# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2017 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2017/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2017
tijd vak 1
woensdag 17 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 74 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.

KB-0153-a-17-1-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

KB-0153-a-17-1-o 2 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Grote steden

3p 1 De totale wereldbevolking bestond in het jaar 2000 uit ongeveer 6 miljard
mensen. In het jaar 2016 bestond deze uit ongeveer 7,4 miljard mensen.
→ Bereken met hoeveel procent de totale wereldbevolking in het jaar
2016 is gestegen ten opzichte van het jaar 2000. Schrijf je berekening
op.

De totale wereldbevolking is te verdelen in mensen die in een stad wonen
en mensen die buiten een stad wonen. Er wonen in verhouding steeds
meer mensen in een stad dan buiten een stad.

[FIGUUR: Aerial view of a densely populated city]

Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die aangeeft hoeveel procent van de
totale wereldbevolking in een stad woont vanaf het jaar 1950. Er wordt
verwacht dat dit percentage lineair stijgt tot het jaar 2050.

1p 2 In welk jaar woont volgens de grafiek de helft van de totale
wereldbevolking in een stad?

3p 3 De verwachting is dat in het jaar 2040 er 6,3 miljard mensen in een stad
zullen wonen.
→ Bereken uit hoeveel miljard mensen de totale wereldbevolking in het
jaar 2040 zal bestaan. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af
op één decimaal.

3p 4 Teken in hetzelfde assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die het
percentage van de wereldbevolking aangeeft dat buiten een stad woont.
Teken je grafiek vanaf het jaar 1950 tot en met het jaar 2050.

KB-0153-a-17-1-o 3 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Selfie

Een selfie is een foto waar degene die hem maakt ook zelf op staat.
In het jaar 2014 waren er meerdere wereldrecords die te maken hadden
met selfies.

[FIGUUR: Een menigte met veel mensen, voornamelijk jonge mannen, maken een selfie met drie vrouwen op de voorgrond.]

2p 5 Microsoft had het wereldrecord ‘meeste mensen op een selfie’, zie de
foto. In totaal stonden 1151 mensen op deze selfie.
Deze selfie wordt afgedrukt op een foto van 10 bij 15 cm.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel mensen er gemiddeld op 1 cm$^2$ staan. Schrijf je
berekening op.

2p 6 Het wereldrecord ‘meeste selfies in één uur’ stond op naam van de Britse
Lee Goodfellow, die 657 selfies maakte in één uur.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel seconden Lee gemiddeld nodig had om één selfie te
maken. Schrijf je berekening op.

2p 7 De Turkse Atasun Optik had met 103 690 selfies het wereldrecord
‘grootste collectie selfies’. Atasun maakte elke dag 50 selfies.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel jaar hij nodig had om dit wereldrecord te halen.
Schrijf je berekening op.

3p 8 Makati City in de Filipijnen had de meeste mensen die weleens een selfie
maakten, namelijk 258 selfiemakers per 100 000 mensen.
In totaal had Makati City 610 000 inwoners in het jaar 2014.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel selfiemakers er in totaal in Makati City woonden in
het jaar 2014. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-17-1-o 4 / 10 lees verder ►►►


### Pagina 5

Wip

[FIGUUR: Een foto van een meisje dat op een wip zit. Rechts ervan een schematische tekening van een wip met de punten A, B en T, en de afmetingen 405 cm en 62,5 cm. Ook is de zijenaanzicht met punt M getekend.]

Hierboven zie je een foto en een schematische tekening van een wip.
Punt A en punt B zijn de uiteinden van de wip. De lengte $AB$ is 405 cm.
Het draaipunt $T$ is het midden van $AB$ en zit op een hoogte van 62,5 cm.
Punt $M$ ligt recht onder punt $T$.

2p 9 In de tekening zit punt B op zijn maximale hoogte boven de grond.
→ Hoeveel cm boven de grond is punt B dan? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

4p 10 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van $AM$ is. Schrijf je
berekening op.

Annick ($A$) en Bente ($B$) zitten op de uiteinden van de wip. Ze gaan
regelmatig omhoog en omlaag. Op de uitwerkbijlage is in een assenstelsel
de grafiek getekend die de hoogte van Anniek boven de grond weergeeft.

1p 11 Na het omhoog gaan, staat de wip even stil.
→ Hoeveel seconden staat de wip dan even stil?

2p 12 Hoeveel keer gaat Anniek omhoog in één minuut? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

3p 13 Teken in hetzelfde assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die de
hoogte van Bente boven de grond weergeeft. Teken de grafiek van 0 tot
10 seconden.

KB-0153-a-17-1-o 5 / 10 lees verder 
Voor alle eindexamens, zie ook www.ssleiden.nl. Pagina: 151

### Pagina 6

Bag-in-box
Een bag-in-box is een doos met daarin een luchtdichte zak. In de zak kan 3 liter druivensap. Zie de foto's hieronder.
[FIGUUR: Foto van een zak met druivensap in een kartonnen doos en een foto van de zak zelf.]

2p 14 In een glas gaat 20 cl sap.
Hoeveel glazen sap kunnen uit een volle zak worden geschonken? Schrijf je berekening op.

De doos heeft de vorm van een prisma. De boven- en onderkant van de doos hebben de vorm van een achthoek.
De doos is 19 cm lang en 9,5 cm breed. BQ, CQ, DR, ER, FS, GS, HP en AP zijn 2,1 cm lang. Zie de schets.
[FIGUUR: Schematische weergave van een prisma met een achthoekige basis, met de afmetingen 19 cm, 9,5 cm en 2,1 cm.]

4p 15 Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van de onderkant van de doos afgerond 172 cm² is.

3p 16 De doos is 23,3 cm hoog.
Hoeveel cm³ ruimte blijft er over in de doos als de zak van 3 liter vol zit? Schrijf je berekening op.

3p 17 De dozen worden rechtop laag voor laag op een pallet gestapeld. De pallet heeft de vorm van een rechthoek en is 120 cm lang en 80 cm breed. De dozen mogen niet over de pallet heen steken.
Uit hoeveel dozen bestaat één laag op de pallet? Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-17-1-o 6 / 10 lees verder

### Pagina 7

Bossalamander
Biologen hebben ontdekt dat bossalamanders steeds kleiner worden.

[FIGUUR: Een foto van een bossalamander]

Vanaf het jaar 1980 wordt voor het berekenen van de lengte van een gemiddelde bossalamander de volgende formule gebruikt

$L = 9,75 \times 0,99^t$

Hierin is $L$ de lengte in cm en $t$ het aantal jaren met $t = 0$ op 1 januari 1980.

1p 18 Hoeveel cm was de lengte van de bossalamander op 1 januari 1980?

4p 19 Een bioloog beweert dat de lengte van de bossalamander in het jaar 2000 met 25% is afgenomen ten opzichte van het jaar 1980.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien of de bewering van de bioloog klopt met de formule.

4p 20 Bereken op 1 januari van welk jaar de bossalamander volgens de formule voor het eerst kleiner is dan 7,5 cm. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-17-1-o
7 / 10
lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Draaimolen

[FIGUUR: Foto van een draaimolen in een speeltuin.]

In de speeltuin staat een draaimolen die opgeknapt moet worden.
De vloer van de draaimolen heeft de vorm van een cirkel met een straal van 118 cm.

5p 21 Arno, de beheerder van de speeltuin, gaat de bovenkant van de vloer schilderen. Met een liter verf kan hij $7 \text{ m}^2$ schilderen. Hij koopt 2 blikken van 0,75 liter.
$\rightarrow$ Kan Arno met 2 blikken verf de vloer 3 keer schilderen? Schrijf je berekening op.

Arno gaat ook zeven nieuwe zitbanken maken. In de schets links zie je de cirkel verdeeld in acht gelijke driehoeken. In de schets rechts is vierhoek ABCD één zo'n zitbank.

[FIGUUR: Links een cirkel met een regelmatige achthoek, waarbij de cirkel de omgeschreven cirkel is. De achthoek is verdeeld in acht driehoeken vanuit het middelpunt M. Enkele driehoeken zijn grijs gekleurd. Rechts een vierhoek ABCD, waarvan hoek T een rechte hoek is. T ligt op de zijde AB. Er is een lijnstuk CT getekend. Er staat een pijl van M naar C met de lengte 118 cm. Er is een hoek C aangegeven bij de vierhoek.]

3p 22 Laat met een berekening zien dat hoek B gelijk is aan $67,5^\circ$.

4p 23 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm zijde $AB$ is. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af op een geheel getal.

KB-0153-a-17-1-o 8 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 9

3p 24 De zitbanken zijn 30 cm breed, dus $ST$ is 30 cm. Zijde $CD$ is 65 cm.
Arno heeft planken van 30 cm breed en 170 cm lang gekocht. Op de
uitwerkbijlage staat een plank op schaal 1 : 10 getekend.
→ Teken zo veel mogelijk zitbanken in de plank.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

KB-0153-a-17-1-o 9 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Aantal stippen
2p 25 Met stippen kunnen we verschillende figuren maken. Je ziet de eerste
figuren van een reeks.

[FIGUUR: rij van 5 driehoekige figuren, opgebouwd uit stippen. Onder de figuren staan de cijfers 1 t/m 5, en daaronder de cijfers 1, 3, 6, 10, 15. De getallen 5 en 15 hebben pijltjes naar rechts met de labels 'figuurnummer' en 'aantal stippen'.]

→ Hoeveel stippen zijn er bij figuurnummer 7? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

Je ziet de eerste figuren van een andere reeks.

[FIGUUR: rij van 3 vijthoekige figuren, opgebouwd uit stippen. Onder de figuren staan de cijfers 1, 2, 3, en daaronder de cijfers 5, 12, 22. De getallen 3 en 22 hebben pijltjes naar rechts met de labels 'figuurnummer' en 'aantal stippen'.]

Het verband tussen het figuurnummer en het aantal stippen wordt
gegeven door de formule

aantal stippen = $1,5 \times \text{figuurnummer}^2 + 2,5 \times \text{figuurnummer} + 1$

2p 26 Hoeveel stippen heeft figuurnummer 4? Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.

3p 27 Welk figuurnummer in deze reeks heeft voor het eerst meer dan
200 stippen? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

KB-0153-a-17-1-o 10 / 10 einde ■