# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2007 tijdvak 1

> Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2007/tijdvak-1

## Vragen in dit examen

### Vraag 1 – Opgave 1

### Vraag 2 – Opgave 1

### Vraag 3 – Opgave 1

### Vraag 4 – Opgave 1

### Vraag 5 – Opgave 1

### Vraag 6 – Opgave 1

### Vraag 7 – Opgave 1

### Vraag 8 – Opgave 1

### Vraag 9 – Opgave 1

### Vraag 10 – Opgave 1

### Vraag 11 – Opgave 1

### Vraag 12 – Opgave 1

### Vraag 13 – Opgave 1

### Vraag 14 – Opgave 1

### Vraag 15 – Opgave 1

### Vraag 16 – Opgave 1

### Vraag 17 – Opgave 1

### Vraag 18 – Opgave 1

### Vraag 19 – Opgave 1

### Vraag 20 – Opgave 1

### Vraag 21 – Opgave 1

### Vraag 22 – Opgave 1

### Vraag 23 – Opgave 1

### Vraag 24 – Opgave 1

### Vraag 25 – Opgave 1

## Opgaven (tekst van het examen)

### Pagina 1

Examen VMBO-KB
2007
tijd vak 1
woensdag 30 mei
13.30 - 15.30 uur
wiskunde CSE KB

Bij dit examen hoort een uit werkbijlage.

Dit examen bestaat uit 25 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen
worden.

700013-1-734o

### Pagina 2

OVERZICHT FORMULES:

omtrek cirkel = $\pi \times$ diameter

oppervlakte cirkel = $\pi \times$ straal$^2$

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud kegel = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud piramide = $\frac{1}{3} \times$ oppervlakte grondvlak $\times$ hoogte

inhoud bol = $\frac{4}{3} \times \pi \times$ straal$^3$

700013-1-734o 2 lees verder

### Pagina 3

Helikopter

Om snel medische hulp te kunnen bieden, staan in vier plaatsen in Nederland
speciale helikopters. Zie onderstaand kaartje.

[FIGUUR: Kaart van Nederland met de plaatsen Groningen, Amsterdam, Rotterdam en Nijmegen aangegeven.]

Voor de beantwoording van de vragen 1 en 2 staat dit kaartje vergroot op de
uitwerkbijlage.

3p 1 In plaats A is medische hulp nodig. Zie de uitwerkbijlage. De helikopter uit
Amsterdam wordt ingezet en vliegt naar plaats A.
→ Bereken hoeveel kilometer de afstand tussen Amsterdam en plaats A is.
Schrijf je berekening op.

4p 2 Op een andere plaats is de helikopter uit Rotterdam nodig. De piloot krijgt als
aanwijzing een koers te vliegen onder een hoek van $170^\circ$ over een afstand van
55 km.
→ Geef in de tekening op de uitwerkbijlage met de letter P de plaats aan waar
de helikopter uit Rotterdam nodig is. Laat de hulplijnen staan om duidelijk te
maken hoe je aan je antwoord komt.

In de uitwerkbijlage bij de vragen 3 en 4 is voor de plaatsen Groningen en
Nijmegen het gebied aangegeven waar de helikopters ingezet kunnen worden.
Dit heet het bereikbare gebied van de helikopters. Dit gebied is voor de vier
helikopters even groot. Voor de helikopters van Amsterdam en Rotterdam is het
bereikbare gebied nog niet getekend.

3p 3 Kleur of arceer op de uitwerkbijlage het gemeenschappelijke gebied in
Nederland dat door de helikopters uit Amsterdam, Rotterdam en Nijmegen kan
worden bereikt.

4p 4 Het bereikbare gebied van een nieuw type helikopter heeft een straal van 78 km.
De helikopter van Groningen wordt vervangen door een helikopter van dat
nieuwe type.
→ Bereken met hoeveel $km^2$ de oppervlakte van het bereikbare gebied
toeneemt. Schrijf je berekening op.

700013-1-734o 3 lees verder ►►►


### Pagina 4

Volleybal
[FIGUUR: Foto van een meisje dat een volleybal vasthoudt, ernaast een schematische tekening van de baan van een bal met een net en achterlijnen.]
Marit maakt een werkstuk over volleyballen.
Op de foto hierboven zie je hoe Marit een bal onderhands wegslaat. In de
tekening ernaast zie je de baan van de bal die vanaf de 1e achterlijn
weggeslagen is. De bal gaat recht vooruit in de richting van de 2e achterlijn.
Voor de baan van de bal gebruikt Marit de formule:
$hoogte = -0,05 \times (afstand)^2 + 0,7 \times afstand + 0,55$
Hierin is $hoogte$ de hoogte van de bal boven de grond en $afstand$ de horizontale
afstand vanaf het punt waar Marit de bal weggeslagen heeft. Zowel $hoogte$ als
$afstand$ zijn in meters.
Bij het beantwoorden van de vragen 5 tot en met 8 kun je de formule gebruiken.
5 (2p) Bereken op welke hoogte Marit de bal wegslaat. Schrijf je berekening op.
6 (4p) Op de uitwerkbijlage staat een tabel en daaronder een assenstelsel.
→ Teken in dit assenstelsel de grafiek die hoort bij de formule vanaf
$afstand = 0$ tot en met $afstand = 12$. Je mag de tabel gebruiken.
700013-1-7340
4
lees verder

### Pagina 5

Een volleybalveld heeft een lengte van 18 meter. Het net hangt in het midden.
De bovenkant van het net hangt 2,24 meter boven de grond.

[FIGUUR: Bovenaf de baan met Marit aan de linkerkant, het net in het midden en de bal in de rechterhelft van de baan.]

1e achterlijn net 2e achterlijn

Hierboven zie je het bovenaanzicht van het volleybalveld en de baan van de bal.

7 4p Bereken hoeveel centimeter de afstand tussen de bal en de bovenkant van het net was. Schrijf je berekening op.

8 3p Komt de bal voor of achter de 2e achterlijn voor het eerst op de grond?
Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

700013-1-734o 5 lees verder ►►►

### Pagina 6

Vaas

Hieronder staat een foto van een vaas en daarnaast de schematische tekening van deze vaas.
[FIGUUR: Foto van een glazen vaas met bloemen. Naast de foto een schematische tekening van een piramide met hoekpunten A, B, C, P, Q, R, T. Sommige vlakken van de piramide zijn gearceerd.]

De vaas bestaat uit drie kunststof plaatjes. Deze plaatjes PTCA, TQBA en RTBC zijn even groot en zo tegen elkaar gelijmd dat T ABC een piramide is met een gelijkzijdige driehoek ABC als grondvlak.
[FIGUUR: Drie tekeningen van trapeziums. De eerste met hoekpunten A, P, T, met naast A de maat 12,5 en naast de linker zijde de maat 30. Naast PT de maat 10. De tweede met hoekpunten A, B, T, Q. De derde met hoekpunten B, C, R, T.]

Alle kunststof plaatjes zijn 30 cm hoog.
De lengte van AC is 12,5 cm en de lengte van PT is 10 cm.

4p 9 Niels gaat deze vaas maken. Hij heeft een kunststof plaat van 30 cm bij 40 cm. Op de uitwerkbijlage is deze plaat op schaal 1 : 5 getekend. Een van de drie plaatjes om de vaas te maken is al getekend.
→ Is het mogelijk om alle drie de kunststof plaatjes uit deze plaat te zagen?
Laat met behulp van een tekening zien hoe je aan je antwoord komt.

700013-1-734o
6
lees verder ► ► ►

### Pagina 7

De bovenkant van de vaas is een gelijkzijdige driehoek ABC met zijden van
12,5 cm.
[FIGUUR: Een gelijkzijdige driehoek ABC met de zijden AB, BC en AC aangegeven als 12,5 cm. Vanuit hoekpunt C is een stippellijn naar beneden getekend die het midden van zijde AB raakt.]

3p 10 Laat met een berekening zien dat de hoogte van driehoek ABC ongeveer
10,83 cm is.
2p 11 Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van driehoek ABC
ongeveer 67,7 cm² is.
4p 12 Omdat de drie plaatjes schuin staan, is de hoogte van de vaas 29,5 cm.
→ Bereken in één decimaal hoeveel liter water er maximaal in de vaas gaat.
Schrijf je berekening op.
2p 13 Als Niels zijn vaas af heeft, vult hij die met water. Tijdens het vullen blijft het
water met dezelfde snelheid stromen. In de drie onderstaande grafieken A, B en
C is het verband weergegeven tussen de tijd en de waterhoogte tijdens het
vullen van een vaas.
[FIGUUR: Drie grafieken genaamd A, B en C. Alle grafieken hebben de waterhoogte op de y-as en de tijd op de x-as. Grafiek A is een rechte lijn die vanaf de oorsprong omhoog loopt. Grafiek B is een kromme lijn die vanaf de oorsprong omhoog loopt en steeds steiler wordt. Grafiek C is een kromme lijn die vanaf de oorsprong omhoog loopt en steeds vlakker wordt.]
Eén van de grafieken past bij het vullen van de vaas van Niels.
→ Welke grafiek is dat? Leg je antwoord uit.
700013-1-734o 7 lees verder

### Pagina 8

Temperatuur in de sauna

[FIGUUR: Tekening van een sauna met twee personen. Op de achtergrond staat een kachel met stoom.]

Hierboven zie je een tekening van een sauna. Een sauna is een afgesloten ruimte, waarin de temperatuur heel hoog kan oplopen. In een sauna is de temperatuur bij het plafond veel hoger dan bij de vloer. De grafiek hieronder geeft de temperatuur op verschillende hoogtes in deze sauna aan. De hoogte van deze sauna is 2,40 meter.

[FIGUUR: Grafiek met op de y-as "temperatuur in graden Celsius" en op de x-as "hoogte in cm". De grafiek toont een stijgende lijn.]

Deze grafiek staat vergroot op de uitwerkbijlage bij de vragen 14, 15 en 16.

700013-1-734o 8 lees verder ►►►

### Pagina 9

3p 14 In de tekening op de vorige bladzijde zie je dat de sauna drie banken op
verschillende hoogtes heeft.
Het hoogteverschil tussen twee banken is 40 cm. Als het te warm wordt, kun je
een bank lager gaan zitten.
→ Hoeveel graden Celsius daalt de temperatuur als je een bank lager gaat
zitten? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

3p 15 Bij de grafiek hoort een formule die het verband beschrijft tussen de hoogte en
de temperatuur.
→ Schrijf een formule op die bij dit verband hoort.

2p 16 De sauna wordt verwarmd door een kachel. Men stookt de kachel nog iets
verder op waardoor de temperatuur in de sauna overal met 10 graden Celsius
stijgt.
→ Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze nieuwe
situatie hoort.

3p 17 Het energieverbruik per week van de kachel in de sauna kan berekend worden
met de volgende formule:

$$ \text{energieverbruik} = \frac{\text{tijd} \times \text{vermogen kachel}}{60} $$

Hierin is $\text{energieverbruik}$ in kilowattuur (kWh), $\text{vermogen}$ in kilowatt (kW) en
$\text{tijd}$ in minuten.

De kachel in de sauna heeft een vermogen van 9 kW en wordt 100 minuten per
week gebruikt.
→ Bereken hoeveel kilowattuur het energieverbruik van deze kachel per jaar is.
Schrijf je berekening op.

700013-1-734o 9 lees verder ►►►

### Pagina 10

Wandkleed

[FIGUUR: Afbeelding van een wandkleed met een patroon van hartjes en vogeltjes.]

Irene wil een wandkleed maken en gebruikt het wandkleed dat hierboven staat
afgebeeld als voorbeeld voor een eigen ontwerp.
Ze begint met vlieger $ABCD$ waarin het bovenste hartje, twee vogeltjes en een
deel van een cirkel getekend worden. Je ziet dat in de tekening hieronder.

[FIGUUR: Vlieger ABCD met hoek C gemarkeerd als 53 graden.]

Hoek $C$ in driehoek $ABC$ is $53^\circ$ en hoek $B$ in driehoek $ABC$ is $90^\circ$.

2p 18 Toon aan dat hoek $BAD$ $74^\circ$ is.

4p 19 In werkelijkheid is de lengte van $AC$ 25 cm.
$\rightarrow$ Teken vlieger $ABCD$ op schaal $1:5$. Het hartje, het deel van de cirkel en de
vogeltjes hoef je niet te tekenen.

3p 20 Laat met een berekening zien dat $AB$ ongeveer 20 cm is.

700013-1-734o 10 lees verder $\rightarrow$ $\rightarrow$ $\rightarrow$


### Pagina 11

4p 21 De vogeltjes raken aan de onderkant een deel van een cirkel. In onderstaande
tekening is dit cirkelboog $BD$.

[FIGUUR: Een deel van een cirkel met boog BD. Bovenin de boog zit een hartvormig figuur, waaruit twee vogeltjes naar beneden wijzen. De vogeltjes zijn met hun staartjes aan elkaar verbonden en hun vleugels wijzen naar buiten, naar B en D.]

Irene heeft 24 cm koord en wil daarmee cirkelboog $BD$ maken.
→ Ga met een berekening na of Irene hiervoor genoeg koord heeft.

700013-1-7340o 11 lees verder ► ► ►

### Pagina 12

Bergwandeling
Karin en Pieter maken een bergwandeling.
3p 22 Het eerste gedeelte van de wandeling gaat over vlak terrein.
Op vlak terrein lopen ze met een gemiddelde snelheid van 5 kilometer per uur.
Na 50 minuten lopen, houden ze een rustpauze.
→ Bereken in een decimaal hoeveel kilometer Karin en Pieter dan gelopen
hebben. Schrijf je berekening op.
2p 23 Bij een wandeling over stijgend terrein wordt onderstaande vuistregel gebruikt:
Voor elke 10 meter hoogteverschil heb je
één minuut meer nodig dan de tijd die
nodig is voor een wandeling op vlak
terrein.
Na de rustpauze gaat de wandeling verder over stijgend terrein.
In onderstaande tekening staat een gedeelte van de route getekend.

[FIGUUR: Schematische tekening van een berglandschap met bomen en paden.]

Karin en Pieter beginnen op 800 meter hoogte en eindigen op 1700 meter
hoogte. Doordat dit gedeelte van hun wandeling over stijgend terrein gaat, doen
ze langer over dit gedeelte van hun wandeling dan wanneer deze over vlak
terrein was gegaan.
→ Bereken hoeveel minuten Karin en Pieter langer over dit gedeelte van hun
wandeling doen. Schrijf je berekening op.
700013-1-734o 12 lees verder ►►►

### Pagina 13

Hieronder zie je een gedeelte van de hoogtekaart van het berggebied waar
Karin en Pieter wandelen. De punten C, D en E op de hoogtekaart zijn
tussenstations van kabelbanen, die vanaf uitzichtpunt K naar het dal vertrekken.
[FIGUUR: Een hoogtelijnkaart met de punten K, C, D, E, B en een aantal hoogtelijnen. De hoogtelijnen zijn getekend met de waarden 1700, 1800, 1900 en 2000 meter. De legenda geeft aan dat een doorgetrokken lijn een kabelbaan voorstelt en een gestippelde lijn een kabelbaan in aanbouw.]

2p 24
Naar welk tussenstation C, D, of E is de kabelbaan het minst steil? Leg je
antwoord uit.

6p 25
Bij punt B staat onderstaand informatiebord.
[FIGUUR: Een perspectivische weergave van een kabelbaan vanaf een uitzichtpunt K naar beneden. Onder de kabelbaan staat een tekstbord met "Hier wordt aan een kabelbaan gewerkt met een lengte van 3,2 kilometer" en een silhouet van mensen bij de voet van de kabelbaan met de tekst "hier staat u".]
Het uitzichtpunt K ligt op 2084 meter hoogte.
De hoogtekaart boven vraag 24 staat ook op de uitwerkbijlage.
→ Klopt de lengte van de kabelbaan volgens de afstanden op de
hoogtekaart? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.
700013-1-7340* 13 einde