# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2014 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2014/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

### Vraag 26 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2014
tijdvak 1
maandag 19 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 26 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden.

KB-0153-a-14-1-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

KB-0153-a-14-1-o 2 / 14 lees verder ►►►



### Pagina 3

Robomop

[FIGUUR: Een luchtfoto van een robotstofzuiger op een stofzuigeronderstel]

Een robomop veegt de vloer automatisch schoon. In het midden van de robomop zit een bal die rolt. Door het rollen van de bal verplaatst de robomop zich en veegt stof op.

3p 1 De robomop kost normaal 35 euro. Tijdens een actieweek kun je de robomop kopen met 20% korting.
→ Bereken hoeveel euro de robomop tijdens de actieweek kost. Schrijf je berekening op.

De robomop kan 60 m² vloer per uur vegen.

2p 2 Na het opladen kan de robomop maximaal 4,5 uur vegen.
→ Bereken hoeveel m² de robomop maximaal kan vegen na het opladen. Schrijf je berekening op.

3p 3 In een advertentie staat dat de robomop in anderhalf uur de hele kamer veegt.
→ Geef een mogelijke lengte en breedte van deze kamer. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

5p 4 Met behulp van een tijdschakelaar kun je aangeven hoelang de robomop moet vegen. De robomop kan 60 m² vloer per uur vegen. Op de uitwerkbijlage staat een schets van de plattegrond van een kamer.
→ Bereken op hoeveel minuten de tijdschakelaar minimaal moet worden ingesteld zodat de robomop de hele kamer kan vegen. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-14-1-o 3 / 14 lees verder ‣‣‣

### Pagina 4

Kaarsen
Je ziet een foto van een kaars.
[FIGUUR: Een kegelvormige kaars die aan de bovenkant brandt.]
1p 5 Hoe heet het wiskundige model van deze kaars?

Een formule die ongeveer het verband tussen de hoogte van deze kaars en de brandtijd aangeeft, is
$hoogte = 32 - 4 \times \sqrt{brandtijd}$

Hierin is hoogte in cm en brandtijd in uren.

2p 6 Hoe hoog was de kaars voordat hij werd aangestoken? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

4p 7 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Gebruik de tabel op de uitwerkbijlage.

KB-0153-a-14-1-o 4 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 5

3p 8 Deze kaars komt in een vaas te staan van 21,5 cm hoog.
Zie de tekening links.
De kaars steekt een stuk boven de vaas uit. Na enige tijd branden heeft
de kaars dezelfde hoogte als de vaas, zie de tekening rechts.
[FIGUUR: Schematische tekening van een kaars in een vaas. De vaas wordt weergegeven als een trapezium. De kaars is links van de vaas getekend en is langer dan de vaas. De hoogte van de vaas is aangegeven met 21,5 cm.]
→ Bereken na hoeveel hele uren de kaars voor het eerst niet meer boven
de rand van de vaas uitsteekt. Schrijf je berekening op.
KB-0153-a-14-1-o 5 / 14 lees verder

### Pagina 6

Zendmast

In het Luxemburgse Hosingen staat de zendmast van Radio Luxemburg.
De zendmast is 300 meter hoog.

[FIGUUR: Een foto van een zendmast met de hoogte 300 m aangegeven. Naast de foto staat een schematische tekening van de zendmast met drie kabels die op de grond vastzitten. De afstand van de mast tot de bevestigingspunten op de grond is 110 m.]

De zendmast wordt aan drie kanten met elk drie kabels overeind
gehouden. Zie de foto.
De drie kabels van één kant worden op de grond allemaal op hetzelfde
punt vastgezet. De afstand vanaf de voet van de zendmast tot dit punt is
110 meter. In de tekening rechtsboven zie je de zendmast met de hoogste
en de laagste kabels.

3p 9 De hoogste kabel is op een hoogte van 270 meter aan de zendmast
vastgemaakt.
→ Bereken hoeveel meter de lengte van de hoogste kabel is. Schrijf je
berekening op. Rond je antwoord af op een geheel getal.

3p 10 De laagste kabel zit op een hoogte van 120 meter vast aan de zendmast.
→ Bereken hoeveel graden de hoek is die de laagste kabel met de grond
maakt. Schrijf je berekening op.

3p 11 De kabels zijn op gelijke afstanden van de zendmast in de grond vast
gemaakt.
Op de uitwerkbijlage staat de plattegrond van de drie bevestigingspunten.
→ Geef in de plattegrond met een stip de plaats van de zendmast aan.
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

KB-0153-a-14-1-o 6 / 14 lees verder ►►►


### Pagina 7

2p 12 De zendmast is in de wijde omgeving te zien. Agaat wil de afstand tot de zendmast weten. Ze strekt haar arm uit en geeft met haar vingers de grootte van de zendmast aan.
[FIGUUR: Hand die een afstand inschat]
De afstand van haar oog tot haar vingers is 50 cm. De grootte die ze aangeeft met haar vingers is 4 cm. Je ziet een schets van de situatie.
[FIGUUR: Schematische weergave met een oog, een afstand van 50 cm, een afstand van 4 cm en een object van 300 m]
→ Bereken de afstand van Agaat tot de zendmast in hele meters. Schrijf je berekening op.

### Pagina 8

Brug over de Rijn
[FIGUUR: Foto van een hangbrug over een rivier. Schematische tekening van een hangbrug met twee pylonen, de brugkabel die tussen de pylonen hangt, en het wegdek.]
500 m
pylon 1
pylon 2
wegdek
gemiddelde
waterhoogte
De brug over de Rijn bij Emmerich is met een lengte van 1228 meter de
langste hangbrug van Duitsland. De afstand tussen de twee pylonen is
500 meter.
De brugdelen links van pylon 1 en rechts van pylon 2 zijn even lang.
2p 13 Bereken de lengte van het brugdeel links van pylon 1. Schrijf je
berekening op.
De kabel tussen de twee pylonen vormt bij benadering een dalparabool.
De hoogte van de kabel boven de gemiddelde waterhoogte kun je
benaderen met de formule
$$hoogte kabel = 0,0005 \times afstand^2 - 0,25 \times afstand + 70$$
Hierin zijn $hoogte$ $kabel$ en $afstand$ in meters. De afstand is gemeten
vanaf pylon 1.
2p 14 Hoeveel meter komt pylon 1 boven de gemiddelde waterhoogte uit
volgens de formule? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
KB-0153-a-14-1-0
8 / 14
lees verder ► ►

### Pagina 9

Dit is een opgavepagina van een examen. De pagina beschrijft de vorm van een wegdek tussen pijlonen, die gemodelleerd wordt door een parabool. Een formule wordt gegeven: hoogte wegdek = -0,00006 × afstand² + 0,03 × afstand + 15. Hierin zijn 'hoogte wegdek' en 'afstand' in meters, waarbij de afstand gemeten wordt vanaf pyloon 1. De student wordt gevraagd, op basis van een uitwerkbijlage met een assenstelsel en grafieken van 'hoogte kabel' en 'hoogte wegdek', om de kleinste afstand tussen de kabel en het wegdek te berekenen in hele meters. De student dient de berekening op te schrijven.

### Pagina 10

Zonnepanelen
[FIGUUR: Een dak met zonnepanelen.]
Op de foto zie je een dak met zonnepanelen erop. Zonnepanelen zetten zonlicht om in elektriciteit.
Om zoveel mogelijk zonlicht op te vangen, moeten de panelen naar het zuiden gericht zijn. Bij een schuin dak worden de zonnepanelen plat tegen het dak gemonteerd, zie de foto. De hellingshoek van het dak heeft invloed op de hoeveelheid elektriciteit die de zonnepanelen kunnen omzetten.
2p 16 In de tekening zie je welke hellingshoeken van het dak gunstig zijn, welke ongunstig en wat de grensgebieden zijn.
[FIGUUR: Een cirkelsector die de hellingshoeken van een dak weergeeft, verdeeld in gunstige, ongunstige en grensgebieden, met een legenda.]
→ Meet in de tekening hierboven tussen welke twee waarden een gunstige hellingshoek ligt. Schrijf je antwoord op.
KB-0153-a-14-1-o 10 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 11

De familie Klein laat zonnepanelen op het dak van hun huis plaatsen.
5p 17 In de tekening zie je het vooraanzicht van het huis van de familie Klein. De maten staan in de tekening aangegeven. De hellingshoek van het dak is met een boogje aangegeven. Het vooraanzicht van het huis is symmetrisch.

[FIGUUR: Een schematische tekening van een huis met een puntdak. De breedte van het huis is 7 meter. De hoogte van de muren is 5 meter. De totale hoogte tot de nok is 7,5 meter. Een hoek bij de nok is gemarkeerd met een vraagteken.]

→ Bereken hoeveel graden de hellingshoek van het dak is. Schrijf je berekening op.

Per jaar levert 1 m² zonnepaneel gemiddeld 62,5 kilowattuur (kWh) aan elektriciteit.
Op het huis van de familie Klein wordt 6 m² aan zonnepanelen geplaatst. De familie Klein moet voor de zonnepanelen in totaal 1500 euro betalen.

4p 18 De prijs van elektriciteit is 23 eurocent per kWh. Ga ervan uit dat de prijs van elektriciteit gelijk blijft.
→ Bereken na hoeveel jaren de familie Klein de zonnepanelen terugverdiend heeft. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

2p 19 De leverancier voorspelt dat de prijs van elektriciteit met 7% per jaar zal stijgen.
→ Zal de familie Klein in deze situatie de zonnepanelen eerder of later terugverdiend hebben dan in de situatie van de vorige vraag? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

KB-0153-a-14-1-o 11 / 14 lees verder ►►►

### Pagina 12

Olie

De totale hoeveelheid geproduceerde olie in de wereld zal volgens deskundigen na het jaar 2015 afnemen. Je kunt in de grafiek aflezen dat er in 2015 volgens de verwachting van de deskundigen 4000 miljoen ton olie geproduceerd zal worden en in 2040 nog maar 1500 miljoen ton.

[FIGUUR: Lijn grafiek met op de x-as jaren van 1960 tot 2050 en op de y-as de geproduceerde olie in miljoenen ton, van 0 tot 4000. De lijn piekt rond het jaar 2015 en neemt daarna af.]

3p 20 Bereken met hoeveel procent de totale hoeveelheid geproduceerde olie in 2040
volgens deze verwachting gedaald zal zijn ten opzichte van 2015.
Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-14-1-o 12 / 14 lees verder

### Pagina 13

De landen waarin olie geproduceerd wordt, gebruiken een deel van de
olie zelf. In de grafiek zie je het eigen gebruik van olie van één van deze
landen in de afgelopen jaren. Bij deze grafiek hoort een lineair verband.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "olie (duizend ton)" met waarden van 0 tot 1000, en op de x-as jaren van 2000 tot 2008. Een lijn met de tekst "eigen gebruik" loopt van ongeveer (2000, 200) naar (2008, 450).]

3p 21 Geef een formule die hoort bij de grafiek. Neem voor het aantal jaren na
2000 de letter $t$ en voor het eigen gebruik in duizend tonnen de letter $G$.

3p 22 Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek van het eigen gebruik nogmaals. In
hetzelfde assenstelsel staat ook de grafiek van de hoeveelheid olie die
het land geproduceerd heeft. Ook bij deze grafiek hoort een lineair
verband.
De geproduceerde olie die overbleef na eigen gebruik werd door dit land
verkocht aan het buitenland.
$\rightarrow$ Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de hoeveelheid olie die
tussen 2000 en 2008 aan het buitenland verkocht werd.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
KB-0153-a-14-1-o 13 / 14 lees verder

### Pagina 14

Piramides in Egypte

In het noorden van Egypte staan drie grote piramides en een aantal kleine piramides bij elkaar. De drie grote piramides heten de piramide van Cheops, de piramide van Chefren en de piramide van Mycerinus. Vooraan op de foto zie je de kleine piramides die bij Mycerinus horen.

[FIGUUR: Overzicht van de piramides van Gizeh met aanduidingen voor Mycerinus, Chefren en Cheops.]

2p 23 In 2511 voor Christus werd de bouw van de piramide van Cheops voltooid.
→ Hoeveel jaar is dat geleden? Schrijf je berekening op.

Op de uitwerkbijlage staat een plattegrond met de piramides.

3p 24 Er zijn vier posities aangegeven met een letter.
→ Omcirkel de letter van de positie waarvandaan de foto genomen kan zijn. Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

Het grondvlak van de piramide van Chefren is een vierkant met een breedte van 215,2 m. De hoogte van de piramide van Chefren is 143,5 m.

3p 25 Bereken op welke schaal de plattegrond op de uitwerkbijlage is getekend. Schrijf je berekening op.

3p 26 Bereken hoeveel m³ de inhoud van de piramide van Chefren is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.

KB-0153-a-14-1-o 14 / 14 einde ■