomst: $\alpha = 48,9^{\circ}$
voorbeeld van een berekening:
Er geldt $\sin g = \frac{1}{n} = \frac{1}{1,52} = 0,658$. Dan is $g = 41,1^{\circ}$.
Dus $\alpha = 90 - 41,1 = 48,9^{\circ}$.

• gebruik van $\sin g = \frac{1}{n}$ 1
• berekenen van $g$ 1
• completeren van de berekening 1

Maximumscore 2
6 [] antwoord: Bij de lijn met frequentie $f - \Delta f$ is de frequentie verlaagd (en dus de golflengte
vergroot). In het spectrum van zichtbaar licht horen de lage frequenties (of de grote
golflengtes) bij rood licht. De lijn met frequentie $f - \Delta f$ hoort dus bij de roodverschuiving.

• inzicht dat rood licht lage frequenties in het zichtbare gebied heeft 1
• conclusie 1

100015 CV31 5 Lees verder


### Pagina 17

Antwoorden Deel-
scores
7 Maximumscore 4
uitkomst: $\lambda_{max} = 1,055 \cdot 10^{-6}$ m
voorbeeld van een berekening:
$f_{\text{min}} = 2,855 \cdot 10^{14} - 1,3 \cdot 10^{12} = 2,842 \cdot 10^{14}$ Hz.
Dus $\lambda_{\text{max}} = \frac{c}{f_{\text{min}}} = \frac{2,9979 \cdot 10^8}{2,842 \cdot 10^{14}} = 1,055 \cdot 10^{-6}$ m.
• inzicht dat $f_{\text{min}}$ gebruikt moet worden
• berekenen van $f_{\text{min}}$
• gebruik van $v = f \lambda$ met $v = c$
• completeteren van de berekening
Opmerking
$c = 3,00 \cdot 10^8$ m s$^{-1}$ gebruikt (levert als uitkomst $\lambda = 1,06 \cdot 10^{-6}$ m): goed rekenen.
Opgave 3 Nieronderzoek
8 Maximumscore 4
uitkomst: $m = 2,0 \cdot 10^{-13}$ kg
voorbeeld van een berekening:
De halveringstijd is $t_{1/2} = 6,0$ uur. Dit is $6,0 \cdot 3600 = 2,16 \cdot 10^4$ s.
Er geldt: $39 \cdot 10^6 = \frac{N \ln 2}{2,16 \cdot 10^4}$. Dus $N = \frac{2,16 \cdot 10^4 \cdot 39 \cdot 10^6}{\ln 2} = 1,22 \cdot 10^{12}$.
Dan is $m = 1,22 \cdot 10^{12} \cdot 99 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} = 2,0 \cdot 10^{-13}$ kg.
• omrekenen van $t_{1/2}$ in s
• berekenen van $N$
• berekenen van de massa van één atoom
• completeteren van de berekening
Opmerking
Molaire massa 99 g gebruikt: goed rekenen.
9 Maximumscore 4
uitkomst: $H = 0,15$ mSv
voorbeeld van een berekening:
$H = \frac{8,0 \cdot 10^{11} \cdot 140 \cdot 10^3 \cdot 1,60 \cdot 10^{-19} \cdot 0,60}{70} = 1,5 \cdot 10^{-4}$ Sv.
• inzicht dat $E = N E_\gamma$
• omrekenen van $E$ in joule
• gebruik van 60%
• completeteren van de berekening
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6 Leases verder
100015 CV31

### Pagina 18

Antwoorden Deel- scores

Opgave 4 Oorthermometer

Maximumscore 3
10 antwoord: Bij de stralingsthermometer vermindert een verontreiniging de energie die
binnen de vaste periode de sensor bereikt. Hij wijst daardoor een te lage temperatuur
aan. Bij een vloeistofthermometer heeft een verontreiniging nauwelijks invloed, want na
wat langer meten wordt steeds de omgevingstemperatuur weergegeven.
Bij een vloeistofthermometer wordt de nauwkeurigheid dus het minst beïnvloed.
1
1
• inzicht dat bij de stralingsthermometer door verontreiniging minder straling wordt
opgevangen
• inzicht dat bij een vloeistofthermometer een verontreiniging nauwelijks invloed heeft
• conclusie
1

Maximumscore 3
11 antwoord: Uit de definitie volgt: $[P] = [\frac{E}{t}] = Js^{-1} = W$.
Uit de gegeven formule volgt: $[P] = Wm^{-1}K^{-1}m^{2}K = Wm$.
Dit is niet met elkaar in overeenstemming, dus de gegeven formule kan niet juist zijn.
1
1
• opzoeken van de eenheid van $\lambda$.
• omwerken van de eenheden van het rechterlid van de gegeven formule tot Wm
• conclusie
1

Maximumscore 3
12 antwoord: Met een stapgrootte van $0,1\ ^{\circ}C$ is het aantal stappen: $\frac{45,0-30,0}{0,1} = 150$.
Er geldt $128 < 150 < 256$, dus $2^7 < 150 < 2^8$.
Er zijn dus (minimaal) 8 binaire uitgangen nodig (8 bits AD-omzetter).
• berekenen van het aantal stappen (150 met een marge van 1)
• inzicht dat 150 vergeleken moet worden met machten van 2
•
• completeren van de redenering
1
1
1

Maximumscore 3
13 uitkomst: $P = 6,6$ mW
voorbeeld van een berekening:
$P=\frac{Q}{t}=\frac{cm\Delta T}{t}=\frac{4,5\cdot10^{-6}\cdot 2,2\cdot10^{3}\cdot4,5\cdot10^{-6}\cdot0,60}{0,90}=6,6\cdot10^{-3}W$.
1
1
• gebruik van $Q=cm\Delta T$ en opzoeken van c
• gebruik van $P=\frac{Q}{t}$
• completeren van de berekening
1

100015 CV31 7 Lees verder

### Pagina 19

Antwoorden Deel- scores

Opgave 5 Geluidsanalyse

Maximumscore 4

14 □ antwoord: De frequenties van de boventonen bestaan uit even en oneven veelvouden van de frequentie van de grondtoon (dus een een- of twee-kanten-ingeklemde snaar). De grondtoon van Maarten is lager (of: die van Zohra is hoger), dus (bij dezelfde spankracht en dezelfde dikte) zijn de stembanden van Maarten langer.
• boventonen als veelvouden van de grondtoon zijn van belang 1
• zowel even als oneven veelvouden zijn aanwezig 1
• de grondtonen zijn van belang 1
• inzicht dat lange stembanden een lage grondtoon hebben 1

Maximumscore 4

15 □ antwoord: Als er bij de lippen een knoop is, moet de golflengte van de grondtoon 2 · 0,12 = 0,24 m zijn (bij een buik is die golflengte 4 · 0,12 = 0,48 m).
Voor de golflengte geldt $\lambda = \frac{v}{f_2} = \frac{354}{750} = 0,472$ m.
Bij de lippen is dus geen knoop (maar een buik).
• berekenen van $\lambda$ als er een knoop zou zijn 1
• aflezen van $f_2$ 1
• opzoeken van de geluidssnelheid 1
• berekenen van de werkelijke $\lambda$ en conclusie 1

Maximumscore 4

16 □ uitkomst: afstand = 0,30 m
voorbeeld van een berekening:
methode 1
Er geldt $78 = 10 \log \frac{I}{10^{-12}} = 10 \log I + 120$, dus $\log I = \frac{78 - 120}{10} = -4,2$.
Dan is $I = 6,31 \cdot 10^{-5}$ Wm-2.
Uit $I = \frac{P}{4\pi r^2}$ volgt $P = 4\pi (0,030)^2 \cdot 6,31 \cdot 10^{-5} = 7,14 \cdot 10^{-7}$ W.
Bij de gehoorgrens geldt: $58 = 10 \log I_g + 120$, dus $\log I_g = \frac{58 - 120}{10} = -6,2$.
Dan is $I_g = 6,31 \cdot 10^{-7}$ Wm-2. Dus $6,31 \cdot 10^{-7} = \frac{7,14 \cdot 10^{-7}}{4\pi r^2}$.
Hieruit volgt $r = \sqrt{\frac{7,14 \cdot 10^{-7}}{4\pi \cdot 6,31 \cdot 10^{-7}}} = \sqrt{\frac{7,14}{25,24}} = 0,53$ m.
• berekenen van $I$ 1
• berekenen van $P$ 1
• berekenen van $I_g$ bij de gehoorgrens 1
• completeren van de berekening 1

methode 2
De gehoorgrens ligt 20 dB lager. Omdat bij elke 10 dB verschil een factor 10 hoort in de geluidsintensiteit, is de geluidsintensiteit $10^2$ keer zo klein. De afstand is dus volgens de kwadratenwet 10 keer zo groot, dus $10 \cdot 3,0 = 30$ cm = 0,30 m.
• inzicht dat 20 dB minder correspondeert met een $10^2$ keer zo kleine geluidsintensiteit 2
• inzicht dat dit overeenkomt met een 10 keer zo grote afstand 1
• completeren van de berekening 1

100015 CV31 8 Lees verder


### Pagina 20

Antwoorden Deel- scores

17 $\Box$ Maximumscore 2
antwoord: Behalve de grondtonen produceert de kat ook nog boventonen.
De gehoorgrens voor die frequenties is lager.
1
• noemen van boventonen
• noemen van lagere gehoorgrens
1

[FIGUUR: Zwart rechthoekig vlak.]
Opgave 6 Zwemmers

18 $\Box$ Maximumscore 4
uitkomst: $P = 2,4 \cdot 10^2$ W
voorbeeld van een berekening:
Er geldt $P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = \frac{1,5 \cdot 10^2}{127,2} = 2,4 \cdot 10^2$ W.
1
• gebruik van $W = Fs$
1
• gebruik van $P = \frac{W}{t}$
1
• berekenen van $t$ in seconden
•   completeren van de berekening
1

19 $\Box$ Maximumscore 4
antwoord: Beide zwemmers ondervinden een even grote wrijvingskracht (want ze oefenen
een even grote kracht uit en hebben een constante snelheid): $F_{w,1} = F_{w,2}$.
Dus $A_1 v_1^2 = A_2 v_2^2$.
1
Omdat $A$ evenredig is met $\frac{1}{l}$, geldt $\frac{v_1^2}{l_1} = \frac{v_2^2}{l_2}$.
Dus $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \sqrt{\frac{1,90}{1,70}} = 1,06$. Dus $v_{lang}$ is inderdaad 6% groter dan $v_{kort}$.
1
• inzicht dat beide zwemmers dezelfde wrijvingskracht ondervinden
•   gebruik van $A \sim \frac{1}{l}$
1
• inzicht dat $\frac{v^2}{l}$ voor beide zwemmers even groot is
•   completeren van de berekening
1

20 $\Box$ Maximumscore 3
uitkomst: (gemiddelde) gevoeligheid $= 4,2$ V m$^{-1}$.
voorbeeld van een berekening:
De spanning $U_{KL}$ is 5,0 V.
Omdat KL $= 1,18$ m geldt: de gevoeligheid $= \frac{5,0}{1,18} = 4,2$ V m$^{-1}$.
1
• inzicht in de definitie van gevoeligheid (spanning per lengte-eenheid)
•   invullen van de juiste spanning en lengte
•   completeren van de berekening
1
1

100015 CV31 9 Lees verder


### Pagina 21

Antwoorden Deel- scores
Maximumscore 3
21 $\Box$ voorbeeld van een antwoord:
Het verschil in de eindsnelheden bedraagt 0,96 - 0,90 = 0,06 m$\cdot$s$^{-1}$.
De eindsnelheid van het lange blok is dus $\frac{0,06}{0,90} \cdot 100% = 6,7%$ groter.
De metingen zijn dus (vrijwel) in overeenstemming met de voorspelling.
- bepalen van het verschil in de eindsnelheden
- berekenen van het procentuele verschil in de eindsnelheden
- conclusie
Opmerkingen
Conclusie: de metingen stemmen niet overeen want 6,7% $\neq$ 6%: geen aftrek.
Procentuele verschil berekend ten opzichte van het lange blok: geen aftrek.

Maximumscore 4
22 $\Box$ voorbeeld van een antwoord:
Als de snelheid constant is, geldt $F_{\text{span}} = F_{\text{w,p}}$, waarin $F_{\text{z,p}}$ bekend is. De constante
eindsnelheid is af te lezen uit één van de gegeven $(v,t)$-diagrammen.
A moet opgemeten worden (oppervlak dat onder water steekt).
Invullen van alle bekende grootheden in de formule $F_{\text{w}} = kAv^2$ levert de waarde voor $k$.
- inzicht dat geldt $F_{\text{w}} = F_{\text{z,p}}$ als de snelheid constant is
- inzicht dat geldt $F_{\text{w}} = kAv^2$ gebruikt moet worden
- inzicht dat $v$ afgelezen en $A$ bepaald kan worden
- completeneren van de uitleg

Maximumscore 5
23 $\Box$
uitkomst: $F_{\text{w,gem}} = 37$ N.
voorbeeld van een berekening:
$\Delta E_{\text{z}} = m_{\text{p}} g \Delta h = 4,0 \cdot 9,81 \cdot 0,99 = 38,8$ J.
$\Delta E_{\text{k}} = \frac{1}{2} (m_{\text{p}} + m_{\text{B}})v^2 = \frac{1}{2} (4,0 + 1,0) \cdot 0,90^2 = 2,0$ J.
Het verschil is wrijvingsarbeid, dus $F_{\text{w,gem}} \cdot s = 38,8 - 2,0 = 36,8$ J.
Dus $F_{\text{w,gem}} = \frac{36,8}{0,99} = 37$ N.
- inzicht dat $\Delta h = 0,99$ m en berekenen van $\Delta E_{\text{z}}$
- inzicht dat $\Delta E_{\text{k}} = \frac{1}{2} (m_{\text{p}} + m_{\text{B}})v^2$
- inzicht dat $v = 0,90$ m$\cdot$s$^{-1}$ en berekenen van $\Delta E_{\text{k}}$
- inzicht dat $\Delta E_{\text{z}} - \Delta E_{\text{k}} = F_{\text{w,gem}} \cdot s$
- completeneren van de berekening

Einde
100015 CV31
10

### Pagina 22

Examen VWO
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs
Natuurkunde 1,2 (nieuwe stijl)
20 01
Tijdvak 1
Maandag 21 mei
13.30 - 16.30 uur
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen; het examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.
Voor de uitwerking van de vragen 3 en 8 is een bijlage toegevoegd.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg, berekening of afleiding gevraagd wordt, dan wordt het antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg, berekening of afleiding ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft er meer dan twee redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
100015 32
Begin

### Pagina 23

Opgave 1 Armbrusterium
Lees het onderstaande artikel.

artikel
Element 112 ontdekt DARMSTADT - Een internationaal team onder leiding van Peter Armbruster heeft het element 112 uit het periodiek systeem ontdekt. Het isotoop heeft een massagetal van 277 en kon na drie weken experimenteren worden aangetoond. Het werd gemaakt door geïoniseerde

zink-atomen in een lineaire versneller te versnellen en vervolgens op loodatomen te laten botsen. Nadat het nieuwe element ontstaan is, vervalt het weer zeer snel tot een isotoop van het element 110, dat vervolgens weer vervalt tot een isotoop van het element 108.

naar: Technisch Weekblad, 7 november 1997

De leider van het onderzoeksteam zal nog moeten afwachten of het nieuwe element naar hem genoemd zal worden. We zullen het nieuwe element voorlopig toch aanduiden met Ab. Het nieuwe element kan gemaakt worden met behulp van in de natuur voorkomende isotopen van lood en zink. Daarbij ontstaan naast het nieuwe element geen andere reactieproducten.

3p 1 $\Box$ Geef de vergelijking voor deze reactie.

2p 2 $\Box$ Het nieuwe element is radioactief.
Welk soort verval vertoont het nieuwe element? Licht je antwoord toe met behulp van gegevens uit het artikel.

5p 3 $\Box$ In tabel 25 van het informatieboek BINAS kan men zien dat voor elementen met een atoomnummer vanaf 85 het verschil tussen de atoommassa en het massagetal steeds groter wordt. De onderzoekers uit Darmstadt veronderstellen dat deze trend zich voortzet voor nog zwaardere elementen dan die vermeld zijn in het informatieboek BINAS. Maak op grond van deze veronderstelling een schatting van de atoommassa van het nieuwe ontdekte isotoop. Geef de uitkomst in vijf significante cijfers. Maak daartoe eerst op de bijlage een grafiek waarin je het verschil tussen de atoommassa en het massagetal uitzet tegen het atoomnummer Z. Kies hiervoor van vijf elementen met een atoomnummer groter dan 85 telkens het lichtste isotoop.

100015 32 2 Lees verder

### Pagina 24

Opgave 2 Hoogspanningskabel

Tussen Rotterdam en Ommoord ligt een ondergrondse hoogspanningskabel, die een
elektrisch vermogen moet kunnen afleveren van maximaal 400 MW bij een spanning van
150 kV. De kabel bestaat uit een bundel koperdraden.
De kabel heeft een weerstand van $7,2 \cdot 10^{-2} \Omega$.

3p 4 $\square$ Leg uit waarom men voor het transport van elektrische energie de spanning omhoog
transformeert.

4p 5 $\square$ Bereken het vermogen dat door warmteontwikkeling in de kabel verloren gaat als de
gebruikers het maximale elektrische vermogen afnemen.

Er zouden buisjes tussen de koperdraden kunnen worden aangebracht om de overtollige
warmte in de kabel af te voeren. Door deze buisjes wordt dan water gepompt.
Noem de vormen van warmtetransport die dan plaatsvinden en geef bij elke vorm een
toelichting.

2p 6 $\square$

100015 32 3 Lees verder


### Pagina 25

Opgave 3 Glasvezel

De KEMA heeft een meetsysteem ontwikkeld om de temperatuur in ondergrondse
hoogspanningskabels te meten. Daartoe bevindt zich over de hele lengte een glasvezel
midden in de kabel. Door de glasvezel laat men zeer korte pulsen infrarode straling lopen.
Deze straling is afkomstig van een laser en heeft een frequentie $f = 2,85 \times 10^{14}$ Hz.
Bij een puls met een tijdsduur van 10 ns zendt de laser $1,3 \times 10^{10}$ fotonen uit.
Bereken het stralingsvermogen van de laser tijdens het uitzenden van een puls.

[FIGUUR: Glasvezel met een knik, waar een straal op invalt en wordt gebroken. De hoek tussen de gebroken straal en de normaal is $\alpha$.]
figuur 1

glasvezel

De brekingsindex van het glas is voor de infrarode straling gelijk aan 1,52.
Figuur 1 staat ook op de bijlage.
Teken in de figuur op de bijlage hoe de straal verder gaat na breking aan het grensvlak.
Vermeld de benodigde berekeningen op de aangegeven plaats op de bijlage.

Om geen onnodig verlies van intensiteit te krijgen, moet bij elke reflectie aan de rand van
de vezel volledige terugkaatsing optreden.
Bereken hoe groot hoek $\alpha$ dan maximaal mag zijn als de straal vóór de knik evenwijdig
loopt aan de as van de glasvezel, zoals getekend is in figuur 1.

100015 32
4
Lees verder

### Pagina 26

De infrarode straling wordt door de moleculen van de glasvezel op een bijzondere manier
verstrooid. In het spectrum van de verstrooide straling vindt men niet alleen straling met
de oorspronkelijke frequentie $f$, maar ook straling met een hogere
frequentie $f + \Delta f$ en met een lagere frequentie $f - \Delta f$.
Dit is schematisch weergegeven in figuur 2.
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as 'intensiteit' en een pijl naar boven, en op de x-as 'frequentie' en een pijl naar rechts. Twee pieken zijn zichtbaar: een hogere piek bij 'f' en een lagere piek bij 'f + $\Delta$f'. De pijl op de x-as wijst van links naar rechts.]
figuur 2
Naar analogie met zichtbaar licht spreekt men van een 'rood-verschuiving' en een
'blauw-verschuiving'.
2p 10 Leg uit of de lijn met frequentie $f - \Delta f$ bij de 'rood-verschuiving' hoort of bij de
'blauw-verschuiving'.
De verstrooide straling wordt in een detector opgevangen. De frequentie wordt vergeleken
met de oorspronkelijke laserfrequentie ($f = 2,855 \cdot 10^{14} $ Hz).
Het frequentieverschil $\Delta f$ is een maat voor de temperatuur van de glasvezel op de plaats
waar het laserlicht is verstrooid.
4p 11 Bij een temperatuur van 20 °C blijkt het frequentieverschil $\Delta f$ gelijk te zijn aan $1,3 \cdot 10^{12} $ Hz.
Bereken de grootste golflengte (in vacuüm) van het laserlicht dat na verstrooiing in een
stukje glasvezel van 20 °C in de detector wordt opgevangen.
100015 32 5 Lees verder

### Pagina 27

Opgave 4 Oorthermometer

Het trommelvlies van het oor zendt net als elk ander voorwerp warmtestraling uit. De hoeveelheid energie die per seconde wordt uitgezonden hangt af van de temperatuur. Hierbij gedraagt het trommelvlies zich als een 'zwart lichaam'. Bij een gezond persoon schommelt de temperatuur rond $36,7\ ^{\circ}\text{C}$. Bereken de golflengte waar de intensiteit van de straling bij $36,7\ ^{\circ}\text{C}$ het grootst is.

3p 12 ☐ De temperatuur van het trommelvlies is een goede maatstaf voor de lichaams- temperatuur. Met behulp van een stralingsthermometer kan deze temperatuur worden bepaald. Zie figuur 3.

De werking van dit type thermometer wordt aan de hand van figuur 4 geillustreerd.

[FIGUUR: Schematische weergave van een oorthermometer met de onderdelen venster, display en knoppen.]

figuur 3

[FIGUUR: Schematische weergave van de werking van een oorthermometer. Warmtestraling van het trommelvlies gaat door een opening naar een spiegelend oppervlak (koker), wordt gebundeld, gaat door een schuifje en bereikt een schijfje (sensor).]

figuur 4

De van het trommelvlies afkomstige warmtestraling gaat via een glazen venster en een koker met een spiegelende binnenwand naar een schijfje. Tussen de koker en het schijfje bevindt zich een sluiter. Het schijfje maakt deel uit van een sensor. Bij een meting wordt de sluiter korte tijd geopend om de straling door te laten. De energie van de doorgelaten straling is een maat voor de temperatuur van het trommelvlies. De buitenkant van een gewone kwikthermometer kan wel eens verontreinigd zijn, zoals dat ook bij het venster van deze oorthermometer kan voorkomen.

3p 13 ☐ Leg uit bij welk type thermometer de nauwkeurigheid het minst wordt beïnvloed door een verontreiniging.

100015 32 6 Lees verder


### Pagina 28

De doorgelaten straling verwarmt de cirkelvormige voorkant van het schijfje. Hierdoor komt een warmtestroom naar de achterkant van het schijfje op gang. Het materiaal waarvan het schijfje gemaakt is, heeft pyro-elektrische eigenschappen. Dit houdt in dat zich in de richting van de warmtestroom ook elektronen verplaatsen, zodat er een elektrische spanning tussen de voorkant en de achterkant van het schijfje ontstaat. Deze spanning is het uitgangssignaal van de sensor.
2p 14 Leg uit waar de potentiaal van het schijfje het hoogste wordt: aan de voorkant of aan de achterkant.

Het uitgangssignaal van de sensor wordt aan een AD-omzetter toegevoerd.
De temperatuur in het bereik tussen 30,0 $^\circ$C en 45,0 $^\circ$C kan met een nauwkeurigheid van 0,1 $^\circ$C worden weergegeven.
3p 15 Laat zien dat deze AD-omzetter minimaal 8 binaire uitgangen moet hebben.

Bij een bepaalde meting bleek dat 0,90 s na het openen van de sluiter de gemiddelde temperatuur van het schijfje 0,60 $^\circ$C was toegenomen. Het schijfje is gemaakt van een materiaal dat dezelfde thermische eigenschappen heeft als polyetheen.
De massa van het schijfje is 4,5 mg.
3p 16 Bereken het gemiddelde (netto) vermogen dat tijdens deze 0,90 s door het schijfje is opgenomen.

100015 32 7 Lees verder


### Pagina 29

Opgave 5 Geluid-analyse

Er bestaan computerprogramma's om een frequentie-analyse uit te voeren. Maarten (een jongen) en Zohra (een meisje) gaan met zo’n programma hun stemmen vergelijken. Daar spreken zij in de microfoon van een computer allebei de klank 'aa' van het woord 'plaat' in. Na verwerking van dit geluid maakt de computer een diagram waarin alle waargenomen frequenties van deze 'aa'-klank zijn weergegeven.
In figuur 5 zijn de diagrammen van Maarten en Zohra naast elkaar gelegd.

[FIGUUR: Een diagram met op de verticale as frequentie f (kHz) oplopend van 0 tot 1,25. Op de horizontale as is de grondtoon (f0) weergegeven, met daarboven verschillende boventonen (f1, f2, ...). Er zijn twee kolommen: Maarten en Zohra. Maarten heeft boventonen f8, f7, f6, f5, f4, f3, f2 en f1 weergegeven. Zohra heeft boventonen f4, f3, f2 en f1 weergegeven.]

De frequentie is langs de verticale as uitgezet. Van beide stemmen is de frequentie aangegeven van de grondtoon ($f_0$) en de frequenties van de bijbehorende boventonen ($f_1, f_2, ...$). In de figuur is te zien dat de 'aa'-klank van Maarten uit negen verschillende frequenties bestaat en die van Zohra uit vijf. Maarten en Zohra gaan ervan uit dat stembanden trillen als snaren.
Ze trekken uit de meetresultaten in figuur 5 twee conclusies:
$a$ stembanden trillen als snaren die aan twee kanten zijn ingeklemd;
$b$ stembanden van jongens zijn langer dan die van meisjes.
4p 17 $\Box$ Welke informatie uit figuur 5 ondersteunt conclusie $a$ en welke ondersteunt conclusie $b$? Geef een toelichting.

Het geluid dat de kat van Zohra bij het spinnen maakt, wordt eveneens onderzocht. Dat geluid ontstaat als de spieren van het strottenhoofd in een vast ritme samentrekt en ontspant. Maarten en Zohra vinden voor de grondtoon op het spingeluid een frequentie van 26 Hz. Het geluidssterkteniveau van de grondtoon op 3,0 cm afstand van het strottenhoofd van Zohra's kat is 78 dB.
Het zwakste geluid dat een mens nog kan horen is sterk afhankelijk van de frequentie en heeft voor een toon van 26 Hz een geluidssterkteniveau van 58 dB.
4p 18 $\Box$ Bereken tot op welke afstand van het strottenhoofd de grondtoon nog te horen is.

100015 32 8 Lees verder


### Pagina 30

Opgave 6 Zwemmers

Rinke doet aan wedstrijdzwemmen. Zijn persoonlijke record op de 200 m vrije slag is 2 minuten en 7,2 seconden. De gemiddelde kracht die hij tijdens zijn recordrace ontwikkeld wordt geschat op $1,5 \cdot 10^2$ N.
19 (4p) Bereken het gemiddelde vermogen dat hij tijdens zijn recordrace leverde.

Rinke en Hedwig willen onderzoeken hoe de snelheid van een zwemmer afhangt van zijn lichaamsbouw. De lichaamsbouw beïnvloedt de wrijvingskracht in het water. Voor die wrijvingskracht $F_w$ geldt:
$F_w = kAv^2$
Hierin is:
• k een constante die voor alle zwemmers gelijk is;
• A de oppervlakte van een dwarsdoorsnede van een zwemmer, loodrecht op de bewegingsrichting van het lichaam;
• v de snelheid.

Om het probleem te vereenvoudigen, gaan ze uit van twee zwemmers die dezelfde massa hebben. Ze nemen aan dat bij zulke zwemmers de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A omgekeerd evenredig is met hun lengte l. Zie figuur 6.

[FIGUUR: Twee zwemmers in het water, de linker met lengte 1,90 m, de rechter met lengte 1,70 m.]

figuur 6

20 (4p) Ze voorspellen dat een zwemmer met een lengte van 1,90 m die een even grote kracht uitoefent als een zwemmer van 1,70 m een constante snelheid heeft die 6% groter is. Leg met behulp van een berekening uit dat deze voorspelling juist is.

Zij besluiten de situatie in het natuurkundelokaal na te bootsen. Een 'zwembad' wordt gemaakt met een langwerpige bak wordt ook wel als 'zwembad' gebruikt. De twee zwemmers werden vervangen door twee even zware blokken van hout. Het ene blok is 170 mm lang, het andere 190 mm.

Aan blok $B_1$ bevestigen ze een koord. Het koord is over een katrol gelegd. Aan het andere uiteinde hangt een gewicht P met massa $m_P$. Zie figuur 7. Als ze het blok loslaten, gaan blok en gewicht P bewegen. Na korte tijd bereikt het blok een constante eindsnelheid. Ze herhalen de proef voor blok $B_2$.

[FIGUUR: Een bak met water, een drijvend blok $B_1$ of $B_2$ aan een touw, dat over een katrol naar beneden loopt naar een gewicht P.]

figuur 7

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

100015 32 9 Lees verder


### Pagina 31

De meetgegevens van ieder blok worden door een computer bewerkt tot een (v,t)-diagram.
Deze diagrammen zijn in figuur 8 weergegeven.
[FIGUUR: bovenaan een v,t-diagram met op de y-as v₁ (m/s) van 0,0 tot 1,0 en op de x-as t (s) van 0,0 tot 1,2. De grafiek toont een kromme die vanaf 0,0 versneld omhoog gaat en asymptotisch naar de 0,9 m/s toe gaat, en daarna een horizontale lijn volgt vanaf ongeveer t=0,5 s.]
[FIGUUR: onderaan een v,t-diagram met op de y-as v₂ (m/s) van 0,0 tot 1,0 en op de x-as t (s) van 0,0 tot 1,2. De grafiek toont een kromme die vanaf 0,0 versneld omhoog gaat en asymptotisch naar de 1,0 m/s toe gaat, en daarna een horizontale lijn volgt vanaf ongeveer t=0,4 s.]
3p 21 Hedwig en Rinke veronderstellen dat de eindsnelheid van het lange blok 6% groter is
dan die van het korte blok.
Leg uit of hun metingen daarmee in overeenstemming zijn.
Ook bij de blokken geldt de eerder genoemde formule voor de wrijvingskracht: $F_w = kAv^2$.
De waarde van k is voor beide blokken gelijk. Hedwig en Rinke willen deze waarde
4p 22 bepalen met behulp van hun meetopstelling en de meetresultaten.
Leg uit hoe ze de waarde voor k kunnen bepalen.
Voor de massa van de blokken B₁ en B₂ geldt: $m_B = 1,0$ kg. Het aandrijvende gewicht P
heeft een massa $m_P = 1,0$ kg. Het korte blok wordt tijdens de proef verplaatst over een
afstand van 99 cm. De zwaarte-energie $E_z$ van gewicht P wordt tijdens die beweging voor
een deel omgezet in kinetische energie $E_k$ en voor het andere deel in energie die door
wrijving verloren gaat.
5p 23 Bereken met behulp van een energie­beschouwing de gemiddelde wrijvings­kracht die het
korte blok tijdens de beweging ondervindt.
Einde
100015 32 10