# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2016 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2016/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

### Vraag 27 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2016
tijd vak 1
donderdag 19 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Dit examen bestaat uit 27 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

KB-0153-a-16-1-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel $= \pi \times diameter$

oppervlakte cirkel $= \pi \times straal^2$

inhoud prisma $= oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud cilinder $= oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud kegel $= \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud piramide $= \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud bol $= \frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

KB-0153-a-16-1-o
2 / 11
lees verder

### Pagina 3

Grootste stroopwafel
Bakkers uit Gouda hebben op 29 juni 2013 het wereldrecord 'grootste
stroopwafel bakken' verbroken.

[FIGUUR: Een groep mensen houdt een groot certificaat omhoog met de tekst "Wereldrecord Grootste Stroopwafel".]

3p 1 Voor het deeg werd bloem, suiker en gist gebruikt in de volgende
verhouding: 500 gram bloem, 150 gram suiker, 14 gram gist.
Er is voor het deeg van de recordstroopwafel in totaal 30 kilogram bloem
gebruikt.
→ Bereken hoeveel gram gist er gebruikt is voor deze stroopwafel. Schrijf
je berekening op.
De diameter van deze ronde stroopwafel was 247 cm.

2p 2 Bereken hoeveel cm de omtrek van de stroopwafel was. Rond je antwoord
af op een geheel getal. Schrijf je berekening op.

4p 3 Het deeg voor de stroopwafel werd op een grote vierkante bakplaat met
zijden van 250 cm uitgesmeerd. Daarna werd de stroopwafel met een
diameter van 247 cm uitgesneden.

[FIGUUR: Een man met een schort en een witte polo snijdt een langwerpig stuk deeg, met op de achtergrond toeschouwers.]

→ Bereken hoeveel cm$^2$ van het deeg niet voor de stroopwafel werd
gebruikt. Schrijf je berekening op.

3p 4 Een gewone stroopwafel heeft een diameter van 10 cm. De oppervlakte
van de recordstroopwafel is veel groter dan de oppervlakte van een
gewone stroopwafel.
→ Bereken hoeveel keer zo groot. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-16-1-o 3 / 11 lees verder

### Pagina 4

Dit is een opgavepagina die draait om het onderwerp 'E-scooter'. De pagina bevat een illustratie van een e-scooter en een benzinescooter. Er worden verschillende rekenkundige problemen gepresenteerd met betrekking tot de kosten en het gebruik van scooters. De student wordt gevraagd om berekeningen uit te voeren met betrekking tot afgelegde afstanden, brandstofkosten, elektriciteitskosten en terugverdientijden. Concepten die aan bod komen zijn onder andere rekenen met afstanden, snelheden, kosten per kilometer, verbruik en de berekening van totale kosten en besparingen. De opgaven variëren in moeilijkheidsgraad, aangegeven door punten. Er is sprake van een vergelijking tussen een traditionele benzinescooter en een elektrische scooter, waarbij financiële aspecten centraal staan.

### Pagina 5

Dit is een opgavepagina over ijsbergen. Het bevat een tekstuele beschrijving van hoe ijsbergen ontstaan en smelten, een afbeelding van ijsbergen in zee, en een tabel met gegevens over de tijd in maanden (t) en het geschatte gewicht van de ijsberg in ton (G). De opgaven vragen de student om de procentuele afname van het gewicht in de eerste twee maanden te berekenen (vraag 9), te verifiëren dat het gewicht na 15 maanden onder de 30.000 ton is (vraag 10), een grafiek te tekenen bij een gegeven formule (vraag 11), en het gewicht van de ijsberg in de laatste maand te berekenen (vraag 12). De formule die gebruikt wordt is G = 80000 - 4900 * t + 113 * t^2 - t^3, wat duidt op een wiskundig model voor de afbraak van de ijsberg. Wiskundige concepten omvatten procentberekeningen, het toepassen van een kwadratische/kubische formule, en het tekenen van een grafiek met assenstelsel.

### Pagina 6

Skispringen

[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een skischans in Oslo. Er ligt sneeuw en er zijn bomen rondom. Op de schans staat het woord 'OSLO'.]

Skispringen is een sport waarbij op ski's van een helling (de schans) gesprongen wordt. Het doel daarbij is om zo ver mogelijk te springen.

[FIGUUR: Een schematische tekening van een skischans. Er worden afstanden aangegeven, zoals 75 m en 60,6 m, en punten S en T. De aanloophelling en landingshelling zijn gemarkeerd.]

Je ziet een schets van de schans. De maten staan erbij in meters. De skispringer begint bij het startpunt S en maakt snelheid op de schans van S tot T. Dit deel van de schans noemt men de aanloophelling. Hoe meer snelheid je maakt op de aanloophelling, hoe verder je kunt springen.

3p 13 Een skispringer bereikt aan het eind van de aanloophelling een snelheid van 94,3 km/uur.
→ Bereken zijn snelheid in meter per seconde op dat moment. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-16-1-o 6/11 lees verder ►►►

### Pagina 7

3p 14 Bereken, zonder te meten, de hoogte $RS$ van de aanloophelling in hele meters. Schrijf je berekening op.
3p 15 Bereken hoeveel graden de hellingshoek $T$ in driehoek $RST$ is. Schrijf je berekening op.
1p 16 Bij slechte weersomstandigheden verplaatst men de start (het punt S) naar een punt lager op de schans.
Wat verandert er dan?
A de grootte van de hellingshoek
B de lengte van de aanloophelling
C niets
D zowel de grootte van de hellingshoek als de lengte van de aanloophelling

### Pagina 8

Schoolbanken
Op de foto zie je een leerling in Kenia in zijn schoolbank zitten.

[FIGUUR: Een foto van een leerling in een houten schoolbank. Er zijn pijlen aangegeven die de hoogte van de tafel en de zithoogte meten.]

3p 17 De zithoogte van de schoolbank op de foto is 34 cm.
→ Bereken door te meten hoeveel cm de hoogte van het tafelblad is.
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Het tafelblad is voor deze leerling te hoog. De school wil daarom banken in verschillende maten gaan maken die goed passen bij de leerlingen. In de tabel hieronder zie je welke maat schoolbank bij welke leerling past.

maat schoolbank | 1 | 2 | 3 | 4
------- | -------- | -------- | -------- | --------
lengte leerling (meter) | $1,05-<1,20$ | $1,20-<1,35$ | $1,35-<1,50$ | ...

2p 18 Deze tabel kan zo voortgezet worden.
→ Welke maat schoolbank heeft een leerling met een lengte van 1,90 m nodig? Leg je antwoord uit.

KB-0153-a-16-1-o 8 / 11 lees verder ▶ ▶ ▶

### Pagina 9

Bij elke maat schoolbank hoort een bepaalde zithoogte.
Hieronder zie je een tabel, waarin de maat van de schoolbank en de
bijbehorende zithoogte in cm staat.

[FIGUUR: Tabel met twee rijen. De eerste rij bevat de tekst "maat schoolbank" en de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6. De tweede rij bevat de tekst "zithoogte (cm)" en de getallen 30, 34, 38, 42, 46, 50.]

3p 19 Er is een lineair verband tussen de zithoogte en de maat van de
schoolbank.
→ Geef een woordformule die bij dit verband hoort.

2p 20 Leg met een berekening uit waarom er geen schoolbanken met maat 30
gemaakt zullen worden.

KB-0153-a-16-1-o 9 / 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Dit is een opgavedeel van een examen, getiteld 'Schoenenrek'. Het bevat een afbeelding van een schoenenrek met de labels 'staander' en 'ligger', samen met tekstuele informatie. De opgave beschrijft dat Imelda een schoenenrek van hout wil maken met vier staanders (elk 35 cm lang) en horizontale liggers (elk 1,25 meter lang). Het examen vraagt de student in vraag 21 om het aantal benodigde bezemstelen te berekenen, waarbij de staanders en liggers als bezemstelen worden beschouwd. Vraag 22 verwijst naar een schets op een bijlage (niet getoond) en vraagt om de lengte van lijnstuk CD te berekenen. Vraag 23 gaat over lijnstukken AB en CD, waarbij de student moet uitleggen hoe zij de afmetingen kunnen beredeneren op basis van de schets. Vraag 24 vereist het aantonen dat hoek D in een specifieke driehoek (CDG) groter is dan 60 graden. Wiskundige concepten omvatten lengteberekeningen en geometrische redeneringen in driehoeken.

### Pagina 11

Spaarrekening
De opa van Sven opent bij de
geboorte van zijn kleinzoon
een spaarrekening bij een
bank, waar hij 2,2% rente per
jaar krijgt.
[FIGUUR: Een baby ligt te slapen.]
Hij zet bij de geboorte van
Sven 700 euro op deze
spaarrekening.

In deze opgave gaan we ervan uit dat de opa van Sven verder geen geld
van de spaarrekening haalt of erbij stort en dat het rentepercentage niet
verandert.

Het bedrag op de spaarrekening kan de opa van Sven uitrekenen met de
formule
$B = 700 \times 1,022^{tijd}$
Hierin is $B$ het bedrag in euro op de spaarrekening en $tijd$ het aantal hele
jaren nadat de opa van Sven de spaarrekening heeft geopend.

2p 25
Laat met een berekening zien dat er na 3 jaar minder dan 750 euro op de
spaarrekening staat.

4p 26
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de bovenstaande formule
hoort. Gebruik de tabel op de uitwerkbijlage.

3p 27
De opa van Sven wil weten wanneer er 1000 euro op de spaarrekening
van zijn kleinzoon staat.
→ Bereken na hoeveel hele jaren er voor het eerst meer dan 1000 euro
op de spaarrekening staat. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-16-1-o 11 / 11 einde