# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2011 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2011/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 7

### Vraag 8 – Opgave 8

### Vraag 9 – Opgave 9

### Vraag 10 – Opgave 10

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2011
tijd vak 1
maandag 23 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord worden.
KB-0153-a-11-1-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel $= \pi \times diameter$

oppervlakte cirkel $= \pi \times straal^2$

inhoud prisma $=$ oppervlakte grondvlak $\times hoogte$

inhoud cilinder $=$ oppervlakte grondvlak $\times hoogte$

inhoud kegel $= \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud piramide $= \frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud bol $= \frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

KB-0153-a-11-1-o 2 lees verder ►►►


### Pagina 3

Dit is een examenpagina met het onderwerp Olympische medailles. De pagina bevat een tabel met het aantal gouden, zilveren en bronzen medailles behaald door Nederland op verschillende Olympische Spelen, inclusief het totaal aantal medailles per jaar. Visuele elementen zijn de titel "Olympische medailles" en een afbeelding van medailles. Wiskundige/wetenschappelijke concepten die aan bod komen, zijn data-analyse, percentages en rangschikking op basis van een puntensysteem. De student wordt gevraagd om berekeningen uit te voeren met betrekking tot percentages gouden medailles, de prestaties van het Nederlandse team in verschillende jaren te vergelijken en een ranglijst op te stellen op basis van een toegekend puntensysteem. De pagina bevat drie opgaven, elk met een puntentelling (3p).

### Pagina 4

Snelwandelen

[FIGUUR: Een mannelijke snelwandelaar met startnummer 201 op zijn borst. Hij draagt een pet en een sportshirt, en is in actie tijdens een wedstrijd op een atletiekbaan, met op de achtergrond een TDK-banner.]

In 2006 kwam het wereldrecord snelwandelen op de 50 km op naam van de Australiër Nathan Deakes.
Hij legde de 50 km af in 3 uur 35 minuten en
47 seconden.

Ook vrouwen doen aan snelwandelen. Onderstaande formule geeft het verband
tussen de $beenlengte$ en de $maximale\ snelheid$ die een vrouw bij snelwandelen
kan bereiken:

$maximale\ snelheid = \sqrt{(9,8 \times beenlengte)}$

Hierin is $maximale\ snelheid$ in m/s en $beenlengte$ in meters.

2p 4 Yasmina doet aan snelwandelen. Ze heeft een beenlengte van 0,9 meter.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien dat zij volgens de formule een maximale
snelheid van afgerond 2,97 m/s kan halen.

4p 5 Beenlengtes onder 0,6 m en boven 1,4 m komen niet voor bij vrouwen die aan
snelwandelen doen.
$\rightarrow$ Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Je mag
daarbij de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

3p 6 Ook Elvira doet aan snelwandelen. Haar maximale snelheid is 3,2 m/s.
$\rightarrow$ Bereken met behulp van de formule de beenlengte van Elvira. Rond het
antwoord af op hele centimeters. Schrijf de berekening op.

KB-0153-a-11-1-o 4 lees verder ►►►

### Pagina 5

Boombank

[FIGUUR: Foto van een zeszijdige boombank rond een boom, met de delen genummerd van 1 tot en met 6.]

Hierboven zie je een boombank die bestaat uit zes gelijke delen waar je op kunt zitten. De binnen- en buitenrand van de boombank hebben de vorm van een regelmatige zeshoek.

3p 7 Op de uitwerkbijlage staat een tekening van deel 1 van de bank. In die tekening zijn ook enkele hulplijnen gestippeld.
→ Teken in die tekening op de uitwerkbijlage de delen 2 en 6 erbij.

2p 8 In de tekening op de uitwerkbijlage staat dat hoek A $60^\circ$ is.
→ Laat met een berekening zien dat hoek A inderdaad gelijk is aan $60^\circ$.

3p 9 In de tekening op de uitwerkbijlage is te zien dat $AD = 120$ cm, $BD = 80$ cm en $DE = 120$ cm.
→ Laat zien dat $BC$ gelijk is aan 200 cm.

5p 10 In de tekening op de uitwerkbijlage staat deel 1 van de boombank. Daarin is ook de hoogte $h$ aangegeven.
→ Bereken hoeveel cm$^2$ de oppervlakte van deel 1 van de boombank is. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-11-1-0 5 lees verder ►►►

### Pagina 6

Dit is een opgavepagina met het onderwerp 'Sierbestrating'. De pagina bevat een inleidende tekst die het patroon van 'klinkers' beschrijft en hoe deze vierkanten vormen. Visuele elementen zijn een foto van sierbestrating, en vier diagrammen die de eerste vier rangnummers (n=1 tot n=4) van de figuren tonen. Deze diagrammen illustreren hoe het aantal klinkers toeneemt. Wiskundige/wetenschappelijke concepten omvatten patronen, rangnummers (n), en een formule om het aantal klinkers te berekenen. De student wordt gevraagd om het aantal vierkanten in een specifieke rangnummer te bepalen, de formule voor het aantal klinkers te gebruiken om een berekening te controleren, en de rangnummer van een figuur te bepalen op basis van het aantal klinkers en de afmetingen van een terras.

### Pagina 7

Dit is een examenpagina met opgaven. De pagina bevat drie visuele elementen: drie patronen van brede klinkers (n=1, n=2, n=3) die verschillende vierkanten vormen, en drie foto's die het vouwen van een kegel uit karton illustreren. De wiskundige concepten betreffen het herkennen van patronen en het afleiden van een formule (vraag 14), en het berekenen van oppervlakte van een kegel (vraag 15) en de diameter van de grondcirkel van een kegel (vraag 16, 17). Vraag 14 vraagt de student om een formule te geven voor het aantal klinkers. Vraag 15 vereist de berekening van de oppervlakte van een deel van een kegel, afgerond op een geheel getal. Vraag 16 vraagt de student om met een berekening aan te tonen dat de omtrek van de kegel (gerelateerd aan de straal en de cirkelboog) een bepaalde lengte heeft. Vraag 17 vraagt de student om de diameter van de grondcirkel van de kegel te berekenen.

### Pagina 8

Taxitarieven

[FIGUUR: Verschillende taxi's geparkeerd voor een gebouw met een ticketbalie.]

De prijs van een taxirit wordt bepaald door een instaptarief en een kilometertarief. Een rit tot twee kilometer kost alleen het instaptarief. Is de rit langer dan twee kilometer, dan komt er nog een bedrag bij voor elke extra kilometer.

De tarieven van taxibedrijf Pentax voor een personentaxi en een taxibusje staan in de tabel hieronder.

| soort vervoer | instaptarief inclusief eerste 2 km | kilometertarief voor elke extra km |
|---|---|---|
| personentaxi (maximaal 4 personen) | € 6,00 | € 2,00 |
| taxibusje (maximaal 8 personen) | € 12,25 | € 2,50 |

3p 18 Johan en Marije stappen bij het station in een personentaxi voor een rit van 5 kilometer naar een museum. Johan en Marije delen de kosten van de taxirit.
→ Laat met een berekening zien dat Johan € 6,00 moet betalen.

3p 19 In het museum komen Johan en Marije drie vrienden tegen. Ze besluiten om voor de terugrit naar het station gezamenlijk een taxibusje te nemen en de kosten te delen.
→ Bereken hoeveel euro Johan minder hoeft te betalen op de terugrit dan op de heenrit. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-11-1-o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

Het taxibedrijf heeft een dagtarief en een nachttarief.
In de tabel hieronder staan deze tarieven voor personentaxi's.

[FIGUUR: Tabel met tarieven voor dag- en nachttarief. Kolommen: tariefsoort, instaptarief inclusief eerste 2 km, kilometertarief voor elke extra km. Rijen: dagtarief (6-20 uur), € 6,00, € 2,00. nachttarief (20-6 uur), € 7,00, € 1,75.]

Op de uitwerkbijlage is de grafiek voor het nachttarief getekend.

3p 20 Bepaal vanaf hoeveel hele kilometers een taxirit volgens het nachttarief bij
Pentax meer dan € 25,00 komt. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag
de grafiek op de uitwerkbijlage gebruiken.

4p 21 Bij welk aantal kilometers kost een taxirit volgens het dagtarief en het nachttarief
hetzelfde? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag de grafiek op de
uitwerkbijlage gebruiken.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

KB-0153-a-11-1-o 9 lees verder

### Pagina 10

Dit is een opgavenpagina met de titel 'Vliegen als een vogel'. De pagina bevat een beschrijving van een kabelbaan, inclusief de lengte van de staalkabel (1300 meter) en het hoogteverschil (180 meter). Er is een schematische tekening die dit weergeeft, met punten A, B en C, en de afmetingen. Daarnaast is er een zwart-witfoto van iemand die met een kabelbaan naar beneden gaat, met een dorp en heuvels op de achtergrond. De student wordt gevraagd berekeningen uit te voeren met betrekking tot de lengte van AC, de hoek A, de duur van de afdaling met een gegeven snelheid, en de gemiddelde snelheid van een afdaling met een parachute. De vragen maken gebruik van geometrische concepten (rechte lijn, hoogteverschil, hoeken) en berekeningen met snelheid, afstand en tijd.