# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2007 tijdvak 2

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2007/tijdvak-2

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2007
tijdvak 2
dinsdag 19 juni
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB

Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Dit examen bestaat uit 24 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord
worden.

700045-2-734o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times diameter$

oppervlakte cirkel = $\pi \times straal^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times straal^3$

700045-2-734o


lees verder ► ► ►

### Pagina 3

Taxirit

Taxibedrijf RIJKLAAR berekent voor elke taxirit een begintarief van € 2,50 en
per gereden kilometer € 0,90.

2p 1 Laat met een berekening zien dat een taxirit van 8 kilometer bij RIJKLAAR
€ 9,70 kost.

Er is een verband tussen de afstand in km en de prijs in euro bij RIJKLAAR.

3p 2 Schrijf een woordformule op die bij dit verband hoort.

Bij taxibedrijf LOTAX wordt de prijs van een taxirit berekend met de
woordformule:

prijs = 1,20 \times afstand

Hierin is de prijs in euro en de afstand in km.

In de uitwerkbijlage bij de vragen 3, 4 en 5 staat de grafiek van de woordformule
van taxibedrijf LOTAX al in een assenstelsel getekend.

3p 3 Teken in hetzelfde assenstelsel in de uitwerkbijlage de grafiek van het verband
tussen de afstand in km en de prijs in euro bij taxibedrijf RIJKLAAR. Je mag de
tabel in de uitwerkbijlage gebruiken.

3p 4 Selma woont 9,5 km van het treinstation. Zij wil met de taxi naar het treinstation.
Welk taxibedrijf is voor Selma het goedkoopst? Laat zien hoe je aan je
antwoord komt.

3p 5 Taxibedrijf LOTAX start met een actie.

[FIGUUR: Gekaderd deel met de tekst 'Actie Betaal voor een stadsrit nooit meer dan € 8,50 Als de taximeter een lager bedrag aangeeft, betaalt u het bedrag dat op de meter staat.']

Volgens Selma is taxibedrijf LOTAX nu bij elke stadsrit goedkoper dan taxibedrijf
RIJKLAAR.
Heeft Selma gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

700045-2-7340

lees verder ►►►



### Pagina 4

Woning te koop
Advertentie
CASTRICUM
[FIGUUR: Foto van een woning met een schuur, omringd door bomen en struiken.]
Zanderijweg
Uniek op de 'Zanderij' een tuinderwoning met bollenschuur op 1810 $m^2$ eigen grond. De woning en schuur zijn in originele staat. Het geheel is toe aan een
volledige renovatie.
Inhoud woning: 385 $m^3$
Inhoud bollenschuur: 240 $m^3$

4p 6 Bij de makelaar hangt bovenstaande advertentie. Volgens de advertentie is de inhoud van de bollenschuur 240 $m^3$.
De afmetingen van de bollenschuur staan in onderstaande schets en zijn in
meters gegeven.
[FIGUUR: Schematische weergave van de bollenschuur met afmetingen. De hoogte is 6,5 meter, de breedte aan de voorkant is 5 meter en de lengte is 8 meter.]
→ Laat met een berekening zien dat de inhoud inderdaad 240 $m^3$ is. Schrijf je berekening op.
700045-2-734o
4
lees verder

### Pagina 5

In de uitwerkbijlage bij de vragen 7, 8 en 9 staat een plattegrond van de woning
met de bollenschuur en de omgeving getekend. De schaal van de plattegrond is
$1:500$.

3p 7 Op de foto van de advertentie zie je links de woning en rechts de bollenschuur.
Toen de fotograaf de foto maakte die bij de advertentie hoort, stond hij op de
plaats die in de uitwerkbijlage met de letter A is aangegeven.
→ Laat met een berekening zien dat de fotograaf meer dan 30 meter van de
woning afstond.

3p 8 De fotograaf heeft vanaf de Zanderijweg nog een foto gemaakt.
Zie onderstaande foto. Hierop zie je de zijkant van de bollenschuur waarop het
bord 'TE KOOP' hangt en de achterkant. Deze zijkant is op de uitwerkbijlage
aangegeven met de letter z en de achterkant met de letter s.

[FIGUUR: Foto van een pand met een 'TE KOOP'-bord erop]

→ Heeft de fotograaf op plek B, C, of D gestaan? Laat door het tekenen van
kijklijnen in de plattegrond op de uitwerkbijlage zien hoe je aan je antwoord
komt.

4p 9 De fotograaf staat nog steeds op de Zanderijweg en wil een derde foto maken,
waarop je voorkant v en zijkant z van de bollenschuur tegelijk ziet.
→ Arcéer in de uitwerkbijlage het gebied waar de fotograaf op de Zanderijweg
moet gaan staan om zo'n foto te kunnen maken.

700045-2-734o 5 lees verder ► ► ►

### Pagina 6

Dit is een opgavenschap met tekst, een foto en twee wiskundige figuren. De tekst beschrijft een toestel dat gebruikt wordt om over een vijver te springen, met een touw dat aan een balk hangt. Er wordt verwezen naar een wiskundig model van de situatie, getoond in een tekening. Deze tekening bevat een driehoek met punten A, B, C, D en E, waarbij diverse afmetingen (165 cm, 60 cm, 507 cm) en hoeken (71 graden, 142 graden) zijn aangegeven. De lijnen BE en BF worden genoemd als hulplijnen die een hoek verdelen. De opdrachten vragen de student om de lengte van BE te berekenen, en vervolgens de hoek B3 te bepalen, waarbij wordt gegeven dat hoek A 71 graden is en de gehele hoek B 142 graden. De student wordt gevraagd de berekeningen op te schrijven. De pagina is genummerd 6 en bevat de code 700045-2-734o.

### Pagina 7

4p 12 $BF$ is even lang als $DE$. Zie de schematische tekening boven vraag 10.
→ Bereken hoeveel cm de lengte van het hele touw $CD$ is. Schrijf je berekening op.

Wanneer je bij vraag 12 geen antwoord gevonden hebt, neem dan bij vraag 13 voor het hele touw $CD$ een lengte van 525 cm.

5p 13 Hieronder zie je een schematische tekening van een aanzicht van de vijver. Punt C bevindt zich precies boven het midden van de vijver.
[FIGUUR: Een doorsnede van een vijver met een touw dat gespannen is over de vijver. Punt C bevindt zich boven de vijver. Het touw loopt van punt P aan de linker oever naar punt Q aan de rechter oever. Er is een punt D dat het laagste punt van het touw aangeeft. Punt S is het middelpunt van de lijn PQ.]

Dolf wil het touw uitproberen en wil de overkant van de vijver halen. Daarvoor moet de knoop van punt P naar punt Q geslingerd worden. De vijver is 350 cm breed.
→ Bereken hoeveel graden de hele hoek bij C minstens moet zijn om de overkant te halen. Schrijf je berekening op.

700045-2-734o 7 lees verder ►►►

### Pagina 8

Dit is een examenpagina over gevoelstemperatuur. Het type is opgave. Visuele elementen omvatten een illustratie van twee personen die zich warm aankleden in een koude omgeving, en een tabel die verschillende windomschrijvingen koppelt aan windsnelheden in m/s.  De tekst legt uit dat de gevoelstemperatuur lager kan aanvoelen dan de werkelijke temperatuur bij wind.  Het introduceert het concept van windsnelheid gemeten in meter per seconde (m/s) en presenteert een formule om de gevoelstemperatuur (G) te berekenen bij 0°C buitentemperatuur, afhankelijk van de windsnelheid (w): G = 0,0124 × w² − 1,162 × w + 1,41. Van de student wordt verwacht dat hij de informatie op de pagina begrijpt, waarschijnlijk om later berekeningen of interpretaties te maken met betrekking tot gevoelstemperatuur, windsnelheid en de gegeven formule en tabel.

### Pagina 9

Bij de vragen 14, 15 en 16 gaan we uit van een temperatuur van 0 °C.
2p 14 De windsnelheid is 5 m/s.
→ Laat met een berekening zien dat de gevoelstemperatuur bij deze
windsnelheid ongeveer −4 °C is.
3p 15 In een nieuwsbericht wordt gezegd dat door een ‘vrij krachtige wind’ bij 0 °C een
gevoelstemperatuur van −13 °C verwacht wordt.
→ Is het nieuwsbericht juist? Laat met een berekening zien hoe je aan je
antwoord komt.
3p 16 Hieronder zie je een schets van de grafiek die hoort bij de formule op de vorige
bladzijde.
[FIGUUR: Een grafiek met de y-as genaamd "G in °C" lopend van -22 tot 10, en de x-as genaamd "w in m/s" lopend van 0 tot 26. De grafiek is een dalende lijn die begint net boven 0 op de y-as bij w=0 en langzaam naar beneden gaat.]
Bovenstaande grafiek hoort bij een temperatuur van 0 °C.
Stel de gevoelstemperatuur is −15°C bij een temperatuur van 0 °C.
→ Geef de omschrijving van de windsnelheid van de tabel op de vorige
bladzijde die bij deze gevoelstemperatuur hoort. Laat met een berekening
zien hoe je aan je antwoord komt.
700045-2-734o 9 lees verder ►►►

### Pagina 10

Westerscheldetunnel
Op 14 maart 2003 is de Westerscheldetunnel geopend. Dit is een tunnel in
Zeeland die onder het water van de Westerschelde door gaat.
De tunnel bestaat uit twee tunnelbuizen. Elke tunnelbuis is geboord met een
enorme boormachine met een diameter van 11,30 meter.
Elke tunnelbuis is in totaal 6600 meter lang.
dwarsdoorsnede
[FIGUUR: Dwarsdoorsnede van een tunnel met twee rijstroken, een vluchtweg en afmetingen van de diameter.]
tunnelbuis
tunnelbuis
2p 17 Elke werkdag werd er gemiddeld 12 meter geboord.
→ Bereken hoeveel werkdagen het boren van één tunnelbuis heeft geduurd.
Schrijf je berekening op.
2p 18 Aan één kant van een tunnelbuis hangt om de 50 meter een brandblusser.
Zie onderstaande foto. Er hangt geen brandblusser aan het begin en aan het
eind van de tunnel.
[FIGUUR: Foto van een brandblusser in een rode kast in een tunnel.]
→ Bereken hoeveel brandblussers er in één tunnelbuis hangen. Schrijf je
berekening op.
700045-2-734o
10
lees verder

### Pagina 11

3p 19 Een automobilist rijdt vanuit Zeeuws-Vlaanderen de tunnel in.

[FIGUUR: doorsnede van een tunnel met lagen zand en klei, met een spoorlijn erin]

Het eerste gedeelte van de tunnel is 1300 meter lang en daalt 60 meter.
→ Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek is waaronder het eerste gedeelte geboord is. Schrijf je berekening op.

5p 20 De grond die voor het boren van één tunnelbuis werd uitgegraven, is afgevoerd door vrachtwagens. Eén vrachtwagen vervoert ongeveer $20\ \text{m}^3$ grond. Hoewel de tunnelbuis geen echte cilinder is, kun je de inhoud van de tunnelbuis benaderen met de formule voor de inhoud van een cilinder.
→ Laat met een berekening zien hoeveel vrachtwagens er ongeveer gevuld werden om de grond van één tunnelbuis af te voeren. Rond je antwoord af op duizendtallen.

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

700045-2-734o 11 lees verder ►►►

### Pagina 12

Domino Day

[FIGUUR: Rijen groene en blauwe dominostenen.]

Bij Domino Day worden miljoenen dominostenen in rijen neergezet. Door de eerste steen van zo'n rij om te stoten, valt daarna de hele rij om. De dominostenen staan op onderling gelijke afstanden van elkaar.

De snelheid waarmee zo'n rij omvalt hangt af van de hoogte van dominostenen en kun je met de volgende woordformule berekenen:

$snelheid = 50 \times \sqrt{hoogte \ dominosteen}$

Hierin is $snelheid$ de snelheid van de rij omvallende dominostenen in centimeter per seconde (cm/s) en $hoogte \ dominosteen$ in cm.

2p 21 Laat met een berekening zien dat de dominostenen met een hoogte van 9 cm, omvallen met een snelheid van 150 cm/s.

4p 22 Op de uitwerkbijlage bij vraag 22 staat een assenstelsel getekend.
$\rightarrow$ Teken in het assenstelsel de grafiek die hoort bij bovenstaande woordformule. Je mag de tabel gebruiken.

4p 23 Lenneke is als vrijwilliger betrokken bij Domino Day. Ze moet twee rijen neerzetten die aan twee eisen moeten voldoen. Ze starten tegelijkertijd en ze zijn tegelijkertijd in hun geheel omgevallen. De eerste rij bestaat uit dominostenen van 9 cm hoog en is 60 meter lang. De tweede rij die neergezet moet worden, heeft dominostenen van 4 cm hoog.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel meter Lenneke de tweede rij moet maken zodat die aan de twee eisen voldoet. Schrijf je berekening op.

5p 24 Tussen de dominostenen in een rij moet een ruimte van 3 cm zitten. Lenneke krijgt 125 000 dominostenen met een dikte van 1 cm en een hoogte van 9 cm die ze moet neerzetten.
$\rightarrow$ Bereken hoeveel minuten het duurt voordat deze rij dominostenen is omgevallen. Schrijf je berekening op.

700045-2-7340* 12 einde ■