# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2011 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2011/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2011
tijd vak 2
dinsdag 21 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB
Bij dit examen hoort een uit werkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 70 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord
worden.
KB-0153-a-11-2-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:
omtrek cirkel = $\pi \times diameter$
oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$
inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte
inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$
KB-0153-a-11-2-o
2
lees verder ►►►

### Pagina 3

Slagharen

Een fabrikant van practicum materiaal voor natuurkunde heeft in 2009 als reclame onderstaande ansichtkaart verstuurd aan alle scholen in Nederland.

[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een achtbaan met daarop een karretje met inzittenden. Rechtsboven op de foto staat de tekst 'Groeten uit Slagharen!' en een formule. Op de foto zijn ook assen getekend.]

Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die hoort bij dit gedeelte van de achtbaan volgens de formule:
$H = -0,1a^2 + 2a + 14,9$

Hierin is $H$ de hoogte in meter en $a$ de horizontale afstand in meter.
De vragen gaan over de grafiek op de uitwerkbijlage.

1p 1 Toon met een berekening aan dat bij een horizontale afstand van 0 meter de hoogte van de achtbaan 14,9 meter is.

3p 2 Bereken in één decimaal de hoogte in meter van het hoogste punt van dit deel van de achtbaan. Schrijf je berekening op.

2p 3 Leg uit hoe het komt dat de grafiek op de bijlage een andere vorm heeft dan de grafiek op de kaart, terwijl het over dezelfde formule gaat.

4p 4 De topsnelheid in de achtbaan is 77 km/h. De hele achtbaan heeft een lengte van 583 meter. Een rit duurt 1 minuut en 42 seconden.
$\rightarrow$ Bereken hoe groot het verschil is tussen de gemiddelde snelheid en de topsnelheid. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-11-2-o
3
lees verder ▶▶▶


### Pagina 4

Houtkachel
Het vermogen van een houtkachel is de
hoeveelheid warmte die de kachel kan
producen. Dit vermogen wordt aangegeven
in kilowatt (kW).
Er is een verband tussen het benodigde
      ver       mogen van een houtkachel en de inhoud
van de te verwarmen ruimte. Ook hangt het
benodigde vermogen af van de isolatie van de
ruimte. Op de uitwerkbijlage zijn in een
assenstelsel drie grafieken getekend die dit
verband weergeven.

[FIGUUR: Een zwart-witfoto van een brandende houtkachel in een woonkamer. Rechts van de kachel staan een paar openhaard gereedschappen.]

2p 5
De familie van Dam heeft een redelijk geïsoleerd huis. Hun woonkamer heeft
een inhoud van 100 m³. Zij hebben een houtkachel waarvan het vermogen goed
bij de inhoud van de kamer past.
→ Lees uit de grafiek af hoeveel kW vermogen deze houtkachel heeft. Laat in
de grafiek op de uitwerkbijlage zien hoe je aan je antwoord komt.

De buren van de familie van Dam wonen in een oud huis. De woonkamer van dit
huis heeft de vorm van een prisma. Hieronder staat een tekening van deze
woonkamer.

[FIGUUR: Een driedimensionale tekening van een prisma met de afmetingen 2,50 m, 4,10 m en 5,50 m aan de basis, en 4,60 m aan de hoogte. De zijvlakken zijn gestippeld.]

5p 6
Laat met een berekening zien dat de inhoud van deze kamer afgerond 80 m³ is.

3p 7
In deze niet geïsoleerde kamer met een inhoud van 80 m³ staat een houtkachel
die, wat betreft vermogen, goed bij deze kamer past. Deze kamer wil men groter
maken en daarom goed isoleren. Men wil dezelfde houtkachel behouden.
→ Men hoeveel m³ kan de inhoud van de kamer maximaal worden vergroot
zonder dat het vermogen van de houtkachel hoeft te veranderen? Gebruik de
grafieken op de uitwerkbijlage en laat zien hoe je aan je antwoord komt.

3p 8
Bij de grafiek van “niet geïsoleerde ruimte” op de uitwerkbijlage hoort een lineair
verband.
→ Geef een formule die bij dit verband hoort.

KB-0153-a-11-2-o
4
lees verder

### Pagina 5

Valse euro's's

[FIGUUR: Close-up van bankbiljetten van €100 en €50, gedeeltelijk overlappend en scherp gesteld op de €100 biljetten.]

In de tabel hieronder kun je aflezen hoe de aantallen in beslag genomen vervalsingen in het jaar 2006 zijn verdeeld over de verschillende biljetten in Nederland en Europa.

|        | € 5 | € 10 | € 20 | € 50 | € 100 | € 200 | € 500 |
| ------ | --- | ---- | ---- | ---- | ----- | ----- | ----- |
| Nederland | 1% | 1% | 20% | 62% | 11% | 2% | 3% |
| Europa | 1% | 4% | 44% | 36% | 12% | 2% | 1% |

In 2006 zijn er in Nederland 20 745 valse eurobiljetten in beslag genomen.

2p 9 Bereken hoeveel valse biljetten van € 50 er in 2006 in Nederland in beslag zijn genomen. Laat zien hoe je het berekend hebt.

In totaal werden in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag genomen. Dat is minder dan in 2005 toen 579 000 valse eurobiljetten in beslag werden genomen.

3p 10 Bereken met hoeveel procent het aantal in heel Europa in beslag genomen valse eurobiljetten in 2006 is gedaald in vergelijking met 2005. Schrijf je berekening op.

2p 11 Thomas denkt dat de tabel niet kan kloppen. Hij zegt: "In de tabel staat dat er in 2006 in Nederland meer biljetten van € 50 in beslag zijn genomen dan in heel Europa, en dat is natuurlijk onmogelijk."
→ Leg uit of Thomas gelijk heeft.

3p 12 Er zijn in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag genomen, dat is een groot bedrag.
→ Bereken voor hoeveel euro aan € 20 en € 50 biljetten er totaal in 2006 in heel Europa in beslag is genomen. Schrijf je berekening op.

3p 13 In totaal werden er in 2006 in heel Europa 565 100 valse eurobiljetten in beslag genomen. Toch is dit slechts een heel klein percentage van het totale aantal van 11,4 miljard eurobiljetten dat in 2006 in Europa in omloop was.
→ Bereken in drie decimalen hoeveel procent dit was.

KB-0153-a-11-2-o
5
lees verder ►►►

### Pagina 6

Mexicaanse griep

Op 26 april 2009 werd er in Mexico een nieuw griepvirus ontdekt. Er werden op
die dag wereldwijd 38 patiënten geteld met deze Mexicaanse griep. In de
maanden daarna nam het aantal aan deze griep lijdende patiënten vrijwel
exponentieel toe. Zie onderstaande figuur.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as het aantal grieppatiënten (0 tot 30000) en op de x-as de datum van 26 april tot 11 juni. De grafiek toont een exponentiële groei van het aantal patiënten.]

2p 14 Lees uit de grafiek af hoeveel dagen na de ontdekking van deze griep op
26 april er wereldwijd al ongeveer 5000 griep patiënten waren.
Met de gegevens over het aantal patiënten van de griep werd een formule
opgesteld om het aantal griep patiënten na 26 april te kunnen schatten.

$$A = 38 \times 1,198^t$$

Hierin is $A$ het aantal griep patiënten wereldwijd en $t$ het aantal dagen na
26 april 2009.

2p 15 Met hoeveel procent nam het aantal griep patiënten wereldwijd volgens de
formule per dag toe?

2p 16 Bereken het aantal griep patiënten dat er volgens de formule wereldwijd zou zijn
op 1 mei 2009. Schrijf je berekening op.

3p 17 Bereken hoeveel dagen na 26 april er volgens de formule voor het eerst meer
dan 15 000 griep patiënten waren. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-11-2-o


### Pagina 7

Bestekbak

De bestekbak hieronder heeft de vorm van een cilinder en is gemaakt van
metaal.
De cilindermantel en de bodem worden apart uit metalen platen gesneden.
Daarna maakt men er gaten in voor het uitlekken van het bestek. Vervolgens
worden mantel en bodem aan elkaar gelast.

[FIGUUR: Een bestekbak met bestek erin en een close-up van de bodem met gaten.]
Bodem

De diameter van het grondvlak is 12 cm en de cilinder is 13 cm hoog.
We verwaarlozen in deze opgave de dikte van het metaal.

3p 18 De bodem met een diameter van 12 cm wordt uit een plaat metaal van 49 cm
breed gesneden.
→ Bereken hoe lang de metalen plaat minimaal moet zijn om 24 bodems uit de
plaat te kunnen snijden. Schrijf je berekening op.

4p 19 De cilindermantels worden uit een plaat metaal met een breedte van 39 cm en
een lengte van 190 cm gesneden.
→ Bereken hoeveel cilindermantels er maximaal uit deze plaat kunnen worden
gesneden. Schrijf je berekening op.

3p 20 De bestekbak wordt in de afwasmachine gebruikt. Om ervoor te zorgen dat het
water snel wegloopt, worden er in de bodem gaten gemaakt met een
oppervlakte van 0,5 cm$^2$.
→ Bereken de diameter van de boor die nodig is om deze gaten te maken.
Schrijf je berekening op en geef je antwoord in een decimaal.

[FIGUUR: Een schematische weergave van een mes dat uit een bestekbak steekt.]
13 cm

12 cm

3p 21 Een mes dat in de bestekbak staat, steekt voor $\frac{1}{3}$ deel
buiten de bestekbak uit. In de tekening is dat schematisch
weergegeven.
→ Bereken hoe lang dit mes is. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-11-2-0 7 lees verder ►►►


### Pagina 8

Stadion

In een stadion wordt het kijkplezier voor een groot deel bepaald door het feit of men een onbelemmerd uitzicht op het veld heeft. Ook de afstand tot het veld en de helling van de tribunes zijn hierbij belangrijk. Bij de bouw van een stadion wordt hier dan ook rekening mee gehouden.

[FIGUUR: Een zwart-wit foto van een stadion met spelers op het veld en tribunes vol publiek.]

3p 22 De maximale kijkafstand om het rugnummer van een speler te kunnen zien is ongeveer 140 meter.

Jan zit op 28 m hoogte op de bovenste rij van de tribune precies achter een doel. De zitplaats van Jan is in de tekening aangegeven met de letter A. Het doel aan de overkant van het veld is aangegeven met een C.

[FIGUUR: Een rechthoekige driehoek met hoekpunt A aan de bovenkant, hoekpunt B op de grond aan de linkerkant, en hoekpunt C aan de rechterkant. De zijde AB is 28 m. De zijde BC is 135 m.]

$\rightarrow$ Laat met een berekening zien of Jan het rugnummer van een speler in het doel aan de overkant van het veld kan zien.

3p 23 De tribune waarop Jan zit is gebouwd onder een hoek van 48°. Jan zit op een hoogte van 28 m.

[FIGUUR: Een rechthoekige driehoek met hoekpunt A aan de bovenkant, hoekpunt B op de grond aan de linkerkant, en hoekpunt D aan de rechterkant op de grond. De zijde AB is 28 m. De hoek bij D is 48°. De hoek bij B is 90°.]

$\rightarrow$ Bereken de horizontale afstand $BD$ die Jan van het veld verwijderd is. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-11-2-o 8 lees verder ➢➢➢


### Pagina 9

3p 24 Aad zit op een tribune die onder een andere hoek is gebouwd. Het hoogteverschil tussen twee zitrijen is 45 cm en de breedte van elke rij is 62 cm.
[FIGUUR: Een schematische weergave van een deel van een tribune met een verticale zijde van 45 cm en een horizontale zijde van 62 cm, met een schuine lijn die een hoek aangeeft.]
→ Bereken hoe groot de hoek is waaronder deze tribune is gebouwd. Schrijf je berekening op.
3p 25 Een deel van deze tribune heeft 36 rijen stoeltjes achter elkaar. De afstand tussen de middens van twee naast elkaar gelegen stoeltjes is 60 cm. De lengte van dat deel van de tribune is 134 m. Op dit deel van de tribune zijn 12 trappen met een breedte van 1,50 m.
[FIGUUR: Een schematische weergave van een deel van een tribune met 36 rijen stoeltjes, weergegeven als vierkanten. De totale lengte van dit deel is 134 m. Er is ook een indicatie van 'trap' en een boog die '36 rijen' aangeeft.]
→ Bereken hoeveel zitplaatsen er op dit deel van de tribune zijn. Schrijf je berekening op.
KB-0153-a-11-2-o* 9 einde ■