# Eindexamen Wiskunde VMBO-KB 2006 tijdvak 2 > Openbaar eindexamen. Bekijk en oefen het examen: https://slimmeexamens.nl/examens/vmbo-kb/wiskunde-vmbo-kb/2006/tijdvak-2 ## Vragen in dit examen ### Vraag 1 – Opgave 1 ### Vraag 2 – Opgave 1 ### Vraag 3 – Opgave 1 ### Vraag 4 – Opgave 1 ### Vraag 5 – Opgave 1 ### Vraag 6 – Opgave 1 ### Vraag 7 – Opgave 1 ### Vraag 8 – Opgave 1 ### Vraag 9 – Opgave 1 ### Vraag 10 – Opgave 1 ### Vraag 11 – Opgave 1 ### Vraag 12 – Opgave 1 ### Vraag 13 – Opgave 1 ### Vraag 14 – Opgave 1 ### Vraag 15 – Opgave 1 ### Vraag 16 – Opgave 1 ### Vraag 17 – Opgave 1 ### Vraag 18 – Opgave 1 ### Vraag 19 – Opgave 1 ### Vraag 20 – Opgave 1 ### Vraag 21 – Opgave 1 ### Vraag 22 – Opgave 1 ### Vraag 23 – Opgave 1 ### Vraag 24 – Opgave 1 ### Vraag 25 – Opgave 1 ### Vraag 26 – Opgave 1 ## Opgaven (tekst van het examen) ### Pagina 1 Examen VMBO-KB 2006 tijdvak 2 dinsdag 20 juni 13.30 - 15.30 uur WISKUNDE CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten maximaal behaald kunnen worden. 600051-2-657o ### Pagina 2 ARMANDJES Maarten wil voor Vanessa een schakelarmbandje kopen. Hij ziet de onderstaande aanbieding van juwelier Parel. [FIGUUR: Afbeelding van een schakelarmbandje met de tekst "SIERAAD VAN DE MAAND". Daaronder staat "armbandjes op maat:", gevolgd door "schakels: € 0,70 per centimeter" en "sluiting: € 1,20". Tot slot staat de naam "Juwelier Parel".] 3p O 1 Maarten koopt een armbandje met 17 cm schakels. → Bereken hoeveel euro dit armbandje kost. Schrijf je berekening op. 3p O 2 Er is een verband tussen de prijs van een armbandje in euro en de totale lengte van de schakels in cm. → Schrijf een formule op die bij dit verband hoort. [FIGUUR: Een wolkachtige tekening met tekst: "Voor een armbandje heb je één sluiting nodig. Je hebt minimaal 12 cm aan schakels nodig, en maximaal 20 cm."] 4p O 3 Bij bovenstaand verband hoort een grafiek. Slechts een gedeelte van deze grafiek hoort bij de armbandjes van juwelier Parel. → Teken in de uitwerkbijlage bij vraag 3 dit gedeelte. 600051-2-657o 2 ga naar de volgende pagina ### Pagina 3 3p O 4 Juwelier Saffier heeft ook een aanbieding voor dezelfde armbandjes. Zie onderstaande advertentie. [FIGUUR: Advertentie van Juwelier Saffier met een afbeelding van een armband en de tekst "armbandjes op maat:", "schakels: € 0,95 per centimeter" en "sluiting: gratis".] Maarten beweert dat een armbandje bij Saffier altijd duurder is dan een armbandje met dezelfde lengte bij Parel. -> Heeft Maarten gelijk? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 600051-2-657o 3 ga naar de volgende pagina ### Pagina 4 BRILLEN EN LENZEN [FIGUUR: Twee brillen afgebeeld, één boven en één onder.] Een verkoper van brillenhandel Kees Brilmij heeft zijn klanten het onderstaande formulier laten invullen. De klanten moesten zowel bij I, II als III één bolletje zwart maken. I O vrouw (V) O man (M) II O leeftijd jonger dan 40 jaar (< 40) O leeftijd vanaf 40 tot 80 jaar (40 - 80) O leeftijd 80 jaar of ouder (≥ 80) III O draagt een bril (B) O draagt lenzen (L) 4p O 5 Met een boomdiagram kun je laten zien welke combinaties van antwoorden er op I, II en III mogelijk zijn. In de uitwerkbijlage bij vraag 5 is een deel van het boomdiagram getekend. → Maak dit boomdiagram verder af. In totaal hebben 700 klanten, waaronder 400 vrouwen, het formulier ingevuld. Van deze vrouwen behoort 48% tot de jongste leeftijdsgroep. Uit de oudste leeftijdsgroep hebben 28 vrouwen het formulier ingevuld. 3p O 6 → Hoeveel vrouwen uit de middelste leeftijdsgroep hebben het formulier ingevuld? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 5p O 7 Van de klanten die het formulier hebben ingevuld, draagt $\frac{3}{5}$ deel van de vrouwen een bril. Bij de mannen dragen er 192 een bril. → Welk percentage is hoger, dat van de mannen die een bril dragen of dat van de vrouwen die een bril dragen? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 600051-2-657o 4 ga naar de volgende pagina ### Pagina 5 NEDERLAND TWEEDE BABY-LAND IN DE EUROPESE UNIE Bij een artikel in de krant van 24 februari 1998 over geboorten in de Europese Unie (EU) stond het onderstaande staafdiagram. Hierin zijn de gegevens van 1997 verwerkt. In 1997 ruim 4 miljoen kinderen geboren in de EU () % stijging-daling t.o.v. 1996 Het aantal geboorten per land Duitsland (+2,8%) 819 400 Groot-Brittannië (0%) 733 000 Frankrijk (-1,2%) 725 400 Italië (+0,9%) 543 000 Spanje (-0,2%) 358 200 Nederland (+2,9%) 194 500 België (-0,4%) 115 800 Portugal (+1,7%) 112 200 Griekenland (+3,3%) 98 200 Zweden (-4,4%) 90 700 Oostenrijk (-5,2%) 84 200 Denemarken (+0,1%) 67 700 Finland (-2,0%) 59 500 Ierland (+7,4%) 54 100 Luxemburg (-1,6%) 5600 In 1997 bedroeg het aantal geboorten in de Europese Unie 4 061 500 (een stijging van 0,9 % t.o.v. 1996) 2p O 8 De schrijver van het artikel schreef: "Nederland was in 1997 het op één na vruchtbaarste land van de EU". → Wat was volgens de gegevens van bovenstaand staafdiagram in dat jaar het vruchtbaarste land van de EU? 2p O 9 → Leg uit wat de 0% die bij Groot-Brittannië staat, betekent. 3p O 10 → Bereken in één decimaal hoeveel procent van alle EU-baby's in 1997 in Nederland geboren is. Schrijf je berekening op. 4p O 11 Het aantal geboorten per 1000 inwoners noemen we het geboortecijfer van een land. Dit wordt altijd in één decimaal weergegeven. In 1997 had Nederland 15,5 miljoen inwoners. → Bereken het geboortecijfer van Nederland in 1997. Schrijf je berekening op. 600051-2-657o 5 ga naar de volgende pagina ### Pagina 6 TENNISBAL [FIGUUR: Een persoon op een tennisbaan die een tennisracket vasthoudt en omhoog kijkt.] Een tennisbal wordt met een racket recht omhoog geslagen. De hoogte van deze bal ten opzichte van de grond kan worden berekend met de volgende formule: $h = - 5 t^2 + 14 t + 1$ Hierin is $h$ de hoogte van de bal ten opzichte van de grond in meters en $t$ de tijd in seconden. 2p O 12 Vanaf welke hoogte wordt deze bal omhoog geslagen? 3p O 13 Bereken in centimeter de hoogte van deze bal na 2,25 seconden. Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 600051-2-6570 ga naar de volgende pagina 600051-2-657o ### Pagina 7 In de onderstaande figuur zie je de grafiek die hoort bij de formule boven vraag 12. Je ziet dat na een tijdje de maximale hoogte wordt bereikt. [FIGUUR: Een grafiek met op de x-as 't in seconden' van 0 tot 3, en op de y-as 'h in meters' van 0 tot 12. De grafiek toont een parabolische curve die begint op (0,0), omhoog gaat naar een maximum boven t=1 en vervolgens omlaag gaat naar (3,0).] 14 (4p) $\rightarrow$ Bereken hoeveel meter de maximale hoogte is. Schrijf je berekening op. 600051-2-657o 7 ga naar de volgende pagina ### Pagina 8 WATERVERBRUIK In 1995 en in 1998 is er in Nederland onderzoek gedaan naar het verbruik van het aantal liters water per persoon, per dag. In de tabel hieronder zie je de resultaten van dat onderzoek waarin het waterverbruik onderverdeeld is in tien verschillende groepen. [FIGUUR: Afbeelding van een druppel met een vraagteken erin, naast de tekst "Waar gaat al het water aan op? gemiddeld aantal liters per persoon, per dag"] | | 1995 | 1998 | |---|---|---| | Bad | 9,0 | 6,7 | | Douche | 38,3 | 37,9 | | Wastafel | 4,2 | 5,1 | | Toiletspoeling | 39,0 | 36,2 | | Wassen, hand | 2,1 | 2,1 | | Wassen, machine | 25,5 | 23,2 | | Afwassen, hand | 4,9 | 3,8 | | Afwassen, machine | 0,9 | 1,9 | | Voedselbereiding | 1,7 | 2,0 | | Overig | 8,2 | 7,6 | | TOTAAL | 133,8 | 126,5 | 2p O 15 → Hoeveel liter water werd er gemiddeld per persoon, per dag, in 1998 minder verbruikt dan in 1995? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. 4p O 16 → Teken een staafdiagram van het waterverbruik van de bovenste zes groepen van 1998. 4p O 17 → Van enkele groepen is het verbruik in 1998 ten opzichte van 1995 gestegen. → Laat met een berekening zien bij welke groep het verbruik in 1998 in verhouding het minst gestegen is ten opzichte van 1995. 4p O 18 → In 1998 verbruikten de inwoners van Nederland minder water voor het douchen dan in 1995. Ga ervan uit dat Nederland in 1995 en 1998 15,5 miljoen inwoners had. Al deze inwoners gingen gemiddeld vijf keer per week onder de douche. → Bereken in één decimaal hoeveel liter water er in 1998 per douchebeurt gemiddeld minder verbruikt werd. Schrijf je berekening op. 600051-2-657o 8 ga naar de volgende pagina ### Pagina 9 Dit is een opgavepagina met de titel 'BACTERIËN'. De tekst beschrijft hoe een kant-en-klaar maaltijd bederft door bacteriële groei, met een formule voor het aantal bacteriën per gram na een bepaalde tijd. De formule is B = 1000 x 2^tijd, waarbij B het aantal bacteriën per gram is en 'tijd' het aantal uren na 10 uur 's ochtends. Drie vragen (19, 20, 21) worden gesteld, gerelateerd aan berekeningen met deze formule en het tekenen van een grafiek in een bijlage. Vraag 19 vraagt om een berekening van het aantal bacteriën om 1 uur 's middags. Vraag 20 verwijst naar een bijlage met een assenstelsel waar een grafiek getekend moet worden die bij de formule hoort. Vraag 21 stelt een scenario voor waarbij een maaltijd om 17.30 uur 150.000 bacteriën per gram bevat en vraagt of deze nog gegeten kan worden, met de instructie om de berekening te laten zien. ### Pagina 10 SMIKY CHIPS [FIGUUR: Twee zakjes Smiky Chips met de tekst "30 gram".] Hierboven zie je een foto met drie zakjes Smiky Chips. Op die zakjes staat dat er 30 gram in de zakjes zit. In werkelijkheid blijkt dat er bijna nooit precies 30 gram chips in een zakje zit. Daarom worden de zakjes regelmatig gecontroleerd. Bij één van die controles worden 15 zakjes chips nauwkeurig gewogen. De resultaten in grammen staan in onderstaande tabel. | | gewicht in gram | | :---- | :-------------- | | zakje 1 | 30,2 | | zakje 2 | 29,9 | | zakje 3 | 28,2 | | zakje 4 | 31,1 | | zakje 5 | 32,2 | | zakje 6 | 28,8 | | zakje 7 | 30,0 | | zakje 8 | 30,6 | | zakje 9 | 31,0 | | zakje 10| 31,3 | | zakje 11| 29,9 | | zakje 12| 31,4 | | zakje 13| 30,9 | | zakje 14| 28,3 | | zakje 15| 30,1 | 3p O 22 → Bereken in één decimaal hoeveel gram chips er gemiddeld in een zakje zit. Schrijf je berekening op. 4p O 23 → Maak van bovenstaande gegevens een steelbladdiagram. De controleur moet na de controle van de 15 zakjes de mediaan en de modus doorgeven aan de persoon die de machine bedient. 1p O 24 → Wat geeft hij door als modus? 3p O 25 → Wat geeft de controleur door als mediaan? Leg je antwoord uit. 600051-2-657o 10 ga naar de volgende pagina ### Pagina 11 3p O 26 Na een tijdje moet de machine opnieuw worden ingesteld. Want bij een controle van 15 zakjes blijkt er nu gemiddelde 31,1 gram in de zakjes te zitten. De gegevens van 14 zakjes staan in de tabel hieronder. [FIGUUR: Tabel met twee kolommen: 'zakje' en 'gewicht in gram'. Rijen bevatten zakjes 1 t/m 15 met bijbehorende gewichten. Zakje 15 heeft een '?' als gewicht.] → Bereken in één decimaal hoeveel gram chips er in het vijftiende zakje zat. Schrijf je berekening op.