# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2015 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2015/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2015
tijdvak 2
woensdag 17 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 72 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
KB-0153-a-15-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

KB-0153-a-15-2-o 2 / 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Benzine tanken
Moniek gaat met haar auto benzine tanken. Ze maakt een foto van de
gegevens van haar tankbeurt.
[FIGUUR: Een foto van een benzinemeter met bovenaan de prijs per liter '0.60.17 €' en onderaan de hoeveelheid getankte liters '0.35.00 Liter'.]
Zij moet € 60,17 betalen voor 35 liter benzine.
2p 1 Bereken de prijs in euro van één liter benzine. Schrijf je berekening op en
rond je antwoord af op drie decimalen.
3p 2 Het bedrag van € 60,17 is inclusief 21% btw.
→ Bereken hoeveel euro Moniek aan btw moet betalen.
Schrijf je berekening op.
Moniek weet dat haar auto een gemiddeld benzineverbruik heeft
van 1 op 11,4. Dit betekent dat zij met 1 liter benzine gemiddeld
11,4 kilometer kan rijden.
3p 3 Moniek rijdt per jaar gemiddeld 10 000 kilometer. Haar auto heeft een
tankinhoud van 60 liter. Op 1 januari 2015 is haar tank bijna leeg.
→ Bereken hoeveel keer Moniek in 2015 minimaal moet tanken.
Schrijf je berekening op.
KB-0153-a-15-2-o 3 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 4

Bevolking Achterhoek

Het aantal inwoners in de Achterhoek neemt elk jaar af en men verwacht dat dit zo zal doorgaan. De volgende formule is te gebruiken om het verwachte aantal inwoners in een bepaald jaar uit te rekenen
$a = 300 700 - 850 \times t$
Hierin is $a$ het verwachte aantal inwoners van de Achterhoek en $t$ het aantal jaren met $t = 0$ op 1 januari 2010.

2p 4 Laat met een berekening zien dat volgens de formule de Achterhoek in 2040 ongeveer 275 000 inwoners zal hebben.

4p 5 Ga ervan uit dat de formule ook na 2040 klopt.
→ Bereken met de formule op 1 januari van welk jaar de Achterhoek voor het eerst minder dan 250 000 inwoners zal hebben. Schrijf je berekening op.

In de stad Utrecht neemt het aantal inwoners juist toe. In 2040 verwacht men daar zelfs 450 000 inwoners. In de grafiek hieronder is het verwachte aantal inwoners van Utrecht weergegeven.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as het aantal inwoners in duizendtallen (van 275 tot 500) en op de x-as de jaren (van 2010 tot 2040). Een stijgende lijn is getekend.]

3p 6 Bij de grafiek hoort een lineair verband.
→ Geef een formule die bij dit verband hoort. Neem voor $a$ het aantal inwoners en voor $t$ het aantal jaren met $t=0$ op 1 januari 2010.

KB-0153-a-15-2-o 4 / 10 lees verder 

### Pagina 5

Hangmat
[FIGUUR: Schematische tekening van een hangmat tussen een huis en een boom, met de hoek waaronder de hangmat hangt en de afstand tot de grond aangegeven.]
Lex wil een hangmat ophangen in zijn tuin. Hij gaat de hangmat tussen
zijn huis en een boom hangen. De hoek waaronder de hangmat komt te
hangen is 30°. Zie de afbeelding hieronder.
[FIGUUR: Schematische tekening van de hangmat vanuit de zijkant, met de lengte van de hangmat, de afstand tot de grond en de hoek van 30° aangegeven.]
De afstand tussen het huis en de boom is 430 cm. Lex wil dat de hangmat
50 cm boven de grond komt te hangen.

4p 7 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van de hangmat is.
Schrijf je berekening op.

4p 8 Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de hoogte van het ophangpunt
moet zijn. Schrijf je berekening op.

2p 9 Lex heeft ook een kortere hangmat. Hij hangt deze hangmat op aan
dezelfde ophangpunten. Hierdoor verandert de afstand van 50 cm boven
de grond en verandert de hoek van 30°.
→ Omcirkel op de uitwerkbijlage de juiste woorden.

KB-0153-a-15-2-0 5 / 10 lees verder

### Pagina 6

Uitkijktoren

Nynke staat op een uitkijktoren.
Het kijkbereik is de afstand die je bij helder weer kunt kijken. Het kijkbereik hangt af van de hoogte waarop je staat. De formule die bij benadering het verband aangeeft tussen de hoogte waarop je staat en het kijkbereik is

$k = 2 \times \sqrt{(\pi \times h)}$

Hierin is $k$ het kijkbereik in kilometer en $h$ de hoogte waarop je staat in meter.

1p 10 Laat met een berekening zien dat, als je op een hoogte van 5 meter staat, het kijkbereik afgerond 8 kilometer is.

4p 11 Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel. Teken de grafiek die bij de formule hoort. Vul hiervoor eerst de tabel in.

3p 12 Nynke denkt dat als de hoogte waarop je staat tweemaal zo groot is, het kijkbereik dan ook tweemaal zo groot is.
-> Heeft Nynke gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Op de kaart hieronder is de uitkijktoren aangegeven met de letter $U$. Bij de uitkijktoren is de andere toren met de letter $T$ te zien. Nynke kan vanaf punt $T$ zien.

[FIGUUR: Een kaart met twee punten gemarkeerd, $U$ en $T$. De schaal is aangegeven als 1 : 200 000.]

schaal 1 : 200 000

3p 13 Bereken hoeveel kilometer de afstand tussen de torens $U$ en $T$ in werkelijkheid is. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-15-2-0 6 / 10 lees verder ▶▶▶

### Pagina 7

Nivea
Nivea verkoopt al 100 jaar crème in verschillende
blikjes en flesjes.
[FIGUUR: Een rond, zwart Nivea crème blikje met witte tekst.]

4p 14 Het blikje op de afbeelding is een cadeauverpakking. Het heeft een
diameter van 5 cm en een hoogte van 1,8 cm.
→ Bereken hoeveel ml crème er in dit blikje gaat. Schrijf je berekening
op. Rond je antwoord af op een geheel getal.

Het bekendste blikje met Nivea-crème heeft een inhoud van 150 ml.

3p 15 Elke dag worden er 500 000 blikjes met 150 ml crème geproduceerd.
Ga ervan uit dat de fabriek alle dagen van het jaar blikjes produceert.
→ Bereken hoeveel liter crème er dan in één jaar voor deze blikjes wordt
geproduceerd. Schrijf je berekening op.

2p 16 Een half miljard mensen wereldwijd gebruiken Nivea-crème.
In 2013 woonden er 7 miljard mensen op de wereld.
→ Hoeveel procent van de mensen op de wereld gebruikte in 2013
Nivea-crème? Schrijf je berekening op.

3p 17 Als je alle tot nu toe verkochte blikjes Nivea-crème naast elkaar zou
leggen, is dat gelijk aan de afstand van de aarde tot de maan.
[FIGUUR: Vier zwarte cirkels met witte Nivea logo's naast elkaar.]

De afstand van de aarde tot de maan is 384 000 kilometer.
De diameter van één blikje is 9 cm.
→ Bereken hoeveel blikjes er zijn verkocht. Schrijf je berekening op.
Schrijf je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

KB-0153-a-15-2-o
7 / 10
lees verder ‣‣‣

### Pagina 8

Zandbak
Op de foto zie je kinderen in een zeshoekige zandbak spelen.
[FIGUUR: Zeshoekige zandbak met kinderen erin.]
Rianne wil deze zandbak namaken voor haar kinderen.
2p 18 Ze moet planken kopen voor de opstaande zijkanten en voor de zitrand.
De planken worden voor haar op maat gezaagd. Voor elke opstaande
zijkant zijn vier planken nodig.
→ Hoeveel planken moet Rianne in totaal kopen? Schrijf je berekening
op.
Rianne maakt ook een deksel met dezelfde vorm.
[FIGUUR: Zeshoekig deksel op de zandbak.]
Hieronder zie je een afbeelding van het bovenaanzicht van de deksel. Met
hulplijntjes zijn zes gelijkzijdige driehoeken getekend. In werkelijkheid zijn
de zijden 70 cm.
[FIGUUR: Zeshoek met hulplijntjes die zes gelijkzijdige driehoeken vormen. De hoogte van een driehoek (h) is aangegeven.]
KB-0153-a-15-2-o
8 / 10
lees verder

### Pagina 9

Rianne wil de bovenkant van de deksel schilderen. Om de oppervlakte van deze deksel uit te rekenen, moet ze eerst de hoogte $h$ weten.

4p 19 Bereken, zonder te meten, in hele cm de hoogte $h$ van één driehoek. Schrijf je berekening op.

4p 20 Als je bij de vorige vraag geen hoogte $h$ hebt kunnen berekenen, gebruik dan $h = 60$ cm. Rianne heeft een restje verf. Hiermee kan ze een oppervlakte van $1$ m$^2$ schilderen. Ze wil hiermee de deksel schilderen.
$\rightarrow$ Heeft ze genoeg verf? Schrijf je berekening op.

3p 21 Speelzand voor in de zandbak is te koop in zakken van 17 liter. Rianne heeft berekend dat ze $0,5$ m$^3$ speelzand nodig heeft.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel zakken speelzand ze moet kopen. Schrijf je berekening op.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

KB-0153-a-15-2-o 9 / 10 lees verder ►►►

### Pagina 10

Festival
De organisatie van een jaarlijks festival gaat er vanuit dat het aantal
verkochte kaartjes verband houdt met de prijs van een kaartje. Als een
kaartje te duur is, kopen minder mensen een kaartje. Als de prijs te laag
is, denken sommige mensen dat het geen goed festival zal zijn en kopen
ook minder mensen een kaartje.
Het aantal verkochte kaartjes wordt berekend met de formule
$$aantal = -20 \times p^2 + 800 \times p - 4000$$
Hierin is $aantal$ het aantal verkochte kaartjes en $p$ de prijs van een kaartje
in euro.

1p 22 Laat met een berekening zien dat er volgens de formule 3500 kaartjes
worden verkocht als de prijs van een kaartje 25 euro is.
Hieronder zie je de grafiek die bij deze formule hoort.
[FIGUUR: Een grafiek met op de y-as het aantal verkochte kaartjes (van 0 tot 4500) en op de x-as de prijs per kaartje in euro (van 0 tot 40). De grafiek is een parabool die naar beneden open. De top van de parabool ligt bij ongeveer (20, 4000).]

3p 23 Als de prijs te hoog is, wordt er geen enkel kaartje meer verkocht.
$\rightarrow$ Bereken in hele euro's de maximale prijs van een kaartje waarbij er
nog kaartjes verkocht worden volgens de formule. Schrijf je
berekening op.

5p 24 Om de kosten van het festival te kunnen betalen moeten minstens
3000 kaartjes worden verkocht.
$\rightarrow$ Bereken in hele euro's wat de laagste en hoogste prijs van een kaartje
dan zou moeten zijn volgens de formule. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-15-2-o
10 / 10
einde