# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2013 tijdvak 1 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2013/tijdvak-1 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 1 ### Vraag 4 – Opgave 1 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 1 ### Vraag 18 – Opgave 1 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 1 ### Vraag 25 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VMBO-KB 2013 tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30 - 15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord kunnen worden. KB-0153-a-13-1-o ### Pagina 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$ inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$ KB-0153-a-13-1-o 2 / 12 lees verder ►►► ### Pagina 3 Dit is een opgavepagina uit een examen, getiteld 'Oranje vlaggen'. De pagina bevat een inleidende tekst over de verkoop van oranje vlaggen tijdens voetbaltoernooien en illustreert dit met een afbeelding van de Nederlandse Leeuw. Centraal staat een wiskundige formule (p = 8 - a/2500) die de prijs per vlag (p) in euro's relateert aan het aantal verkochte vlaggen (a). De student wordt gevraagd om berekeningen uit te voeren op basis van deze formule: vraag 1 vraagt om de prijsberekening bij 150.000 verkochte vlaggen, vraag 2 vraagt om het aantal vlaggen dat verkocht moet worden om een prijs van 5 euro per vlag te realiseren, en vraag 3 vraagt om de geldigheid van de formule te beoordelen voor een specifiek aantal verkochte vlaggen (200.000). De puntenverdeling per vraag is aangegeven (2p, 3p, 2p). Onder aan de pagina staan paginanummering, examencode en een verwijzing naar de website voor eindexamens. ### Pagina 4 Paaseiland Paaseiland is een eiland in de Grote Oceaan. 3p 4 Paaseiland is vooral bekend om zijn beelden. Op de foto hieronder staat een man naast zo'n beeld. [FIGUUR: Een foto van drie grote stenen beelden, Moai genaamd, op Paaseiland. Een man staat tussen de beelden.] → Schat de hoogte van het beeld. Laat zien hoe je aan je antwoord gekomen bent. 4p 5 Op de uitwerkbijlage staat een kaart van de Grote Oceaan. Op deze kaart ligt Paaseiland op een afstand van 3,2 cm van de Galapagoseilanden, op 1,5 cm van het eiland Pitcairn en op 4,8 cm van het eiland Kiribati. → Geef op de uitwerkbijlage met punt $P$ aan waar Paaseiland ligt. Laat duidelijk zien hoe je aan je antwoord gekomen bent. 3p 6 Op de uitwerkbijlage staat een kaart van Paaseiland op schaal 1 : 200 000. De vorm van Paaseiland lijkt op een driehoek. → Schat de omtrek van Paaseiland. Geef het antwoord in km en laat zien hoe je aan je antwoord gekomen bent. 2p 7 Afstammelingen van de oorspronkelijke bevolking worden Rapa Nui genoemd. In 2009 leefden nog 4647 Rapa Nui, waarvan er 2269 op Paaseiland woonden. Hanga Roa is de hoofdstad van het eiland en in 2009 woonde 87% van de Rapa Nui op Paaseiland in deze hoofdstad. → Bereken hoeveel Rapa Nui in de hoofdstad van Paaseiland woonden in 2009. Schrijf je berekening op. KB-0153-a-13-1-o 4 / 12 lees verder ### Pagina 5 Paraboolvlucht [FIGUUR: Een tekening van een vliegtuig dat een parabolische boog beschrijft, beginnend op 6100m, stijgend tot een maximale hoogte en daarna dalend. De horizontale as is gemarkeerd met 'begin parabool t=0' en 'eind parabool t=22'. De horizontale tekst onder de boog zegt 'Paraboolvlucht duurt in totaal 68 seconden'.] Om te oefenen met gewichtloosheid maken astronauten paraboolvluchten. Het vliegtuig op de foto wordt gebruikt om paraboolvluchten mee te maken. Het vliegtuig vliegt op een hoogte van 6100 meter. Op een zeker moment zet de piloot de motoren op vol vermogen en gaat het vliegtuig steil omhoog. Op een bepaalde hoogte zet de piloot de motoren uit (in de tekening bij $t = 0$). Het vliegtuig volgt vanaf dat moment een baan in de vorm van een bergparabool. We noemen dat de parabolische baan. In die parabolische baan heerst er in het vliegtuig gewichtloosheid. Na 22 seconden verlaat het vliegtuig die parabolische baan en daalt dan weer naar 6100 meter. De hoogte van het vliegtuig tijdens de parabolische baan kan worden berekend met de volgende formule $$hoogte = -4,91 \times (t - 11)^2 + 8500$$ Hierin is de $hoogte$ in meters en $t$ de tijd in seconden. Bij $t = 0$ begint de parabool en bij $t = 22$ eindigt de parabool. 3p 8 Laat met een berekening zien dat de hoogte van het vliegtuig bij het begin en het eind van de parabolische baan gelijk is. 2p 9 Halverwege de parabolische baan wordt de maximale hoogte bereikt. → Bereken hoeveel meter de maximale hoogte van het vliegtuig is. Schrijf je berekening op. 4p 10 Tijdens een oefenvlucht van twee uur worden er 30 paraboolvluchten uitgevoerd. Bij elke paraboolvlucht is er in het vliegtuig 22 seconden gewichtloosheid. → Bij hoeveel procent van deze twee uur is er in het vliegtuig gewichtloosheid? Schrijf je berekening op. KB-0153-a-13-1-o 5 / 12 lees verder ### Pagina 6 Dit is een opgavepagina uit een examen met als titel 'Zwem)badoverkapping'. De pagina bevat een beschrijvende tekst over de materiaalkeuze voor een zwembadoverkapping, een foto die een voorbeeld van zo'n overkapping toont, en een schematische tekening van de voorkant met afmetingen. De tekening bevat een rechthoekige driehoek ADC en een kwartcirkel. De student wordt gevraagd wiskundige berekeningen uit te voeren, waaronder het bepalen van een hoek in een driehoek, het berekenen van een oppervlakte (afgerond op één decimaal) en het bepalen van de lengte van een lijnstuk en een boog. De wiskundige concepten omvatten geometrie, specifiek driehoeken en cirkels, en vereisen waarschijnlijk de toepassing van stellingen zoals de stelling van Pythagoras en trigonometrische functies, evenals formules voor oppervlakte en booglengte. De opgave beoordeelt het vermogen van de student om geometrische problemen op te lossen met behulp van gegeven informatie en visuele representaties. ### Pagina 7 Dit is een opgavepagina van een examen. Het bevat een tekstuele beschrijving van een overkapping en een foto die de overkapping toont. Ook is er een schematische tekening van de dwarsdoorsnede van de overkapping, met de breedte (5,10 m) en hoogte (1,05 m) aangegeven. De pagina introduceert een formule om de lengte van de gebogen boog van de voorkant te benaderen. De student wordt gevraagd om deze formule toe te passen en te onderzoeken of er minder kunststof nodig is voor het gebogen deel van de voorkant dan voor het gebogen deel van de achterkant, gezien een eerdere berekening van de totale oppervlakte van de overkapping. Het betreft wiskundige concepten zoals lengteberekening en oppervlakte, en de toepassing van een formule die een wortel en kwadratische termen bevat. ### Pagina 8 Dit is een opgavepagina getiteld 'Springen'. De pagina bevat een foto van een duiker in Rotterdam en een grafiek die de relatie toont tussen de hoogte van de sprong (in meters) en de snelheid van de springer bij het neerkomen (in km/u). De grafiek is opgebouwd uit stippellijnen die parabolische banen voorstellen, met de hoogte op de verticale as en de snelheid op de horizontale as, weergegeven door symbolen van springers op verschillende hoogtes. Er worden twee vragen gesteld. Vraag 16 vraagt de student om, gegeven de hoogte van een sprong (15 meter, vergelijkbaar met een flatgebouw van vijf verdiepingen), de snelheid waarmee John in het water terechtkomt te berekenen. Vraag 17 vraagt om de relatie tussen de hoogte van de sprong en de snelheid bij het neerkomen grafisch weer te geven op een uitwerkblad (niet getoond) voor hoogtes van 0 tot 30 meter, gebruikmakend van de gegevens in de tekening. De pagina bevat ook examennummering en copyrightinformatie. ### Pagina 9 Dit is een opgavepagina van een examen. De tekst introduceert een formule die het verband beschrijft tussen de tijdsduur van een sprong (in seconden) en de hoogte vanaf waar gesprongen wordt (in meters). De formule is: tijdsduur = 0,46 x wortel(hoogte). Vervolgens wordt een vraag gesteld: bereken de minimale hoogte in meters vanaf waar gesprongen moet worden om een tijdsduur van minimaal 1,5 seconden te bereiken. De student wordt gevraagd om de berekening op te schrijven. Er zijn geen visuele elementen zoals grafieken of tabellen aanwezig. De wiskundige concepten betreffen het werken met formules, waaronder een wortelfunctie, en het oplossen van een vergelijking voor een onbekende variabele. ### Pagina 10 Dit is een opgavepagina met tekstuele informatie en een tabel over euromunten. Visuele elementen omvatten afbeeldingen van een Nederlandse en een Franse euromunt. De tekst introduceert de invoering van de euro en de verspreiding van nationale munten. Een centrale tabel toont het percentage van euromunten dat in Nederland afkomstig is uit verschillende eurolanden, met kolommen voor 'land' en 'percentage'. Wiskundige concepten worden indirect aangeroakt door percentages en aantallen miljarden munten. De student wordt gevraagd om een vergelijking te maken: is het percentage Franse munten in de persoonlijke portemonnee van Karel (3 uit 19) groter dan het percentage Franse munten in Nederland, en om de berekening te tonen. ### Pagina 11 Dit is een examenpagina, specifiek een opgave, met twee vragen (nummer 20 en 21). Vraag 20 vraagt om het berekenen van het aantal miljard buitenlandse munten in omloop in Nederland in september 2006 en vereist een schriftelijke berekening. Vraag 21 is gebaseerd op een tabel die de verdeling van 50 miljard euromunten in Nederland toont over verschillende waarden. De tabel bevat twee rijen: 'waarde in €' met waarden 0,01, 0,02, 0,05, 0,10, 0,20, 0,50, 1, en 2, en daaronder de corresponderende 'percentage' waarden. Er wordt vermeld dat munten van 1 en 2 cent bijna niet meer gebruikt worden en bedragen vaak worden afgerond op 5 cent. De student moet vervolgens berekenen hoeveel euro de munten van 1 en 2 cent samen waard zijn en dit opschrijven. Een opmerking onderaan geeft aan dat de laatste vragen van dit examen op de volgende pagina staan. ### Pagina 12 Tariven schaatsbaan Bij de schaatsbaan kun je verschillende entree-kaarten kopen. Hieronder zie je de mogelijkheden. dagkaart € 6,00 11-rittenkaart € 55,00 22-rittenkaart € 99,00 winterkaart € 190,00 [FIGUUR: Foto van een schaatsbaan met veel mensen die aan het schaatsen zijn.] De schaatsbaan is geopend van 1 november tot 1 maart. De moeder van Jarien koopt een winterkaart en denkt in die winter ongeveer 40 keer te gaan schaatsen. 2p 22 Bereken in euro's de gemiddelde prijs per keer schaatsen als de moeder van Jarien 40 keer gaat schaatsen. Schrijf je berekening op. Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die het verband weergeeft tussen de kosten van de winterkaart en het aantal keer schaatsen. 3p 23 Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die het verband weergeeft tussen de kosten van dagkaarten en het aantal keer schaatsen. 2p 24 Vanaf hoeveel keer schaatsen is de moeder van Jarien goedkoper uit als ze een winterkaart koopt in plaats van dagkaarten? Laat zien hoe je aan je antwoord gekomen bent. 4p 25 Jarien denkt dat ze tussen 1 november en 1 maart één keer per week gaat schaatsen. → Welke kaart of combinatie van kaarten moet Jarien aanschaffen om zo voordelig mogelijk uit te zijn? Schrijf je berekening op. KB-0153-a-13-1-o 12/12 einde