# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2012 tijdvak 2 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2012/tijdvak-2 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 1 ### Vraag 4 – Opgave 4 ### Vraag 5 – Opgave 5 ### Vraag 6 – Opgave 6 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 15 ### Vraag 16 – Opgave 16 ### Vraag 17 – Opgave 17 ### Vraag 18 – Opgave 18 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 1 ### Vraag 25 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VMBO-KB 2012 tijdvak 2 dinsdag 19 juni 13.30 - 15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. KB-0153-a-12-2-o ### Pagina 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = $\pi \times diameter$ oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$ inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$ KB-0153-a-12-2-o 2 lees verder ►►► ### Pagina 3 Eendjes In 1992 vielen 29 000 plastic badeendjes van een schip af. In onderstaande kaart zie je waar dat gebeurde. De eendjes dreven door de wind en de zeestromingen in allerlei richtingen. Nog steeds worden er eendjes teruggevonden. [FIGUUR: Een zwart-witfoto van badeendjes op een tropisch strand.] [FIGUUR: Een wereldkaart waarop de oceaanstromingen in het noordelijk en zuidelijk halfrond worden weergegeven. Er is een stip getekend met de tekst "Hier vielen de eendjes van het schip". Australië is gemarkeerd.] 2p 1 Van de 29 000 eendjes dreven er 19 000 in zuidelijke richting. → Bereken hoeveel procent van de eendjes in zuidelijke richting dreef. Schrijf je berekening op. 4p 2 Sommige eendjes dreven in de richting van Australië met een koershoek tussen 200° en 207° en spoelden daar aan. → Kleur in de kaart op de uitwerkbijlage het gedeelte van de kustlijn van Australië waar deze eendjes aanspoelden. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 3p 3 Een aantal eendjes spoelde na 15 jaar aan op Britse stranden. Deze eendjes hadden in die 15 jaar 30 000 kilometer afgelegd. → Bereken de gemiddelde snelheid van die eendjes in km/uur. Schrijf je berekening op en rond het antwoord af op één decimaal. Je hoeft geen rekening te houden met schrikkeljaren. KB-0153-a-12-2-0 3 lees verder ►►► ### Pagina 4 Magische vierkanten [FIGUUR: 4x4 tabel met de volgende getallen: rij 1: 16, 3, 2, 13 rij 2: 5, 10, 11, 8 rij 3: 9, 6, 7, 12 rij 4: 4, 15, 14, 1] Hierboven staat een 4 bij 4 magisch vierkant. In dit vierkant staan in de 16 vakjes de getallen 1 tot en met 16. In elk magisch vierkant geldt dat als je de getallen horizontaal, verticaal of langs een diagonaal optelt, je steeds dezelfde uitkomst krijgt. 1p 4 Hoe groot is de uitkomst bij dit magisch vierkant van 4 bij 4? Er zijn ook magische vierkanten met andere afmetingen, bijvoorbeeld 3 bij 3, 5 bij 5 of 6 bij 6. In elk van deze magische vierkanten is het kleinste getal 1 en zijn de andere getallen opeenvolgend. Er bestaat een formule voor magische vierkanten van $n$ bij $n$ waarmee je kunt uitrekenen wat de uitkomst is als je de getallen horizontaal, verticaal of diagonaal optelt. Deze formule is: $$ uitkomst = \frac{1}{2} n(n^2 + 1) $$ 2p 5 Bereken met behulp van deze formule de uitkomst bij een 5 bij 5 magisch vierkant. Schrijf je berekening op. 4p 6 Hoeveel vakjes heeft een magisch vierkant waarvan de uitkomst 369 is? Schrijf je berekening op. KB-0153-a-12-2-0 4 lees verder ► ► ► ### Pagina 5 2p 7 Suleyman zegt dat hij nog drie andere formules weet die gebruikt kunnen worden bij elk $n$ bij een magisch vierkant om de uitkomst te berekenen. Dit zijn de drie formules formule a: $uitkomst = \frac{1}{2}n^3 + \frac{1}{2}n$ formule b: $uitkomst = 8n + 2$ formule c: $uitkomst = \frac{n^3+n}{2}$ Suleyman vergist zich. Eén van de drie bovenstaande formules kan niet gebruikt worden bij elk magisch vierkant. $\rightarrow$ Welke formule kan niet gebruikt worden bij elk magisch vierkant? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. KB-0153-a-12-2-0 5 lees verder ►►► ### Pagina 6 Sluis Een schipper vaart met zijn boot door een sluis. Zie de foto. Hij vaart van hoog naar laag water. De tekeningen laten zien hoe dat gaat. Als de boot de sluis binnenvaart, staat het water in de sluis even hoog als het hoge water. Het water in de sluis zakt langzaam tot de hoogte van het lage water. [FIGUUR: Zijaanzicht van een sluis met een boot op hoog water, boven aanzicht van een sluis met een boot en sluissluizen.] [FIGUUR: Zijaanzicht van een sluis met een boot op laag water, boven aanzicht van een sluis met een boot en sluissluizen.] [FIGUUR: Zijaanzicht van een sluis met een boot halverwege het zakken van het water, boven aanzicht van een sluis met een boot en sluissluizen.] De sluis is 10 meter lang en 4 meter breed. Het water in de sluis zakt 3,2 meter. 2p 8 Hoeveel m$^3$ water stroomt uit de sluis als het water van hoog naar laag zakt? Schrijf je berekening op. De tijd die nodig is om het water van hoog naar laag te laten zakken, kun je uitrekenen met de formule aantal minuten = $\frac{wateroppervlakte \times \sqrt{hoogte}}{19,4}$ Hierin is wateroppervlakte de oppervlakte van de sluis in m$^2$ en hoogte het aantal meter dat het water zakt. 4p 9 Hoeveel minuten en seconden duurt het om het water in deze sluis te laten zakken? Schrijf je berekening op. KB-0153-a-12-2-o lees verder ► ► ► 6 ### Pagina 7 zijaanzicht boven aanzicht [FIGUUR: Zijaanzicht van een boot in een sluis met een touw verbonden aan punt A op de boot en punt B op de kade. Boven aanzicht van de boot, punt A op de boot, punt B op de kade en punt C op de boot. Een touw verbindt B en C.] tekening 4 In de sluis maakt de schipper de boot met een touw tussen $B$ en $C$ aan de kade vast. Zie tekening 4. Het punt $C$ op de boot ligt op gelijke hoogte met de punten $A$ en $B$ op de rand van de kade. De afstand tussen $A$ en $C$ is 0,9 meter en de afstand tussen $A$ en $B$ is 4 meter. 3p 10 Bereken in één decimaal hoeveel meter de lengte van het touw tussen $B$ en $C$ minimaal is. Schrijf je berekening op. KB-0153-a-12-2-0 7 lees verder ► ► ► ### Pagina 8 Kippenren James wil een kippenren aanleggen in de vorm van een rechthoek. Hij gebruikt 16 meter gaas om de kippenren rondom af te zetten. [FIGUUR: Een foto van een kippenren met kippen erin.] 2p 11 James zet met het gaas een rechthoek uit. De lengte daarvan is 5 meter. Bereken de breedte van deze rechthoek. Schrijf je berekening op. De oppervlakte van de kippenren kan James berekenen met de formule $oppervlakte = 8 \times lengte - lengte^2$ Hierin is $lengte$ in meter en $oppervlakte$ in $m^2$. 4p 12 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Gebruik de tabel op de uitwerkbijlage. 3p 13 De maximale oppervlakte van de kippenren is $16 m^2$. Teken op schaal $1 : 100$ het bovenaanzicht van de hierbij horende kippenren. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 4p 14 De buurman van James komt kijken. Hij zegt dat James een grotere oppervlakte dan $16 m^2$ kan krijgen als hij met zijn 16 meter gaas zijn kippenren in een cirkelvorm zou maken. Laat met een berekening zien dat de buurman gelijk heeft. KB-0153-a-12-2-o 8 lees verder ‣‣‣ ### Pagina 9 Hellende huizen Grachtenhuizen werden vaak met opzet scheef gebouwd zodat goederen konden worden opgetakeld zonder dat ze tegen de gevel aansloegen. [FIGUUR: Foto van een grachtenpand en een schematische tekening van een rechthoekige driehoek met hoekpunten A, B en C, met afmetingen 0,6 m en 15 m.] Hierboven zie je een foto van een grachten huis in Amsterdam met daarnaast een schets van de rechthoekige driehoek ABC met de afmetingen in meters. Hoe scheef het huis staat, kun je aangeven met de verhouding $\frac{BC}{AB}$. Dit noemen we de helling van het huis. 2p 15 Bereken de helling van bovenstaand huis. Schrijf je berekening op. Volgens een wet uit het jaar 1565 mocht de helling niet groter zijn dan 0,04. 4p 16 Bereken in één decimaal hoeveel graden hoek A is, als precies aan de wet wordt voldaan. Schrijf je berekening op. 4p 17 Een ander grachten huis heeft als afstand $AC = 16$ meter en afstand $BC = 0,7$ meter. AB is de hoogte van het huis. $\rightarrow$ Bereken of de helling van dit huis aan de eisen van de wet uit 1565 voldoet. Schrijf je berekening op. 2p 18 Van een ander grachten huis zijn de hoogte $AB$ en de afstand $BC$ beide $1 \frac{1}{2}$ keer zo klein als die van het huis op de foto. $\rightarrow$ Wat weet je van de grootte van hoek A bij dit huis, in vergelijking met hoek A van het huis op de foto? Leg je antwoord uit. KB-0153-a-12-2-o 9 lees verder ### Pagina 10 Cabineliften Johan en Marije gaan een wandeltocht maken in de bergen. Voor de steilste stukken in de tocht maken ze gebruik van cabineliften. In de tekening zie je een schema van deze tocht. Johan en Marije gaan eerst vanuit A naar $B$. Dan wandelen ze naar $C$ en van daaruit gaan ze naar $D$. [FIGUUR: Een schematische tekening van bergen met punten A, B, C en D. Punten A, B, C en D geven hoogtes aan. Er loopt een kabelbaan van A naar B en van C naar D. Er zijn bomen getekend op de berghelling.] De eerste cabinelift gaat van $A$ ($1194$ m) naar $B$ ($1934$ m). De cabine doet er $10$ minuten over om boven te komen. We gaan ervan uit dat de kabel van de lift overal even steil loopt en dat de snelheid van de cabine overal even groot is. Voor de tocht met deze cabine is de volgende formule opgesteld $$h = 1194 + 74 \times t$$ Hierin is $h$ de hoogte waarop de cabine zich bevindt in meters en $t$ de tijd in minuten na het vertrek van de cabine vanuit $A$. 2p 19 Bereken op hoeveel meter hoogte de cabine zich na $6$ minuten bevindt. Schrijf je berekening op. 3p 20 Leg uit wat de getallen $1194$ en $74$ in de formule in werkelijkheid betekenen. 3p 21 Na een tijdje passeert de cabine een mast waarop staat: $hoogte 1725$ meter. $\rightarrow$ Bereken in één decimaal hoeveel minuten de cabine op dat moment onderweg is. Schrijf je berekening op. 4p 22 De tweede cabinelift op de wandelroute gaat van $C$ ($2314$ m) naar $D$ ($1378$ m). Deze cabine doet er $12$ minuten over om beneden te komen. Ook de kabel van deze lift loopt overal even steil en de snelheid van de cabine is overal even groot. Er is een verband tussen de hoogte $h$ waarop de cabine zich bevindt in meters en de tijd $t$ in minuten na het vertrek van de cabine vanuit $C$. $\rightarrow$ Schrijf een formule op die bij dit verband hoort. KB-0153-a-12-2-o 10 lees verder ### Pagina 11 Mp3-speler Twee vriendinnen gaan met de auto op vakantie naar Spanje. De reis van Leiden naar Marbella in Spanje is 2340 km lang. Ze rijden gemiddeld 90 km per uur en hebben in totaal 8 uur rust ingepland. 4p 23 De vriendinnen willen donderdag voor 23:00 uur in Marbella zijn. → Bereken wanneer ze dan uiterlijk moeten vertrekken. Schrijf je berekening op. De vriendinnen nemen één mp3-speler mee. Die willen ze vol met muziek zetten. De mp3-speler heeft een geheugen van 16 GB. Daarvan hebben ze al een deel met muziek gevuld. [FIGUUR: Mp3-speler met oordopjes en een cirkeldiagram met een grijze sector van 45 graden] mp3-speler geheugengebruik 3p 24 Op het beeldscherm van de mp3-speler wordt in een cirkeldiagram met wit aangegeven hoeveel geheugenruimte er nog over is. → Bereken hoeveel GB geheugenruimte er nog over is. Schrijf je berekening op. 4p 25 Een muzieknummer heeft gemiddeld 4 MB nodig als opslag. De speelduur van 4 MB is ongeveer 3 minuten. Er geldt 1 GB = 1000 MB. → Past er in totaal 180 uur muziek op hun mp3-speler? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. KB-0153-a-12-2-0 11 einde