# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2010 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2010/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2010
tijd vak 1
vrijdag 21 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 73 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.
KB-0153-a-10-1-0

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

KB-0153-a-10-1-0
2
lees verder ▶▶▶

### Pagina 3

Pitabrood
Op zondag 12 december 2004 werd in Eindhoven het grootste pitabrood ter
wereld gebakken.
[FIGUUR: Twee afbeeldingen van pitabrood, een in een mandje, de ander opengesneden.]

2p 1 Voor het bakken werd een ronde bakplaat met een diameter van 6 meter
gebruikt.
→ Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van de bakplaat afgerond
28,3 m² is.

3p 2 De bakplaat werd verwarmd door zes branders. Deze branders zijn gelijkmatig
verdeeld onder de bakplaat. Op de uitwerkbijlage staat de bakplaat getekend op
schaal 1: 50. Bij de punten $B1$, $B2$ en $B3$ zitten branders.
→ Teken op de uitwerkbijlage de plaats van de andere drie branders. Noem ze
$B4$, $B5$ en $B6$.

2p 3 Voor het maken van pitabrood wordt bloem, water en gist gebruikt.
Per 48 kg bloem wordt 31 liter water en 2 kg gist gebruikt.
Er is voor het grootste pitabrood in totaal 4,5 kg gist gebruikt.
→ Bereken hoeveel kilogram bloem er gebruikt is voor het grootste pitabrood.
Schrijf je berekening op.

4p 4 Toen het pitabrood van 28,3 m² eenmaal klaar was, werd het in stukken van
ongeveer 100 cm² gesneden en belegd.
Per stuk brood van 100 cm² werd er 30 gram beleg gebruikt.
→ Bereken hoeveel kilogram beleg er in totaal gebruikt werd. Schrijf je
berekening op.

KB-0153-a-10-1-o 3 lees verder ► ► ►

### Pagina 4

Queteletindex

De queteletindex Ql wordt gebruikt bij medische keuringen in het leger. Het is
een getal dat wordt afgeleid uit de lengte en het gewicht van de militairen. Het
geeft een eerste indruk over hun conditie.

[FIGUUR: Tekening van militairen in uniform, waaronder een langere militair die een kortere militair opmeet.]

De Ql wordt berekend met onderstaande formule:

$$ Ql = \frac{gewicht}{lengte^2} $$

Hierin is $gewicht$ in kilogrammen en $lengte$ in meters.
De Ql wordt altijd afgerond op een heel getal.

2p 5 Een soldaat heeft een lengte van 1,78 meter en weegt 70 kg.
    Laat met een berekening zien dat zijn Ql 22 is.

3p 6 Een korporaal is 1,72 meter lang. Zijn arts adviseert hem te streven naar een Ql
    van 24.
    Bereken wat dan zijn gewicht zal moeten zijn. Rond af op hele kilogrammen.
    Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-10-1-o
4
lees verder ► ► ►

### Pagina 5

In de tabel hieronder kun je zien welke gewichtomschrijving bij verschillende waarden van de QI hoort. Bij $QI = 24$ hoort dus de omschrijving "normaal gewicht".

| QI           | gewichtomschrijving |
|--------------|-------------------|
| 0 tot 18     | ondergewicht      |
| 18 tot 25    | normaal gewicht   |
| 25 tot 30    | overgewicht       |
| 30 en hoger  | ernstig overgewicht |

2p 7 In de figuur hieronder staan vier lijnen. Deze vier lijnen horen bij een $QI$ van 18, 25, 30 en 40. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "gewicht (kg)" en op de x-as "lengte (m)". Er zijn vier lijnen getekend, die corresponderen met QI-waarden van 18, 25, 30 en 40. De lijnen lopen van linksonder naar rechtsboven.]

→ Kleur in de figuur op de uitwerkbijlage het gedeelte dat hoort bij een normaal gewicht.

2p 8 Een luitenant heeft een gewicht van 59 kg en een lengte van 1,86 meter.
→ Welke van de vier gewichtomschrijvingen hoort bij hem? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Je mag daarbij gebruikmaken van de grafiek op de uitwerkbijlage.

KB-0153-a-10-1-o 5 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Van Betancuria naar Antigua.

Gerrit en Jeannette zijn op vakantie op het eiland Fuerteventura.
[FIGUUR: Een kaart van Fuerteventura met aanduiding van plaatsen als La Oliva, Pto. Del Rosario, Antigua, Tuineje, Betancuria en Pajara. Rechts een detailkaart met de Canarische Eilanden, waarbij Fuerteventura is ingekaderd. Een schaalbalk met 0-10-20 km.]

Ligging kaartfragment

FUERTEVENTURA
[FIGUUR: Kaartfragment van Fuerteventura met aanduiding van plaatsen en een schaalbalk van 0 tot 20 km.]
CANARISCHE EILANDEN LANZAROTE
LA PALMA
TENERIFE
LA GOMERA
FUERTEVENTURA
EL HIERRO
GRAN CANARIA
[FIGUUR: Kaart van de Canarische Eilanden met een kader rond Fuerteventura en een schaalbalk van 0, 50, 100 km.]

Ze willen een wandeling gaan maken van Betancuria naar Antigua. Hieronder zie je een kaart van het gebied met daarop de wandelweg van punt B naar punt A. Op de kaart staan hoogtelijnen getekend, met daarbij de hoogte in meters boven de zeespiegel aangegeven.
[FIGUUR: Een detailkaart van het gebied tussen Betancuria en Antigua. Hoogtelijnen zijn getekend met waarden zoals 200, 300, 400, 500 en 600 meter. Punten B en A en een weergave van een weg zijn aangegeven. Een schaalbalk met 0, 500, 1000 m.]

Deze kaart staat ook op de uitwerkbijlage.

2p 9 Punt B ligt op 380 meter hoogte.
→ Hoeveel meter ligt punt A lager dan punt B? Leg je antwoord uit.

KB-0153-a-10-1-o 6 lees verder ► ► ►

### Pagina 7

[FIGUUR: Panorama van een dorp in een heuvelachtig landschap.]
2p 10 Op het hoogste punt van de wandeling maakt Jeannette bovenstaande foto.
→ Kleur op de kaart op de uitwerkbijlage het gedeelte van de wandelweg waar het hoogste punt van de wandeling kan liggen.
3p 11 De 5,5 km lange wandeling duurt 1 uur en 50 minuten.
→ Bereken de gemiddelde snelheid in kilometer per uur. Schrijf je berekening
op.
3p 12 Hemelsbreed is de afstand van B naar A korter dan 5,5 km.
→ Bereken met behulp van de kaart op de uitwerkbijlage hoeveel kilometer de
afstand van B naar A hemelsbreed is. Schrijf je berekening op.
4p 13 Het steilste stuk van de wandeling ligt tussen de punten Q en P (zie de kaart op
de uitwerkbijlage) en is overal even steil. De horizontale afstand is 500 meter
(zie de tekening hieronder).
[FIGUUR: Rechte driehoek met een schuine zijde PQ en een horizontale zijde met lengte 500, gemarkeerd met een hoek bij Q.]
→ Bereken hoeveel graden hellingshoek Q van het steilste stuk van de
wandeling is. Schrijf je berekening op.
KB-0153-a-10-1-o 7 lees verder ► ► ►

### Pagina 8

Magnetic

In een doos Magnetic zitten magnetische staafjes en metalen knikkers. Met de staafjes en knikkers kunnen figuren gemaakt worden. Alle staafjes hebben dezelfde lengte en alle knikkers zijn even groot.

[FIGUUR: Drie figuren bestaande uit magnetische staafjes en knikkers. Figuur 1 is een enkele ruit. Figuur 2 heeft twee ruiten naast elkaar in de onderste rij. Figuur 3 heeft drie ruiten naast elkaar in de onderste rij.]

2p 14 Hieronder zie je de eerste drie figuren uit een reeks. Figuur 1 is een ruit, in figuur 2 zie je in de onderste rij twee ruiten, in figuur 3 zie je in de onderste rij drie ruiten.
figuur 1
figuur 2
figuur 3
→ Hoeveel knikkers zijn er in totaal nodig voor het maken van figuur 4?

Er bestaat een verband tussen het totaal aantal staafjes van een figuur uit de reeks en het figuur nummer $n$. De formule voor dit verband is:

totaal aantal staafjes = $n^2 + 3n$

4p 15 Op de uitwerkbijlage is een assenstelsel getekend.
→ Teken in dit assenstelsel de grafiek die bij bovenstaand verband hoort. Je mag de tabel gebruiken die boven het assenstelsel staat.

3p 16 Jolien heeft genoeg knikkers, maar slechts 150 staafjes.
→ Laat met een berekening zien wat het figuur nummer is van de grootste figuur uit de reeks die Jolien met deze 150 staafjes zou kunnen maken.

KB-0153-a-10-1-o
8
lees verder

### Pagina 9

3p 17 Met Magnetic kan ook onderstaand ruimtefiguur worden gebouwd.

[FIGUUR: Een ruimtelijke constructie van staafjes en knikkers, die lijkt op een molecuulmodel. Een pijl wijst vanuit het woord "voor" naar deze constructie.]

voor

Op de uitwerkbijlage is een begin gemaakt met het tekenen van een model van het vooraanzicht van deze ruimtefiguur. Het midden van een knikker wordt voorgesteld door een punt. Het staafje wordt voorgesteld door een lijnstuk van 5 cm.
→ Teken op de uitwerkbijlage het vooraanzicht op dezelfde manier verder af.

KB-0153-a-10-1-o 9 lees verder ►►►

### Pagina 10

Gevelvlag

Op de foto hiernaast zie je een aantal gevelvlaggen. Door de vorm hangen deze vlaggen altijd recht naar beneden; de afbeelding erop is dan volledig zichtbaar.

[FIGUUR: Foto van gevelvlaggen die aan een gebouw hangen.]

4p 18 Aan beide zijden van een straat hangen gevelvlaggen. Op de uitwerkbijlage is een gevelvlag getekend met een afbeelding zoals je die aan de linkerkant van de straat ziet. Aan de rechterkant van de straat hangt dezelfde vlag, maar dan in spiegelbeeld.
→ Teken op de uitwerkbijlage in de rechtervlag nauwkeurig het spiegelbeeld van de linkervlag.

De gevelvlag wordt gemaakt met een hoek van 30 graden of van 45 graden. Er zijn drie modellen. Zie de schetsen hieronder. De maten staan in de schetsen.

[FIGUUR: Drie schetsen van gevelvlaggen met afmetingen. Model 1 heeft een hoogte van 136 en een breedte van 118. Model 2 heeft een hoek van 30 graden, een hoogte van 50 en een breedte van 50. Model 3 heeft een hoek van 45 graden, een hoogte van 150 en een breedte van 75.]

model 1 model 2 model 3

4p 19 Bereken bij model 1 de lengte van c in cm. Rond af op hele centimeters. Schrijf je berekening op.

4p 20 Bereken bij model 2 de lengte van d in cm. Rond af op hele centimeters. Schrijf je berekening op.

3p 21 De prijs van een vlag hangt af van de oppervlakte van de vlag.
→ Bereken van model 3 de oppervlakte in cm$^2$. Schrijf je berekening op.

KB-0153-a-10-1-o 10 lees verder ► ► ►

### Pagina 11

Onweer
[FIGUUR: Een foto van onweer met blikseminslagen boven een dorpsgezicht.]
Als het onweert, zie je eerst de bliksemflits en even later hoor je de donder. De
donder hoor je pas als het geluid de afstand tussen het onweer en jou heeft
afgelegd. De snelheid van het geluid is 333 meter per seconde.
3p 22 Laat met een berekening zien dat de snelheid van het geluid afgerond 1199 km
per uur is.
3p 23 Bij onweer kun je de donder nog horen op 15 km afstand.
→ Bereken hoeveel seconden het duurt voordat het geluid een afstand van
15 km heeft afgelegd. Schrijf je berekening op. Rond af op een heel getal.
3p 24 Saskia en Dario lopen op het strand en het wordt steeds donkerder. Plotseling
zien zij een bliksemflits, ongeveer 9 seconden later horen zij de donder.
Dario wordt bang, maar Saskia stelt hem gerust door te vertellen hoe ver het
onweer nog verwijderd is.
→ Bereken hoeveel kilometer het onweer van hen verwijderd is. Schrijf je
berekening op. Rond af op een heel getal.
3p 25 De tijd tussen het zien van de bliksemflits en het horen van de donder wordt de
tussentijd genoemd. Als je de tussentijd in seconden weet, kun je daarmee de
afstand tot het onweer in kilometer berekenen. Er is een verband tussen de
afstand tot het onweer in kilometer en de tussentijd in seconden.
→ Geef een woordformule bij dit verband.
KB-0153-a-10-1-o*
11
einde ■