# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2008 tijdvak 2 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2008/tijdvak-2 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 1 ### Vraag 4 – Opgave 1 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 16 ### Vraag 17 – Opgave 17 ### Vraag 18 – Opgave 18 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 1 ### Vraag 25 – Opgave 1 ### Vraag 26 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VMBO-KB 2008 tijd vak 2 dinsdag 17 juni 13.30 - 15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. 800045-2-7370o ### Pagina 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = $\pi \times diameter$ oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$ inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$ 800045-2-737o 2 lees verder ►►► ### Pagina 3 Dit is een opgavepagina die gaat over het berekenen van de kosten voor beton. De pagina begint met een beschrijving van de situatie: Karel gaat een garage bouwen en moet een betonnen vloer maken. Er staat een foto van een betonmolen bij. De afmetingen van de vloer worden gegeven (8,2 meter lang, 3,2 meter breed en 15 cm dik), wat leidt tot een benodigd volume van 4 m³ beton. De opgave bevat vier genummerde vragen, elk met een puntentelling (3p, 5p, 2p). Vraag 1 vraagt om een berekening van het benodigde betonvolume. Vraag 2 vraagt om een tekening op schaal. Vraag 3 vergelijkt de kosten van zelf beton maken met zakken betonmix (inclusief een korting van 7% bij aankoop van meer dan 100 zakken) met de kosten van kant-en-klaar beton per m³. Vraag 4 vraagt om een conclusie over welke optie het goedkoopst is. De concepten die aan bod komen zijn volume (kubieke meters), kostenberekening, schaaltekeningen, kortingen en prijsvergelijkingen. ### Pagina 4 Dit is een opgavepagina uit een examen, getiteld 'Brandende kaarsen'. De tekst legt uit dat de brandtijd van een kaars afhankelijk is van het gewicht. Er wordt een formule gegeven: `brandtijd = 7,25 × gewicht`, waarbij brandtijd in minuten en gewicht in gram is. De opgave bevat een afbeelding van een kaars. Er wordt gevraagd om de brandtijd van een kaars van 62 gram te berekenen en aan te tonen dat dit 7,5 uur is. Verder wordt de relatie tussen de prijs en het gewicht van kaarsen grafisch weergegeven. De grafiek is een lijndiagram met het gewicht in gram op de horizontale as en de prijs in euro op de verticale as. De grafiek toont dat een kaars van 24 gram € 1,15 kost. De student wordt gevraagd om deze grafiek te interpreteren en mogelijk te gebruiken voor verdere vragen (verwijzing naar uitwerkbijlage vragen 6, 7 en 8). ### Pagina 5 2p 6 Lees in de grafiek de prijs af van een kaars van 62 gram. Laat op de uitwerkbijlage zien hoe je je antwoord gevonden hebt. 3p 7 Een rode kaars is 90 eurocent duurder dan een blauwe. → Hoeveel gram is de rode kaars zwaarder dan de blauwe kaars volgens de grafiek? Leg uit hoe je je antwoord hebt gevonden. 4p 8 Hoeveel minuten is de brandtijd van een kaars die € 1,75 kost? Leg uit hoe je je antwoord gevonden hebt. 800045-2-737o 5 lees verder ▶▶▶ ### Pagina 6 Hoe dik is het ijs? Als het vriest, wordt het ijs op sloten en meren dikker. Het aantal centimeters dat de ijslaag per etmaal (24 uur) dikker wordt, noemen we de ijsaangroei. Als de ijsdikte 6 cm is, kan onderstaande vuistregel gebruikt worden voor de verdere ijsaangroei. Vuistregel: Per etmaal dat het vriest, is de ijsaangroei 1 cm. Op 9 december wordt er een ijsdikte van 6 cm gemeten. We gaan er bij de volgende vragen van uit dat het gedurende de komende tien etmalen vriest. 2p 9 Op welke datum is volgens bovenstaande vuistregel de ijsdikte voor het eerst 10 cm? Leg je antwoord uit. 3p 10 Bij de vuistregel hoort een woordformule die het verband aangeeft tussen de ijsdikte in cm en het aantal etmalen dat het vriest nadat het ijs 6 cm dik is. Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek die bij deze woordformule hoort. → Schrijf deze woordformule op. [FIGUUR: Een landschap met bevroren water, ijsformaties op de voorgrond en bomen en wolken op de achtergrond.] 800045-2-737o lees verder ### Pagina 7 Dit is een opgavepagina van een examen, met de nadruk op wiskundige berekeningen en interpretatie van grafische data. De pagina presenteert een 'woordformule' voor ijsdikte: ijsdikte = wortel(18 * aantal etmalen + 36). Er wordt gevraagd om deze formule toe te passen op specifieke scenario's. Vraag 11 vraagt om een berekening van de ijsdikte met 11 december als referentie, nadat de formule is uitgelegd. Vraag 12 verwijst naar een grafiek op een uitwerkbijlage en vraagt de student deze te tekenen en te beschrijven. Vraag 13 introduceert de Elfstedentocht en de eis van minimaal 15 cm ijsdikte. De student moet adviseren of de tocht door kan gaan op 19 december, gebaseerd op twee personen's advies, waarbij één persoon de 'vuistregel' gebruikt en de ander de woordformule. De student moet het antwoord motiveren en mogelijk gebruik maken van een grafiek op de uitwerkbijlage. Visuele elementen zijn een kleine foto van een schaatsevenement, die context biedt, en de impliciete aanwezigheid van grafieken op een uitwerkbijlage. ### Pagina 8 Dit is een opgavenpagina die gaat over de verpakking van Droste chocolade. Er zijn twee foto's: een van een geopende doos met chocolades, en een van de bovenkant van ingepakte dozen. De tekst vermeldt dat de Droste doosjes een hoogte hebben van 3,3 cm en worden verpakt in een rechthoekige doos met een hoogte van 20 cm. Vraag 14 vraagt om de berekening van het maximale aantal chocoladedingen dat in de rechthoekige doos past. Vraag 15, op het uitwerkblad, vraagt om het tekenen van de symmetrieassen van een regelmatige achthoek, de vorm van het deksel en de bodem van de doosjes. De concepten die aan bod komen zijn geometrie (rechthoekige doos, regelmatige achthoek, symmetrieassen) en ruimtelijke inpassing. ### Pagina 9 Dit is een opgavenpagina van een examen. De pagina bevat een geometrische tekening van een regelmatige achthoek met aangegeven punten A, B, M en P. P is het midden van zijde AB. Punt M is het middelpunt van de achthoek. Er worden lengtes gegeven voor AM (10,2 cm) en AB (7,8 cm). De pagina bevat drie opgaven genummerd 16, 17 en 18, elk met een puntenscore. Opgave 16 vraagt om te laten zien dat MP ongeveer 9,4 cm is, zonder gebruik te maken van de schaal van de tekening. Opgave 17 vraagt om de oppervlakte van de regelmatige achthoek te berekenen, met de mededeling dat deze afgerond 293 cm² is. Opgave 18 stelt dat de deksel van een Droste doosje een oppervlakte heeft van 293 cm² en vraagt om de zichtbare oppervlakte van de bodem van een doos, waarin Droste doosjes verpakt zijn, te berekenen. Een foto toont een stapel van deze Droste doosjes. De pagina bevat ook examen- en paginanummeringsinformatie. ### Pagina 10 Dit is een opgavepagina met de titel 'Kwartierstaat'. De pagina presenteert een kwartierstaat voor het individu genaamd Emke. Visueel bevat de pagina een genealogische boom, gestructureerd in generaties (VI tot I). Generatie VI en V zijn lege slots met numerieke aanduidingen (16-31) en verticale lijnen. Generatie IV bevat de namen 'Harm' (8), 'Gesina' (9), en lege slots met nummers (10-15). Foto's van Harm en Gesina zijn aanwezig. Generatie III bevat de namen 'Dorus' (4), 'Leentje' (5), 'Sijbrand' (6) en 'Saartje' (7), met foto's van Dorus, Leentje en Saartje. Generatie II toont 'Theo' (2) en 'Elma' (3), met foto's van hen beiden. Generatie I toont 'Emke' (1) met een foto. Wiskundige of wetenschappelijke concepten zijn niet expliciet aanwezig, maar de structuur van de kwartierstaat volgt een systematische ordening van voorouders. Van de student wordt impliciet gevraagd om deze kwartierstaat te analyseren, mogelijk om informatie te extraheren, relaties te begrijpen of antwoorden te formuleren op vragen die elders in het examen gesteld worden. ### Pagina 11 Dit is een opgavepagina van een examen, met 3 vragen (19, 20, 21) die punten (2p, 2p, 3p) waard zijn. De context is een kwartierstaat waarin generaties Romeinse cijfers krijgen en personen nummers. Er wordt uitgelegd hoe nummers worden toegekend per generatie en geslacht. Een formule wordt geïntroduceerd: v = ½ × 2^n, die het aantal personen in een generatie relateert aan het generatienummer 'n'. De student wordt gevraagd om specifieke nummers te bepalen, een tabel in te vullen (verwijzend naar een bijlage) en te berekenen in welke generatie het aantal personen voor het eerst 9000 overschrijdt. Visuele elementen zijn tekst en wiskundige notatie (Romeinse cijfers, formules met exponenten). De laatste zin geeft aan dat vervolgvragen op de volgende pagina staan. ### Pagina 12 Dit is een opgavepagina voor een examen, getiteld 'Wandelen in het Reuzengebergte'. De pagina bevat een introductie die de context schetst van een wandeltocht en een bijlage met vragen 22 tot en met 26. De schaal van de kaart is 1:30.000. Vraag 22 vraagt naar het hoogteverschil tussen twee naast elkaar liggende hoogtelijnen en hoe dit berekend wordt. Vraag 23 instrueert studenten om een deel van de rivier Klein Zacken te kleuren op de kaart. Vraag 24 vraagt naar de stroomrichting van de rivier. Vraag 25 vereist het berekenen van de horizontale afstand tussen punten A en B op de kaart, gebruikmakend van de schaal en dat dit gelijk is aan 300 meter. Een schematische tekening toont een rechthoekige driehoek met 'A' bij de horizontale afstand en 'B' bij het hoogteverschil, wat de geometrie van de helling illustreert. Vraag 26 vraagt of Peter met zijn caravan op een specifieke weg mag rijden, gebaseerd op een hellingshoek van meer dan 6 graden, en vereist een berekening ter onderbouwing. Visuele elementen omvatten een illustratie van een caravan en een auto, en een schematische weergave van een helling met horizontale afstand en hoogteverschil.