# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2018 tijdvak 1 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2018/tijdvak-1 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 1 ### Vraag 4 – Opgave 1 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 1 ### Vraag 18 – Opgave 1 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 1 ### Vraag 25 – Opgave 1 ### Vraag 26 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VMBO-KB 2018 tijdvak 1 dinsdag 15 mei 13.30 - 15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 74 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. KB-0153-a-18-1-0 ### Pagina 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel $= \pi \times diameter$ oppervlakte cirkel $= \pi \times straal^2$ inhoud prisma $=$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud cilinder $=$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud kegel $= \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$ inhoud piramide $= \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud bol $= \frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$ KB-0153-a-18-1-o 2 / 9 lees verder ►►► ### Pagina 3 Brood bakken [FIGUUR: Een zak met rozijnenbroodmix van het merk "De Hoop". Op de zak staat onder andere "ROZIJNENBROODMIX", "2,5 kg" en "€ 6,15".] Om een rozijnenbrood te bakken, heeft Mannes 400 gram rozijnenbroodmix nodig. 3p 1 Voor 2,5 kg rozijnen-broodmix betaalt Mannes € 6,15. $\rightarrow$ Hoeveel kost 400 gram rozijnen-broodmix? Schrijf je berekening op. 3p 2 Voor elke 100 gram rozijnen-broodmix moet Mannes 70 gram water toevoegen. 1 liter water weegt 1 kg. $\rightarrow$ Hoeveel deciliter water moet hij toevoegen aan 400 gram rozijnen-broodmix? Schrijf je berekening op. 3p 3 Mannes moet ook rozijnen toevoegen. Volgens het recept moet dit 80-100% van het gewicht van de rozijnen-broodmix zijn. $\rightarrow$ Bereken hoeveel gram rozijnen Mannes minimaal aan de 400 gram rozijnen-broodmix moet toevoegen. Schrijf je berekening op. 2p 4 Mannes heeft het mengsel klaar. Hij wil dat het rozijnenbrood om 17.30 uur klaar is. Een rozijnenbrood moet 2 uur en 54 minuten in de broodbakmachine. $\rightarrow$ Hoe laat hij uiterlijk het mengsel in de broodbakmachine doen? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. KB-0153-a-18-1-o ### Pagina 4 Scholieksters in Nederland In Nederland leven steeds minder scholieksters. In 1996 waren er 180 000 scholieksters. 2p 5 Vóór 1996 nam het aantal scholieksters elk jaar met 17 500 af. → Bereken hoeveel scholieksters er in 1990 waren. Schrijf je berekening op. Na 1996 daalde het aantal scholieksters minder snel. In 1996 waren er 180 000 scholieksters. In 1998 waren er 150 000 scholieksters. 3p 6 Ga ervan uit dat de daling lineair is en op deze manier doorgaat. → Bereken hoeveel scholieksters er dan in 2002 zouden zijn. Schrijf je berekening op. Het bleek echter dat vanaf 1998 het aantal scholieksters nog minder snel afnam. In 1998 waren er 150 000 scholieksters. In 2008 waren er nog 110 000 scholieksters. We gaan er weer van uit dat de daling lineair is. Je ziet de grafiek die hierbij hoort. [FIGUUR: Een grafiek met op de y-as 'aantal scholieksters (x 1000)' van 0 tot 160, en op de x-as de jaren van 1998 tot 2008. Een dalende lijn is getekend, beginnend rond de 150 in 1998 en eindigend rond de 110 in 2008.] aantal 160 scholieksters (x 1000) ↑ 150 140 130 120 110 100 0+ 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 jaar tal 4p 7 Schrijf een formule op die bij de grafiek van 1998 tot 2008 hoort. Neem a voor het aantal scholieksters in duizendtallen en $t$ voor de tijd in jaren met $t=0$ in 1998. 2p 8 In totaal waren er in 2012 nog 98 000 scholieksters in Nederland. In 2012 leefde 65% van de scholieksters in het noorden van Nederland. → Bereken hoeveel scholieksters dit zijn. Schrijf je berekening op. KB-0153-a-18-1-0 4/9 lees verder ### Pagina 5 Sierbestrating [FIGUUR: Een detailfoto van bestrating met stenen in een cirkelvormig patroon.] [FIGUUR: Een cirkel met middelpunt M en daarin twee kleinere, concentrische cirkels. Driehoeken met M als hoekpunt worden getoond, met punten A, B en C op de cirkels.] Stratenmaker Jack wil een cirkelvorm leggen van straatstenen zoals op de foto links. Hij wil alleen geen acht stenen om de kleine cirkel heen leggen, maar tien stenen. Jack gaat uit van twee cirkels met hetzelfde middelpunt M. De grote cirkel heeft een straal van 30 cm, de kleine cirkel heeft een straal van 10 cm. Zie de schets hierboven. Jack verdeelt de grote cirkel in tien gelijke driehoeken. In de schets is 1p 9 driehoek $MBC$ getekend. Laat met een berekening zien dat hoek $M$ in driehoek $MBC$ 36° is. Schrijf je berekening 2p 10 op. Als Jack weet hoeveel cm $BC$ is, kan hij de stenen op maat maken. [FIGUUR: Een driehoek met hoekpunt M. De zijde MC is 30. De zijde ME staat loodrecht op BC.] 5p 11 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm $BC$ is. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af op één decimaal. KB-0153-a-18-1-0 5 / 9 lees verder ### Pagina 6 Zonnebloempitten Zonnebloempitten zijn een belangrijke grondstof voor plantaardige olie. De hoogte van de zonnebloem tijdens de eerste 50 dagen van de groei is te benaderen met de formule [FIGUUR: Een foto van een veld vol met zonnebloemen, de voorste paar zijn scherp en in beeld.] $h = 2 \times 1,093^t - 2$ Hierin is $h$ de hoogte in cm en $t$ de tijd in dagen na het zaaien van de zonnebloempitten. 1p 12 Laat met een berekening zien dat de hoogte van de zonnebloem na 50 dagen afgerond 170 cm is. 5p 13 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de hoogte van de zonnebloem voor de eerste 50 dagen. Vul de tabel in. Maak zelf een goede verdeling bij de verticale as. Na 50 dagen groeit de zonnebloem nog langzaam door volgens de formule $$h = 170 + 10 \times \sqrt{(t-50)}$$ Hierin is $h$ de hoogte in cm en $t$ de tijd in dagen na het zaaien van de zonnebloempitten. 3p 14 Na 100 dagen is de zonnebloem ongeveer 240 cm hoog. De maximale hoogte van de zonnebloem is 250 cm. $\rightarrow$ Hoeveel dagen na het zaaien heeft de zonnebloem de maximale hoogte bereikt? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 2p 15 Om 1 hectare zonnebloemen te verbouwen, moet je 25 kg zonnebloempitten zaaien. De opbrengst is dan 2000 kg zonnebloempitten. Het gewicht van de opbrengst aan zonnebloempitten is dus veel groter dan het gewicht van de zonnebloempitten die je zaait. $\rightarrow$ Hoeveel keer zoveel? Schrijf je berekening op. 2p 16 Eén persoon gebruikt gemiddeld 17,5 liter zonnebloemolie per jaar. In de hele wereld leven ongeveer 7 miljard mensen. Voor 1 liter zonnebloemolie is 1,5 kg zonnebloempitten nodig. $\rightarrow$ Hoeveel miljard kg zonnebloempitten is er dan nodig per jaar? Schrijf je berekening op. KB-0153-a-18-1-o 6 / 9 lees verder ►►► ### Pagina 7 Glas-in-lood-raam [FIGUUR: Foto van een glas-in-lood raam en een tekening van het ontwerp met drie cirkels.] Op de foto staat een glas-in-lood-raam met daarin drie cirkels. In elke cirkel zit een ster. In de tekening rechts staat het ontwerp van het raam. De breedte van het raam is 0,6 meter. 4p 17 Het raam bestaat uit een rechthoek en een halve cirkel. → Bereken hoeveel $m^2$ de totale oppervlakte van het raam is. Schrijf je berekening op. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig. 3p 18 Op de uitwerkbijlage staat één van de cirkels van het raam. De cirkel is draaisymmetrisch over $60^\circ$. → Teken de ster in de cirkel af. Eén ster bestaat uit 6 gelijke ruiten. Je ziet een tekening van zo'n ruit. $AC = 30$ cm en hoek $A$ in driehoek $ABS$ is $30^\circ$. [FIGUUR: Een ruit met diagonaal AC en de punten B, S, D. De hoek bij A is aangegeven als 30 graden, en er is een loodrechte lijn van C naar S op de diagonaal DB. De lengte AC is 30 cm.] 5p 19 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm $DB$ is. Schrijf je berekening op. 3p 20 Bereken hoeveel $cm^2$ de oppervlakte van een ster is. Schrijf je berekening op. Als je geen antwoord hebt gevonden bij vraag 19, neem dan voor $DB$ 19 cm. KB-0153-a-18-1-o 7 / 9 lees verder ► ► ► ### Pagina 8 Kruisjes en cirkels Je ziet de eerste vierkanten van een reeks figuren. De vierkanten zijn gevuld met kruisjes en cirkels. [FIGUUR: vierkant met één cirkel, n=1. vierkant met 2x2 vakjes, boven links cirkel, boven rechts kruis, beneden links kruis, beneden rechts cirkel, n=2. vierkant met 3x3 vakjes, met kruisjes en cirkels, n=3. vierkant met 4x4 vakjes, met kruisjes en cirkels, n=4.] 1p 21 Teken de figuur die hoort bij figuur nummer $n = 5$. In de tabel staat het aantal kruisjes en het aantal cirkels bij elk figuur nummer. Deze tabel staat ook op de uitwerkbijlage. figuurnummer (n) | 1 | 2 | 3 | 4 ------- | -------- | -------- | -------- | -------- aantal cirkels | 1 | 2 | 3 | 4 aantal kruisjes | 0 | 2 | 6 | 12 3p 22 Hoeveel kruisjes heeft figuur nummer 8? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken. 2p 23 Bij welk figuur nummer zijn er 10 keer zoveel kruisjes als cirkels in het vierkant? Je ziet de eerste kubussen van een reeks. De zijvlakken van de kubussen zijn op dezelfde manier gevuld met kruisjes en cirkels als de vierkanten uit de vorige vragen. [FIGUUR: kubus met een cirkel op één vlak, n=1. kubus met 2x2 vakjes op de zijvlakken, met kruisjes en cirkels, n=2. kubus met 3x3 vakjes op de zijvlakken, met kruisjes en cirkels, n=3. kubus met 4x4 vakjes op de zijvlakken, met kruisjes en cirkels, n=4.] Er is een verband tussen het aantal kruisjes op de kubus en het figuur nummer $n$. De formule die bij dit verband hoort, is aantal kruisjes $= 6n^2 - 6n$ 4p 24 Op een kubus zitten 1632 kruisjes. → Bereken hoeveel cirkels er op deze kubus zitten. Schrijf je berekening op. KB-0153-a-18-1-o 8/9 lees verder ►►► ### Pagina 9 Bijzettafel Op de foto zie je een bijzettafel waarvan het tafelblad de vorm heeft van een rechthoekige driehoek. De schuine zijde is 50 cm. [FIGUUR: Foto van een bijzettafel met een afmeting van 50 cm aangeduid.] 3p 25 Teken het bovenaanzicht van de bijzettafel op schaal 1 : 10. Deze driehoekige tafel (A) is onderdeel van een set van drie tafels, zie de tekening. De tafels A en C zijn hetzelfde. Het tafelblad van tafel B heeft de vorm van een parallellogram. [FIGUUR: Tekening van drie geometrische vormen (A, B, C) die samengevoegd kunnen worden tot een rechthoek, met een afmeting van 35 cm aangeduid.] Als je de drie tafels tegen elkaar aanzet, krijg je een rechthoekige tafel. De oppervlakte van deze rechthoekige tafel is 2750 cm² en de breedte is 35 cm. 3p 26 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm² de oppervlakte van het tafelblad van tafel B is. Schrijf je berekening op. KB-0153-a-18-1-0 9 / 9 einde ■