# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2019 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2019/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2019
tijdvak 1
donderdag 16 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

KB-0153-a-19-1-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

KB-0153-a-19-1-o 2 / 9 lees verder ►►►

### Pagina 3

Treinreis naar Kopenhagen

[FIGUUR: Een trein op een perron.]

Een groep van 10 leerlingen en 2 docenten gaat met de trein van Amsterdam naar Kopenhagen.

2p 1 Ze gaan met de nachttrein vanuit Amsterdam. De trein vertrekt om 19.01 uur. De treinreis duurt 15 uur en 6 minuten.
→ Hoe laat komt de trein de volgende dag aan in Kopenhagen?

3p 2 De enkele treinreis van Amsterdam naar Kopenhagen kost € 59 per persoon. In de nachttrein zijn wagons met slaapruimtes, waarvoor je extra moet betalen. De leerlingen slapen in een couchettes 6 en een couchettes 4. De docenten slapen in een sleeper 2. In de tabel staan de extra kosten. Voor de hele groep moet eenmalig € 37 reserveringskosten betaald worden.

| Extra voorziening     | Prijs per persoon |
| :-------------------- | :---------------- |
| couchettes 6          | € 27,50           |
| couchettes 4          | € 37,50           |
| sleeper 3             | € 50,00           |
| sleeper 2             | € 70,00           |
| sleeper 1             | € 110,00          |

→ Bereken hoeveel euro de totale kosten van de hele groep zijn voor de enkele treinreis van Amsterdam naar Kopenhagen. Schrijf je berekening op.

3p 3 De trein terug vertrekt om 18.10 uur uit Kopenhagen en komt de volgende dag om 09.59 uur aan in Amsterdam.
→ Hoeveel minuten duurt de treinreis terug langer of korter dan de heenreis? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

2p 4 Kopenhagen ligt in Denemarken en daar wordt betaald met Deense kronen. 1 euro is 7,4352 Deense kronen. De terugreis kost in totaal 9426,70 Deense kronen.
→ Bereken hoeveel euro dit is. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-19-1-0 3/9 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Stopafstand
De stopafstand is de totale afstand die een auto aflegt vanaf het moment
dat de bestuurder het gevaar ziet totdat de auto stilstaat.

[FIGUUR: Een weergave van de stopafstand, verdeeld in reactieafstand en remafstand. Een auto op een weg, met pijlen die de reactieafstand en remafstand aangeven.]

In de tekening zie je dat

stopafstand = reactieafstand + remafstand

De afstanden hebben met meerdere factoren te maken, in deze opgave
gaan we van gemiddeldes uit. In de tabel staan een paar afstanden
gegeven.

| snelheid (km/uur) | stopafstand (m) | reactieafstand (m) |
|---|---|---|
| 40 | 21,4 | 11,1 |
| 80 | 63,4 | 22,2 |
| 120 | 125,9 | 33,3 |

1p 5 Laat met een berekening zien dat bij een snelheid van 40 km/uur de
remafstand 10,3 meter is.

3p 6 Sam denkt dat als de snelheid verdubbelt, ook de remafstand verdubbelt.
→ Laat met een berekening zien of Sam gelijk heeft.

3p 7 Op de uitwerkbijlage is de grafiek getekend van de stopafstand en de
reactieafstand.
→ Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de remafstand van 0 tot en
met 120 km/uur. Je mag de tabel gebruiken.

KB-0153-a-19-1-o 4 / 9 lees verder

### Pagina 5

Drinkpakje
[FIGUUR: Verschillende drinkpakjes die lijken op stukken fruit. Eén pakje is gemarkeerd met de labels "diepte" en "voorvlak".]
Op de foto staan verschillende drinkpakjes in de vorm van een prisma.
Hieronder is het voorvlak getekend met de maten in cm. Het voorvlak is symmetrisch. De hoogte van het voorvlak is 6,5 cm. Op de uitwerkbijlage staat het voorvlak op ware grootte.
[FIGUUR: Een getekend voorvlak van een drinkpakje met afmetingen. De breedte van de horizontale zijde bovenaan is 12 cm. De verticale zijden aan de zijkanten zijn 4 cm. De verticale hoogte aan de rechterkant is 6,5 cm. Een horizontale lijn bovenaan is gemarkeerd als 4 cm.]
3p 8 In een van de drinkpakjes zit sinaasappelsap. Op het voorvlak van het pakje is een sinaasappelschijf getekend.
→ Teken in het voorvlak op de uitwerkbijlage een zo groot mogelijke halve cirkel en verdeel deze halve cirkel in vier gelijke delen.
5p 9 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de omtrek van het voorvlak is. Schrijf je berekening op.
3p 10 Bereken hoeveel cm² de oppervlakte van het voorvlak is. Schrijf je berekening op.
2p 11 De inhoud van het drinkpakje is 170 ml.
→ Bereken hoeveel cm de diepte van het drinkpakje is. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.
Als je geen antwoord hebt gevonden bij vraag 10, neem dan voor de oppervlakte van het voorvlak 63 cm².
KB-0153-a-19-1-o 5/9 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Kubussen

[FIGUUR: Stapel houten blokken met de labels n=4, n=3, n=2 en n=1.]

Een bouwwerk van kubussen is met een bepaalde regelmaat gebouwd.
De voorste rij (n = 1) bestaat uit 1 kubus, de rij erachter (n = 2) bestaat uit
3 kubussen, de derde rij (n = 3) bestaat uit 6 kubussen en de vierde rij
(n = 4) bestaat uit 10 kubussen.

3p 12 Een kubus heeft ribben van 1 cm.
→ Teken het bovenaanzicht van dit bouwwerk op ware grootte.

Voor het berekenen van het aantal kubussen in een bepaalde rij kun je de
volgende formule gebruiken

$$ k = \frac{1}{2} n^2 + \frac{1}{2} n $$

Hierbij is $k$ het aantal kubussen en is $n$ het nummer van de rij.
Ga ervan uit dat er met deze regelmaat verder wordt gebouwd.

3p 13 Hoeveel kubussen zijn er in totaal voor een bouwwerk met 5 rijen nodig?
Schrijf je berekening op.

3p 14 Voor welke rij zijn er voor het eerst meer dan 100 kubussen nodig? Schrijf
je berekening op.

KB-0153-a-19-1-0
6/9
lees verder

### Pagina 7

Alpe d'Huzes

De Alpe d'Huez is een berg in de
Franse Alpen. Elk jaar wordt de actie
Alpe d'Huzes gehouden: deelnemers
beklimmen deze berg om zo veel
mogelijk geld in te zamelen voor het
goede doel.
Dit kan hardlopend, wandelend of
fietsend zijn.
In 2017 werd bij deze actie
10,4 miljoen euro ingezameld.

[FIGUUR: Foto van een wielrenner die een berg op fietst, met een wegwijzer die wijst naar 10 Alpe d'Huez]

3p 15 In 2017 waren er 4200 deelnemers.
→ Bereken het gemiddelde bedrag in euro dat per deelnemer werd
ingezameld. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af op
honderdtallen.

3p 16 In 2016 werd er 11,1 miljoen euro ingezameld.
→ Hoeveel procent werd er in 2017 minder ingezameld dan in 2016?
Schrijf je berekening op.

Het startpunt van de klim ligt in Le Bourg-d'Oisans op 799 m hoogte. Het
eindpunt ligt op de Alpe d'Huez op 1860 m hoogte. De weg van Le Bourg-
d'Oisans naar Alpe d'Huez is 13 800 m. Zie de schets hieronder.

[FIGUUR: Schematische weergave van de klim van Alpe d'Huez, met de hoogte van het startpunt (799 m), de hoogte van het eindpunt (1860 m) en de afstand (13 800 m)]

4p 17 Bereken de aangegeven hellingshoek. Schrijf je berekening op.

4p 18 Bij het steilste deel van de weg heeft de helling over een afstand van
1 km een hellingshoek van 11,5°.

[FIGUUR: Schematische weergave van een steil stuk weg met een hellingshoek van 11,5° en een horizontale afstand van 1 km]

→ Bereken, zonder te meten, hoeveel meter het hoogteverschil tussen
het begin en het eind van dit deel van de klim is. Schrijf je berekening
op.

KB-0153-a-19-1-o 7 / 9 lees verder >>>

### Pagina 8

Kabelbaan

[FIGUUR: Een kabelbaan met een houten constructie en een karretje met een persoon die eraan hangt.]

In een speeltuin staat een kabelbaan.

3p 19 Lune gaat van de kabelbaan af. In vier seconden heeft zij een afstand van 25 meter afgelegd.
→ Bereken haar gemiddelde snelheid in km per uur. Schrijf je berekening op.

Vanaf startpunt S rolt een katrol K langs een kabel naar beneden.

Als Lune van de kabelbaan gaat, is de hoogte van de katrol K te berekenen met de formule

$$hoogte = 3,6 - \sqrt{(0,31 \times tijd)}$$

Hierin is $hoogte$ in meters en $tijd$ in seconden na de start.

1p 20 Laat met een berekening zien dat de katrol zich na 3 seconden op een hoogte van afgerond 2,6 meter bevindt.

4p 21 Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel in.

4p 22 Aan de katrol zit een stang met onderaan een zitje. De afstand tussen het zitje en de katrol is 1,75 meter.
→ Bereken na hoeveel seconden het zitje 1 meter boven de grond is. Geef je antwoord in één decimaal. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-19-1-o 8 / 9 lees verder ►►►

### Pagina 9

Lamp
[FIGUUR: Schematische weergave van een lamp met aanduiding van diameter d en hoogte h.]
Op de foto zie je een moderne lamp met een omhulsel. Het omhulsel bestaat uit 8 rechte stukken koperdraad met een lengte h en 5 cirkels koperdraad met een diameter d. De bovenste cirkel heeft ook nog één verbindingsstuk van koperdraad met een lengte d.

4p 23 Bij het omhulsel op de foto is $d = 20$ cm en $h = 40$ cm.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel cm koperdraad er voor het omhulsel gebruikt is.
Schrijf je berekening op.

Xander gaat dit omhulsel zelf maken. Hij maakt de omtrek van de cirkels 50 cm.

2p 24 Bereken wat de lengte van het verbindingsstuk d dan is. Schrijf je berekening op.

4p 25 Om te berekenen hoeveel cm koperdraad Xander nodig heeft, gebruikt hij de formule
$lengte = 266 + 8h$

Hierbij is h de hoogte van het omhulsel in cm en lengte de hoeveelheid koperdraad die hij nodig heeft in cm.

Xander gebruikt 6 m koperdraad.
$\rightarrow$ Hoeveel cm hoog kan het omhulsel dan maximaal worden? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Geef je antwoord in hele cm.

KB-0153-a-19-1-o 9 / 9 einde