# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2009 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2009/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2009
tijd vak 2
dinsdag 23 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 75 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord
worden.
945-0153-a-KB-2-o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times oppervlakte grondvlak \times hoogte$

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

945-0153-a-KB-2-o 2 lees verder ► ► ►


### Pagina 3

Piramidekaars
[FIGUUR: Een piramidevormige kaars met een vierkant grondvlak, opgebouwd uit facetten van glas in verschillende grijstinten.]

Mariska koopt in een winkel een piramidekaars, zie de foto. De kaars heeft een
hoogte van 18 cm. Het grondvlak is een vierkant met zijden van 10 cm. Het
toppunt ligt precies boven het midden van het grondvlak.

3p 1 Teken het bovenaanzicht van de kaars op schaal 1 : 2.
2p 2 Laat met een berekening zien dat de inhoud van de kaars 600 cm³ is.

3p 3 De kaars van Mariska kost € 1,50. Er is ook nog een grotere piramidekaars met
een zelfde grondvlak, maar met een hoogte van 25 cm. De prijs van een kaars
wordt in deze winkel bepaald aan de hand van de inhoud van de kaars.
→ Bereken de prijs van de grotere kaars. Schrijf je berekening op.

3p 4 Mariska koopt ook een kandelaar voor de kaars. De kandelaar kost € 18,50
exclusief 19% BTW.
→ Bereken de prijs van de kandelaar inclusief 19% BTW. Schrijf je berekening
op.

Thuisgekomen steekt Mariska de kaars aan. In de drie onderstaande grafieken
A, B en C is een verband weergegeven tussen de tijd dat de kaars brandt en de
hoogte van de kaars.

[FIGUUR: Drie grafieken naast elkaar. Grafiek A: y-as 'hoogte kaars', x-as 'tijd'. Een dalende lijn van linksboven naar rechtsonder, waarbij de dalingssnelheid constant lijkt. Grafiek B: y-as 'hoogte kaars', x-as 'tijd'. Een dalende curve die van linksboven naar rechtsonder loopt, waarbij de dalingssnelheid afneemt naarmate de tijd vordert. Grafiek C: y-as 'hoogte kaars', x-as 'tijd'. Een dalende curve die van linksboven naar rechtsonder loopt, waarbij de dalingssnelheid initieel hoog is en vervolgens afneemt, eindigend in een horizontale lijn.]

2p 5 Welke grafiek past bij de kaars van Mariska? Leg uit hoe je aan je antwoord
komt.

945-0153-a-KB-2-o 3 lees verder >>>

### Pagina 4

Betuwelijn

[FIGUUR: Een kaart van Nederland met de Betuweroute aangegeven, met steden als Rotterdam, Utrecht, Arnhem en Nijmegen.]
Legenda:
spoorlijn

In juni 2007 is de Betuweroute geopend. Dit is een spoorlijn van 160 km lengte die speciaal bedoeld is voor goederentransport per trein. De aanleg van de Betuwlijn kostte 4,7 miljard euro.

3p 6 Bereken hoeveel euro één meter Betuwlijn gemiddeld heeft gekost. Schrijf je berekening op.

Goederen worden vervoerd in containers. Containers kunnen vervoerd worden per vrachtwagen, trein of binnenvaartschip. Hieronder zie je een foto van een trein die containers vervoert.

[FIGUUR: Een trein met containers op het spoor.]

Een bedrijf heeft uitgerekend wat de gemiddelde kosten zijn voor het vervoer per container en heeft daar de volgende formules bij gemaakt.

| | |
|---|---|
| containervervoer per vrachtwagen | $kosten = 50 + afstand$ |
| containervervoer per trein | $kosten = 133 + 0,27 \times afstand$ |
| containervervoer per binnenvaartschip | $kosten = 155 + 0,18 \times afstand$ |

Hierbij is kosten in euro's en afstand in kilometers.

3p 7 Bereken de kosten voor het vervoeren van 26 containers per vrachtwagen over een afstand van 200 km.

945-0153-a-KB-2-o 4 lees verder ► ► ►

### Pagina 5

Op de uitwerkbijlage staan de grafieken die horen bij de formules.
8 (5p) Bereken vanaf welk aantal kilometers het vervoer van een container per trein
duurder is dan het vervoer van een container per binnenvaartschip. Schrijf je
berekening op.
9 (2p) Kleur op de uitwerkbijlage het stuk grafiek van de trein waarvoor geldt dat het
vervoer per trein goedkoper is dan het vervoer per binnenvaartschip, maar
duurder dan het vervoer per vrachtwagen.
945-0153-a-KB-2-o
5
lees verder

### Pagina 6

Schokkerweg
De bewoners van de Schokkerweg klagen al jaren over de verkeerssituatie in hun straat. De parkeerplaatsen aan beide kanten van de straat leveren gevaarlijke situaties op bij het in- en uitrijden van de auto's. Hieronder staat een tekening van de Schokkerweg met de parkeerplaatsen erin aangegeven.

[FIGUUR: Schematische weergave van een straat met parkeerplaatsen aan beide zijden. Punten A, B, D, E, F, G zijn aangegeven. De totale lengte van het gemarkeerde gedeelte is 90m, en de breedte van de parkeerplaatsen is 6m.]

1p 10 Een ambtenaar van de gemeente komt kijken en maakt de foto hierboven. Hij stond bij het fotograferen op één van de vier plaatsen die in de tekening met de letters D, E, F en G zijn aangegeven.
$\rightarrow$ Op welke plaats werd de foto genomen?

Iedere parkeerplaats is rechthoekig met een lengte van 4,5 meter en een breedte van 2,5 meter. De afstand tussen de punten A en B is 90 meter.

Aan de linkerkant van de straat zijn 36 parkeerplaatsen tussen A en B. Aan de rechterkant van de straat staan de auto's in de lengterichting achter elkaar geparkeerd.

2p 11 Bereken hoeveel parkeerplaatsen er zijn aan de rechterkant van de straat. Schrijf je berekening op.

945-0153-a-KB-2-o
6
lees verder ► ► ►

### Pagina 7

De ambtenaar komt met het plan om aan de linkerkant van de Schokkerweg de
parkeerplaatsen aan te leggen onder een inrijhoek van 45°. Hieronder is het
voorstel van de ambtenaar getekend.
huidige situatie
[FIGUUR: Aanzicht van de huidige situatie met parkeerplaatsen, met afmetingen 90 m, 45 m en 2,5 m.]
nieuwe situatie (45 graden)
90 m
45 m
2,5 m
A
B
[FIGUUR: Aanzicht van de nieuwe situatie met schuine parkeerplaatsen, met afmetingen 90 m, 45 m en 2,5 m.]
4,5 m
A
B
De nieuwe situatie is hieronder vergroot getekend. Hoek Q is de inrijhoek.
3p 12 Laat met een berekening zien dat de afstand van $P$ naar $Q$ afgerond gelijk is aan
3,54 meter.
De bewoners zijn tegen dit plan omdat er volgens hen dan veel minder
parkeerplaatsen zullen zijn.
4p 13 Bereken hoeveel parkeerplaatsen er minder zullen zijn volgens dit plan. Schrijf
je berekening op.
4p 14 De ambtenaar maakt een nieuw plan met een andere inrijhoek waardoor er meer
parkeerplaatsen zijn. Zie de tekening hieronder.
[FIGUUR: Aanzicht van een nieuwe situatie met parkeerplaatsen, met afmetingen 4,5 m en 1,2 m.]
4,5 m
A
1,2 m P
→ Bereken deze inrijhoek in graden nauwkeurig. Schrijf je berekening op.
945-0153-a-KB-2-o
7
lees verder

### Pagina 8

Fietscomputer

[FIGUUR: Een fietscomputer gemonteerd op een fietsstuur, met een digitaal display.]

Een fietscomputer is een apparaat op een fiets dat het aantal omwentelingen van het voorwiel meet. Als de omtrek van het voorwiel bekend is, berekent de fietscomputer de snelheid of de afgelegde afstand.

De diameter van het voorwiel van de fiets van Jarien is 69 centimeter.

2p 15 Laat met een berekening zien dat de omtrek van het voorwiel afgerond 2,17 meter is.

2p 16 Er bestaat een verband tussen de af gelegde afstand $a$ in meters en het aantal omwentelingen $w$ van het voorwiel van de fiets van Jarien.
    → Geef een formule die bij dit verband hoort.

4p 17 Jarien fietst een helling af en haalt een snelheid van 42 kilometer per uur.
    → Bereken hoeveel omwentelingen per seconde het voorwiel van haar fiets maakt. Schrijf je berekening op.

3p 18 Jarien gaat met haar broertje fietsen. Op een gegeven moment maakt het voorwiel van Joriens fiets 80 omwentelingen per minuut. Het broertje van Jarien fietst even snel als Jarien. De diameter van het voorwiel van zijn fiets is 1,5 keer zo klein als de diameter van het voorwiel van Joriens fiets.
    → Hoeveel omwentelingen per minuut maakt het voorwiel van de fiets van het broertje van Jarien? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

945-0153-a-KB-2-o 8 lees verder ► ► ►

### Pagina 9

Schuur
Rob bouwt een nieuwe schuur. Hij heeft de volgende schetsen van de schuur gemaakt.
vooraanzicht:
[FIGUUR: Tekening van de vooraanzicht van een schuur met afmetingen 3,59 m voor de hoogte van de dakranden en 5,5 m voor de breedte.]
zij aanzicht:
[FIGUUR: Tekening van de zijaanzicht van een schuur met afmetingen 2,2 m voor de hoogte van de muren en 10 m voor de lengte.]
Rob wil het dak isoleren.
2p 19 Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van het dak $71,8$ m$^2$ is.
5p 20 In een folder leest Rob dat er per m$^2$ isolatie $33$ m$^3$ gas bespaard kan worden per jaar. Verder leest hij dat één m$^3$ gas $20,736$ eurocent kost. Het isolatiemateriaal dat Rob gaat gebruiken, kost $6,50$ euro per m$^2$. Rob wil graag binnen een jaar de kosten van het isolatiemateriaal terug verdienen door de vermindering van het gasverbruik.
$\rightarrow$ Bereken of Rob dit lukt. Schrijf je berekening op.
5p 21 De gemeente eist dat de schuur niet hoger wordt dan $5$ meter.
$\rightarrow$ Laat met een berekening zien of de hoogte van de schuur hieraan zal voldoen.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.
945-0153-a-KB-2-o 9 lees verder ► ► ►

### Pagina 10

Slingertijd

De tijd die de slinger van een klok nodig heeft om één
keer van links naar rechts en weer terug te gaan, heet de
slingertijd. De slingertijd kan met de volgende formule
worden benaderd:
slingertijd = 0,2 x $\sqrt{\text{lengte slinger}}$

Hierin is $\textit{slingertijd}$ in seconden en $\textit{lengte slinger}$ in
centimeters.

[FIGUUR: Een antieke klok met een slinger, de slinger is aangeduid met een pijl.]

2p 22 Een klok heeft een slinger met een lengte van 40 cm.
→ Laat met een berekening zien dat de slingertijd bij
deze klok afgerond 1,3 seconden is.

4p 23 Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de
formule. Je mag daarbij de tabel gebruiken.

3p 24 Malik denkt dat als de slinger van een klok tweemaal zo
lang is, de slingertijd dan ook tweemaal zo groot wordt.
→ Heeft Malik gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord
komt.

3p 25 De slinger van een andere klok heeft een slingertijd van
1 seconde.
→ Bereken hoeveel centimeter de lengte van de slinger
van die klok is. Schrijf je berekening op.

945-0153-a-KB-2-o* 10 einde ■